Baixe Trabalho final cinematica - final entrega e outras Trabalhos em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity! PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS MATÉRIA DE CINEMATICA DOS MECANISMOS Thiago Perdigão Albergaria Tiago Augusto Vieira Gonçalves ESTUDO DO MECANISMO DE QUATRO BARRAS APLICADO EM UMA BOMBA DE PETRÓLEO Belo Horizonte 2015 id2257921 pdfMachine by Broadgun Software - a great PDF writer! - a great PDF creator! - http://www.pdfmachine.com http://www.broadgun.com Thiago Perdigão Albergaria Tiago Augusto Vieira Gonçalves ESTUDO DO MECANISMO DE QUATRO BARRAS APLICADO EM UMA BOMBA DE PETRÓLEO Trabalho apresentado à disciplina de Cinemática dos Mecanismos do curso de Engenharia Mecânica da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, como requisito parcial para aprovação na disciplina da Graduação em Engenharia Mecânica. Orientador: Athos Obsiovio Carvalho Belo Horizonte 2015 RESUMO Neste trabalho temos a finalidade de analisar, de forma científica e teórica, um mecanismo de quatro barras empregado em uma bomba de petróleo, também conhecida como bomba de vareta de sucção, bomba cavalo de pau e cabeça de cavalo. O mecanismo é usado neste equipamento que se destina a transformar o movimento de rotação do motor em movimento alternativo (ascendente e descendente). Este movimento alternativo é transmitido por uma vareta de aço a uma bomba de extração situada no fundo do poço e elevando deste modo o petróleo até a superfície. A bomba de petróleo será estudada apenas no que respeita à utilização do mecanismo de quatro barras, fazendo com que o movimento de rotação do motor se transforme em um movimento de translação vertical. Palavras-chave: Mecanismo de quatro barras, cinemática, bomba de petróleo. ABSTRACT In this work we have to analyze scientific and theoretical grounds a four-bar mechanism employed in a 'OIL PUMP' also known as 'rod pump', 'sucker rod pump' or 'horse head'. The mechanism is used in this equipment which is intended to transform the rotational motion of the motor into reciprocating motion (ascending and descending). This reciprocating motion is transmitted by a steel rod to a pump located down whole extraction and thereby raising the oil to the surface. The oil pump as shown below will be studied only as regards the use of the four-bar linkage, causing the rotational movement of the motor coupled to generate a vertical translation movement. Keywords: four bar mechanism, kinematics, oil pump. LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Esquema do funcionamento da bomba de petróleo .................................. 13 Figura 2 - Bomba de Petróleo ................................................................................... 14 Figura 3 - Esquema do mecanismo de quatro barras disposto no eixo cartesiano ... 15 Figura 4 - Esquema vetorial do mecanismo de quatro barras ................................... 17 Figura 5 - Representação dos números complexos no plano de Argand-Gauss ...... 18 10 1 INTRODUÇÃO Me dê um ponto fixo e um ponto de apoio e eu moverei o mundo Arquimedes. Desde os tempos mais remotos o homem vem estudando mecanismos de transmissão de forças e movimentos com o intuito de facilitar a locomoção de grandes peças, ampliação e transmissão de movimentos e modificar a forma dos movimentos. A bomba de petróleo, mais conhecido no mercado como cavalo de pau ou bomba de vareta de sucção, é usada para extração de petróleo em poços. Este método é um dos mais utilizado atualmente e consiste no trabalho realizado por bombeamento mecânico. Neste método, observa-se o movimento rotativo de um motor elétrico sendo transformado em movimento alternativo por uma unidade de bombeio situada na superfície. O movimento alternativo é transmitido para o fundo do poço através de uma coluna de hastes, acionando uma bomba que fornece energia ao fluido vindo da formação, elevando-o para a superfície. No nosso estudo, iremos preocupar com a análise do mecanismo de quatro barras que é acoplado a bomba de vareta de sucção, sendo ele o responsável pelo funcionamento e pelos movimentos relativos provocados na bomba que realiza extração de petróleo. 11 1.1 OBJETIVO Com a elaboração deste trabalho, temos como objetivo principal o estudo da Bomba de Petróleo com foco principal no mecanismo a ela inserido, mecanismo de quatro barras, responsável pelo seu funcionamento cinemático. Para entender sobre tal mecanismo, iremos analisar as variáveis nele envolvido, tais como, ângulo de entrada, ângulo de saída e posição de acordo com o movimento realizado, assim como velocidade e aceleração exercida pelo mecanismo, fazendo a apuração e determinação das equações e os gráficos correspondentes tomando como base um exemplo. 12 2 REVISÃO BIBLIOGRAFICA 3.1 SÍNTESES CINEMÁTICAS O estudo da cinemática refere-se à análise dos movimentos dos mecanismos sem se preocupar com as forças que os originam. Já os mecanismos são dispositivos que transformam movimentos aleatórios em movimentos especificados de acordo com sua aplicabilidade. Mecanismos de quatro barras são usualmente estudados para análise cinemática envolvendo posição, velocidade e aceleração. Tal mecanismo é composto por:  Manivela: elo de entrada que apresenta movimentos de rotação completa ou movimento alternado, associado a um ângulo de entrada.  Biela: elo de transferência de movimento para o elo de saída. Apresenta movimento complexo.  Elo de Saída: apresenta movimento de rotação ou movimento alternado e está associado a um ângulo de saída.  Elo Fixo: consiste no elo que mantém o mecanismo sem variações em relação ao solo. Também conhecido como quadrilátero articulado, o mecanismo de quatro barras, é sem dúvida, o mecanismo articulado mais simples e mais comum entre os mecanismos articulados. Outros mecanismos têm derivação deste, esta característica aliada ao fato de o mecanismo de quatro barras apresentarem diferentes relações geométricas entre as barras e, ao mesmo tempo diferentes relações entre o tipo de movimento de entrada e saída, explica sua simplicidade e seu grande uso. Este mecanismo tem muitas aplicações na mecânica, aos quais podemos destacar a Bomba de Petróleo ou vareta de sucção como é conhecida. 15 4 METODOLOGIA O estudo cinemático do mecanismo acoplado a bomba de sucção de petróleo, conforme descrito acima será representado de uma forma teórica e didática com a finalidade de permitir uma melhor visualização dos cálculos realizados. Figura 3 - Esquema do mecanismo de quatro barras disposto no eixo cartesiano Fonte: Próprio autor ߠଵ= Ângulo de entrada ߠସ= Ângulo de saída Iremos iniciar os cálculos, pelo principio da Lei dos Cossenos, para encontrar a equação correspondente a barra de apoio traçada e nomeada como ܼଵ. ܼଵଶ ൌ ܴଵଶ ൅ ܴସଶ െ ʹǤܴଵǤ ܴସǤ ሺߠଵሻ (1) ܼଵଶ ൌ ܴଶଶ ൅ ܴଷଶ െ ʹǤ ܴଶǤ ܴଷǤ ሺߛሻ (2) Isolando o termo ሺߛሻ na equação (2) e extraindo seu arco cosseno representado pelo inverso da função ିଵ, encontraremos a função que corresponde ao ângulo ߛ. .ሺߛሻ ൌ ିሺ௓భమିோమమିோయమሻଶǤோమǤோయ (3) 16 ߛ. ൌ ିଵ ቀି൫௓భమିோమమିோయమ൯ଶǤோమǤோయ ቁ (4) Da mesma forma, iremos utilizar a Lei dos Cossenos para determinar a equação que nos fornecerá o ângulo ן e ߚ. ܴଵଶ ൌ ܴସଶ ൅ ܼଵଶ െ ʹǤ ܴସǤ ܼଵǤ ሺߙሻ (5) .ሺߙሻ ൌ ିሺோభమିோరమି௓భమሻଶǤோరǤ௓భ (6) ଵሻߠሺߙ. ൌ ିଵ ቀି൫ோభమିோరమି௓భమ൯ଶǤோరǤ௓భ ቁ (7) ܴଶଶ ൌ ܴଷଶ ൅ ܼଵଶ െ ʹǤ ܴଷǤ ܼଵǤ ሺߚሻ (8) .ሺߚሻ ൌ ିሺோమమିோయమି௓భమሻଶǤோయǤ௓భ (9) ଵሻߠሺߚ. ൌ ିଵ ቀି൫ோమమିோయమି௓భమ൯ଶǤோయǤ௓భ ቁ (10) Em relação ao ângulo ߠସ·, podemos afirmar que a soma dos ângulos ߙǡ ସ é igualߠ݁ߚ a 180º ou ߙ .ߨሺߠଵሻ ൅ ଵሻߠሺߚ ൅ ସߠ ൌ (11) ߨ ସߠ ൌ ߨ െ ଵሻߠሺߙ െ ଵሻ (12)ߠሺߚ ସߠ ൌ ߨ െ ଵିݏ݋ܿ ቀିሺோభమିோరమି௓భమሻଶோర௓భ ቁ െܿିݏ݋ଵ ቀି൫ோమమିோయమି௓భమ൯ଶோయ௓భ ቁ (13) Após determinação dos ângulos e das respectivas equações, iremos, com auxilio de álgebra vetorial, determinar as equações de apoio para a velocidade e aceleração do mecanismo no ponto H, conforme mostrado na figura abaixo. 17 Figura 4- Esquema vetorial do mecanismo de quatro barras Fonte: Próprio autor Utilizando as propriedades de soma vetorial, percebemos as relações que seguem abaixo: ܴଵሬሬሬሬԦ ൅ ܴଶሬሬሬሬԦ ൌ ܼ (14) ܴଷሬሬሬሬԦ ൅ ܴସሬሬሬሬԦ ൌ ܼ (15) Concluímos que a igualdade dada pelas equações (14) e (15) são verdadeiras e podemos transformá-las na equação de soma vetorial conforme mostrado abaixo. ૚ሬሬሬሬሬԦࡾ ൅ ૛ሬሬሬሬሬԦࡾ ൌ ૜ሬሬሬሬሬԦࡾ ൅ ૝ሬሬሬሬሬԦ (16)ࡾ Com o apoio da representação e dos conceitos de números complexos, iremos facilitar a visualização das equações. Primeiro, iremos lembrar a representação de um número complexo no plano de Argand- Gauss 20 L= comprimento da maior barra; P e Q= demais barras; Exemplo para elaboração dos gráficos: Valores das Barras ൞ ܴଵ ൌ ͳܴଶ ൌ Ͷܴଷ ൌ ʹܴସ ൌ Ͷ ܴଵ ൅ ܴସ ൑ ܴଶ ൅ ܴଷ (29) ͳ ൅ Ͷ ൑ Ͷ ൅ ʹ (30) Concluímos que nosso exemplo respeita completamente a desigualdade de Grashof conforme mostrado abaixo. ͷ ൏ ͸ (31) Logo: ܸ ൌ ʹሾሺߠସሻ െ ݅ ሺߠସሻሿǤ ͷ(32) ݐ ܸ ൌ ʹǤ ሾሺߠସሻ െ ݅ ሺߠସሻሿǤ (33) ݐ Assim temos as seguintes considerações para nosso exemplo: ߱ସ ൌ ͷן (34) ݐସൌ ߱ସԢ (35) ןସൌ ͷ (36) ܸ ൌ ʹሾሺߠସሻ݅Ǥ െ (37) ݐସሻሿͷߠሺ݊݁ݏ Para as condições de contorno abaixo: ߠସ ൌ ߱ସǤ ସߠ (38) ݐ ൌ ͷݐଶ (39) Reescrevemos a equação da velocidade em função das condições de contorno acima, temos: ܸ ൌ ͳͲሾሺͷݐଶሻǤ ݅ െ (40) ݐଶሻሿݐሺͷ݊݁ݏ 21 Gráfico 1- Velocidade do mecanismo do exemplo em função do tempo Fonte: Wolfram-alfa Para a aceleração, temos: ܽ ൌ ൣหܴଷሬሬሬሬԦหǤ ሺǤ ସሻߠ ൅ ݅Ǥ หܴଷሬሬሬሬԦหǤ ሺߠସሻ൧Ǥ ሾןସǤ ݅ െ ߱ସଶሿ (38) ܽ ൌ ሾʹǤ ሺǤߠସሻ ൅ ݅Ǥ ʹǤ ሺߠସሻሿǤ ሾͷǤ ݅ െ ʹͷݐଶሿ (39) ܽ ൌ ሾʹǤ ሺͷݐଶ Ǥ ሻ ൅ ݅Ǥ ʹǤ ሺͷݐଶሻሿǤ ሾͷǤ ݅ െ ʹͷݐଶሿ (40) 22 Gráfico 2- Aceleração do mecanismo do exemplo em função do tempo Fonte: Wolfram-alfa