Compreendendo a Física - Vol. 3 - Eletromagnetismo e Física Moderna - Alberto Gaspar

Compreendendo a Física - Vol. 3 - Eletromagnetismo e Física Moderna - Alberto...

(Parte 4 de 7)

O módulo das forças de interação (F) entre dois pontos materiais de cargas elétricas q1 e q2 é dire- tamente proporcional ao produto dessas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância (d) entre esses pontos materiais.

Matematicamente, essa lei é expressa na forma:

F 5 k res olução

Como vimos no exercício anterior, se a lâmina está levantada, o eletroscópio está eletricamente carregado; se está abaixada é porque ele se descarregou (no capítulo 4, no estudo da capacidade elétrica, esse processo de descarregamento elétrico é apresentado de modo mais aprofundado). Dessa forma, pode- -se verificar quais materiais são condutores nessa experiência, pela movimentação de elétrons (nossa pele, metais, papel, madeira, etc.), e quais atuam como isolantes (em geral, os materiais plásticos).

1. Sabendo que os nêutrons são constituídos de três quarks, up e down, e que o quark up tem carga e e o quark down tem carga 2 1

3 e, qual deve ser a constituição de um nêutron? Explique.

2. Uma pilha de folhas de papel sulfite pode ter qualquer altura? Que relação tem essa pergunta com a carga do elétron? Explique.

3. Um pêndulo eletrostático neutro é atraído tanto por um corpo eletrizado negativamente como por um corpo eletrizado positivamente. Por quê?

4. Na eletrização por atrito, ambos os corpos tornam- -se eletrizados. Entretanto, quando se eletriza um canudo com papel, só conseguimos atrair um pêndulo com o canudo. Por que o papel não atrai o pêndulo? Explique.

5. As figuras mostram duas placas condutoras apoiadas em suportes isolantes e uma esfera eletricamente carregada, apoiada em um suporte isolante.

Descreva uma forma de carregar eletricamente ambas as placas ao mesmo tempo por indução com essa esfera, sem ligação à Terra.

capítulo 1 – introdução à eletricidade 25

A constante k costuma ser chamada de constante eletrostática e está relacionada ao meio em que as partículas carregadas estão imersas. A direção das forças de interação entre os pontos

, cujos módulos são iguais a F, é a da reta que contém esses pontos; o sentido é de atração, quando as cargas forem de sinais diferentes, ou de repulsão, quando forem de mesmo sinal. Como comentamos no quadro da página 15, o sinal das cargas elétricas não é, a rigor, um sinal algébrico — embora às vezes seja utilizado como tal. Por essa razão, optamos por não colocá-lo na expressão da lei de Coulomb. Pela mesma razão, não nos parece necessária a utilização da barra indicativa do módulo para a carga elétrica q. Veja a figura:

q q

Figura a q q

Figura b F &

Direção e sentido das forças de interação F& e F& entre os pontos materiais de cargas q e q com cargas de mesmo sinal (a) e com cargas de sinais diferentes (b).

“carga q” ou “ponto material de carga q”?

Não é comum falar que “uma força é aplicada à massa m”, mas é muito comum falar que “a carga q sofre a ação de uma força”, o que está fisicamente incorreto. Massa, como carga elétrica, é uma propriedade da matéria, não é matéria, não é coisa. Corpo, partícula, ponto material ou coisas equivalentes têm massa e podem ter carga elétrica. Mas não existe carga sem corpo, como não existe massa sem corpo. Por isso, a rigor, é incorreto falar em “massa m” ou em “carga q” sem mencionar o corpo portador da massa ou da carga elétrica. É claro que o corpo portador da massa ou da carga pode ser subentendido, mas a omissão dos termos não contribui para a compreensão do conceito e deve ser evitada.

charles de coulomb

Charles Augustin de Coulomb (1736-1806), físico francês, pertencia à alta aristocracia. Engenheiro militar, foi desligado do exército em 1791 e, durante a Revolução Francesa, foi obrigado a refugiar-se fora de Paris.

Seus primeiros trabalhos em Física estavam voltados ainda à Engenharia e à Mecânica.

A sua contribuição mais notável à Física, no entanto, está ligada à Eletricidade. Em 1784, Coulomb iniciou uma série de cuidadosos experimentos, utilizando uma balança de torção muito sensível, por ele projetada (veja figura abaixo), para descobrir a relação entre o módulo F da força de interação entre corpos carregados eletricamente e a distância d entre eles, e concluiu que

F é inversamente proporcional ao quadrado da distân- cia: F ~ 1

Embora não usasse a denominação carga elétrica, conceito inexistente na época, Coulomb concluiu que a interação eletrostática deveria ter uma forma equivalente à sua expressão atual, F 5 k analogia à lei da gravitação universal, de Newton.

Apesar de não ter sido o primeiro a propor essa lei, ela tem o nome de Coulomb porque, além de comprová-la experimentalmente, ele foi o primeiro a publicar o trabalho em que ela é apresentada e seu experimento é cuidadosamente relatado.

26 unidade 1 – eletrostÁtica

6. Na figura estão representadas duas partículas de cargas de mesmo sinal, cujos valores são q1 5 3,0 mC e q2 5 4,0 mC, separadas, no vácuo, por uma distância d 5 2,0 m.

a) Qual o módulo das forças de interação elétrica entre essas partículas? b) Qual o módulo dessas forças se a distância for reduzida a 0,40 m?

(Dado: constante eletrostática do vácuo, k 5 9,0 109 N m2/C2.) q q d res olução q2 5 4,0 mC 5 4,0 1026 C, da lei de Coulomb, temos:

⇒ F 5 2,7 1022 N b) Para d 5 0,40 m, o módulo de F passa a ser:

⇒ F 5 6,8 1021 N (com dois algarismos significativos)

Observação: Como a distância tornou-se 5 vezes menor (2,0 : 0,40 5 5), o módulo das forças de repulsão tornou-se 52 vezes maior (0,68 : 0,027 5 25). Note que poderíamos ter obtido o resultado do item b diretamente, a partir do enunciado da lei de Coulomb.

7. Duas partículas de cargas q1 e q2

, de sinais opos- tos, separadas pela distância d, se atraem com forças de módulo F 5 0,18 N. Qual será o módulo das forças de atração entre essas partículas se:

a) a distância d’ entre elas tornar-se três vezes maior? b) o valor da carga de cada partícula reduzir-se à metade, mantendo-se inalterada a distância inicial d?

Por razões de conveniência e praticidade, o Sistema

Internacional adotou como unidade padrão para a eletricidade o ampère, unidade de intensidade de corrente elétrica, conteúdo do capítulo 5, baseando-se numa propriedade que será abordada no estudo do eletromagnetismo (capítulo 8).

A partir do ampère, é definido o coulomb (C), unidade de carga elétrica:

1 coulomb é a quantidade de carga que atravessa a seção normal de um condutor percorrido por uma corrente elétrica de intensidade igual a 1 ampère em 1 segundo.

Definida a unidade de carga elétrica, o valor da constante eletrostática k para o vácuo torna-se:

A relação da constante k com o meio será mais bem entendida depois do estudo dos capítulos 2 (página 43) e 4 (página 73), a partir de outra constante, a permissividade do meio (ε).

O coulomb é uma unidade de carga muito grande — a carga elétrica de uma nuvem de tempestade, por exemplo, tem apenas algumas centenas de coulombs.

Por essa razão, quase sempre nos referimos a submúltiplos do coulomb, como o microcoulomb, mC (1026 C), o nanocoulomb, nC (1029 C), e o picocoulomb, pC (10212 C).

O valor da carga elementar e em coulombs, determinado experimentalmente pelo físico norte-americano Robert Millikan (1868-1953), no início do século X, vale, com dois algarismos significativos:

e 5 1,6 10219 C

Portanto, a carga de 1,0 C equivale à carga de 6,3 1018 elétrons, obtida pela razão:

1 1,6 10–19 C

Ou seja, esse é o número de elétrons que um corpo deve ter a mais (ou a menos) que o número de prótons para que a sua carga elétrica seja de 1,0 coulomb.

capítulo 1 – introdução à eletricidade 27 res olução

Como as partículas têm cargas de mesmo valor, 3,0 mC 5 3,0 1026 C, e a distância entre elas é a mesma, as forças de interação F&12 e F&21

(entre as

(entre as partículas 1 e 3)

(entre as partículas 2 e 3) têm o mesmo módulo (vamos chamá-lo de F). Assim, temos:

F 5 k

F &32 , podemos determinar a força resultante sobre cada partícula aplicando a regra do paralelogramo. Veja a figura:

60° +

Assim, o módulo da resultante F&1 , exercida sobre a partícula 1, é:

Da mesma forma, o módulo da resultante F&2 , exercida sobre a partícula 2, é:

E, finalmente, o módulo da resultante F&3 , exercida sobre a partícula 3, é:

res olução Sendo F 5 0,18 N, nas condições iniciais, temos:

a) Fazendo 3d 5 d’, podemos determinar o novo módulo (F’) das forças de atração:

d’2

⇒ F’ 5 k

⇒ F’ 5 1

k d 2 I

De I e I, vem:

F’ 5 1

, o novo módulo

(F”) das forças de atração é:

q’1q’ 2

⇒ F” 5 0,25 k d 2 I

De I e I, vem: F” 5 0,25 0,18 ⇒ F” 5 0,045 N

Observação: Neste caso também poderíamos determinar os resultados diretamente do enunciado da lei de Coulomb. Em a, como a distância tornou-se três vezes maior, o módulo das forças tornou-se nove (32) vezes menor, portanto

F’ 5 F

9 5 0,020 N. Em b, a carga de cada partícula reduziu-se à metade; logo, o módulo das forças re-

8. Na figura estão representadas três partículas, 1, 2 e

3, de cargas de mesmo valor, q1 5 q2 5 q3

5 3,0 mC, ocupando os vértices de um triângulo equilátero de 1,0 m de lado. Sabendo que as cargas q1 e q2 são negativas e q3 é positiva, determine o módulo da força elétrica resultante exercida sobre cada partícula.

28 unidade 1 – eletrostÁtica

6. Duas partículas de cargas de sinais opostos, cujos

6,0 C, estão separa- das, no vácuo, por uma distância de 1,0 m. Pergunta-se:

a) Qual o módulo das forças de atração entre essas partículas? b) Qual o módulo das forças de atração se a distância entre as partículas for reduzida a 0,20 m? c) Qual o módulo das forças de atração se a distância entre as partículas for aumentada para 2,0 m?

(Dado: constante eletrostática do vácuo, k 9,0 109 N m2/C2.)

7. Duas partículas, de cargas q1 e q2

, de mesmo sinal, separadas pela distância d, se repelem com força de módulo F 1,2 1023 N. Qual será o módulo das forças de repulsão entre essas partículas se:

a) a distância entre as partículas tornar-se três vezes menor? b) o valor da carga q1 reduzir-se à metade, o valor da carga q2 tornar-se três vezes maior e a distân- cia inicial d reduzir-se à metade?

8. Considere três partículas, A, B e C, de cargas de mesmo valor, qA qB

qC

3,0 C, nas duas situa- ções representadas nas figuras a e b abaixo.

(Dados: constante eletrostática do vácuo, k 9,0 109 N m2/C2; cos 135o = 20,71.)

9. Na figura a seguir estão representadas quatro partículas, 1, 2, 3 e 4, de cargas de mesmo valor,

q4

2,0 C, ocupando os vértices de um quadrado de 0,30 m de lado. Sabendo que as cargas q1 e q2 são negativas e q3 e q4 são positivas, determine o módulo da força elétrica resultante exercida sobre cada partícula.

q q

10. Na figura estão representadas duas pequenas esferas, A e B, de cargas iguais, mas de sinais opostos. A esfera A tem massa m 5 2,0 1024 kg e está presa a um fio inextensível de massa desprezível; a esfera B está apoiada num suporte isolante. O sistema fica em equilíbrio quando a distância entre as partículas é de 0,30 m e o ângulo entre o fio que sustenta A com a vertical é de 37o. Nessas condições determine:

a) o módulo das forças de atração entre as esferas; b) o valor da carga q de cada esfera.

0,30 m A B

Determine o módulo da força resultante exercida em cada partícula.

Figura b q q 0,30 m0,30 m

0,30 m

Figura a 0,30 m0,60 m q q q

capítulo 1 – introdução à eletricidade 29

Até então muitos físicos já haviam contribuído com a formulação de conceitos importantes a partir de observações empíricas — é o caso de Michael Faraday (1791-1867), físico e químico inglês que, além de ter sido um dos mais extraordinários físicos experimentais da história da Física, foi também um de seus mais importantes divulgadores, sobretudo da eletricidade, certamente preocupado com o desconhecimento do público do seu caráter científico. A caricatura abaixo ilustra esse aspecto . Ela satiriza uma resposta de Faraday à pergunta que alguém lhe teria feito em uma de suas inúmeras palestras de divulgação científica: “Para que serve a eletricidade?”. Faraday teria respondido com outra pergunta: “Para que serve um bebê?”.

Caricatura publicada pela revista inglesa Punch, em 1881.

A partir da observação das linhas formadas por limalhas de ferro colocadas sobre um papel apoiado em um ímã (vamos ver essa figura no capítulo 8), Faraday propôs o conceito de linhas de força. Ele acreditava equivocadamente que essas linhas, materializadas pelas limalhas de ferro, tinham existência concreta. No entanto, sua visão da alteração no espaço resultante da presença de corpos eletricamente carregados ou ímãs - acrescida da formulação matemática proposta por Coulomb, pouco mais de vinte anos depois de sua morte -, deu origem ao conceito de campo elétrico, um poderoso instrumento para o estudo e compreensão da eletricidade. O campo elétrico é objeto dos capítulos que completam esta unidade.

A ciência da eletricidade

Pode-se afirmar que a lei de Coulomb foi o passo decisivo para tornar a Eletricidade uma ciência. Até então ela era mais conhecida como uma curiosidade científica, cuja única “aplicação” era a produção de choques, faíscas e até beijos elétricos.

o beijo elétrico

Como dizia um famoso historiador, na Europa, para os ricos, "o século XVIII foi uma época de elegância requintada e vida amena"; dava-se pouca importância aos princípios religiosos; os nobres vestiam-se com esmero, usavam perucas, roupas de renda e veludo e moravam em casas luxuosas, onde tudo era feito com a preocupação de agradar e impressionar os convidados, principalmente as pessoas mais importantes. O que interessava era a aparência e, sobretudo, estar em dia com a moda.

Nesse ambiente, a procura por atrações e novidades era muito grande, e, entre elas, os fenômenos elétricos faziam grande sucesso. Era o caso do beijo elétrico: uma jovem se colocava sobre uma plataforma isolante e, tocando numa máquina eletrostática, convidava outros jovens a experimentarem o sabor de seus lábios eletrizantes...

Adaptado de: HAMBURGER, E. W. O que é Física. São Paulo: Brasiliense, 1989.

O beijo elétrico.

The Granger Collection, No va

Y ork/Other Images

Veja a foto:

Eletroscópio.

No exercício resolvido 4, basta tocar o bastão carregado para eletrizar o eletroscópio por contato; aqui você deve esfregar o canudo na parte superior da placa. Nesse eletroscópio simplificado é importante que você tenha o cuidado de não passar com o canudo na frente da fita de papel de seda, para que ela não seja atraída e grude no canudo — para que isso não aconteça e prejudique sua atividade, acostume-se a aproximar o canudo por cima do eletroscópio.

Além dessas experiências, explicadas nos exercícios, você pode utilizar o eletroscópio para estudar a eletrização por indução e compará-la com a eletrização por contato. Para isso, faça as seguintes observações:

I) Depois de eletrizar o eletroscópio por contato, aproxime novamente o canudo do disco do eletroscópio, sem tocá-lo, e observe o movimento da lâmina.

I) Descarregue o eletroscópio (basta tocá-lo com o dedo); em seguida carregue-o novamente por indução. Para isso, toque a parte superior da placa com o dedo (para melhor contato, convém apertá-la entre os dedos) e aproxime o canudo carregado do ele troscópio, mas sem encostar nele. Retire o dedo e depois o canudo, nessa ordem. Se você for bem-sucedido, a lâmina deverá elevar-se, indicando que o eletroscópio está carregado.

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