Baixe livro ELETROTÉCNICA - JORGE e outras Manuais, Projetos, Pesquisas em PDF para Mecatrônica, somente na Docsity! o Jorge Augusto Gonçalves Alves o o Fundamentos de Eletrotécnica Fundamentos de Eletrotécnica Jorge Augusto Gonçalves Alves Possui graduação em Eletrotécnica pela IFCE Federal do Ceará e em Licenciatura em Língua Portuguesa pela Faculdade estadual do Ceará, tem trabalhado a mais de 18 anos nas áreas de Manutenção Eletroeletrônica e Automação Industrial. Atualmente é integrador e consultor técnico na área de Automação Industrial e Professor do SENAI do Ceará nas áreas de Eletropneumática, Eletroeletrônica e Sistemas Supervisórios. Apresentação O mercado de trabalho está ficando cada vez mais exigente com os profissionais de áreas técnicas para trabalhar com qualidade na manutenção, montagem e projeto elétrico. O desenvolvimento tecnológico dentro das indústrias reflete a necessidade de mão de obra com conhecimento especifico em eletricidade e áreas abrangentes. Chamamos esse conhecimento de Eletrotécnica. Os equipamentos e sistemas elétricos são atualmente necessários para movimentar, iluminar, aquecer e processar informações; todos esses equipamentos elétricos necessitam de técnicos Eletrotécnicos para mantê-los em perfeitas condições para trabalhar com a qualidade. Para o controle, segurança, montagem e manutenção dos equipamentos elétricos são necessários conhecimentos de eletricidade e de mecanismos dos dispositivos elétricos como: fontes, geradores, resistências, capacitores, bobinas, transformadores e motores. Podemos relacionar alguns conhecimentos para o Técnico na área elétrica: *Conhecimento de eletrostática; *Estudo dos parâmetros das unidades elétricas; *Análise e interpretação de esquemáticos; *Utilização de resistências, capacitores e indutores; *Características técnicas e construtivas de motores e transformadores; Iremos abordar de forma direta os conhecimentos necessários para fundamentação teórica de um futuro profissional na área elétrica, o Eletrotécnico. Começaremos com uma base matemática que utilizaremos em todo o livro como apoio na compreensão didática. O esforço e dedicação são abrandados pela necessidade de conhecimento e aptidão que iremos adquirir no decorrer dos nossos estudos. Sumário Capítulo 1 - Matemática básica para o Eletrotécnico: 9 Equação de Primeiro e Segundo Graus ................................................................ 9 Teorema de Pitágoras, Seno, Cosseno e Tangente .......................................... 14 Equação da Reta ................................................................................................... 18 Atividades ............................................................................................................... 20 Capítulo 2 - Eletrostática: 21 Carga Elementar, Eletrização e Campo, Condutor e Tensão Elétrica ................ 23 Atividades ............................................................................................................... 27 Capítulo 3 – Potência Elétrica 29 Potência Elétrica e Queda de Tensão .................................................................. 29 Energia Elétrica ...................................................................................................... 29 Tipos de Fontes, Geradores CC e CA ....................................................................... 30 Atividades ............................................................................................................... 36 Capítulo 4 - Resistência Elétrica 37 Resistores, características e tipos ....................................................................... 37 Associação de Resistores em Série ..................................................................... 39 Associação de Resistores em Paralelo ................................................................ 41 Associação Mista de Resistores ........................................................................... 43 Atividades ............................................................................................................... 44 Capítulo 5 - Indutores 45 Indutores e características ................................................................................... 45 Atividades ............................................................................................................... 49 F u n d am en to s d e E letro técn ica Matemática Básica para o Eletrotécnico: Abordaremos alguns pontos importantes da matemática para o nosso estudo, visando um entendimento prático e teórico necessário para compreensão dos conteúdos e facilitar a resolução dos de exercícios. Para iniciar o estudo de Eletrotécnica precisamos de um conhecimento básico em Física e em Matemática, onde poderemos compreender os efeitos da corrente elétrica em condutores, resistores, bobinas e capacitores, transformação e utilização da corrente elétrica em luz, aquecimento, movimento e efeito eletromagnético. Neste capítulo iniciaremos uma breve introdução do uso da matemática para as aplicações neste livro. Leiam com atenção e se dediquem nos exercícios. Equação de Primeiro e Segundo Grau: Temos situações que precisamos encontrar o valor de uma variável (variável é uma informação que queremos saber), essa variável tem um valor e um nome, que pode ser volume, pressão, temperatura e unidades elétricas como corrente, tensão, potência ou resistência. Para desenvolvermos um projeto elétrico ou fazer um conserto poderemos necessitar de informações e estas podem ser calculadas, utilizando de fórmulas que estudaremos e equações derivadas dessas fórmulas. As Equações nos ajudam a encontrar o valor das variáveis que chamaremos de incógnitas e são representadas por letras, como o X ou Y. Nas equações temos valores constantes (em forma de números) relacionando-se com as variáveis na subtração, multiplicação, igualdade, divisão e radiciação. Vamos verificar exemplos de Equações com uma só variável, uma incógnita: Exemplo: 2x + 7 = 18 4x + 1 = 3x – 9 F u n d am en to s d e E letro técn ica Equação do Primeiro grau: Vamos acompanhar o exemplo: Para resolvermos essa equação devemos separar as variáveis dos elementos constantes (números). Deixando as variáveis de um lado e as constantes do outro. Utilizando de uma maneira bem simples: quando passamos as constantes (os números), e as incógnitas (letras) de um lado para o outro do símbolo da igualdade, trocamos o sinal positivo pelo negativo e o sinal negativo pelo positivo. Assim: Podemos fazer agora as operações das variáveis e dos termos constantes: 6x = 6 Devemos deixar a variável no valor unitário e para isso dividimos os dois termos por 6 para encontrarmos o valor de x: 6/6x = 6/6. Encontrando o valor de x = 1. Para verificarmos se o valor de x vale para a equação, basta substituir o valor de x na expressão: 4x + 2x = 8 – 2 4 * 1 + 2 * 1 = 8 – 2 * 1 Onde observamos que 6 = 6. Para Equações com mais de duas variáveis, a resolução se dá na mesma sequência do que vimos, a diferença é que precisamos de uma quantidade de Equações correspondentes ao número de variáveis. Exemplo: A resolução das duas equações depende uma da outra, pois para resolvermos deveremos substituir o valor de uma variável na outra equação. Para resolver esse tipo de problema devemos 4x + 2 = 8 – 2x 4x + 2x = 8 – 2 2x + 4 = y 5x – y = 2 F u n d am en to s d e E letro técn ica fazer como os seguintes passos: Primeiro passo: Na primeira equação devemos separar o valor de uma incógnita: y = 2x + 4 Segundo passo: O valor da incógnita y (y = 2x + 4) substituirá na segunda equação: 5x – y = 2 5x – (2x +4) = 2 5x – 2x + 4 = 2 Terceiro passo: Colocando as variáveis de um lado e os valores constantes do outro lado da igualdade: 5x - 2x = 2 – 4 Quarto passo: deveremos simplificar os valores das incógnitas e das constantes resolvendo as expressões antes de depois da igualdade: 3x = 6, simplificando ainda 3x/3 = 6/3 x = 2. Quinto passo: Agora que encontramos o valor de x, podemos substitui seu valor em qualquer uma das equações para encontrar o valor da variável: 2x + 4 = y 2( 2) + 4 = y 4 + 4 = y Onde: y = 8 Faça com dedicação os exercícios no final do capítulo para assimilar bem o conteúdo. Equação do Segundo grau: Observamos que nas equações de Primeiro grau encontramos somente um valor para cada incógnita, porem, em equações que teremos duas possibilidades de resposta para uma incógnita e são chamados de Equações de Segundo graus, sendo simplificadas na equação ax2 + bx + c = 0, onde a incógnita é representada pela letra X e as constantes são representadas pelas letras a, b e c. A Equação do Segundo grau se caracteriza por sempre apresentar o valor da constante a diferente de zero; e quando as constantes b e\ou c assumem valor zero, chama-se de Equação do Segundo grau Incompleta. A resolução da Equação do Segundo grau admite dois resultados possíveis, para isso devemos utilizar da Fórmula de Bhaskara: F u n d am en to s d e E letro técn ica Seno, Cosseno e Tangente: No desenho, vemos a circunferência cortada no plano horizontal (eixo das abscissas = variável x) e no plano vertical (eixo das ordenadas = variável y). Consideraremos o raio da circunferência de valor unitário e cada parte da circunferência cortada chamado de quadrante. Observaremos na figura a formação se dois triângulos retângulos cujos catetos são espelhados nos eixos: vertical e horizontal internamente na circunferência. A hipotenusa dos dois triângulos sempre será igual ao valor do raio. Chamamos de SENO o lado oposto (na vertical) de um triangulo retângulo inscrito em uma circunferência de raio de valor unitário, e de função sen do ângulo α (α =nome dado ao ângulo oposto do lado seno) a relação entre o cateto oposto sobre a hipotenusa (a hipotenusa tem valor unitário): A relação sen e todas as outras relações que estudaremos servem para comparar essas relações como outros triângulos retângulos de tamanhos maiores ou menores com ângulos iguais. Comparativamente a relação sen, chamamos de cos (cosseno) o lado próximo do ângulo α, de um triangulo inscrito em uma circunferência de raio de valor unitário. A relação cos (cosseno) é dada como pela relação entre o cateto próximo do ângulo α dividido pela hipotenusa Sen α = seno / 1 F u n d am en to s d e E letro técn ica (de valor unitário). Também essa relação será útil para compararmos outros triângulos retãngulos maiores e menores, porem com ângulos iguais. Outras relações derivadas de Seno e Cosseno são importantes para auxiliar no estudo dos triângulos retângulos. Na figura abaixo verificamos o desenho de um retângulo inscrito em uma circunferência de raio de valor unitário. Continuando com a reta da hipotenusa desse triangulo desenhando um retângulo circunscrito na circunferência, criaremos outro triangulo maior, porém com os mesmos ângulos do triangulo inscrito na circunferência. Este triângulo maior tem um lado que esta fora da circunferência e chamamos de Tg (Tangente), o nome sugere que esse cateto (lado), está tangente (encostando ao lado de fora da circunferência). A relação Tg (tangente) do ângulo α é encontrada dividindo a relação sen do ângulo α pela relação cos do mesmo ângulo. A tangente do ângulo é definida quando o cateto adjacente assume o valor do raio. Observamos na figura que temos dois triângulos retângulos: 0M’M e 0AT. Definindo como Tangente do ângulo o cateto oposto AT. Sabemos que os ângulos de um retângulo têm como unidade graus, porém na circunferência pode ser dada em graus (de 0 a 360 graus) ou em radianos (0 a 2π). Quando inscrevemos triângulos dentro de uma circunferência com uma diversidade de ângulos, encontraremos varias relações de seno e cosseno e cujas principais relações verificarmos no Cos α = cos \ 1 Tg α = sen α / cos α F u n d am en to s d e E letro técn ica quadro abaixo: Ângulo 0 30° 45° 60° 90° Seno 0 1/2 √2/2 √3/2 1 Cosseno 1 √3/2 √2/2 1/2 0 Equação da Reta: A representação gráfica de uma reta pode ser definida por dois pontos em um plano. Essa reta pode ser representada dentro de um gráfico com eixo y (na vertical) e eixo x (na horizontal). Ao traçarmos uma reta nesse gráfico podemos perceber que a sombra dessa reta desenha um triangulo retângulo nos eixo x e y (como vemos no desenho abaixo), formando um ângulo no encontro dos eixos x e y e chamaremos de ângulo α. No gráfico verificamos os pontos que ligados representa a reta, abaixo desses pontos observamos dois triângulos desenhados pelas sombras nos eixo x e y, das retas em cada ponto. Os dois triângulos são proporcionais, pois seus ângulos internos são iguais e poderemos comparar cada lado desses dois triângulos. Chamaremos de constante do coeficiente angular a relação entre os catetos opostos pelos catetos adjacentes. Os catetos dos dois triângulos do lado próximo ao ângulo α têm seu valor no eixo x e os catetos opostos ao ângulo α tem seu valor no eixo y. Coeficiente angular = a a = cateto eixo y do triângulo menor (y) – c = cateto eixo y triângulo maior (a) - c cateto eixo x do triângulo menor(x) cateto eixo y triângulo maior (b) Eixo y c α Eixo x (ângulo α) Obs: c = distancia no eixo y dos retângulos ao eixo x O coeficiente angular que representa uma reta pode ser definida como a Relação Tangente do ângulo α da reta: 21 Eletrostática: Para introduzir o aluno nos conceitos relacionados à eletricidade e aos circuitos elétricos vamos identificar e executar cálculos com grandezas elétricas fundamentais, saber caracterizar os componentes e circuitos elétricos, aprender a fazer associações de componentes e calcular valores a ele associados, aprenderemos a ler e desenhar esquemas e diagramas de circuitos elétricos básicos, elaborar relatórios técnicos com base nos experimentos em laboratório e interpretar circuitos resistivos, indutivos e capacitivos, aplicados à corrente continua e alternada. O Capítulo começa com o sistema de medidas elétricas, com: corrente, tensão, potência, carga e energia. Logo estudaremos o conceito de resistência e resistor, circuitos com resistores alimentados com fontes de tensão e de corrente. Depois estudaremos a análise e teoria de circuitos resistivos e veremos as características e comportamento dos circuitos RLC com resistores, indutores e capacitores. Analisaremos a potência em circuitos alimentados com tensão senoidal e circuitos alimentados por sistemas trifásicos. Leiam com atenção todo o conteúdo, façam os exercícios com dedicação e tirem suas dúvidas com o professor. Quando precisarmos contabilizar uma altura, peso ou quaisquer outras medidas, utilizamos unidades conhecidas e para este curso vamos utilizar a SI (Sistema Internacional de Unidade) que são formadas por nove unidades básicas e que dão origem às outras unidades de medida (Carga Elétrica, Potência, resistência, Condutância, Indutância, Capacitância, Frequência, Força, Trabalho, Potencial, Fluxo Magnético e Intensidade de Fluxo Magnético). Para o nosso curso, vamos utilizar doze “Unidades de Medidas Derivadas” usadas em medidas elétricas e que vão nos auxiliar a mensurar os cálculos apresentados no decorrer do curso. Algumas unidades de medida (Resistência, Capacitância, Indutância, Corrente e tensão elétrica) apresentam valores ou muito pequenos ou muito grandes e para facilitar os cálculos utilizamos letras antes dos símbolos, representando múltiplos (letras maiúsculas) e submúltiplos (letras minúsculas) respectivamente. 22 Por exemplo: 1cm = 10-2 m = 0.01m verificamos que as unidades de medida assumem valores muito baixo ou muito alto, e utilizamos letras que representam múltiplos e submúltiplos. SI: Sistema Internacional de Medidas MEDIDA UNIDADE SÍMBOLO Comprimento metro M Massa kilograma Kg Tempo segundo S Corrente Ampère A Temperatura Kelvin K Quantidade da Substância mole Mol Intensidade da Luz candela Cd Ângulo Plano radiano Rad Ângulo Sólido Steradiano Sr Unidades de Medidas Derivadas do SI MEDIDA UNIDADE SÍMBOLO Carga elétrica Coulomb C Potencial Volt V Resistência Ohm Ω Condutância Siemens S Indutância Henry H Capacitância Farad F Frequência Hertz Hz Força Newton N Trabalho Joule J Potência Watt W Fluxo Magnético Weber Wb Densidade de Fluxo Tesla T Carga Elementar, Condutores, Eletrificação e Campo Elétrico: 23 Carga Elementar (ou carga elétrica): para entender este termo, vamos que lembrar que quando ouvimos falar que um circuito ou sistema alimenta uma determinada máquina elétrica, essa máquina realizará um trabalho elétrico e está nos informamos que esse equipamento deve receber uma quantidade de energia para produzir algum trabalho. Essa energia é representada por uma quantidade de elétrons (carga elétrica) que alimenta a máquina por um período de tempo. O elétron tem uma carga elétrica igual a 1,602 * 10-19C (Coulomb). Convenciona-se que os elétrons têm cargas elétricas negativas e na falta de elétrons temos cargas positivas. Eletrização: Todo corpo no meio ambiente procura uma estabilidade elétrica de acordo onde ele se encontra, mas dizemos que um corpo está com carga elétrica positiva quando ocorre um desequilíbrio na perda de elétrons, e assim vale quando dizemos que um corpo está eletrizado negativamente, onde por algum motivo esse corpo está com maior quantidade de elétrons que normalmente. O desequilíbrio de elétrons pode ser provocado pelo atrito entre dois corpos com propriedades elétricas diferentes, fazendo com que um dos corpos roube elétrons do outro, podendo acontecer também pelo contato, para isso um dos corpos já está em desequilíbrio, transferindo cargas elétricas positivas ou positivas para o outro corpo. Campo Elétrico: O núcleo do átomo é composto por prótons e nêutrons e em sua volta giram elétrons. Os elétrons são partículas que tem como característica um campo elétrico em sua volta, podemos comparar o elétron como o fogo de uma vela e o campo elétrico ao calor dissipado pela vela. O campo elétrico de um elétron pode ser medido dividindo a força de atração ou repulsão de um corpo eletrizado pela quantidade de elétrons desequilibrados desse corpo. e- = 1,602 . 10-19 C 26 quimicamente (baterias e pilhas), fisicamente (alternadores, geradores e dínamos) e por células fotovoltaicas, termopares e cristais piezos, ocasionando um efeito de repulsão ou atração de elétrons com uma intensidade controlada, cuja unidade é chamada de Volt. Quando uma tensão elétrica é aplicada em um equipamento, impulsiona uma quantidade de elétrons (corrente elétrica) limitada somente pelo material condutor e\ou pelo equipamento (lâmpada, motor, ferro de engomar roupas, um forno elétrico, um aquecedor, ventilador, etc.). OBS: para resolvermos as atividades próximas, necessitamos relembrar alguns múltiplos e submúltiplos, que usualmente usamos no nosso dia a dia como auxiliar para representar simplificadamente às unidades de medida. (ex.: Kg, Km, cm, mm, etc.). Múltiplo / Submúltiplo Prefixo Símbolo 10-9 giga G 106 mega M 103 kilo k 10-2 centi c 10-3 mili m 10-6 micro μ 10-9 nano n 10-12 pico p 27 Atividades: 1- Naturalmente estamos sempre utilizando os múltiplos e submúltiplos em unidades de medida e vamos agora exercitar o que aprendemos, transcrevendo em símbolos as seguintes unidades de medidas, seguindo o exemplo: a- Cem quilômetros = 100 km b- Dez gramas = c- Doze micros segundos = d- 69.000 volts = e- 15 * 10-3 Ampères = f- 0,021 * 109 Ohms = g- Mil Watts = h- Cinco mil Hertz = i- 0,000002 Farad = j- 0,015 Henry = 2- Utilizando a tabela é fácil transformar um múltiplo ou submúltiplo em uma unidade ou vice-versa, bastando verificar o exemplo: 3 cm = 3 * 10-2 m, podemos observar que para encontrarmos o valor de 3cm em metros, foi substituído o “c” (centi=10-2) e multiplicamos pelo numero para encontrar o valor em metros. Agora faça essas outras transformações: a- 3.000 mV = 3 V b- 0,1 H = _____mH c- 15 kHz = _____Hz d- 1.200Ω = _____ KΩ e- 0,002µF = _____ nF f- 3.400KW = _____ MW g- 1450 mS = _____ S h- 2.100 T = _____ kT i- 0,20 V = _____mV j- 1.200 µA = _____ mA 28 3- Sabemos do valor da carga de um elétron, então calcule quantos elétrons tem um objeto com uma carga de 1,602 kC: 4- Se em uma estufa elétrica passam a cada 250 ms uma carga de 1C, calcule a intensidade de corrente elétrica que está passando pela resistência: 5- Calcule a intensidade de corrente elétrica que está alimentando uma lâmpada, sabendo-se que 624,22.1016 elétrons passam a cada segundo: 31 As pilhas podem ser classificadas como: Na figura abaixo observamos pilhas de 1,5 Volts (as pilhar recarregáveis são de 1,2 Volts) que podem ser ligadas em série ou em paralelo, as pilhas em paralelo são chamadas de células e as pilhas em série são chamadas de baterias. Pilhas de zinco carbono: Podem ter o formato cilíndrico ou retangular com contatos que precisam de pressão para seu funcionamento. O químico Leclanché desenvolveu a pilha, sendo o polo positivo uma barra de carvão, e dióxido de manganês dentro de um corpo de zinco, servindo de polo negativo. Ainda são as mais utilizadas, chamadas de pilhas secas e são encontradas em três formatos de pilhas (A, AA e AAA) de 1,5 Volts e baterias de 9 Volts. Pilhas alcalinas: São pilhas secas de alta capacidade de energia, onde o polo positivo é de óxido de manganês de densidade elevada e o polo negativo é constituído de hidróxido de potássio. Essas pilhas alcançam uma corrente elevada em seus polos por terem resistência pequena a passagem de corrente elétrica pequena, podendo durar a te sete vezes mais que as pilhas zinco carbono. Também são encontradas em formatos de pilhas A, AA, AAA de 1,5 Volts e baterias de 9 Volts, sendo mais caras. Pilhas de mercúrio: Pilhas especiais para instrumentação como tensão da célula constante de 1,35 Volts ao longo de sua vida útil. 32 Pilhas de prata: Com características semelhantes as pilhas de mercúrio, sendo mais caras e apresentando tensão entre a célula de 1,55 Volts. Pilhas de lítio: São atualmente as de maior capacidade de fornecimento de corrente elétrica, apresentam como principal característica uma descarga sem utilização muito pequena, podendo ser armazenadas por longo período e admitem recargas. Baterias de chumbo ácido: São as baterias recarregáveis de autonomia elevada. Utilizados para grandes períodos de consumo, ou correntes elevadas de pico. Podendo ser encontradas em formatos de caixas contendo em seu interior polo positivo de óxido de chumbo e polo negativo de chumbo poroso, imerso em uma solução de ácido sulfúrico com água. Quando a célula de carga esta completamente carregada encontra-se uma tensão de 2 Volts, tendo padrões de 6, 12 e 24 voltes por bateria comercial e correntes respectivas ao seu uso horário. O conhecimento de pilhas e baterias é de fundamental para o eletrotécnico, pois, com as novas tecnologias, cada vez mais estão sendo utilizadas para alimentar: instrumentos de laboratório, equipamentos com relógio interno, segurança de máquinas e medidores de processo para predeterminar e contar produção. Michael Faraday descobriu como gerar uma força eletromotriz entre as extremidades de um condutor quando este corta um campo magnético em movimento. Sabemos que o elétron produz um campo elétrico e magnético e Faraday descobriu que o campo magnético de um ímã em movimento, consegue interferir no campo eletromagnético dos elétrons, atraindo ou repelindo os mesmos. Desse estudo originou os geradores que iremos ver agora. Abaixo observamos um gerador: 33 Geradores CC e CA: Chamamos de Geradores de Corrente Contínua ou Gerador de Corrente Alternada toda fonte que transforma movimento mecânico em potencial elétrico. O grupo dos equipamentos divide-se em: Dínamos CC: fornece corrente contínua, fazendo a corrente circular em um único sentido; Dínamo CA: Chamado de Alternador e fornecem tensão alternada com forma de onda senoidal. Sabemos que o elétron tem um campo eletromagnético ao seu redor, sendo influenciado 36 Atividades: Para resolvermos os problemas abaixo devemos alguns termos que com o passar do nosso curso serão melhores assimilados: Instalação elétrica: condutores elétricos, conexões e proteções; Iluminação: conjunto de lâmpadas; Tomadas: conjunto de pontos de força para alimentar equipamentos; Eficiência: diferença entre potencia alimentada e utilizada efetivamente de um equipamento; Energia consumida: trabalho elétrico; Fusível: elemento de proteção cujo valor (dado como nominal) suporta uma corrente máxima que passará por ele (se o valor da corrente for maior o fusível interrompe a corrente). 1- A instalação elétrica de uma casa foi projetada para suportar 25A, calcule a máxima potência em iluminação e tomadas que posso alimentar, sabendo que a tensão elétrica é 220V: 2- Em um transformador isolador usado para alimentar um computador, tem entrada de alimentação 220V e saída para 110V com uma potência de entrada 500W e eficiência de 99,9%. Calcule a máxima corrente de saída do transformador: 3- Um ar condicionado de 1500W fica ligado durante o período: 8:00 às 12:00 e das 14:00 às18:00; Qual a energia consumida por esse aparelho durante um dia de funcionamento? 4- As fontes de alimentação internas que alimentam os aparelhos elétricos e eletrônicos, atualmente são projetadas para um fator de potência unitário e eficiência de quase 99%, significando que qualquer circuito que alimentem se comportem como se fossem resistores. Uma fonte que alimenta os componentes de um refrigerador para vinhos, tem potência de entrada de 240W, e gera 24V; sabendo-se que utiliza toda a sua potência, calcule a corrente do refrigerador: 5- A Corrente máxima de proteção de um fusível rápido é de 20% do seu valor nominal e supondo que um fusível rápido de 2A alimenta um circuito de 110V, quantas lâmpadas de 40W posso alimentar nesse circuito sem perigo do fusível atuar? 37 Resistores: Além da força eletromotriz, das perdas químicas e perdas nos contato das fontes, há um outro fator que afeta a corrente elétrica. Materiais que não oferece uma boa passagem para a corrente elétrica, ficando entre os materiais isolantes e os bons condutores metálicos, são utilizados para resistir controladamente a passagem da corrente elétrica, e chamados de resistores. No curso básico de eletrotécnica estudamos basicamente três elementos elétricos: os resistores, os indutores e os capacitores, que constituem os elementos básicos das máquinas elétricas. A resistência que uma substância oferece a passagem da corrente é determinada pelos fatores: natureza da própria substância (condutor) , número de elétrons livres na substância (quando maior o número de elétrons livres, menor será a resistência a passagem da corrente elétrica), pelo comprimento da substância (quando maior o comprimento, maior a resistência a passagem da corrente elétrica) e pela área da substância onde a corrente elétrica vai passar (quanto maior a área, menor a resistência para a passagem da corrente elétrica) e pela temperatura que essas substâncias estão submetidas na hora da passagem da corrente elétrica. Em eletrônica são usados resistores com valores padronizados de pequena potência que na figura abaixo podemos observar como curiosidade, onde a codificação de seus valores está na forma de cores. 38 Resistência Elétrica: Um circuito elétrico é formado por um conjunto de elementos eletricamente interligados, onde podemos observar seu funcionamento, suas características construtivas e suas características elétricas. Para nosso curso nos dedicaremos aos elementos básicos da eletricidade: os resistores, os indutores (bobinas) e os capacitores, funcionando separados ou em conjunto, alimentados por tensão contínua, tensão pulsante ou alternada. Um circuito elétrico desenhado é chamar de diagrama elétrico e para isso normalizamos os símbolos para facilitar o desenho e leitura do diagrama (ou esquema elétrico). Todas as substâncias oferecem certa resistência a passagem da corrente elétrica. Em certas circunstâncias necessitamos de introduzir certa quantidade de resistência a um circuito elétrico para aquecer, iluminar ou simplesmente controlar a corrente elétrica. Para isso, usamos um dispositivo chamado de resistor. Resistores, características e tipos: Toda substância tem alguma resistência à passagem da corrente elétrica e dependendo desse valor, chamamos de material condutor ou isolante. A unidade de medida dos resistores é chamada de OHM (= Ω) e o símbolo apresentado abaixo: As figuras representam dois símbolos que podemos vamos usar nos nossos estudos. O nome Ohm é em homenagem a George Simon Ohm (1789-1854) que estudou as grandezas elétricas e definiu a Lei de Ohm: V(V) = I (A) * R(Ω). O valor do resistor é uma constante em um circuito elétrico, sendo proporcional ao valor da tensão. Quando aumentamos ou reduzimos o valor da tensão aplicado entre os terminais do resistor a corrente aumenta ou reduz. 41 envolvidas: RT = resistência total ou equivalente; R1, R2, R3 , Rn = resistências dos respectivos resistores. Associação de resistores em paralelo: Como apresentado no circuito acima, em uma associação em paralelo, os resistores estão ligados de forma que a tensão total aplicada ao circuito seja a mesma em todos os resistores e a corrente elétrica total do circuito é divida entre eles de forma inversamente proporcional aos seus valores. Não devemos esquecer que a tensão em todos os resistores é a mesma, a corrente total é a somatória das correntes de cada ramo (é chamado de ramo ou braço as extremidades do circuito onde a corrente se divide e cada uma dessas extremidades é chamada de nó) e o valor da resistência total é menor que o menor valor de resistência do ramo. Simplificação de Circuitos em Paralelo: Para simplificar uma associação em paralelo devemos ter o cuidado de verificar que a corrente que entra no NÓ que integra os resistores são a somatória de todas as correntes do circuito. R T= R1 + R2 + R3 + ... +Rn 42 Dividindo a corrente elétrica ITOTAL pela tensão U (passamos a tensão U para o outro lado da igualdade dividindo) teremos como resultado a condutância (condutância é o inverso da resistência elétrica e cuja unidade é o Siemens: S = 1 / R) equivalente do circuito. Invertendo-se o valor da condutância, encontramos o valor da resistência total RT que a fonte de alimentação entende como sendo a sua carga. Portanto, a resistência elétrica resultante é o inverso das somas dos inversos dos valores das resistências parciais envolvidas. Para o nosso estudo é indiferente usarmos o símbolo de tensão como sendo U ou V. RT = resistência total ou equivalente; R1, R2, R3, Rn = resistências dos respectivos resistores. R T R1 R2 R3 Rn 1 1 1 1 1 + + + = I TOTAL= I1 + I2 + I3 + ... +In ITOTAL = U R1 + U R2 + U R3 + U Rn ... + ITOTAL = U x ( 1 R1 + 1 R2 + 1 R3 + 1 Rn ) ... + ITOTAL = U x ( 1 R1 + 1 R2 + 1 R3 + 1 Rn ) ... + 43 Associação mista de resistores: Na associação mista encontraremos as características do circuito série e do circuito paralelo em um mesmo circuito. Em uma associação mista utilizamos as fórmulas dos Resistores Equivalentes: Paralelo: 1/RTP = 1/R2 + 1/R3 + 1/R4 Série: RTS = R1 + R2 Resistência Equivalente do ramo AB REQ = RTP + RTS Na nossa casa todas as tomadas onde ligamos os eletrodomésticos estão ligados em paralelo com a rede elétrica. Outros equipamentos como fornos elétricos e cordão de lâmpadas de árvore de natal, seus elementos estão ligados em série. Em nosso estudo vamos ver os outros elementos elétricos (como resistores, indutores e capacitores) ligados em associações mistas, como maneiras de intensificar, reduzir ou controlar a corrente elétrica. Resolvendo os exercícios vamos perceber a importância das associações dos resistores como método de controle da corrente elétrica. 46 A unidade de medida de um indutor é o Henry (H) e seu símbolo é o L, que na realidade é uma constante que depende da característica do material magnético que é feito a bobina e do meio condutor do fluxo magnético produzido pelo tamanho da bobina, como na fórmula: Na fórmula observamos que a indutância (L) é o produto de duas constantes: a permeabilidade magnética (que é uma característica de um material magnético) e o tamanho do condutor. Verificamos também que a resistência à passagem da corrente elétrica em um indutor depende da variação de sentido da corrente, criando uma maior ou menor resistência. A variação da resistência de um indutor depende da variação da corrente e chamamos de Reatância (X) e a unidade continua sendo o Ohm (Ω), como na fórmula: Se a corrente que atravessa o indutor for de corrente contínua, o valor da reatância será zero e a corrente será limitada pelo valor da resistência do fio condutor. Na fórmula, 2π representa a variação angular (inversão de polaridade) da corrente que alimenta o indutor com uma frequência “f” multiplicada pela constante magnetizando de uma bobina “L”, observamos pela fórmula que quanto maior a frequência maior será a reatância (nome dado a resistência do indutor quando alimentado por tensão alternada). nome símbolo valor microhanry µH 10-6 H nanohanry nH 10-9 H L(H) = µ.m símbolo XL(Ω) = 2π . f(Hz) . L(H) onde V(V) = I(A) . XL(Ω) 47 Com essas características de produzir energia magnética e limitar a corrente sem produzir calor os indutores são usados em reatores para lâmpadas florescentes, em eletroímãs para acionamento de travas de portas, em motores, em acoplamentos magnéticos em tubos de imagens de televisores, em transformadores e na eletrônica como indutores de precisão. Sabemos que uma maneira de controlar a passagem da corrente elétrica contínua ou alternada é usando resistores, já os indutores só podem controlar a intensidade da corrente elétrica se esta for alternada. Pela fórmula da reatância (XL(Ω) = 2π . f(Hz) . L(H) ) observamos se o valor da frequência for zero a reatância assume o valor zero, então em uma bobina ligado em uma fonte de corrente contínua onde a frequência é zero, o valor da reatância também será zero. Uma bobina (indutor) controla a passagem da corrente em um circuito se este circuito for alimentado por corrente alternada (também podemos falar tensão alternada) sendo chamada de reator. Uma vantagem do reator é que este não libera energia em forma de calor, podendo substituir uma resistência para controlar a corrente alternada sem perdas por calor. Um resistor produz trabalho elétrico quando alimentado por corrente contínua ou alternada, porém uma bobina quando alimentada em corrente alternada cria um campo magnético concentrado em seu núcleo (se o núcleo for de material magnético este acumula campo magnético), porém não gera trabalho elétrico, a corrente elétrica que atravessa o indutor é somente para criar o campo magnético (quando a bobina esquenta é somente pela resistência do fio condutor que são feitos as bobinas ( ou também chamadas de espiras). Quando alimentamos resistores com tensão contínua ou alternada, chamamos a tensão em cima de cada resistor de queda de tensão (pela formula da Lei de Ohm: R(Ω) = V(V) / I(A) ) e quando alimentamos indutores com tensão alternada (somente), também chamamos de queda de tensão a tensão em cima do indutor, utilizamos a lei de Ohm também, só que trocamos a resistência pela reatância do indutor (V(V) = I(A) * XL(Ω)). A dificuldade da corrente elétrica pulsante ou alternada atravessar um circuito provocado quando essas correntes atravessam uma espira (bobina é o coletivo de espira) é chamada de indutância, criando uma queda de tensão pelo acumulo de campo magnético, chamado de Força Eletromotriz Induzida (chamado de FEM). A corrente alternada da nossa rede esta a tomo momento alterando seu valor incrementando valores do zero, até um valor máximo positivo e retornando para o zero e do zero para um valor máximo negativo intermitentemente. Se a corrente da fonte que alimenta um indutor estiver diminuindo de intensidade, fazendo cair o campo magnético do indutor, a FEM criará uma corrente induzida dentro do indutor (contrária a corrente da fonte) de tal sentido para tentar evitar a queda do campo magnético do indutor (chamado de Força Contra Eletromotriz ou fcem), acontecendo por causa de sua oposição a 48 qualquer variação do sentido da corrente elétrica. Essa propriedade do indutor alimentado em um circuito é devida as tensões induzidas no próprio circuito pelas variações do campo magnético acumulado pela passagem da corrente elétrica que não quer sofrer alterações de redução ou aumento do campo acumulado. Qualquer fator, que afete o campo magnético, afetará também o valor da indutância do indutor, diferentemente do valor constante de um resistor. 51 Capacitores: São componentes interessantes porque utilizam a propriedade que descreve: duas cargas elétricas de polos iguais se repelem. Os capacitores são formados por duas lâminas condutoras muito finas e próximas e em alguns capacitores essas lâminas são separadas por óxidos isolantes ou plásticos (chamados de dielétricos) e quando é aplicada uma tensão entre as lâminas do capacitor, as que ficarem com carga positiva (mais elétrons), repelem os elétrons da outra lâmina e assim, se retirado à tensão das lâminas, fica armazenado uma determinada carga de igual valor e polos diferentes em cada lâmina do capacitor. Uma das principais características dos capacitores está no fato em armazenar cargas elétricas quando é alimentado por tensão contínua; chamamos capacitância e sua unidade de medida é o Farad, em homenagem a Michael Faraday (1791-1867), cientista inglês que estudou eletricidade estática e inventou o voltímetro. Símbolo Elétrico 52 Pela fórmula notamos que a capacitância (C = F unidade: Farad) é a carga elétrica (Q de unidade: C Coulomb), que o capacitor pode armazenar por unidade de tensão (V de unidade Volt). Na fórmula, igualmente à fórmula da reatância em uma bobina, 2π representa a variação angular (inversão de polaridade) da corrente que alimenta o capacitor com uma frequência “f(Hz)” multiplicada pela capacidade (C = Farad) do capacitor, e que inversamente ao indutor, quanto maior a frequência de oscilação da corrente menor será a reatância (nome da resistência quando alimentado por tensão alternada) do capacitor. Podemos ver que, internamente a composição, o capacitor é formado por placas metálicas e o isolante que fica entre as lâminas do capacitor. Algo de grande importância que podemos observar entre o indutor e o capacitor está na resposta na produção de energia indutiva e capacitiva quando se aplica nos seus polos uma tensão alternada: a corrente sofre um atraso de tempo para atravessar a bobina e no capacitor temos um tempo de avanço da corrente em relação à tensão aplicada ao capacitor. Os capacitores quando alimentados por tensão contínua, não produz trabalho elétrico, funcionando somente como acumulador de campo elétrico, acumulando elétrons em suas placas. Pela fórmula ( Xc(Ω) = 1 / (2π . f(Hz) . C(F)) ) observamos que o capacitor alimentado C(F) = Q(C) V(V) Xc(Ω) = 1 . onde V(V) = I(A) . XC(Ω) 2π . f(Hz) . C(F) 53 em tensão continua onde a frequência é zero, o capacitor após carregado se comporta como um circuito aberto, pois na divisão por zero, a reatância capacitiva é infinita. Porém se o capacitor for alimentado em corrente alternada, suas placas ficam carregando e descarregando conforme a tensão alternada for variando seus valores ao longo do tempo, essa carga e descarga tem uma dependência da frequência da tensão que está alimentando o capacitor e provoca uma queda de tensão em cima do mesmo, sendo chamada de queda de tensão pela reatância capacitiva. Comparativamente observando as fórmulas da reatância indutiva e reatância capacitiva, os capacitores funcionam complementando os indutores, enquanto um acumula campo magnético, o outro acumula campo elétrico. Na figura abaixo podemos ver algumas unidades utilizados pelos capacitores: nome símbolo valor microfadad µF 10-6 F nanofarad nF 10-9 F picofarad pF 10-12 F Os capacitores quando alimentados em fontes de tensão alternada são utilizados para controlar a corrente funcionando como resistores, essa resistência chamada de reatância capacitiva é encontrada pelo Lei de Ohm ( XC(Ω) = V(V) / I(A) ). A grande vantagem das reatâncias capacitivas (e indutivas) é que as mesmas não produzem trabalho elétrico (não gerando calor) 56 Observando o desenho, verificamos que podemos reescrever em forma de símbolos, o esquema da ligação de uma lâmpada com uma fonte, onde no esquema elétrico aparecem mais três símbolos que ainda não vimos: a fonte e dois aparelhos de medição, um amperímetro (que medi a corrente, ficando em série com a resistência) e um voltímetro (para medir a queda de tensão da resistência, fica em paralelo com a mesma). Nesse tipo de circuito temos somente um elemento constante que é a resistência. Para observar a variação da corrente elétrica com a variação da tensão, fazemos uma tabela com medições, utilizando a formula da lei de Ohm: Calculando V = R * I temos V = 40 * I e vamos escolher alguns valores de corrente para encontrar o valor de tensão e plotar no gráfico: V I = 0A V = 0V 80 R I = 1A V = 40V 40 I = 2A I = 80V A 1 2 Sendo o valor da resistência uma constante, observamos que ao aumentar o valor de tensão, a corrente aumenta e ao reduzir o valor de tensão a corrente diminui. Os equipamentos elétricos que tem essa característica são chamados de máquinas com potências estáticas (como lâmpadas e transformadores). Visto que a potência é dada pela fórmula P(W) = U(V) * I(A) tem uma dependência direta da tensão, se reduzir ou aumentar a tensão aplicada ao equipamento a sua potência reduz ou aumenta respectivamente. Máquinas elétricas que não têm essas características são chamadas de máquinas com potências dinâmicas (como motores e fontes chaveadas). y = a + bx (onde na lei de Ohm o valor de a = 0) V = R * I (b = R é o valor constante da função) 57 Potência Elétrica: Já sabemos que a função do resistor é limitar a corrente elétrica, porém consome energia em forma de liberação de calor. Em certas aplicações é justamente a produção de calor, a sua principal utilização, como em ferros de engomar, chuveiros elétricos, estufas, fornos e aquecedores de modo geral. A potência elétrica de um equipamento elétrico responsável por gerar trabalho elétrico tem unidade em WATS. Essa potência transforma a o movimento dos elétrons em luz, calor ou movimento mecânico produzido pelos motores. A concessionária mede e cobra em nossas casas somente a potência elétrica que gera trabalho elétrico sendo medido em KW, pois já sabemos que elementos como indutores e capacitores não geram potencia elétrica para fornecer trabalho elétrico. OBS: Em um resistor comercial, vem indicando sempre a potência máxima que o resistor consegue dissipar (quando alimentado poderá dissipar essa potência sem danificar sua estrutura) e pela formula (P(W) = V2(V) / R(Ω)) chegamos à conclusão que a potência de uma resistência, depende da tensão nele aplicada. As potencias dos equipamentos eletrônicos são geralmente muito baixa, porem na indústria, as potencias tem valor elevado. Abaixo temos uma tabela como essas potências: nome símbolo Valor Kilowatt kW 103 W Megawatt MW 106 W Nos motores não utilizados normalmente a unidade de potencia em cavalo vapor, podendo encontrar essa unidade em CV ou HP, que devemos sempre ter em mente para podermos associar em Watts: P(W) = V(V) * I(A) e I(A) = V(V) substituindo I: P(W) = V2(V) R(Ω) R(Ω) 58 Fontes de Tensão e Corrente: Um circuito elétrico é necessário ser alimentado por algum tipo de gerador ou fonte para que o circuito funcione na maneira que foi projetado. As fontes de tensão ou fontes de alimentação fornecem tensão a um circuito elétrico, podendo ser pilhas, baterias e fontes de alimentação eletrônica (chamados também de eliminadores de pilhas) e que convertem a tensão alternada da rede elétrica em tensão contínua de menor valor. O termo gerador de tensão é aplicado para duas vertentes: como sendo geradores das usinas hidrelétricas, termelétricas, eólicas e nucleares; e para conceitos de fontes em projetos e cálculos. Neste caso quando colocamos no circuito o comportamento de uma fonte de tensão, estaremos nos referindo aos geradores de tensão ou de corrente. Em um gerador de tensão ideal a tensão de saída não se altera, mesmo variando a carga e um gerador de corrente ideal a corrente não varia, mesmo variando a tensão em cima da carga. GERADOR DE TENSÃO I x V I x V VS = VE VS = Vi – Ri . I Fonte Real carga fonte IDEAL fonte REAL Nos desenhos temos a representação de uma fonte de corrente contínua (podendo ser chamada de fonte de tensão continua). Observamos nos desenhos a sequencia: gerador de tensão (podendo ser pilha, bateria, ou dínamo), carga (resistência ou circuito alimentado pela carga), uma fonte Ideal (onde o valor da resistência interna Ri é igual à zero, a tensão de saída Vs é igual a tensão de entrada VE) e uma fonte real (onde a resistência interna que é prevista pela eficiência da fonte). Em seguida observamos os gráficos de uma fonte ideal e outra fonte real, mostrando a queda de tensão em cima do resistor interno da fonte (onde a tensão de saída Vs, é a diferença CV - Cavalo Vapor que corresponde a 736W HP - Cavalo Vapor que corresponde a 746W 61 Atividades: OBS: no dicionário MICHAELIS e no dicionário AURÉLIO BUARQUE, a palavra AMPERAGEM significa intensidade da corrente elétrica em Ampères, por isso na nossa língua portuguesa (diferentemente da língua americana, que eles não concordam com essa maneira de expressar a corrente elétrica) não é errado em falar amperagem da corrente elétrica, ou amperagem nominal, ou amperagem de partida do motor, ou amperagem do circuito elétrico. 1- Para um resistor de 20Ω dissipe uma potência de 5W, qual tensão devo aplicar no resistor para dissipar essa potência? 2- Para proteger um ar condicionado, devemos colocar um disjuntor com uma amperagem superior a 15% da amperagem nominal do motor, sabendo que o motor de 1 HP é alimentado em 220V, calcule a corrente de proteção (corrente máxima): 3- Calcule a resistência interna da fonte, sabendo que sem alimentar a carga, a fonte apresenta 28V e cai para 24 V, quando uma carga consome 4A: 4- Um gerador de tensão tem eficiência de 90%, e sua tensão a vazio é 100V, calcule a tensão do gerador quando alimenta sua carga máxima: 5- Qual a corrente que passa quando alimento duas Lâmpadas de 100V e 50W em série com uma fonte de 100V? 6- Sabendo-se que no ponto “Q” de um fonte de 100V tem eficiência de 90% e alimenta uma carga de 10 Ampères, calcule sua resistência interna: 7- Em um gerador de corrente de 4A alimenta uma carga de 10Ω, dando uma queda de 30V, qual corrente de fuga da fonte? 62 8- Para proteger uma fonte com transformador, qual amperagem do fusível que devo colocar na entrada de 220V, sabendo que a saída é de 22V e 10A: 9- Em uma fonte de tensão de 100V, com queda de tensão de 10V, qual o seu rendimento? 10- Qual tensão que estará em uma carga de 10Ω se esta for alimentada por uma fonte de corrente de 2A? 63 Análise de Circuitos CA Diferentemente dos equipamentos eletrônicos, como calculadoras, balanças, televisores, aparelhos de som e vídeos, que necessitam de fontes de tensão em corrente contínua, as máquinas usadas nas indústrias trabalham com tensão alternada (podemos falar: trabalham com corrente alternada). A tensão alternada é originada pela FEM em um gerador. No eixo de um gerador está acoplado ímãs ou eletroímãs que giram, tracionado mecanicamente, em volta do seu eixo, como no desenho de apresentação acima, criando uma fcem nos indutores (bobinas) do estator do gerador, originando uma diferença de tensão nos terminais da bobina, essa tensão varia de um valor máximo negativo, passando para o máximo positivo, refazendo esse ciclo em cada rotação do gerador. A variação periódica e constante da tensão gerada é representada como sendo senoidal com uma determinada frequência de oscilação. A variação constante dos valores de tensão de acordo com o tempo é melhor representada matematicamente como o conceito de fasor, que estudaremos agora. Conceito de Fasor: Um fasor representa um número complexo (A = a + jb) com a magnitude e a fase, representando um valor, um sentido e uma unidade. A notação fasorial simplifica a resolução de problemas envolvendo funções que variam com o tempo, como a função senoidal. Adição de fasores: a adição gráfica de dois fasores é feita pela regra do paralelogramo: R B A R(fr) = A(fa) + B(fb) (forma polar) A = a1 + jb1 B = a2 + jb2 (num. Complexo) R = (a1 + a2) + j(b1 + b2) (forma retangular) 66 Como se pode observar em qualquer um dos vetores da figura, essa representação gráfica fornece as três informações necessárias a respeito da grandeza vetorial, ou seja: Essa força pode ser representada através de um vetor que contém: Ao estudarmos circuitos com resistores, indutores e capacitores ligados em tensão alternada, vamos perceber que a corrente estará ou em faze com a tensão (acompanhando a tensão: quando a tensão zera seu valor a corrente será zero, e acompanhando proporcionalmente o seu valor na subida e descida), ou defasada da tensão: como acontece com capacitores e indutores, onde a corrente estará sempre defasada da tensão. Módulo = é o comprimento do segmento (unidade) Direção = é a direção do segmento Sentido = sentido em relação a direção do segmento Módulo = valor numérico da força Direção = do plano cartesiano Sentido = esquerda ou direita 67 Nesses desenhos podemos observar que um sistema de vetores de mesmo sentido, mesma direção e que podemos somar e subtrair as forças. Nesses casos, o emprego de uma representação gráfica simplifica a determinação de uma solução. Assim, se duas forças F1 e F2 aplicadas a um mesmo ponto atuam na mesma direção e mesmo sentido a resultante será: A direção e o sentido ficam estabelecidos automaticamente no traçado gráfico. Neste caso, calcula-se matematicamente o vetor resultante conforme a seguinte fórmula: Módulo FR = F1 + F2; Direção = a da reta que contém as duas forças; Sentido = o mesmo das forças. 68 Onde mostra o ângulo entre as duas forças Agora vamos estudar os circuitos envolvendo os elementos básicos da eletricidade (resistores, indutores e capacitores) em tensão alternada e iremos só usar a trigonometria (para facilitar nossos cálculos) como nos casos apresentados, onde os fasores estarão defasados somente com 0, 90 e 180 graus. Relações Fasoriais R, L e C: Os nossos estudos serão feitos relacionados à tensão alternada, com uma frequência de f = 60Hz e valores variáveis de tensão e corrente a cargo da necessidade dos exercícios aqui expostos. Começaremos com os elementos resistivos (resistores) que, quando alimentados em tensão alternada à defasagem entre a corrente e tensão é de 0 grau, se comportando como se fossem alimentadas em corrente contínua. Quando alimentado por uma tensão alternada a equação passa a ter uma variante temporal e a expressão passa a ser: V(t) = R . I(t). Para evitarmos trabalhar continuamente com vetores, utilizaremos valores eficazes da tensão e corrente e assim simplificaremos as resoluções das equações. Resistor alimento em CA: O resistor alimentado em corrente alternada tem um comportamento que chamamos de comportamento resistivo, pois seu valor é constante mesmo na variação da frequência, tensão e corrente que passa por ele. Uma lâmpada incandescente (resistiva) alimentada em tensão R2 = (F1)2 + (F2)2 FR2 = F12 + F22 + 2 * F1 * F2 * cos R2 = (F1)2 + (F2)2 71 Indutor ligado em CA: O indutor tem comportamento reativo, isto é, possui reatância na presença de tensão alternada. Em tensão contínua o indutor é um curto-circuito (como vimos anteriormente: Xind = 2.π.f.L, sendo f = 0, a reatância X = 0 Ω). Em tensão alternada o indutor reage à passagem da corrente alternada, criando uma resistência elétrica chamada de reatância, acumulando energia magnética. Na figura abaixo observamos uma bobina alimentada por uma fonte de tensão alternada e no gráfico vemos a defasagem da corrente atrasada da tensão. XL Reatância Indutiva em função da frequência XL = ω * L ou XL = 2π * f * L f ω = = 2π * f velocidade angular As máquinas que utilizam indutores são transformadores, motores, solenoides, 72 autotransformadores, campainhas dentre outras. Nos motores, as bobinas estão separadas por polos, que são interligadas a uma fonte de tensão alternada. Quando alimentado o motor, as bobinas criam um campo pulsante ou girante dependendo da quantidade de fontes tensões que alimentam as bobinas (dizemos monofásicas ou trifásicas). Internamente no motor temos um ímã ou eletroímã que acompanhará o campo no motor, fazendo o seu eixo girar. Na solenoide, o núcleo da bobina é móvel e quando alimentado com tensão alternada magnetiza o núcleo atraindo-o para dentro da bobina. As máquinas elétricas que têm indutores consomem energia para gerar um campo magnético e energia para gerar trabalho elétrico. Os reatores são utilizados para controlar a corrente elétrica (através da reatância indutiva) sem realizar trabalho elétrico como os resistores. Em lâmpadas fluorescentes, uma das utilidades do reator é controlar a corrente elétrica da lâmpada quando entra em ignição (acende), se fosse usado um resistor para esse papel, o consumo elétrico desperdiçado pelo resistor em forma de calor seria alto. O indutor não gera trabalho elétrico porém consome energia elétrica para criar um campo magnético. A potência consumida pelo indutor para criar o campo magnético é chamado de Potência Reativa Indutiva com símbolo Q e unidade chamado de Var: Q(VAr) = U2 / Xind. Capacitor ligado em CA: Na figura abaixo vemos o gráfico da tensão versos corrente de uma fonte de tensão alternada alimentando um capacitor. Observamos que a corrente de carga e descarga do capacitor esta adiantada da tensão que o alimenta. 73 Vamos relembrar um pouco os capacitores. Quando ligamos um capacitor em uma tensão contínua (tensão CC), por um tempo muito curto comporta-se como um curto circuito, isto é, a corrente terá um valor máximo carregando o capacitor e surge uma Diferença de Potencial (DDP) que em função do deslocamento de cargas elétricas passará a ter o mesmo valor da tensão da fonte, com isso cessa a passagem da corrente elétrica nas placas do capacitor, como se o circuito estivesse aberto. Quando o capacitor é desligado da fonte, este permanecerá carregado, pois não há um caminho condutor para as cargas elétricas que estão nas placas circularem. Para analisarmos o funcionamento do capacitor ligado a uma fonte CA devemos observar que a fonte varia de um valor máximo positivo a um valor mínimo negativo, passando pelo zero. Inicialmente as cargas elétricas fluirão da fonte para o capacitor e depois de um tempo “t”, cessará, isto ocorrerá por que a DDP do capacitor ter o mesmo valor da DDP da fonte. Podemos perceber que o capacitor inicialmente facilita a passagem de corrente e logo após dificulta, a essa dificuldade apresentada à passagem da corrente elétrica chamamos de reatância capacitiva. Quando a tensão da fonte varia de zero ao máximo valor negativo entre os terminais capacitor, inicialmente as cargas elétricas fluirão da fonte para este, e depois de um tempo “t”, cessará, isto ocorrerá por que a DDP do capacitor tem o mesmo valor da DDP da fonte. Podemos perceber que novamente o capacitor inicialmente facilita a passagem de corrente e logo após dificulta por sua reatância. Pelo gráfico acima, deduz-se que a corrente elétrica em um capacitor é adiantada da tensão elétrica. Essa defasagem entre a corrente e a tensão em um capacitor é de 90º elétricos, representada fasorialmente. Conforme descrito anteriormente, o fenômeno de oposição que o capacitor oferece a variação da corrente elétrica é chamado de Reatância Capacitiva (XC). Esta é inversamente proporcional à frequência a qual o capacitor é submetido e a sua capacitância, logo a equação a seguir expressa a forma de como se calcular a reatância capacitiva: XC Reatância Capacitiva em função da frequência XC = 1 / ω * C ou XC = 1 / 2π * f * L Onde ω é a velocidade angular da variação tensão 76 alternada). Os circuitos RC série ligados em tensão CA (corrente alternada) são usados como redes de defasagem quando se necessita obter uma defasagem entre a tensão de entrada e a tensão de saída. Essas redes de defasagem são muito empregadas nos equipamentos industriais como nos controles de velocidade para motores. Gráfico senoidal do circuito RC série. Circuito RC em Série: Quando alimentamos com tensão alternada um resistor e capacitor em série, circula pelo circuito uma corrente resultante da soma vetorial das quedas de tensões em cima do resistor e do capacitor: Icap soma vetorial: Ufonte = Ures + Ucap , substituindo temos Z*Itotal = R* Itotal + Xc * Itotal X Z soma trigonométrica: Z2 = R2 + Xc2 R Ufonte Impedância do Circuito RC Série é a soma dos efeitos da Xc e da R, ou seja, a soma vetorial entre os vetores Xc e R. Corrente no Circuito RC Série: A corrente no circuito RC série depende da tensão da fonte e da impedância que o circuito apresenta. Os valores Ufonte, Itotal e Z se relacionam segundo a Lei de Ohm: 77 Icap Itotal = Ufonte / Z Itotal X Z Observamos que a corrente esta adiantada da tensão R Ufonte Ufonte = Itotal * Z Ufonte é a tensão eficaz aplicada em volts (V); Itotal é a corrente eficaz em ampères (A); Z é a impedância, em ohms (Ω). Tensões no Circuito RC Série: As tensões no capacitor e no resistor estão defasadas 90º entre si e são chamadas de quedas de tensão, conforme mostra o gráfico vetorial do circuito RC série. Não se pode simplesmente somar as quedas de tensão Ucap e Ures para obter Ufonte, porque as tensões são defasadas, resultando em uma soma vetorial. A queda de tensão sobre o resistor está em fase com a tensão da fonte. Como a corrente tem a forma senoidal, a queda de tensão sobre o resistor também é senoidal e está em fase com a corrente. Ufonte2 = UCap2 + VRes2 78 VCap = Itotal *. XC e VRes = Itotal * R VCap é a queda de tensão no capacitor em volts; VRes é a queda de tensão no resistor em volts; Itotal é a corrente eficaz em ampères; R é a resistência do resistor em ohms (Ω); XC é a reatância capacitiva em ohms (Ω). Circuito RC em Paralelo: No circuito RC paralelo a tensão aplicada é a mesma em todos os componentes. A alimentação de tensão alternada ao circuito provoca o aparecimento de uma corrente no resistor, e outra corrente no capacitor. A corrente no resistor está em fase com a tensão aplicada e a corrente no capacitor esta adiantada de 90o da tensão. A soma vetorial das duas correntes será a corrente total do circuito. Considerando que a corrente no capacitor está sempre adiantada 90º em relação à tensão, pode-se desenhar o gráfico senoidal completo do circuito RC paralelo. 81 Tensões no circuito RL série em CA: No gráfico vetorial do circuito RL série, a tensão no indutor VL está defasada 90o da tensão no resistor VR devido ao fenômeno da autoindução. A resultante do sistema de vetores fornece a impedância do circuito RL série: Ufonte2 = UL2 + Ur2 substituindo os elementos pela Lei de Ohm: (Itotal * Z)2 = (Itotal * XL)2 + (Itotal * R)2 simplificando Z2 = R2 + XL2. Z é a impedância do circuito em ohms (Ω); R é a resistência do resistor em ohms (Ω); XL é a reatância indutiva em ohms (Ω). Com o auxílio da Lei de Ohm e sabendo-se o valor da impedância do circuito, pode-se calcular sua corrente: Itotal = Ufonte / Z 82 Circuito RL em Paralelo: Quando se conecta um circuito RL paralelo a uma rede de CA, o resistor e o indutor recebem a mesma tensão. Por isso, a tensão é utilizada como referência para o estudo do circuito RL paralelo. A tensão aplicada provoca a circulação de uma corrente no resistor (Ir) que está em fase com a tensão aplicada. A tensão é também aplicada sobre o indutor, provocando a circulação da corrente IL atrasada 90o em relação à tensão, aplicada devido à autoindução. O gráfico senoidal mostra que o circuito RL paralelo se caracteriza por provocar uma defasagem entre as correntes. Essa defasagem é visualizada mais facilmente através do gráfico 83 vetorial do circuito RL paralelo. Ele mostra que a corrente no indutor está atrasada 90o em relação à corrente do resistor. Correntes no Circuito RL Paralelo: Existem três correntes a serem consideradas: corrente no resistor (Ir), corrente no indutor (IL) e corrente total (Itotal), que é encontrada pela soma vetorial entre as correntes resistiva e indutiva. Ir = Ufonte / R e IL = Ufonte / XL Itotal2 = Ir2 + IL2 Impedância no circuito RL paralelo: A impedância de um circuito RL paralelo é determinada através da Lei de Ohm se os valores de tensão (V) e corrente total (IT) forem conhecidos. Itotal = Ufonte / Z Ir = Ufonte / R IL = Ufonte / XL IT2 = IR2 + IL2 substituindo os elementos pela Lei de Ohm (Ufonte / Z)2 = (Ufonte / R)2 + (Ufonte / XL)2 simplificando 1 / Z2 = 1 / R2 + 1 / XL2 86 em que for necessário isolar um dos termos (UL ou UC) na equação. Impedância do circuito RLC série: Para determinar a impedância de um circuito RLC série pode ser encontrada a partir de um estudo do seu gráfico vetorial. Ufonte2 = UR2 + (UL – UC)2 substituindo os elementos pela Lei de Ohm (Itotal * Z)2 = (Itotal * R)2 + (Itotal * X)2 onde X = XL - XC simplificando ZT2 = R2 + (X)2 Corrente no circuito RLC série: Depende da tensão aplicada e da impedância do circuito, conforme estabelece a Lei de Ohm para circuitos CA: Itotal = Utotal / Z Comportamento de circuitos RLC paralelos: O circuito RLC paralelo é essencialmente defasador de correntes. Como em todo circuito paralelo, a tensão aplicada aos componentes é a mesma e serve como referência para o estudo do comportamento do circuito. 87 Para a construção dos gráficos senoidal e vetorial do circuito RLC paralelo, a tensão é tomada como ponto de partida. A aplicação de tensão ao circuito RLC paralelo provoca a circulação de corrente nos três componentes (corrente resistiva, corrente indutiva e corrente capacitiva): A corrente no resistor está em fase com a tensão aplicada ao circuito, a corrente do indutor está atrasada 90º em relação à tensão aplicada e a corrente do capacitor está adiantada 90º em relação à tensão aplicada. Correntes no Circuito RLC Paralelo: As correntes individuais no resistor, indutor e capacitor de um circuito RLC paralelo são determinadas diretamente através da Lei de Ohm para circuitos de CA. A corrente total do circuito é a soma vetorial das três correntes do circuito: 88 Como as correntes capacitivas e indutivas estão na mesmo direção vetorial e de sentidos oposto, basta subtraí-las algebricamente para encontrar a corrente reativa. Itotal2 = Ir2 + (IC - IL)2 Impedância do circuito RLC paralelo: A impedância de um circuito RLC paralelo é determinada pela lei de Ohm para circuitos de CA se a tensão e a corrente total forem conhecidas: Itotal2 = Ir2 + (IC - IL)2 Itotal = Ufonte / Z Ir = Ufonte / R IReativa = Ufonte / (XL – XC) Substituindo os elementos pela Lei de Ohm (Ufonte / Z)2 = (Ufonte / R)2 + (Ufonte / (XL – XC))2 1/Z2 = 1/R2 + (1/XC -1/XL)2 91 Potência em CA, Valores Médios e Eficazes: Como já estudamos, a potência corresponde à transferência de energia da fonte para o circuito. Em CA a potência difere um pouco, pois podemos ter potência positiva e negativa. Na potência positiva, a uma transferência de energia da fonte geradora para a rede de distribuição elétrica, e na potência negativa a um retorno de potência da rede para a fonte. Um gerador de CA pode alimentar uma carga com impedância diversificada onde a tensão pode esta atrasada, adiantada ou em fase com a corrente. Vimos que a corrente assim como a tensão são grandezas que oscilam com frequência de velocidade angular (ω), que podem variar desde alguns Hz , como na rede elétrica (60Hz), até a ordem de MHz como nos circuitos de rádio, celular e TV. Assim, para medirmos os valores instantâneos destas grandezas (potencia, tensão e corrente), necessitamos de instrumentos adequados, tais como os osciloscópios, medidores de potência ou analisadores de energia, que respondam com precisão a estas variações de valores ao longo do tempo. No entanto, em diversas ocasiões não nos interessamos por estes valores instantâneos ( pois a tensão varia por o passar do tempo dentro do ciclo da frequência), mas sim pelo valor eficaz. Potência Instantânea e Potência Média: Média temporal: Suponha que uma pessoa com sua bicicleta numa estrada esteja primeiramente com uma velocidade v1 durante um tempo Δt1, depois com velocidade v2 durante um tempo Δt2, em seguida com velocidade v3 durante um tempo Δt3 e assim sucessivamente. Para calcular a velocidade média desenvolvida pelo ciclista, simplesmente dividimos a distância total percorrida pelo tempo total de percurso. Podemos generalizar este conceito para uma grandeza f qualquer. Seja f(t) uma grandeza que varie discretamente com o tempo, ou seja, ela assume um valor constante f1 durante um tempo Δt1, f2 durante Δt2 e assim por diante. No caso de potência, podemos verificar a potência instantânea: P = V*I, e a potência média (PM = VM(t)*IM(t)), que é a potência média ao longo do tempo. 92 Valor Eficaz da Potência: A potência eficaz em tensão alternada, está relacionada a um determinado valor médio que tem o mesmo efeito se fosse em tensão contínua, capaz de proporcionar a mesma potência, diferente da potência média, que é calculada entre as medias das potências ao longo do tempo, a potência eficaz calcula a média aritmética da forma de onda da tensão de alimentação do circuito. Potência Média: PM = VM * IM Potência Eficaz: Pef = Vef * Ief Quando falamos que a rede elétrica é 110V (tensão utilizada para base de nossos cálculos, tensões da nossa rede pública será estuda em outro capítulo) ou 220V, estamos nos referindo a valores eficazes da rede, ou valores RMS (do inglês Root Mean Square – medida estatística da magnitude de uma quantidade variável) onde a potência eficaz é o produto da Vef (tensão eficaz) pelo Ief (corrente eficaz). Relembrando que poderemos utilizar em nossos estudos o símbolo U ou V representando a tensão. A tensão alternada alcança valores máximos e mínimos que são chamados de tensão de pico (Vp). Matematicamente a média do valor de uma forma de onda senoidal (valor eficaz) é dado dividindo o valor de pico da forma de onda pela orais quadrada de dois. Sendo: Tensão Eficaz: Vef = VP / √2 Corrente Eficaz: Ief = IP / √2 Onde: VP é o ponto máximo da tensão alternada IP é o valor máximo da corrente alternada P =V * I e PM = VM * IM 93 Potência aparente, ativa e reativa: Em corrente alternada há três modalidades de potência elétrica envolvidas em um circuito: a aparente (S), a ativa (P) e a reativa (Q). As equações que exprimem essas potências podem ser desenvolvidas a partir de um triângulo retângulo chamado triângulo das potências. Dado um circuito alimentado em corrente alternada, poderemos representar o triângulo das potências conforme a seguir. S é a potencia total do circuito chamado de potência Aparente (unidade VA); P é a potência que realiza trabalho elétrico chamado de potencia Ativa (W); Q é a potencia necessária para criar o campo magnético ou campo indutivo, essa potência não gera trabalho elétrico e é chamado de potência Reativa (unidade VAr). Potência Elétrica Aparente: A potência elétrica associada a qualquer circuito é definida como o resultado do produto da tensão total pela corrente total. Em corrente alternada, o produto U * I é denominado de potência aparente e representa-se pelo símbolo S, sendo a unidade de medida o volt-ampère (VA), portanto, temos: Esta fórmula indica o valor da potência total instalada no sistema, que corresponde à parcela realmente dissipada pelo componente do circuito adicionada à parcela da potência Q S P  S2 = P2 + Q 2 S (VA) = Ufonte *Itotal 96 No entanto, a potência reativa é necessária para o funcionamento de certos equipamentos elétricos que possuem elementos ditos reativos (indutivos e capacitivos). Esses equipamentos necessitam armazenar a potência, em determinados instantes, sem transformar, e em seguida, devolver à rede elétrica, não sendo aproveitada em forma de trabalho útil. Podemos deduzir que a potência Aparente é a máxima potência Ativa que pode ser obtida com dadas tensões e corrente, o que ocorre para um fator de potência unitário (100%). Logo, podemos dizer que o Fator de Potência é a relação entre a potência Ativa consumida para determinada tensão e corrente, e a máxima potência que poderia ser obtida com as mesmas tensões e corrente. Correção do Fator de Potência: Do que já foi exposto, fica claro que é desejável se ter um alto Fator de Potência. Como o capacitor é um equipamento que recebe e guarda energia elétrica para devolvê-la quando solicitada, este pode ser utilizado para auxiliar o sistema elétrico nesta tarefa. As fabricas utilizam uma grande quantidade de motores elétricos (para realizar trabalho), esses equipamentos, juntamente com os transformadores necessita de energia indutiva para produzir um campo magnético( essa energia não gera trabalho elétrico). Como a corrente nos indutores dos motores e transformadores estão atrasadas da tensão elétrica, podemos praticamente eliminada da rede elétrica, instalando capacitores onde a corrente está adiantada da tensão, pois os capacitores fornecerão aos equipamentos a corrente reativa necessária para os indutores. Diz- se que os capacitores são geradores de potência reativa. Na realidade eles não são geradores, pois são elementos passivos que acumulam energia estaticamente. Para tanto, deve-se instalar capacitor em paralelo com a carga indutiva (o mais próximo possível) com a finalidade de armazenar energia reativa, para em seguida retomá-la aos indutores, propiciando assim a troca de energia entre indutores e capacitores, não mais entre a carga e a fonte externa. Analise a ilustração a seguir que serve como exemplo de correção do fator de potência através do uso de DISTRIBUIDORA DE ENERGIA ELÉTRICA ELEMENTO INDUTIVO ENERGIA TRANSFORMADA EM TRABALHO ÚTIL ENERGIA FORNECIDA ENERGIA DEVOLVIDA 97 capacitores. Note que com o uso dos capacitores a potência reativa total será então igual à soma vetorial dos KVAr negativos referentes às perdas do circuito com os KVAr positivos fornecidos pelos capacitores. Assim, o valor da potência reativa será diminuído, causando o decréscimo da potência Aparente necessária para o sistema, mas o valor correspondente à potência ativa continua o mesmo, aumentando o valor do fator de potência, e reduzindo o valor da potencia Aparente (ajustando o fator de potencia para próximo de 100% reduz o consumo total do equipamento). Outro fato que convém chamar atenção é que ao aumentarmos o Fator de Potência, o ângulo de defasagem entre a potência Aparente e a potência Ativa diminui; supondo a tensão constante, então a corrente elétrica, que é proporcional à potência aparente, também diminuirá o seu valor, liberando mais capacidade elétrica para o sistema. Como consequências de um baixo Fator de Potência numa instalação elétrica podemos citar: solicitação de uma corrente maior para alimentar uma carga com a mesma potência ativa, aumento das perdas por efeito Joule e aumento das quedas de tensão. Calculo do banco de capacitores necessário para corrigir o Fator de potência (dado em KVAr): 1- Saber do sistema o FP, a tensão e potência Ativa: Descobrir a potência Aparente: S = P / FP 2- Descobrir o consumo da potência Reativa: Q2 = S2 – P2 98 3- Sabendo do FP necessário obrigado pela concessionária de energia: 92% FP = 0,92 Descobrir a nova potência Aparente após colocar o banco de capacitores: S’ = P / 0,92 4- Descobrir o novo valor de potência reativa: Q’2 = S’2 – P2 5- O valor do banco de capacitores é a diferença entre a potência Reativa do Circuito menos a potência Reativa depois de ajustada: Banco de capacitores = Q – Q’