exercícios sel - 0356 B, Exercícios de Engenharia Elétrica

Baixe exercícios sel - 0356 B e outras Exercícios em PDF para Engenharia Elétrica, somente na Docsity! mbj - 1 - Segunda lista de exercícios Aplicação de Processamento Digital de Sinais – SEL-0356 Departamento de Engenharia Elétrica – EESC-USP Marcelo Basílio Joaquim "Todo homem, por natureza, quer saber." – Aristóteles Sinais Aleatórios – . . . 1. A função densidade de probabilidade de um processo aleatório é mostrada na figura abaixo: 1 1 -1 x p(x) a) Determine E[x], E[x2] e 2xσ . b) Se um valor dc igual a 0.5 é somado ao processo, determine novamente E[y], E[y2] e 2yσ . 2. Seja z(t) = xcos(w0t) – ysen(w0t) um processo aleatório em que x e y são duas variáveis aleatórias gaussianas independentes com média zero e variância 1. Pede-se: E[z], rz(t1,t2) e E[z2]. 3. Sejam x e y dois processos aleatórios independentes. Um novo processo é formado tal que u(t) = x(t) + y(t). Encontre ru(τ) em função de rx(τ) e ry(τ). 4. Sejam x1, x2, x3, ... variáveis aleatórias independentes de Bernoulli, em que P(xi = 1) = p e P(xi = 0) = q = 1 – p. A coleção de amostras {Xi, i ≥ 1} forma um processo aleatório de Bernoulli. a) Construa uma seqüência típica deste processo. b) Admitindo que 8 bits consecutivos formam uma palavra código, determine a probabilidade de ocorrência da primeira palavra código construída na parte (a). 5. Mostre que: ( ) ( ) 21 fX N fPx = 6. Um processo aleatório x(n) apresenta a seguinte função de autocorrelação: ( ) kx kr α= Determine os modelos AR(1), AR(2) e o espectro densidade de potência do processo x(n). 7. Encontre a função de autocorrelação dos seguintes espectros densidade de potência: a) ( ) ( )wcoseP jwx 25 += b) ( ) ( )wcoseP jw x 35 1 + = c) ( ) 3103 252 2 2 −+ −+− = zz zzzPx 8. Encontre o espectro densidade de potência de cada um dos processos aleatórios cujas funções de autocorrelação são dadas abaixo: mbj - 2 - a) ( ) ( ) ( ) ( )112 +δ−−δ+δ= kjkjkkrx b) ( ) ( ) ( ) kx /kkr 212+δ= c) ( ) ( ) ( )42 /kcoskkrx π+δ= 9. Considere o sistema discreto no tempo mostrado abaixo. Se a entrada deste sistema é um ruído branco com potência média 2xσ . Encontre o espectro densidade de potência e a potência média na saída. z-1 x(n) y(n) a < 1 10. Repita o exercício anterior para o sistema abaixo: z-1 x(n) y(n) a < 1 11. Forneça o diagrama de blocos do filtro de Wiener operando como supressor de ruído e explique seu funcionamento bloco a bloco. 12. Seja s(n) um processo AR(1) tal que ( ) ks kr α= , 0 < α < 1. Admitindo que s(n) é observado na presença de um ruído branco com variância 2vσ e descorrelacionado com o sinal tal que: x(n) = s(n) + v(n) Projete um filtro de Wiener FIR com ordem 1 para reduzir o ruído em x(n). 13. Seja s(n) um processo AR(1) com espectro densidade de potência: ( ) ( )( )zz bzPs α−α− = − 11 1 2 0 Admitindo que s(n) é observado na presença de um ruído branco com variância 2vσ determine o filtro de Wiener IIR. 14. Suponha que um sinal s(n) é corrompido por ruído tal que: x(n) = s(n) + v(n). Em que: ( ) ( )k.krv δ= 50 e ( ) 0=krsv . O sinal s(n) é um processo AR(1) que satisfaz a seguinte equação de diferenças: ( ) ( ) )n(wns.ns +−= 150 em que w(n) é um ruído de estado branco com 12 =σw . Admita também que v(n) e w(n) sejam descorrelacionados. a) Projete um filtro de Wiener FIR de primeira ordem b) Projete um filtro de Wiener causal