Fundamentos Da Termodinâmica, Notas de estudo de Engenharia Mecânica

Baixe Fundamentos Da Termodinâmica e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity! VAN WYLEN SONNTAG BORGNAKK E N.Cham. 541.369 S699f 2003 Auti onntag, Richard Edwin Título: Fundamentos da termodinâmica . Ex.3 UCDB BC pI RICHARD E. SONNTAG CLAUS BORGNAKKE Universidade de Michigan GORDON J. VAN WYLEN Hope College (emeritus) FUNDAMENTOS DA TERMODINÂMICA Tradução da 6º Edição Americana Tradução: Engº EURYALE DE JESUS ZERBINI Professor Doutor do Depto. de Engenharia Mecânica da EPUSP Integral Engenharia, Estudos e Projetos MN, Biblioteca UCDB Pe. Félix Zavattaro Campo Grande - MS Cb EDITORA EDGARD BLÚCHER LTDA. E ser uU ve NNNS Lista de Símbolos xi geração de entropia taxa de geração de entropia (entropia gerada por unidade de tempo) tempo temperatura energia interna específica e energia interna total volume específico e volume total volume específico relativo (utilizado nas tabelas de gás) velocidade trabalho por unidade de massa e trabalho total potência (trabalho por unidade de tempo) trabalho reversível entre dois estados título fração molar na fase vapor cota fator de compressibilidade carga elétrica Letras Manuscritas a “a So área potencial elétrico tensão superficial tensão Letras Gregas Q 8 SEXsseGVN<EESPRRRB volume residual expansividade volumétrica coeficiente de desempenho de um refrigerador coeficiente de desempenho de uma bomba de calor compressibilidade adiabática compressibilidade isotérmica eficiência ou rendimento potencial químico coeficiente de Joule - Thomson coeficiente estequiométrico massa específica relação de equivalência umidade relativa disponibilidade de um sistema ou exergia disponibilidade associada a um processo em regime permanente fator acêntrico umidade específica ou absoluta xii Fundamentos da Termodinâmica Índices Inferiores propriedade no ponto crítico estado de uma substância que entra no volume de controle formação propriedade do sólido saturado diferença de propriedades, entre a de líquido saturado e a de sólido saturado diferença de propriedades, entre a de vapor saturado e a de sólido saturado propriedade do líquido saturado diferença de propriedades, entre a de vapor saturado e a de líquido saturado propriedade reduzida processo isoentrópico propriedade de uma substância que sai do volume de controle propriedade do meio propriedade de estagnação propriedade do vapor saturado volume de controle Índices Superiores a barra sobre o símbolo indica uma propriedade em base molar (a barra indica propriedade molar parcial quando aplicada sobre V, H,S, U,A e G) propriedade na condição do estado padrão gás perfeito propriedade na seção mínima de um bocal reversível Alguns Comentários Preliminares Uma parte significativa dos exemplos e problemas apresentados ao longo do nosso estudo da termodinâmica envolve a análise de processos que ocorrem em equipamentos importantes como as centrais termoelétricas, células combustível, refrigeradores por compressão de vapor, resfriadores termoelétricos, turbinas, motores de foguete e equipamentos de decomposição do ar. Nós apresentaremos, neste capítulo introdutório, uma breve descrição desses equipamentos. Há pelo menos duas razões para a inclusão deste capítulo no livro. A primeira é que muitos estudantes tiveram pouco contato com tais equipamentos e a solução dos problemas será mais significativa, e proveitosa, se eles já tiverem alguma familiaridade com os equipamentos e com os processos que neles ocorrem. A segunda razão é que este capítulo fornece uma introdução à termodinâmica, incluindo a utilização correta de certos termos (que serão rigorosamente definidos nos capítulos posteriores), mostra a importância da termodinâmica na análise de certos problemas e alguns aperfeiçoamentos obtidos, pelo menos em parte, como resultado de uma análise termodinâmica. Devemos ressaltar que a termodinâmica é importante para muitos outros processos que não são abordados neste capítulo. Ela é básica, por exemplo, para o estudo de materiais, das reações químicas e dos plasmas. Os estudantes devem ter em mente que este capítulo é somente uma introdução breve e, portanto, incompleta ao estudo da termodinâmica. 1.1 Instalação Simples de uma Central Termoelétrica A Fig. 1.1 mostra o esquema de uma central termoelétrica instalada recentemente. Observe que vapor superaquecido e a alta pressão deixa o tambor da caldeira, que também é chamada de gerador de vapor, e entra na turbina. O vapor expande na turbina e, em o fazendo, realiza trabalho, o que possibilita à turbina acionar o gerador elétrico. O vapor a baixa pressão deixa a turbina e entra no trocador de calor, onde ocorre a transferência de calor do vapor (condensando-o) para a água de refrigeração. Como é necessária uma grande disponibilidade de água de refrigeração, as centrais termoelétricas são freqiientemente instaladas perto de rios ou lagos. Um dos efeitos nocivos dessa transferência de calor é a poluição térmica do meio ambiente, A água de resfriamento também pode ser resfriada em grandes torres de resfriamento onde o rebaixamento da temperatura da água de resfriamento é alcançado a custa da evaporação de uma parte desta água. A água de resfriamento do condensador presente na central indicada na Fig. 1.1 é utilizada para aquecer ambientes localizados na região vizinha à central termoelétrica. A pressão do condensado, na seção de descarga do condensador, é aumentada na bomba, permitindo que o condensado escoe para o gerador de vapor. Os economizadores, ou pré- aquecedores de água, são muito utilizados nos ciclos de potência a vapor. O ar utilizado na combustão também é pré-aquecido em muitas centrais termoelétricas. Esse pré-aquecimento é obtido através da transferência de calor dos gases de combustão para o ar. Os produtos de combustão também precisam ser limpos antes de serem descarregados na atmosfera. E importante observar que existem vários equipamentos e processos bastante complicados na central de potência apesar de seu ciclo térmico ser simples. A Fig. 1.2 é uma fotografia da central esboçada na Fig. 1.1. O prédio alto, mostrado na parte esquerda da figura, é a casa das caldeiras. Perto dela estão posicionados os prédios que abrigam a turbina e outros componentes da central. A figura também mostra a chaminé acoplada a caldeira, que é bastante alta, e o navio que transporta o carvão que é consumido na caldeira. Esta central de potência está localizada na Dinamarca, apresenta potência térmica de 850 MW (baseada no consumo e na energia disponível no carvão combustível) e atingiu o rendimento térmico recorde de quarenta e cinco por cento na sua posta em marcha, ou seja, a operação da central proporcionou que quarenta e cinco por cento da energia disponível no carvão fosse convertida em trabalho. O aquecimento dos ambientes localizados ao redor da usina consome quarenta e sete por cento da potência térmica da central, É importante frisar que o calor transferido nos condensadores da maioria das centrais de potência é simplesmente rejeitado no ambiente e que este processo não nos traz nenhum benefício. 4 Fundamentos da Termodinâmica Pressurizador Gerador | indagem do Válvula de controle de vapor sistema nuclear Redutor Motor elétrico de propulsão Embreagem Entrada de água do mar Figura 1.3 — Sistema nuclear de propulsão naval. (cortesia da Babcock and Wilcox Co.) A célula combustível é um dispositivo no qual esse objetivo é alcançado. A Fig. 1.5 mostra o esquema de uma célula combustível do tipo membrana de troca de íons. Nessa célula, o hidrogênio e o oxigênio reagem para formar água. Consideremos, então, os aspectos gerais da operação deste tipo de célula. O fluxo de elétrons no circuito externo é do anodo para o catodo. O hidrogênio entra pelo lado do anodo e o oxigênio entra pelo lado do catodo. O hidrogênio é ionizado na superfície da membrana de troca dê íons do modo indicado na Fig. 1.5. Os elétrons fluem através do circuito externo e os íons de hidrogênio fluem através da membrana para o catodo, onde ocorre a formação de água. Há uma diferença de potencial entre o anodo e o catodo, resultando daí um fluxo elétrico que, em termos termodinâmicos, é considerado como trabalho. É possível que também ocorra uma transferências de calor da célula combustível para o meio. Produtos de combustão Central termoelétrica Combustivel Energia elétrica Ar (trabalho ) ——s Transferência de calor para a água de resfriamento Figura 1.4 — Diagrama esquemático de uma central termoelétrica. Alguns Comentários Preliminares 5 p caca de” v4e” Anodo — + Catodo Eletrodos catalíticos Membrana de troca de lons DIE Câmaras de gás Hidrogénio —> 46] A =<— Oxigênio Figura 1.5 — Esquema de uma célula combustível do ol tipo membrana de troca de íons. Atualmente, o combustível mais utilizado em células combustível é o hidrogênio, ou uma mistura gasosa de hidrocarbonetos e hidrogênio, e o oxidante normalmente é o oxigênio. Entretanto, as pesquisas atuais estão dirigidas para o desenvolvimento de células combustível que utilizam hidrocarbonetos e ar. Embora as instalações a vapor convencionais ou nucleares ainda sejam largamente empregadas em centrais termoelétricas, e motores convencionais de combustão interna e turbinas a gás como sistemas propulsores de meios de transporte, a célula combustível poderá se tornar uma séria competidora. Ela já esta sendo utilizada como fonte de energia em satélites artificiais. A termodinâmica tem um papel vital na análise, desenvolvimento e projeto de todos os sistemas geradores de potência, incluindo-se nesta classificação os motores alternativos de combustão intema e as turbinas a gás. Considerações como: aumento de eficiência, aperfeiçoamento de projetos, condições ótimas de operação e métodos diversos de geração de potência envolvem, entre outros fatores, a cuidadosa aplicação dos princípios da termodinâmica. 1.3 Ciclo de Refrigeração por Compressão de Vapor Transferência de calor para o ar ambiente ou água de refrigeração. t T Vapor a alta pressão Condensador Líquido a & alta pressão a Ranger na = risano Mistura de líquido é Vapor a baixa vapor a baixa pressão” pano Evaporador E 1 Transferência de calor Figura 1.6 — Esquema de um des rspeço Pot. ciclo simples de refrigeração. Fundamentos da Termodinâmica 6 (09 SuuonIpuoo JF Ito Pp BISOjOO) “opeuorotpuoo I? ap eusjsIs WN ap opóroBLgal ap opepiuç) —L'T vangig enbe ep Jopeisei o eied na ouy opinby ejuesefujes e op oxnij ep ejonuoo enfe ep enfe op queueuysa: ep ojueureuysos sogm sop Jope: oe eJodene ep soqni ouy opinby eurssBujos O orsseld exieqe eiodeno Jopeziuouose op sjueioBujar Jopesuspuoo op Jopesuspuos op enbe ep enbe ep soqny sogny Sop Jopai oe esuspuoo opauudiioo ejueieBuyots Josseudusoo op oesstupy ' Jossaidujoo op queweuope ep 1ojoW equtsoBiyos op oBngiquso Josserduoo Alguns Comentários Preliminares 9 e vindo Figura 1.10 — Turbina a gás de 150 MW. (cortesia da Westinghouse Electric Co.) A Fig. 1.9 mostra que o ar seco e a alta pressão entra num trocador de calor. A temperatura do ar diminui à medida que este escoa através do trocador de calor. Num ponto intermediário do trocador de calor, uma parte do escoamento de ar é desviada ao expansor. O restante do ar continua a escoar pelo trocador de calor e depois passa pela válvula de estrangulamento. As duas correntes se misturam, numa pressão que varia de 0,5 a 1 MPa, e entram na parte inferior da coluna de destilação que também é conhecida por coluna de alta pressão. A função desta coluna é separar o ar em seus vários componentes (principalmente oxigênio e nitrogênio). Duas correntes de composições diferentes escoam da coluna de alta pressão para a coluna superior (também conhecida por coluna de baixa pressão) através de válvulas de estrangulamento. Uma delas é um líquido rico em oxigênio que escoa da parte inferior da coluna mais baixa e a outra é uma corrente rica em nitrogênio que escoa através do sub-resfriador. A separação é finalizada na coluna superior, com o oxigênio líquido saindo pelo fundo da coluna superior e o nitrogênio gasoso pelo topo da mesma. O nitrogênio gasoso escoa através do sub-resfriador e do trocador de calor principal. A transferência de calor ao nitrogênio gasoso frio provoca o resfriamento do ar que entra no trocador de calor a alta pressão. A análise termodinâmica é essencial tanto para o projeto global de um sistema como para o projeto de cada componente de tal sistema, incluindo-se os compressores, o expansor, os purifica- dores, os secadores e a coluna de destilação. Note que nós devemos lidar com os princípios que descrevem o comportamento das misturas e também com a avaliação das propriedades termodi- nâmicas das misturas na análise desse processo de separação. Esse tipo de problema também é encontrado na refinação do petróleo e em muitos outros processos químicos. É importante ressaltar que a criogenia é fundamental para muitos aspectos do programa espacial e que é essencial um conhecimento amplo da termodinâmica para realizar um trabalho criativo e efetivo nesta área. 1.6 Turbina a Gás A operação básica de uma turbina a gás é similar a do ciclo de potência a vapor, mas o fluido de trabalho utilizado é o ar. Ar atmosférico é aspirado, comprimido no compressor e encaminhado, a alta pressão, para uma câmara de combustão. Neste componente o ar é misturado com o combustível pulverizado e é provocada a ignição. Deste modo obtém-se um gás a alta pressão e temperatura que é enviado a uma turbina onde ocorre a expansão dos gases até a pressão de exaustão. O resultado destas operações é a obtenção de potência no eixo da turbina. Parte desta potência é utilizada no compressor, nos equipamentos auxiliares e o resto, a potência líquida, pode ser utilizada no acionamento de um gerador elétrico. A energia que não foi utilizada na geração de trabalho ainda permanece nos gases de combustão. Assim estes gases podem apresentar alta temperatura ou alta velocidade. A condição de saída dos gases da turbina é fixada em projeto e varia de acordo com a aplicação deste ciclo. A Fig. 1.10 mostra uma turbina a gás estacionária, de grande porte e que é utilizada na geração de potência. A unidade apresenta 16 estágios de compressão, 4 estágios de expansão e potência igual a 150 MW. Note que não ocorre a circulação 10 | Fundamentos da Termodinâmica Escoamento principal Escoamento secundário (Bypass) ! Figura 1.11 — Motor a jato "turbofan". (cortesia da General Electric Aircraft Engines) de fluido de trabalho na turbina a gás como no caso da água no ciclo de potência a vapor (o oxigênio do ar é utilizado na combustão e os gases produzidos na câmara apresentam composição química diferente da do ar). A turbina a gás é usualmente preferida, como gerador de potência, nos casos onde existe problema de disponibilidade de espaço físico e se deseja gerar grandes potências. Os exemplos de aplicação das turbinas a gás são: motores aeronáuticos, centrais de potência para plataformas de petróleo, motores para navios e helicópteros, pequenas centrais de potência para distribuição local e centrais de potência para atendimento de picos de consumo. A temperatura dos gases de combustão na seção de saída da turbina, nas instalações estacio- nárias, apresenta valores relativamente altos. Assim, este ciclo pode ser combinado com um outro que utiliza água como fluido de trabalho. Os gases de combustão, já expandidos na turbina, transferem calor para a água, do ciclo de potência a vapor, antes de serem transferidos para a atmosfera. Os gases de combustão apresentam velocidade altas na seção de saída do motor a jato. Isto é feito para gerar a força que movimenta os aviões. O projeto das turbinas a gás dedicadas a este fim é realizado de modo diferente daquele das turbinas estacionárias para a geração de potência, onde o objetivo é maximizar a potência a ser retirada no eixo do equipamento. A Fig. 1.11 mostra o corte de um motor a jato, do tipo "turbofan", utilizado em aviões comerciais. Note que o primeiro estágio de compressão, localizado na região próxima à seção de entrada do ar na turbina, também força o ar a escoar sobre a superfície externa do motor, proporcionando o resfriamento deste e também um empuxo adicional. 1.7 Motor Químico de Foguete O advento dos mísseis e satélites pôs em evidência o uso do motor de foguete como instalação propulsora. Os motores químicos de foguetes podem ser classificados de acordo com o tipo de combustível utilizado, ou seja, sólido ou líquido. A Fig. 1.12 mostra o diagrama simplificado de um foguete movido a combustível líquido. O oxidante e o combustível são bombeados, através da placa injetora, para a câmara de combustão, Alguns Comentários Preliminares 11 Tanque de Tanque de oxidante “combustível Instalação auxiliar para acionamento das bombas Bomba Placa do injetor Câmara de combustão a alta velocidade Figura 1.12 — Esquema simplificado de um foguete com combustível líquido. onde este processo ocorre a alta pressão. Os produtos de combustão, a alta temperatura e alta pressão, expandem ao escoarem através do bocal. O resultado desta expansão é uma alta velocidade de descarga dos produtos. A variação da quantidade de movimento, associada ao aumento da velocidade do escoamento, fornece o empuxo sobre o veículo. O oxidante e o combustível devem ser bombeados para a câmara de combustão. Para que isto ocorra é necessária alguma instalação auxiliar para acionar as bombas. Essa instalação, nos grandes foguetes, deve apresentar alta confiabilidade e potência relativamente alta; todavia, deve ser leve. Os tanques do oxidante e do combustível ocupam a maior parte do volume de um foguete real e o alcance deste é determinado principalmente pela quantidade de oxidante e de combustível que pode ser transportada. Diversos combustíveis e oxidantes foram considerados e testados. Observe que um dos objetivos destas pesquisas é o desenvolvimento de combustíveis e oxidantes que forneçam o maior empuxo por unidade de fluxo dos reagentes. O oxigênio líquido é frequentemente utilizado como oxidante nos foguetes movidos a combustível líquido. Muitas pesquisas também foram realizadas para desenvolver os foguetes movidos a combustível sólido. Estes foguetes apresentaram bons resultados no auxílio da decolagem de aviões e na propulsão de mísseis militares e de veículos espaciais. Eles são mais simples tanto no equipamento básico requerido para a operação quanto nos problemas de logística envolvidos no seu uso. 1.8 Outras Aplicações e Aspectos Ambientais A termodinâmica é relevante na análise de muitos outros processos e equipamentos. O calor produzido pela decomposição do lixo urbano, que contém muito material orgânico, está sendo utilizado para a produção de energia elétrica em várias centrais de potência que operam em conjunto com aterros municipais de lixo. Além disso, o gás produzido na decomposição do lixo urbano, que apresenta metano em sua composição, tem sido coletado em vários aterros municipais 14 Fundamentos da Termodinâmica f Calor Admissão de ar | 4 E Descarga de ar a baixa pressão | T a alta pressão de dg bi de 5 I | Trabalho I I Superfície | c de de controle ">| — Compressor de ar << Motor Figura 2.2 — Exemplo de um ! volume de controle. Assim, um sistema é definido quando se trata de uma quantidade fixa de massa e um volume de controle é especificado quando a análise envolve fluxos de massa. A diferença entre essas duas maneiras de abordar o problema será tratada detalhadamente no Cap. 6. Deve-se observar que os termos sistema fechado e sistema aberto são usados de forma equivalente aos termos sistema (massa fixa) e volume de controle (envolvendo fluxos de massa). O procedimento que será adotado nas apresentações da primeira e da segunda leis da termodinâmica é o de primeiro formular as leis para sistemas e depois efetuar as transformações necessárias para torná-las adequadas a volumes de controle. 2.2 Pontos de Vista Macroscópico e Microscópico Uma investigação sobre o comportamento de um sistema pode ser feita sob os pontos de vista macroscópico ou microscópico. Consideremos brevemente o problema que teríamos se descrevês- semos um sistema sob o ponto de vista microscópico. Suponhamos que o sistema seja constituído por um gás monoatômico, a pressão e temperatura atmosféricas, contido num cubo com aresta igual a 25 mm. Esse sistema contém cerca de 102º átomos. Três coordenadas devem ser especificadas para descrever a posição de cada átomo e para descrever a velocidade de cada átomo são necessárias as três componentes do vetor velocidade. Assim, para descrever completamente o comportamento desse sistema, sob o ponto de vista microscópico, é necessário lidar com, pelo menos, 6 x 10% equações. Esta tarefa seria árdua mesmo se tivéssemos um computador digital de grande capacidade. Entretanto, dispomos de duas abordagens diversas que reduzem significativamente o número de variáveis necessárias para especificar o problema e, deste modo, facilitando sua solução. Uma dessas abordagens é a estatística que, baseada na teoria da probabilidade e em considerações estatísticas, opera com os valores "médios" das partículas que estamos considerando. Isso é feito, usualmente, em conjunto com um modelo de molécula. Essa forma é a utilizada nas disciplinas conhecidas como teoria cinética e mecânica estatística. A outra forma de abordar o problema é a que utiliza a termodinâmica clássica macroscópica. Conforme o próprio nome macroscópico sugere, nos preocupamos apenas com os efeitos totais ou médios de muitas moléculas. Além disso, esses efeitos podem ser percebidos por nossos sentidos e medidos por instrumentos (na realidade, o que percebemos e medimos é a influência média temporal de muitas moléculas). Por exemplo, consideremos a pressão que um gás exerce sobre as paredes de um recipiente. Essa pressão resulta da mudança na quantidade de movimento das moléculas quando estas colidem com as paredes. Entretanto, sob o ponto de vista macroscópico, não estamos interessados na ação isolada de uma molécula mas na força média, em relação ao tempo, que atua sobre uma certa área e que pode ser medida com um manômetro. De fato, essas observações macroscópicas são completamente independentes de nossas premissas a respeito da natureza da matéria. Ainda que a teoria e o desenvolvimento adotado neste livro sejam apresentados sob o ponto de vista macroscópico, algumas observações suplementares sobre o significado da perspectiva microscópica serão incluídas como um auxílio ao entendimento dos processos físicos envolvidos. O livro Introduction to Thermodynamics: Classical and Statistical, de R. E. Sonntag e G. J. Van Wylen, apresenta um tratamento, sob o ponto de vista microscópico e estatístico, da termodiná- mica. Alguns Conceitos e Definições 15 Algumas observações devem ser feitas em relação ao meio contínuo. Sob o ponto de vista macroscópico, nós sempre consideraremos volumes que são muito maiores que os moleculares e, desta forma, trataremos com sistemas que contém uma enormidade de moléculas. Uma vez que não estamos interessados nos comportamentos individuais das moléculas, desconsideraremos a ação de cada molécula e trataremos a substância como contínua. Este conceito de meio contínuo é, naturalmente, apenas uma hipótese conveniente que não é válida quando o livre caminho médio das moléculas se aproxima da ordem de grandeza das dimensões do sistema que está sendo analisado. Por exemplo, a hipótese de meio contínuo normalmente não é adequada nas situações encontradas na tecnologia do alto-vácuo. Apesar disso, a premissa de um meio contínuo é válida e conveniente em vários trabalhos de engenharia, 2.3 Estado e Propriedades de uma Substância Se considerarmos uma dada massa de água, reconhecemos que ela pode existir sob várias formas (fases). Se ela é inicialmente líquida pode-se tornar vapor, após aquecida, ou sólida quando resfriada. Uma fase é definida como uma quantidade de matéria totalmente homogênea. Quando mais de uma fase coexistem, estas se separam, entre si, por meio das fronteiras das fases. Em cada fase a substância pode existir a várias pressões e temperaturas ou, usando a terminologia da termodinâmica, em vários estados. O estado pode ser identificado ou descrito por certas propriedades macroscópicas observáveis; algumas das mais familiares são: temperatura, pressão e massa específica. Outras propriedades serão apresentadas nos capítulos posteriores deste livro. Cada uma das propriedades de uma substância, num dado estado, apresenta somente um determinado valor e essas propriedades tem sempre o mesmo valor para um dado estado, independente da forma pela qual a substância chegou a ele. De fato, uma propriedade pode ser definida como uma quantidade que depende do estado do sistema e é independente do caminho (i. e. a história) pelo qual o sistema chegou ao estado considerado. Do mesmo modo, o estado é especificado ou descrito pelas propriedades. Mais tarde consideraremos o número de propriedades independentes que uma substância pode ter, ou seja, o número mínimo de propriedades que devemos especificar para determinar o estado de uma substância. As propriedades termodinâmicas podem ser divididas em duas classes gerais, as intensivas e as extensivas. Uma propriedade intensiva é independente da massa e o valor de uma propriedade extensiva varia diretamente com a massa. Assim se uma quantidade de matéria, num dado estado, é dividida em duas partes iguais, cada parte apresentará o mesmo valor das propriedades intensivas e a metade do valor das propriedades extensivas da massa original. Como exemplos de propriedades intensivas podemos citar a temperatura, a pressão e a massa específica. A massa e o volume total são exemplos de propriedades extensivas. As propriedades extensivas por unidade de massa, tal como o volume específico, são propriedades intensivas. Frequentemente nos referimos não apenas às propriedades de uma substância, mas também às propriedades de um sistema. Isso implica, necessariamente, que o valor da propriedade tem significância para todo o sistema, o que por sua vez implica no que é chamado equilíbrio. Por exemplo, se o gás que constitui o sistema mostrado na Fig. 2.1 estiver em equilíbrio térmico, a temperatura será a mesma em todo o gás e podemos falar que a temperatura é uma propriedade do sistema. Podemos, também, considerar o equilíbrio mecânico, que está relacionado com a pressão. Se um sistema estiver em equilíbrio mecânico, não haverá a tendência da pressão, em qualquer ponto, variar com o tempo, desde que o sistema permaneça isolado do meio exterior. Observe que Pesos Conjunto cilindro - pistão Fronteira do sistema Figura 2.3 — Exemplo de um processo de quase-equilibrio num sistema 16 Fundamentos da Termodinâmica existe uma variação de pressão no gás com a altura devido à influência do campo gravitacional, embora, sob as condições de equilíbrio, não haja tendência de que a pressão varie em qualquer ponto. Por outro lado, na maioria dos problemas termodinâmicos, essa variação de pressão com a altura é tão pequena que pode ser desprezada. O equilíbrio químico também é importante e será considerado no Cap. 15. Quando um sistema está em equilíbrio, em relação a todas as possíveis mudanças de estado, dizemos que o sistema está em equilíbrio termodinâmico. 2.4 Processos e Ciclos Quando o valor de pelo menos uma propriedade de um sistema é alterado, dizemos que ocorreu uma mudança de estado. Por exemplo, quando um dos pesos posicionados sobre o pistão mostrado na Fig. 2.3 é removido, este se eleva e uma mudança de estado ocorre, pois a pressão decresce e o volume específico aumenta. O caminho definido pela sucessão de estados através dos quais o sistema percorre é chamado de processo. Consideremos o equilíbrio do sistema mostrado na Fig. 2.3 quando ocorre uma mudança de estado. No instante em que o peso é removido, o equilíbrio mecânico deixa de existir, resultando no movimento do pistão para cima, até que o equilíbrio mecânico seja restabelecido. A pergunta que se impõe é a seguinte: uma vez que as propriedades descrevem o estado de um sistema apenas quando ele está em equilíbrio, como poderemos descrever os estados de um sistema durante um processo, se o processo real só ocorre quando não existe equilíbrio? Um passo para respondermos a essa pergunta consiste na definição de um processo ideal, chamado de processo de quase-equilíbrio. Um processo de quase-equilíbrio é aquele em que o desvio do equilíbrio termodinâmico é infinitesimal e todos os estados pelos quais o sistema passa durante o processo podem ser considerados como estados de equilíbrio. Muitos dos processos reais podem ser modelados, com boa precisão, como processos de quase-equilíbrio. Se os pesos sobre o pistão da Fig. 2.3 são pequenos, e forem retirados um a um, o processo pode ser considerado como de quase-equilíbrio. Por outro lado, se todos os pesos fossem removidos simultaneamente, o êmbolo se elevaria rapidamente até atingir os limitadores. Este seria um processo de não-equilíbrio e o sistema não estaria em equilíbrio, em momento algum, durante essa mudança de estado. Para os processos de não-equilíbrio, estaremos limitados a uma descrição do sistema antes de ocorrer o processo, e após a ocorrência do mesmo, quando o equilíbrio é restabelecido. Não estaremos habilitados a especificar cada estado através do qual o sistema passa, tampouco a velocidade com que o processo ocorre, Entretanto, como veremos mais tarde, poderemos descrever certos efeitos globais que ocorrem durante o processo. Alguns processos apresentam denominação própria pelo fato de que uma propriedade se mantém constante. O prefixo iso é usado para tal. Um processo isotérmico é um processo a temperatura constante; um processo isobárico é um processo a pressão constante e um processo isocórico é um processo a volume constante. Quando um sistema, num dado estado inicial, passa por um certo número de mudanças de estado, ou processos, e finalmente retorna ao estado inicial, dizemos que o sistema executa um ciclo. Dessa forma, no final de um ciclo, todas as propriedades apresentam os mesmos valores iniciais. A água que circula numa instalação termoelétrica a vapor executa um ciclo, Deve ser feita uma distinção entre um ciclo termodinâmico, acima descrito, e um ciclo mecânico. Um motor de combustão interna de quatro tempos executa um ciclo mecânico a cada duas rotações. Entretanto, o fluido de trabalho não percorre um ciclo termodinâmico no motor, uma vez que o ar e o combustível reagem e, transformados em produtos de combustão, são descarregados na atmosfera. Neste livro, o termo ciclo se referirá a um ciclo térmico (termodinâmico) a menos que se designe o contrário. 2.5 Unidades de Massa, Comprimento, Tempo e Força Uma vez que estamos considerando as propriedades termodinâmicas sob o ponto de vista macroscópico nós só vamos lidar com quantidades que podem ser medidas e contadas direta ou Alguns Conceitos e Definições 19 Exemplo 2.1 Qual é o peso de um corpo que peresenta massa igual a um quilograma num local onde a aceleração local da gravidade vale 9,75 m/s? ? Solução: O peso é a força que atua sobre o corpo. Aplicando a segunda lei de Newton, F=mg=1x9,75=9,75N 2.6 Energia Um dos conceitos muito importantes na termodinâmica é o de energia. Este é um conceito fundamental, como o da massa e da força, e também apresenta dificuldade para ser definido com precisão. Energia tem sido definida como a capacidade de produzir um efeito. Felizmente, a palavra “energia” e o seu significado básico nos é familiar, devido ao seu uso corriqueiro, e sua definição precisa não é essencial neste momento. É importante notar que energia pode ser acumulada num sistema e que também pode ser transferida de um sistema para outro (por exemplo, na forma de calor). No estudo da termodinâmica estatística nós analisamos, do ponto de vista microscópico, os modos em que a energia pode ser acumulada. Como esta análise é útil no estudo da termodinâmica clássica, nós apresentaremos uma pequena introdução ao assunto. Considere como sistema um gás, a uma dada pressão e temperatura, contido num tanque ou vaso de pressão. Do ponto de vista molecular, nós identificamos três formas de energi: 1. Energia potencial intermolecular, que é associada às forças entre moléculas. 2. Energia cinética molecular, que é associada à velocidade de translação das moléculas. 3. Energia intramolecular (relativa a cada molécula), que é associada com a estrutura molecular e atômica. A primeira forma de energia, a potencial intermolecular, depende das forças intermoleculares e das posições relativas das moléculas a cada instante. É impossível determinar, com precisão, o valor desta energia porque não conhecemos a configuração e a orientação das moléculas a cada momento e também o valor exato do potencial intermolecular. Entretanto, existem duas situações em que podemos realizar boas aproximações. A primeira, relativa a baixos e médios valores de massa específica, é aquela onde as moléculas apresentam distribuição espaçada e, assim, só as colisões entre duas ou três moléculas contribuem para a energia potencial. Existem técnicas para a determinação, com precisão razoável, da energia potencial de sistemas compostos por substâncias que apresentam moléculas relativamente simples nestas condições. A segunda situação é relativa aos casos onde a massa específica apresenta valores muito baixos. Nesta situação, a distância entre as moléculas é tão grande que a energia potencial pode ser admitida como inexistente. Assim, temos um sistema composto por partículas independentes (um gás perfeito) e, do ponto de vista microscópico, devemos nos preocupar apenas na determinação da energia cinética molecular e da intramolecular. A energia cinética molecular depende apenas das massas e das velocidades das partículas e pode ser determinada pelas equações da mecânica clássica ou quântica. Z Figura 2.4 — Sistema de coordenadas x para uma molécula diatômica. 20 Fundamentos da Termodinâmica Vapor dágua Figura 2.5 — Transferência de calor para a água. A energia intramolecular é mais difícil de ser avaliada pois, normalmente, é o resultado de um número bastante grande de interações complexas. Considere um gás monoatômico simples como o hélio (onde cada molécula é constituída por um átomo de hélio). Cada átomo de hélio possui energia eletrônica, resultado do momento angular orbital dos elétrons e do momento angular dos elétrons que rotacionam sobre seus próprios eixos (spin). A energia eletrônica é, normalmente, muito pequena quando comparada com a energia cinética molecular. Os átomos também possuem energia nuclear que, exetuando-se os casos onde ocorre reação nuclear, é constante. Nesta análise não estamos nos preocupando com este tipo de reação. Quando consideramos moléculas complexas, como as constituídas por dois ou três átomos, outros fatores devem ser considerados. Adicionalmente a energia eletrônica, as moléculas podem rotacionar em relação ao eixo que passa sobre o seu centro de massa e deste modo apresentar energia rotacional. Além disso, os átomos podem vibrar e assim apresentar energia vibracional. Em algumas situações pode ocorrer o acoplamento entre os modos de vibrar e rotacionar. Considere a molécula diatômica, como a do oxigênio, esboçada na Fig. 2.4. Além do movimento de translação da molécula como um corpo rígido, a molécula pode rotacionar em torno do seu centro de massa em duas direções normais (em torno do eixos x e z pois os efeitos da rotação em torno do eixo y são desprezíveis) e os dois átomos também podem vibrar, ou seja, deformar a ligação entre os átomos alinhada com o eixo y. Uma rotação mais alta aumenta a energia de rotação e uma vibração mais forte resulta num aumento da energia vibracional da molécula. As moléculas mais complexas, como as poliatômicas, normalmente apresentam estrutura tridimensional e apresentam modos de vibração múltiplos. Note que cada um desses modos contribui para a energia da molécula. Quanto mais complicada é a molécula maior é o número de graus de liberdade para o armazenamento de energia. O Apen. C, escrito para aqueles que desejam conhecer mais sobre o comportamento molecular das substâncias, apresenta informações adicionais sobre os modos de armazenamento de energia nas moléculas e também como esta energia pode ser estimada. A Fig. 2.5 mostra um vaso que contém água e que está sendo "aquecido" (a transferência de calor é para a água). A temperatura do líquido e do vapor aumentará durante este processo e, eventualmente, todo o líquido se transformará em vapor. Do ponto de vista macroscópico, nós estamos preocupados somente com a quantidade de calor que está sendo transferida e na mudança das propriedades (por exemplo: temperatura , pressão e a quantidade de energia que a água contém em relação a algum referencial) detectadas a cada instante. Assim, questões como a molécula de água acumula energia não nos interessa. Do ponto de vista microscópico, nós estamos preocupados em descrever como a energia é acumulada nas moléculas. Nós poderíamos até estar interessados em desenvolver um modelo de molécula que pudesse prever a quantidade de energia necessária para alterar a temperatura de um certo valor. A abordagem utilizada neste livro é a clássica macroscópica e não nos preocuparemos com questões microscópicas. Mas sempre é bom lembrar que a perspectiva microscópica pode ser útil no entendimento de alguns conceitos básicos, como o foi no caso da energia. Alguns Conceitos e Definições 21 2.7 Volume Específico e Massa Específica O volume específico de uma substância é definido como o volume ocupado pela unidade de massa e é designado pelo símbolo v. A massa específica de uma substância é definida como a massa associada à unidade de volume. Desta forma, a massa específica é igual ao inverso do volume específico. A massa específica é designada pelo símbolo p . Observe que estas dus propriedades são intensivas. O volume específico de um sistema num campo gravitacional pode variar de ponto para ponto. Por exemplo, considerando-se a atmosfera como um sistema, o volume específico aumenta com a elevação. Dessa forma, a definição de volume específico deve envolver o valor da propriedade da substância, num ponto, de um sistema. Consideremos um pequeno volume ôV de um sistema e designemos a massa contida neste ôV por ôm. O volume específico é definido pela relação gato avoov ôm onde ôV' é o menor volume no qual o sistema pode ser considerado como um meio contínuo. A Fig. 2.6 enfatiza o significado da definição anterior. Quando o volume escolhido se torna pequeno (da ordem de ôV'), o número de moléculas presentes fica reduzido. Assim, o significado da média perde sentido pois as flutuações moleculares levam a bruscas variações do valor médio. A hipótese básica do meio contínuo é a de associar um ponto a este volume ô V' e deste modo ignorando a estrutura da matéria e suas flutuações. Assim, em um dado sistema, podemos falar de volume específico ou massa específica em um ponto do sistema e reconhecemos que estas propriedades podem variar com a elevação. Entretanto, a maioria dos sistemas que consideraremos são relativamente pequenos e a mudança no volume específico com a elevação não é significativa. Nesse caso, podemos falar de um valor do volume específico ou da massa específica para todo o sistema. Neste livro, o volume específico e a massa específica serão dados em base mássica ou molar. Um traço sobre o símbolo (letra minúscula) será usado para designar a propriedade na base molar. Assim V designará o volume específico molar e p a massa específica molar. Figura 2.6 — Limite do contínuo sv” ov para o volume específico. 24 Fundamentos da Termodinâmica externa seja constante. Esse processo tenderia a aumentar a pressão no gás se o volume do sistema fosse constante. Entretanto, o pistão se moverá de tal modo que a pressão permanecerá constante e igual a pressão imposta pela força externa que atua no pistão. Exemplo 2.3 A Fig. 2.10 mostra um conjunto cilindro — pistão utilizado num sistema hidráulico. O diâmetro do cilindro (D) é igual a 0,1 m e a massa do conjunto pistão — haste é 25 kg. O diâmetro da haste é 0,01 m e a pressão atmosférica ( po) é 101 kPa. Sabendo que o conjunto cilindro — pistão está em equilíbrio e que a pressão no fluido hidráulico é 250 kPa, determine o módulo da força que é exercida, na direção vertical e no sentido descendente, sobre a haste. ud haste » Q [o “Figura 2.10 — Esboço para o Exemplo 2.3 Solução: Considerando que o conjunto cilindro — pistão está em equilíbrio estático e que as forças atuam na direção vertical, LF, vert =ma=0 = Pala P(A rue) Fm, 8 Assim, a força aplicada na haste é F=Pa ta Poa Arase)= M, 8 As áreas são iguais a: g=rr=2D op = 785410? m? q 2 Am=nr="P 2 o0r"=7854x105 mº Rad 7 e o módulo da força que atua na haste é r= [(250x10º)7,854x10º —(101x10º) (7,854x105 —7,854x105)]-25x9,81 = 19635-785,3-245,3 = 9329N p q na Manômetro comum Ap = Pabs1 — Patm Fam Manômetro de vácuo AP = Pam Pabs2 Fans Barómetro ló a pressão atmosférica Figura 2.11 — Ilustração dos termos utilizados 0 em medidas de pressão . Alguns Conceitos e Definições 25 Fluido Pp Figura 2.12 — Exemplo de medição da pressão com uma coluna de líquido . A pressão absoluta é utilizada na maioria das análises termodinâmicas. Entretanto, a maioria dos manômetros de pressão e de vácuo indicam a diferença entre a pressão absoluta e a atmosférica, diferença esta chamada de pressão manométrica ou efetiva. Isto está mostrado, graficamente, na Fig. 2.11 e os exemplos a seguir ilustram os princípios envolvidos. As pressões, abaixo da atmosférica e ligeiramente acima, e as diferenças de pressão (por exemplo, através de um orifício em um tubo) são medidas frequentemente com um manômetro que utiliza água, mercúrio, álcool ou óleo como fluido manométrico . Considere a coluna de fluido com altura L, medida acima do ponto B, mostrada na Fig. 2.12. A força que atua na base desta coluna é Pam ltmg= Pam “+ podLg onde m é a massa de fluido contido na coluna, .d é a área da seção transversal da coluna e pé a massa específica do fluido na coluna. Esta força deve ser balanceada por outra força vertical e com sentido para cima que é dada por pp.:/. Deste modo, Pb” Paim = PLg Os pontos A e B estão localizados em seções que apresentam mesma elevação. Assim, as pressões nos pontos À e B são iguais. Se a massa específica do fluido contido no reservatório for pequena em relação a massa específica do fluido manométrico, temos que a pressão no reservatório é muito próxima de pa. Nesta condição, a pressão manométrica do fluido contido no reservatório é dada por Ap=P-Pam=PLg (2.2) Neste livro, para distinguir a pressão absoluta da pressão efetiva, o termo pascal referir-se-á sempre à pressão absoluta. A pressão efetiva será indicada apropriadamente. Exemplo 2.4 Um manômetro de mercúrio é utilizado para medir a pressão no recipiente mostrado na Fig. 2.12. O mercúrio apresenta massa específica igual a 13590 kg/m? e a diferença entre as alturas das colunas foi medida e é igual a 0,24 m. Determine a pressão no recipiente. Solução: O manômetro mede a pressão relativa, ou seja, a diferença entre a pressão no recipiente e a pressão atmosférica. Deste modo, AP = Prmnomérico = PL =13590x0,24x9,81 =31996 Pa = 31,996 kPa =0,316atm A pressão absoluta no recipiente é dada por Pa = Preipiemo = Po = ÁP+ Pim 26 Fundamentos da Termodinâmica Assim, nós precisamos conhecer o valor da pressão atmosférica, que é medida com um barômetro, para determinar o valor da pressão absoluta no recipiente. Se admitirmos que a pressão atmosférica é igual a 750 mm de Hg, a pressão absoluta no recipiente é = Ap+ Pam =31996+13590x0,750x9,81 =31996+99988 = 131984 Pa = 1,303 atm Precipiene Exemplo 2.5 O tanque esférico mostrado na Fig. 2.13 apresenta diâmetro igual a 7,5 m e é utilizado para armazenar fluidos. Determine a pressão no fundo do tanque considerando que: a) o tanque contém gasolina líquida a 25 “C e a pressão na superfície livre do líquido é 101 kPa. b) o fluido armazenado no tanque é o refrigerante R — 134a e a pressão na superfície livre do líquido é 1 MPa. Figura 2.13 — Tanque do Exemplo 2.5. Solução: A Tab. A4 do Apêndice fornece os valores das massa específicas dos líquidos. =750kgim” Pra = 1206kgim” P gasolina A diferença de pressão, devida a ação da gravidade, pode ser calculada com a Eg. 2.2. Assim, ' Ap=pgL A pressão no fundo do tanque é P=Popt AP Quando o tanque contém gasolina, p=101x10*+750x9.81x7,5 = 156181 Pa = 156,2 kPa Quando o tanque contém o fluido refrigerante R — 134a, p=1,0x10º +1206x9.81x7,5 = 1,0887x10º Pa = 1089 kPa Exemplo 2.6 Um conjunto cilindro — pistão, com área de seção transversal igual a 0,01 m?, está conectado, atra- vés de uma linha hidráulica, a outro conjunto cilindro — pistão que apresenta área da seção trans- |& l 11] Ro f F H par Ray Figura 2.14 — Esboço para o Exemplo 2.6. Alguns Conceitos e Definições 29 pontos fixos). Nós não apresentaremos mais detalhes da ITS — 90 neste texto mas é importante ressaltar que essa escala fornece um modo prático de efetuar medidas que fornecem resultados coerentes com a escala termodinâmica de temperatura. Resumo Neste capítulo nós definimos o sistema e o volume de controle. A diferença entre os sistemas e os volumes de controle é que pode existir transferência de massa nos volumes de controle. Os sistemas isolados não interagem com o meio (não ocorrem transferências de massa, quantidade de movimento e energia). O estado termodinâmico é alterado quando ocorre uma variação de qualquer propriedade da substância que está sendo analisada. Um processo é detectado quando ocorre uma variação de estado termodinâmico. Quando um sistema, num dado estado inicial, passa por um certo número de mudanças de estado, ou processos, e finalmente retorna ao estado inicial, dizemos que o sistema executa um ciclo. Nós analisamos as unidades básicas de algumas propriedades termodinâmicas e utilizamos as tabelas do Apen. A para obter seus valores. As propriedades termodinâmicas apresentadas mais detalhadamente foram a massa específica p, o volume específico v, a pressão p e a temperatura T. As propriedades foram classificadas com intensivas e extensivas. As propriedades intensivas independem da massa (como o volume específico v) e as extensivas são proporcionais a massa (como o volume total V). Os estudantes devem estar familiarizados com outros conceitos básicos da física, como por exemplo: o de força, F, de velocidade, V, e de aceleração a. O cálculo da variação de pressão nas colunas de fluido foi realizado com a aplicação da segunda lei de Newton. Esta avaliação é fundamental para compreender a medição de pressões absolutas e relativas com barômetros e manômetros. Nós também apresentamos, neste capítulo, as escalas de temperatura normais e absolutas. Após estudar o material deste capítulo você deve ser capaz de: e Fazer um esquema para iniciar o análise do processo que você deseja estudar, identificar se existem fluxos de massa na fronteira escolhida e definir se a situação deve ser analisada com um sistema ou um volume de controle. e Conhecer o significado físico das propriedades p, T, v e p e suas unidades básicas. e Saber utilizar a tabela de conversão de unidades que está disponível no Apen. A. e Saber que a energia é acumulada, a nível molecular, em diversos modos. e Saber que a energia pode ser transferida. * Reconhecer a diferença entre as propriedades intensivas (v e p) e as extensivas (V e m). e Aplicar um balanço de forças num sistema e relaciona-lo a pressão. e Identificar a diferença entre os significados das pressões relativas e das absolutas. e Entender o funcionamento dos manômetros e barômetros e calcular as variações de pressão, Ap, e as pressões absolutas, p. e Conhecer a diferença entre as escalas de temperatura (normal e absoluta). * Conhecer as ordens de grandeza das propriedades abordadas (v, p, pe T). Nós realizaremos, ao longo do texto, um aprofundamento dos conceitos abordados neste capítulo. Por exemplo, as propriedades termodinâmicas serão reanalisadas no Cap. 3, a transferência de energia, nas formas de trabalho e calor, será discutida no Cap. 4 e a energia interna será novamente abordada Cap. 5. Conceitos e Equações Principais Sistema É definido como uma quantidade de matéria, com massa e identidade fixas, sobre a qual nossa atenção é dirigida. Volume de Controle Região sobre a qual nossa atenção é dirigida. 30 Fundamentos da Termodinâmica Definição da pressão Volume específico Massa específica v=Vim p=miV p=F/d (limite matemático para 4 infinitesimal) (Tabs. A.3, A4,e A.5) Variação de pressão estática Ap=pg L(Lé a altura da coluna de fluido, g é uma aceleração e p éamassa específica do fluido) Temperatura absoluta Unidades Conceitos da Física Segunda lei de Newton Aceleração Velocidade PROBLEMAS PROBLEMAS CONCEITUAIS E DE ESTUDO DIRIGIDO 2.1 Englobe a turbina da central termoelétrica mostrada na Fig. 1.1 com um volume de controle e faça uma lista com os fluxos de massa e energia detectados na fronteira do seu volume de controle. 2.2 Englobe a central de potência mostrada na Fig. 1.2 com um volume de controle e faça uma lista com os fluxos de massa e energia detectados na fronteira do volume de controle escolhido. A utilização da Fig. 1.1 facilita a identificação destes fluxos, Existe acumulação de energia no volume de controle? Tenha cuidado ao identificar o que está dentro e o que está fora do volume de controle. 23 Englobe o circuito de vapor principal da intalação de propulsão nuclear mostrada na Fig. 1.3 com um volume de controle. Identifique os escoamentos e os fluxos de energia que cruzam a fronteira do volume de controle. 2.4 Faça um esboço da sua geladeira e indique onde estão localizados os componentes mostrados na Fig. 1.6. Englobe a geladeira com um volume de controle e identifique os fluxos de massa e energia que cruzam a fronteira do volume de controle. 2.5 Um aquecedor elétrico de imersão é colocado num copo d'água e a aquece de 20 *C a 80 C. Identifique os fluxos de energia e a acumulação de energia detectados no processo. 2.6 Considere a lista formada por: p, F, V, v, Pp, T, a, m, L, te V. Separe os componentes da lista em E K=ºC+273,15 Tab. A.1 do Apêndice ma ndix da” dt dx dt três grupos. O primeiro deve ser formado pelas propriedades intensivas, o segundo pelas proprieda- des extensivas e o terceiro grupo formado pelos componentes que não são propriedades. 2.7 Um elevador transporta quatro pessoas, massa total igual a 300 kg, numa ascensão de 25 m. Explique qual é a transferência e a acumulação de energia no processo. 2.8 A água pode ser encontrada em fases diferentes = sólida, líquida e vapor — na natureza. Indique a ordem de grandeza da massa específica e do volume específico da água nas três fases. 2.9 A massa específica é o única medida de como a massa é distribuída num volume?. O valor da massa específica pode variar de um ponto para outro do volume considerado? Se a variação pode ocorrer, indique a escala (distância) que descreve a importância da variação. 2.10 A massa específica das fibras, dos isolamentos térmicos, das espumas isolantes e do algodão é pequena, Porque isto ocorre? 2.11 Um recipiente apresenta volume interno igual a um litro. Qual é a massa de mercúrio que o reci- piente pode conter? Qual é à massa de ar, nas condições atmosféricas, que este recipiente pode conter? 2.12 Você consegue carregar 1 m” de água líquida? 2.13 Um manômetro indica que a diferença de pressão num escoamento é igual a 1 m de coluna de mercúrio. Determine o valor de Ap em kPa. 2.14 Qual é 0 valor da pressão absoluta num plano localizado a 5 m da superfície livre do oceano? 2.15 Qual é a diferença entre as pressões nos planos inferior e superior de uma coluna de ar, na condição atmosférica, com 10 m de altura? 2.16 A pressão no fundo de uma piscina é bem distribuída. Suponha que uma placa de ferro fundi- do, com massa de 7272 kg e área igual a 100 mº, está apoiada no chão. Qual é a pressão média exercida pela placa no chão. A distribuição de pressão no solo é bem distribuída? 2.17 A depressão na sala de um laboratório é igual a 0,1 kPa. Determine o módulo da força líquida que atua na porta desta sala. Admita que a altura e a lar- gura da porta são, respectivamente, iguaisa 2e | m. 2.18 Um tornado arrancou o teto horizontal de um galpão. A área e o peso do teto são, respectiva- mente, iguais a 100 m? e 1000 kg. Qual é a pressão mínima necessária (vácuo) para que isto ocorra? Admita que o teto estava simplesmente apoiado. 2.19 Qual é o valor da temperatura absoluta (em Kelvin) equivalente a -5 ºC? 2.20 Qual é a temperatura mínima que você pode detectar em sua casa? Forneça seu resultado em graus Celsius e em Kelvin. 2.21 A massa específica da água líquida pode ser aproximada por p = 1008 — 7/2 [kg/m | onde T é a temperatura em “C. Determine o crescimento de uma lâmina d'água, que originalmente apresenta espessura igual a 1 m, se a temperatura da água aumentar 10 ºC. 2.22 Converta à equação para a massa específica da água apresentada no Prob. 2.21 para que ela opere com a temperatura expressa em Kelvin. PROBLEMAS Propriedades e Unidades 2.23 Um cilindro de aço, com massa igual a 2 kg, contém 4 litros de água líquida a 25 “C e 200 kPa. Determine a massa total e o volume do sistema. Faça uma lista que apresente duas propriedades extensivas e três propriedades intensivas da água no estado fornecido. 2.24 Uma maça apresenta massa e volume iguais a 80 ge 100 cm! quando está num refrigerador a 8 “C. Qual é a massa específica da maça? Faça uma lista que apresente duas propriedades extensivas e três propriedades intensivas da maça no estado fornecido. 225 Um kef é o peso de um kg no campo gravitacional padrão. Qual é o equivalente de 1 kgf emN? Alguns Conceitos e Definições 31 2.26 Um cilindro de aço, que inicialmente está evacuado, é carregado com 5 kg de oxigênio e 7 kg de nitrogênio. Determine, nesta condição, o número de kmoles contidos no cilindro. Força e Energia 2.27 A aceleração "normal" da gravidade (ao nível do mar e a 45º de latitude) é 9,80665 m/s”. Qual é a força necessária para manter imobilizada uma massa de 2 kg neste campo gravitacional? Calcule a massa de outro corpo, localizado neste local, sabendo que é necessária uma força de 1 N para que o corpo permaneça em equilíbrio. 2.28 Um corpo com massa de 12 kg está sujeito ao campo gravitacional padrão e a uma força de 125 N. Determine a aceleração do corpo sabendo que a força atua na direção vertical e que apresenta sentido contrário ao da força gravitacional. 2.29 Um modelo de automóvel é solto num plano inclinado. A força na direção do movimento apresenta módulo igual a um terço daquele da força gravitacional padrão (veja o Prob. 2.27). Determine a aceleração no modelo sabendo que sua massa é igual a 0,45 kg. 2.30 A variação da aceleração da gravidade, g, com a altura, z, pode ser aproximada por g = 9,807 — 3,32 x 10º z, onde a altura está em metros e à aceleração em m/s. Determine a variação percentual do valor da aceleração da gravidade que ocorre entre a altura nula e a altura de 11 000 m. 2.31 Um automóvel se desloca a 60 km/h. Suponha que ele seja imobilizado em 5 s através de uma desaceleração constante. Sabendo que a massa do conjunto automóvel — motorista é 1075 kg, determi- ne o módulo da força necessária para imobilizar o conjunto. 2.32 Um automóvel com massa igual a 1775 kg se move com velocidade de 100 km/h. Determine, nesta condição, a energia cinética do automóvel. Qual é a altura que o automóvel deve ser levantado para que sua energia potencial se torne igual a cinética determinada na primeira parte do problema? Admita que o valor da aceleração da gravidade é constante e igual ao padrão. 2.33 Um automóvel com massa de 1200 kg se des- loca a 20 km/h. Sabendo que ele é acelerado até 75 km/h, através com uma aceleração constante e igual a 4 m/s), determine a força e o tempo necessário para a ocorrência deste movimento. 2.34 Uma placa de aço, com massa de 950 kg, inicialmente está imóvel. Sabendo que a placa é acelerada com 3,0 m/s” durante 10 s, determine à velocidade final da placa e a força necessária para à ocorrência de tal movimento? 34 Fundamentos da Termodinâmica 2.64 A pressão interna num submarino é 101 kPa e este navega a 240 m abaixo da superfície livre do oceano. Admitindo que a massa específica média da água do mar é igual a 1030 kg/m”, determine a diferença entre as pressões que atuam nas superfícies externa e interna do casco do submarino. 2.65 A altura da coluna de mercário num barômetro é 725 mm. A temperatura é tal que a massa específica do mercúrio vale 13550 kg/m". Calcule a pressão no ambiente. 2.66 O medidor de pressão absoluta acoplado a um tanque indica que a pressão no gás contido no tanque é 135 kPa. Nós gostaríamos de utilizar um manômeiro em U e água líquida como fluido manométrico para medir a pressão relativa no gás. Considerando que a pressão atmosférica seja igual a 101 kPa, determine a diferença entre as alturas das colunas de água no manômetro. 2.67 Um manômetro contém um fluido com massa específica de 900 kg/m”. Qual será a diferença de pressão indicada se a diferença entre as alturas das duas colunas for 200 mm? Qual será a diferença entre as alturas das colunas se a mesma diferença de pressão for medida com um manômetro que contém mercúrio (p = 13600 kg/m”)? 2.68 Um submarino de pesquisa deve submergir até a profundidade de 4000, m. Admitindo que a massa específica da água do mar é constante e igual a 1020 kg/m”, determine a pressão que atua na superfície externa do casco do submarino na profun- didade máxima de mergulho. 2.69 Um barômetro que apresenta imprecisão de medida igual a 1 mbar (0,001 bar) foi utilizado para medir a pressão atmosférica no nível do chão e na cobertura de um edifício alto. Determine a incerteza no valor da altura do prédio calculada a partir dos valores das pressões atmosféricas medidas. 2.70 A diferença de altura das colunas de água (p = 1000 kg/m?) num manômetro em U é igual a 0,25 m. Qual é a pressão relativa? Se o ramo direito do manômetro for inclinado do modo indicado na Fig. P 2.70 (o ângulo entre o ramo direito e a horizontal é 30º) e supondo a mesma diferença de pressão, qual será o novo comprimento da coluna? Figura P2.70 2.71 A altura da coluna de mercúrio num barômetro é 760 mm quando está posicionado junto ao chão e 735 mm quando o equipamento está instalado na cobertura de um edifício. Determine a altura do edifício admitindo que a massa específica do ar é constante e igual a 1,15 kg/m”. 2.72 Um dispositivo experimental (Fig. P2.72) está localizado num local onde a temperatura vale 5ºC e g = 9,5 m/s. O fluxo de ar neste dispositivo é medido, determinando-se a perda de pressão no escoamento através de um orifício, por meio de um manômetro de mercúrio (veja o Problema 2.77). Determine o valor da queda de pressão em kPa quando a diferença de nível no manômetro for igual a 200 mm. Figura P2.72 2.73 A Fig. P2.73 mostra dois conjuntos cilindro — pistão conectados por uma tubulação. Os conjuntos A e B contém um gás e as áreas das seções trans- versais são respectivamente iguais a 75 e 25 cm?. A massa do pistão do conjunto A é igual a 25 kg, a pressão ambiente é 100kPa e o valor da aceleração da gravidade é o normal. Calcule, nestas condições, a massa do pistão do conjunto B de modo que nenhum dos pistões fique apoiado nas superfícies inferiores dos cilindros. Figura P2.73 2.74 Reconsidere o arranjo analisado no Prob. 2.73. Admita que as massas dos pistões são desprezíveis e que uma força pontual de 250 N empurra o pistão A para baixo. Nestas condições, determine o valor da força que deve atuar no pistão B para que não se detecte qualquer movimento no arranjo. 2.75 Um manômetro está instalado numa tubulação de transporte de óleo leve do modo indicado na Fig. P2.75. Considerando os valores indicados na figura, determine a pressão absoluta no escoamento de óleo.  Figura P2.75 2.76 O conjunto formado pelos cilindros e tubulação com válvula mostrado na Fig. P2.76 contém água (p = 1000 kg/m?). As áreas das seções transversais dos cilindros A e B são respectivamente iguais a 0,1 e 0,25 mê. A massa d'água no cilindro A é 100 kg enquanto a de B é 500 kg. Admitindo que h seja igual a Im, calcule a pressão no fluido em cada seção da válvula. Se abrirmos a válvula e esperar- mos o equilíbrio, qual será a pressão na válvula? Figura P2.76 Temperatura 2.77 Uma coluna de mercúrio é usada para medir uma diferença de pressão de 100 kPa num aparelho colocado ao ar livre, Nesse local, a temperatura mínima no inverno é —15ºC e a máxima no verão é 35ºC, Qual será a diferença entre a altura da coluna de mercúrio no verão e àquela referente ao inverno, quando estiver sendo medida a diferença de pressão indicada. Admita aceleração da gravidade “normal” e que a massa específica do mercúrio varia com a temperatura de acordo com Pus= 13595 -2,5T (kg/m) com TemºC€. 2.78 Os termômetros de mercúrio indicam a tempera- tura pela medida da expansão volumétrica de uma ixa de mercúrio líquido. A expansão volu- métrica é devida a variação da massa específica do mercúrio com a temperatura (veja o Prob. 2.77). Determine a variação percentual do volume ocupado pelo mercúrio quando a temperatura varia de 10 ºC para 20 ºC. Alguns Conceitos e Definições 35 2.79 Elabore uma equação para a conversão de temperaturas em “F para ºC. Utilize como base as temperaturas dos pontos de solidificação e de vaporização da água. Faça 6 mesmo para as escalas Rankine e Kelvin. 2.80 A temperatura do ar na atmosfera cai com o aumento da altitude. Uma equação que fornece o valor local médio da temperatura absoluta do ar na atmosfera é Ty = 288 — 6,5 x 10? z, onde z é à altitude em metros. Qual é a temperatura média do ar num ponto localizado numa altitude de 12 000 m Forneça seu resultado em graus Celsius e em Kelvin. PROBLEMAS PARA REVISÃO 2.81 Repita o Prob. 2.72 supondo que o fluido que escoa no dispositivo é água (p = 1000 kg/m). Observe que você não pode desprezar os efeitos das duas colunas desiguais de água. 2.82 Considere uma tubulação vertical para a distribuição de água num prédio alto. A pressão da água num ponto situado a 5 m abaixo do nível da rua é 600 kPa, Determine qual deve ser o aumento de pressão promovido pela bomba hidráulica acoplada a tubulação para garantir que a pressão num ponto situado a 150 m acima do nível da rua seja igual a 200 kPa. 2.83 O diâmetro do pistão mostrado na Fig. P2.83 é 100 mm e sua massa é 5 kg. A mola é linear e não atua sobre o pistão enquanto este estiver encostado na superfície inferior do cilindro. No estado mostrado na figura, o volume da câmara é 0,4L e a pressão é 400 kPa. Quando a válvula de alimentação de ar é aberta, o pistão sobe 20 mm. Admitindo que a pressão atmosférica é igual a 100 kPa, calcule a pressão no ar nesta nova situação. Linha de ar Figura P2.83 2.84 O reservatório d'água de uma cidade é pres- surizado com ar à 125 kPa e está mostrado na Fig. P2.84. A superfície livre do líquido está situada a 35 m do nível do solo. Admitindo que a massa específica da água é igual a 1000 kg/m” e que o valor da aceleração da gravidade é o normal, calcule a pressão mínima necessária para o abastecimento do reservatório. 36 Fundamentos da Termodinâmica Figura P2.84 2.85 A Fig. P2.85 mostra um pistão especial montado entre as câmaras A e B. A câmara B contém um gás, enquanto que a A contém óleo hidráulico a 500 kPa. Sabendo que a massa do pistão é 25 kg, calcule a pressão do gás no cilindro B. B s P,= 100kPa Dy= 100mm A es Figura P2.85 2.86 A profundidade do lago esboçado na Fig. P2.86 é igual a 6 m e a comporta vertical apresenta altura e largura respectivamente iguais a 6 m e 5 m. Deter- mine os módulos das forças horizontais que atuam nas superfícies verticais externas da comporta. Lago leiga: RE / uia CAS Corte lateral Vista superior Figura P2.86 PROBLEMAS ABERTOS, PROJETOS E APLICAÇÃO DE COMPUTADORES 2.87 Escreva um programa de computador que faça uma tabela de correspondência entre C, “F,K CR, na faixa de —50ºC a 100º, utilizando um intervalo de 10ºC. 2.88 Escreva um programa de computador que transforma o valor da pressão, tanto em kPa como em atm ou Ibf/inê, em kPa, atm, bar e Ibffin?. 2.89 Escreva um programa de computador para à correção da medida de pressão num barômetro de mercúrio (Veja Problema 2.62). Os dados de entrada são a altura da coluna e a temperatura do ambiente e as saídas são a pressão e a leitura corrigida a 20ºC. 2.90 Faça uma relação dos métodos utilizados, direta ou indiretamente, para medir a massa dos corpos. Investigue as faixas de utilização e as precisões que podem ser obtidas nas medições. 2.91 O funcionamento dos termômetros é baseado em vários fenômenos. A expansão de um líquido com o aumento de temperatura é utilizado em muitas aplicações. As resistências elétricas, termistores e termopares io usualmente utilizados como transdutores, principalmente nas aplicações remotas Investigue os tipos de termômetros existentes e faça uma relação de suas faixas de utilização, precisões, vantagens e desvantagem operacionais 2.92 Deseja-se medir temperaturas na faixa de O a 200 ºC. Escolha um termômetro de resistência, um termistor e um termopar adequados para esta faixa. Faça uma tabela que contenha as precisões e respostas unitárias dos transdutores (variação do sinal de saída por alteração unitária da medida). É necessário realizar alguma calibração ou correção na utilização destes transdutores? 2.93 Um termistor é utilizado como transdutor de temperatura. Sua resistência varia, aproximada- mente, com a temperatura do seguinte modo: R=Rexplo(t/T 1/7) onde R, é a resistência a 7. Admitindo que R,= 3000 Q e T, = 298 K, determi- ne « de modo que a resistência seja igual a 200 9 quando a temperatura for igual a 100ºC. Escreva um programa de computador que fomeça o valor da temperatura em função da resistência do termistor. Obtenha a curva característica de um termistor comercial e a compare com o comportamento do termistor referente a este problema. 2.94 Pesquise quais são os transdutores adequados para medir a temperatura numa chama que apresenta temperatura próxima a 1000 K. Existe algum transdutor disponível para medir temperaturas próximas a 2000 K? 2.95 Existem vários tipos de dispositivos dedicados a medir pressões absolutas e relativas. Faça uma relação com 5 tipos destes dispositivos, aplicáveis a situações onde a pressão diferencial é da ordem de 100 kPa, mostrando os erros intrínsecos de medida, os tipos de resposta (linear ou não) e os custos. 2.96 Um micromanômetro utiliza um fluido com massa específica 1000 kg/m? e é capaz de medir uma diferença de altura com uma precisão de +0,5 mm. Sabendo que a diferença máxima de altura que pode ser medida é 0,5 m, pesquise se existe um outro medidor de pressão diferencial disponível que possa substituir este micromanômetro. 2.97 Uma experiência envolve as medições de temperatura e pressão num gás que escoa numa tubulação a aproximadamente 300ºC e 250 kPa. Escreva um relatório que contenha sua proposta para os transdutores de temperatura e pressão adequados à esta aplicação, indicando duas alter- nativas para cada tipo de transdutor, a resolução de cada um deles e os custos envolvidos na aquisição dos transdutores. Propriedades de uma Substância Pura 39 Pressão Figura 3.2 — Curva de pressão de vapor Temperatura para uma substância pura. O termo temperatura de saturação designa a temperatura na qual ocorre a vaporização a uma dada pressão, e esta pressão é chamada de pressão de saturação para a dada temperatura. Assim, a pressão de saturação da água a 99,6 “C é 0,1 MPa e a temperatura de saturação da água a 0,1 MPa é 99,6 ºC. Para uma substância pura há uma relação definida entre a pressão de saturação e a temperatura de saturação. A Fig. 3.2 mostra uma curva típica e que é chamada de curva de pressão de vapor. Se uma substância existe como líquido a temperatura e pressão de saturação, ela é chamada de líquido saturado. Se a temperatura do líquido é mais baixa do que a temperatura de saturação para a pressão existente, a substância é chamada de líquido sub-resfriado (significando que a temperatura é mais baixa do que a temperatura de saturação para a dada pressão) ou líquido comprimido (significando que a pressão é maior do que àquela de saturação para a dada temperatura). Ambos os termos podem ser utilizados, mas o último será adotado neste texto. Quando uma substância é composta por uma parcela na fase líquida e outra na fase vapor, na temperatura de saturação, seu título é definido como a razão entre a massa de vapor e a massa total. Assim, na Fig. 3.1b, se a massa do vapor for 0,2 kg , a massa do líquido será igual a 0,8 kg e o título será 0,2 ou 20%. O título pode ser considerado como uma propriedade intensiva e seu símbolo é x. O título tem significado somente quando a substância está num estado saturado, isto é, na pressão e temperatura de saturação. Se uma substância existe como vapor na temperatura de saturação, ela é chamada de vapor saturado (as vezes, o termo vapor saturado seco é usado para enfatizar que o título é 100%). Quando o vapor está a uma temperatura maior que a temperatura de saturação, é chamado de vapor superaguecido. A pressão e temperatura do vapor superaquecido são propriedades independentes, pois a temperatura pode aumentar enquanto a pressão permanece constante. Na verdade, as substâncias que chamamos de gases são vapores altamente superaquecidos. Temperatura [*= Linha de líquido saturado Linha de vapor saturado Volume Figura 3.3 — Diagrama temperatura - volume para a água mostrando as fases líquida e vapor. 40 Fundamentos da Termodinâmica Tabela 3.1 - Alguns dados no ponto crítico Temperatura Pressão crítica, Volume crítico, crítica, ºC MPa m'/kg Água 374,14 22,09 0,003155 Dióxido de carbono 31,05 7,39 0,002143 Oxigênio -118,35 5,08 0,002438 Hidrogênio -239,85 1,30 0,032192 Consideremos novamente a Fig. 3.1 e tracemos a linha de pressão constante no diagrama temperatura - volume da Fig. 3.3. Essa linha representa os estados através dos quais a água passa quando é aquecida a partir do estado inicial de 0,1 MPa e 20 “C. O ponto A representa o estado inicial, B o estado de líquido saturado (99,6 ºC) e a linha AB o processo no qual o líquido é aquecido desde a temperatura inicial até a de saturação. O ponto C é referente ao estado de vapor saturado e a linha BC representa o processo, a temperatura constante, no qual ocorre a mudança da fase líquida para a fase vapor. A linha CD representa o processo no qual o vapor é superaquecido a pressão constante. À temperatura e O volume aumentam durante esse último processo. Façamos, agora, O processo ocorrer a pressão constante de 1 MPa e com temperatura do estado inicial igual 20 *C. O ponto E representa o estado inicial, com o volume específico ligeiramente menor do que aquele referente ao estado definido por 0,1 MPa e 20 ºC. Neste caso, a vaporização inicia a temperatura de 179,9 *C (ponto F). O ponto G representa o estado do vapor saturado e a linha GH o processo, a pressão constante, no qual o vapor é superaquecido. O mesmo processo anterior, para uma pressão constante de 10 MPa, é representado pela linha JJKL. Neste processo, a temperatura de saturação é igual a SELIC, Se a pressão do mesmo processo for alterada para 22,09 MPa, representado pela linha MNO, verificamos, entretanto, que não há um processo de vaporização a temperatura constante. N é um ponto de inflexão com inclinação nula e é chamado de ponto crítico. Neste ponto, os estados líquido saturado e vapor saturado são idênticos. A temperatura, pressão e volume específico do ponto crítico são chamados temperatura crítica, pressão crítica e volume crítico. A Tab. 3.1 indica as propriedades no ponto crítico de algumas substâncias e a Tab. A.2 do Apêndice apresenta um conjunto mais extenso de propriedades críticas. Um processo a pressão constante, numa pressão maior do que a crítica, é representado pela linha PQ. Se a água a 40 MPa e 20 *C for aquecida num processo a pressão constante, dentro de um cilindro como o da Fig. 3.1, nunca haverá duas fases presentes e o estado mostrado na Fig. 3.1b nunca existirá. Haverá uma variação contínua da massa específica e haverá sempre uma só fase presente. A questão que surge é: quando teremos líquido e quando teremos vapor? À resposta é que essa não é uma questão válida para pressões super-críticas. Usaremos, nesse caso, simples- mente a designação de fluido. Entretanto, convencionalmente, para temperaturas inferiores à crítica usualmente referimo-nos ao fluido como líquido comprimido e para temperaturas acima da Ponto crítico Vap, Figura 3.4 — Diagrama 7-v para a região bifásica líquido - vapor, Propriedades de uma Substância Pura 41 crítica como vapor superaquecido. Deve ser enfatizado, no entanto, que, para pressões acima da crítica, nunca teremos a fase líquida coexistindo, em equilíbrio, com a fase vapor. A linha NJFB da Fig. 3.3 representa a linha do líquido saturado e a NKGC a linha do vapor saturado. Os índices inferiores ! e v são utilizados para designar os estados de liquido saturado e de vapor saturado. Um estado saturado é caracterizado por uma mistura de líquido saturado e vapor saturado em equilíbrio. A Fig. 3.1b ilustra um estado saturado que pode ser representado graficamente do modo indicado na Fig. 3.4 (diagrama 7 — v). Neste estado, todo o líquido contido no conjunto cilindro — pistão está no estado ! (volume específico v; ) e todo o vapor presente no conjunto está no estado v (volume específico v, ). Considerando a água como sistema, o volume total é igual a soma do volume de líquido saturado com o volume de vapor saturado, ou seja, V = Vig + Voa Mia É Map Vi O volume específico médio, ou o volume específico do sistema, é dado por m m ape ed (3.1) mm m onde foi utilizada a definição de título, ou seja, x = map /m. Utilizando a definição Vo = Vi nós podemos reescrever a Eq. 3.1 da seguinte forma: vEvi+ av (3.2) O título pode ser interpretado como a fração (v — v;) / vy, ou seja, a distância entre o estado da mistura e o estado de líquido saturado correspondente dividida pela distância entre os estados de vapor saturado e o líquido saturado correspondentes (veja a Fig. 3.4). Consideremos uma outra experiência com o conjunto cilindro - pistão. Suponhamos que o cilindro contenha 1 kg de gelo à —20 ºC e 100 kPa. Quando calor é transferido ao gelo, a pressão permanece constante, o volume específico aumenta ligeiramente e a temperatura cresce até atingir 0ºC, ponto no qual o gelo funde enquanto a temperatura permanece constante. Nesse estado o gelo é denominado sólido saturado. O volume específico da maioria das substâncias cresce durante o processo de fusão mas a água é uma exceção. O volume específico da água líquida é menor do que o volume específico da água sólida. Quando todo o gelo tiver fundido, qualquer transferência de calor adicional provoca um aumento na temperatura do líquido. Se a pressão inicial do gelo a —20 ºC for 0,260 kPa, uma transferência de calor ao gelo resulta primeiramente num aumento da temperatura até —10 ºC, Neste ponto, entretanto, o gelo passa diretamente da fase sólida para a de vapor, num processo conhecido como sublimação. Qualquer transferência de calor adicional implica no superaquecimento do vapor. Tabela 3.2 - Dados de alguns pontos triplos (sólido — líquido - vapor) Temperatura, “C Pressão, kPa Hidrogênio (normal) =259 7,194 Oxigênio =219 0,15 Nitrogênio -210 12,53 Mercúrio 39: 0,000 000 13 Água 0,01 0,611 3 Zinco 419 5,066 Prata 961 0,01 Cobre 1083 0,000 079 44 Fundamentos da Termodinâmica A Fig. 3.6 mostra o diagrama das três fases do dióxido de carbono. Observe que o valor da pressão no ponto triplo apresentado na figura é maior do que aquele da pressão atmosférica normal. Devido a esta singularidade, nós podemos observar a sublimação do dióxido de carbono em ambientes onde a pressão é próxima de 100 kPa. Este é o motivo para que o dióxido carbono sólido seja chamado de gelo seco pois não existe presença de fase líquida no processo de sublimação. A observação da Fig. 3.6 também revela que a mudança de fase a 100 kPa ocorre numa temperatura inferior a 200 K. Devemos também frisar que uma substância pura pode existir em diferentes fases sólidas. A mudança de uma fase sólida para outra é chamada transformação alotrópica. A Fig. 3.7 mostra um diagrama pressão - temperatura para a água onde estão indicadas as diferentes fases sólidas. É evidente que uma substância pura pode apresentar diversos pontos triplos, mas somente um envol- vendo sólido, líquido e vapor em equilíbrio. Outros pontos triplos para uma substância pura podem envolver duas fases sólidas e uma líquida, duas fases sólidas e uma vapor, ou três fases sólidas. 3.3 Propriedades Independentes de uma Substância Pura Um motivo importante para a introdução do conceito de substância pura é que o estado de uma substância pura simples compressível (isto é, uma substância pura na ausência de movimento, ação da gravidade e efeitos de superfície, magnéticos ou elétricos) é definido por duas proprieda- des independentes. Isso significa que, se por exemplo, o volume específico e a temperatura do vapor superaquecido forem especificados, o estado do vapor estará determinado. Para entender o significado do termo propriedade independente, considere os estados de líquido saturado e vapor saturado de uma substância pura. Esses dois estados apresentam a mesma pressão e mesma temperatura, mas são definitivamente diferentes. Assim, no estado de saturação, a pressão e a temperatura não são propriedades independentes. Duas propriedades independentes, tais como pressão e volume específico, ou pressão e título, são requeridas para especificar um estado de saturação numa substância pura. O motivo pelo qual foi dito anteriormente que uma mistura de gases, como o ar, apresenta as mesmas características de uma substância pura, desde que haja apenas uma fase presente, tem sua explicação precisamente neste ponto. O estado do ar, que é uma mistura de gases de composição definida, é determinado pela especificação de duas propriedades, desde que permaneça na fase vapor. Por este motivo, o ar pode ser tratado como uma substância pura. 3.4 Tabelas de Propriedades Termodinâmicas Existem tabelas de propriedades termodinâmicas para muitas substâncias e, em geral, todas elas são apresentadas da mesma forma. Nesta seção vamos nos referir às tabelas de vapor d'água. Estas foram selecionadas como veículo para apresentação das tabelas termodinâmicas porque o vapor d'água é largamente empregado em instalações geradoras e processos industriais. Uma vez entendidas as tabelas de vapor, as outras tabelas termodinâmicas podem ser usadas imediatamente. Várias tabelas de vapor d' água foram desenvolvidas ao longo do tempo. As tabelas apresentadas no Apen. B (Tab. B.1) não é completa e foi construída com curvas que foram ajustadas sobre dados experimentais da água. Os resultados desta tabela são similares aos das “Tabelas de Vapor" de Keenan, Keyes, Hill e Moore, publicadas em 1969 e 1978 (revisão das “Tabelas de Vapor" elaboradas por Keenan e Keyes em 1936). Nós concentraremos a atenção sobre as três propriedades já discutidas no Cap. 2 (T, p e v), mas note que existem outras três (u, h es) que serão apresentadas mais tarde. O conjunto de tabelas de vapor do Apen. B e a Fig. 3.8 mostram que o conjunto é formado por cinco tabelas distintas. A região de vapor superaquecido na Fig. 3.5 é descrita na Tab. B.1.3 e a do líquido comprimido pela Tab. B.1.4. O Apêndice não contém uma tabela referente à região de sólido comprimido. As regiões do líquido saturado e do vapor saturado, como podem ser vistas no diagrama T — v (Fig. 3.3 e a linha de vaporização na Fig. 3.5), foram representadas de dois modos: A Tab. B.1.1 foi montada com valores crescentes de T e a Tab. B.1.2 foi montada com valores crescentes de p. Lembre que T e p são propriedades dependentes na regiões bifásicas. De modo análogo, a região de saturação sólido-vapor é representada, utilizando a ordem crescente de T, pela Tab. B.1.5, mas o Apêndice não contém uma tabela referente à região de saturação do-líquido (ver Fig. 3.5). Propriedades de uma Substância Pura 45 Sem Tabela Sem Tabela Figura 3.8 — Regiões das tabelas de vapor. Na Tabela B.1.1, a primeira coluna, após a da temperatura, fornece a pressão de saturação correspondente em quilopascal ou megapascal. As duas colunas seguintes fornecem o volume específico em metro cúbico por quilograma. A primeira delas indica o volume específico do líquido saturado, v,, e a segunda coluna fornece o volume específico do vapor saturado, v, . A diferença entre estas duas quantidades, v, — v,, representa o aumento do volume específico quando o estado passa de líquido saturado para o de vapor saturado, e é designada por v, . Na Tabela B.1.2, a primeira coluna, após a da pressão, fornece a temperatura de saturação para cada pressão. As colunas seguintes fornecem o volume específico de maneira análoga a da Tab. B.1.1. Quando necessário, v, pode ser imediatamente determinado, subtraindo-se v, de v,. Como exemplo, calculemos o volume específico da mistura vapor e líquido, de água, a 200ºC e que apresenta título igual a 70%. Utilizando a Eq. 3.1, v = 0,3(0,001156) + 0,7 (0,12736) v = 0,0895 mi/kg A Tabela B.1.3 do Apêndice, apresenta as propriedades do vapor superaquecido. A pressão e a temperatura são propriedades independentes na região do vapor superaquecido e, portanto, para cada pressão é fornecido um grande número de temperaturas, e para cada temperatura são tabeladas quatro propriedades termodinâmicas, das quais a primeira é o volume específico. Assim, o volume específico do vapor a pressão de 0,5 MPa e 200 ºC é 0,4249 m'/kg. A Tab. B.1.4 do Apêndice, fornece as propriedades do líquido comprimido. Para demonstrar a sua utilização, considere um cilindro com êmbolo (veja a Fig. 3. 9) que contém 1 kg de água no estado de líquido saturado a 100 C. As propriedades da água podem ser encontradas na Tab. B.1.1, Assim, nós podemos determinar que a pressão e o volume específico no estado fornecido são iguais a 0,1013 MPa e 0,001044 m?/kg. Suponhamos que a pressão seja elevada até 10 MPa enquanto a temperatura é mantida constante a 100 ºC através de uma transferência de calor Transferência de calor (em quantidade que mantenha a LE temperatura constante) h Figura 3.9 — Ilustração do estado líquido comprimido. 46 Fundamentos da Termodinâmica adequada Q. Como a água é muito pouco compressível, haverá uma diminuição muito pequena no volume específico durante este processo. A Tab. B.1.4 fornece esse volume específico, que é de 0,001039 m?/kg. Note que praticamente não houve vari: e que o erro seria pequeno se admitíssemos que o volume específico do líquido comprimido é igual ao do líquido saturado a mesma temperatura. Em muitos casos, esse é o procedimento mais conveniente, particularmente quando não se dispõe de dados sobre o líquido comprimido. A Tab. B.1.5 fornece as propriedades do sólido e vapor saturados, em equilíbrio. A primeira coluna fornece a temperatura e a segunda a pressão de saturação correspondente. Naturalmente, todas essas pressões são menores do que a pressão no ponto triplo. As duas colunas seguintes indicam, respectivamente, os volumes específicos do sólido saturado e do vapor saturado (notar que o valor tabelado é v, x 10º). O Apen. B também apresenta tabelas de propriedades termodinâmicas de outras substâncias como: amônia, R — 12, R — 22, R — 134a (fluídos refrigerantes), nitrogênio e metano (fluidos criogênicos). Nós só apresentamos duas tabelas para cada uma dessas substâncias: uma tabela para a região de saturação líquido — vapor ordenada pela temperatura (equivalente a Tab. B.1.1 da água) e uma tabela para a região de vapor superaquecido (equivalente a Tab. B.1.3 da água). Nós agora vamos apresentar vários exemplos de utilização das tabelas termodinâmicas presentes no Apen. B. Exemplo 3.1 Considere a água como fluido de trabalho e os estados termodinâmicos definidos por: a) 120 ºC e 500 kPa ; b) 120 “C e 0,5 m//kg. Determine a fase de cada um dos estados fornecidos utilizando as tabelas do Apen. B e indique a posição destes estados nos diagramas p — v, T-v,ep=—T. Solução: a) A Tab. B.1.1 indica que a pressão de saturação para a temperatura de 120 ºC é 198,5 kPa. Assim, a água se encontra como líquido comprimido na condição proposta pois a pressão fornecida é maior do que a pressão de saturação na mesma temperatura (analise a posição dos pontos a nos diagramas da Fig. 3.10). A Tab. B.1.2 indica que a temperatura de saturação para a pressão de 500 kPa é 151,9 C. De modo análogo, nós podemos afirmar que a água está no estado de líquido comprimido porque a temperatura fornecida no problema é menor do que a temperatura de saturação relativa a pressão fornecida (observe a posição do ponto a no diagrama p-Tda Fig. 3.10). b) A Tab. B.1.1 indica, para a temperatura de 120 ºC, que os volumes específicos do líquido saturado e do vapor saturado são, respectivamente, iguais a 0,00106 e 0,89186 m?/kg. Esses valores nos indicam que a água está num estado saturado (uma mistura de líguido saturado com vapor saturado cujo estado pode ser representado pelos pontos b dos diagramas da Fig. 3.10). Os diagramas p — ve T— y são úteis para visualizar os estados saturados líquido — vapor. P, crit P. crit. p=500 kPa 500 198 T=120 p= 198kPa b 198º T y Figura 3.10 — Diagramas para o Exemplo 3.1. Propriedades de uma Substância Pura 49 m=y + Map =152,3kg = Pap 337 m 1523 =0,221 Observe que a fase vapor do fluido refrigerante ocupa 90% do volume do recipiente mas a massa do vapor representa 22,1% da massa total de refrigerante contido no recipiente. Exemplo 3.5 Um vaso rígido contém vapor saturado de amônia a 20 ºC. Transfere-se calor para o sistema até que a temperatura atinja 40 ºC. Qual é a pressão final? Solução: Como o volume não muda durante esse processo, o volume específico também permanece constante. Das tabelas de amônia, Tab. B.2.1, v,=v,=0,14922 m'/kg Como v, a 40 *C é menor do que (0,14922 mº/kg, é evidente que a amônia está na região de vapor superaquecido no estado final. Interpolando entre os valores das colunas referentes a 800 e 1.000 kPa da Tab. B.2.2, obtemos, p,=945 kPa Exemplo 3.6 Considere o nitrogênio como fluido de trabalho. Determine: a) o volume específico e o título (se aplicável) se a temperatura e a pressão são iguais a — 53,2 ºC e 600 kPa; b) a pressão e o título (se aplicável) se a temperatura e o volume específico são iguais a 100 K e 0,008 m'/kg. Solução: As propriedades termodinâmicas do nitrogênio podem ser encontradas na Tab. B.6. a) A temperatura fornecida em Kelvin é T = 273,2 — 53,2 = 220 K. Observe que esta temperatura é maior do que a temperatura crítica fornecida na Tab. B.6.1 e na Tab. A sim, O nitrogênio, na condição especificada no problema, se encontra como vapor superaquecido. A Tab. B.6.2 indica que, para a pressão de 600 kPa, o volume específico do vapor a 220 K é 0,10788 mkg. Observe que a Tab. B.6.2 também mostra que a temperatura de saturação para a pressão de 600 kPa é 96,4 K. Esse fato corrobora a nossa solução porque a temperatura fornecida é superior a temperatura de saturação para a mesma pressão. O estado termodinâmico do nitrogênio na condição especificada está representado pelos pontos a nos diagramas da Fig. 3.15. b) A Tab. B.6.1 mostra que, para a temperatura de 100 K, v=0,001452m'/kg e w=0,0312mYkg Pp ? r a P. crit. 220 3400 P. crit 126 3400 719 a o s L,/V 600 5 a 600 . 1 30 T v T Figura 3.15 — Diagramas para o Exemplo 3.6. 50 Fundamentos da Termodinâmica P. crit. 1554 P, crit. 1554 “oo E 200"€ Ea 200 je L Lj 1 013 1042 LOS V 0,13 0,42 108 035 035 Figura 3.16 — Diagramas para o Exemplo 3.7. O valor do volume específico fornecido neste item é maior do que o valor do volume específico do líquido saturado e menor do que aquele do vapor saturado. Assim, o nitrogênio, no estado especifi- cado no item b, se encontra num estado saturado (uma mistura de líquido saturado com vapor saturado). A pressão no estado fornecido é igual a pressão de saturação, ou seja, 779,2 kPa. O título pode ser determinado com a Eq. 3.2, x=(4-v)/v, = (0,008-0,001452)/0,02975 = 0,2201 Exemplo 3.7 A temperatura e o volume específico de uma amostra de água são iguais a 200 “C e 0,4 mÍ/kg. Determine a pressão na amostra. Solução: A Tab. B.1.1 mostra que o volume específico do vapor saturado a 200 “C é 0,1274 m'kg. A água da amostra se encontra como vapor superaquecido porque o valor do volume específico da água da amostra é superior ao do vapor saturado avaliado na mesma temperatura e fornecido na tabela. Nós temos que utilizar a Tab. B.1.3 para determinar a pressão da água na região de vapor superaquecido. Considerando T = 200 C e p = 200 kPa encontramos v = 1,08034 m'/kg. Observe que este valor é maior do que o especificado no enunciado. Assim, a pressão na amostra deve ser maior do que o valor admitido (veja a Fig. 3.16). Considerando a mesma temperatura e p = 500 kPa encontramos v = 0,42492 mkg. Este valor ainda é maior do que o especificado no enunciado. Assim, a pressão na amostra deve ser maior do que 500 kPa. Considerando T = 200 ºC e p = 600 kPa encontramos v = 0,35202 m'/kg. Este valor é menor do que o especificado no enunciado. Assim, a pressão na amostra deve ser menor do que 600 kPa. O valor da pressão na amostra pode ser encontrado a partir de um interpolação linear. Deste modo, 0,4-0,42492 0,35202 —0,42492 A Fig. 3.17 ilustra o procedimento utilizado na interpolação. Note que o resultado deste procedimento é aproximado porque a relação real entre a pressão e o volume específico ao longo da linha de temperatura constante não é exatamente linear. p = 500 + (600500) = 534,2 kPa p 600 Figura 3.17 — Interpolação linear do Exemplo 3.7. 0,35 04042 v Propriedades de uma Substância Pura 51 Ponto Liquido cítico Pressão Pressão Sólido-iquido. e ars Sáldovapor Di Volume Figura 3.18— Superfície pressão - volume - temperatura para uma substância que expande na solidificação . sf. sólido q Liquido ao j ertico à L Porto f A, tio s v Vapor Gás Temperatura fimo ed 8. Ponto 8) lake) £ ertico GI JS, é ES Vapor a 5 [E] Ucuído por Gás 2 tmhatripias O E Soap E Valime Figura 3.19 — Superfície pressão - volume - temperatura para uma substância que contrai na solidificação . 54 Fundamentos da Termodinâmica Solução: A vazão em volume é dada por dr sv Is dt At 185 V = 0,0405 m/s e a vazão em massa por 1 =p V = /v. Nós vamos admitir que o CO; pode ser modelado como um gás perfeito na condição especificada no problema. Deste modo, pV = mRT, ou v = RT/p. À Tab. A.5 indica que o valor de R para o CO; é 0,1889 kJ/kg K. Utilizando estes dados, a vazão em massa de CO; é PP N05x00405 ps RT 01889(273,15+21) A utilização do modelo de gás perfeito é bastante conveniente nas análises termodinâmicas devido a sua simplicidade. No entanto, duas questões podem ser levantadas. A primeira é: o que é uma baixa massa específica ? Ou, em outras palavras, em qual faixa de massa específica a equação dos gases perfeitos simula o comportamento do gás real com uma boa precisão? A segunda ques- tão é: qual é o desvio entre o comportamento do gás real, a uma dada pressão e uma dada tempe- ratura, e o comportamento previsto pelo modelo de gás perfeito na mesma temperatura e pressão? A análise do comportamento real de uma substância pode nos ajudar a responder estas questões. Por exemplo, a Fig. 3.21 mostra o diagrama temperatura — volume específico para a água, Observe que a figura também apresenta o erro percentual que resulta da adoção do modelo de gás perfeito para descrever o comportamento do vapor ao longo da curva de vapor saturado e em várias áreas da região do vapor superaquecido. Como era esperado, o erro associado ao modelo de gás perfeito é pequeno quando o volume específico da água é grande (pressões baixas e temperaturas altas) mas o erro torna-se bastante alto com a diminuição do volume específico. Se analisarmos o comportamento de outras substâncias nós sempre detectamos que os resultados do modelo de gás perfeito se aproximam dos dados experimentais quando os estados considerados são distantes da região de saturação (temperaturas altas e pressões baixas). Uma análise quantitativa mais abrangente da adequabilidade do modelo de gás perfeito pode ser realizada com a ajuda do fator de compressibilidade, Z, definido pela relação : v Z-£ 500 7 7 T 100% 1 a 0.41% 400 70% 17,6% a 4 E Erro < 1% 10 MPa S Y 300 |- ii Y 0.2% + o A e Eu 1MPa 75% 1 od 100 kPa 1 10 kPa 0 L uu 4 4 10º 102 101 10º 10! 102 Volume específico v [m/kg] Figura 3.21 — Diagrama temperatura — volume específico para a água. Propriedades de uma Substância Pura 55 Liquido saturado Figura 3.22 — Compressibilidade 01 10 2 4 10 20º 40 do nitrogênio . Pressão, MPa ou pv=ZRT e pv=ZRT (3.7) Observe que, para um gás perfeito, Z = 1 e que o afastamento de Z em relação à unidade é uma medida do desvio de comportamento do gás real em relação ao previsto pela equação de estado dos gases perfeitos. A Fig. 3.22 mostra um diagrama de compressibilidade para o nitrogênio. Analisando o com- portamento das curvas isotérmicas podemos efetuar algumas observações. A primeira é que para todas as temperaturas Z — 1 quando p > 0, isto é, quando a pressão tende a zero a relação entre p, ve Tse aproxima bastante daquela dada pela equação de estado dos gases perfeitos. Observe, também, que a temperatura de 300 K e superiores (isto é, temperatura ambiente e superiores), o fator de compressibilidade é próximo da unidade até pressões da ordem de 10 MPa. Isso significa que a equação de estado dos gases perfeitos pode ser usada para o nitrogênio (e, diga-se de passa- gem, também para o ar), nessa faixa, com boa precisão. Agora, suponha que reduzimos a temperatura a partir de 300 K mantendo a pressão constante e igual a 4 MPa, A massa específica crescerá e notaremos um acentuado declínio no valor do fator de compressibilidade ( Z < 1). Isto significa que a massa específica real é maior do que aquela que seria obtida pela aplicação da equação de estado dos gases perfeitos. A explicação física para isso é: a medida que a temperatura é reduzida a partir de 300 K, com a pressão mantida constante a 4 MPa, as moléculas são aproximadas. Nesta faixa de distâncias intermoleculares, e nessa pressão e temperatura, há uma força de atração entre as moléculas. Quanto menor a temperatura maior será a força de atração intermolecular. Essa força entre as moléculas significa que a massa específica é maior que àquela que seria prevista pelo comportamento de gás perfeito (neste modelo as forças intermoleculares não são consideradas). E interessante observar, no diagrama de compressibilidade, que o fator de compressibilidade é sempre maior do que 1 quando o valor da massa específica é muito elevado e quando a pressão é superior a 30 MPa. As distância intermoleculares, nesta faixa, são muito pequenas e existe uma força de repulsão entre as moléculas. Isto tende a fazer com que a massa específica seja menor do que o esperado. A análise do comportamento preciso das forças intermoleculares é bastante complexa. Essas forças são funções tanto da temperatura quanto da massa específica. A discussão precedente deve ser considerada como uma análise qualitativa e visa auxiliar o entendimento da equação de estado dos gases perfeitos e como a relação entre p, v e T dos gases reais se desvia dessa equação. Se analisarmos os diagramas de compressibilidade de várias outras substâncias nós encontra- remos que todos eles são semelhantes, pelo menos no sentido qualitativo, ao do nitrogênio. Os diagramas de compressibilidade das substâncias são quantitativamente diferentes porque as temperaturas e pressões críticas variam muito (veja estas variações na Tab. A.2). Será que existe um modo de construir um diagrama de compressibilidade que descreva adequadamente o comportamento de todas estas substâncias? Para este fim, nós vamos definir as propriedades reduzidas, ou seja, 56 Fundamentos da Termodinâmica Pressão reduzida = p, = 2 = Pressão crítica Temperatura reduzida = 7, T. = Temperatura crítica (3.8) Se construirmos linhas de T, constante num diagrama Z versus Pp, nós obtemos um gráfico como o mostrado na Fig. D.1. Um fato interessante é: se prepararmos vários diagramas Z versus p, , um para cada substância, nós perceberemos que todos eles serão muito parecidos e quase coincidentes se as duas substâncias forem compostas por moléculas essencialmente esféricas. A correlação para substâncias com moléculas mais complicadas são razoáveis (exceto na região próxima à saturação ou quando a massa específica é alta). Assim, nós podemos considerar que a Fig. D.1 é um diagrama generalizado para substâncias compostas por moléculas simples (porque ele pode representar o comportamento médio de diversas substâncias simples). É importante ressaltar que os resultados fornecidos pelo diagrama generalizado geralmente incluem um certo erro. De outro lado, se a descrição experimental do comportamento p — v —T de uma substância não estiver disponível, o diagrama de compressibilidade generalizado pode fornecer resultados que apresentam uma precisão razoável. Observe que nós só precisamos conhecer a pressão e a temperatura críticas para utilizar esse diagrama. Nós utilizaremos fregientemente o diagrama generalizado de compressibilidade para verificar se é razoável modelar a substância analisada como um gás perfeito. Por exemplo, observamos no diagrama que o modelo de gás perfeito pode ser adotado com boa precisão, para qualquer temperatura, se a pressão é muito baixa (isto é, << P.). Além disso, para temperaturas elevadas (isto é, maiores do que cerca de duas vezes a temperatura crítica), o modelo de gás perfeito pode ser adotado, com boa precisão, até pressões iguais a quatro ou cinco vezes a pressão crítica. Quando a temperatura for menor do que cerca de duas vezes a temperatura crítica e a pressão não for extremamente baixa, então estaremos numa região normalmente chamada de vapor superaquecido, na qual o desvio, relativamente ao comportamento do gás perfeito, pode ser apreciável. Nessa região é preferível usar as tabelas ou diagramas de propriedades termodinâmi- cas para a substância que está sendo analisada. Exemplo 3.11 Considere: a) Nitrogênio a 20 C e 1,0 MPa; b) Dióxido de Carbono a 20 “C e 1,0 MPa e c) Amônia a 20 ºC e 1,0 MPa. O modelo de gás perfeito é adequado para descrever o comportamento destas substâncias nos estados indicados? Solução: Para verificar se o modelo de gás perfeito é adequado para descrever o comportamento da substância no estado indicado é necessário verificar os valores das propriedades de saturação e do ponto crítico. a) A temperatura e a pressão crítica do nitrogênio são iguais a 126,2 K e 3,39 MPa (Tab. A.2). A temperatura fornecida no problema, 293,2 K, é superior ao dobro da temperatura crítica e a pressão reduzida é inferior a 0,3. Nesta condição, o modelo de gás perfeito é adequado para descrever o comportamento do nitrogênio no estado fornecido. b) A temperatura e a pressão crítica do dióxido de carbono são iguais a 304,1 K e 7,38 MPa. A temperatura reduzida e a pressão reduzida do estado fornecido no problema são, respectivamente, iguais a 0,96 e 0,136. O diagrama de compressibilidade generalizado, Fig. D.1, indica que o CO; está na fase vapor e que Z é aproximadamente igual a 0,95. Nesta condição, o erro introduzido com a adoção do modelo de gás perfeito é próximo a 5%. e) As tabelas de propriedades da amônia, Apen. B, fornecem informações precisas sobre o comportamento da substância. A Tab. B.2.1 indica que a pressão de saturação para a temperatura de 20 *C é 858 kPa. A pressão fornecida no problema, 1,0 MPa, é superior a pressão de saturação Para a mesma temperatura. Deste modo, a amônia se encontra como líquido comprimido no estado fornecido e o modelo de gás perfeito não é adequado para descrever seu comportamento. Propriedades de uma Substância Pura 59 internal Speci Temp Pressure Volume Energy Enthaloy m Figura 3.24 — Resultados do CATT para os dados do Exemplo 3.1. Exemplo 3.14 Determine os estados pedidos nos Exemplos 3.1 e 3.2 com o programa CATT. Solução: Os estados da água do Exemplo 3.1 podem ser determinados com o procedimento: Escolha a água como fluido de trabalho (escolha o item tabelas e clique na linha água), clique no ícone da calculadora e selecione o Caso 1 (entradas T e p). Digite a temperatura (T = 120 ºC) e a pressão (p = 0,5 MPa). O resultado será o indicado na Fig. 3.24, ou seja, estado: líquido comprimido v=0,0106 m'/kg (valor igual aquele apresentado na Tab. B.1.4) 60 Fundamentos da Termodinâmica Clique novamente no ícone calculadora, escolha o Caso 2 (entradas T e v). Digite a temperatura (T= 120ºC) e o volume específico (v = 0,5 m'/kg). O resultado será estado: mistura saturada líquido - vapor x=0,5601 e p= 198,5 kPa O estado da amônia do Exemplo 3.2 pode ser determinado com um procedimento próximo ao já utilizado: Selecione a amônia como fluido de trabalho (escolha o item tabelas, clique na linha criogênicos e escolha a amônia), clique no ícone da calculadora e selecione o Caso 1 (entradas T e p). Digite a temperatura (T = 30 ºC) e a pressão (p = 1,0 MPa). O resultado fornecido pelo pro- grama será: estado: vapor superaquecido v=0,1321 m'/kg (valor igual aquele apresentado na Tab. B.2.2) Agora escolha o R — 22 como fluido de trabalho (escolha o item tabelas, clique na linha fluidos refrigerantes e escolha o R - 22), clique no ícone da calculadora e selecione o Caso 5 (entradas p e v). Digite a pressão (p = 0,2 MPa) e o volume específico (v = 0,15 m'/kg). O resultado fornecido pelo programa será: estado — vapor superaquecido T=46,26º€ Resumo Neste capítulo nós discutimos sobre as propriedades das substâncias puras, as fronteiras entre as fases sólida, líquida e vapor. Os processos de mudança de fase (vaporização, condensação, fusão, solidificação e sublimação) foram identificados e mostramos que as propriedades termodinâmicas apresentadas no Apen. B estão associadas às superfícies tridimensionais p — v — T e suas representações planas (os diagramas p — 7, T- ve p - v). Isto também é verdade para as linhas de vaporização, sublimação e fusão. Nós apresentamos as tabelas impressas de várias substâncias e o modo de operação do programa CATT. As misturas bifásicas líquido - vapor foram analisadas e o título do vapor (fração em massa de vapor) foi definido. O modelo de gás perfeito, adequado para descrever o comportamento dos gases quando a massa específica é baixa, foi discutido e definimos o fator de compressibilidade, Z. Além disso, nós discutimos a adequabilidade do modelo de gás perfeito e apresentamos outra equação de estado mais complexa e de aplicação mais abrangente. Após estudar o material deste capítulo você deve ser capaz de: * Conhecer as diferentes fases e a nomenclatura utilizada para descrever as fases e as superfí- cies de mudança de fase. e Identificar a fase de um dado estado definido por uma pressão e por uma temperatura. * Posicionar um estado em relação ao ponto crítico e saber utilizar a Tab. A.2. * Localizar um estado nas tabelas do Apen. B a partir de um conjunto (T, p), (T, v) ou (p, v). * Reconhecer como as tabelas representam as regiões dos diagramas (T, p), (T, v) e (p, v). e Determinar as propriedades dos estados bifásicos utilizando o título. * Localizar os estados utilizando qualquer combinação de propriedades e um procedimento de interpolação linear. * Saber quando o estado é solido ou líquido e saber utilizar as tabelas A.3 e A.4, * Saber quando um vapor se comporta como gás perfeito (e como determinar se o modelo de gás perfeito é adequado para representar o comportamento do vapor). * Conhecer o modelo de gás perfeito e saber como utilizar a Tab. A.5. * Conhecer o fator de compressibilidade Z e o diagrama de compressibilidade generalizado. (Fig. D.1). * Saber que existem equações de estado mais gerais. e Saber utilizar o programa CATT. Conceitos e Equações Principais Fases Equilíbrio de fases Fronteira de mudança de fase Propriedades de uma Substância Pura 61 Sólida, líquida e vapor (gás) Trata Posto Vis Voa Vi Linhas de vaporização, sublimação e fusão: Figs. 3.5 (geral), 3.6 (CO») e 3.7 (água) Ponto crítico: Tab. 3.1 e Tab. A.2 Ponto triplo: Tab. 3.2 Estado de equilíbrio Título Duas propriedades independentes x=Myap/m (fração em massa de vapor) 1I-=x=mmug/m (fração em massa de líquido) Volume específico médio Superfície de equilíbrio Gás perfeito Pp Constante universal dos gases Constante do gás Fator de compressibilidade v=(|-x)v+xv, (para misturas líquido — vapor) p-v-T (tabelas ou equação de estado) RT PV=mRT=nRT R =8,3145 kJ/kmol K R= R/M kJ/kgK, Tab.. A.5 e M da Tab. A.2 pv=ZRT (Z obtido no diagrama D.1) T,=T/T. (entradas para o diagrama de cúbica com a pressão explícita, Apen. D, Tab. D.1 B-W-R,Eqg.3.7e Tab. D.2 Lee Kesler: Apen. D, Tab. D.3 e Fig. D.1 Propriedades reduzidas pr=P!pe compressibilidade) Equações de estado PROBLEMAS PROBLEMAS CONCEITUAIS E DE ESTUDO DIRIGIDO 3.1 Determine a temperatura mais baixa em que ainda é possível encontrar a água na fase líquida. 3.2 Qual a variação percentual no volume específico da água durante o processo de solidificação? Esta variação é importante em que fenômenos? 3.3 Um filme de água líquida é formado sob as lâminas dos patins de gelo quando você patina. Por que isto ocorre? 3,4 Considere uma torneira de jardim utilizada em países com clima frio. Normalmente, o mecanismo de fechamento deste tipo de torneira é bascado numa agulha e um assento. O assento do mecanismo sem- pre fica posicionado longe da superfície externa da parede (na região central da parede). Por que o me- canismo de fechamento foi projetado deste modo? 3.5 Algumas ferramentas devem ser limpas com água líquida a 150 ºC. Qual é a pressão mínima da água para que este processo seja possível? 3.6 As pressões utilizadas nas tabelas de proprieda- des termodinâmicas são absolutas ou relativas? 3.7 Determine a massa de amônia contida num reservatório com capacidade de 1 L quando a tempe- ratura e a pressão forem iguais a 20 ºC e 100 kPa? 3.8 Determine a variação do volume específico da água no processo que ocorre do ponto í ao ponto j da Fig. 3.18. Admita que a temperatura no processo é constante, e igual a 20 ºC, e que a pressão no ponto j é 15 MPa. 3.9 Um vaso contém água a 100 kPa e com título igual a 10%. Determine a fração em volume do vaso que é ocupada por vapor d'água. 3.10 Construa um diagrama T — v pará a água que apresente as curvas de pressão constante referentes as pressões de 500 kPa e 30 MPa. Utilize as tabelas do Apen. B para posicionar os pontos das curvas. 3.11 Determine a fase em que se encontra a amônia quando à temperatura e a pressão são iguais a— 10º€ e 200 kPa. Utilize a tabela de propriedades da amônia para posicionar este estado nos diagramas T-vep-y. 64 Fundamentos da Termodinâmica 3.52 Um conjunto cilindro — pistão contém, inicial- mente, vapor d'água saturado a 200 kPa. Neste estado, a distância entre o pistão e o fundo do cilindro é 0,1 m. O sistema é aquecido até que o volume interno se tome igual ao dobro do volume interno inicial, Determine a distância entre o pistão e o fundo do cilindro no estado final do processo. Calcule, também, a temperatura da água no estado final desse processo. Admita que o processo ocorre a pressão constante. 3.53 Uma bomba utilizada na alimentação de uma caldeira fornece 0,05 m'/s de água a 240 C e 20 MPa. Qual é a vazão em massa (kg/s)? Qual será o erro percentual se no cálculo forem utilizadas as propriedades da água no estado de líquido saturado a 240ºC? Qual será o erro percentual se forem utilizadas as propriedades da água no estado de líquido saturado a 20 MPa? 3.54 Considere o fluido refrigerante R — 134a como fluido de trabalho. Inicialmente, o refrigerante se encontra como vapor saturado a 50 “C. O refrigerante sofre um processo isotérmico até que seu volume específico atinja o dobro do valor inicial. Determine, no estado final, a pressão e o título se o refrigerante estiver num estado saturado. Refaça o problema considerando que o volume específico final do processo é igual a metade do volume inicial. 3.55 Um tanque armazéna metano saturado a 120 K e com título igual a 25%. A temperatura do metano contido no tanque aumentará a uma taxa de 5 *C por hora se o sistema de refrigeração acoplado ao tanque falhar. Calcule o tempo decorrido entre a falha do sistema de refrigeração e o momento em que o tanque contém metano monofásico. Qual é a pressão no tanque neste instante? 3.56 Um recipiente rígido contém água a 500 kPa e título igual a 0,25.Qual será a fração em massa de sólido encontrada no recipiente se este for resfriado até —10 ºC? 3.57 Um reservatório rígido de aço contém amônia (líquido + vapor) a 60 “C. Determine a percentagem de líquido, em massa, nesse estado, de modo que o fluido passe pelo ponto crítico quando esse sistema for aquecido. 3.588 Um tanque de aço, com volume interno de 0,015 mº, contém 6 kg de propano (líquido + vapor) a 20 “€. O tanque é então aquecido lentamente. Determine se o nível do líquido (altura da interface líquido - vapor) irá subir até o topo do tanque ou descer até o fundo do mesmo. O que aconteceria com o nível do líquido se a massa contida no tanque fosse alterada para 1 kg? 3.59 Um tanque, com volume de 400 mº, está sendo construído para armazenar gás natural liquefeito (GNL). Admita, neste problema, que o GNL seja constituído por metano puro. Se o tanque deve conter 90 % de líquido é 10 % de vapor, em volume, a 100 kPa, qual será a massa, em kg, de GNL contida no tanque? Qual será o título nesse estado? 3.60 Um reservatório rígido e estanque, com capacidade de 2 mº, contém R-134a saturado a IOC. O refrigerante é, então, aquecido e notou-se que a fase líquida desaparece quando a temperatura atinge 50 ºC, Nestas condições, determine a pressão no estado final do processo de aquecimento e a massa inicial de líquido no reservatório. 3.61 Uma panela de pressão (recipiente fechado) contém água a 100 C e o volume ocupado pela fase líquida é 1/10 do ocupado pela fase vapor. A água é, então, aquecida até que à pressão atinja 2,0 MPa. Calcule à temperatura final do processo e a nova relação entre os volumes das fases. 3.62 A Fig. P3.62 mostra o esboço de uma panela de pressão. A união da tampa com o corpo da panela é roscada e o controle da pressão interna é realizado pelo peso instalado na tampa. A área da seção transversal do tubo onde está apoiado o peso é igual a 5 mm, Determine a massa do peso para que a água ferva a 120 ºC nesta panela. Admita que a pressão atmosférica é igual a 101,3 kPa. Vapor Figura P3.62 3.63 Um conjunto cilindro — pistão contém 10 kg de amônia. Inicialmente, o fluido ocupa um volume de 1 mí e apresenta temperatura igual a 10 “C, Neste estado, o pistão está apoiado nos esbarros do conjunto. A pressão interna necessária para mover o pistão é 900 kPa. A amônia é aquecida até que a temperatura atinja 50 ºC. Determine a pressão e a temperatura no estado final desse processo. Gás Perfeito 3.64 Um conjunto cilindro-pistão contém butano a 25 ºC e 500 kPa. O modelo de gás perfeito é adequado para simular o comportamento do butano contido no conjunto cilindro-pistão? 3.65 Um balão esférico com diâmetro de 10 m contém hélio a pressão e temperatura atmosféricas (100 kPa e 15 ºC). Qual é a massa de hélio contida no balão? Determine a massa total (inclui a massa do material utilizado para construir o balão) que pode ser transportada neste balão. 3.66 O modelo de gás perfeito é adequado para representar o comportamento destas substâncias nos estados indicados? a) Oxigênio a 30 ºC, 3 MPa. b) Metano a 30 ºC, 3 MPa. c) Água a 30 ºC, 3 MPa. d) R-134a a 30 ºC, 3 MPa. e) R-134a a 30 ºC, 100 kPa. 3.67 Um tanque com volume interno de 1 mé con- tém um gás a 20 ºC e 100 kPa. Qual é a massa con- tida no tanque se o gás é a) ar, b) Ne ou c) propano? 3.68 Inicialmente, um tanque rígido, com volume de 1'mº, contém No a 0,6 MPa e 400 K. Suponha que ocorra o vazamento de 0,5 kg de No para a atmosfera. Sabendo que a temperatura do N; no tanque após o vazamento é 375 K, determine a pressão no tanque no estado final desse processo. 3.69 Um cilindro para armazenamento de gás apresenta diâmetro e comprimento iguais a 0,2 e 1 m. O cilindro é evacuado e depois carregado, isotérmicamente a 25 ºC, com CO,. Determine a pressão final do processo de enchimento sabendo que se deseja armazenar 1,2 kg de gás no cilindro. 3.70 Um copo é lavado com água a 45 C e é colocado de boca para baixo numa mesa. O ar da sala onde está localizada a mesa está a 20 “C e 0 ar aprisionado no copo é aquecido até 40 “C. No processo de aquecimento do ar aprisionado ocorrem diversos vazamentos de modo que a pressão relativa do ar preso no copo é 2 kPa quando a temperatura do atinge o valor fornecido. Após algum tempo a temperatura do ar aprisionado no copo volta a ser igual à do ambiente. Determine a pressão do ar preso no copo no final desse processo sabendo que a pressão atmosférica é 101 kPa. 3.71 Uma esfera oca de metal, com diâmetro interno igual a 150 mm, é "pesada" numa balança de braço precisa quando está evacuada e é novamente "pesada" quando carregada com um gás desconhecido a 875 kPa. A diferença entre as leituras é 0,0025 kg. Admitindo que o gás é uma substância pura presente na Tab. A.5 e que a temperatura é uniforme e igual a 25 ºC, determine o gás que está armazenado na esfera. 3.72 Uma bomba de vácuo é utilizada para evacuar uma câmara utilizada na secagem de um material que está a 50ºC. Se a vazão em volume da bomba é 0,5 mi/s, a temperatura e a pressão na seção de alimentação da bomba são iguais a 50ºC e 0,1 kPa, determine a quantidade de vapor d'água removida da câmara num período de 30 minutos. 3.73 Um tanque rígido com volume de 1 m? contém propano à 100 kPa e 300 K e está conectado, através de uma tubulação com válvula, a outro tanque com volume de 0,5 m” que contém propano a 250 kPa e400K.A válvula é aberta e espera-se até que a Propriedades de uma Substância Pura 65 Figura P3,73 pressão se torne uniforme, Sabendo que a tempera- tura final de equilíbrio é 325 K, determine a pressão no final desse processo. 3.74 Verifique a precisão do modelo de gás perfeito quando este é utilizado para calcular o volume específico do vapor d'água saturado a 10 kPa e a 1 MPa (veja a Fig. 3.21). 3.75 Considere o refrigerante R — 134a como fluido de trabalho e os seguintes estados: vapor saturado a +40 ºC, vapor saturado a O “C e vapor saturado a —40 ºC. Determine o volume específico do R — 1344 nestes estados com o modelo de gás perfeito utilizando as pressões de saturação fornecidas no Apen. B. Determine, também, o erro percentual relativo provocado pela utilização do modelo de gás perfeito. Utilize como referência os valores de volume específico fornecidos no Apen. B. 3.76 Refaça o Prob. 3.75 mas considere que o fluido de trabalho é o refrigerante R — 12. 3.77 Refaça o Prob. 3.75 mas considere que o fluido de trabalho é a amônia. 3.78 O ar confinado num pneu está inicialmente a —10 ºC e 190 kPa, Após percorrer um percurso, a temperatura do ar foi novamente medida e revelou um valor de 10 “C. Calcule a pressão do ar nesta condição. Detalhe claramente as hipóteses neces- sárias para a solução do problema. 3.79 Um balão murcho está conectado, através de uma válvula, a um tanque que contém o gás hélio a 2 MPa e 20 ºC. O volume interno do tanque é igual a 12 mi. A temperatura do ambiente também é 20º€. A válvula é então aberta e o balão é inflado a pressão constante de 100 kPa (pressão ambiente) até que ele se torna esférico com D, =Im. Acima desse tamanho, a elasticidade do material do balão é tal que a pressão interna passa a ser dada por: BA ppa sap 9 DJD Esse balão é inflado vagarosamente até que o diâmetro atinja 4 m. Nesta condição a pressão interna no balão é igual a 400 kPa. Admitindo que o processo seja isotérmico, determine a pressão interna máxima no balão durante o processo de enchimento. Qual é a pressão no tanque quando a pressão interna no balão atinge o valor máximo? 66 Fundamentos da Termodinâmica Fator de Compressibilidade 3.80 Um tanque rígido com volume de 5 mº armaze- na argônio a -30 ºC e 3 MPa. Determine a massa de argônio contida no tanque utilizando o diagrama de compressibilidade generalizado. Qual é o erro per- centual na determinação dessa massa se admitirmos que o argônio se comporta como um gás perfeito? 3.81 Qual é o erro percentual na pressão se for adotado o modelo de gás perfeito para representar o comportamento do vapor superaquecido de amônia a 40 ºC e 500 kPa? Qual será o erro percentual se for usado o diagrama generalizado de compressibili- dade, Fig. D.1? 3.82 Um recipiente contém 1,5 kg do novo fluido refrigerante R — 125. Sabendo que o refrigerante se encontra como líquido saturado a —20 ºC, determine o volume e a pressão interna no recipiente. 3.83 Um vaso de pressão contém 125 kg de etileno a 7,5 MPa e 296,5 K. Determine o volume interno do vaso. 3.84 Nós devemos bombear dióxido de carbono até o estado onde a pressão é a temperatura são iguais a 10 MPa e 330 K. Qual é a massa específica do dióxido de carbono nesse estado? 3.85 Nós precisamos conhecer a diferença entre o volume específico do vapor saturado de R — 123 a =30 ºC e o do liquido satutado, nesta temperatura, para o projeto de uma instalação de refrigeração. Qual é a sua estimativa? 3.86 Uma garrafa rígida, com volume de 0,1 m, contém butano saturado a 300 K. Sabendo que o título do butano na garrafa é igual a 75%, determine a massa de butano contida no tanque utilizando o diagrama de compressibilidade generalizado. 3.87 Um recipiente rígido contém fluido refrigerante R-324-10ºCex=0,15, Determine a pressão e o volume específico do refrigerante nesse estado. 3.88 Um tanque rígido, com volume interno de 0,045 mº, contém 2 kg de acetileno a 4,3 MPa. Estime a temperatura no acetileno utilizando o diagrama de compressibilidade generalizado. Obser- ve que é necessário um procedimento de tentativa e erro para resolver esse problema. 3.89 Um tanque rígido, com volume de 0,25 mº, contém uma substância a 2 MPa e 17 ºC. Estime, utilizando o diagrama de compressibilidade genera- lizado, a massa contida no tanque se a substância for a) ar, b) butano e c) propano PROBLEMAS PARA REVISÃO 3.90 Determinar o título (se saturado) ou a tempe- ratura (se superaquecido) das seguintes substâncias, nos estados mencionados: a) Água: 120 Ce | m'/kg; 10 MPa e 0,01 mi/kg. b) Nitrogênio: IMPa e 0,03m'/kg; 100K e 0,03m'/kg. 3.91 Considere a amônia como fluido de trabalho. Construa uma tabela que apresente os valores da pressão, temperatura, volume específico e título (se aplicável) para os seguintes estados: a. 400 kPa e —10ºCeb. 0,15 m'/kg, x= 1,0. 3.92 Determine a fase, o título (se aplicável) e a propriedade que falta (p ou T) para os seguintes casos: a) Água T=120º€ v=0,5 m'/kg b)Água | p=100kPa v=1,8m/kg c) Água T=263K v=200 mYykg 3.93 Determine a fase, o título (se aplicável) e à propriedade que falta (p ou T) para os seguintes casos: a) Amônia p=800kPa — v=02mYkg b) Amônia =20º€ v=0,1 mykg 3.94 Determine a fase e as propriedades que faltam (p, T, v, é x) para os seguintes casos: dB TD v=0,01 mi/kg b) Água =350º€ v=0,2m'/kg oR-12 =s€ p= 200 kPa dR-I34a p=294kPa v=0,05mikg 3.95 Determine a fase e as propriedades que faltam (p, T, v, e x) para os seguintes casos: aR22 T=10% v=0,036 m/kg b) Água v=02m/kg x=0,5 c) Água T=60ºC v=0,001016 mi/kg d) Amônia 7=30º€ p=60kPa eJR-134a v=0,005m/kg x=0,5 3.96 Um tubo apresenta 5 metros de comprimento e área da seção transversal útil igual a 200 cm? O tubo está montado na vertical e a extremidade inferior está fechada. O tubo é, então, preenchido com água a 15 C num dia onde a pressão atmosférica é 100 kPa. Determine a massa de água contido no tubo. Qual é o valor da pressão no fundo do tubo? 3.97 Considere os dois tanques, A e B, conectados com uma tubulação com válvula (veja a Fig. P3.97). A capacidade de cada tanque é 200 litros. O tanque A contém R-12 a 25 ºC, sendo 10% de líquido e 90% de vapor, em volume, enquanto o tanque B está evacuado. A válvula que liga os tanques é então aberta e vapor saturado sai de A até que a pressão em B se torne igual a pressão em A. Neste instante, à válvula é fechada. Esse processo ocorre lentamente, de modo que todas as temperaturas permanecem constantes e iguais a 25 C durante o processo. Determine a variação de título que ocorre no tanque A durante este processo?  Linha de ar comprimido. Figura P3.113 3.113 A Fig. P3.113 mostra um conjunto cilindro- pistão com diâmetro igual a de 0,Im. A mola tem comportamento linear com constante de propor- cionalidade igual a 80 kN/m. Inicialmente, o pistão está encostado nos esbarros e o volume confinado no cilindro é igual a 1 L. A válvula é então aberta e o pistão começa a se mover quando a pressão do ar atinge 150 kPa. Quando o volume interno atinge 15 L a válvula é fechada e, nesta condição, a temperatura do ar no cilindro é 80 ºC. Determine, no estado final, a massa de ar contida no conjunto. 3.114 Um tanque com volume de 500 L armazena 100 kg de nitrogênio a 150 K. Para dimensionar mecanicamente o tanque é necessário conhecer o valor da pressão no nitrogênio e por este motivo a pressão foi estimada pelos três métodos descritos a seguir. Qual deles é o mais preciso e qual a diferen- ça percentual dos outros dois resultados em relação aeste? a) Tabelas de nitrogênio, Tab. B.6 b) Gás perfeito c) Diagrama generalizádo de compressibilidade, Fig. Dil 3.115 Qual é o erro percentual na pressão se for adotado o modelo de gás perfeito para representar o comportamento do vapor superaquecido de R-22 a 50 ºC e v = 0,0308 m'/kg? Qual será o erro percen- tual se for usado o diagrama de compressibilidade generalizado (Fig. D.I)? Observe que será necessário um procedimento iterativo para responder essa parte do problema. Interpolação Linear 3.116 Considere o refrigerante R — 12 como fluido de trabalho. Determine a pressão e a temperatura de saturação para o estado onde o volume específico do vapor saturado é igual a 0,1 m'/kg. 3.117 Considere a amônia como fluido de trabalho. Construa uma tabela que apresente os valores da pressão, temperatura, volume específico e título (se aplicável) para os seguintes estados: a. 550 kPa e x=0,75; b. 80 kPa e 20 ºC; c. 10ºC e 0,15 mí/kg. 3,118 Estime a temperatura de saturação a 900 kPa para o nitrogênio utilizando uma interpolação linear. Construa uma curva da pressão de saturação em Propriedades de uma Substância Pura 69 função da temperatura de saturação para valores de pressão próximos a 900 kPa utilizando os poucos dados existentes na Tab. B.6.1. O resultado obtido na interpolação linear é superior, ou inferior, ao valor que pode ser obtido no gráfico construído? 3.119 Determine a pressão do fluido refrigerante R — 134a no estado onde a temperatura e o volume específico são iguais a 13ºC e 0,3 m'/kg. 3.120 Determine o volume específico da amônia no estado onde a pressão e a temperatura são iguais a 140 kPa e 0 ºC. 3.121 Determine a pressão da água no estado onde a temperatura e o volume específico são iguais a 200 Ce 1,5 mi/kg. Tabelas Computadorizadas 3.122 Utilize o programa CATT para determinar as propriedades da água nos quatro estados definidos no Prob. 3.33. 3.123 Utilize o programa CATT para determinar as propriedades da amônia nos quatro estados definidos no Prob. 3.37. 3.124 Utilize o programa CATT para determinar as propriedades da amônia nos três estados definidos no Prob. 3.117. 3.125 Estime a temperatura de saturação a 900 kPa para o nitrogênio utilizando uma interpolação linear realizada com os dados existentes na Tab. B.6.1. Compare o valor calculado com o fornecido pelo programa CATT. 3.126 Desenvolva um programa de computador que monte a tabela dos estados p-T-v referentes aos processos descritos no Prob. 3.111. 3.127 Utilize o programa de computador que acompanha este livro para construir um gráfico da pressão em função da temperatura no processo descrito no Prob. 3.41. Faça uma pequena extensão da curva pressão — temperatura na região mono- fásica. PROBLEMAS ABERTOS, PROJETOS E APLICAÇÃO DE COMPUTADORES 3.128 Desenvolva uma planilha que represente à linha de saturação líquido - vapor da amônia (tabela p- T). Considere — 40 ºC como temperatura inicial do intervalo, a crítica como a final e utilize um intervalo de 10 C para construir a planilha. Construa o gráfico da curva p — T com os dados de sua planilha. 3.129 Desenvolva uma planilha que represente um processo a volume constante para a água (tabela p-T). Considere que a pressão e o título do estado inicial são iguais a 100 kPa e 0,5. A pressão no 70 Fundamentos da Termodinâmica estado final é 800 kPa. Construa um gráfico da curva p= T com os dados de sua planilha. 3.130 Utilize o programa de computador que acompanha este livro para determinar alguns estados intermediários do processo descrito no Prob. 3.102. Utilize estes estados para construir um gráfico da pressão em função da temperatura. 3,131 Utilize o programa de computador que acompanha este livro para reproduzir, estado: por estado, o processo descrito no Prob. 3.106. 3,132 Considere uma isotérmica qualquer, na região de vapor superaquecido, de uma substância que esteja descrita nas Tabs. B.1 a B.7 do Apêndice. Ajuste um polinômio de grau n sobre os valores correspondentes de pressão e massa específica nesta isotérmica. 3.133 O fluido de trabalho (refrigerante) num refri- gerador doméstico muda da fase líquida para a vapor, a baixa temperatura, no evaporador (que é interno ao refrigerador). O fluido também muda da fase vapor para a líquida no condensador (que é extemo ao refrigerador). O condensador é um trocador de calor onde o refrigerante apresenta temperaturas maiores do que a atmosférica. Deste modo, torna-se possível a transferência de calor do refrigerante para o meio no condensador. Meça, ou estime, estas temperaturas de mudança de fase. Utilize estas temperaturas para construir uma tabela que apresente as pressões no condensador e no evaporador para cada um dos refrigerantes presen- tes no Apen. B. Discuta os resultados e mostre quais são as características necessárias para que uma substância possa ser considerada como um refrigerante em potencial. 3.134 Repita o problema anterior mas utilize o diagrama generalizado de compressibilidade (Fig. D.1) para avaliar as pressões. 3.135 A pressão de saturação, em função da tempe- ratura, pode ser aproximada pela equação de Wagner, ou seja: 3 5 Cem tam Ja. Inp, = E T+wT onde a pressão reduzida, p,, é dada por p/p,, a temperatura reduzida, T, , é dada por 7/7. e à variável 7 é definida por 1 — T,. Os parâmetros w; para os refrigerantes R-12 e R-134a são: w, A w, w, R-I2 —6,91826 1,49560 -2,65015 —0,63170 R-134a -7,59884 1,48886 -3,79873 1,81379 Compare os resultados da equação de Wagner com os fornecidos pelas tabelas de propriedades termodinâmicas destes refrigerantes. 3.136 Determine os parâmetros w, da equação de Wagner para a água e para o metano (veja o Prob, 3.135). Procure outras correlações na literatura e compare os resultados fornecidos por todas as equações com os fornecidos pelas tabelas. Procure, também, o maior desvio e onde este ocorre. 3.137 O volume específico do líquido saturado pode ser aproximado pela equação de Rackett, ou seja: RE, WEZ Mp. onde ns E o T, é à temperatura reduzida (T/T. ) e O fator de compressibilidade Z. é dado por: v, z, = Eme Rr Calcule o volume específico do líquido saturado das substâncias presentes no Apen. B em vários estados e os compare com os fornecidos pelas tabelas, Utilize as constantes críticas indicadas na Tab, A.2 Trabalho e Calor Neste capítulo nós consideraremos o trabalho e o calor. É essencial, para o estudante de termodinâmica, entender claramente as definições de trabalho e calor porque a análise correta de muitos problemas que envolvem a termodinâmica depende da distinção entre estas interações. Trabalho e calor formas de transferência de energia de um sistema para outro e por isso são importantes na análise de processos e sistemas termodinâmicos. Nós precisamos reconhecer e modelar tanto o calor quanto o trabalho se nós queremos analisar estes sistemas e, também, relacioná-los as variações das propriedades e parâmetros característicos dos sistemas. Uma análise física dos fenômenos nos permite construir um modelo para o calor, outro para o trabalho e utilizar o resultado nas nossas analises das transferências de energia e mudanças detectadas nos sistemas. Este é um dos objetivos do Cap. 5 onde apresentaremos a primeira lei da termodinâmica. Nós vamos apresentar vários processos onde o trabalho realizado pode ser expresso através das mudanças detectadas no sistema. Isto é feito para facilitar o entendimento dos conceitos básicos envolvidos. Nós também examinaremos algumas situações onde o trabalho é realizado num dado processo mas não vamos entrar nos detalhes de como o processo pode ocorrer fisica- mente. Tal postura foi adotada porque tal descrição será muito complexa e envolve conceitos que ainda não foram apresentados. Nesta condição, nós só podemos analisar os efeitos do processo. Normalmente, a transferência de calor é estudada em outra disciplina do currículo. Nós acreditamos que a apresentação de uma introdução simples ao tópico é muito importante para o desenvolvimento da nossa apresentação da termodinâmica. Um dos objetivos da inclusão desta introdução básica é tornar a transferência de calor menos abstrata de modo que seja fácil relaciona- la aos processos que estamos examinando. Nós vamos apresentar apenas os fundamentos dos diferentes modos de transferência de calor (condução, convecção e radiação) e enfatizaremos que a transferência de calor é sempre provocada por uma diferença de temperatura. 4.1 Definição de Trabalho O trabalho é usualmente definido como uma força F agindo através de um deslocamento x, sendo este deslocamento na direção da força. Isto é, w=[ Fa (4.1) Essa relação é muito útil porque nos permite determinar o trabalho necessário para levantar um peso, esticar um fio, ou mover uma partícula carregada através de um campo magnético. Entretanto, em vista do fato de estarmos tratando a termodinâmica do ponto de vista macros- cópico, é vantajoso relacionar nossa definição de trabalho com os conceitos de sistemas, proprie- dades e processos. Definimos, portanto, o trabalho do seguinte modo: um sistema realiza trabalho se o único efeito sobre o meio (tudo externo ao sistema) puder ser o levantamento de um peso. Note que o levantamento de um peso é, realmente, uma força que age através de uma distância. Observe, também, que a nossa definição não afirma que um peso foi realmente levantado ou de que uma força agiu realmente através de uma distância dada, mas que o único efeito externo ao sistema poderia ser o levantamento de um peso. O trabalho realizado por um sistema é considerado positivo e o trabalho realizado sobre um sistema é considerado negativo. O símbolo W designa o trabalho realizado por um sistema. Em geral, nós consideraremos o trabalho como uma forma de transferência de energia. Nós não tentaremos apresentar uma definição rigorosa de energia neste livro. Ao contrário, como o conceito de energia é familiar, o termo será utilizado quando apropriado e serão identificadas as várias formas de energia. 74 Fundamentos da Termodinâmica Figura 4.4 — Exemplo de trabalho efetuado pelo movimento da fronteira de um sistema num processo quase - estático. Considere o gás contido num cilindro com êmbolo, como o mostrado na Fig. 4.4, como sistema. Nós vamos retirar um dos pequenos pesos localizados sobre o êmbolo e, assim, provocaremos um movimento do embolo para cima (a distância percorrida pelo êmbolo é dL). Este processo pode ser considerado quase-estático e nós vamos calcular o trabalho W, realizado pelo sistema, durante este processo. A força total sobre o êmbolo é p. , onde p é a pressão no gás ei é a área do êmbolo. Assim, o trabalho ôW é: ôW=pd dL Entretanto, «) dL = dV é a variação de volume do gás. Assim, ôW=pdV (4.3) O trabalho realizado pelo sistema, devido ao movimento da fronteira, durante um processo quase-estático, pode ser determinado pela integração da Eg. 4.3. Observe que essa integração somente pode ser efetuada se conhecermos a relação entre p e V durante esse processo. Essa relação pode ser expressa na forma de uma equação ou na forma de um gráfico. Primeiramente nós vamos considerar a solução gráfica. Utilizaremos, como exemplo, o processo de compressão do ar que ocorre num cilindro (Fig. 4.5). No início do processo, o êmbolo está na posição 1 e a pressão é relativamente baixa. Esse estado é representado pelo ponto 1 no diagrama pressão-vólume (usualmente referido como diagrama p-V ). No fim do processo, o êmbolo está na posição 2 e o estado correspondente do gás é representado pelo ponto 2 no diagrama p-V. Vamos admitir que essa compressão seja um processo quase-estático e que, durante o processo, o sistema passe através dos estados mostrados pela linha que liga os pontos 1 e 2 do diagrama p-V. A hipótese do processo ser quase-estático é essencial, porque cada ponto da linha 1- 2 representa um estado definido e estes estados corresponderão aos estados reais do sistema somente se o desvio do equilíbrio for infinitesimal. O trabalho realizado sobre o ar durante esse processo de compressão pode ser determinado pela integração da Eq. 4.3. M=]/8W=]) pav (44) O símbolo | W, deve ser interpretado como o trabalho realizado durante o processo (do estado 1 ao estado 2). Pelo exame do diagrama p-V, é evidente que o trabalho realizado durante esse processo par nr 1 I I I I I I I 5 a v 2 Figura 4.5 — Uso do diagrama pressão-volume para mostrar o trabalho realizado por um sistema num processo quase-estático (trabalho devido ao movimento da fronteira). Trabalho e Calor 75 Figura 4.6 — Vários processos quase- estáticos entre dois estados dados. é representado pela área sob a curva 1-2, ou seja, a área a-1-2-b-a. Nesse exemplo, o volume diminuiu, e a área a-1-2-b-a representa o trabalho realizado sobre o sistema. Se o processo tivesse ocorrido do estado 2 ao estado 1, pelo mesmo caminho, a mesma área representaria o trabalho realizado pelo sistema. Uma nova consideração do diagrama p-V, Fig. 4.6, conduz a uma outra conclusão importan- te. É possível ir do estado 1 ao estado 2 por caminhos quase-estáticos muito diferentes, tais como A, Bou C. Como a área debaixo de cada curva representa o trabalho para cada processo, é evidente que o trabalho envolvido em cada caso não é uma função somente dos estados inicial e final do processo, mas também depende do caminho que se percorre ao se ir de um estado a outro. Por essa razão, o trabalho é chamado de função de linha, ou em linguagem matemática, ôW é uma diferencial inexata. Estes conceitos nos levam a uma breve consideração sobre as funções de ponto e as de linha ou, usando outros termos, sobre as diferenciais exatas e as inexatas. As propriedades termodinâmicas são funções de ponto — denominação que surge pelo seguinte fato: para um dado ponto de um diagrama (tal como a Fig. 4.6) ou de uma superfície (tal como a Fig. 3.18), o estado está fixado e, assim, só existe um valor definido para cada propriedade correspondente a este ponto. As diferenciais de funções de ponto são diferenciais exatas e a integração é simplesmente fpav=v,-v Assim, podemos falar de volume no estado 2 e de volume no estado 1, e a variação de volume depende somente dos estados inicial e final. O trabalho, por outro lado, é uma função de linha, pois, como já foi mostrado, o trabalho realizado num processo quase-estático entre dois estados depende do caminho percorrido. As diferenciais de funções de linha são diferenciais inexatas. Neste texto será usado o símbolo ô para designar as diferenciais inexatas (em contraste a d para diferenciais exatas). Assim, para O trabalho, escrevemos Jow = Seria mais preciso usar a notação ,W>, a para indicar o trabalho realizado durante a mudança do estado 1 ao 2 pelo caminho 4. Entretanto, subentende-se na notação ;W> o processo especificado entre os estados 1 e 2. Deve-se notar que nunca mencionamos o trabalho do sistema no estado 1 ou no estado 2 e assim nunca escreveremos W>— Wi. Na determinação da integral da Eq. 4.4, devemos sempre lembrar que estamos interessados na determinação da área situada sob a curva da Fig. 4.6. Relativamente a esse aspecto, identifica- mos duas classes de problemas: 1. A relação entre p e V é dada em termos de dados experimentais ou em forma gráfica (como, por exemplo, o traço num osciloscópio). Nesse caso, podemos determinar o trabalho, Eq. 4.4, através de uma integração gráfica ou numérica. 2. A relação entre p é V é tal que torna possível o seu ajuste por uma relação analítica. Assim podemos realizar a integração diretamente. 76 Fundamentos da Termodinâmica Um exemplo comum desse segundo tipo de relação funcional é o caso de um processo chamado politrópico, no qual pV"= constante é válido em todo o processo. O expoente n pode tomar qualquer valor entre —ss e +oo e é função do processo em questão. Nestas condições podemos integrar a Eq. 4.4 do seguinte modo pV" =constante= p,V” = p,V/ há constante pV” pVy a v” Ve 2 vt J p dV = constante di Rr = constante i o =n+1)|, nyt=n ayt-n constante E E poY, PVE V, gi (ya EA ota E L=n n Vo piv [ip av = a Pitt (4.5) y led Note que o resultado apresentado na Eg. 4.5 é válido para qualquer valor do expoente n, exceto para n = 1. Para o caso onde n = 1, temos 2 2 dv V, Pu SPIRADIR TPM a Va sn EE ADO Dna dia CO Observe que nós não'afirmamos que o trabalho é igual as expressões indicadas pelas Egs. 4.5 e 4.6. Estas expressões fornecem apenas o valor de uma certa integral, ou seja, um resultado matemático. Considerar, ou não, que aquela integral corresponda ao trabalho num dado processo, depende do resultado de uma análise termodinâmica do processo. É importante manter separado o resultado matemático da análise termodinâmica, pois há muitos casos em que o trabalho não é dado pela Eg. 4.4. O processo politrópico, conforme já descrito, apresenta uma relação funcional especial entre pe V durante um processo, Há muitas outras relações possíveis, algumas das quais serão examinadas nos problemas apresentados no fim deste capítulo. Exemplo 4.1 Consideremos como sistema o gás contido no conjunto cilindro — êmbolo mostrad: Fig. 4.7. Observe que vários pesos pequenos estão colocados sobre o êmbolo. A pressão inicial é igual a 200 kPa e o volume inicial do gás é 0,04 mº. a. Coloquemos um bico de Bunsen embaixo do cilindro e deixemos que o volume do gás aumente para 0,1 m?, enquanto a pressão permanece constante. Calcular o trabalho realizado pelo sistema durante esse processo. Figura 4.7 — Esboço para o Exemplo 4.1 Trabalho e Calor 79 MW, = E pdV = ÁREA soba curva do processo mi =>pi+ po) Vi) Se o processo for de pressurização, em vez de expansão, o processo ocorreria no sentido inverso ao indicado na Fig. 4.10 e partiria do mesmo estado inicial (indicado por 1 no gráfico). Exemplo 4.3 O conjunto cilindro — pistão descrito no Exemplo 4.2 contém 0,5 kg de amônia a — 20 *C e título igual a 0,25. A amônia é aquecida até que a temperatura atinja 20 “C. Neste estado, o volume ocupado pela amônia é 41% maior do que o volume inicial. Determine a pressão no estado final e o trabalho realizado pela amônia. Solução: Observe que, nas condições impostas, a relação entre p e v é linear (veja o Exemplo 4.2). As propriedades no estado inicial (1) podem ser determinadas na Tab. B.2.1, Deste modo, Estado 1 Pi =Psa = 190,2 kPa vi=Vi+x1 Vy = 0,001504 + 0,25 x 0,62184 = 0,15696 m'/kg As propriedades no estado final (2) podem ser determinadas com o valor da temperatura (T, = 20 *€) e com o valor do volume específico (v, = 1,41 x v; = 0,2213 m/kg). A Tab. B.2.2 indica que a pressão no estado 2 é muito próxima de 600 kPa. A Fig. 4.11 mostra os diagramas p — v e T— v do processo que estamos analisando, Observe que o trabalho realizado pela amônia pode ser calculado porque conhecemos a relação entre p e v no processo. A área escurecida mostrada no diagrama p — v da Fig. 4.11 representa o trabalho realizado no processo. Aplicando a definição de trabalho, 1 mM, =]" pav=[? pd =m>(p.+ po, vi) E > (190,2 +600)(0,2213-0,15696)= 12,71 kJ Figura 4.11 — Diagramas para o Exemplo 4.3. Exemplo 4.4 O conjunto cilindro - pistão mostrado na Fig. 4.12 contém 0,1 kg de água a 1000 kPa e 500 C e o módulo da força que atua sobre o pistão é constante. A água é então resfriada até que o volume interno do conjunto seja igual a metade do volume inicial. Nesta condição, o pistão fica encostado no esbarro. Após este processo, a água é resfriada até 25 “C. Determine a pressão da água no estado final, o trabalho total realizado nos processos e construa os diagramas p - vep-T referentes aos processos descritos. Solução: Observe que o processo global pode ser desmembrado num processo que ocorre a pressão constante e noutro que ocorre a volume constante. A Tab. B.1.3 indica que, no estado inicial (1), a 80 Fundamentos da Termodinâmica Figura 4.12 — Esboço para o Exemplo 4.4. água se encontra como vapor superaquecido com volume específico v; = 0,35411 mílkg. o processo a pressão constante ocorre do estado 1 ao estado la. O volume específico do vapor no estado la é igual a metade do valor daquele no estado inicial, ou seja, via = v1/2 = 0,17706 mÍfkg. O processo a volume constante ocorre do estado la ao 2. Assim, os volumes específicos nos dois estado são iguais (vz = via ). A Tab. B.1.1 indica que v; é menor do que v, a 25 “C e maior do que V; na mesma temperatura. Isto indica que a água se encontra num estado saturado a 25 “C e que a pressão no estado 2 é 3,169 kPa. O trabalho realizado no processo global é W=]) pdV=m]) pdv=mp, (v,—v,)+O =0,1x1000 (0.17706-0.35411)= 17,7 kJ A Fig. 4.13 mostra um esboço dos diagramas p — v e T— y dos processos que ocorrem no Exemplo. Note que o trabalho realizado sobre a água no segundo processo é nulo. Figura 4.13 — Diagramas para o Exemplo 4.4. Nós discutimos, nesta seção, o trabalho associado ao movimento da fronteira de um sistema num processo quase-estático. Devemos compreender que pode existir trabalho associado ao movimento da fronteira num processo de não-equilíbrio. Neste caso, a força total exercida sobre o êmbolo pelo gás interno ao cilindro, p./, não é igual a força externa, Fa» € O trabalho não é dado pela Eq. 4.3. O trabalho pode, entretanto, ser determinado em função de F.. ou, dividindo esta força pela área, em função de uma pressão externa equivalente, p,, - Neste caso, o trabalho associado ao movimento da fronteira é ôW = Fu dL= po dV (4.7) Para a utilização da Eq. 4.7, em um caso particular, é necessário conhecer como a força ou a pressão externa varia durante o processo. Exemplo 4.5 Considere o conjunto cilindro — pistão mostrado na Fig. 4.14. A massa no pistão é m, e, inicialmente, o pistão está travado com um pino. Nesta condição, o gás armazenado no conjunto apresenta pressão p; e volume V) . Num certo instante, o pino é removido e a força externa por unidade de área que atua sobre o gás na superfície interna do pistão passa a ser dada por Pea=FexlA=po+mg/A Trabalho e Calor 81 Figura 4.14 — Esboço para o Exemplo 4.5 Determine o trabalho realizado pelo gás quando o pistão atinge a nova posição de equilíbrio. Solução: Considere o gás contido no conjunto como sistema. Após a liberação do pistão, a pressão no sistema passa a ser ditada pela pressão na fronteira móvel (veja a Sec. 2.8 em conjunto com a Fig.2.9). Observe que a pressão imposta pela fronteira móvel não varia ao longo do processo. Se a pressão inicial p; é maior do que a pressão imposta pela fronteira móvel, o pistão se deslocará para cima numa velocidade finita, ou seja, nós teremos um processo onde a condição de equilíbrio não é satisfeita (um processo de não - equilíbrio). No instante em que o movimento do pistão cessar, ou seja, o sistema entrar em equilíbrio mecânico, a pressão no sistema será igual a imposta pela fronteira móvel. A Fig. 4.15 mostra um gráfico típico da variação da pressão média no sistema ao longo do tempo. Entretanto, o trabalho realizado pelo sistema durante este processo ainda é representado pela Eg. 4.7 porque a pressão na fronteira móvel do sistema é constante. Assim, o trabalho é dado por W= [5 pdV= pao) onde V> é maior do que V; (o trabalho realizado pelo sistema é positivo). Se a pressão inicial for menor do que a pressão imposta pela fronteira móvel, o pistão se moverá para baixo, comprimindo o gás, e o equilíbrio mecânico do sistema ocorrerá quando a pressão no sistema for igual a pressão imposta pela fronteira móvel. Neste caso, o trabalho será negativo, ou seja, o trabalho é realizado sobre o sistema pelo meio. 4.4 Outras Formas de Realização de Trabalho em Sistemas Na seção precedente nós consideramos o trabalho associado ao movimento de fronteira num sistema compressível simples. Observe que nós analisamos tanto processos quase-estáticos como processos de não-equilíbrio. Há outros tipos de sistemas que também podem apresentar trabalho devido ao movimento de fronteira. Nesta seção consideraremos, brevemente, três desses sistemas: um fio esticado, uma película superficial e o trabalho elétrico. Considere como sistema um fio esticado sujeito a uma dada força 7. Quando o compri- mento do fio varia dL, o trabalho realizado pelo sistema é ôWw=-I dL (4.8) Ph Peak A- Figura 4.15 — Pressão no sistema em função do tempo. tempo 84 Fundamentos da Termodinâmica E 1 1 t ! 1 í ! 1 1 1 1 I ! 4 Figura 4.18 — Exemplo que mostra como a definição da fronteira do sistema (linha tracejada) determina se um processo realiza trabalho. Também devemos observar que podemos identificar muitas outras formas de trabalho em processos que não sejam quase-estáticos. Um exemplo disso é o trabalho realizado pelas forças de cisalhamento num escoamento de fluido viscoso ou o trabalho realizado por um eixo rotativo que atravessa a fronteira do sistema. A identificação do trabalho é um aspecto importante em muitos problemas termodinâmicos. Já mencionamos que o trabalho pode ser identificado somente nas fronteiras do sistema. Por exemplo, considere a situação indicada na Fig. 4.17. Observe que um gás está separado do espaço evacuado por uma membrana. Fazendo com que a membrana se rompa, o gás encherá todo o volume. Desprezando qualquer trabalho associado com a ruptura da membrana, podemos indagar se há trabalho envolvido no processo. Se tomarmos como sistema o gás e o espaço evacuado, concluímos prontamente que não há trabalho envolvido, pois nenhum trabalho pode ser identificado na fronteira do sistema. Se tomarmos o gás como sistema, teremos uma variação de volume e poderemos ser induzidos a calcular o trabalho pela integral [var Entretanto esse não é um processo quase-estático e, portanto, o trabalho não pode ser calculado com esta relação. Ao contrário, como não há resistência na fronteira do sistema quando o volume aumenta, concluímos que, para este sistema, não há trabalho envolvido. Um outro exemplo pode ser citado com a ajuda da Fig. 4.18. Na Fig. 4.184, o sistema consiste no recipiente mais o gás. O trabalho atravessa a fronteira do sistema no ponto onde a | fronteira do sistema intercepta o eixo e pode ser associado com as forças de cisalhamento no eixo | rotativo. Na Fig. 4.18h, o sistema inclui o eixo e o peso, bem como o gás e o recipiente. Nesse caso não há trabalho atravessando a fronteira do sistema, quando o peso se move para baixo. Como veremos no próximo capítulo, podemos identificar uma variação de energia potencial dentro do sistema, porém, isto não deve ser confundido com trabalho atravessando a fronteira do sistema. 4.6 Definição de Calor A definição termodinâmica de calor é um tanto diferente da interpretação comum da palavra. Portanto, é importante compreender claramente a definição de calor dada aqui, porque ela é aplicável a muitos problemas da termodinâmica. Se um bloco de cobre quente for colocado num béguer com água fria, sabemos, pela experiência, que o bloco de cobre esfria c a água aquece até que o cobre e a água atinjam a mesma temperatura. O que provoca essa diminuição de temperatura do cobre e o aumento de temperatura da água? Dizemos que isso é um resultado da transferência de energia do bloco de cobre à água, É dessa transferência de energia que chegamos a uma definição de calor. O calor é definido como sendo a forma de transferência de energia através da fronteira de um sistema, numa dada temperatura, a um outro sistema (ou o meio), que apresenta uma temperatura inferior, em virtude da diferença entre as temperaturas dos dois sistemas. Isto é, o calor é transferido do sistema com temperatura superior ao sistema que apresenta temperatura inferior e a Trabalho e Calor 85 transferência de calor ocorre unicamente devido à diferença entre as temperaturas dos dois sistemas. Um outro aspecto dessa definição de calor é que um corpo nunca contém calor. Ou melhor, o calor pode somente ser identificado quando atravessa a fronteira. Assim, o calor é um fenômeno transitório. Se considerarmos o bloco quente de cobre como um sistema e a água fria do béguer como um outro sistema, reconhecemos que originalmente nenhum sistema contém calor (eles contém energia). Quando o bloco de cobre é colocado na água, os dois sistema entram em contato térmico e calor é transferido do cobre à água até que seja estabelecido o equilíbrio de temperatura. Nesse ponto, já não há mais transferência de calor, pois não há diferença de temperatura. Nenhum sistema contém calor no fim do processo. Conclui-se, também, que o calor é identificado na fronteira do sistema, pois o calor é definido como sendo a energia transferida através da fronteira do sistema. De acordo com o apresentado nesta seção e nas anteriores, o calor e o trabalho são formas de transferência de energia para ou de um sistema. Portanto, as unidades de calor, ou de qualquer forma de energia, são as mesmas das de trabalho. Assim, no, Sistema Internacional, SI, a unidade de calor (e de qualquer outra forma de energia) é o joule. Considera-se positivo o calor transferido para um sistema e o calor transferido de um sistema é considerado negativo. Assim, uma transferência de calor positiva representa um aumento de energia no sistema e uma transferência negativa representa uma diminuição de energia no sistema. O calor é representado pelo simbolo O. Os processos que não apresentam transferência de calor (OQ = 0) são denominados adiabáticos. Do ponto de vista matemático, o calor (como o trabalho), é uma função de linha e por isto apresenta diferencial inexata. Isto é, a quantidade de calor transferida para um sistema que sofre uma mudança do estado 1 para o estado 2 depende do caminho que o sistema percorre durante o processo. Como o calor tem uma diferencial inexata, a diferencial é escrita ó Q. Na integração escrevemos fi 60 =,9. Em palavras, |O, é o calor transferido durante um dado processo entre o estado 1 eo estado 2. O calor transferido para um sistema na unidade de tempo é designado pelo símbolo o é Também é conveniente exprimir a transferência de calor por unidade de massa do sistema, q, por q=2 m 4.7 Modos de Transferência de Calor A transferência de calor é o transporte de energia que ocorre quando quantidades de matéria que apresentam temperaturas diferentes são colocadas em contato térmico. Nós sabemos que um cubo de gelo tirado de um congelador derreterá se for colocado num local mais quente, como por exemplo, num copo de água líquida ou sobre um prato exposto ao ar ambiente. Na Sec. 2.6 nós discutimos que as moléculas da matéria apresentam energia translacional (cinética), rotacional e vibracional. A energia, em todos estes modos, pode ser transferida as moléculas vizinhas através de interações (colisões) ou por intercâmbio de moléculas. Deste modo, é possível que as moléculas mais energéticas em média (temperatura mais alta) transfiram energia para as moléculas que , em média, são menos energéticas (temperatura mais baixa). Esta transferência de energia entre moléculas é denominada transferência de calor por condução. A taxa de transferência de calor por condução é função da diferença de temperatura e também da habilidade da substância realizar a transferência de energia. Isto é expresso pela lei de Fourier da condução à gd 0=- (4.18) 86 Fundamentos da Termodinâmica Note que a taxa de transferência de calor por condução é proporcional a condutibilidade térmica, k, a área total, Jd, e ao gradiente de temperatura. O sinal negativo indica que o sentido da transferência de calor é da região que apresenta temperatura mais alta para a que apresenta temperatura mais baixa. Muitas vezes, quando uma solução analítica ou numérica do problema que estamos analisando não for disponível, o gradiente de temperatura é avaliado como a diferença de temperatura dividida por uma distância. Os valores típicos das condutibilidades térmicas dos materiais, em W/mkK, são: sólidos metálicos da ordem de 100 sólidos não metálicos (como o vidro, o gelo e as rochas) dela 10 líquidos de 0,1a 10 gases de 0,012 0,1 A transferência de calor por convecção é um modo diferente de transferência de calor e ocorre quando o meio está escoando. Neste modo de transferência, o movimento da substância como um todo — o escoamento — desloca matéria, que apresenta um certo nível energético, sobre uma superfície que apresenta uma temperatura diferente da do meio que escoa. Neste caso, a transferência de calor por condução é influenciada pela natureza do escoamento, ou seja, a taxa de transferência de calor por convecção depende de como é realizado o contato térmico entre a superfície e o meio que escoa. Exemplos de situações onde a transferência de calor por convecção é importante são: o vento soprando sobre um edifício e o escoamento de fluidos em trocadores de calor tubulares (tanto o escoamento dentro dos tubos quanto o escoamento sobre os tubos). Normalmente, o coeficiente de transferência de calor por convecção é correlacionado pela lei do resfriamento de Newton. O=haAT (4.19) onde as propriedades de transferência estão agrupadas no coeficiente de transferência de calor por convecção, h. Este coeficiente é função das propriedades físicas do meio que escoa, do escoamento e da geometria. Deste modo, para que seja possível avaliar o coeficiente de transferência de calor por convecção numa dada situação, é necessário analisar detalhadamente o escoamento (mecânica dos fluidos) e o processo global de transferência de calor da situação que está sendo analisada. Os valores típicos do coeficiente de transferência de calor por convecção, em W/m?K, são: Convecção natural gás h=5-25 líquido A = 50 — 1000 Convecção forçada gás h=25-250 líquido A = 50 — 20000 Ebulição (mudança de fase) h = 2500 — 100000 O último modo de transferência de calor é a radiação. Neste modo, a energia é transmitida na forma de ondas eletromagnéticas, A transferência de calor por radiação pode ocorrer no vácuo mas é necessário um meio material para que ocorra tanto a emissão (geração) quanto a absorção de energia. Normalmente, a taxa de emissão superficial de energia é escrita como uma fração, emissividade, da taxa de emissão de um corpo negro perfeito, ou seja, O=eodT! (4.20) onde T, é a temperatura da superfície e o é a constante de Stefan — Bolztmann. As superfícies não metálicas apresentam emissividades próximas de 0,92 e as superfícies metálicas não polidas apre- sentam emissividades na faixa delimitada por 0,6 e 0,9. A radiação térmica não é monocromática e substâncias diferentes emitem e absorvem radiação de modos diferentes. Um tratamento mais completo dos mecanismos de transferência de calor pode ser encontrado num livro texto sobre transferência de calor. Exemplo 4.7 Considere a transferência de calor, em regime permanente, de uma sala a 20 “C para o ambiente externo, que se encontra a -10 “C, através da janela simples esboçada na Fig. 4.19. A variação de temperatura com a distância, medida a partir da superfície externa do vidro, também Trabalho e Calor 89 O calor é a transferência de energia entre sistemas e só ocorre se existir uma diferença entre as temperaturas dos sistemas. A condução, convecção e a radiação são os modos de transferência de calor. Após estudar o material deste capítulo você deve ser capaz de: e Identificar forças e deslocamentos na fronteira de sistemas. e Saber que a potência é a taxa de realização de trabalho (força x velocidade, momento angular x velocidade angular). e Reconhecer que o trabalho é função dos estados inicial e final do processo e, também, do processo. e Calcular o trabalho a partir das relações p - Ve F — x. e Calcular o trabalho associado aos processos politrópicos. * Reconhecer que o trabalho nos processos quase — estáticos é igual a área sobre a curva do processo no diagrama p — V. « Distinguir um processo quase- estático de um processo de não — equilíbrio. « Distinguir os três modos básicos da transferência de calor: condução, convecção e radiação. e Estimar a taxa de transferência de calor por condução com a lei de Fourier em casos simples. * Reconhecer os fenômenos que ocorrem nos modos de transferência de calor por convecção e radiação. e Reconhecer a diferença entre potência e trabalho e, também a diferença entre taxa de transferência de calor e transferencia de calor. Conceitos e Equações Principais Trabalho Transferência de energia (trabalho mecânico, elétrico e ...) Calor Transferência de energia (provocado unicamente por diferença de temperatura) Trabalho por deslocamento W=[/ Fdx=[ pdV= fi Sdd= fp Tdo Trabalho específico w=W/m (trabalho por unidade de massa) Potência, W=FV=pV/=To (V taxa de deformação volumétrica) Processo politrópico pV"=constante ou pv"= constante Trabalho no processo ti palitrópico LA To (api) (se nz1) V, M=phInZ (sen=1) h Transferência de calor O=-kudl ar por condução FER Condutibilidade térmica K(WimkK) Transferência de calor A por convecção PRA Coeficiente de transferência A(Wim/K) de calor por convecção 90 Fundamentos da Termodinâmica Transferência de calor e a 4 por radiação d=e0d Integração da potência Integração da taxa de transferência de calor PROBLEMAS PROBLEMAS CONCEITUAIS E DE ESTUDO DIRIGIDO 4.1 O valor cobrado pelas companhias - de distribuição de energia elétrica é bascado no consumo em kW-hora. Qual é a unidade deste consumo no SI? 4.2 A potência máxima do motor de um automóvel é 100 Hp. Qual é a potência máxima desse motor na unidade do SI? 4.3 O motor de um carro de corrida apresenta potência de 1200 Hp a 2000 rpm. Determine, nesta condição, o torque no eixo do motor. 4.4 Um carro de corrida se desloca a 100 km/h. Sabendo que a potência desenvolvida pelo motor neste movimento é 1200 Hp, determine o módulo da força que atua sobre os pneus do carro. 4.5 Dois conjuntos cilindro — pistão estão conecta- dos através de uma tubulação de modo que as pressões nos conjuntos podem ser consideradas iguais. O cilindro do conjunto 1 apresenta diâmetro Do e aquele do conjunto 2 apresenta diâmetro D, . Sabendo que D, = 2D;, determine a relação entre os módulos das forças que atuam nos dois conjuntos (FeFs). 4.6 As cabeças dos pistões dos motores Diesel não são planas e isto é feito para melhorar as condições de combustão na câmara do motor. A forma da cabeça do pistão influencia o trabalho realizado pelos gases de combustão no motor? 4.7 Faça uma comparação entre as ordens de gran- deza dos trabalhos realizados nos processos 1 — 2c e1-2a mostrados na Fig, 4.8. 4.8 Um cilindro hidráulico, com área da seção trans- versal igual a 0,01 m?, deve levantar uma massa de 1000 kg. Sabendo que o curso do movimento deve ser igual a 5 m, determine a pressão intema neces- sária e o trabalho realizado no processo. 4.9 O ar contido num conjunto cilindro — pistão deve realizar um trabalho de 2,5 kJ. A pressão no ar está limitada a 500 kPa e o deslocamento desejado para o pistão é 0,5 m. Nestas condições, determine o diâmetro interno do cilindro. e) 0=5,67x108 Wink! Mo = [td =Wcgo Mt B=7Ód= médio Onésio AM 4.10 Uma amostra de gás Hélio expande, num pro- cesso politrópico com » = 1,667, do estado 1 (p, = 125 kPa e T; = 350 K) até o estado 2 (p, = 100 kPa ev=0,25 m'/kg). O trabalho realizado no processo é positivo, negativo, ou nulo? 4.11 Considere duas amostras de gás perfeito no mesmo estado termodinâmico. A amostra 1 sofre um processo de expansão isotérmica até que o volume da amostra dobre. A amostra 2 sofre um processo de expansão politrópico, com n = 1,25, até que seu volume dobre. Qual processo produzirá o maior trabalho? 4.12 Mostre como o expoente politrópico n pode ser avaliado a partir das propriedades iniciais (p;, Vi ) e finais do processo (p», V5 ). 4.13 A força de arrasto que atua num objeto que se desloca num fluido é dada por Fy= 0,225 .4 pV?. Qual é a unidade desta força se ud, p e V estão expressos em unidades do SI? 4.14 Um reboque de trator, que se move a 60 km/h, é movido por uma força com módulo igual a 1,2 kN. Qual é a potência associada a este movimento? 4.15 Uma bateria de automóvel opera a 12 V e é carregada durante 3 horas com uma corrente de 6. Qual é a energia acumulada na bateria durante esta operação? 4.16 As unidades do momento angular, da energia e do trabalho são as mesmas. Mostre quais são as diferenças entre estes conceitos. 4.17 Uma placa de compensado (k = 0,16 WimkK) apresenta espessura igual a 15 mm. Sabendo que a diferença entre as temperaturas das superfícies expostas da placa é 20 ºC, determine a taxa de transferência de calor por condução na placa. 4.18 O vidro de uma janela, com área de 2 mº, apresenta temperatura superficial extema igual à 15ºC. O ambiente externo está a 2 ºC e proporciona um coeficiente de transferência de calor por con- vecção de 125 Wim?K. Qual é a taxa de transferên- cia de calor do vidro para o meio externo? 4.19 Um aquecedor de ambientes opera por radiação térmica. A superfície aquecedora apre- senta temperatura igual a 1000 K e £ = 08. Determine a área da superfície aquecedora sabendo que a taxa de transferência de calor do aquecedor para o ambiente é igual a 250 W. PROBLEMAS Trabalho Associado a Uma Força 4.20 Um pistão, que apresenta massa igual a 2 kg, é baixado 0,5 m no campo gravitacional padrão. Determine a força necessária para tal movimento e o trabalho envolvido no processo. 4.21 Um elevador levanta uma carga de 100 kg durante 1 minuto com uma velocidade constante. Sabendo que a distância percorrida pela carga é 10 m, determine o trabalho total e a potência envolvida nesse processo. 4.22 Uma máquina de terraplanagem arrasta 500 kg de cascalho por 100 m. O módulo da força necessária para realizar tal operação é 1500 N. Completado este evento, a máquina levanta o cascalho a 3 m de altura e o joga num caminhão. Determine o trabalho associado a cada uma dessas operações. 423 Um conjunto cilindro — pistão, com área da seção transversal igual a 25 cm”, contém óleo a 2 MPa. Sabendo que o pistão se desloca 0,25 m, determine o trabalho realizado no processo. 4.24 Considere dois conjuntos cilindro — pistão hidráulicos que operam com pressão de óleo igual a 1200 kPa. As áreas das seções transversais dos cilindros são iguais a 0,01 e 0,03 mº. Determine o deslocamento e a variação volumétrica nos conjuntos sabendo que cada um dos conjuntos deve fornecer um trabalho igual de 1 kJ. Desconsidere a ação da pressão atmosférica sobre os conjuntos na solução do problema. 4.25 Uma mola linear que apresenta relação consti- tutiva F=k, (x — x9) + com k, = 500 Nim, é distendida até que a deformação se tome igual a 100 mm. Determine a força necessária para tal deformação e o trabalho envolvido no processo. 4.26 Uma mola não linear apresenta relação consti- tutiva F=k, (x — x, )". Determine o trabalho necessá- rio para deformar a mola de x, metros a partir da condição em que a mola está relaxada. 4.27 A resistência ao rolamento de um automóvel, F, depende de seu peso e é dada por F = 0,006 mg, onde m é a massa do automóvel. Qual é a distância percorrida pelo automóvel (massa igual a 1400 kg) quando lhe é fornecido um trabalho de 25 k3? 4.28 Um automóvel percorre 40 km durante meia Trabalho e Calor 91 hora e consome 30 MJ de trabalho neste movimento. Determine, nestas condições, a força de tração no solo e a velocidade do veículo. 429 A força de arrasto acrodinâmico num automóvel é dada por 0,225 xp V?. Admita que o ar se encontra a 290 K e 100 kPa e que a área frontal do automóvel é 4 m?. Se a velocidade do automóvel é 90 km/h, determine a quantidade de energia utilizada para vencer a resistência aerodinâmica numa viagem com duração de 30 minutos. 430 Dois conjuntos cilindro — pistão estão conectados através de uma tubulação. O cilindro mestre apresenta área da seção transversal igual a 5 cm? e opera numa pressão de 1000 kPa. O cilindro acionado apresenta área da seção transversal igual a 3 cm. Se realizarmos um trabalho de 25 J no cilindro mestre, qual é a força e o deslocamento em cada pistão e o trabalho produzido no conjunto acionado? Trabalho Associado a Movimento de Fronteira 4.31 Um conjunto cilindro — pistão opera a pressão constante e, inicialmente, contém 0,2 kg de vapor saturado de água a 400 kPa. O conjunto é resfriado até que o volume da água se torne igual a metade do inicial. Determine o trabalho realizado nesse processo. 4.32 Um aquecedor de ambientes a vapor, loca- lizado numa sala a 25 ºC, é alimentado com vapor saturado a 110 kPa. As válvulas de alimentação e descarga são fechadas e espera-se para que a tem- peratura da água atinja a da sala. Qual será a pressão e o título da água no estado final? Qual é trabalho realizado no processo? ERR - “argônio, Figura P4.33 4.33 O tanque A da Fig. P4.33 tem capacidade de 400 litros e contém gás argônio a 250 kPa e 30 ºC. O cilindro B contém um pistão que se movimenta sem atrito. A massa do pistão é tal que torna-se necessária uma pressão interna de 150 kPa para faze-lo subir. Inicialmente, o pistão B está encostado