Fisica 3, Notas de estudo de Física

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Volume 03 FÍSICA 2 Coleção Estudo Su m ár io - F ís ic a Frente A 05 3 Movimento circularAutor: Francisco Pazzini Couto 06 15 Leis de NewtonAutor: Francisco Pazzini Couto Frente B 05 27 1a Lei da TermodinâmicaAutor: Luiz Machado 06 39 2a Lei da TermodinâmicaAutor: Luiz Machado Frente C 05 51 Lentes esféricasAutor: Lívio Ribeiro Canto 06 63 Instrumentos ópticosAutor: Lívio Ribeiro Canto Frente D 07 75 Associação de resistoresAutores: Luiz Machado Lívio Ribeiro Canto 08 85 Resistores no dia a diaAutores: Luiz Machado Lívio Ribeiro Canto 09 99 Instrumentos de medidas elétricasAutores: Luiz Machado Lívio Ribeiro Canto FÍ SI C A 5Editora Bernoulli Resolução: A) A frequência do movimento pode ser calculada dividindo-se o número de voltas efetuadas pelo intervalo de tempo gasto: f = 20 voltas/5,0 segundos ⇒ f = 4,0 voltas/segundo = 4,0 hertz = 4,0 Hz B) O valor do período pode ser calculado utilizando a equação T = 1 f . Dessa forma, temos: T f s T s = = ⇒ =      1 1 4 0 25, C) A velocidade angular da roda pode ser calculada utilizando a relação: ω = 2πf = 2π.4 ω = 8π rad/s = 1 440°/s D) A velocidade linear de um ponto da extremidade da roda pode ser determinada a partir da relação v = ωR. Dessa forma, temos: v = ωR = 8π.0,30 v = 2,4π m/s ≅ 7,5 m/s ACELERAÇÃO VETORIAL: TANGENCIAL E CENTRÍPETA O vetor aceleração a apresenta valor não nulo sempre que a velocidade varia, pois, como foi discutido nos módulos anteriores, o conceito de aceleração está associado à mudança de velocidade. Devemos agora ampliar o significado do trecho em negrito para mudança no vetor velocidade, pois sabe-se que a velocidade é uma grandeza vetorial, podendo sofrer mudanças de módulo, direção ou sentido. a = v2 v1 = – – ∆v v2 v1 t2 t1∆t A figura anterior representa o vetor velocidade v de uma partícula em dois instantes diferentes, nos quais tanto o módulo quanto a direção do vetor velocidade sofrem alterações. Para determinarmos o vetor aceleração média, entre os instantes t1 e t2, devemos determinar o vetor variação da velocidade ∆v, que é obtido por meio da subtração entre os vetores v2 e v1, e, então, tomarmos a razão entre o vetor ∆v e o intervalo de tempo ∆t. Veja a ilustração que se segue: – v1 ∆v v2 at ac a Observe que o vetor a tem a mesma direção e o mesmo sentido do vetor ∆v e pode ser decomposto em suas componentes ortogonais, aceleração tangencial (at) e aceleração centrípeta (ac). Sabemos que: a = at + ac e a 2 = a2t + a 2 c O vetor aceleração total está associado ao vetor força resultante, conforme veremos em outro momento dos nossos estudos. Por ora, vamos apenas associar o vetor at à mudança no módulo do vetor velocidade, e o vetor ac, à mudança de direção do vetor velocidade. Veja o quadro a seguir, que associa o tipo de movimento às acelerações que nele atuam. Tipo de movimento a at ac Retilíneo uniforme – – – Circular uniforme X – X Retilíneo uniformemente variado X X – Circular uniformemente variado X X X 1. Características do vetor ac: Módulo: ac = v R 2 (em que v é a velocidade linear e R é o raio de curvatura da trajetória); Direção: perpendicular à velocidade; Sentido: para dentro da curva. 2. Características do vetor at: Módulo: ∆ ∆ v t (em que ∆v é a variação do módulo da velocidade linear e ∆t é o intervalo de tempo em que ocorre essa variação); Direção: tangente à trajetória; Sentido: no sentido do movimento, se a velocidade linear for crescente em módulo; e em sentido oposto ao movimento, se essa velocidade for decrescente em módulo. Para visualizar as direções e os sentidos dos vetores velocidade e aceleração, veja as figuras a seguir, que ilustram os casos listados na tabela anterior. 1º caso: movimento retilíneo uniforme (MRU) at = 0; ac = 0; a = 0 v4v3v2v1 Movimento circular 6 Coleção Estudo 2º caso: movimento retilíneo acelerado (MRA) at ≠ 0; ac = 0; a ≠ 0 at v4v3v1 v2 3º caso: movimento retilíneo retardado (MRR) at ≠ 0; ac = 0; a ≠ 0 v4v3v2v1 at 4º caso: movimento circular uniforme (MCU) at = 0; ac ≠ 0; a ≠ 0 (ac ⊥ v) v4 v3 v2 v1 ac ac ac ac 5º caso: movimento circular com velocidade crescente em módulo, ou simplesmente movimento circular acelerado (MCA) at ≠ 0; ac ≠ 0; a ≠ 0 at v3 v2 v1 ac ac ac at at 6º caso: movimento circular com velocidade decrescente em módulo, ou simplesmente movimento circular retardado (MCR) at ≠ 0; ac ≠ 0; a ≠ 0 v1 ac at ac v2 at ac v3 at EXERCÍCIO RESOLVIDO 02. A figura a seguir mostra o trajeto do circuito de um autódromo. Nele, estão assinaladas seis posições, representadas pelos números de 1 a 6. Considere um carro de corrida movendo-se no sentido 1 → 2 → ... 6. As características do movimento do carro em cada uma das posições assinaladas no circuito são representadas no quadro seguinte Posição Trajetória Módulo da velocidade 1 Retilínea Decrescente 2 Curvilínea Constante 3 Retilínea Crescente 4 Curvilínea Crescente 5 Retilínea Crescente 6 Curvilínea Decrescente 1 2 3 4 5 6 Para cada uma das posições assinaladas, representar os vetores velocidade v, aceleração tangencial at e aceleração centrípeta ac do carro. Justificar as representações. Resolução: No quadro a seguir, representamos os vetores v, at e ac em cada uma das posições do circuito e justificamos as respectivas representações. O vetor velocidade v é sempre tangente à trajetória e possui o mesmo sentido do movimento, como representado nas figuras a seguir. Trecho Justificativa at v1 Não há aceleração centrípeta atuando sobre o carro nessa posição, pois o trecho é retilíneo. Como o módulo da velocidade diminui, há uma aceleração tangencial atuando sobre o carro em sentido oposto ao do vetor velocidade. 2 ac v Não há aceleração tangencial atuando sobre o carro nessa posição, pois o módulo da velocidade permanece constante. Como o carro está efetuando uma curva, há uma aceleração centrípeta atuando sobre ele, cuja direção é perpendicular ao vetor velocidade e cujo sentido é para dentro da curva. at v 3 Nessa posição, não há aceleração centrípeta atuando sobre o carro, pois o trecho é retilíneo. Como o módulo da velocidade aumenta, há uma aceleração tangencial atuando sobre o carro no mesmo sentido do vetor velocidade. Frente A Módulo 05 FÍ SI C A 7Editora Bernoulli 4 ac at v O módulo da velocidade do carro aumenta. Logo, há uma aceleração tangencial atuando sobre ele no mesmo sentido do vetor velocidade. Como o carro está efetuando uma curva, há também uma aceleração centrípeta atuando sobre ele, cuja direção é perpendicular ao vetor velocidade e cujo sentido é para dentro da curva. at v 5 Não há aceleração centrípeta atuando sobre o carro nessa posição, pois o trecho é retilíneo. Como o módulo da velocidade aumenta, há uma aceleração tangencial atuando sobre o carro no mesmo sentido do vetor velocidade. 6 ac at v O módulo da velocidade do carro diminui. Logo, há uma aceleração tangencial atuando sobre o carro em sentido oposto ao do vetor velocidade. Como o carro está efetuando uma curva, há também uma aceleração centrípeta atuando sobre ele, cuja direção é perpendicular ao vetor velocidade e cujo sentido é para dentro da curva. MOVIMENTO DE CORPOS ROLANTES É um fato conhecido que quando um pneu rola sobre o solo, sem deslizar sobre este, os pontos do pneu que tocam o solo estão em repouso em relação a este. Esse estranho fato pode ser comprovado por meio de uma fotografia do pneu de um carro em movimento, na qual vemos nitidamente que as letras que aparecem no pneu estão bem nítidas na parte de baixo do pneu (próximo ao solo), indicando baixa velocidade dos pontos do pneu próximo ao solo, enquanto que a parte de cima do pneu aparece com as letras “borradas”, indicando que a velocidade dos pontos do pneu na parte de cima deste é grande. S X C / A d ap ta d a Suponhamos que o carro tenha uma velocidade v0 em relação ao solo e marquemos dois pontos, A e B, na parte superior e inferior do pneu, respectivamente. Podemos compreender o fato descrito utilizando o estudo da composição de movimentos realizado no módulo anterior. Os pontos A e B estão sujeitos a dois tipos de movimento, um movimento de rotação, devido à rotação do eixo da roda, e um movimento de translação, devido ao movimento de translação do carro. O movimento resultante dos pontos A e B é a composição desses dois movimentos, como mostra a figura a seguir. A B Movimento dos pontos A e B devido à rotação Movimento resultante Movimento dos pontos A e B devido à translação O v0 –v0 A B O v0 v0 v0 v0 A B O 2v0 + = Como não existe deslizamento entre o pneu e o solo, a velocidade do ponto B em relação ao solo é nula, pois, nesse ponto, os vetores velocidade, devido aos movimentos de rotação e translação, anulam-se mutuamente. Para o ponto A, os efeitos dos vetores se somam e, por esse motivo, o módulo da velocidade relativa desse ponto é duas vezes maior que o módulo da velocidade de translação do carro. Quando registramos esse movimento fotograficamente, os pontos de menor velocidade (próximos ao ponto B) aparecem nítidos, enquanto que os pontos de maior velocidade (próximos ao ponto A) aparecem borrados. Movimento de um corpo rígido Em muitas situações, temos de analisar o movimento circular de um corpo rígido girando, como uma roda gigante, ou um carrossel de um parque de diversões. Nesses casos, todos os pontos do corpo, apesar de estarem a diferentes distâncias do centro, giram solidariamente, efetuando um giro completo no mesmo intervalo de tempo, ou seja, todos os pontos do corpo possuem a mesma velocidade angular. Um bom exemplo dessa situação é a Terra. Considere a figura a seguir, que mostra duas pessoas, A e B, sobre a superfície da Terra, uma sobre a Linha do Equador e outra sobre a Linha do Trópico de Capricórnio. Vejamos como se relacionam o período (T), a velocidade angular (ω), a velocidade linear (ν), a aceleração centrípeta (ac) e a aceleração tangencial (at) que atuam sobre as pessoas A e B no movimento de rotação da Terra. A B Movimento circular 10 Coleção Estudo 04. A figura anterior mostra uma antiga bicicleta, na qual estão marcados os pontos A, B e C. O ponto A encontra-se na periferia da coroa, o ponto B, na periferia da catraca, e o ponto C encontra-se na periferia da roda traseira. Sejam fA = 1 Hz a frequência do movimento descrito pelo ponto A, e RA = 10 cm, RB = 2,5 cm e RC = 40 cm os raios das circunferências descritas pelos respectivos pontos. A) Determinar qual dos três pontos, A, B ou C, está sujeito a maior aceleração centrípeta. B) Determinar o módulo da velocidade de translação da bicicleta. Resolução: A) Inicialmente, vamos isolar a coroa e a catraca, onde se encontram os pontos A e B. B A R2 R1 A frequência do movimento descrito pelo ponto A é de 1 Hz, e o raio da circunferência descrita por ele é de 10 cm, isto é, 0,1 m. Logo, o módulo de sua velocidade linear é vA = 2πRf = 2π.0,1.1 = 0,2π m/s. Como a coroa e a catraca encontram-se interligadas por uma corrente e esta passa pela periferia das mesmas, podemos concluir que todos os pontos das periferias da coroa e da catraca possuem a mesma velocidade escalar, 0,2π m/s. Como o valor de v é o mesmo para os pontos A e B, podemos concluir que a frequência dos movimentos descritos por esses pontos será inversamente proporcional aos raios de suas trajetórias, isto é, RAfA = RBfB. Como o raio da catraca é 4 vezes menor que o raio da coroa, a frequência do movimento descrito pelo ponto B será quatro vezes maior do que a do movimento descrito pelo ponto A. Logo, fB = 4 Hz. A catraca e a roda da bicicleta estão conectadas pelo mesmo eixo, como mostra a figura seguinte. C B RBRC Isso significa que a frequência do movimento descrito pela roda C também será de 4 Hz. A relação v = 2πRf nos mostra que, sendo a frequência constante, v ∝ R. Logo, como o ponto C está a uma distância dezesseis vezes maior do eixo que o ponto B, sua velocidade linear será dezesseis vezes maior que a do ponto B, ou seja, vC = 3,2π m/s. O módulo da aceleração centrípeta a que estão submetidos os pontos A, B e C da coroa, da catraca e da roda da bicicleta, respectivamente, podem ser calculados por meio da relação: ac = ω 2R ou ac = (2πf) 2R = 4π2f2R Logo: acA = 4π 2.12.0,10 = 0,4π2 m/s2 acB = 4π 2.42.0,025 = 1,6π2 m/s2 acC = 4π 2.42.0,4 = 25,6π2 m/s2 Desse modo, o ponto C está sujeito a maior aceleração centrípeta. B) Como o ponto C está na periferia da roda traseira e esta está em contato com o solo, podemos afirmar que o módulo da velocidade de translação da bicicleta é igual ao módulo da velocidade do ponto C. Sendo assim, o módulo da velocidade de translação da bicicleta é de 3,2π m/s. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 01. (UECE) A figura mostra um disco que gira em torno do centro O. A velocidade do ponto X é 50 cm/s e a do ponto Y é de 10 cm/s. Y X 10 cm/s O 50 cm/s A distância XY vale 20 cm. Pode-se afirmar que o valor da velocidade angular do disco, em radianos por segundo, é A) 2,0. B) 5,0. C) 10,0. D) 20,0. 02. (UFSJ-MG) Um corpo percorre a trajetória circular indicada na figura a seguir, com movimento uniformemente acelerado. O ponto em que os seus vetores velocidade e aceleração estão indicados CORRETAMENTE é o da alternativa (1) (2) (3) (4) v v v v a a a a A) 2. B) 4. C) 3. D) 1. Frente A Módulo 05 FÍ SI C A 11Editora Bernoulli 03. (UFU-MG–2006) Um relógio com mecanismo defeituoso atrasa 10 minutos a cada hora. A velocidade angular média do ponteiro maior desse relógio, quando calculada com o uso de um relógio sem defeitos, vale, em rad/s, A) π/2 160. C) π/3 600. B) π/2 100. D) π/1 500. 04. (PUC Minas) Um móvel parte do repouso, de um ponto sobre uma circunferência de raio R, e efetua um movimento circular uniforme de período igual a 8 s. Após 18 s de movimento, o seu vetor deslocamento tem módulo igual a A) 0. D) 2R/3. B) R. E) R¹2. C) 2R. 05. (VUNESP) Duas polias, A e B, de raios R e R’, com R < R’, podem girar em torno de dois eixos fixos e distintos, interligadas por uma correia. As duas polias estão girando e a correia não escorrega sobre elas. Então, pode-se afirmar que a(s) velocidade(s) A) angular de A é menor que a de B, porque a velocidade tangencial de B é maior que a de A. B) angular de A é maior que a de B, porque a velocidade tangencial de B é menor que a de A. C) tangenciais de A e de B são iguais, porém a velocidade angular de A é menor que a velocidade angular de B. D) angulares de A e de B são iguais, porém a velocidade tangencial de A é maior que a velocidade tangencial de B. E) angular de A é maior que a velocidade angular de B, porém ambas têm a mesma velocidade tangencial. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 01. (PUC Rio–2007) Um menino passeia em um carrossel de raio R. Sua mãe, do lado de fora do carrossel, observa o garoto passar por ela a cada 20 s. Determine a velocidade angular do carrossel em rad/s. A) π/4 B) π/2 C) π/10 D) 3π/2 E) 4π 02. (UNIFESP) Pai e filho passeiam de bicicleta e andam lado a lado com a mesma velocidade. Sabe-se que o diâmetro das rodas da bicicleta do pai é o dobro do diâmetro das rodas da bicicleta do filho. Pode-se afirmar que as rodas da bicicleta do pai giram com A) a metade da frequência e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho. B) a mesma frequência e velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho. C) o dobro da frequência e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho. D) a mesma frequência das rodas da bicicleta do filho, mas com metade da velocidade angular. E) a mesma frequência das rodas da bicicleta do filho, mas com o dobro da velocidade angular. 03. (OBF / Adaptado) Um entregador de mercadorias de um armazém utiliza um tipo especial de bicicletas em que a roda da frente tem um diâmetro duas vezes menor que o diâmetro da roda traseira para que, na frente, possam ser colocadas mercadorias em um local adequado. Quando esse veículo está em movimento, pode-se afirmar CORRETAMENTE que A) o período de rotação do pneu menor é a metade do período de rotação do pneu maior. B) o pneu menor tem frequência de rotação quatro vezes maior que a do maior. C) o pneu menor tem a mesma frequência de rotação que a do pneu maior. D) as velocidades angulares de rotação dos pneus são iguais. 04. (PUC Rio) O centro de um furacão se desloca com uma velocidade de 150 km/h na direção norte-sul, seguindo para o norte. A massa gasosa desse furacão realiza uma rotação ao redor de seu centro no sentido horário, com raio R = 100 km. Determine a velocidade de rotação da massa gasosa do furacão em rad/h, sabendo que a velocidade do vento medida por repórteres em repouso, nas extremidades leste e oeste do furacão, é de 100 km/h e 200 km/h, respectivamente. A) 0,1 D) 1,5 B) 0,5 E) 2,0 C) 1,0 05. (UFU-MG–2007) Três rodas de raios Ra, Rb e Rc possuem velocidades angulares ωa, ωb e ωc, respectivamente, e estão ligadas entre si por meio de uma correia, como ilustra a figura adiante. Ra Rc Rb Ao mesmo tempo que a roda de raio Rb realiza duas voltas, a roda de raio Rc realiza uma volta. Não há deslizamento entre as rodas e a correia. Sendo Rc = 3Ra, é CORRETO afirmar que A) Rb = (4/3)Ra e ωa = (4/3)ωc. B) Rb = (4/3)Ra e ωa = 3ωc. C) Rb = (3/2)Ra e ωa = (4/3)ωc. D) Rb = (3/2)Ra e ωa = 3ωc. Movimento circular 12 Coleção Estudo 06. (UFMG) Um ventilador acaba de ser desligado e está parando vagarosamente, girando no sentido horário. A direção e o sentido da aceleração da pá do ventilador no ponto P são P P A) B) E) D) P P P P C) 07. (UFMG) A figura mostra três engrenagens, E1, E2 e E3, fixas pelos seus centros e de raios R1, R2 e R3, respectivamente. A relação entre os raios é R1 = R3 < R2. A engrenagem da esquerda (E1) gira no sentido horário, com período T1. E1 E2 E3 Sendo T2 e T3 os períodos de E2 e E3, respectivamente, pode-se afirmar que as engrenagens vão girar de tal maneira que A) T1 = T2 = T3, com E3 girando em sentido contrário a E1. B) T1 = T3 < T2, com E3 girando em sentido contrário a E1. C) T1 = T2 = T3, com E3 girando no mesmo sentido que E1. D) T1 = T3 < T2, com E3 girando no mesmo sentido que E1. 08. (PUC Minas–2010) “Nada como um dia após o outro”. Certamente esse dito popular está relacionado de alguma forma à rotação da Terra em torno de seu próprio eixo, realizando uma volta completa a cada 24 horas. Pode-se então dizer que cada hora corresponde a uma rotação de A) 180º. B) 360º. C) 15º. D) 90º. 09. (FGV-SP–2010) Fazendo parte da tecnologia hospitalar, o aparelho representado na figura é capaz de controlar a administração de medicamentos em um paciente. 0,25 Anteparo rígido Gotejador 6 cm DOSE CERTA Regulando-se o aparelho para girar com frequência de 0,25 Hz, pequenos roletes das pontas da estrela, distantes 6 cm do centro desta, esmagam a mangueira flexível contra um anteparo curto e rígido, fazendo com que o líquido seja obrigado a se mover em direção ao gotejador. Sob essas condições, a velocidade escalar média imposta ao líquido em uma volta completa da estrela é, em m/s, Dado: π = 3,1 A) 2,5 x 10–2. D) 6,6 x 10–2. B) 4,2 x 10–2. E) 9,3 x 10–2. C) 5,0 x 10–2. 10. (FUVEST-SP) Um disco tem seu centro fixo no ponto O do eixo fixo x da figura e possui uma marca no ponto A de sua periferia. O disco gira com velocidade angular constante ω em relação ao eixo. Uma pequena esfera é lançada do ponto B do eixo em direção ao centro do disco, no momento em que o ponto A passa por B. A esfera desloca-se sem atrito, passa pelo centro do disco, e após 6 s atinge a periferia do disco exatamente na marca A, no instante em que esta passa pelo ponto C do eixo x. Se o tempo gasto pela esfera para percorrer o segmento BC é superior ao necessário para que o disco dê uma volta, mas é inferior ao tempo necessário para que o disco dê duas voltas, o período de rotação do disco é de x A) 2 s. B) 3 s. C) 4 s. D) 5 s. E) 6 s. 11. (UEPB) A bicicleta move-se a partir do movimento dos pedais, os quais fazem girar uma roda dentada chamada coroa, por meio de uma corrente. Esta coroa está acoplada a outra roda dentada, chamada de catraca, a qual movimenta a roda traseira da bicicleta. Um ciclista, preparando sua bicicleta para um torneio, percebeu que a coroa tem um raio 5 vezes maior que o da catraca. Por ser aluno de Física, ele raciocinou: “para que eu vença o torneio, se faz necessário que eu pedale na minha bicicleta à razão de 40 voltas por minuto, no mínimo”. A partir dessas informações, pode-se afirmar que a frequência de rotação da roda da bicicleta, em rotação por minuto (rpm), vale Frente A Módulo 05 FRENTE 15Editora Bernoulli MÓDULOFÍSICA Filósofos como Aristóteles influenciaram fortemente o modo de pensar do Ocidente por muitos anos, utilizando-se de uma arquitetura de mundo calcada em pressupostos que, hoje, para nós, são estranhos, mas que para o Mundo Antigo eram perfeitamente coerentes. Hoje, interpretamos o mundo de um modo fortemente influenciado pelas ideias desenvolvidas por Isaac Newton (1642-1727). Os conceitos por ele desenvolvidos e a sua maneira de abordar os fenômenos naturais influenciaram áreas como a Filosofia, a Economia, a Literatura e foram, durante muito tempo, padrão para diversos ramos do conhecimento humano. Como sempre acontece nas Ciências, a atual explicação para a causa dos movimentos dos corpos também teve de enfrentar muita disputa e discussão antes de ser plenamente reconhecida. Neste módulo, apresentaremos alguns dos conceitos desenvolvidos por Newton e estudaremos as suas três leis do movimento, conhecidas como Leis de Newton para o movimento dos corpos. A interpretação e a aplicação dessas leis a fenômenos térmicos e elétricos mostraram-se muito eficazes, criando o paradigma newtoniano, no qual o mundo é regido por leis mecânicas – leis simples, abrangentes e corroboradas pela experimentação –, em que o conceito de força tem uma função fundamental. Na interpretação do mundo, de acordo com os conceitos desenvolvidos por Newton, busca-se a explicação causal para os movimentos observados na natureza, a dinâmica do Universo. CONCEITO DE FORÇA O conceito de força tem um papel central na mecânica newtoniana, uma vez que a força é responsável por alterar o estado dos objetos: fazê-los entrar em movimento quando estão parados, fazê-los parar quando estão se movendo, alterar a direção de objetos que estão em movimento, deformar os objetos, etc. Denominamos de força o agente capaz de realizar as transformações anteriormente citadas, seja essa força realizada por nossos músculos ou pela ação de poderosos ímãs, por exemplo. A força é uma grandeza vetorial e, portanto, está sujeita a todas as propriedades já estudadas para os vetores. No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de força é o newton (N). Uma força de 1 newton (1 N) é, aproximadamente, a força com que a Terra atrai um objeto de massa igual a 0,1 kg quando este se encontra ao nível do mar e a 45º de latitude norte1. A descrição desses detalhes é necessária, uma vez que a intensidade com que a Terra atrai um objeto qualquer depende do local onde esse objeto se encontra. Objeto de 0,1 kg de massa Terra 1 N Existem outras unidades de força além daquela adotada pelo Sistema Internacional, o newton. O quilograma-força (kgf) é uma unidade de força muito utilizada e equivale ao peso de um objeto de massa igual a 1 kg. Mais uma vez, lembramos que esse valor está associado ao local no qual a experiência é feita. A relação anterior nos permite concluir que 1 kgf ≅ 10 N. Uma das maneiras de medir a intensidade de uma força é utilizar aparelhos conhecidos como dinamômetros (figura 1a). Basicamente, os dinamômetros são construídos com uma mola, que é previamente calibrada, à qual associa-se uma escala de valores. Um dinamômetro bastante conhecido por todos é a “balança” de banheiro (figura 1b). Ao subirmos na plataforma de uma balança, pressionamos uma mola. A deformação desta está associada a uma determinada intensidade de força e, dessa forma, a balança registra esse valor em sua escala. É desse modo que medimos nosso “peso”. Figura 1: a) Imagem de um dinamômetro típico utilizado em laboratórios escolares. b) dinamômetro de banheiro, mais conhecido como balança de banheiro. 1. Um valor mais preciso dessa força de atração seria de 0,98 N. Leis de Newton 06 A 16 Coleção Estudo A NATUREZA DAS FORÇAS Hoje, classificamos as forças naturais em 4 tipos: • força eletromagnética • força gravitacional • força nuclear forte • força nuclear fraca Praticamente todas as forças com as quais estamos habituados a lidar são dos dois primeiros tipos. A força de atrito, a tração em cordas, a força muscular e a força de compressão são forças de natureza eletromagnética. Já a força peso tem, por sua vez, origem gravitacional. Essas forças estão presentes em várias situações do nosso dia a dia, e, por isso, nosso estudo enfatizará esses dois tipos de força. As outras duas naturezas de força mencionadas, nuclear forte e fraca, só se manifestam no mundo subatômico. Essas forças são responsáveis pela estabilidade que encontramos na matéria que compõe nosso mundo. Alguns autores classificam as forças existentes na natureza em forças de contato e forças de campo (ou de ação à distância). Na primeira classe – forças de contato –, existe um aparente contato entre as superfícies dos corpos que interagem, como quando apertamos o botão de uma campainha ou quando seguramos uma faca. Forças como a tensão em uma corda, a força muscular e a força normal, por exemplo, são classificadas como forças de contato. As forças de campo (ou de ação à distância) são aquelas que atuam em situações nas quais os corpos interagem uns com os outros sem a necessidade de contato aparente, como é o caso da força gravitacional, das forças entre ímãs ou entre um ímã e um prego. Forças elétricas, magnéticas e gravitacionais são exemplos de forças classificadas como forças de campo (geradas pelo campo elétrico, pelo campo magnético e pelo campo gravitacional, respectivamente). Utilizamos o termo “contato aparente” ao nos referirmos às forças de contato, pois sabe-se que as forças de repulsão elétrica que atuam nesses casos, quando aproximamos muito dois corpos, possuem módulos altíssimos, não permitindo que exista contato direto entre as moléculas dos dois corpos que interagem. FORÇA RESULTANTE E O EQUILÍBRIO Considere um pequeno carro de brinquedo no qual você dá um empurrão, primeiro com uma força de pequena intensidade e, posteriormente, com uma força mais intensa. O efeito das forças sobre o carrinho, nas duas situações descritas, será diferente; provavelmente, na primeira situação, a distância percorrida por ele antes de parar foi menor do que na segunda situação. Caso você empurre o carrinho para frente e, posteriormente, para trás, o sentido de movimento do carrinho também será diferente em cada uma das situações. Como os efeitos da força sobre o carrinho dependem da intensidade, da direção e do sentido da força, dizemos que a força é uma grandeza vetorial. Os diagramas que representam as forças por meio de vetores são denominados diagrama de forças ou diagrama de corpo livre. Consideremos uma situação na qual um menino está em um brinquedo de um parque de diversão. As forças que atuam sobre o menino podem ser representadas por meio de diagramas que mostram apenas os elementos essenciais para a compreensão dos efeitos dessas forças sobre o menino. Essa situação pode ser representada de forma simples, mas de modo que contenha todas as informações relevantes (ponto de aplicação, direção, sentido e módulo) sobre as forças que atuam sobre o menino (peso, normal e força de atrito). Força normal (140 N) Força de atrito (30 N) Força peso (30 N) Figura 2: Situação real e o respectivo diagrama de forças que a representa. Para o estudo das Leis de Newton, dois conceitos são muito importantes, o conceito de força resultante, FR, e o conceito de equilíbrio de um corpo. • FORÇA RESULTANTE É o resultado da soma vetorial de todas as forças que atuam sobre um determinado corpo. A aplicação matemática desse conceito será imprescindível para a resolução de uma série de exercícios. • EQUILÍBRIO No estudo da Dinâmica, definimos que uma partícula está em equilíbrio quando a resultante das forças que atuam sobre ela é zero, isto é, várias forças podem atuar sobre a partícula, porém, a soma vetorial de todas essas forças deve ser nula. EQUILÍBRIO ⇒ FR = 0 1ª LEI DE NEWTON Todo objeto permanece em estado de repouso ou de movimento uniforme em linha reta, a menos que seja obrigado a mudar aquele estado por forças que atuem sobre ele. A afirmativa anterior, portanto, se relaciona às situações de ausência de força ou de força resultante nula atuando sobre um corpo. Nesses casos, o corpo deve permanecer em MRU, se ele estiver com velocidade diferente de zero, ou em repouso, se a sua velocidade for nula. Essa lei tem uma importância crucial para as outras duas leis do movimento. Frente A Módulo 06 FÍ SI C A 17Editora Bernoulli Todo referencial no qual as condições descritas pela 1ª Lei de Newton são obedecidas (FR = 0 ⇒ MRU ou repouso) é denominado referencial inercial. As outras duas leis do movimento, da maneira como serão descritas neste módulo, somente são válidas para esse tipo de referencial. A rigor, não existem referenciais inerciais, e o que faremos são aproximações, muito boas, para que possamos utilizar certos corpos como referenciais inerciais. Newton utilizava as estrelas, que acreditava que eram fixas, como sistemas de referenciais inerciais. A Terra pode ser considerada um referencial inercial para boa parte dos movimentos que estudamos, basicamente aqueles que ocorrem sobre a sua superfície, mas, para outros tipos de movimentos, ela não pode ser utilizada como referencial inercial. A seguir, apresentamos dois fatos cotidianos que podem ser explicados considerando a Terra como um referencial inercial e aplicando a 1ª Lei de Newton. Exemplo 1: Quando estamos no interior de um ônibus e o motorista é obrigado a frear bruscamente, é comum falarmos que fomos “jogados para frente”. Mas, na verdade, estávamos indo para frente conjuntamente com o ônibus, desenvolvendo certa velocidade de módulo v, e tendemos a permanecer nesse estado de movimento, enquanto o estado de movimento do ônibus foi alterado. Assim, após a freagem, a velocidade final do ônibus terá módulo menor do que v e, portanto, nos movimentamos para frente em relação ao ônibus. Para alterar nosso estado de movimento, é necessário que uma força seja aplicada sobre nosso corpo. Nesse caso, como desejamos permanecer em repouso em relação ao ônibus, é necessário que uma força atue em nosso corpo em sentido oposto ao de nosso movimento, e, normalmente, essa força é aplicada pelo banco da frente ou pelo corpo de outra pessoa que estava à nossa frente. Galileu denominou de inércia a propriedade de os corpos tenderem a permanecer em seu estado de movimento. Devido a esse fato, a Primeira Lei de Newton também é conhecida como Lei da Inércia de Galileu. Exemplo 2: Quando um carro no qual nos encontramos realiza uma curva para a esquerda, temos a sensação de que estamos sendo jogados para a direita por uma força desconhecida. Na figura a seguir, que ilustra essa situação, é fácil perceber que nosso corpo tende a continuar em linha reta e o carro é que está virando. Nesse exemplo, o carro não é um referencial inercial, pois nosso corpo, em relação ao carro, não permaneceu em repouso, mesmo estando sujeito a uma força resultante nula. Direção de movimento do passageiro Em situações desse tipo, fazemos uso de uma força fictícia (não inercial) para explicar o porquê de sermos jogados para fora da curva e a denominamos de força centrífuga. Mas, lembre-se, ela é apenas um artifício para explicar o que acontece conosco no referencial não inercial do carro e não obedece às outras Leis de Newton. Quem analisa a situação do lado de fora do carro, utilizando a Terra como referencial, não necessita desse artifício para analisar nosso movimento. Como discutido anteriormente, se a força resultante que atua sobre um corpo é nula, esse corpo estará em repouso (equilíbrio estático) ou em movimento retilíneo uniforme (equilíbrio dinâmico). Galileu utilizou um interessante argumento para demonstrar essa última situação. Imagine o seguinte movimento para uma esfera, solta de uma determinada altura, em uma calha com atrito desprezível (figura 3). Posição inicial Posição final Posição inicial Posição final Posição inicial Onde é a posição final? Figura 3: Experiência imaginada por Galileu para discutir o movimento retilíneo uniforme de uma esfera. A figura 3 nos mostra uma esfera solta em um plano inclinado, entrando em movimento devido à ação da força peso. Durante esse movimento, a esfera desce um plano inclinado, percorre uma trajetória horizontal e, então, sobe outro plano inclinado, até atingir uma altura igual à altura inicial, pois o trilho não apresenta atrito. Se o trilho da direita for alongado, reduzindo sua inclinação, a esfera percorrerá uma distância maior, porém ainda continuará a atingir uma altura igual à do início do movimento. O que acontecerá, porém, se o trilho da direita for colocado na posição horizontal? Que tipo de movimento a esfera teria nesse trecho? Para Galileu, no trecho horizontal, o efeito das forças que atuam sobre o corpo não mais seria sentido por este e, dessa forma, o corpo permaneceria se movendo em linha reta e com velocidade constante. 2ª LEI DE NEWTON A toda força resultante que atua sobre um corpo corresponde uma aceleração de mesma direção, mesmo sentido e de módulo proporcional a essa força. Com base em experimentos, Newton pôde obter a seguinte relação entre a força resultante e a aceleração: FR = ma (2ª Lei de Newton para o movimento) Leis de Newton 20 Coleção Estudo Como qualquer outra força, a força peso também apresenta uma reação. A figura seguinte mostra o local em que se manifesta a reação à força peso, resultado da interação entre a Terra e o objeto. A rigor, todas as porções da Terra atraem e são atraídas por qualquer objeto colocado em sua superfície, as porções mais próximas com maior intensidade e as mais distantes com menor intensidade. Newton mostrou que todas essas forças, que atuam em diversas porções da Terra isoladamente, podem ser representadas por um único vetor que atua no centro da Terra, como representado na figura a seguir. P m P– FORÇA NORMAL Em quase todos os momentos de nossa vida, estamos apoiados em alguma superfície. São raras as ocasiões em que não estamos pressionando uma superfície, por exemplo, quando saltamos de paraquedas ou de bungee jump. Ao interagirmos com uma superfície sobre a qual nos apoiamos, exercemos sobre ela uma força de compressão (N’). De acordo com a 3ª Lei de Newton, a superfície também exerce uma força sobre nosso corpo. Essa força, chamada de força normal (N), possui o mesmo módulo e a mesma direção que a força de compressão, porém, apresenta sentido oposto a esta, como mostrado na figura a seguir. N N’ Quando pressionamos verticalmente uma superfície horizontal, essa superfície exerce sobre nós uma força na direção vertical, em sentido oposto ao da força que exercemos sobre a superfície. Da mesma forma, quando pressionamos horizontalmente uma parede, esta também exerce uma força horizontal sobre nossa mão. Essa força, exercida em nossa mão, também é denominada força normal. N N' É muito comum os alunos confundirem a relação entre a força normal e a força peso. A rigor, não existe relação entre elas, pois essas forças têm natureza independente, ou seja, a existência de uma independe da outra. A figura a seguir mostra os pares de ação e reação associados às forças que atuam sobre um livro posto em uma mesa horizontal, que está sobre a superfície da Terra (a figura não está em escala). Observe que sobre o livro atuam duas forças: a força peso (P) e a força normal (N), exercida pela mesa sobre o livro. –P –P–N –NP P N N Livro Mesa Terra Pares “ação e reação” e e Como o livro encontra-se em repouso, a resultante das forças que atuam sobre ele é zero. Logo, os módulos das forças peso e normal são iguais. No entanto, isso não significa que as forças peso e normal sejam um par de ação e reação. Afinal, a reação à força peso encontra-se aplicada no centro da Terra (–P) e a reação à força normal é a força de compressão que o livro exerce sobre a mesa, (–N). A rigor, quando subimos em uma “balança2” de banheiro, ela não registra o módulo de nossa força peso, mas sim o módulo da força com que comprimimos a superfície da balança. Usualmente, esses valores são coincidentes, mas basta nos apoiarmos em uma superfície, como mostrado na figura a seguir, para alterarmos os valores usualmente registrados pela balança. O primeiro homem, que está empurrando a pia para baixo, sofre a ação de uma força para cima exercida pela pia sobre suas mãos. Por exemplo, se ele fizer uma força de 10 N sobre a pia, haverá uma redução do mesmo valor na força de compressão dos seus pés sobre a balança, que, nesse caso, registrará um valor 10 N inferior ao peso real do homem. No outro caso, em que o homem empurra o teto para cima, a reação do teto sobre ele é para baixo. Se ele empurrar o teto para cima com uma força de 10 N, a força de compressão registrada pela balança será aumentada desse valor. Se você possuir uma balança de banheiro em casa, repita essas experiências para certificar-se desses resultados. 2. O termo está entre aspas, pois, a rigor, não é uma balança, mas sim um dinamômetro. Optamos, aqui, por utilizar o termo cotidiano. Frente A Módulo 06 FÍ SI C A 21Editora Bernoulli EXERCÍCIO RESOLVIDO 01. (UFJF-MG) Uma pessoa com uma bengala sobe na plataforma de uma balança. A balança assinala 70 kg. Se a pessoa pressiona a bengala contra a plataforma da balança, a leitura então A) indicará um valor maior que 70 kg. B) indicará um valor menor que 70 kg. C) indicará os mesmos 70 kg. D) dependerá da força exercida sobre a bengala. E) dependerá do ponto em que a bengala é apoiada sobre a plataforma da balança. Resolução: Quando uma pessoa sobe com uma bengala em uma balança, a balança registra o “peso” total do conjunto pessoa + bengala. A pessoa, ao pressionar a bengala contra a superfície da balança, faz com que seus pés pressionem menos a superfície desta, de modo que uma ação é compensada pela outra. Sendo assim, o valor total registrado pela balança permanece inalterado. Portanto, a resposta correta é a C. Note que esse exercício é diferente da discussão feita no final da última seção, que ilustrou os efeitos de forças sobre objetos externos à balança. FORÇA DE TENSÃO OU TRAÇÃO Podemos utilizar cordas para transmitir forças de um ponto a outro do espaço. Uma corda ideal é aquela que é inextensível, que possui flexibilidade e que apresenta massa desprezível em relação aos corpos aos quais está presa. Denominamos força de tensão, ou tração, a força que é transmitida de um ponto a outro de um sistema, utilizando cordas, como mostrado na figura a seguir. Força transmitida Força aplicada F F Observe a figura seguinte. Se os fios são ideais, isto é, inextensíveis e de massa desprezível, temos que |T1| = |T2| e |T3| = |T4|. Sempre que as tensões atuarem sobre um mesmo fio, seus módulos serão iguais. F T1 T2 T3 T4 A B C O uso de cordas é particularmente interessante quando desejamos mudar o ângulo no qual uma força pode ser feita, como mostra a figura a seguir. F F EXERCÍCIO RESOLVIDO 02. Um menino deve puxar, com aceleração constante de 1,5 m/s2, um conjunto de 2 blocos iguais, cada um com massa de 2 kg, conectados por fios de diferentes resistências. Considere que os fios são ideais e que não há atrito entre a superfície horizontal e os blocos. Discutir de que modo os fios devem ser conectados aos blocos para que a possibilidade de ruptura dos fios seja a menor possível. A B Resolução: Inicialmente, vamos representar as forças que atuam nos dois blocos, desenhando-os separadamente. A B NA NB PA PB T1 –T1 T2 Bloco A: Está em equilíbrio na direção vertical e acelerado para a direita na direção horizontal. Logo, os módulos de NA e PA devem ser iguais e de valor 20 N (PA = mAg). Como o bloco está acelerado para a direita, a força resultante também deve estar voltada para a direita. Como temos apenas uma força atuando no bloco A na direção horizontal, T1, essa é a força resultante que atua sobre o bloco A. FR(BLOCO A) = T1 T1 = mAa = 2.1,5 = 3,0 N Bloco B: Também está em equilíbrio na direção vertical e acelerado para a direita na direção horizontal. Há duas forças atuando no bloco B na direção horizontal, –T1 para a esquerda e T2 para a direita. Como o bloco está acelerado para a direita, a força resultante também deve estar voltada para a direita (2ª Lei de Newton). Logo: FR(BLOCO B) = T2 + (–T1) Mas: FR(BLOCO B) = mBa ⇒ mBa = T2 – T1 ⇒ T2 = T1 + mBa = 3,0 + 2,0.1,5 ⇒ T2 = 6,0 N Como T2 > T1, a corda mais resistente deve ficar entre o bloco B e a mão do menino, enquanto a menos resistente deve unir os dois blocos. Comentário: Já era esperado que o módulo da tensão no fio puxado pela pessoa fosse o dobro do módulo da tensão no fio que puxa o bloco A. Uma vez que todas as partes do sistema movem-se com a mesma aceleração, a força resultante que atua em certa parte do sistema é proporcional à massa dessa parte. Como a força exercida pela pessoa puxa duas massas iguais, e como a força que une os blocos puxa apenas uma dessas massas, a primeira força deve ser maior que a segunda, igual ao dobro da outra. Leis de Newton 22 Coleção Estudo A LEI DE HOOKE3 Denominamos de objeto elástico os objetos que mudam de forma ao aplicarmos uma força sobre eles e que voltam a assumir sua forma original ao cessarmos a ação da força sobre eles. Um exemplo de um corpo elástico é a mola. Sabe-se que, quanto mais esticamos uma mola, maior deve ser a força que devemos aplicar às suas extremidades. Podemos usar essa propriedade para medir a intensidade das forças. Colocando uma mola na posição vertical e fixando sua extremidade superior, podemos pendurar corpos de pesos diversos em sua outra extremidade. Para certa faixa de forças aplicadas, o valor da deformação x é proporcional à força aplicada, isto é, Fel ∝ x ou: Fel = kx (Lei de Hooke) Em que k é a constante elástica da mola. Esse tipo de deformação é denominada deformação elástica. Utilizando a equação anterior e medindo a deformação da mola, podemos calcular a intensidade da força aplicada sobre ela, desde que a constante elástica da mola seja conhecida. Se a força exercida sobre a mola for muito grande, pode acontecer de a mola perder suas propriedades elásticas e não voltar à sua forma original. Nesse caso, dizemos que a mola sofreu uma deformação plástica, e, para esse tipo de deformação, a Lei de Hooke não é mais válida. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 01. (PUC Minas–2007) Quando um cavalo puxa uma charrete, a força que possibilita o movimento do cavalo é a força que A) o solo exerce sobre o cavalo. B) ele exerce sobre a charrete. C) a charrete exerce sobre ele. D) a charrete exerce sobre o solo. 3. Em homenagem a Robert Hooke (1635-1705), cientista inglês. 02. (UFV-MG) Uma caminhonete sobe uma rampa inclinada com velocidade constante, levando um caixote em sua carroceria, conforme ilustrado na figura a seguir. Sabendo-se que P é o peso do caixote; N, a força normal do piso da caminhonete sobre o caixote; e fa, a força de atrito entre a superfície inferior do caixote e o piso da caminhonete, o diagrama de corpo livre que MELHOR representa as forças que atuam sobre o caixote é N P C) fa N P A) fa N P D) fa N P E) fa N P B) fa 03. (PUC Minas) Em cada situação descrita a seguir, há uma força resultante agindo sobre o corpo, EXCETO em A) O corpo acelera numa trajetória retilínea. B) O corpo se move com o módulo da velocidade constante durante uma curva. C) O corpo se move com velocidade constante sobre uma reta. D) O corpo cai em queda livre. 04. (UFMG–2007) Um ímã e um bloco de ferro são mantidos fixos numa superfície horizontal, como mostrado na figura a seguir. 2mm Ímã Ferro Em determinado instante, ambos são soltos e movimentam-se um em direção ao outro, devido à força de atração magnética. Despreze qualquer tipo de atrito e considere que a massa m do ímã é igual à metade da massa do bloco de ferro. Sejam ai o módulo da aceleração e Fi o módulo da resultante das forças sobre o ímã. Para o bloco de ferro, essas grandezas são, respectivamente, af e Ff . Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que A) Fi = Ff e ai = af . C) Fi = 2Ff e ai = 2af. B) Fi = Ff e ai = 2af. D) Fi = 2Ff e ai = af. Frente A Módulo 06 FÍ SI C A 25Editora Bernoulli 09. (Fatec-SP) Um corpo está sujeito a três forças coplanares, cujas intensidades constantes são 10 N, 4,0 N e 3,0 N. Suas orientações encontram-se definidas no esquema: y 10 N 37º x 3,0 N 4,0 N Dados: sen 37º = 0,60 cos 37º = 0,80 A aceleração que o corpo adquire quando submetido exclusivamente a essas três forças tem módulo 2,0 m/s2. Pode-se concluir que a massa do corpo é, em kg, A) 8,5. B) 6,5. C) 5,0. D) 2,5. E) 1,5. 10. (Unirio-RJ) A análise sequencial da tirinha e, especialmente, a do quadro final, nos leva imediatamente ao(à) A) Princípio da Conservação da Energia Mecânica. B) propriedade geral da matéria, denominada inércia. C) Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento. D) Segunda Lei de Newton. E) Princípio da Independência dos Movimentos. 11. (FMTM-MG) Observe estas tirinhas de Schulz, criador de Snoopy e Woodstock. Considere as afirmações: I. Após desprender-se do irrigador, a única aceleração que o passarinho possui é a da gravidade. II. O passarinho é arremessado por uma força radial, orientada do centro para fora do irrigador. III. O movimento horizontal do passarinho, após perder o contato com o irrigador, só depende da última velocidade tangencial por ele adquirida. IV. A força que arremessa o passarinho encontra seu par ação-reação no irrigador. Com base na Mecânica Clássica de Newton, é CERTO dizer que apenas A) I e III são verdadeiras. B) II é verdadeira. C) II e IV são verdadeiras. D) I e IV são verdadeiras. 12. (UFLA-MG) Num jogo de voleibol, é dado um saque e a bola descreve uma trajetória parabólica. Desprezando-se a resistência do ar, a alternativa CORRETA que mostra a força resultante que age sobre a bola ao longo da trajetória é: A) D) B) E) C) 13. (PUCPR–2006) Considere o diagrama que relaciona a força F e o deslocamento ∆x sofrido por um corpo de massa m apoiado em um plano horizontal sem atrito. D E CB A Força (N) ∆x (m) O movimento é retilíneo e no ponto A, a velocidade é nula. Com base nessas informações, analise: I. No trecho BC, o movimento é uniforme. II. No trecho ABC, a velocidade aumenta. III. No trecho DE, a velocidade é nula. IV. No trecho DE, o movimento é uniforme. V. No trecho AB, o movimento é uniformemente acelerado. Está(ão) CORRETAS A) somente II. C) somente III. E) II e III. B) II e IV. D) somente IV. Leis de Newton 26 Coleção Estudo 14. (UFC–2007) Um pequeno automóvel colide frontalmente com um caminhão, cuja massa é cinco vezes maior que a massa do automóvel. Em relação a essa situação, marque a alternativa que contém a afirmativa CORRETA. A) Ambos experimentam desaceleração de mesma intensidade. B) Ambos experimentam força de impacto de mesma intensidade. C) O caminhão experimenta desaceleração cinco vezes mais intensa que a do automóvel. D) O automóvel experimenta força de impacto cinco vezes mais intensa que a do caminhão. E) O caminhão experimenta força de impacto cinco vezes mais intensa que a do automóvel. 15. (UFPel-RS–2006) Um pescador possui um barco a vela que é utilizado para passeios turísticos. Em dias sem vento, esse pescador não conseguia realizar seus passeios. Tentando superar tal dificuldade, instalou, na popa do barco, um enorme ventilador voltado para a vela, com o objetivo de produzir vento artificialmente. Na primeira oportunidade em que utilizou seu invento, o pescador percebeu que o barco não se movia como era por ele esperado. O invento não funcionou! A razão para o não funcionamento desse invento é que A) a força de ação atua na vela e a de reação, no ventilador. B) a força de ação atua no ventilador e a de reação, na água. C) ele viola o Princípio da Conservação da Massa. D) as forças que estão aplicadas no barco formam um sistema, cuja resultante é nula. E) ele não produziu vento com velocidade suficiente para movimentar o barco. 16. (Unipar-PR–2007) Com relação à 3ª Lei de Newton, analise as proposições seguintes. I. A força que a Terra exerce sobre a Lua é exatamente igual, em intensidade, à força que a Lua exerce sobre a Terra. II. Se um ímã atrai um prego, o prego atrai o ímã com uma mesma força de mesma intensidade e direção, mas com sentido contrário. III. A força que possibilita um cavalo puxar a carroça é a força que a carroça exerce sobre ele. Podemos afirmar que A) somente as proposições I e II estão corretas. B) somente as proposições I e III estão corretas. C) somente as proposições II e III estão corretas. D) as proposições I, II e III estão corretas. E) somente a proposição II está correta. SEÇÃO ENEM 01. As Leis de Newton se relacionam com as mais diversas situações e processos. No campo esportivo, por exemplo, algumas das técnicas que dão ao atleta vantagem competitiva em relação a seu oponente estão relacionadas com a 3ª Lei de Newton. Assim, o processo que está mais diretamente ligado à Lei da Ação e Reação é A) um tenista jogar a bola bem alto para dar um saque e tentar o ace. B) um boxeador girar o tronco para desferir um golpe com mais potência. C) um nadador puxar o máximo de água para trás a fim de ganhar propulsão. D) um jogador de basquete pular ao fazer um arremesso de 3 pontos. E) o jogador de futebol tomar distância para bater uma falta com mais força. 02. B 10 N 10 N Figura 2Figura 1 A 10 N A 10 N As figuras anteriores representam superfícies horizontais sem atrito, nas quais estão apoiados um bloco A, de peso 10 N. Na figura 1, um bloco B, de peso 10 N, está conectado ao bloco A por meio de um fio ideal, enquanto que ,na figura 2, uma pessoa exerce uma força de 10 N na extremidade de um fio ideal conectado ao bloco A. Em ambos os casos, o bloco A é puxado pelo fio e entra em movimento acelerado. Comparando-se o valor da tensão na corda e a aceleração dos blocos nas duas situações, conclui-se que a tensão na corda A) e a aceleração do bloco A são maiores na situação da figura 1. B) é maior na situação da figura 1, e a aceleração do bloco A é maior na situação da figura 2. C) e a aceleração do bloco A são maiores na situação da figura 2. D) é maior na situação da figura 2, e a aceleração do bloco A é maior na situação da figura 1. E) e a aceleração do bloco A são iguais nas duas situações. GABARITO Fixação 01. A 02. A 03. C 04. B 05. B Propostos 01. B 05. C 09. D 13. B 02. C 06. A 10. B 14. B 03. D 07. D 11. A 15. D 04. C 08. B 12. C 16. A Seção Enem 01. C 02. C Frente A Módulo 06 FRENTE 27Editora Bernoulli MÓDULOFÍSICA Todo corpo, independentemente do seu estado físico, possui uma energia interna associada ao movimento de suas moléculas. Essa energia depende basicamente da quantidade de moléculas e da temperatura do corpo (sistema). Em geral, a energia interna e o estado de um sistema variam quando há uma troca de energia, na forma de calor e trabalho, entre o sistema e a sua vizinhança. Assim, para calcular a variação de energia interna, basta fazermos um balanço do calor e do trabalho trocado entre o sistema e a vizinhança. Esse balanço, denominado de 1ª Lei da Termodinâmica, nada mais é do que o Princípio da Conservação da Energia aplicado a sistemas térmicos. Neste módulo, vamos estudar ap l icações da 1ª Lei da Termodinâmica em sistemas gasosos, embora esse princípio possa ser aplicado a qualquer estado da matéria. Iniciaremos o módulo ensinando como calcular o trabalho realizado ou sofrido por um gás. Em seguida, vamos apresentar a equação da 1ª Lei da Termodinâmica, usando-a para analisar as transferências de energia em um gás ideal, sujeito a transformações termodinâmicas especiais. Na sequência, vamos ampliar o conceito de calor específico e aprender a calcular o calor recebido ou cedido por um gás em transformações isobáricas e isovolumétricas. Por fim, vamos usar a 1ª Lei da Termodinâmica para estudar a transformação adiabática, processo caracterizado pela ausência de troca de calor entre o sistema e a vizinhança. TRABALHO EM SISTEMAS GASOSOS Um sistema gasoso pode trocar trabalho com a sua vizinhança por diferentes formas. Por exemplo, um gás pode ser aquecido devido ao trabalho realizado por uma força de atrito, como ilustra a figura 1. Nessa montagem, à medida que o bloco desce com velocidade constante, a energia potencial gravitacional do bloco converte-se em trabalho, realizado pela força de atrito entre as pás e o gás. O módulo do trabalho realizado sobre o gás é W = mgh, em que m é a massa do bloco, g é a aceleração da gravidade, e h é o deslocamento do bloco. Pás Gás Bloco h m Figura 1: Um trabalho é realizado sobre o gás quando o bloco se desloca para baixo. Outra forma importante de trabalho é devida ao movimento de fronteira de um sistema. A fronteira de um sistema é a superfície imaginária que envolve o sistema de estudo, separando-o da vizinhança. Por exemplo, na figura 2, considere que o sistema seja o gás contido no cilindro. Então, a superfície em sua volta (linha tracejada) é a fronteira, e todo o restante é a vizinhança: o cilindro, o êmbolo, o bico de Bunsen, o ar ambiente, etc. F = PA ∆x ∆V P Pr es sã o Volume Estado inicial Estado final Figura 2: Trabalho realizado devido ao movimento de fronteira do gás. Agora, vamos calcular o trabalho que o gás troca com a vizinhança na situação mostrada na figura 2. Nessa montagem, o gás se expande, realizando um trabalho sobre a vizinhança. Como o êmbolo se desloca livremente, a pressão P exercida pelo gás é constante (expansão isobárica mostrada no gráfico da figura 2). Isso significa que a força F que o gás exerce sobre o êmbolo mantém-se constante durante o deslocamento. Da Mecânica, sabemos que o trabalho realizado por essa força pode ser calculado pelo produto entre F e o deslocamento ∆x do êmbolo. 1a Lei da Termodinâmica 05 B 30 Coleção Estudo Primeiramente, vamos analisar o problema considerando a fronteira que envolve apenas o gás. Nesse caso, há uma diferença de temperatura na interface da fronteira, pois a temperatura da parede do cilindro é maior que a temperatura do gás. Assim, concluímos que o calor atravessa a fronteira do sistema. Vamos supor que, após o aquecimento do gás, esse calor seja Q =+100 J (o sinal é + porque o gás recebe calor). Agora, vejamos se algum trabalho atravessa a fronteira do sistema. Como não há força agindo através da fronteira, concluímos que W = 0. Substituindo esses valores na equação da 1ª Lei da Termodinâmica, obtemos ∆U = +100 – 0 = + 100 J. Note que ∆U é positivo, significando, como esperado, que a temperatura do gás aumenta. Agora, vamos analisar o problema do ponto de vista da fronteira que envolve a resistência elétrica. Nesse caso, não há diferença de temperatura na interface da fronteira. Logo, Q = 0. A corrente elétrica que atravessa a fronteira do sistema é gerada pela ação da força elétrica sobre as cargas livres do fio de ligação entre a bateria e a resistência elétrica. A presença dessa força implica que o sistema recebe um trabalho da vizinhança. Como as massas do cilindro e da resistência são desprezíveis, o módulo do trabalho é igual ao módulo do calor citado na análise anterior, isto é, W = –100 J (o sinal é – porque o gás recebe trabalho). Substituindo Q e W na equação da 1ª Lei da Termodinâmica, achamos ∆U = 0 – (–100) = +100 J. Note que esse resultado é idêntico ao obtido anteriormente. PARA REFLETIR Uma mola comprimida (fixa por um fio de aço) foi imersa em um ácido. Então, lentamente, a mola se dissolveu. O que aconteceu com a energia potencial elástica da mola? EXERCÍCIO RESOLVIDO 01. Um gás ideal se expande isotermicamente, dobrando de volume. A seguir, o gás é comprimido isobaricamente até o volume voltar ao valor inicial. Por último, o gás tem a pressão aumentada isovolumetricamente até a pressão voltar ao valor inicial. Determinar se o gás recebeu ou cedeu calor para a vizinhança em cada uma dessas etapas e durante todo o ciclo. Resolução: A figura a seguir mostra o diagrama pressão versus volume para o ciclo. As pressões, os volumes e as temperaturas absolutas indicadas foram calculados por meio da equação de estado de um gás ideal, tomando como referência os valores iniciais P, V e T. 1 23 Pressão Estado inicial VolumeV 2V T T/2 P P/2 Inicialmente, vamos analisar a etapa isotérmica (processo 1-2). Como a temperatura permaneceu constante, a energia interna também não variou. Assim, ∆U = 0. Como o gás se expandiu, ele realizou um trabalho. Logo, W é positivo (área hachurada no gráfico). Agora, para analisar o calor, vamos escrever a 1ª Lei da Termodinâmica da seguinte forma: Q = ∆U + W. Como a primeira parcela é zero e a segunda é positiva, conclui-se que o calor Q é positivo. Logo, o gás ganhou calor durante a expansão. Apesar disso, a temperatura do gás não aumentou, pois um trabalho, igual ao calor recebido, foi despendido pelo gás ao longo da expansão. Agora, vamos analisar a etapa isobárica (processo 2-3). O gás foi comprimido, de forma que um trabalho foi realizado sobre ele. Nesse caso, W é negativo (área retangular no gráfico, indicada em amarelo). Nessa etapa, a temperatura do gás diminui, e a energia interna também. Assim, ∆U é negativo. De acordo com a 1ª Lei da Termodinâmica, Q = ∆U + W, Q é negativo, pois as parcelas ∆U e W são negativas. Portanto, o gás cedeu calor para a vizinhança. Poderíamos ter chegado a essa conclusão sem usar muita matemática. Como o gás recebeu um trabalho, a energia interna e a temperatura deveriam, em princípio, aumentar. Porém, ocorreu justamente o contrário. A explicação para isso é que o gás cedeu calor. Além disso, para justificar a redução na energia interna, o módulo de Q deve ser maior que o de W. Na etapa isovolumétrica (processo 3-1), W = 0, pois não há variação do volume do gás. A temperatura aumenta, pois, sendo esse um processo isovolumétrico, a temperatura é diretamente proporcional à pressão do gás. Logo, a energia interna aumenta, e ∆U é positivo. Assim, na equação Q = ∆U + W, a primeira parcela do segundo membro é positiva, e a segunda é zero. Portanto, Q é positivo, e o gás recebeu calor. Esse resultado era esperado, pois a energia interna aumentou, e não houve realização de trabalho. Então, o aumento da energia interna é decorrente do fato de o gás ter recebido calor. Frente B Módulo 05 FÍ SI C A 31Editora Bernoulli Em todo ciclo, o estado final é idêntico ao estado inicial, de forma que ∆U = 0. O trabalho no ciclo é a soma algébrica dos trabalhos parciais que ocorrem em cada etapa. O trabalho é positivo na expansão isotérmica, negativo na compressão isobárica e zero no aquecimento isovolumétrico. A soma desses valores é positiva, pois o módulo do trabalho positivo é maior que o módulo do trabalho negativo. Na prática, o trabalho líquido é numericamente igual à área dentro do ciclo, indicada em azul no gráfico deste exercício. Esse valor é positivo quando o ciclo ocorre no sentido horário (como neste exercício), e negativo quando o sentido for anti-horário. De acordo com a equação Q = ∆U + W, como a primeira parcela do segundo membro é zero e a segunda é positiva, o calor líquido é positivo. Logo, o gás recebeu calor. O quadro a seguir é um resumo da solução deste exercício. A sua construção é frequentemente pedida em questões abertas de vestibulares. Processo W U Q 1-2 + 0 + 2-3 – – – 3-1 0 + + Ciclo + 0 + CALORES ESPECÍFICOS DE UM GÁS No estudo da Calorimetria, usamos a equação Q = mc∆T para calcular a transferência de calor entre os corpos. Nessa equação, m e ∆T são a massa e a variação de temperatura do corpo, respectivamente. O calor específico c é uma propriedade física que depende da substância do corpo. Podemos usar uma equação semelhante à equação anterior para calcular a transferência de calor em um gás. Nesse caso, o calor específico dependerá da natureza do gás e também do tipo de processo. Para uma transformação isobárica e outra isovolumétrica, o calor transferido pode ser calculado pelas seguintes equações: Q = ncp∆T e Q = ncv∆T Nessas equações, n é a quantidade de gás (por exemplo, em mols) e ∆T é a variação de temperatura na escala Kelvin (ou Celsius, pois ∆T é o mesmo em ambas as escalas). Os parâmetros cp e cv são os calores específicos molares à pressão e a volume constantes, respectivamente, cujas unidades podem ser J/mol.K e atm.L/mol.K. Os valores de cp e cv dos gases ideais dependem do tipo de gás e da temperatura. Os gases monoatômicos, como os gases nobres, são exceções. Todos eles, independentemente da temperatura, possuem cp = 5R/2 e cv = 3R/2, sendo R a constante universal dos gases. A tabela seguinte contém os valores de cp e de cv para alguns gases a 25 ºC. A última coluna da tabela é o coeficiente de Poisson (γ), importante parâmetro dos gases e definido pela relação γ = cp/cv. Gases ideais a 25 C̊ cp (J/mol.K) cv (J/mol.K) γ Ar 29,1 20,8 1,40 Dióxido de carbono 37,1 28,7 1,29 Nitrogênio 29,2 20,9 1,40 Oxigênio 29,5 19,9 1,48 Monoatômicos (a qualquer pressão e temperatura) cp = 5 2 R cv = 3 2 R 5 3 Para qualquer gás, cp é maior do que cv. Isso significa que o calor para aquecer um gás à pressão constante é maior do que o calor para aquecer o gás a volume constante, para uma mesma elevação de temperatura. No aquecimento isovolumétrico, o calor é usado apenas para elevar a temperatura e a energia interna do gás. O aquecimento isobárico consome mais energia porque, além de receber calor para aumentar sua energia interna, o gás deve receber uma quantidade extra de calor para poder realizar um trabalho de expansão. As expressões de cp e cv para os gases monoatômicos podem ser deduzidas igualando-se a equação da 1ª Lei da Termodinâmica com a equação da variação da energia interna para um gás ideal monoatômico: Q – W = �NK∆T Na transformação isovolumétrica, não há trabalho (W = 0). Substituindo esse valor na equação anterior e fazendo N = nNA e K = R/NA, obtemos: Q – 0 = 3 2 3 2 nN R T N n R TA A / / = ∆ ∆ Comparando Q = ncv∆T com a expressão anterior, concluímos que cv = 3R/2, como queríamos demonstrar. Para o processo isobárico, devemos usar o mesmo procedimento, lembrando que, agora, existe um trabalho dado por W = P∆V = nR∆T. Deixamos para você a tarefa de completar os cálculos e de demonstrar que cp = 5R/2. 1a Lei da Termodinâmica 32 Coleção Estudo TRANSFORMAÇÃO ADIABÁTICA Quando um gás é comprimido ou expandido sem trocar calor com a vizinhança, dizemos que o gás sofreu uma transformação adiabática (do grego, intransitável). Essa transformação pode ser obtida de duas formas. O recipiente que contém o gás pode ser isolado termicamente da vizinhança por meio de um material como isopor ou lã de vidro, ou o gás pode ser comprimido ou expandido tão rapidamente que ele não terá tempo para ceder ou ganhar calor da vizinhança. Na transformação adiabática, a pressão P, o volume V e a temperatura T do gás variam. Além da relação de gás ideal, PV/T = constante, a seguinte equação também se aplica: PV γ = constante Nessa equação, o expoente γ é o coeficiente de Poisson, definido no tópico anterior. A dedução dessa equação é um pouco complicada e será omitida. Na verdade, usaremos essa equação apenas para entendermos alguns aspectos do processo adiabático. De acordo com essa equação, quando o volume de um gás aumenta, a pressão diminui, de forma que o produto PV γ permanece constante (e vice-versa). Como γ é maior do que 1, a variação do termo V γ é significativa. Assim, para o produto PV γ permanecer constante, a variação de P deve ser inversa e um pouco maior do que a variação de V (diferentemente da transformação isotérmica, em que P varia de forma inversa e proporcional a V). Esse comportamento está ilustrado na figura 5, que mostra o diagrama P versus V para um processo adiabático ocorrendo entre dois estados A e B de um gás ideal. Neste gráfico, a área sob a curva que representa o processo é numericamente igual ao trabalho. Como Q = 0, concluímos que ∆U = 0 – W, ou seja, o trabalho em um processo adiabático é dado por W = –∆U. WAB = –∆U Volume Pr es sã o TA (Temperatura maior) TB (Temperatura menor) A B P = C/Vγ Figura 5: Transformação adiabática. Observe nesse gráfico que a expansão adiabática AB produz um resfriamento no gás (TB < TA). Podemos entender isso a partir da 1ª Lei da Termodinâmica. Sendo ∆U = –W, e como W é positivo na expansão, concluímos que ∆U é negativo. Essa redução da energia interna implica uma diminuição da temperatura do gás. Na compressão adiabática (processo BA), a temperatura aumenta, pois, nesse caso, W é negativo e ∆U é positivo. Podemos citar muitos exemplos cotidianos de resfriamentos e aquecimentos adiabáticos. Quando apertamos a válvula de um desodorante spray, um pouco de vapor é liberado por meio de uma expansão súbita e adiabática, provocando o resfriamento do frasco. Ao contrário, uma bomba manual de encher pneus de bicicleta se aquece quando você comprime rápida e adiabaticamente o ar em seu interior. Os processos adiabáticos não se restringem aos gases. Por exemplo, se sacudirmos violentamente uma garrafa com água por 2 ou 3 minutos, a temperatura da água aumentará alguns décimos de grau. Esse aquecimento é adiabático, e o aumento da energia interna da água é devido ao trabalho que transferimos ao líquido. Para finalizar, vamos discutir a expansão livre. Nesse processo, um gás se expande sem sofrer resistência. Por exemplo, imagine dois balões idênticos, um contendo gás ideal sob pressão e o outro evacuado, conforme mostra a figura 6. Em determinado instante, a válvula que interliga os balões é aberta, de forma que o gás se expande e passa a ocupar o volume total do sistema. Essa expansão ocorre sem resistência, ou seja, não há força ao longo do deslocamento. Portanto, em uma expansão livre, não há realização de trabalho. Em geral, a expansão livre é rápida, de forma que não há troca de calor. Substituindo Q = 0 e W = 0 na equação da 1ª Lei da Termodinâmica, obtemos ∆U = 0. Isso significa que a temperatura final do gás é igual à temperatura inicial. Gás ideal Vácuo Figura 6: Exemplo de uma expansão livre. PARA REFLETIR Por que o ar do solo que se eleva em uma montanha ou em um ciclone pode atingir temperaturas gélidas? Frente B Módulo 05 FÍ SI C A 35Editora Bernoulli 09. (Mackenzie-SP) Um mol de oxigênio é mantido a volume constante, porém sua energia interna varia com a temperatura de acordo com o gráfico. U (cal) T (K) 1 000 500 100 200 O calor específico do oxigênio a volume constante vale A) 5 cal/mol.K. C) 15 cal/mol.K. B) 10 cal/mol.K. D) 20 cal/mol.K. 10. (Unimontes-MG–2010) Um gás ideal, com um volume inicial de 0,50 dm3 e sob pressão inicial de 1,0 x 105 N/m2, sofre a transformação cíclica representada no diagrama PV a seguir. P (105 N/m2) V (10–3 m3) 4,0 3,0 2,0 1,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 O trabalho realizado, a variação de energia interna e o calor absorvido no ciclo, em joules, valem, respectivamente, A) zero, 600, 400. C) 400, 400, 600. B) 600, zero, 600. D) 400, 600, zero. 11. (FMPA-MG) Sobre um gás confinado em condições ideais, podemos afirmar CORRETAMENTE que, A) numa compressão isotérmica, o gás cede calor para o ambiente. B) aquecendo o gás a volume constante, sua energia interna permanece constante. C) numa expansão adiabática, a temperatura do gás aumenta. D) numa expansão isobárica, a temperatura do gás diminui. E) quando o gás sofre transformações num ciclo, o trabalho resultante que ele realiza é nulo. 12. (UFMG) Como consequência da compressão adiabática sofrida por um gás, pode-se afirmar que A) a densidade do gás aumenta, e sua temperatura diminui. B) a densidade do gás e sua temperatura diminuem. C) a densidade do gás aumenta, e sua temperatura permanece constante. D) a densidade do gás e sua temperatura aumentam. E) a densidade do gás e sua temperatura permanecem constantes. 13. (ITA-SP) Certa quantidade de gás expande-se adiabaticamente e quase estaticamente desde uma pressão inicial de 2,0 atm e volume de 2,0 litros na temperatura de 21 ºC até atingir o dobro de seu volume. Sabendo-se que para esse gás γ = cp/cv = 2,0, determine a pressão final e a temperatura final do gás. A) 0,5 atm e 10,5 ºC C) 2,0 atm e 10,5 ºC B) 0,5 atm e –126 ºC D) 2,0 atm e –126 ºC 14. (CEFET-MG–2010) Sendo U a energia interna, Q o calor trocado com a vizinhança, e W o trabalho realizado em uma expansão adiabática livre (pressão nula) de um gás ideal, é CORRETO afirmar que A) ∆U = 0, Q = 0, W = 0. D) ∆U ≠ 0, Q = 0, W ≠ 0. B) ∆U = 0, Q ≠ 0, W ≠ 0. E) ∆U ≠ 0, Q ≠ 0, W = 0. C) ∆U ≠ 0, Q = 0, W = 0. 15. (UFMG–2009) Para estudar o comportamento de um gás, um professor montou o sistema representado nesta figura: Manômetro he hd Mercúrio Êmbolo R Gás Recipiente Nesse sistema, um recipiente de volume V, dotado de um êmbolo e de um registro R, contém um gás que se comporta como um gás ideal. Um manômetro, que consiste em um tubo de vidro, em forma de U, que contém mercúrio, tem uma de suas extremidades conectada ao recipiente, por intermédio do registro R, e a outra extremidade aberta. Inicialmente, o registro está aberto, e o gás está à pressão atmosférica p0 e à temperatura ambiente T0. Sejam d a densidade do mercúrio, he e hd a altura das colunas de mercúrio, nos ramos da esquerda e da direita do tubo, respectivamente. 1. A partir de certo instante, o professor comprime o êmbolo, lentamente, para que o gás se mantenha à temperatura ambiente, até reduzir à metade o volume ocupado, no recipiente, pelo gás. Considerando essa situação, DETERMINE a diferença de altura (he – hd) entre as duas colunas de mercúrio no tubo de vidro, em termos de p0, d e g. 2. Em seguida, o professor fecha o registro R e puxa o êmbolo, rapidamente, até este retornar à posição inicial. Isso feito, ele abre o registro R e, ao mesmo tempo, observa o nível de cada uma das colunas de mercúrio no tubo de vidro. Considerando essa nova situação, responda: A altura he é menor, igual ou maior que a altura hd? JUSTIFIQUE sua resposta. 1a Lei da Termodinâmica 36 Coleção Estudo 16. (PUC Rio–2010) Um motor contendo 0,5 mol de um gás ideal com p0 = 150 kPa e V0 = 8,3 litros funciona de acordo com o ciclo mostrado na figura a seguir. O percurso de A a B é isocórico. Entre os pontos B e C, a pressão diminui linearmente com o volume. Entre C e A, o percurso é isobárico. Considerando que as capacidades de calor molar do gás são cv = 10,0 J/mol.K (a volume constante); cp = 15,0 J/mol.K (à pressão constante), e a constante dos gases R = 8,3 J/mol.K, DETERMINE P V2V0V0 P0 3P0 B A C A) o trabalho realizado pelo motor durante a etapa AB do processo. B) as temperaturas nos pontos A, B e C. C) o calor absorvido durante as etapas AB e CA. 17. (UFG–2007) A figura a seguir mostra o comportamento de n mols de um gás ideal, numa expansão adiabática AB, entre as isotermas TA e TB. Dado: γ = cp/cv = 5/3 p (atm) 0 2 16 V (L) 8 PB A TA = 400 K B TB Com base no gráfico, CALCULE A) a pressão PB. B) a temperatura TB. 18. (UFMG) Sabe-se que a energia média de translação das moléculas de um gás é dada por Ec = (3/2)KT, em que K é a constante de Boltzmann, e T, a temperatura do gás. Considere uma amostra de um gás ideal monoatômico, cuja energia interna é apenas a energia cinética de translação de suas moléculas. A) Sabendo-se que o número de moléculas é N = 2,0 x 1024 moléculas e que sua temperatura é de 27 ºC, DETERMINE o valor da energia interna U dessa amostra. (Considere K = 1,4 x 10–23 J/K.) B) Uma quantidade de calor ∆Q = 2,0 x 103 cal é fornecida à amostra gasosa anteriormente referida. Essa amostra se expande, realizando um trabalho ∆W = 2,4 x 103 J. DETERMINE a variação ∆U da energia interna do gás nessa transformação. (Considere 1 cal = 4,2 J.) C) DETERMINE a temperatura final da amostra gasosa após sofrer a transformação descrita no item anterior. 19. (UFMG) Teodorico coloca um gás em um recipiente cilíndrico, fechado por um êmbolo que pode se mover livremente. Inicialmente, o gás está à temperatura ambiente, e o êmbolo, a uma altura h. Teodorico realiza, então, o procedimento descrito nestas etapas: A) Aquece o gás, lentamente, deixando o êmbolo subir até a altura H, como representado na figura I. B) Continuando a aquecer o gás, ele coloca areia sobre o êmbolo, aos poucos, de forma a mantê-lo fixo na altura H, como mostrado na figura II. C) Em certo momento, Teodorico para de aquecer o gás e aguarda até que o êmbolo desça e retorne à altura h, como mostrado na figura III. D) Em seguida, retira toda a areia, lentamente, de forma a manter o êmbolo fixo na altura h, como mostrado na figura IV. III H h IV H h I H h Gás Êmbolo II H h Nas quatro etapas descritas, a pressão e o volume do gás variam como mostrado no diagrama a seguir. Pr es sã o Volume Com base nas informações dadas, 1. IDENTIFIQUE, nesse diagrama, as etapas A e B descritas. JUSTIFIQUE sua resposta. 2. Considerando completadas as quatro etapas descritas, responda: A) O trabalho realizado pelo gás é maior, igual ou menor que zero? JUSTIFIQUE sua resposta. B) O calor absorvido pelo gás é maior, igual ou menor que o calor cedido por ele? JUSTIFIQUE sua resposta. Frente B Módulo 05 FÍ SI C A 37Editora Bernoulli 3. A) ESBOCE, noquadro a seguir, o diagrama da pressão em função da temperatura do gás para as etapas descritas. 0 0 Temperatura Pr es sã o B) IDENTIFIQUE, nesse mesmo diagrama, as etapas A e B. JUSTIFIQUE sua resposta. SEÇÃO ENEM 01. O IBGE dividiu a região Nordeste em quatro sub-regiões: Zona da Mata, Agreste, Sertão e Meio Norte. O Sertão localiza-se mais no interior, possuindo um clima semiárido. As chuvas são irregulares e escassas, com constantes períodos de estiagem, e a vegetação típica é a caatinga. O clima seco tem a ver com a existência do Planalto da Borborema e da Chapada Diamantina, que atuam como barreiras naturais para a penetração das massas de ar. A figura a seguir ilustra o processo em que os ventos, provenientes do Oceano Atlântico, perdem umidade, chegando ao Sertão com baixo potencial pluviométrico. Ar úmido Mar Fortes precipitações Ar seco Sertão Zona da Mata e Agreste A explicação da perda de umidade, à medida que o ar sobe pela encosta da montanha, é que a pressão atmosférica A) torna-se menor, causando um resfriamento adiabático do ar. B) torna-se maior, causando um aquecimento adiabático do ar. C) torna-se menor, causando uma expansão isotérmica do ar. D) torna-se maior, causando uma compressão isotérmica do ar. E) permanece constante, causando um resfriamento isobárico do ar. 02. Em um laboratório de Termodinâmica, um estudante realiza o seguinte procedimento. Primeiro, ele aquece o ar contido em um cilindro dotado de êmbolo móvel, conforme mostra a figura a seguir. Em seguida, o ar retorna às mesmas condições iniciais, e o estudante repete a experiência, provocando a mesma elevação de temperatura do ar, mas mantendo o seu volume constante. O calor fornecido ao ar na primeira experiência foi A) igual ao calor fornecido ao ar no segundo aquecimento, pois as elevações de temperaturas do gás foram iguais nas duas experiências. B) maior que o calor fornecido ao ar no segundo aquecimento, pois o gás realizou um trabalho apenas na primeira experiência. C) maior que o calor fornecido ao ar no segundo aquecimento, pois a pressão do gás aumentou na primeira experiência. D) menor que o calor fornecido ao ar no segundo aquecimento, pois a pressão do gás permaneceu constante na primeira experiência. E) menor que o calor fornecido ao ar no segundo aquecimento, pois a energia interna do gás aumentou apenas na primeira experiência. GABARITO Fixação 01. D 02. C 03. E 04. D 05. A) A área sob o gráfico é numericamente igual ao trabalho realizado. Cada quadradinho do gráfico tem área 0,2 x 10−3.1 x 105 = 20 J. Há 225 quadradinhos aproximadamente (próximo à curva, juntamos dois ou mais quadradinhos para formar um). Assim, W = 225.20 = 4,5 x 103 J. Outra maneira de calcular a área seria considerar um trapézio sob a curva. Nesse caso, temos W = 5 x 103 J. B) Q = W = 4,5 x 103 J (com ∆U = 0). 1a Lei da Termodinâmica 40 Coleção Estudo Em cada ciclo, não há variação na energia interna do motor (sistema). Por isso, o calor líquido é igual ao trabalho realizado pelo motor. Usando a equação da 1ª Lei da Termodinâmica, temos: ∆U = 0 = (Q1 + Q2) – W ⇒ W = Q1 + Q2 O motor produz o trabalho W, absorve o calor Q1 e rejeita o calor Q2. Assim, W > 0, Q1 > 0 e Q2 < 0. Por exemplo, podemos imaginar um pequeno motor para o qual Q1 = 100 J, W = 40 J e Q2 = –60 J. Observe que, dos 100 J de calor absorvidos pelo motor, 40 J são transformados em trabalho, enquanto 60 J são rejeitados na forma de calor para a fonte fria. Outra observação importante é que o rendimento desse motor é igual a 40%, pois o trabalho gerado pelo motor corresponde a 40% do calor que ele recebe da fonte quente. De uma forma genérica, o rendimento térmico de um motor, em valor absoluto, pode ser calculado pelo seguinte quociente: η = W Q 1 Um motor térmico não pode apresentar rendimento térmico igual a 100%, pois, nesse caso, todo o calor Q1 seria convertido em trabalho, o que é impossível. Lord Kelvin e Max Planck resumiram essa proibição por meio daquilo que hoje é conhecido como o enunciado de Kelvin e Planck da 2ª Lei da Termodinâmica: Não existe um motor térmico cíclico cujo único resultado seja a absorção de calor de uma fonte e a conversão integral desse calor em trabalho. Existem vários tipos de motores térmicos. Da máquina de Watt aos modernos motores dos aviões a jato, todos operam com um rendimento limitado pela 2ª Lei da Termodinâmica. O motor térmico mais famoso é o motor a explosão, que equipa quase todos os automóveis do mundo. A figura 3 mostra um motor a explosão, em que o movimento alternativo do pistão é convertido em rotação através do conjunto biela-virabrequim. Comando de válvula Vela Câmera de combustão Pistão Válvula de admissão Válvula de descarga Gases de descarga Biela Virabrequim Ar mais combustível Figura 3: O motor a explosão. Nesse motor, uma mistura de ar e combustível (em geral, gasolina ou álcool) entra no cilindro quando a válvula de admissão é mantida aberta durante a descida do pistão (1º tempo do motor: admissão). A seguir, depois que o pistão chega à posição mais baixa, a válvula de admissão se fecha e o pistão começa a subir, comprimindo a mistura dentro do cilindro (2º tempo: compressão). Quando o pistão chega à posição mais alta, uma centelha elétrica ocorre entre os terminais da vela. O combustível explode, e o pistão é fortemente empurrado para baixo (3º tempo: expansão). Quando o êmbolo chega à posição mais baixa, a válvula de escape se abre e o pistão começa a subir, expulsando os gases provenientes da combustão (4º tempo: descarga). Terminada essa etapa do ciclo, o motor pode iniciar um novo ciclo com a admissão da mistura de ar e combustível. O REFRIGERADOR TÉRMICO Considere que um refrigerador deva ser usado para congelar certa massa de água que se encontra à temperatura de 0 ºC. Imagine que o refrigerador opere em um ciclo de duas etapas. Na primeira etapa, o refrigerador a 20 ºC (que é a temperatura ambiente) recebe calor da água a 0 ºC. Como resultado, a água congela, e o refrigerador se aquece. Na segunda etapa do ciclo, o refrigerador cede calor para a vizinhança até que a sua temperatura volte a ser 20 ºC. Apesar de não violar a Lei da Conservação da Energia, esse ciclo é impossível, pois, na primeira etapa, a água a 0 ºC cede calor para o refrigerador a 20 ºC. Da nossa experiência diária, sabemos que um corpo não pode ceder calor para outro que esteja a uma temperatura maior. Em cada ciclo de um refrigerador térmico real, uma quantidade de calor Q1 é transferida de uma fonte fria para o refrigerador e uma quantidade de calor Q2 é transferida do refrigerador para uma fonte quente. Além disso, em cada ciclo, o refrigerador real demanda uma quantidade de trabalho W para poder funcionar. A figura 4 mostra os sentidos desses fluxos de energia. Q2 Q1 Refrigerador Fonte quente Fonte fria W Figura 4: Transferência de calor em um refrigerador térmico. Frente B Módulo 06 FÍ SI C A 41Editora Bernoulli Assim como em qualquer ciclo, a variação da energia interna do refrigerador em um ciclo completo também é nula. Por isso, o calor líquido é igual ao trabalho recebido pelo refrigerador. Aplicando a 1ª Lei da Termodinâmica, temos: ∆U = 0 = (Q1 + Q2) – W ⇒ W = Q1 + Q2 O refrigerador absorve o trabalho W e o calor Q1 e rejeita o calor Q2. Assim, W < 0, Q1 > 0 e Q2 < 0. Por exemplo, podemos imaginar um refrigerador em que Q1 = 100 J, W = –40 J e Q2 = –140 J. O fato de Q1 ser maior que o trabalho W não viola a conservação da energia. O importante é que a soma de Q1 e W (em módulos) seja igual ao módulo de Q2. Esse balanço é o que garante a conservação da energia no ciclo. Agora, vamos definir uma equação para medir a eficiência de um refrigerador. Um refrigerador eficiente é aquele que retira muito calor da fonte fria sem consumir muito trabalho. Assim, o coeficiente de eficácia de um refrigerador térmico é dado por: β = Q W 1 Por exemplo, se Q1 = 100 J e W = 40 J (em módulo), a eficiência do refrigerador será β = 100/40 = 2,5. Esse número tem a seguinte interpretação: para cada unidade de trabalho consumida, o refrigerador retira 2,5 unidades de calor da fonte fria. Teoricamente, o coeficiente β pode variar desde zero até valores bem elevados. Porém, β não pode ser infinito, pois isso implicaria um refrigerador com trabalho W = 0. Nesse caso, Q1 seria igual a Q2, com o refrigerador transferindo calor da fonte fria para a fonte quente sem consumir trabalho. Como vimos, esse ciclo é impossível. A proibição desse ciclo foi expressa por Rudolph Clausius por meio do que atualmente é conhecido como enunciado de Clausius da 2ª Lei da Termodinâmica: Não existe um refrigerador térmico cíclico cujo único resultado seja a transferência de calor de um corpo para outro à temperatura maior. O refrigerador térmico mais popular, sem dúvida, é aquele que usa o ciclo de compressão de vapor, presente nas geladeiras e freezers domésticos, nos aparelhos de ar condicionado e nos balcões frigoríficos dos supermercados. A figura 5 mostra os quatro componentes desse ciclo: duas serpentinas (o evaporador e o condensador), um compressor e um tubo de seção estrangulada. Q2 Q1 Estrangulamento Fo n te q u en te Fo n te fria Condensador Evaporador Compressor W Figura 5: Esquema de um refrigerador. Um fluido especial atravessa esses quatro componentes. Na entrada do evaporador, o fluido é praticamente líquido, e a temperatura é baixa (nas geladeiras, esse valor é cerca de –20 ºC). A temperatura da fonte fria é baixa, porém um pouco maior que a do evaporador (cerca de –10 ºC no caso do congelador de geladeiras). Assim, o fluido, ao atravessar o evaporador, recebe o calor Q1, sofrendo vaporização isobárica. O compressor aspira e comprime o vapor proveniente do evaporador. Nessa etapa, o fluido recebe o trabalho W. O vapor quente e pressurizado sai do compressor e entra no condensador. Nessa serpentina, o fluido cede o calor Q2 para a fonte quente, sofrendo uma transformação isobárica. Por último, o líquido quente proveniente do condensador atravessa o estrangulamento. Esse dispositivo gera uma súbita redução na pressão do fluido, de forma parecida com a queda de pressão em uma seringa com a extremidade fechada quando o êmbolo dessa é puxado rapidamente. Em consequência, parte do líquido vaporiza, causando um forte resfriamento do fluido. É por isso que o fluido entra no evaporador a uma temperatura muito baixa. Em seguida, o ciclo recomeça. O ciclo descrito anteriormente também pode ser usado para aquecer um ambiente. Nesse caso, o interesse não é manter o resfriamento da fonte fria, mas promover o aquecimento da fonte quente, que pode ser a água de uma piscina ou o interior de uma casa durante o inverno. A máquina térmica, nesse caso, é chamada de bomba de calor, e o seu coeficiente de eficácia é definido em termos do calor Q2 (e não do calor Q1, como fizemos para o refrigerador), pela seguinte razão: β’ = Q2/W. O exercício resolvido 01, apresentado a seguir, aborda o uso de uma bomba de calor para aquecer uma casa no inverno. Antes de acompanhar a sua resolução, procure responder à seguinte pergunta: PARA REFLETIR Por que você pode aquecer uma cozinha deixando aberta a porta do forno quente, mas não pode resfriá-la deixando aberta a porta da geladeira? 2a Lei da Termodinâmica 42 Coleção Estudo EXERCÍCIO RESOLVIDO 01. No inverno, uma casa precisa ser aquecida por uma bomba de calor, de forma a manter a temperatura interna igual a 20 °C durante todo o tempo. Estima-se uma perda de calor de 0,8 kW da casa para o exterior, para cada grau de diferença entre a temperatura da casa e a temperatura externa. Considere que a temperatura ambiente média no inverno seja de –10 °C e que, nessa condição, a bomba de calor opere com um coeficiente de eficácia β’ = 3. A) Usando a figura 5 como referência, indicar onde é o interior e o exterior da casa. B) Calcular a potência do compressor da bomba de calor. C) Explicar por que é mais econômico usar a bomba de calor do que um aquecedor do tipo resistência elétrica na calefação da casa. Resolução: A) O exterior da casa é a fonte fria, situada à direita da máquina, enquanto o interior da casa é a fonte quente, à esquerda da máquina. O evaporador recebe o calor Q1 proveniente do exterior e o condensador transfere o calor Q2 = Q1 + W para o interior da casa, garantindo o seu aquecimento. B) A taxa de perda de calor da casa para o exterior é dada por: (0,8 kW/°C).[20 –(–10)] °C ⇒ φ = 24 kW Para a temperatura da casa não diminuir e se manter sempre constante, uma taxa de transferência de calor φ’, de mesmo módulo que a taxa de perda de calor, de 24 kW, deve ser constantemente fornecida ao interior da casa por meio da bomba de calor. Então, podemos calcular a potência de acionamento do compressor (P) por meio da equação do coeficiente de eficácia da bomba de calor. Substituindo os dados nessa equação, obtemos: β φ β φ' ' ' '= = ⇒ = Q W t P t P 2 ∆ ∆ ⇒ = ⇒ =3 24 8 P P kW C) Se um aquecedor elétrico fosse utilizado para aquecer a casa, a potência do aparelho deveria ser de 24 kW. Esse é exatamente o valor da taxa de consumo de energia elétrica do sistema. No caso da bomba de calor, a taxa de consumo de energia elétrica é 3 vezes menor que 24 kW, pois o compressor é o único componente da máquina passivo de ser acionado por energia elétrica. O compressor consome uma potência de apenas 8 kW, uma vez que esse valor é P = φ’/β’, sendo β = 3. A soma de P e da taxa de calor fornecida pelo exterior (16 kW) é igual à taxa de calor que a casa recebe (24 kW). O CICLO DE CARNOT Se nenhum motor térmico aproveita 100% do calor a ele fornecido e se nenhum refrigerador funciona sem consumir trabalho, então, que máquina térmica teria o melhor desempenho? Uma máquina que opere segundo o ciclo de Carnot, essa é a resposta. O ciclo de Carnot é uma sequência teórica de processos reversíveis (ideais). Um sistema sofre um processo reversível quando o restabelecimento ao estado inicial não deixa vestígios na vizinhança. As três principais causas de irreversibilidades são: o atrito, a expansão não resistida e a transferência de calor. É natural pensar que o atrito gere irreversibilidades. Um motor com pouca lubrificação apresenta muitas perdas, e o seu rendimento tende a ser baixo. A seguir, vamos discutir por que a expansão não resistida e a transferência de calor são processos irreversíveis, isto é, por que esses processos comprometem a eficiência das maquinas térmicas. A figura 6 mostra um gás aprisionado em um cilindro dotado de um êmbolo (estado 1, ilustrado na primeira figura). Retirando-se o peso de cima do prato, o gás se expande rapidamente e com pouca resistência, pois a parte do cilindro, do outro lado do êmbolo, está evacuada. O trabalho realizado pelo gás é muito pequeno, apenas o suficiente para elevar o prato. No final, o volume do gás é maior, a pressão é menor, e a temperatura é ligeiramente menor (estado 2, ilustrado na segunda figura). Para o gás voltar ao estado 1, o peso deverá ser colocado novamente sobre o prato, de forma que o êmbolo possa comprimir o gás. Essa compressão 2-1 demanda um trabalho realizado pela vizinhança muito grande, pois o deslocamento do prato ocorre com o peso em cima dele. Em outras palavras, a vizinhança despende mais trabalho para fazer o gás retornar ao estado inicial do que aquele que ela recebe na primeira etapa do ciclo (vestígios na vizinhança). O gás voltou ao estado inicial, mas a vizinhança não. Por isso, uma expansão pouco resistida é um processo irreversível. Peso Gás (estado 1) Vácuo Peso Gás (estado 2) Figura 6: A expansão livre é um processo irreversível. Frente B Módulo 06 FÍ SI C A 45Editora Bernoulli EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 01. (UFSM-RS) Considere as afirmações: I. É impossível construir uma máquina térmica que, operando em ciclos, retire energia na forma de calor de uma fonte, transformando-a integralmente em trabalho. II. Refrigeradores são dispositivos que transferem energia na forma de calor de um sistema de menor temperatura para outro de maior temperatura. III. A energia, na forma de calor, não passa espontaneamente de um corpo de menor temperatura para outro de maior temperatura. Está(ão) CORRETA(S) A) apenas I. B) apenas II. C) apenas I e III. D) apenas II e III. E) I, II e III. 02. (Unimontes-MG–2006) Define-se o rendimento r de uma máquina térmica como sendo r =(W/Q1), em que, em cada ciclo, Q1 é o calor absorvido, e W é o trabalho realizado. Considere uma máquina que segue o ciclo descrito pelo diagrama a seguir. Sabendo que ela absorve 4 x 104 J de calor por ciclo, seu rendimento r é de 4 2 0,10 0,20 V (m3) P (105 N/m2) A) 15%. B) 50%. C) 25%. D) 75%. 03. (PUC-Campinas-SP) O esquema a seguir representa trocas de calor e realização de trabalho em uma máquina térmica. Os valores de T1 e Q2 não foram indicados, mas deverão ser calculados durante a solução deste exercício. Fonte quente T1 = Q2 = T2 = 300 K Fonte fria W = 800 J Q1 = 4 000 J Considerando os dados indicados no esquema, se essa máquina operasse segundo um ciclo de Carnot, a temperatura T1, da fonte quente, seria, em Kelvins, igual a A) 375. C) 525. E) 1 500. B) 400. D) 1 200. 04. (UFV-MG–2009) A figura a seguir representa um ciclo de operação de uma máquina térmica reversível com rendimento R. Suponha que o funcionamento da máquina seja invertido, de modo que ela seja transformada em um refrigerador. Sabendo que a eficiência de um refrigerador é Q2/W, em função de R, essa eficiência será Q1 Q2 W Q1 Q2 Fonte quente Fonte fria A) (R − 1)/R. B) 1/R. C) (1 − R)/R. D) (1 + R)/R. 05. (UFV-MG–2009) Uma máquina térmica, operando entre duas fontes quente e fria, às temperaturas de 327 ºC e 27 ºC, respectivamente, realiza um trabalho de 200 J, ao absorver 1 000 J da fonte quente. Caso essa máquina passasse a operar segundo o ciclo de Carnot, entre as mesmas fontes, seu rendimento seria A) 100%. C) 20%. B) 50%. D) 0%. 2a Lei da Termodinâmica 46 Coleção Estudo EXERCÍCIOS PROPOSTOS 01. (UEPB–2010) A Revolução Industrial consistiu em um conjunto de mudanças tecnológicas com profundo impacto no processo produtivo em nível econômico e social. Iniciada na Inglaterra em meados do século XVIII, expandiu-se pelo mundo a partir do século XIX. James Hargreaves, 1764, na Grã-Bretanha, inventa a fiadora “spinning Jenny”, uma máquina de fiar rotativa que permitia a um único artesão fiar oito fios de uma só vez; James Watt, 1768, inventa a máquina a vapor; Gottlieb Daimler, 1885, inventa um motor a explosão, etc. Acerca do assunto tratado no texto em relação às máquinas térmicas, de acordo com a Segunda Lei da Termodinâmica, podemos afirmar: I. Nenhuma máquina térmica operando em ciclos pode retirar calor de uma fonte e transformá-lo integralmente em trabalho. II. A Segunda Lei da Termodinâmica se aplica aos refrigeradores, porque estes transferem calor da fonte fria para a fonte quente. III. O rendimento de uma máquina térmica que opera em ciclos pode ser de 100%. Após a análise feita, verifica-se que é(são) CORRETA(S) apena(s) a(s) proposição(ões) A) II e III. B) II. C) III. D) I. E) I e II. 02. (PUC Minas–2010 / Adaptado) Considere dois veículos de mesma massa, com motores de mesma potência: um equipado com motor elétrico com uma eficiência de 90%, e o outro equipado com motor a combustão, com uma eficiência de 25%. Admitindo-se ambos os veículos com uma massa de 500 kg, partindo do repouso, em uma estrada plana e retilínea, atingindo uma velocidade de 36 km/h, é CORRETO afirmar que a quantidade de calor rejeitada pelos motores foi, respectivamente, de A) 4,0 x 103 J e 3,5 x 103 J. B) 1,5 x 103 J e 2,5 x 103 J. C) 2,8 x 104 J e 4,5 x 105 J. D) 2,8 x 103 J e 7,5 x 104 J. 03. (UFRN–2010) A transformação termodinâmica b → c, ilustrada no diagrama PV da figura seguinte, constitui um dos processos do ciclo Otto, utilizado em motores de combustão interna de automóveis a gasolina. No diagrama, P representa a pressão na câmara de combustão e V, o volume da câmara. C b P 0 V Esse processo ocorre quando, no instante da queima da mistura ar-gasolina contida na câmara de combustão, fornece-se calor ao sistema, produzindo-se A) aumento da pressão interna, com variação do volume da câmara. B) diminuição da pressão interna, sem variação do volume da câmara. C) diminuição da pressão interna, com variação do volume da câmara. D) aumento da pressão interna, sem variação do volume da câmara. 04. (PUC Minas) A respeito do que faz um refrigerador, pode-se dizer que A) produz frio. B) anula o calor. C) converte calor em frio. D) remove calor de uma região e o transfere a outra. 05. (FGV-SP) O diagrama relaciona valores de pressão e volume que ocorrem em determinada máquina térmica. P V A B1 2 De sua análise, pode-se inferir que A) se a linha 2 fosse uma reta ligando os pontos A e B, ela representaria uma expansão isotérmica do gás. B) a área compreendida entre as duas curvas representa o trabalho realizado sobre o gás no decorrer de um ciclo completo. Frente B Módulo 06 FÍ SI C A 47Editora Bernoulli C) a área formada imediatamente abaixo da linha indicada por 1 e o eixo V equivale, numericamente, ao trabalho útil realizado pelo gás em um ciclo. D) o ciclo representa os sucessivos valores de pressão e volume que ocorrem em uma máquina, podendo ser, por exemplo, uma locomotiva a vapor. E) no ponto indicado por A, o mecanismo apresenta grande capacidade de realização de trabalho devido aos valores de pressão e volume que se associam a esse ponto. 06. (UFC) A eficiência de uma máquina de Carnot que opera entre a fonte de temperatura alta (T1) e a fonte de temperatura baixa (T2) é dada pela expressão h = 1 – (T2/T1), em que T1 e T2 são medidas na escala absoluta ou Kelvin. Suponha que você dispõe de uma máquina dessas com uma eficiência h = 30%. Se você dobrar o valor da temperatura da fonte quente, a eficiência da máquina passará a ser igual a A) 40%. B) 45%. C) 50%. D) 60%. E) 65%. 07. (UFLA-MG–2009) O esquema simplificado a seguir representa um motor térmico. Considere o calor absorvido do reservatório quente Q1 = 4 x 10 4 joules a cada segundo, e o rendimento desse motor igual a 40% do rendimento de um motor de Carnot operando entre os mesmos reservatórios T1 e T2. M W Q1 Q2 T2 = 300 K T1 = 1 200 K Pode-se afirmar que a potência do referido motor é A) 30 kW. B) 18 kW. C) 12 kW. D) 16 kW. 08. (UFLA-MG–2006) Um engenheiro construiu uma máquina térmica que, operando em ciclos, retira 20 000 J/s de um reservatório quente a T1 = 1 600 K e rejeita 4 000 J/s para um reservatório frio a T2 = 400 K. A equipe técnica de uma empresa encarregada de analisar o projeto dessa máquina térmica apresentou as seguintes conclusões: I. O rendimento teórico da máquina é 80%. II. A potência teórica da referida máquina é 16 000 W. III. Como o rendimento teórico de uma máquina térmica de Carnot operando nas condições anteriormente especificadas é 75%, a máquina em questão é teoricamente inviável. Assinale a alternativa CORRETA. A) Somente as conclusões I e II são corretas. B) As conclusões I, II e III estão corretas. C) Somente as conclusões II e III são corretas. D) Somente as conclusões I e III são corretas. E) Somente a conclusão II é correta. 09. (AFA-SP) No processo A → B, indicado no ciclo de Carnot da figura, o calor é A B D C P T1 T2 V A) admitido. B) rejeitado. C) admitido e rejeitado. D) nem admitido e nem rejeitado. 10. (UFBA) Sobre as leis da Termodinâmica, pode-se afirmar: 01. A Primeira Lei expressa a conservação da energia. 02. A Primeira Lei garante que não há fluxo de calor entre dois corpos à mesma temperatura. 04. A Segunda Lei implica que o calor não pode fluir espontaneamente de um corpo frio para um corpo quente. 08. A Segunda Lei implica que é impossível a conversão total de qualquer quantidade de calor em energia mecânica, em qualquer máquina cíclica. 16. A Segunda Lei implica que dois gases, uma vez misturados, têm grande probabilidade de voltar a separar-se espontaneamente. Soma ( ) 2a Lei da Termodinâmica 50 Coleção Estudo 04. (Enem–2000) O esquema a seguir mostra, em termos de potência (energia/tempo), aproximadamente, o fluxo de energia, a partir de uma certa quantidade de combustível vinda do tanque de gasolina, em um carro viajando com velocidade constante. Do tanque de gasolina 72 kW 71 kW Motor de combustão Evaporação 1kW Energia dos hidrocarbonetos não queimados, energia térmica dos gases do escape e transferidas ao ar ambiente 56,8 kW Luzes, ventilador, gerador, direção, bomba hidráulica, etc. 2,2 kW Energia térmica 3 kW Transmissão engrenagens 14,2 kW 12 kW 9 kW Rodas O esquema mostra que, na queima da gasolina, no motor de combustão, uma parte considerável de sua energia é dissipada. Essa perda é da ordem de A) 80%. B) 70%. C) 50%. D) 30%. E) 20%. 05. (Enem–2000) A partir do esquema são feitas as seguintes afirmações: Rio Pilhas nucleares Água Vapor Bomba-d’água Bomba-d’água Condensador Gerador Turbina I. a energia liberada na reação é usada para ferver a água que, como vapor a alta pressão, aciona a turbina. II. a turbina, que adquire uma energia cinética de rotação, é acoplada mecanicamente ao gerador para produção de energia elétrica. III. a água depois de passar pela turbina é pré-aquecida no condensador e bombeada de volta ao reator. Dentre as afirmações anteriores, somente está(ão) correta(s) A) I. D) I e II. B) II. E) II e III. C) III. GABARITO Fixação 01. E 02. B 03. A 04. C 05. B Propostos 01. E 02. D 03. D 04. D 05. B 06. E 07. C 08. B 09. A 10. Soma = 13 11. A) TL > TK, pois o produto PV (que, para um gás ideal, é proporcional a T) é maior no estado L. B) Sim, pois o trabalho positivo realizado pelo gás (área sob a curva do gráfico P versus V na expansão) é maior que o trabalho negativo realizado sobre o gás (área sob a curva do gráfico na compressão). C) Não, pois, de acordo com a 2ª Lei da Termodinâmica, não é possível existir um motor capaz de realizar a conversão integral do calor fornecido em trabalho. 12. W = 1,6 x 107 cal 13. A) P = 40 MW B) ∆T = 3 °C Seção Enem 01. D 02. B 03. E 04. A 05. D Frente B Módulo 06 FRENTE 51Editora Bernoulli MÓDULOFÍSICA Uma lente, seja de vidro ou de qualquer outro material transparente, tem a função de refratar a luz, de modo a formar imagens dos objetos. Elas são usadas em dispositivos ópticos, tais como o olho humano, a máquina fotográfica, os óculos, o microscópio e muitos outros. As figuras a seguir mostram alguns óculos. Observe que o formato das lentes, vistas de frente, depende apenas da armação na qual são usadas. S X C Imagine uma lente vista de frente. Ela possui uma borda e uma parte central. A figura a seguir mostra esses elementos. A parte central da lente está em destaque colorido. A borda da lente é mostrada na figura pela linha preta. Parte central Borda da lente Se qualquer uma das lentes das figuras anteriores for vista de perfil, ou seja, se ela for colocada perpendicularmente a esta página, o formato das suas faces vai definir o tipo de lente em questão. Cada face de uma lente, quando olhada pela parte externa, pode ser plana, côncava ou convexa. Veja a seguir algumas lentes vistas de perfil e seus respectivos nomes. A borda de cada lente está em destaque, com linhas vermelhas. Biconvexa Plano-convexa Menisco convergente Bicôncava Plano-côncava Menisco divergente As três primeiras lentes mostradas têm bordas muito finas e podem quebrar com facilidade. Por isso, elas são aparadas nas bordas, de modo que tenham uma maior resistência mecânica no contato com a armação dos óculos. Assim, é importante você olhar a borda comparada com a parte central. Veja a seguir. Observe que a parte central continua mais “grossa” que a borda da lente. Vamos analisar o comportamento da luz que chega a uma lente. Veja as figuras a seguir. Em todas elas, a luz incide sobre a lente perpendicularmente à sua face e, por isso, penetra na lente sem sofrer desvio. Nas figuras, N representa a reta normal à superfície da lente no ponto em que a luz sai para o meio externo. As duas primeiras lentes (1 e 2) estão imersas no ar, que apresenta índice de refração menor que o da lente. Observe que a luz deve se afastar da normal (N) ao passar da lente para o ar. Dessa forma, a lente 1 converge os raios de luz, enquanto a lente 2 os diverge. Assim, podemos concluir que, quando imersas em substâncias de índice de refração menor que os seus, as lentes de bordas mais finas do que a parte central são convergentes, e as lentes de bordas mais largas que a parte central são divergentes. N N 1 N N 2 N N 3 nar N N 4 nsubstânciansubstância nar Lentes esféricas 05 C 52 Coleção Estudo Nas figuras 3 e 4, as lentes estão mergulhadas numa substância que apresenta índice de refração maior que o da lente (nsubst. > nlente). Dessa forma, a luz vai se aproximar da normal ao sair da lente para o meio externo. Olhe, com atenção, as figuras 3 e 4 e veja que as lentes inverteram as suas características em relação a seu uso em meios cujos índices de refração são menores que o da lente. Aquela de borda mais fina (3) está funcionando como lente divergente, e a de borda mais espessa (4) está convergindo a luz. Veja no quadro a seguir o resumo do comportamento das lentes. Lentes de bordas Índices de refração Funcionam como lentes FINAS nlente > nmeio Convergentes nmeio > nlente Divergentes GROSSAS nlente > nmeio Divergentes nmeio > nlente Convergentes Um caso particular a ser considerado ocorre se a lente e o meio em torno dela apresentam o mesmo índice de refração e ambos são transparentes. Nesse caso, não haverá refração quando a luz entra ou sai da lente (não existe mudança na velocidade da luz). Assim, os raios vão atravessar a lente sem sofrer qualquer desvio, e não é possível distinguir a lente do meio em que foi colocada. Dessa forma, ela ficará invisível dentro da substância. Em nosso estudo, exceto quando for explicitado, vamos considerar os seguintes aspectos: 1. A lente é mais refringente que o meio no qual ela está imersa (nlente > nmeio); 2. As lentes devem ter pequena espessura (delgadas). Por esse motivo, nas figuras que se seguem, vamos traçar os raios como se eles refratassem, apenas uma vez, no meio da lente; 3. A luz que chega às lentes é monocromática; 4. A luz incide apenas na região central das lentes (formando pequenos ângulos com o eixo principal). As lentes convergente e divergente costumam ser representadas pelos símbolos a seguir. Veja que a lente convergente é representada por uma dupla seta com as “pontas finas”, e a lente divergente, por uma dupla seta com as “pontas largas”. Não usaremos essa simbologia em nosso material. Lente convergente Lente divergente ELEMENTOS PRINCIPAIS DE UMA LENTE Uma lente apresenta dois focos (F1 e F2), um de cada lado da lente e sempre equidistantes dela. Isso significa que qualquer lente esférica delgada pode ser usada de qualquer um dos seus lados. Vamos convencionar que o foco 1 está sempre do lado em que a luz incide na lente. O ponto central da lente é chamado de centro óptico e é representado pela letra O. A distância do foco ao centro óptico é a distância focal da lente (f). A linha que une os focos e o centro óptico da lente é o seu eixo principal. Comprove, pelas figuras a seguir, que os focos (e a distância focal) independem da região em que a luz incide sobre a lente. f f F1 F2 f f F2 F1 f f F1 F2 f f F2 F1 O O O O Observe que os focos da lente convergente são os pontos para os quais convergem os raios que incidem sobre a lente paralelamente ao eixo óptico desta. Por isso, os focos das lentes convergentes são chamados de focos reais. Na lente divergente, os prolongamentos desses raios refratados pela lente definem os focos e, assim, estes são considerados virtuais. RAIOS NOTÁVEIS NAS LENTES Lente convergente Na lente convergente, existem dois pontos do eixo principal, cada um deles chamado de ponto antiprincipal (2F), cuja distância ao centro óptico da lente é igual a duas vezes a distância focal (2f). Podemos estabelecer uma analogia entre esses pontos e o centro de curvatura dos espelhos côncavos. Os raios de luz notáveis para esse tipo de lente são: 1. Raio de luz que chega paralelo ao eixo principal e é refratado passando pelo foco 2; 2. Raio de luz que chega passando pelo foco 1 e é refratado paralelamente ao eixo principal; 3. Raio de luz que incide sobre a lente na direção do centro óptico (O) e atravessa a lente sem sofrer desvio; Frente C Módulo 05 FÍ SI C A 55Editora Bernoulli Objeto entre o foco e o centro óptico da lente (DO < f) F2 F1 Observador O Objeto Ho DI HI DO Imagem RR RR Observe na figura anterior que , quando o objeto encontra-se entre o foco e o centro óptico da lente, os raios refratados por ela são divergentes e não se cruzam. A imagem se forma no ponto em que os prolongamentos dos raios refratados se encontram e, portanto, essa imagem é virtual. As características da imagem para tal posição do objeto são: 1. virtual (formada pelos prolongamentos dos raios refratados); 2. direta (não existe inversão vertical); 3. sem inversão lateral; 4. de dimensões (altura e largura) maiores que as do objeto (HI > HO e LI > LO); 5. mais distante da lente que o objeto (DI > DO) e sempre do mesmo lado deste. A situação representada na figura anterior tem uma aplicação importante e usual. Nesse caso, a lente é chamada de “lente de aumento” (ou lupa) e é muito usada para ampliar imagens de pequenos objetos. Para destacar uma informação dada no início do módulo, uma lupa pode ser usada, indistintamente, com qualquer uma das suas faces. Na situação anterior, se o objeto se afasta da lente, aproximando-se do foco, a imagem também se afasta dela e tende ao infinito. Veja a seguir algumas posições das imagens formadas por uma lente convergente quando o objeto se desloca entre o centro óptico (O) e o foco 1 dessa lente. As imagens, virtuais, estão sempre dentro do “triângulo” destacado. Observador O O1O2 O3 I3 I2 F2 ∞ RR vO vI F1 I1 Veja com atenção as posições dos objetos (O1, O2 e O3) e das correspondentes imagens (I1, I2 e I3). Um fato importante deve ser destacado em relação à posição de cada imagem. Ela pode estar em qualquer posição entre o centro óptico da lente (O) e o infinito (∞). A única exigência, nessa situação, é de que a imagem esteja mais distante da lente do que o objeto (DI > DO). Você deve ter notado que, para objetos reais, toda imagem real é invertida e qualquer imagem virtual é direta. COMPARAÇÃO ENTRE ESPELHOS E LENTES Vamos agora fazer uma comparação importante entre as imagens formadas por espelhos esféricos e as imagens formadas por lentes. Nas duas comparações a seguir, o objeto pode se deslocar do dispositivo óptico até o “infinito”. Observe as figuras adiante e analise as imagens virtuais formadas pelo espelho convexo e pela lente divergente. ImagensV F Objeto colocado nessa região ∞ Observador Imagens virtuais Objeto colocado na parte de cima dessa região Observador F1 ∞ Note que as imagens se localizam, exclusivamente, entre o elemento óptico e o seu foco (dentro dos triângulos destacados) e do lado oposto à posição do observador. Veja, a seguir, as imagens reais e virtuais formadas por um espelho côncavo e por uma lente convergente. Observador Observador Imagens reais Imagens reais F F F2 F1 Imagens virtuais Imagens virtuais Objeto colocado na parte de cima dessa região Objeto colocado nessa região ∞ ∞ ∞ ∞ Lentes esféricas 56 Coleção Estudo Veja, nas figuras anteriores, que só não há formação de imagem entre o dispositivo óptico e o foco que está do lado do observador. O quadro a seguir resume essas conclusões. Tipo de imagem Posições nas quais se localizam as imagens na(o) Lente Espelho Real Do lado oposto ao objeto em relação à lente Do mesmo lado que o objeto em relação à lente Virtual Do mesmo lado que o objeto em relação à lente Do lado oposto ao objeto em relação à lente Veja, ainda, que as imagens reais, formadas pelo espelho ou pela lente, estão sempre na mesma região que o observador. Já as imagens virtuais e o observador, seja no espelho ou na lente, estão em lados opostos do dispositivo óptico. DETERMINAÇÃO ANALÍTICA DA IMAGEM As relações entre as grandezas HO e HI (alturas do objeto e da imagem), DO e DI (distâncias do objeto e da imagem à lente) e f (distância focal) para as lentes são obtidas da mesma forma que para os espelhos e, por isso, a sua demonstração será omitida. Considere a figura a seguir. F2 F1 Observador O Objeto HO DO HI DI Imagem RR RR f f Essas relações, às idênticas a dos espelhos, são: A H H D D e f D D I O I O O I = = = +1 1 1 Na primeira equação, 1. se A > 1, a imagem é maior do que o objeto e está mais longe da lente do que o objeto; 2. se A = 1, a imagem é do mesmo tamanho do objeto e está na mesma distância do objeto à lente; 3. se A < 1, a imagem é menor do que o objeto e está mais perto da lente do que o objeto. Na 2ª equação (de Gauss), devemos usar a seguinte convenção de sinais, semelhante à usada para os espelhos: 1. em qualquer situação → DO > 0 (positivo); 2. lente convergente → f > 0 (positivo); 3. lente divergente → f < 0 (negativo); 4. imagem real → DI > 0 (positivo); 5. imagem virtual → DI < 0 (negativo). VERGÊNCIA OU GRAU DE UMA LENTE (V) A vergência (V) de uma lente é determinada pelo tipo de lente e por sua capacidade de “ampliar ou reduzir” a imagem de um objeto colocado em certa posição. A vergência é definida como o inverso da distância focal (f), ou seja: V f m = 1 ( ) Nessa equação, devemos ressaltar que 1. a unidade de medida da vergência é a dioptria (di) (vulgarmente chamada de “grau” da lente) e é igual a m–1; 2. para se obter a vergência de uma lente em dioptrias, devemos usar a distância focal dela em metros; 3. o sinal da distância focal determina o tipo de lente e, por isso, o sinal da sua vergência, a saber: Lente convergente → f > 0 → V > 0 (positiva) Lente divergente → f < 0 → V < 0 (negativa) Considere as duas lentes A e B mostradas a seguir e observe os raios de luz que convergem para o foco 2 de cada uma delas. Veja que a lente A tem a curvatura das faces mais acentuada do que a da lente B. Isso faz com que a primeira lente seja mais convergente que a segunda. Observe a posição de cruzamento dos raios refratados (F2 de cada uma). Considere, ainda, que as distâncias focais das lentes sejam fA = 20 cm e fB = 50 cm. fA F2 A O fB F2 B O Como as duas lentes são convergentes, a distância focal e a vergência (grau) de cada uma delas são positivas e valem: VA = 1/fA = 1/0,20 m ⇒ VA = +5,0 di = +5,0 “graus” VB = 1/fB = 1/0,50 m ⇒ VB = +2,0 di = +2,0 “graus” Observe que a vergência da lente A é maior que a da lente B. Se elas são usadas como lupa (objeto entre o foco 1 e o centro óptico de cada uma), a lente A, para objetos à mesma distância das lentes, fornece uma imagem virtual maior. Agora, uma pergunta para você refletir. Frente C Módulo 05 FÍ SI C A 57Editora Bernoulli Para objetos colocados além do foco 1 das lentes (DO > f) e à mesma distância delas, qual lente vai formar a maior imagem real? Se as lentes fossem divergentes, suas vergências seriam VA = –5,0 di e VB = –2,0 di. Como a lente A tem a menor vergência, ela forma, para objetos à mesma distância das lentes, a menor imagem. JUSTAPOSIÇÃO DE LENTES Quando duas lentes, de vergências VA e VB, são justapostas coaxialmente, em contato uma com a outra, elas funcionam como se o sistema fosse formado por uma única lente equivalente (E) de vergência V. Veja a seguir. FABA VA VB FB V FE ⇒ A lente equivalente, nesse caso, apresenta uma distância focal menor que as distâncias focais das lentes A e B. Assim, a lente equivalente tem maior vergência do que as vergências individuais das lentes A e B. A vergência (V) da lente equivalente pode ser calculada por: V = VA + VB No dia a dia, a luz é, geralmente, policromática e incide em toda a extensão de uma lente. Se a lente apresenta uma vergência elevada, a imagem formada pode apresentar aberrações que atrapalham a sua visualização. As aberrações mais comuns são a esférica e a cromática. Para minimizar tais aberrações, os instrumentos ópticos usam uma justaposição de duas ou mais lentes, de modo que uma lente minimize a aberração produzida pela outra. EQUAÇÃO DOS FABRICANTES DE LENTES A face de uma lente esférica tem origem numa esfera de raio R. A figura a seguir mostra uma lente de índice de refração nL que, propositadamente, tem faces de curvaturas diferentes. Nela, C1 e C2 representam os centros das esferas que deram origem às faces de raios iguais a R1 e R2, respectivamente. A lente está mergulhada numa substância de índice de refração igual a nmeio. O C2 R2R1 F1 C1 F2 ff Considere que os focos 1 e 2 da lente sejam F1 e F2, conforme mostrado anteriormente. A distância focal (f) da lente pode ser calculada por meio da equação dos fabricantes de lentes, mostrada a seguir: 1 1 1 1 1 2 f n n R R L meio = −         +         Nessa equação, devemos seguir esta convenção de sinais para os raios das faces da lente: • Face convexa ⇒ R > 0 (positivo); • Face côncava ⇒ R < 0 (negativo); • Face plana ⇒ R → ∞ (1/R → 0). EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 01. No esquema mostrado a seguir, O é um objeto real e I, sua imagem, conjugada por um dispositivo óptico. A partir das informações e do diagrama seguinte, determinar a posição do observador e do dispositivo óptico, se este for A) um espelho esférico; B) uma lente esférica delgada. I O Resolução: Observe que a imagem é invertida, portanto, ela é real. Os únicos dispositivos que formam imagem real (de um objeto real) são os espelhos côncavos e as lentes convergentes. Como a imagem é menor que o objeto (HI < HO), a distância dela ao dispositivo deve ser menor que a distância do objeto a ele (DI < DO). Sendo assim, temos: A) Se o dispositivo é um espelho, a imagem real fica do mesmo lado que o objeto e o observador, em relação ao espelho. Logo, o espelho deve ficar à direita da imagem e do objeto. Como DI < DO, o espelho deve ficar à direita da imagem e o observador, à esquerda dela. Espelho Observador O I B) Se o dispositivo é uma lente, a imagem real fica do lado oposto do objeto, em relação à lente. Portanto, a lente deve ficar entre o objeto e a imagem e mais perto dela (DI < DO). O observador, para ver a imagem real, deve ficar à direita da imagem. Lente Observador O I Lentes esféricas 60 Coleção Estudo 05. (EFOA-MG) Duas lentes iguais são fabricadas com um material cujo índice de refração é nL = 1,5. Para testar suas propriedades ópticas, uma delas é colocada em um recipiente contendo um meio A (índice de refração nA = 1,5). A outra lente é colocada em um recipiente contendo um meio B (índice de refração nB = 1,7), conforme figura a seguir. Faz-se incidir, então, na lente dentro de cada um dos recipientes, um feixe de luz monocromática. Luz nL Meio A Luz nL Meio B Com base nesse experimento, podemos afirmar que A) no meio A, a lente não funcionará como lente e, no meio B, a lente será divergente. B) no meio A, a lente não funcionará como lente e, no meio B, a lente será convergente. C) no meio A, a lente será convergente e, no meio B, a lente será divergente. D) no meio A, a lente será divergente e, no meio B, a lente será divergente. E) a s l en t e s s e r ão s empre c onve rgen t e s , independentemente do meio em que se encontram. 06. (Milton Campos-MG) A figura a seguir mostra um estreito feixe monocromático de luz, propagando-se inicialmente no ar e incidindo numa lente delgada de vidro. F Lente F Entre as alternativas a seguir, assinale aquela que MELHOR representa o comportamento do feixe após ultrapassar a lente. F F B) F F A) F F C) D) F F 07. (UFLA-MG) Uma lente forma a imagem real de um objeto, como mostra a figura A a seguir. Cobrindo-se metade da lente, como mostrado na figura B, o que acontece com a imagem? Figura A Figura B Lente Lente A) A imagem continua a ser formada, porque a luz é um fluido e contorna obstáculos. B) A imagem deixará de ser formada, porque só os raios que atravessam a metade superior da lente contribuem para a formação da imagem. C) A imagem continua a ser formada, com menor intensidade, pelos raios luminosos que atravessam a metade inferior da lente. D) A imagem continua a ser formada sem alteração de intensidade, pois apenas os raios que passam pela metade inferior da lente contribuem para a formação da imagem. E) A imagem passa a ser virtual e formada do lado esquerdo da lente. 08. (Fatec-SP) “Olho mágico” é um dispositivo de segurança residencial constituído simplesmente de uma lente esférica. Colocado na porta de apartamentos, por exemplo, permite que se veja o visitante que está no hall de entrada. Quando um visitante está a 50 cm da porta, um desses dispositivos forma, para o observador dentro do apartamento, uma imagem três vezes menor e direita do rosto do visitante. Assinale a alternativa que se aplica a esse caso quanto às características da lente do olho mágico e o seu comprimento focal (f). A) Divergente, f = −300 cm. B) Divergente, f = −25 cm. C) Divergente, f = −20 cm. D) Convergente, f = +20 cm. E) Convergente, f = +300 cm. 09. (Cesgranrio) Em uma aula sobre Óptica, um professor, usando uma das lentes de seus óculos (de grau + 1,0 di), projeta, sobre uma folha de papel colada ao quadro de giz, a imagem da janela que fica no fundo da sala (na parede oposta à do quadro). Para isso, ele coloca a lente a 1,20 m da folha. Com base nesses dados, é CORRETO afirmar que a distância entre a janela e o quadro de giz vale A) 2,4 m. B) 4,8 m. C) 6,0 m. D) 7,2 m. E) 8,0 m. Frente C Módulo 05 FÍ SI C A 61Editora Bernoulli 10. (CEFET-MG–2008) Um objeto O é colocado sobre o eixo principal de duas lentes de vidro L1 e L2, conforme mostram as seguintes figuras. As lentes estão no ar, e F representa o foco da lente L1. Sobre as lentes, afirma-se: L1 L2O O FF Figura 2 Figura 1 I. A lente L2 é convergente, enquanto L1 é divergente. II. A distância focal de L2 é menor do que a de L1. III. A imagem de O produzida por L2 é maior do que a produzida por L1. IV. As imagens de O geradas pelas duas lentes são reais. Estão CORRETAS apenas as afirmações A) I e II. C) II e III. E) III e IV. B) I e III. D) II e IV. 11. (UNIFESP) Tendo-se em vista que as lentes são, na prática, quase sempre usadas no ar, a equação dos fabricantes de lentes costuma ser escrita na forma: C = (n – 1)[(1/R1) + (1/R2)] Nessas condições, pode-se afirmar que a convergência de uma lente plano-convexa de índice de refração n = 1,5 e cujo raio da face convexa é R = 20 cm é A) 0,50 di. C) 1,5 di. E) 2,5 di. B) 1,0 di. D) 2,0 di. 12. (UFTM-MG–2008) Duas lentes esféricas, uma plano- convexa e outra plano-côncava, são justapostas e inseridas no vácuo (índice de refração igual a 1). Os raios de curvatura de ambas as lentes têm o mesmo valor; entretanto, seus índices de refração diferem. A vergência do conjunto, resultado da adição das vergências individuais de ambas as lentes, em di, pode ser determinado por n1 n2 A) C n n R = + 1 2 2 . D) C n n R = 1 2 – . B) C n n R = + 1 2 . E) C n n R = 2 1 – . C) C n n R= 1 2 . 13. (UEL-PR) O esquema a seguir representa, em escala, um objeto O e sua imagem i conjugada por um sistema óptico S. O sistema óptico S compatível com o esquema é i S O A) um espelho côncavo. B) um espelho convexo. C) uma lente convergente. D) uma lente divergente. E) uma lâmina de faces paralelas. 14. (UFF-RJ) A figura representa um objeto real (O) e a sua imagem (I) obtida por um dispositivo óptico simples (D). D Eixo óptico I o Sabendo que essa imagem é real, invertida e do mesmo tamanho que o objeto, pode-se afirmar que o dispositivo óptico é A) um espelho plano. B) uma lente delgada convergente. C) um espelho esférico convexo. D) um espelho esférico côncavo. E) uma lente delgada divergente. 15. (UNIRIO-RJ) Uma pessoa deseja construir um sistema óptico capaz de aumentar a intensidade de um feixe de raios de luz paralelos, tornando-os mais próximos, sem que modifique a direção original dos raios incidentes. Para isso, tem à sua disposição prismas, lentes convergentes, lentes divergentes e lâmina de faces paralelas. Tendo em vista que os elementos que constituirão o sistema óptico são feitos de vidro e estarão imersos no ar, qual das cinco composições a seguir poderá ser considerada como uma possível representação do sistema óptico desejado? A) D) E)B) C) Lentes esféricas 62 Coleção Estudo 16. (UEL-PR) Uma associação de lentes delgadas justapostas é formada por duas lentes. Uma delas é convergente, de distância focal igual a f. A distância focal da associação é 2f. Qual o tipo e a distância focal (x) da segunda lente? A) Divergente; |x| = 2f D) Convergente; x < f B) Convergente; x > f E) Convergente; x = f C) Divergente; |x| ≠ f 17. (UFJF-MG–2007) Considere um objeto e uma lente delgada de vidro no ar. A imagem é virtual e o tamanho da imagem é duas vezes o tamanho do objeto. Sendo a distância do objeto à lente de 15 cm, A) CALCULE a distância da imagem à lente. B) CALCULE a distância focal da lente. C) DETERMINE a distância da imagem à lente, após mergulhar todo o conjunto em um líquido, mantendo a distância do objeto à lente inalterada. Nesse líquido, a distância focal da lente muda para aproximadamente 60 cm. D) DETERMINE a nova ampliação do objeto fornecida pela lente. SEÇÃO ENEM 01. As lentes convergentes podem formar imagens reais de objetos distantes do instrumento. Se o objeto está infinitamente afastado, por exemplo, elas formam imagens praticamente sobre o seu foco. Para todo objeto real, o tamanho (HI) da imagem formada por uma lente pode ser calculado por: HI = HODI/DO, em que HO representa o tamanho do objeto e DO e DI, as distâncias do objeto e de sua imagem até a lente, respectivamente. A relação de Gauss, entre essas grandezas e a distância focal da lente, é (1/f) = (1/DO) + (1/DI). Considere uma lente biconvexa circular, de diâmetro d = 10 cm e de distância focal f = 2,0 m (0,5 “grau”), usada para convergir a luz do Sol sobre uma folha de papel. Considere, ainda, que ela seja colocada perpendicularmente à incidência solar e que toda a energia que chega à lente é transmitida até a folha de papel. A distância média da Terra ao Sol é, aproximadamente, 200 vezes maior que o diâmetro deste. Dessa forma, essa lente consegue aumentar a densidade superficial de energia solar sobre o papel, a cada instante, em relação àquela que chegaria sem a lente em, aproximadamente, A) 1%. B) 10%. C) 100%. D) 1 000%. E) 10 000%. 02. A figura mostra uma gota de água sobre uma folha, permitindo ver detalhes ampliados através dela, sem invertê-los. Na situação descrita, a gota funciona como A) uma lente divergente, com o objeto colocado no seu plano focal. B) uma lente divergente, com o objeto colocado entre seu plano focal e a própria lente. C) uma lente convergente, com o objeto colocado além de seu plano focal. D) uma lente convergente, com o objeto entre seu plano focal e a própria lente. E) uma lente convergente, com o objeto colocado no seu plano focal. GABARITO Fixação 01. A 02. D 03. B 04. E 05. C Propostos 01. C 04. D 07. C 10. D 13. D 02. D 05. A 08. B 11. E 14. D 03. A 06. A 09. D 12. D 15. D 16. A 17. A) DI = –30 cm B) f = 30 cm C) DI’ = –20 cm D) A = 1,33 Seção Enem 01. E 02. D Frente C Módulo 05 FÍ SI C A 65Editora Bernoulli Dessa forma, o cristalino apresenta uma distância focal para cada posição do objeto. A alteração provocada pelo músculo ciliar sobre o cristalino é chamada de acomodação visual. Observe, na tabela que se segue, as alterações que ocorrem nas grandezas com a mudança da posição do objeto. O objeto em relação ao olho Aproxima Afasta DO Diminui Aumenta f Diminui Aumenta V Aumenta Diminui Cristalino Mais convergente (mais curvo) Menos convergente (menos curvo) Se o objeto está no “infinito” (muito afastado do olho), a distância focal é máxima, e o músculo ciliar está totalmente relaxado (sentimos o menor esforço visual para enxergar um objeto). Nesse caso, o foco do cristalino está sobre a retina. À medida que o objeto se aproxima do olho, o esforço muscular sobre o cristalino aumenta, comprimindo-o. Assim, existe uma posição do objeto em relação ao olho, próxima a este, na qual o músculo ciliar exerce a sua maior compressão. Se o objeto for aproximado do olho além desse ponto, o olho perde a capacidade de focalizá-lo. Nessa situação, o cristalino apresenta a menor distância focal possível e, consequentemente, a maior vergência. O ponto mais distante do olho, em que este é capaz de formar uma imagem nítida, é chamado de ponto remoto (PR), e sua distância ao olho é conhecida como distância máxima de visão perfeita. Numa pessoa de visão normal, o PR tende ao infinito. O ponto mais próximo ao olho, para o qual este forma uma imagem nítida, é conhecido como ponto próximo (PP). A sua distância ao olho é chamada de distância mínima de visão perfeita. Essa distância varia com a idade e de uma pessoa a outra. Nos adultos, em média, o ponto próximo (PP) está a 25 cm do olho. Assim, o olho de uma pessoa de visão normal consegue formar imagens nítidas de objetos colocados no intervalo entre o infinito (PR) e 25 cm do olho dessa forma (PP). Esse intervalo é a zona de acomodação. Vamos determinar a vergência (V) do cristalino para os extremos da zona de acomodação. Considere que o tamanho do globo ocular seja 2,5 cm, ou seja, 0,025 m. Como a imagem se forma sobre a retina, DI = 0,025 m. Considere, ainda, que o ponto próximo (PP) esteja a 25 cm ou 0,25 m do olho. Objeto no ponto remoto (PR): DO → ∞ e (1/DO) → 0 V = 1/f = (1/DO) + (1/DI) = 0 + (1/0,025) V = 40 di = 40 “graus” Objeto no ponto próximo (PP): DO = 25 cm = 0,25 m V = 1/f = (1/DO) + (1/DI) = (1/0,25) + (1/0,025) V = 44 di = 44 “graus” A variação da vergência entre os valores anteriores (∆V = 4 di) é chamada de amplitude de acomodação. Assim, o olho humano normal varia a sua vergência em 4 “graus” ao mudar a focalização de um objeto que estava muito longe para outro que estava muito perto dele. DEFEITOS DE VISÃO Todo órgão ou sistema do corpo humano é susceptível a apresentar anomalias, e o olho não foge à regra. As causas para os defeitos de visão são várias, mas vamos citar apenas três. Uma delas é a deformidade do globo ocular, que pode ser alongado ou encurtado além do que deveria. Outra causa é a curvatura da córnea além ou aquém do normal. E, por último, o elevado ou baixo índice de refração das estruturas que formam o olho, particularmente da córnea e do cristalino. Assim, o sistema ocular é mais ou menos convergente do que o necessário. Quaisquer dessas causas fazem com que a imagem se forme antes ou depois da retina, respectivamente. Os defeitos de visão mais comuns, que podem ser minimizados com o uso de lentes esféricas, são: miopia, hipermetropia e presbiopia (“vista cansada”). Duas importantes posições do objeto, em relação ao olho, são o Ponto Próximo (PP) e o Ponto Remoto (PR). Elas correspondem à menor e à maior distância a que um objeto pode se encontrar em relação ao olho, respectivamente, para uma visão perfeita da imagem do objeto. MIOPIA O olho míope, por qualquer das causas citadas, é mais convergente do que deveria, apresentando uma distância focal pequena em relação aos olhos normais. Assim, os raios luminosos que entram no olho convergem muito e a imagem se forma antes da retina; logo, não apresenta nitidez suficiente. Nesse caso, a imagem deve ser afastada do cristalino para melhorar a sua visualização. Isso é conseguido, sem correção, aproximando os objetos do olho. Logo, a pessoa com miopia enxerga muito bem os objetos próximos ao seu olho. Ou seja, o ponto próximo (PP) de um olho míope encontra-se mais perto deste do que o ponto próximo de um olho normal. O problema do míope está no ponto remoto (PR), que é mais perto do olho deste do que deveria ser. Ou seja, o míope enxerga muito mal os objetos que estão afastados dele. Para um objeto no “infinito”, por mais que o cristalino do míope esteja relaxado (distância focal grande), a imagem se forma antes da retina. A correção visual da miopia, por meio de óculos e para objetos afastados, é feita com lentes divergentes, uma vez que o olho míope é muito convergente. A miopia é o defeito visual mais comum na população. Veja a seguir. Miopia Miopia corrigida Imagem Lente divergente Instrumentos ópticos 66 Coleção Estudo Hipermetropia O olho hipermétrope, por qualquer que seja a causa, é menos convergente do que o necessário e, assim, a sua distância focal é grande em relação a dos olhos normais. Dessa forma, os raios luminosos que entram no olho convergem pouco. Consequentemente, a imagem se forma atrás (depois) da retina e não apresenta nitidez normal. Portanto, para melhorar a visualização do objeto, é necessário aproximar a imagem do cristalino. Se o objeto está muito afastado do hipermétrope (DO é grande) e o cristalino deste está totalmente relaxado, a imagem do objeto se forma atrás da retina (cristalino converge pouco). Para resolver essa situação, o hipermétrope pode, simplesmente, acomodar a sua visão (forçando os músculos ciliares), de modo a diminuir a distância focal de seu olho e, consequentemente, trazer a imagem para a retina. Nas situações em que essa adaptação oferece desconforto visual para o paciente, o médico pode receitar a ele óculos com lentes convergentes para a visualização de objetos distantes. Veja a seguir. Hipermetropia Imagem Lente convergente Hipermetropia corrigida O grande problema do hipermétrope, entretanto, está na visualização de objetos próximos ao olho. Se DO é pequeno e o olho converge pouco a luz que chega a ele (distância focal grande), a imagem do objeto se forma atrás da retina por maior que seja o esforço de acomodação do músculo ciliar. Ou seja, o hipermétrope não enxerga bem objetos próximos a ele, pois seu ponto próximo (PP) se encontra mais distante dele do que o ponto próximo de uma pessoa de visão perfeita. Sem correção visual, o hipermétrope costuma afastar o objeto do seu olho. Assim, o hipermétrope tem de contar com a correção de lentes convergentes para a visualização de objetos próximos ao seu olho. Veja a seguir. Hipermetropia Imagem Lente convergente Hipermetropia corrigida O ponto remoto (PR) do hipermétrope, geralmente, continua no infinito. Presbiopia A presbiopia, ou “vista cansada”, na análise da fisiologia humana, não é considerada um “defeito de visão”. É uma situação natural e espontânea que ocorre em consequência do envelhecimento e que atinge a maioria das pessoas com idade acima dos quarenta anos. No olho da pessoa com presbiopia, o músculo ciliar, responsável pela focalização das imagens sobre a retina, vai perdendo a capacidade de comprimir o cristalino da forma necessária. Assim, quem possui presbiopia perde, principalmente, a capacidade de enxergar objetos próximos ao olho. Nesse caso, o olho da pessoa com presbiopia tem iguais funcionamento e correção que o olho da pessoa com hipermetropia – lentes convergentes. Em alguns casos, além de perder elasticidade, o músculo ciliar se deforma. Nesse caso, o cristalino fica impedido de relaxar da mesma forma que antes e passa a não focalizar objetos muito distantes. Para pessoas com tais características, são necessários dois pares de óculos, um para “perto” (com lentes convergentes) e outro para “longe” (com lentes divergentes) ou um par de óculos “bifocal ou multifocal”. Assim, o olho com presbiopia pode não ter o ponto remoto (PR) no infinito, mas seu ponto próximo (PP), seguramente, está mais distante do olho do que o de um olho normal. Veja a seguir as posições dos pontos remoto (PR) e próximo (PP) e a zona de acomodação ZA (em vermelho) para os diversos tipos de pessoas, sem a correção visual. O ponto próximo, para um olho normal, encontra-se, em média, a 25 cm do observador. PP ZA PR ∞ ∞ ∞ ∞ PP ZA PR PP ZA PR PP ZA PR 25 cm Normal Míope Hipermétrope Presbita Vale a pena destacar que a miopia, a hipermetropia e a presbiopia podem ser tratadas cirurgicamente, geralmente, por meio de pequenas incisões radiais na córnea do paciente de modo a alterar a sua curvatura e, por conseguinte, a distância focal do conjunto ocular. Outro defeito de visão bastante comum é o astigmatismo. Ele ocorre devido a uma curvatura irregular da córnea ou do cristalino, que perde a esfericidade, ficando mais ou menos convergente em algumas regiões das suas faces. Isso faz com que múltiplas imagens (do mesmo objeto) se formem sobre a retina, o que provoca a sensação de uma imagem “borrada”. Tal defeito é corrigido com lentes cilíndricas, não discutidas em nossa Coleção. Existem outros defeitos de visão que as lentes não corrigem e, por isso, não foram citados. Veja um resumo dos defeitos de visão e suas respectivas correções: Doença Problema Correção Miopia Imagem se forma antes da retina Lentes divergentes Hipermetropia Imagem se forma atrás da retina Lentes convergentes Presbiopia Imagem se forma atrás da retina Lentes convergentes Astigmatismo Esfericidade irregular do globo ocular Lentes cilíndricas Frente C Módulo 06 FÍ SI C A 67Editora Bernoulli MICROSCÓPIO SIMPLES (OU LUPA) E ESPELHO DE AUMENTO A lupa e o espelho de aumento você já conhece. A lupa é uma lente convergente utilizada para observar um objeto colocado entre ela e seu foco. O espelho de aumento é um espelho côncavo utilizado para observar um objeto que deve ser posicionado entre o espelho e seu foco. Nos dois casos, as imagens formadas são virtuais e maiores que o objeto. A imagem formada pela lente não apresenta inversão vertical e nem lateral, o que permite ler um texto com letras muito pequenas ou observar, com mais detalhes, as partes de uma flor ou de um inseto, por exemplo. A imagem formada pelo espelho de aumento, usado em maquiagem, por exemplo, é direta, mas apresenta inversão lateral. Quando você se observa num espelho de aumento, a orelha direita parece ser a orelha esquerda. Objeto ObjetoImagem Imagem Observador Observador VF O F1 A ampliação linear (A) desses dispositivos aumenta com a redução da distância focal. No entanto, diminuir muito a distância focal significa diminuir bastante os raios de curvatura do espelho ou das faces da lente. Isso faz com que esses instrumentos não mais obedeçam às condições de Gauss e comecem a gerar imagens distorcidas. Por esse motivo, não se consegue grandes ampliações com tais aparelhos. MICROSCÓPIO OU MICROSCÓPIO COMPOSTO O microscópio é um equipamento projetado para fornecer grande ampliação para pequenos objetos. Ele é composto de duas lentes convergentes: a objetiva (que fica próxima do objeto a ser ampliado) e a ocular (que fica perto do olho do observador). A figura a seguir mostra um microscópio muito usado em laboratórios escolares. Ocular Objetiva O objeto a ser observado em um microscópio deve ser colocado a uma distância da objetiva que seja maior que a distância focal dela, mas próximo ao foco. A objetiva forma uma imagem real (I1), invertida e ampliada do objeto. Essa imagem está posicionada entre a ocular e o foco desta. Assim, a ocular funciona como uma lupa e forma, a partir da primeira imagem, uma segunda imagem (I2), que é virtual, maior que a primeira imagem e direta em relação a esta, mas invertida em relação ao objeto. A figura a seguir mostra a formação da imagem em um microscópio composto. Objeto Objetiva Ocular Observador F2 OC I1 I2 F1 OCF2 OBF1 OB A ampliação fornecida pelo microscópio é o produto das ampliações fornecidas por cada lente individualmente. Se a objetiva produz um aumento de 80 vezes, e a ocular, de 20 vezes, a ampliação total do microscópio é de 1 600 vezes. Num microscópio óptico, conseguimos ampliar um objeto até 2 000 vezes, o que nos permite observar, com nitidez, a maioria das estruturas vivas da natureza. Para ampliações maiores que essa, usamos um microscópio eletrônico, que trabalha com um feixe de elétrons, e não com feixes de luz. O microscópio eletrônico nos permite ampliações próximas de 1 milhão de vezes e com ele podemos observar a estrutura de um vírus, por exemplo. O funcionamento do microscópio eletrônico foge aos objetivos de nosso estudo. TELESCÓPIOS Os telescópios são instrumentos utilizados para a observação de objetos muito distantes da Terra, como planetas e estrelas. A imagem formada por esses instrumentos não é ampliada, mas se coloca bem perto do observador. Por esse motivo, a imagem fornecida pelo telescópio é maior do que a imagem do objeto que seria vista sem o instrumento. Os telescópios podem ser classificados em refratores ou refletores. Telescópio refrator ou luneta astronômica A luneta astronômica foi aperfeiçoada por Galileu, em 1609, e este a utilizou para observar a Lua, os planetas do Sistema Solar e algumas luas de Júpiter. Por meio da observação dessas luas, Galileu pôde constatar que a velocidade da luz era muito grande, mas não infinita. A luneta possui duas lentes: a objetiva (que recebe a luz do astro) e a ocular (por onde o operador vai observar a imagem do astro). Em algumas lunetas, a luz refratada pela objetiva vai de encontro à ocular por meio da reflexão num pequeno espelho plano. A ocular, que recebe a luz refletida, forma uma imagem final virtual, invertida em relação ao astro e bem próxima do observador. O esquema simplificado de funcionamento e uma foto da luneta astronômica são mostrados a seguir. Instrumentos ópticos 70 Coleção Estudo 05. (UFRJ) Um projetor de diapositivos (slides) possui um sistema de lentes cuja distância focal é ajustável. Um diapositivo é colocado na vertical, a 125 cm de distância de uma parede também vertical. O eixo principal do sistema de lentes é horizontal. Ajusta-se a distância focal do sistema e obtém-se, projetada na parede, uma imagem nítida do diapositivo, com suas dimensões lineares ampliadas 24 vezes. A) O sistema de lentes do projetor é convergente ou divergente? JUSTIFIQUE sua resposta. B) Para que valor foi ajustada a distância focal do sistema? EXERCÍCIOS PROPOSTOS 01. (UFMG) Rafael, fotógrafo lambe-lambe, possui uma câmara fotográfica que consiste em uma caixa com um orifício, em que é colocada uma lente. Dentro da caixa, há um filme fotográfico, posicionado a uma distância ajustável em relação à lente. Essa câmara está representada, esquematicamente, na figura que se segue. Para produzir a imagem nítida de um objeto muito distante, o filme deve ser colocado na posição indicada pela linha tracejada. No entanto, Rafael deseja fotografar uma vela que está próxima a essa câmara. Para obter uma imagem nítida, ele, então, move o filme em relação à posição descrita. Assinale a alternativa cujo diagrama MELHOR representa a posição do filme e a imagem da vela que é projetada nele. Lente Filme A) Filme C) Filme B) Filme D) Filme 02. (FCMMG) Um aluno quer substituir a lente de uma máquina fotográfica simples. Ele consegue as seguintes lentes de óculos usadas: H1 = lente com pequena distância focal de pessoa com hipermetropia. H2 = lente com grande distância focal de pessoa com hipermetropia. M1 = lente com pequena distância focal de pessoa com miopia. M2 = lente com grande distância focal de pessoa com miopia. A lente escolhida para a substituição seria A) H1. B) H2. C) M1. D) M2. 03. (Fatec-SP) Na figura, o homem A é visto pelo homem B, representado pelo olho em corte. À medida que A se aproxima de B, e supondo que o olho é normal, Cristalino BA A) a curvatura do cristalino aumenta para aumentar a distância focal. B) a curvatura do cristalino diminui para diminuir a distância focal. C) a curvatura do cristalino não se altera porque o olho é normal. D) a curvatura do cristalino aumenta para diminuir a distância focal. E) a curvatura do cristalino diminui para aumentar a distância focal. 04. (PUC-SP–2010) O olho humano pode ser entendido como um sistema óptico composto basicamente de duas lentes – córnea (A) e cristalino (B). Ambas devem ser transparentes e possuir superfícies lisas e regulares para permitirem a formação de imagens nítidas. Podemos classificar as lentes naturais de nossos olhos, A e B, respectivamente, como sendo A B A) convergente e convergente. B) convergente e divergente. C) divergente e divergente. D) divergente e convergente. E) divergente e plana. 05. (UFMG) Dois defeitos visuais bastante comuns no ser humano são a miopia e a hipermetropia. Num olho míope, a imagem é formada antes da retina enquanto, num olho hipermétrope, a imagem é formada depois da retina. Na figura, estão representados três raios de luz emergindo de uma fonte localizada em P, passando pelas lentes delgadas L1 e L2 e atingindo Q. L1 P Q L2 Com relação às lentes L1 e L2, a afirmativa CORRETA é: A) L1 e L2 podem corrigir hipermetropia. B) L1 e L2 podem corrigir miopia. C) L1 pode corrigir hipermetropia, e L2, miopia. D) L1 pode corrigir miopia, e L2, hipermetropia. Frente C Módulo 06 FÍ SI C A 71Editora Bernoulli 06. (FUVEST-SP) Uma pessoa idosa que tem hipermetropia e presbiopia foi a um oculista que lhe receitou dois pares de óculos, um para que enxergasse bem os objetos distantes e outro para que pudesse ler um livro a uma distância confortável de sua vista. • Hipermetropia: a imagem de um objeto distante se forma atrás da retina. • Presbiopia: o cristalino perde, por envelhecimento, a capacidade de acomodação, e objetos próximos não são vistos com nitidez. • Dioptria: a convergência de uma lente, medida em dioptrias, é o inverso da distância focal (em metros) da lente. Considerando que receitas fornecidas por oculistas utilizam o sinal mais (+) para lentes convergentes e menos (–) para divergentes, a receita do oculista para um dos olhos dessa pessoa idosa poderia ser A) para longe: –1,5 dioptrias; para perto: +4,5 dioptrias. B) para longe: –1,5 dioptrias; para perto: –4,5 dioptrias. C) para longe: +4,5 dioptrias; para perto: +1,5 dioptrias. D) para longe: +1,5 dioptrias; para perto: –4,5 dioptrias. E) para longe: +1,5 dioptrias; para perto: +4,5 dioptrias. 07. (FCMMG) Numa das operações a laser para diminuir os problemas da visão, o médico afinou o cristalino do olho de um paciente, como mostram as figuras a seguir. Cristalino em corte Antes da cirurgia Depois da cirurgia Com relação a essa cirurgia, pode-se afirmar que A) a pessoa sofria de hipermetropia. B) o índice de refração do cristalino diminuiu. C) a distância focal do cristalino aumentou. D) a imagem dos objetos vistos pela pessoa passou a se formar a uma distância menor. 08. (PUC RS) Considere as afirmações a seguir, que se referem ao globo ocular humano. I. O olho emétrope, ou normal, deve ser capaz de focalizar na retina objetos localizados no infinito, ou seja, a grandes distâncias, sem acomodação do cristalino. II. O olho emétrope deve ser capaz de focalizar na retina, sem qualquer esforço de acomodação, objetos que se encontram na distância mínima de visão distinta, que é de 25 cm. III. Na miopia, os raios de luz paralelos que incidem no globo ocular são focalizados antes da retina, e a sua correção é feita com lentes divergentes. IV. Na hipermetropia, os raios de luz paralelos que incidem no globo ocular são focalizados depois da retina, e sua correção é feita com lentes convergentes. Analisando as afirmativas, conclui-se que somente estão CORRETAS A) I e II. C) III e IV. E) I, III e IV. B) II e III. D) I, II e III. 09. (UFRGS) Selecione a alternativa que preenche CORRETAMENTE as lacunas do seguinte texto: Uma pessoa vê nitidamente um objeto quando a imagem desse objeto se forma sobre a retina. Em pessoas míopes, a imagem se forma à frente da retina. Em pessoas hipermétropes, os raios luminosos são interceptados pela retina antes de formarem a imagem (diz-se, então, que a imagem se forma atrás da retina). Pessoas míopes devem usar óculos com lentes _________________, e pessoas hipermétropes devem usar óculos com lentes _________________. A) convergentes – biconvexas B) convergentes – divergentes C) plano-convexas – divergentes D) divergentes – bicôncavas E) divergentes – convergentes 10. (VUNESP) Assinale a alternativa CORRETA. A) Quando alguém se vê diante de um espelho plano, a imagem que observa é real e direita. B) A imagem formada sobre o filme, nas máquinas fotográficas, é virtual e invertida. C) A imagem que se vê quando se usa uma lente convergente como “lente de aumento” (lupa) é virtual e direita. D) A imagem projetada sobre uma tela por um projetor de slides é virtual e direita. E) A imagem de uma vela formada na retina de um olho humano é virtual e invertida. 11. (UFF-RJ) A figura representa o esquema simplificado de um projetor de slides, em que S é um slide, l o dispositivo que o ilumina, L uma lente e T a tela de projeção. x = 6,0 x 102 cm i L T S Sabe-se que a distância (x) entre o slide e a tela é 6,0 x 102 cm e que a imagem projetada na tela (i) é ampliada 59 vezes. Nessa situação, conclui-se que A) a lente é divergente e sua distância focal é, aproximadamente, 5,9 x 102 cm. B) a lente é convergente e sua distância focal é, aproximadamente, 59 cm. C) a lente é convergente e sua distância focal é, aproximadamente, 5,9 x 102 cm. D) a lente é convergente e sua distância focal é, aproximadamente, 9,8 cm. E) a lente é divergente e sua distância focal é, aproximadamente, 9,8 cm. Instrumentos ópticos 72 Coleção Estudo 12. (UFLA-MG) O funcionamento de uma máquina fotográfica é semelhante ao do olho humano. Quando o olho humano está fixado em um objeto distante, o músculo ciliar relaxa e o sistema córnea-cristalino atinge sua máxima distância focal, que corresponde à distância da córnea à retina. Quando o objeto está próximo ao olho humano, o músculo ciliar se contrai e aumenta a curvatura do cristalino, diminuindo, assim, a distância focal até que o objeto seja focalizado corretamente na retina, sendo esse processo chamado de acomodação. Considerando a máxima distância focal 2,5 cm, pode-se afirmar que a variação da distância focal ∆f do sistema córneo-cristalino do olho, para manter em foco um objeto que é deslocado do infinito até um ponto próximo padrão de 25 cm, é A) +2,5/11 cm. C) –2,5/11 cm. E) 0. B) 2,27 cm. D) –2,27 cm. 13. (UFJF-MG) De acordo com especialistas, para que o olho humano possa distinguir dois objetos puntiformes situados próximos um do outro, é preciso que a imagem de cada um deles se forme na retina em cones separados por pelo menos um cone, como ilustra a figura seguinte. Admita que a distância entre dois cones adjacentes seja igual a 1 µm (= 10–6 m) e a distância entre a córnea e a retina seja de 2,5 cm. De acordo com isso, qual é a maior distância d em que é possível distinguir objetos puntiformes separados por 1 cm? 1 cm θ θ d 2,5 cm Retina 1 µm 1 µm A) 25 m C) 10 cm E) 2,5 m B) 125 m D) 30 m 14. (UFRN) A miopia é um defeito da visão originado por excessiva curvatura da córnea. Na fantástica estrutura que compõe o olho humano, a córnea representa um elemento fundamental no processo de formação de imagem, sendo uma espécie de lente delgada convexo-côncava que – admitiremos – satisfaz a equação dos fabricantes de lentes apresentada a seguir. Equação dos fabricantes de lentes: 1 1 1 1 1 2 f n n R R L Meio = −         +        . Em que f: distância focal; n: índice de refração; R1 e R2 são raios de curvatura das faces da lente, cuja convenção de sinais é: faces convexas, raio positivo e faces côncavas, raio negativo. O olho míope induz no cérebro a percepção de imagem sem nitidez, devido à focalização da imagem de objetos distantes dá-se antes da retina. Com o auxílio da tecnologia do raio laser, os médicos conseguem realizar cirurgias na córnea, corrigindo sua curvatura excessiva. Nesse caso, modificam apenas o valor do raio externo R1. Outra possibilidade para a correção da miopia é a indicação do uso de óculos. Admita que a figura a seguir represente a córnea de um paciente cujo exame oftalmológico apresentou uma determinada miopia. Com o objetivo de corrigir a miopia, o médico pode Representação esquemática da córnea Eixo R1 R2 A) intervir cirurgicamente diminuindo o raio R1 da córnea ou indicar óculos com lentes convergentes apropriadas. B) intervir cirurgicamente diminuindo o raio R1 da córnea ou indicar óculos com lentes divergentes apropriadas. C) intervir cirurgicamente aumentando o raio R1 da córnea ou indicar óculos com lentes convergentes apropriadas. D) intervir cirurgicamente aumentando o raio R1 da córnea ou indicar óculos com lentes divergentes apropriadas. 15. (UFRN) O escritor Arthur Conan Doyle, criador do mais famoso detetive do mundo, Sherlock Holmes, despertou o interesse dos leitores descrevendo as habilidades desse investigador em solucionar mistérios por meio de seu apurado senso de observação e dedução. Assuma a postura de Sherlock Holmes e analise a situação descrita a seguir. Após uma ação criminosa numa casa de espetáculos, o assaltante deixou cair no local do crime seus óculos de grau. A descrição feita por uma testemunha levou à prisão imediata de um suspeito. Ele usava camisa vermelha, e exames revelaram ser portador de miopia em alto grau. Segundo o depoimento da testemunha, os seguintes pontos devem ser levados em conta: • os óculos encontrados pela polícia possuíam lentes convergentes; • o criminoso usava camisa vermelha e óculos de grau que faziam seus olhos parecerem maiores; • no momento em que a testemunha observou o criminoso, a iluminação ambiente era verde; • a miopia é consequência de a focalização das imagens acontecer antes da retina. Baseando-se nas afirmações dadas, pode-se afirmar que o suspeito não é culpado, pois A) uma pessoa míope estaria usando óculos com lentes divergentes e, em face da iluminação, a testemunha teria visto o acusado de camisa preta. B) apesar de as lentes serem convergentes, óculos para miopia não ampliam a imagem do olho da pessoa que os está usando com as lentes apropriadas. C) uma camisa vermelha, iluminada por luz verde, pareceria amarela; já os olhos de uma pessoa míope parecem menores se ela estiver usando lentes apropriadas. D) apesar de a camisa vermelha do acusado parecer vermelha quando iluminada por luz verde, uma pessoa míope precisa de óculos com lentes divergentes. Frente C Módulo 06 FRENTE 75Editora Bernoulli MÓDULOFÍSICA A corrente elétrica (um fluxo ordenado de cargas elétricas), ao percorrer um circuito elétrico (caminho por onde a corrente passa), conforme se sabe, produz consequências diversas, por exemplo, o aquecimento dos elementos do circuito, fenômeno conhecido como efeito Joule. Sabe-se, também, que a corrente elétrica pode ser contínua ou alternada e aprendemos, em estudos anteriores, como calcular a potência elétrica e a energia elétrica “consumida” em um ou mais elementos de um circuito. Neste módulo, vamos retomar, complementar e aprofundar tais conceitos. Chamamos de resistor qualquer elemento condutor colocado em um circuito, propositadamente, com o objetivo de transformar energia elétrica em energia térmica (caso dos aparelhos de aquecimento) ou de limitar a corrente fornecida a um dispositivo (muito usual em eletrônica). O resistor, assim como qualquer elemento colocado em um circuito elétrico, apresenta uma resistência elétrica, seja ela desejada ou não. A maioria dos aparelhos que usamos e muitos dos circuitos utilizados em nosso cotidiano são combinações de dois ou mais resistores. Assim, eles devem ser conectados – de maneiras específicas – com o objetivo de nos fornecer o resultado que deles esperamos. Vamos descobrir como são essas ligações, denominadas associações de resistores, suas características e o uso que podemos fazer delas. Antes de iniciar, vamos fazer uma convenção: os fios que interligam os elementos do circuito e a fonte de tensão (bateria, por exemplo) não oferecem dificuldade à passagem de corrente através deles, ou seja, os fios e a bateria apresentam resistência desprezível (são considerados ideais). Quando for importante considerar a resistência dos fios e / ou da fonte de tensão, isso será especificado. ASSOCIAÇÕES DE RESISTORES Em nosso estudo anterior, vimos que, num circuito formado por um resistor e por uma fonte de tensão (d.d.p.), existe uma transformação de energia. Os portadores de carga que constituem a corrente elétrica (elétrons ou íons) recebem energia quando passam através da fonte (a pilha, por exemplo, transforma energia química em energia elétrica) e, ao passarem através do resistor, perdem a energia que a fonte lhes forneceu (ocorre transformação de energia elétrica em energia térmica). Observe, então, dois fatos importantes: 1. Toda corrente que entra por uma das extremidades de um resistor ou de uma fonte de tensão deve sair pela outra extremidade (o número de elétrons que entra é igual ao número de elétrons que sai – Princípio da Conservação das Cargas). Portanto, o resistor não “consome” corrente elétrica. 2. Em Eletricidade, a energia fornecida pela fonte de tensão deve ser “consumida” pelos elementos do circuito a cada instante (Princípio da Conservação da Energia). As usinas de eletricidade devem, a cada instante do dia, transformar outras formas de energia em energia elétrica para atender, exatamente, à demanda por energia elétrica que existe naquele momento. Os resistores podem ser associados de várias maneiras: em série, em paralelo, em delta, em estrela, etc. Vamos considerar, aqui, apenas as ligações de elementos em série e em paralelo. Para tais associações, podemos montar um circuito equivalente, em que há um único resistor, chamado de resistor equivalente, que irá apresentar as mesmas características da associação. Associação de vários resistores Resistor equivalente A A B B B B A A V V RASSOC IASSOC IEQUI IFonte IFonte REQUI Observe, na figura anterior, que as fontes, a associação de resistores e o resistor equivalente estão ligados, diretamente, aos pontos A e B. Sejam V = voltagem; I = corrente; R = resistência e P = potência dissipada. Em qualquer tipo de associação de dois (ou mais) resistores, há características que são comuns a todas as associações e que, portanto, precisamos conhecer; são elas: 1 – VEQUI = VASSOC = VFONTE 2 – IEQUI = IASSOC = IFONTE 3 – REQUI = RASSOC 4 – PEQUI = PASSOC = P1 + P2 + ... Pn No quadro, P1, P2 e Pn são as potências dissipadas, individualmente, nos resistores que formam a associação, qualquer que seja ela. Associação de resistores 07 D 76 Coleção Estudo COMO FAZER ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES Fazer uma associação de resistores, de qualquer tipo, envolve uma metodologia de como os resistores são conectados entre si e com a bateria que lhes vai prover a diferença de potencial (tensão) necessária. Ou seja, o tipo de associação depende da maneira (modus operandi) como os resistores são ligados. Associação de resistores em série Considere os resistores 1 e 2 a seguir, de resistências R1 e R2. Cada um apresenta duas extremidades livres (M, N e P, Q). M P QNR1 R2 Fazer uma associação em série de dois resistores consiste em duas etapas: 1. Ligar as extremidades N (de R1) e P (de R2); 2. Conectar a bateria aos terminais que estão livres – M (de R1) e Q (de R2). Dessa forma, a corrente elétrica encontra apenas um caminho para percorrer o circuito, conforme mostrado a seguir. Esse é um fato importante. Dizemos que dois ou mais resistores estão associados em série quando são percorridos pela mesma corrente elétrica (os mesmos portadores de carga atravessam os diversos resistores). N = PR1 R2 QM I V I I R1 R2 Q V I I I P MN É possível notar que dois resistores em série não estão, necessariamente, na mesma reta. Associação de resistores em paralelo Para exemplificar a associação de dois resistores em paralelo, vamos usar os mesmos resistores 1 e 2 da montagem anterior. Fazer uma associação de dois resistores em paralelo exige três etapas, a saber: 1. Ligar a extremidade M (de R1) à extremidade P (de R2); 2. Conectar as extremidades N (de R1) e Q (de R2); 3. Estabelecer a conexão da bateria aos pontos que foram unidos (MP e NQ). Observe que os pontos M e P estão submetidos a um mesmo potencial, assim como os pontos N e Q. Portanto, VMN = VPQ = VFONTE. Logo, os dois resistores estão submetidos à mesma diferença de potencial ou voltagem. Dizemos que dois ou mais resistores estão associados em paralelo se cada uma das extremidades de um dos resistores estiver no mesmo potencial em relação às extremidades dos outros resistores. Assim, resistores associados em paralelo estão submetidos à mesma diferença de potencial. R1 R2 Q M P N M = PR1 R2 QN V V Com certeza, pode-se perceber que dois resistores associados em paralelo não são, obrigatoriamente, paralelos um ao outro. ESPECIFICIDADES DA ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES Em série A figura a seguir mostra três resistores (R1, R2 e R3) associados em série e conectados a uma pilha de tensão V. A figura mostra também o circuito equivalente dessa associação. VAB = V B B A A I I RE VAB = V VAB = V R1 BA BA N Q + – I1 I2 I I3 R2 R3 VAN VNQ VQB Observe que a corrente que percorre o circuito tem um único caminho para passar (seja na bateria, no resistor equivalente ou nos resistores da associação). Portanto, concluímos que os resistores estão ligados em série. Frente D Módulo 07 FÍ SI C A 77Editora Bernoulli Observe, também, que os mesmos portadores de carga que formam a corrente devem passar, sucessivamente, nos resistores R1, R2 e R3. Portanto, os portadores de carga “gastam” uma parte da energia recebida da bateria em cada um dos resistores. Veja que V1 = VAN, V2 = VNQ e V3 = VQB. Logo, podemos escrever: I = I1 = I2 = I3 VFONTE = V1 + V2 + V3 Sabemos que V = RI. Substituindo esse resultado na segunda relação do quadro anterior, temos: RI = R1I1 + R2I2 + R3I3 Simplificando as correntes, que são iguais, obtemos: R = R1 + R2 + R3 A respeito dessa última relação, vamos fazer as seguintes considerações: 1. A resistência total (ou equivalente) de uma associação de resistores em série é sempre maior que a resistência de qualquer um dos resistores da associação. Podemos fazer uma analogia entre a associação de resistores em série e um fio a ser percorrido pela corrente quando dizemos que, ao fazer a associação dos resistores em série, é como se estivéssemos aumentando o comprimento (L) do fio a ser percorrido pela corrente (lembre-se de que R = ρL/A). 2. Mais importante do que conhecer a relação entre os resistores que compõem a associação e o resistor equivalente é conhecer as relações entre corrente e tensão nesse tipo de circuito, sem as quais será difícil analisar circuitos em série. Em estudos anteriores, vimos que a potência dissipada em um resistor pode ser calculada por: P = VI = RI2 = V2/R Dessa forma, uma vez que os resistores são percorridos pela mesma corrente elétrica, dois fatos merecem destaque na associação em série de resistores: • A maior queda de tensão ou d.d.p. (V) acontece no resistor que apresenta maior valor de resistência (I = constante ⇒ V ∝ R). Em outras palavras, esse resistor recebe a maior parcela da voltagem total (VFONTE); • O resistor de resistência mais alta é aquele que vai dissipar a maior potência, esquentar mais e, consequentemente, consumir a maior parte da energia fornecida pela fonte (I = constante ⇒ P ∝ R ou P ∝ V). A seguir, apresentaremos um exercício resolvido no qual os conceitos até aqui abordados são revisados. EXERCÍCIO RESOLVIDO 01. Considere três resistores ligados em série e conectados a uma bateria, conforme mostrado. Dados: VAB = 16 V; R1 = 1,0 Ω; R2 = 4,0 Ω; R3 = 3,0 Ω M I N BA (a) (b) A B A B R1 R2 R R3 I Determinar as correntes (I1, I2 e I3) em cada resistor, a tensão nos terminais de cada um deles (V1, V2 e V3) e as potências dissipadas por eles (P1, P2 e P3). Resolução: Observe na figura (a) que a corrente tem um único caminho para percorrer a associação. Assim, podemos afirmar que os resistores estão associados em série. Na figura (b), temos o circuito equivalente, no qual R = 8,0 Ω. Usando a relação V = RI no resistor equivalente (veja que ele está ligado diretamente aos terminais da bateria, VR = VAB = 16 V), temos: 16 = 8,0.I ⇒ I = 2,0 A (corrente no circuito) Como os resistores estão associados em série, temos que I = I1 = I2 = I3 = 2,0 A. OBSERVAÇÕES Sabemos que Q = ne = I∆t. Em 2,0 A, temos, portanto, exatos 1,25 x 1019 elétrons (12,5 milhões de trilhões deles) percorrendo o circuito a cada segundo. Ou seja, a corrente obedece à quantização de cargas. Vamos usar a relação V = RI em cada um dos resistores: V1 = 1,0.2,0 = 2,0 V ⇒ V1 = 2,0 V V2 = 4,0.2,0 = 8,0 V ⇒ V2 = 8,0 V V3 = 3,0.2,0 = 6,0 V ⇒ V3 = 6,0 V Como os resistores estão associados em série, temos que VFonte = V1 + V2 + V3 = 16 V. A potência dissipada nos resistores pode ser calculada por P = RI2; logo: P1 = 1,0.2,0 2 = 4,0 W ⇒ P1 = 4,0 W P2 = 4,0.2,0 2 = 16 W ⇒ P2 = 16 W P3 = 3,0.2,0 2 = 12 W ⇒ P3 = 12 W PT = 8,0.2,0 2 ⇒ PT = 32 W (potência total do circuito) Em qualquer associação: PT = P1 + P2 + P3 + ... Pn ⇒ PT = 4,0 + 16 + 12 = 32 W Da solução do exercício, é importante que se perceba que 1. o resistor R2 não está ligado diretamente aos terminais da bateria e que a tensão entre os seus terminais é VMN (V2) = 8,0 V e não VAB = 16 V (Observe a figura original). Muitas pessoas têm dificuldade com isso. 2. uma vez que a corrente é a mesma em todos os resistores da associação, o resistor R2, de maior resistência, foi o que dissipou a maior potência (P ∝ R). Associação de resistores 80 Coleção Estudo OBSERVAÇÃO Se os resistores formam uma associação exclusivamente em paralelo, como no exercício resolvido 02, não há necessidade de se calcular o resistor equivalente e nem a corrente total. Uma vez que os resistores estão conectados diretamente à bateria, a tensão em cada um deles já é conhecida (voltagem da bateria). Assim, para calcular a corrente em cada resistor (n), basta dividir a tensão da bateria pela resistência desse resistor (In = VBAT/Rn). A corrente total será a soma das correntes em cada resistor. Em associação mista É muito comum que os circuitos apresentem uma mistura de associações de elementos em série e em paralelo. Numa associação mista de resistores, por mais complicada que seja, devemos trabalhar com cada associação separadamente. Deve-se começar com os resistores para os quais se tem certeza do tipo de associação – por isso é importante conhecer as características específicas das associações em série e das associações em paralelo. Vamos analisar alguns exemplos de circuitos mistos. Exemplo 01 Dados: VAB = 120 V; R1 = 8,0 Ω; R2 = 6,0 Ω; R3 = 3,0 Ω B B A A I I1 I3 R2 R23 I23 R1 R1 A M A B B I1 I R3 BM VAB VAB I2 Veja que o resistor R1 não está em série com R2 e também não está em série com R3 (a corrente neles não é a mesma). Mas observe que as tensões em R2 e em R3 são iguais (V2 = V3 = VMB). Assim, os resistores R2 e R3 estão, com certeza, em paralelo. Deve-se, portanto, começar com eles e desenhar um outro circuito, colocando o resistor equivalente de R2 e R3, conforme a figura anterior. Veja, nela, que os resistores R1 e R23 são percorridos pela mesma corrente. Assim, tais resistores estão associados em série, e o desenho do circuito equivalente a eles poderá ser feito. Vamos calcular a resistência equivalente e a corrente total no circuito, conforme a sequência a seguir. R23 = (R2.R3)/(R2 + R3) = 6,0.3,0/9,0 ⇒ R23 = 2,0 Ω RE = R1 + R23 = 8,0 + 2,0 ⇒ RE = 10 Ω No circuito equivalente, I = VAB/RE = 120/10 ⇒ I = 12 A. As correntes em R1 e em R23 são iguais a I; logo: I1 = I23 = 12 A A tensão em R23 é VMB = R23.I23 = 2,0.12 = 24 V. As correntes em R2 e R3 são I2 e I3. Essas correntes podem ser calculadas como mostrado a seguir: I2 = VMB/R2 = 24/6,0 ⇒ I2 = 4,0 A I3 = VMB/R3 = 24/3,0 ⇒ I3 = 8,0 A Observe que I = I1 = I2 + I3. Exemplo 02 Dados: VAB = 120 V; R1 = 5,0 Ω; R2 = 14 Ω; R3 = 6,0 Ω R2 I2 I I3 R1 A A M B B B A AB VAB VAB R3 R23 I23 R1 I1 I I1 Veja que o resistor R2 está, com certeza, em série com R3, pois a corrente elétrica que passa através deles é a mesma. Na análise dessa associação de resistores, devemos começar com os resistores R2 e R3 e desenhar um outro circuito (conforme o da direita), no qual é fácil perceber que R1 e R23 estão em paralelo (V1 = V23 = VAB = 120 V). Podemos representar o circuito equivalente e calcular a corrente elétrica total e a resistência total desse circuito, conforme a sequência a seguir. R23 = R2 + R3 = 14 + 6,0 ⇒ R23 = 20 Ω RE = (R1.R23)/(R1 + R23) = 5,0.20/25 ⇒ RE = 4,0 Ω No circuito equivalente, I = VAB/RE = 120/4,0 ⇒ I = 30 A. As correntes em R1 e R23 são I1 e I23 e podem ser calculadas como mostrado a seguir: I1 = VAB/R1 = 120/5,0 ⇒ I1 = 24 A I23 = VAB/R23 = 120/20 ⇒ I23 = 6,0 A Observe que I = I1 + I23. As correntes que circulam pelos resistores R2 e R3 são iguais; logo, I2 = I3 = 6,0 A. As tensões em R2 e R3 são V2 e V3 e podem ser calculadas da seguinte maneira: V2 = VAM = R2.I2 = 14.6,0 ⇒ V2 = 84 V V3 = VMB = R3.I3 = 6,0.6,0 ⇒ V3 = 36 V Note que VAB = V2 + V3 = 84 + 36 = 120 V. OBSERVAÇÃO Nesse caso, não há necessidade de se calcular o circuito equivalente, uma vez que R1 está ligado diretamente aos terminais da bateria. A corrente no resistor R1 é I1 = VAB/R1. Para resolvermos o circuito, basta calcular a corrente elétrica em R2 e R3, que estão em série. Frente D Módulo 07 FÍ SI C A 81Editora Bernoulli DIVISÃO DE CORRENTE E DIVISÃO DE TENSÃO A partir dos exercícios resolvidos anteriormente, foi possível perceber como dividir a corrente entre resistores associados em paralelo e como dividir a tensão entre resistores associados em série. Uma ferramenta útil na análise das associações de resistores consiste em usar as proporcionalidades entre as grandezas para dividir a corrente ou a tensão entre os resistores. Considere dois resistores associados em paralelo, que fazem parte de um circuito maior, e considere que conheçamos o valor da corrente que chega a eles. Como dividir essa corrente entre esses resistores? I1 I2I = 6,0 A R2 = 2R R1 = R Observe, na figura, que R1 = R2/2. Uma vez que eles estão em paralelo, as voltagens são iguais e as correntes que atravessam cada um deles se somam para formar a corrente total. Sabemos que I = V/R, e, portanto, a corrente em cada resistor é inversamente proporcional à sua resistência (a voltagem é a mesma para os dois). Como R1 = R2/2, temos que I1 = 2I2. Em paralelo, I1 + I2 = I ⇒ 2I2 + I2 = 6,0 A ⇒ 3I2 = 6,0 A. Assim, I2 = 2,0 A e I1 = 4,0 A. A associação em paralelo é um circuito chamado de divisor de corrente. Observe, agora, três resistores associados em série e essa associação submetida a uma tensão VAB = 120 V. Como dividir a tensão entre os resistores? I V1 V2 V3 A B I I R1 = R R2 = 2R VAB = 120 V R3 = 3R Já que os resistores estão associados em série, a corrente é a mesma em todos eles, e as tensões em cada um se somam para formar a voltagem total. Sabe-se que V = RI e, assim, a tensão em cada um dos resistores é diretamente proporcional à sua resistência (a corrente elétrica é a mesma). Portanto: Se R3 = 3R1 e R2 = 2R1, temos que V3 = 3V1 e V2 = 2V1. Em série, V1 + V2 + V3 = VAB ⇒ V1 + 2V1 + 3V1 = 120 V ⇒ 6V1 = 120 ⇒ V1 = 20 V. Assim, V1 = 20 V, V2 = 40 V e V3 = 60 V. A associação em série é um circuito chamado de divisor de tensão. Assim, se você necessita de uma tensão menor do que aquela que está disponível, para fazer funcionar um aparelho, deverá ligar um resistor, de resistência específica, em série com o equipamento. Como haverá uma divisão da tensão entre eles, o aparelho usará apenas a voltagem que lhe é devida. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 01. Observe o esquema. A bateria é ideal e as resistências de R1, R2 e R3 são iguais a 6 Ω, 2 Ω e 4 Ω, respectivamente. A respeito do circuito, é INCORRETO afirmar que R2 R3 R1A B 12 V A) as correntes que passam nos três resistores têm intensidades iguais. B) o resistor 1 libera, por segundo, mais calor do que a soma dos outros dois. C) se o resistor 3 queimar, a potência do resistor 1 fica a mesma de antes. D) a resistência total da associação, entre os pontos A e B, é igual a 3 Ω. E) se o resistor 1 queimar, as voltagens nos resistores 2 e 3 não se alteram. 02. (Unesp–2006) Um estudante adquiriu um aparelho cuja especificação para o potencial de funcionamento é pouco usual. Assim, para ligar o aparelho, ele foi obrigado a construir e a utilizar o circuito constituído de dois resistores, com resistências X e R, como apresentado na figura. Considere que a corrente que passa pelo aparelho seja muito pequena e possa ser descartada na solução do problema. Se a tensão especificada no aparelho é a décima parte da tensão da rede, então a resistência X deve ser Rede Aparelho XR A) 6R. B) 8R. C) 9R. D) 11R. E) 12R. Associação de resistores 82 Coleção Estudo 03. (FEPECS-DF) As figuras mostram os diagramas de dois circuitos elétricos A e B, cada um com duas resistências diferentes sob a d.d.p. de uma bateria. Podemos afirmar que A B A) as resistências do circuito em A estão em paralelo, porque aparecem em retas paralelas distintas do diagrama, enquanto as do circuito em B estão em série, porque aparecem em uma mesma reta do diagrama. B) em ambos os circuitos as resistências estão em série, porque podemos percorrer cada circuito passando, consecutivamente, pelas duas resistências. C) em ambos os circuitos as resistências estão em série, porque a d.d.p. entre as extremidades de cada resistência é a mesma para as duas resistências. D) no circuito A as resistências estão em série, pois por elas passa a mesma corrente, e no circuito B estão em paralelo, pois as duas estão sob uma mesma d.d.p. E) em ambos os circuitos as resistências estão em paralelo, pois a duas estão sob uma mesma d.d.p. 04. (UFLA-MG) Os resistores elétricos podem atuar como divisores de corrente ou de tensão, dependendo da forma como estão associados. Na associação mostrada a seguir, a resistência equivalente entre os pontos A e B vale A) 20 Ω. 10 Ω 15 Ω20 Ω 55 Ω B A B) 16 Ω. C) 100 Ω. D) 80 Ω. E) 5 Ω. 05. (UFV-MG) Os valores das correntes i1, i2 e i3 no circuito a seguir são, respectivamente, A) 0,33 A; 0,17 A e zero. 12,0 V 10,0 Ω 3,0 Ω i 1 i 2 i 3 6,0 Ω B) zero; zero e 1,20 A. C) 3,33 A; 1,67 A e zero. D) zero; zero e 1,00 A. E) 33,3 A; 1,67 A e zero. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 01. (FMTM-MG) Um resistor R1, de resistência R, encontra-se submetido a uma fonte de tensão V e é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i (figura 1). Ao se inserir, simultane aralelo com o primeiro (figura 2), a tensão e a corrente sobre o resistor R1 serão, respectivamente, V V R1R1 R2 R3 Figura 2Figura 1 A) V e i. C) V/3 e 3i. E) V/3 e i/3. B) V/2 e 3i. D) V/2 e i/3. 02. (FMJ-SP–2007) Quando dois resistores encontram-se associados em série, a resistência equivalente Rs é igual a 9,0 Ω, e, quando associados em paralelo, a resistência equivalente Rp é igual a 2,0 Ω. Os valores das resistências desses resistores, em ohms, são A) 1,0 Ω e 8,0 Ω. D) 4,0 Ω e 5,0 Ω. B) 2,0 Ω e 7,0 Ω. E) 4,5 Ω e 4,5 Ω. C) 3,0 Ω e 6,0 Ω. 03. (CEFET-MG) O comportamento elétrico dos condutores A e B está representado no gráfico a seguir. Eles são conectados à bateria ideal do circuito mostrado. V A B I A BV Sendo IA e IB as intensidades das correntes que os atravessam, e VA e VB as tensões a que estão submetidos, respectivamente, é CORRETO afirmar que A) IA < IB e VA = VB. B) IA = IB e VA = VB. C) IA > IB e VA < VB. D) IA = IB e VA > VB. E) IA > IB e VA = VB. 04. (UFC) No circuito a seguir, os três resistores são idênticos e cada um pode dissipar uma potência máxima de 32 W sem haver risco de superaquecimento. Nessas condições, qual a potência máxima que o circuito poderá dissipar? R R R A) 32 W B) 36 W C) 40 W D) 44 W E) 48 W 05. (PUC RS–2006) Considere a análise do circuito a seguir, em que R representa a resistência elétrica de um reostato que pode ser regulada para assumir valores entre 0 e um valor máximo de 20 kΩ. Considerando uma variação da resistência R entre os seus limites, as intensidades máxima e mínima da corrente elétrica que passa no resistor de 10 kΩ são, respectivamente, 100 V R 10 kΩ 20 kΩ A) 8,0 mA e 2,0 mA. B) 8,0 mA e 4,0 mA. C) 8,0 mA e 5,0 mA. D) 10 mA e 2,5 mA. E) 10 mA e 5,0 mA. Frente D Módulo 07 FRENTE 85Editora Bernoulli MÓDULOFÍSICA CIRCUITOS ELÉTRICOS – APLICAÇÕES A maioria das pessoas tem muito temor de eletricidade, uma tecnologia que merece respeito, mas não medo. Vamos, neste módulo, descobrir como o chuveiro pode nos fornecer água morna e quente (além de desligar de vez em quando durante o nosso banho), vamos aprender por que aquele secador de cabelos, levado de viagem a outra cidade, pode se queimar ao ser ligado e muito mais. Vamos levar o estudo da eletricidade para o nosso cotidiano. O CIRCUITO RESIDENCIAL No dia a dia, podemos notar que os aparelhos elétricos funcionam de forma independente uns dos outros em uma residência ou em um escritório. Além disso, a inserção ou a retirada de um ou mais deles, num circuito bem dimensionado, não afeta o funcionamento ou o desempenho dos demais. Qual deve ser a associação entre os aparelhos para que isso aconteça? Com certeza você respondeu: em paralelo. Vejamos. Considere uma residência com apenas um circuito ligando todos os aparelhos (na prática, como veremos adiante, não é bem assim). Como se sabe, a corrente elétrica no circuito residencial é alternada, isto é, ela muda de sentido muito rapidamente. No entanto, vamos considerá-la contínua e de valor igual ao seu valor eficaz. O circuito residencial é protegido por uma chave disjuntora (disjuntor), colocada na entrada da rede, logo após o ponto A (mostrado nos esquemas a seguir). Vamos considerar que o circuito possua um disjuntor de 60 A. Isso quer dizer que se a corrente no circuito ultrapassar 60 A o disjuntor desarmará e desligará todo o circuito. Símbolo no circuito Disjuntor 60 A O circuito residencial representado a seguir possui apenas duas lâmpadas de 60 W (I = 0,5 A) cada uma, um aparelho de TV de 240 W (I = 2,0 A), uma geladeira de 240 W (I = 2 A), um chuveiro de 5 400 W (I = 45 A) e um ferro de passar roupa de 1 800 W (I = 15 A). O circuito é alimentado pela companhia de energia elétrica que fornece uma tensão eficaz de 120 V entre os pontos A e B. Assim, a voltagem entre os dois fios principais do circuito (que estão entre A e B) é de 120 V. (1) (2) A 120 V 1,0 A 0,5 A 0,5 A B   A 120 V 3,0 A 0,5 A 0,5 A 2,0 A B   (3) A 120 V 5,0 A 0,5 A 0,5 A 2,0 A 2,0 A B   (4) A 120 V 50 A 45 A 0,5 A 0,5 A 2,0 A 2,0 A B   As figuras 1, 2, 3 e 4 mostram os valores das correntes nos aparelhos do circuito, à medida que estes são ligados. Em (1), apenas as lâmpadas estão ligadas e a corrente eficaz que vem da fornecedora de energia é de 1,0 A (0,5 A para cada lâmpada). Com certeza você está se lembrando de que, na ligação em paralelo, os aparelhos operam de forma independente (o funcionamento de um não interfere no funcionamento do outro). Resistores no dia a dia 08 D 86 Coleção Estudo A figura (2) mostra que a TV foi ligada. Veja que ela puxa da rede uma corrente de 2,0 A, e, assim, a corrente no disjuntor passa a ser de 3,0 A. Em certo momento, figura (3), o motor da geladeira se arma, e uma corrente de 2,0 A percorre o seu circuito. A partir daí, a corrente no disjuntor é de 5,0 A. Enquanto você estava assistindo à TV, sua irmã foi tomar banho (4). O chuveiro necessita de uma corrente de 45 A e, dessa forma, a corrente total que atravessa o disjuntor é de 50 A. E, justamente nesse momento, seu irmão resolveu passar roupa. Com o funcionamento do ferro elétrico, que utiliza uma corrente de 15 A, a corrente total no disjuntor passaria para 65 A. Passaria... Mas, o que acontece? Como o disjuntor suporta 60 A no máximo, ele vai desarmar e cortar todo o fornecimento de energia para a sua casa. Lá se foram a TV e o banho quente. (Você conhece uma história parecida com essa?) O circuito representado anteriormente está mal dimensionado. A solução seria chamar o eletricista e pedir para ele colocar um disjuntor que suporte uma corrente maior? Não. Se ele fizer isso, o disjuntor não vai mais se desarmar e, portanto, vai perder a sua função – que é a de proteger o circuito elétrico da residência. Embora a resistência dos fios (r) tenha sido desprezada até agora, ela existe, e esses fios, percorridos por correntes elevadas, também se aquecem (P = rI2). Assim, o que determina o dimensionamento do disjuntor é a espessura (chamada “bitola”) dos fios do circuito. Para correntes elevadas, seria necessário trocar a fiação do circuito, utilizando fios mais grossos. Esse é o principal motivo para que uma residência apresente vários circuitos independentes, cada um com a sua fiação, seu disjuntor e os aparelhos a ele ligados. Uma sugestão importante: localize a caixa de disjuntores em sua casa e chame um amigo para lhe ajudar. Ligue todos os aparelhos simultaneamente. Desligue um disjuntor de cada vez e descubra, e, principalmente, anote na própria caixa quais aparelhos aquele disjuntor está protegendo. Assim, havendo necessidade de se desligar determinado aparelho, você vai cortar a corrente dele especificamente. Isso pode ser útil, principalmente à noite, pois não ficará sem a iluminação das lâmpadas. ALGUNS RESISTORES IMPORTANTES Uma aplicação muito comum do resistor é a sua utilização nos sistemas de aquecimento. Neles, o fato de o resistor apresentar uma resistência e, por meio do efeito Joule, transformar a energia elétrica em energia térmica (“calor”) é desejável e é o objetivo de seu uso no aparelho em questão. O chuveiro elétrico O chuveiro é um equipamento bastante familiar a todos. Entretanto, como é o funcionamento do chuveiro para que possamos tomar banho com a água na temperatura desejada? Bem simples. Veja a seguir. Resistor Dentro do chuveiro, existe um resistor, conforme mostrado na figura anterior. O resistor pode queimar e, assim, precisará ser substituído. No entanto, o que vai queimar é o resistor, e não a sua resistência! Esta não queima, pois é uma propriedade do resistor (que continua a existir nos pedaços do resistor “queimado”). Observe o resistor da figura anterior. Note que o resistor do chuveiro apresenta três bornes por onde a corrente pode circular. Vamos analisar um tipo de circuito de ligação de chuveiro bem simples, mostrado a seguir. A B C CH D RBD = 1,6 ΩRAB = 2,4 Ω VREDE = 120 V A rede elétrica fica ligada entre o ponto A e a chave seletora de temperatura. Na figura anterior, a chave (CH) está conectada ao ponto C. Observe que o circuito está aberto (uma corrente que viesse da rede pelo ponto A não teria por onde “sair”, pois os pontos B ou D estão desligados da rede). Esse banho vai ser uma fria! CH A B C D RBD = 1,6 Ω RAB = 2,4 Ω VREDE = 120 V IAD IAD Frente D Módulo 08 FÍ SI C A 87Editora Bernoulli A chave (CH), agora, está ligada ao ponto D, e a corrente percorre os resistores RAB e RBD. A voltagem fornecida ao dispositivo é VREDE = 120 V, e a “resistência do chuveiro” vale RAD = 4,0 Ω. Logo, a corrente que percorre o aparelho é IAD = VAD/RAD = 120/4,0 = 30 A. O chuveiro dissipa, então, uma potência PAD = V 2 REDE/RAD = 120 2/4,0 = 3 600 W. O banho começou a esquentar! CH A B C D RBD = 1,6 Ω RAB = 2,4 Ω VREDE = 120 V IAD IAD A chave (CH), dessa vez, foi conectada ao ponto B. A corrente atravessa, apenas, o resistor RAB = 2,4 Ω, que, nesse caso, é a resistência do chuveiro. Assim, IAB = VAB/RAB = 120/2,4 = 50 A. Observe que a corrente que percorre o chuveiro aumentou em relação à situação anterior. Assim, apesar de a resistência ter diminuído, a potência dissipada vai aumentar, PAB = V 2 REDE/RAB = 120 2/2,4 = 6 000 W. Agora vai sair fumaça! Resumo das variáveis: Chave (CH) na posição C D B Resistência do chuveiro ∞ 4,0 Ω 2,4 Ω Corrente que circula 0 30 A 50 A Potência dissipada 0 3 600 W 6 000 W Água do banho Fria Morna Quente Duas considerações, no que diz respeito à água que passa através do chuveiro, merecem destaque: • A quantidade de água que passa através do chuveiro não interfere na potência dissipada por este. Se a torneira jorra menos água, esta fica mais quente porque temos uma quantidade menor de água recebendo, a cada instante, a mesma quantidade de energia fornecida pelo chuveiro. • Evite passar pouca água pelo chuveiro fechando a torneira para esquentar mais a água, pois ela tem a função de refrigerar o chuveiro. Se não há água suficiente, o chuveiro e a fiação que o liga à rede vão esquentar muito e podem queimar. Se o seu chuveiro está aquecendo pouco, compre outro! É importante ressaltar que tudo o que foi dito a respeito do chuveiro vale para qualquer outro aparelho usado em aquecimento, como o forno ou fogão elétrico, o aquecedor de ambiente, o ferro de solda, o ebulidor (“mergulhão”), o ferro elétrico e outros. A lâmpada elétrica incandescente Sabemos do conforto que é chegar em casa, à noite, abrir a porta e ligar o interruptor de luz. Tudo fica iluminado. Porém, como isso funciona? É, também, graças ao efeito Joule. Todo corpo emite radiação eletromagnética. Você percebe isso quando chega perto de um forno que está assando pão de queijo, por exemplo. Dependendo da temperatura em que o corpo se encontra, ele pode emitir uma radiação eletromagnética que ilumina os objetos à sua volta. É o que acontece com a lâmpada. O seu filamento, ao ser percorrido por uma corrente elétrica, se aquece, fica incandescente e emite luz. A B Observe, na figura anterior, que o filamento é soldado aos pontos A (“pé” da lâmpada) e B (parte metálica da rosca). Dessa forma, para que a lâmpada funcione, a corrente deve “entrar pelo pé” e “sair pela rosca” ou vice-versa. O sentido da corrente não importa, pois o filamento se aquecerá da mesma forma, independentemente do sentido dela. Dentro do bulbo de vidro, existe um gás inerte (não reage com o metal do filamento) e de baixa densidade. Se a densidade do gás não fosse baixa, sua temperatura elevada faria a pressão dentro do bulbo atingir valores muito elevados, a ponto de “explodir” a lâmpada. A parte amarela na figura anterior é formada de material isolante e serve, apenas, para dar sustentação ao filamento e à rosca da lâmpada. A ligação convencional, e mais usada, é a associação de lâmpadas em paralelo. Já sabemos que, em paralelo, elas são independentes umas das outras. Assim, podemos ligar e desligar quantas lâmpadas forem necessárias, sem afetar o funcionamento das demais. Quando uma lâmpada é montada, o fabricante dimensiona o filamento, com uma resistência específica, para que ela, em funcionamento normal, emita a quantidade de luz desejada. Como temos lâmpadas de diversas potências, cada lâmpada apresenta uma resistência própria. Observe duas lâmpadas com filamentos diferentes. Resistores no dia a dia 90 Coleção Estudo 120 V 0,36 A L1 L2 L3 M N P 0,24 A 0,12 A 120 V 0,24 A L1 L2 L3 M N P 0,12 A 0,12 A O que acontece com as correntes nos pontos M, N e P do circuito quando a lâmpada 2 é desligada, queima ou quebra? A corrente no ponto P não sofreu qualquer alteração, uma vez que por ele passa, apenas, a corrente da lâmpada L3 (I = 0,12 A). Entretanto, as correntes nos pontos M e N diminuirão. No ponto N, passavam as correntes das lâmpadas 2 e 3 (I = 0,24 A), e, no ponto M, as correntes das três lâmpadas (I = 0,36 A). Como a do meio é desligada, as correntes nos pontos N e M são, agora, iguais a 0,12 A e 0,24 A, respectivamente. A potência total dissipada pelas duas lâmpadas que permaneceram no circuito é P = V.I = 120.0,24 = 28,8 W. Caso 2: Sejam duas lâmpadas idênticas, as mesmas da associação anterior, ligadas em série e conectadas a uma fonte de tensão (a mesma da ligação anterior). Perceba, primeiro, que o brilho delas é muito menor do que no caso 1. Agora houve uma divisão da voltagem da fonte de tensão entre as duas lâmpadas. A resistência total delas é R = 2 000 Ω, e a potência total dissipada por elas é P = 1202/2 000 = 7,2 W (quatro vezes menor que do caso 1). Observe que, se qualquer uma das lâmpadas for desligada do circuito, queimar ou quebrar, a corrente ficará impedida de passar por ela (existe um único caminho para ela circular) e nenhuma das lâmpadas acenderá. Caso 3: Veja um circuito simples, mas importante, de três lâmpadas idênticas (RL = 1 000 Ω) associadas em circuito misto e ligadas à rede elétrica de 120 V. Observe que a lâmpada L1 ilumina mais que as outras duas lâmpadas juntas. A resistência total desse circuito é R = 1 500 Ω, e a corrente total é I = 0,08 A. Assim, a corrente na lâmpada L1 é 0,08 A e nas lâmpadas L2 e L3 é I2 = I3 = 0,04 A. Vamos calcular as potências utilizando a equação P = RI2. As potências de L2 e L3 são P2 = P3 = 1 000(0,04) 2 = 1,6 W (a potência total de L2 e L3 será P23 = 3,2 W). A potência da lâmpada L1 é P1 = 1 000(0,08) 2 = 6,4 W, maior que a potência total de L2 e L3. Veja o que acontece se a lâmpada L2, por exemplo, queimar ou for retirada do circuito. Você percebeu que o brilho da lâmpada L3 aumentou e que o brilho da lâmpada L1 diminuiu? Vejamos por que isso aconteceu. Observe que, agora, a resistência total do circuito é R = 2 000 Ω (as duas lâmpada ficaram em série). A corrente nas lâmpadas é I = 0,06 A, e a potência de cada uma delas é P = 1 000(0,06)2 = 3,6 W. Assim, a potência da lâmpada L1 diminuiu e a da lâmpada L3 aumentou. Caso 4: Considere duas lâmpadas de potências diferentes. As características nominais das lâmpadas são: L1 (60 W, 120 V e 240 Ω) e L2 (30 W, 120 V e 480 Ω). As lâmpadas L1 e L2 são ligadas em série e conectadas à rede (V = 120 V). O circuito é um divisor de tensão. Como R2 = 2R1, temos que V2 = 2V1 ⇒ V1 = 40 V e V2 = 80 V. As potências reais das lâmpadas podem ser calculadas por P = V2/R. Assim, P1 = 40 2/240 ≅ 6,67 W e P2 = 80 2/480 ≅ 13,3 W. Ou seja, a lâmpada de menor potência nominal está dissipando a maior potência real (brilha mais). Frente D Módulo 08 FÍ SI C A 91Editora Bernoulli O CURTO-CIRCUITO Dizemos que um resistor está em curto-circuito se as suas extremidades estiverem no mesmo potencial elétrico. Quando isso acontece, não há diferença de potencial (tensão) entre tais pontos e, assim, não existe corrente passando pelo resistor. O curto-circuito é obtido conectando-se os terminais do resistor (ou da associação de resistores) um ao outro ou ligando-se um fio de resistência desprezível a tais pontos. Vejamos um exemplo de cada situação. Considere um circuito formado por um liquidificador, pelos fios de ligação e pela tomada de energia da rede elétrica de uma residência. A resistência do circuito é formada pela soma das resistências do liquidificador (grande) e dos fios de ligação (pequena) – os fios estão em série com o aparelho. Nesse caso, a potência dissipada no circuito será P = V2/(RL + RF). 120 V Se os fios que alimentam o liquidificador fazem contato um com o outro (por exemplo, se o plástico em volta dos fios derreter), eles fecham um curto-circuito nesse ponto. A corrente vai passar por um circuito mais “curto” – apenas nos fios de ligação, conforme mostrado a seguir. 120 V Nessa situação, a corrente elétrica e a potência dissipada no circuito serão muito altas, pois a resistência do circuito é apenas a dos fios. Dessa forma, pode acontecer de o curto-circuito causar incêndio nos fios do liquidificador e nos fios da rede elétrica da casa. Muito cuidado com isso! Outra situação em que pode ocorrer um curto-circuito está mostrada a seguir. Veja que as duas lâmpadas estão associadas em série e conectadas à rede elétrica. Se os terminais de uma das lâmpadas forem curto-circuitados por um fio de resistência desprezível, essa lâmpada não vai ser percorrida pela corrente elétrica e, dessa forma, apenas a outra lâmpada vai permanecer acesa. O CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA Com certeza você tem acompanhado as notícias sobre os problemas climáticos, sobre a possibilidade de redução da atividade econômica por questões de dependência energética e sobre a busca de fontes energéticas alternativas, economicamente viáveis e ecologicamente corretas. Agora, mais do que nunca, existe a necessidade urgente de se economizar energia em todas as suas formas. E essa é uma atitude ao alcance de todos nós. Basta uma mudança nos pequenos hábitos do nosso dia a dia, que não afetarão, significativamente, nosso conforto e nossa segurança. Veja, a seguir, algumas maneiras de contribuir para a redução do consumo de energia. 1. Tenha o costume de desligar todas as lâmpadas e todos os aparelhos elétricos (TV, por exemplo) quando sair de um ambiente. Há muita gente que deixa as “paredes” assistirem à televisão. 2. Quando sair de casa, desconecte da rede elétrica os aparelhos que podem ser desligados. 3. Evite sobrecarregar a geladeira, remova o gelo do congelador semanalmente e abra a porta da geladeira apenas quando for necessário, fechando-a novamente o mais rápido possível (a geladeira é um dos aparelhos que mais consomem energia em uma residência). 4. Procure reduzir o tempo do seu banho ou feche a torneira enquanto estiver se ensaboando (o desperdício de água também merece a nossa atenção). Tais atitudes exigem um compromisso diário para a sua realização. Pode parecer pouco, mas, se todos fizerem sua parte, os problemas energéticos do mundo podem ser minimizados. Além das mudanças de hábito citadas anteriormente, podemos tomar outras atitudes que contribuam para a economia de energia e que não exigem ação diária. Veja a seguir. Lâmpada incandescente x lâmpada fluorescente A lâmpada incandescente comum, a mais utilizada pela população na iluminação residencial e comercial, tem uma eficiência energética muito pequena. O gráfico a seguir mostra, de forma aproximada, o espectro de emissão de um corpo aquecido, à temperatura de 3 000 K (temperatura média do filamento da lâmpada incandescente em funcionamento normal). Observe que apenas uma pequena parcela da energia emitida pela lâmpada (cerca de 10% a 20%) é convertida em luz visível, e o restante dessa energia é dissipada na forma de calor radiante (infravermelho). Por esse motivo, a eficiência energética da lâmpada incandescente é pequena. T = 3 000 K 0 2,0 4,0 6,0 f (1014 Hz) I (10–5 W/m2.Hz) Faixa do espectro visível Resistores no dia a dia 92 Coleção Estudo Veja a figura seguinte, que mostra uma lâmpada incandescente e uma lâmpada fluorescente compacta. Vamos comparar as características de uma lâmpada incandescente de 60 W com as características de uma lâmpada fluorescente compacta de 15 W. Os valores técnicos foram obtidos nas embalagens das lâmpadas citadas. Incandescente Fluorescente Potência nominal 60 W 15 W Eficiência luminosa (quantidade de luz emitida) 778 lúmens 1 059 lúmens Energia consumida (6 horas/dia – 01 ano) 131 kWh 33 kWh Custo anual médio R$ 83,00 R$ 21,00 Expectativa média de vida útil 06 meses 04 anos Preço médio no mercado R$ 2,00 R$ 8,00 Veja que a lâmpada fluorescente custa, em média, quatro vezes mais. Porém, ilumina 36% a mais que a lâmpada incandescente, possui uma vida útil, em média, oito vezes maior e o seu custo energético anual é, aproximadamente, quatro vezes menor. Diante do exposto, cabe a você decidir pela troca das lâmpadas incandescentes pelas fluorescentes. O planeta agradece o seu ato de sensatez! Um alerta importante: compre lâmpadas de fabricantes confiáveis. Uma pequena economia, com produtos de procedência duvidosa, não compensa o risco à sua saúde. Chuveiro de 127 V x 220 V (ou 220 V x 380 V) Conforme vimos no estudo sobre corrente elétrica, a rede elétrica residencial apresenta tensões de 127 V (fase-neutro) e 220 V (fase-fase). Em algumas cidades, tais valores são, respectivamente, 220 V e 380 V. Em estudos anteriores, vimos, também, que os fios de ligação, na realidade, possuem uma pequena resistência. Assim, se a corrente que os percorre é alta, eles aquecem muito (consumo de energia desnecessário e perigoso) e provocam uma queda de tensão significativa na própria fiação. Dessa maneira, uma forma de minimizar a energia desperdiçada seria trocar o resistor do chuveiro por um de maior resistência e aumentar a tensão de alimentação do chuveiro para 220 V (ou 380 V, conforme a cidade). Veja o exercício resolvido a seguir. EXERCÍCIO RESOLVIDO 01. Renata possui em sua residência um chuveiro de 4 800 W, com a chave seletora na posição inverno. Todos os aparelhos elétricos em sua casa apresentam tensão nominal de 120 V. Ela dispõe de tensões de alimentação de 120 V (fase-neutro) e de 240 V (fase-fase). Sempre que o chuveiro é ligado, as lâmpadas do escritório, ligadas no mesmo circuito que o chuveiro, diminuem a intensidade luminosa emitida. Para resolver o problema, ela foi aconselhada a mudar a instalação do chuveiro para 240 V. A) Determinar a corrente que percorre o chuveiro e a sua resistência nas condições atuais de funcionamento. B) O eletricista troca o resistor do chuveiro e o instala em 240 V. Determinar, nesse caso, a nova resistência do chuveiro e a corrente que o percorre, de modo que, quando na posição inverno, ele continue com a potência de 4 800 W. C) Explicar por que as lâmpadas do escritório podem não mais alterar a intensidade luminosa quando o chuveiro for ligado nessa nova situação. Resolução: A) A corrente elétrica e a resistência do chuveiro, nas condições atuais de funcionamento, são dadas por: I = P/V ⇒ I = 4 800/120 = 40 A R = V/I = 120/40 = 3,0 Ω B) A resistência do chuveiro e a corrente elétrica, na nova situação, são: R = V2/P ⇒ R = 2402/4 800 = 12 Ω I = V/R ⇒ I = 240/12 = 20 A C) O valor da corrente que percorre o chuveiro foi reduzido à metade. Assim, a queda de tensão na fiação da casa diminuiu, o que permite maior tensão de alimentação para as lâmpadas, fazendo com que estas não mais alterem sua intensidade luminosa e evitando o desperdício de energia. EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 01. (UFMG–2006) Aninha ligou três lâmpadas idênticas à rede elétrica de sua casa, como mostrado nesta figura: 127 V Q P Seja VP a diferença de potencial e iP a corrente na lâmpada P. Na lâmpada Q, essas grandezas são, respectivamente, VQ e iQ. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que A) VP < VQ e iP > iQ. C) VP < VQ e iP = iQ. B) VP > VQ e iP > iQ. D) VP > VQ e iP = iQ. Frente D Módulo 08 FÍ SI C A 95Editora Bernoulli 08. (UFMG) Na sala da casa de Marcos, havia duas lâmpadas que eram ligadas / desligadas por meio de um único interruptor. Visando a economizar energia elétrica, Marcos decidiu instalar um interruptor individual para cada lâmpada. Assinale a alternativa em que está representada uma maneira CORRETA de se ligarem os interruptores e as lâmpadas, de modo que cada interruptor acenda e apague uma única lâmpada. 127 V 127 V 127 V 127 V D) C)B) A) 09. (UFMG–2010) Um professor pediu a seus alunos que ligassem uma lâmpada a uma pilha com um pedaço de fio de cobre. Nestas figuras, estão representadas as montagens feitas por quatro estudantes: – + Carlos – + João – + Pedro – + Mateus Considerando-se essas quatro ligações, é CORRETO afirmar que a lâmpada vai acender apenas A) na montagem de Mateus. B) na montagem de Pedro. C) nas montagens de João e Pedro. D) nas montagens de Carlos, João e Pedro. 10. (FUVEST-SP) Quatro lâmpadas idênticas L, de 110 V, devem ser ligadas a uma fonte de 220 V a fim de produzir, sem queimar, a maior claridade possível. Qual a ligação MAIS adequada? L L L L E) L L L L D) L L L L C) L L L L B) L L L L A) 11. (PUC RS–2006) Um eletricista tem uma tarefa para resolver: precisa instalar três lâmpadas, cujas especificações são 60 W e 110 V, em uma residência onde a tensão é 220 V. A figura a seguir representa os três esquemas considerados por ele. Esquema 1 220 V Esquema 2 220 V Esquema 3 220 V Analisando os elementos da figura, é CORRETO concluir que, no esquema A) 1, todas as lâmpadas queimarão. B) 2, duas lâmpadas queimarão, e a outra terá seu brilho diminuído. C) 3, todas as lâmpadas terão seu brilho diminuído. D) 1, só uma das lâmpadas queimará, e as outras não acenderão. E) 2, duas lâmpadas exibirão brilho normal. 12. (UFMG–2007) Em uma experiência, Nara conecta lâmpadas idênticas a uma bateria de três maneiras diferentes, como representado nestas figuras: SRQ Bateria Bateria Bateria Considere que, nas três situações, a diferença de potencial entre os terminais da bateria é a mesma, e os fios de ligação têm resistência nula. Sejam PQ, PR e PS os brilhos correspondentes, respectivamente, às lâmpadas Q, R e S. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que A) PQ > PR e PR = PS. C) PQ > PR e PR > PS. B) PQ = PR e PR > PS. D) PQ < PR e PR = PS. 13. (UFMS–2006) As quatro lâmpadas idênticas, representadas na figura, acendem quando os extremos A e B do circuito são ligados a uma fonte de tensão constante. Queimada a lâmpada 3, é CORRETO afirmar: A B 1 2 3 4 A) As lâmpadas 1, 2 e 4 tornam-se mais brilhantes. B) As lâmpadas 1, 2 e 4 permanecem com o mesmo brilho. C) As lâmpadas ficam com brilhos desiguais, sendo que a 1 é a mais brilhante. D) As lâmpadas 1 e 4 irão brilhar menos, e a lâmpada 2 irá brilhar mais do que quando a lâmpada 3 não está queimada. E) Ficam com intensidades desiguais, sendo que a 1 torna-se mais brilhante do que quando a lâmpada 3 não está queimada. Resistores no dia a dia 96 Coleção Estudo 14. (UFMG) Três lâmpadas A, B e C estão ligadas a uma bateria de resistência interna desprezível. Ao se “queimar” a lâmpada A, as lâmpadas B e C permanecem acesas com o mesmo brilho de antes. A alternativa que indica o circuito em que isso poderia acontecer é A) A B C B) A B C C) A B C D) A B C E) A B C 15. (PUC Rio) Considere duas situações. Na situação A, uma lâmpada é conectada a uma bateria, e, na situação B, duas lâmpadas iguais são conectadas em série à mesma bateria. Comparando-se as duas situações, na situação B, a bateria provê A B A) a mesma luminosidade. B) maior corrente. C) menor corrente. D) maior luminosidade. E) menor voltagem. 16. (UFMG–2006) Uma menina, ao brincar com fios de cobre, lâmpadas de lanterna e uma pilha, observou que poderia acender uma das lâmpadas ligando-a à pilha, como no desenho a seguir. Ela, então, ligou três lâmpadas à pilha de tal modo que obteve máxima iluminação. Sabe-se que, quanto maior for a corrente elétrica que passa por uma lâmpada, maior será a quantidade de luz emitida a cada segundo, ou seja, maior será a sua iluminação. Assinale a alternativa em que se encontra representada a ligação que poderia ter sido feita pela menina. Lâmpada de lanterna Fio de cobre Pilha A) B) C) D) 17. (UFMG) Duas lâmpadas – L60 e L100 – são ligadas a uma tomada, como representado na figura. A lâmpada L60 é de 60 W e a L100 é de 100 W. Sejam V60 a diferença de potencial e I60 a corrente elétrica na lâmpada L60. Na lâmpada L100, esses valores são, respectivamente, V100 e I100. Considerando-se essa situação, é CORRETO afirmar que L60 L100 A) V60 < V100 e I60 < I100. C) V60 = V100 e I60 < I100. B) V60 < V100 e I60 = I100. D) V60 = V100 e I60 > I100. 18. (UFPel-RS–2006) Considere que L1 e L2 são duas lâmpadas iguais que inicialmente apresentam o mesmo brilho. Quando a lâmina bimetálica aquece e enverga, fecha-se o circuito. Quando o circuito é fechado, é CORRETO afirmar que V AB L1 L2 A) a lâmpada L1 aumenta seu brilho, enquanto a lâmpada L2 não acende. B) as lâmpadas L1 e L2 diminuem o brilho. C) a lâmpada L1 não acende, e a L2 aumenta o brilho. D) as lâmpadas L1 e L2 aumentam o brilho. E) as lâmpadas L1 e L2 permanecem com o mesmo brilho. Frente D Módulo 08 FÍ SI C A 97Editora Bernoulli SEÇÃO ENEM 01. (Enem–2010) Observe a tabela seguinte. Ela traz especificações técnicas constantes no manual de instruções fornecido pelo fabricante de uma torneira elétrica. Modelo Torneira Tensão nominal (volts) 127 220 Potência nominal (watts) Frio Desligado Morno 2 800 3 200 2 800 3 200 Quente 4 500 5 500 4 500 5 500 Corrente nominal (Ampères) 35,4 43,3 20,4 25,0 Fiação mínima (Até 30 m) 6 mm2 10 mm2 4 mm2 4 mm2 Fiação mínima (Acima 30 m) 10 mm2 16 mm2 6 mm2 6 mm2 Disjuntor (ampères) 40 50 25 30 Disponível em: <http://www.cardal.com.br/manualprod/Manuais/ Torneira%20Suprema/-Manual_Torneira_Suprema_roo.pdf>. Considerando que o modelo de maior potência da versão 220 V da torneira suprema foi inadvertidamente conectado a uma rede com tensão nominal de 127 V, e que o aparelho está configurado para trabalhar em sua máxima potência, qual o valor aproximado da potência ao ligar a torneira? A) 1 830 W D) 4 030 W B) 2 800 W E) 5 500 W C) 3 200 W 02. (Enem–2002) Entre as inúmeras recomendações dadas para a economia de energia elétrica em uma residência, destacamos as seguintes: ● Substitua lâmpadas incandescentes por fluorescentes compactas. ● Evite usar o chuveiro elétrico com a chave na posição ‘‘inverno’’ ou ‘‘quente’’. ● Acumule uma quantidade de roupa para ser passada a ferro elétrico de uma só vez. ● Evite o uso de tomadas múltiplas para ligar vários aparelhos simultaneamente. ● Utilize, na instalação elétrica, fios de diâmetros recomendados às suas finalidades. A característica comum a todas essas recomendações é a proposta de economizar energia através da tentativa de, no dia a dia, reduzir A) a potência dos aparelhos e dispositivos elétricos. B) o tempo de utilização dos aparelhos e dispositivos. C) o consumo de energia elétrica convertida em energia térmica. D) o consumo de energia térmica convertida em energia elétrica. E) o consumo de energia elétrica através de correntes de fuga. 03. (Enem–1999) Lâmpadas incandescentes são normalmente projetadas para trabalhar com a tensão da rede elétrica em que serão ligadas. Em 1997, contudo, lâmpadas projetadas para funcionar com 127 V foram retiradas do mercado e, em seu lugar, colocaram-se lâmpadas concebidas para uma tensão de 120 V. Segundo dados recentes, essa substituição representou uma mudança significativa no consumo de energia elétrica para cerca de 80 milhões de brasileiros que residem nas regiões em que a tensão da rede é de 127 V. A tabela a seguir apresenta algumas características de duas lâmpadas de 60 W, projetadas, respectivamente, para 127 V (antiga) e 120 V (nova), quando ambas encontram-se ligadas numa rede de 127 V. Lâmpada (projeto original) Tensão da rede elétrica Potência medida (watt) Luminosidade medida (lúmens) Vida útil média (horas) 60 W – 127 V 127 V 60 750 1 000 60 W – 120 V 127 V 65 920 452 Acender uma lâmpada de 60 W e 120 V em um local onde a tensão na tomada é de 127 V, comparativamente a uma lâmpada de 60 W e 127 V no mesmo local, tem como resultado A) mesma potência, maior intensidade de luz e maior durabilidade. B) mesma potência, maior intensidade de luz e menor durabilidade. C) maior potência, maior intensidade de luz e maior durabilidade. D) maior potência, maior intensidade de luz e menor durabilidade. E) menor potência, menor intensidade de luz e menor durabilidade. Instrução: Gráfico para as questões 04 e 05 A distribuição média, por tipo de equipamento, do consumo de energia elétrica nas residências no Brasil é apresentada no gráfico a seguir. Máquina de lavar 5%TV 10% Lâmpadas incandescentes 20% Geladeira 30% Ferro Elétrico 5% Chuveiro 25% Outros 5% 04. (Enem–2001) Em associação com os dados do gráfico, considere as variáveis: I. Potência do equipamento. II. Horas de funcionamento. III. Número de equipamentos. O valor das frações percentuais do consumo de energia depende de A) I, apenas. C) I e II, apenas. E) I, II e III. B) II, apenas. D) II e III, apenas. Resistores no dia a dia