guidorizi solucionario volume um - cap10, Exercícios de Matemática

Baixe guidorizi solucionario volume um - cap10 e outras Exercícios em PDF para Matemática, somente na Docsity! CaríTULO IO Exercícios 10.1 0. Temos 1. O truque aqui é provar que para todo x, < 1) a (12)- fes —a fee deh em e Lembrando que f(x) = a f(x) resulta no que queríamos provar. Logo, existe uma constante ktal que, para todo x, f(x) = ke“*. Fazendo na equação y = f(x) resulta dy de =ay & y = ke“ sendo k uma constante real. 5. Basta verificar que g'(x) = 0, para todo x. Temos g 0) =") senx + f(x) cosx — f(x) cos x + flx) sen x. Lembrando que f"'(x) + ftx) = O resulta g'(x) = 0, para todo x. Logo, existe uma constante k tal que f'(x) sen x — f(x) cos x = k, para todo x. 6. aj£e — md f(x)sen x + A sen? x— f(x) cos x + A cos? x dx sen? x sen x Basta tomar A = f" (x) sen x — f(x) cos x, pois, pelo exercício anterior, o segundo membro desta última igualdade é constante. Com este valor de A, existirá então uma f(x) — A cos x sen x f" (4) + fQ) = 0, para todo x em ]0, x[, então, existirão constantes A e B tais que, para todo x em 10, ml, f(x) = Bsenx + A cos x. outra constante B, tal que = B, para todo x em 0, m[. Segue que, se 7. Raciocine como no exercício anterior. 8.a) Verifique que o primeiro membro é constante e, utilizando as condições f(0) = O e g(0) = 1, conclua que o valor de tal constante é zero. b) É só observar que a condição (f(x) — sen x)“ + (g(x) — cos x? = 0, para todo x, impli- ca f(x) — senx = 0e g(x) — cos x = 0, para todo x.