Filipe C Patente - Controle do Efeito de Rolagem Automotivo, Trabalhos de Mecatrônica

Baixe Filipe C Patente - Controle do Efeito de Rolagem Automotivo e outras Trabalhos em PDF para Mecatrônica, somente na Docsity! Faculdade de Ciência e Tecnologia  ÁREA1 Engenharia Mecatrônica Filipe Carvalho Patente Estudo de caso: Malha de Controle Contínuo Atuante no Efeito de Rolagem de Veículos Automotores Salvador 2012 Filipe Carvalho Patente Estudo de caso: Malha de Controle Contínuo Atuante no Efeito de Rolagem de Veículos Automotores Trabalho de conclusão de curso apresentado ao cole- giado do curso de Engenharia Mecatrônica da Facul- dade de Ciência e Tecnologia  ÁREA1, como requi- sito parcial para obtenção do título de Bacharel em Engenharia Mecatrônica. Orientador: Profo . Lázaro Edmilson Brito Silva, Esp. Salvador 2012 Creative Commons Copyright c© 2012, Filipe Carvalho Patente. Alguns direitos reservados. Este trabalho está licenciado sob uma Licença Creative Commons Atribuição-Uso Não- Comercial-Vedada a Criação de Obras Derivadas 3.0 Brasil. Você pode: CC© Copiar, distribuir, exibir e executar a obra. Sob as seguintes condições: BY:© Atribuição. Você deve dar crédito ao autor original, da forma especicada pelo autor ou licenciante; $\© Uso Não-Comercial. Você não pode utilizar esta obra com nalidades comerciais; =© Vedada a Criação de Obras Derivadas. Você não pode alterar, transformar ou criar outra obra com base nesta. Para cada novo uso ou distribuição, você deve deixar claro para outros os termos da licença desta obra. Qualquer uma destas condições pode ser renunciada, desde que você obtenha permissão do autor. Nada nesta licença afeta ou restringe os direitos morais do autor. Para ver uma cópia desta licença, visite http://creativecommons.org/licenses/by-nc\ -nd/3.0/br/ ou envie uma carta para Creative Commons, 171 Second Street, Suite 300, San Francisco, California 94105, USA. À minha família pelo apoio total desde o início da facul- dade até agora e através dos diversos momentos difíceis que houveram durante este período. Sem eles, realizar e concluir este curso seria impossível. E a minha namo- rada pela companhia incomparável durante este primeiro ano, mesmo apesar da distância, e por todo apoio e cui- dado dedicados a nós. Agradecimentos Agradeço primeiramente ao orientador deste trabalho Profo . Lázaro Edmilson Brito Silva, Esp.pelo suporte e pelos conselhos e direções dados sobre este trabalho e também pela cobrança quanto ao tempo de desenvolvimento. E agradeço especialmente à Ulisses Soares, Engenheiro de Desenvolvimento de Produto para Suspensões Veiculares, por todo o conhecimento compartilhado sem o qual este trabalho não seria viável. Abstract On this monograph is proposed and developed a continuous control system for rolling eect in motor vehicles. Once understood the elements involved in this behavior (both active and passive) and beyond, the sensoring necessary to obtain the values regarding the dynamic behavior of the vehicle, is used of a simplied model, assuming the vehicle as a rigid body and its dierential equation to develop a control system to reduce the level of inclination of the vehicle in curves. The importance of the study and the control of this eect are due basically to the great signicance of it on the safety and comfort conditions of all motor vehicle and due to the fact that the conventional suspensions are not versatile to the point of optimizing these attributes on a balanced manner. The method used here follows over a case study for the values related to the characteristics of a heavy vehicle, as provided by the consulted literature and is developed based on the standard techniques for compensators development through the transfer function obtained by the Laplace transformation of the dierential equation of the system. Once obtained the results for the controlled system, they are compared to the original system in order to understand the dierence between them. The results indicate a great potential reduction on the unwanted characteristics like the tilt of the vehicle after accomodation, this being about 46% for the analyzed model in a said real situation. Keywords: control, rolling, semi-active suspension Lista de Figuras 1 Sistema de Eixos Veícular, segundo SAE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2 Geometria de um Veículo em Curva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3 Ângulo de Escape do Pneu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4 Mudança de Ângulo de Esterçamento com Velocidade . . . . . . . . . . . . 25 5 Inuência do Braço de Suspensão do Eixo Traseiro no Understeer . . . . . 26 6 Esterçamento de rolagem com um eixo sólido . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 7 Primeiro Esboço do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 8 Analise de Forças em um Veículo Simples em Curva . . . . . . . . . . . . . 29 9 Chrysler 1936 - Um dos Primeiros Veículos com Suspensão a Ar . . . . . . 32 10 Representação Esquemática de uma Mola Hidropneumática . . . . . . . . . 33 11 Exemplo para o Principio de Congruência Angular . . . . . . . . . . . . . . 34 12 Sistema de Suspensão: MercedesTMSL 2001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 13 Ilustrativo gráco da rolagem em um micro-ônibus . . . . . . . . . . . . . . 38 14 Modelo de Rolagem do Corpo do Veículo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 15 Resposta ao Degrau Unitário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 16 Lugar das Raízes (Sistema Não-Controlado) . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 17 Comparativo entre o sistema atual e o objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . 43 18 Determinação dos Polos e Zeros do Compensador . . . . . . . . . . . . . . 44 19 Diagrama de Blocos (Sistema Compensado) . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 20 Lugar das Raízes (Sistema Controlado) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 21 Comparativo: Sistema Controlado x Não-Controlado . . . . . . . . . . . . 45 22 Comparativo: Lugar das Raízes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 23 Comparativo: Rolagem em Veículos de Grande Porte . . . . . . . . . . . . 46 Lista de Tabelas 1 Dados Numéricos do Veículo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2 Valores Referentes ao Regime Transitório . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3 Valores Referentes ao Regime Estacionário . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.3 Projeto do Controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3.3.1 Controlador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.4 Comparativo: Controlado X Não Controlado . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 4 Considerações Finais 47 4.1 Sugestões para Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Referências 49 15 1 Introdução O efeito de rolagem é um dos comportamentos mais básicos de todo veículo automotor. Ele é gerado pelas forças externas ao veículo, basicamente representadas por uma força lateral atuante no corpo do mesmo e, para estudos simplicados como este, sobre o seu centro de massa. As características mais críticas para o estudo deste comportamento são as dimensionais do veículo e aquelas que se referem ao conjunto de suspensão, uma vez que este é o responsável por absolver este efeito e, no caso do sistema aqui proposto, compensá-lo. Este sistema, no entanto, apresenta diversas não linearidades que dicultam sua modela- gem pelos métodos matemático-analíticos convencionais e, portanto, adota-se aqui uma série de simplicações pertinentes que não fogem a dinâmica real básica do veículo. Dos tipos de suspensão conhecidas e aqui referenciadas, destaca-se a hidropneumática devido a sua simplicidade estrutural em termos do modelo matemático, por ser do tipo semiativa, que pode ter seu coeciente de rigidez alterado, e devido à existência do material de referência com um modelo linearizado aplicável. Além disso, devido à natureza externa das forças que geram este efeito, é necessário um sensoriamento das condições do veículo, como angulação e aceleração lateral. Estes sensores são acelerômetros e giroscópios, mecanismos já conhecidos e bastante aplicados, principalmente em veículos aeroespaciais. 1.1 Problema Quais ganhos têm-se para um sistema de suspensão contido em um sistema continuamente controlado quando comparado à um sistema de suspensão original não controlado? 1.2 Justicativa 16 1.2 Justicativa É evidente a um observador com o mínimo de atenção que os veículos automotores, quando executando um curva, inclinam-se facilmente de forma lateral. Alguns desses carros inclinam menos, tendo uma suspensão dita "mais dura"(que absolve menos os impactos), enquanto outros inclinam-se mais mas apresentam uma melhor absorção dos impactos e por isso considerada "mais mole". No projeto de uma suspensão sempre se faz uma troca de equilíbrio entre estes dois atributos (absorção x rigidez) a m de proporcionar a melhor relação ente o conforto e a segurança do dirigir. Percebe-se uma queda do conforto quando os passageiros precisam usar de seus músculos para se acomodar confortavelmente no veículo, em detrimento da inclinação excessiva ou recebe uma grande quantidade de impactos provenientes da pista. Quanto à segurança temos que, principalmente para veículos de grande porte, quando a rolagem excede o limite projetado, ocorre o evento conhecido como capotagem que gera danos signicativos ao veículo e grande risco aos seus ocupantes. Uma vez que o efeito de rolagem é um fator crítico para o conforto e para a segurança, principalmente no caso de veículos de grande porte onde este efeito é mais evidente e crítico, faz-se necessário otimizar este comportamento a m de se obter a excelência quanto a prática de dirigir. Uma vez que em um projeto puramente mecânico atua sobre condições limitadas com perdas para ambos os fatores críticos, tem-se que um projeto incluindo uma malha de controle contínuo pode atuar de forma adaptativa, otimizando este comportamento para ambos aspectos. 1.3 Objetivos Objetiva-se por meio deste trabalho desenvolver um estudo que analise e demonstre a pro- blemática expressa e sua resolução, com enfoque nos Objetivos Gerais descritos a seguir, além de contribuir cienticamente à humanidade nos termos dos Objetivos Especícos também descritos a seguir. 1.3.1 Geral Este estudo de caso pretende obter dados relativos ao uso de um sistema de controle contínuo associado ao modelo original não controlado. Além disso, busca provar o ganho de desempenho de um sistema controlado, visando satisfazer a Justicativa. 19 2 Teoria sobre os Elementos do Sistema Neste capítulo são descritos os diversos elementos que compõem o sistema complexo de suspensão veicular, além da teoria relacionada aos eventos físicos que geram o fenômeno de rolagem nestes veículos em situações de curvas. Além disso, é feito um levantamento sobre os tipos de mecanismos de suspensão, com preferência àquele dotado da capacidade de ter seu coeciente de rigidez controlado. Também são apresentados mecanismos sensores pertinentes ao sistema de controle, sendo eles os acelerômetros e giroscópios. 2.1 Denições Nesta seção são apresentados os conceitos quanto aos sistemas em geral e aos sistemas de controle como o proposto por este trabalho. Também são explicados os elementos básicos de um sistema, como a entrada, saída e realimentação, termos básicos quanto a compreensão de uma malha de controle, sendo esta, neste caso, contínuo. Segundo Nise (2009), um sistema de controle se dene por um conjunto de subsistemas e processos que geram uma saída (ou resposta) em função de uma entrada (ou estímulo). Sendo a entrada, em um sistema de controle em sua forma mais simples, a forma como se quer que o sistema responda e a saída, a forma como ele realmente responde. Ainda segundo Nise (2009), existem quatro razões principais para a utilização de sistemas de controle: Amplicação da potência; Controle Remoto; Conveniência da forma da entrada; Compensação por perturbações. Ogata (2003) dene um sistema como uma combinação de componentes atuando coo- perativamente para gerar um resultado. Podendo ser esse sistema tanto um mecanismo físico, quanto um conjunto de elementos abstratos. As perturbações, ou distúrbios; por ele descritas, nomeiam os fatores que levam o sistema a funcionar de forma adversa e fornecer uma saída indesejada. E, caso sejam os distúrbios de origem externa ao sistema, eles funcionam como parâmetro de entrada para o mesmo. Um sistema também é classicado quanto a ser de malha aberta ou de malha fechada. Ogata (2003) descreve um sistema de malha aberta como aquele cuja saída é conhecida, 2.1 Denições 20 assim como sua relação com a entrada. Neste tipo de sistema a saída não afeta a entrada e também desconsidera efeitos externos (distúrbios). Já o sistema de malha fechada, na prática também denominado como sistema com realimentação, utiliza do sinal da saída do sistema como referência para identicar qualquer variação do valor desejado inserido na entrada e, portanto, considera distúrbios externos. Ainda, segundo Cetinkunt (2008), um sistema de controle deve possuir quatro blocos funcionais básicos: processo a ser controlado, atuadores, sensores e controlador. Primei- ramente, será entendido como o processo (ou planta, segundo Ogata (2003)) se comporta. Posteriormente serão descritos quais atuadores e sensores precisam estar envolvidos e seu funcionamento básico. Então, por m, no estudo de caso será desenvolvido o projeto do controlador. Um veículo pode ser considerado um sistema quando se entende que este possui diversos elementos agindo cooperativamente a m de gerar um comportamento especíco. Estes elementos são tanto físicos (estruturas e mecanismos atuadores) quanto abstratos (soft- ware embarcado, malha de circuitos, matemática de projeto) e por ter, segundo Gillespie (1992), seu comportamento dinâmico determinado basicamente por fatores externos como suas condições de contato com a pista (pneus e gravidade) e inuência aerodinâmica, tam- bém se torna passível de perturbações. Como um sistema, ele possui um funcionamento desejado (entrada) e um comportamento real (saída) que diferem entre si devido às perturbações acima mencionadas e, devido à natureza externa destas perturbações, elas comportam-se como parâmetros de entrada do sistema. No caso deste estudo, é desejado idealmente que o veículo mantenha um determinado nível de inclinação, de forma a eliminar os distúrbios gerados a seu centro de gravidade devido à sua dinâmica cinemática, mantendo assim uma condição estável e segura de operação. Outro aspecto importante a se observar é se o sistema em questão é linear ou não linear. Conforme descrito por Nise (2009), um sistema linear possui duas propriedades básicas, sendo elas: superposição e homogeneidade. Resumidamente, estas propriedades ilustram que a saída do sistema deve depender diretamente dos valores de entrada, ou seja, não depender de outra função ou momento no tempo que não o atual. Essa importância se deve ao fato de que a modelagem por funções de transferência, fundamental para um projeto de controlador clássico, é dada no domínio matemático da frequência e a transformação característica pelo método de Laplace trabalha sobre equações diferenciais lineares. Entendendo-se que um veículo possui uma condição de inclinação ideal pra o desenvol- 2.2 Dinâmica Veicular 21 vimento de seu desempenho estável (GILLESPIE, 1992) e ao analisar os princípios físicos básicos que regem sua dinâmica cinemática, percebe-se que um veículo está sujeito a uma variação indesejada nas grandezas e condições que descrevem seu comportamento. É; portanto, conforme as razões apresentadas por Nise (2009), justicável a utilização de um sistema de controle nesta aplicação. As grandezas e condições que descrevem este funcionamento são, portanto, objetos deste sistema de controle e são denidos por Ogata (2003) como "variáveis controladas e va- riáveis manipuladas. As controladas serão medidas e efetivamente controladas a m de gerar o resultado desejado, enquanto as manipuladas representam as grandezas que serão alteradas pelo controlador no intuito de alinhar as variáveis controladas com seus valores desejados. A seguir, discute-se a dinâmica do sistema objetivando-se identicar estas grandezas e condições. 2.2 Dinâmica Veicular O sistema que representa um veículo automotor é, no entanto, muito complexo para ser representado com simplicidade e delidade à sua dinâmica real. Apesar disso, para efeitos de análise, pode ser representado de forma simplicada como uma única massa com peso distribuído, devido ao fato de toda a estrutura estar intimamente ligada, principalmente para efeito das situações aqui descritas de execução de curva e estado de inclinação. Segundo Gillespie (1992): Um veículo automotor é composto de diversos componentes distribuídos internamente à seu envelope exterior. Ainda assim, para muitas das aná- lises mais elementares a ele aplicadas, todos os componentes se movem junto. [...] Para aceleração, frenagem e a maioria das análises de curva, uma massa é o suciente. A Figura 1 representa a interpretação básica feita de um veículo como massa única e suas grandezas fundamentais de orientação, movimentação e localização de centro de massa aplicáveis às situações onde é possível tratar o veículo como uma massa rígida. Outra questão fundamental importante a se analisar é que os fenômenos que represen- tam os mecanismos envolvidos na inclinação de um veículo e sua resistência à rolagem (roll) em curvas têm um comportamento tipicamente não linear; segundo Gillespie (1992), principalmente devido à inuência do deslocamento de carga sobre os pneus e, conforme Fernandes (2009), principalmente no que diz respeito às situações de capotamento. Para 2.2 Dinâmica Veicular 24 Figura 2: Geometria de um Veículo em Curva Fonte: Modicado de Gillespie (1992, p. 197) base para outros aspectos da dinâmica do pneu como a rigidez de curva e o coeciente de curva, que são valores de indicam diretamente o comportamento do veículo em uma curva em detrimento da alteração provocada nos pneus devido às forças laterais. Porém, estes valores dependem de diversas características e propriedades do pneu utilizado (GILLESPIE, 1992, p. 199) que têm seu comportamento essencialmente não linear e, portanto, não são inclusos no estudo aqui desenvolvido. Figura 3: Ângulo de Escape do Pneu Fonte: Modicado de Gillespie (1992, p. 198) Uma vez que o movimento de rolagem é seriamente afetado pela forma de desenvolvimento da curva, as formas que este desenvolvimento pode ser realizado também devem ser ana- lisadas. Estas formas são caracterizadas pelo gradiente de subesterçamento (understeer gradient) que pode assumir três estados a depender da faixa de valores que se encontrar. Estes estados são relativos ao ângulo de esterçamento das rodas dianteiras (que guiam o veículo) e à relação entre as acelerações laterais dos eixos dianteiro e traseiro que, por sua vez, são dependentes das cargas e das rigidezes de curva em cada eixo separadamente. Um dos estados, chamado de esterçamento neutro (Neutral Steer), se dene por uma 2.2 Dinâmica Veicular 25 aceleração lateral igual nos dois eixos e caracteriza uma curva realizada de maneira ideal, já que os dois eixos acelerando igual lateralmente se mantêm ambos no raio da curva. Outro estado possível seria o de subesterçamento (understeer) e representa a aceleração lateral no eixo dianteiro menor que a no eixo traseiro, desviando o eixo dianteiro externamente ao raio da curva com o aumento da velocidade. Sobresterçamento (oversteer) seria o ultimo estado. Este se caracteriza pela aceleração lateral do eixo dianteiro maior que a do eixo traseiro, levando o carro a se deslocar para dentro da curva. A importância de analisar estes estados se deve à suas inuências especícas no fenô- meno de capotagem que acontece basicamente por uma rolagem excessiva do veículo. O fenômeno de rolagem acontece em todos estes estados devido à existência de aceleração lateral; mas, em cada um, com sua peculiaridade. O mais importante a se observar para o estudo aqui contido é que para um mesmo raio de realização de curva, os limites seguros de rolagem são diferentes devido à alteração na curva gráca que relaciona o ângulo de esterçamento com a velocidade necessária para manter o veículo na curva. Figura 4: Mudança de Ângulo de Esterçamento com Velocidade Fonte: Modicado de Gillespie (1992, p. 204) A Figura 4 ilustra o comportamento do ajuste do ângulo de esterçamento, conforme au- mento da velocidade. Percebe-se que o efeito destes estados na rolagem é mais crítico na situação de oversteer, devido à inuência desta condição no ganho de aceleração la- teral e por denir uma velocidade crítica especíca a partir da qual o veículo se torna instável devido ao escorregamento do eixo treseiro para fora da curva. Porém, contro- lar estes fatores utilizando de uma malha de controle contínuo se torna muito complexo, além de impraticável devido, novamente, a não linearidade das características acima des- critas, basicamente pela dependência às condições e características dos pneus que, como já discutido, se comportam de forma não linear. 2.2 Dinâmica Veicular 26 Porém, é importante salientar que, segundo discussão com um especialista em sistemas de amortecimento e suspensão da região metropolitana de Camaçari-BA, os veículos de passeio comerciais são regulados para funcionamento em condição de understeer, com objetivo de evitar derrapagem indesejada devido à alta velocidade em curva, forçando inclusive o motorista a reduzir a velocidade do veículo para se manter na curva antes que a relação ângulo de esterçamento versus velocidade alcance um valor crítico (conforme gráco na Figura 4) no qual o carro perca a curva, saindo pela tangente. Segundo Gillespie (1992), esta regulagem pode ser afetada mantendo-se os pivôs trans- versais do braço de suspensão traseiro abaixo do centro da roda do mesmo eixo, conforme ilustrado pela Figura 5, à m de direcionar o efeito de esterçamento de rolagem (roll steer, em inglês) ilustrado pela Figura 6 à esta condição, sendo β o ângulo de inclinação inicial do braço. Explicando-se brevemente, este efeito ocorre pela tendência da rolagem de inuenciar a roda interna à curva para frente do veículo e a externa para trás. A diferença deste fenômeno entre os eixos traseiro e dianteiro afeta diretamente a diferença de aceleração lateral entre os eixos, e portanto o efeito de sub-esterçamento Figura 5: Inuência do Braço de Suspensão do Eixo Traseiro no Understeer Fonte: Modicado de Gillespie (1992, p. 221) Figura 6: Esterçamento de rolagem com um eixo sólido Fonte: Gillespie (1992, p. 220) Uma última inuencia a ser analisada são as condições associadas à suspensão do veículo. 2.2 Dinâmica Veicular 29 Em que: ϕ = Ângulo de rolagem do corpo suspenso; W = Peso do veículo; hl = Altura do centro de massa do corpo suspenso acima do centro de rolagem; V = Velocidade linear do veículo; R = Raio da curva; g = Aceleração da gravidade; Kϕf = Rigidez de rolagem da suspensão dianteira (frontal); Kϕr = Rigidez de rolagem da suspensão traseira (rear). As variáveis serão analisadas mais especicamente durante o desenvolvimento do estudo de caso, mas agora se faz necessário uma breve descrição a m de entender as necessidades da modelagem. Percebe-se que o peso do veículo, a altura do centro de massa e a aceleração da gravidade são variáveis com valor xo ou predeterminado. Porém, o raio da curva não pode ser predeterminado nem medido diretamente e por isso é necessário utilizar de uma manipulação para saber seu valor. ay = v2 ρ (2) Conforme relações físicas básicas (Equação (2)), aqui referenciadas à obra de Hibbeler (2011), a aceleração direcionada ao centro de uma curva (ay) depende basicamente da velocidade linear no ponto de referencia (v2) e do raio da curva (ρ). Gillespie (1992) demostra que a força em y (lateral) direcionada no raio da curva origina-se da Equação (2), acrescentando apenas o termo M.b/L que identica basicamente a medida da força no eixo traseiro do veículo (vide Equação (3)). Uma vez inserida esta relação à Equação (1) da angulação; elimina-se, inclusive, a dependência do conhecimento da velocidade linear. Fyr = (M.b/L)v2 r (3) Como antes mencionado, a angulação depende da contribuição individual da rigidez de cada eixo da suspensão. Na Equação (1), as variáveis de rigidez à rolagem representam este fator. Basicamente, a função dessa rigidez no evento é a de resistir à compressão da 2.2 Dinâmica Veicular 30 suspensão devido ao deslocamento lateral de carga gerado pela rolagem. Função essa que pode ser visualizada, uma vez que as variáveis de rigidez são inversamente proporcionais ao ângulo de rolagem. Figura 8: Analise de Forças em um Veículo Simples em Curva Fonte: Modicado de Gillespie (1992, p. 211) A Figura 8 ilustra as forças envolvidas no efeito de rolagem em curvas, de forma simpli- cada e apenas no eixo de rolamento (um grau de liberdade). Verica-se que seguindo o principio de igualdade de forças em estado de equilíbrio, a força lateral no centro de gravidade é igual à soma das forças em sentido contrário a ela, sendo ela a reação normal a estas, responsáveis pelo evento que dene a curva. Através desta relação, Gillespie (1992) identica a rigidez de rolagem segundo Equação (4): Kϕ = 0.5Kss 2 (4) Sendo: Kϕ = Rigidez de rolagem; Ks = Rigidez da suspensão de cada lado; s = Separação lateral entre as molas. No caso de um veículo com suspensão passiva (os tipos de suspensão serão explicados posteriormente), este valor seria virtualmente invariante, mas como é necessária uma variável a ser manipulada no intuito de exercer mudanças na angulação e a suspensão é o mecanismo associado aonde essa variação se reete, sendo possível seu controle automático usando de uma suspensão de rigidez variável é ela, portanto, a variável manipulada que será assumida no intuito deste estudo. 2.3 Componentes do Sistema 31 2.3 Componentes do Sistema Nesta seção discute-se sobre os elementos físicos envolvidos na implementação futura do sistema aqui proposto. Segundo proposta do curso de Automação e Controle, estes são dispositivos eletro-mecânicos que serão associados à malha de controle a m de receber ou executar os dados provenientes da teoria matemática apresentada. Vale salientar que ape- sar de terem sido escolhidos os tipos de cada mecanismo que, segundo opinião deste autor, melhor se encaixam ao sistema de controle, estes não são aqui tidos como mandatórios à implementação. 2.3.1 Tipos de Suspensão Principalmente, faz-se necessário o estudo do funcionamento dos dispositivos de suspensão e, especicamente, da suspensão semiativa, junto ao por que dela ter sido escolhida. O conjunto de suspensão é categorizado por Picado (1998) em ativa e passiva. As passivas, como mencionado, não podem ser controladas em tempo real, apesar de algumas variações poderem ser ajustáveis, este ajuste se dá de forma o-line, ou seja, com o veículo parado. Sua regulagem, porém, permanecerá a mesma durante o funcionamento do veículo. A suspensão ativa possui a característica principal de ter seu comportamento controlado em tempo de execução e sua aplicação é basicamente explorada no uso em sistemas de controle em malha fechada. Este tipo de suspensão, no entanto, o amortecedor tem o objetivo de gerar as forças de amortecimento de forma ativa, mas a rigidez da suspensão continua passiva Moura (2003) em menção à Elmadany e Abduljabbar(1989). Portanto, segundo a discussão sobre as necessidades do sistema antes discutidas, também não seria aplicável. Outra variação de suspensão é a semiativa. As suspensões semiativas reúnem vantagens das suspensões passivas e das ativas. [...] as suspensões semiativas são, basicamente, suspensões passivas que podem mudar o seu fator de amortecimento em tempo real (PICADO, 1998) A característica mais importante a se observar na suspensão semiativa é justamente o fato de que sua ação de controle está no ajuste automático e em tempo de execução do fator de amortecimento. Picado (1998) separa três tipos funcionais básicos de amortecedores para esse tipo de suspensão: os de dois estados (ON /OFF ), de controle contínuo e de controle em vários estágios. Já que o objetivo deste estudo é exercer um controle contínuo, será usado o segundo 2.3 Componentes do Sistema 34 contínuo, aqui matematicamente explorada. A suspensão hidropneumática; segundo Sá (2006), por sua vez utiliza de um cilindro e uma câmara interligados a m de gerar as forças de suspensão mas, com o mesmo principio de compressibilidade uídica. No topo da câmara é inserido um gás inerte enquanto que dentro do pistão, abaixo, é utilizado um uido líquido, na medida em que o uido é comprimido, ele transmite esta força para o volume gasoso que consequentemente também se comprime e através desta variação de pressão e volume do gás, tem-se um valor de rigidez para o conjunto de suspensão. A Figura 10 ilustra este funcionamento. Figura 10: Representação Esquemática de uma Mola Hidropneumática Fonte: Sá (2006, p. 23) Um ponto que poderia inviabilizar o uso deste mecanismo como referencia seria a não linearidade do sistema, conforme discutido por Sá (2006). Felizmente, na obra do mesmo, é feita a linearização do mecanismo em sua utilização como item de uma suspensão semiativa do tipo Sky-Hook, previamente descrita, fornecendo a relação matemática direta da rigidez do conjunto. Dene-se aqui, então, que se referenciará este estudo à utilização desta suspensão. Uma vez que a suspensão é o único ponto de atuação, como antes explicado, falta apenas identicar e explicar os sensores que fornecem os valores para as variáveis desta dinâmica. 2.3 Componentes do Sistema 35 2.3.2 Sensoriamento Segundo a Equação (1) antes apresentada que dene o ângulo de rolagem do corpo sus- penso (ϕ) e, conforme explicado anteriormente, algumas das variáveis devem ser senso- readas para que seja possível incluir seus valores para execução da ação de controle. A velocidade do veículo, como visto, torna-se desnecessária após a manipulação matemá- tica realizada para obter o raio da curva. Já a aceleração lateral precisa ser medida. O dispositivo padrão para essa medição, segundo literatura pesquisada, é o acelerômetro. Segundo Cetinkunt (2008), existem três tipos de acelerômetro que diferem entre si de acordo seu principio de transdução. Os Inerciais medem diretamente a aceleração pro- vocada em seu encapsulamento, com base no deslocamento de seu conjunto massa-mola- amortecedor internos. Já os Piezelétricos retornam um valor de carga proporcional à força ou à deformação aplicadas sobre o material piezelétrico interno ao dispositivo. Os Stain Gauges, por sua vez, medem uma deformação, proporcional à aceleração, através da variação de resistência de um stain gauge, gerando uma mudança na tensão de saída de uma ponte de Wheatsotne e do amplicador. Como não cabe a este estudo descrever o princípio interno de funcionamento dos ins- trumentos e seus componentes, analisar-se-á apenas como estes fornecem a informação desejada. Para esta aplicação, será utilizado o acelerômetro inercial. Esta escolha se deve ao fato deste medir a aceleração diretamente através do deslocamento interno men- cionado. Esta abordagem além de direta é mais simples e consegue alimentar a malha de controle com um valor direto de aceleração, evitando reinterpretações matemáticas e manipulações. A última variável a ser medida seria então o próprio ângulo de rolagem. O primeiro pensamento é utilizar um giroscópio preso ao corpo do carro, uma vez que esse é o dis- positivo de sensoriamento inercial padrão para medida de angulações quanto à gravidade em veículos de forma geral Forhan (2010, p. 11); o que inclusive, comprova-se por seu uso extensivo em aviões e sistemas de satélite como utilizado por Carrara e Milani (2007) em seu experimento. Como o corpo do veículo está sendo considerado uma única massa; é notável, inclusive, segundo princípios de geometria, que o ponto de xação do instrumento pode ser qualquer ponto da massa suspensa. A Figura 11 representa o principio da congruência entre ângulos. Desprezando a curvatura do planeta (que faria variar a angulação do plano paralelo à gravidade) devido às dimen- sões relativas de um veículo serem mínimas comparando com o raio do globo é possível 2.3 Componentes do Sistema 36 Figura 11: Exemplo para o Principio de Congruência Angular Fonte: do Autor assumir que qualquer ponto do veículo seria referenciado no mesmo plano de inuencia gravitacional. As linhas a e b representariam o plano de referência gravitacional em duas alturas distintas, enquanto a linha c representaria, exageradamente, o ângulo de rolagem do veículo. Este fator é importante por causa do posicionamento do giroscópio. Caso esse fator não fosse válido, o instrumento teria que ser posicionado em um ponto especíco tal que talvez não fosse viável na prática ou tornaria a modelagem mais complexa devido às compensa- ções que teriam que ser realizadas, a m de referenciar a angulação no centro de rolagem do veículo, o que poderia forçar este estudo simplicado a absolver tal complexidade. Segundo Forhan (2010), um giroscópio pode ser basicamente de dois tipos: ópticos e eletromecânicos. Os mecânicos têm a desvantagem de normalmente serem construídos de forma praticamente artesanal devido sua complexidade de construção, além de terem sua aquisição comercialmente controlada; mas são, porém, muito mais precisos. Os ópticos, apesar de apresentarem de baixa a média precisão, são baratos e versáteis. Além disso, seu desempenho é inversamente proporcional a seu tamanho, ou seja, caso se tenha um espaço muito limitado, sua precisão já limitada será comprometida. Uma variação dos giroscópios eletromecânicos; porém, advento recente (1991), chamada de giroscópio micro-eletromecânico (MEMS), são fabricados por processos automatizados em escala micrométrica, tornando o uso desta classe de aparelho mais acessível, tanto em questão de custo (em volume) quanto de acessibilidade. Esta tecnologia, inclusive, já é utilizada comercialmente para fabricação dos acelerômetros Forhan (2010, p. 15). Desta forma, obtendo a melhor relação de desempenho e aplicabilidade, o estudo será 2.5 Contribuição do Sistema 39 Figura 12: Sistema de Suspensão: MercedesTMSL 2001 Fonte: Modicado de Bitu (2001, p. 3) um arranjo puramente mecânico associado a grande massa deste tipo de veículo, o efeito de rolagem é signicante e item crítico de segurança. A Figura 13 representa um medição que foi feita utilizando de um acelerômetro de um dispositivo móvel, em um micro-ônibus. A faixa do gráco ilustrada, representa exatamente o momento que uma curva está sendo realizada. A linha azul representa os dados coletados, incluindo o ruído proveniente das vibrações do veículo, a linha preta uma aproximação gráca de como caria o sinal ltrado e, no eixo à esquerda, os valores de referencia para a aceleração da gravidade projetada no eixo Y do veículo. É possível, inclusive, através de uma relação trigonométrica dos valores máximo e mínimo da oscilação com o valor nominal de aceleração gravitacional (9,8 m/s2) identicar que a variação angular máxima representada é de aproximadamente -14,3◦, ou seja, relativamente perto da angulação de capotagem para veículos grandes como caminhões que é de 20-25 graus (GILLESPIE, 1992). Portanto, a principal contribuição do estudo aqui apresentado é fornecer um material de referência para o desenvolvimento de sistemas otimizados de controle de rolagem, através de uma abordagem simplicada baseada no controle direto sobre o efeito de variação angular e não sobre a dinâmica completa do sistema que, para um sistema de controle contínuo seria demasiadamente complexa e que pode, inclusive, ser um atual empecilho à implementação dese tipo de sistema em veículos que não sejam de luxo. Além disso, insere em aplicações automobilísticas o uso de giroscópios no controle de an- gulação e, adicionalmente às obras aqui citadas como referência, formam uma plataforma de incentivo tanto para a melhoria automatizada da dinâmica de veículos automotores quanto à inserção, de forma geral, de sistemas mecatrônicos nestes veículos. Espera-se que, tendo em vista o já visível crescimento do uso de sistemas automáticos para controle 2.5 Contribuição do Sistema 40 Figura 13: Ilustrativo gráco da rolagem em um micro-ônibus Fonte: do Autor da dinâmica veicular, este tipo de sistema possa, em breve, estar disponível em veículos mais acessíveis ao público geral. 41 3 Estudo de Caso: Controle Contínuo do Efeito de Rolagem Este capítulo descreve o estudo realizado para o efeito de rolagem veicular com base nos mecanismos já discutidos e apresenta a aplicação deste conhecimento sobre o âmbito ma- temático de caracterização e análise do fenômeno. Uma vez reconhecidas e identicadas as características quantitativas do sistema e seus elementos, é feito então o projeto analítico- matemático de um controlador com o objetivo introduzido de melhorar as condições de estabilidade e conforto dos veículos automotores durante a rolagem. 3.1 Análise de Contexto Como visto no Capítulo 2, para efeito desta análise e projeto simplicados, o fenômeno de rolagem pode ter seu contexto de análise reduzido a um modelo de um grau de liberdade, sendo este a rotação do veículo como corpo rígido em relação a seu centro de rolagem. No Capítulo 2, no entanto, a Equação 1 representa apenas o ângulo de rolagem instantâneo com base nos elementos do evento, o que não é suciente para o projeto que necessita de uma equação que descreva seu comportamento dinâmico. Hac (2002); no entanto, através da Equação Diferencial 5, descreve este mesmo fenômeno baseado na simplicação aqui tida como base e portanto serve como ponto de partida para o desenvolvimento a ser realizado. Esta equação segue o modelo representado pela Figura 14 que ilustra o veículo como corpo rígido, suportado pelo conjunto de suspensão e tendo o centro de rolagem como apoio virtual xo. Seu centro de massa e algumas dimensões também já apresentadas anteriormente também podem ser vistas. Vale salientar que o modelo apresentado não inclui as forças giroscópicas descritas por Hac (2002) devido a sua contribuição máxima de 1,5% poder ser suprimida, segundo o próprio autor. Além disso, outros fatores secundários também suprimidos devido à simplicação (discutidos anteriormente) representariam, junto aos giroscópicos, de 20% a 25% no caso dos SUVs (Utilitários Esportivos) (HAC, 2002). O termo −Msayhr representa o momento Tϕ exercido pela carga gerada pelas forças externas, com relação ao centro de rolagem. 3.3 Projeto do Controlador 44 Figura 15: Resposta ao Degrau Unitário Fonte: do Autor posterior, o projeto de um sistema controlado, descrito nestes mesmos termos. G(s) = 0, 3509 s2 + 4, 132s+ 19, 23 (9) Tabela 3: Valores Referentes ao Regime Estacionário Variável Valor Valor Final de Acomodação (Erro de 2%) 1, 05◦ Erro Estático (Entrada em Degrau) eest = 0 Constante de Erro Estático de Posição Kp = 0, 019 Fonte: do Autor 3.3 Projeto do Controlador Neste capítulo encontram-se os atributos responsáveis por guiar a construção do sistema controlado, as denições e características do mesmo, assim como os dados analíticos ne- cessários para o estudo de eciência do mesmo, apresentado posteriormente, através de comparações destes com aqueles apresentados na análise de contexto (Seção 3.1). A pri- meira decisão a ser tomada na construção do controlador é qual tipo de compensador deverá ser projetado e, portanto, as etapas necessárias a sua execução. 3.3 Projeto do Controlador 45 Figura 16: Lugar das Raízes (Sistema Não-Controlado) Fonte: do Autor Analisando os dados coletados para o sistema não compensado, presentes na Seção 3.1, percebe-se que é possível obter-se um ganho de desempenho no regime transitório em função de otimizar seus atributos, enquanto que no regime permanente o comportamento do sistema é bastante estável (eest = 0 - Tabela 3) e, portanto, não é controlado pelo sistema aqui desenvolvido. Como para o controle do regime transitório utiliza-se um compensador por avanço de fase, segue-se os métodos referentes a este nas seções seguintes. Para a rigidez variável, considera-se uma alteração no valor de kϕ que na função de transferência representada pela Equação 8 tem o valor de 18,88 e seu quadrado representa a frequência natural não amortecida do sistema ($n). Neste estudo de caso propõe-se uma redução teórica máxima de 10% no valor de $n e, portanto, de até 21% na rigidez da suspensão. O sistema em malha aberta de referência é representado pela função de transferência na Equação 10: H2(s) = 0, 3509 s2 + 4, 545s+ 22.85 (10) Apesar do escopo deste estudo não incluir a variação do amortecimento da suspensão, observa-se que devido a este ser denido por 2ξ$n e em função do aumento de 10% em $n , também sofre um aumento de 10%. Um gráco comparativo na função na Equação 8 (Hs) com a função alvo (Hs2) na Equação 10 é representado na Figura 17. A seguir, é 3.3 Projeto do Controlador 46 mostrado o projeto do compensador em si. Figura 17: Comparativo entre o sistema atual e o objetivo Fonte: do Autor 3.3.1 Controlador Nesta seção descrevem-se as etapas utilizadas para o projeto do controlador, assim como os dados obtidos durante o processo. O método utilizado é o de deslocamento geométrico de polos e zeros. Deve-se portanto projetar o compensador a m de obter-se as raízes do denominador da função de transferência de malha fechada, referentes à Equação 11 (−2.2725 ± 4.2469i), considerando-se as raízes originais em malha aberta referentes a Equação 8 (−2, 0660± 3, 8230i). G2(s) = 0, 3509 s2 + 4, 545s+ 23, 2 (11) O primeiro passo é determinar a contribuição angular do compensador. Isso é feito calculando-se o angulo de fase do sistema original em malha aberta quando s = −2.2725+ 4.2469i, conforme demostrado pela Equação 12. 〈H(s)|s=−2,2725+4,2469i = 〈 0, 3509 s2 + 4, 132s+ 18, 88 |s=−2,2725+4,2469i = 27, 413◦ (12) Em seguida, é escrito gracamente nos eixos Real-Imaginário a posição da raiz alvo em 3.4 Comparativo: Controlado X Não Controlado 49 Figura 21: Comparativo: Sistema Controlado x Não-Controlado Fonte: do Autor Ao analisar-se o lugar das raízes para os dois sistemas em malha fechada (Figura 22) percebe-se que com o controlador (Gc) o sistema ganha mais versatilidade em seu com- portamento, devido a maior possibilidade do deslocamento de suas raízes a depender do ganho. Pelo gráco na Figura 21 é possível perceber que o valor nal de angulação no sistema não controlado encontra-se em torno de 0,019 radianos (1,09◦), enquanto que com o sistema controlado encontra-se em torno de 0,01 radianos (0,57◦), uma redução de aproximadamente 30,38% na angulação nal. Na Figura 23 é possível analisar o comportamento não-controlado e o comportamento controlado do sistema em um veículo de grande porte, segundo proposta dos valores utilizados para o projeto do controlador. Neste caso, a entrada do sistema é um degrau de amplitude de 0,6g (5,89 m/s2) que, segundo Gillespie (1992) é o limite máximo de aceleração lateral em um veículo de grande porte para que não haja capotagem. É possível perceber que para uma rolagem depois da acomodação de 6,3◦ (0,11 rad) não-controlada, tem-se uma de 3,4◦ (0,06 rad) controlada, ou seja, com melhoria de 46%. 3.4 Comparativo: Controlado X Não Controlado 50 Figura 22: Comparativo: Lugar das Raízes Fonte: do Autor Figura 23: Comparativo: Rolagem em Veículos de Grande Porte Fonte: do Autor 51 4 Considerações Finais É possível visualizar uma signicante melhoria na inclinação do veículo hipotético estu- dado depois de aplicado o sistema de controle aqui desenvolvido. Observa-se que, compa- rando o comportamento do sistema controlado em malha aberta para entrada em degrau unitário e o sistema com entrada de 0,6g em malha fechada, há uma diferença no ganho de eciência que se deve basicamente pelo fato da própria realimentação gerar um pequeno ganho na saída e pelo fato da mola se comportar de forma que quanto maior a força sobre ela, maior é a resistência gerada. No entanto, é preciso prestar atenção no fator de overshoot, uma vez que por mais que a angulação nal seja baixa, caso se tenha um overshoot muito alto, ainda é possível entrar na zona de capotagem. Os grácos apresentados para as respostas aos degraus unitário e de valor prático, porém, ilustram que por mais que seja evidente um ganho depreciativo no fator de overshoot, seu máximo não chega a sequer a ser igual ao valor estacionário do sistema não-controlado, o que é uma referência aceitável. Outro fator interessante a se observar é que para a força lateral proposta de 0,6g para o sistema não-controlado, obteve-se uma angulação de 6,3◦ que difere bastante da mencio- nada como referência de 20-25◦, para o mesmo tipo de veículo de grande porte (caminhões pesados). Essa discrepância pode ser devida ao valor de referência para o coeciente de rigidez da suspensão. Não se sabe qual valor foi usado para obter os 20-25◦, o que evi- dentemente foi um valor bem acima dos 457.000 N usados como referência. Comparando-se o comportamento do modelo apresentado sem qualquer controle e; depois, controlado, mesmo com essa discrepância descrita, é possível perceber um signicativo au- mento de eciência da suspensão quando comparando os modelos com os valores referentes a este trabalho. Desta forma, os resultados provam-se bastante satisfatórios e constituem um bom material de referência pra o aprimoramento dos sistemas de suspensão quanto ao efeito de rolagem. No entanto, alguns empecilhos foram encontrados no desenvolvimento deste trabalho. Um problema signicativo foi a obtenção de uma função de transferência que descrevesse o modelo. As referências antes disponíveis não continham esta modelagem, mas posteri-