Elementos de Maquinas vol.2 - Joseph Edward Shigley, Notas de estudo de Engenharia Mecânica

Baixe Elementos de Maquinas vol.2 - Joseph Edward Shigley e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity! / 6} . jQ. . CONHEÇA AS OBRAS DA L TC Transmissão de Calor Mecânica Órgãos de Máquinas lnstalàção de Ar Condicionado Elementos Orgânicos de Máquinas vols. 1 e 2 Curso de Mecânica vcils. 1, 2, 3 e 4 Fresadora Materiais de Construção Mecânica Máquinas de Serrar e Furar Instrumentos e Ferramentas Manuais Torno Mecânico Termodinâmica Clássica Mecanisrri.;>s 8inâmica das Máquinas Dinâmica Estática Máquinas de Fluxo Elementos de Máquinas v oi. 2 Tubulações Industriais - Materiais, Projeto e Desenho Tubulações Industriais- Cálculo Mecânica Geral Automatismos Mecânica dos Sólidos vols. 1 e 2 Mecânica Técnica vols. 1 e 2 i I j ;; ~ ' lat ~· UVRIS IICIICIS I CIINIIfiCOS IOIJORI S.l. Rio de Janeiro· RJ • São Paulo·SP JOSEPH EDWARD SHIGLEY Professor Emérito The University of Michigan Tradução de: Edival Ponciano de Carvalho Engenheiro Mecânico Professor do Instituto Militar de Engenharia Copyrlght C , 1984 LTC- LIVROS Ti:CNICOS E CIENTÍFICOS EDITORA S.A. Copyright C , 1981 McGraw-Hill 8ook Company A 11 rights reserved. Titulo ~!lri!J_!!III1 . ~,1!9is:~~EÇI!~IÇAL ENGIN.EERI~G DESI(;,.. -:c 3rd. ~.: __ Proibida a reprodução, mesmo parcial, e por qualquer processo, sem autorização. expressa do autor e do edito r. Coordenlldor de Área de Engenharia Mecânica: Capa: Professor José Rodrigues de Carvalho Ag Comunicação Visual Assessoria e Projetos Ltda. Revisão Tllcnica: Paginação e Diagramação: Professor José Rodrigues de Carvalho Jorge Antônio Muniz Fernandes Revisora do texto: Revisores de Pro11as: Maria Lúcia Freire Esteves Peres Renaldo Di Stasio e Marcos Romeu Alves CIP·Brasil. C.nologação-na-tonte Sincliato Nac:tonal dos Editores de Livros. RJ Sh9e'Y. Joseph Edward. S558e Eltmentr)f de máQuinas I Josep~ Edward Sigtey; 2v. ~ de Edjyll Ponciano de Carvalho. - Rio de Janeiro: LTÇ - Uvros Tfcnicos • Cientíheos Edi- tora S.A .• 1984. 84.()327 Tradução de: Mec:han;ul engineering design. - Jnl. od. Apóncfices. Bibliografia. 1. M6quinoK - Projeto 2 . Engenharia mecânica - Problem•. e•ttr"cfcios ate. I . Título CDD - 621.81 5 621.076 CDU ·- S21.01 ISBN: 85-216-()370-3 t1o101 . 11 ISBN: 85-216-0371 -1 lvol. 21 ISBN : 85-216-0369-X fotHa comp~td Direitos reservados por: t1t LIVROS HCNICOS f ClfNIIfiCDS f0110RA S.A. MATRIZ FILIAL Rua Vieira Bueno, 21 Rua Vitória, n? 486- 2? andar 20.920 - Rio de Janeiro - RJ 01.210- São Paulo- SP Brasil- End. Telegráfico: LI TECE Tet.: (011) 223-6823 T eis.: 580-6055 Caixa Postal : 4.81 7 Ve~as: 580-9374 \ r I ;. •, PREFÁCIO Este livro foi escrito para estudantes que se iniciam em cursos de projetos de engenharia mecânica, que já possuam conhecimentos básicos. de matemática e computadores e que tenham suficiente desembaraço em linguagem para se exprimirem corretamente tanto por escrito como or.Umente. Tais projetos envolvem muitos esboços e desenhos, de modo que os conhecimentos citados, associados à geometria e à habilidade na parte gráfica, constituem uma boafe"amenta de trabalho. Admite-se ainda o conhecimento de ciências como Física, Mecânica, Materiais, Escoa- mento de Fluidos e Calor . Essas "ferramentas" e ciências são a base para se realizar a engenharia e. neste estágio de instrução, é interessante ressaltar-se o .seú~ aspecto profissional, que deve integrar e usar tais ferramentas e ciências na conqui~\i'm determinado objetivo. As pressões que hoje existem sobre os currículos, em nível dc!<graduação, exigem que isto se faça da maneira mais eficaz pos~ível. A maiorià dos professores de Engenharia concorda que o projeto mecaruco integra e utiliza um número maior de disciplinas básicas e de ciências do que qualquer outro curso profis- sionaL O projeto é também o verdadeiro coração de outros campos na Engenharia Mecânica. Assim, os estudos visando ao projeto mecânico parecem ser o método mais eficaz e econômico de iniciar o estudante na prática da Engenharia Mecânica. Os livros, como os carros, parecem aumentar cada vez mais de preço a cada tiragem. E os livros têm estado sujeitos às mesmas pressões inflacionárias que os automóveis sofreramnos últimos ànos, com preços sempre crescentes. Neste livro, o autor tentou opor-se a esta tendên- cia, cortando os assuntos supérfluos, sempre que possível. O resultado foi uma obra compacta e concisa e que custará menos ao estudante do que outra, com maior número de páginas. A necessidade do uso do Sistema Internacional de Unidades (SI) e sua conseqüente apli- cação ao projeto mecânico resultou em sua apresentação, neste livro, exatamente de acordo com as regras e recomendações do National Bureau of Standards (EUA), na Publicação Espe- cial n.o 330, edição de 1974. A calculadora eletrônica de bolso apareceu a tempo de ajudar a introdução do SI na Engenharia. A capacidade de notação científica é realmente o que se necessita. Pode-se, entre- tanto, esperar que a calculadora afete o ensino e a prática de projeto de muitas outras maneiras. Em futuro próximo, o uso de cartas, gráficos, interpolações gráficas e tabelas, tenderá a desapa- recer . Exemplos disto podem ser encontrados na Seç. S .11, onde não se necessita mais do diagrama S-N, e nas Seçs. 7.5 e 10.2. Outros aspectos deste livro também devem ser observados. O Cap. 2 apresenta as funções de singularidade, que são usadas para diagramas de momento fletor e de esforço cortante no C> CJ ( '; CJ ( ) (') . ( J ( I (! ( J C.l () (l ( i ( i ( ; ( (} (i c c\ c: ( \ C', c (.~ c c\ c c C! (_! L ' ( ' \ f'X I WMARIO ( · :! .I S Tensões em Cilindros de Parede Grossa, 55 ( :!.16 Ajustagem Forçada e Fretagem, 59 ( :!.17 Tensões e Deformações Térmicas, 62 2.18 Vigas Curvas, 64 / ( 2.19 - Tensões de Contato, de Hertz, 69 ( ( ( ( ( I ( ( '( ( ( ( ( ( \ ( ( i ( ( ( I ( I ( ( ( \ l ( ) ( \ ( ( ( 3 - Análise de Deflexões, 88 4 - 5 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 - Rigidez de Molas, 88 - Tração, Compressão e Torção Simples, 90 Deflexão em Vigas, 91 Cálculo das Deflexões, Usando-se Funções Singulares, 93 Método da Superposição, 96 - Método da Integração Gráfica, 97 - Energia de Deformação, 99 Teorema de Castigliano, 102 Deflexão de Peças Curvas, I 05 Teoria da Flambagem, 106 Projeto de Coluna, li O - Fórmula da Secante, 112 Considerações Estatí~icas no Projeto, 123 4 .I Permutações, Arranjos e Combinações, 123 4.2 Probabilidade, 126 4.3 Teoremas de Probabilidade, 128 4.4 Variáveis Aleatórias, 132 4.5 - Amostra e População, 134 4.6 A Distribuição Normal, 138 4.7 Distribuições de Amostra, 140 4.8 Combinações de Populações, 144 4.9 Dimensionamento- Defmições, 145 4 .I O Análise Estatística de Tolerância, 146 Resistência de Elementos Mecânicos, 151 5 .I 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 S.í 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13 5J4 - Algumas Notas Sobre Resisténcia, 151 - Dutilidade e Dureza, 152 - Propriedades Mecânicas, 153 · - Teoria da Tensão Normal Máxima, ISS - Teoria da Tenslo Cisalhante Máxima, 15 7 - Teoria da Energia de Distorçao, 158 Falha de Materi3is bliiéis-comCargas Estáticas; 161 Falha de Materiais Frágeis com Cargas Estáticas, 162 Fadiga, 165 · j Resistência à Fadiga e Limite de Resistência .à Fadiga, 166 Resistência à Fadiga para Vida Finita, 170 Fadiga Acumulativa,l72 Fatores Modificadores do Limite de Resisténcia à Fadiga, 175 - Acabamento Superficial, 176 5.15 DimensõesdaPeça, 176 5.16 Confiabilidade. 177 5.17 Temperatura, 180 5.18 Concentração de Tensões, 180 5.19 - EfeitosDiversos, 183 5.20 Tensões Flutuantes, 186 5.21 - Resistência à Fadiga sob Tensões Variáveis. 187 5.22 Resistência à Fadiga na Torção, 192 5.23 - Falha por Fadiga Devido a Tensões Combinadas, I ()4 5.24 Resistência Superficial, 197 6 - Uniões por Parafusos, 209 6.1 Padrões de Roscas e Definições. 210 6.2 Parafuso de Potência, 211 6.3 Tensão nos Filetes da Rosca, 219 6.4 6.5 União por Parafusos, 220 Pré-Carregamento dos Parafusos, :!22 6.6 6.7 6.8 - Montagem- Torque, 226 6.9 6.10 - 6.11 6.12 6.13 Resistência de Parafusos e Pré-Carreglpllento, 229 Seleção da Porca, 233 Fadiga, 234 Cisalhamento, 238 Centróide de Grupos de Parafusos, 240 Carregamento Excêntrico, 241 Chavetas, Cavilhas e Anéis de Retenção, 244 7 Molas, 255 7.1 - Tensões em Molas Helicoidais, 255 7.2 Deflexão de Molas Helicoidais, 258 7.3 Molas de Traçao. 260 7.4 Molas de Compressão, 26 I 7.5 Materiais para Molas, 262 7.6 Fadiga, 264 7.7 Molas Helicoidais de Torção, 267 7.8 Molas Belleville, 269 7.9 - Outros Tipos de Molas, 270 7.1 O Freqüência Crítica de Molas Helicoidais, 272 7.11 - Capacidade de Armazenar Energia, 272 8 . - Eixos e Árvores, 278 8.1 - Introdução, 278 8.2 - Projeto para Cargas Estáticas, 279 8.3 - Flexão Alternada e Torção Constante, 279 8.4 - Diagrama de Soderberg, 280 85 Caso Geral de Tensões Biaxiais, 285 8.6 · A Teoria de Sines, 286 8.7 A Teoria de Kececioglu, 288 8.8 Fórmulas para os Fatores de Concentraç~o de Tensões, 290 SUMARIO I XI XII I SUMARIO Respostas de problemas selecionados, 296 Apêndice: Tabelas, 301 A. I A.2 A.3 A.4 A.S A.6 A.7 A.8 A.9 A. lO A.! I A.l2 A.l3 A.l4 A.l5 A.l6 A.l7 A.l8 A.l9 A.20 A.21 A.22 A.23 A.24 A.25 A.26 A.27 A.28 A.29 A.30 A.JI Prefixos do Sistema Internacional de Unidades, 301 Conversão de Unidades Inglesas para Unidades, 302 Conversão de Unidades SI para Unidades Inglesas, 302 Unidades do SI Preferidas para Tensão de Flexão o =Me/I e Tensão de Torção T = TrjJ, 302 Unidades SI Preferidas para Tensão Axial o = F/A e Tensão de Cisalhamento T =F/A, 303 Unidades SI Preferidas para Deflexão de Vigas y = f(F/3 /E!) ou y =f( wf /EI), 303 Constantes Físicas de Materiais, 303 Propriedades de Perfis Estruturais- Cantoneiras de Abas Iguais- Padrão Americana, 304 Propriedades de Perfis Estruturais - Cantoneiras de Abas Desiguais - Padrão Ameri- cano, 305 Propriedades de Tubos Redondos, 305 Propriedades de Perfis .Estruturais- Perfil [- Padrilo Americano, 306 Esforço Cortante, Momento Fletor e Deflexão de Vigas, 307 Ordenadas da Curva de Distribuição Normal, 315 Áreas Subentendidas pela Curva de Distribuição Normal, 316 Alfabeto Grego,317 Tubos- Padrão Americano,317 Propriedades Mecânicas de Aços, 318 Propriedades Mecânicas de Ligas de Alumínio Forjadas, 319 Propriedades Mecânicas de Ligas de Alumínio Fundidas, 320 Propriedades Típicas do Ferro Fundido Cinzento, 320 Propriedades Típicas de Algumas Ligas de Cobre,321 Propriedades Mecânicas Típicas de Aços Inoxidáveis Forjados, 322 Propriedades Típicas de Ligas de Magnésio, 323 Equivalentes Decimais de Bitolas, de Arames e de Chapas de Aço, 3 23 Fatores Teóricos de Concentração de Tensões, kt, 325 Parafuso de Cabeça Cilíndrica e Arredondada, com Fenda (Reprodução parcial da ABNT-P-PB-167), 332 Parafuso Sextavado com Rosca Parcial- Acabamento Fino e Médio(Reprodução parcial da ABNT-P-PB-54). 334 Parafuso Sextavado (ASA B 18.2- 1952), 336 Porca Sextavada- Acabamento Grosso (Reprodução parcial da ABNT-PB-44), 337 Propriedades das Seções, 338 Massa e Momentos de Inércia de Formas Geométricas, 339 Lista de.. Abreviaturas, 340 fndice de Autores, 341 Índice Remissivo, 343 ---~" ' SUMÁRIO I XIII I ------------------------VOLUME2----------------~------ Prefácio, V Agradecúnentos, Vll 9 - Juntas Soldadas e Coladas, 349 9.1 - Soldagem, 349 9.2 - Soldas de Topo e Filetes, 351 9.3 - Torção em Juntas Soldadas, 354 9.4 - Flexa-o em Juntas Soldadas, 358 9.5 - Resistência de Juntas Soldadas, 359 9.6 - Solda por Resistência, 363 9.7 - Juntas Coladas, 364 lO - Mancais de Rolamento, 369 I0.1 - Tipos de Mancais de Rolamento, 369 10.2 - Vida do Rolamento, 372 10.3 - Carga no Mancai, 376 10.4 - Seleção de Rolamentos de Esfera e de Rolos Cilíndricos, 378 10.5 - Seleção de Rolamentos de Rolos Cônicos, 383 10.6 - Lubrificação, 387 10.7 - Invólucro, 388 10.8 - Detalhes do Eixo e do Encaixe, 389 li - Lubrificação e Mancais Radiais, 397 11.1 - Tipos de Lubrificação, 398 11.2 - Viscosidade, 399 11.3 - Lei de Petroff, 401 li .4 Lubrificação Estável, 403 11.5 - Lubrificação com Película Espessa, 403 I 1.6 - Teoria Hidrodinâmica, 405 11.7 - Fatores de Projeto, 410 li .8 - A Relação das Variáveis, 411 11.9 - Considerações sobre Temperatura e Viscosidade, 424 11.10 - Técnicas de Otimização, 425 11.11 - Mancais Alimentados sob Pressão, 426 Il.l2 - Equilíbrio Térmico, 432 11.13 - Projeto de Mancai, 434 11.14 - Tipos de Mancais, 436 ll.l5 - Mancais de Escora, 437 ll.l6 - Lubrificação Limite, 439 11 .1 7 - Materiais para Mancais, 439 11.18 - Projeto de Mancais com Lubrificação Limite, 441 Engrenagens Cilíndricas Retas, 445 12.1 - Nomenclatura, 446 12.2 - Ação Conjugada, 447 ,,? ~';I ( (1 ( ( '( ( c I c I ( J ( ( ( c ( ( ( c { ( ) ( c ( ( ( ( ( (· ( (1 ( ( ( r r ( c ( ( ( ( ( ( ( ( c c ( ( ( c J J c J ( J. J. c " c A A ( A c A A ( A A ( A c A c ) ( A. A. ( Ai ( A) ( ü ( IÍ11 c ( I l 1 I XIV I SUMÁRIO / 12.3 ' - Propriedades da Evolvente, 448 12.4 - Fundamentos, 449 12.5 - Raza'o Frontal de Transmissão, 456 12.6 - Interferência, 457 12.7 - A Fabricação de Dentes de Engrenagens, 459 12.8 - Sistemas de Dentes, 462 · 12.9 - Trens de Engrenagens, 464 12.10 - Análise Cinética, 467 12.11 - Tensões no Dente, 470 12.12 - Estimativa do Tamanho da Engrenagem, 474 12.13 - Tensões de Fadiga nos Dentes, 476 12.14 - Resistência à Flexão, 481 12.15 - Fator de Segurança, 484 12.16 - Durabilidade Superficial, 485 12.17 - Resistência ã Fadiga Superficial, 488 12.18 - Dissipação de Calor, 489 12.19 - Materiais de Engrenagens, 489 12.20 - Projeto de Discos para Engrenagens, 490 12.21 - Estrias Evolventais, 493 (l'+ Engrenagens Helicoidais, Cônicas e Parafusos Sem Fim, SOl l. ) 13.1 - Engrenagens Helicoidais Paralelas- Cinemática, 501 '----- · 13.2 - Engrenagens Helicoidais -Proporções dos Dentes, 504 13.3 - Engrenagens Helicoidais -Análise das Forças, 505 13.4 - Engrenagens Helicoidais- Análise da Resistência, 508 13.5 - Engrenage~ Helicoidais Esconsas, 511 13.6 - Cinemática do Par de Coroa e Sem Fim, 513 13.7 - Coroa e Sem Fim- Análise das Forças, 515 13.8 - Capacidade do Par de Coroa e Sem Fim, 523 13.9 - Engrenagens Cônicas de Dentes Retos- Cinemática, 525 13.10 - Engrenagens Cônicas- Análise Cinética, 527 13.11 - Engrenagens Cônicas- Tensão de Flexão- Resistência à Flexão, 531 13.12 - Engrenagens Cônicas- Durabilidade Superficial, 533 13.13 - Engrenagens Cônicas Espirais, 533 14 - Embreagens, F mos e Acoplamentos, 548 14.1 - Estática, 549 14.2 -- -Freios.e Embreagens Tipo Tambor com Sapatas Internas, 550 14.3 - Freios e Embreagens Tipo Tambor com Sapatas Externas, 559 14.4 - Embreagens e Freios de Cinta, 56Z 145 - Embreagens de Contato Axial, 564 14.6 - Embteageój e Freios Cônicos, 566 14.7 - Embreagens e Acoplamentos de Tipos Diversos, 569 14.8 - Materiais para GuarniçOes, 570 14.9 - Considerações sobre Energia, 570 14.10 - Dissipaçlo de Calor, 572 15 - Elementos Flexíveis, 579 15.1 - Correias, 580 15.2 - Acionamento por Correias Chatas, 581 15.3 - Correias Trapezoidais, 583 15 .4 - Transmissão por Corrente, 588 15.5 - Cabos de Acionamento, 594 15.6 - Cabos de Aço, 594 15.7 - Eixos Flexíveis, 598 16 - Métodos Numéricos em Sistemas Mecânicos, 602 16.1 - O Modelo Matemático, 602 16.2 - Sistemas Concentrados, 603 16.3 - Resposta Dinâmica de um Sistema Distnõuído, 603 SUMARIO I XV 16.4 - Resposta Dinâmica de um Sistema de Parâmetros Concentrados, 609 16.5 - Modelando as Elasticidades, 613 16.6 - Modelando Massas e Inércias, 619 16.7 - Modelando Atrito e Amortecimento, 624 16.8 - Modelos Matemáticos para Análise de Impacto, 625 16.9 - Tensão e Deflexão Devido ao Impacto, 627 16.10 - Sistema de Carnes, 632 16.11 - Uso da Calculadora Programável, 638 Respostas dos Problemas Selecionados, 651 Apêndice: Tabelas, 655 A.l PrefiXos do Sistema Internacional de Unidades, 655 A.2 Conversão de Unidades Inglesas para Unidades SI, 656 A.3 Conversão de Unidades SI para Unidades Inglesas, 656 A.4 Unidades do SI Preferidas para Tensão de Flexão a =Me/I e Tensão de Torção r = = TrfJ, 656 A.5 Unidades SI Preferidas para Tensão Axial a = F/A e Tensão de Cisalhamento r =F/A, 657 A.6 Unidades SI Preferidas para Deflexão de Vigasy = f(Ft3 fEl) ouy = f(wi" fEl), 657 A.7 Constantes Físicas de Materiais, 657 A.8 Propriedades de Perfis Estruturais - Cantoneiras de Abas Iguais - Padrão America· no,658 · A.9 Propriedades de Perfis Estruturais - Cantoneiras de Abas Desiguais - Padrão Ameri· cano,659 . J\,10 Propriedades de Tubos Redondos, 659 _______ _ ___ _ A.11 Propriedades de Perfis Estruturais- Seção [ -Padrão Americano, 660 A.12 Esforço Cortante, Momento Fletor e Deflexlio de V"JgaS, 661 A.13 Ordenadas da Curvâãenistn"buição Normal, 669 A.l4 Áreas Subentendidas pela Curva de Distribuição Normal, 670 A.IS Alfabeto Grego, 671 A.I6 Tubos- Padrão Americano, 671 A.l7 Propriedades Mecânicas dos Aços, 672 A.l8 Propriedades Mecânicas de Ligas de Alumínio Foijadas, 673 352 I ELEMENTOS DE MAQUINAS onde h é a abertura e l o comprimento da solda, como se vê na figura. Note-se que o valor de h não inclui o reforço. O • tefOWJ é updn para compensar possíveis falhas. mas produz concentri!Çáo de tensões no ponto A da fi&u.JJ. Se existirem carre&IPD!lntos de fadiga é conve- ~aixar o reforço com a utilização de um rebolo, ou mesmo por usjnaif!m. A'temfo m6<fia n"""ooldade _1op0 ~nto ci>olhantc '' b-) (9-2) A distribuição da tensão nos cordões tem sido investigada por rocessos fotoelásticos mas as tentativas para resolver o problema usando-se a teoria da elastici e não têm obtido grandes '\€:ces§J Com facili~de, prepara-se um modelo de corda'o transversal, como na Fig. 9-6, com propósitos fotoelásticos, com a vantagem de se ter carregamento equilibrado. Norris* co.ns- truiu um modelo e analisou a distribuição de tensões ao longo dos lados AB e BC da solda. Fig. 9-ó Cordão duplo transversal. c + B (a) (b) Fig. 9-7 Distribui'ÇJo da tensio no cordão de solda. (or) Distruição da tensio nas Jlllrnas do cordão como foi mencionado por Norris. (b) Distribuição das tensões principais e da tensão máxima de cisalhamento, co· mo foi mensionado por Salakian. *C. H. Norris, Photoclastic Invcstigation of Strcss Distribution in Transverse Fillet Welds, Welding J., vol. 24, ·.:.·;t·SS7s, 1945. . . .. ---·---·····. - . . . ~. JUNTAS SOLDADAS E COLADAS I 353 Vê-se na Fig. ·. 9-1a um áfico a roximado dos resultados ~te-;;e a concengão de tensões existe em e B afúiba horizon~e em · ver · . Norris disse não poder determinar com grande certeza as tensões em A e B. ·~ Salakian* apresenta dados para a distribuição de teilsões através da garganta de um cor- dão (Fig. 9-7b). Este gráfico é de particular interesseporque taJ1to projetistas como analistas de tensões consideram que a falha vai ocorrer na garganta da solda, quando estão dete do a resistência de uma solda. Novamente a figura mostra uma ncentração de tensõe o ponto B Note-se que a Fig. 9-1a. aplica-se tanto pua o metal da so como para o metal próXI· mo à mesma. A Fig. 9-7b dá a distribuição da tensão somente na solda. Não há nenhum mé- todo analítico satisfatório para se determinarem as tensões nessas duas figuras. Conseqüente- mente, deve-se utilizar os métodos desenvolvidos anteriormente neste livro, isto é, de medirem- se as seções transversais ou áreas de modo a resultar em tensões satisfatórias médias ou nominais quando se aplicam os carregamentos; quando as juntas estão sujeitas a carregamentos de fadiga, aplicam-se os fatores de redução da resistência à fadiga (Kr) à resistência da solda ou à resis- tência da chapa, dependendo do tipo de cálculo que está sendo feito. F Fig. 9·8 Uma junta sobrc"posta com mete duplo. Fig. 9·9 Solda com cordões paralelos. A junta sobreposta carregada à tração, como na Fig. 9-8, tem uma área de penetração de 0,707 h/ por solda. O método usado mais freqüentemente neste tipo de problema é o de consi· derar que a seção de penetração está sofrendo cisalhamento. A tensão média será então e;J {9-3) * A. G. Salakian e G. E. Claussert, Stress Distribution in Fillet Welds: A Review of the Literatme, Welding J., voL 16, págs.: 1-24, maio 1937. 2l (, (' ( ( ( ( ( ( ( ( ' ( ( ( I ( ( ( ( I ' \. ( ( ( ( ( ( ( ( c i / ( ( c ( :4 \. ~ c'> s) ( ) ; I ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( < ) ( ) ( ) ( ) (\ (I) ( \ ( I ( ( I c c c c ( ( ( l ( ( l (_ l {. 354 I ELEMENTOS DE MAQUINAS Note que a expressão "tensão média,. significa que se Considerou que estas tensões estio unifor- menÍente distribuídas sobre toda a área. Além domais, desde que se .usern estas. tensões para di- mensionar-se a solda, o uso da ·Eq. (9-3) implica que toilas as tensões normais na penetração sejam iguais a zero. Isto está muito longe da verdade, como mostram os resultados experimen· tais na Fig. 9-7. Entretanto, usando-se a equação com os valores máximos das tensões permiti· dos em diversos códigos de construção, as soldas são peÍfeitamente seguras. No caso de cordões paralelos (Fig. 9-9) torna-se o cálculo mais realístico, admitindo-se uma tensão cisalhante ao longo da penetração. Já que há então duas soldas, a área de penetra· ção para ambas é A = (2) (0,707hl) = I ,414hZ. A tensão média de cisalhamento será então r = F/1,414hl, que é a mesma da Eq. (9·3). E bastante provável que a distribuição de tensões ao longo do comprimento das soldas não seja unifonp.e. 9-3 -TORÇÃO EM JUNTAS SOlDADAS A Fig. 9-1 O ilustra uma viga em balanço com o comprimento I soldada a uma coluna por dois cordões. A reação no apoio de uma viga em balanço é sempre uma força cisalhante V e um momento M . A força cisalhante I F"'3. 9·10 Uma ligaçfo ~rtando momento. produz um/ctsalhamento p~ nas soldas com intensidade L---- --. ~Ã) . (9-4) onde A é a área de penetraçl"o de todas as soldas;~'=' ~:::::-- '=·-~- - "···· ' ··· ·· O momento no apoio produz um~~~- ou torçiio das soldas, e o valor da tensão será & ] - . (9-5) onde r é a distância do centro de gravidade do grupo de soldas ao ponto de interesse da solda, e J é o momento de inércia polar do grupo de soldas em relaçio ao centro de gravidade do grupo. JUNTAS SOLDADAS E COLADAS I 355 Quando se conhecem as dimensões da solda, pode-se resolver estas equações e combinar os re- sultados para obter"se o esforço cisalhante máximo. O procedimento iilverso é aquele no qual sabe-se a tensão de cisalhamento admissível e deseja-se detenn1nar as dimensões da solda .. O procedimento natural seria estlmar.as dimensões da solda, computar J e A, calcular e combinar os valores r' e r". Se a tensão máxima obtida for muito grande, estimam-se novas dimensões para a solda e repete-se o processo. Depois de algu- mas tentativas deve-se obter um resultado satisfatório. Uma solução bem mais usual para este tipo de problema é aquela que considera cada cordão da solda como uma linha. mento de inércia polar .resultante será então equivalen- te ao momento de tntrci!J poliu unit · . A vantagem de se considerar a solda como uma linha é que . o momento de m rcia po ar unitário é o mesmo, independente das dimensões da solda. Como a largura da penetração ·do cordão é 0,707h, a relação entre o momento de inércia polar unitário e o momento de inércia polar de um cordão é: t:7;,~ ) (9-6) 6-jt--200--Jr-·6 !y Fig. 9-11 no qual, acha-se Ju por métodos convencionais, para uma área com largura unitária. A fórmula de transformação para ó momento de inércia polar unitário deve ser utilizada quando as soldas ocorrem em grupos, como na Fig. 9~10. A Tab. 9-l mostra a listagem de áreas de penetração e momentos de inércia polar unitários dos cordões mais comuns. O exemplo a seguir"ilustra os cálculos que se fazem normalmente. EXEMPLO 9-1 · Uma peça soldada a um períll de aço em (, de 200 mm, recebe uma carga de SO kN, como mostra a Fig. 9-11. Achar a teosi'o míxima na solda. SOLUÇÃO Como IIC 'fê na f"JIUIIl, cada placa é soldada !10 perfB em ( por meio de. três cordões de tolda de 6 !!1111. Dcve...é então diYidir o carrepmento na metade e considerar somente uma placa na anáJbc que IIC IICI\IC. Dlias das trêstoldas têm comprimento de 56 mm c a terceira:, 190 mm. Usando-te a Tab. 9-1 primeiro localiza-:tc o c::cnuo de pavidade do papo de soldas. _ b2 (56)2· Y = 2b + d = 2(56) + 190 = 10'4 mm. x = d/2 = 190/2 = 95 mm 356 I ELEMENTOS DE MAQUINAS Ta bel.~-;-~ Propriedades dos Cordões d~'Solda à Torção:(; é o <:entro de Gravidade do Grupo de Soldas:H i - o Tamanho da Solda . Solda Área de Penetração A =0,707/u/ A= 1,414hd A = 0,707h(l> + d) I .A= 0,707h(21> + d) A= 1,414h(b + d) A= 1~4nhr Locali:açõo de G (Q r:; c1t \=0 ,. = d/2 '= 1>/2 I= d/2 ,, ':=--- 2(1>,+ c/) \·::::-- ' 2(1> +c/) ,, .X:::::: - - 2h + d r= ci/2 \ = h/2 \ = d/2 Jlomemo de lnérda Polar Unitário .1. = .t-'/12 d(JI>' + d'l .1. (h + d)' - óh'cl' .1. = _:___:_ __ 12(1> +ti) Hh-' + 6hcl' +•'d3 h' J = -------- --- • 12 21> + ,/ (h+,/)) J =--• 6 I ') JUNTAS SOLDADAS E COLADAS I 357 E ~tas dim~mõts :>5o vista$ no diaç3Jlla de corpo livre da Fil!. 9-l2a e localizam a oril!em O do sistema de refe- rcinda xy. O mom~nt~r~;~JirP .i M = 25(110,4) = 2760 N m por placa. Feito isto, vai-se à Tab. 9·1 e acha-se o momento de inércia polar unitário 8b3 + 6bd2 + d3 b4 J. = 12 - 2b + d 8(56)3 + 6(56)(t9<W + (190)3 12 2(56) + 190 = 1,67(10)6 mm3 (a) (b) Fig. 9-12 Então, da Eq. (9-Q), J = 0,1fflhJu =0,7ff7{6)(1,67)(10t = 7,ff7 (10)6 mm4 Usando-se novamente a Tab. 9-l, acha-se o valor da área de penetração de uma solda em uma placa: A = 0,107h(2b + d) = 0,707(6)[2(56) + 190] = 1280 mm 2 A tensão cisalhante primária será: i v 2.5(10f .- ·,·, ' ' t =- = --~---- = 195 MPa XA 1280. (· ( ( c ( ( ( c ( ( ( c ( ( c c c c c c ( ( ( ( ( ( c ( ( ( ( c ( c ·- J ( ,...., ( ) I ( i ( , ( ( ( i ( ( l ( I ( ' c ( ) ( c I ( ' c ' ( \ ( ( c ( ( l ( ( ( ( ( ( ( (._ (._ l <.. 362 I ELEMENTOS _DE MÁQUINAS dos usando-seaços com especificações UNS entre G 10140 e Gl0:!30. Todos esses aços têm re- sistê~cia à tração, nas condições de aço laminado a quente, entre os .valores4l3 MPa a 48::! -MPa. O projetista pode escolher coeficientes de segurança ou tensões adnússíveis com mais con- fiança, se estiver a par dos valores usados pelos outros. Um dos melhores padrões para se usar é do "American Institute of Stell Construction" (AISC) código para construção civil.* As ten- sões admissíveis são agora baseadas na carga de escoamento do material em vez da carga de rup- tura e o código permite o uso de uma variedade de aços estruturais ASTM que têm a carga de escoamento variando de 227 MPa até 344 MPa. Para um mesmo tipo de carregamento, o código permite a mesma tensão tanto na solda como no metal base. Para esses aços ASTM a = O 5o .. c • r· A Tab. 94 relaciona as fórmulas. especificadas pelo código para o cálculo dessas tensões admis- s~veis para várias ~ondições de carregamento. Os coeficientes de segurança implícitos no código sao calculados facilmente . Para tração n = 1/0,60 = I ,6 7. Para o cisalhamento 11 = 0,577/0,40 = = I ,44, aceitando-se a teoria da energia de distorção como critério de falha . Tabela 9-4. Tensões Admissíveis pelo Código AISC para as Soldas Tipo de Ca"egamento Tração Torção Flexão Compressão Simples Cisalhamento Tipo de Solda Topo Topo Topo Topo Topo ou Cordão Tabela 9·5. Fatores de Redução da Resistência à Fadiga / Tensões Admiss{veis 0,60oe 0,90oe 0 ,60oe - 0 ,66oc 0,60oe 0,40oe · Tipo de Solda I Solda de TopO ReforÇada Cordões Transversais Extremidade de Cordões Paralelos Soldas de Topo em T com Cantos Agudos 1,2 l,S 2,7 2,0 o código :AISC asmncomo·o-cMigo AWS, para p<,ritc:s, ifldicam tensões 'admis8íveis pua carregamento de fadiga. O projetista não terá nenhuma dificuldade no uso desses códigos, mas sua natureza empírica tende a obscurecer o fato de que eles foram estabelecidos pelos mesmos conhecimentos 4efalha por_Ja!liga já estudados no Cap. 5. Natura1mente, para u estruturas abrangidas por esses códigos u tensões reais rrão podem exceder a tensão admissível; de outro r-. -~-ara-ob_t_er_có-pia esaeva pua AISC, Nova Io~que. 'I JUNTAS SOLDADAS E COLADAS I 363 modo 0 projetista será legalmente responsável. Em geral, esses códigos tendem a ocultar a real mugem de segurança envolvida. · · , ' · . . Sugere-se usar os fatores de redução da fadiga listados na Tab. 9-5, como fo1 proposto por Jennings. * Esses fatores devem ser usados tanto para o metal base como para o metal de solda propriamente dito. . 9-6 - SOLDA POR RESIST~NCIA O aquecimento e a soldagem que ocorrem quando uma corrente elétrica passa através de diversas peças prensadas entre si caracterizam a solda por resistência. Solda por pontos e solda autógeTIIl com costura são as formas mais comuns de soldas por resistência. As vantagens da solda por resistência sobre os outros tipos de soldagem são: a velocidade, a acurada regulagem de tempo e calor, a uniformidade da solda e as propriedades mecânicas resultantes da eliminação do revestimento de eletrodo ou fluxos e o fato de o processo ser fácil de se automatizar. Os processos de solda por pontos e solda autógena com costura estão ilustrados esquema- ticamente na Fig. 9-14. Uma solda autógena com costura é na realidade uma série de soldas por pontos, já que se aplica a corrente em pulsos enquanto a obra move-se entre os eletrodos rotati- tivos. A falha de uma solda por resistência pode ser tanto por cisalhamento da solda como por ruptura do metal em torno da solda. Por causa da ruptura, é de praxe evitar-se o carregamento à tração de uma junta de solda por resistência. Logo, na maioria das vezes, projetam-se as soldas por pontos ou soldas autógenas com costura, de modo que sejam carregadas por cisalh~ento puro. A tensão de cisalhamento é simplesmente a carga dividida pela área do ponto. D~Vldo ao fato de que a folha mais fma do par, a ser soldada, possa romper-se, geralmente espectfica-se a resistênCia da solda por pontos estabelecendo-se a cuga por ponto, baseando-se na espessura da folha mais fma. Obtém-se melhores resultados para essas resitências, experimentalmente. --------~ :~~ t. S. (a) (b) Solda por pontos. Solda autóp:na com costura. • C. H. JeJUiinp, Weldin& Design, Tam. ASME, vol. 58, ~s.: 497-509, 1936. 364 I ELEMENTOS DE MAQUINAS De qualquer modo, deve-se usar grandes fatores de segurança quando se soldam peças por soldas por ponto, para compensar as alterações sofridas pelo material devido à soldagem. o que não ocorre com rebites ou parafusos. 9-7- JUNTAS COLADAS Quando se juntam dois materiais ou duas peças por meio de um terceiro material diferente dos ou.tros dois, o processo chama-se colagem. Logo, solda forte, soldo fraca, ci,;entação ou união por cola são tipos de colagem. (ai (b) (d (d) Fig. 9·1 5 (11) Seção da asa de um avião obtida soldando-se colmeia de alumínio às capas, usando-se cola de rc· sina sob pressão e calor; (b) tubo colado a uma folha metálica por solda forte ; (c) peças de folhas metálicas unidas por solda fraca ; (á) peças de madeira unidas por colagem. ia.:. · Deve-se projetar as conexões entre peças que vão ser coladas de modo que o material de colagem fique submetido somente a cisalhamento puro. Uma vez que a resistência do material da cola deve ser provavelmente bem menor que a das peças a serem coladas, deve-se obter uma área de colagem suficiente para garantir uma boa margem de segurança. A Fig. 9-15 mostra alguns exemplos de uniões por colagem, o que representa uma boa prática de projeto. Deve-se obter as propriedades dos componentes da cola diretamente do fabricante. PROBLEMAS ·' Seção 9-1 até 9-3. 9-1 até 9-3 A tensão de cisalhamento admissível para as soldas abaixo é de 20 kpsi em Unidades Inglesas e de 140 MPa no Sistema Internacional. Para cada caso, achar o carregamento F que causaria tal tensão. '-- ... ~- - f \ I ), j . 9-1 ·Todas as bmas com espessur.a de 3/8 de polegada. • (G) • (c) Probl. 9-1 F (a) (c) Probl. 9-2 .......,. { Í JUNTAS SOLDADAS E COLADAS 1· 365 ( ( ( ( ( ( ( ( (b) ( ( ( ( ( ( (d) ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (b) ( F ( ( ( I ( ( i ldl ( I ( l 1·· · ( r) ( ) ( ) (i ( ) ( ( ' ( I ( ) ( ( ( ) ( ( ) ( ( ( ( ( ) ( ' ( J c ( ( l ( ( \ ; ( \ (' l ) 366 1 • ELEMENTOS DE MAQUINAS ~ Dimensões em milímetros. lbl Probl. 9·3 E -3 ~ fi; ~J1B1c.JJ {g) !)~o pJSSUJ ~6J/5;AÔ tJE UY!Lh~ .. ft(;,lJln . . Paxa cada uma das peÇá!soÍI«as abaixo achar o torque T que pode ser aplicado se a tensão cisalhante admissível da solda for 140 MPa. (a) Probl. 9-4 Vê-se um coJijunto de seções transversais de alguns perfis, os quais obtêm-se soldando-se vários outros perfiS de aço estrutural. Baseado numa tensão de cisalhamento admissível para a solda, d!ll40 MPa • JUNTAS SOLDADAS E COLADAS I 367 no Sistema Internacional ou. 20 kpsi em Unidades Inglesas, determinar o carregamento de cisalha- mento que cada um dos perfiS pode suportar. (Sugestão: Ver o exemplo 2-9.) 5 (a) g -5 ~ @ l-q;5 J().J {6)12) 3 H.)J &&J;'i,~J) 1 • • (a) (bl Probl.9·5 'I'Y· Dimensões em polegadas Probl. 9-6 I I (b) (c) 372 I ELEMENTOS DE MAQUINAS (a) (b) (c) (d) (e) (f) Fig. 10·3 Tipos de mancais de rolamento: (•) de rolos cilíndricos; (b) de rolos esféricos, de escora; (c) de ro- los cônicos, de escora; (d) de agulhas; (e) de rolos cônicos;(/) de rolos cônicos com grandes ângulos. (Cortesia de The Timken Company.) 10-2- VIDA 00 ROLAMENTO" Quando a esfera ou o rolo de um mancai de rolamento se encontra na zona de carga, sur- gem tensões de Hertz no anel interno, no elemento rolante e no anel externo. Devido à. dife- rença de curvatura existente das direções axial e radial dos elementos em contato, as fórmulas para estas tensões são muito mais complicadas que as equações Hertzianas apresentadas na Seção 2-19 .*" Se um mancai está limpo e devidamente lubrificado, é montado e selado contra a entrada de poeira ou sujeira, é mantido nesta condição e operado a temperaturas razoáveis, então a fadiga do material será a única causa de falha. Como isto implica vários núlhões de apli- cações de tensões, o termo "vida do rolamento" é de uso geral. Defme-se a vida de um certo rolamento como o número total de revoluções ou o número de horas de operação do rolamento, a uma determinada velocidade constante, necessárias para se desenvolver o critério de falha. Sob condições ideais,a falha por fadiga consistirâ num descas- carnento das superfícies que recebem carga. As noffitas da Associação dos Fabricantes de Man- cais de Rolamento (AFBMA) estabelecem que o critério de falha é a primeira evidência de fa- diga. Observe-se, no entanto, que vida útil é freqüentemente usada como definição de vida até à fadiga . O critério de falha utilizado pelos laboratórios da Tirnken Company ** * é o descasca- • Para informação adicional vide "AFBMA Standanls", Jtbti.Friction Bearing Manufacturers Association, New Y ork, 1972. • • Estas equações não são necessárias aqui Pm'apreSenUtção completa vide Hudson T. Morton, "Anti-Friction Bearings", 2!1 edição, págs.: 223-236, HudSÔn ~'Moíton; .Ann Arbor; Mich., 1965. * • * Timken Engineering Joumal, voL 1, Pít;;~7,2, 1'Jili ;J;lrnten <.;oJJipany, 1972. .. ' :~ \.. MANCAIS DE ROLAMENTO I 373 mentô ou ·o enrugamento de uma área de 6,45 nirn2 (0,01 pol?). Porem a tirnken observa que a vida útil pode se estender consideravelmente além deste ponto. · · ·· Vida 'nomiluzté 11m termo sancionado pela AFBMA e utiliiadopelamá.ioria dosfabricantes de rolamentos. A vida nominal de um grupo de mancais de rolamento apa.rénternente idênticos é definida corno o número de revoluções, ou de horas, a uma determinada velocidade constante, · que90% de umgrup() (ie rQlamentos completarão .ou excederão para-oco.rrer o critério de-falha. ·· -Utilizam~ se também os termos vida m(nima e vida L 1 0 como vida nominal.- Os termos vida média 7 vida mediaTI!Jr sa-o ambos utilizados com muita generalidade na análise da longevidade dos rolamentos. Ambos os termos pretendem ter o mesmo significa- do. Quaiido se testam grupos de inúmeros rolamentos até ocorrer falha, acha-se a média das vidas medianas. Então esses termos realmente significam a vida mediana média. Neste livro o termo vida . mediana será usado para significar a rnédiit destas medianas. Em grupos de testes de rolamentos, o objetivo é determinar a vida mediana e a vida L 1 0 ou nominal. Quando se testam muitos grupos de rolamentos encontra-se uma vida mediana em algum ponto entre 4.te ~-· vezes a vida i. 1 0 • O gráfico da Fig. 10-4 mostra aproximadamente como se distribuem as falhas. Esta curvli .~ apenas aproximada; não deve ser usada para fins de análise ou de previsão. · "' "jij u c .. E .. "O E ,g .. lit i'~ E & ~ o 5 E a.. .. Fig. 10-4 Curva típica da expectativa de vida de um mancai. A importância de se saber a vida efetiva provável de um grupo de rolamentos ft>ode ser examinada usando-se a Eq. ( 4-22) . Deve-se considerar que a probabilidade de falha dj{ um dado rolamento é independente dos outros na mesma máquina. Se a máquina é montada com um total de N mancais, cada qual tendo a mesma confiabilidade R , então a confiabilidade do grupo se rã pela Eq. ( 4-22). Suponha-se. que se tenha uma caixa de redução de engrenagens consistindo de seis mancais, todos carregados de forma que as vidas L 1 0 sej~m iguais. Como a c?nfia~ilidadede cada mancai é 90%, a confiabilidade de todos os mancais-no. conjunto si:tá · ' ·· · · .' ~!: ~'> _, , .• . ; • . · ·-· t...;_.,. _. (0,90)6 0,531 ( ( ( ( ( ( ( ; ( I ' ( ( ( ( ( ( ( · ( i ( ( ( i ( ( ( ( I c ( ( ( ( ( ' ( ( ( l ·CJ ) ;( ·.- ~ ( ( ( ( ( c ( c c ( c ( ( c c c c ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( '· (i ~.i 374 I ELEMENTOS DE MAQUINAS Isso indica a necessidade de se selecionarem rolamentos comco~d:iabilidades maiores que 90%. A distribuição de falhas de rolamentos segue apiO)timadamel1te a distribuição de Weibull. * Esta distribuição é amplamente utilizada em Engenharia e é particularmente útil no estudo de falhas por fadiga. Upson** mostra como a maioria das distribuiÇÕes pode ser caracterizada por dois ou mais parâmetros. No caso da distribuição normal, o valor médio p. traduz a qualida- de, enquanto que o desvio-padrão a traduz a uniformidade da distribuição. No caso da distri- buição de Weibull, os parâmetros correspondentes são 8, wn valor característico, e b. o expoen- te de Weibull. Uma forma da função de Weibull pode ser escrita como R= exp. f- urJ onde R confiabilidade t tempo 8 vida de projeto b = expoente de Weibull Para nossas aplicações, a equação é mais útil na forma onde .R = confiabilidade correspondente à vida L L 1 o = vida nominal (R = 0,90) m =constante de escala (lO-I) ( 10-2) Pode-se encontrar a constante de escala e o expoente de Weibull se dois pontos da curva de ex- pectativa de vida forem conhecidos. Como observado por Mischke;*** a equação resultante é aproximada para todos os demais pontos da curva. Para ser conservativo, deve-se considerar, como Mischke faz, que a vida mediana é 5 vezes mais longa que a vida nomin;ll .... Para se acharem os dois parâmetros de Weibull, primeiro substitui-se R = 0,90, e L = L 1 0 na Eq. (10-2), obtendo-se · ' 0,90 = exp. [- (~~:orJ = exp. f- ~b] Aplicando-se o logaritmo neperiano a ambos os lados: 1 -0105361 =-- ' mb (a) • Uma análise e um desenvolvimento excelentes da distribuição de WeibuU está contida em Charles Lipson e Narendra J. Sheth, ''Statistical DesCn and Analysis ofEIJ8ineering Experiments", págs.~36-44, 84-87, 111-113, McGzaw-JiillBook Company, New York,l973, •• Op cit., pág. 84. ••• Charles Mischke, Bearing Reliabüity and Capacity,Machine Design, vol. 37, n!> 22, págs. 139-140, 30 se- tembro, 1965. MANCAfS DE ROLAMENTO I 375 ou lllb = 9,491178 (b) Agora escrevendo-se a Eq. (10-2) novamente, usando-se R ""0,50, correspondendo a L= 5 L 1 0 , tem-se · 0,50 = exp. [- (~~~~:rJ = exp f- (~rJ Aplicando-se o logaritmo neperiano a ambos os lados desta equação, tem-se 5b -0,693147 = - -·;; m (c) (d) Agora substituindo-se o valor de m6 da Eq. (b) em (d) e resolvendo-se para b, encontra-se: Então, da Eq. (b) 5b -0,693 147 = - --- 9,491 178 5b = (9,491179)(0,693146) b log 5 = log 9,491178 + log 0,693147 b = 1.17 m = (9,491178) 111 •17 = 6,84 E então a Eq_ (I 0-2) pode fmalmente ser escrita como / EXEMPLO 10-1• [ ( L )1,17] R=exp, - --- 6,84L10 (10-3) Certa aplicação requer um rolamento que dure 1800 h com conf!abüidade de 99%. Qual deve ser a vida· nominal do rolamento selecionado para esta àplicaçio? • Vide também Eugene Shube, Bali-Bearing Survival, Machine Design, vol. 34, n? 17, págs. 158-161, 19. ju- lho,l962. 37_6 I ELEMENTOS DE MAQUINAS SOLUÇÃO Substituindo na Eq. (1().3) como se segue: [ ~ J800 ) I • I "1 0,99 = exp. - \6.84L.o -· - ·· -- --- ------ - - - - ----- --:---- Aplicando o logaritmo neperiano em ambos os lados e simplificando o resultado: ( 1800)1. 1 7 6 78,7 -0,010050=- (6,S4)1,17(L10)LI7 = (L10p.•7 L = ( 678,7 ) u,•7 = 13 4(10)3 h 10 0,010050 ' 10-3 -CARGA NO MANCAL Rcsp. 111 Experiê~cias mostram que dois grupos de mancais idênticos, testados com diferentes car- regamentos pl e F2' terão vidas respectivas L I e L2 segundo a relação onde a a L1 = (F2 ). " L2 F 1 3 para mancais de esferas I 0/3 para os demais mancais de rolamento (10-4) A AFBMA estabeleceu uma carga nominal padrão para mancais onde a velocidade não é considerada. Este valor é denominado capacidade dinâmica de carga. Define-se a mpacidade di- nâmim de mrga C wrw:J a mrga radial constante que um grupO de manmis aparentemente idb]- . .t.(cos é capaz de sUP(}rtar para uma vida nominal de um milhão de revoluçôes do anel interng. (carga estacionária e anel externo estacionário). A vida nominal de um milhão de revoluções é um valor de base selecionado de forma a facilitar o câlculo: A carga nominal correspondente é tão elevada que produziria deformação plástica das superfícies de contato caso fosse efetiva- mente aplicada. Conseqüentemente, a capacidade dinâmica-de carga é apenas um dadQ de refe- _rência; uma grande carga como essa provavelmente nunca seria aplicada. Outros nomes que são utilizados correntemente para a capacidade dinâmica de carga são : carga nominal dinâmica, catga nominal básica; capacidade dinâmica básica e capacidade dinâmi- ca especifica. ,. ,. Usando-se a Eq. '(l0-4), a vida de um rolamento sujeito a qualquer outra carga F será (10-5) ~­f'. . MANCAIS DE ROLAMENTO I 377 Pl)rém. a equação é m:iis utilizada na fonna C= FiJia (10-6) Por exemplo, se desejamos urna vida de 27 milhões de revoluç~s para um rolamento de rolos, então a capacidade dinâmica de carga devetã ser: ··~~~"~---~- --= · C= F(27)3110 = 2,6.9f ou 2,69 vezes a carga radial real. - t uma prática comum entre os fabricantes de mancais especificar a carga radial nominall correspondendo a uma certa v~~ocidade angular em rpril e urna certa vida L 1 0 em horas. Por exemplo, o Timken Engineering Joumal contém tabelas de cargas nominais com3 000 h de vida _L__._~oo rp~. Adotando-se o índice D para os valores de projeto .eRpara os valores--de. cãiáiO: _j go ou nominais, pode-se reescrever a Eq. (I 0-6) como: (10-7) onde~ é a capacidade dinâmica de carga corres{>Ondendo a L. R horas de vida L 1 0 à velocidade de nR -rpm. A força f é a carga radial real atuante no mancal;Teve ser aplicáda pur LD horas de vidãi. 1 0 a urna velocidade de n'D rpm. '- EXEMPLO 10·2 Deve-se selecionar um rolamento de rolos para suportar urna carga radial de 4 kN e ter uma vida L 10 de I 200 h, à velocidade de 600 rpm. Que capacidade dinâmica de carga deveria ser escolhida no Tim· ken Engineering Journal.' SOLVÇÃO ~ Os valores a serem usados na Eq . (10-7) são F= 4 kN ,LD =I 200 h,LR = 3 000 h, nD = 600 rpm, nR = 500 rpm e a= 10/3. Então, deve-se ter r ( 1200) (600) 13/10 c R= 4 3000 500 = 3,21 kN Os valores de Timken estão listados em Unidades Inglesas e em decanewtons (ver Tab. A-1). Então, a capa- cidade dinâmica de cargà usada para entrar no catálogo é 321 daN_ · · · II/I ( _ ( ( ( ( ( ( i ( c ( ( ( ( ( ( c ( ( ( ( ( " :c c ( ' ( c ( ( ( ( (_ ( ( v ( . ··' r ; : ( \ r r 382 I ELEMENTOS DE MÁQUINAS Tabela 10-4. DimensOes e C.p.cidades DiDâmk:as de Cup .,úa R.olameatos de Ro~ Cilíadricos SiTie 02 SlrkOJ Di4metro Diâmetro úugunz CIITga Di41netro lATgurll Cargll Interno Externo Externo {mm) (m.m) {mm) (kN) (mm) (mm) (kN) 25 52 15 10,9 62 17 23,1 30 62, 16 18,0 72 19 30,3 35 72 17 26,0 80 21 39,2 40 80 18 34,0 90 23 46,3 45 85 19 35,6 100 25 63,6 50 90 20 36,9 110 27 75,7 55- 100 21 45,4 120 29 92,6 60 110 22 55,6 130 31 103,0 · 65 120 23 65,0 140 33 116,0 70 125 24 65,8 150 35 \36,0 75 130 25 80,1 160 37 162,0 80 \40 26 87,2 170 39 163,0 85 150 28 99,7 180 41 196,0 90 160 30 126,0 190 43 211,0 95 170 32 140,0 200 45 240,0 100 180 34 154,0 215 47 274,0 !lO 200 38 205,0 240 50 352,0 120 215 40 220,0 260 55 416.0 130 230 40 239,0 280 58 489,0 140 250 42 280,0 300 62 538,0 ~ 10-6 . O. diimetros dos reaabos. do mo e do encaixe d1 e dH ~ ser adequados pca uaeauzar uma boa~ pca o JDIDcaL 1 I i ' \ . MANCAIS DE ROLAMENTO I 383 Tabela lO:.S) ~eé:ÓinênciaÇões para Vida de Rolamentos para Várias Classes de Máquinas " - ;'"·-· ; .~ '·l.' Tipo de Aplicàção Vida,JOOOh Instrumentos e aparelhos de pouco uso até 0,5 Motores de aviões 0,5-2 Máquinas para operação curta ou ihtermitente onde a interrupção do serviço é de pouca importância 4-8 Máquinas para serviço intermitente onde é muito importante uma operação conf"láve1 8-14 Máquinas para 8 h de serviço diário nem sempre utilizadas inteiramente 14-20 Máquinas para 8 h de serviço diário, utilizadas inteiramente 20-30 Máquinas para serviço contínuo de 24 h 50-60 Máquinas para serviço contínuo de 24 h onde a oonimbilidade é de extrema importância 100-200 Tabela 10-6. Fatores de Aplicação de Carga Tipo de Aplicação Fator de Carga Engzenamento de precisão 1,0-1,1 Engrenarnento comercial 1,1-1,3 Aplicações com rolamentos selados ordinários 1,2 Máquinas sem cazga de choque 1,0-1,2 Máquinas com cazga de pequeno choque 1,2-1,5 Máquinas com carga de choque médio 1,5-3,0 10-5 - SELEÇÃO DE ROLAMENTOS DE ROWS CONICOS A nomenclatura de rolamentos de rolos cônicos difere em alguns aspectos da dos rola- mentos de esferas e de rolos cilíndricos. O anccl interno é denominado de cone e o externo, de anel de rolamento, como mostra a Fig. 10-7. Pode-se também ver que em um rolamento de rolos cônicos o anel de rolamento pode ser removido do conjunto cone-rolos. Um rolamento de rolos cônicos é capaz de suportar tanto cargas radiais quanto axiais ou qualquer combinaçlo da,s duas. No entanto, mesmo quando uma carga axial externa nfo está presente, a carga radial induzirá ullla reaçã"o axial no rolamento devido à conicidade. Para evi- -tar-se a separaçfo entre as pistas e os rolos, tal carga axial de'\'e ser anulada por uma força igual de sentido·con:tttno:·Utfil"'forma de se gc:nir estaforça é_ "'sar sempre pelo menos doiS iolamen~ tos de rolos cônicos num eixo. Estes podem ser montados com à partes traseiras em oposição, denominada montagem indireta, ou com as frentes em opooiÇio, .denominada montagem direta. O componente axial Fa produzido por uma carga puramente radial Fr é especificado pela Timken como · · ·· ·· F = ~47~ • K (10-12) . aB4 I ELE"'ENTOS [)E MÁQUINAS onde K é a raZão entre as capacidades nominais rad,i;tl e :IX.ial (do ~oJan~nto ). A constante 0,4 7 é derivada do somatório dos componentes dos roletes que suportant a éarga. O valor de K é de aproximadamente 1,5 para mancais radiais e 0,75 para mancais de·gmnde deflexão. Estes valo- res podem ser usados para uma seleção preliminru; de mancais depois da qual os valores exatos podem ser obtidos pelo Timken Engineering Journal a fim de verificar a seleção. Raio da face nn•n•.,·íor- da capa r Separador ou porta rolos Ressalto da ---til.~ face anterõo r Cl do cone w o .. a. ~ .. "O Raio da face 2 ~ .., õ g à; x .. e l õ ~~---1 Raio da face posterior do cone, R Fig. 10-7 Nomenclatwa de um rolamento de rolos cônicos. O Ponto G é o centro efetivo de carga; usa-se este ponto para se calcular a carga radial do rolamento. (Cortesia de The Timken Company .) T, A B p~~h,o esc1ue1má1tico mostrando um par de rolamentos de rolos cônicos colocados num só ei'lo, As forças radiais dos rolamentos sio F,A e F,a· Te é a carga axial externa. MANCAIS DE ROLAMENTO I 385 A Fig, 10-8 tÍtostia uma montagem típica de mancais sujeitos a uma carga axial externa Te. As reações radiais F, A e F,8 são obtidas pelo cálculo de momentos em relação aos centros efetivos de carga G. A distâitcia a (Fig. 10-7) é obtida no catál<?~o de especificações (Timken Engineering Journal). Calculant-se as cargas radiais equivalentes' usando-se uma equação seme- lhante à Eq. (lO-i 1), exceto pelo fator de rotação, não empregado para rolamentos de rolos cõnicos. _Usam~~os..indices..A .e-B.para designar-se cada -um dos dois rolamentosda -Fig:-10-8: A carga radial equivalente no rolamento A é (10-13) e para o rolamento B, ( 0,47f,A ) F, 8 = 0,4F, 8 + K 8 ---y:;- - '4 (10-14) Se a carga radial real em qualquer dos mancais é maior que o valor ~rrespondente de F,, en- tão usa-se a carga radial real em vez de Fe para aquele mancai . A Fig. 10-9 é uma reprodução de parte de uma página de um catálogo típico do Timken Engineering Journal. Para o mancai B, aplica-se a Eq. ( 10-14). Então _ ·((),41F,A ) [(0,47) (3892) ] F ~B = 0,4F,B + K B ~ - '4 = (0,4) (2780) + 1,5 --~~Ss-_ - - 1112 = = 1214N Observa-se que foi usado o valor real de K A , mas K 8 foi considerado igual a 1,5, como antes. · EXEMPLOJ0-4 Na montagem vista na Fig. 10-10, o anel de rolamento gira, enquanto que o cone pennanece estacio- nário. O rolamento A está submetido a uma carga axial de 1112 N e a uma carga radial de 3892 N. O rola- mento 8 está submetido .a uma carga radial pura de 2780 N. A velocidade angular é de 150 rpm. A vida L 10 desejada é de 90 000 horas. Os diâmetros de eixo desejados são 35 mm (~ I 3/8 pol.) e~m A e 31,8 mm ( ~ 1 1/4 ") em 8. Selecionar rolamentos de rolos cônicos adequados, usando como fator de aplicação a unidade. SOLUÇÃO Como só há carga radial em 8,a <:aJga axial em A é aumentada pela carga axial induzida devido aB. Aplica-se a Eq. (10-13). Por tentativa, fazendo-se K = 1,5·, tem-se F~,.= 0,4f,,. + .KA(?·~:''+ T+= (0,4)(3892) + 1,5 ( (0 '47:.~2780) + 1·112] = . •_.;_r;,~--- ~ .• -~~ · . = 4537 N 1:' ( ~ ( ( ( ( t( ( ( ( ( ( ( ( c ' ( ' c ; ( '} c "; ( - -~ ( . ' . ... r .( ~ - ,C : C. ·C c· !C.- Ic ! c C,; 0 c~ c.: . ~ 386 I ELEMENTOS DE MAQUINAS Então FeA > I·~ A, daí usar-se 4537. N como a carga r.tdial equivalente p:ua a seleção do mancai A. A se- guir usa-se a Eq. {10-7) para obter-se a especificação /.,'o •. Usando•se /.R = 3000 h c "R = 500 rpm, ~m c R = F - - = 4537 - -[( Lo) (no) ]''• .[(90) ( 150).] ..3 1 0 LR nR 3 500 · 8763 N (1969 lkfl Usando-se este resultado e um diâmetro interno de 35mm entra-se nas foUtas do catálogo (Fig. 10-9 é tí- pica) e seleciona-se um cone LM 48548 e um anel de rolamento LM49510 . Este rolamento tem uma espe- cificação L10 de 9523 N (21001bf) e K = 1,55. Como considerou-se K = 1,5 , a diferença é pequena c não há necessidade de recalcular-se FeA. · Cone Capa "-• -... -... --!);6oft. Oi ... L,. •lUGO• .,.,.. . ... .,.... ... ·-· Oõlm.tfCJa .... -~ - .. _ ... -· ........ - ......... ... ..... -....... .... .,_ r-.--· d o T .. .. K a@ R<i> B db da r<i> c ob o. 1,2500 2,3125 0,5711 12!0 1040 1,23 ~IT> •l:rs 11231 0,04 0,5937 1,48 1,42 0,04 0,4219 2/T> 2,17 1,2500 2)210 o,6250 ISIID 1110 1,42 ~.12 "'JJI- 11111111 s.e<. 0,6600 1,67 1,42 0/T> 0,4650 2,0S 2,20 1,2500 2,4404 0,6250 ISIID 1110 1,42 -G,I2 - IJI5lll14 0,03 · 0,66011 L46 1,42 o,os 0.4650 2.13 2,24 1,2500 2,4409 0,7150 mo 1190 1,67 ~~' 151n 15Z4S Spec. 0,1500 1.57 . 1,44 o,os 0,5625 2,17 2,28 1,2500 2,4409 0,7500 1990 1190 1,67 ~,23 151:15 15Z4S I ~.14 ú,lll'l UI ! ~44 '·'' ~ .~ 1 2.11 2,28 1,3125 3,0000 1~553 3110 36lO 1p7 ~;n - -11 0~5 1~250 2,09 1,75 0,03 0,9063 2,56 2,17 1,3125 3,4843 1,0000 3110 4250 0,75 0,1)! oMIJI - o,oa 0,9330 2,01 1,19 0,06 0,6875 2.95 3.31 1,3750 2,5625 0)100 2140 13110 1,55 -0,15 ~ UMISII s,ec. 0,7200 1,11 I .SI 0,05 0,5500 2,28 2,40 1,3150 2,5625 0,1300 mo 13110 1,55 ~~5 "'ll44$44l UMI$11A Op3 0,7200 I,St 1,66 0,06 0,6700 2,28 2,40 1,3750 2,6250 D,l125 2520 1520 l,lli ~p ... -1· 0,14 0,1125 1,13 1,57 0,119 0,6563 2,28 2,34 1,3750 2,&1175 0,1125 2330 1410 1,a -0,23 ·- 14525 0,14 0,1125 1,11 1.57 O/f9 0,6250 2,32 2,48 1,3750 2)148 0,7113 2110 1420 I,SS . ~J 141J7l"" t42JU-- .O.AIJ. o,mo . 1,65 l.57 0,13 0,6250 2,32 2,41 1,3150 2,71U 0)113 2110 1420 I,SS ~~~ 141 .. ·- 0,14 0,7710 1,11 1,57 0,13 0,6250 2,32 2,48 1,3750 2~31 1,0000 31!0 2910 lfl7 ~,11 - -·· 0,09 1,0000 1,91 I.M 0/19 0,7112 2,36 2,72 1,3750 2,1150 0,1751 2620 2030 1,21 ~.15 am ·· --0,14 0,1150 1.'1 1,55 0,13 0,6875 2,44 2,61 1,3150 2,1150 0,1750 2620 2030 1,21 ~.ts lll7t .... Op3 0,1750 1,17 1,15 0,1! 0,6875 2,44 2,68 Fia, 10-9 Uma parte das tabelas de rolamentos TS do 1imún EtJKineerlfiK lour1111l, Seção 1. A página ori- ginal contém equivalentes em SI escritos na cor vennelha embaixo dos valores em polepdas. MANCÂlS OE RÓLAMENTO I 387 Fig. 10-10 Rolamentos de rolos cônicos aplicados a uma unidade de redução por engrenagem. Como FeB < FrB• usa-se FrB · Aplicando-se novamente a Eq. (10-7), encontra-se a especificação L 10 dese- jada Este rolamento deve ter diâmetro interno de 31,8mm. Portanto, da Fig. 10-9, seleciona-se um cone 08125 e um anel de rolamento 08231. A especificação L 10 é de 5696 N (1280 lbf) com K = 1,23. Como empregou-se a carga real, em vez da menor carga equivalente, não há necessidade de recalcular-se FeB· i\ I~ 7 1LUBRIFICAÇÃO \~/ / ~ícies .que . entranu:m .contato em mancais.dÚolamentQ.tênunovimento relativo de rolamento e <ksliz~nto, de !l!O!i9 .. q~-~ j._ifí~_e!l~l.l.!ier·se exat~ll~ Q que ocorre. Se a velocidade relativa das superfícies que deslizam é suficientemente elevada,· entlo a açf'o do lu- brificante é hidrodinâmica. (Ver Capítulo 11.) Lubrificaçiio eklstoidrodinâmica_(~~)__~o fe~ nõmeno que ocorre quando um lubrificante é introduzidQJmbeJU,pe.-{icies que est!"o em con~ fâto de rolamento~pi®. _Q ~~nta~_? d~Aen!es d(: en~nagens...L~~ 4e_ r()lamento e superfí- ~s !ipo carne-seguidor slo exemp!~..Jípicos. Quando wn lubrificante é. força~-~~~- duas .. su .perfícies em :ontato por~~~. ~!~~. o ~..!19 .. 1!l.húf!.J!!!Dte aume. ~~~-~. entame .. . n-te~~~dade-!e-r~l~iona,~.ltltODell.~-ª-ç_om apresslo,~de-aumen-· · to de viscesid~ . ...D.Q.Jub!!_fic.ant~ si~9 ~n~~ -~ -~~_r!~ciei']:.efi>CnS{iêJEer• observa que a varil&!o dé vlscosida~ dentro e fora da pre~~ contato é equivalente· ( ,diferença entre asfal- t'Q.(gº e_.ó~.o fino d~ máquina de costura. · - · .... --- · -·· .., .~ .... ·· Pode-se resuniir:·o:s objetivÔs dC wn lubrificante para mancais c1e· rolamento · da seguin- te maneira: • R. ·L, Leibensperger, When Selecting a Bearing, Mcclrine Deli8n, vol. 47, n.0 8; págs.: 142-147, 3 de abril, 1975. . . 392 I ELEMENTOS DE MAQUINAS 10-2 A f~gura mostra uma áno~ eom cll&fCn:tgens com um pinhão em balan,-o ,·m C. Selecionar um rola- mento de esferas. de contato rad\&1, Pan a montagtm em o.,. um rolam,•nto de rolos L'ilíndricos. para a montagem ·em·B; -A·força na engrenagem -:A-é F1(= 2700 N e a áivorc •kvc girar a 480 rpfil. llsar fator de aplicaçio 1,4 e Yjda L 10 de. 50000 hor:as e determinar o tamanho dos rolan~ntos da Série 02 que devem ser empregadoS. /- : Engrenagem 3 .p600 mm Probl. JQ-2 10-3 A f~gura é um desenho esquemático de uma árvore com duas polias tipo V. i)cvc-sc sdecionar rolamen- tos radiais de esferas da série 02 e colocá-los em O c H_ A árvore gira a I I 00 rpm c os rolamentos devem ter vida de 12000 horas, com 99% de. cpnfmbilidade, utilizando fator de apliração unitáiio. A tensão da correia no lado menos tracionado da polia A é 15% da tensão no lado mais tracionádo. Que tama- nho de rolamentos deve ser usado se ambos de.:em ser iguais? y Probl. 10-3 \ ' 1. · 104 MANCAIS DE ROlAMENTO I 393 Deve-se selcciorJar rolamentos de esfera. de contato radial, da série 02 e colocá-los em O e B, para su- portarem uma more com polia em balanço, como mostra a f"JgUra. As trações das correias são par.ile- las e dispostas conforme indicado na f"JgUra. A tellsão no ramo-frouxo da polia A é 20% da tensão no lado tenso. A velocidade da árvore é de 720 rpm. Os rolamentos deYCm ter conf"mbilidade de 90%, cor- respondendo a uma vida de 24000 horas. Usar fator de aplicaçfo unitário e o mesmo tamanho para os mancais em cada apoio. Determinar um tamanho de rolamento apropriado. X Probl. 1 Q-4 10-5 A árvore da f~gui-a tem correias paral~las. sendo que a tensio no ramo frouxo da polia 4 é 20% da ten- são no ramo ~nso . A árvore gira a 840 rpm e os rolamentos radiais de esfw a serem selecionados, para os pontos ire B, devem apresentar confJabilidade de 99%, correspondendo à vida de Z-4000 horas. Usar fator de aplicação unitário, mesmo tamanho de rolamentos e especificar as dimensões do rola- mento da série 02 a ser utilizado. y 550 X Probl JQ-5 I 0-6 Determinar as capacidades radiais de carp para um par de rolamentos de rolos cõnioos ,que dei-em ser colOCados nos apoíos da árvÕre de ellgrenagens, como mostia\ li ~- A árvore gira a 400 ipm. Os mancais devem tervidaL, 0 lle 40000horas. Usar fator de aplicàçãÓ -unitáiiÔe K iPàJ à l,S. - · Ir , ( k ; !( : ( ( ' ( ( ;( ' ( ( ( ( ( ( ( ( c ( ( ( ( ( ( ( ( ( c: (. ( '(" IC c ~ :().~'.( r i (I (! ( ( ( (I 394 I ELEMENTOS DE MAQUINAS 1050N Engrenagem 4,1/> 300 Probl. 10-6 I O· 7 Determinar as capacidades radiais de carga, em daN, para um par de rolamentos radiais de rolos côni- cos, para montagem nos suportes D e C da árvore das engrenagens, com<> mostra a figura. As dimen- sões longitudinais localizam os centros efetivos de carga dos rolamentos e das engrenagens. Os mancais devem ter vida de 24000 horas, correspondendo à confiabilidade de 99,9%. A velocidade da árvore é de 360 rpm. Usar fator de aplicação 1 ,2 e K igual a 1 ,5. / z~ 450 r Probl. 10·7 10-8 A ÍJgUra mostra .a árvore 4e um redutor com engrenagens helicoidais onde uma f01ça-f,= O"" 7,5 ,i+ 28,5 j- 10,2 K (kN) atua na engrenagem B como mostrado. As forças FA e Fc, demeSJilaintensidade, resistem à força aplicada. As direções destas duas forças podem ser indicadas pelos vetoret unitários ~ I I ~ )'l 1 2so \ I I MANCAIS DE ROLAMENTO I 395 -Engrenagem 5, </>600 I Engrenagens 3 e 4, i 1/>300 28,5 kN Probl. 10-8 FA = 0,470 i - 0,342 j + 0,814 k e Fc =- 0,470 i- 0,342 j + 0,814 k. A notação F significa F /I F I . Nes4! problema deseja-se determinar as capacidades radiais requeridas pelos rolamentos de rolos cônicos a serem montados nos suportes em O e D. As dimensões da árvore mostradas na figura determinam as posições dos centros efetivos de carga dos rolamentos e das engrenagens. Os rolamentos devem ter vida L 10 de 60000 horas. Usar fator de aplicação unitário e K igual a I ,5, A velocidade da árvore é de 1200 rpm. 10-9 A figura mostra parte de uma transmissão contendo uma engrenagem helicoidal e, em balanço, uma en- grenagem cônica. Deve-se usar rolamentos de rolos cônicos em O e B, sendo que o rolamento em O de· .z I I I I I I I I I _,-' lc."' ... ', I ,.~ Probls. 10-9 e 10-10 ....... ._l......"' -~X Engrenagem 4, 1/> 375 no crrculo maior 396 I ELENU!NToS DE MAQUINAS ve suportar a maior carga axial. As dimensões referem-se aos centros efetivos de carga das engrenag..."'IS e dos mancais. O -~tor força F o; na engrenagem éõnica pode ser expresso~.na forma geral, por. F o= _= Fx i:+- !y_i + F1 k ou, para esta engrenagem cônica em partk--ular. na fomta F D = - 0,:!4:!F D i - 0,:!4:!F" j + o, 94(JFJ) k (kN) _ . Qs __ !'9~rn_cmt~ <l~l'em te:r: Yi!la_L,. _de }6000 )toras concspondt:ndo _à w:locidadc da :ín-oredc 900.rpm. Usar 1,5 para K, fator de aplicação unitário e determinar a capacidade radial de cada mancai. I O-I O Um rolamento de esferas, de contato angular, de pequena deflexão, deve ser colocado em O, na ftura, para suportar tanto carga radial como axial. O rolamento em Bdcvc ser de rolos cilíndricos. Determi- nar as capacidades radiais necessárias a cada rolamento baseado na vida /. 1 • de 36000 hor.IS c na velo- cidade de 900 rpin, na árvore. 11 LUBRIFICAÇÃO E MANCAIS RADIAIS ' O objetivo da lubrificação é reduzír o atrito, o desgaste e o aquecimento das peças ·que se movem umas em relação às outras. Lubrificante é qualquer substância que quando introduzida entre as superfícies em movimento atende a esses propósitos. Em um mancai de deslizamento, uma árvore ou munhão gira ou oscila dentro de uma bucha ou mancai e o movimento relativo é de deslizamento. Em um mancai de rolamento, o principal movimento relativo é o de rolamento. Um seguidor(tucho) pode rolar ou deslizar sobre a came.(excêntrico). Um dente de engrenagem trabalha com uma combinação de rolamento e deslizamento. 0$ êmbolos deslizam dentro de seus cilindros. Todas essas aplicações requerem lubrificação para reduzir o atrito, o desgaste e o aquecimento. O campo de aplicação para mancais radiais é imenso. Os mancais da árvore de manivelas e ' das bielas do motor de automóvel _devem operar por milhares de quilômetros a altas tempera- --· turas e sob variadas condições de carga. Os mancais radiais usados eni . turbina a vapor de uma usina geradora são escolhidos com uma confiabilidade quase que de 100 por cento. Por outro lado existem milhares de aplicações nas quais as cargas são leves e o serviço relativamente sem importância. Usa-se , então, um mancai _simples, de fácil instalação, com pouca ou nenhuma / lubrificação. Em tais casos, um mancai de rolamento pode ser umá solução inadequada, por , causa do preço, dos alojamentos trabalhados, das tolerâncias apertadas, do espaço radial neces- - sário, das altas velocidades, ou dos maiores efeitos de inércia. Em vez disso, um mancai de náilon • não necessitando lubrificação, um mancai sinterizado com lubrificação mantida por ele próprio ou um mancai de -bronze com anel de óleo, copo com mecha, fllme ou película de lubrificante sólido, ou lubrificação à graxa, pode ser uma solução muito satisfatória. Os recentes desenvol- vimentos na metalurgia dos materiais empregados em mancais, combinado com o aumento dos conhecimentos dos processos de lubrificação, agora -tornam possível projetarem-se mancais radiais com vidas satisfatórias e confiabilidades muito boas. Muito da matéria já apresentada neste livro foi baseada nos estudos fundamentais da En~e­ nharia, tais como estática, dinâmica, mecânica dos sólidos, trat~ento e usinagem de peças me- tálicas, matemática e metalurgia. No estudo da lubrificação e dos mancais r.1diais, deve-se utili- zar, no desenvolvimento do assunto, estudos adicionais e fundamentais, tais como química, me- cânica dos fluidos, termodinâmica e transferência de calor. Embora. não se utilize tudo isso no aSsunto a ser aqui ventiládo, o leito(p{)a~, ágorlt;· ê~niêÇar;a'apreââr melhor como um projeto de Engenharia Mecânica é realme~te utna . int~ràçlo de;*\íJt:ê>S' d~: :seus estudQS prévios, todoS agora orientados para se alcanÇar um único objétivo~ .. , . . c ( ( !( j ( I( - j ( k I :c I !c I( c c ( c ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( i C ! . ;C :c i c c ( ( 4o2 I ELEMENTOS DE MÁQUINAS mensiqnais e porque o coeficiente de atrito éonsiderado por esta lei é uma )~dicação muito boa, mesmo quando a árvore não é concêntrica com o mancai. #-. Considere-se agora uma árvore vertical, girando em um mancal guia. Considere-se que o mancai suporta uma carga muito pequena; que ~ folga c está completamente cheia de óleo e que a fuga é desprezível (Fig. 11-3). Chamem,se o raio da árvore de r , a folga radial de c, e o compri· mento do mancai por 1, todas as dimensões estando em ~etros. Se a árvore gira a N rps, suave- locidade tangencial é U = 2rrrN m/s. Como a tensão de cisalhan1ento no lubrificante é igual ao gradiente da velocidade vezes a viscosidade, da Eq. (I t-2) tem-se '-" 'x U 2nr11N ~ ",~ \;,!/ I ."""' T = Jl- = -- t{) V, _ h c / _·. ~· · / (a) onde a folga rádial c substitui a distância h. A força necessária para cisalhar a película de óleo é a tensão vezes a área. O torque é a força vezes o braço de alavanca. Então, r- --~--l - - , ',k L~~-~rA)(r) = cn~tN)(2nrl)(r) = ~4n r:./JIN J !! 1/ (b) l l J Fig. 11-3 Denominando-se uma pequena força nor;J, em Newtons, a pressão P, em Newtons w ·' . ~ por metro quadrado de área projetada, P = . -~ . A força de atrito é /W. onde f é o coefi- ' 2 r 1\ ciente de atrito e, portanto, o torque de a · · / , . 1' =f Wr = (f)(2rlP)(r) = 2r2/IP (c)- . SJJb~iDJin4o-St:o valor da Eq. (c) em (b) e tirandQ-sç o_valo.r .4.o_~fiçjçp~ _c1C?at!ito, acha-se (11-6) A Bq. (ll-6) é chamada Lei de Petroff e foi primeko public:ada em 1883. As duas .... ·- .. .... p.N . . - . .. ..... , .... ........ . 'huantidades -P . e ..!.... são parâmetros mwfo .inlpo_ rtantes ém lubrificação. A substituição das . c . . . unidades apropriadas mostrará que tais puim&tros sfo adirnensionais . . ~.:.< :.c : . ;..~ ---r, ·.--~ 'p.~ . LUBRIFICAÇÃO E MANCAIS RADIAIS I 403 ll-4 --:- L\.JBRIFICÀÇÃO ESr ÁVEL i ..· o )(' . A diferença entre a· lubrificação limite e a hidrodinãmica pode ser esclarecida pçla Fig. 114. Este diagrama da variação do coeficiente de atrito versus o parâmetro lj/i foi obtido pç· los irmãos McKee, em um teste real de atrito.* O diagrama é importante, porque defme a esta- bilidade da lubrificação e auxilia a compreensão da lubrificação hldrodinâmica e da limite. Suponha-se que se esteja operandó à direita da ordenada BA, o que mu~tas vezes acontece, e que se tenha um aumento na temperatura do lubrificante. Isto resulta em uma viscosidade mais baixa e então um menor valor'd;Êf . O coeficiente de atrito decresce, o que acarreta me- nor calor no cisalhamento do lubrificante e, conseqüentemente, a temperatura do lubrificante .cai. A .._ I g \ : "i Pel(cula: Pel(cula espessa , -8 ~elgada 1 (estáwll í - j (•nst\wll - ------- 8 ~J~··· · . o , _ '? . -: 8 Caracterlstica do mancai,,.N/P i Fig. 11· 4 Variação do coeiJCiente de atrito com.l!!:!. p ' --( Então, a região à direita da ordenada.BA defme uma lubrificaç#o estável, porque as variações são autocorrigidas. 1 vL- · . ·Para a esquerda da ordenada BA, um decréscimo na viscosidade aumentaria o atrito. Have- ria um aumento da tempçratura e a viscosidade seria reduzida ainda mais, O resultado seria um atrito em que os metais interfeririam, não apenas o lubrificante.** A região ã esquerda da or- denada BA representa a lubrificação instável. >::-' ~ também útil ver que uma pçquena viscosidade, e portanto um pequeno valor de ~ , significa que a pçlícula lubrificante é muito delgada e que haverá maior possibilidade de conta- to de metal com metal, e entlo de mais atrito. Portanto, o ponto C, representa, provavelmente,' -o início do contato metal Com metal quando~: tomar-se menor. i /~ 11-S -LUBRIFICAÇÃO COM PEI.iCULA ESPESSA Passem.~~~_!_ex~--~ f()nnllÇáo do filme lubrificante em um mancai radial. AFis . 11-Sa mostra uma árvore justamente no instante de começar a girar no sentido lioí:árlô=·soo-- - as condições de partida; o mancai estará seco ou no mínimo parcialmente seco, e portanto a árvore so!'e ou rola para cima, no lado direito do mancai, como mostra a Fig. 11-Sa. Sob as con- · • S. A. McJC.ee' eT. JClfc~JOtUiial Beüi .. Friction in The Region ofThinFilm Lubtication: SAE'Joumàt; - - VoL 31, pq..;'(1) ' 37í-31~; l1)~2. · · · '· d ;''' •• N. do R.: Tal Jeiião ~ conheàcla como "regiio de ab:ito combinado". a I ELEMENTOS DE MAQUINAS dições de mancai seco, o equilíbrio será obtido quandO a força de. àtpto for contrabalançada pelo componente tangencial da carga no mancai. · v'·J _ Agora, suponha-se que um lubrificante seja introduZido na parte superior do mancai como mostra a Fig. 11-Sb. A rotação da árvore conduz o lubrificante em tómo do mancai no sentido hormo. O lubrificante é bombeado no espaço em forma de cunha e força a árvore para o outro lado. Forma-se, então, um filmule1ubrificante_J:()Q}Jl1Jl8.-~~o, nio na parte de baixo da árvore, mas deslocada no sentido horário comO indica a Fig. 11-Sb. Expli- ca-Se isto pelo fato de que a pressão atuante na metade ~onvergente da peücula atinge um valor máximo em algum local à esquerda do centro do martcai. Q·C Lubrificado Fig. 11-S Formação da película. Fig. 11-6 Nomenclatura de um mancal radial. A Fig. 11-5 mostra como determinar a posição excêntrica da árvore, sob lubrificação hi- ()rocJirlãmica, se no lado direito ou no esquerdo do mancai. Imagin~~ a árvore iniciando a rota- ,.. • Acha-se o lado do mancai sobre o qual a árvore tende a rolar e, __ ~ntlo, se a lubrificação for Iódinãmica, coloca-se a árvore no lado oposto. LUBRIFICAÇÃO E MANCAIS RADIA_IS I. 405 AFig; U-6 mostra a nomenclatura de um mancai radial. A dimensão e é afolgiuadial e é a difc;:J:ença_c:ntr~ o raio do mancai e o da árvore. Na Fig. 11-6, o centro da árvore ~stã ~mO e o centro do mancai em O'. A distância entre estes centros é a excentricidade e é designada por e. A espessura mínima da película é designada por h0 e ocorre na linha de centros. A es.pessura d~ película em qualquer outro ponto é de_~~~_p~r.!!.: Defme-se também .[fiação de excentri- . ~~OOmQ.,--~~'-----'---- ~----- - -- ------. ... --- .. m ------ • ··=~--=~.;-~----· c=- R-rc O mancai mostrado na figura é conhecido como mancai parcial Se o raio do mancai é o mesmo raio da árvore, ele é conhecido como um mancai ajustado. Se o mancai envolve a árvore, como indicado pelas linhas tracejadas, é um mancai completo. p ângulo {3 caracteriza o mancai parcial. Por exemplo, um .II!ªºC::_a.l parcial de 1.10~ Jem.um_ªº~iiDLal-ª-.120°. N(vel de lubrificante Fig. 11· 7 Representação esquemática de um mancal parcial usado por Tower. ll-6 - TEORIA HIDRODINÂMICA A presente teoria da lubrificação hidrodinâmica originou-se no laboratório de Beauchamp Tower, nos primórdios dos anos de 1880, na Inglaterra. Tower tinha estado ocupado no estudo do atrito em mancais de estrada de ferro e informava-se dos melhores métodos de lubrificação deles. Foi um acidente ou erro, durante o desenrolar destas investigações, que incitou Tower a olhar o problema com mais 1etalhe e que resultou na descoberta que eventualmente orientou o desenvolvimento da teoria. "'- . A Fig. ll-7 é um desenho esquemático do mancai radial. investigado por Tower. É um mancai parcial de 4 polegadas de diâmetro por 6 polegadas de comprimento, com um ,arco de IS'f e tendo lubrificação tipo banho, conforme indicado. Os COeficientes de atrito obtidos por Tower em suas investigações neste mancai foram muito baixos, o que agora não é surpreenden- te. Depois de testar este mancai, Tower, mais tarde, abriu um furo lubrificador de 1/2 polegada de diâmetro, atfavé~,tla parte ~perior. Mas, quarido o aparelho era colocadoem m~~.2:!PJ o óleo fluía para· forá deste furo. Num esforço para evitar isto, usou uma rolha de,çl;)ttiça,,,~ esta era lançada fora e f~i necessário colocar um _tarugo de madeira no furo. QuandO" o -tatu~ go de madeira foi emin~rrádo tainbém. para fora, Tow'er, nesté instante, indubitayeJníliUte, ~c ( ( ,c Ir JC j( I !( I c ( ( ( ( c ( ( ( ( c ( ( ( ( ( ( ( (_ ( L L c . c c ~ :( fi r) l r> ! '( ) I ( ) ( ) ( ( ) ( ( ) ( ) ( ) ( ( i c I !( I c c c c 406 I ELEMENTOS DE MAQUINAS constatou que estava no limiaf da descoberta.:: Um medidor de pressfo ~nectad_o ao furo indi· cava UIÍla pressão superior ao dobro da carga unitma do mancai. Finalmente, ele investigou, em detalhe, as pressões na película do lubrificante; ao longo da largu~ e do comprimento do man· cal e apresentou uma distribuiçio similar àquela <14 Fig. il-&.* ~·- Os resultados obtidos por Tower tinham tal regularidàde, que Osbome Reynolds concluiu que · deveria existir uma lei defmida relacionando atrito, l;n;:ti.~o e velocidade. A presente te~ria matemática da lubrificação está baseada nos trabalhos de Reynolds, que se seguiram aos expe· rimentos de Tower. • *A equaçã'o diferencial original, desenvolvida por Reynolds, foi usada por ele para explicar os resultados de Tower. r- l..l..I.LI..l.U.I..I.L.l..l.LU-.~~-· t:r\ f!VA'HIHA'.#A'.#A'.UA'.U~ ' +----. ----+----1--+-- 1-. ... ---- ,_6. 1 (152,4 mm) Fig. 11-8. Curvas aproximadas da distnbuiçlo das pressões obtidas por Tower. A solução é um problema desafiante que tem interessado muitos pesquisadores desde então, e ainda é um ponto de partida para estudos de lubrificaçio. ~'\- Reynolds imaginou o lubrificante como aderindo a ambas as superfícies e sendo arrastado pela superfície em movimento dentro de um estreito espaço em cunha, de maneira a criar uma pressão no fluido com intensidade suficiente para suportar a carga no mancai. Uma das impor- tantes suposições simplifJ.Cadoras, resultado dos estudos de Reynolds, é que as películas fluidas eram tão delgadas em compalllÇfo como raio do mancai que a ~~deria ser desprezada. Isto autorizou-o a substituir o mancai parcial curvo por um mancai plano, chamado de 1TIIl1ICill de deslizamento plano. Outras suposições feitas foram: l. O lubrificante obedece As Leis de Ne~ para escoamento viscoso. 2. Desprezam-se as foiÇas devidas à inércia do lubrificante. 3. Considera-se o lubrificante como incompressívet . 4. Considera-se a viscosidade constaíité-emtocti.apeiícufa;-- · . S. A pressfo nio varia na direçfo axial.: • Beaucbunp Tower, Fint Repcnt on Frictiém E,q,eiimen ... Proc. IDJt. Mech. Eq., novembro de 1883, pqa.~ 632-666; Segunda Nota, 1885, p4p.: 58-70; Terceira NaU; 1888, p{gs.: 173-205; Quarta Nota, 1891, pfp.: 111·140. •• Osbome Reynolds, Teoria da Lubrif"JCaÇio, 1!1 Parte, PhnTnns. Roy. Soe. Londres, 1886. .{ ... LUBRIFICAÇÃO E MANC~IS RADIAIS I 407 / :A :fig; l1 ~9a mostra uma árvore girando no sentido dos ponteiros di um telógio,suporta- da por um filme lubrificante de espessura variável Ir, em um mancai par.cial fixo. Especifica-se qUll a árvore tem uma velocidade tangencial constante U. Empregando a hipótese de Reynolds de que a curvatura pode ser desprezada, fixa-se para referência um sistema de eixos ortogonais para o mancai estacionário. Fazem-se agora as seguintes hipóteses adicionais: 6. Con~erl!m:~ . o mançll! ~. ~. ªryore prolongando-se indefinidamente _!la direção z.;_íst_o significa quenão pode have.r fluxo lub.rifican.te .nes.ta_<!!n:_ção: 7. A pressão na película é constante na direção y. Assim a pressão.depcndc somente da coordenada x . 8. A __ v~_\Qçjd..!.~_Q~_gl!ll.lq\ler Pll!tíc~_a _<!~ Ju~rincJmte llQ_!11:ne d~JX:~l~c . somente das coordenadas x e y. (a) y u=-U (b) Fig. 11-9 Munhão rotativo . fluxo de. lubrificante :.:_;:j./t..:· ' ··:--:': .-:-·-· - ----- ·-·-· .. : ~:: ~· .... -. : ..... ~-<. 412 I ELEMENTOS DE MAQUINAS onde S = número característico do mancai. r = raio do mancai, mm. c = ·folga radial, mm. p. = viscosidade absoluta, Pa. s. N = velocidade relativa entre· a árvore e o mancai, rps. P = c~.'l-~!.~d-~~~-~ á_reaproje!~da, P.d . · · · · ~ - ~ - - - -· ----·· - -- - .,.- -- -----,.--.,--- --.---- --- - -·-- 3 . 2 a, .· 10Z 0,5 0,4 0,3 L"- . 1-+- .• .. 1 ' ; ' . I I I _ f l ; , .. r t -t-- __ -·~;~ . ) -i , r ' t::t ' H· • - ~ ' i + !..f+ ·t ' t r;· H- t · ' !-L ., . I I ' ' I "1.'\. '!'i-1' ·[i i ' f':. l':l. . f-h .L ,..~ I j .. ~J I 1++1 ++_~++t+++++' 0,2 .~'"-'-;t-~t~H.._·:·:::::'Ç~t~+::...J,·· H..l.;~H·-l-:..L..r+!:~~.J.-.L·.ilJ~:!-:- U-r..l.· ..illW.WillJ..LIJll 30 50 100 150 200 250 · Ta~Y~Peratura, o F . Fia. 11·11 Gníftco Viscosidade-temperatura em unidac:les IPS. (Boyd e Ralmondl.) f! ~ •· 1' >r LUBRIFICAÇÃO E MANCAIS RADIAIS I 413 104 .. ai Ê s ::J • ã .a 4: i 'O s ~ > 5 3 2 103 5 3 2 ' ., 1'1. 102 ' 5 4 3 2 , ' !'.c ' X '~ ! f!""t- _ "' ' 'í • 12 ~+++++++++~~t+IH;~~(o~-~hH~~~~~~~:!rtTHTJM_ 10 '!:. ~ \ l '(;I t- 5 f- 4 . 3 2LL~~.L.L.L.LLL~UW~~~~-L~~~~~~~~~~~~ 10 20 30 40 50 60 o lb ~ib 100 110 120 130 140 Temperatura, •c Fia. 11-12 Gráfico vDcosidade-temperatura em unidades S~ (Adaptado da Fia. 11-11.) , ~ I c / ! ( ( ( ( . ( ( ( ( ( ( ( ,( !( I ' ( ( ( .( ( ( ( ( ( ( ( ( ~ (_ c i( ' (_ (_ (_~ )' •,. '( r ' \ 414 I ~LEf.'ÍEI\ITOS DE MÁQUINAS ~ · ç Razão de Excentricidade E (adimensionaiJ ( ~\ t "' ,.., ... .,., "'· """~ "'· ~ o. o ô ô ô ô ô o o o o -o ~ ·· t- ----tt -· t. _.' . . ~ _jj~ -_ti tl ~4-Ll- ++- :; t. -~-r-+ + ~+- co -+-·-+1-- ~ .. .. .... -r - ;!t-t· - 'ri -;i! t h -+-r- t ~ • • i.; ; :-H- ! i ~ ! ~ l l i j I ., .... .. • ·t ·•·r· t t ti .- 1 l l I ~+ ;--+t d· i i t t t , ·i. · ( "i1-"" , I ! I · ... - +'-. 4-f:-l !!' !. ( +4'l ·.-t-.t.~ ! -~ i t: t' I J t ( 1-·- - "'"' l i "' c 1\.l I + ( I ~ j I o. ( "'· ~ o ., ô "'/ ... ó /' ~ "' ô ' ~ ~ ' ":' -·~· $ 6 ~"'· ' ~-- o ~ ~ o "' q o õ_ o I t! ; , I !} ~ CXl. 6- ~ ~ ~ "1. "l 6 00 o o o 3 Q8UCJ!SU8WfP8) .. '0819 IIP 8Jn:IJJed 8P 8WIUJW 8Jnaeds3 11 . ~ .. .. .. E .. :::1 u o .. til .; o. "O o t~ ti o c:.., 8 o ~ ... .. o -c.!:: ~-~ .,.-o ~!lo .!9 .. I) .::: ::§ "'.- o ""' .. o - - ~ o I ~-E Cl,) -i .!1·5 "' E E o ::::o o 8.·+;:: c o .. J:I "O "O .. .. .. o .§~ .g .e -So ~ ~.5 u Zl·Õ .. 8 "' = o 8."" e .. o ~ -= .. c: •::J ~;;:: z ..... j~'"' ;a] -g, sl;.g ""e., 2·-8.,-g is.s o .a"' ... ~ --:'0.,; = 'B .§ ta--~ u E I LUBRIFICAÇÃO E MANCAIS RADIAIS I 415 .. 5 70 t/d - -::: ~ 60 .. .. 'O .. 50 :; ~ 1/2 i 40 1/4 .. 'O 30 i 20 c a.. lO 00 6 8 10 0,02 0,()4 0,06 0,08 0,1 0,2 0,4 0,6 ~ I ,O Número caracterlstico do mancai s-H·) ~ 0,01 Fig. 11·14 Gráfico pan determinar a posição da espessura mínima da peücula de óleo h0 . Par11 locação da origem ver a Fig. 11·20. (Raimondi e Boyd.) 2 IOl ~ o ·;; c: ., E ] ..... '-I<> ! ) 4 ~ ' 5 1 OI)' o I ~;:;.. ~ l H"> ' • ' ' i .. [1; ' ' l I i ~lld· l/4· 1/2 " ,_ 1- '·- .. ·-7. 1.7"' 10"' v ! : '-1-·i.,- f-i ; .l ., : l I ' ' 0,01 o.oi 0,04 0,06 0,1 811,1 0,4 0,6 0,8 1,0 8 10 0.3 ~ l!:!i Número caracterrstlco dÓ IMfiCIII, S =(f) p . Fig.ll·15 Gráfico para coefiCiente de atrito. (Raimondi e Boyd.J ~16 I E.LEM.I;NTOS DE MAQUINAS 6 -rH llJ!fi ·· ~ '"'tH+ 1tt::!i! _; rlt:l"m!T!!i~;~~ 5 .. " ·~ 4 " .. E ~ i ~1~ 3 ô )( ::J u. 2 o o ~+nt '"' -1 F- ,p -{ ~ f-" - :::lll ; . t ! • ~ 1 t • ~ t + :;f I w ... \; ' Hl •p N.: !I ., IJ I " H- ~~ f-· .·. r-.. 1- 0,01 0,(12 0,04 0,06 0,1 0,2 o. 0,4 0,6 0,8 1,0 Número caracter(stiCQ do mancai, S = (f t ~ Fig. I 1-16 Gráfico para o fluxo. (Raimondi e Boyd.) 2 . ..... f '--; t. lt· I t 1 r• j: I I ; I: ,;. I ';; 'd. I' t! t li ! 4 6 . 8 10 O número de Sommerfeld contém todas as variáveis normalmente especificadas pelo pro- jetista, é adimensional e tem sido usado como abscissa nos gráficos. . A Fig. 11-15 mostra a variável de atrito (-{--) f em função de S, para vários valores da re- I - . -di- I açao compnmento ametro d' usa-se esta carta da seguinte maneira: Os seguintes dados são para.um mancai radial completo: ,L\ = 0,0276 Pa.s. N = 30rps(1800rpm). /__...-..- W = 2224 ~ (carga no mancai). '_;.) }lcn : Cc :. r 19mm. I . ' I : .. (.) ~) ·- ----' c = 0,038 mm . .. : I = 38,1 mm. "'---"' (/\ ). ,\-_: z ..: . Wlitúiaé p =- w 2224 = 2rl 2 X 0,019 X 0,0381 'y' 1 ';)-~ 1,53 MPa f7 _/1/ 1(.:{· .4. , . ~RIFICAÇÃO E MANCAIS RADIAIS I 417 ::: .q ,., ,<Jrv~: : ...... 1n[~E- ~. ~-;_:_ ~~--~--6- ~--~-~--j'_I·---~---.· !:·~.-:-·1!:- · .. 3--. •~·-·-·-·T··.•l:' 1.·- W:· ~.WT~~~rT~rn .. .. : : : ;I!.~: i ;;:: ~ : : : : . 0.9 .• r-s.;. .... r.s..-.. . l!d•1!4- ..• L~~ .• ~· -~~:;:== f-::,_:~-- ~ .~~~: , 0.8 .. - . .. . ... - ~-- .. ·: ::·: -- -·~---- l/2 0,7 ~ ~ . : ·: . : = . : :. 0.5,___ . J~~~ - 0.2 0.1 ld-~ 0,01 0,02 0,04 0,06 o,oe (),1 o,2 o;:, 0,4 O)i o,a 1,0 Número caracter(stlco do mancai s- (.!:)• !!li , c p :, 4 6 8 10 Fig. 11-17 Gráfico · para determinação da relaçio entre o fluxo lateJa! e o fluxo total. (Raimondi e Boyd.) .c ; g "'..:_E 1,0 f---· , Q. .. E 'i e i I!? a. .. • ~ .. a .. ; " .. i ~ a: ILd·- 0o o,o1 o,02 o,04 o,O& 0.08 0,1 0,2 · o,4 0,6 1}8 1.0 2 4 6 s 10 Número caracter(stico do mancai, S~ (f) ~ Fig. 11-18 GráfiCQ para determlnàr a pressão máxima na película. (Raimondi e Boyd.) r ( ( ( ;( \( I . 1( I c I j( \C ( ( ( c ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (_ ( (_ (_ (_ (_ L ( /; ( I i -, ç) 422 I _ELEMENTOS DE MAQUINAS ( ( ( c ( ( ( c ' ( ( ( ( ( ( ot;;~-g:rado ~ ---__j (a) Substituindo-se/ por (e/r) X. vem: H ~('•;N} (b) Admitindo-se agora que o fluxo de óleo Q retira todo ~calor, o acréscimo de temperatura do óleo será: /{ t.T =~ ===- -yCQ Substituindo-se Q por (rcN/) Y H ('Y CrcNI) Y Multiplicando-se e dividindo-se a Eq. (d) pelá pressão P, observando-seque P considerando o valor de H dado pela Eq. (b ), vem: ...--"' ~ ;___,.J 4rrP X LlT = ------= c J-yC y I (c) (ú) w 2 r/ c (e) Se, então, considerarem-se as condições médias de lubrificação e substituindo-se os valores de J, 'Y e C, obtém-se fmalmente (rjc)f dT = 8 30P- ···--·- c ' QfrcM (11-14) onde à Testá em graus Celsius. Esta equação é válida quando todo o fllJX,o de óleo retira todo o calor gerado. Mas uma parte do óleo flui pelas laterais do mancai, antes que o filme hldrodinâ- mico esteja terminado. Se for considerado que a temperatura do fluxo lateral é a média das tem- i peraturas de admissão e de saída, o acréscimo de temperatura do fluxo lateral _será à Tc/2. Isto significa que o calor gerado aumenta a temperatura do -fluxo,~· de uma quantidade LlTc e o fluxo Qs de uma quantidade à Tc/2. Conseqüentemente. . \....._;i -..__::_.> "----=:) -~ ~- J;;i~- -- 'Y c Q AT --- ---- ~ -yC(Q-Qs)LlTc + s c =H (j) 2 ·-·· e-portanto H ÃTc = ---::.::....~-~-- "(c Q [(I - 1/2 (Q,/Q)J ) (g) LUBRIFICAÇÃO E MANCAIS RADIA.IS I 423 \. 8,30P · LlTc = (I - 1/2 (QsfQ)] QjrcM (rfc)f ""'--!- \ (I 1-15) Nesta equação, a pressão Pé em ~~ e dT c em graus Celsius. A equação correspondente, usan- do o sistema inglês, é (rjc)f 0,103P dTF=------ ( I - 1/2 (QsfQ)] QfrcM ondef está em psi e à T F em graus Fahrenheit. (11-16) Para o problema do exemplo, a Eq. (11-15) dá um acréscimo de temperatura de 8,30 ·i ,53 N\ ;--, 3,50 li -(0,5)·(0,655)) 4,28 Interpolação De acordo com Raimondi e Boyd, a interpolação dos dados do gráfico para outras rela- ções de 1/d podem ser feitas usando-se a equação: onde y é a variável desejada entre os intervalos oo > lfd > 1/4 e y 00, y 1/2 e y l/4 são variáveiS correspondentes para·as relações 1/d de oo, I, 1/2 e 1/4, respectivamente. ......, Hipóteses .t' ·~ J/)..-;.J··· ........ .//.c.--- "'"C--(._..-, Muitasvezeslleve~seu-sar·umâetetrninado processo analítico para resolver-se um proble~­ ma, sabendo-se de antemão que as hipóteses usadas na análise nãó se ajustam exatamente às necessidades do problema. Isto é, engenharia, de fato, é a arte do emprego do julgamento e da experiência na avaliaçlTo e alterctção dos resultados de uma determinada análise, de maneira que ela prediga o-desempenho com mais precisão, ou produza um projeto ótimo e seguro. Esta é a razão por que é necessário estar-se familiarizado com as hipóteses usadas em qualquer análise: Na análise de Raimondi-Boyd, algumas· das hipóteses já foram expostas e esclarecidas. São: 424 I ELEMENTOS DE MAQUINAS 1. Considera-se que a película se rompe depois que passa 0 ponto de espe~""Ura mínima do fllrne e está na zona divergente. 2. O fluxo é baseado no lubrificante fornecido· à -pressão atmosférica e na ausência de ranhuras ou furos de óleo no mancai. 3. O acréscimo de temperatura do lubrificante é baseado na hipótese de que todo o calor gerado aumenta a te_rn_peratura_d_~lu~-~~~~e.:.. ... ~· ~ _" ··· - _ Viu-se que a temperatura e a pressão do lubrificante varialli quando ele passa através do mancai. A Fig. 11-11 mostra que a viscosidade varia com a temperatura e é também afetada pela pressã'o. Conseqüentemente, uma outra hipótese usada na análise é: 4 . A viscosidade do lubrificante é constante em todo o mancai. Esta é uma hipótese usual; a viscosidade usada será; provavelmente, aquela que correspon- de à média das temperaturas de admissão e saída: Em outras palavras,~ equação T = T = T + m~ m • l:lT 2 ( 11 -18) onde T 1 é a temperatura de admissão, dá o valor da temperatura a ser usada para achar-se a visco- sidade quando se considera que o fluxo do lubrificante retira todo o calor gerado. Outras hipóteses, relacionadas com a análise, são que o lubrificante é limpo c fluido (não uma graxa) e que a carga é constante e de direção fixa. 11-9- CONSIDERAÇÕES SOBRE TEMPERATURA E VISCOSIDADE Em um mança/lubrificado por banho não há método de circulação ou arrefecimento do lubrificante; ele p~sa através do mancai, se aquece mais, e é armazenado em um reservatório. O calor é removido por convecção, condução e radiação, e , eventualmente, o sistema atinge uma temperatura de equilíbrio. Em um sistema de alimentação forçada, o lubrificante frio e limpo é fornecido ao mancal, de uma fonte externa. Para muitos casos é possível especificar-se a temperatura de admissão, mas como a visco- sidade usada na análise deve corresponder à média das temperaturas de admissão e de sa ída , isto não conduzirá a um valor de viscosidade para uso na análise . Uma solução para este problema, quàndo o grau de viscosidade do lubrificante é especificado, é tornar dois valores arbitrados para a viscosidade . Um desses valores seria um pouco mais baixo que o esperado, e o outro, mais al- to. Usando-se cada urna dessas viscosidades, calcula-se o acréscimo de temperatura e determina- se a temperatura média pela Eq. (11-18). Com esses pares de resultados registrados na Fig. 11-11, pode-se traçar uma linha reta, tal corno AB, entre eles, e a intercessão desta linha com o grau SAE do óleo dá a correta viscosidade a ser usada na análise . Deve-se observar que uma série de viscosidades arbitradas constituirá uma linha curva, ao invés de uma linha ~~la, se seus valo- res diferirem consideravelmente ; portanto, as viscosidades escolhidas não deverão ser muito di- ferentes umas das outras . O exemplo seguinte ilustrará este procedimento. EXEMPW 11-1 ,:'f'' 'i_ ·' Se um óleo SAE 20, admitido na temperatuni de 3s•c; fosse o lubrifi~arite para o exemplo da seção -': 'precedente, que viscosidade seria usada na análise? "' · · · , ' · , ' \ LUBRIFICAÇÃO E MANCAIS RADJAIS ·r:;;; SOLUÇÃO Já·se verüicou que uma viscosidade de ~~~1.6 Pa..~ deu um acréscimo de temperatura ATe= B,4"C. A temperatura média é 11Tc 15;4 ' ·. · T -r + - - 38 + - -45 1"c ' ·-c~···- m "' · ·•· .. . 2 .. - .. 2 · ~ , · f Este ponto no gráfico -de viscosidade - temperatura está abaixo da linha SAE 20. Portanto, escolhe-se iJ = = 0,0413 Pa.s para o ~d~ ve(or aib) itrado. Cal(culando): númeroS, tem-se r 2 llN 19 0,0413 • 30 S=- -= -- =0202 c P 0,038 1,53 X 106 ' Então, usando-se as Figs. 11-15, 11-16 e 11-17 tiram-54: ( ..:_) f= 4,7; Q/rcNl = 4,1 e Q5fQ = 0,56. A Eq. ( 11-15) dá : c 8,3 P (r/c) • f (8,3) · (1,53) (4,7) t1Tc = --- = -------- = 20,2"C [1 - 1/2 (Qs/Q)) Q/rcNI 11 ~ (0,5) • (0,56))(4,1) Portanto, a temperatuxa média é 20,2 T m = 38 + -- = 48,1"C 2 Quando ambos os pares de pontos são locados e ligados na Fig. 11-12 eles~ !_IW!;I_~AE 20 a-p = _:; 0_.037!). Pa s e T m = 4 7 ,2"C. Portanto, esta é a viscosidade correta para uso na complementação da análise. O acréscimo de temperatuxa é o dobro de 9,2 ou 18,4"C. _ --------~ l I 11-10- TÉCNICAS DE OTIMIZAÇÃO (/ Ao projetar um mancai radial para lubrificação com película espe~sa, o projetista deve selecionar o óleo a ser ~sado juntamente com valores converuentes para P, N, r, c e 1,_ Uma sele- ção deficiente ou um controle inadequado, durante a fabricação ou em uso, pode resultar em película muito delgada, de maneira que o fluxo de óleo seja insuficiente, causando o superaque- cimento do mancai e, eventualmente, sua falha. Além diSso, a folga radial c é difícil de ser obtida com preCisão na · fabricação e pode aumentar pelo· desgaste. Qual será o efeito de urna forte variação da folga radial na fabricação e o que acontecerá para o desempenho do mancai se c aumentar por causa do desgaste? Algumas· dessas questões podem ser respondidas e o projeto pode ser melhorado com o levantl!mento das curvas de desempenho, como uma função das variáveis sobre as quais o projetista tem controle. A Fig. 11-21 mostra os resultados obtidos quando se càlcula o desempenho de um .de- terminado mancai para urna gama inteira de folgas radiais e plotadas usando-se a folga como a variável independente. O mancai usado para esse gráfico é o do Ex. 11-1, com óleo .SAl:: 20 ã temperatura de admissão de 38°C. O gráfico mostra que se a folga for muito apertada, a temperatura será muito alta e a espessura mínima da película será muito · ( ( ( I ( ! ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( c ( ( c ( ( c ( ( ( ( ( ( ( ''T ( ( ( (, ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ç \ ( ( I ( ' ( \ ( \ ( · ( ' ( ( ( ' ( \ l i ) 426 I ELEMENTOS DE MÁQUINAS Folga radial c, l'm Fig. 11-21 Levantamento de algumas características de desempenho do mancai do Ex. 11-1, para folgas ra- mais de 0,0125 a 0,075 mm. T2 e a temperatura de saída do mancai. Deve-se projetar novos mancais para a zona assinalada, um pouco à esquerda do valor máximo de h 0 , porque o desgaste moverá o ponto de operação para a direita. Veremos que uma folga grande permitirá a passagem de partículas e também permitirá um grande fluxo de óleo. Isto baixará a temperatura e aumentará a vida do mancai. Entretanto, se · a folga for muito grande a vibração será excessiva, ocasionando ruído, e a espessur.1 mínima da película começará a decrescer novamente. Quando se consideram as tolerâncias de fabricação e o futuro desgaste no mancai vê-se na Fig. 11-21 que o melhor compromisso é uma faixade folga ligei[!!m~!e para a esquerda do p~co da curva_~a espes~ra l!l.Ínima da película. Deste modo, o desgaste futuro levará o ponto para a direita e aumentará a espessura da película, fazendo com que a temperatura de operação diminua. Naturalmente, se se especificar a folga aceitável mais apertada ou o acréscimo máximo de temperatura admissível, os métodos estatísticos introduzidós no Cap. 4 poderão ser usados para se determinar a percentagem de mancais inaceitáyeis ~a ~ 'C:sperar e~ um dado lote ou conjunto. II-I I -MANCAIS ALIMENf ADOS SOB PRESSÃO Quando a ação hidrodinãmica gera muito calor·e o fluxo normal do lubrificante é insufi- ciente pàra retirá-lo, deve-se fornecer , sob pressã"o, um suprbnento adicional. Para forçar um , fluxo máximo através do mancai e então obter-se_uriunaiou:feito.de~arrefecimento, uma práti- ca comum é usar uma ranhura circunferencial no centrO do mancai, com um furo de admissão localizado no lado o~sto à zona carregada do maneai. Tal mancai é mostrado na Fig. 11-22. o_ ~to da ranhura é criar dois meios mancais, çada um tendo uma relaçro 1/d menor do que a original; ~divide a , a-distribtf ocdlt ssão"enniois lobos e_~duz a espessura c mínima da p_elícula,_~ &rande aceitação pelos engenheiros de lubrificaçro e supo_!t_~ ~a sem superaQYecimento. · - --- · , - - · .... Para estabelecer-se um método de soluÇfõ para o fluxo de óleo, considerar-se-á uma ranhu- ra bastante ampla para que a queda de pressãónaprópriaranhiuasejapequena. Inicialmente, des- r I i J. lf LUBRIFICAÇÃO E "'1ANCAIS RADIAIS ·/ 427 prezar-se-á a excentricidade e depois aplicar-se-á um fator de correção para esta:condiçãó. O flu- xo de óleo , então, é a quantidade que flui para fora das duas partes (metades) do mancai. Des- prezando-se a rotação da, árvore, obtém-se a situação mostrada na Fig. 11-23. · Corte E-E Fig. 11·22 Ranhw:a anular completa , localizada centralmente . (Cortesia da Oeveland Graphite Bronze Com- pany, Divisão da Clevite Corporation .) y p, Fig. 11-23 Fluxo do lubrificante de um mancai alimentado sob pressão, tendo uma ranhw:a central. Designando-se a pressão de alimentáção por p 5 , a pressão em um ponto qualquer por P e conside- rando-se o fluxo laminar, pode-se analisar o equilíbrio estático de um elemento de largura dx , çs- pessura ~ e altura uriitária. Note-se , parti,cularmente, que a origem do sistema de referéncia foi e-scolhida no ponto médio do e~ paço da folga .* A pressã"o p + dp atua na face esquerda e p, na fa- ce direita. Nas superfícies superior e inferior atuam as tensões de cisalhamento r. A equaçãó de equihbrioé 2y (p + dp) - 2yp - 2 rdx Desenvolvendo e cancelandQ os termos, acha-se que T = y .É/!_ dx o · - ~-- ·-_(~) (b)_ •o autor é grato ao Professor Arthur w. Sear, do Califomia State Colle«e, Los Angeles, pelu suaestões con- cernentes a esta análise. J. E. S. 432 I ELEMENTOS DE MAQUINAS Substituindo-se as Eqs. (ll-20) e 4') na Eq. (o) e cancelando-se os termos. vem /t - '- - ~ 'lflT. = 6JJ]'fWN 51 (11-:!2) r- ·n,t!.G.v-'1.--.J , c (1+1,5€2))-y.C J · __.r~ , ~ Para c~ndiçoes- médias de lubrificaÇ<Io, 'Y = 8440 N/m3• C = 428--cal/kgf"(\J=-4-;1 9J/éal= No - sistema inglês esta equação toma-se 0,0491p.l' f W N t!T. = ------ c ( I + I .5 €2) p i '3 Agora, multiplicando-se a Eq. (q) pelo número de Sommerfeld Se dividiJJdo-se por e reagrupando os termos, acha-se 4rl' p.N w (q) (r) ( 11-23) que é mais fácil de resolver do que a Eq. (q), porque o número de Sommerfeld S sempre tem que ser calculado. A Eq. (ll-23) está em unidades IPS (pé, libra força, segundo). A equação cor- respondente em unidades SI é ~97;- . 106 [(r/c)f)S~2 !. flT. = --- ·-- -- -- ---- - ~4 --- c I + I ,5€2 p,r ' ·- ·· ····-- --~ ····-··· ·-·-· onde t.Tc w acréscimo de te~ratura, °C. carga no mancal~~- Ps = pressão de alimentação, kPa. r = raio,mm. 11-12 - EQUILIBRIO T~RMICO (11-24) Já foi discutido o caso em que o lubrificante retira todo o calor gerado. Agora serão abor- dados os mancais em que o lubrificante é armazenado na própria caixa do mancai. Estes man- cais encontram muitas aplicações na maquinaria industrial; são chamados de mancais de pedes- tal ou caixa de cossinetes e são usados em ventiladores, compressores de ar, bombas, motores e semelhantes. O problema é analisar a capacidade de dissipação de calor da caixa, com o calor ge- rado no próprio mancai. O a!-or cedidc:> pela caixa pode ser expresso, de modo aproximado, pela equaç!o '" E(TrT•)) (11,25) LUBRIFICAÇÃO E MANCAIS RADIAIS I 433 onde H calor dissipado, Joule por hora. C coeficiente combinado de radiação e convecçao, Joule por hora, por m2 , por °C. A Área superficial da caixa, m2: - · - - T H = -temperatura da superfície da..caixav 0 ~= _ . TA = temperatura do ar ambiente, °C. O coeficiente C depende do material, cor, formato -~- asPereza da caixa, da diferença de tempera- tura entre a caixa e o ambiente, da temperatura:·e da velocidade do ar~ A Eq. (11-25) somente deverá ser usada quan<lo forem suficientes respostas aproximadas. Pode-se obter resultados exatos por experimentação, condições,operacionais e ambientais reais, não simuladas. Com estas limitações, C será uma constante' tendo os valores c 40830 J/(hXm 2 X 0 C) 55120 J/(hXm2 X 0 C) 120450 J/(h)(m2 X0 C) para ar tranqüilo para projetos comuns para ar em movimento a 150m/mim (2,5 m/s) . Pode-se encontrar uma expressão bastante semelhante à Eq. (11-25) para a diferença de temperatura TL - TH entre a película lubrificante e a caixa. Como o sistema de lubrificação e a circulação do lubrificante afetam esta relação, a expressão resultante é mais aproximada do que a Eq. (11-25). U~§.~e lubrificação por banho de óleo, no qual uma parte da árvore está realmente imersa no lubrificante._-ll!OPQ!Ck>Ua.J.mla_boa c_trcula~ Um mancal Cõmaiief(fe óieo! no quàiÕ-a~~lrola_!l_O_!_<?~-º.l!.-ª!.Yore_ e mergulha dentro do reservatório de óleÕ e .por isso leva uma moderada.quantidade_de.lubdficante para dentro da zona carregada do mancai, pro- porciona uma circulação satisfatória ·para muitos casos. Por outro lado se o lubrific~te for apli- cado por mecha, a circulação será tão inadequada que será duvidoso que algum calor possa ser retirado pelo lubrificante. Não importando que tipo de sistema auto-alimentado seja usado, de- ve-se ter um grande senso de engenharia ao calcular-se o equilíbrio térmico. Baseado nestas limi- tações, pode-se usar a equação (a) onde TL \ é a temp_~_r~tl:lr.~~_édia da película e n é uma constante que depende do sistema de lu- brificação, para obter-se uma temperatura aproximada do mancai. A Tabela ll-1 fornece algu- ma orientação para um valor adequado de n. Como TL e TA são conhecidas usualmente, as Eqs. ( 11-25) e (a) podem ser combinadas, para darem CA H=~.· - (TL - TA) n + 1 No início de um cálc\ilo de equilfbrio térmico; não _se conhece a temperatura da película e, portanto, a viscosidade do lubrificante em um mancai auto-alimentado também é desconheci- da. Então, achar a temperatura de equilfbrio é um'processo de tentatiyas, que começa com uma temperatura estimada para a película e fmaliza êbm à've:Íificação desta estimativa. Como os cál- culos s!o longos, deve-se usar um computádor: ' ' · -~- /}/) __ ---- í/ //./ -. :-,« / > ( ( ( !( ' ' ( :c j ( ( ( ( ( c ( ( :( ( 1( ( ( ·( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( :( ( ( c. ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ç 434 / . ELEMEN:rospE. ~Q~INAS Tabela 11-1. Sistema de LubrifictiÇifo Anel de óleo Banho de óleo Ar em movimento Ar tranqüilo Faixt1de n 2 1 1 Ar em movimento Ar tranqüilo 1 1/2 i/2 1/5 2/5 11-13- PROJETO DE MANCAL A Fig. 11-27 mostra uma situação típica de um projeto de mancai de deslizamento. Aqui uma árvore girando está suportada pelos mancais A e._B. e evid~mte que algumas das decisões já foram fixadas por outras: considerações, tais com~s dimensões da ãrvore, tratamento térmico, velocidade e geometria geral. e também evidente que o problema ~ãõ está completamente solu- cionado. Qual é a fmalidade da ãrvore? O que é que causa as forças externas? A ãrvore está den- tro de uma caixa? Os mancais são auto-alimentados ou o lubrificante vai de um reservatório e também é usado para outros fiiis? Depois que se conhecem as respostas a essas perguntas o pro- jeto pode começar. õ Q. .. . o .; .. l & õ IL 4500N 4500N Fig. 11-27 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 2 o 8 6 -·-···- ···- · ,_ .. . E 4 · V 2_/_ ·t&~ o~ ' ./ / v v v t:c= ~ f..-: -D:::. .,..........._ 2 3 4 5 6 Dlimetro da 6rwre d, pol. v ! -::::::- -A- 7 300 250 200 150 Ê ..: 100 50 Fig. 11·28 Folps radiais recomendadas para mancais de bronze fundido. LUBRIFICAÇÃO E _MANCAlS RA~IAIS I 435 As curvas são identificadas como se segue: A árvores de precisão feitas de . aÇO te~pei:ado, retifiCadas; girando em ITiancais de bronze. fundido, poli· dos (acabamento de 0,16 a 0,35 ~o~m, Ra), com velocidade superficial menor do que 3 m/s B fusos de precisão feitos de aço temperado, girando em mancais polidos de bronze fundido (acaba- mento de 0,16 a 0,35 ,.m, Ra), com velocidade superficial maior que 3 m/s. C motores e tétricos, gerado~es e tipos similares de máquinas, com munhões retificados, apoiados em mancais de bronze fundido preparados por brocheamento de alargador (0,35 a 0,70 ~o~m, Ra de aca- bamento). D maquinaria em geral que gira continuamente ou com movimento alternativo e usa árvores de aço torneadas ou laminadas a frio , em mancais de bronze fundido e acabados com broqueamento e alar- gadores (acabamento de 0,70 a I ,38 ~o~m, Ra) . E maquinaria de serviço de desbaste possuindo árvores de aço torneadas ou laminadas a frio operando em mancais de bronze fundido (acabamento de 1,43 a 2,75 ~o~m, Ra). O diâmetro e o comprimento do mancai dependem da grandeza da carga unitãria. En- quanto que um projetista experiente tem uma melhor idéia da faixa satisfatória, o iniciante necessita de um ponto de partida. A Tab. 11-2 indica a faixa das cargas unitárias de uso corrente. Estes valores serão alterados para cima ou para baixo, dependendo da severidade das condições de operação, mas podem ser usados para a obtenção de um ~eiro valor de ensaio para ~Havendo-se fixado um valor da carga unitária, pode-se selecionar valores convenientes para o diâmetro de o comprimento l do mancai. O problema seguinte é o da folga radial, que depende do material do mancai, do acaba- mento superficial e da velocidade relativa. Para um anteprojeto, pode-se usar os seguintes dados : Material do mancai Liga chumbo e estanho Cobre e chumbo Alumínio Folga máxima, relação rjc 600 -1000 500-1000 400- 500 Como um guia adicional, o Cast Bronze Bearing Institute (CBBI)* publicou uma lista de folgas radiais recomendadas para mancais completos de bronze com vários graus de acabamento. Estas recomendações, que pennitem 20% de tolerância, estão.condensadas no gráfico da Fig. 11-28. A relacã"o comprimento-diâmetro 1/d depende de se esnerar ou não que o mancai trabalhe e!Jl condições de película espessa. Um ~I loneo (grande relaçlo 1/á) reduz o coeficiente de atrito e o fluxo de óleo pelas extremidãdês e, portanto, é desejável onde existir película delga- ~u leio limite Por outro lado, quando oeprrer lubrificação forçada ou positiva, a relaÇlp 'd será relativamente pequena Esses mancais têm um maior fluxo de óleo pelas extre- midades e, por isso, trabalham mais frios. Em geral, a prática corrente é usar uma relaçlo 1/d próxima da unidade e então aumentar esta relaça:o se for Provável ocorrer lubrificaçfo com pelí- cula delgada ou ·decrescê-la para lubrificação comf'"lííne"esj,ess() ou· altas temperaturas. Se a de- flexão da árvore for grande, deve-se usar mancaj$ Curtos para evitar-se o contato metal com metal nas extremidades dos mancais. . · .... , .. ·, .. ;, * Harry C. Rippel, "Cart Bronze BeariJ~ Design W..~''; ,Z! ecl., pp.: 12 e 13, lntemational Copper Research Association, Inc. 825 Third Aw., New York, NY 10022.1965. 43!5 I ELEME:NTOS DI: MAQUINAS Deve-se, sempre, considerar o uso de ~mancai parcial, quando houve( p(Qblemas de al- tas tern~raturas, porque aliviando-se a área não carregada do mancai pode-se reduzir substan- cialmente o calor gerado. - ---- - -- ---.---- - Com todas estas tentativas feitas, pode-se selecionar um lubrifica_nte e fazer a análise · hidrodinãmica conforme foi apresentado anteriormente. Os valores dos vários parâmetros de de- sempenho, plotados como !l.<L5& 11-20, por ex~plo, indicarão se fOi con~guido um projeto -~ ·· ·. · ttas tentatiVas·. -- - ---- - ··· --- - -- ··· ·-- --- · - · - f' Tabela 11-2 Faixa de Cargas Unitárias de Uso Couente pua Mui~ d~ Deslizamento · _. " - Aplicação Motores diesel: Mancais principais Moentes Pino do êmbolo Motores elétricos Turbinas a vapor Redutores de engrenagens Motores de automóvel : Mancais principais Moentes Compressores de ar: Mancais principais Moentes Bombas centrífugas > Cargapnitáriq ': MPd ''"' 6-12 8-15 14-15 0,8-1,5 0,&~1.5 0,8-,-1,5 L5 10-15 1-2 2~- 0,6-1,2 09$ .f'~ i Y. ~:~ - :. ~ ,:~: 1'-- ·-·- - ~ ~ . -- - + . "'v. . ~ ~~-~ ~ . - (a) Bucha inteiriça ( b) Bucha encamisada j i f / .- Fig. ll-29 Mancais de luva (buchas) .~4 ~;~~DE ~ANCAIS Um mancai pode ser tão simples quanto um furo usinado em uma peça de ferro fundido de uma máquina . Pode, contudo, ser simples e ainda necessitar de procedimentos detalhados de projeto, como, por exemplo, o moente da biela de um motor de automóvel, de duas peças, ranhurado, alimentado sob pressão. Ou pode ser tão trabalhado, como os grandes mancais de anel de óleo arrefecido à água e com reservatórios de óleo, usados em-maquinaria pesada. - _;q-; A J1ig.J1-29 mostra dois tipos de mancais que muitas vezes sã() _ chamado~ de buchaJ. ~- bucha. inteiriça é feita por fundição, por.laminação e usinagem,. ou usando-se o processo da . ,. LUBRIFICAÇÃO E MANCAIS RADIAIS I 437 metalurgia do pó. A bucha ·encarrliSãda é ús\ialmente de um tipo fendido. Em um método de fabricliÇIO, o material da camisa é fundido e vazado continuamente numa lâmina de aço fina. A lâmina de babbitt é entâ"o trabàlhada através de premas, alargadores e brochas, resUltáiído ein uma bucha encamiSada. O ranhurarnento pode ser feito dentro das buchas. As buchas são montadas sob forçamento e seu acabamento pode ser feito por broqueamento, alargamento ou brunimento. _________ _____ __ __ _ Os mancais bip~idos -- com ou -5em-flanges são mostrados na Fig. 11-30. São utilizáveis em várias dimensões, em ambos os tipos, de parades espessa ou fma, com ou sem material de revestimento. Um fixador posiciona o mancai e 'efetivamente impede o movimento axial ou rotacional do mancai na caixa. ·- · .. ·-- o I m la) Com flange lb) Sem flange Fig. 11-30 Mancais bipartidos. (a) ___ (~) (c) (d) (c) (f) (g) (h) Fig. 11-31 Vista planificada de modeÍos típicos de ranhuras. (Cortesia da Oeveland Graphite Bronze Com- pany. Divisão da Corporation Clevit.) Alguns modelos típicos de ranhuras são mostrados na Fig. 11-31. Geralmente o lubrifican- te pode ser trazido da extremidade da bucha, através da árvore ou da bucha. O fluxo pode ser intermitente ou contínuo. A prática preferível é trazer-se o óleo até o centro da bucha, de tal modo que flua para fora por ambas as extremidades, aumentando assim o fluxo e a ação de arrefecimento. 11-15 -MANCAIS DE ESCORA Este cap~tulo é destinado ao estudo do mecanismo de lubrificaçfo e suas aplic~ões aos projetos e análiSes de mancais ra~illis. Entretanto, o projeto e a análise dos mancais de escora são, também, aplicação importante da teoria da lubrificação. Não se inclui aqui estudo detalha- do dos mancais de escora não ~rnél1te ' porquê iíãô contribuiria com algo significatinmente di- ( ) ( ) () i ( ) I () i ( ; ---- ~ { I !r 'c ( c. ( ( I ( I ( c ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( . '. r t ( ( ( ( ( ( [ K t l t t· ( l i K t ~" . 442 1 ELEMENTOS DE MAQUINAS limitações de tempe!llturd e valores para PV para outros materiais ·estão relacionados na Tab. 114 . . O coeficiente de atrito para ser usado nas Eqs. ( 11-27) e ( 11 -28) depende muitas vezes do g).1lu de lubrificação e pode ser estimado da seguinte tabela: Lubrificação Película mista Película delgada A seco wejiciente de atrito 0,02 0,08 {),20 0,08 0,14 0,40 Nesta tabela, película mista significa lubrificação hídrodinâmica parcial e limite. tal como pode ser obtida com dispositivos de lubrificação por mecha ou conta-gotas. A película delgada é lu- brificação limite usando graxa ou lubrificantes de ácidos graxos. E a seco significa a completa ausência de um lubrificante. /~/'" ~........ f L· r I ' > l, .- j PROBLEMAS Seção 11-8 11-1 Um mancai radial completo tem 50 mm de comprimento e 50 mm de diâmetro. A carga no mancai é de 3,0 kN e a árvore gira a 1200 rpm. Empregando uma folga de 0 ,025 mm e uma visçosidadc média de 137,8 MPa.s., calcule a potência de atrito. 11-2 Adquira um litro de seu óleo favorito, de multiviscosidade, c determine a viscosidade em seu la- boratório de lubrificação, de acordo com as normas ASTM. Trace a curva da vi~cosidadc absolu- ta em função da temperatura na carta da Fig. 11 -11 , para uso posterior. 11-3 Um mancai de 200 mm de diâmetro tem 100 mm de comprimento, suporta uma carga de 33 kN e gira a 900 rpm. Usando uma folga radial de 0,100 mm, achar a potência de atrito para os seguiittcs lubrificantes: SAE lO, 20, 30 e 40. Considere a temperatura de operaçio de 1o•c. 114 Repita o Probl. 11-3, mas use um lubrificante SAE 40 e as seguintes folgas radiais: 0,050 mm; 0,075 mm; 0,100 mm; 0,125 ml)l; 0,150 mm. Trace uma curva mostrando a relação entre o coefi- ciente de atrito e a folga. 11-5 Um mancai de 75 mmde diâmetro e 75 mmde comprimentosuportaumaárvorequegiraa400rpm, 11~ 11-7 - e está submetido a uma carga radial de 2,7 kN. O mancai é-lubrificado com óleo SAE 30,que flui para dentro do mancai a uma temperatura de 1o•c. A folga radial é de .0,03Smm. Calcule a perda · "-~-de"i:alor; o fluxo 'Pelas extremidades, o ·nuxo ·total, a espesliwa riú~. -~ · aa·-perícula de óleO e o acréscimo db..tempera~•-- ' ~... --. . ""'- Um mancai de deslizamento de 30 mm X 30 mm, suporta uma carga de 3 ,O lc:N com a árYore girando a 3600 rpm. Usando óleo SAE 10 a uma temperatura de tiabalho de 10•-C, especifique a folga radial para hJc igual a 0,662. Um maitcal de deslizamento tem diâmetro de 75 mm e comprimento de 1S ~m. A ve!Óclcbde da árVore é de 420 rpm. O óleo fornecido é o. SAE 30 a uma temperáiiuà cié admissfo de 1o•c. o mancai suporta uma carga radial de 2,7 lc:N c tem uma folga radjal de 3S,:.m. Calcule a perda de .{ '· ·-=-· ,+. l 11-8 \ LUBRIFICAÇÃO E MANCAIS RADIAIS 1. Ma calor, o fluxo pelas él(tremidades, o flu"o total, a espessura mínima de película de óleô e o ácrés~ cimo de temperatura; ' Um mancai de deslizamento tem 32 mm de diâmetro e 32 mm de comprimento coma árvore na velocidade de 3600 rpm. O mancai suporta uma carga radial de 3 kN. A lubrificação é com óleo SAE 10 a uma temperatura média de trabalho de 6o•c. Determiite a folga radial parah 0 f.c = 0,50 . 11-9 Um mancai de deslizamento tem 20mm de comprimento e 40 mm de diâmetro. A folga é de O ,04 mm e usa um lubrificante SAE 20 a uma temperatura de trabalho de 6o•c. O mancai suporta uma carga de 1 ,S kN. Calcule o calor gerado nas velocidades de 1000, 2000 e 4000 rpm e construa um gráfico do resultado. · Seção 11·9 11-10 Um mancai de 40 mm de comprimento e 40 mm de diâmetro tem uma relação r/c de 1000. Ave- locidade da árvore é de 1200 rpm, a carga é de 2,5 kN e o lubrificante é o SAE 40 na temperatura de admissão de 38•c. I 11-12 11-13 11-14 \ .. "- 11-15) (a) Ache a espessura mínima da película de óleo e a temperatura de saída do óleo. (b) Determine a grandeza e a localização da presslo máxima na película. Um óleo SAE 60, admitido à temperatura de 27°C, é usado para lubrificar um mancai de desliza- mento de ISO mm de comprimento e 50 mm de diâmetro (lfd = '"').A carga no mancai é de 8 kN e a velocidade da árvore é de 160 rpm. Usando a relaçfo r fc igual a 600 ache o acréscimo de temperatura, a pressão máxima e a espessura mínima da película de óleo.' Um mancai de deslizamento tem 10 mm de diâmetro e 10 mm de comprimento e é lubrificado com óleo SAE 10, na temperatura de admissfo de so•c. A folga radial tem 0,008 mm. A velocidade da árYore é de 3600 rpm e a carga radial é de 65 N. Ache o acréscimo de temperatura do lubrificante e a espessura mínima da película de óleo . Um mancai de deslizamento tem 30 mm de diâmetro e 30 mm de comprimento. A árvore gira a 1750 rpm e a carga radial no mancai é de 1,0 kN. A folga é de 0,02 mm. Usando óleo SAE 30 na temperatura de admissão de so·c. ache o acréscimo de temperatura e a espessura mínima da pelí- cula de óleo . Repita o Probl. 11-13 para óleos SAE 10, 20 e 40 e compare os resultados. Que lubrificante deve ser usado? Um mancai de deslizamento tem 38 mm de diâmetro e tem uma relaçio lfd unitária. Outra especi- fiCação inclui uma relação de folga de 1000, uma carga radial de 2,5 kN e uma velocidade da árvore de 1200 tpm. O rl1arical é lubrificado com óleo SAE 40 a uma temperatura de admissão de 35°C. (a) Ache a temperatura média do óleo. (b) Qual é a espessura mínima da película do óleo? (c) Ache a presslo máxima na película de óleo. 11-16 Um manarde~cieSJiÍame-nlO~de-60 mm de diámetro e 60 IDmde comprimento é lut;rifie3doooiri - óleo SAE 30 na temperatura de admisslo de 40•c. O mancai suporta uma carga radial de 4 lc:N e a árYore tem uma velocidade de 1120 rpm. A folga radial é de 45 ~tm. Calcule: (a) o acréscimo de. temperatura e a temperatura média do lubrificante; (b) o coeficiente de atrito; (c) a grandeza e a ~çiOda espessura mínima da película de óleo; (d) o fluxo pelu extremidades e · o fluxo total; (e) a pressfo máxima da película de óleo e sua localizaçlo angular; (0 a posiçio em que termina a película de óleo . 444 I ELEMENTOS· DE MAQUINAS . .Um óleo SAE 20 é usado· para IIJb.rif~-~~~ ~de deslizamento de 75 mm de eompnmento c ~de diâmetro. O óleo entra no mancai na temperatura d~. A ~gir.l a 1200 rpm ~ 0 mancai suporta uma carga radial de.6,7 kN. A folga radial é de 37 .511m. Dct~rminc : (a) o valor e a localização da espessura mínima da película de óleo: (b) o coeficiente de atrito; ·· (c) o fluxo lateral e o fluxo total .de óleo· (d) a pressão máxima-da peJ.ícula-de-ó5•e sua localização: {e) a posição em que termina a película de óleo; n <O a temperatura média do óleo fluindo "lateralniente do mancai c a temperatura do óleo na posi- • ção terminal da película: . ' ·· • · · 11-18 ~ma árvore de um mancai tem um diâmetro de 64 mm e um comprimento de 32 mm. A árvore e para operar na velocidade de 1800 rpm e carregar uma carga de 3,3 kN. Se for usado óleo SAE 20 na temperatura de admissão de 43"C, qual será a folga.radial para capacidade ótima de carga? ' Seção 11 -li. íl-1"""9' Jl u . m mancai com 45 mm de diárnetro e 50 mm de comprimento tem uma ranhura anular central d~ o_Ieo de 5 mm ~e ~ura que é alfrnent~a por óleo SAE 10 a 50" C c 200 kPa de pressão de admi•- sao. A folga rad~l e_ de 38~m. A arvore gua a 3000 rpm c a carga média é de 4 MPa na área projeta- da. Achar o acresc1111o de temperatura, a espessura mínima do filme de óleo c a máxima pressão no filme. 11-20 Um moto~ diesel de 8 cilindros tem o mancai principal dianteiro de 87,5 mm de diâmetro c 50 mm de comp~ento. O mancai tem uma ranhura anular central de óleo de 5 mm de I&Jgura. f. lubrifi- cado com oleo SAE 30 numa temperatura de admissão de 80"C c urna pressão de admissão de 345 kPa. P~a .• uma folga radial de 65~m. uma Yelocidadc de 2800 rpm e.:Jlma carga radial de 20 kN, achar o acresc,1111o de tempe:ratu.ra e a espessura mínima da pelí cuia de óleo. ! ' \.i ' ,. f.,.: ~ · · . ~ ~m mancai de 50 mm de diâmetro tem 55 mm de comprimento c uma ranhura central anular de oleo_ d~ 5 mm de lar~ que é alimentada por óleo SAE 30 a 55"C c 200 kPa de pressão de adm1ssao. A folga Ill;d1~ e de 42~m. A velocidade da ârvore é de 2880 rpm e a carga no mancai, de I O kN. A~ar o a~SCII11o de temperatura do lubrificante, o fluxo total de óleo c a espcss_ura.míni· ma da pehcula de oleo. ::..,.. · •"-)k ·- c .:Jo ~~ . ~ " 1 ~\ -é . h o=--::/(._ ,v·::;.,•'ttj ~: : '"' ·· _(.;.~ c ... ( r -. :J.i-'r ; ç.,~u - ' ,, ., p - -- - ,., -...· MO. h)!:. · ,. '1 · ·- ';:- : ~ I• G . , ' · - .:_ Ol " ~J :rA,_()-:. i : fÍ !\ i-- • {i ' ( ' ___ , . . 1:' (;1( ._ 1 .. - ,· -; ...... - ·'· " A- ' .. \ , 12 ENGRENAGENS CILINDRICAS RETAS A transnússão de movimento rotativo de um eixo para outro ocorre em quase toda má- quina que se possa imaginar. As engrenagens constituem um dos melhores meios dentre os vá- rios disponíveis para essa transmissão. Quando se constata que as engrenagens de um diferencial de automóvel, por exemplo, possa funcionar por 150.000 quilômetros ou mais antes de necessitarem substituiçã"o, e quando se conta o número real de engrenamentos ou de revoluções, começa-se a avaliar o fato de que o projeto e a fabricação destas engrenagens é realmente uma realização notável. As pessoas, geral- mente, não imaginam como tomaram-se sumamente desenvolvidos o projeto, a engenharia e a fabricação de engrenagens porque são peças muito comuns nas máquinas. Há muitas lições a serein aprendidas sobre engenharia e projeto em geral através do estudo de engrenagens porque empregam-se a ciência e a ar:te da engenharia . Esta é outra razão para o estudo de projeto .e aná- lise de engrenagens. Talvez as lições aprendidas possam ser aplicadas alhures. · Este capítulo consiste essencialmente de quatro partes: l. A cinemâtica de dentes de engrenagem e trens de engrenagem. Nesta parte aprender-se-á algo sobre a forma do dente de engrenagem, junto com os problemas. causados por esta forma e o que fazer em relação a eles. Também aprender-se-á sobre a râzão de velocida- des de várias espécies de trens de engrenagens. Os estudantes que já tiveram cursos de mecanismos ou cinemâtica de máquinas devem usar esta parte do capítulo como uma revisa:o e uma referência para a nomenclatura de engrenagens e depois prosseguir para as outras partes. 2. A análise cinética de engrenagens e trens de engrenagens. 3. O projeto de engrenagens baseado na resistência dos materiais usados, isto é, a determi- n~a:o do tamanho das engrenagens. 4. O prÔjeto de engrenagens baseado em considerações de desgaste . Mesmo com as engrenagens representando um alto nível de realização em termos de enge- nharia, os ~néto_tlos de projeto têm mudado rapidamente nos últimos anos, devido, possivelnlen- · · te, aa uso do . computadoi;. Comissões compostas de autoridades no campo de engrenàg~ns i( ( , .( ( :( ;( ( c ( c ( ;( ( ·c :( c ( ( ( ( ( ( C. ( ( ( ( :c I !(. (. ~ !( - T ( () ( ) ( ) ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ) ( l ( K ' ( ' ( , [ '!'" IH'M'NTOSO,MAOUINAS . . . ~ revêem e mudam constantemente os códigos de projeto. A i~;~~enção aqui não é a de apresentar i uma. abordagem de padronização que possa tornar-se obsoleta em poucos anos. mas. ao contrá- I rio, preparar o leitor em relação aos fundamentos, usando sua experiência de projeto já adquiri· da nesta altura. O leitor estará apto a ler, compreender e utilizar os códigos de projeto existen' tes. ~ muito mais importante apresentar aqui o assunto, de maneira a capacitar o leitor a parti- cipar do desenvolvimento de códigos de projeto no futuro. 12-1- NOMENCLATURA Usam-se engrenagens ciUndricas retas para a transmissão de movimento rotativo entre eixos paralelos; os dentes são retos e paralelos ao eixo de rotação. A terminologia dos dentes de engrenagens está ilustrada na Fig. ·12-1 e algumas definições são as seguintes: Circunferência pn"mitiva é uma circunferência teórica sobre a qual baseiam-se todos os cálculos. As circunferências primitivas de um par de engrenagens acopladas são tangentes. Um pinhão é a menor das duas engrenagens em contato. A maior chama-se, geralmente. de engrenagem. O passq_.frontall!.J_ é o comprimeyto d~ÇQ.Jl.a ct.r&.\ll!fei-ência J?ri!lll!i.~~~ compreendido entre dois flancos homólogos CO(l~Ç_!l!\Y<>.S. Assim, o passo frontal é igual à soma da espessura fivntareõõ--iiliôJronrâl-.~ .. -· · . e módulo m é a razão entre a diâmetro primitivo e o número de dentes, expresso em milímetros. e módulo indica o tamanho do dente no Sistema Internacional (SI) . .!_::!.~~.l!f!ll!.i~c;h..~ !' é a razão eo.lre .o número .if~_.d~~~-~- ~ll: «:!!&renllgem e o .diâmetro ~Conceitualmente, é o inverso do módulo . Como o "diametral pitch" é usado somente com unidades inglesas, é expresso em dentes por polegada. Fig. 12-1 Nomenclat~ de dentes da eapenqem. J ENGRENAGEI\IS CILfNDRICAS RETASl-'447 Aalturti,:,~ iÇabe,fa o.u saliência h0 é a distância radial entre a circunferênciádtrcabeça.e .. a circunferenciàcpriliiitiva. . A altura 'ae pé ou profundidade ht é a distância radial entre a circunferência de pé e a cir- cunferência primitiva. (0.~ A altura de dente h r é a soma da altura de ~e com a altura de pé. __, A folga no fundo do dente c é a distância, sobre a linha de centros, entre a superfície de pé de uma engrenagem e a superfície de cabeça da engrenagem conjugada. O jogo primitivo jt é o comprimento de arco medido sobre a circunferência primitiva que exprime a diferença entre um vão frontal de dentes de uma engrenagem e a espessura frontal do dente da engrenagem conjugada. O leitor deve provar por si mesmo a validade das seguintes relações úteis: onde onde I . --·-· . I p =; ( ...- _.>-~:· ~-<:-., ~-- _) l ' ·, ~díâmetral pit~', dentes por polegadas* z = númerode derttês ......___-- ·---.. . d diâmetro primitivo, em polegada. L. ---··-d-·-7 · -,j ,...m=-;- m = módulo, mm ~( .. -:__; d = diâmetro primitivo, mm. rrd ' Pr =-- =rrm z Pt P = rr 12·2 -AÇÃO CONJUGADA ,., !~ ! · •. I / {12-1) (12-2) (I 2-3) (124) A apresentação Seguinte considera os dentes com formato perfeito, absolutamente rígi- dos e perfeitamente lisos .. Tal suposição, naturalmente, não corresponde à realidade, devido às limitaçõeS. das.máquinas"usadas para gerar os dentes e porque -a aplicação 'Cle "forfSS~causará- · de flexões . . A'açi() ú ·ât;ls "derites em <Xintato para produção de moVimento rotativo é semelfumte à ação de cimes e seguidores. Quando os perfts de dentes, ou de carnes, são projetados de modo a prodUZirenrliD'Ià:Tazfcn:orrstartte de velocidades angulares durante o engrenamefitó õu ac0pl• menta, diz-se c:'(~ têm açQ0 cofriugada. Teoricamente, pelo menos, é possível selecionar arbitra~ • Nota do Tndutor - O "diametral pitch" P nlo é objeto de padroniuçfo nas normas brasüeiras. ' 452 '1 ELEMENTOS DE MAQUINAS - Agora,:·pode-se traçar uma evolvente em relação a cada circunferência de base, conforme deScrito previamente e mostrado na Fig. 12-5. Esta evolvente deve ser traçada para um lado de um· dente· da· engrenagem. Não é necessário traçar outra curva·panro~outro lado do· dente por~ que pode-se usar um gabarito que invertido possibilitará o traçado do outro perftl. As alturas de cabeça h4 e de pé h,, para dentes padronizados intermutáveis, são, como SC:~~~to ~~~ante, m e 1,2 m, _respec?~amente. Port~~~· p~a -~par~~.!.~~n_a~~ns en1_ g~estão, h0 = m = l2mm h1 = l,2m = l4,4mm Usando estas dimensões, traçam-se as circunferências de cabeça e de pé do pinhão e da engre- nagem, conforme mostra a Fig. 12-5. Em seguida, usando-se uma folha de papelão, ou, de preferência, uma folha de plástico claro de 0,4 a 0,5 mm de espessura, corta-se um gabarito para cada evolvente, tendo-se o cuida- do de localizar os centros das engrenagens corretamente em relação a cada evolvente. A Fig. 12-7 é uma reprodução do gabarito usado para criar algumas das ilustrações deste livro. Observa-se que há somente um lado do perfil de cada dente no gabarito. Para obter-se o outro lado inverte-se o gabarito. Para alguns problemas . pode ser necessário construir um gabaÍito para o dente completo. Engrenagem Movida -T'--:--4-H-f- Fig. 12-8 Ação dos dentes. Cirçunferênçia de pé Cirçunferênçia de base Cirçunferênçia primitiva Cirçunferênçia de çabeça Para __ se desenhai um dente deve-se conhecer a sua espessura frontal. Da Eq. (124) o passo frontal é ' Pt = 1rm = 7T(12) = 37,7~ ., ENGRENAGENSCILi'NDRICAS RETAS I 463 Portanto, a espessura fr<>ntal é · ·~--.........._;...---- ~ ..•. ·p. · ' 3770 s1 =-1= -'- = 18 85mm 2 2 ' .• ( ( ( ( ( !( I I ' medidos sobre a circunferênciJlpiiüiitivã;::t.Jsan<JO.:'se este valor para a espessura frontal do dente · ······· i ( assim como para o vao frontal, pode-se ~senhar tantos dentes quantos desejados, usando-se o : ( gabarito, depois de marcarem-se os pontos sobre a circunferência primitiva. Na Fig. 12-8 dese- nhou-se apenas um dente em cada engrenagem. Pode-se ter alguma difi~dade no traçado desses ( dentes se uma das circunferências de base for maiOr do que a circunferência de pé. A mzão disto ( é que a evolvente começa na circunferencia de base e é indefinida para raios inferiores. Assim, ao desenhar um dente de engrenage.m, traça-se usualmente uma linha radial para o perfll abaixo ( da circunferência de base. A formuéal, entretanto, dependerá do tiPo de máquina operatriz ( usada para o corte dos dentes na fabricaçã'o, isto é, de como os perfis são gerados. Fig. 12-9 Pinhão e aemalheira evohentais Há um arredondamento no ponto de encontro do perftl do dente com a circunferência de pé. Neste exemplo, o raio de arredondamento, que é igual à folga no fundo do dente, é c= ht - h0 = 14,40- 12,00 = 2,40 mm. c = o, 2W\ O desenho estará concluído após o traçado do arredondamento. Com relação à Fig. 12-8 novamente, o pinhão com centro em 01 é a engrenagem motora e gira no sentido .anti-horário. A linha de pressão ou geratriz é a mesma que a corda usada na Fig. 12-3a para a geração da evolvente, e o contato ocorre ao longo desta linha. O contato iniciai ocorrerá quandó o flanco ·da engrenagem motora encostar-se à extremidade superior do dente da engrenagem movida. Isto acontece no ponto a da Fig. 12-8, onde a circunferência de ~abeça da engrenagem movida cruza a linha de açã'o. Construindo-se agora perfiS de dentes passando pelo ponto a e traçando-se linhas radiais passando pelas interseções desses perflS•ÇOill as·circun- ferências primitivas, obtêm-se osdngulosd~aproximizção; ·. · ·.· · Prosseguindo o engrenamentof o·pontode contato deSlizatá pelo lado do dente do pinhoo até chegar à sua extremidàde superior;onde .tenriinará·o contato. O ponto final de contato será, ( ( ( ( c c ;c :( ·c ( ( ( ( ( ( ( ( ( i( !( c !~ ' ( ) ( ( ( ·' ( I ( ( ( c ( } ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 454 I ELEMENTOS DE MÁQUINAS portanto, no cruzamento da circl.Ulferéncia de cabeça do pinhão oom a linha de ação. Este é o ponto b na Fig. 12..S. Construmdo:se outro par de perfiS de dentes paSsando pelo ponto b, obtêm-se os ângulos de afastamento para cada eógrenagem, de modo semelhante ao realizado para os ângulos de aproximaçlo. A soma do ângulo de aproximação com o ângulo de afasta- mento, para cada engrenagem, dá o ângulo de ação. A linha ab chama-se linha de ação. Uma cremalheira pode ser considerada como uma ~ngrenagem reta que possui um raio primitivo infinitamente grande. Portanto, a cremallieira tem Upl número infinito de dentes e uma circunferência de base situada a uma distância infmita do ponto primitivo. O perfil dos dentes evolventais de uma cremallieira é formado por retas fazendo um ângulo com a linha entre eixos igual ao ârigulo de pressão frontal. A Fig. 12-9 mostra uma cremalheira evolvental engrenada com um pinhão. Fig. 12-10 Pinhfo e engrenagem interna Os lados correspondentes de dentes evolventais são curvas paralelas; o passo de base fron- tal é a distância constante entre os lados dos dentes ao longo de uma normal comum, conforme mostra a Fig. 12-9. O passo de base frontal relaciona-se com o passo frontal pela equação Pb = p1 cosa (12-7) onde Pb é o passo de base frontal. A Fig. 12-10 mostra um pinhão acoplado com uma engrenagem interna, isto é, de dentes internos. Nota-se que ambas as engrenagens agora têm seus centros de rotàção do mesmo lado do ponto primitivo. Assim, as posições das circunferências de cabeça e de pé, em relaçlo à circunferéncia primitiva, siQ trocadas; a circunferência de cabeça da engrenagem interna fica dentro da ciiCunferêJ!C~ p~tt't'!l .. ~O~rtambém,na- Fig.-1 ~-10, que a circl.Ulferência de base da engrenagem interna flC8 dentro da circunferência primitiva, perto da circunferência de cabeça. . Outra observaçfo interessante consiste no fato de que os diâmetrós de funcionamento das circunferên~primitivas . de-um- par-de ~nagens: aoopladas não necessitam ser os mesmos que os respectivos diimetros primitivos de referência das engrenagens, embora tenham sido constnlidos .desta maneira na' Fig.':l2-KAumentando.se a distincia entre eixos criam-se duas novas circunferénciis 'Primitivas de _funcionamento com diimetros maiores porque devem ser ) ; . . • , ... '· ENGRENAGENictu'NoRJcAS RETAs ' 455 tangentes, uma a outra, no ponto primitivo. Assim;;as·circunferêilciasprimitivas de duas engre- nagens realmente só vêm a existir quando elas se engrenam. A variação da distância entre eixos não tem efeito sobre as circunferências de base porque estas foram usadas para gerar os perfis dos dentes. Assim, a circl.Ulferência de base é fundarnen· tal em uma engrenagem. Aumentando-se a distância entre eixos aumenta-se o ângulo de pressão frontal e diminui-se o co~primento da linha de ação, mas os dentes continuam conjugados e a exigência para transmissão uniforme de movimento fica ainda satisfeita;!_~zão d~ __ velocidades angulares não varia . O/) , & JYJ d.,(V> t).!l.~-\.t.o{;:~c:,.<.(0 .L. ~~ {""""" ~V\I'o .cW.., · •c, EXEMPLO 12·1 Uma transmissão consiste de um pinhão de 16 dentes acionando uma engrenagem de 40 dentes. O módulo das engrenagens é 12 e as alturas de cabeça e de pé são me 1,2 m, respectivamente. As engrenagens são usinadas usando-se um ângulo de pressão frontal de 20° . (a) Calcular o passo frontal , a distância entre eixos e os raios das circunferências de base. (b) Na montagem dessas engrenagens, a distância entre eixos ficou 6 mm maior do que a prevista. Çalcular os novos valores para o ângulo de pressão frontal e diâmetros primitivos. SOLUÇÃO (a) Pt = rrm = rr(12) = 37,70mm Resp . Os diâmetros primitivos do pinhão e da engrenagem são, respectivamente, d 1 = (16) (12) = 192 mm d, = (40) (12) = 480 mm Portanto, a distância entre eixos é d, +d, 192 +480 a=-- = ----- = 336,00mm 2 2 Resp. Como os ·dentes foram usinados com um ângulo de pressão frontal de 20°, detenninam« os raios das cir- cunferencias de base, usando-se 'h ~ r cos Q 'b, (pinhão) = 96 cos 20° = 90,21 mm Resp. 'b, (engrenagem) = 240 cos 20° = 225,53 mm Resp. (b) Designando-se d '1 e d', como os novos diâmetros primitivos, ou seja, diâmetros primitivos de fun- ciopaJl!e_l!.tg,_o. ~-~·~.!mo. .d~ 6 mm na distância entre eixos exige que _o -~- --· · • ·· · • d', + d', 336,00 + 6,00 2 Também, a razfo de ove1ocilades angulares ni'o varia, logo d' , 342,00mm 16 d'• 40 (1) (2) 466 I ELEMENTOS DE MAQUINAS Resol'o'llndo-sé as equações (1) e (2) simultanc:al1)ente, obtém-se~ · · -------:··-· --·- ..... . "; ·· :-· ... á 1 = 195,43 mm .... -~~--- -- ------ --- .....,....-.,.--. - -·· · · ·- ~-"'- ,. ...... .,... d', = 488,57 mm Resp. Como r,; = r cos a, o novo ângulo de pressio frontal será a' = are cos · 1-- = are cos - = 22,60~ ( 'h ) (90,210)·_· •. _, . .r, , 97,715 _ Rcsp. Fig. 12·1 I Definição da razão frontal de transmissão. 12-5 - RAZÁO FRONf AL DE TRANSMISSÃO A Fig. 12-11 mostra a região de contato de duas engrenagens acopladas. Relembra-se que o contato entre dentes começa e termina nas interseções das duas circunferências de cabeça com a linha de ação. Na Fig. 12-11 o contato inicia-se em a e termina em b. Os perfis dos dentes tra- çados por estes pontos cruzam a circunferência primitiva em A e B, respectivamente. Conforme indicado, a distância AP chama-se de arco de aproximação I{JI e a distância PB de arco de afasta- mento I{Ja· A soma destes é o arco frontal de transmissão I{Ja · . Agora, considere-se a situação em que o arco de transmissão seja exatamente igual ao pas- so frontal, isto é, 'Per = p1• Isto significa que um dente e um vão frontal ocuparão por inteiro o arco AB. Em outras palavras, quando um dente estiver no início do contato em a o dente prece- dente estará simultaneamente, terminando o contato em b. Portanto, durante a transmissão de a e b, haverá exatamente um par de dentes em contato. A seguir, considere-se a situação em que o arco de transmissão seja maior do que o passo frontal, porém, nãomtúto maior, por exemplo I{Ja""" 1,2p1 . Isto significa qile quando um par de dentes esql(er entrando em contato em a, outro par, já em contato, ainda nfo terá atingido o ponto b . Assim, por um curto período, haverá dois pares de dentes em contato, um nas vizi- ,IWanças de A e outro, perto de B. Continuando o movimeqto, o par perto de B teimina o con- . __ ;tato, deixando somente um par de dentes em contato até qué tudose repita novamente . · ~ ! - - \ ENGRENAGENSCILINDRICAS RETAS I 457 Devido à natureza desta transmiss!'o, ora um ora dois pares de dentes em contato, é co~ veniente definir-se o termo mão frontal de transmissão, &a, como [( I . .. & - (12~) i ( - 0~'Pa~ -~ ~~~~~- ~~- -- -~ - - -;; - - --~--~-~ ( que indica o número médio .de pares de dentes em contato. Nota-se que esta razão é também 1 ( igual ao comprimento de transrnissã'o dividido pelo passo de base frontal. Geralmente, as engre- I ( nagens não devem ser projetadas para terem razões frontais de transmissão inferiores a 1 ,20 porque as imprecisões de montagem podem reduzir esta razão ainda mais, aumentando a possi- ( bilidade de impacto entre os dentes assim aumentando o nível de ruído. ( Um modo mais fácil de obter-se a razão frontal de transmissão é medindo-se o compri- mento de transmissã'o ab em vez do arcoAB. Como o prolongamento do segmentoab é tangen- ( te à circunferência de base, deve-se usar o passo de base Pb para o cálculo de &a em vez do passo frontal, como na Eq. (12-8). Designando-se o comprimento de transmissão por ga, ara- ( zão frontal de transmissão será Pr cosa (12-9) ' J onde se usou a Eq. (12-7) para o passo de base frontal . ./ 12-6 -INTERFERBNCIA Chama-se de interferência o contato de partes dos perfis de dentes que não são conjuga- dos. A Fig. 12-12 mostia duas engrenagens de 16 dentes usinadas usando-se o agora obsoleto ân- gulo de pressão frontal de 14,5° . A engrenagem motora 2 gira no sentido horário. O início e o fim do contato são os pontos A e B, respectivamente, e estão localizados na linha de açã'o. No- ta-se, agora, que os pontos de-tangência C e D da linha de ação com as circunferências de base estã'o localizados entre A e B. Existe interferência, portanto. A seguir, explica-se como ocorre a interferência. Inicia-se o contato quando o flanco do dente da engrenagem motora começa a empurrar a extremidade superior do dente da engrena- gem movida. Neste caso, o flanco do dente motor faz contato com o dente movido inicialmen- te no ponto A, e isto ocorre na parte não evolvental do perfil do dente motor. Em outras pala- vras, o contato ocorre .dentro da circunferência de base -da engrenagem 2, portanto, no trecho não evolvental do flanco do dente. O efeito real é que a face do dente (que tem perfil evolven- tal) da engrenagem movida tende a escavar o flanco não evolvental do dente motor. Neste exemplo o mesmo ocorre quando os dentes terminam o contato. O fnn do contato deve ocorrer no ponto D ou antes e como somente o faz no ponto B, o flanco do dente motor tende a escavai, ou interferir;_ com o flanco do dente conduzido. , Quando os dentes de umai:õpnagem são fabricados por um processo de geração, elimi- na-se automaticamente::i a ''futerfeíênci,a'>porque a ferramenta remove a parte da interferência situada nos flancos dos den~s. Este efeitO ch'ama-se ·de adelgaçamento; se o adelgaçamento for ( ( ( ( ( ( ·( l t(_' i (_ l 1( 1 \ (> ( ( ( ( ' ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( c ( ( c ( ( t 462/ ELEM_ENTOS DE MAQUINAS · . Usa-se o. brunimento, como o polimento, em engrenagens que (or;lJ,A u~~wdas, porém não tratadas:termicamente. No brunimento, fazem-se girar as engrenagens e,ndurecidas e com ligeira superdimensão acopladas com outras, até que suas superfícies se tornem lisas. Usam-se retificação e lapidação para dentes de engrenagens endurecidos após tratamento térmico. A operação de retífica emprega o princípio da geração e produz dentes muito precisos. Na lapidação, os dentes da engrenagem e a ferramenta deslocam-se axialmente de modo que toda a superfície do dente fique alisada por igual. 12-8 -SISTEMAS DE DENTES Um sistema de dente é um padrão* que especifica relações envolvendo altura de cabeça, altura de pé, altura de dente, altura útil, espessura frontal e ângulo de pressão frontal para aten- der à intermutabilidade de engrenagens de todos os números de dentes, porém de mesmo ângulo de_ p;~ssão frontal e mesmo módulo. Deve-se conhecer as vantagens e desvantagens dos vários sistemas de modo que se possa escollier o tipo de dente ótimo para um determinado projeto c ter-se uma base de comparação quando não se usar um perfil padronizado. A Tab. 12-1 apresenta as proporções de dentes par.1 engrenagens completamente inter- mutáveis do sistema inglês e para funcionamento em distâncias entre eixos de' referência. Nos Estados Unidos ainda não se estabeleceram padrões para sistemas de dentesJ>aseados inteira- mente no uso de unidades do SI. De fato, é provável que ainda decorram muitos anos antes de se chegar a um acordo: os problemas a resolver são complexos e dispendiosos. Mesmo na Ingla- terra, onde a mudança para o sistema métrico iniciou-se antes, o sistema de medidas em polega- das ainda é predominantemente usado para engrenagens. Merritt** declara que entre as razões para tal acontecer é que novos padrões tinham sido aprovados e adotados um pouco antes de ter início a metrificação. As alturas de cabeça apresentadas na Tab. 12-1 destinam-se às engrenagens que têm núme- ro de dentes igual ou maior do que os números mínimos_ apresentados e, para esses números, não haverá adelgaçamento. Para um número menor de dentes deve-se usar uma modificação denominada sistema de saliências diferentes***. Neste sistema diminui-se a alturc~ de cabeça da engrenagem somente o suficiente para que o contato não se inicie antes do ponto de interferên- cia (ponto a da Fig. 12-11). Aumenta-se a ai tura de cabeça do. pinllãode um valor equivalente. Nesta modificação, não há mudança no ângulo de pressão froJ).tal o\l11as,circunferências primi- tivas, de modo que a distância entre eixos permanece a niesma:.:J\. intenção é aumentar o ângulo de afastamento e diminuir o ângulo de aproximação. · · · * Padronizado pela American Gear Manufacturers Association (AGMA.) e J,J,. American National Standards Institute (ANSI). Os padrões da AGMA podem ser citados ou resumX~os in~nte contanto que se faça uma referencia. por exemplo, "Retirado da Folha de Informação da AGMA;... Resistência de Dentes de En- grenagens Retas, Helicoidais, Dupla-Helicoidal e Cônicas (AGMA 225.01), com permisslo do editor, a Ameri- ·can~ciation; 1330 Massachusetts~A'Ielllle';-N;W;;"W~OOOS";-Estes padrões foram Usados intensivamente neste capítulo e no capítUlo seguinte. Em cada caso apresenta-11e o nú- mero da foJha de infonnaçf'o. A Tab. 12-1 foi retirada das pub.licaç&s 20t.o2 e 20l.02Ada AGMA, consi- derando-se também a 207.04. Para receber uma lista completados padrões, escrever Jliill a AGMA porque as modifJCaÇISes e_os acn!scimos slo feitos periodicamenbl. "" H. E. Meuitt, "Gear Engineering", J ohn Wiley & Sons, New Yotk, 1971. . - ••• Para uma explicaçio destas modifiCações e outras, ver Joseph E. Shigley, "KinematiC Analysis of Mecha- DisÍns", 2! Ed.,págs.: 268-278, McGraw-Hill BookCompany,NewYork,1969. ENGRENAGENt:.CILINDRICAS RETAS I 463 O acréscimo de ,0,002 polegadas, para a altura de pé, apresentado na Tab. 12-1, para passos frontais pequenos, prevê um espaço para acumulação de sujeira nas raízes dos dentes. As alturas úteis apresentadas na Tab. 12-1 são para dentes normais; para dentes rebai- xados, usa-se 1,60/P. Deve-se notar, particularmente, que os padrões apresentados na Tab. 12-1 não preten- dem restringir a liberdade do projetista. Dentes com dimensões nonnalizadas conduzem à inter- mutabilidade e a ferramentas padronizadas que são de preço mais em conta; entretanto, a neces- sidade de engrenagens de alto desempenho pode exigir um afastamento considerável desses sis- temas. Alguns dos sistemas que estão hoje obsoletos são os dois sistemas AGMA de. 14,5°, o Fellows de 20° com dentes rebaixados e o sistema Brown e Sharpe. Os padrões obsoletos não devem ser usados para projetos novos, mas podem ser necessários num projeto de reparação ou redimensionamento de máquinas que já utilizam estes antigos sistemas. Tabela 12-l Sistemas Normalizados AGMA e ANSI para Engrenagens Retas Passos Frontais Grandeza Grandes (até 20 P, exclusive} Ângulo de Pressão Frontal a 20° 25° Altura de cabeça, h a 1,000 1,000 p p Altura de pé h! 1,250 1,250 p p Altura útil h k 2,000 2,000 p p Altura de dente h (min.) 2,25 2,25 --p p Espessura frontal s 1 1f 1f 2P 2P Raio de arredondamento da cremalheira básica 0,300 0,300 -P- --r- Folga básica no fundo dodentec-(min,)-- ---0,2'50cc- ----- - -{),250- p Folga no fundo do dente (dentes polidos ou retificados) c 0,350 p Número mínimo de dentes do pinhão 18 Número mínimo de d~ntes ~ar -- ·;:-3g /~Spessura mmirilãdõ' dente no~ {j í -,-- p 0,350 r 12 24 0,25 p Passos Frontais Pequenos (de 20 P em diante} 1,200 p 2,200 p 20° 1,000 p +0,002 pol. 2,000 p + 0,002 pol. 1,5708 p Não padronizado 0,200 + 0,002 pol. p 0,3500 p +0,002 pol. 18 Não padronizado 464 I ELEMENTOS DE MAQUINAS Deve~ empregar sempre que possível os passos apresentados na Tab . 12-~ a lim de se manter mínimo o .número_d~fe_game_l!ta_s de usinagem de engrenagens. Tabela 12-2 Passos Diametrais ( .. Diametral Pitches .. ) de U~ Geral Grandes 2, 2 1/4, 2 1/2, 3, 4, 6, 8, 10, 12, 16 Pequenos 20, 24, 32, 40, 48, 64, 80, 96, 120, 150, 200 12-9 - TRENS DE ENGRENAGENS Consideremos um pinhão 2 conduzindo uma engrenagem 3. A velocidade da engrenagem movida é . (I ~-10) onde n velocidade angular em rotações por minuto (rpm) z = número de dentes d diâmetro primitivo Para engrenagens retas os sentidos seguem a regra da mão direita e são positivos ou negativos ~iespectivamente, aos_ sentidos antí-horário e horário. O trem de engrenagem mostrado na Fig . I 2-16 constitui-se de cinco engrenagens. A velocidade da engrenagem 6 é Z2 Z3 zs n6 = -·-- n2 z3 Z4 Zb (a) Aqui se vê que a engrenagem 3 é uma intermediária, que se cancela na Eq . (a) e, portanto, afeta somente o sentido de rotação de 6. Vê-se, ainda, que as engrenagens 2, 3 e 5 são motoras, enquanto as 3, 4 e 6 são movidas. Defme-se valor do tre"!_ e como ----~:-------,----:-- -·· -·- · ····-·· -- . ....... _____, produto dos números de dentes motores ; l e = ! produto dos números de dentes movidos ; '-----------· --- ·- ---·---;.. (12-11) _Pode-se usar diâmetros primitivos na Eg. (12-11) também. Quando se usar a Eq. ( 12-11) para engrenagens retas, e será positivo se a última engrenagem girar no mesmo sentido que a primei- ra, e negativo, se a última girar no sentido contrário. Agora pode-se escrever [Eu_= ,e_nP (12-12) onde "u é a velocidade da última engrenage~ do ire~ e nP é a velocidade 1a primeira. Em um trem de engrenagens, podem~ obter. efeitos surpreendentes fazendo-se com que algum dos eixos pre em relacio aos dC!fnais. Tais tte'll$ chamam-se de trens planetários ou epici- ~idais. Os trens planetários sempre"consistein de uma engrenagem solar, um braço e uma ou t ENGRENAGENSCILI'NDRICAS RETAS l 466 Fig. 12-16 mais engrenagens planetárias, conforme mostra a Fig. 12-17. Os . trens planetários são mecanis- mos mteressantes porque têm dois ~aus de liberdade; isto é, para um mOVJmento restrito um trem planetário deve ter duas 1iJJ1llldas de moyjmento, Por exemplo; na Fig. 12-17 estas duas entradas podem ser os movimentos de quaisquer dos dois elementos do trem. Pode-se, como exemplo, na Fig. 12-17, especüicar que a engrenagem solar gira a 100 rpm, no sentido horário, e que a engrenagem interna gira a 50 rpm, no sentido anti-horário; estas s4'o as entradas. A saída do movimento seria o movimento do braço. Em muitos trens planetários um dos elementos pode ser fixo e ter, portanto, rotação nula . A Fig . 12-18 mostra um trem planetário composto de Uina engrenagem solar 2, um braço 3 e engrenagens planetárias 4 e 5. A velocidade angular da engrenagem 2 relativa ao braço, em rpm,é (b) Também, a velocidade da engrenagem 5 em relação ao braço é (c) Dividindo-se a Eq. (c) pela (b ), obtém-se (d) Fis-'12-17 ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( c ( ( ( ( ( ( ( ( (_ ( ( ( ( ( ( ( jc 1(. ~~ ( ----·-() (! ( ) ( ) ( J ( ) ( I ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( t I ( ( 466 I ELEMENTOS DE MAQUINAS Fig. 12·18 A Eq. (d) exprime a razão entre a velocidade relativa da engrenagem 5 e ·a relativa da engre- nagem 2 sendo ambas consideradas em relaçã'o ao braço 3. Agora esta razão é a mesma e é _Q.roporcional aos números de dentes, quer o bràço e~~eja ou não girando. E o valor do trem. Portanto, pode-se escrever -- · · -- ~ - · ns- n3 e= n2- n3 . · --·· -- ~ --- - -- ·"" (e) Pode-se usar esta equação para calcular o movimento de saída de qualquer trém planetário. A forma seguinte é mais conveniente. I e=_ nu -no I np - n0 . --- ·- · --- - onde np = velocidade angular, em rpm, da primeira engrenagem nu = velocidade angular, em rpm, da 6ltima engrenagem n8 = velocidade angular do braço, em rpm. EXEMPLO 12-2 (12-13) Na Fig. 12-17 a entrada do movimento dá-se pela euamnaFm solar que giia a 100 rpm no sentido hori- · rio. A engienagem interna 5 é flXL Determinar a wlocidade ~do biaço, em rpm. SOLUÇÃO Designando np = n2 = - 100 rpm, e nu"= n1 =o·, h'lieADdo-te a engrenagem Se mantendo-se esta- cioMrio o bmço, im~nte, encontra-te e = _ (20'). {30) = _ 0,2S 3Õj\so ENGRENAGENS CllfNDRICAS RETAS l -467 Li:vand(l~!e e·ste v8Ior à Eq. (12-13), ou -0,25 o - no (-100)-no no = - 20rpm Resp. Para obter-se a rotação da engrenagem 4, segue-se o procedimento indicado pelas equações (b), (c) e (d). Assim n 43 =n 4 -- n 3 E, portanto, (1) Porém, 20 2 (2) n., 30 Substituindo-se os valores conhecidos na Eq . (1), obtém-se 2 n. - (-20) 3 (-100)- (-20) Resp. n 4 = 33,33 rpm 12-10- ANÁLISE CINÉTICA Antes de . se iniciar a apresentação da análise cinética de trens de engrenagens, deve-se abordar a notação a ser empregada. Iniciando-se com o algarismo} para a estrutura ou chassi da máquina, designa-se a engrenagem de entrada do movimento por ~ -e então, sucessivamente, pelos números 3, 4 etc., até a última engrenagem do trem. Havendo diversas árvores no trem, com wna ou dq~-engrenagens em cada uma, assim como outros elementos, designam-se .s árvo- res, usarid~ ~iras Irunúsculas do alfabeto, a, b, c etc . · Corn"esta' 'riotãçfo pode-se agora falar da força exercida pela engrenagem 2 contr~ a engre- nagem 3 c:omo F 23 • . A forçada engrenagem 2 conta a árvore a é F2 •• Pode-se · agora escrever . tan1bém-F112 para representar a: foiÇa da árvore ·a contra a engrenagem 2 .- lnfelizmente ~ bá-ne­ cesSidade de se usarem índices sobrescritos para a indicação das direções. Indicam-se as ~s coordenadas normalmente pelas coordenadas x, y e z e as direções radial e tangencial pelos índi- ces r e t. Corn ~sta notaçio é o componente tangencial da força da engrenagem 4 contra a engrenagem 3. 472 I ELEMENTOS DE MAQUINAS Fazendo-se Y~ ;= .. 2x/3 Pt, tem-se (12-17) Isto tompte lã .o~ de5erivolvimento da equação de Lewis origit1lil. 0 iátori cfiania-se-]átor. de forma de Lewis e pode-se obtê-lo por construção gráfica do dente da engrenagem ou por com- putação digital. Tabela 12·3 Valores do Fator de Forma Y para Vários Sistemas de Dentes Súmerode dentes 6 7 8 9 10 11 12 lJ 14 15 16 17 18 19"' 20 21 22 24 26 2!! 30 34 3!! 43 50 60 75 100 150 300 Cremalheira 14,5° eml1•ente e composto f obsoleto) 0,211 0.223 0,236 0,245 0,154 0,264 0,270 0 ,277 0:283 0,2!!9 0,'92 0,299 0,30!! 0,314 0,31!! 0 ,327 0,333 0,340 0,346 0,355 0,361 0,367 0,374 0,383 0,390 0,245 0,261 0,277 o 290 0,296 0,303 0309 0,314 0,322 0,32R Pinhões 20° pequenos dente 20° rebaixado normal 0,320 0,301 0,282 0,264 0,264 0,264 0,264 0,264 0,312 0,270 0.324 0,277 0,340 ~...l2º~ ·· 0,362 0,368 0.378 0,388 0,394 0,400 Transmissão com engrenagem interM, 20° dente normal --·- ·· ·· · · .. --- -*- ··· - Pinhão Engrenagem 0,322 0,322 0,322 0,324 0,324 0,324 0.326 0,326 0,326 0,330 ... ... Jl.llll, 0,333 0,342 o 348 ; 0,358 0,364 0,370 ____fi,JlL_ ____ _____ _______ 0,406 -·- 0,3li._ 0,337 0,416 0,383 0,346 0,425 0,393 0,353 . 0,432 0,399 0,691 0,359 0,431! 0,405 0,678 0)71 0,447 0,414 0,659 0,3!!4 0,457 0,424 0,643 0,397 0,463 0,430 0,628 0,409 0,476 0,436 0,612 0,422 0,485 0,446 0,596 0,435 0,497 0,452 0.581 0,447 0,507 0,461 0.565 0,460 0,520 0,468 0,549 0,472 0,535 0,477 0,533 0,41S5 0,552 i •t . 1/ \ ENGRENAGENS CllfNDRICAS RETAS I 473 . Usando a equação de I.:ewis muitos engerihieiros empregam o passo diametral {diametral pitch) na determinação das tensões. Isto é realizado substituindo-se P = rr/p1 e Y = rr y na Eq.{l2-17),levando~~; ··· ~ ··· ·· · · ~ ~-[_ :_:- ~ - (12-18) A Tab. 12-3 apresenta os valores do fator de forma Y. Pode-se usar a Eq. (12-18) para obter-se uma estimativa rápida do tamanho da engrena- gem, substituindo-se a resistência do material por um fator de segurança adequado para a tensão normal o. Entretanto, não se pode usá-la com .propósitos fmais de projeto, porque, como será visto mais adiante, necessita-se de considerável refmamento para fazer-se com que a equação conduza a engrenagens confiáveis e de alto desempenho. Fig. 12·23 Considerações 1 Resolve-se a equação de Lewis usando-se o componente tangencial da carga. Se se considerar o componente radial, isto produziria uma tensão uniforme de compressão à qual deve-se adicionar a tensão normal devido à flexão. O efeito do componente radial, portanto, é aumentar a compressão e diminuir a tração. A fotografia da· Fig. 12-23 mostra isto claramente, onde as tensões no lado da compressão são maiores. 2 Considera-se que a maior tensão ocorre quando a carga atua na extremidade do den- te. Se as engrenagens forem usinadas com precisão suficiente, a condição da carga na ex- tremidade n:Io será a pior, porque outro par de dentes estará em contato quando isso ocorrer. Exames de dentes em movimento mostram que as cargas mais intensas ocorrem perto do meio do dente. Portanto, a tensão máxima ocorre provavelmentequandoum úni- co par de dentes suporta a carga total, puma situação.onde outro par de dentes está pres- tesa entrar em contato. De~se CónSid~ esufcondiÇão, se o tamanho e o peso forem . : .; ·:' (-.: ··· ., .. '· . . . . . . . . importantes. ( ( ( ( ( ( ·( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ,( I :c ·c ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( <... I { r () (J ( ( ) ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 474 I ELEMENTOS DE~AOUIN~ 3 Considera-se .li carga tangencial Wr como sendo uniforn1emente distribuída através da face da engrenagem. Entretanto, as engrenagens e as árvores são feitas de máteriais elás- ticos que se deformam sob aplicação de cargas. Portanto. aparecem detlexões do dente da engrenagem, de flexão torcional no disco da engrenagem e deformaçãJ de tlexão na árvore. acarretando distribuição não uniforme de carga. Quando a razão entre a largura do den- teado e o passo frontal (b/p,) for grande. digamos. superior a 6. é provável que seja conve- niente considerar essas deformações. 4 Não se desprezam os efeitos de concentração de tensões. Os fatores de concentração de tensões não eram usados na época de Lewis. porém investigações recentes indicam a prudência de se considerarem tais efeitos. 12-12- ESTIMATIVA DO TAMANHO DA ENGRENAGEM A fim de se determinar, na análise de um sistema de engrenagens. a confiahilidade corres- pondente à vida especificada ou para se determinar o fator de segurança contra uma falha. é necessário que se conheçam o tamanho das engrenagens e o material de que são feitas. Esta seção aborda, principalmente, como se pode obter uma estimativa preliminar do tamanho da en- grenagem para suportar determinada carga. Os resultados serão então úteis como um ponto de partida para uma análise mais sofisticada. Alternadamente, pode-se usar este método para a obtenção de uma estimativa rápida da resistência de uma engrenagem à flexão. Primeiro, módifica-se a Equação de L.ewis [Eq. ( 12-1~) I pela inclusão de um fator deve- locidade K 1. no denominador. Isto leva à tensão normal devido à flexão no dente como w,. f>.,d..oóo o= K,.b'f · ( 12-19) A finalidade do fator de velocidade é res o to da for a instantânea atuante entre os ~J11ÇJi_em..co.ntª.to ser um pouco maior do que a carga transmitida W1 devido às imprecisões dos I>_e~~s dos dentes e elos efeitos dinâmicos devido à elasticidade dos dentes e ~~s-~rvor~Jluran­ .. !~ funcionamento. Muitos projetistas usam a Equação e art parãKv quando estimam o tamanho da engrenagem. Esta equação é K = 182,4 v 182,4 + v (S1J (12-20) onde v é a velocidade na circunferência primitiva, em metros por minuto. Com as unidades do sistema inglês a expressa-o é . _ K=~ v 60Q+v ( 12-20a) com v em pé/min. Na resolução da Eq. ( 12-19) seleciona-se o fator de forma Y para ?. Ein.h~o se ambas as engrefillgens forem do mesmo materiãi. Se a engrenagem for de um m~terial mais fraco do que o -- ·; ·1·- r ENGRENAGENS Cll.fNDRIÇ~S RETAS I 475 do pinhã"o então deve-se resolver a equação duas vezes, uma vez para o pinhão e outra para a éÍÚ!renagem. .- Para a estimativa dos tamanhos das e ren ens usa-se um fator de se urança entre l!2-.. ba~_;: ~,:'_1Q)i.!!1J!~~-t!_S~?õ!Illent?, Jlar:l:J>!.~mas_çom~s de engr~n~~- Deve-se usar fatores de segurança maiores se houver choque ou vibração. Geralmente, a largura do d,S!lj~ado b deve ser de 3 a.J vezes o passo frontal. A menos que as exigências cinemáticas digam o contrário, sempre devem-se usar os números míni!!lOS de dentes apresentados na Tab. 12-1. Isto conduzirá ao menor sistema de engrena- ge~s e evitará ir1terteréilCíaõuããelgãÇ'àiTiento ãõs dentes. EXEMPLO 12-4 Deseja-se um par de engrenagens para um redutor de 4:1 acionado por um motor de 74,6 kW e 1120 rpm. As engrenagens devem ser de 20°, dente normal e devem ser feitas de aço UNS G10400 estirado a 538°C. Fazer uma estimativa preliminar do tamanho das engrenagens necessárias, considerando que o torque de partida não deve ser maior do que o torque à toda carga para a velocidade indicada. SOLUÇÃO Da Tab. 12·1 retira-se o número mínimo de dentes do pinhão para evitar-se o adelgaçamento, 18 dentes. Assim, escolhe-se uma engrenagem de 72 dentes para acoplar-se com um pinhã"o de 18 dentes e dar a a redução de 4: 1. Nll"o se pode resolver a Eq. (12-19) diretamente para o tamanho da engrenagem porque W1 e K v de- pendem do passo diametral (diametral pitch) P. Portanto, deve-se tentar diversos valores de P até obter-se um resultado satisfatório. Para as primeiras séries de determinações vamos usar P = 4 dentes por polegada. Então, o diâmetro do pinhão é d, = z 1 /P = 18/4 = 4,5 pol. = 114,30 mm. A velocidade na circunferência primitiva é ~" ,;~(ll~= Ul20) = 402 m/..Uo. ~ ft ~ -=:J'Yvl"W\ ~ntão, da Eq. 02-16), tem-se a _c~_tr_~nsmitida como (/:t = ~~~_<>j~ ~?_<10>' (74,6) = 11,130kN '--------"."9 rr(l14,3)(1120) A seguir, retira-se Y = 0,309 da Tab. 12-3. Então, usando-se a Eq. (12-20), determina-se o fator de velocidade 182,4 Kv = Í82,4 +V 182,4 182,4 + 402 =0,312 Da Tab. A-17 retira-se Se = 593 MPa. bcolhendo um fator de segurança 4, a tensão de projeto a ser usada é 593 = 148 MPa n 4 onde n é o fator de segurança. Usa-se agora a Eq. {12-19) com a= 148 MPa, w, = 11,130 kN,P = 4 dentes/ pol., Kv = 0,312 e Y = 0,309, obtendo-se (11130) 4 148 {10)' = ----- ----"----·--· (0,312) (0,309) (0,254) b 416 I ELEMENTOS DE MAQUINAS A largura do denteado, portanto, será 11 130 (4) X 1000 b = -- ·-·---- = 123 mm 148 (106 ) (0.312) (0.309) (0;0254) J.>arl! se determinar se este é um bom projeto, primeiro calC!Il:t-se._? ~S()!~I!~P..t~ " " ..------\ p1 = -- = - X 25.4)= 19,95 mm p 4 < .. / Então, 3 p1 = 59,85 mm e 5 p1 = 99.75 mm. Como a largura do denteado não está .:ompreendida entre 3 Pr e 5 p1, supõe-se não ser muito satisfatória. Para uma segunda série de determinações, supõe-se que P = 3 dentes/pol. Usando-se o mesmo procedi- mento, encontra-se o seguinte: d 2 152 mm 535 m/min. W1 8350 N Kv 0.254 Novamente, substituem-se estes valores na Eq. (12-19). O resultado é.b = 57,9 mm. Mas neste caso 3 p 1 ~ 110 mm e, portanto, uma engrenagem de "diametral pitch" 3 também não satisfaz. Pode-se obter uma solução para este problema por meio de duas soluções distintas. Pode-se usar uma engrenagem de "diametral pitch" 3 com um material mais fraco, ou uma de "diametral pitch" 4 com material mais resistente. Como a engrenagem de "diametral pitch" 4 é menor, prefere-se esta solução. Embom um ma· teria! de resistência superior possa custar mais, uma engrenagem menor é mais barata de se usinar. Além disso. as engrenagens menores permitem uma caixa menor, o que é uma economia adicional. Escolhendo-se um aço UNS G 10500, tratado termicamente e estirado a 482"C, encontra-se Se ~ ll96 MPa na Tab. A-17. Baseado nesta resistência, a tensão de projeto é se ll96 a -~ - ·· = - · = 224 MPa n 4 Usando-se esta tensão de projeto com outras determinações para a engrenagem de "diametral pitch" 4, a equação de Lewis conduz a b = 81 mm para a largura do dentcado c este valor está compreendido nos limi- tesde3p1e5p1. Note-se que o aço UNS G 10400 também pode ser tratado termicamente para se ter, aproxin1adarnentc, esta mesma resistência. 12-13- TENSÕES DE FADIGA NOS DENTES Pode-se fazer uma segunda modificação na Equação de Lewis trocando-se o fator de forma y pm um '""' goométri<o J, tnmóormro-· = u ") 9 ~~ "'"""''-- """ ( 12 ·21 ) Os fatoresKv e J, analisadoscommaisdetalhe, conduzem a Eq. (12-21) a resultados muito mais ';~recisos do que os possíveis com as expreÍes da seção precedente. j I I I I I ! ENGRENAGENS CILINDRICAS RETAS I 411 Carregamento Dinâmico O fator de velocidade.K:11 ~ ~~ém chamado, pela AGMA,* de fator dinâmico, deve consi- derar: 1. O efeito de erros de espaÇIImento de dentes (erros no passo) e imperfeições nos perfis. 2. Os efeitos da velocidadec.tangencial,na circunferência primitiva, e· da rotação. 3. A inércia e a rigidez de todas as peças rotativas. 4. A carga transmitida por unidade de comprimento da largura do denteado. S. A rigidez do dente. · Para engrenagens reta,s çujos dentes têm acabamento com fresa caracol, ferramenta pinhão ou ferramenta cremalheira, a AGMA recomenda a fórmula K = 27,575 v 27,575 + .JV (12-22) ~m, deye-se usar a Eq. ( 12-20) para dentes imprecisos, tais como engrenagens com dentes fre- sados com ferramenta de fôrmth. Se as engrenagens tiverem dentes polidos ou retificados, de alta recisão e sujeitos a cargas dinâmicas, o fator tnâmico da AGMA será (12-23) Nas duas equações acima V é a velocidade na crrcunferência primitiva em metros por minuto. Se as engrenagens tiverem dentes polidos ou retificados. de alta precisão, e 1liO houver car- ga '1iJjmka apreciáyel, então a AGMA recomenda o fator dinâmicoK11 ~- Assu_n, se_ o proje- to envolver engrenagens de alta precisão deve-se decidir se há ou não uma carga dtnâtruca apre- ciável. Para tal, deve-se examinar os componentes condutores e conduzidos do equipamento. Se as engrenagens estiverem entre um motor e um ventilador, por exemplo, será duvidoso o desen- volvimento de grandes cargas dinâmicas. Por outro lado, haveria uma carga dinâmica considerá- vel se as engrenagens estivessem, digamos, entre um motor monocilíndrico e as lâminas de uma serra portátil de dentes em cadeia. Concentração de Tensões Uma investigação, empregando fotoelasticidade, conduzida por Dolan e Broghamer, há mais de 30 anos, constitui ainda a principal fonte de informação sobre concentração de ten- sões.** Para dentes evolventais retos e helicoidais de ].0°, estabeleceu-se a fórmula para o fator geométrico de concentração de tensões como • Folha dé Informação AGMA para Resistência de Dentes de Engrenagens Retas, Helicoidais, Dupla-Helicoidal e Cônicas, AGMA 225.01, Ameriean Gears Manufacturers Association, Washington, D.C. - •• T. J. Dolan e E. I. Broghamel', "APbôtoelastic Study of .the Stresses in Cear Tooth Fillets", Univ. oflllinois Eng. Expt. Sta. Bulletin, 335,matÇ0,~9o4~. ( ( ( I( :c ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( c ( c ( ( c ( ( ( ( ( -- ~ (í ( ) , > ,L.~~téh~tÊMÉNTOS OE. MAQUINAS ( ( ( ( ( ( ( ç ( ( ( -- .. ' ·. ~ {::{( k{ '= fator de concentração de tensões kf = fator de efeitos diversos Acabamento Superficial O fator de superfície k0 deve sempre corresponder a um acabamento usinado mesmo quando o flanco do .dente for retificado ou polido. A razão disto é que o fundo do dente usual- mente n[o é retificado, provavelmente devido a efeitos de enfraquecimento. Para conveniência. inclui-se aqui, na Fig. 12-26, um gráfico dos fatores de superfície c_Órrespondentes. retirado da Fig.~l~ - Resistência à tração Srr· MPa o o8 o o o o o o o o o o o g o o o o o o o o o ~ ~ ;! ~ ~ "' "' " 00 .,_ ~ 0,9 - + · - .4 - ' ~-- -.:. - ···l ..... ,· :§ 013 .... r-.. ~ "' a. " a • "O 0,7 o e ~ ' ~ u. r---1--- :......._ 0.6 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 Resistência ã tração Srt• kpsi · Fig. 12-26 Fatores de superfície k0 para dentes de engrenagens usinados, polidos c retificados. Tamanho Relembra-se agora que o fator de tamanho kb depende do elemento sob consideração ser maior ou menor que o corpo de prova padrão do teste rgtativo (ç{. =;:_ ; 7,~.2 ,riim). Para dentes .de engrenagens esta transição ocorre a um "diametral p_itch" de 5 denteStpgi. Portanto, usa-se . . . . 0-~~-~-~ .· . . (12-29) Confiabilidade ·'·-~-- - - . _ ...__ -------=-- - _.;_ ___ ~----·. ·-- ---- --- --- ·- Aplicam-se os fatores de confJabilidade exatamente como no Cap. 5. Por conveniência, re- próduz-5e àqui uma parte da Tab. 5-2, como Tab. 12-4. ~ : . · ___ .·_,,,>·:_ ,' . '" - ·· _· - :;•:<;~} 'A temperatura do lubrificante ou da engrenagem é, freqüentemente,·um fator em projeto i aé engrenagem. Até disporubilidade de mais informações, sugere-se a ~xpressio empírica y:>. -~ ---:~_i1 ;.;,· .. ~,--- ENGRENAGENS CllfNDRIC~ R~J~_:/ l~? ou ~-------~-- -- ______ , _____ -- I L={~: L 273+T --------w-· -··~·-.- ~:-~ {-~; t-~gi~~ '(12~30)" onde T é a temper.atura máxima do lubrificante. Recomenda-se esta expreSS[o para engrenagens retas e helicoidais. · Tabela 124 Fatores de Confiabilidàde Confiabilidade R Fator kc 0,50 1,000 Concentração de Tensões 0,90 0,897 0,99 0,814 0,999 9 0,702 0,999 99 0,659 Na maioria dos assuntos anteriores usou-se o fator de concentração de tensões como um fator de redução de resistência, adotando-se um valor para ke que é menor do que 1. Como se usou Kt como um fator de aumento de tensão na Equação de Lewís modificada, ke = I ,00 para engrenagens. Efeitos Combinados As engrenagens que giram sempre no mesmo sentido e n[o são intermediárias sujeitam-se a forças que atuam sempre no mesmo lado de cada dente. Assim, a carga de fadiga é repetida e não alternada, e o dente fica ~binet.ido! uma t1exl"o repetida., Construindo-se uma série de dia- gramas de Goodman modiÍÚ:ado~ p~a'açOs de dureza Brinell de l40 a 150, acha-se que o limite efetivo de resistência à fadiga varia somente entre 40 e 50% mais que o limite de fadiga Sn• Assim, é convertiente üSar, na análise de eilgreiiagens, o fator de efeitos combinados k[ para mo- dificar o limite. de resistência para os casos ((e flexã"o repetida nos dentes. Tem-se .--- -1 ,oo flexf"o altemadã-7 kr =1 I . . . . . 1 ,40 flexfo repetida ! (12-31) ', : ->~ · · ' \' .,· . . · .. . ,' . . . ~-0 - - - ~ - .... -· ··-··- .. .. ··-~ · ·~~~ Flexões . altemâd# ocoriefu . quando as · éQ&Rnagens sfo intermediárias ou quando uma en&!!- nagem pode inverter a rotaçfo durante o trabalho. . . . .•. Ferro Fundido• Para engrenagens de ferro fun4Üdo usam-se os limites de resistência à fadiga dados na Tab. A"20. Estes valores slo inteiràmente corrigidos para acabamento superficial, mas nlo pan(ta- 484. I ELEMENTOS DE MAQUINAS manho, temperatura ou efeitos co~binados. ili ferros fundidos de categoda inferior provavel- mente não devem ser usados, se for desejada uma confiabi!idade j:leva~ Em qualquer caso. de- ve.5e levantar o fator de confiabilídade kc parafeiros fundidos em testes de laboratório. porque a variância das propriedades mecânicas pode ser muito grande . 12-l S - F ATOR DE SEGURANÇA Pode-se usar a fórmula 1 nG = Ko Km _'] (I 2-32) para o cálculo do fator de segurança "G para engrenagens. Nesta fórmula, K0 é o fator de so- brecarga. Os valores recomendados pela AGMA estão na Tab. 12-5 . O fator K111 é um fator de distribuição de carga relativo à possibilidade da força no dente não ser distribulda uniforme- mente em toda a largura do denteado. Usa-se a Tab . I 2-6 para K111 • O fator 11 na Eq . ( 12-32) é o fator de segurança usual conforme defmido no Cap. I. A AGMA recomenda o uso de 11 ~ 1 para cargas de fadiga . EXEMPLO 12-6 Nos Exs. 12-4 e 12-5 selecionou-se por tentativas, para um redutor, um pinhão de 18 dentes, 20" dentes normais, com um "diametral pitcb" de 4 dentes por polegada c uma laigura do dcntcado de 81 mm. Determinou-se a tensão de fadiga, pela Eq. (12-21), como sendo 159,46 MPa. O material selecionado foi o aço UNS G10500 foijado e tratado termicamente a 482"'C. Baseado em uma ~'Onfiabilidade de 90%, calcular os fatores de segurança nG e n. SOLUÇÃO: Usando-se a Tab. A-17 encontra-se a resistência à tração Srt = 1068 MPa. Portanto S~ = 0,50 Srt = = 0,50 (1068) = 534 MPa. Da Fig. 12-26 tira-se ka = 0,66. Da Eq. (12·29) kb = 0,85, e da Tab. 12-4, kc = = 0,897. Então kd = ke = 1 e kf = 1,40. Portanto, o limite de resistência à fadiga dos dentes é Sn = kakbkckéekfo.n = 0,66 (0,85) (0,897) (1) (1) (1,40) (534) = 376,20 MPa e portanto o fator de segurança é sn 376,20 nG = - = --- = 2,36 o 159,46 Resp. . A seguir, encontra-se K0 = 1,00 na Tab . 12-5, considerando-se ausência de cargas de choque. Supondo-se con- dições médias de montagem, seleciona-se, na Tab. 12-6, um fator de distribuição de catga Km = 1,7. Com a Eq. (12-32), então, determina-se ô fator de segurança n n=--n_,.G,___ KoKm . . . 2,36 1,00 (1,7) . - · .:;._:--~-,;t~i.~.t~u;J~~~;{b<);\:.s~~-~- . _ que é um tanto pequeno, conforme obserYO,U~~~; -~?J:S: 1)9 Resp. A ' f ENGRENAGENS CILÍNDRICAS RETAS I 485 Tabela 12-5 Fator de Correção de'Sobreeula IÇ, Máquinas AéioiUiilas -. Fonu de potência Uniforme Choque Choque moderado peso do ··· ·---- - ··· . --·· Uniforme 1,00 1,25 1,75 Choque leve 1,25 1,50 2,00 Choque médio 1,50 1,15 2,25 • Darle W. Dudley (Ed.), "Gear Handbook", págs.: 13-20, Mc- Graw-Hill Book Company, New Y ork, 1962. Tabela 12-6 Fator de Distribuição de Caip K m para Engrenagens Cilíndricas Retas • Largurtl do denteado, Características do apoio O a 50 /52 228 Montagens precisas, pequenas folgas nos mancais, G/ defleXSo mínima, engrenagens de precisá"o 1,3 1,5 Montagens mltos rígidas, engrenagens menos pre- cisas, cont to em toda a largura do denteado 1,6 1,7 1,8 Montagem e precisão tais que o contato n!o ocorre em toda a largura do denteado Maior que 2,2 mm 406 em diante 1,8 2,2 • Darle W. Dudley CEd.), "Gear Handbook", págs.: 13-21, McGraw-Hill Book Company, New York, 1962. 12-16 ~;;:;;. SUPERF~l ) As seções precedentês abÕrd~~m as tensões e a resistência de um dente de engrenagem sujeito à flexão e como se deve proceder contra a possibilidade de quebra do dente por sobre- cargas estáticas ou por ação de fadiga. Esta seção trata das falhas de S'.tperficies de dentes de en- grenagens, geralmente chamadas de usura ou desgaste. "Escavação", conforme explicado na Seç. 5-24, é uma falha de fadiga superficial devido a muitas repetições de tensões de contato ele- vadas. Outras falhas superficiais sa-o "riscagem dos dentes", decorrente de lubrificação impró- pria e abrasão, que é a usura devido à presença de material estranho. Para assegurar uma vida sàtisfatória, deve-se projetar as en rena ens de modo que as tensões super ICiaiS mamicas fi uem abai.xo do limite de resistência à fadiga supe ICI o ~ m muitos casos a primeira evidência visível de usura aparece na n · primitiva; isto pa- rece razoável porque a carga dinâmica máxima ocorre perto desta área. Para obter-se uma expressão para a tensio de contato superficial, empregar-se-á a teoria ~ n.m. Na ••. <'·••> • 77 ;~':·t d: :,·~~r do" dHOO=. <"·"> ( ( , ( ( ( ( ( ; ( 'c ( ( ( i ( ' ( ;( ( c c ( ( c c c c. (_ (_; c: c· c c c é c '? r1 () ( ) ( r ( ) ( ( ( ( ( ( ( ( ( (, ! l ., ~6 I ELEMENTOS DE M_AOUit.fAS '·.·: ; · ~.nde Pmáx. tensão compre~va supérfiCíal~~~n F força comprimindo os do~ ci!intlr~Í, I comprimento dos cilindros, m e b obtém-se da [Eq. (2-88)] (12-34) onde 11~> p 2 , E 1 e E2 são as constantes elásticas e d 1 e d 2 são os diâmetros, respectivamente, dos dois cilindros. Para a adaptação dessas relações à notação usada em engrenagen~, substitui-se F por W1fcos a, d por 2 r e I pela largura do denteado b. Com estas mudanças pode-se substituir o valor de b - dado pela Eq. (12-34) na Eq. p 2-33). Substituindo-se Pmáx. por aH• tensão de compressão su- perficial (tensão de Hertz), tem-se: W, [(1/r1) + (1/r2 )] 1Tb cosa [(1 - pi)/E1] + [(1....: .ui)/EJ-- ! (J~ = i ·~· /; i/ / ·,L-· j-" (12-35) ' . . . . ; ~-_ _,.------- ---·- ·-·~:··--..:....-------~---___ _.. . __..:..~.-_ .... ;,.,.,_.~/ onde r 1 e r 2 são os valores instantâneos dos raios de curvatura do~· perfis dos dentes do pinhão e da engrenagem, respectivamente, no ponto de coma to. Pode:si ~ a Eq. ~ 12-35) para calcu- lar a tens;to de Hertz em qualquer ponto, desde o início até o fmal do contato do dente, sendo W1 a parcela de carga suportada pelo dente no ponto considerado. Naturalmente existe rolamen- to puro somente no ponto primitivo. Em qualquer outro ponto o nio'viinc:n:to é' urna mistura de rolamento e deslizamento. A Eq. {12-35) não considera a ação de deslizamento na avaliação da tensão. Como um exemplo do uso desta equação calculemos a tenslo de compresslo superficial para um par de dentes em contato no ponto primitivo. Os raios de curvaturar1 e r 2 dos perfis dos dentes, quando estã'o em contato no ponto primitivo, são,<,.;.. j_; , ....... -. / d 1 sen a : ;.•• ;k,,~h~ ·-::~.; r1 = (a) I . 2 f "-------~- -'·\1:~"·-~ l:t :''?'~~- 7 " onde a é o ângulo de pressão frontal Então, (b) { i =í·= _!!L_'- z ' . . d ; ·- 1 • (12-36) .. ., ENGRENAGENS CotíNDR«Wo!t~~r';Íi\,Íi{ '• :Y i!f'-f: ;'i;d 2 i+ 1 (c) sena Depois de um arranjo e usando-se a Eq. (c), a Eq. (12-35) toma-se cosa sen a (12-37) 2 i+ 1 onde os índices l e 2 aplicados a 11 e E referem-se ao pinhão e à engrenagem, respectivamente. O segundo termo sob o radical chama-se coeficiente elástico CP. Assim, a fórmula de CP é c = p ( 1·- - Pi + 1 - pl ) 1T ~E- "E ,' 1 2 . (12-38) A Tab. 12·7 apresenta os valores de cp calculados para diversas combinações de materiais. O denominador do terceiro termo sob o radical da Eq. ( 12-3 7) é o [ator geométrico I para .engrenagens retM.,Assim cosa sen a (12-39) !=---- 2 i+ 1 que é válida pÍif~ engrenagens cilíndricas retas externas. Para engrenagens cilíndricas reta8 üjtet" ~fator é · ,. ·. ·; 'i.' (12-40) cosasen a 1=---- i- 1 2 ~;· ':\ ;;_ ::· .· f; -· . ... ::· _.:·.~ ;' - ' . Deve-~ .r~~~~~~t~C?ra que se usou um fator de velocidade K 11 na equação de tensi«?.de flexão-p11IItw~etllt1rf~de"que a-força entre-os dentes é-realmente rnaior~do--que-á-cUga- ··;· '•J._: " ' :'·to·~ - .. ~.:;;: __ •: -· ·•' ·._ •• ; -_ . · ' ~ · .. ·, ,:.',: ( '.:-!. :-. ·._.,_, transmitida, ·,P~'P~c,\,R,.~(~jlQ cliDâmico. Pode-se usar também este fator na equação de C()IJlp~s- são superficial exat.nte pela mesma razã'o. Quando empregado aqui, o fator de veiocidâcie'é designl!!io_ ~~ G.LP9~11!!!~~E~ ~sf!lO.s valores e assun ; usam-se as mesmas fórmulas: Mf:~~ifiOa~~~oQüo.~~~.~~;~:~~ 4$2 I ELEMENtos DE MAOUI~AS Espessura do aro Fig. 12-28 Uma engr~~nagem de ferro fundido mostrando como ocorre a fle:d"o.pela força centrífuga. O momento fletor mâximo ocorre nas extremidades e será P/ M, ==- max. 12 (12-45) Então, pode-se obter a tensão substituindo-se o momento máximo e o módulo da seção na equa~o da tensão de flexilo, a == Mcfl Esta solução despreza a curvatura do aro, as forças de tra~o, compressão ou de flexã"o no aro, devido à transferência de torque entre os braços e 0 aro, e o efeito de concentraçã"o de tensões onde o braço se une ao aro. Além disso, n!o se tem certeza da precisão da suposição de que as extremidades estão fiXas. · O aro deve apresentar també-"! rigidez na direção paralela do eixo da engrenagem (Fig. 12-19a) para manter uma carga uniforme ao longo da face do dente. Isto significa que o braço ou o disco deve ser espesso bastante para permitir apoio adequado. O carreg3f\1ento sobre os braços de uma engrenagem é complicado. O torque transmitido produz flexã"o, a força, centrífuga sobre o aro ocasiona uma combinação de flexão e tra~o, e a carga dinâmica atuan~ entre os dentes produz uma força de flexão vibfatória. Pode-se obter uma aproximação desprezando-se todos esses fatores, com exceção da flexão produzida pelo to~q\le transmitido. Então, a força de flexão será (Fig. 12-29b) ,_·: .. · . - \ T F=- · ·rn onde T torque transmitido ' r = comprirnentodo_raio - n = número de raios ENGRENAGENS CILfNDFÍICAS RETAS I 493 Fig. 12-29 (a) Seção do aro; o aro deve ter rigidez suficiente para evitar a deflexão segundo o ângulo a. (b) F ?IÇa de flexão sobre o. raio. Pode-se, então, detemúnar a tensão calculando-5e o momento máximo para uma viga engastada e substituindo-se este valor, junto com o módulo da seção, na equação da tensão devido à t1e)(ão, ( ( ( ( ( ( ( a =Me/ L Deve-se usar um fator de segurança elevado porque este método é somente uma apro, .r-/ xirnação grosseira e a concentração de tensões está presente. ( ( ( ( Não se usam os métodos analíticos apresentados anteriormente sempre que uma engrena- gem tiver que ser projetada. Em muitos casos as cargas e as velocidades nilo são grandes e pode- se desenhar na prancheta, usando-se as proporções desejadas. Por outro lado, às vezes, há casos onde as cargas são extremamente elevadas, ou onde o peso da engrenagem é urna consideração importante; nessas situações pode ser desejável fazer uma investigaça:o muito mais completa do que a indicada aqui. · 12-21 -ESTRIAS EVOLVENTAIS . Usam-se estrias para acoplar duas árvores ou para substituir a ação de uma chaveta na transferência de torque para uma engrenagem, polia, volante ou algo semelhante. O uso de estrias é a melhor soluçilo sempre que se deseja transmitir grandes torques. Embora as estrias se pareçam com dentes de engrenagem e sejam usinadas nas mesmas máquinas, a ação é um tan- to diferente, porque não há rolamento entre elas, os dentes ajustam-se perfeitamente e a ausên· cia de movimento relativo significa que não haverá problema de desgaste . A USASI relaciona cinco padrões para estrias evolventais, • com formas de dentes nume- radas de 1 a 5, dependendo do ângulo de pressão empregado: m~mm I I I · I Forma 1,30" Forma .2. 45" Forma 3, 20" Forma 4, 25" Forma· S. 14,5" Fig. 12-30 Formas de perfil para es~ evolventaii; padronil:adas. (Cortesia de Product Enginee~) • Ver Dule W. Dudley, lnvolute Splines, Prod. E ... , 1101. 28, pág.: 75, outubro, 1957. c ( .( - !( ( ( .c c c. (_ c (_ (_ I c (_ ·c_ (_ (_ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ) ( ),' I -~ ~f ~ > 494 / ELEMENTOS DE MAOUINAS-;<•~ir ' ?;''·1 J A ~stria de forma 1 (Fig. 12-30) tem um ângulo de pressão de 30° e uma altura de dente igual à metade da altura de um dente normal de engrenagem e pode-se ·usar ãivores com poucas estrias, por exemplo, seis. A estria de forma 2, com um ângulo de pressão de 45°, é um dente rebaixado com altura de dente igual à metade da altura de um dente evolvental padrão. O ângulo de pressão elevado produz uma pequena espessura do dente na extremidade, porém é usada em grande número on- de a ordenação pode ser necessária ou para se obter uma árvore mais resistente. A estria de forma 3 tem um ângulo ~ pressão de 20°, e uma altura de dente igual a 75% da altura de um dente de engrenagem. embora na indústria automobilística use-ie uma altura de 50%. t de usinagem fácil e tem maior área de apoio do que as formas 1 e 2. A estria de forma 4 tem um ângulo de pressão de 25° e altura igual a 70% da altura de um dente semelhante. A estria de forma 5, com somente 14,5° de ângulo de pressão e com 30% da altura de um dente normal, tem a maior espessura de dente na extremidade entre todas as anteriores, como se pode ver na Fig. 12-30. A menor altura da estria possibilita um maior diâmetro para a árvore, o que é quase sempre uma consideração importante. .. A Fig. 12-31 apresenta três tipos de ajustagens: a ajustagem peio diâmetro maior é de obtenção e controle mais fáceis e tem melhores características de centragem do que a ajustagem pelos perfiS laterais. Estas peças podem ter ajuste prensado, deslizante ou mesmo livre, depen- dendo das especificações do projeto. Mesmo uma montagem livre ficará centrada por si mesma quando se aplicar o torque. O gráfico da Fig. 12-3 2 foi preparado por Dudley * e pode ser empregado para determinar um valor aproximado para o diâmetro primitivo. O comprimento da estria a ser usada depende ----- dela ser fixa ou flexível. Para estrias flexíveis, empregadas em acoplamento de duas árvores, o comprimento pode ser entre um sexto e um quarto do diâmetro primitivo, o primeiro valor sen- do usado para desalinhamento severo. Para estrias fixas, parece não haver vantagem fazer-se o comprimento da estria maior do que o diâmetro primitivo. A usura e as tensões devido à flexão não sãó importantes no projeto de estrias. O tipo de falha mais freqüente é urna falha torcional da árvore, o que pode ser evitado aplicando-se os métodos usuais de análise de tensio e resistência. Se a resistência for um fator importante a se considerar, deve-se verificar as tensões cisalhantes correspondentes ao diâmetro primitivo; ?orém, deve-se observar que todos os ·d~ntes das duas peças podem falhar antes que o cisalha- ,ínento dos dentes interrompa o aciônameiit(i. Outras tensões que ctevem ser verificadas são as . 'tensões de compresSão e as "tenSões · circuilferenciais de tração na luva de um acoplamento ' flexível. · Fia. 12-31 TJês tipos de montqem de estrias: (•) ljust~Fm no diâmetro maior; (b) ljus1qem no diâmetro menor; (c) ajustagem no perfillatenl. (C«tesia de J'loduçt EQ&ineerin&.) *Ibidem. E E .. .!!! ~ "' .. "' -o o > . , .E "§. ~ Q; E ,., õ ENGREN~~-E~ÇI_t,f~patC:AS RETAS I 495 375 250 175 125 ' : ' I .y 75 50 37,5 . H' !!-- ...... ./~ rr,..,.%> L/ ./ rt:/ E/ F 25 17,5 L ./ /L 12,5 ./ / // ./ A"" /"./' I / _;..//""' 7,5 11 ,3 1: 11 ,3 X 10 11,3 X 102 Torque N.m ~ ·' ~ ,..,. ']; v ..... lj ~ ....... li l --- ... --- f- - f+; -·- -- ' I i i li I il 11,3 X 103 11 ,3 X 104 Fig. 12-32 Gráfico para determinação do diâmetro primitivo de uma estria para suportar um dado torque . A é uma estria comercial, 8 é estria de alta capacidade e C é estria de qualidade aeronáutica; os três tipos são para acoplamento flexível de duas árvores. D. E e F representam três tipos de estrias fixas, sendo F o limite de projeto de estrias para tensão de torção na árvore de 448 MPa. (Cortesia de Product Engineering.) PROBLEMAS Seções 12-1 a 12-8 12-1 Um pinhão de 22 dentes tem um módulo de 6,5 mm, gira a 1200 rpm e aciona uma engrenagem que gira a 660 rpm. Determinar o número de dentes da engrenagem e a distância entre eixos. 12-2 Um par de engrenagens tem uma razão de 3,20. A engrenagem motora tem 20 deptes e passo frontal de 75,4 mm. Determinar o número de dentes da engrenagem movida, o diâmetro primitivo e a distân- cia entre eixos. 12-3 Um pinhão de 24 dentes e módulo de 2 mm gira à velocidade de 1800 rpm. A engrenagem moviQa de- ve operar a 450 rpm. Determinar o passo frontal; o número de dentes da engrellll8em e a distância en- tre eixos . 12-4 Um pinhão de 24 dentes acoJ>la-se com uma engrenagem de 36 dentes e tem um módulo de 6,5 mm e um ângulo de pressão . de 20 . Fazer um esbo~ das engrellll8ens mostrando um dente em cada engre- nagem. Calcular os seguintes elementos: altura de cabeça, altura de pé, folga no fundo, passo frontal, espessura do dente e diâmetros da circunferência de base; os ar:oos de aproximação, de afastamento e de ação; e o passo base e a razão frontal de transmissão. rz;s---um plliltlínlé 1/lf,ell:te!r, acoplado com uma engre"nf8ellrde:S011entes, tclll módUlO'" de 10 mme ângu~ lo de pressão de 20 . Fazer um desenho das engrenagens mostrando um dente em cada e achar os arcos de aproximação, de afastamento e de ação e a razão frontal de transmissão. 12-6 Desenhar um pinhão de 26 dentes acoplado oom uma cremalhcilll de módulo igual a 10 mm e 20• de ângulo de pessiO. · C a) Determinar os arcos de aproximação, de afastamento e de açl"o e a nziofrontal de Ira~. (bJ Desenhar uma secunda cremalheira aooplada com o meinio pinhio porém oom um ahsiamento de 3 mm em rclaçlo à sua distância em relaçlo ao centro do pinhlo. Determinar a nova WJo frontal · de transmisslo . Houve mudança no ângulo de prcssfo? 496 I ELEMENTOS DE MAoUINAS 12-7 Um pinhló de 15 #ntes e qulo de pressio jpal a 25" é iiió<f\i~-:aeJ:S ~deve aeioJW u~ e~­ nagem de 18 dentes. Sem desenhar os dentes, faça um desenho enl escala 1 :1 mostrando as cucunfe- rências primitiVas. circunferências de base, circunferencias li e cabeça; circunferencias de pé e a linha de ação. Localize os pontos de interferencia, mostraildo os trechos de interferencia, se esta exist~. ~o­ calize os pontos de início e f"un do oontato. Calcule o passo base e a razão · frontal de transmJSSao. .. llc-8. ... P~a-se. !lstabelecer. um novo sistema de engrenagens..cuj.os.dentes.t~.altura .de.cabeça ain~ igl!!!._ a m, porem que um pinhão de 12 dentes não sofra adelgaçamento na u_sinagem. Deseja-se t~bém usar o menor ângulo de pressão possíwl. Calcular o valor desse ângulo PaJ:ll o aooplamento do pmhão com uma cremalheira. · '•·c- · Seção J?.-9 12-9 Na f"JgUra, o eixo a está ligado ao braço, o eixo b está en~vetado à e~en~~-'solar ~ e a e~e­ nagem solar 2 eStá presa à ·carcaça. As engrenagens planetárias. 3 e 4_ sao ~lid~s. O eiXo a gua a 800 rpm no sentido anti-horário; determinar a velocidade e o sentido da rotação do eiXo b . Probls. 12-9 e 12-10 12-10 O trem epicicloidal, mostrado na f"JgUra, tem o braço ligado ao eixo a e a en~e~agem solar_ 2 ligada ao eixo b. A engrenagem 5, com 111 dentes, é a coroa e as engrenagens planetanas 3 e 4 estao encha- vetadas no mesmo eixo. Obseivar que a engrenagem 5 é interna e que os dentes mostr~os no corte estão na parte interior da carcaça. . . (a) Calcular a velocidade e o sentido de rotação ,<!o eixo a estando fixa a carcaça e o etxo b glfllndo a 120 rpm no sentido anti-horário. Ir\ ~--~? '\L{ . (b) Fixando-se o eixo b, e o braço girando a 8 rprh, no sentido horário, calcular a velocidade e o senti- do de rotação da coroa. ""· ~ -. \. 'l'tiL -o ,J 12-11 A parte (a) da f"~gura mostra um trem planetário invertido. A engrenagem 2 está fi~ada ao seu _eix~ e gira a 250 rpm no sentido horário. As e1131'enagens 4 e 5 são plane~as I~ as _uma a outra, pore~ sao livres de girar sobre o eixo conduzido pelo braço. A engrenagem 6 e estaciOnária. Calcular a veloctdade e o sentido de rotao;llo do braço. .f I lf.) t-p.-..J r A Ir/ 12-12 Usando-se engrenagens d:lrrigidas, é possí-vel acoplar-se uma engrenagem de 99 dentes com outra de 100 dentes à rnc-.sma distância entre eixos necessátia para acoplar-se uma e1131'enagem de 100 dentes com outra de 101 dentes. O trem planetário mostrado na parte b da f"Jgura é bilseado nesta idéia. (a) Determinar a razão entre as velocidades de saída e de entra_da. . . . (b) A can:aÇa para este trem planetârio é cilíndrica, cujo eixo geotnétrico coincide co!!' 05 éixos de en- trada e de saída. Se o módulo das erigrenagcns 4 e Sfor de 2~·mm e~ .éngre~ns tiverem as alturas de cabeça e de pé lÍ;ulronjz@!ias. qual será o diãmetrô iitten}o _d~: ~ça? Usar-25 mm de folga entre as engrenagens e carcaça. '1 I t l ENGRENAGENSCfLI'NDRICASRETAS I 497 (c) Substituindo-" o trem planetário por um par de engrenagens com a mesma reduçfo, quantos den- tes teria a e~eJUileni para um pinhão de 20 dentes e de 2,5 mm de módulo? Que tam~o deveria teru111 ~ilin§P1!111 .C.O~~ ~par de engrenagens? Usar a mesma folga da parte h. - -· -··- - -,- - ---:-----,-------.---·-·.----- .. (a) Seção 12-10. ' Probls. 12:11 e 12-12 N 5 = 1100) N2 sl99) (b) l 2-13 As duas engrenagens mostradas na parte a da f"~gura têm módulo igual a 8 e ângulo de pressão de 20" e estão no mesmo plano. O pinhão gira no sentido anti-horário a 600 rpm e transmite 20 kW, por meio da e1131'enagem intermediária b à engrenagem de 28 dentes na árvore c. Calcular a reaçãO resultante na árvoÓa engrenagem de 3~ dentes. (}) 136) -----+ --......... ./ I "'-, - 1·~,_(28) +-~+i~ "" - , "--+-_/ ( ;,t .._ "(12) (u) (b) Probls. 12-13 e 12-14 12-14 O pinhão de 24 dentes, módulo 3,0 mm e 20" de ângulo de Rressão mostrado na parte b da figura gira, no sentido horário, a 900 rpm e transmite 2,5 kW ao trem planetário. Que torque o braço 3 poderá transmitir a sua árvore de saída? Esboce um diagrama de corpo livre do braço e de cada engrenagém e mostre todas as forças que atuam sobre tais peças. 12-15 A parte a da figw:a apresenta um redutor duplo. A árvore _a é acionada por uma fonte de potência de 1,25 kW, a 1720 JP.m; A n:cluçfo êntre as árvores a e b é de 3,5:1 e a entre b e c é de 4:1. O pinhão da árvore a tem 24dentes e a engrenagem da c 160. (a) Calcular os núme,Os dê denteii'llas engienacens de b. (b) Calcular as, ve1~~S<d&fkvores b e é. · · · ·C c) Sendo a pcrcÍit~ cie :p()têrtcSa ''dé '4% 'em cada engrenarnento, determinar o torque em cada árvore. I ( ( ( ( c ( ( ( ( ( ( ( ( c ( ( ( ( : ( I ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (_ (_ ( ( !c ( ) ( J f I ( ( ( ( ( ( ! ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( I ~ [ 602 I ELEMENTOS DE MÁQUINAS Fig. 13-1 Um par de e~nagens helicoidais. (Cortesia de Fellows Gear Shaper Company.) duas engrenagens helicoidais de sentidos de hélice opostos, montadas lado a lado na mesma árvore. Estas engrenagens desenvolvem empuxos axiais opostos, anulando portanto a carga axial resultante. Na montagem de duas ou mais engrenagens helicoidais simples em uma mesma árvore, deve-se selecionar as engrenagens pelos sentidos das hélices, de modo a produzir-se uma carga axial mínima. Fig. 13-2 Uma helicÓide evolvental. A Fig. 13-3 ~presenta parte da vista vertical de uma cremalheira helicoidal. Os segmentos ab e c4 slo as linhas de centro de dois dentes helicoi~ adjacentes situadas na superfície pri- mitiva. O ingulo tJ é o 4ngulo de hélice. A distância ac é o passo frontal Pt no plano de rotação. • ·' _l ENGRENAGENS HELICOIDAIS, CÔNICAS E PARAFUSOS SEM FIM I 503 .·1 Corte 8-B d! ----- - --- -- r /" I! /n A P, t i - .......,__,._,__,_~~~'-" J s"- Corte A · A Fig. 13-3 Nomenclatura de engrenagens helicoidais. A distância ae é o passo ortogonal ou nonnal Pn e relaciona-se com o passo frontal pela seguinte expressão: ..-------~ . ....__ r Pn = Pr cos /3 ( -------A distância ad é o passo axial jr;;sua expressão é ( 13-l) (13-2) ( 13-3) O ângulo de · press[o trn· fia direÇão ortogonal é diferente do ângulo de press[o a; no plano de rotação, devido â inclinação dos dentes. A relação entre estes ângulos é dada por í,----- .. - -t~ ·~ "-·;·--. , f cos/3= -- i tg tkr f --~--.. . L--- (13-4) A Fig. 13-4 mostra um cilindro cortado por um plano oblíquo ab segundo um ângulo fJ com seção reta . A interseç[o deste plano com o cilindro determina um arco com raio de curvatu- 504 /ELEMENTOS DE MAauiNAS Fig. I 34 Um cilindro cortado por um plano oblíquo. ra R. Para {j = O, o raio de curvatura é R = D/2. Imaginando-se o ângulo {j crescendo lenta- mente de zero a 90°, vê-se que R começa com o valor de D/2 até infmito, quando {j = 90° . O raio R é o raio primitivo aparente do dente de uma engrenagem helicoidal quando vista na dire- . ção longitudinal dos dentes. Uma engrenagem de mesmo módulo e com o raio R terá um maior número de dentes, devido ao raio awnentado. Em projeto de engrenagens helicoidais, isto é chamado de número virtual de dentes. Pode-se demonstrar que a relação entre o número virtual de dentes e o número verdadeiro é dada pela equação z z = --- cos3 {j (13-5) onde z' é o número virtual de dentes e z é o número verdadeiro de dentes, ~ necessário conhe- cer-se o número virtual de dentes para se aplicar a Equação de Lewis e também, às vezes, na usi- nagem de dentes helicoidais. Este raio de curvatura aparentemente maior indica que se pode usar um menor número de dentes em engrenagens helicoidais, porque haverá menos adelgaça- mento do pé dos dentes. 13-2 - ENGRENAGENS HELICOIDAIS - PROPORÇÕES DOS DENTES Exceto para engrenagens de passo pequeno (módulos iguais ou inferiores a 1 ,25 mm), não há padrão para as proporções de dentes de engrenagens helicoidais. Uma razão para isso é que é mais barato mudar-se ligeiramente o projeto do que adquirir-se wn ferramenta! especial. De qualquer modo, como.raramente se usam engrenagens helicoidais intermutáveis e como muitos projetos diferentes funcionam }>em em conjunto, há realmente pouca vantagem em fazê-las intermutáveis. · Como orientaçlo geral, as proporções dos dentes devem ser baseadas no ângulo de pressão norma! de 20~ ,. Pode-se, então~ ilsar a maioria dos valores apresentadas na .Tab.l2-l. Deve-se CãiCiiliii ''às d~n$õesd<)s . dentes, usando-se o módulo. ortogonal ou normal. EStas proporções .1 ENGRENAGENS HELICOIDAIS. CÔNICAS E PARAFUSOS SEM FIM I 505 são adeq\ljldas para ângulos de hélice de. O ·a _ ~-~ e deve-se usar a mesma ferramenta para a usi- . • • t' ·. - · -- • • nagem de todos os angulos . àe helu;e ... Nªtpralmente os módulos ortogonats da ferramenta e da engr~nagem devem ser os mesmos. Pode-se basear um conjunto de_pr<>porções de dentes no ângulo de pressão frontal de 20° e no módulo frontal. Para estes, 0$ ângulos de hélice geraJnlente do restritos a 15,23,30 ou45° . Ãngulos ·superiores a 45°-não são-reeomendadOS7J)eve-se · ainda usar o módul~ ortogonal p~a - cálculo das dimen~s dos dentes. As proporções mostradas na Fig. 12-1 normalmente serão satisfatórias. _ Muitos especialistas recomendam .que a lar81;lra.do deitteado de engrenagens helicoidais _seja • pdo men.o.s duas '\ezes o passo ~~;tl (~ ~-iPx}para obter-se a ação de engrenamento heli- . coidal. Exceções a esta regra sãd as engrenagens -empregadas na indústria de automóveis que têm wna largura de denteado consideravelmente menor, e as engrenagens dos redutores da indústria naval! que têm quase sempre uma largura _d~ denteado muito maior. 13-'3- ENGRENAGENS HELICOIDAIS- ANÁUSE DAS FORÇAS A Fig. 13-5 é uma vista em três dimensões das forças que atuam contra wn dente de wna engrenagem helicoidal. O ponto de aplicaçfo das forças está no plano primitivo e no centro do flanco da engrenagem. Da geometria da figura, os três componentes da força W total (normal) que atua sobre o dente são . :. W sen an ::- '<-.; \ \~·r. J _ -~ w cos ~ cos {j W cos an sen (3 :: \ '' }. \ ( , ~ ~ ·z ~) Fig. 13·5 Forças atuando sobre o dente de uma Óngrcriagcm helicoidal com hélice à direita. (13-6) ( , ( ) ( ( l( k I K lc I c ( ( ( ( ( ( ,( I c \c 1( I .JC I( ! i( ) '( ,( k \c :c ( :( ! ;( ( ~ .. (' ( ) () () () ( ) ( ( ( ( ( t ( ( t ( ~ ( ( ( c ) ( ( c ( ( i ( s ~ \ l ' ~ ) ' ~ ~~ l' ' ,. 506 I ELEMENTOS DE MÁQUINAS onde W = força total W, = componente radial w, = componente tangencial; carga transmitida W 0 = componente axial; carga axial ou empuxo. Normalmente, conhece-se W1 e deseja-se calcular as outras forças. Neste caso, não é difícil des- cobrir-se que w, w( tg ocl wa W1 tg fJ (13-7) w, w cos 0111 cos (J EXEMPLO 13-1 Na Fig. 13-{i um motor elétrico de 746 W gira a 1800rpm no sentido horário, visto do lado positivo do , eixo x. Está enchavetado na árvore do motor um pinhão helicoidal de 18 dentes, ângulo de pressão normal de 2o . .-;:xr e módulo ortogonal de 2 mm. O sentido da hélice está indicado na fJgura . Fazer um esboço em três di- ' / mensões da árvore do motor com o pinhão e mostrar as forças que atuam nesse pinhão, assim como as reações ( nos m~cai~ A . e 8. O mancai A deve suportar o empuxo axial. / ··-__:".,.;. j P.l I :"j. ·, •") (i / ·. v:: 30~ Da Eq . (13-4) encontra-se I ( tg ~ ) ( tg 20° ) o . "'t =are tg -- =are tg --- 0 = 22,8 ___ cosp cos 30 m,. Também, mt = = 2,309 mm. Portanto, o diâmetro primitivo do pinhão é d, = 18 x 2,309 = cos ~0° = 41,562 mm. A velocidade taiJgencial na superfície primitiva é ' . I ~f; 'lj l I J ~- ~ ENGRENAGENS HELICOIDAIS, CÔNICAS E PARAFUSOS SEM FIM (Í 507 1rd 1 n "(41,562} (1800} V=--= = 235,03 m/min. A carga transmitida é Da Eq. (13-7) encontram·s~ w, wa W= 1000 ! I f 60 P j i wt = -v-1= l_ _____ ~l 1000 60 (746) --- = 190,44 N 235.03 W1 tg "'t = (190,44) (0,422} = 80,37 N W 1 tg li -=090,44} (0,577) = 109,88 N 190,44 = 233 ,9 N cos "'n cos 1J (0.940) (0,866} Estas três forças, w, na direção de y (-). W0 na direção de x (-}e W1 na direção dez ( + ), estão mostradas na Fig. 13-7 atuando no ponto C Considerando as reações dos mancais A e 8 conforme indica a f'Jgura, tem-se ~ = 11'0 = 109,88 N. Fazendo-se o somatório de momentos em tomo do eixo z, - (80,37} (325} + (109,88} ( 41~56 ) + (250} F;= O y y logo, F8 = 95 ,3 N. Fazendo-se o somatório de y, obtém-se FA = 33,24 N. Fazendo-se o somatório de momentos em torno do eixo y, (250} l1J - (190,44} (325} =o z z • logo, F 8 = 247,57 N. Somando-se asforças segundo a direção z obtém-se FA = 57,13 N. O torque é = (190,44} (0,04156) = 7 3,95 N.m. 2 ~Y- w.l/w, F" C/{ I 1/ cJ-w, /~-:--r -v-=---Fv~-tB ___, / F.y z I H - -% Fig. 13-7 EXEMPLO 13·2 Resolver o Exemplo 13-1 por cálculo vetorial. SOLUÇÃO A força em C é W = - 109,88 i- 80,37 j + 190,44 k (N) 512 I ELEMENTOS DE MAQUINAS Não há diferença entre uma engrenagem .helicoidal esconsa e uma helicoidal até que sejam montadas aos pares. Elas são fabricadas da mesma maneira. Duas engrenagens helicoidais es- consas acopladas têm os mesmos sentidos das hélices, isto é, uma engrenagem de hélice à direita actona outiã de héhce táiribl!m 1 dtretta. A Ftg. 13-11 mostra as relações entre empuxo axial, sentido de hélice e rotação para engrenagens helicoidais esconsas. Quando se especificam tamanltQ~ __ de dentes. deve-se usar sempre o passo onogonal. A razão para isso é que usando-se ângulos de hélice diferentes para as engrenagens motora e movi- da, os passos frontais não são iguais. A relação entre, o ângulo entre eixos e o ângulo de hélice é (13-15) onde l: é o ângulo entre eixos. Usa-se o sinal mais quando as duas engrenagens têm hélices com ,.- . o mesmo sentido e o sinal menos quando têm sentidos opostos. Usam-se engrenagens helicoidais esconsas de hélices opostas quando o ângulo entre eixos é pequeno. Hlllice à direita Motora Fig. 13-11 Relações entre empuxo axial, rotação e sentido de hélice para engrenagens helicoidais esconsas (Cortesia de Boston Gear Works, Inc.) Obtém-se o diâmetro primitivo por meio da equação onde z = número de dentes Pn = passo ortogonal 1 (J = ângulo de hélice 1/ (/ (13-16) ENGRENAGENS HELICOIDAIS, C0NICAS E PARAFUSOS SEM FIM I 513 No projeló de-engrenagens helicoidais esconsas obtém-se a velOc:idade mínima de desliza- mento quando os ângulos de hélice são iguais. Entretanto, quando os ângulos de hélice nio .s!o iguais, deve-se usar a engrenagem com o maior ângulo de hélice como a motora se ambas as en- grenagens tiverem o mesmo sentido de hélice. -N!'o h! padtão para as proporções dos dentes de engrenagens helicoidais esconsas. Muitas proporções diferentes ocasionam bQa.ação dos dentes. Como o contato entre~ os. dentes é realiza, do através de Um ponto, · deve-se fazer um esforço para obter-se urna razão frontal de transmissão igual a 2 ou mais. Por esta razão as engrenagens helicoidais esconsas normalmente são fabricadas com pequeno ângulo de pressão e grande altura do dente. lU- CINEMÁTICA DO PAR DE COROA E SEM FIM (', I ·. A Fig. 13-12 mostra um par sem ftm e coroa. Nota-se que o~ eixos não se cruzam e que o ângulo entre eixos é de · 90°; este é o ângulo usual, embora possani ser usados outros valores. O sem fun é a peça parecida com um parafuso, na fJgUra, e pode-se ver que tem, talvez, cinco ou seis imqadas. Um sem-ftm de urna única entrada parece muito com ilina rosca ACME. I Fig. 13-12 Um sem.f'lDl cil{ndrico e uma coroa. (Cortesia de Horsburgh and Scott Company, Clewland). Os pares de coroa e sem ftm podem ser cilíndricos ou toroidais (globoidais). Nos cilín- dricos a coroa envolve' o sem ftm parcial e circunferencialmente, conforme mostra a Fig. 13-12. Quando há mútuo envolvimento entre a coroa e o sem-ftm diz-se que o sem-ftm é toroidal. A diferença importante entre estes dois tipos é que existe uma área de contato entre os dentes do · sem fun, toroidal, e a coroa e somente uma linha de contato entre o sem fun cilíndrico e a ( } ( ( l ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( c c c ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( r ( I ()I ( ) ! ! ( ) : ( ( ( i ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( \ 514 I .E ... EMENTOS DE .MAOt..IINAS inclinação 'tz~ pélice .do sem fun e o ângulo de hélice (3 daçoroa; os dois ângulos são iguais para wn ãngwo eht(e eix()S de&!t~A inclillaÇão é o complemento d~ ângulo de héÚce do sem fnn, conforme mostra à Fig. 13-13. ~a especificação do passo~ wn par de coroa e sem fim, costuma-se flxar o passo axial Px . _!o sem lnn e o passo ortogofllll p, da coroa. Estes são iguais se o ângulo entre os eixos for de 90° . O diâmetro primitivo da coroa é o diâmetro medido no plano que contém o eixo do sem fun, conforme indica a Fig. 13-13 e é semelhante ao das engrenagens retas. Assim \ (13-17) Diâmetro de pé Ângulo de Mlice, p ·F~g;· u-13 NOmenclatura de um par de coroa e sem fun cilíndrioo. O sem f"un pode ter qualquer diâmetro prlniitivo já que não há relação com o número de dentes; este diame.tro, contudo, deve ser o mesmo da ferramenta usada para usinar os dentes da coroa. Geralmellte. pQ_(i,e~se ~le.cionar o diâmetro primitivo do sem fnn de modo a situá-lo~na . faixa I r, aO,II7S aO,II75 . --<dt<-- 3,0 1,7 (13;18) .. .. c~-~- -·~c • ... " . .. . .. . . \' onde a é a distân,cia;eotie eixos. Essas proporções devem resultar em ótima capacidade,de_po- tência do par: coroa e sem run. · r.:: / -r r o !C ENGRENAG.ENS HELICOIDAIS, CONICAS E .PARAFUSOS ~EM FIM I 515 r C. Tabela 13·2 Ãngulos de Pressão e Alturas de Dente Recomendados para a Coroa e Sem fim Inclinação -r • Àngulo de Saliência Profundidade graus pressão h a h r "'n · graus \)'1.~~ 0-15 0,3683px 0,3683 px 15-30 20' 0,3683px 0,3683 Px 30-35 25 0,2865px 0,3314 Px 35-40 25 0,2546 Px 0,2947 Px 40-45 30 0,2228px 0,2578px O passo de hélice P: e a inclinação "f do sem fim têm as seguintes relações: Pz = PxZt p~ ~ tg"{= --~ 1T'l1 ~ {13-19) (1~0) As formas dos dentes para coroa e sem flm n[o foram padronizadas devidamente, talvez porque tenha havido pouca necessidade para tal. Os ângulos de pressão usados dependem da inclinação e devem ser grandes bastante para evitar-se o adelgaçamento dos dentes da coroa nos pontos de f mal de contato com a ferramenta. Pode-se obter uma altura de dente satisfatória que permaneça em proporção correta à inclinação, fazendo-se a altura de dente uma fração do passo axial. A Tab. 13-2 resume o que se pode considerar uma boa prática para ângulos de pressão e altura de dente. A largura do denteado b da coroa deve ser igual ao comprimento de uma tangente à cir· cunferência primitiva do sem fun, entre os seus pontos de interseção com a circunferênci~_<!_e cabeça, conforme mostra a Fig. 13-14. 13-7- COROA E SEM FIM- ANÁLISE DAS FORÇAS Desprezando-se o atrito, a única força exercida pela coroa será a força F, mostrada na Fig. 13-15, por intermédio de seus componentesFx ,FY e FZ. Da geometria da figura vê-se que FX = F cos tl,r sen 'Y , FY = Fsena, FZ = F cos tl,r cos 'Y -Fca =Fx' ,~ F.cr "" F:!. -Fct =P (13-21) (13-22) I ,- 516 I ELEMENTOS DE MAQUINAS Fig. 13-14 O emprego das Eqs. (13-21) é útil, assim como das Eqs. (13-22), para observar-se que o eixo da coroa é para/elo à direção X e O eixo do sem rzm é paralelo à direção Z e que se emprega um sis- tema de coordenadas dextrógiro. _ No estudo de dentes de engrenagens retas viu-se que o movimento de um dente em rela- ção ao seu conjugado e basicamente um movimento de rolamento; de fato, quando o contato ocorre no ponto primitivo, o movimento é rolamento puro. Ao contrário, o movimento relativo. existente entre os dentes da coroa e do sem fim é de deslizamento puro, e assim deve-se esperar que o atrito re rese te um 1 im ortante noaii:m-ennõdo ar coroa e sem fim. Introdu- o-se um coefiCiente de atrito p., pode-se desenvolver outro conjunto de relações semelhantes às das Eqs. (13-21). Na 'Fig. 13-15 vê-se que a força F, atuando perpendicularmente ao flanco do dente do sem fim, prOduz uma força de atrito F1 = p.F, tendo um componente p.F cos -y se- segundo x, no sentido negativo, e outro componente p.F sen -y na direção dez . e no sentido posi- tivo. A Eq. (13-21), portanto, torna-se -- / z -----------------------, I FX = F (cos on sen 'Y + p. cos .-y) FY = Fsenon f'Z = F (cos 0Jr _cos -y- p. sen -y) ----------- {13-23) Fig. 13-IS DeseÍlho do cilindro primitivo de um sem fun, mostrando as forças exercidas pela coroa sobre o sem fim. I ! i I "' ! "' ENGRENAGENS HELICOIDAIS. CÔNICAS E PARAFUSOS SEM FIM I 517 As Eqs. ( 13-22), naturalmente. também se aplicam; · · Substituindo-se Fz na terceira das Eqs. ( 13-22) e multiplicando-se ambos os m~bros por p.. encontra-se a força de atrito ----~-----------, FJ· == p.F ==~. sen !_=:_:cst~ co~ bJ1 Cj ,...., ~ \1-J V c ;fj, ' __,f . _____________ _. o .'-- I...J-- : -~ - : -=:...-· ( 13-24) Pode-se obter outra relação útil resolvendo-se a primeira e a terceira das Eqs. ( 13-22) si- multapeamente para obter-se uma relação entre as duas forças tangenciais. O resultado é cos an sen -y + p. cos 'Y Fst == Fct J.l. sen 'Y - cos on cos 'Y Coroa Eixo do sem fim Fig. 13-16 Componentes de velocidade de um par de coroa e sem fim . Tabela 13-3. Eficiência de um Par de Coroa e Sem fim pua ,. = 0,05 à ngulo de hélice {3, graus 1,0 . 2,5 5P 7,5 10,0 15J) 20,0 . 25,0 30,0 EficiéncÍilfl, percent~~Kem ' .25,2 46,8 62,6 71,2 76,8 82,7 86,0 88,0 89,2 ( 13-25) { ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( c c ( ( c c ( ( ( ( c ( ( ( ( ( ( (_ ( I / (. ' ( ( ( \ ( ) ( ( ( ( I ( ( c ( i ( ( ( ( ( ( ( ( ( I (i ( ( I ( I ( ( I 522 I . ELEMENTOS DE MAQUINAS '. EXEMPLO 13-4 Resolver o item (b) do):xemplo 13-3 usando cálculo vetorial. SOLUÇÃO Usando-se a Fig. 13-19, escreve-se F c= 243i - 330j- 1266k Definindo então os vetores-posição Rc = 0,0375i + 0,0625j R8 = O,ÍOOi Escrevendo-se a equação do momento em relação ao ponto A, '''· "J Substituindo-se os valores conhecidos, (0,0375i + 0,0625j) x ci4~i- 330j - l266k) + Ti+ (O,lOOi) X k~ i~ f;j + F~k) =O Efetuando-se os produtos ~toriais, tem-se (- 79,13i + 47,48j - 27 ,56k) + Ti+ (- (},100F;j + O,lOOF: k )=O Assim, T = 79,l3i N o m. _ ) f; =275,6 N z FB. = 474,8 N Fazendo-se um somatório de forças : Substituindo-se os valores conhecidos, ( F.:j +F; k )+(F; i+ 275,6j +474,8k )+ (i43i- 330j- ÍÚi6k) =O donde ~ =- 243N e assim FB"'- 243i + 275,6j + 474,811. Também, da Eq. (4) F A = S4,4j + 791,2t (I) (2) Resp. (3) (4) Resp. Resp. ENGRENAGENS HELICOIDAIS, CONICAs E PARAFUSOS SEM. FIM {f - ~~ ' . . - --- -_ --: .. . ~;·: .:\-~)>;:~.t; . 13-8- CAPAÇmA_DE.DO f!AR DE COROA ESEM FIM _ Quando uriJpar de coroa e sem fun é utilizado de maneira intermitente ou a baixas veloci- dades, a resistênCia à 'flexão dos dentes da engrenagem (coroa) pode vir a ser o principal fator de projeto: -Como os dentes do sem fun são inerentemente mais fortes que os da coroa, não são normalmente considerados, embora os métodos do Cap. 6 possam ser utilizados para calcu- lar as tensões nos dentes do sem fun. Os dentes das coroas são grossos e pequenos nas duas bor- das do flanco e finos no plano central, dificultando a determinação das tensões devidas à flexão. Buckingham • adaptou-a J4Iuação de Lewis da seguinte maneir<~ onde. a Fcr = Pn Px b y r o= tensão normal devida à flexão, Pa carga transmitida, N , passo ortogonal, mm 1" passo axial, mm largura do ~anco da engrenagem (coroa)~ fator de forma de Lewis referente ao passo circular inclinação , (13-29) __ Como esta equação é apenas uma aproximação, a concentração de tensões não é co11side-· rada. Também por esta razão, os fatores de forma na-o são referentes ao número de_ dentes: mas apenas ao ângulo de pressão normal. Os valores dei-estão na Tab. 13-4. A equação da AGMA para potência de entrtlda de um par coroa e sem fun é \ _Fcrd2 n 1 . P- 60000i Tabela 13-4. Valores de y para Coroa e Sem fim à ngu,lo de pres!tfo normal "'n· em graus Fator de forma y 14,5 ~o 25 30 0.100 0,125 0,150 0,175 (13-30) • Earle Buckingham, "Analytiéal Mechanics of Gears", pá&.: 495, McGraw-Hill Book Company, New Yorlt, 1949. ··- .:,;;;. r 524 I ELEMENTOS DE MAOU(NAS o primeiro tenno do segundo membro é a potênciii ilifSiJ1ckle o segunêlo é a perda de potência, A carga transmitida admissível Fct é calculada pela equação ; A seguinte notação é utilizada nas·Eqs. (13-30) e (13-31): p Fct = d2 nt i vd FI Ks potência de entrada, \V carga transmitida, N diâmetro primitivo da coroa, mm velocidade do sem ftm, rpm razão de transmissão= z2 fz 1 velocidade de deslizamento no diâmetro médio do sem fun, m/min força de atrito, N fator de correção do material e do tamanho (13-31) be largura efetiva do flanco da coroa, mm; a largura efetiva do flanco é a largura do flanco da coroa ou dois terços do diâmetro primitivo do sem fun, escolhendo-se o menor valor. fator de correção da razão de transmissão fator de velocidade Tabela 13-5 Fatores de Correção do Material K 1, para Pares de Coroa e Sem fim Cilíndricos • Largura do flanco Bronze fundido Bro1!Ze fundido Bronze de da coroa b, mm em areia em coquilha fundição centrífuga Acima de 76.2 700 800 1000 101,6 665 780 975 127 640 760 940 152.4 600 720 900 177,8 570 680 850 ;.. 203.2 530 640 800 128,6 500 600 750 • Darle W. Dudley (ed.), "Gear Handbook", págs.: 13-18, McGraw-Hill Book Company, New '.' '.'fk. 196 2. Para coroa de liga de cobre-estanho ou cobre-estanho-níquel operando com sem .fim de aço endurecido superficialmente a uma dureza RockweU mínima de 5(C Os valores do fator de correção do material para sem fnn de aço endurecido e coroas de bronze são listados na Tab. 13-5. Note-se o efeito sobre este fator, quando a dimensão b aumen- ta. Os valores do fator de correção da razão de transffiissão, Km, e o fator de velocidade, Kv, são indicados nas Tabs. 13-6 e 13-7, respectivamente. ENGRENAGENS HELICOIDAIS, CÔNICAS E P"ARAFUSOS SEM FIM I 6:z!? Tabela 13-6 fator. I!' .Ç~neção.!la Razio de Transmisslo,Km * --~. ---- ------='~~-- 3.0 3,5 4,0 4,5 5,0 6,0 7,0 Razão de transmissaõ Km -- --g~()- - -- - 0,724 9,0 , 0,744 10,0 0,760 12,0 0,783 14,0 0,799 16,0 0,809 20,0 0,820 Rllzão · de transminlio i Km "30,0 = - 0;825 40,0 0,815 50,0 0,785 60,0 0,745 70,0 0,687 80,0 0,622 100,0 0,490 • Darle W. Dudlei (&1.), "Gear Handbook", págs.: 13-18, McGmw-HiD Book Cornpany, New York, 1962. Tabela 13·7 Fator de Velocidade Kv * Velocidade V d• Velocidade V d· Velocidade V d• m/min K~. m/min Kv m/min Kv 0,3048 0,649 91,44 0,472 426,72 0,216 0,4572 0,647 106,68 0,446 487,68 0,200 3,048 0,644 121,92 0,421 548,64 0,187 6,096 0,638 137,16 0,398 609,60 0,175 9,144 0,631 152,40 0,378 670,5_§ 0,165 12,192 0,625 167,64 0,358 731,52 0,156 18,288 0,613 182,88 0,340 792,48 0,148 24,384 0,600 213,36 0,310 853,44 0,140 30,480 0,588 243,84 0,289 914,40 0,134 45,720 0,558 274,32 0,269 1219,20 0,106 60,960 0,528 304,80 0,258 1524,00 0,089 76,200 0,500 365,76 0,235 1828,8 0,079 • Darle W. Dudley (ed.), "Gear Handbook", págs.: 13-39, McGmw-Hill Book Company, New York, 1962. 13-9- ENGRENAGENS CÕNICAS DE DENTES RETOS- CINEMÁTICA Quando se usam en enagens para transmitir movimento entre eixos concorrentes é necess a a utilização de engrenagens comcas. m par de engrenagens cônicas é mostrado na Fig. 11-20. Embora as· engrenagens cônicas sejam usualmente fabricadas para ângulo entre eixos de 90°, podem ser projetadas para quase todos os ângulos. Os dentes podem ser fundi- dos, rtesados ou gerados. Apenas os· dentes gerados podem ser considerados dentes com precisão. A tenninolOgia das ~ngrenagens cônicas é mostrada na Fig. 13-21. O passo dàs engrena- gens cônicas é "iiiê'didd n~htremidade em que o dente tem maior altura e tanto o passO cfrcuit ferencial quanto o' diatrietio""})r:iitlitivo são calculados da mesma maneira utilizada I>~ ~ .·( l ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( r c ,,[- ( ; ·i ( : c ' 'c ( ( ( ( ( ,( ( ( ( ( t\( ~ ( ( ( t ( i ( L (, J!( i ~- ( ,; ( ~ ' ( ) : ( ( ( ( .' ( ( ( ( ( ( !. ( I ·lj ( ( ( c ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (._ ( ( ; ~ (._ . ( \_ ' !!i I > 626 I ELEMENTOS [)E_,.,A.OUINAs - Fig. 13-20 Par de engrenagens cônicas de dentes retos. (Cortesia da Gleason Works, Rochester, N .Y .) engrenagens de dentes retos. Deve-se notar que a folga é unifonne. O ângulo primitivo é o ângulo entre o eixo da engrenagem e a geratriz do cone primitivo, como é mostrado na fJgUra. Relacionam-$!! com o número de dentes da seguinte maneira: (13-32) Tabela 13-8 Dimensões do Dente para u ~ens Cônicas de Dent~ Retos, com Ânplo de Pressão Igual a 20" Item Altura (profundidade) de trabalho (altura útil) Folga no fundo do dente Saliência (altura da cabeça) da engrenagem Razão de transmissão Razã() equivalente de 9Q" Largura do denteado N'-nero mínimo ciC deiltes Fórmu!. h'=2m c= 0,188 m + 0,05 (mm) h 0,46m ·•· = 0,54 m + (l9(f)' . z (en,renapm) l=z,/Zs = z(pinhâo) --" ~- "~ "~~~~ l,,._~":::;j i_00~ 61 . , quando l: >F 90". • cos6 2 '90"· = I, quando l: = 90° . R b =T ou b = 10m, aquele que for menor ENGRENAGENs HELICOIDAis. cONicAs e PARAFusos seM FIM 1 &21 on~ os -índices f é 2 réferem~se ao pinhão e à engrenagem, re5pectivamenté; e 'Ónde 51 -e 6/ ''-. são, respectivamente, os ângulos primitivos do pinhão e da engrenagem. A Fig. 13-21 mostra que o fonnato dos dentes, quando projetado no cone complementar, é igual ao de uma engrenagem de dentes retos que possui um raio igualao comprimento da geratriz do cone complementar Rc · Isto é conhecido como a aproximação de Tredgold. O nú· mero de dentes nesta engrenagem imaginária é: (13-33) onde :' é o número 1•irrual de dentes e p o passo circunferencial. As engrenagens cônicas de dentes retos padronizadas são usinádas com um ângulo de pressão igual a 20°, profundidades e saliências diferentes e dentes nonnais. Este procedimento aumenta a razão de contato, evita o adelgaçamento e eleva a resistência do pinhão. A Tab. 13-8 apresenta as dimensões padronizadas para a extremidade em que o dente tem maior altura. 13-10 -ENGRENAGENS CÔNICAS- ANÁLISE CINÉTICA Para a determinação das cargas na árvore e nos mancais, a prática usual recomenda o uso da carga transmitida ou tangencial que poderia ocorrer se a força fosse toda concentrada no po!l_~()_ médio do dente . Sabendo-se que a resultante real atua em algum lugar entre o ponto Fig. 13·21 Tenninologia de engrenagens oonicas.