(Microsoft PowerPoint - notas de aula

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(Parte 1 de 2)

Máquinas de Fluxo Prof: Esp. Heber Augusto

E ME NTA Descrição das máquinas de fluxo. Teoria monodimensional. Características de desempenho das máquinas de fluxo. Teoria de semelhança. Aplicações a sistemas de fluidos: máquinas absorvedoras de trabalho, máquinas produtoras de trabalho.

BIBLI O GRAFIA AD OTADA MACINTYRE, J. A.Bombas e Instalações de Bombeamento. 2.ed. Rio De Janeiro: LTC, 1997.

EPAMINONDAS, Pio C. Lima.Mecânica das Bombas. 2.ed. Interciência, 2003.

CREDER, Helio.Instalações Hidráulicas e Sanitárias. LTC, 1990.

BIBLI O GRAFIA C O MP LE ME NTAR FOX, R.W.; McDonald, A.T.Introdução àMecânica dos Fluidos. 3.ed. Guanabara, Rio de Janeiro, 1988.

PITTS, D. R. e Sisson, L. E.Fenômenos de Transporte. São Paulo: Mc Graw-Hill Do Brasil, 1981.

DE SOUZA, Z.; FUCHS, R. D. e SANTOS, A. H. M.Centrais Hidro e Termoelétricas. Edgard Blücher, 1983.

MELO, C. A.Projeto de Sistemas com Máquinas de Fluxo. UFU, Relatório Técnico, 1997.

MELO, C.Desenvolvimento de um Modelo Global para as Curvas de Potência ede Rendimentos da Turbina 09 da Itaipu Binacional. UFU, Relatório Técnico, 1997.

NASA SP-36 -Diversos Autores, Aerodynamic Design of Axial Compressors1956
THEORY OF WING SECTIONS -Abbott e Doenhoff, Dover Publications Inc1959
THEORY OF TURBOMACHINES -G. T. Csanady, Mac Graw-Hill Book1964
MÁQUINAS DE FLUXO –Carl Pfleiderer, LTC1972

Referências: BOMBAS CENTRÍFUGAS E TURBOCOMPRESSORES, –Carl Pfleiderer, LTC 1964 FANS, B. Eck 1973 MEC. DE FLUIDOS Y MÁQUINAS HIDRÁULICAS, C. Mataix, Ediciones Del Castillo S. A. 1977 COMPRESSORES, E.C. COSTA 1978 FLUID MECHANICS -Douglas, Gasivorek e Swaffield, 2a edição, Longman 1985 CENTRIFUGAL PUMP HANDBOOK, Sulzer 1987 NUMERICAL COMPUTATION OF INTERNAL AND EXTERNAL FLOWS -Hirsh, Wiley

Interscience Publication, John Wiley & Sons 1988 HYDRAULIC AND COMPRESSIBLE FLOW TURBOMACHINES 1990 TURBOMÁQUINAS TÉRMICAS, Cláudio Mataix, Ediciones Del Castillo S. A. 1993 FUNDAMENTALS OF GAS TURBINES, Bathie 1996 GAS TURBINE THEORY -Cohen, Rogers e Saravanamuttoo, 4a edição, Longman 1997 COMPRESSOR AERODYNAMICS, N.A. Cumpsty, Longman 1998

Máquinas de fluxo

As máquinas de fluxo são dispositivos mecânicos que tanto extraem energia de um fluido (turbina) quanto adicionam energia ao fluido (bomba).

Estas transferências de energia são propiciadas pelas interações dinâmicas entre o dispositivo e o fluido.

Afinal, onde estão instaladas as máquinas de fluxo?

As máquinas de fluxo estão nas indústrias militar, aeronáutica, aeroespacial, automotiva, naval e de geração de energia com alta eficiência.

Atualmente existe a preocupação no grande aumento de consumo de energia elétrica no Brasil (necessidade de expansão de hidrelétricas, termelétricas com ciclo combinado e ciclo híbrido, eólica, energia nuclear, célula combustível, micro geradores,...).

NOÇÕES FUNDAMENTAIS DA HIDRODINÂMICA Líquido perfeito: Incompressível, não possui viscosidade (sem força de atrito), isotropria perfeita.

Fluido Ideal: Fluido que não possui viscosidade. Fluido Newtoniano: Fluido que se comporta segundo o modelo proposto por Isaac Newton, ou seja, as tensões tangenciais são diretamente proporcionais às respectivas taxas de defor mação. Fluido Não-Newtoniano: Fluido que se comporta de maneira diversa do modelo proposto por Newton.

Nos escoamentos laminares as linhas de correntes são estáveis, enquanto que nos escoamentos turbulentos as linhas de corrente se alteram aleatoriamente, conforme mostram as figuras.

Para aplicações em perfis aerodinâmicos, o número de Reynolds pode ser expresso em função da corda média aerodinâmica do perfil da seguinte forma.

onde: v representa a velocidade do escoamento, ρéa densidade do ar, µa viscosidade dinâmica do ar e a corda média aerodinâmica do perfil.

A determinação do número de Reynolds representa um fator muito importante para a escolha e análise adequada das características aerodinâmicas de um perfil aerodinâmico, pois a eficiência de um perfil em gerar sustentação e arrasto estáintimamente relacionada ao número de Reynolds obtido. Geralmente no estudo do escoamento sobre asas de aviões o fluxo se torna turbulento para números de Reynolds da ordem de 1x107, sendo que abaixo desse valor geralmente o fluxo élaminar.

O número de Reynolds éuma grandeza adimensional que corresponde àrazão entre as forças inerciais e as forças devido àviscosidade.

O número de Reynolds relativo ao escoamento de um líquido pode ser calculado em função do coeficiente de viscosidade dinâmica e a massa específica do líquido, utilizando-se a análise dimensional.

µ= m / V

Exe mplo: Num escoamento em um tubo cilíndrico de secção reta circularléo diâmetro do tubo evéa velocidade média na secção reta do tubo.

O número de Reynolds éusado como critério para definir o tipo de escoamento laminar ou turbulento.

Nos escoamentos turbulentos as forças de inércia são sempre maiores que as de viscosidade e portanto o número de Reynolds tem valor elevado em caso contrário o escoamento serálaminar.

Vazão éuma grandeza que representa a quantidade de líquido que atravessa uma secção do escoamento por unidade de tempo. A vazão pode ser medida em volume ou em massa.

No SI a unidade de vazão em volume é1 m3/s e em massa é1 kg / s.

1)Calcular o número de Reynolds e identificar se o escoamento élaminar ou turbulento sabendo-se que em uma tubulação com diâmetro de 4cm escoa água com uma velocidade de 0,05m/s.

condições de atmosfera padrão ao nível do mar (ρ= 1,225 kg/m³). Considere m e

2)Determine o número de Reynolds para uma aeronave em escala reduzida sabendose que a velocidade de deslocamento év = 16 m/s para um vôo realizado em µ= 1,7894x10-5 kg/ms.

Equação da Continuidade

Quando todos os elementos de volume do fluido que passam por um ponto qualquer dentro do tubo o fazem sempre com a mesma velocidade, num referencial fixo no tubo, o escoamento échamado de estacionário, laminar ou lamelar. Em pontos diferentes, as velocidades dos elementos de volume podem ser diferentes. Um escoamento estacionário pode ser conseguido se o fluido se desloca com velocidade de módulo relativamente pequeno.

Consideremos, então, um fluido de densidade ρconstante, em escoamento estacionário numa tubulação sem derivações

As massas das quantidades de fluido que escoam através das seções 1 e 2, de áreas A1 e A2, durante o intervalo de tempo ∆t são: em que v1 e v2 são os módulos das velocidades do fluido nas seções 1 e 2, respectivamente.

Como não existem derivações, m1 = m2, de modo que: A1v1 = A2v2 ou Av = constante

Esta éa equação da continuidade e expressa, na Hidrodinâmica, a conservação da massa para um fluido com densidade constante.

Chamamos de vazão o quociente do volume de fluido que escoa através de uma seção reta do tubo pelo intervalo de tempo correspondente:

Como a vazão pode também ser escrita: Q = Av a equação da continuidade fica: Q = constante

NOÇÕES FUNDAMENTAIS DA HIDRODINÂMICA Teorema de Bernoulli

NOÇÕES FUNDAMENTAIS DA HIDRODINÂMICA Teorema de Bernoulli

Teorema de Bernoulli –Exercícios

De uma pequena barragem parte uma canalização de 10’’de diâmetro com alguns metros de extensão, havendo depois uma redução para 5’’, do tubo de 5’’a água passa para a atmosfera sob a forma de jato. A vazão foi medida encontrando-se 105l/seg. Desprezando as perdas de carga, calcular.

a –As velocidades V1 e V2; b –A pressão inicial da tubulação de 10’’; c –A altura do nível de água.

Resolução Resolução

Teorema de Bernoulli –Exercícios

A água escoa pelo tubo indicado no esquema abaixo cuja secção varia de S 1 = 100cm²,

=100m ao passo que em S2 ,

Calcular a vazão de água no cano.

Resolução Resolução

SISTE MA INTERNACI ONAL massa = kg comprimento = m tempo = s temperatura = K (Kelvin) Força = N (Newton) 1N = 1kg.m/s2

SISTEMA GRAVITACIONAL INGLÊS massa = slug (slug) comprimento = ft (pé) tempo = s temperatura = R (Rankine) Força = lbf 1lbf = 1slug. ft/s2

SISTEMA INGLÊS USADO NA ENGENHARIA massa = lbm (libra massa) comprimento = ft (pé) tempo = s temperatura = R (Rankine) Força = lbf 1lbf = (1lbm x 32,2 ft/s2)gc gc = constante de proporcionalidade = 32,2 ft.lb m/lbf.s2

Sistemas de unidades

Máquinas de Fluxo CLASSIFICAÇÃO E DESCRIÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUXO

•As máquinas de fluido são dispositivos que operam transformações de energia, extraindo energia do fluido de trabalho e transformando-a em energia mecânica ou transferindo a energia mecânica ao fluido de trabalho. •Variedade relativamente grande de tipos e de forma.

•Classificadas segundo critérios relacionados aos tipos, formas construtivas e modo de operar a transformação da energia hidráulica.

•Nenhum dos critérios émais importante do que o outro; para cada problema escolhe-se o critério de classificação mais apropriado.

Máquinas de Fluxo CLASSIFICAÇÃO E DESCRIÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUXO

Máquinas de Fluxo CLASSIFICAÇÃO E DESCRIÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUXO

As máquinas hidráulicas podem ser classificadas em três grupos:

•Maquina de fluxo radial: Nestas máquinas de fluxo o escoamento do fluido no seu rotor épredominantemente radial.

•Maquinas de fluxo axial: Nestas máquinas de fluxo o escoamento do fluido no seu rotor éaxial.

•Maquina de fluxo mista: Nestas maquinas de fluxo o escoamento do fluido no seu rotor édito diagonal, isto é, parte axial e parte radial.

Máquinas de Fluxo CLASSIFICAÇÃO E DESCRIÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUXO

Máquinas de Fluxo CLASSIFICAÇÃO E DESCRIÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUXO

Máquinas de Fluxo

Francis, Kaplan e Pelton

Quanto àdireção da transferência de energia

Máquinas motrizes (motoras) -Todas as máquinas em que a energia hidráulica é transformada em energia mecânica, tanto na forma de um eixo rodando ou de um pistão se deslocando. Nas máquinas motoras o trabalho éproduzido pelo fluido e a energia mecânica éextraída dele.

•Turbinas: turbinas a vapor, turbinas a gás, turbinas hidráulicas em geral

(Francis, Kaplan, Pelton, etc.) •Motores: de pistões, de palhetas, etc.

•Máquinas movidas -Todas as máquinas que transformam energia mecânica em energia hidráulica (na forma de um fluido em movimento). Nas máquinas movidas o trabalho érealizado sobre o fluido e a energia hidráulica adicionada a ele.

–Bombas: centrífugas, axiais

–Ventiladores: radiais, axiais

–Compressores: centrífugos, axiais, etc.

Máquinas de Fluxo

Energia eólica e ventiladores axiais CLASSIFICAÇÃO E DESCRIÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUXO

Bomba centrífuga –Fluxo radial Turbina Kaplan, ventilador axial –Fluxo axial

Máquinas de Fluxo CLASSIFICAÇÃO E DESCRIÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUXO'

•Máquinas mistas: São dispositivos ou aparelhos hidráulicos que modificam o estado de energia que o líquido possui, isto é: transformam a energia hidráulica sob uma forma na outra. Pertencem a esta classe os ejetores ou edutores,os pulsômetros, os carneiros hidráulicos, as chamadas bombas de emulsão de ar, etc. Estes dispositivos funcionam como transformadores hidráulicos.

•Acoplamentos hidráulicos ou conversores de torque -outro tipo de máquina que opera, na seqüência, transformação de energia mecânica em hidráulica e, a seguir, em energia mecânica. Neste caso, o fluido éapenas utilizado como um meio para transferência de energia mecânica.Servem para que seja possível a transferência de energia mecânica dar-se de modo suave. Exemplos de acoplamentos hidráulicos são as transmissões automáticas / hidramáticas utilizadas em veículos automotores, os dispositivos para manter velocidade constante deeixo, etc.

Máquinas de Fluxo CLASSIFICAÇÃO E DESCRIÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUXO

Máquinas de Fluxo CLASSIFICAÇÃO E DESCRIÇÃO DAS MÁQUINAS DE FLUXO

•Bombas são máquinas geratrizes cuja finalidade érealizar o deslocamento de um líquido por escoamento. Transforma trabalho mecânico que recebe para seu funcionamento em energia, que écomunicada ao líquido sob as formas de energia de pressão e cinética.

•Bombas de deslocamento positivo ou volumógenas;

•Turbobombas chamadas também hidrodinâmicas ou rotodinâmicas ou si mples mente dinâ micas;

•Bombas especiais (bombas com ejetor; pulsômetros; bombas de emulsão de ar)

Máquinas de Fluxo CLASSIFICAÇÃO DAS MÁQUINAS GERATRIZES OU BOMBAS

•Bombas de deslocamento positivo são assim denominadas por utilizarem a variação de volume do líquido no interior de uma câmara fechada para provocar uma variação de pressão.

Máquinas de Fluxo CLASSIFICAÇÃO DAS MÁQUINAS GERATRIZES OU BOMBAS

Bomba de engrenagem

Máquinas de Fluxo Instalações de bombeamento

Vazão Material das tubulações

Perda de carga nos dutos e singularidades

Escolha da Bomba utilizando gráficos de seleção de fornecedores

Instalação/ Desnível

∆P entre reservatórios

Diâmetro das tubulações

Altura Manométrica

–Exemplos de Singularidades das Instalações de Bombeamento

Máquinas de Fluxo Instalações de bombeamento

Instalações de bombeamento -Diâmetro das tubulações Simulação: Custo de Investimento x Custo Operacional Critério do Custo Total Mínimo

Máquinas de Fluxo

Instalações de bombeamento -Diâmetro das tubulações Máquinas de Fluxo

Instalações de bombeamento -Diâmetro das tubulações Máquinas de Fluxo

Um fato interessante éque em todas as instalações de bombeamento onde para a água onde o dimensionamento das linhas de sucção e recalque obedeceu ao critério do Custo Total Mínimo, ou seja, conjugando-se os custos de investimento e custos operacionais de forma a obter o custo total mínimo, constatou-se que as velocidades de escoamento ficaram dentro dos seguintes limites:

Velocidade sucção = 1,5, a 2,0 m/s Velocidade Recalque = 2,5, a 3,0 m/s

Instalações de bombeamento -Altura manométrica Máquinas de Fluxo

Quando ambos os reservatórios são abertos para e sujeitos apenas a pressão atmosférica, temos: P at m

= Ps

= Pr , resultando:

Instalações de bombeamento -Incrustações nas tubulações e singularidades

Máquinas de Fluxo

Vários fatores influenciam de uma forma direta e/ou indireta na perda de carga: •A natureza do fluido

•O estado superficial interno da parede do tubo

•O diâmetro e a respectiva velocidade de escoamento

•A natureza do escoamento (Laminar ou turbulento)

•O comprimento das tubulações

Tubulações com e sem Incrustação

Onde:

∆h ’ ⇒Perda de carga total do trecho reto (m) f⇒Fator de atrito (Ábaco de MOODY - adi mensional

D ⇒Diâmetro da tubulação (m) v ⇒Velocidade de escoamento (m/s)

L ⇒Somatório do trecho reto da tubulação (m) g ⇒Aceleração da gravidade (m/s2 )

Instalações de bombeamento -Cálculo da perda de carga nos trechos retos das tubulações e singularidades

Máquinas de Fluxo

Onde:

∆H ⇒Perda de carga total ∑∆h’⇒Somatória das perdas de carga nas tubulações de sucção e recalque

∑∆h”⇒Somatória das perdas de carga nas singularidades

DARCY-WEISSBACH e ábaco de MOODY gvD f

Equação de DARCY-WEISSBACH

Para escoamento laminar POISEUILLE propôs seguinte correlação para o cálculo do coeficiente de atrito:

Onde: Re ρvD =Re

Instalações de bombeamento -Cálculo da perda de carga nos trechos retos das tubulações e singularidades

Máquinas de Fluxo

Ábaco de MOODY Ábaco de MOODY

Tabela de rugosidade

Instalações de bombeamento -Cálculo da perda de carga nos trechos retos das tubulações e singularidades

Máquinas de Fluxo

A perda de carga nas singularidades pode ser calculada utilizando dois métodos: •Método dos comprimentos equivalentes

•Método da perda de carga direta

Instalações de bombeamento -Cálculo da perda de carga nos trechos retos das tubulações e singularidades

Máquinas de Fluxo

Tabela de comprimento equivalente para singularidades de aço galvanizado e ferro fundido

Tabela de comprimento equivalente para singularidades de PVC e Cobre

Instalações de bombeamento -Cálculo da perda de carga nos trechos retos das tubulações e singularidades

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