res tópicos - cap 8 - (livro 2), Notas de estudo de Física

Baixe res tópicos - cap 8 - (livro 2) e outras Notas de estudo em PDF para Física, somente na Docsity! 163Tópico 2 – Ondas 1 E.R. Por que é impossível ouvirmos, aqui na Terra, uma explo- são solar? Resolução: As ondas sonoras, sendo ondas mecânicas, não se propagam no vá- cuo que separa o Sol da Terra. 2 Quando uma onda se propaga de um local para outro, necessa- riamente ocorre: a) transporte de energia. b) transformação de energia. c) produção de energia. d) movimento de matéria. e) transporte de matéria e energia. Resolução: Na propagação de uma onda ocorre transporte de energia. Resposta: a 3 Das ondas citadas a seguir, qual delas não é onda eletromag- nética? a) Infravermelho. d) Ondas de rádio. b) Radiação gama. e) Ultrassom. c) Ondas luminosas. Resolução: O ultrassom é uma onda sonora, sendo do tipo mecânica. Resposta: e 4 No vácuo, todas as ondas eletromagnéticas possuem: a) mesma frequência. b) mesma amplitude. c) mesmo comprimento de onda. d) mesma quantidade de energia. e) mesma velocidade de propagação. Resolução: No vácuo, todas as ondas elétomagnéticas têm em comum a mesma velocidade (300 000 km/s). Resposta: e 5 Das ondas citadas a seguir, qual é longitudinal? a) Ondas em cordas tensas. b) Ondas em superfície da água. c) Ondas luminosas. d) Ondas eletromagnéticas. e) Ondas sonoras propagando-se no ar. Resolução: Das citadas, apenas as ondas sonoras que se propagam no ar são on- das longitudinais. Resposta: e 6 Analise as seguintes af irmativas: I. O som é onda mecânica. II. A luz é onda eletromagnética. III. A luz pode ser onda mecânica. IV. O som pode propagar-se no vácuo. V. A luz pode propagar-se no vácuo. São verdadeiras: a) I, II e III. b) I, III e IV. c) II, III e V. d) I, II e V. e) todas as af irmativas. Resolução: l. Verdadeira. ll. Verdadeira. lll. Falsa. A luz é sempre onda eletromagnética. lV. Falsa. Sendo uma onda mecânica, o som precisa de apoio material para se propagar. Assim, o som não se propaga no vácuo. V. Verdadeira. Resposta: d 7 Analise as af irmativas: I. Toda onda mecânica é sonora. II. As ondas de rádio, na faixa de FM (Frequência Modulada), são trans- versais. III. Abalos sísmicos são ondas mecânicas. IV. O som é sempre uma onda mecânica, em qualquer meio. V. As ondas de rádio AM (Amplitude Modulada) são ondas mecânicas. São verdadeiras: a) I, II e III. d) III, IV e V. b) I, III e V. e) I, IV e V. c) II, III e IV. Resolução: l. Falsa. Ondas em cordas são mecânicas, mas não sonoras. ll. Verdadeira. Todas as ondas de rádios são eletromagnéticas e, portanto, trans- versais. lll. Verdadeira. lV. Verdadeira. V. Falsa. Resposta: c 8 Quais das ondas a seguir não se propagam no vácuo? a) Raios laser (light amplif ication by stimulated emission of radiation). b) Ondas de rádio. c) Micro-ondas. d) Ondas de sonar (sound navegation and ranging). e) Ondas de calor (raios infravermelhos). Resolução: Das ondas citadas, apenas as ondas de sonar são ondas mecânicas, que não se propagam no vácuo. Resposta: d Tópico 2 164 PARTE II – ONDULATÓRIA 9 (PUC-SP) As estações de rádio têm, cada uma delas, uma fre- quência f ixa e própria na qual a transmissão é feita. A radiação eletro- magnética transmitida por suas antenas é uma onda de rádio. Quando escutamos uma música, nossos ouvidos são sensibilizados por ondas sonoras. Sobre ondas sonoras e ondas de rádio, são feitas as seguintes af ir- mações: I. Qualquer onda de rádio tem velocidade de propagação maior do que qualquer onda sonora. II. Ondas de rádio e ondas sonoras propagam-se em qualquer meio, tanto material quanto no vácuo. III. Independentemente de a estação de rádio transmissora ser AM ou FM, a velocidade de propagação das ondas de rádio no ar é a mes- ma e vale aproximadamente 3,0 · 108 m/s. Está correto o que se af irma apenas em: a) I. b) III. c) I e II. d) I e III. e) II e III. Resolução: l. Correto. As ondas de rádio são ondas eletromagnéticas e as ondas sonoras são ondas mecânicas. No ar, as ondas eletromagnéticas se propagam com velocidade aproximada de 300 000 km/s e as ondas sonoras, com aproximada- mente 340 m/s. ll. Incorreto. Ondas mecânicas (ondas sonoras) não se propagam no vácuo. lll. Correto. Resposta: d 10 Vê-se um relâmpago; depois, ouve-se o trovão. Isso ocorre porque: a) o som se propaga no ar. b) a luz do relâmpago é muito intensa. c) a velocidade do som no ar é de 340 m/s. d) a velocidade do som é menor que a da luz. e) se esse fenômeno ocorresse no vácuo, o som do trovão e a luz do relâmpago chegariam juntos. Resolução: No ar, o som tem velocidade (340 m/s) menor que a da luz (300 000 km/s). Resposta: d 11 (Unesp-SP) Uma das características que diferem ondas trans- versais de ondas longitudinais é que apenas as ondas transversais podem ser: a) polarizadas. b) espalhadas. c) ref letidas. d) refratadas. e) difratadas. Resolução: A polarização é um fenômeno que ocorre exclusivamente com ondas transversais. Resposta: a 12 Um professor de Física que ministrava a primeira aula sobre On- das dava exemplos de ondas eletromagnéticas. Ele dizia: “São exem- plos de ondas eletromagnéticas as ondas de rádio, a luz, as ondas de radar, os raios X, os raios γ ”. Um aluno entusiasmado completou a lista de exemplos, dizendo: “Raios α, raios β e raios catódicos”. Pode-se af irmar que: a) pelo menos um exemplo citado pelo professor está errado. b) todos os exemplos citados pelo professor e pelo aluno estão corretos. c) apenas um exemplo citado pelo aluno está errado. d) os três exemplos citados pelo aluno estão errados. e) há erros tanto nos exemplos do professor quanto nos do aluno. Resolução: O aluno errou os três exemplos. Raios α são núcleos de um dos isótopos do hélio; raios β e raios catódi- cos são constituídos de elétrons. Portanto, são partículas e não ondas. Resposta: d 13 (UFG-GO) As ondas eletromagnéticas foram previstas por Maxwell e comprovadas experimentalmente por Hertz (f inal do sécu- lo XIX). Essa descoberta revolucionou o mundo moderno. Sobre as ondas eletromagnéticas, são feitas as af irmações: I. Ondas eletromagnéticas são ondas logitudinais que se propagam no vácuo com velocidade constante c = 3,0 · 108 m/s. II. Variações no campo magnético produzem campos elétricos variá- veis que, por sua vez, produzem campos magnéticos também de- pendentes do tempo e assim por diante, permitindo que energia e informações sejam transmitidas a grandes distâncias. III. São exemplos de ondas eletromagnéticas muito frequentes no co- tidiano: ondas de rádio, ondas sonoras, micro-ondas e raio X. Está correto o que se af irma em: a) I apenas. b) II apenas. c) I e II apenas. d) I e III apenas. e) II e III apenas. Resolução: l - Incorreto. As ondas eletromagnéticas são transversais. ll - Correto. lll - Incorreto. Ondas sonoras são ondas mecânicas. Resposta: b 14 (UFC-CE) Analise as assertivas abaixo e a seguir indique a alter- nativa correta. I. Elétrons em movimento vibratório podem fazer surgir ondas de rádio e ondas de luz. II. Ondas de rádio e ondas de luz são ondas eletromagnéticas. III. Ondas de luz são ondas eletromagnéticas e ondas de rádio são on- das mecânicas. a) Somente I é verdadeira. b) Somente II é verdadeira. c) Somente III é verdadeira. d) Somente I e II são verdadeiras. e) Somente I e III são verdadeiras. 167Tópico 2 – Ondas 23 Para atrair um golf inho, um treinador emite um ultrassom com frequência de 25 000 Hz, que se propaga na água a uma velocidade de 1 500 m/s. Qual é o comprimento de onda desse ultrassom na água? Resolução: v = λ f 1 500 = λ · 25 000 λ = 0,06 m λ = 6,0 cm Resposta: 6,0 cm 24 Os modernos fornos de micro-ondas usados em residências utilizam radiação eletromagnética de pequeno comprimento de onda para cozinhar os alimentos. A frequência da radiação utilizada é de aproximadamente 2 500 MHz. Sendo 300 000 km/s a velocidade da luz no vácuo, qual é, em centímetros, o valor aproximado do comprimento de onda das radiações utilizadas no forno de micro-ondas? Resolução: f = 2 500 M Hz = 2,5 · 109 Hz v = 300 000 km s = 3,0 · 1010 cm/s Sendo: V = λ f Temos: 3,010 = λ · 2,5 · 109 λ = 12 cm Resposta: 12 cm 25 Uma emissora de rádio, na faixa de FM (Frequência Modula- da), transmite utilizando ondas de 3,0 m de comprimento. Sendo 3,0 · 108 m/s a velocidade das ondas eletromagnéticas no ar, qual a frequência dessa emissora de rádio? Dê a resposta em MHz. Resolução: v = λ f 3,0 · 108 = 3,0 f f = 1 · 108 Hz Como: 1 M Hz = 106 Hz Então: f = 100 MHz Resposta: 100 MHz 26 (Unicenp-PR) O físico que se especializa na área médica desen- volve métodos e aparelhos para diagnóstico, prevenção e tratamento de diversas anomalias ou doenças. O grande poder de penetração das radiações eletromagnéticas de determinadas frequências possibilitou a criação de procedimentos médicos como a tomograf ia computado- rizada, a mamograf ia e a densitometria óssea. Contudo, certas ondas mecânicas também podem fornecer informações sobre o interior do corpo humano, revelando o sexo dos bebês antes do nascimento ou facilitando diagnósticos cardíacos: os ecocardiogramas. A radiação eletromagnética e a onda mecânica que comumente per- mitem a realização dos exames médicos citados são, respectivamente: a) raios “gama” e infrassom. b) raios infravermelhos e ultrassom. c) raios ultravioleta e raios “X”. d) raios “X” e ultrassom. e) ondas de rádio e infrassom. Resolução: Os raios X são as principais ondas eletromagnéticas utilizadas em pro- cedimentos médicos. Os ultrassons são as ondas mecânicas utilizadas nos ecocardiogramas. Resposta: d 27 (PUC-SP) Em dezembro de 2004, um terremoto no fundo do oceano, próximo à costa da ilha de Sumatra, foi a perturbação ne- cessária, para a geração de uma onda gigante, uma tsunami. A onda arrasou várias ilhas e localidades costeiras na Índia, no Sri Lanka, na Indonésia, na Malásia, na Tailândia, dentre outras. Uma tsunami de comprimento de onda 150 quilômetros pode se deslocar com veloci- dade de 750 km/h. Quando a profundidade das águas é grande, a am- plitude da onda não atinge mais do que 1 metro, de maneira que um barco nessa região praticamente não percebe a passagem da onda. Quanto tempo demora para um comprimento de onda dessa tsunami passar pelo barco? a) 0,5 min d) 30 min b) 2 min e) 60 min c) 12 min Resolução: v = 750 km/h Δs = λ = 150 km Assim: v = ΔsΔt ⇒ 750 = 150 Δt Δt = 0,2 h = 12 min Resposta: c 28 Vivemos mergulhados em radiações. No vasto espectro das ondas eletromagnéticas, apenas uma pequena porção é percebida pelo nosso li- mitado aparelho sensorial, além do visível, o Universo, como descobrimos nas últimas décadas, está repleto de fontes de raios X, raios γ, ultravioleta, infravermelho e ondas de rádio. (Scientifi c American Brasil – n. 10 – mar. 2003) Grote Reber, engenheiro norte-americano de Illinois, foi um dos pre- cursores da radioastronomia. Utilizando parcos recursos próprios, de- senvolveu um ref letor parabólico com nove metros de diâmetro para captação de sinais de rádio oriundos do espaço. Esse ref letor foi instala- do no quintal de sua casa e, em 1939, tendo ajustado seu equipamento para o comprimento de onda de 1,9 m detectou sinais provenientes do centro da Via-Láctea. Adotando-se para o módulo de velocidade de propagação das ondas de rádio o valor de c = 3,0 · 108 m/s, é correto af irmar que a frequên- cia dos sinais captados por Reber, do centro da Via-Láctea, é mais próxima de: a) 1,4 · 108 Hz. c) 1,8 · 108 Hz. e) 2,2 · 108 Hz. b) 1,6 · 108 Hz. d) 2,0 · 108 Hz. Resolução: v = λ f 3,0 · 108 = 1,9 · f f  1,6 · 108 Hz Resposta: b 168 PARTE II – ONDULATÓRIA 29 (UCSAL-BA) Uma onda periódica, de período igual a 0,25 s, se propaga numa corda conforme a f igura abaixo. v 10 cm 10 cm O comprimento de onda, a frequência e a velocidade de propagação dessa onda são, respectivamente: λ (cm) f (Hz) V (cm/s) a) 10 0,25 2,5 b) 10 4,0 40 c) 40 2,5 100 d) 80 4,0 320 e) 80 2,5 200 Resolução: λ = 80 cm 10 cm 10 cm v f = 1 T = 1 0,25 ⇒ f = 4,0 Hz v = λ f ⇒ v = 80 · 4,0 v = 320 cm/s Resposta: d 30 (UFRN) As f iguras I e II representam fotograf ias de duas cordas idênticas em que se propagam ondas de mesma frequência: y (cm) 1 2 3 4 x (m) 20 0 –20 Fig. I y (cm) 1 2 3 4 x (m) 20 0 –20 Fig. II Sejam V I e V II , respectivamente, os módulos das velocidades das ondas representadas nas f iguras I e II. A razão V I V II é: a) 1 4 b) 1 2 c) 1 d) 2 e) 4 Resolução: y (cm) 1 2 3 4 x (m) 20 0 λl = 2 m –20 Fig. I y (cm) 1 2 3 4 x (m) 20 0 –20 Fig. II 0 λll = 4 m v = λ f Assim: v I v II = λ I f i λ II f iI Como f i = f iI , temos: v I v II = λ I λ II = 24 ⇒ v I v II = 12 Resposta: b 31 A f igura abaixo mostra duas ondas que se propagam em cordas idênticas (mesma velocidade de propagação). I II Escolha a alternativa correta. a) A frequência em I é menor que em II e o comprimento de onda em I é maior que em II. b) A amplitude em ambas é a mesma e a frequência em I é maior que em II. c) A frequência e o comprimento de onda são maiores em I. d) As frequências são iguais e o comprimento de onda é maior em I. e) A amplitude e o comprimento de onda são maiores em I. 169Tópico 2 – Ondas Resolução: v 1 = v 2 No gráf ico, pode-se observar que: λ 1 = 2λ 2 Como: v = λ f, então: λ 1 f 1 = λ 2 f 2 2λ 2 f 1 = λ 2 f 2 f 2 = 2f 1 Resposta: a 32 Um vibrador de frequência variável produz ondas na água con- tida em uma cuba de ondas. Aumentando a frequência do vibrador, medimos o comprimento de onda (λ) das ondas na água. O gráf ico mostra como o comprimento de onda (λ) varia com a frequência (f): f λ Hipérbole Nessa situação, é correto af irmar que: a) a velocidade das ondas é constante. b) a velocidade das ondas aumenta. c) o período das ondas é constante. d) o comprimento de onda é proporcional à frequência. e) o comprimento de onda é proporcional à velocidade. Resolução: A equação da hipérbole é expressa por: λ f = constante Como: v = λ f Então: v = constante Resposta: a 33 (UCDB-MT) A f igura apresenta a frequência das ondas do espec- tro eletromagnético: 102 106 1010 1014 1018 1022 104 108 1012 1016 1020 Ondas de rádio Luz visível Infravermelho Raio X Micro-ondas Ultravioleta f (Hz) Admitindo que a velocidade de propagação da luz no ar vale 3,0 · 108 m/s, uma onda com λ = 6,0 · 10–7 m seria: a) uma onda de rádio. d) luz ultravioleta. b) luz infravermelha. e) raio X. c) luz visível. Resolução: v = λ f 3,0 · 108 = 6,0 · 10–7 · f ⇒ f = 5,0 · 1014 Hz No gráf ico, observamos que essa onda pertence à faixa de luz visível. Resposta: c 34 (UFRN) Uma corda esticada tem uma de suas extremidades f ixa e a outra está presa a um elemento que pode vibrar (oscilador). A f igura abai- xo representa uma fotograf ia tirada 5 s após o oscilador ter sido ligado. P 0 cm 200 cm Oscilador Analisando essa fotograf ia da corda, podemos af irmar: I. A velocidade da onda na corda é 30 cm/s. II. O período da onda na corda é 0,5 s. III. Nada se pode af irmar sobre o período de oscilação do oscilador. IV. A frequência com que um ponto P da corda vai oscilar enquanto a onda passa é 2,0 Hz. V. O comprimento de onda da onda na corda é 20 cm. As af irmativas corretas são: a) II, IV e V. c) II, I e IV. e) I, III e V. b) I, II e III. d) III, IV e V. Resolução: I. Incorreta. v = ΔsΔt = 200 cm 5 s ⇒ v = 40 cm/s II. Correta. No esquema, observamos 10 ondas completas emitidas em 5 s. Assim: T = Δtn = 5 s 10 ⇒ T = 0,5 s III. Incorreta. IV. Correta. f = 1 T = 1 0,5 ⇒ f = 2,0 Hz V. Correta. λ = 200 cm10 ⇒ λ = 20 cm Resposta: a 35 (UFC-CE) Antenas para emissoras de rádio AM (Amplitude Mo- dulada) são frequentemente construídas de modo que a torre emis- sora tenha uma altura igual a 1 4 do comprimento de onda das ondas a serem emitidas. Com base nisso, determine a altura, em metros, da torre de uma emissora que emite na frequência de 1 000 kHz. Considere a velocidade da luz igual a 3,0 · 108 m/s. Resolução: v = λ f 3,0 · 108 = λ 106 ⇒ λ = 300 m Atenção: f = 1 000 kHz = 1 000 · 103 Hz = 106 Hz Portanto: h = λ 4 = 300 m4 ⇒ h = 75 m Resposta: 75 m 172 PARTE II – ONDULATÓRIA 44 No dia 12 de agosto de 2000, um sábado, uma tragédia abateu- -se acima do Círculo Polar Ártico, no mar gelado de Barents, ao norte da Rússia. O submarino nuclear russo Kursk, em treinamento militar, afundou com 118 tripulantes a bordo, que tiveram suas vidas ceifadas sem oportunidade de socorro. O gigantesco Kursk, de 154 metros de comprimento, 18,2 metros de largura e 9 metros de altura, foi localiza- do com exatidão por embarcações de resgate equipadas com sona- res. Esses aparelhos emitiram ultrassons com frequência próxima de 25 000 Hz que se propagaram na água com velocidade de cerca de 1 500 m/s, sendo ref letidos pelo submarino e captados de volta. Com base nos dados do enunciado e sabendo que o intervalo de tem- po transcorrido entre a emissão dos ultrassons e a recepção do “eco” determinado pelo Kursk foi de 0,16 s, calcule: a) a profundidade em que foi localizada a embarcação considerando- -se que o barco e o submarino estão na mesma vertical. b) o comprimento de onda dos ultrassons utilizados. Resolução: a) v = ΔsΔt ⇒ v = 2h Δt ⇒ 1 500 = 2h 0,16 h = 120 m b) v = λ f 1 500 = λ 25 000 λ = 0,06 m = 6,0 cm Respostas: a) 120 m; b) 6,0 cm 45 (UFRN) Do alto do prédio onde mora, Anita observou que o ca- minhão-tanque, que irriga canteiros em algumas avenidas em Natal, deixava no asfalto, enquanto se deslocava, um rastro de água, conforme representado na f igura a seguir. Tal rastro era devido ao vazamento de uma mangueira que oscilava, pendurada na parte traseira do caminhão. Asfalto Caminhão (vista aérea) Sentido de deslocamento Considerando-se que a frequência dessa oscilação é constante no tre- cho mostrado na f igura acima, pode-se af irmar que a velocidade do caminhão: a) permanece constante e o “comprimento de onda” resultante da oscilação da mangueira está aumentando. b) está aumentando e o período de oscilação da mangueira permane- ce constante. c) permanece constante e o “comprimento de onda” resultante da oscilação da mangueira está diminuindo. d) está diminuindo e o período de oscilação da mangueira permanece constante. Resolução: v = λ f ⇒ v = λ T Sendo T constante, V e λ são diretamente proporcionais. Logo, se λ diminui, v também diminui. Resposta: d 46 (Unicamp-SP) Ondas são fenômenos nos quais há transporte de energia sem que seja necessário o transporte de massa. Um exem- plo particularmente extremo são os tsunamis, ondas que se formam no oceano, como consequência, por exemplo, de terremotos submarinos. a) Se, na região de formação, o comprimento de onda de um tsunami é de 150 km e sua velocidade é de 200 m/s, qual é o período da onda? b) A velocidade de propagação da onda é dada por v = g h, em que h é a profundidade local do oceano e g é a aceleração da gravidade. Qual é a velocidade da onda numa região próxima à costa, onde a profundidade é de 6,4 m? (Dado: g = 10 m/s2) c) Sendo A a amplitude (altura) da onda e supondo-se que a energia do tsunami se conserva, o produto vA2 mantém-se constante du- rante a propagação. Se a amplitude da onda na região de formação for 1,0 m, qual será a amplitude perto da costa, onde a profundida- de é de 6,4 m? Resolução: a) v = ΔsΔt Quando: Δs = λ Temos: Δt = T Assim: v = λ T ⇒ 200 = 150 · 10 3 T T = 750 s = 12 min 30 s b) v = gh v = 10 · 6,4 v = 8,0 m/s c) v 1 A2 1 = v 2 A2 2 8,0 · A2 1 = 200 (1,0)2 A 1 = 5,0 m Respostas: a) 12 min 30 s; b) 8,0 m/s; c) 5,0 m 47 E.R. Uma corda homogênea de 2,5 m de comprimento e 2,0 kg de massa está submetida a uma força tensora de 80 N. Suas extremidades são f ixadas e produz-se na corda uma perturbação. Determine: a) a densidade linear da corda; b) a velocidade de propagação da onda na corda. Resolução: a) A densidade linear de uma corda homogênea é dada pela relação: δ = m L Como m = 2,0 kg e L = 2,5 m, vem: δ = 2,0 kg 2,5 m ⇒ δ = 0,80 kg/m b) A velocidade de propagação da onda na corda tensa é determina- da por: v = F δ ⇒ v = 80 0,8 ⇒ v = 10 m/s 173Tópico 2 – Ondas 48 Uma corda homogênea de densidade linear igual a 0,50 kg/m está tracionada com uma força de intensidade F. Uma perturbação aplicada na corda produz uma onda que se propaga por ela com velo- cidade de 6,0 m/s. Qual a intensidade F da força? Resolução: v = Fδ 6,0 = F 0,50 ⇒ 36 = F 0,50 F = 18 N Resposta: 18 N 49 Traciona-se uma corda homogênea de 4,0 m de comprimento com uma força de intensidade 50 N. Ondas produzidas nessa corda propagam-se com velocidade de 10 m/s. Qual é a massa da corda? Resolução: v = Fδ 10 = 50δ ⇒ 100 = 50 δ ⇒ δ = 0,50 kg/m Mas: δ = m L Então: 0,50 = m 4,0 ⇒ m = 2,0 kg Resposta: 2,0 kg 50 (Mack-SP) Uma pessoa sustenta uma vareta rígida por uma de suas extremidades, segundo a horizontal. Na outra extremidade, está presa uma corda homogênea, de secção transversal constan- te, de massa 1,00 kg e comprimento 5,00 m. Prendendo-se a outra extremidade da corda a um ponto f ixo de uma parede, a pessoa proporciona à vareta um MHS na direção vertical, de duas oscila- ções completas por segundo, e aplica à corda uma força tensora de intensidade 1,80 N. Sabendo-se que a velocidade de propagação de uma onda na corda é dada por v = T A µ , onde T é a tensão na corda, A é a área da secção transversal e µ, sua densidade. As ondas cossenoidais que se propagam na corda possuem comprimento de onda de: Vareta Corda Parede Vareta MHS Corda Parede a) 5,00 m. d) 1,50 m. b) 4,50 m. e) 0,75 m. c) 3,00 m. Resolução: v = TAµ Sendo µ = m v = m A L A µ = m L = 1,005,00 kg/m A µ = 0,20 kg/m Temos: v = 1,80 0,20 = 9 v = 3,00 m/s Portanto: v = λ f 3,00 = λ 2,00 λ = 1,50 m Resposta: d 51 E.R. O esquema a seguir representa uma corda tensa não-ab- sorvedora de energia, na qual se propaga um trem de ondas trans- versais, no sentido dos valores crescentes de x: y xO Em relação ao referencial xOy, a equação dessas ondas é dada por: y = 0,5 cos [2π (20t – 4x)] (SI) Determine: a) a amplitude; b) a frequência e o período; c) o comprimento de onda; d) a velocidade de propagação das ondas. Resolução: A determinação das grandezas associadas às ondas é feita pela com- paração da equação dada com a equação geral das ondas: y = A cos 2π f t – xλ + ϕ0 y = 0,5 cos [2π (20t – 4x)] a) Amplitude (A): A = 0,5 m b) Frequência (f) e período (T): f = 20 Hz Como f = 1 T , então: 20 = 1 T ⇒ T = 1 20 s ⇒ T = 0,05 s 174 PARTE II – ONDULATÓRIA c) Comprimento de onda (λ): x λ = 4x ⇒ λ = 1 4 m ⇒ λ = 0,25 m d) Velocidade de propagação (v): v = λ f ⇒ v = 1 4 · 20 ⇒ v = 5 m/s 52 A equação de uma onda mecânica transversal é expressa por: y = 0,2 cos 2π 5t – x 2 (SI) Determine a amplitude e a velocidade de propagação dessa onda. Resolução: y = 0,2 cos 2π 5t – x 2 (SI) A equação geral é dada por: y = A cos 2π ft – xλ + ϕ0 Comparando as equações, temos: A = 0,2 m f = 5 Hz λ = 2 m Como: v = λ f vem: v = 2 · 5 ⇒ v = 10 m/s Respostas: 0,2 m; 10 m/s 53 A função de uma onda é dada pela expressão: y = 20 cos 2π 4t – x 3 em que x e y estão em centímetros e t, em segundos. Determine a am- plitude, o período e a frequência dessa onda. Resolução: y = 20 cos 2π 4t – x 3 y = A cos 2π ft – xλ + ϕ0 Comparando: A = 20 cm f = 1 T = 4 ⇒ T = 0,25 s f = 4 Hz Respostas: 20 cm; 0,25 s; 4 Hz 54 Um trem de ondas propaga-se em uma corda tensa não-absor- vedora de energia com velocidade igual a 10 m/s. Sabendo que a am- plitude das ondas vale 0,5 m, a frequência é igual a 50 Hz e a fase inicial (ϕ 0 ) é nula, determine a equação dessas ondas. Resolução: y = A cos 2π ft – xλ + ϕ0 No texto da questão, temos: A = 0,5 m f = 50 Hz ϕ 0 = 0 v = 10 m/s Como: v = λ f, então: 10 = λ 50 ⇒ λ = 0,2 m Portanto: y = 0,5 cos 2π 50t – x 0,2 + 0 y = 0,5 cos [2π (50t + 5x)] (SI) Resposta: y = 0,5 cos [2π(50t – 5x)] (SI) 55 (Mack-SP) Para o estudo da propagação de uma onda, necessi- ta-se do conhecimento da chamada Função da Onda, a qual, generi- camente, é dada por y = A · cos 2π · t T – xλ + ϕ0 . Se, em determinada situação, a função da onda é y = 0,20 · cos 2π · (0,50 · t – 0,80 · x) + π 4 , com dados no SI, a velocidade de propagação da onda é: a) 1,60 m/s. c) 6,25 · 10–1 m/s. e) 3,125 · 10–1 m/s. b) 1,25 m/s d) 3,14 · 10–1 m/s. Resolução: Na comparação da equação geral da onda com a equação dada, temos: 1 T = f = 0,50 Hz 1 λ = 0,80 ⇒ λ = 1,25 m Portanto: v = λ f v = 1,25 · 0,50 v = 6,25 · 10–1 m/s Resposta: c 56 Uma onda incide em um obstáculo e retorna ao mesmo meio em que se encontrava. Esse fenômeno é chamado de ref lexão. Pode- mos af irmar que: a) a frequência dessa onda aumentou. b) a frequência dessa onda diminuiu. c) o comprimento dessa onda aumentou. d) a velocidade de propagação dessa onda diminuiu. e) a velocidade de propagação dessa onda permaneceu constante. Resolução: Como a onda permanece no mesmo meio em que estava, sua frequên- cia, seu comprimento de onda e sua velocidade de propagação perma- necem constantes. Resposta: e 177Tópico 2 – Ondas 66 (UFBA) A f igura a seguir mostra, esquematicamente, as fren- tes de ondas planas, geradas em uma cuba de ondas, em que duas regiões, nas quais a água tem profundidades diferentes, são separadas pela superfície imaginária S. As ondas são geradas na região 1, com frequência de 4 Hz, e se deslocam em direção à região 2. Os valores medidos, no experimento, para as distâncias entre duas cristas conse- cutivas nas regiões 1 e 2 valem, respectivamente, 1,25 cm e 2,00 cm. Com base nessas informações e na análise da f igura, pode-se af irmar: (01) O experimento ilustra o fenômeno da difração de ondas. (02) A frequência da onda na região 2 vale 4 Hz. (04) Os comprimentos de onda, nas regiões 1 e 2, valem, respectiva- mente, 2,30 cm e 4,00 cm. (08) A velocidade da onda, na região 2, é maior que na região 1. (16) Seria correto esperar-se que o comprimento de onda fosse menor nas duas regiões, caso a onda gerada tivesse frequência maior que 4 Hz. Cristas Região 1 S Região 2 Cristas Resolução: (01) Falsa. O experimento ilustra o fenômeno de refração de ondas. (02) Verdadeira. A frequência da onda não se altera na refração. (04) Falsa. A distância entre duas cristas consecutivas é igual a um compri- mento de onda λ. Assim: λ 1 = 1,25 cm λ 2 = 2,00 cm (08) Verdadeira. Como a frequência f é igual nos dois meios, a velocidade será maior onde o comprimento de onda for maior. Assim, sendo: λ 2  λ 1 , temos: v 2  v 1 (16) Verdadeira. Em cada meio, a velocidade é constante. Assim, sendo v = λ f, o comprimento de onda f icará menor se a frequência f icar maior. Resposta: 26 67 Numa corda homogênea de 10 m de comprimento, propagam- -se dois pulsos com velocidades iguais a 1 m/s. No instante t = 0, a con f iguração da corda é representada pela f igura abaixo. Qual será a conf iguração dessa corda no instante t = 14 s? 2 m B 2 m6 m A Extremidade livre Extremidade fixa Resolução: Cada pulso irá percorrer 14 m até o instante t =14 s. Assim, temos: 2 m 6 m A B Na extremidade f ixa → ref lexão com inversão de fase. Na extremidade livre → ref lexão sem inversão de fase. Resposta: A 2 m 2 m B 68 Um pulso reto propaga-se na superfície da água em direção a um obstáculo M rígido, onde se ref lete. O pulso e o obstáculo estão representados na f igura a seguir. A seta indica o sentido de propa- gação do pulso. Entre as f iguras abaixo, a que melhor representa o pulso P, após sua ref lexão em M, é: P M P M PM P M P M a) d)b) c) e) Resolução: i r Resposta: a P M 178 PARTE II – ONDULATÓRIA 69 (Fuvest-SP) Ondas retas propagam-se na superfície da água com velocidade de módulo igual a 1,4 m/s e são ref letidas por uma parede plana vertical, na qual incidem sob o ângulo de 45°. No instante t 0 = 0, uma crista AB ocupa a posição indicada na f igura. A v B P 1,0 m 2,0 m 45° a) Depois de quanto tempo essa crista atingirá o ponto P após ser re- f letida na parede? b) Esboce a conf iguração dessa crista quando passa por P. Resolução: a) 1,0 m P R A B Q d d v 1,0 m 1,0 m 45° 45° Para cada pulso atingir o ponto P, ele deverá percorrer uma dis- tância 2d. Aplicando a relação de Pitágoras, temos: 2d = 2 (1,0)2 + (1,0)2 (m) = 2 2 (m)  2,8 (m) Portanto: Δs = v Δt 2,8 = 1,4 Δt Δt = 2,0 s b) A B P 45° 45° A‘ B‘ Respostas: a) 2,0 s b) A B P 45° 45° A‘ B‘ 70 Dois pulsos circulares A e B são produzidos no ponto O da su- perfície tranquila da água de uma cuba de ondas. Os pulsos incidem em um anteparo plano colocado dentro da cuba, sofrendo ref lexão: 20 cm 3,0 cm B A Anteparo rígido O Sabendo que os pulsos se propagam na água com velocidade de 43 cm/s e que A foi produzido no instante t = 0, determine a conf igura- ção do sistema no instante t = 1,0 s. Resolução: Primeiro vamos obter a “imagem” do ponto O em relação ao anteparo. 20 cmO 20 cm O’ Para obter a conf iguração no instante t = 1,0 s, podemos imaginar que as ondas saíram do ponto O’ no instante t = 0 s. Assim, em t = 1,0 s, as ondas percorreram 43 cm: 3,0 cm Anteparo 20 cm 20 cm O‘ O BA Resposta: 3,0 cm Anteparo 20 cm 20 cm O‘ O BA 179Tópico 2 – Ondas 71 O pulso proveniente da esquerda é transmitido através da jun- ção P a uma outra corda, como se vê na f igura: 0 1 2 3 6 7 P v1 v2 x (m) Qual é a razão entre a velocidade do pulso v 1 (antes da junção) e v 2 (depois da junção)? Resolução: v = λ f Como a frequência f permanece a mesma, temos: v 1 λ 1 = v 2 λ 2 v 1 2 = v 2 1 v 1 v 2 = 2 Resposta: 2 72 (UFMT) Nos esquemas abaixo, temos a representação de um pulso que se propaga em uma corda. O lado 1 representa o pulso inci- dente e o lado 2 representa o pulso após ocorrido o fenômeno de re- f lexão, refração ou ambos. Diante do exposto, julgue os itens. Lado 1 Lado 2 (0) (1) (2) (3) Resolução: (0) Verdadeiro. Na junção ocorrem refração e ref lexão (sem inversão de fase) (1) Verdadeiro. No anteparo a extremidade da corda está livre, a ref lexão é sem in- versão de fase. (2) Falso. (3) Verdadeiro. A segunda corda é mais grossa, ocorrendo ref lexão com inversão de fase. Respostas: V, V, F, V 73 E.R. A f igura mostra uma cuba de ondas onde há uma região rasa e outra funda. Com uma régua, são provocadas perturbações periódicas retas a cada 0,4 s que se propagam na superfície da água: Região rasa Região funda v1 v2 λ1 λ2 i r Superfície da região rasa Superfície da região funda Sabendo que λ 1 (comprimento de onda na região rasa) é igual a 2 cm, i (ângulo de incidência) é igual a 30° e v 2 (velocidade da onda na região funda) é igual a 5 2 cm/s, determine: a) a velocidade (v 1 ) da onda, na região rasa; b) o comprimento de onda (λ 2 ), na região funda; c) o ângulo de refração (r). Resolução: a) A velocidade (v 1 ) da onda, na região rasa, pode ser calculada pela relação fundamental das ondas: v = λ f ⇒ v = λ T Sendo λ 1 = 2 cm e T = 0,4 s, temos: v 1 = 2 0,4 ⇒ v 1 = 5 cm/s b) Para o cálculo do comprimento de onda (λ 2 ), na região funda, usa- mos a mesma relação do item anterior: v = λ f ⇒ v = λ T ⇒ λ = v T Sendo v 2 = 5 2 cm/s e T = 0,4 s, já que o período não muda na refração, temos: λ 2 = 5 2 · 0,4 ⇒ λ 2 = 2 2 cm c) Pela Lei de Snell, podemos calcular o ângulo de refração (r): sen i sen r = λ 1 λ 2 = v 1 v 2 ⇒ sen 30° sen r = 2 2 2 sen r = 2 · sen 30° ⇒ sen r = 2 2 ⇒ r = 45° 74 A f igura a seguir representa um trem de ondas retas que passa de um meio 1 para um meio 2. A separação entre os traços indica o comprimento de onda λ: (1) (2) λ1 λ2 α1 α2 182 PARTE II – ONDULATÓRIA Resolução: Na superposição, temos: P 1 cm A onda X puxa o ponto P um quadrinho para baixo, e a onda Y, três quadrinhos para cima. O resultado é o ponto P, dois quadrinhos para cima (2 cm). d P = 2 cm Resposta: 2 cm 82 Numa experiência com dois diapasões, os resultados obtidos fo- ram batimentos. Isso só foi possível porque os diapasões vibraram com: a) mesma amplitude. b) amplitudes pouco diferentes entre si. c) frequências bem diferentes. d) frequências iguais. e) frequências de valores próximos. Resolução: Batimento é um fenômeno que ocorre quando duas ondas têm mesma natureza, mesma amplitude e frequências próximas. Resposta: e 83 Um af inador de pianos, ao realizar seu trabalho, vale-se de dia- pasões que emitem sons de frequências-padrão. Para af inar certa nota, após acioná-la, ele percute o diapasão correspondente e ouve os dois sons. A af inação da nota será considerada f inda quando o af inador não observar entre os sons do piano e do diapasão: a) interferência. d) ressonância. b) polarização. e) ref lexão. c) batimentos. Resolução: A af inação do instrumento musical estará f inda quando as notas emiti- das pelo piano e pelo diapasão tiverem a mesma frequência. Isso ocor- re quando o af inador não percebe mais batimentos. Resposta: c 84 Numa corda vibrante, é possível observar ondas estacionárias. Elas se formam devido aos fenômenos de: a) ref lexão e refração. b) dispersão e ref lexão. c) refração e polarização. d) ref lexão e interferência. e) interferência e polarização. Resolução: Ondas estacionárias são formadas por duas ondas iguais que se propa- gam em sentidos opostos. Assim, numa corda, as ondas se propagam até as extremidades, ref letem e voltam se superpondo provocando interferência. Resposta: d 85 Uma onda estacionária é estabelecida numa corda, de modo a formar três ventres e quatro nós, como está esquematizado na f igura: Sabendo que a distância entre os nós extremos é de 1,5 m e a velocidade da onda é de 10 m/s, determine a frequência dessa onda. Resolução: λ 1,5 m Assim: λ = 1,0 m Portanto: v = λ f 10 = 1,0 · f f = 10 Hz Resposta: 10 Hz 86 Uma corda de comprimento  = 2,4 m vibra com frequência de 300 Hz no estado estacionário representado na f igura. Qual a velocidade de propagação da onda na corda?  = 2,4 m Resolução: Na f igura, observamos que : 3 λ 2 = 2,4 m ⇒ λ =1,6 m Portanto: v = λ f v = 1,6 · 300 v = 480 m/s Resposta: 480 m/s 183Tópico 2 – Ondas 87 O esquema seguinte representa a conf iguração estacionária formada numa corda elástica, que tem uma extremidade f ixa e outra vibrante: 6,0 cm 3,0 cm A respeito da onda estacionária formada na corda, aponte a alternativa verdadeira: a) Embora sua velocidade de propagação seja nula, transporta energia. b) Sua amplitude vale 6,0 cm. c) Seu comprimento de onda vale 3,0 cm. d) A distância entre dois de seus nós pode ser 6,0 cm. e) A distância entre dois de seus ventres é 4,0 cm. Resolução: Se a distância entre dois nós consecutivos vale 2,0 cm, a distância entre dois nós pode ser 6,0 cm. Resposta: d 88 Um sistema físico que vibra devido à ressonância deve: a) vibrar com sua máxima amplitude possível. b) vibrar com uma frequência maior que sua frequência natural. c) receber energia de uma onda que tem frequência igual à sua fre- quência natural de vibração. d) ser feito do mesmo material que a fonte emissora de ondas. e) ter tamanho menor que o comprimento de onda emitido pela fon- te de vibração. Resolução: O fenômeno da ressonância ocorre quando um sistema físico recebe energia de uma onda de frequência igual à sua frequência própria de vibração. Resposta: c 89 (Aman-RJ) Em um forno de micro-ondas, o processo de aqueci- mento é feito por ondas eletromagnéticas que atingem o alimento ali colocado, incidindo assim nas moléculas de água nele presentes. Tais ondas, de frequência 2,45 GHz, atingem aquelas moléculas, que, por possuírem esta mesma frequência natural, passam a vibrar cada vez mais intensamente. Desse modo, podemos af irmar que o aquecimento descrito é decorrente do seguinte fenômeno ondulatório: a) batimento. d) ressonância. b) refração. e) difração. c) interferência. Resolução: A frequência natural de vibração das moléculas de água é por volta de 2,45 GHz (giga = 109). No forno de micro-ondas, as moléculas de água dos alimentos en- tram em ressonância com as ondas eletromagnéticas emitidas pelo magnétron, transformando a energia das ondas em energia térmica de aquecimento. Resposta: d 90 (UFSCar-SP) A f igura mostra dois pulsos numa corda tensionada no instante t = 0 s, propagando-se com velocidade de 2 m/s em senti- dos opostos: 2 cm 1 cm 7 cm 2 cm 1 cm v v A conf iguração da corda no instante t = 20 s é: a) b) c) d) e) Resolução: t = 20 ms = 20 · 10–3 s Fazendo-se: Δs = vt, Temos: Δs = 2 · 20 · 10–3 m Δs = 40 · 10–3 m Δs = 4 cm Assim, nesse intervalo de tempo, cada pulso percorre 4 cm apresentan- do a superposição: 1 cm 2 cm Resultando: 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm Resposta: d 184 PARTE II – ONDULATÓRIA 91 Duas ondas harmônicas, de mesma frequência e igual compri- mento de onda, propagam-se em duas cordas idênticas. Os esquemas representam o perf il de um mesmo trecho das cordas nos instantes t 0 = 0 e t 1 = T 4 , em que T é o período das ondas: t1 = t2 = t3 =t0 = 0 C o rd a A T 4 T 2 3T 4 O n d a re su lt an te C o rd a B Determine: a) o sentido de propagação das ondas, em cada corda; b) o perf il das cordas nos instantes t 2 = T 2 e t 3 = 3T 4 ; c) o perf il de uma única corda, nos instantes considerados, supondo que as ondas se superpõem, ocorrendo interferência entre elas. Resolução: a) Na corda A, a onda se propaga da esquerda para a direita e, na B, da direita para a esquerda. b) t1 = t2 = t3 =t0 = 0 C o rd a A T 4 T 2 3T 4 C o rd a B c) O n d a re su lt an te t1 = t2 = t3 =t0 = 0 T 4 T 2 3T 4 Respostas: a) Na corda A, a onda se propaga da esquerda para a direita e, na B, da direita para a esquerda. b) t1 = t2 = t3 =t0 = 0 T 4 T 2 3T 4 c) t1 t2 t3t0 92 (UEL-PR) Dois pulsos idênticos se propagam numa mola perfei- tamente elástica com velocidade v e são ref letidos no ponto f ixo P. O esquema representa a posição dos pulsos no instante t = 0: (Ponto fixo) P d d v Obs.: d é medido em metros. Para que as deformações se anulem totalmente, por interferência, no instante t = 1 s, qual deve ser o valor da velocidade de propagação, em metros por segundo? Resolução: (P fixo) d B A A P B d d d d 2 d 2 Cada onda percorreu uma distância d + d2 = 3d 2 até a superposição com interferência destrutiva. v = ΔsΔt = 3d 2 1 ⇒ v = 3d 2 m/s Resposta: 3d 2 m/s 93 (UFSC) A f igura representa dois pulsos de onda, inicialmente separados por 6,0 cm, propagando-se em um meio com velocidades iguais a 2,0 cm/s, em sentidos opostos. 2 cm 2 cm 2 cm 2 cm6 cm v v Considerando a situação descrita, indique a(s) proposição(ões) correta(s). (01) Inicialmente, as amplitudes dos pulsos são idênticas e iguais a 2,0 cm. (02) Decorridos 8,0 segundos, os pulsos continuarão com a mesma velocidade e forma de onda, independentemente um do outro. (04) Decorridos 2,0 segundos, haverá sobreposição dos pulsos e a am- plitude será nula nesse instante. (08) Decorridos 2,0 segundos, haverá sobreposição dos pulsos e a am- plitude será máxima nesse instante e igual a 2,0 cm. (16) Quando os pulsos se encontrarem, haverá interferência de um sobre o outro e não mais haverá propagação dos mesmos. Dê como resposta o somatório dos itens corretos. 187Tópico 2 – Ondas (02) Verdadeira. Em A, ocorre uma interferência construtiva (IC); temos crista com crista: A = A 1 + A 2 = 1,0 + 1,0 A = 2,0 cm (04) Verdadeira. Em B, ocorre uma interferência destrutiva (ID); temos crista com vale: A = A 1 – A 2 ⇒ A = 0 (08) Verdadeira. Em C, ocorre uma interferência construtiva (IC); temos vale com vale: A = A 1 + A 2 = 2,0 cm (16) Falsa. O comprimento de onda (λ) é a distância entre duas cristas ou entre dois vales consecutivos. λ = 10 cm (32) Verdadeira. v = λ f ⇒ v = 10 · 10 v = 100 cm/s Portanto, a soma dos números correspondentes às af irmações corretas é 46. Resposta: 46 102 E.R. Numa cuba de ondas de profundidade constante, dois estiletes funcionam como fontes de ondas circulares, vibrando em fase com frequência de 5 Hz. Sabendo que a velocidade dessas ondas na superfície da água é de 10 cm/s, determine o tipo de interferência que ocorre nos pontos P e Q da f igura. F1 F27,5 cm Q 7,5 cm 9 cm P Resolução: Ponto Q Como o ponto Q está a igual distância das fontes e estas vibram em fase, a interferência nesse local é construtiva, pois Δd = 0. E sendo Δd = N λ 2 , temos N = 0. Obs.: Para N = 0, 2, 4, 6, 8, ..., teremos interferência construtiva (IC) e para N = 1, 3, 5, 7, ..., teremos interferência destrutiva (ID), caso as fontes estejam em concordância de fase (se estiverem em oposição, as condições se inverterão). Ponto P Para o ponto P, temos PF 2 = 9 cm e PF 1 pode ser calculado pelo Teore- ma de Pitágoras, já que o triângulo F 1 PF 2 é retângulo. Então: (F 1 F 2 )2 = (PF 1 )2 + (PF 2 )2 152 = (PF 1 )2 + 92 ⇒ (PF 1 )2 = 225 – 81 = 144 PF 1 = 12 cm Assim, temos: Δd = PF 1 – PF 2 = 12 – 9 ⇒ Δd = 3 cm Da relação Δd = N λ 2 , sendo λ = v f = 10 cm/s 5 Hz = 2 cm, vem: 3 = N · 2 2 ⇒ N = 3 Portanto, em P a interferência é destrutiva. 103 Nas f iguras, F 1 e F 2 são duas fontes de ondas circulares de mes- ma frequência que se propagam na superfície da água. Supondo que na primeira f igura as fontes estejam em concordância de fase e que na segunda estejam em oposição, determine o tipo de interferência que ocorre nos pontos A, B, C e D. As ondas propagam-se com comprimen- tos de onda iguais a 2 cm. F1 F28 cm 3 cmA 5 cm BFigura 1 9 cm F1 F214,5 cm C 10,5 cm 20 cm DFigura 2 Resolução: Na f igura 1 (fontes em concordância de fase) Em A: Δd A = (8 – 3) cm Δd A = 5 cm Como: λ = 2 cm Então: Δd A = 5 λ 2 Para N = 5, temos Interferência Destrutiva. Em B: Δd B = (9 – 5) cm Δd B = 4 cm Δd B = 4 λ 2 Para N = 4, temos Interferência Construtiva. Na f igura 2 (fontes em oposição de fase) Em C: Δd C = (14,5 – 10,5) cm Δd C = 4 cm Δd C = 4 λ 2 Para N = 4, temos Interferência Destrutiva (atenção: as fontes estão em oposição de fase). Em D: Δd D = 20 – F 1 D F 1 D = 15 cm Δd D = (20 – 15) cm Δd D = 5 cm Δd D = 5 λ 2 Para N = 5, temos Interferência Construtiva (fontes em oposição de fase). Respostas: A(ID), B(IC), C(ID), D(IC). 188 PARTE II – ONDULATÓRIA 104 (Cefet-MG) Os diagramas seguintes mostram duas fontes de onda F a e F b , em fase, produzindo ondas na superfície da água, de com- primento de onda λ . x 2,5 λ 3,0 λ Fa Fa Fb FbFa Fb (I) x 2,5 λ 5,0 λ 5,0 λ 4,0 λ x (II) (III) Em x, o deslocamento da superfície da água é nulo no(s) diagrama(s): a) somente I. d) somente II. b) somente I e II. e) I, II e III. c) somente III. Resolução: O deslocamento na superfície da água é nulo nos pontos de interfe- rência destrutiva (ID), em que a diferença de percurso das ondas é um número ímpar de λ 2 . Observe que as fontes estão em fase. Em I: Δx = 3,0 λ – 2,5 λ = 0,5 λ Δx = 1 λ 2 (ID) Em II: Δx = 5,0 λ – 2,5 λ = 2,5 λ Δx = 5 λ 2 (ID) Em III: Δx = 5,0 λ – 4,0 λ = 1,0 λ Δx = 2 λ 2 (IC) Resposta: b 105 Dois estiletes E 1 e E 2 vibram verticalmente, executando movi- mentos harmônicos simples, de frequências iguais. Suas extremidades colidem com a superfície da água de um lago, provocando ondas de amplitudes iguais que se propagam sem amortecimento, com veloci- dade de 10 m/s. E1 E2 2,0 m 3,0 m P Sabendo que os estiletes vibram em oposição de fase, calcule a menor frequência de suas oscilações para que no ponto P indicado se observe: a) o máximo reforço das ondas que se superpõem; b) o anulamento das ondas que se superpõem. Resolução: Δx = N λ 2 Mas: v = λ f ⇒ λ = v f Então: Δx = N v 2f ⇒ f = Nv 2 Δx a) Para interferência construtiva (IC), N deve ser ímpar, já que as fon- tes estão vibrando em oposição de fase. Para a menor frequência, N = 1. f = 1 · 102(3,0 – 2,0) ⇒ f = 5,0 Hz b) N = 2 f = n v 2 Δx = 2 · 10 2(3,0 – 1,0) ⇒ f = 10 Hz Respostas: a) 5,0 Hz; b) 10 Hz 106 Numa cuba de ondas, criam-se ondas de superfície com duas fontes puntiformes síncronas sediadas nos pontos O e A. Qual o maior comprimento de onda λ possível para que no ponto B ocorra um má- ximo de interferência? E para um mínimo de interferência em B? 0,8 m 0,6 m A B y xO Resolução: Por Pitágoras: (OB)2 = (0,6)2 + (0,8)2 OB = 1 m Assim, sendo: Δx = N λ 2 Temos: (1,0 – 0,8) = Nλ 2 0,4 = N λ Para que em B tenhamos: IC → N = 2 0,4 = 2 · λ ⇒ λ = 0,2 m (máximo) ID → N = 1 0,4 = 1 λ ⇒ λ = 0,4 m (mínimo) Respostas: 0,2 m (máximo), 0,4 m (mínimo) 107 E.R. Um tanque de fundo plano contém benzeno transpa- rente de índice de refração absoluto igual a 1,5. Um onda de tele- comunicações com frequência igual a 100 MHz, emitida de um sa- télite, incide verticalmente sobre a superfície tranquila do benzeno, sendo em parte ref letida na superfície líquida e em parte ref letida no fundo do tanque. Sabendo-se que a intensidade da velocidade da luz no vácuo é igual a 3,0 · 108 m/s, determine: a) a intensidade da velocidade da onda no interior do benzeno, bem como seu respectivo comprimento de onda; b) as três menores alturas do benzeno dentro do tanque para que a parcela da onda ref letida na superfície líquida seja cancelada pela parcela da onda ref letida no fundo do tanque. Resolução: a) A intensidade da velocidade da onda no interior do benzeno é calculada por: n = c v ⇒ 1,5 = 3,0 · 10 8 v ⇒ v = 2,0 ·108 m/s Aplicando-se a Equação Fundamental da Ondulatória, determi- namos o comprimento de onda da onda do satélite no interior do benzeno. v = λ f ⇒ 2,0 · 108 = λ100 · 106 ⇒ λ = 2,0 m É importante notar que mesmo sofrendo sucessivas refrações a onda mantém inalterada sua frequência de 100 MHz. 189Tópico 2 – Ondas b) Interferência destrutiva (ID) h Condição de ID: Δy = λ 2Mas, Δy = 2h, logo: 2h = k λ 2 ⇒ h = k 2,0 4 (m) Donde: h = k 0,50 (m) (k = 1, 3, 5, ...) Os três menores valores de h correspondem aos três menores va- lores de k (k = 1, k = 3 e k = 5). Assim: Para k = 1: h = 1 · 0,50 m ⇒ h = 0,50 m Para k = 3: h = 3 · 0,50 m ⇒ h = 1,5 m Para k = 5: h = 5 · 0,50 m ⇒ h = 2,5 m 108 (Uece) Um método muito usado para inibir a ref lexão da luz em vidros é recobri-los com um f ilme f ino e transparente. A espessura mí- nima, em nm, que um f ilme f ino com índice de refração 1,25 deve ter para que uma luz de comprimento de onda igual a 620 nm, no vácuo, não seja ref letida, quando incide praticamente normal a um vidro de índice de refração 1,50, é: a) 155. b) 124. c) 112. d) 103. Resposta: b 109 (ITA-SP) Um f ina película de f luoreto de magnésio recobre o espelho retrovisor de um carro a f im de reduzir a ref lexão luminosa. Determine a menor espessura da película para que produza a ref lexão mínima no centro do espectro visível. Considere o comprimento de onda λ = 5 500 Å, o índice de refração do vidro n v = 1,50 e o da película n p = 1,30. Admita a incidência luminosa como quase perpendicular ao espelho. Resposta: 1 058 Å 110 (Olimpíada Brasileira de Física) Ondas de 6 cm de comprimento, produzidas na superfície de um tanque, propagam-se com uma ve- locidade de 0,06 m/s. Essas ondas encontram um anteparo com uma abertura de 3 cm. Pode-se af irmar que: a) ocorre difração e o comprimento de onda, após a abertura, é meta- de da anterior. b) ocorreu difração e a frequência das ondas é sempre 1 Hz. c) ocorre refração e a velocidade de propagação das ondas aumen- tou. d) ocorre refração, embora as ondas se desloquem na mesma direção. e) as ondas sofrem ref lexão, porque a abertura é menor que o compri- mento de onda. Resolução: Sendo o comprimento de onda (6 cm) maior que a abertura da fenda (3 cm) atingida, ocorrerá difração. A frequência da onda, que não sofre alteração devido à difração, é: v = λ f 0,06 = 0,06 · f f = 1 Hz Resposta: b 111 (ITA-SP) “Cada ponto de uma frente de onda pode ser conside- rado a origem de ondas secundárias tais, que a envoltória dessas ondas forma a nova frente de onda.” I. Trata-se de um princípio aplicável somente a ondas transversais. II. Tal princípio é aplicável somente a ondas sonoras. III. É um princípio válido para todos os tipos de ondas, tanto mecânicas quanto eletromagnéticas. Das af irmativas, pode-se dizer que: a) somente I é verdadeira. b) todas são falsas. c) somente III é verdadeira. d) somente II é verdadeira. e) I e II são verdadeiras. Resolução: I. Falsa. Esse princípio é aplicável a qualquer tipo de onda. II. Falsa. III. Verdadeira. Resposta: c 112 Na montagem da experiência de Young, esquematizada abai- xo, F é uma fonte de luz monocromática de comprimento de onda igual a λ . F a b Máximo central Fonte de luz monocromática 1º Máximo secundário Tela Na região onde se localiza o primeiro máximo secundário, qual a diferen- ça entre os percursos ópticos dos raios provenientes das fendas a e b? Resolução: Δx = N λ 2 Para 1o máximo, temos N = 2 Δx = 2 λ 2 ⇒ Δx = λ Resposta: λ 192 PARTE II – ONDULATÓRIA 119 As curvas A e B representam duas fotograf ias sucessivas de uma onda transversal que se propaga numa corda. O intervalo de tempo entre as fotograf ias é de 0,008 s e é menor que o período da onda. y (mm) 1,0 0,5 A B 0,0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 2,4 2,8 x (m) –0,5 0 –1,0 Pede-se para determinar: a) a amplitude (A), o comprimento de onda (λ) e a frequência (f) da onda que se propaga ao longo da corda; b) a intensidade (v) da velocidade de propagação. Resolução: a) Na f igura: A = 1,0 mm λ = 2,0 m v = ΔxΔt = λ f 0,2 0,008 = 2,0 f f = 1,25 Hz b) v = ΔxΔt = 0,2 m 0,008 s v = 25 m/s Respostas: a) 1,0 mm, 2,0 m, 12,5 Hz; b) 25 m/s 120 A f igura representa no instante t 0 = 0 um trecho de uma corda elástica e não-absorvedora percorrida por um trem de ondas harmô- nicas que se propagam para a direita, com velocidade de intensidade igual a 2 m/s. y (m) x (m) 0 2 A B D –2 1 2 3 4 5 6 7 C Propagação Considerando o referencial cartesiano 0xy, responda: a) Qual a equação das ondas, y = f(x, t), dada em unidades do SI? b) Qual a defasagem, em radianos, entre os pontos A e D? c) Os pontos B e C estão vibrando em concordância ou em oposição de fase? Justif ique. Resolução: a) Do gráf ico: λ = 4 m A = 2 m ϕ 0 = π 2 rad Como: v = λ f, temos: 2 = 4 f ⇒ f = 1 2 Hz Assim, a equação de onda é dada por: y = A cos 2π ft – xλ + ϕ0 y = 2 cos 2π t 2 – x 4 + π 2 (SI) b) Δϕ AD = ϕ A – ϕ D Δϕ AD = 2π t 2 – 1,5 4 + π 2 – 2π t 2 – 6,5 4 + π 2 (rad) Δϕ AD = 2π 6,5 4 – 1,5 4 (rad) Δϕ AD = 5π 2 rad c) Δϕ BC = ϕ B – ϕ C Δϕ BC = 2π 5 – 3 4 (rad) Δϕ BC = π rad Os pontos B e C estão em oposição de fase. Respostas: a) y = 2 cos 2π t 2 – x 4 + π 2 (SI); b) 5π 2 rad; c) Oposição de fase. 121 A f igura seguinte representa três fotograf ias do mesmo trecho de uma corda, por onde se propaga um trem de ondas sinusoidais sem dissipação de energia. x (m)1 3 4 5 6 A B C A CB Propagação 2 y (m) 2 1 –1 –2 0 A primeira fotograf ia, identif icada pela letra A, foi obtida no instante t = 0; a segunda, B, foi obtida no instante t = 0,05 s e a terceira, C, no instante t = 0,10 s. Em relação ao sistema cartesiano xOy, determine: a) a velocidade de propagação das ondas; b) o comprimento de onda, a frequência e o período; c) a “equação” y = f(x, t) das ondas referidas. 193Tópico 2 – Ondas Resolução: a) v = dΔt = 1 m 0,05 s v = 20 m/s b) Do gráf ico: λ = 4 m v = λ f ⇒ 20 = 4 f ⇒ f = 5 Hz f = 1 T ⇒ T = 1 5 s ⇒ T = 0,2 s c) y = A cos 2π ft – xλ + ϕ0 y = 2 cos 2π 5t – x 4 + π 2 (SI) Observe que ϕ 0 = π 2 porque o ponto O da corda começa no zero e oscila para valores negativos. Respostas: a) v = 20 m/s; b) 4 m, 5 Hz, 0,2 s; c) y = 2 cos 2π 5t – x 4 + π 2 (SI) 122 O esquema abaixo representa três fotograf ias consecutivas e superpostas de um mesmo trecho de uma corda elástica, ao longo da qual se propaga um trem de ondas harmônicas. O intervalo de tempo entre duas fotograf ias consecutivas é maior que um período das on- das, porém, menor que dois períodos. y (m) 1,0 0,5 0 1,0 t0 = 0,00 s t1 = 0,05 s t2 = 0,010 s 2,0 3,0 x (m) –0,5 0 –1,0 A partir da f igura, determine: a) a amplitude e o comprimento de onda das ondas; b) a intensidade da velocidade de propagação, bem como a frequên- cia, admitindo-se dois casos: as ondas propagam-se no sentido positivo do eixo 0x; as ondas propagam-se no sentido negativo do eixo 0x. Resolução: a) Da f igura, temos: A = 1,0 m λ = 2,0 m b) No sentido positivo de Ox: v = ΔsΔt = 2,5 m 0,05 s v = 5,0 m/s Observe que, entre duas fotos consecutivas, há um intervalo de tempo maior que um período. v = λ f 50 = 2,0 f ⇒ f = 25 Hz No sentido negativo de Ox: v = ΔsΔt = 3,5 m 0,05 s v = 70 m/s v = λ f 70 = 2,0 f ⇒ f = 35 Hz Respostas: a) 1,0 m, 2,0 m; b) 50 m/s e 25 Hz, 70 m/s e 35 Hz 123 (UFC-CE) Um método muito usado para inibir a ref lexão da luz em vidros é recobri-los com um f ilme f ino e transparente. A espessura mínima, em nm, que um f ilme f ino com índice de refração 1,25 deve ter para que uma luz de comprimento de onda igual a 620 nm, no vácuo, não seja ref letida, quando incide praticamente normal a um vidro de índice de refração 1,50, é: a) 155. b) 124. c) 112. d) 103. Resolução: Para inibir a ref lexão, os raios ref letidos A e B da f igura devem interferir destrutivamente (ID). e B A Vácuo Filme Vidro Assim: Δx = 2e = N λ 2 (N = 1, 2, 3, ...), mas: λ F λ 0 = n 0 n F ⇒ λ F 620 = 1,00 1,25 λ F = 496 nm Portanto: 2 e mín = 1 · 496 2 (nm) e mín = 124 nm Resposta: b 194 PARTE II – ONDULATÓRIA 124 (UFC-CE) Uma estação (E) de rádio AM, transmitindo na frequên- cia f = 750 kHz, está sendo sintonizada por um receptor (R), localizado a 3,0 km de distância. A recepção é, momentaneamente, interrompida devido a uma interferência destrutiva entre a onda que chega direto da estação e a que sofre ref lexão no avião (A), que voa a uma altu - ra h, a meio caminho entre a estação e o receptor (veja f igura abaixo). Determine o menor valor possível de h. A velocidade da luz no ar é c = 3,0 · 108 m/s. Obs.: a onda ref letida sofre uma inversão de fase. 1,5 km E R 1,5 km A h Resolução: 1,5 km E R 1,5 km A h x x Δd = N λ 2 2x – 3 000 = N 2 v f 2x – 3 000 = N 2 3,0 · 10 8 750 · 103 2x – 3 000 = N 200 Por causa da ref lexão com inversão de fase no avião, a condição para ID em R é N = 2. Assim: 2x – 3 000 = 2 · 200 2x = 3 400 x = 1 700 m Por Pitágoras: x2 = h2 + (1 500)2 (1 700)2 = h2 + (1 700)2 h2 = 2 890 000 – 2 250 000 h2 = 640 000 h = 800 m Resposta: 800 m 125 (Unicamp-SP) O sistema GPS (Global Positioning System) consis- te em um conjunto de satélites em órbita em torno da Terra que trans- mitem sinais eletromagnéticos para receptores na superfície terrestre. A velocidade de propagação dos sinais é de 300 000 km/s. Para que o sistema funcione bem, a absorção atmosférica desse sinal eletro- magnético deve ser pequena. A f igura a seguir mostra a porcentagem de radiação eletromagnética absorvida pela atmosfera em função do comprimento de onda. Comprimento de onda (m) Fr aç ão a b so rv id a (% ) 100 50 0 10–9 10–7 10–5 10–3 10–1 101 103 a) A frequência do sinal GPS é igual a 1 500 MHz. Qual o comprimento de onda correspondente? Qual a porcentagem de absorção do si- nal pela atmosfera? b) Uma das aplicações mais importantes do sistema GPS é a determi- nação da posição de um receptor na Terra. Essa determinação é feita por meio da medida do tempo que o sinal leva para ir do satélite até o receptor. Qual é a variação Δt na medida do tempo feita pelo recep- tor que corresponde a uma variação na distância satélite-receptor de Δx = 100 m? Considere que a trajetória do sinal seja retilínea. Resolução: a) v = λ f 3,0 · 108 = λ 1,5 · 109 λ = 2,0 · 10–1m No gráf ico, observamos que, para esse comprimento de onda, a fração absorvida pela atmosfera é nula. b) Δx = d 2 – d 1 = 100 m Como: Δx = v Δt, temos: 100 = 3,0 · 108 Δt Δt  3,3 · 10–7 s Respostas: a) 0,2 m, nula; b) 3,3 · 10–7 s 126 A f igura mostra uma onda progressiva em dois instantes de tempo: t 1 = 1,0 s ( ) e t 2 = 9,0 s ( ). Se a distância indicada for d = 2,0 m, o período (em segundos) da onda não poderá ser igual a: d a) 32 . b) 16. c) 6,4. d) 3,5. e) 2,5. Resolução: Do gráf ico: λ = 4 d = 4 · 2,0 m λ = 8,0 m Como: v = λ 1 T e v = ΔsΔt Então: T = λΔtΔs