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Resolução - Haykin - Sinais e Sistemas - signals cap 3, Provas de Engenharia Elétrica

Resolução - Haykin - Sinais e Sistemas

Tipologia: Provas

2013

Compartilhado em 27/12/2013

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heitor-galvao-12 🇧🇷

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(315)

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MSEz is minimized uhen the sum at the middle vanishes : * XTkI = 6 TkI (e) MSEZ mia = + f Nope -É [x t:9]* Ter, k=-3 Às jd increases : |X tr)? is always greater thon zero, «o the som : z 2 > |xt+1|?>0 k=-7 . , z So is Tape dt Às & increases E |x tg]? increases ond ="F MSE3 mn decrences 65 bo In foct , 4 ic expected as | o , MSE3 mino 3.33 | t> N 2 MSE = JS |xt)- 3 ce gett)| dt ta-t, t, la N 2 2 No (a) leto)- = ce sete) Pelxte)) -x4) E tata) =| mo Na - -x 6) 3 cLcgk (t) E-o N-t N- +32 E Cmt oelt) gole M=o =0 Thos : ta N-t MSE = S bes - 3 a Fut) 6 *Ci)at) Ea Ut k=o “e T ta x» S xt) gr (6) de tati é, E a (o N-10 Nm +72 2 e mt (o Pat) ém O) m=o k-o -t & Let : Cas P x (6). e (t) dt and use the k “tespnta MSE = Ex (esfPat — 5 ce fUqk)- fe. TE vt EE k-o fat, E E ce. 6ÊLk] + z EE : Lew? E Ck-6Ck)|Z E É F eco” d+ “a k-S LE] N-1 Tt -— > tati Eco to Analogous to 3.29 cr =0Lk) a S xt) er" t; sr] ta (b) MSE min = ! J N=! fe =. jon]? tato & (o)lZ dE - * ) tati ko | ta 2 Not 2 - [Sie d- 2 fe tekl ati tt, MSE mia = O when : tr N- Tso = = q cel? | ts E-o | (c) We con ser thot the vrthogonality relation for the Walsh guncton is as follows : f i pk=-e . * E= o Pk). te lo) d L jk+e so: fk =| 2 ct çã 6) x (8) =| 2 + + o , O Xt<C Do qet<i “a i | ! Co = 2 dl = Ca=2(4) == a 3jy cy = 2(b)=0 Cos f-zde =-& fa €s = 2(0)=0 cof -2dt =-+ EA de va +S fntant)- LES a + Éfei (art) 25 (8) a Za = O. 1265. (d) gk(t)= 28! E Bm (6) El pp alt) Go lt)= 10, & (6)=t fat) = Det) LO) = (32.1) ta (4) = D+ E (Bt?) Bo bo (st3 26) du lt) = Dt T(stt at) 2 L(262.,) =p (28tt 304743) gs) = Std (354% a04242) É L(st23t) = vo (ais tº -as0 +32 +45) The orthogonatty rélofion for Legendre polynomial às ' * o 2 4 Pk (6) df (E) de = She 2 > E ak +! a (1) xte)=[ 2 |, OS E<s o (IS ELO, Lts So: fe = 7 , Ya Co = — y 2 (1) dt = Va 3 3 C, => d 2+ dt = Ss Va CG: 2] 3t2 dio f Va 2 C3= 5 S st? .2tdt = 1,024 o 9 Mo | C4="2 Lylsstt-sot?+a)dt = 0.527 ota 5 a Cs = Jaolaist - so t + Fst)dt=1.300 5 XU)= 5 cede) E-o Va 5 ME = S[ 4 de - 2 ão lee 12] = O. 1886 (ii) x (4) = sin (mt) o , ISts<si Co = + 4 sn(gt) dt =o CG = & Jtsia (mt) dt = 0.985 CG = > / + (st?) )sa(7t) de =6 Ca = 1 J + (st?-3L)en(nt) dt = iss Cy = = J + (35tt-30t7 482) sin(7E)de = 6 72 1 Cs =>) vo (est? - 280 L3 +75 t)sm(nt)t Cs = 0.213 5 Kit) = 2 cogkit) 20 A Treo = e 2 = ME = + [SC cr) de - 2 [cul ] -0 2E+ Mse = 3x 104 caia o) x(t) X(4) M M cc ANN A Co. LC TA (b) X() = É X Uh] e Stuot NO =-to | Tia jet x[-= fo RW) e! CE ar a) A co , Xlgu)= 4 xlt)e Pa (3) -to Using : x(t) em Ft) -» Co Va dito dd XUJ = Ta Xit) e —Plot 4 .. p al TA Ph E él E | ! B Y i N I Ê H of 6 — 75 ofjus! O fast [H | H E NAL O Um 4] P3.35-3 0.4 - oz Ê So ê =-02 = -0.4 pr , "Y i nº ll É i L T a Ed + LE obetrtes! Í jr n A ' o ' Oferta! jcos(omega*n) Bp3 Je: P335. — Plot cof es - Paas 2) | 1 08 =06 E & *04 02 a II | T 1 || se — 0.6 E 8 *o4 o2 10 eo P3a.36e — Plot 1 of a — P3.36-1 a & 91 q ——& o -O = 9 + —o Fe ” —e 2 o lo —s a o —s —e Je e o o — e a + o o e o o O a e e— — e l Ss 879º 4 8B747Tº & 3 3º 8 s 8 s ç.8 1 1 1 Sep Dix > Bop lx > Bop Dix > oa 98 o 4 a < —— e— + o Gn qd o 2 Gi q + pb e———ta da T es vans 8 é a oº Ga q q e? $ 3.83 q ED Ibl xi bixo tBix Ez P 3.36 — Plot acf 2 - P3.36-2 o 9 02 o 50 o. g 70.15 = E > 4 º º º x 01 >» 0.05 “so 3 4 6 9 2 4 8 e 04 100 a v 8 o E — EM x v 04 j f -100 9 0 1 2 3 4 º 1 2 ô t 0.6 g e 50 Es 8 = = a Taz v | Í É dó 9 f ? 9 õ 2 4 E 8 o 2 4 6 8 3.36 To compute the time signals from FS coeffidents vsing ft (.) , we look qE the expressions : - 27 Fe. RAS Kk]efTkt le=% 27 kn DTES : X[n)=- 2 xXCk] ef N <Ny Using a finite number FS coetficients (ones that are significantiy big) ,q cdiscrete upproximation con be done us follow “az approximation of FS: [niJ= 7 RlkJelsrio ng ie the sompled time vector and can be determined rem : À Dk o T=a NT T NT 4 steprze P 3.28 - Plot 10f 2- P3.38-1 15 T T T T T T 1 d 3 E 2 05 d £ * o À “05 j 1 1 4 1 1 o 50 100 150 200 250 300 350 Time index(n) 2.5 Im T T T T F T T 2 4 s 1.5 4 a 1 E 5 2 os J e s q J -0.5 + A 1 1 1 1 1 1 1 4 º 50 100 150 200 250 300 350 409 450 Time index(n) Eb 0.25 o do Xlkiinormal o a o 0.05 o 0.25 o A o ES - YlKki:vent tach 005 P 3.38 — Plot a of a - Pa.38-2 T T - T T T 0 sff recaseso paoacmassao ecoa 10 40 50 Frequency index(k) T T T T T Mia me 10 30 40 50 Frequency index(k) 60 Paso —Pot30fs3 - P3.39-3 Using Unttion mox (.) , the peale overshoct can be deusa . J Peale av 1.0891 59 1.0894 99 L.os 95 91 3.140 «F27 4 (o) XL] = xt)e Tt qo, T=4 from example. 3.26 asith T=1 ;X C6)= ye) de TSiwo “3 oto we hove x(t-to) 5 € Jlcoo: x (k] A le =0 ond LTk] = [ ve o km — where Goo= 480 (CE) pão a gt Two + .k=0 Yu1=[ kz 2 asim ( ) , e to qu?am ! . Alo 2 ES$27 cl] = | 4 x Lk] “ã E = = 1 (ET Mn usa (SD) tals ). k+o k227 (o) x (4) = Õ x [k] e Jeett k=-c since x(t) is real ond even, XCk] =x [-k] , — : *&) = E X [kJ etcest, > X [Je vt x(0] k=1 =-Do -Ê x [Je iDe8t ST x kit ix to] = Es six Le] 42. -£ XLk] (o Jvekt, q -Jwokty rs - BLkI ws (kwot) k=o where BkJ] = [ xiol. ,kE=o 2x0k] ,uto A 3 (e) MI (6,2 B [KI cos (k ot) 0 15 P3.40-3 P3.uvo — Plot 3 0-5 - x10* + 03 04 as 02 0.1 -03 -0,2 -0.1 -04 1 1 o trom,2)soo [7] i 19 í -0.2H -D4F qu =0.6- -0.8- 02 23 04 0.5 0: -0,3 -0,2 0.1 =0,4 Ps.uo - Plot uofs - P3.40-4 04 0.5 03 0,2 01 -0.3 -D,2 -0.1 -04 o2 03 04 os 01 -0.3 -2,2 -0.1 -0.4 x 10% em + a o a J 1 (rom,62)soo, Jezla (9% 0.4 -0.2+ -0.6 -0.8+ G7 P auvo — Plot 5Df 5 - P3.40-5 ” e x + a o q (rom, s6)soa,[6elg -o2H -0.4H -06H (9x -0.8H 0.2 03 04 05 91 -03 -0.2 -0,1 -04
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