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UFES - Universidade Federal do Espírito Santo

Centro de Ciências Exatas Departamento de Matemática

Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT

Autor: Prof. Ms. Paulo Cezar Camargo Guedes Orientador: Prof. Dr. Valmecir Antonio dos Santos Bayer

Vitoria - ES 09 de abril de 2013

Um trabalho dedicado a oferecer aos professores, em exercício de sala de aula, um material que estimule seus alunos a compreender e assimilar com mais facilidade as principais propriedades do ponto, da reta e da circunferência no plano cartesiano.

Dissertação apresentada ao PROFMAT

– Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional do Centro de Ciências Exatas da Universidade Federal do

Espírito Santo, como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre em Matemática, sob a orientação do

Professor Doutor Valmecir Antonio dos Santos Bayer.

Vitória - ES 09 de abril de 2013

Dados Internacionais de Catalogação-na-publicação (CIP) (Biblioteca Central da Universidade Federal do Espírito Santo, ES, Brasil)

Guedes, Paulo Cezar Camargo, 1969- G924a Aplicação do software GeoGebra ao ensino da geometria analítica / Paulo Cezar Camargo Guedes. – 2013. 69 f. : il.

Orientador: Valmecir Antonio dos Santos Bayer. Dissertação (Mestrado em Matemática) – Universidade Federal do Espírito Santo, Centro de Ciências Exatas.

1. Geometria analítica – Estudo e ensino. 2. Software gratuito. I. Bayer, Valmecir Antonio dos Santos. I. Universidade Federal do Espírito Santo. Centro de Ciências Exatas. I. Título.

A DEUS, acima de tudo e em primeiro lugar, por ter me dado condições de frequentar e concluir mais esta etapa da minha vida com saúde, paz e sabedoria. Aos meus dois filhos, Jéssica e Paulo Henrique, que souberam suportar esses dois anos de dedicação e entrega, sem poder passear com eles, sem viajar nas férias, sem ter a minha presença aos sábados cujo cansaço me impediu de curtirmos, juntos, momentos extraordinários. À minha esposa, Vanessa, que, com muita paciência e sabedoria, dispensou-me o seu incondicional apoio em todos os momentos difíceis, tendo, ainda, a sensibilidade de compensar a minha ausência junto aos meus filhos.

Aos meus pais, que me deram a educação necessária para perseverar no alcance deste ideal e também por serem exemplos de vida, mostrando-me sempre o caminho a ser traçado, a escolha certa a ser feita e, acima de tudo, dando-me apoio nas decisões a serem tomadas. Aos professores do PROFMAT, que nos incentivaram, com toda a dedicação, a concluir esta etapa, auxiliando-nos no que foi preciso. Ao Colégio Salesiano Jardim Camburi, na pessoa da Diretora Pedagógica Claúdia

Maria Bunilha da Silva, que me cedeu o espaço necessário para aplicar e testar as atividades práticas deste trabalho.

Verdades da Profissão de Professor

Ninguém nega o valor da educação e que um bom professor é imprescindível. Mas, ainda que desejem bons professores para seus filhos, poucos pais desejam que seus filhos sejam professores. Isso nos mostra o reconhecimento que o trabalho de educar é duro, difícil e necessário, mas que permitimos que esses profissionais continuem sendo desvalorizados.

Apesar de mal remunerados, com baixo prestígio social e responsabilizados pelo fracasso da educação, grande parte resiste e continua apaixonada pelo seu trabalho.

A data é um convite para que todos, pais, alunos, sociedade, repensemos nossos papéis e nossas atitudes, pois com elas demonstramos o compromisso com a educação que queremos. Aos professores, fica o convite para que não descuidem de sua missão de educar, nem desanimem diante dos desafios, nem deixem de educar as pessoas para serem “águias” e não apenas “galinhas”. Pois, se a educação sozinha não transforma a sociedade, sem ela, tampouco, a sociedade muda.

Paulo Freire

Ao lecionar a geometria analítica nas turmas do 3ª ano do Ensino Médio, sempre observava que a maioria dos alunos não se lembrava das principais propriedades da geometria plana, e tinha muita dificuldade em fazer a analogia entre esta e o plano cartesiano. Visando a melhorar esse aprendizado, pensei em uma proposta de intervenção que fizesse o aluno trabalhar, de uma forma mais prazerosa, esse conteúdo. Com o advento da computação e do software GeoGebra, tentei elaborar aulas práticas, em dupla ou individual, para que eles pudessem revisar e aprofundar os principais conceitos da geometria analítica plana.

Esse trabalho foi então elaborado de forma a fazer com que os alunos pudessem visualizar e aprofundar os conhecimentos previamente estudados no Ensino Fundamental e nas séries iniciais do Ensino Médio, visando a uma revisão mais aprofundada. Ele foi planejado com questões de modo a que o aluno analisasse certas propriedades previamente escolhidas, discutisse os resultados obtidos, a partir de algumas indagações, elaborasse argumentos que comprovassem as observações obtidas e descrevesse, de forma clara e sucinta, as relações e condições para explicar os conceitos e propriedades estudadas.

Palavras-chave: Geometria analítica – estudo e ensino e Software gratuito.

By teaching Analytic Geometry classes for High School Senior Students, I have always noticed that most students not only did not remember the main properties of Plane

Geometry, but also had great difficulty making the analogy between them and the Cartesian Plane. Aiming an improvement in this learning, I thought about an intervention proposal which would make students environment work more pleasant.

By the advent of computer and the GeoGebra Software, I tried to draw practical lessons, double or single, so that they could revise and acquire the main concepts of Analytic Geometry Plane.

This work was developed in order to make the students visualize and acquire knowledge studied since Elementary and early school grades for further revision. The paper was prepared with questions to make students analyze certain properties previously chosen, discuss the results obtained from some questions, develop arguments to prove the observations obtained, and describe clearly and succinctly the relations and conditions to explain the concepts and properties studied.

Keywords: Analytic Geometry and Geogebra Software.

Capítulo 1 – Software Geogebra18
1.1 – Barra de menus19
1.2 – Barra de ferramentas20
1.3 – Entrada de comandos20
1.4 – Zona gráfica20
1.5 – Zona algébrica21
1.6 – Folha de cálculo2
Capítulo 2 – Atividades exploratórias de geometria analítica23
2.1 – Atividade 123
2.2 – Atividade 224
2.3 – Atividade 325
2.4 – Atividade 430
Capítulo 3 – Desenvolvimento do trabalho34
Capítulo 4 – Análise dos resultados36
Referências bibliográficas38
Anexos42
Anexo 1 – Resoluções da atividade 142
Anexo 2 – Resoluções da atividade 24
Anexo 3 – Resoluções da atividade 346
Anexo 4 – Resoluções da atividade 456

SUMÁRIO: Anexo 5 – Fotos das aulas práticas no laboratório . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

1 Introdução

1. INTRODUÇÃO

Este trabalho surge como elemento de reflexão e apoio mediante as dificuldades que os professores encontram para trabalhar a geometria analítica plana. Ele tem a intenção de mostrar uma forma de facilitar a compreensão dos conceitos previamente estudados, utilizando o computador como recurso pedagógico, no processo de aprendizagem junto aos seus alunos. Em pleno século XXI com o uso da informática e todo avanço tecnológico, percebe-se ainda na prática docente algumas fragilidades nessa área, onde o professor, possivelmente, no seu processo de formação, não teve a oportunidade de acesso ao conhecimento necessário para o uso desta ferramenta. Vale ressaltar que os nossos alunos já possuem uma maior facilidade de aceitação e uso destas tecnologias, pois já nasceram nesta era digital e desde cedo já vivenciam o uso destas, fazendo com que os recursos do computador lhe sejam mais agradáveis e fáceis de serem utilizados.

A entrada dos computadores na educação não pode ser discutida de forma desconectada das mudanças tecnológicas que ocorrem no mundo. Muitos debates foram realizados para que se tivesse, em 1984, a aprovação da lei nº 7.232, pelo Congresso Nacional, que definiu a forma como o Governo brasileiro interviria neste setor. Nesse sentido, viu-se então como relevante a realização de uma pesquisa sobre o uso da informática em sala de aula na intenção de contribuir com uma investigação e avaliação que proporcione melhorias significativas no desenvolvimento da prática docente com o uso da informática como elemento facilitador do processo ensino-aprendizagem. Por isso, por meio de uma análise dialética que permitiu entender como o objeto de análise se estrutura, é que se pode interpretar e aproximar-se da compreensão do processo de informatização da escola. Ao mesmo tempo, em que vivemos em um momento de profunda necessidade de transformação do sistema educacional brasileiro, na expectativa de garantir uma escola pública, democrática e de qualidade à classe trabalhadora, nossa análise da Política de Informática Educativa não pode restringir-se apenas à sua interpretação, mas antes de tudo contribuir na perspectiva de sua transformação. Nos últimos 13 anos, o uso das Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC’s) nos processos de ensino e aprendizagem tornou-se foco de debates e ações protagonizadas por governos, instituições de ensino, educadores e pesquisadores. As teorias e práticas associadas à informática na educação vêm repercutindo em nível mundial, justamente porque as ferramentas e mídias digitais oferecem à didática, objetos, espaços e instrumentos capazes de

12 Introdução renovar as situações de interação, expressão, criação, comunicação, informação, cooperação e colaboração, tornando-as muito diferentes daquelas tradicionalmente fundamentadas na escrita e nos meios impressos. O acesso às redes de computadores por parte do sistema educativo vem sendo ampliado gradativamente, demonstrando que a potencialidade para fins didáticos deste meio, ainda tem muito a oferecer. No entanto, a inclusão digital nas escolas não significa apenas instalar equipamentos. É preciso preparar professores e toda a comunidade educacional, na perspectiva de se quebrar as barreiras existentes e todos se apropriarem do uso dessa poderosa ferramenta como apoio as suas atividades de rotina. Oliveira (2007) parafraseando o que determina o inciso I do art.6, no titulo VI dos

Profissionais da Educação, na LDB, discorre sobre o necessário aprimoramento da prática docente ao dizer:

“[...] na busca de formar um profissional crítico, competente e comprometido com a transformação social deve estar presente, também ações posteriores como capacitações”. Assim, pois, dotar o professor de uma formação para utilizar o computador na escola não se pode reduzir apenas a instrumentá-lo de habilidades e conhecimentos específicos, mas também garantir que ele tenha compreensão das relações entre essa tecnologia e a sociedade.

A origem da informática não pode estar desassociada da própria história do computador uma vez que a origem deste remonta ao período em que o homem começou a sentir a necessidade de contar as coisas. A essa ação denominou-se computare, daí a denominação da palavra Computador. E como quem conta também faz cálculos, o homem sentiu que era hora de agilizar sua tarefa de calcular. A primeira máquina efetiva de calcular foi o ábaco chinês, criado a mais de dois mil anos atrás e utilizado até hoje em algumas partes do mundo.

Segundo Andrade (1996, p. 23): O Brasil iniciou a busca de um caminho para informatizar a educação em 1971, quando pela primeira vez se discutiu o uso de computadores no ensino de Física. Em 1973, algumas experiências começaram a ser desenvolvidas em outras universidades, usando computadores de grande porte como recurso auxiliar do professor para ensino e avaliação em Química (Universidade Federal do Rio de

Janeiro - UFRJ) e desenvolvimento de software educativo na Universidade Federal do Rio Grande do Sul - UFRGS.

13 Introdução

A cultura nacional de informática na educação teve início nos anos 80, a partir dos resultados de dois seminários internacionais nos anos de 1981 e 1982 sobre o uso do computador como ferramenta auxiliar do processo de ensino-aprendizagem. Surgiu, em tais seminários, a ideia de implantar projetos-piloto em universidades, o que originou, em 1984, o Projeto EDUCOM - Associação Portuguesa de Telemática Educativa (APTE), fundada em 2 de Outubro de 1995, sem fins lucrativos, que tem por finalidade promover a utilização dos meios telemáticos em ambientes educativos, iniciativa conjunta do MEC, Conselho Nacional de Pesquisas - CNPq, Financiadora de Estudos e Projetos - FINEP e Secretaria Especial de Informática da Presidência da República - SEIPR, voltada para a criação de núcleos interdisciplinares de pesquisa e formação de recursos humanos nas universidades federais do Rio Grande do Sul (UFRGS), do Rio de Janeiro (UFRJ), Pernambuco (UFPE), Minas Gerais

(UFMG) e na Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP). Dessa forma, a história vem comprovar que a educação reflete as características de seu tempo, de sua época e, consequentemente, as instituições educacionais estão obrigadas a repensar as formas de comunicação e acesso a este conhecimento, a sua atuação e modelo enquanto formadores em educação. Hoje, diante de tantos avanços, exige-se do profissional de educação a formação necessária para operacionalizar de forma eficiente essas ferramentas atribuindo um sentido ao seu uso, visto que estas, e entre elas o computador, têm provocado uma revolução na educação por causa de sua capacidade de facilitar o acesso a informações a inúmeras pessoas. É válido mencionar, no entanto que o computador não é um fim em si mesmo, mas pode enriquecer ambientes de aprendizagem onde o aluno, interagindo com os objetos desse ambiente, tem chance de construir o seu próprio conhecimento. Sendo assim, Valente (2009, p. 23) vai dizer que: [...] o computador apresenta recursos importantes para auxiliar o processo de mudança na escola - a criação de ambientes de aprendizagem que enfatizam a construção do conhecimento e não a instrução. Isso implica em entender o computador como uma nova maneira de representar o conhecimento provocando um redimensionamento dos conceitos básicos já conhecidos e possibilitando a busca e compreensão de novas ideias e valores. Usar o computador com essa finalidade requer a análise cuidadosa do que significa ensinar e aprender, demanda rever a prática e a formação do professor para esse novo contexto, bem como mudanças no currículo e na própria estrutura da escola.

14 Introdução

A utilização das Tecnologias da Informação e Comunicação na Educação Matemática vem aos poucos se firmando como uma das áreas mais ativas e relevantes nessa área de pesquisa. A disponibilidade de recursos como internet e softwares educacionais trabalhados de forma planejada, bem orientada, é capaz de abrir um leque de possibilidades didáticas, modificando inclusive as relações entre professor e aluno. Segundo D’Ambrósio e Barros

(1990), essas mudanças causam grandes impactos na sociedade, gerando reflexos conceituais e curriculares na Educação Básica e na Educação Superior.

Encontramos evidências dessa utilização nas pesquisas desenvolvidas na área, nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN’S), dentre outros:

Esse impacto da tecnologia, cujo instrumento mais relevante é hoje o computador, exigirá do ensino de Matemática um redirecionamento sob uma perspectiva curricular que favoreça o desenvolvimento de habilidades e procedimentos com os quais o indivíduo possa se reconhecer e se orientar nesse mundo do conhecimento em constante movimento. (PCN’s, 2000, p. 41)

Borba (1999) também destaca: A introdução das novas tecnologias – computadores, calculadoras gráficas e interfaces que se modificam a cada dia – tem levantado diversas questões. Dentre elas destaco as preocupações relativas às mudanças curriculares, às novas dinâmicas da sala de aula, ao “novo” papel do professor e ao papel do computador nesta sala de aula. (BORBA, 1999, p. 285)

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