Baixe Halliday-Vol-2 - 8 EDICAO e outras Notas de estudo em PDF para Física, somente na Docsity! Entropia e a Segunda
Lei da Termodinâmica
Para encher uma bola de
aniversário ou esticar um
elástico é preciso fazer
um certo esforço, porque
a borracha resiste ao
alongamento. Na maioria
dos materiais essa resistência
se deve às ligações químicas
que mantêm unidos os
átomos e moléculas. No
caso cla borracha, porém, a
resistência ao alongamento
não está relacionada às
ligações químicas, e sim a
uma grandeza que permite
estabelecer o sentido do
tempo.
Afoto é cortesia dis Ronald. Fowler, dr, Homer Entertainment, wuwfowersowncon.— A resposta está nosle capítulo,
247
DBZE) capítulo 20 | Entropia e a Seguncia Lei de Termodinêmica
20-1 OQUEE
ICA?
O tempo possui um sentido, o sentido no qual envelhecemos. Estamos acostumados
com processos unidirecionais. ou seja, processos que ocorrem apenas em uma certa
ordem. Um ovo no chão e se quebra, uma pizza é assada, um carro bate em um
poste, as ondas transformam pedras em areia... todos esses processos unidirecionais
são irreversíveis, ou seja, não podem ser desfeitos utravés de pequenas mudanças no
ambiente,
Um dos objetivos da lísica é compreender por que o tempo tem um sentido
e por que os processos unidirecionais são irreversíveis. Embora essa física possa
parecer distante das situações do nosso dia-a-dia, tem na verdade uma relação di-
reta com o funcionamento de qualquer motor, como o motor de um automóvel,
porque é ela que determina qual é a eficiência máxima com a qual um motor pode
funcionar.
O segredo para compreender a razão pela qual os processos unidirecionais não
podem ser invertidos envolve uma grandeza conhecida como entropia.
20-2 | Processos Irreversíveis e Entropia
A associação entre o caráter mnidirecional dos processos c a irreversibilidade é tão
universal que a aceitamos como perfeitamente natural. Se um desses processos
ocorresse espontaneamente no sentido inverso, ficaríamos perplexos. Entretanto, ne-
nhum desses processos “no sentido errado” violaria a lei da conservação da encrgia,
Assim, por exemplo, você ficaria muito surp'
a se colocasse as mãos em torno
de uma xícara de calé quente c suas mãos ficassem mais frias e a xícara mais quente.
Este é obviamente o sentido errado para a transferência de energia, mas à energia
total do sistema fechado (mus + xícara de café) seria igual à energia total se o pro-
cesso acontecesse no sentido correto. Para dar outro cxemplo, se você estourasse um
balão de hélio levaria um susto se, algum tempo depuis, as moléculas de hélio se reu-
nissem para assumir « forma original do balão. Este é obviamente o sentido errado
para as moléculas se moverem, mas a energia total do sistema fechado (moléculas |
aposento) seria a mesma do sentido correto.
Assim, não são as mudanças de cnergia em um sistema fechado que determi-
nam o sentido dos processos irreversíveis; esse sentido é determinado por outra pro-
priedade, que será discutida neste capítulo: a variação de entropia AS do sistema. A
variação de entropia de um sistema será definida na próxima seção, mas podemos
enunciar desde já sua propriedade mais importante, frequentemente chamada de
postulado da entropia:
MB” Se um processo irreversível ocorre em um sistema fechado, à en tropia S do sistema
sempre aumenta.
A entropia é diferente da encrgia no sentido de gue a entropia não obedece a uma
lei de conservação. A energia de um sistema fechado é conservada; permanece
constante. Nos processos irreversíveis, a eniropia de um sistema fechado aumenta.
Graças à essa propriedade, a variação de entropia é às vezes chamada de “seta do
tempo”. Assim, por exemplo, associamos a explosão de um milho de pipoca ao sen-
tido positiva da tempo e «o aumento da entropia. O sentido negativo do tempo (um
filme passado ao contrário) corresponde a uma pipoca se transformando em milho.
Como esse processo resultaria em uma diminuição de entropia, ele jamais acontece.
Existem duas tormas equivalentes de definir a variação da entropia de um sis-
tema: (L) em termos da temperatura do sistema e da energia que o sistema ganha ou
perde em forma de calor, c (2) contando as diferentes formas de distribuir os átomos
ou moléculas que cornpõem o sistema. A primeira abordagem é usada na próxima
seção, e a segunda na Seção 20-8.
para o caso especial, muito importante, no qual um gás idcal passa por um pro-
cesso reversível.
Para tornar o processo reversível ele é executado lentamente, em uma série de
pequenos passos, com o gás em um estado de equilíbrio ao final de cada passo. Para
cada pequeno passo a energia absorvida ou cedida pelo gás na forma de calor é dQ,
o trabalho realizado pelo gás é dW e a variação da energia interna é dE Essas va
riações estão relacionadas pela primeira lei da termodinâmica na forma diferencial
(Eq. 18-27):
dEm= dO aW.
Como os passos são reversíveis, com o gás em estados de equilíbrio, podemos usar a
Tg. 18-24 para substituir dW por pdV e a Fg. 19-45 para substituir dE; por nC,dT.
Fazendo essas substituições e explicitando dO. obtemos
dQ - pdV A nCdT.
Usando a lei dos gases ideais, podemos substituir p nesta equação por nRi!V.
Dividindo ambos os membros da equação resultante por T, temos:
ce RL nc, SL
v
Em seguida, integramos os termos desta equação de um estado inicial arbitrário i
para um estado final arbitrário f, o que nos dá
E “e y nR Ef +[/ nl, a
De acordo com a Eg. 20 1,0 lado esquerdo dessa equação é a variação de entropia
AS( S;— S,). Fazendo essa substituição e integrando os termos do lado direito, ob
temos
y, T, .
AS=5,-S=nRlnçD+nC, of, (20-4)
Observe que não foi preciso especificar um processo reversível em particular para
realizar a integração. Assim, o resultado da integração deve ser válido para qual-
quer processo reversível que leve o gás do estado i para o estado fi Isso mostra que
a variação de entropia AS entre os estados inicial c final de um gás ideal depende
apenas das propriedades do estado inicial (V;e T;) e do estado final (Ve Tj: AS não
depende do modo como o gás passa do estado inicial para o estado final.
vita 2 ás ideal está à lemperatura
no estado inicial mostrado no diagrama p-
Vao lado, O gás está a uma temperatura maior
Ta nos estados finais a e b, que ele pode atingis
etórias mostradas na figura. A
variação de entropia na trajetória do estado i
para o estado a é maior, menor ou igual à va-
riação de entropia na trajetória do estado i para o estado b?
Pressao:
seguindo as U
Volume
Exemplo [2041 |
Suponha que 1,0 mol de nitrogênio esteja confinado no
IDEIAS-CHAVE
lado esquerdo do recipiente da Fig. 20-la. A válvula é
(1) Podemos determinar a varis
20-3 | Variação de Entropia
ção de en-
aberta e o volume do gás dobra. Qual é a variação de en- tropia para o processo irreversível calculando a para um
SsO Teve!
tropia do gás para esse processo irreversível? Iratc o gás proc
como sendo ideal. lume
sível que resulta na mesma variação de vo-
(2) A temperatura do gás não varia durante a expan-
são livre. Assim, O processo reversível deve ser uma Expan-
são isotérmica como a das Figs. 20-3 e 20-4,
Cálculos: De acordo com a Tabela 19-4, à energia Q adi-
cionada ao gás na forma de calor quando ele se expande
isotermicamente à temperatura 1 de um volume inicial V.
para um volume final V pé
V,
=nRTlo—,
K
onde n é o númcro de mols de gás presentes. De acordo
com a Eq. 20-2, a variação de entropia durante esse pro-
cesso reversível É
2 REV /V) Y
AS q EO capa,
F T v
CRE] Capítulo 20 | Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica
Fazendo n = 1,00mole V,/V; = 2,obtemos
AS =n2Rlh (1,00 mol
J/mol- K)(ln 2)
5,76 J/K.
Assim, à variação de entropia para a expansão livre (e para
todos os outros processos que ligam os estados inicial e fi-
nal mostrados na Fig. 20-2) é
Aire = AS = 5,76 JK, (Resposta)
Como o valor de AS é positivo, a entropia aumenta, o que
está de acordo com o postulado da entropia da Seção
20-2.
A Fig. 20-Sa mostra dois blocos de cobre iguais de massa
1,5 kg: o bloco E, a uma temperatura T, — 60"C e O
bloco D, a uma temperatura Tp = 20º€. Os ilems estão em
uma caixa isolada termicamente e estão separados por uma
divisória isolante. Quando removemos a divisória os blacos
atingem, depois de algum tempo, uma temperatura de equi-
lbrio 4, = 40ºC (Fig. 20-5b). Qual é a variação líquida da
entropia do sistema dos dois blocos durante esse processo
irreversível? O calor específico do cobre é 386 J/kg : E.
m=
lindaa Par
calcular a o de entropia, deve-
mos encontrar um processo reversível que leve o sistema
do estado inicial da Fig. 20-Sa para o estado final da Fig. 20-
Sb. Podemos calcular a variação de entropia AS, do pro-
cesso reversível usando a Eq. 20-1: a variação de entropia
para o processo irreversível é iguala AS...
Cálculos: Para o processo reversível precisamos de uma
lor cuja temperatura possa ser variada lenta-
mente (girando um botão, digamos). Os blocos podem ser le
vados ao estado final em duas etapas, ilustradas na Fig. 20-6
Divisórias,
isolante
Processo
irreversível
(a tm
FIG. 20-5 (a) No estado inicial, dois blocos E e D, iguais a não
ser por estarem a temperaturas diferentes, se encontram em
uma caixa isolada e estão separados por uma di
(b) Quando a divisória é removida, os blocos tre
forma de calor e chegam a um estado finalno gu
mesma temperatura 7.
a isolante.
Ti energia em
l ambos estão à
pr Isolamento
Fonte de calor
(a) E ctapa
“etapa
FIG. 20:6 Os blocos da Tig, 20 5 podem passar do estado inicial
para o estado final de uma forma reversível se usarmos uma fonte
de temperatura controlável (a) para extrair calor reversivelmente
do bloco Fe (4) para adicionar calor reversivelmente uo bloco D.
tapa Com a temperatura da fonte de calor em 60ºC,
colocamos o bloco E na fonte. (Como o bloco e à fonte
estão à mesma temperatura, já se encontram em equi-
líbrio térmico.) Em seguida, diminuímos lentamente a
temperatura da fonte e do bloco para 40ºC. Para cada
variação de temperatura dT do bloco uma energia dO
é transferida na forma de calor do bloco para a fonte.
Usando a Eg. 18-14, podemos esc rever essa encrgia
transferida como dQ = me dT, onde e é o calor espe-
cífico do cobre. De acordo com a Eq. 20. 1,a variação
de entropia AS, do bloco E durante a variação total de
temperatura. da temperatura inicial 1,p (= 60ºC
K) para a temperatura final T( -40"C =313K),€
ASg 2 = E mof” S
333
medf
-melm
Substituindo os valores conhecidos, obtemos
=(1,5 ke(386]/kg-K) In SEE
333K
= —35,86 JK.
2 etapa (Com a temperatura da [onle agora ajustada
para 20º€, colocamos o bloco D na fonte e aumen-
tamos lentamente a temperatura da fonte e do bloco
para 40ºC€. Com o mesmo raciocínio usado para deter
minar AS,, é fácil mostrar que a variação de entropia
ASp do bloco D durante este processo é
313K
ASp =(L5 keN386J/g-K) In
= 38,28. 9/K.
A variação líquida de entropia AS,., do sistema de dois
blocos durante esse processo reversível hipotético de duas
ctapas é, portanto,
20-4 | A Segunda Lei de Termodinâmica
ASrey = ASp + AS;
GJ/K + 3823 1/K = 2,4 J/K.
Assim, à variação líquida de entropia ASirey para O sis-
tema dos dois blocos durante o processo irreversível
real é
ASmos = AS =
AJK.
(Resposta)
Este resultado é positivo, o que está de acordo com o pos
tulado da entropia da Seção 20
20-4 | A Segunda Lei da Termodinâmica
Aqui está um enigma. Como vimos no Exemplo 20-1, quando fazemos com que o pro-
esso reversível da Lig, 2(
ão representada na Fig. 20
ocorrer no senti
ocorra da situação representada na Fig. 20-3e para a situa-
(que tornamos como
nosso sistema) é positiva. Entretanto, como o processo é rever
sendo
Elo
podemos
O inversa, acrescentando lentamente esferas de chumbo ao êmbolo da
Fig. 20-3b até que o volume original do gás seja restabelecido. Nesse processo inverso,
deve-se extrair encrgia do gás, na forma de calor, para evitar que sua temperatura au-
mente. Assim, O é negativo, e. de acordo com a Eq.20-2, a entropia do gás deve diminuir.
Essa diminuiçã
da entropia do gás não viola o postulado da entropia da Seção
20-2, segundo o qual a entropia sempre aumenta? Não, porque esse postulado é
vá
o somente para processos irreversíveis que ocorrem em sistemas fechados. O
processo que acabamos de descrever não satisfaz esses requisitos. O processo não é
é transfer
3) não é fechado.
irreversível e (como ener;
sistema (
Tor ou:
lado, se considerarmos a [onte como parte do sistema pa
a ter um sistema fechado. Vamos examinar a variação na entropia do si
da na forma de calor do gás para a fonte) o
remos
tema am-
pliado gás — fonte de calor para à processo que o leva de (h) para (a) na Fig 20-3.
Durante esse processo re
para a fonte, ou se
absolnto desse calor. Usando a Eq
rsível, energia é (ransicrida na forma de calor do gás
a, de uma parte do sistema ampliado para outra. Seja |Q] o valor
0-2, podemos calcular separadamente as varia-
ções de entropia para o gás (que perde [Q|) e para a fonte (que ganha |O). Obtemos
IA
a
AO
T
as,
A variação da entropia do sistema fechado é a soma desses dois valores, ou seja, zero.
Com esse resultado. podemos modif
q Sc um processo ocorre em
processos irreversível
nunca diminui.
car o postulado ria entropia da Seç
ara que se aplique tanto a processos reversíveis como a processos 1
A pi E
0202
eversíve)
stema fechado, a entropia do sistema aumenta para
e permanece constante para processos reversíveis. A entropia
Embora a entropia possa diminuir cm uma certa parte de um sistema fechado, sem-
pia E
pre existe um aumento igual ou maior em outra parte do sistema, de modo que a
entropia do sistema como um todo jamais diminui. Esta afinação constitui uma da
e enunciar à segunda lei da termodinâmica, e pode ser representada mate-
forme
maticamente pela equ
(segunda lei de termodinâmica),
REA Capítulo 20 | Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica
Volume
FIG. 20-9 Um diagrama pressão-
volume do e seguido pela
substância de trabalho de máquina
de Carnot da Fig. 20-8. O ciclo é
formado por duas isatermas (ub e cd)
& duas adiabálicas (bc é da). A é
ca
sombreaca limitada pelo ciclo é igual
ao trabalho W por ciclo realizado
pela máquina de Carni
Entropia $
FIG. 20-10 O ciclo de Carnot da
Eis, 20-9 mostrado em nm diagram:
temperatura entropia. Durante os
processos ab c cd a temperatura
permanece constante. Durante
os processos be é da a entropia
permancec constante.
O peso que o êmbolo sustenta. Este trabalho é representado na Fig, 20-9 pela área
sob a curva ahe. Durante essos consecutivos cd e da & substância de trabalho
está senco comprimida, o que significa que está realizando trabalho negativo sobre
o ambiente ou, o que signíica o mesmo, que o ambiente está realizando trabalho
sobre a substância de trabalho enquanto 9 êmbolo desce. Este trabalho é represen-
tado pela árcu sob a curva cda. O trabaího líquido por ciclo, que é representado por
Wnas Figs. 20-8 « nça entre as duas áreas e é uma grandeza positiva,
igual à área limitada pelo ciclo abeda da Fig. 20-9. Este trabalho W é realizado sobre
um objeto externo, como uma carga a ser levantada.
A Eq. 204 (AS = | dO/T) nos diz que qualquer transferência de encrgia na
forma de calor envolve uma variação de entropia. Para ilustrar as variações de en-
tropia de uma máquina de Carnot podemos plotar o ciclo de Carnot em um dia-
grama temperatura-cntropia (7-S), como mostra à Fig. 20-10. Os pontos indicados
pelas letras q, b,c e d na Fig. 20-10 correspondem aos pontos indicados pelas mes
mas letras no diagrama p-V da Fig. 20-9. As duas retas horizontais na Tig. 20-10 co
respondem aos dois processos isotérmicos do ciclo de Carnot (pois a temperatura é
constante). O processo ah é à expansão isotérmica do ciclo. Enquanto a substância
de trabalho absorve (reversivelmente) um calor [Og] à temperalura constante +
durante a expansão, sua entropia aumenta. Da mesma forma, durante a compressão
isotérmica cd a substância de trabalho perde (reversivelmente) um calor [Or à tem-
pcratura constante fp e sua entropia diminui.
As duas retas verticais da Fig. 20-10 correspondem aos dois processos adiabáti
cos do ciclo de Carnot. Como nenhum calor € transferido durante os dois processos,
a entropia da substância de trabalho permanece constante.
O Trabalho Para calcular o trabalho realizado por uma máquina de Camot
durante um ciclo, vamos aplicar a Eq. 18-26, a primeira lei da termodinâmica
(4E.,= O W).a substância de trabalho. Esta substância deve retornar repetida-
mente a qualquer estado do ciclo escolhido arbitrariamente. Assim. se X ri senta
qualquer propriedade de estado da substância de trabalho, como pressão, tempe-
ratura, volume, energia interna ou entropia, devemos Ler AX = U para o ciclo com-
pleto. Segue-se que AR; = O para um ciclo completo da substância de trabalho. Lem-
brando que Q na Tg. 18-26 é o calor líquido transferido por ciclo e W é o Lrabalho
líquido resultante, podemos escrever a primeira lei da termodinâmica para o ciclo
de Carnot na forma
-IQ,.
Variações de Entropia Em uma máguina de Carnot existem duas (e apenas duas)
transterências de energia reversíveis na forma de calor c, portanto, duas variações
da entropia da substância de trabalho, uma à temperatura To e outra à temperatura
1. À variação líquida de entropia por ciclo é dada por
Jos to,
1. T
AS=ASG +AS, (20-9)
onde ASg é positiva, já que uma energia |O é adicionada à substância de trabalho
na forma de calor (o que representa um aumento de entropia) e AS é negativa, pois
uma energia [Op] é removida da substância de trabalho na forma de calor (o que
representa uma diminuição de entropia). Como a entropia é uma função de estado,
devemos ter AS = (U para o ciclo completo. Fazendo AS = O na Eg.20-9, temos:
Oo! Or]
= - (20-10)
To E
Note que, como Ta > Ts temos [Oo > [2,).ou seja, mais energia € extraída na forma
de calor da fonte quente do que fornecida à fonte fria.
Vamos agora usar as Lgs. 20-8 e 20-10 para deduzir uma expressão para a efici-
ência de uma máguina de Carnot,
20-5 | Entropia no Mundo Real: Máquinas Térmicas
Eficiência de uma Máguina de Carnot Ú =)
No uso prático de qualquer máquina térmica existe interesse em transformar em | 4 Go
trabalho a maior parte passível da cnergia disponível Oo. O Esito nessa empreitada
é medido através da chamada vficiência térmica (£). definida como o trabalho que a ES
máquina realiza por ciclo (“energia utilizada”) dividido pela encrgia que recebe em .
forma de calor por ciclo (“energia adquirida”): ==> we Ro)
. se q
energia utilizada JWI ça st
Energia adqui adquirida “10,] (eficiência, qualquer máquina térmica). (20-11) =0
FIG.20-17 Os elementos de uma
No caso de uma máquina de Carnot podemos substituir W pelo seu valor, dado pela méguinatérmica perfcita,ou seja.
Eqy.20-8,c escrever a Fq.20-11 na forma uma máquina que converte calor Oy
de uma fonte quente diretamente em
[Sol-|Q 124] trabalho W com 100% de eficiência.
Da Oo
Combinando as Egs. (20-12) e (20-10), obtemos
À 20-12)
e (eficiência, máquina de Carno:), (20-13)
Tu
onde as temperaturas Tre 19 estão em kelvius. Como Te < Toa máquina de Carnot
tem necessariamente uma eficiência térmica menor que a unidade, ou seja, menor
que 100%, Este fato está indicado na Fig. 20-8, que mostra que apenas parte da enem
gia extraída como calor da fonte quente é usada para realizar trabalho; o restante
é transferido para a fonte fria. Mostraremos na Seção 20-7 que nenhuma máquina
real pode ter uma eficiência térmica maior que a prevista pela Eg. 20-13.
Osinventores estão sempre procurando aumentar a eficiência das máquinas tér-
micas reduzindo à quantidade de energia [5] que é “jogada fora” em cada ciclo. O
sonho dos inventores é produzir a máquina térmica perfeita, mostrada csquematica-
mente nu Fig. 20-11, na qual |Q,| é zero v [Oo] é convertida totalmente em trabalho.
Se uma máquina desse tipo fosse instalada em um navio, por exemplo, poderia ex-
trair 0 calor da água e usá-lo para acionar as hélices, sem nenhum consumo de com-
bustível. Um automóvel equipado com um motor desse tipo poderia extrair calor do
ar e usá-lo para movimentar o carro. novamente sem nenhum consumo de combus-
tível, Infelizmente, a máquina perfcita é apenas um sonho: examinando a Eg. 20-13,
vemos que só seria possível trabalhar com 100% de eficiência (ou seja, com £ = 1) sc
Tr =Dou To = «o, condições impossíveis de serem satisfeitas na prática. Na verdade,
a experiência levou à seguinte versão alternativa da segunda lei da termodinâmica
que, em última análise, equivale a dizer que nenhuma máquina térmica é perfeita:
ag Não existe uma série de processos cujo único:
balho da ensrgia contida em uma fonte de calor.
resultado seja a conversão total em tra-
Para resumir: À eficiência térmica dada pela Eq. 20-13 se aplica apenas às má-
quinas de Carnot. As máquinas reais, nas quais os processos que formam o ciclo da FiG.20-42 A usina nuclear de
máquina não são reversíveis, têm uma eficiência menor. De acordo com a Eqg.20-13, North Anna, perto de Charlottesville,
se seu carro fosse movido por uma máquina de Carnot u eficiência seria de apro- Virginia, que gera energia elétrica
ximadamente 55%: na prática, essa eficiência é provavelmente da ordem de 25%. a uma taxa de 900 MW. Aa mesmo
Uma usina nuclear (Hg. 21-12), considerada como um todo, é uma máquina térmica. tempo, por projeto, descarrega
Ela extrai energia em forma de calor do núcleo de um reator, realiza trabalho por Neraia em mm rio Próximo a uma
É . z taxa de 2100 MW, Esta usina e todas
mcio de uma turbina e descarrega energia Em forma de calor em BRO GENO E pe gunasssiisantes descartam
Se uma usina nuclear operasse como uma máquina de Carnot sua eficiência seria de mais energia do que fornecem em
cerca de 40%; na prática, a eficiência é da ordem de 30%. No projeto de máquinas forma útil. São as versões realistas da
térmicas de qualquer tipo é simplesmente impossível superar o limite de eficiência máquina térmica ideal da Fig 208.
imposto pela Eg. 20-13. (ORobert Ustinich)
Capítulo 20 | Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica
são
Pres:
Volume
ma p-V da
substância de trabalho de uma
máquina de Stirling ideal, supondo,
por conveniência. que à substância
de trabalho seja um gás idcal.
Exemplo
A Máquina de Stirling
A Eq.20-13 não sc aplica a todas as máquinas ideais, mas somente às que funcionam
segundo um ciclo como o da Fig. 20-9, ou seja, as máquinas de Carnot. A Fig. 20-13
mostra, por exemplo, o ciclo de oper: de uma máquina de Stirling ideal. Uma
comparação com o ciclo de Carnot da Fig. 20-9 mostra que as duas máquinas pos-
suem transferências de calor isotérmicas nas temperaturas Ty e Te Entretanto, as
duas isotermas do ciclo da máquina de Stirling não são ligadas por processos adia-
báticos, como na máquina de Carnot, mas por processos a volume constante. Para
aumentar reversivelmentce a temperatura de um gás a volume constante de 1 para
To (processo da na Fig. 20-13) é preciso transferir energia na [orma de calor para a
substância de trabalho a partir de uma fonte cuja temperatura possa variar suave-
mente entre esses lunites. Além disso, uma transferência no sentido inverso é ne-
cessária para executar o processo bc. Assim, transferências reversíveis de calor (e
variações correspondentes da entropia) ocorrem em todos os quatro processos que
formam o ciclo de uma máquina de Stirling, e não apenas em dois processos, como
em uma máquina de Carnot. Assim, a dedução que leva à Eq. 20-13 não se aplica a
uma máquina ideal de Stirling. Na verdade, a cficiência de uma máquina ideal de
Stirling é menor que a de uma máquina de Carnot operando entre as mesmas tem-
peraturas. As máquinas de Stirling reais possuem uma eficiência ainda menor.
A máquina de Stirling foi inventada em 1816 por Robert Stirling. Essa máquina,
que foi ignorada durante muito tempo. hoje está sendo desenvolvida para uso em au
tomóveis e naves espaciais. Uma máquina de Stirling com uma potência de 5000 ev
(3,7 MW) já foi construída. Como são muito silenciosas, as máquinas de Stirling são
usadas cm alguns submarinos militares.
TESTE 3 Três máquinas de Carnot operam entre fontes de calor a temperaturas de (a)
400 e 500 K, (b) 600 e 800 K e (c) 400 e 600 K. Ordene as máquinas de acordo com sua ef
ciência, em ordem decrescente.
Uma máquina de Carnot opera entre as temperaturas
To — 850K e Tr = 300 K. A máquina realiza 1200 J de tra-
balho em cada ciclo, que leva (1,25 s. (a) Qual é a eficiência
da máquina?
EEEEa A eficiência e de uma máquina de Carnot
depende apenas da razão TWT; das temperaturas (em kel-
vins) das fontes de calor às quais está ligada.
Cálculo: De acordo com a Eg. 20-13,
3
MOR ogg7 65%.
850K
(b) Qual é a potência média da máquina?
(Resposta)
asian] A potência média P de uma máquina é a
razão entre o trabalho W realizado por ciclo e o tempo de
duração t de cada ciclo.
Cálculo: Para esta máquina de Carnot, temos:
Ww 1200]
1 025s
— 4800 W -48kW (Resposta)
(c) Qual é a energia |Oq] extraída em forma de calor da
fonte quente a cada ciclo?
EZEZS vara qualquer máquina térmica, incluindo
as máquinas de Camot, a eficiência & é a razão entre o tra-
balho W realizado por ciclo e a energia [Oo] extraída em
forma de calor da fonte quente por ciclo (s = WiOal).
Cálculo: Temos:
W 1200]
Col =Toa
(d) Qual é à energia |O À liberada em forma de calor para a
fonte fria a cada ciclo?
18551
(Resposta)
IDEIA-CHAVE Dt máquina de Carnot o trabalho W
realizado por ciclo é igual à diferença entre as energias trans
feridas em forma de calor: |Oy] — |OW). como na Eq. 20-8.
Cálculo: Temos:
1Ogl = 109] — W
= 1855] — 1200] = 655]. (Resposta)
20-7 | A Eficiência de Máquinas Térmicas Reais
Como Ta > 76 9 lado direito desta equação é negativo e, portanto, a variação lí-
quida da entropia por ciclo para o sistema fechado refrigerador + fonie também é
negativa. Como essa diminuição dc entropia viola a segunda lei da termodinâmica
(Eq. 20-5), não existe um relrigerador perfeito. (Scu refrigerador só funciona se for
ligado à tomada.)
Este resultado nos leva a uma outra formulação (equivalente) da segunda lei da
termodinâmica:
Não existe uma série de processos cujo único resultado seja transferir energia na forma
de calor de uma fonte fria para uma fonte quente.
Em suma: não existem refrigeradores perfeitos.
tm 4 Um refrigerador ideal funciona com um certo cocficiente de desempenho.
Quatro mudanças são possíveis: (a) operar com o interior do aparelho a uma temperatura
ligeiramente mais alta, (b) operar com o interior do aparelho a uma lemperatura ligeira-
mente mais baixa, (c) levar o aparelho para um aposento ligeiramente mais quente e (d)
levar o aparelho para um aposento ligeiramente mais frio. Os valores absolutos clas varia
ções de temperatura são os mesmos nos quatro casos. Ordene as mudanças de acordo com
q valor do novo coeficiente de desempenho, em ordem decrescente.
20-7 | À Eficiência de Máquinas Térmicas Reais
Seja £c à eficiência de uma máquina de Carnot operando entre duas temperaturas
dadas. Nesta seção mostraremos que nenhuma máquina térmica real operando en-
lre as mesmas temperaturas pode ter uma cficiência maior do que gç. Se isso fosse
possível. a máquina violaria a segunda lei da termodinâmica.
Vamos supor que um inventor, trabalhando na garagem de casa, tenha construí-
do uma máquina X que, segundo ele, possui uma eficiência s;-maior do que £;:
Ex > E (alegação do inventor). (20-17)
Vamos acoplar a máquina X a um refrigerador de Carnot, como na Lig. 20-16a.
Ajustamos os tempos do refrigerador de Carnot para que o trabalho necessário por
ciclo seja exatamente igual ao executado pela máquina X. Assim, não existe nenhum
trabalho (externo) associado à combinação máguina térmica + refrigerador da Fig.
20-16a, que tomamos como sendo nosso sistema.
Se a Eq. 20-17 for verdadeira, de acordo com a definição de eficiência (Fa.
20-11) devemos Ler
[Mi
Oo] |O!
U Ta ) l ]
, Refrigerador
o q de Carnot
Máquina “0
o
e
FIG. 20-15 (a) A máquina térmica X alimenta ê T
um refrigerador de Carnot. (b) Se, como alega 5 »
. Ve
o inventor, a máquina X é mais eficiente que pe
a máquina de Carnot, a combinação mostrada ta
em (a) é equivalente ao refrigerador perfeito G 4
mostrado em (b). Como isso viola a segunda - Qr 1
lei da termodinâmica, concluímos que a E
máquina X não pode ser mais cficiente que A
uma máquina de Carnot. ta) «o
EFA Capítulo 20 | Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica
ASSES
ENC da
FIG. 20-17 Uma caixa isolada
contém seis moléculas de um
gás. Cada molécula tem a mesma
probabilidade de estar no lado
esquerdo ou no lado direito da
caixa. O arranjo mostrado em (2)
corresponde à configur:
Tabela 20-1,c o arranjo mostrado cm
(b) corresponde
configuração IV.
onde a plica indica a máquina X, e o lado direito da desigualdade é a eficiência do
refrigerador de Carnot quando funciona como nma máquina térmica. Esta desigual
dade exige que
ID > OG] (20-18)
Como o trabalho realizado pela máquina X é igual ao trabalho realizado sobre o
refrigerador de Carnot, temos, segundo a primeira lei da termodinâmica, dada pela
Eq.20-8
IQo-|Q,l=06|-|97
que pode ser escrita na forma
Oo IOol= 10 IQH=0. (20-19)
De acordo com a Fq. 20-18, o valor de O na Eq. 20-19 deve ser positivo.
De acordo com a Eg. 20-19 e a Tig. 20-16, o efeito da máquina X e do refrige-
rador de Carnot, trabalhando em conjunto, é transferir uma energia Q na forma de
calor de uma fonte fria para uma fonte quente sem necessidade de trabalho. Assim,
a combinação age como o refrigerador perícito da Fig. 20-15, cuja existência viola a
segunda lei da termodinâmica.
Algo deve estar errado com uma ou mais de nossas suposições, c a única que foi
tomada arbitrariamente foi aquela expressa pela Eg. 20-17. A conclusão é que ne-
nhuma máquina real pode ter uma eficiência maior que a de uma máquina de Carnot
operando entre as mesmas temperaturas. Na melhor das hipóteses, a máquina real
pode ter uma cficiência igual à de uma máquina de Carnot. Nesse caso, a máquina
real é uma máquina de Carnol.
20-8 | Uma Visão Estatística da Entropia
Como vimos no Capítulo 19, as propriedades macroscópicas dos gases podem ser
explicadas cm termos do comportamento das moléculas que os compõem. Assim,
por exemplo, a pressão exercida por um gás sobre as paredes de um recipiente pode
ser descrita em termos das transferências de momento para essas paredes através
das colisões das moléculas do gis. Essas explicações fazem parte de um campo de
estudo conhecido como mecânica estatística.
Vamos agora concentrar nossa atenção em apenas um problema, o da distribui-
ção das moléculas de um gás entre os dois lados de uma caixa isolada. Este problema
é razvavelmente fácil de analisar c permite usar a mecânica estatística para calcular
a variação de entropia durante a expansão livre de um gás ideal. Como vamos ver
no Exemplo 20-7, a mecânica estatística fornece o mesmo resultado que foi obtido
no Exemplo 201 usando os princípios da termodinâmica.
A Fig. 20-17 mostra uma caixa que contém seis moléculas iguais (e, portanto, in-
distinguíveis) de um gás. Em um instante qualquer uma dada molécula está no lado
esquerdo ou no lado direito da c: como os dois lados têm o mesmo volume, a
probabilidade de que a molécula esteja no lado esquerdo é igual a um meio, e a pro-
babilidade de que esteja no lado direito também é um meio.
A Tabela 20-1 mostra as sete configurações possíveis das seis moléculas, identi-
ficadas por algarismos romanos. Por exemplo: na configuração 1, as seis moléculas
estão no lado esquerdo (1, — 6) e nenhuma está no lado dircito (1; = 0). É fácil ver
que, em vários casos, uma configuração pode ser obtida de várias formas diferentes.
Esscs diferentes arranjos das moléculas são chamados imicroestados. Vejamos como
calcular o número de microestados que correspondem a uma mesma configuração.
Suponha que temos N moléculas, distribuídas com », moléculas em um lado da
caixa e n, no outro. (Naturalmente, n; + 1; — N.) Imagine que as moléculas sejam
distribuídas “manualmente”, uma de cada vez. Se N = 6, podemos selecionar a pri-
meira molécula de seis formas diferentes, ou seja. podemos escolher qualquer uma
das seis moléculas para colocar na primeira posição da configuração. Podemos sele-
cionar a segunda molécula de cinco formas diferentes, escolhendo qualquer uma das
20-8 | Uma Visão Estatística da Entropia
Seis Moléculas em uma Caixa
Cálculo Entropia
Configuração Multiplicidade W de w 102 1K
Número m nm (número de microestados) (Eg.20-20) (Fq.20-21)
1 6 0 1 du(6! 0) =1 o
u 5 1 6 66! 1) — 6 247
Ta 4 2 15 6!(4! 21) =15 374
Iv 3 3 20 6U/(31 31) — 20 4,13
v 2 4 15 62! 4) =15 374
vI 1 5 6 SU! SD) —6 2,47
vm 0 6 1 GIO! 61) =1 0
Total = 64
cinco moléculas restantes; e assim por diante. O número total de formas pelas quais
podemos escolher as seis moléculas é o produto dessas formas independentes, 6 x
5x4x3x2x1 = 720, Em notação matemática, escrevemos este produto como 6! —
720, onde 6! é lido como “scis fatorial”. A maioria das calculadoras permite calcular
fatoriais. Para uso futuro, você precisa saber que O! = 1. (Verifique na sua calcula-
dora.)
Como as moléculas são indistinguíveis, estes 720 arranjos não são todos dileren-
tes. No caso em quen, =4en; 2 (a configuração IM na Tabela 20-1 ). por exemplo,
a ordem em que as quatro moléculas são colocadas em um dos lados da caixa não
importa, pois após as quatro moléculas terem sido colocadas é impossível determi-
nar a ordem em que foram colocadas. O número de formas diferentes de ordenar as
quatro moléculas é 4! = 24, Analogamente, o número de formas de ordenar as duas
moléculas no outro lado da caixa É 2! = 2. Para determinar o número de arranjos di-
ferentes que levam à divisão (4,2) que define a configuração NT, devemos dividir 720
por 24 e limbém por 2. Chamamos o valor resultante, que é o número de microesta-
dos que correspondem a uma configuração. de multiplicidade W dessa configuração.
Assim, para a configuração HI,
ta 8 O 5
412! 24x2
É por isso que à Tabela 20-1 nos diz que existem 15 microestados independentes que
correspondem à configuração III. Note que, como também pode scr visto na tabela.
o número total de microestados para as sete configurações é 64.
Extrapolando de seis moléculas para o caso geral de N moléculas, temos:
ro AM
W= 47 (mulliplicidade da configuração). (20-20)
nn!
O leitor pode verificar que a Fq. 20-20 fornece as multiplicidades de todas as confi-
gurações gue aparecem na Tabela 20-1.
A hipótese fundamental da mecânica estatística é a seguinte:
N6)- Todos os micrvestados
o igualmente prováveis. —
Em outras palavras, se tirássemos muitas fotografias das seis moléculas enquanto se
movem na caixa da Fig. 20-17 e contássemos o número de vezes que cada microcs-
tado aconteceu, verificaríamos que os 64 microcstados aconteceram com a mesma
fregiiência. Assim, o sistema passa, em média, a mesma quantidade de tempo em
cada un dos 64 microcstados.
EE Capítulo 20 | Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica
REVISÃO E RESUMO
Processos Unidirecionais Um processa irreversível é
aquele que não pode ser invertido por meio de pequenas mu-
danças no ambiente. O sentido no qual um processo irreversível
ocorre é determinado pela variação de eniropia AS do sistema
no qual ocorre o processo. A entropia $ é uma propriedade de es-
tado (ou Junção de estado) do sistema, ou seja, uma função que
depende apenas do estado do sistema e não da forma como o
sistema atinge esse estado. O postulado da entropia atirma (em
parte) O seguinte: se um processo irreversível acontece em um sis-
tema fechado, a entropia do sistema sempre aumenta.
Cálculo da Variação de Entropia A variação de entropia
AS em um processo irreversível que leva um sistema de um es
tado inicial é para um estado final f é exatamente igual à varia
ção de entropia AS de qualquer processo reversíve! que liga esses
mesmos dois estados. Podemos calcular esta última (mas não a
primeira) usando a equação
(20-1)
onde Q é à energia absorvida ou cedida pelo sistema na forma de
calor durante o processo e T é a temperatura do sistema em kel-
vins durante o processo.
No caso de um processo isotérmico reversível, a Eg. 20-1 se
reduz a
AS efe (20:2)
Quando « variação de temperatura AT de um sistema é pequena
em relação à temperatura (cm Kelvins) antes e depois do pro-
cesso, a variação de entropia é dada aproximadamente por
o
T,
mid
(20-3)
onde Tmés é à temperatura média do sistema durante o processo.
Quando um gás ideal passa reversivelmente de um estado ini
cial à temperatura 7, é volume V; para um estudo final à tempera-
tura ! pe volume V, a variação AS da entropia do gás é dada por
E T,
AS=8,-S=nRln | tnCy Ino (20-4)
A Segunda Lei da Termodinâmica Esta lc, que é uma
extensão do postulado da entropia, afirma o seguinte: se um pro-
cesso ocorre em um sistema fechado, à entropia do sistema au-
menta para processos irreversíveis e permanece constante para
processos reversíveis. 4 entropia nunca diminui. Em forma de
equação,
AS20. (205)
Máquinas Térmicas Uma máquina térmica é um dispositivo
que, operando ciclicamente, extrai uma energia térmica |Oql de
uma ionte quente e realiza uma certa quantidade de trabalho |W].
A eficiência e de uma máquina térmica é definida como
energia utilizada IW]
energia adquirida |O,
(co-11)
Em uma máquina térmica ideal todos os processos são reversi-
veis c as transferências de energia são realizadas sem as perdas
causadas por efeitos coma o atrito e a turbulência. A máquina de
Carnot é uma máquina ideal que segue o ciclo da Tig. 20-9. Sua
eficiência é dada por
lo
12:
el
onde Ty e T; são as temperaturas das fontes quente e fria, respec-
tivamente. As máquinas térmicas reais possuem sempre uma eli-
ciência menor que a dada pela Eq. 20-13. As máquinas térmicas
ideuis que não são máquinas de Carnot também possuem uma
eficiência menor.
Uma máquina perfeita é uma máquina imaginária na qual a
energia extraída em forma de calor de uma fonte é totalmente
convertida cm trabalho, Uma máquina que se comportasse dessa
forma violaria a segunda lei da termodinâmica, que pode ser re-
formulada da seguinte maneira: não existe uma série de proces
sos cujo único resultado seja a conversão total em trabalho da
energia contida em uma fonte de calor.
Refrigeradores Um refrigerador é um dispositivo que, ope-
rando ciclicamente, usa trabalho para transferir uma energia [04]
de uma fonte fria para uma fonte quente. O coeliciente de desem-
penho K de um refrigerador é definido como
ç crgia utili
Ko rgia utilizada
Ig
Im
Susa aaquinda teoa1a)
Um refrigerador de Carnot é uma máquina de Carnot ope-
rando no sentido contrário. Para um refrigerador de Carnot, a
Fg.20-14 se toma
Cedo nf
1951-127]
To Do
-15,20-16)
Um refrigerador perfeito é um refrigerador imaginário no
qual a energia extraída em forma de calor de uma fonte fria é to-
talmente translerida para uma fonte quente, sem a necessidade
de executar trabalho. Um refrigerador que se comportasse dessa
forma violaria a segunda lei da termodinâmica, que pode ser re-
formulada da seguinte forma: não existe uma séric de processos
cujo único resultado seja a transferência de energia na forma de
calor de uma fonte fria para uma fonte quente.
Uma Visão Estatística da Entropia A entropia de um
sistema pode ser definida em termos das possíveis distribuições
de suas moléculas. No caso de moléculas iguais cada distribui-
ção possível de moléculas é chamada de microestado do sistema.
Todos os microcstados equivalentes são agrupados em uma con-
figuração do sistema. O número de microestados de uma configu-
ração é a multiplicidade W da configuração.
Para um sistema de N moléculas que podem ser distribuídas
nos dois lados de uma caixa, a multiplicidade é dada por
N
mtos
w (20-20)
onds n, é o número de moléculas em um dos lados da caixa c nm,
é o número de moléculas no outro lado. Uma hipótese básica da
mecânica estatística é a de que todos os microestados são igual-
mente prováveis. Assim, as configurações com uma alta multipli-
sidade ocorrem com maior frequência. Quando N é muito grande
(N = 10? moléculas, digamos) as moléculas estão quase sempre
na configuração na qual, = mp.
A multiplicidade W de uma configuração de um sistema c à
entropia S do sistema nessa cnfiguração estão relacionadas pela
equação de entropia de Bolizmamn:
ERG
[as
1 Em quatro experimentos, 2,5 mols de hidrogênio sofrem ex-
pansões isotérimicas reversí começando com o mesmo vi
lume, mas a temperaturas diferentes. Os diagramas p-V corres-
pondentes são mostrados na Fig. 20-19. Ordene as situações de
acordo com a variação da entropia do gás, em ordem decrescente.
(Sugestão: Veja 0 Exemplo 20-1.)
FIG. 20-19 Pergunta 1.
2 Em quairo experimentos, os blocos A e B, inicialmente à tem-
peraturas diferentes, foram colocados juntos em uma caixa iso-
lada (como no Exemplo 20:2) uté atingirem uma temperatura
final comum. As variações de entropia dos blocos nos quatro ex-
perimentos possuem, não necessariamente na urdem dada, os va-
lores a seguir (em joules por kelvin). Determine a que valor de A
corresponde cada valor de B
Bloco Valores
A 8 3
B a + =
3 O ponto i da Fig. 2020 re- .
presenta à estado inicial de um
gás ideal a uma temperatura T. g
Levando em conta os sinais algé- '$
bricos, ordene as variações deen- É
tropia que o gás sofre ao passar,
sucessiva e reversivelmente, do
ponto i para os pontos u, b,ce d,
em ordem decrescente.
Lo
Vohime
FlG. 20-20 Pergunta3.
4 Um gás monoatômico ideal a
uma temperatura inicial To (em Kkcelvins) se expande de um vo
lume inicial Vo para um volume 2V% através de cinco processos
indicados no diagrama T-V da Fig. 20-21. Em qual dos processos
a expansão é (a) isotérmica, (b) isobárica (a pressão constante) e
(c) adiahática? Justifique suas respostas. (d) Em quais dos proces-
sus u entropia do gás diminui?
Pergunto
S=klnW, (20:21)
onde k = 1,38x 10 * T/K é a constante de Boltzmann.
Quando N é muito grande (o caso mais comum), podemos cal-
cular 0 valor aproximado de lu N! usando a aproximação de Stirling:
lnNt=N(nN)-N. (A
Temperatura
Volume
FIG. 2021 Perguntas.
5 Tm gás, confinado em um cilindro isolado, é comprimido adia-
duticamente até metade do volume inicial. A entropia do gás au-
menta, diminui ou permanece constante durante o processo?
6 Três máquinas de Carnot operam entre a: nperaturas de
(a) 400 e 500 K, (b) 500 e 600 K e (2) 400 e 600 K. Cada máquina
extrai a mesma quantidade de encrgia por ciclo da fonte quente.
Ordene os valores absolutos dos trabalhos realizados por ciclo
pelas máquinas, em ordem decrescente.
7 Um inventor afirma que inventou quatro máquinas, todas
opsrando entre fontes de calor a temperaturas constuntes de 400
K e 30D K. Os dados sobre cada máquina, por ciclo de operação,
são os seguintes: máquina A. O. = 200], 0- = -151JeW- 40
J:máquina B, Oy = 5003, Op = —200J e W — 4007; máquina C,
O, = 600), Op = —200 Je W 400 J; máquina D, O, = 1003,
Or =" 90]s W= 1DI Quais das máquinas violam a primeira ou
a segunda lei da termodinâmica?
8 A entropia por ciclo aumenta, diminui ou permanece cons-
tante para (a) um refrigerador de Carnot, (b) um refrigerador
real e (c) um refrigerador perfeito (que, obviamente, não pude
ser construído na prática)?
$ A entropia por cicló aumenta, diminui ou permanece a
mesma para (4) uma máquina de Carnot, (b) uma máquina tér-
mica real c (c) uma máquina térmica perfeita (que, obviamente,
não pode ser construída na prática)?
10 Uma caixa contém 100 átomos em uma configuração na
qual existem 50 átomos em cada lado da caixa. Suponha que você,
usando um supercomputador, pudesse contar os diferentes mi-
croestados associados a essa configuração à razão de 100 bilhões
de estados por segundo. Sem realizar nenhum cálculo por escrito,
estime quanto tempo seria necessário para executar a tarefa: um
dia, um ano ou muito mais que um ano.
Capítulo 20 | Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica
OBLEMA
* ese Onúmero de pontos indica o grau de cificuldade do problema
=888É | Infornações adicionais cisponíveis em O Cito Voauur dia Física, de Joarl Walker, Rio de Janeiro: LTC, 2008.
seção 20-3 Variação de Entropia
= Uma amostra de 2,50 mols de um gás ideal se expande re-
versível e isotermnicamente u 360 K até que o volume seja duas
vezes maior. Qual é o aumento da entropia do gás?
*2 Quanta energia deve ser transferida em lorma de calor para
uma expansão isotérmica reversível de um gás ideal a 132"C se à
entropia do gás aumenta de 46.0 JK?
*3 Determine (a) a energia absorvida na forma de calor e (b) a
variação de entropia de um bloco de cobre de 2,00 kg cuja tem-
peratura é aumentada reversivelmente de 25,0º€ para 100'C. O
calor específico do cobre é 386 J/kg - K.
=4 (a) Qual é a variação de entropia de um cubo de gelo de 12,0
g que funde totalmente em um balde de água cuja temperatura
cstá ligeiramente acima do ponto de congelamento da água? (h)
Qual é à variação de entropia de nma colher de sopa de água,
com uma massa de 5,00 g, que evapora totalmente ao ser colo-
cada em uma placa quente cuja temperatura está ligeiramente
acima do ponto de ebulição da água?
*S5 Suponha que 4,00 mols de um gás ideal sofram uma ex-
pansão isotérmica reversível do volume V, para o volume V, —
2,00F, a uma temperatura T — 400 K. Determine (a) o trabalho
realizado pelo gás c (b) a variação de cntropia do gás. (c) Se a
expansão fosse reversível é adiabática em vez de isotérmica, qual
seria a variação da entropia do gás?
“é Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica reversível a
7 4ºC, aumentando seu volume de 1,30 L para 3,40 L. A variação
de entropia do gás é 22.0 J/K. Quantos mols de gás estão presen-
tes?
*e7 Em um experimento, 200 g de alumínio (com um calor es-
pecífico de 900 J/kg - K) a 100ºC são misturados com 50,0 g de
água a 20,0ºC, com a mistura isolada termicamente. (a) Qual é a
temperatura de equilíbrio? Quais são as variações de entropia (b)
do alumínio, (c) da água e (d) do sistema aluminio-água?
«*8 Um bloco de 364 g é colocado cm contato com uma fonte
de calor, O bloco está inicialmente a uma temperatura mais baixa
do que a da fonte. Suponha que a consequente lransterência de
energia na forma de calor da fonte para o bloco seja reversível.
20-22 mostra a variação de entropia AS do bloco até que
o equilíbrio térmico seja alcançado. A escala do eixo horizontal
é definida por 7, 80K e T, 380 K. Qual é 0 calor específico
do bloco?
AS (/R)
TA)
FiG. 20-22 Problema 8.
**9 No processo irreversível da Fig. 20-5, as temperaturas ini-
ciais dos blocos iguais E e D são 305,5 c 204,5 K, respectivamente,
e 215 J é a energia que deve ser transferida de um bloco a outro
para que o equilíbrio seja atingido. Para os processos reversíveis
da Tig. 20-6, quanto é AS (a) para o bloco & (b) para a sua fonte
de calor, () para o bloco D, (d) para a sua fonte de calor, (e) para
o sistema dos dois blocos e (£) para o sistema dos dois blocos e as
duas fontes de calor?
<=10 Uma amostra
de gás sofre uma ex-
pansão isotérmica re
versível. A Fig. 20-23
mostra à variação AS
da entropia do gás em
função do volume fi-
nal Vi do gás. A escala E tm
do eixo vertical é defi- E
nida par AS, = 64J/K. FiG. 20-23 Problema 10.
Quantos mols de gás existem na amostra?
É Í
q 0,8 16 24 Sa 40
«*41 Um bloco de cobre de 50,0 g cuja temperatura é 400 K é
colocado cm uma caixa isolada junto com um bloco de chumbo
de 100 g cuja temperatura é 200 K. (a) Qual é à temperatura de
equilibrio do sistema dos dois blocos? (b) Qual é a variação da
energia interna do sistema do cstado inicial para o estado de
equilíbrio? (c) Qual é a variação da entropia do sistema? (Veja a
Tabela 18-3.)
s*92 Em temperaturas muito baixas, o calor específico molar
Cy de muitos sólidos é dado aproximadamente por Cy = AF,
onde A depende da substância considerada. Para o alumínio,
A = 3,15 x 10º Jimol.K?. Determine a variação de entropia de
4,00 mols de alumínio quando a temperatura aumenta de 5,00 K
para 10,0K.
ss13 Na Hg. 20-24, onde V
3,00V4, n mols de um gás diatô-
mico ideal passam por um ciclo no
qual as moléculas giram, mas não
oscilam, Determine (a) p;/p4, (b)
pstp: e (e) Ts/T,. Para a trajeló-
via | > 2, determine (d) Winkt.
(2) OmRI (1) ABalnRT, é (g)
ASnR.Para a trajetória 2 — 3, de-
termine (h) WinRT, () QMRT,.
0) AEK, é (E) AS/nR. Para à
trajetória 3 — 1, determine (1) W/
nRT. (m) ORI, (n) ABinRT,
e (0) ASR.
Pressão
Volume
FIG. 20-24 Problema 13.
<e44 Uma amostra de 20 mols
de um gás monoatômico ideal é
submetido ao processo reversível
da Tig, 20-25. A escala do eixo ver
tical é definida por 7, = 400,0 EK e
a cscala do eixo horizontal é de-
finida por $, — 20,0 E. (4) Qual
é a energia absorvida pelo gás na
Temperatura (E)
Entropia (1/K)
FIG. 20-25 Problema ls.
«s42 (a) Durante cada ciclo, uma máquina de Carnot absorve
750 J em forma de calor de uma fonte quente à 260 K, com à
fonte fria a 280 K. Qual é o trabalho realizado por ciclo? (b) A
méquina é operada em sentido inverso para funcionar como um
refrigerador de Carnot entre as mesmas fontes. Durante cada ci-
clo, que trabalho é necessário para remover 1200 J em forma de
calor da fonte 5
ss43 Um condicionador de ar operando entre 93ºF q 70ºF é es-
pecificado como tendo uma capacidade de refrigeração de 4000
Btu/h. Seu cocficicnte de desempenho é 27% do de um refr
rador de Carnot operando entre as mesmas duas temperaturas.
Qual é à potência do motor do condicionador de ar em cavalos-
vapor?
e44 O motor de um refrigerador tem uma potência de 200 W.
Se o compartimento do congelador está a 270 K e o ar externo
300 K, e supondo a eficiência de um refrigerador de Carnot,
qual é à quantidade máxima de energia que pode ser extraída em
forma de calor do compartimento do congelador em 10,0 min?
seção 20-3 Uma Visão Estatística da Entropia
*45 Construa uma tabela como a Tabela 20-1 para oito molé-
culas
46 Uma caixa contém N moléculas iguais de um gás, igual-
mente divididas entre os dois lados da cuixa. Para N = 50, quais
são (4) a multiplicidade W da configuração central, (b) o número
total de microestados e (c) a porcentagem do tempo que o sis
tema passa na configuração central? Para N = 1UD, quais são (d)
W da configuração central, (c) o número total de microestados
e (f) a porcentagem do tempo que o sistema p: na configura-
ção central? Para N — 200, quais são (g) W da configuração cen-
tral. (b) o número (total de microcstados e (i) a porcentagem do
tempo que o sistema passa na configuração central? (j) O tempo
que o sistema passa na configuração central aumenta ou diminui
quando N aumenta?
e-s47 Uma caixa contém N moléculas de um gás A caixa é
dividida em três partes iguais. (a) Por extensão da Eq. 20-20, es-
creva uma fórmula para a multiplicidade de qualquer configu-
ração dada. (b) Considere duas configurações: a contiguração A,
com números iguais de moléculas nas três divisões da caixa, e a
configuração B, com números iguais de moléculas em cada lado
da caixa dividida em duas partes iguais, cm vez de em três. Qual
é a razão W/W, entre a multiplicidade da configuração À e a da
configuração 8? (c) Calcule Ws/W para A = 100. (Como 100 não
é divisível por 3, ponha 34 moléculas em uma das três partes da
configuração A e 33 moléculas nas duas outras partes.)
Problemas Adicionais
48 A Fig. 20-23 mostra o módulo
F da força em função da distensão x
de um elástico, com a escala do cixo
F definida por 7, = 1,50 Ne a escala
do eixo x definida por «, = 3,50 em
A temperatura é 2,00º€. Quando o
elástico é distendido de x = 1,70 em,
F)
qual é a taxa de variação da entro. O ”
pia do elástico com a distensão para x (em)
pequenas distensões? =P FIG. 20-33 Problema 8.
49 Quando uma amostra de nitrogênio (N;) sofre um aumento
de temperatura a volume constante, u distribuição de velocida-
des das moléculas se altera, ou scja, a função distribuição de pro-
babilidade P(w) da velocidade das moléculas se torna mais larga,
Problemas
como mostra a Fig. 19-Sb, Uma forma de descrever este alarga
mento de P(v) é medir a diferença Av entre à velocidade mais
provável vp e a velacidade média quadrática v,.... Quando P(v)
se alarga para velocidades mais altas, Av aumenta. Suponha que
O gás seja ideal e que as moléculas de N, giram, mas não oscilam.
Para 1,5 mol, uma lemperatura inicial de 250 K e uma tempera
tura final de 500 K, quais são (a) a diferença inicial Av; (b) à dite-
rença final Av, e (c) a variação de entropia AS do gás?
50 Um ciclo de três etapas é realizado por 3.4 mol de um gás
diatômico ideal: (1) a temperaluza do gás é aumentada de 200 K
para 500 K a volume constante; (2) o gás é expandido isotermi
mente até a pressão original: (3) o gás é contraído a pressão cons-
tante de volta ao volume original. Durante o ciclo, as moléculas
giram. mas não oscilam. Qual é a eficiência do ciclo?
5% Suponha que um poço profundo seja cavado na crosta ter-
restre perto de um dos pólos, onde a temperatura da superf
é —407€, até uma profundidade onde a temperatura é 800ºC. (a)
Qual é o limite teórico para a cficiência de uma máquina térmica
operando entre essas duas temperaturas? (b) Se toda a energia
liberada em forma de calor na lonte fria fosse usada para derre-
ter gelo que sc encontra inicialmente a —40ºC, a que taxa água
líquida a 0ºC poderia ser produzida por uma usina de encrgia
elétrica de 100 MW (trate-a como uma máquina térmica)? O ca-
lor específico do gelo é 2220 Jjkg - K; o calor de fusão da água é
333 kJ/kg. (Observe que neste vaso a máquina térmica opera cfe-
tivamente entre 0ºC'c 800ºC. Uma energia liberada a —40ºC não
pode aquecer nada acima de —ANºC).
52 (a) Uma máquina de Carnot opera entre uma fonte quente
a 320 É e uma fonte fria a 260 K. Se a máquina absorve 500 J da
fonte quente em forma de calor por ciclo, qual é o trabalho rea-
Tizado por ciclo? (b) Sc a máquina opera como um refrigerador
entre as mesmas fontes, que trabalho por ciclo deve ser fornecido
para remover 1000] em forma de calor da fonte fria?
53 Um lingote de cobre de 600 g a 80,0º€ é colocado em 70,0 g
de água a 10,0ºC em um recipiente isolado. (Os calores específi-
cos estão na Tabela 18-3.) (a) Qual é a temperatura de equilíbrio
do sistema cobre-água? Que variação de entropia (b) o cobre. (c)
a água e (d) o sistema cobre-água sofrem até atingir a tempera-
tura de equilíbrio?
54 Suponha que 0,550 mol de um gás idcal scja expandido iso-
térmica c reversivelmente nas quatro situações a seguir. Qual é a
variação de entropia do gás para cada situa
Situação (a) (b) (e) td)
Temperatura (K) 250 350 400 450
Volume inicial (em 0,200 0,200 0,300 0,300
Volume final (em?) 0800 0,800 1,20 1,20
55 Uma amostra de 0,600 kg de água cstá inicialmente na
forma de gelo à temperatura de —20ºC. Qual é à variação de en-
tropia da amostra se a temperatura aumenta para 40ºC?
56 Qual é a variação de entropia para 3,20 mol de um gás mo-
noatômico ideal que solre um aumento reversível de temperatura
de 380 K para 425 K a volume constante?
57 Um ciclo de três ctapas é executado reversivelmente por
4,00 mol de um gás ideal: (1) uma expansão adiabática que dá ao
gás 2,00 vezes o volume inicial, (2) um processo a volume cons-
tante, (3) uma compressão isotérmica de volta ao estado inicial
Capítulo 20 | Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica
do gás. Não sabemos se o gás é monoatômico ou distômico; se
for diatômico, não sabemos se as moléculas estão girando ou os-
cilando. Quais são as variações de entropia (a) para o ciclo, (b)
para o processo 1, (c) para o processo 3 e (d) para o processo 2º
58 Suponha que 1,0 mol de um gás monoatômico ideal inicial-
mente com 10 L e a 300 K seja aquecido a volume constante até
600 K, liberado para sé expandir isotermic:
ente até a pressão
inicial e, finalmente, contraído a pressão constante até os valores
iniciais de volume, pressão e temperatura. Durante o ciclo, quais
são (a) a energia líquida que entra no sistema (o gás) na forma
de calor e (b) o trabalho líquido realizado pelo gás? (c) Qual é à
eficiência do ciclo?
59 Dois mols de um diatômico inicialmente a 300 K rca-
lizam o seguinte ciclo: o gás é (1) aquecido a volume constante
até 800 K, (2) liberado para se expandir isotermicamente alé à
pressão inicial, (3) contraído a pressão constante para o estado
inicial. Supondo que as moléculas do gás nem giram ncm oscilam,
determine (a) a energia líquida transferida para o gás em forma
de calor, (b) o trabalho líquido realizado pelo gás e (c) a eliciên
cia do ciclo.
60 Um bloco de tungstênio de 45,0 ga 300€C e um bloco de
prata de 25,0 g a —120º€ são colocados juntos em um recipiente
isolado. (Os calores específicos estão na Tabela 18-32.) (a) Qual é
a temperatura de equilíbrio? Que variação de entropia (b) o tun
gstênio, (e) à prata é (dl) o sistema tungstênio-prata sofrem até
atingir a temperatura de equilíbrio?
61 Uma barra cilindrica de cobre com 1,50 m de comprimento
e 2,00 cm de raio é isolada para impedir a perda de calor através
da superfície lateral. Uma das extremidades é colocada em con-
tato com uma fonte de calor a 300º€; a outra é colocada esm con
tato com uma Fonte de calor a 30,0ºC. Qual é a taxa de aumento
de entropia do sistema barra-fontes?
62 Um refrigerador ideal realiza 150 1 de trabalho para remo
ver 560 J em forma de calor do compartimento frio. (a) Qual é o
cocficiente de desempenho do refrigerador? (b) Qual é a quan-
tidade de energia em forma de calor liberada para a cozinha por
ciclo?
63 Umrefrigerador de Carnot extrai 35,0 kJ em forma de calor
durante cada ciclo, operando com um coeficiente de desempenho
de 4,60. Quais são (a) a energia transferida por ciclo para o am-
biente e (b) o trabalho realizado por ciclo?
64 Quatro partículas estão na caixa isolanic da Hig, 20-17. Quais
ão (a) a menor multiplicidade, (b) a maior multiplicidade. (c) a
menor entropia e (d) a maior entropia do sistema de quatro par-
tículas?
85 Uma barra de latão está em contato térmico com uma fonte
de calor a uma temperatura constante de 130ºC em uma extre
midade = com uma fonte de calor a uma Lemperatura constante
de 24,0ºC na outra extremidade. (a) Calcule a variação total da
entropia do sistema harra-fontes quando 5030 J de energia são
transferidos através da barra, de uma fonte para a outra. (b) À
entropia da barra varia?
46 Um liquefator de hélio está em uma sala mantida a 300 K.
Se o hélin está a 4,0 K, qual é o valor mínimo da razão Oui One
onde O, é a energia fornccida à sala cm forma de calor é Que é
a energia removida do hélio em forma de calor?
67 O sistema À de três parúculas e o sistema B de cinco partí-
culas estão cm caixas isoladas como as da Fig. 20-17. Qual é a me-
nor multiplicidade W' (a) do sistema 4 é (Db) do sistema B? Qual é
a maior multiplicidade (c) do sistema A e (d) do sistema B? Qual
é a maior entropia (e) de A e (f) de D?
68 Calenle a gh
ncia de uma usina de combustível fóssil que
consome 380 toncladas métricas de carvão por hora para produ-
zir trabalho útil à taxa de 750 MW. O calor de combustão do car
vão (o eslor produzido pela queima do carvão) é 28 MJ/kg.
69 A temperatura de 1,00 mol de um gás monoatômico ideal
é elevada reversivelmente de 300 K para 400 K, com uv volume
mantido constante. Qual é a variação da entropia do gás?
70 Repita o Problema 69, supondo que a pressão do gás seja
mantida constante.
71 Suponha que 260 J sejam conduzidos de uma fonte à tempe-
ratura constante de 400 K para uma fonte (a) a 100 K. (b) a 200
K,(c) a 300 K e (d) a 360 K. Qual é a variação líquida da entropia
das fontes, AS;q, em cada caso? (e) Quando a diferença entre as
temperaturas das fontes diminui, AS q aumenta, diminui ou per-
munece 4 mesma?
72 Uma máquina de Carnot cuja fonte quente está a 400 K tem
uma efi dia de 30,0%. De quanto deve mudar a temperatura
da fonte fria para que a cficiência aumente para 40,0%?
73 Uma caixa contém N moléculas. Considere duas contigura-
ções: a configuração A, com uma divisão igual de moléculas entre
os dois lados da caixa, e a configuração B, com 60,0% das molécu-
las no lado esquerdo é 40,0% no lada direito. Para N — 50, quais
são (a) à multiplicidade W, da contiguração A, (b) a multiphiei-
dade Wp da configuração B c (c) a razão fg entre o tempo que
o sistema passa na configuração B e o tempo que o sistema passa
na configuração A? Para N — 100, quais são (d) Wa. (2) Wa e (1)
fwa? Para N = 200, quais são (g) Wa, (h) We e (1) fgza? (]) Com o
aumento de N, faumenta, diminui ou permanece constante?
74 Suponha que 2,00 mols de
um gás dialômico ideal sejam
submetidos reversivelmente ao
ciclo mostrado no diagrama T-S
da Fig. 20-34, onde 3, = 6,00 J/K
e S, = 8,00 JK. As moléculas não
giram nem oscilam. Qual é a ener-
gia transferida em forma de ca
lor Q (a) na trajetória 1 > 2, (b)
na trajetória 2 > 3 e (c) no ciclo
completo? (d) Qual é o trabalho
W para o processo isotérmico? O
volume V, no estado 1 é 0200 mê.
Qual é o volume (2) no estado 2 e (f) no estado 3?
Qual é a variação AE (2) na trajetória 1 >2, (h) na trajetória
2-+3€ (1) no ciclo completo? (Sugestão: O item (h) pode ser resol-
vido em uma ou duas linhas de cálculos usando os resultados da
Ea
&
Temperacura (K)
Entropia (1/K)
FIG. 20-34 Problema 74.
Seção 19-8 ou em uma página de cálculos usando os resultados da
Seção 19-11.) (j) Qual é o trabalho W para o processo adiabático?
O Sistema Internacional FETEEEEE
de Unidades (S|)*
As Unidades Fundamentais do Sl
Grandeza Nome Simbalo Definição
comprimento metro mm “...u distância percorrida pela luz no vácuo em 1/299.792.458
de segundo.” (1983)
massa quilograma kg “... este protótipo [um certo cilindro de platina-irídio] será
considerado daqui em diante como a unidade de massa.”
(1889)
tempo segundo & “..a duração de 9.192.631.770 períodos da radiação corres-
pondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado
fundamental do átomo de césio 133. (1967)
corrente elétrica ampêre A “... a corrente constante que, se mantida em dois condu-
tores paralelos retos de comprimento infinito, de seção trans-
versalcircular desprezível e separados por uma distância de Im
no vácuo. produziria entre esses condutores uma força igual
a2 x 1077 newton por metro de comprimento.” (1946)
temperatura termodinâmica kelvin K “...a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto
triplo da água” (1967)
quantidade de matéria mol mol “... à quantidade de matéria de um sistema que contém um
número de entidades elementares igual ao número de átomos
que existem em 0,012 quilograma de carbono-12.” (1971)
intensidade fuminosa candela cd “.. a intensidade luminosa, em uma dada direção, de uma
fonte que emite radiação monocromática de fregúência
510 x 102 hertz é que irradia nessa direção com uma intensi-
dade de 1/683 watt por csferorradiano.” (1979)
*Aduplado de “The International System of Unirs (ST)”, Publicação Especial 330 do National Bureau cf Standards, edição de 2001. As definições
acima foram adotadas pela Conferência Nacional de Pesos e Medidas, um órgão infernacional, nas datas indicadas, A candela não é usada neste livro.
273
Re! Alguns Dados Astronômicos
Algumas Distâncias da Terra
À Lua* 3,82 x 10!m Ao centro da nossa galáxia
Ao Sol* 1,50 x Nm À galáxia de Andrômeda
À estrela mais próxima (Proxima Centunri) 404 x 10!m Ao limite do universo observável — 10% m
“Distância média
O Sola Terraea Lua
Propricdade Unidade Sol Terra Tua
Massa kg 1,99 x 1037 5,98 x 10
Raio médio m 6,96 x 108 6,37 x 109
Massa específica média kgm? 1410 5520
Aceleração de queda livre na superfície mis? 274 9,81
Velocidade de escape km/s 618 112
Período de rotação” — 37 dnos pólos? 26dnoeguador” 23h56min 273d
Potência de radiação w
3,90 x 10%
*Medido cm relação às estrelas distantes.
“O Sol, uma hola de gás, não gira como um corpo rígido.
“Perto os limites da atmosfera terrestre a energia solar é recebida a uma taxa de 1340 Wmê, supondo uma incidência normal.
Algurnas Propriedades dos Planetas
Saturno
Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Urano Netuno Plutão”
pindameda dos. o og q mg ma 1430 2870 4500 5900
10º km
Períudo de revolução, anos 0,241 0,615 1,00 1,88 11,9 29,5 84,0 165 248
exíodo de rotação, dias 58,7 243º 0,997 1,03 0,409 0,426 —0,451> 0,658 6,39
Velocidade orbital, km/s 41,9 350 29,8 24,1 13,1 9,64 6,81 sas 474
Teliiação dicinoem <28 =2 234 250º 308 267º 97, 29,6º 57,5
relação à órbita
Inclinação da órbita em 700º 339º 1.85º 130º ZAP 077 177º 172º
relação à órbita da “Terra ”
Excentricidade da órbita 0,206 0,0068 0,0167 0,0934 00485 0,0556 0,0472 0,0086 0,250
Diâmetro equatorial, km 4880 12100 12800 790 145000 120000 SI S00 49500 2300
Massa (Terra = 1) 0,0558 0,815 1,000 0,107 318 95.1 14,5 17.2 0,002
Massa específica (água = 1) 5,60 520 552 3.95 1,31 0,704 1,21 1,67 203
Valor de g na superfície, m/s? 3,78 8,60 9,78 E 22,9 9,05 EI 11,0 Us
clocidade de escape", km/s 4,3 10,3 HZ 50 595 35,6 212 23,6 11
Satélites conhecidos 0 0 1 2 63 +anéis 34 +anéis 27 +anéis 13+anéis 1
“Medido em relação às estrelas distantes.
*Vênus e Urano giram no sentido contrário ao do movimento orbital
«Aceleração gravitacional medida no equador do planeta.
*A partir de 2008, por de
mento, tem apenas dois representantes: Plutão e Bris (NT)
276
io da União Astronômica, Plutão não é mais um planeta é sim um plutóide, uma nova classe de astro que, até o mo-
Fatores de Conversão IDE
Os fatores de conversão podem ser lidos diretamente dessas tabelas. Assim. por exemplo, 1 grau =
78 x 10? revoluções e, portanto, 16,7º = 16,7 X 2,778 x 10 * revoluções. As unidades do
ST estão em letras maiúsculas. Adaptado parcialmente de G. Shortley e D. Williams, Elements of
Physics, 1971, Prentice-ITall, Englewood Cliffs, NT.
Ângulo Plano
? RADIANOS revoluções
Igrau=1 su 3600 1,745 x 1052 2778 x. 10º
t minuto = 1,667 x 10? 1 60 2,909 x 1054 4,60 x 105
1 segundo = 2,778 x 104 1,667 x 10% 1 4,848 x 1055 7,716 x 107
1 RADIANO = 57,30 3438 2,063 x 10* 1 0,1592
Il revolução — 360 2,16 x 10º 1.296 x 10% 6,282 1
Árigulo Sólido
| 1 esfera = 47 esferorradianos = 12,57 esferorradianos
Comprimento
em METROS km polegudas pés milhas
I centímetro — 1 1072 1055 0,3927 a281 x 102 6214 x 1076
1 METRO = 100 1 1052 39,37 3,281 6,214 x 10-+
1 quilômetro = 10º 1000 1 3,937 x 10º 3281 No
1 polegada — 2,540 2,540 x 107* 2,540 x 107º 1 8,333 x 107? 1,378 x 107º
lpé=30,48 3,048 x 104 12 1 1,894 x 1074
Lmilha — 1,609 x 105 1,609 6,336 x 104 5280 1
1 angstróm = 101º m 1 fermi = 10-Sm 1 braça = 6 pés 1 vara = 16,5 pés
Ymilha marítima — 1852 m Tano-tz — 9,461 x 102km 1 raio de Bohr = 5,292 x 10"! m 1 mil = 10 * polegadas
= 115 milha — GN76 pés | parsec — 3,084 X 10 km jarda = 3 pés tam =10m
Área
METROS? em? pés” polegadas”
IMETRO QUADRADO = 1 10º 10,76 1550
1 centímetro quadrado — 107* 1 1,076 x 1073 0,1550
1 pé quadrado = 9,290 x 1072 929,0 1 144
1 polegada quadrada — 6,452 x 10º 6,152 6,944 x 1073 1
milha quadrada = 2,788 x 10" pés? = 640 acres 1 acre = 43 560 pés?
Ybara = Em? Thechire = 10! m?=2,471 acres
277
Apêndice D | Fatores de Conversão
Volume
METROS em? T pés? polegadas
1 METRO CÚBICO = 1 10º too 3531 6,102 x 101
1 centímetro cúbico = 105 1 1,000x 102 3531 x10* q 102x 1072
Litro = 1,000 x 10 * 1000 f 3,531 x 102 6102
1 pé cúbico — 2 2 2,832 x 101 28,32 1 1728
1 polegada cúbica = 16,39 1,639x 102 sggxinto 1
1 galão americano = 4 quartos de galão americano = 8 quartilhos americanos = 128 onças fiuidas americanas = 231 polegadas?
1 galão imperial britânico = 277,1 polegadas? = 1,201 galão americano
Massa
As grandezas nas áreas sombrcadas não são unidades de massa, mas são fregiientemente usadas como tal. Assim, por
exemplo, quando escrevemos 1 kg “=" 2,205 Ib, isso significa que um quilograma é a massa que pesa 2.205 libras em um
local onde g tem o valor-padrão de 9,80665 m/s?.
g QUILOGRAMAS slugs u onças libras toneladas -
l grama — 1 0,001 6,852 x 10 6U22x 103 3527x102 2205x 10º 1,102 x 10%
1 QUILOGRAMA = 1000 1 6,852 x 10? 6022x 10% 35,27 2ms 1102 x 103
Islug=1,459x 10" 14,59 1 8,786 x 107 5148 3217 1,609 x 10 2
1 unidade de massa
atômica = 1,661 X 107% 1,661 x 10 ? 1,138x 10% 1 5.857 x 102 3,662 x 10-27 1,830 x 105%
Lonça — 28,35 2,835 x 107? 1943x102 1,718x105 1 6.250 x 10? 3,125x 10
1 libra = 453,6 0,4536 3,108x 102 2732x 10% 16 1 00005
| tonelada — 9,072 x 10º 9072 6216 5,463 x 103 32x 101 2000 1
1 tonelada métrica = 1000 kg
Massa Específica
As grandezas nas áreas somnbreadas são pesos específicos c, como tal, dimensionalmente diferentes das massas especí
ficas. Veja a nota na tabela de massas.
QUILOGRAMAS!
slugs/pé? METROS giomê Ibipé? Ibfpolegada?
1slug por pé — 1 515,4 0,5154 3217 1,862 x 102
1 QUILOGRAMA
por METRO” = 1,940 x 10 * 1 0,001 6,243 x 102 3,613 x 10 5
[grama por centímetro
1,940 1000 1 62,43 3,613 x 1072
1 libra por pé = 3,108 x 10 *? 16,02 16,02 x 102 J 5,787 x 1074
Libra por polegada? = 53,71 2,768 x 101 27,68 1728 1
Tempo
anos d h min SEGUNDOS
lano 1 365,25 8.766 x 102 5,259 x 10% 3,156 x 10º
lIdia=2738x 102 1 24 1440 8,640 x 10º
lhora=1141xX10* 4 167x 102 1 so 3600
Iminuto = 1,901 x 107% 6,944 x 104 1,667 x 1072 1 Go
1 SEGUNDO = 3,169 x 10-* 1,157 x 10 * 2778 x 1074 1,667 x 102 1
Fórmulas Matemáticas EEEHES
Geometria Sinais e Símbolos Matemáticos
= iguala
área = qr.
Círculo de raio 7: circunlerên:
à
o . aproximadamente igual a
Esfera de raio r área — 477”; volume = mr
= — da ordem de grandeza de
Cilindro circular reto de raio r e altura h:
árca = 277º + 27h; volume = mA. * diferente de
Triângulo de base a e altura h: área = | ah. = idêntico a, definido como
> maior que (> muito maior que)
Fórmula de Báskara < menor que (=£ muito menor que)
bavbê Aa = maior ou igual a (não menor que)
Seax | bx c=0,x=—— — E ia a (imo mai E
24 “ menor ou igual a (não maior que)
* mais ou menos
Funções Trigonométricas do “é proponcionala
Ângulo 8 > somatório de
y x eixo y Xuca valor médio de x
send= cosg=—
Fr r
“> E: Identidades Trigonométricas
lan6=— coL6=
+ ” sen(90º — 6) cos 6
meo mago É axo COS(90º — 0) = sen O
x y
sen Bicos 8 = tau 9
sas sen?) + cos? 0=1
Teorema de Pitágoras
Neste triângulo retângulo,
Pib=e $
sec 0-tan?0=1
cs? b — cof g=1
sen 20 — 2sen ô cos O
b cos26=cos”6-— sen'0=2cos"p—- 1=1—2sen” 6
Tangas sen(a + B) = sena cos B + cosasen
Ângulos: 4, B.€
Lados opostos: a, b,c
A+B+C= 180 tan(e + B) =
senA senB sent
a be
cos(u + B) — cos «cos B + sen asen
tanattanB
1Ztanatanf
sena tsenB=2sendla + p)cosi(azp)
cosa+cosp=2coss(a+pB)cosi(a B)
c=a bi ZabcosC
Ângulo extenoD=A | €
cosu-—cosp —2senS(u + B)sens(a-— B)
281
BEEFEM] Apêndico E | Fórmulas Matemáticas
Teorema Binomial
(2<1)
(ag! =p Mn |
1! MN
Expansão Exponencial
Expansão Logarítmica
Indag=x-1xº 414" (bl<1)
Expansões Trigonométricas
(9 em radianos)
3 5
sng=0-2 48.0...
31.5!
2 q
cosg=1-2.4 Eu
2 4
tang-0<2 º +
3 15
Regra de Cramer
Duas equações lineares simultâneas com incógnitas x e y,
axthy=c e ax+by=c,
têm como soluções
Produtos de Vetores
Sejami,) ck vetores unitários nas direções x,y e z,respec-
tivamente. Nessc
=kk=1, 1J=jk=É.i-o,
ixi-]x]-Exk=o,
ixj=R je=io beic=j
Qualquer vetor à de componentes a,. a, ea, ao longo dos
eixos x, y é z pode scr escrito na forma
a-ad+a jra k,
Sejam 4, b ec vetores arbitrários de módulos a, b e c. Nesse
caso,
ixb+r= (ixb)+(x0)
(si)xb=ix(sb)=s(dxb) — (s=escalar).
Seja 9 o menor dos dois ângulos entre à é b. Nessc caso,
âb=bã-ad, +a,b,+a,b, =abcosO
13 E
axb=-bxa=a u, a,
b. bb,
a| ty a,| nã q HEI O A
“o bo do,
=(u,b.—b,a Ji+(a.b, -b,a,)j
+(a,b, ba, )k
láxb|=absen 6
a(bx)=b(Exm=c(axb)
àax(bxm)=(a-b-(á-b
Derivadas e Integrais
Nas fórmulas a seguir as letras u e v representam duas
funções de x,e a e m são constantes. A cada integral indefi-
nida deve-se somar uma constante de integração arbitrária.
O Handbook of Chemistry and Physics (CRC Press Inc.)
contém uma labela mais completa.
dx
1. ,=l
dx
2 á (au)= 8!
dx dx
d du dv
3 —(ui)j=—I—
e! “ dx dx
da ma
4. x” =mx
dx
& Le
dx x
d dv | du
6 —(uv)=u— +vr—
FM ) x dr
EA q ef =e*
dx
d
8 ——senx=cosx
dx
9, — cosx= sen
dA NX
10. A tan xs? E
dx
11. 4 cotx=-ese? x
dx
d
12. — secx=tan xsecx
dx
d
13. cscx— —cotxescx
dx
14. Let oo
dx dx
15. A senu= cosadl
“dx dx
d du
16. —cosu —senu—
dx dx
Apêndice E | Fórmulas Matemáticas
1 [axo
2 Tau dr=afu dx
% Ta 1 v) dx= [u dx 1 Jrax
x”
+
4. “dx= 1
E Ix tn )
m+
8. sena dx=-cosx
9. Jcosx ax =sen x
10. Jtanx dx=In|secx
1. Jsemxdr=
= sen 2x
cas La
12. fe desce
13. Jues dr=— | (anos
pE
14 [80 dy= La 12 4+20x47)e
a
nos 1
15. [wer de=
“
1:3:5--(n-1) [x
17. [Ri va 1a?)
vxº 1a
xdx o 1
18. le suo = (a)?
19, [E E
“sao ag ray
“ omg!
mu pxe de= a (020)
x dx
A. Er
-x-din(x+d)
EFE Apêndice F | Prapriedades dos Elementos
Calor
Número Massa Massa Ponto Ponto de Específico,
Atômico, Molar, Específica, de Fusão, Ebulição, — I/(g-*C)
Elemento Símbolo L g/mol gtem?az0ºc BE “Es uz5ºC
Roenteênio Rg 11 (272) = = —
Rubídio Rb 3 85.47 1,532 39,49 688 0.364
Rutênio Ry 44 101,107 1237 2250 4900 U239
Rutherfórdio RÉ 104 261,11 == — — —
Samário Sm 62 150,35 752 1072 1630 0,197
Seahórgio Sg 106 263,118 — — —
Selênio Se 34 78,96 4,79 224 685 0318
Si 14 28,086 233 1412 2680 0,712
Na n 22.9898 U,9712 97,85 892 1,23
Tálio Ti 81 204,37 11,85 304 1457 0,130
Tântalo Ta 7 180,948 16,6 3014 5425 0,138
“Tecnécio Te 43 (99) 11,46 2200 — 0,209
Telúrio Te E) 127,60 6,24 449,5 990 0,201
Térbio Tb 65 158,924 8,229 1357 2530 0,180
Titânio E 22 “47,90 454 1670 3260 0,523
“Tório Th 90 (232) 11,72 1755 (3850) 0,117
Túlio Tm o 168,934 9,32 1545 1720 0,150
Tungstênio W 74 183,85 19,3 3380 5930 0,134
Unúmbio Uub 112 (285) — — —
Ununhéxio Uuh 116 (293) — — — —
Ununóctio Uno ns (294) — — —
Ununpêntio Uup 115 (288) — —— poa =
Ununguádio Uuq HA (289) — — —
Ununséptio Uus 137 — — — —
Ununtrio Uut 13 (281) = — — —
Urânio 167 92 (238) 18,95 1132 3818 0117
Vanádia v 23 50,942 6,11 1902 3400 0,490
Xcnônio Xe 4 13130 5,495 x 107? =111,79 —108 0,159
Zinco Zn 30 65,37 7133 419,58 906 0,389
£ireônio Zr 40 91,22 6,506 1852 3580 0,276
Os números entre parênteses na coluna das massas molares são os números de massa dos isótopos de vida mais longa dos elementos ractivativos Os
pontos de fusão c pontos de ebulição entre parênteses são poco confiáveis.
Os dados para os gases são válidos apenas quando estes se encontram no estado molecular mais comum, como H,, He, O, Ne cte. Os calores
específicos dos gases são os valores à pressão constante.
Fonte: Adaptada de | Emsley, The Elements, 3a edição, 1998, Clarendon Press, Oxford. Veja também ww webelements.com para valores atualizados é,
possivelmente, novos elementos.
Tabela Periódica [EHEHE
dos Elementos
O E Meus
Gases
Metalóides nobres
0
LI Naometais
Metais
alcalinos
WA IVA VA VIA VMA
E E
| Metais de transição
12
s |nalMg| vis
NB INB VB VB VIR PR me
1 [20/21 [22 [23 [04 [25 [26/27 [28/29 | 30
K |Ca|/Sc|Ti|V|Cr|Mn'ke|Go]|Ni|Cu|Zn
sr | 38 | 99 | 40 | 41 | 42 | 48 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48
5 |Rb|Sr | Y|Zr|Nb|Mo|Te | Ru|Rh|Pd|Ag|Cd
PERÍODOS HORIZONTAIS
=
55 56 [5771] 72 73 74 75 7 7 78 79 so
o |Cs |Ba| * |Hf| Ta | W|Re Os| Tr | Pt|An|Ho
87 as ROO] 104 | 105 | 108 | 107 | 108 | 109 | N1O | 111 | 112 | 118 | 114 | 115 | 116 | 147 | 118
7 [Fc |Ra| | |Re|Db|Sg |Bh|Hs|Mc|Ds|Bg É
Metais de transição
ele je lsleloeleleo lo].
Série dos lantanídeos * | Sm | Eu | Gd| Tb|Dy|Ho]| Er T
94 [oa To [or do [oo
ae
Série dos actinídeos + | Pu [Am | Cm] Bk| CE | ks | Em
Os elementos 112, 114 e 116 foram descobertos, mas até 2007 ainda não haviam recebido nomes. Veja www.webelements.com para informações
mais atualizadas e possíveis novos elementos.
287
BIRNER
dos Testes e das Perguntas e
Problemas Impares
Capítulo 12
T Lcef 2.(a)não: (b) no ponto de aplicação de F,,
perpendicular ao plano da :(co)45N 3d PA
(as forças e ostorques se equilibram) 3. (4) 12 kg: (b) 3kg;
c)lkg &(a)1€3, 2;(b) todas iguais; (c) 1 e 3,2 (zero)
7. aumenta 9. (a) cm C (para eliminar da equação do torque as
forças aplicadas a este ponto); (b) positivo; (t) negativo;
(d)igual PR 1. (a) 1,00m: (b) 2,00m: (e) 0,987 m: (d) 1.97m
3TIZEN 5. (a) 9AN:(D)44N 7.(2) 1,2kN: (b) para
(c) 1,7 kN: (d) para cima; (e) o de tr dai
102N; (b) 8,8 x 102N; (e) 71º
(eJ13m 15.8/N 17.(2)2,7kN: (b) para cima; (c) 3,6 kN:
(d) para baixo 19. (a) 0,64m; (b) aumentar 21.13,6N
E (a) 1,9 EN; (b) para cima; (c) 2,1 kN; (d) para baixo 25.(a)
92.N; (b) 96,1 N: (0)55.5N 27. (a) 6,63 EN: (b) 5/74 kN
9 GkN 29.220m, 31.(a) (=80NJi+ (13x 102N)J: (b)
(80 Ni + (1,3x 102N)) 33. (1) 445 N; (b) 0,50: (0) 315 N
35. (2) 60,0: (b)300N 37.034 39, (a) desliza; (b) 31º; (c)
tomba: (d) 34º 41. (a) 211 N; (b) S34N; (0) 320N 43. (2) 6,5x
10º Nfm?; (b) 1,1x10 “m 45.(a)866N;(b) 143 N; (e) 0.165
) 25 49. (a) L4x10N;(b)75 51. (a)
12xI02N;(bD)68N 53.76N 55. (a) 8,01EN:(b)3,65 kN; (e)
SG6EN STTLIN 59.(8) 1/2: (Db) L 4; (6) Li6; (cl) Los (e)
251424 61 (a) 1,8x10N; (b) 1,4x 107 N; (c) 16 63.0,29
65.607 67. (a) 270 N: (b) 72 Ni(e) 19º 69, (4) 106 N; (b) 64,0º
24x 105 Nm 73. o 88N;(b) QUI+9T)N TE(a)m=
(b) b— 21/3,h,— L2,h=7LI6 T7.
i N 79. (a) 138kN:(b) 180N
8L(a)u<0S7(b)E>057 BALA 85. (a) (351 + 200) N; (b)
(=451 + 200) N; (0) 1,9x107N
Capítulo 13
T Liodosiguais 2.(2)1,2c4,3;(b) daborizontal 3.(a)
aumenta: (b) negativo 4(a)Z;(b)1 S.(aJatrajetórial (a
redução de E (tornando-a mais negativa) reduz à valor de a); (b)
menor (a redução de a resulta em uma redução de 7)
P AG, paracima 3bcc a(zero) 5. 3GMIA”, para
aesquerda 7. (4) —y; (b) sim, gira no sentido anti-horário até
apontar para a partícula D 9.1,2e4,3 Ibdef(os três
empatados) e,c,a PR Lim 3.12 00d 7.2,60x
1 km 9.08m IL()M=m;(D)O 13.831x109N
15. (a) —1.884; (b) - 3,90d; (e) ) 0.489d r 6x10m 19. (4)
ITNs(b)24 21.(2)7,6m/s: (b)42mis! 28,5 10Mkg 25,
(a)9.83 m/s; (b) 9,84 m/s”; (0) 979mis 27. (a) (3,0x 1077
7 ( mmr
b)28,5
(4) 1,7 km/s;
(b) L,8x10*kmys
10º estrelas
kms: (b) 87,5
(b)2,5x10"m; (0) 1,4kmis 39, (a)
41. -482x10-B] 43.65x105kg d5
47. (1) 6,64x 10º km: (b) 0,0136 49. (2) 7,
min 51.(a)1,9x 105 m; (b) 3,6R»
m S9(GMILS 61. (a)2,8anos: (b) LOx 10-<
10º km; (b) a energia para fazer 0 satélite subir 65. (a)
15 (0) 105; (d) É 67, (a) 7,5 km/s; (b) 97 mim; (0) 41 x 102 km:
(4) 7,7 kms; (c) 93 min; (f) 10N; (g) não: (h) sim
69.1,15 71. (a) Ox 10 kg; (b) 1,5 km!s 73, —0,044) AN
75. (a) 2,15 x 10ºs: (b) 12.3 kms; (c) 12,0 kms: (d) 2,17 x 104 T;
288
; x102];(c)1. Be 10? Té (d) 0,99 lem/s
DR, 9 (a) 14510 mis; (U) 3x 10m/s?
nus) 95,
b) fait 1 “R +)
89. CM!
93, 2mlsg 9(M +
STG] 99. (2) Mto +
12 100 (4) Grêik, (b)
(2) O iferêncial do centro de massa é um referencial
e nele a lei de conservação da energia pode ser
aplicada como no Capítulo 8; o referencial ligado ao corpo A
é não-inercial, e a lei de conservação de encrgia não pode ser
aplicada como no Cupítulo 8. A resposta correta é do item
(cd). 103. (a) 1,9x 10 m; (b) 4,6x 10: mis
Capítulo 14
T 1.são lodasiguais 2. (a) são todas iguais (a força
gravitacional a que o pingiiim está submetido é a mesma);(b)
0,95, Po pllo 3 13emês para fora 4 (a) todas iguais; (b) 1,
2e3,4 (quanto muis larga, mais lenta); (c) 4, 3,2, 1 (quanto mais
ga e mais baixa, maior a pressão) P [.b,aed(zero),e
3. (a) desce; (b) desce 5, (a) desce: (b) desce: (c) permanece o
mesmo 7.B.CA 9(M)le4(b)X(cd3 PR LLIXIO,
Pa 32 ON 50074 7.(h)26kN9.1,08x10 atm
11.7, GN 13. -26x10Pa 15. (a) 9d torr; (0) 4,1x10>
torr;(c)3,1 x 10 torre 17. (4) 10x 10 torr: (b) 1,7x 10º torr
19.0,635] 21.44km 23.469x10N 25.73926torr
27.(a)7,9km; (b)l6km 29.8,50kg 31. (a)2(4x102m3;
(DILSTEN 335 35.(a) 67x 10º kg/m: (b) 7,4x 10: kgim?
37. (a) 2 ke; (b) 13x 10ºkg/m? 39. (a) 0,10; (b) 0,083
26mº 45. (a) 1,80 mi; (Db) 475 mº
47. (2) 637,8 em); (b) 5, 102º: (0) 5,102x 10 kg 49,81 m/s
51.(2)3,0m/s; (b)2,8m/s 53.66W 55.(a) )2,6x 10%
Pa 57.(a)30m/s:(b)88kPa 59.(2)1,6x10
m 61,14x10] 63.(a)74N; (b) 5x 10 mê
(b) 30 em; (c) 20 cm 67. (b) 2,0x 102 m3/s
(b)69,8kp/s 71 LIxI0mis 73,426
32mis: (0) 92x 10º Pas (e) 10,3m 79.5
Ig 83,60x10kgim' 85.15 g/cmi
65. (4) 35 em:
69. (2) 0,0776 m/s;
Capítulo 15
T 1 (plotexem função de 1) (a)
deve ter a forma da Eg. 15-10)
todosiguais (na Eq 15
semi (D) +
3.(a)5]: Ie
9,16 proporcionalam) 5.1,2,3
(arazão mib faz diferença, mas não 0 valor dc k) P 1.(a)2;
(b) positiva; (2) entre De — 3acb &.(a)são todas iguais;
(bh) Sedenois empatadas; (c) 1, 2,3 (zero); (1) 1,2, 3 (zero);
(e) 2 Jentre De F; (Db) entre 3m2 rade2mrad 9.
(a) maior; (b) igual; (c) igua: : (a) maior (c)maior 11. b (período
infinito, não oscila), ca PR 1.378m!sS” 3.(a) L0mm;(b)
0,75 mis; (c) 5,7 x 102 m/s” 5, 0,505; () 2,0 Hz; (c) 18 em
7. (a) 0,500 5; (b) 2,00 Tx; (6) 12,6 radis; (d) 79,0 Nim; (e) 4.40
mis: ()27,6N 9. (a) 498 Hz: (b) maior 11, (a) 3,0m: (b) —49
ms: (C) —2,7 x 102 m/s 20rad; (e) 1,5 Hz; (DO67s 13
Hz 15. (a) 5,58Ilz; (b) 0,325 ke: (:) 0,400m 31em
19. (a) 0,18/1; (b) no mesmo sentido 21. (a) 25 cm; (b) 22
Hz 2354Hz 28.(a)0,525m;(b)0,6865 27.37m]
As figaras estão identificadas pelos múneres das páginas em itálico; as labe:
A
absorção de calor por sólidos e liquicos, 19]-194
aceleração. Veja também força: velocidade
da gravidade (ag). 32.
variação com a altitude, 324
de queda livre (2) medida com um pêndulo
físico, 9º
movimento harmônico simples, 89, 82
princípio de equivalência (com a pravitação), 5
aço
coeficiente de dilatação térmica, 189t
condutividade tér-nica,
curva tensão-deiormação,
inoxidável, condutividade ética, 2001
módulo de elasticidade volumétrico, 14
propriedades elásticas,
velocidads do som no. 151t
acinhárica, 235, 236
ds (acelesação geavitacional). 32
variação com a altitude, 32t
água. Veja também gelo
calores
de transformação, 192, 125t
espexíticos, I9iL
do mar
calores específicos, 191t
massa específica, 594
velaciêade do som na 151t
messa específica, 59t
módulo de elasticidade volumétrico, 11,151
ponto triplo, 184
pontos de ebulição e congelamento em graus
Celsius e Fahrenheir, 1ft
propriedades térmicas, 189
velocidade
do som na, 151, I5tt
média quadrática à temperatura
ambiente, 222r
alpinismo
escalada de wa cliauin6, 20,20
rinça,21,27,26
alumínio
calores específicos, 191t
coeficiente de dilatação linear, 189
condutividade térmica, 209
propriedades elásticas, 14t
velocidade do som no, 151t
ambiente, 190
amónio, calor espec)
constante, 230t
amorteczdores de massa, de
amplitude
angular
pêndulo simples, 96
da acelecação nc movimei
simples, 89
da pressão, andas sonoras, 154, 155
da velocidade
movimento harmônico simples, 89
ustilações Lorçadas, 103, 205
do deslocamento
ondas sonoras, 154, (54
escilações forçades, 103, 203
movimento harmônico simples. 88, 88
ondas, 119, 119
amáliso dimensions], 124
anas brancas, 39t
ico molar a volume
harmônico
massa específica do núcleo, 59%
anel de Linsteir, d6, 46
ângulo
de fase, movimento harmônico simples, 88,88, 90
5 estão indica:
En cone de Mach, 170, 770
antinós, 14,254, 136
aproximação de Stirling, 2
aquecedor(es)
de ambiente.
solar, 208
condutiv
massa
módnlo de elasticidade volumético, 151
velos-dade do son: 9, 151, 1511
roia movodiga, 85
'gêmo, calor especifico molar à
eomatamio, 2301
stmosfera (atm), 60
sutomóveis, pressão dos preus. Veja também carros
de corrida, bOt
alanche de areia, som produzido por uma, 179
avião a jato, ondas de choque produzidas por um, 17)
volume
B
balanço elástico, 112
balão
capacidade de levantamento. 244
variação de ensropia ao encher um, 247
barámetro de mercúrio, éd, 61,64
batimentos, 164, 167
bebidas com gás, formação de névca ao serzm
abertas, 215.215
besauros Melanaptita, detceção de calor, 182, 182.202
blocos
em equi íbrio
flutuantes, 69
bola de )izehol, ponto daee, 114
Boltzmarn, Ludwig, 204
Rrabe, Tucho, 40
British thermal unit (Btu), 19
burazos negros, 28
horizonte de eventos, 34
lente gravitacional causada por, 16, 46
miniburacos negras, 49
supermaciços, 28, 43
ticn es? 7
ol,
c
Calisto
ângulo com Júpiter do ponto ds vista da Tera,
99,409
parâmetros da órhita, 531
caloríes). Veja também termodinâmica, 259
absurção por sólidos e líquides, 191 154
de fusão, 195
de elgumas substâncias, 193
de transformação, 192-194
de elgumas substâncias, 193
de vaporização, 193
de Elgumas subs:
definição, 190
> temperatura, 190
específico, 181
a pressão constante, 192
volume constante, 192
de elgumas substâncias, 191
molar, 192
a pressão constante, 3
à volume constante,
de alguns materiais, 1914
e graus de liberdade, 7232-735, 233
grandeza dependente da trajetória, 196
ncias, 193
as por em tapás a mimero da página
primei
sing, 1
caloria (cal), 191
lei da termodinâmica, 190
191
) Cautrig
calorímetro de Tluxo, 214
câmara anecóica, Ls
canhão SHARP (Super High Altimas Rescareh
Prejest). 56
capacidade
de levantamento, 244
térmica, 191
carros de corrida
pegar o vácuo, 6
sustentação negativa, 75, 76
cascavel, sensores de radiação térmica, 202
cauda de alias velucidades, 227
célula de ponto trialo, 186, 285
centro
de gravidade, 5,5
de massa e centro de gravidade, 5
de ossilação, péndulo lísicu, 97,14
Cores, velocidade de escape, 31
Chichen ltza, 200 musical em, 149, 149, 153, 153
chumbo
calores
de transformação, 133%
específicos, 191t
coeficiente de dilatação Lérmica, ISS
condutividade térmica, 2001
chuya, distribuição de velocidades das moléculas de
água, 227
eielo
de Carnot, 255, 256
de um motor térmico, 255
de uni movin-cuto Larmônico sunples, &8
termocinámico, 196. 19%, 158
cilind:c, escoamento de um iluido ao redor de um, /)
cireuntesência de reierência. 100
cobre
calores
de transformação, 193t
específicos, (9]t
coeficiente de dilatação linear, Ls$t
eomdutividace térmics, 2001
coeficiente
de desempenho de refrigeradores, 26
de dilatas
linear, 185
de alguns matexiais, 1551
volurótrica, 189
colete à arava de balas, 147, 147
cometa de Ilaliey, 42
compressão
hidrostática, 14
isotérmica 213
máquina de Carnot, 255, 25%
compressisilidade, 14, 59
comprimento de onda, 79,710
de uma corda esticada, [25
sunoras, 154
concreto
coeficiente de dilatação linear, Ly:
propria
de calor
conéutivid:
de alguns meter
conéntor de calor, 200
bom, 2
= térmica, 200
a, 2001
Índice
mau, 200
cone de Mach, 170, 174
configura
em mecânica estatística, 262-264
mais provável, 204
constante
de amortecimento, movimento harmômico
imples, 1
de Boltemenn,217
de fas
movimento harmônico simples, $8. 88
ondas, 120, 120
de Stefan Boltzmann 207
atmosférica, 201
cordas esticadas, 121
a e potência de andas progressivas ei
126- 127,126
equação de onde
harmônicas, 128
oncas
36, 134, 135
ersais em, 116, 17
136 139, 136
velocidade ds onda, 124-126, 125
elasticidade de corpos rígidos reais, 12
elásticos, “2
crosta da Terra,
D
De Pólo : Pólo (George Grifiith),35
decibel, [55
deiniagem
movimento harmônica simples, 90
onda:
detonação, 12. 12,13
censicade linear de uma corda est
cerivada parcial, 123, 155
deslocamento. Veja tum bérm trabalho
de fese
movimento harmônico simples, 90
ondas 130
sonoras, 156
movimento harmônico simples, 88, 83, 8
ordas
em una corda, 119, 119
progressivas, 121
eseilado hsrmônico amortecido, LOL, 101
diagrama fasotial, 132-134, 133
“ismante, coeficiente de dilsra
diterenga ds fase
e ctipo de interferência resultante, 151
movimento harmônico simples, 90
ocultas, 130
ieada, 24,125
ão linear, 1897
sonoras, 156
diferença de peretiso, ondas scores, 13
diferenciais inexetas, “97
dilataçã
litear, 188, 189
térmica, 188, 789
volumétrica, 133
dióxido
de carbono
calor especílico mular a volume constante, 2
30
velociear: média quadrática à temperatura
ambiente, 2221
de enxofre, ve'oridade média quadrárica à
temperatura ambiente, 22H
distâners
do afélio,42
do periéo, 42
distcibuição de velocidades cas meléculas,
2205-228, 226
densiforce to
a angular natural, 103
la por causa do vento, 86, 8%. 93, 137
Doppler, 165-169
detecrar em mavimento. fonte parada, 166.
166.167
fire em movimenta, dere
ar perado.
méquina ce Camno:, 25
iuéquina de Stii
Einsto
emissão oroacúsrica espontânea, 175
eouissividade, 202
cacrgia, Veja também trabalão
de translação, gases ideas
específica, 77
movimento harmênico simples. 93, 94
cola progressive em uma curda esticada, 126,
126,127
satélites eus órbita, 2,45
ecmo propriedade de estado, 249
nterna, 1
ce tem gás idleal, 220
é à primeira lei da termodinâmica, 197
mecênica
movimento harmênico simples. 93, 93
uscilader mecânico aror-ecido, 19]
satélicos em órbita, de, 44
ao mevimento harmônico simples, 93
onda progressiva em ums corda esticada,
126-127, 126
potencial
2
elástica, onda
progressiva em uma corta
afora grevitaciond], 28
e velociCade de escape, 38
ovimento harmênico simples. 93, 93
télites em órbita, 44,
ii
a segurda lei da emo ca,253
= probabilidad:
visão estatística, 26;
equação
de Bemoull 72-
de continuidade,
le onda, 128
exemplos, é-11
Nuídos, 91,67
instável, 2
ra a soluçao de pro!
para transiações. 3
térmico, 184
equipartição do energ
equivalência ds gravid
escala
Crisius de temperatura, 185, 186
centígrada de temperature, 766
c aceltração, 45
de temperatura, 183, 183, 18€
comparação, 186
Fabrenheit, 186, 185
Kelvin de temperatura, 183, 183, 186
escoamente:
incompressível, 69
irrotacional, /0,13
leminar, dd
não-viscoso, 64
na superfícic da areia, 141
=paço interestelar, massa específica, 9%
espuma de polturetanc, condutividade térmica, 26
estado, 192
final 195. 195
gasoso, 192
estrelas. Veja também: buracos negros; Sol
anãs brancas, 391, 59
de nêutrons, 52
massa específica do núcleo, 59
velucidade de escape, 391
detceção de planetas invisíveis em torno de, 53
massa específica de algumas, 59
S2 na centro Ga Via Láctea, 27,27,47,43
estrondo sônico, 171)
estruuras indelerminadas, equilíbrio, “1,77
etanol, calores especificos, 191t
Europa, pará-uetros da Oruita, 53
excentricidade de ócbita, 461,47
dos planetas do Sistema Sojaz, 42t
nergiz orbital, 1
expansão
adiabática, 198, 198
de um gás ideal, 235 238, 236
isotérmica, 218
máquita de Carol, 255,255
variação de entropia, 250, 250
ima onda)
cálculo de funções trigonométricas para “nses
teuito grandes, [13,123
meviriento harmônico simples, 88, 68
ondas, 119, 11
scroras, 15)
(Ce uma substân
tas
fasores, 132-134, 133
ferro
condutividade térmica, 200t
massa especifica, 59%
fibra de vidro, condutividade térarica, 20
j, 193
fividos
definição,
em repouso, 61 63,92
equação
de Bernoulli. 72-76
de continuidade, 70,77
ideais, movimento, 59, 70
macaco hidráulico, 65,65
massa específica, 58
medida de pressão, 6,64
movimento de, 68, 65
peso aparente nos, 67
princípio
de Arquimede:
de Pascal, 65,65
reais 69
flutuação, 56, 67
Fobos,5
fome
portual, 150
sonor: isotrópica, 1
forca. Veja mmbém aceleração: momento linear;
trabalho
associada à entropia, 253
atrativa, 29
de amortecimento. mavimento harmônico
simples, 101
de arrasto
movirieuto lrarmônico simples amo-tecido, 101
so. TO
c elasticidade, 13
& velocidade de onda em uma corda
esticada, 125
vitacional
centro de gravidade. 5,5
ea lei da gravitação Ce Newton, 28-30, 20
e energia potenciz |, 3
e o princípio de superposição, 30-
pêndulos. 96.96
formas de onda, 116, 117, 12€
frentes de onda. 150, 75%
frequência, 120
anguler
sonoras, 154
vstilador armônico amortecido
de ressonância, 136, 13%, 157
sons musicais, 102, 162
movimento harmônica simples, 87, 8
ondas, 129,724
em uma curda esticada, 125
oras, 15
im
tulio, 18
função
de estado, entropia somo, 250
distribuição de probabilicade, 225
Iusão, 192
G
g. aceleração de queda livre, medida com: pêndulo
físicos, 97
G. constante gravitacional, 29
galáxias, 28
como lentes gravitacionais. 46, 45
de Andiôneda, 23,
Galiieu, 52
Ganimedes, parâmetros da áxbita, 53:
gases. Veja também teoria cinética dos gases. 216
como Inidos, 58
compressibilidade, 5
condutividade térmica de alguns, 260º
confinados a um cilindro com um êubolo stóvel,
195, 196
ideais, 217
ca.ores especíicos molares, 228-232
a pressão constante, 230-232
a volume corstante, 229
e graus de liberdade. 232
energia
cinética de translação, 222
nterna, 229
expansão
adiubática, 235 238
livre, 249251, 249,25
trebalho
«calizado a pressão constante, 219
ado a temperatura constante, 218.278
realizado a volume constante, 219
velocidade
novável dus moléculas, 227
média das molécu:as, 22
média quadrática, 20-222, 23
velocidade do som em alpuns, 151
gelo
mais
21,227
o linear. 1891
massa específica, 5%
no ponto tiplo, [84
proprisasdes s, 189
g-LOC (perda de consciência induzida por 8), dos
pilotos de caça, 80
Grande Atrator, 28
Grande Nuvem de Magalhães. 28
grandezas
gravitacional, 37
grito
ralores específicos, “91t
velocidade do som no, 151t
aus de liverdade, moléculas de um ;
uravitação, 28
Teide Newton, 28-30, 29, 40
na visão de Einstein. 45, 6
nas proxintidades da superfície da Terra, 32-34
no interior da Terra 35
perto da superfície da lerra, 33
gráviton, 46
Grupo Local, 23
m
HEAR (Hearing Education and Avareness for
Rockers), 191
lélio 233
caler específico molar
a volume constante, 2H
e graus de: liberdade, 233t
condutividade térmica, 200t
velocidade
co som, 151
média quadrá
herte. 87
hidrogênio
calores de transiormação, 1931
condutividade térmica, 209%
veloc-dade
do som, Tt
mécia quadrática à temperatura amdiente, 232
horizonte de ever tos. 34
ca à temperatura ambiente, 2
icebergs 213
intensidade de ondas sonoras, 158, 15
interferência, 130-132, 130. 131
de ondas, 130-132. 736, 131
sonoras, 156-157, 156
intermediária, 31,737. 314
cudas sonoras 157
totalmente construtiva. [31,13], [51,134
ondas sonoias, 156
totalmente destrutiva 137, 137, 1311134
ondas sonoras, |56
Invas, coeliciente de dilatação lincar. 189%
inverso do mol, 217
lo, parâmetros de órbita, 53t
solar te térmico, 200
bom, 200
isopor, massa específica, 59
isoterma, 218.218
J
joule (1,191
juntas de dilatação, [8
Tápiter, 53
anéis, S6
lei dos períecos ce Kepler. 421
parâmetres das óriitas de quatro satélites, S3t
satélites observados por Galileu, 52
velecidade de escape. 391
K
kelvins, 183, 185, 186, 188
Kepier, Iohannes, 40
L
lã
de concerto, 164
de pedra, condutividacs térmica, 200t
latão
calores específicos, 191
coeficiente de dilata;
condutividade Lérmics
linear, 18%
lei
da gravitação de Newton. 28-30, 20,40
das áreas (segunda de Kepler), 40,47
das órbitas (primeira de Kepler). dt dy
de distribuição de velocidades de Maxwell
PPS-D28, 226
dos gases ideais, 217
dos períndos (terceira de Kepler) 41,41
para os planetas do Sistema Solar, 421
Indice EE
zero de termodinâmica, 183, 184
lente gravitacional, 46, 44
libra por polegada quadrada (psi). 60
limiar ce audição, 1591
limite
de elasticidade. de alguns materiais, 14t
de ruptura, 13, 12
de alguns materiais. 14t
elástico, 13.75
linhas de Juxa, 70,70
no escoamenty de fudos, 70, 7U
líquidos
absorção de calor, 191-194
como Tluidos, 58
compressibilidade, 14,
dilatação térmica, 189
massa específica de alguns. 59%
velocidade do sum em, 151
Lua, 28
possível efeito sobre seres lunsustos, 49
velocidade de escape, 3%
hz, 116
efeito Doppler, 165
ultraviolers, 116
visível, LL6
M
macaco hidrntica. 65,65
madei:a, propriedades elástivas, 14
manômetro de tubo aberto. 64,64
manto (da Terra). 51
massa especíli
máguina(s)
de Stirling. 258258
térmicas, 255 259
ideais, 255
deita, 25
reais. efic
Marte
diâmet:o médio, 5]
stância média do Sel, 52
Isi dos períodos de Kepler, 21
movimento relativo no céu (movimento
rotrógrado), 40, 49
Veja iunsbém centro de massa
o velocidade de onda em uma corda esticada, [24
molar,
molecular, 217
massa especifica
de alguns atesiais, 591
de fluidos. 58
de mateciais escolLidus, 141
lineur de uma corda esticada, 12€, |
Maxwell, James Cletk, 225, 233
mecânica estatística, 22-21
medior
de pressE
venturi, 85
membrana ce um tiripano, ondas estacion:
mercárie (meta?)
calores
di translormação. 198
específicos, 191-
massa específica, av
Mescúrio (planeta), 'si dos períodos de Kepler, 421
metais
coeficientes de dilazação linear, 189
cendurivisdade técmica de alguns, 200t
cede crista. na, 12, 72
velocilade do sor:
metano, 233
calor específico utulur e graus de liberdade, 2334
mieroestados, 262-264
microondas. 116
eleite Doppl
OU
RES
milímerro
miniburacos negros, 19
modo
ce oscilação, 136. 137
[undamental. “37, 162
módulo
ce cisalhavento, 74
co elnsticidade, 13
Algumas Propriedades Físicas
e mea
Ar (scco,a 20ºC e 1 atm)
Massa específica
Calor específico a pressão constante
Razão entre os calores específicos
Velocidade do som
Rigidez dielétrica
Massa molar ctetiva
Água
Massa específica
Velocidade do som
Calor específico a pressão constante
Calor de fusão (0ºC)
Calor de vaporização (100ºC)
Índice de refração (À = 589 nm)
Massa molar
Terra
Massa
Raio médio
Aceleração de queda livre na superfícic da 'lerra
Atmosfera-padrão
Período de um satélite a uma altitude de 100 km
Raio da órbita geossíncrona
Velocidade de escape
Momento dipolar magnético
Campo elétrico médio na superfície
Distância até
A Tua
O Sol
A estrela mais próxima
O centro da nossa galáxia
A galáxia de Andrômeda
O limite do universo ohservável
121 kg/m?
1010 Jkg + K
1,40
343 mis
3x 108 Vim
0,0289 kg/mol
1000 kgim?
1460 m/s
4190 J/kg - K
333 kJkg
3
kJkg
1,33
0,0180 kg/mol
5,98 x 10! kg
6,37 x 10ºm
9,8 m/s
1,01 x 1 Pa
86,3 min
42200 km
11,2 km/s
80 x 102 A -m?
150 Vim, para
baixo
3,82 x 10êm
1,50 x 10!!m
4,04 x 10!ém
22 x 10m
21x 102m
10 m
Alfabeto Grego
Alta
Reta
Gama
Delta
Epsílon
Zeta
Eta
Teta
A a Tota I L
B B Capa K K
JP Yy Tambda A A
â 8 Mi M u
E e Ni N v
Z kt Csi E E
H n Ômicron o o
8 9 Pi H q
P p
> q
T +
Y v
D do
X X
P y b
Ômega o o
Algumas Constantes Físicas”
Velucidade da luz
Constante gravitacional
Constante de Avogadro
Constante universal dos gas
Relação entre massa e energia
Permissividade elétrica do vácuo
Permeabilidade magnética do vácuo
Constante de Planck
Constante de Boltzmann
Carpa elementar
a do elétron
Massa-do próton
Massa do nêutron
Massa do dêuteron
Raio de Bohr
Magnéton de Bohr
Constante de Rydberg
Eu
Ho
h
2.998 X 10º m/s
6,673 x 10H N «mike?
6,022 x 108 mol”
8.314 Jjmol -K .
8.988 x 10! kg
931,49 MeV/u
8,854 x 1072 Him
1,257 x 10-* Im
6.626
4,136 X
1,381 >
8.617
1,602 x F
9,109 X 10 kg
L673X 10 “kg
1,675 x 107 kg
3,344 x 102 kg
5,292 x 10 m
9274 x 10H 3/7
5,788 X 10 eV/T
1,0973273 x 10'm !
“Uma lista mais completa, que mosra ambém os melhores valores experimentais, está no Apêndice B
Alguns Fatores de Conversão*
Massa e Massa Especifica
1kg = I000g = 6.02 x 10%u
= 14,59kg
661 x 107 kg
Comprimento e Volume
Tm=100cm=394in=ã3,28ft
Imi = 1,6] km =5280ft
lin=2,54em
Inm=10m= VÃ
Lpm = 10-2 m = 1000 fm
1 ano-luz = 9,461 x 10 m
1lmº= 1000L = 35.3 f = 264 gal
Tempo
1d=864005
lano=365d6h=3,16xI0's
Ângulos
1 trad = 57,0º = 0,159 rev
x rad = 180º
Velocidade
Im/s = 328fys 2
1 km/h = 0,621 mifh =
Força e Pressão
EN = 10 dina = 0,225 lb
lb 445N
lt 2000
1Pa o INimê 10 dinyem”
= 1,45 x 10º b/in?
latim = 1,01 x 10º Pa = 14,7 Ibi?
76,0 em llg
Energia e Potência
11= 107 erg = 0,2380 cal — 0,738 ft: lb
1kW-h=3,6X 10º]
1 cal 1868 J
levV=1,602x 100]
1 hp 46 W = 550 ftb/s
Magnetismo
LT=[Wbim? = 10ºgauss
*Uma lista mais completa está no Apêndice D.
“EA unidule de potência ap é uma abreviatura do inglês
que é igual a 735,5W (NT)
sepoiver, que não cs
sponde exatemente ao cavalo-apor
A capa é uma imagem de Eric J. Heller que mostra as Irajelórias de elétrons em uma
superfície com irregularidades microscópicas. Os 100.000 elétrons partem do canto supericr
direito e se espalham para formar um desenho complexo ao se dirigirem para o canto
inferior esquerdo )
O movimento dos elétrons é tratado em vários capítulos deste livro, e é especialmente
importante na discussão sobre centelhas elétricas. Algumas centelhas são incfensivas, como
os clarões azuis produzidos quando alguém mastiga uma pastilha de gaultéria em um quarto
escuro [Capítulo 21). Outras centelhas podem ser muito perigosas, come as descargas
eletrostáticas que podem causar a explosão de um pô industrial (Capítulo 25).
Ocupe Seu Lugar — O Espetáculo Vai Começar!
Esta 8º edição de Fundamentos de Fisica contém centenas de exemplos
interessantes extraídos da vida real, no espírito do livro de Jearl Walker O Circo
Voador da Física. À primeira edição de O Circo Voador da Física, no
mercado há mais de 30 anos em 10 idiomas, tornou-se um clássico para
estudantes de física, professores de física e o público em geral. A segunda
edição, lançada nos Estados Unidos em 2007, foi publicada recentemente
em português pela LTC — Livros Técnicos e Científicos Editora S.A,, uma
editora integrante do GEN | Grupo Editorial Nacional.
ISBN 978-85-216-1805-1
LTC | INI E
www.ltceditora.com.br
8852116160