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Halliday-Vol-2 - 8 EDICAO, Notas de estudo de Física

Halliday-Vol-2 - 8 EDICAO

Tipologia: Notas de estudo

2013
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Compartilhado em 29/07/2013

reginaldo-ricardo-da-silva-5
reginaldo-ricardo-da-silva-5 🇧🇷

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Baixe Halliday-Vol-2 - 8 EDICAO e outras Notas de estudo em PDF para Física, somente na Docsity! Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica Para encher uma bola de aniversário ou esticar um elástico é preciso fazer um certo esforço, porque a borracha resiste ao alongamento. Na maioria dos materiais essa resistência se deve às ligações químicas que mantêm unidos os átomos e moléculas. No caso cla borracha, porém, a resistência ao alongamento não está relacionada às ligações químicas, e sim a uma grandeza que permite estabelecer o sentido do tempo. Afoto é cortesia dis Ronald. Fowler, dr, Homer Entertainment, wuwfowersowncon.— A resposta está nosle capítulo, 247 DBZE) capítulo 20 | Entropia e a Seguncia Lei de Termodinêmica 20-1 OQUEE ICA? O tempo possui um sentido, o sentido no qual envelhecemos. Estamos acostumados com processos unidirecionais. ou seja, processos que ocorrem apenas em uma certa ordem. Um ovo no chão e se quebra, uma pizza é assada, um carro bate em um poste, as ondas transformam pedras em areia... todos esses processos unidirecionais são irreversíveis, ou seja, não podem ser desfeitos utravés de pequenas mudanças no ambiente, Um dos objetivos da lísica é compreender por que o tempo tem um sentido e por que os processos unidirecionais são irreversíveis. Embora essa física possa parecer distante das situações do nosso dia-a-dia, tem na verdade uma relação di- reta com o funcionamento de qualquer motor, como o motor de um automóvel, porque é ela que determina qual é a eficiência máxima com a qual um motor pode funcionar. O segredo para compreender a razão pela qual os processos unidirecionais não podem ser invertidos envolve uma grandeza conhecida como entropia. 20-2 | Processos Irreversíveis e Entropia A associação entre o caráter mnidirecional dos processos c a irreversibilidade é tão universal que a aceitamos como perfeitamente natural. Se um desses processos ocorresse espontaneamente no sentido inverso, ficaríamos perplexos. Entretanto, ne- nhum desses processos “no sentido errado” violaria a lei da conservação da encrgia, Assim, por exemplo, você ficaria muito surp' a se colocasse as mãos em torno de uma xícara de calé quente c suas mãos ficassem mais frias e a xícara mais quente. Este é obviamente o sentido errado para a transferência de energia, mas à energia total do sistema fechado (mus + xícara de café) seria igual à energia total se o pro- cesso acontecesse no sentido correto. Para dar outro cxemplo, se você estourasse um balão de hélio levaria um susto se, algum tempo depuis, as moléculas de hélio se reu- nissem para assumir « forma original do balão. Este é obviamente o sentido errado para as moléculas se moverem, mas a energia total do sistema fechado (moléculas | aposento) seria a mesma do sentido correto. Assim, não são as mudanças de cnergia em um sistema fechado que determi- nam o sentido dos processos irreversíveis; esse sentido é determinado por outra pro- priedade, que será discutida neste capítulo: a variação de entropia AS do sistema. A variação de entropia de um sistema será definida na próxima seção, mas podemos enunciar desde já sua propriedade mais importante, frequentemente chamada de postulado da entropia: MB” Se um processo irreversível ocorre em um sistema fechado, à en tropia S do sistema sempre aumenta. A entropia é diferente da encrgia no sentido de gue a entropia não obedece a uma lei de conservação. A energia de um sistema fechado é conservada; permanece constante. Nos processos irreversíveis, a eniropia de um sistema fechado aumenta. Graças à essa propriedade, a variação de entropia é às vezes chamada de “seta do tempo”. Assim, por exemplo, associamos a explosão de um milho de pipoca ao sen- tido positiva da tempo e «o aumento da entropia. O sentido negativo do tempo (um filme passado ao contrário) corresponde a uma pipoca se transformando em milho. Como esse processo resultaria em uma diminuição de entropia, ele jamais acontece. Existem duas tormas equivalentes de definir a variação da entropia de um sis- tema: (L) em termos da temperatura do sistema e da energia que o sistema ganha ou perde em forma de calor, c (2) contando as diferentes formas de distribuir os átomos ou moléculas que cornpõem o sistema. A primeira abordagem é usada na próxima seção, e a segunda na Seção 20-8. para o caso especial, muito importante, no qual um gás idcal passa por um pro- cesso reversível. Para tornar o processo reversível ele é executado lentamente, em uma série de pequenos passos, com o gás em um estado de equilíbrio ao final de cada passo. Para cada pequeno passo a energia absorvida ou cedida pelo gás na forma de calor é dQ, o trabalho realizado pelo gás é dW e a variação da energia interna é dE Essas va riações estão relacionadas pela primeira lei da termodinâmica na forma diferencial (Eq. 18-27): dEm= dO aW. Como os passos são reversíveis, com o gás em estados de equilíbrio, podemos usar a Tg. 18-24 para substituir dW por pdV e a Fg. 19-45 para substituir dE; por nC,dT. Fazendo essas substituições e explicitando dO. obtemos dQ - pdV A nCdT. Usando a lei dos gases ideais, podemos substituir p nesta equação por nRi!V. Dividindo ambos os membros da equação resultante por T, temos: ce RL nc, SL v Em seguida, integramos os termos desta equação de um estado inicial arbitrário i para um estado final arbitrário f, o que nos dá E “e y nR Ef +[/ nl, a De acordo com a Eg. 20 1,0 lado esquerdo dessa equação é a variação de entropia AS( S;— S,). Fazendo essa substituição e integrando os termos do lado direito, ob temos y, T, . AS=5,-S=nRlnçD+nC, of, (20-4) Observe que não foi preciso especificar um processo reversível em particular para realizar a integração. Assim, o resultado da integração deve ser válido para qual- quer processo reversível que leve o gás do estado i para o estado fi Isso mostra que a variação de entropia AS entre os estados inicial c final de um gás ideal depende apenas das propriedades do estado inicial (V;e T;) e do estado final (Ve Tj: AS não depende do modo como o gás passa do estado inicial para o estado final. vita 2 ás ideal está à lemperatura no estado inicial mostrado no diagrama p- Vao lado, O gás está a uma temperatura maior Ta nos estados finais a e b, que ele pode atingis etórias mostradas na figura. A variação de entropia na trajetória do estado i para o estado a é maior, menor ou igual à va- riação de entropia na trajetória do estado i para o estado b? Pressao: seguindo as U Volume Exemplo [2041 | Suponha que 1,0 mol de nitrogênio esteja confinado no IDEIAS-CHAVE lado esquerdo do recipiente da Fig. 20-la. A válvula é (1) Podemos determinar a varis 20-3 | Variação de Entropia ção de en- aberta e o volume do gás dobra. Qual é a variação de en- tropia para o processo irreversível calculando a para um SsO Teve! tropia do gás para esse processo irreversível? Iratc o gás proc como sendo ideal. lume sível que resulta na mesma variação de vo- (2) A temperatura do gás não varia durante a expan- são livre. Assim, O processo reversível deve ser uma Expan- são isotérmica como a das Figs. 20-3 e 20-4, Cálculos: De acordo com a Tabela 19-4, à energia Q adi- cionada ao gás na forma de calor quando ele se expande isotermicamente à temperatura 1 de um volume inicial V. para um volume final V pé V, =nRTlo—, K onde n é o númcro de mols de gás presentes. De acordo com a Eq. 20-2, a variação de entropia durante esse pro- cesso reversível É 2 REV /V) Y AS q EO capa, F T v CRE] Capítulo 20 | Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica Fazendo n = 1,00mole V,/V; = 2,obtemos AS =n2Rlh (1,00 mol J/mol- K)(ln 2) 5,76 J/K. Assim, à variação de entropia para a expansão livre (e para todos os outros processos que ligam os estados inicial e fi- nal mostrados na Fig. 20-2) é Aire = AS = 5,76 JK, (Resposta) Como o valor de AS é positivo, a entropia aumenta, o que está de acordo com o postulado da entropia da Seção 20-2. A Fig. 20-Sa mostra dois blocos de cobre iguais de massa 1,5 kg: o bloco E, a uma temperatura T, — 60"C e O bloco D, a uma temperatura Tp = 20º€. Os ilems estão em uma caixa isolada termicamente e estão separados por uma divisória isolante. Quando removemos a divisória os blacos atingem, depois de algum tempo, uma temperatura de equi- lbrio 4, = 40ºC (Fig. 20-5b). Qual é a variação líquida da entropia do sistema dos dois blocos durante esse processo irreversível? O calor específico do cobre é 386 J/kg : E. m= lindaa Par calcular a o de entropia, deve- mos encontrar um processo reversível que leve o sistema do estado inicial da Fig. 20-Sa para o estado final da Fig. 20- Sb. Podemos calcular a variação de entropia AS, do pro- cesso reversível usando a Eq. 20-1: a variação de entropia para o processo irreversível é iguala AS... Cálculos: Para o processo reversível precisamos de uma lor cuja temperatura possa ser variada lenta- mente (girando um botão, digamos). Os blocos podem ser le vados ao estado final em duas etapas, ilustradas na Fig. 20-6 Divisórias, isolante Processo irreversível (a tm FIG. 20-5 (a) No estado inicial, dois blocos E e D, iguais a não ser por estarem a temperaturas diferentes, se encontram em uma caixa isolada e estão separados por uma di (b) Quando a divisória é removida, os blocos tre forma de calor e chegam a um estado finalno gu mesma temperatura 7. a isolante. Ti energia em l ambos estão à pr Isolamento Fonte de calor (a) E ctapa “etapa FIG. 20:6 Os blocos da Tig, 20 5 podem passar do estado inicial para o estado final de uma forma reversível se usarmos uma fonte de temperatura controlável (a) para extrair calor reversivelmente do bloco Fe (4) para adicionar calor reversivelmente uo bloco D. tapa Com a temperatura da fonte de calor em 60ºC, colocamos o bloco E na fonte. (Como o bloco e à fonte estão à mesma temperatura, já se encontram em equi- líbrio térmico.) Em seguida, diminuímos lentamente a temperatura da fonte e do bloco para 40ºC. Para cada variação de temperatura dT do bloco uma energia dO é transferida na forma de calor do bloco para a fonte. Usando a Eg. 18-14, podemos esc rever essa encrgia transferida como dQ = me dT, onde e é o calor espe- cífico do cobre. De acordo com a Eq. 20. 1,a variação de entropia AS, do bloco E durante a variação total de temperatura. da temperatura inicial 1,p (= 60ºC K) para a temperatura final T( -40"C =313K),€ ASg 2 = E mof” S 333 medf -melm Substituindo os valores conhecidos, obtemos =(1,5 ke(386]/kg-K) In SEE 333K = —35,86 JK. 2 etapa (Com a temperatura da [onle agora ajustada para 20º€, colocamos o bloco D na fonte e aumen- tamos lentamente a temperatura da fonte e do bloco para 40ºC€. Com o mesmo raciocínio usado para deter minar AS,, é fácil mostrar que a variação de entropia ASp do bloco D durante este processo é 313K ASp =(L5 keN386J/g-K) In = 38,28. 9/K. A variação líquida de entropia AS,., do sistema de dois blocos durante esse processo reversível hipotético de duas ctapas é, portanto, 20-4 | A Segunda Lei de Termodinâmica ASrey = ASp + AS; GJ/K + 3823 1/K = 2,4 J/K. Assim, à variação líquida de entropia ASirey para O sis- tema dos dois blocos durante o processo irreversível real é ASmos = AS = AJK. (Resposta) Este resultado é positivo, o que está de acordo com o pos tulado da entropia da Seção 20 20-4 | A Segunda Lei da Termodinâmica Aqui está um enigma. Como vimos no Exemplo 20-1, quando fazemos com que o pro- esso reversível da Lig, 2( ão representada na Fig. 20 ocorrer no senti ocorra da situação representada na Fig. 20-3e para a situa- (que tornamos como nosso sistema) é positiva. Entretanto, como o processo é rever sendo Elo podemos O inversa, acrescentando lentamente esferas de chumbo ao êmbolo da Fig. 20-3b até que o volume original do gás seja restabelecido. Nesse processo inverso, deve-se extrair encrgia do gás, na forma de calor, para evitar que sua temperatura au- mente. Assim, O é negativo, e. de acordo com a Eq.20-2, a entropia do gás deve diminuir. Essa diminuiçã da entropia do gás não viola o postulado da entropia da Seção 20-2, segundo o qual a entropia sempre aumenta? Não, porque esse postulado é vá o somente para processos irreversíveis que ocorrem em sistemas fechados. O processo que acabamos de descrever não satisfaz esses requisitos. O processo não é é transfer 3) não é fechado. irreversível e (como ener; sistema ( Tor ou: lado, se considerarmos a [onte como parte do sistema pa a ter um sistema fechado. Vamos examinar a variação na entropia do si da na forma de calor do gás para a fonte) o remos tema am- pliado gás — fonte de calor para à processo que o leva de (h) para (a) na Fig 20-3. Durante esse processo re para a fonte, ou se absolnto desse calor. Usando a Eq rsível, energia é (ransicrida na forma de calor do gás a, de uma parte do sistema ampliado para outra. Seja |Q] o valor 0-2, podemos calcular separadamente as varia- ções de entropia para o gás (que perde [Q|) e para a fonte (que ganha |O). Obtemos IA a AO T as, A variação da entropia do sistema fechado é a soma desses dois valores, ou seja, zero. Com esse resultado. podemos modif q Sc um processo ocorre em processos irreversível nunca diminui. car o postulado ria entropia da Seç ara que se aplique tanto a processos reversíveis como a processos 1 A pi E 0202 eversíve) stema fechado, a entropia do sistema aumenta para e permanece constante para processos reversíveis. A entropia Embora a entropia possa diminuir cm uma certa parte de um sistema fechado, sem- pia E pre existe um aumento igual ou maior em outra parte do sistema, de modo que a entropia do sistema como um todo jamais diminui. Esta afinação constitui uma da e enunciar à segunda lei da termodinâmica, e pode ser representada mate- forme maticamente pela equ (segunda lei de termodinâmica), REA Capítulo 20 | Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica Volume FIG. 20-9 Um diagrama pressão- volume do e seguido pela substância de trabalho de máquina de Carnot da Fig. 20-8. O ciclo é formado por duas isatermas (ub e cd) & duas adiabálicas (bc é da). A é ca sombreaca limitada pelo ciclo é igual ao trabalho W por ciclo realizado pela máquina de Carni Entropia $ FIG. 20-10 O ciclo de Carnot da Eis, 20-9 mostrado em nm diagram: temperatura entropia. Durante os processos ab c cd a temperatura permanece constante. Durante os processos be é da a entropia permancec constante. O peso que o êmbolo sustenta. Este trabalho é representado na Fig, 20-9 pela área sob a curva ahe. Durante essos consecutivos cd e da & substância de trabalho está senco comprimida, o que significa que está realizando trabalho negativo sobre o ambiente ou, o que signíica o mesmo, que o ambiente está realizando trabalho sobre a substância de trabalho enquanto 9 êmbolo desce. Este trabalho é represen- tado pela árcu sob a curva cda. O trabaího líquido por ciclo, que é representado por Wnas Figs. 20-8 « nça entre as duas áreas e é uma grandeza positiva, igual à área limitada pelo ciclo abeda da Fig. 20-9. Este trabalho W é realizado sobre um objeto externo, como uma carga a ser levantada. A Eq. 204 (AS = | dO/T) nos diz que qualquer transferência de encrgia na forma de calor envolve uma variação de entropia. Para ilustrar as variações de en- tropia de uma máquina de Carnot podemos plotar o ciclo de Carnot em um dia- grama temperatura-cntropia (7-S), como mostra à Fig. 20-10. Os pontos indicados pelas letras q, b,c e d na Fig. 20-10 correspondem aos pontos indicados pelas mes mas letras no diagrama p-V da Fig. 20-9. As duas retas horizontais na Tig. 20-10 co respondem aos dois processos isotérmicos do ciclo de Carnot (pois a temperatura é constante). O processo ah é à expansão isotérmica do ciclo. Enquanto a substância de trabalho absorve (reversivelmente) um calor [Og] à temperalura constante + durante a expansão, sua entropia aumenta. Da mesma forma, durante a compressão isotérmica cd a substância de trabalho perde (reversivelmente) um calor [Or à tem- pcratura constante fp e sua entropia diminui. As duas retas verticais da Fig. 20-10 correspondem aos dois processos adiabáti cos do ciclo de Carnot. Como nenhum calor € transferido durante os dois processos, a entropia da substância de trabalho permanece constante. O Trabalho Para calcular o trabalho realizado por uma máquina de Camot durante um ciclo, vamos aplicar a Eq. 18-26, a primeira lei da termodinâmica (4E.,= O W).a substância de trabalho. Esta substância deve retornar repetida- mente a qualquer estado do ciclo escolhido arbitrariamente. Assim. se X ri senta qualquer propriedade de estado da substância de trabalho, como pressão, tempe- ratura, volume, energia interna ou entropia, devemos Ler AX = U para o ciclo com- pleto. Segue-se que AR; = O para um ciclo completo da substância de trabalho. Lem- brando que Q na Tg. 18-26 é o calor líquido transferido por ciclo e W é o Lrabalho líquido resultante, podemos escrever a primeira lei da termodinâmica para o ciclo de Carnot na forma -IQ,. Variações de Entropia Em uma máguina de Carnot existem duas (e apenas duas) transterências de energia reversíveis na forma de calor c, portanto, duas variações da entropia da substância de trabalho, uma à temperatura To e outra à temperatura 1. À variação líquida de entropia por ciclo é dada por Jos to, 1. T AS=ASG +AS, (20-9) onde ASg é positiva, já que uma energia |O é adicionada à substância de trabalho na forma de calor (o que representa um aumento de entropia) e AS é negativa, pois uma energia [Op] é removida da substância de trabalho na forma de calor (o que representa uma diminuição de entropia). Como a entropia é uma função de estado, devemos ter AS = (U para o ciclo completo. Fazendo AS = O na Eg.20-9, temos: Oo! Or] = - (20-10) To E Note que, como Ta > Ts temos [Oo > [2,).ou seja, mais energia € extraída na forma de calor da fonte quente do que fornecida à fonte fria. Vamos agora usar as Lgs. 20-8 e 20-10 para deduzir uma expressão para a efici- ência de uma máguina de Carnot, 20-5 | Entropia no Mundo Real: Máquinas Térmicas Eficiência de uma Máguina de Carnot Ú =) No uso prático de qualquer máquina térmica existe interesse em transformar em | 4 Go trabalho a maior parte passível da cnergia disponível Oo. O Esito nessa empreitada é medido através da chamada vficiência térmica (£). definida como o trabalho que a ES máquina realiza por ciclo (“energia utilizada”) dividido pela encrgia que recebe em . forma de calor por ciclo (“energia adquirida”): ==> we Ro) . se q energia utilizada JWI ça st Energia adqui adquirida “10,] (eficiência, qualquer máquina térmica). (20-11) =0 FIG.20-17 Os elementos de uma No caso de uma máquina de Carnot podemos substituir W pelo seu valor, dado pela méguinatérmica perfcita,ou seja. Eqy.20-8,c escrever a Fq.20-11 na forma uma máquina que converte calor Oy de uma fonte quente diretamente em [Sol-|Q 124] trabalho W com 100% de eficiência. Da Oo Combinando as Egs. (20-12) e (20-10), obtemos À 20-12) e (eficiência, máquina de Carno:), (20-13) Tu onde as temperaturas Tre 19 estão em kelvius. Como Te < Toa máquina de Carnot tem necessariamente uma eficiência térmica menor que a unidade, ou seja, menor que 100%, Este fato está indicado na Fig. 20-8, que mostra que apenas parte da enem gia extraída como calor da fonte quente é usada para realizar trabalho; o restante é transferido para a fonte fria. Mostraremos na Seção 20-7 que nenhuma máquina real pode ter uma eficiência térmica maior que a prevista pela Eg. 20-13. Osinventores estão sempre procurando aumentar a eficiência das máquinas tér- micas reduzindo à quantidade de energia [5] que é “jogada fora” em cada ciclo. O sonho dos inventores é produzir a máquina térmica perfeita, mostrada csquematica- mente nu Fig. 20-11, na qual |Q,| é zero v [Oo] é convertida totalmente em trabalho. Se uma máquina desse tipo fosse instalada em um navio, por exemplo, poderia ex- trair 0 calor da água e usá-lo para acionar as hélices, sem nenhum consumo de com- bustível. Um automóvel equipado com um motor desse tipo poderia extrair calor do ar e usá-lo para movimentar o carro. novamente sem nenhum consumo de combus- tível, Infelizmente, a máquina perfcita é apenas um sonho: examinando a Eg. 20-13, vemos que só seria possível trabalhar com 100% de eficiência (ou seja, com £ = 1) sc Tr =Dou To = «o, condições impossíveis de serem satisfeitas na prática. Na verdade, a experiência levou à seguinte versão alternativa da segunda lei da termodinâmica que, em última análise, equivale a dizer que nenhuma máquina térmica é perfeita: ag Não existe uma série de processos cujo único: balho da ensrgia contida em uma fonte de calor. resultado seja a conversão total em tra- Para resumir: À eficiência térmica dada pela Eq. 20-13 se aplica apenas às má- quinas de Carnot. As máquinas reais, nas quais os processos que formam o ciclo da FiG.20-42 A usina nuclear de máquina não são reversíveis, têm uma eficiência menor. De acordo com a Eqg.20-13, North Anna, perto de Charlottesville, se seu carro fosse movido por uma máquina de Carnot u eficiência seria de apro- Virginia, que gera energia elétrica ximadamente 55%: na prática, essa eficiência é provavelmente da ordem de 25%. a uma taxa de 900 MW. Aa mesmo Uma usina nuclear (Hg. 21-12), considerada como um todo, é uma máquina térmica. tempo, por projeto, descarrega Ela extrai energia em forma de calor do núcleo de um reator, realiza trabalho por Neraia em mm rio Próximo a uma É . z taxa de 2100 MW, Esta usina e todas mcio de uma turbina e descarrega energia Em forma de calor em BRO GENO E pe gunasssiisantes descartam Se uma usina nuclear operasse como uma máquina de Carnot sua eficiência seria de mais energia do que fornecem em cerca de 40%; na prática, a eficiência é da ordem de 30%. No projeto de máquinas forma útil. São as versões realistas da térmicas de qualquer tipo é simplesmente impossível superar o limite de eficiência máquina térmica ideal da Fig 208. imposto pela Eg. 20-13. (ORobert Ustinich) Capítulo 20 | Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica são Pres: Volume ma p-V da substância de trabalho de uma máquina de Stirling ideal, supondo, por conveniência. que à substância de trabalho seja um gás idcal. Exemplo A Máquina de Stirling A Eq.20-13 não sc aplica a todas as máquinas ideais, mas somente às que funcionam segundo um ciclo como o da Fig. 20-9, ou seja, as máquinas de Carnot. A Fig. 20-13 mostra, por exemplo, o ciclo de oper: de uma máquina de Stirling ideal. Uma comparação com o ciclo de Carnot da Fig. 20-9 mostra que as duas máquinas pos- suem transferências de calor isotérmicas nas temperaturas Ty e Te Entretanto, as duas isotermas do ciclo da máquina de Stirling não são ligadas por processos adia- báticos, como na máquina de Carnot, mas por processos a volume constante. Para aumentar reversivelmentce a temperatura de um gás a volume constante de 1 para To (processo da na Fig. 20-13) é preciso transferir energia na [orma de calor para a substância de trabalho a partir de uma fonte cuja temperatura possa variar suave- mente entre esses lunites. Além disso, uma transferência no sentido inverso é ne- cessária para executar o processo bc. Assim, transferências reversíveis de calor (e variações correspondentes da entropia) ocorrem em todos os quatro processos que formam o ciclo de uma máquina de Stirling, e não apenas em dois processos, como em uma máquina de Carnot. Assim, a dedução que leva à Eq. 20-13 não se aplica a uma máquina ideal de Stirling. Na verdade, a cficiência de uma máquina ideal de Stirling é menor que a de uma máquina de Carnot operando entre as mesmas tem- peraturas. As máquinas de Stirling reais possuem uma eficiência ainda menor. A máquina de Stirling foi inventada em 1816 por Robert Stirling. Essa máquina, que foi ignorada durante muito tempo. hoje está sendo desenvolvida para uso em au tomóveis e naves espaciais. Uma máquina de Stirling com uma potência de 5000 ev (3,7 MW) já foi construída. Como são muito silenciosas, as máquinas de Stirling são usadas cm alguns submarinos militares. TESTE 3 Três máquinas de Carnot operam entre fontes de calor a temperaturas de (a) 400 e 500 K, (b) 600 e 800 K e (c) 400 e 600 K. Ordene as máquinas de acordo com sua ef ciência, em ordem decrescente. Uma máquina de Carnot opera entre as temperaturas To — 850K e Tr = 300 K. A máquina realiza 1200 J de tra- balho em cada ciclo, que leva (1,25 s. (a) Qual é a eficiência da máquina? EEEEa A eficiência e de uma máquina de Carnot depende apenas da razão TWT; das temperaturas (em kel- vins) das fontes de calor às quais está ligada. Cálculo: De acordo com a Eg. 20-13, 3 MOR ogg7 65%. 850K (b) Qual é a potência média da máquina? (Resposta) asian] A potência média P de uma máquina é a razão entre o trabalho W realizado por ciclo e o tempo de duração t de cada ciclo. Cálculo: Para esta máquina de Carnot, temos: Ww 1200] 1 025s — 4800 W -48kW (Resposta) (c) Qual é a energia |Oq] extraída em forma de calor da fonte quente a cada ciclo? EZEZS vara qualquer máquina térmica, incluindo as máquinas de Camot, a eficiência & é a razão entre o tra- balho W realizado por ciclo e a energia [Oo] extraída em forma de calor da fonte quente por ciclo (s = WiOal). Cálculo: Temos: W 1200] Col =Toa (d) Qual é à energia |O À liberada em forma de calor para a fonte fria a cada ciclo? 18551 (Resposta) IDEIA-CHAVE Dt máquina de Carnot o trabalho W realizado por ciclo é igual à diferença entre as energias trans feridas em forma de calor: |Oy] — |OW). como na Eq. 20-8. Cálculo: Temos: 1Ogl = 109] — W = 1855] — 1200] = 655]. (Resposta) 20-7 | A Eficiência de Máquinas Térmicas Reais Como Ta > 76 9 lado direito desta equação é negativo e, portanto, a variação lí- quida da entropia por ciclo para o sistema fechado refrigerador + fonie também é negativa. Como essa diminuição dc entropia viola a segunda lei da termodinâmica (Eq. 20-5), não existe um relrigerador perfeito. (Scu refrigerador só funciona se for ligado à tomada.) Este resultado nos leva a uma outra formulação (equivalente) da segunda lei da termodinâmica: Não existe uma série de processos cujo único resultado seja transferir energia na forma de calor de uma fonte fria para uma fonte quente. Em suma: não existem refrigeradores perfeitos. tm 4 Um refrigerador ideal funciona com um certo cocficiente de desempenho. Quatro mudanças são possíveis: (a) operar com o interior do aparelho a uma temperatura ligeiramente mais alta, (b) operar com o interior do aparelho a uma lemperatura ligeira- mente mais baixa, (c) levar o aparelho para um aposento ligeiramente mais quente e (d) levar o aparelho para um aposento ligeiramente mais frio. Os valores absolutos clas varia ções de temperatura são os mesmos nos quatro casos. Ordene as mudanças de acordo com q valor do novo coeficiente de desempenho, em ordem decrescente. 20-7 | À Eficiência de Máquinas Térmicas Reais Seja £c à eficiência de uma máquina de Carnot operando entre duas temperaturas dadas. Nesta seção mostraremos que nenhuma máquina térmica real operando en- lre as mesmas temperaturas pode ter uma cficiência maior do que gç. Se isso fosse possível. a máquina violaria a segunda lei da termodinâmica. Vamos supor que um inventor, trabalhando na garagem de casa, tenha construí- do uma máquina X que, segundo ele, possui uma eficiência s;-maior do que £;: Ex > E (alegação do inventor). (20-17) Vamos acoplar a máquina X a um refrigerador de Carnot, como na Lig. 20-16a. Ajustamos os tempos do refrigerador de Carnot para que o trabalho necessário por ciclo seja exatamente igual ao executado pela máquina X. Assim, não existe nenhum trabalho (externo) associado à combinação máguina térmica + refrigerador da Fig. 20-16a, que tomamos como sendo nosso sistema. Se a Eq. 20-17 for verdadeira, de acordo com a definição de eficiência (Fa. 20-11) devemos Ler [Mi Oo] |O! U Ta ) l ] , Refrigerador o q de Carnot Máquina “0 o e FIG. 20-15 (a) A máquina térmica X alimenta ê T um refrigerador de Carnot. (b) Se, como alega 5 » . Ve o inventor, a máquina X é mais eficiente que pe a máquina de Carnot, a combinação mostrada ta em (a) é equivalente ao refrigerador perfeito G 4 mostrado em (b). Como isso viola a segunda - Qr 1 lei da termodinâmica, concluímos que a E máquina X não pode ser mais cficiente que A uma máquina de Carnot. ta) «o EFA Capítulo 20 | Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica ASSES ENC da FIG. 20-17 Uma caixa isolada contém seis moléculas de um gás. Cada molécula tem a mesma probabilidade de estar no lado esquerdo ou no lado direito da caixa. O arranjo mostrado em (2) corresponde à configur: Tabela 20-1,c o arranjo mostrado cm (b) corresponde configuração IV. onde a plica indica a máquina X, e o lado direito da desigualdade é a eficiência do refrigerador de Carnot quando funciona como nma máquina térmica. Esta desigual dade exige que ID > OG] (20-18) Como o trabalho realizado pela máquina X é igual ao trabalho realizado sobre o refrigerador de Carnot, temos, segundo a primeira lei da termodinâmica, dada pela Eq.20-8 IQo-|Q,l=06|-|97 que pode ser escrita na forma Oo IOol= 10 IQH=0. (20-19) De acordo com a Fq. 20-18, o valor de O na Eq. 20-19 deve ser positivo. De acordo com a Eg. 20-19 e a Tig. 20-16, o efeito da máquina X e do refrige- rador de Carnot, trabalhando em conjunto, é transferir uma energia Q na forma de calor de uma fonte fria para uma fonte quente sem necessidade de trabalho. Assim, a combinação age como o refrigerador perícito da Fig. 20-15, cuja existência viola a segunda lei da termodinâmica. Algo deve estar errado com uma ou mais de nossas suposições, c a única que foi tomada arbitrariamente foi aquela expressa pela Eg. 20-17. A conclusão é que ne- nhuma máquina real pode ter uma eficiência maior que a de uma máquina de Carnot operando entre as mesmas temperaturas. Na melhor das hipóteses, a máquina real pode ter uma cficiência igual à de uma máquina de Carnot. Nesse caso, a máquina real é uma máquina de Carnol. 20-8 | Uma Visão Estatística da Entropia Como vimos no Capítulo 19, as propriedades macroscópicas dos gases podem ser explicadas cm termos do comportamento das moléculas que os compõem. Assim, por exemplo, a pressão exercida por um gás sobre as paredes de um recipiente pode ser descrita em termos das transferências de momento para essas paredes através das colisões das moléculas do gis. Essas explicações fazem parte de um campo de estudo conhecido como mecânica estatística. Vamos agora concentrar nossa atenção em apenas um problema, o da distribui- ção das moléculas de um gás entre os dois lados de uma caixa isolada. Este problema é razvavelmente fácil de analisar c permite usar a mecânica estatística para calcular a variação de entropia durante a expansão livre de um gás ideal. Como vamos ver no Exemplo 20-7, a mecânica estatística fornece o mesmo resultado que foi obtido no Exemplo 201 usando os princípios da termodinâmica. A Fig. 20-17 mostra uma caixa que contém seis moléculas iguais (e, portanto, in- distinguíveis) de um gás. Em um instante qualquer uma dada molécula está no lado esquerdo ou no lado direito da c: como os dois lados têm o mesmo volume, a probabilidade de que a molécula esteja no lado esquerdo é igual a um meio, e a pro- babilidade de que esteja no lado direito também é um meio. A Tabela 20-1 mostra as sete configurações possíveis das seis moléculas, identi- ficadas por algarismos romanos. Por exemplo: na configuração 1, as seis moléculas estão no lado esquerdo (1, — 6) e nenhuma está no lado dircito (1; = 0). É fácil ver que, em vários casos, uma configuração pode ser obtida de várias formas diferentes. Esscs diferentes arranjos das moléculas são chamados imicroestados. Vejamos como calcular o número de microestados que correspondem a uma mesma configuração. Suponha que temos N moléculas, distribuídas com », moléculas em um lado da caixa e n, no outro. (Naturalmente, n; + 1; — N.) Imagine que as moléculas sejam distribuídas “manualmente”, uma de cada vez. Se N = 6, podemos selecionar a pri- meira molécula de seis formas diferentes, ou seja. podemos escolher qualquer uma das seis moléculas para colocar na primeira posição da configuração. Podemos sele- cionar a segunda molécula de cinco formas diferentes, escolhendo qualquer uma das 20-8 | Uma Visão Estatística da Entropia Seis Moléculas em uma Caixa Cálculo Entropia Configuração Multiplicidade W de w 102 1K Número m nm (número de microestados) (Eg.20-20) (Fq.20-21) 1 6 0 1 du(6! 0) =1 o u 5 1 6 66! 1) — 6 247 Ta 4 2 15 6!(4! 21) =15 374 Iv 3 3 20 6U/(31 31) — 20 4,13 v 2 4 15 62! 4) =15 374 vI 1 5 6 SU! SD) —6 2,47 vm 0 6 1 GIO! 61) =1 0 Total = 64 cinco moléculas restantes; e assim por diante. O número total de formas pelas quais podemos escolher as seis moléculas é o produto dessas formas independentes, 6 x 5x4x3x2x1 = 720, Em notação matemática, escrevemos este produto como 6! — 720, onde 6! é lido como “scis fatorial”. A maioria das calculadoras permite calcular fatoriais. Para uso futuro, você precisa saber que O! = 1. (Verifique na sua calcula- dora.) Como as moléculas são indistinguíveis, estes 720 arranjos não são todos dileren- tes. No caso em quen, =4en; 2 (a configuração IM na Tabela 20-1 ). por exemplo, a ordem em que as quatro moléculas são colocadas em um dos lados da caixa não importa, pois após as quatro moléculas terem sido colocadas é impossível determi- nar a ordem em que foram colocadas. O número de formas diferentes de ordenar as quatro moléculas é 4! = 24, Analogamente, o número de formas de ordenar as duas moléculas no outro lado da caixa É 2! = 2. Para determinar o número de arranjos di- ferentes que levam à divisão (4,2) que define a configuração NT, devemos dividir 720 por 24 e limbém por 2. Chamamos o valor resultante, que é o número de microesta- dos que correspondem a uma configuração. de multiplicidade W dessa configuração. Assim, para a configuração HI, ta 8 O 5 412! 24x2 É por isso que à Tabela 20-1 nos diz que existem 15 microestados independentes que correspondem à configuração III. Note que, como também pode scr visto na tabela. o número total de microestados para as sete configurações é 64. Extrapolando de seis moléculas para o caso geral de N moléculas, temos: ro AM W= 47 (mulliplicidade da configuração). (20-20) nn! O leitor pode verificar que a Fq. 20-20 fornece as multiplicidades de todas as confi- gurações gue aparecem na Tabela 20-1. A hipótese fundamental da mecânica estatística é a seguinte: N6)- Todos os micrvestados o igualmente prováveis. — Em outras palavras, se tirássemos muitas fotografias das seis moléculas enquanto se movem na caixa da Fig. 20-17 e contássemos o número de vezes que cada microcs- tado aconteceu, verificaríamos que os 64 microcstados aconteceram com a mesma fregiiência. Assim, o sistema passa, em média, a mesma quantidade de tempo em cada un dos 64 microcstados. EE Capítulo 20 | Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica REVISÃO E RESUMO Processos Unidirecionais Um processa irreversível é aquele que não pode ser invertido por meio de pequenas mu- danças no ambiente. O sentido no qual um processo irreversível ocorre é determinado pela variação de eniropia AS do sistema no qual ocorre o processo. A entropia $ é uma propriedade de es- tado (ou Junção de estado) do sistema, ou seja, uma função que depende apenas do estado do sistema e não da forma como o sistema atinge esse estado. O postulado da entropia atirma (em parte) O seguinte: se um processo irreversível acontece em um sis- tema fechado, a entropia do sistema sempre aumenta. Cálculo da Variação de Entropia A variação de entropia AS em um processo irreversível que leva um sistema de um es tado inicial é para um estado final f é exatamente igual à varia ção de entropia AS de qualquer processo reversíve! que liga esses mesmos dois estados. Podemos calcular esta última (mas não a primeira) usando a equação (20-1) onde Q é à energia absorvida ou cedida pelo sistema na forma de calor durante o processo e T é a temperatura do sistema em kel- vins durante o processo. No caso de um processo isotérmico reversível, a Eg. 20-1 se reduz a AS efe (20:2) Quando « variação de temperatura AT de um sistema é pequena em relação à temperatura (cm Kelvins) antes e depois do pro- cesso, a variação de entropia é dada aproximadamente por o T, mid (20-3) onde Tmés é à temperatura média do sistema durante o processo. Quando um gás ideal passa reversivelmente de um estado ini cial à temperatura 7, é volume V; para um estudo final à tempera- tura ! pe volume V, a variação AS da entropia do gás é dada por E T, AS=8,-S=nRln | tnCy Ino (20-4) A Segunda Lei da Termodinâmica Esta lc, que é uma extensão do postulado da entropia, afirma o seguinte: se um pro- cesso ocorre em um sistema fechado, à entropia do sistema au- menta para processos irreversíveis e permanece constante para processos reversíveis. 4 entropia nunca diminui. Em forma de equação, AS20. (205) Máquinas Térmicas Uma máquina térmica é um dispositivo que, operando ciclicamente, extrai uma energia térmica |Oql de uma ionte quente e realiza uma certa quantidade de trabalho |W]. A eficiência e de uma máquina térmica é definida como energia utilizada IW] energia adquirida |O, (co-11) Em uma máquina térmica ideal todos os processos são reversi- veis c as transferências de energia são realizadas sem as perdas causadas por efeitos coma o atrito e a turbulência. A máquina de Carnot é uma máquina ideal que segue o ciclo da Tig. 20-9. Sua eficiência é dada por lo 12: el onde Ty e T; são as temperaturas das fontes quente e fria, respec- tivamente. As máquinas térmicas reais possuem sempre uma eli- ciência menor que a dada pela Eq. 20-13. As máquinas térmicas ideuis que não são máquinas de Carnot também possuem uma eficiência menor. Uma máquina perfeita é uma máquina imaginária na qual a energia extraída em forma de calor de uma fonte é totalmente convertida cm trabalho, Uma máquina que se comportasse dessa forma violaria a segunda lei da termodinâmica, que pode ser re- formulada da seguinte maneira: não existe uma série de proces sos cujo único resultado seja a conversão total em trabalho da energia contida em uma fonte de calor. Refrigeradores Um refrigerador é um dispositivo que, ope- rando ciclicamente, usa trabalho para transferir uma energia [04] de uma fonte fria para uma fonte quente. O coeliciente de desem- penho K de um refrigerador é definido como ç crgia utili Ko rgia utilizada Ig Im Susa aaquinda teoa1a) Um refrigerador de Carnot é uma máquina de Carnot ope- rando no sentido contrário. Para um refrigerador de Carnot, a Fg.20-14 se toma Cedo nf 1951-127] To Do -15,20-16) Um refrigerador perfeito é um refrigerador imaginário no qual a energia extraída em forma de calor de uma fonte fria é to- talmente translerida para uma fonte quente, sem a necessidade de executar trabalho. Um refrigerador que se comportasse dessa forma violaria a segunda lei da termodinâmica, que pode ser re- formulada da seguinte forma: não existe uma séric de processos cujo único resultado seja a transferência de energia na forma de calor de uma fonte fria para uma fonte quente. Uma Visão Estatística da Entropia A entropia de um sistema pode ser definida em termos das possíveis distribuições de suas moléculas. No caso de moléculas iguais cada distribui- ção possível de moléculas é chamada de microestado do sistema. Todos os microcstados equivalentes são agrupados em uma con- figuração do sistema. O número de microestados de uma configu- ração é a multiplicidade W da configuração. Para um sistema de N moléculas que podem ser distribuídas nos dois lados de uma caixa, a multiplicidade é dada por N mtos w (20-20) onds n, é o número de moléculas em um dos lados da caixa c nm, é o número de moléculas no outro lado. Uma hipótese básica da mecânica estatística é a de que todos os microestados são igual- mente prováveis. Assim, as configurações com uma alta multipli- sidade ocorrem com maior frequência. Quando N é muito grande (N = 10? moléculas, digamos) as moléculas estão quase sempre na configuração na qual, = mp. A multiplicidade W de uma configuração de um sistema c à entropia S do sistema nessa cnfiguração estão relacionadas pela equação de entropia de Bolizmamn: ERG [as 1 Em quatro experimentos, 2,5 mols de hidrogênio sofrem ex- pansões isotérimicas reversí começando com o mesmo vi lume, mas a temperaturas diferentes. Os diagramas p-V corres- pondentes são mostrados na Fig. 20-19. Ordene as situações de acordo com a variação da entropia do gás, em ordem decrescente. (Sugestão: Veja 0 Exemplo 20-1.) FIG. 20-19 Pergunta 1. 2 Em quairo experimentos, os blocos A e B, inicialmente à tem- peraturas diferentes, foram colocados juntos em uma caixa iso- lada (como no Exemplo 20:2) uté atingirem uma temperatura final comum. As variações de entropia dos blocos nos quatro ex- perimentos possuem, não necessariamente na urdem dada, os va- lores a seguir (em joules por kelvin). Determine a que valor de A corresponde cada valor de B Bloco Valores A 8 3 B a + = 3 O ponto i da Fig. 2020 re- . presenta à estado inicial de um gás ideal a uma temperatura T. g Levando em conta os sinais algé- '$ bricos, ordene as variações deen- É tropia que o gás sofre ao passar, sucessiva e reversivelmente, do ponto i para os pontos u, b,ce d, em ordem decrescente. Lo Vohime FlG. 20-20 Pergunta3. 4 Um gás monoatômico ideal a uma temperatura inicial To (em Kkcelvins) se expande de um vo lume inicial Vo para um volume 2V% através de cinco processos indicados no diagrama T-V da Fig. 20-21. Em qual dos processos a expansão é (a) isotérmica, (b) isobárica (a pressão constante) e (c) adiahática? Justifique suas respostas. (d) Em quais dos proces- sus u entropia do gás diminui? Pergunto S=klnW, (20:21) onde k = 1,38x 10 * T/K é a constante de Boltzmann. Quando N é muito grande (o caso mais comum), podemos cal- cular 0 valor aproximado de lu N! usando a aproximação de Stirling: lnNt=N(nN)-N. (A Temperatura Volume FIG. 2021 Perguntas. 5 Tm gás, confinado em um cilindro isolado, é comprimido adia- duticamente até metade do volume inicial. A entropia do gás au- menta, diminui ou permanece constante durante o processo? 6 Três máquinas de Carnot operam entre a: nperaturas de (a) 400 e 500 K, (b) 500 e 600 K e (2) 400 e 600 K. Cada máquina extrai a mesma quantidade de encrgia por ciclo da fonte quente. Ordene os valores absolutos dos trabalhos realizados por ciclo pelas máquinas, em ordem decrescente. 7 Um inventor afirma que inventou quatro máquinas, todas opsrando entre fontes de calor a temperaturas constuntes de 400 K e 30D K. Os dados sobre cada máquina, por ciclo de operação, são os seguintes: máquina A. O. = 200], 0- = -151JeW- 40 J:máquina B, Oy = 5003, Op = —200J e W — 4007; máquina C, O, = 600), Op = —200 Je W 400 J; máquina D, O, = 1003, Or =" 90]s W= 1DI Quais das máquinas violam a primeira ou a segunda lei da termodinâmica? 8 A entropia por ciclo aumenta, diminui ou permanece cons- tante para (a) um refrigerador de Carnot, (b) um refrigerador real e (c) um refrigerador perfeito (que, obviamente, não pude ser construído na prática)? $ A entropia por cicló aumenta, diminui ou permanece a mesma para (4) uma máquina de Carnot, (b) uma máquina tér- mica real c (c) uma máquina térmica perfeita (que, obviamente, não pode ser construída na prática)? 10 Uma caixa contém 100 átomos em uma configuração na qual existem 50 átomos em cada lado da caixa. Suponha que você, usando um supercomputador, pudesse contar os diferentes mi- croestados associados a essa configuração à razão de 100 bilhões de estados por segundo. Sem realizar nenhum cálculo por escrito, estime quanto tempo seria necessário para executar a tarefa: um dia, um ano ou muito mais que um ano. Capítulo 20 | Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica OBLEMA * ese Onúmero de pontos indica o grau de cificuldade do problema =888É | Infornações adicionais cisponíveis em O Cito Voauur dia Física, de Joarl Walker, Rio de Janeiro: LTC, 2008. seção 20-3 Variação de Entropia = Uma amostra de 2,50 mols de um gás ideal se expande re- versível e isotermnicamente u 360 K até que o volume seja duas vezes maior. Qual é o aumento da entropia do gás? *2 Quanta energia deve ser transferida em lorma de calor para uma expansão isotérmica reversível de um gás ideal a 132"C se à entropia do gás aumenta de 46.0 JK? *3 Determine (a) a energia absorvida na forma de calor e (b) a variação de entropia de um bloco de cobre de 2,00 kg cuja tem- peratura é aumentada reversivelmente de 25,0º€ para 100'C. O calor específico do cobre é 386 J/kg - K. =4 (a) Qual é a variação de entropia de um cubo de gelo de 12,0 g que funde totalmente em um balde de água cuja temperatura cstá ligeiramente acima do ponto de congelamento da água? (h) Qual é à variação de entropia de nma colher de sopa de água, com uma massa de 5,00 g, que evapora totalmente ao ser colo- cada em uma placa quente cuja temperatura está ligeiramente acima do ponto de ebulição da água? *S5 Suponha que 4,00 mols de um gás ideal sofram uma ex- pansão isotérmica reversível do volume V, para o volume V, — 2,00F, a uma temperatura T — 400 K. Determine (a) o trabalho realizado pelo gás c (b) a variação de cntropia do gás. (c) Se a expansão fosse reversível é adiabática em vez de isotérmica, qual seria a variação da entropia do gás? “é Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica reversível a 7 4ºC, aumentando seu volume de 1,30 L para 3,40 L. A variação de entropia do gás é 22.0 J/K. Quantos mols de gás estão presen- tes? *e7 Em um experimento, 200 g de alumínio (com um calor es- pecífico de 900 J/kg - K) a 100ºC são misturados com 50,0 g de água a 20,0ºC, com a mistura isolada termicamente. (a) Qual é a temperatura de equilíbrio? Quais são as variações de entropia (b) do alumínio, (c) da água e (d) do sistema aluminio-água? «*8 Um bloco de 364 g é colocado cm contato com uma fonte de calor, O bloco está inicialmente a uma temperatura mais baixa do que a da fonte. Suponha que a consequente lransterência de energia na forma de calor da fonte para o bloco seja reversível. 20-22 mostra a variação de entropia AS do bloco até que o equilíbrio térmico seja alcançado. A escala do eixo horizontal é definida por 7, 80K e T, 380 K. Qual é 0 calor específico do bloco? AS (/R) TA) FiG. 20-22 Problema 8. **9 No processo irreversível da Fig. 20-5, as temperaturas ini- ciais dos blocos iguais E e D são 305,5 c 204,5 K, respectivamente, e 215 J é a energia que deve ser transferida de um bloco a outro para que o equilíbrio seja atingido. Para os processos reversíveis da Tig. 20-6, quanto é AS (a) para o bloco & (b) para a sua fonte de calor, () para o bloco D, (d) para a sua fonte de calor, (e) para o sistema dos dois blocos e (£) para o sistema dos dois blocos e as duas fontes de calor? <=10 Uma amostra de gás sofre uma ex- pansão isotérmica re versível. A Fig. 20-23 mostra à variação AS da entropia do gás em função do volume fi- nal Vi do gás. A escala E tm do eixo vertical é defi- E nida par AS, = 64J/K. FiG. 20-23 Problema 10. Quantos mols de gás existem na amostra? É Í q 0,8 16 24 Sa 40 «*41 Um bloco de cobre de 50,0 g cuja temperatura é 400 K é colocado cm uma caixa isolada junto com um bloco de chumbo de 100 g cuja temperatura é 200 K. (a) Qual é à temperatura de equilibrio do sistema dos dois blocos? (b) Qual é a variação da energia interna do sistema do cstado inicial para o estado de equilíbrio? (c) Qual é a variação da entropia do sistema? (Veja a Tabela 18-3.) s*92 Em temperaturas muito baixas, o calor específico molar Cy de muitos sólidos é dado aproximadamente por Cy = AF, onde A depende da substância considerada. Para o alumínio, A = 3,15 x 10º Jimol.K?. Determine a variação de entropia de 4,00 mols de alumínio quando a temperatura aumenta de 5,00 K para 10,0K. ss13 Na Hg. 20-24, onde V 3,00V4, n mols de um gás diatô- mico ideal passam por um ciclo no qual as moléculas giram, mas não oscilam, Determine (a) p;/p4, (b) pstp: e (e) Ts/T,. Para a trajeló- via | > 2, determine (d) Winkt. (2) OmRI (1) ABalnRT, é (g) ASnR.Para a trajetória 2 — 3, de- termine (h) WinRT, () QMRT,. 0) AEK, é (E) AS/nR. Para à trajetória 3 — 1, determine (1) W/ nRT. (m) ORI, (n) ABinRT, e (0) ASR. Pressão Volume FIG. 20-24 Problema 13. <e44 Uma amostra de 20 mols de um gás monoatômico ideal é submetido ao processo reversível da Tig, 20-25. A escala do eixo ver tical é definida por 7, = 400,0 EK e a cscala do eixo horizontal é de- finida por $, — 20,0 E. (4) Qual é a energia absorvida pelo gás na Temperatura (E) Entropia (1/K) FIG. 20-25 Problema ls. «s42 (a) Durante cada ciclo, uma máquina de Carnot absorve 750 J em forma de calor de uma fonte quente à 260 K, com à fonte fria a 280 K. Qual é o trabalho realizado por ciclo? (b) A méquina é operada em sentido inverso para funcionar como um refrigerador de Carnot entre as mesmas fontes. Durante cada ci- clo, que trabalho é necessário para remover 1200 J em forma de calor da fonte 5 ss43 Um condicionador de ar operando entre 93ºF q 70ºF é es- pecificado como tendo uma capacidade de refrigeração de 4000 Btu/h. Seu cocficicnte de desempenho é 27% do de um refr rador de Carnot operando entre as mesmas duas temperaturas. Qual é à potência do motor do condicionador de ar em cavalos- vapor? e44 O motor de um refrigerador tem uma potência de 200 W. Se o compartimento do congelador está a 270 K e o ar externo 300 K, e supondo a eficiência de um refrigerador de Carnot, qual é à quantidade máxima de energia que pode ser extraída em forma de calor do compartimento do congelador em 10,0 min? seção 20-3 Uma Visão Estatística da Entropia *45 Construa uma tabela como a Tabela 20-1 para oito molé- culas 46 Uma caixa contém N moléculas iguais de um gás, igual- mente divididas entre os dois lados da cuixa. Para N = 50, quais são (4) a multiplicidade W da configuração central, (b) o número total de microestados e (c) a porcentagem do tempo que o sis tema passa na configuração central? Para N = 1UD, quais são (d) W da configuração central, (c) o número total de microestados e (f) a porcentagem do tempo que o sistema p: na configura- ção central? Para N — 200, quais são (g) W da configuração cen- tral. (b) o número (total de microcstados e (i) a porcentagem do tempo que o sistema passa na configuração central? (j) O tempo que o sistema passa na configuração central aumenta ou diminui quando N aumenta? e-s47 Uma caixa contém N moléculas de um gás A caixa é dividida em três partes iguais. (a) Por extensão da Eq. 20-20, es- creva uma fórmula para a multiplicidade de qualquer configu- ração dada. (b) Considere duas configurações: a contiguração A, com números iguais de moléculas nas três divisões da caixa, e a configuração B, com números iguais de moléculas em cada lado da caixa dividida em duas partes iguais, cm vez de em três. Qual é a razão W/W, entre a multiplicidade da configuração À e a da configuração 8? (c) Calcule Ws/W para A = 100. (Como 100 não é divisível por 3, ponha 34 moléculas em uma das três partes da configuração A e 33 moléculas nas duas outras partes.) Problemas Adicionais 48 A Fig. 20-23 mostra o módulo F da força em função da distensão x de um elástico, com a escala do cixo F definida por 7, = 1,50 Ne a escala do eixo x definida por «, = 3,50 em A temperatura é 2,00º€. Quando o elástico é distendido de x = 1,70 em, F) qual é a taxa de variação da entro. O ” pia do elástico com a distensão para x (em) pequenas distensões? =P FIG. 20-33 Problema 8. 49 Quando uma amostra de nitrogênio (N;) sofre um aumento de temperatura a volume constante, u distribuição de velocida- des das moléculas se altera, ou scja, a função distribuição de pro- babilidade P(w) da velocidade das moléculas se torna mais larga, Problemas como mostra a Fig. 19-Sb, Uma forma de descrever este alarga mento de P(v) é medir a diferença Av entre à velocidade mais provável vp e a velacidade média quadrática v,.... Quando P(v) se alarga para velocidades mais altas, Av aumenta. Suponha que O gás seja ideal e que as moléculas de N, giram, mas não oscilam. Para 1,5 mol, uma lemperatura inicial de 250 K e uma tempera tura final de 500 K, quais são (a) a diferença inicial Av; (b) à dite- rença final Av, e (c) a variação de entropia AS do gás? 50 Um ciclo de três etapas é realizado por 3.4 mol de um gás diatômico ideal: (1) a temperaluza do gás é aumentada de 200 K para 500 K a volume constante; (2) o gás é expandido isotermi mente até a pressão original: (3) o gás é contraído a pressão cons- tante de volta ao volume original. Durante o ciclo, as moléculas giram. mas não oscilam. Qual é a eficiência do ciclo? 5% Suponha que um poço profundo seja cavado na crosta ter- restre perto de um dos pólos, onde a temperatura da superf é —407€, até uma profundidade onde a temperatura é 800ºC. (a) Qual é o limite teórico para a cficiência de uma máquina térmica operando entre essas duas temperaturas? (b) Se toda a energia liberada em forma de calor na lonte fria fosse usada para derre- ter gelo que sc encontra inicialmente a —40ºC, a que taxa água líquida a 0ºC poderia ser produzida por uma usina de encrgia elétrica de 100 MW (trate-a como uma máquina térmica)? O ca- lor específico do gelo é 2220 Jjkg - K; o calor de fusão da água é 333 kJ/kg. (Observe que neste vaso a máquina térmica opera cfe- tivamente entre 0ºC'c 800ºC. Uma energia liberada a —40ºC não pode aquecer nada acima de —ANºC). 52 (a) Uma máquina de Carnot opera entre uma fonte quente a 320 É e uma fonte fria a 260 K. Se a máquina absorve 500 J da fonte quente em forma de calor por ciclo, qual é o trabalho rea- Tizado por ciclo? (b) Sc a máquina opera como um refrigerador entre as mesmas fontes, que trabalho por ciclo deve ser fornecido para remover 1000] em forma de calor da fonte fria? 53 Um lingote de cobre de 600 g a 80,0º€ é colocado em 70,0 g de água a 10,0ºC em um recipiente isolado. (Os calores específi- cos estão na Tabela 18-3.) (a) Qual é a temperatura de equilíbrio do sistema cobre-água? Que variação de entropia (b) o cobre. (c) a água e (d) o sistema cobre-água sofrem até atingir a tempera- tura de equilíbrio? 54 Suponha que 0,550 mol de um gás idcal scja expandido iso- térmica c reversivelmente nas quatro situações a seguir. Qual é a variação de entropia do gás para cada situa Situação (a) (b) (e) td) Temperatura (K) 250 350 400 450 Volume inicial (em 0,200 0,200 0,300 0,300 Volume final (em?) 0800 0,800 1,20 1,20 55 Uma amostra de 0,600 kg de água cstá inicialmente na forma de gelo à temperatura de —20ºC. Qual é à variação de en- tropia da amostra se a temperatura aumenta para 40ºC? 56 Qual é a variação de entropia para 3,20 mol de um gás mo- noatômico ideal que solre um aumento reversível de temperatura de 380 K para 425 K a volume constante? 57 Um ciclo de três ctapas é executado reversivelmente por 4,00 mol de um gás ideal: (1) uma expansão adiabática que dá ao gás 2,00 vezes o volume inicial, (2) um processo a volume cons- tante, (3) uma compressão isotérmica de volta ao estado inicial Capítulo 20 | Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica do gás. Não sabemos se o gás é monoatômico ou distômico; se for diatômico, não sabemos se as moléculas estão girando ou os- cilando. Quais são as variações de entropia (a) para o ciclo, (b) para o processo 1, (c) para o processo 3 e (d) para o processo 2º 58 Suponha que 1,0 mol de um gás monoatômico ideal inicial- mente com 10 L e a 300 K seja aquecido a volume constante até 600 K, liberado para sé expandir isotermic: ente até a pressão inicial e, finalmente, contraído a pressão constante até os valores iniciais de volume, pressão e temperatura. Durante o ciclo, quais são (a) a energia líquida que entra no sistema (o gás) na forma de calor e (b) o trabalho líquido realizado pelo gás? (c) Qual é à eficiência do ciclo? 59 Dois mols de um diatômico inicialmente a 300 K rca- lizam o seguinte ciclo: o gás é (1) aquecido a volume constante até 800 K, (2) liberado para se expandir isotermicamente alé à pressão inicial, (3) contraído a pressão constante para o estado inicial. Supondo que as moléculas do gás nem giram ncm oscilam, determine (a) a energia líquida transferida para o gás em forma de calor, (b) o trabalho líquido realizado pelo gás e (c) a eliciên cia do ciclo. 60 Um bloco de tungstênio de 45,0 ga 300€C e um bloco de prata de 25,0 g a —120º€ são colocados juntos em um recipiente isolado. (Os calores específicos estão na Tabela 18-32.) (a) Qual é a temperatura de equilíbrio? Que variação de entropia (b) o tun gstênio, (e) à prata é (dl) o sistema tungstênio-prata sofrem até atingir a temperatura de equilíbrio? 61 Uma barra cilindrica de cobre com 1,50 m de comprimento e 2,00 cm de raio é isolada para impedir a perda de calor através da superfície lateral. Uma das extremidades é colocada em con- tato com uma fonte de calor a 300º€; a outra é colocada esm con tato com uma Fonte de calor a 30,0ºC. Qual é a taxa de aumento de entropia do sistema barra-fontes? 62 Um refrigerador ideal realiza 150 1 de trabalho para remo ver 560 J em forma de calor do compartimento frio. (a) Qual é o cocficiente de desempenho do refrigerador? (b) Qual é a quan- tidade de energia em forma de calor liberada para a cozinha por ciclo? 63 Umrefrigerador de Carnot extrai 35,0 kJ em forma de calor durante cada ciclo, operando com um coeficiente de desempenho de 4,60. Quais são (a) a energia transferida por ciclo para o am- biente e (b) o trabalho realizado por ciclo? 64 Quatro partículas estão na caixa isolanic da Hig, 20-17. Quais ão (a) a menor multiplicidade, (b) a maior multiplicidade. (c) a menor entropia e (d) a maior entropia do sistema de quatro par- tículas? 85 Uma barra de latão está em contato térmico com uma fonte de calor a uma temperatura constante de 130ºC em uma extre midade = com uma fonte de calor a uma Lemperatura constante de 24,0ºC na outra extremidade. (a) Calcule a variação total da entropia do sistema harra-fontes quando 5030 J de energia são transferidos através da barra, de uma fonte para a outra. (b) À entropia da barra varia? 46 Um liquefator de hélio está em uma sala mantida a 300 K. Se o hélin está a 4,0 K, qual é o valor mínimo da razão Oui One onde O, é a energia fornccida à sala cm forma de calor é Que é a energia removida do hélio em forma de calor? 67 O sistema À de três parúculas e o sistema B de cinco partí- culas estão cm caixas isoladas como as da Fig. 20-17. Qual é a me- nor multiplicidade W' (a) do sistema 4 é (Db) do sistema B? Qual é a maior multiplicidade (c) do sistema A e (d) do sistema B? Qual é a maior entropia (e) de A e (f) de D? 68 Calenle a gh ncia de uma usina de combustível fóssil que consome 380 toncladas métricas de carvão por hora para produ- zir trabalho útil à taxa de 750 MW. O calor de combustão do car vão (o eslor produzido pela queima do carvão) é 28 MJ/kg. 69 A temperatura de 1,00 mol de um gás monoatômico ideal é elevada reversivelmente de 300 K para 400 K, com uv volume mantido constante. Qual é a variação da entropia do gás? 70 Repita o Problema 69, supondo que a pressão do gás seja mantida constante. 71 Suponha que 260 J sejam conduzidos de uma fonte à tempe- ratura constante de 400 K para uma fonte (a) a 100 K. (b) a 200 K,(c) a 300 K e (d) a 360 K. Qual é a variação líquida da entropia das fontes, AS;q, em cada caso? (e) Quando a diferença entre as temperaturas das fontes diminui, AS q aumenta, diminui ou per- munece 4 mesma? 72 Uma máquina de Carnot cuja fonte quente está a 400 K tem uma efi dia de 30,0%. De quanto deve mudar a temperatura da fonte fria para que a cficiência aumente para 40,0%? 73 Uma caixa contém N moléculas. Considere duas contigura- ções: a configuração A, com uma divisão igual de moléculas entre os dois lados da caixa, e a configuração B, com 60,0% das molécu- las no lado esquerdo é 40,0% no lada direito. Para N — 50, quais são (a) à multiplicidade W, da contiguração A, (b) a multiphiei- dade Wp da configuração B c (c) a razão fg entre o tempo que o sistema passa na configuração B e o tempo que o sistema passa na configuração A? Para N — 100, quais são (d) Wa. (2) Wa e (1) fwa? Para N = 200, quais são (g) Wa, (h) We e (1) fgza? (]) Com o aumento de N, faumenta, diminui ou permanece constante? 74 Suponha que 2,00 mols de um gás dialômico ideal sejam submetidos reversivelmente ao ciclo mostrado no diagrama T-S da Fig. 20-34, onde 3, = 6,00 J/K e S, = 8,00 JK. As moléculas não giram nem oscilam. Qual é a ener- gia transferida em forma de ca lor Q (a) na trajetória 1 > 2, (b) na trajetória 2 > 3 e (c) no ciclo completo? (d) Qual é o trabalho W para o processo isotérmico? O volume V, no estado 1 é 0200 mê. Qual é o volume (2) no estado 2 e (f) no estado 3? Qual é a variação AE (2) na trajetória 1 >2, (h) na trajetória 2-+3€ (1) no ciclo completo? (Sugestão: O item (h) pode ser resol- vido em uma ou duas linhas de cálculos usando os resultados da Ea & Temperacura (K) Entropia (1/K) FIG. 20-34 Problema 74. Seção 19-8 ou em uma página de cálculos usando os resultados da Seção 19-11.) (j) Qual é o trabalho W para o processo adiabático? O Sistema Internacional FETEEEEE de Unidades (S|)* As Unidades Fundamentais do Sl Grandeza Nome Simbalo Definição comprimento metro mm “...u distância percorrida pela luz no vácuo em 1/299.792.458 de segundo.” (1983) massa quilograma kg “... este protótipo [um certo cilindro de platina-irídio] será considerado daqui em diante como a unidade de massa.” (1889) tempo segundo & “..a duração de 9.192.631.770 períodos da radiação corres- pondente à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133. (1967) corrente elétrica ampêre A “... a corrente constante que, se mantida em dois condu- tores paralelos retos de comprimento infinito, de seção trans- versalcircular desprezível e separados por uma distância de Im no vácuo. produziria entre esses condutores uma força igual a2 x 1077 newton por metro de comprimento.” (1946) temperatura termodinâmica kelvin K “...a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água” (1967) quantidade de matéria mol mol “... à quantidade de matéria de um sistema que contém um número de entidades elementares igual ao número de átomos que existem em 0,012 quilograma de carbono-12.” (1971) intensidade fuminosa candela cd “.. a intensidade luminosa, em uma dada direção, de uma fonte que emite radiação monocromática de fregúência 510 x 102 hertz é que irradia nessa direção com uma intensi- dade de 1/683 watt por csferorradiano.” (1979) *Aduplado de “The International System of Unirs (ST)”, Publicação Especial 330 do National Bureau cf Standards, edição de 2001. As definições acima foram adotadas pela Conferência Nacional de Pesos e Medidas, um órgão infernacional, nas datas indicadas, A candela não é usada neste livro. 273 Re! Alguns Dados Astronômicos Algumas Distâncias da Terra À Lua* 3,82 x 10!m Ao centro da nossa galáxia Ao Sol* 1,50 x Nm À galáxia de Andrômeda À estrela mais próxima (Proxima Centunri) 404 x 10!m Ao limite do universo observável — 10% m “Distância média O Sola Terraea Lua Propricdade Unidade Sol Terra Tua Massa kg 1,99 x 1037 5,98 x 10 Raio médio m 6,96 x 108 6,37 x 109 Massa específica média kgm? 1410 5520 Aceleração de queda livre na superfície mis? 274 9,81 Velocidade de escape km/s 618 112 Período de rotação” — 37 dnos pólos? 26dnoeguador” 23h56min 273d Potência de radiação w 3,90 x 10% *Medido cm relação às estrelas distantes. “O Sol, uma hola de gás, não gira como um corpo rígido. “Perto os limites da atmosfera terrestre a energia solar é recebida a uma taxa de 1340 Wmê, supondo uma incidência normal. Algurnas Propriedades dos Planetas Saturno Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Urano Netuno Plutão” pindameda dos. o og q mg ma 1430 2870 4500 5900 10º km Períudo de revolução, anos 0,241 0,615 1,00 1,88 11,9 29,5 84,0 165 248 exíodo de rotação, dias 58,7 243º 0,997 1,03 0,409 0,426 —0,451> 0,658 6,39 Velocidade orbital, km/s 41,9 350 29,8 24,1 13,1 9,64 6,81 sas 474 Teliiação dicinoem <28 =2 234 250º 308 267º 97, 29,6º 57,5 relação à órbita Inclinação da órbita em 700º 339º 1.85º 130º ZAP 077 177º 172º relação à órbita da “Terra ” Excentricidade da órbita 0,206 0,0068 0,0167 0,0934 00485 0,0556 0,0472 0,0086 0,250 Diâmetro equatorial, km 4880 12100 12800 790 145000 120000 SI S00 49500 2300 Massa (Terra = 1) 0,0558 0,815 1,000 0,107 318 95.1 14,5 17.2 0,002 Massa específica (água = 1) 5,60 520 552 3.95 1,31 0,704 1,21 1,67 203 Valor de g na superfície, m/s? 3,78 8,60 9,78 E 22,9 9,05 EI 11,0 Us clocidade de escape", km/s 4,3 10,3 HZ 50 595 35,6 212 23,6 11 Satélites conhecidos 0 0 1 2 63 +anéis 34 +anéis 27 +anéis 13+anéis 1 “Medido em relação às estrelas distantes. *Vênus e Urano giram no sentido contrário ao do movimento orbital «Aceleração gravitacional medida no equador do planeta. *A partir de 2008, por de mento, tem apenas dois representantes: Plutão e Bris (NT) 276 io da União Astronômica, Plutão não é mais um planeta é sim um plutóide, uma nova classe de astro que, até o mo- Fatores de Conversão IDE Os fatores de conversão podem ser lidos diretamente dessas tabelas. Assim. por exemplo, 1 grau = 78 x 10? revoluções e, portanto, 16,7º = 16,7 X 2,778 x 10 * revoluções. As unidades do ST estão em letras maiúsculas. Adaptado parcialmente de G. Shortley e D. Williams, Elements of Physics, 1971, Prentice-ITall, Englewood Cliffs, NT. Ângulo Plano ? RADIANOS revoluções Igrau=1 su 3600 1,745 x 1052 2778 x. 10º t minuto = 1,667 x 10? 1 60 2,909 x 1054 4,60 x 105 1 segundo = 2,778 x 104 1,667 x 10% 1 4,848 x 1055 7,716 x 107 1 RADIANO = 57,30 3438 2,063 x 10* 1 0,1592 Il revolução — 360 2,16 x 10º 1.296 x 10% 6,282 1 Árigulo Sólido | 1 esfera = 47 esferorradianos = 12,57 esferorradianos Comprimento em METROS km polegudas pés milhas I centímetro — 1 1072 1055 0,3927 a281 x 102 6214 x 1076 1 METRO = 100 1 1052 39,37 3,281 6,214 x 10-+ 1 quilômetro = 10º 1000 1 3,937 x 10º 3281 No 1 polegada — 2,540 2,540 x 107* 2,540 x 107º 1 8,333 x 107? 1,378 x 107º lpé=30,48 3,048 x 104 12 1 1,894 x 1074 Lmilha — 1,609 x 105 1,609 6,336 x 104 5280 1 1 angstróm = 101º m 1 fermi = 10-Sm 1 braça = 6 pés 1 vara = 16,5 pés Ymilha marítima — 1852 m Tano-tz — 9,461 x 102km 1 raio de Bohr = 5,292 x 10"! m 1 mil = 10 * polegadas = 115 milha — GN76 pés | parsec — 3,084 X 10 km jarda = 3 pés tam =10m Área METROS? em? pés” polegadas” IMETRO QUADRADO = 1 10º 10,76 1550 1 centímetro quadrado — 107* 1 1,076 x 1073 0,1550 1 pé quadrado = 9,290 x 1072 929,0 1 144 1 polegada quadrada — 6,452 x 10º 6,152 6,944 x 1073 1 milha quadrada = 2,788 x 10" pés? = 640 acres 1 acre = 43 560 pés? Ybara = Em? Thechire = 10! m?=2,471 acres 277 Apêndice D | Fatores de Conversão Volume METROS em? T pés? polegadas 1 METRO CÚBICO = 1 10º too 3531 6,102 x 101 1 centímetro cúbico = 105 1 1,000x 102 3531 x10* q 102x 1072 Litro = 1,000 x 10 * 1000 f 3,531 x 102 6102 1 pé cúbico — 2 2 2,832 x 101 28,32 1 1728 1 polegada cúbica = 16,39 1,639x 102 sggxinto 1 1 galão americano = 4 quartos de galão americano = 8 quartilhos americanos = 128 onças fiuidas americanas = 231 polegadas? 1 galão imperial britânico = 277,1 polegadas? = 1,201 galão americano Massa As grandezas nas áreas sombrcadas não são unidades de massa, mas são fregiientemente usadas como tal. Assim, por exemplo, quando escrevemos 1 kg “=" 2,205 Ib, isso significa que um quilograma é a massa que pesa 2.205 libras em um local onde g tem o valor-padrão de 9,80665 m/s?. g QUILOGRAMAS slugs u onças libras toneladas - l grama — 1 0,001 6,852 x 10 6U22x 103 3527x102 2205x 10º 1,102 x 10% 1 QUILOGRAMA = 1000 1 6,852 x 10? 6022x 10% 35,27 2ms 1102 x 103 Islug=1,459x 10" 14,59 1 8,786 x 107 5148 3217 1,609 x 10 2 1 unidade de massa atômica = 1,661 X 107% 1,661 x 10 ? 1,138x 10% 1 5.857 x 102 3,662 x 10-27 1,830 x 105% Lonça — 28,35 2,835 x 107? 1943x102 1,718x105 1 6.250 x 10? 3,125x 10 1 libra = 453,6 0,4536 3,108x 102 2732x 10% 16 1 00005 | tonelada — 9,072 x 10º 9072 6216 5,463 x 103 32x 101 2000 1 1 tonelada métrica = 1000 kg Massa Específica As grandezas nas áreas somnbreadas são pesos específicos c, como tal, dimensionalmente diferentes das massas especí ficas. Veja a nota na tabela de massas. QUILOGRAMAS! slugs/pé? METROS giomê Ibipé? Ibfpolegada? 1slug por pé — 1 515,4 0,5154 3217 1,862 x 102 1 QUILOGRAMA por METRO” = 1,940 x 10 * 1 0,001 6,243 x 102 3,613 x 10 5 [grama por centímetro 1,940 1000 1 62,43 3,613 x 1072 1 libra por pé = 3,108 x 10 *? 16,02 16,02 x 102 J 5,787 x 1074 Libra por polegada? = 53,71 2,768 x 101 27,68 1728 1 Tempo anos d h min SEGUNDOS lano 1 365,25 8.766 x 102 5,259 x 10% 3,156 x 10º lIdia=2738x 102 1 24 1440 8,640 x 10º lhora=1141xX10* 4 167x 102 1 so 3600 Iminuto = 1,901 x 107% 6,944 x 104 1,667 x 1072 1 Go 1 SEGUNDO = 3,169 x 10-* 1,157 x 10 * 2778 x 1074 1,667 x 102 1 Fórmulas Matemáticas EEEHES Geometria Sinais e Símbolos Matemáticos = iguala área = qr. Círculo de raio 7: circunlerên: à o . aproximadamente igual a Esfera de raio r área — 477”; volume = mr = — da ordem de grandeza de Cilindro circular reto de raio r e altura h: árca = 277º + 27h; volume = mA. * diferente de Triângulo de base a e altura h: área = | ah. = idêntico a, definido como > maior que (> muito maior que) Fórmula de Báskara < menor que (=£ muito menor que) bavbê Aa = maior ou igual a (não menor que) Seax | bx c=0,x=—— — E ia a (imo mai E 24 “ menor ou igual a (não maior que) * mais ou menos Funções Trigonométricas do “é proponcionala Ângulo 8 > somatório de y x eixo y Xuca valor médio de x send= cosg=— Fr r “> E: Identidades Trigonométricas lan6=— coL6= + ” sen(90º — 6) cos 6 meo mago É axo COS(90º — 0) = sen O x y sen Bicos 8 = tau 9 sas sen?) + cos? 0=1 Teorema de Pitágoras Neste triângulo retângulo, Pib=e $ sec 0-tan?0=1 cs? b — cof g=1 sen 20 — 2sen ô cos O b cos26=cos”6-— sen'0=2cos"p—- 1=1—2sen” 6 Tangas sen(a + B) = sena cos B + cosasen Ângulos: 4, B.€ Lados opostos: a, b,c A+B+C= 180 tan(e + B) = senA senB sent a be cos(u + B) — cos «cos B + sen asen tanattanB 1Ztanatanf sena tsenB=2sendla + p)cosi(azp) cosa+cosp=2coss(a+pB)cosi(a B) c=a bi ZabcosC Ângulo extenoD=A | € cosu-—cosp —2senS(u + B)sens(a-— B) 281 BEEFEM] Apêndico E | Fórmulas Matemáticas Teorema Binomial (2<1) (ag! =p Mn | 1! MN Expansão Exponencial Expansão Logarítmica Indag=x-1xº 414" (bl<1) Expansões Trigonométricas (9 em radianos) 3 5 sng=0-2 48.0... 31.5! 2 q cosg=1-2.4 Eu 2 4 tang-0<2 º + 3 15 Regra de Cramer Duas equações lineares simultâneas com incógnitas x e y, axthy=c e ax+by=c, têm como soluções Produtos de Vetores Sejami,) ck vetores unitários nas direções x,y e z,respec- tivamente. Nessc =kk=1, 1J=jk=É.i-o, ixi-]x]-Exk=o, ixj=R je=io beic=j Qualquer vetor à de componentes a,. a, ea, ao longo dos eixos x, y é z pode scr escrito na forma a-ad+a jra k, Sejam 4, b ec vetores arbitrários de módulos a, b e c. Nesse caso, ixb+r= (ixb)+(x0) (si)xb=ix(sb)=s(dxb) — (s=escalar). Seja 9 o menor dos dois ângulos entre à é b. Nessc caso, âb=bã-ad, +a,b,+a,b, =abcosO 13 E axb=-bxa=a u, a, b. bb, a| ty a,| nã q HEI O A “o bo do, =(u,b.—b,a Ji+(a.b, -b,a,)j +(a,b, ba, )k láxb|=absen 6 a(bx)=b(Exm=c(axb) àax(bxm)=(a-b-(á-b Derivadas e Integrais Nas fórmulas a seguir as letras u e v representam duas funções de x,e a e m são constantes. A cada integral indefi- nida deve-se somar uma constante de integração arbitrária. O Handbook of Chemistry and Physics (CRC Press Inc.) contém uma labela mais completa. dx 1. ,=l dx 2 á (au)= 8! dx dx d du dv 3 —(ui)j=—I— e! “ dx dx da ma 4. x” =mx dx & Le dx x d dv | du 6 —(uv)=u— +vr— FM ) x dr EA q ef =e* dx d 8 ——senx=cosx dx 9, — cosx= sen dA NX 10. A tan xs? E dx 11. 4 cotx=-ese? x dx d 12. — secx=tan xsecx dx d 13. cscx— —cotxescx dx 14. Let oo dx dx 15. A senu= cosadl “dx dx d du 16. —cosu —senu— dx dx Apêndice E | Fórmulas Matemáticas 1 [axo 2 Tau dr=afu dx % Ta 1 v) dx= [u dx 1 Jrax x” + 4. “dx= 1 E Ix tn ) m+ 8. sena dx=-cosx 9. Jcosx ax =sen x 10. Jtanx dx=In|secx 1. Jsemxdr= = sen 2x cas La 12. fe desce 13. Jues dr=— | (anos pE 14 [80 dy= La 12 4+20x47)e a nos 1 15. [wer de= “ 1:3:5--(n-1) [x 17. [Ri va 1a?) vxº 1a xdx o 1 18. le suo = (a)? 19, [E E “sao ag ray “ omg! mu pxe de= a (020) x dx A. Er -x-din(x+d) EFE Apêndice F | Prapriedades dos Elementos Calor Número Massa Massa Ponto Ponto de Específico, Atômico, Molar, Específica, de Fusão, Ebulição, — I/(g-*C) Elemento Símbolo L g/mol gtem?az0ºc BE “Es uz5ºC Roenteênio Rg 11 (272) = = — Rubídio Rb 3 85.47 1,532 39,49 688 0.364 Rutênio Ry 44 101,107 1237 2250 4900 U239 Rutherfórdio RÉ 104 261,11 == — — — Samário Sm 62 150,35 752 1072 1630 0,197 Seahórgio Sg 106 263,118 — — — Selênio Se 34 78,96 4,79 224 685 0318 Si 14 28,086 233 1412 2680 0,712 Na n 22.9898 U,9712 97,85 892 1,23 Tálio Ti 81 204,37 11,85 304 1457 0,130 Tântalo Ta 7 180,948 16,6 3014 5425 0,138 “Tecnécio Te 43 (99) 11,46 2200 — 0,209 Telúrio Te E) 127,60 6,24 449,5 990 0,201 Térbio Tb 65 158,924 8,229 1357 2530 0,180 Titânio E 22 “47,90 454 1670 3260 0,523 “Tório Th 90 (232) 11,72 1755 (3850) 0,117 Túlio Tm o 168,934 9,32 1545 1720 0,150 Tungstênio W 74 183,85 19,3 3380 5930 0,134 Unúmbio Uub 112 (285) — — — Ununhéxio Uuh 116 (293) — — — — Ununóctio Uno ns (294) — — — Ununpêntio Uup 115 (288) — —— poa = Ununguádio Uuq HA (289) — — — Ununséptio Uus 137 — — — — Ununtrio Uut 13 (281) = — — — Urânio 167 92 (238) 18,95 1132 3818 0117 Vanádia v 23 50,942 6,11 1902 3400 0,490 Xcnônio Xe 4 13130 5,495 x 107? =111,79 —108 0,159 Zinco Zn 30 65,37 7133 419,58 906 0,389 £ireônio Zr 40 91,22 6,506 1852 3580 0,276 Os números entre parênteses na coluna das massas molares são os números de massa dos isótopos de vida mais longa dos elementos ractivativos Os pontos de fusão c pontos de ebulição entre parênteses são poco confiáveis. Os dados para os gases são válidos apenas quando estes se encontram no estado molecular mais comum, como H,, He, O, Ne cte. Os calores específicos dos gases são os valores à pressão constante. Fonte: Adaptada de | Emsley, The Elements, 3a edição, 1998, Clarendon Press, Oxford. Veja também ww webelements.com para valores atualizados é, possivelmente, novos elementos. Tabela Periódica [EHEHE dos Elementos O E Meus Gases Metalóides nobres 0 LI Naometais Metais alcalinos WA IVA VA VIA VMA E E | Metais de transição 12 s |nalMg| vis NB INB VB VB VIR PR me 1 [20/21 [22 [23 [04 [25 [26/27 [28/29 | 30 K |Ca|/Sc|Ti|V|Cr|Mn'ke|Go]|Ni|Cu|Zn sr | 38 | 99 | 40 | 41 | 42 | 48 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 5 |Rb|Sr | Y|Zr|Nb|Mo|Te | Ru|Rh|Pd|Ag|Cd PERÍODOS HORIZONTAIS = 55 56 [5771] 72 73 74 75 7 7 78 79 so o |Cs |Ba| * |Hf| Ta | W|Re Os| Tr | Pt|An|Ho 87 as ROO] 104 | 105 | 108 | 107 | 108 | 109 | N1O | 111 | 112 | 118 | 114 | 115 | 116 | 147 | 118 7 [Fc |Ra| | |Re|Db|Sg |Bh|Hs|Mc|Ds|Bg É Metais de transição ele je lsleloeleleo lo]. Série dos lantanídeos * | Sm | Eu | Gd| Tb|Dy|Ho]| Er T 94 [oa To [or do [oo ae Série dos actinídeos + | Pu [Am | Cm] Bk| CE | ks | Em Os elementos 112, 114 e 116 foram descobertos, mas até 2007 ainda não haviam recebido nomes. Veja www.webelements.com para informações mais atualizadas e possíveis novos elementos. 287 BIRNER dos Testes e das Perguntas e Problemas Impares Capítulo 12 T Lcef 2.(a)não: (b) no ponto de aplicação de F,, perpendicular ao plano da :(co)45N 3d PA (as forças e ostorques se equilibram) 3. (4) 12 kg: (b) 3kg; c)lkg &(a)1€3, 2;(b) todas iguais; (c) 1 e 3,2 (zero) 7. aumenta 9. (a) cm C (para eliminar da equação do torque as forças aplicadas a este ponto); (b) positivo; (t) negativo; (d)igual PR 1. (a) 1,00m: (b) 2,00m: (e) 0,987 m: (d) 1.97m 3TIZEN 5. (a) 9AN:(D)44N 7.(2) 1,2kN: (b) para (c) 1,7 kN: (d) para cima; (e) o de tr dai 102N; (b) 8,8 x 102N; (e) 71º (eJ13m 15.8/N 17.(2)2,7kN: (b) para cima; (c) 3,6 kN: (d) para baixo 19. (a) 0,64m; (b) aumentar 21.13,6N E (a) 1,9 EN; (b) para cima; (c) 2,1 kN; (d) para baixo 25.(a) 92.N; (b) 96,1 N: (0)55.5N 27. (a) 6,63 EN: (b) 5/74 kN 9 GkN 29.220m, 31.(a) (=80NJi+ (13x 102N)J: (b) (80 Ni + (1,3x 102N)) 33. (1) 445 N; (b) 0,50: (0) 315 N 35. (2) 60,0: (b)300N 37.034 39, (a) desliza; (b) 31º; (c) tomba: (d) 34º 41. (a) 211 N; (b) S34N; (0) 320N 43. (2) 6,5x 10º Nfm?; (b) 1,1x10 “m 45.(a)866N;(b) 143 N; (e) 0.165 ) 25 49. (a) L4x10N;(b)75 51. (a) 12xI02N;(bD)68N 53.76N 55. (a) 8,01EN:(b)3,65 kN; (e) SG6EN STTLIN 59.(8) 1/2: (Db) L 4; (6) Li6; (cl) Los (e) 251424 61 (a) 1,8x10N; (b) 1,4x 107 N; (c) 16 63.0,29 65.607 67. (a) 270 N: (b) 72 Ni(e) 19º 69, (4) 106 N; (b) 64,0º 24x 105 Nm 73. o 88N;(b) QUI+9T)N TE(a)m= (b) b— 21/3,h,— L2,h=7LI6 T7. i N 79. (a) 138kN:(b) 180N 8L(a)u<0S7(b)E>057 BALA 85. (a) (351 + 200) N; (b) (=451 + 200) N; (0) 1,9x107N Capítulo 13 T Liodosiguais 2.(2)1,2c4,3;(b) daborizontal 3.(a) aumenta: (b) negativo 4(a)Z;(b)1 S.(aJatrajetórial (a redução de E (tornando-a mais negativa) reduz à valor de a); (b) menor (a redução de a resulta em uma redução de 7) P AG, paracima 3bcc a(zero) 5. 3GMIA”, para aesquerda 7. (4) —y; (b) sim, gira no sentido anti-horário até apontar para a partícula D 9.1,2e4,3 Ibdef(os três empatados) e,c,a PR Lim 3.12 00d 7.2,60x 1 km 9.08m IL()M=m;(D)O 13.831x109N 15. (a) —1.884; (b) - 3,90d; (e) ) 0.489d r 6x10m 19. (4) ITNs(b)24 21.(2)7,6m/s: (b)42mis! 28,5 10Mkg 25, (a)9.83 m/s; (b) 9,84 m/s”; (0) 979mis 27. (a) (3,0x 1077 7 ( mmr b)28,5 (4) 1,7 km/s; (b) L,8x10*kmys 10º estrelas kms: (b) 87,5 (b)2,5x10"m; (0) 1,4kmis 39, (a) 41. -482x10-B] 43.65x105kg d5 47. (1) 6,64x 10º km: (b) 0,0136 49. (2) 7, min 51.(a)1,9x 105 m; (b) 3,6R» m S9(GMILS 61. (a)2,8anos: (b) LOx 10-< 10º km; (b) a energia para fazer 0 satélite subir 65. (a) 15 (0) 105; (d) É 67, (a) 7,5 km/s; (b) 97 mim; (0) 41 x 102 km: (4) 7,7 kms; (c) 93 min; (f) 10N; (g) não: (h) sim 69.1,15 71. (a) Ox 10 kg; (b) 1,5 km!s 73, —0,044) AN 75. (a) 2,15 x 10ºs: (b) 12.3 kms; (c) 12,0 kms: (d) 2,17 x 104 T; 288 ; x102];(c)1. Be 10? Té (d) 0,99 lem/s DR, 9 (a) 14510 mis; (U) 3x 10m/s? nus) 95, b) fait 1 “R +) 89. CM! 93, 2mlsg 9(M + STG] 99. (2) Mto + 12 100 (4) Grêik, (b) (2) O iferêncial do centro de massa é um referencial e nele a lei de conservação da energia pode ser aplicada como no Capítulo 8; o referencial ligado ao corpo A é não-inercial, e a lei de conservação de encrgia não pode ser aplicada como no Cupítulo 8. A resposta correta é do item (cd). 103. (a) 1,9x 10 m; (b) 4,6x 10: mis Capítulo 14 T 1.são lodasiguais 2. (a) são todas iguais (a força gravitacional a que o pingiiim está submetido é a mesma);(b) 0,95, Po pllo 3 13emês para fora 4 (a) todas iguais; (b) 1, 2e3,4 (quanto muis larga, mais lenta); (c) 4, 3,2, 1 (quanto mais ga e mais baixa, maior a pressão) P [.b,aed(zero),e 3. (a) desce; (b) desce 5, (a) desce: (b) desce: (c) permanece o mesmo 7.B.CA 9(M)le4(b)X(cd3 PR LLIXIO, Pa 32 ON 50074 7.(h)26kN9.1,08x10 atm 11.7, GN 13. -26x10Pa 15. (a) 9d torr; (0) 4,1x10> torr;(c)3,1 x 10 torre 17. (4) 10x 10 torr: (b) 1,7x 10º torr 19.0,635] 21.44km 23.469x10N 25.73926torr 27.(a)7,9km; (b)l6km 29.8,50kg 31. (a)2(4x102m3; (DILSTEN 335 35.(a) 67x 10º kg/m: (b) 7,4x 10: kgim? 37. (a) 2 ke; (b) 13x 10ºkg/m? 39. (a) 0,10; (b) 0,083 26mº 45. (a) 1,80 mi; (Db) 475 mº 47. (2) 637,8 em); (b) 5, 102º: (0) 5,102x 10 kg 49,81 m/s 51.(2)3,0m/s; (b)2,8m/s 53.66W 55.(a) )2,6x 10% Pa 57.(a)30m/s:(b)88kPa 59.(2)1,6x10 m 61,14x10] 63.(a)74N; (b) 5x 10 mê (b) 30 em; (c) 20 cm 67. (b) 2,0x 102 m3/s (b)69,8kp/s 71 LIxI0mis 73,426 32mis: (0) 92x 10º Pas (e) 10,3m 79.5 Ig 83,60x10kgim' 85.15 g/cmi 65. (4) 35 em: 69. (2) 0,0776 m/s; Capítulo 15 T 1 (plotexem função de 1) (a) deve ter a forma da Eg. 15-10) todosiguais (na Eq 15 semi (D) + 3.(a)5]: Ie 9,16 proporcionalam) 5.1,2,3 (arazão mib faz diferença, mas não 0 valor dc k) P 1.(a)2; (b) positiva; (2) entre De — 3acb &.(a)são todas iguais; (bh) Sedenois empatadas; (c) 1, 2,3 (zero); (1) 1,2, 3 (zero); (e) 2 Jentre De F; (Db) entre 3m2 rade2mrad 9. (a) maior; (b) igual; (c) igua: : (a) maior (c)maior 11. b (período infinito, não oscila), ca PR 1.378m!sS” 3.(a) L0mm;(b) 0,75 mis; (c) 5,7 x 102 m/s” 5, 0,505; () 2,0 Hz; (c) 18 em 7. (a) 0,500 5; (b) 2,00 Tx; (6) 12,6 radis; (d) 79,0 Nim; (e) 4.40 mis: ()27,6N 9. (a) 498 Hz: (b) maior 11, (a) 3,0m: (b) —49 ms: (C) —2,7 x 102 m/s 20rad; (e) 1,5 Hz; (DO67s 13 Hz 15. (a) 5,58Ilz; (b) 0,325 ke: (:) 0,400m 31em 19. (a) 0,18/1; (b) no mesmo sentido 21. (a) 25 cm; (b) 22 Hz 2354Hz 28.(a)0,525m;(b)0,6865 27.37m] As figaras estão identificadas pelos múneres das páginas em itálico; as labe: A absorção de calor por sólidos e liquicos, 19]-194 aceleração. Veja também força: velocidade da gravidade (ag). 32. variação com a altitude, 324 de queda livre (2) medida com um pêndulo físico, 9º movimento harmônico simples, 89, 82 princípio de equivalência (com a pravitação), 5 aço coeficiente de dilatação térmica, 189t condutividade tér-nica, curva tensão-deiormação, inoxidável, condutividade ética, 2001 módulo de elasticidade volumétrico, 14 propriedades elásticas, velocidads do som no. 151t acinhárica, 235, 236 ds (acelesação geavitacional). 32 variação com a altitude, 32t água. Veja também gelo calores de transformação, 192, 125t espexíticos, I9iL do mar calores específicos, 191t massa específica, 594 velaciêade do som na 151t messa específica, 59t módulo de elasticidade volumétrico, 11,151 ponto triplo, 184 pontos de ebulição e congelamento em graus Celsius e Fahrenheir, 1ft propriedades térmicas, 189 velocidade do som na, 151, I5tt média quadrática à temperatura ambiente, 222r alpinismo escalada de wa cliauin6, 20,20 rinça,21,27,26 alumínio calores específicos, 191t coeficiente de dilatação linear, 189 condutividade térmica, 209 propriedades elásticas, 14t velocidade do som no, 151t ambiente, 190 amónio, calor espec) constante, 230t amorteczdores de massa, de amplitude angular pêndulo simples, 96 da acelecação nc movimei simples, 89 da pressão, andas sonoras, 154, 155 da velocidade movimento harmônico simples, 89 ustilações Lorçadas, 103, 205 do deslocamento ondas sonoras, 154, (54 escilações forçades, 103, 203 movimento harmônico simples. 88, 88 ondas, 119, 119 amáliso dimensions], 124 anas brancas, 39t ico molar a volume harmônico massa específica do núcleo, 59% anel de Linsteir, d6, 46 ângulo de fase, movimento harmônico simples, 88,88, 90 5 estão indica: En cone de Mach, 170, 770 antinós, 14,254, 136 aproximação de Stirling, 2 aquecedor(es) de ambiente. solar, 208 condutiv massa módnlo de elasticidade volumético, 151 velos-dade do son: 9, 151, 1511 roia movodiga, 85 'gêmo, calor especifico molar à eomatamio, 2301 stmosfera (atm), 60 sutomóveis, pressão dos preus. Veja também carros de corrida, bOt alanche de areia, som produzido por uma, 179 avião a jato, ondas de choque produzidas por um, 17) volume B balanço elástico, 112 balão capacidade de levantamento. 244 variação de ensropia ao encher um, 247 barámetro de mercúrio, éd, 61,64 batimentos, 164, 167 bebidas com gás, formação de névca ao serzm abertas, 215.215 besauros Melanaptita, detceção de calor, 182, 182.202 blocos em equi íbrio flutuantes, 69 bola de )izehol, ponto daee, 114 Boltzmarn, Ludwig, 204 Rrabe, Tucho, 40 British thermal unit (Btu), 19 burazos negros, 28 horizonte de eventos, 34 lente gravitacional causada por, 16, 46 miniburacos negras, 49 supermaciços, 28, 43 ticn es? 7 ol, c Calisto ângulo com Júpiter do ponto ds vista da Tera, 99,409 parâmetros da órhita, 531 caloríes). Veja também termodinâmica, 259 absurção por sólidos e líquides, 191 154 de fusão, 195 de elgumas substâncias, 193 de transformação, 192-194 de elgumas substâncias, 193 de vaporização, 193 de Elgumas subs: definição, 190 > temperatura, 190 específico, 181 a pressão constante, 192 volume constante, 192 de elgumas substâncias, 191 molar, 192 a pressão constante, 3 à volume constante, de alguns materiais, 1914 e graus de liberdade, 7232-735, 233 grandeza dependente da trajetória, 196 ncias, 193 as por em tapás a mimero da página primei sing, 1 caloria (cal), 191 lei da termodinâmica, 190 191 ) Cautrig calorímetro de Tluxo, 214 câmara anecóica, Ls canhão SHARP (Super High Altimas Rescareh Prejest). 56 capacidade de levantamento, 244 térmica, 191 carros de corrida pegar o vácuo, 6 sustentação negativa, 75, 76 cascavel, sensores de radiação térmica, 202 cauda de alias velucidades, 227 célula de ponto trialo, 186, 285 centro de gravidade, 5,5 de massa e centro de gravidade, 5 de ossilação, péndulo lísicu, 97,14 Cores, velocidade de escape, 31 Chichen ltza, 200 musical em, 149, 149, 153, 153 chumbo calores de transformação, 133% específicos, 191t coeficiente de dilatação Lérmica, ISS condutividade térmica, 2001 chuya, distribuição de velocidades das moléculas de água, 227 eielo de Carnot, 255, 256 de um motor térmico, 255 de uni movin-cuto Larmônico sunples, &8 termocinámico, 196. 19%, 158 cilind:c, escoamento de um iluido ao redor de um, /) cireuntesência de reierência. 100 cobre calores de transformação, 193t específicos, (9]t coeficiente de dilatação linear, Ls$t eomdutividace térmics, 2001 coeficiente de desempenho de refrigeradores, 26 de dilatas linear, 185 de alguns matexiais, 1551 volurótrica, 189 colete à arava de balas, 147, 147 cometa de Ilaliey, 42 compressão hidrostática, 14 isotérmica 213 máquina de Carnot, 255, 25% compressisilidade, 14, 59 comprimento de onda, 79,710 de uma corda esticada, [25 sunoras, 154 concreto coeficiente de dilatação linear, Ly: propria de calor conéutivid: de alguns meter conéntor de calor, 200 bom, 2 = térmica, 200 a, 2001 Índice mau, 200 cone de Mach, 170, 174 configura em mecânica estatística, 262-264 mais provável, 204 constante de amortecimento, movimento harmômico imples, 1 de Boltemenn,217 de fas movimento harmônico simples, $8. 88 ondas, 120, 120 de Stefan Boltzmann 207 atmosférica, 201 cordas esticadas, 121 a e potência de andas progressivas ei 126- 127,126 equação de onde harmônicas, 128 oncas 36, 134, 135 ersais em, 116, 17 136 139, 136 velocidade ds onda, 124-126, 125 elasticidade de corpos rígidos reais, 12 elásticos, “2 crosta da Terra, D De Pólo : Pólo (George Grifiith),35 decibel, [55 deiniagem movimento harmônica simples, 90 onda: detonação, 12. 12,13 censicade linear de uma corda est cerivada parcial, 123, 155 deslocamento. Veja tum bérm trabalho de fese movimento harmônico simples, 90 ondas 130 sonoras, 156 movimento harmônico simples, 88, 83, 8 ordas em una corda, 119, 119 progressivas, 121 eseilado hsrmônico amortecido, LOL, 101 diagrama fasotial, 132-134, 133 “ismante, coeficiente de dilsra diterenga ds fase e ctipo de interferência resultante, 151 movimento harmônico simples, 90 ocultas, 130 ieada, 24,125 ão linear, 1897 sonoras, 156 diferença de peretiso, ondas scores, 13 diferenciais inexetas, “97 dilataçã litear, 188, 189 térmica, 188, 789 volumétrica, 133 dióxido de carbono calor especílico mular a volume constante, 2 30 velociear: média quadrática à temperatura ambiente, 2221 de enxofre, ve'oridade média quadrárica à temperatura ambiente, 22H distâners do afélio,42 do periéo, 42 distcibuição de velocidades cas meléculas, 2205-228, 226 densiforce to a angular natural, 103 la por causa do vento, 86, 8%. 93, 137 Doppler, 165-169 detecrar em mavimento. fonte parada, 166. 166.167 fire em movimenta, dere ar perado. méquina ce Camno:, 25 iuéquina de Stii Einsto emissão oroacúsrica espontânea, 175 eouissividade, 202 cacrgia, Veja também trabalão de translação, gases ideas específica, 77 movimento harmênico simples. 93, 94 cola progressive em uma curda esticada, 126, 126,127 satélites eus órbita, 2,45 ecmo propriedade de estado, 249 nterna, 1 ce tem gás idleal, 220 é à primeira lei da termodinâmica, 197 mecênica movimento harmênico simples. 93, 93 uscilader mecânico aror-ecido, 19] satélicos em órbita, de, 44 ao mevimento harmônico simples, 93 onda progressiva em ums corda esticada, 126-127, 126 potencial 2 elástica, onda progressiva em uma corta afora grevitaciond], 28 e velociCade de escape, 38 ovimento harmênico simples. 93, 93 télites em órbita, 44, ii a segurda lei da emo ca,253 = probabilidad: visão estatística, 26; equação de Bemoull 72- de continuidade, le onda, 128 exemplos, é-11 Nuídos, 91,67 instável, 2 ra a soluçao de pro! para transiações. 3 térmico, 184 equipartição do energ equivalência ds gravid escala Crisius de temperatura, 185, 186 centígrada de temperature, 766 c aceltração, 45 de temperatura, 183, 183, 18€ comparação, 186 Fabrenheit, 186, 185 Kelvin de temperatura, 183, 183, 186 escoamente: incompressível, 69 irrotacional, /0,13 leminar, dd não-viscoso, 64 na superfícic da areia, 141 =paço interestelar, massa específica, 9% espuma de polturetanc, condutividade térmica, 26 estado, 192 final 195. 195 gasoso, 192 estrelas. Veja também: buracos negros; Sol anãs brancas, 391, 59 de nêutrons, 52 massa específica do núcleo, 59 velucidade de escape, 391 detceção de planetas invisíveis em torno de, 53 massa específica de algumas, 59 S2 na centro Ga Via Láctea, 27,27,47,43 estrondo sônico, 171) estruuras indelerminadas, equilíbrio, “1,77 etanol, calores especificos, 191t Europa, pará-uetros da Oruita, 53 excentricidade de ócbita, 461,47 dos planetas do Sistema Sojaz, 42t nergiz orbital, 1 expansão adiabática, 198, 198 de um gás ideal, 235 238, 236 isotérmica, 218 máquita de Carol, 255,255 variação de entropia, 250, 250 ima onda) cálculo de funções trigonométricas para “nses teuito grandes, [13,123 meviriento harmônico simples, 88, 68 ondas, 119, 11 scroras, 15) (Ce uma substân tas fasores, 132-134, 133 ferro condutividade térmica, 200t massa especifica, 59% fibra de vidro, condutividade térarica, 20 j, 193 fividos definição, em repouso, 61 63,92 equação de Bernoulli. 72-76 de continuidade, 70,77 ideais, movimento, 59, 70 macaco hidráulico, 65,65 massa específica, 58 medida de pressão, 6,64 movimento de, 68, 65 peso aparente nos, 67 princípio de Arquimede: de Pascal, 65,65 reais 69 flutuação, 56, 67 Fobos,5 fome portual, 150 sonor: isotrópica, 1 forca. Veja mmbém aceleração: momento linear; trabalho associada à entropia, 253 atrativa, 29 de amortecimento. mavimento harmônico simples, 101 de arrasto movirieuto lrarmônico simples amo-tecido, 101 so. TO c elasticidade, 13 & velocidade de onda em uma corda esticada, 125 vitacional centro de gravidade. 5,5 ea lei da gravitação Ce Newton, 28-30, 20 e energia potenciz |, 3 e o princípio de superposição, 30- pêndulos. 96.96 formas de onda, 116, 117, 12€ frentes de onda. 150, 75% frequência, 120 anguler sonoras, 154 vstilador armônico amortecido de ressonância, 136, 13%, 157 sons musicais, 102, 162 movimento harmônica simples, 87, 8 ondas, 129,724 em uma curda esticada, 125 oras, 15 im tulio, 18 função de estado, entropia somo, 250 distribuição de probabilicade, 225 Iusão, 192 G g. aceleração de queda livre, medida com: pêndulo físicos, 97 G. constante gravitacional, 29 galáxias, 28 como lentes gravitacionais. 46, 45 de Andiôneda, 23, Galiieu, 52 Ganimedes, parâmetros da áxbita, 53: gases. Veja também teoria cinética dos gases. 216 como Inidos, 58 compressibilidade, 5 condutividade térmica de alguns, 260º confinados a um cilindro com um êubolo stóvel, 195, 196 ideais, 217 ca.ores especíicos molares, 228-232 a pressão constante, 230-232 a volume corstante, 229 e graus de liberdade. 232 energia cinética de translação, 222 nterna, 229 expansão adiubática, 235 238 livre, 249251, 249,25 trebalho «calizado a pressão constante, 219 ado a temperatura constante, 218.278 realizado a volume constante, 219 velocidade novável dus moléculas, 227 média das molécu:as, 22 média quadrática, 20-222, 23 velocidade do som em alpuns, 151 gelo mais 21,227 o linear. 1891 massa específica, 5% no ponto tiplo, [84 proprisasdes s, 189 g-LOC (perda de consciência induzida por 8), dos pilotos de caça, 80 Grande Atrator, 28 Grande Nuvem de Magalhães. 28 grandezas gravitacional, 37 grito ralores específicos, “91t velocidade do som no, 151t aus de liverdade, moléculas de um ; uravitação, 28 Teide Newton, 28-30, 29, 40 na visão de Einstein. 45, 6 nas proxintidades da superfície da Terra, 32-34 no interior da Terra 35 perto da superfície da lerra, 33 gráviton, 46 Grupo Local, 23 m HEAR (Hearing Education and Avareness for Rockers), 191 lélio 233 caler específico molar a volume constante, 2H e graus de: liberdade, 233t condutividade térmica, 200t velocidade co som, 151 média quadrá herte. 87 hidrogênio calores de transiormação, 1931 condutividade térmica, 209% veloc-dade do som, Tt mécia quadrática à temperatura amdiente, 232 horizonte de ever tos. 34 ca à temperatura ambiente, 2 icebergs 213 intensidade de ondas sonoras, 158, 15 interferência, 130-132, 130. 131 de ondas, 130-132. 736, 131 sonoras, 156-157, 156 intermediária, 31,737. 314 cudas sonoras 157 totalmente construtiva. [31,13], [51,134 ondas sonoias, 156 totalmente destrutiva 137, 137, 1311134 ondas sonoras, |56 Invas, coeliciente de dilatação lincar. 189% inverso do mol, 217 lo, parâmetros de órbita, 53t solar te térmico, 200 bom, 200 isopor, massa específica, 59 isoterma, 218.218 J joule (1,191 juntas de dilatação, [8 Tápiter, 53 anéis, S6 lei dos períecos ce Kepler. 421 parâmetres das óriitas de quatro satélites, S3t satélites observados por Galileu, 52 velecidade de escape. 391 K kelvins, 183, 185, 186, 188 Kepier, Iohannes, 40 L lã de concerto, 164 de pedra, condutividacs térmica, 200t latão calores específicos, 191 coeficiente de dilata; condutividade Lérmics linear, 18% lei da gravitação de Newton. 28-30, 20,40 das áreas (segunda de Kepler), 40,47 das órbitas (primeira de Kepler). dt dy de distribuição de velocidades de Maxwell PPS-D28, 226 dos gases ideais, 217 dos períndos (terceira de Kepler) 41,41 para os planetas do Sistema Solar, 421 Indice EE zero de termodinâmica, 183, 184 lente gravitacional, 46, 44 libra por polegada quadrada (psi). 60 limiar ce audição, 1591 limite de elasticidade. de alguns materiais, 14t de ruptura, 13, 12 de alguns materiais. 14t elástico, 13.75 linhas de Juxa, 70,70 no escoamenty de fudos, 70, 7U líquidos absorção de calor, 191-194 como Tluidos, 58 compressibilidade, 14, dilatação térmica, 189 massa específica de alguns. 59% velocidade do sum em, 151 Lua, 28 possível efeito sobre seres lunsustos, 49 velocidade de escape, 3% hz, 116 efeito Doppler, 165 ultraviolers, 116 visível, LL6 M macaco hidrntica. 65,65 madei:a, propriedades elástivas, 14 manômetro de tubo aberto. 64,64 manto (da Terra). 51 massa especíli máguina(s) de Stirling. 258258 térmicas, 255 259 ideais, 255 deita, 25 reais. efic Marte diâmet:o médio, 5] stância média do Sel, 52 Isi dos períodos de Kepler, 21 movimento relativo no céu (movimento rotrógrado), 40, 49 Veja iunsbém centro de massa o velocidade de onda em uma corda esticada, [24 molar, molecular, 217 massa especifica de alguns atesiais, 591 de fluidos. 58 de mateciais escolLidus, 141 lineur de uma corda esticada, 12€, | Maxwell, James Cletk, 225, 233 mecânica estatística, 22-21 medior de pressE venturi, 85 membrana ce um tiripano, ondas estacion: mercárie (meta?) calores di translormação. 198 específicos, 191- massa específica, av Mescúrio (planeta), 'si dos períodos de Kepler, 421 metais coeficientes de dilazação linear, 189 cendurivisdade técmica de alguns, 200t cede crista. na, 12, 72 velocilade do sor: metano, 233 calor específico utulur e graus de liberdade, 2334 mieroestados, 262-264 microondas. 116 eleite Doppl OU RES milímerro miniburacos negros, 19 modo ce oscilação, 136. 137 [undamental. “37, 162 módulo ce cisalhavento, 74 co elnsticidade, 13 Algumas Propriedades Físicas e mea Ar (scco,a 20ºC e 1 atm) Massa específica Calor específico a pressão constante Razão entre os calores específicos Velocidade do som Rigidez dielétrica Massa molar ctetiva Água Massa específica Velocidade do som Calor específico a pressão constante Calor de fusão (0ºC) Calor de vaporização (100ºC) Índice de refração (À = 589 nm) Massa molar Terra Massa Raio médio Aceleração de queda livre na superfícic da 'lerra Atmosfera-padrão Período de um satélite a uma altitude de 100 km Raio da órbita geossíncrona Velocidade de escape Momento dipolar magnético Campo elétrico médio na superfície Distância até A Tua O Sol A estrela mais próxima O centro da nossa galáxia A galáxia de Andrômeda O limite do universo ohservável 121 kg/m? 1010 Jkg + K 1,40 343 mis 3x 108 Vim 0,0289 kg/mol 1000 kgim? 1460 m/s 4190 J/kg - K 333 kJkg 3 kJkg 1,33 0,0180 kg/mol 5,98 x 10! kg 6,37 x 10ºm 9,8 m/s 1,01 x 1 Pa 86,3 min 42200 km 11,2 km/s 80 x 102 A -m? 150 Vim, para baixo 3,82 x 10êm 1,50 x 10!!m 4,04 x 10!ém 22 x 10m 21x 102m 10 m Alfabeto Grego Alta Reta Gama Delta Epsílon Zeta Eta Teta A a Tota I L B B Capa K K JP Yy Tambda A A â 8 Mi M u E e Ni N v Z kt Csi E E H n Ômicron o o 8 9 Pi H q P p > q T + Y v D do X X P y b Ômega o o Algumas Constantes Físicas” Velucidade da luz Constante gravitacional Constante de Avogadro Constante universal dos gas Relação entre massa e energia Permissividade elétrica do vácuo Permeabilidade magnética do vácuo Constante de Planck Constante de Boltzmann Carpa elementar a do elétron Massa-do próton Massa do nêutron Massa do dêuteron Raio de Bohr Magnéton de Bohr Constante de Rydberg Eu Ho h 2.998 X 10º m/s 6,673 x 10H N «mike? 6,022 x 108 mol” 8.314 Jjmol -K . 8.988 x 10! kg 931,49 MeV/u 8,854 x 1072 Him 1,257 x 10-* Im 6.626 4,136 X 1,381 > 8.617 1,602 x F 9,109 X 10 kg L673X 10 “kg 1,675 x 107 kg 3,344 x 102 kg 5,292 x 10 m 9274 x 10H 3/7 5,788 X 10 eV/T 1,0973273 x 10'm ! “Uma lista mais completa, que mosra ambém os melhores valores experimentais, está no Apêndice B Alguns Fatores de Conversão* Massa e Massa Especifica 1kg = I000g = 6.02 x 10%u = 14,59kg 661 x 107 kg Comprimento e Volume Tm=100cm=394in=ã3,28ft Imi = 1,6] km =5280ft lin=2,54em Inm=10m= Và Lpm = 10-2 m = 1000 fm 1 ano-luz = 9,461 x 10 m 1lmº= 1000L = 35.3 f = 264 gal Tempo 1d=864005 lano=365d6h=3,16xI0's Ângulos 1 trad = 57,0º = 0,159 rev x rad = 180º Velocidade Im/s = 328fys 2 1 km/h = 0,621 mifh = Força e Pressão EN = 10 dina = 0,225 lb lb 445N lt 2000 1Pa o INimê 10 dinyem” = 1,45 x 10º b/in? latim = 1,01 x 10º Pa = 14,7 Ibi? 76,0 em llg Energia e Potência 11= 107 erg = 0,2380 cal — 0,738 ft: lb 1kW-h=3,6X 10º] 1 cal 1868 J levV=1,602x 100] 1 hp 46 W = 550 ftb/s Magnetismo LT=[Wbim? = 10ºgauss *Uma lista mais completa está no Apêndice D. “EA unidule de potência ap é uma abreviatura do inglês que é igual a 735,5W (NT) sepoiver, que não cs sponde exatemente ao cavalo-apor A capa é uma imagem de Eric J. Heller que mostra as Irajelórias de elétrons em uma superfície com irregularidades microscópicas. Os 100.000 elétrons partem do canto supericr direito e se espalham para formar um desenho complexo ao se dirigirem para o canto inferior esquerdo ) O movimento dos elétrons é tratado em vários capítulos deste livro, e é especialmente importante na discussão sobre centelhas elétricas. Algumas centelhas são incfensivas, como os clarões azuis produzidos quando alguém mastiga uma pastilha de gaultéria em um quarto escuro [Capítulo 21). Outras centelhas podem ser muito perigosas, come as descargas eletrostáticas que podem causar a explosão de um pô industrial (Capítulo 25). Ocupe Seu Lugar — O Espetáculo Vai Começar! Esta 8º edição de Fundamentos de Fisica contém centenas de exemplos interessantes extraídos da vida real, no espírito do livro de Jearl Walker O Circo Voador da Física. À primeira edição de O Circo Voador da Física, no mercado há mais de 30 anos em 10 idiomas, tornou-se um clássico para estudantes de física, professores de física e o público em geral. A segunda edição, lançada nos Estados Unidos em 2007, foi publicada recentemente em português pela LTC — Livros Técnicos e Científicos Editora S.A,, uma editora integrante do GEN | Grupo Editorial Nacional. ISBN 978-85-216-1805-1 LTC | INI E www.ltceditora.com.br 8852116160
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