Halliday - A...s Resolvidos - 02 - movimento uni bi tridimensional vetores

Halliday - A...s Resolvidos - 02 - movimento uni bi tridimensional vetores

(Parte 1 de 3)

Prof. Anderson Coser Gaudio Departamento de Física – Centro de Ciências Exatas – Universidade Federal do Espírito Santo http://www.profanderson.net acgaudio@gmail.com Última atualização: 08/04/2008 10:47 H

2 – Movimento Uni, Bi, Tridimensional e Vetores

Fundamentos de Física 1 Halliday, Resnick, Walker 4ª Edição, LTC, 1996

Física 1

Resnick, Halliday, Krane 4ª Edição, LTC, 1996

Física 1

Resnick, Halliday, Krane 5ª Edição, LTC, 2003

Cap. 2 – Movimento

Retilíneo

Cap. 2 – Movimento

Unidimensional

Cap. 2 – Movimento em

Uma Dimensão

Cap. 3 – Vetores em

Duas e Três Dimensões Cap. 3 – Vetores

Cap. 4 – Movimento em Duas e Três Dimensões

Cap. 4 – Movimento Bi e

Tridimensional

Cap. 4 – Movimento em Duas e Três Dimensões

Prof. Anderson (Itacaré, BA - Fev/2006)

Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 02 – Movimento Retilíneo

HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.

FUNDAMENTOS DE FÍSICA 1 CAPÍTULO 2 – MOVIMENTO RETILÍNEO

[Início documento]

[Início seção] [Início documento]

Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 03 – Vetores em Duas e Três Dimensões

HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.

FUNDAMENTOS DE FÍSICA 1 CAPÍTULO 3 – VETORES EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES

61 62 63

[Início seção] [Início documento]

Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 04 – Movimento em Duas e Três Dimensões

HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.

FUNDAMENTOS DE FÍSICA 1 CAPÍTULO 4 – MOVIMENTO EM DUAS E TRÊS DIMENSÕES

[Início documento]

[Início seção] [Início documento]

Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 02 – Movimento Unidimensional

RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.

FÍSICA 1 CAPÍTULO 2 – MOVIMENTO UNIDIMENSIONAL

71 72 73 74 75

01. Que distância seu carro percorre, a 8 km/h, durante 1 s em que você olha um acidente à margem da estrada? (Pág. 28)

Solução.

Como o problema trata de um movimento que ocorre com velocidade constante, deve-se utilizar a Eq. (1).

tvxxx0(1)

A distância procurada corresponde ao deslocamento x = x x0.

0xxxxvt

A resposta deve ser expressa com apenas um algarismo significativo: 10 mx

[Início seção] [Início documento]

02. Um jogador de beisebol consegue lançar a bola com velocidade horizontal de 160 km/h, medida por um radar portátil. Em quanto tempo a bola atingirá o alvo, situado a 18,4 m? (Pág. 28)

Solução.

Apesar do movimento da bola ser bidimensional (ao mesmo tempo em que a bola viaja até a base horizontalmente, ela sofre ação da gravidade e cai verticalmente) só precisamos nos preocupar com o seu movimento horizontal. Isto é devido a esse movimento ser o responsável pela situação exposta no enunciado. O movimento horizontal da bola não está sujeito à aceleração da gravidade ou a qualquer outra aceleração (exceto, é claro, à aceleração causada pela força de resistência do ar, que é desprezada) e deve ser tratado como movimento com velocidade constante.

Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 02 – Movimento Unidimensional vtxx0 x x t v

[Início seção] [Início documento]

08. Um avião a jato pratica manobras para evitar detecção pelo radar e está 35 m acima do solo plano (veja fig. abaixo). Repentinamente ele encontra uma rampa levemente inclinada de 4,3o , o que é difícil de detetar. De que tempo dispõe o piloto para efetuar uma correção que evite um choque com o solo? A velocidade em relação ao ar é de 1.300 km/h. (Pág. 28)

Solução.

O avião desloca-se em movimento retilíneo com velocidade constante. Considere o esquema abaixo para a resolução do problema.

d v Analisando o movimento do avião no eixo x, temos:

0x x vt

0dvt d t

v(1)

Como o valor de d não foi dado, é preciso calculá-lo.

tan h tan h d

Substituindo-se (2) em (1):

1,289035s

h t

1,3 st [Início seção] [Início documento]

Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 02 – Movimento Unidimensional

1. Calcule sua velocidade escalar média nos dois casos seguintes. (a) Você caminha 72 m à razão de 1,2 m/s e depois corre 72 m a 3,0 m/s numa reta. (b) Você caminha durante 1,0 min a 1,2 m/s e depois corre durante 1,0 min a 3,0 m/s numa reta. (Pág. 28)

Solução.

(a) Precisamos lembrar que a velocidade escalar média é a razão entre a distância percorrida (não o deslocamento) e o intervalo de tempo decorrido no percurso.

s s s s v s s v t v t v t t t t

[Início seção] [Início documento]

12. Dois trens, cada um com a velocidade escalar de 34 km/h, aproximam-se um do outro na mesma linha. Um pássaro que pode voar a 58 km/h parte de um dos trens quando eles estão distantes 102 km e dirige-se diretamente ao outro. Ao alcançá-lo, o pássaro retorna diretamente para o primeiro trem e assim sucessivamente. (a) Quantas viagens o pássaro pode fazer de um trem ao outro antes de eles se chocarem? (b) Qual a distância total que o pássaro percorre? (Pág. 28)

Solução. Neste problema vamos resolver primeiro o item (b) e em seguida o item (a).

vA vB Trem ATrem B

1 Encontroo

(b) Como os trens viajam à mesma velocidade, porém em sentidos contrários, o choque dar-se-á na coordenada d/2. O tempo (t) do percurso de cada trem será igual ao tempo de vôo do pássaro. Logo, para o trem A:

tdt

Para o pássaro:

Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 02 – Movimento Unidimensional s vp

A v ds Portanto, o pássaro percorre uma distância igual à separação inicial dos trens, ou seja:

102 kms

(a) Em primeiro lugar, vamos calcular a coordenada x do primeiro encontro (x1).

10PPxxvt(1)
tvxxBB01(2)

Nestas equações, x0p = 0 e x0B = d são as posições do pássaro e do trem B no instante zero e vP = 2 vB e vB são as velocidades do pássaro e do trem B. Como no momento do primeiro encontro o pássaro e o trem B estarão na mesma coordenada (x1), podemos igualar (1) e (2).

00BBPPxvtxvt

Substituindo-se (3) em (1):

d x x v v v

De maneira semelhante, pode-se demonstrar que o segundo encontro se dará na coordenada 4d/9. Como conseqüência, do primeiro para o segundo encontro o pássaro percorre uma distância igual a

2d/3 4d/9 = 2d/9, que é igual a 2/3 de d/3. Também pode ser demonstrado que do segundo para o terceiro encontro ele percorre uma distância igual a 2/3 de 1/3 de d/3, e assim por diante. Em resumo:

Viagem do pássaro Distância percorrida 1 2/3 d = 2/3 d

A soma das distâncias percorridas em cada trecho de ida e vinda do pássaro deve ser igual a d (resposta do item b):

Ou seja:

Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 02 – Movimento Unidimensional

Pode-se demonstrar que (4) somente será verdadeira se n = (Utilize sua calculadora para verificar esta afirmação). Portanto, em teoria, o pássaro fará um número infinito de viagens.

[Início seção] [Início documento]

14. Que distância percorre em 16 s um corredor cujo gráfico velocidade-tempo é o da figura abaixo?

Solução.

Conhecendo-se a função x(t) que descreve a posição x de um objeto em qualquer instante de tempo t, pode-se calcular sua velocidade em qualquer instante a partir da derivada de x(t) em relação a t.

dt

No caso inverso, conhecendo-se a velocidade v(t) de um objeto em qualquer instante t, pode-se determinar sua posição x em qualquer instante, bem como seu deslocamento, no intervalo de tempo considerado.

dx v dt x x v dt

De acordo com esta, o deslocamento x x0 corresponde à área sob a curva do gráfico v(t) = f(t). Cada quadrado mostrado no gráfico possui área equivalente a (2 m/s) (2 s) = 4 m. Portanto, contabilizando toda a área sob a curva mostrada no gráfico, chegaremos ao seguinte resultado:

12 16 16 Total 8

Portanto:

Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 02 – Movimento Unidimensional

29. Para decolar, um avião a jato necessita alcançar no final da pista a velocidade de 360 km/h.

Supondo que a aceleração seja constante e a pista tenha 1,8 km, qual a aceleração mínima necessária, a partir do repouso? (Pág. 29)

Solução.

Trata-se de movimento retilíneo com aceleração constante. O cálculo pode ser feito por meio da Eq. (1).

xavv2202(1)

a x

[Início seção] [Início documento]

31. A cabeça de uma cascavel pode acelerar 50 m/s2 ao atacar uma vítima. Se um carro pudesse fazer o mesmo, em quanto tempo ele alcançaria a velocidade escalar de 100 km/h a partir do repouso? (Pág. 29)

Solução.

Trata-se, naturalmente, de movimento retilíneo com aceleração constante. A velocidade inicial, v0, é igual a zero. O cálculo do tempo (t) é feito através da Eq. 1.

atvv0(1)

v t a

[Início seção] [Início documento]

3. Um elétron, com velocidade inicial v0 = 1,5 105 m/s, entra numa região com 1,2 cm de comprimento, onde ele é eletricamente acelerado (veja Fig. 29). O elétron emerge com velocidade de 5,8 106 m/s. Qual a sua aceleração, suposta constante? (Tal processo ocorre no canhão de elétrons de um tubo de raios catódicos, utilizado em receptores de televisão e terminais de vídeo.)

Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 02 – Movimento Unidimensional

Solução.

Trata-se de movimento retilíneo com aceleração constante. O cálculo pode ser feito através da Eq. (1).

xavv2202(1)

a x

[Início seção] [Início documento]

34. A maior velocidade em terra já registrada foi de 1.020 km/h, alcançado pelo coronel John P.

Stapp em 19 de março de 1954, tripulando um assento jato-propulsado. Ele e o veículo foram parados em 1,4 s; veja a Fig. 30. Que aceleração ele experimentou? Exprima sua resposta em termos da aceleração da gravidade g = 9,8 m/s2 . (Note que o corpo do militar atua como um acelerômetro, não como um velocímetro.)

Solução.

Trata-se de movimento retilíneo com aceleração (negativa ou desaceleração) constante. O cálculo pode ser feito através da Eq. (1).

Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 02 – Movimento Unidimensional

atvv0(1)

a t

Para obter a aceleração em termos de unidades g, basta dividir a aceleração obtida pelo valor da aceleração da gravidade.

ga 21

[Início seção] [Início documento]

41. Um trem de metrô acelera a partir do repouso a 1,20 m/s2 em uma estação para percorrer a primeira metade da distância até a estação seguinte e depois desacelera a 1,20 m/s2 na segunda metade da distância de 1,10 km entre as estações. Determine: (a) o tempo de viagem entre as estações e (b) a velocidade escalar máxima do trem. (Pág. 30)

Solução. Considere o esquema abaixo para auxiliar a resolução:

x = d2 (a) Sabendo-se que o tempo gasto na primeira metade do caminho (acelerado) é igual ao tempo gasto para percorrer a segunda metade do caminho (desacelerado), o tempo de viagem entre as estações pode ser calculado da seguinte forma (trecho x0 x1):

2 xxvtatvtat dt a

60,553s

d t a

(b) A velocidade escalar máxima do trem (v1), que é atingida em x1 = d/2, pode ser calculada da seguinte forma (trecho x0 x1):

d va

231(1,20 m/s)(1,1010 m)36,331m/svad

Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 02 – Movimento Unidimensional

[Início seção] [Início documento]

45. No momento em que a luz de um semáforo fica verde, um automóvel arranca com aceleração de

2,2 m/s2 . No mesmo instante um caminhão, movendo-se à velocidade constante de 9,5 m/s, alcança e ultrapassa o automóvel. (a) A que distância, além do ponto de partida, o automóvel alcança o caminhão? (b) Qual será a velocidade do carro nesse instante? (É instrutivo desenhar um gráfico qualitativo de x(t) para cada veículo.). (Pág. 31)

Solução.

Considere o esquema abaixo para a resolução do problema. Observe que tanto o caminhão quanto o automóvel percorrem a mesma distância em tempos iguais.

a vC vC v = 0A0v =A ?

Cxvt(1)

(a) O movimento do caminhão (C) ocorre com velocidade constante. 0xxvt 0Cxxvt O movimento do automóvel ocorre com aceleração constante, partindo do repouso em x0 = 0.

2 xxvtat

2 Cxxvtat

dat(2)

Substituindo-se o valor de t de (1) em (2): 2 d a d da v

82,045045m

cv d a

82 md (a) A velocidade com que o automóvel alcança o caminhão (vA) vale:

Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 02 – Movimento Unidimensional

2(2,2 m/s)(82,04545m)18,9... m/sAvad

202Avad 19 m/sAv

[Início seção] [Início documento]

49. No manual de motorista diz que um automóvel com bons freios e movendo-se a 80 km/h pode parar na distância de 56 m. Para a velocidade de 48 km/h a distância correspondente é 24 m.Suponha que sejam iguais, nas duas velocidades, tanto o tempo de reação do motorista, durante o qual a aceleração é nula, como a aceleração quando aplicados os freios. Calcule (a) o tempo de reação do motorista e (b) a aceleração. (Pág. 31)

Solução. Considere o seguinte esquema para a resolução do problema:

x = 00x Situação A

Situação B Tempo de reação (B)

Tempo de reação (A)

Frenagem (A)

Frenagem (B) x1B x1A x2B x2A v0Av1A = v0Av = 2A0 v0Bv = v1B0Bv = 2B0

(a) Vamos inicialmente analisar a situação A. Durante o tempo de reação, o carro desloca-se com velocidade constante.

0xxvt

100AAARxxvt Mas:

00Ax Logo:

10AARxvt(1)

Análise do movimento de frenagem na situação A.

Mas:

10AAvv

Logo:

Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 02 – Movimento Unidimensional

Substituindo-se (1) em (2):

2002()AARAaxvtv(3)

A análise da situação B através do caminho seguido pelas Eqs. (1) a (3) conduz ao seguinte resultado:

2002()BBRBaxvtv(4)

Dividindo-se (3) por (4):

x v t v x v t v

Logo:

v x v x t v v v v (5)

6,17284m/s

v a x v t

[Início seção] [Início documento]

54. Uma rocha despenca de um penhasco de 100 m de altura. Quanto tempo leva para cair (a) os primeiros 50 m e (b) os 50 m restantes? (Pág. 31)

Solução. (a) Considere o seguinte esquema para a situação:

Trata-se de movimento retilíneo (vertical) com aceleração constante. O cálculo do tempo de queda nos primeiros 50 m pode ser feito através da Eq. (1). De acordo com o esquema ao lado, a aceleração da gravidade tem o mesmo sentido do referencial adotado e, portanto, possui sinal positivo.

Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996. Cap. 02 – Movimento Unidimensional

tatvyyyy(1)

y y y y t ag

(b) Para calcular o tempo de queda dos 50 m seguintes (y1 = 50 m a y2 = 100m), primeiramente vamos calcular o tempo de queda de y0 = 0 a y2 = 100m.

1 tatvyyyy t g

[Início seção] [Início documento]

59. Enquanto pensava em Isaac Newton, uma pessoa em pé sobre uma passarela inadvertidamente deixa cair uma maçã por cima do parapeito justamente quando a frente de um caminhão passa exatamente por baixo dele. O veículo move-se a 5 km/h e tem 12 m de comprimento. A que altura, acima do caminhão, está o parapeito, se a maçã passa rente à traseira do caminhão? (Pág. 31)

(Parte 1 de 3)

Comentários