Fundamentos básicos da Resistência dos Materiais - em russo - Lição 1, Notas de estudo de Engenharia Civil

Baixe Fundamentos básicos da Resistência dos Materiais - em russo - Lição 1 e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity! Лекция № 1 Введение. Общие понятия и принципы дисциплины «Сопротивление материалов». Ре- альный объект и расчетная схема. Внешние силовые факторы (классификация). Опре- деление внутренних усилий методом мысленных сечений. Понятие о напряжениях. Нормальные и касательные напряжения и два механизма разрушения (отрыв и срез). 1. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ КУРСА «СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ» 1.1. Основные определения сопротивления материалов Сопротивление материалов – учебная дисциплина, занимающаяся расчетом элементов конструкций на прочность, жесткость, устойчивость и долговеч- ность, а также изучением механических свойств материалов. Элемент конструкции – некоторая часть конструкции (сооружения, механиз- ма), предназначенная для расчета. Прочность – способность тела (детали, элемента конструкции) сопротивлять- ся внешним воздействиям (силовым, температурным и т.д.) без разрушения. Жесткость – способность тела незначительно изменять свой объем и форму под действием внешних сил. Элементы конструкции должны проектироваться и создаваться так, чтобы они могли вос- принимать все силовые воздействия (с о п р о т и в л я т ь с я действию сил), без разруше- ния и искажения своей формы в течение достаточно длительного времени. Ответственные элементы должны выдерживать, в том числе, и аварийные нагрузки (перегрузки). Элемент конструкции может оказаться достаточно прочным, но излишне деформативным, недостаточно жестким. Как следствие, в конструкции могут возникать колебания, затруд- няющие ее эксплуатацию. Недостаточно жесткие элементы могут искривляться (выпучи- ваться, терять устойчивость) от действия сил. Нагруженная конструкция пребывает в устойчивом состоянии, если она, бу- дучи выведенной из него какими-либо причинами, не учитываемыми в рас- чете, возвращается в первоначальное состояние при устранении указанных причин. В противном случае она – неустойчива. Долговечность состоит в способности конструкции сохранять необходимые для эксплуатации служебные свойства в течение заранее предусмотренного срока времени. Механические свойства – характеристики материала, описывающие его по- ведение при внешних силовых воздействиях. Информацию о механических свойствах можно получить путем механических испытаний, проводимых в экспериментальных лабораториях на специальных испытательных машинах (стендах). Сопротивление материалов решает указанные задачи, основываясь как на теоретических, так и на опытных данных, имеющих в этой науке одинаково важное значение. Сопротив- ление материалов базируется на общих принципах механики твердого тела, физики, мате- матики, теоретической механики, материаловедения. 5 1.2. Реальный объект и расчетная схема. Схематизация понятий Реальный объект – исследуемый элемент конструкции, взятый с учетом всех своих особенностей: геометрических, физических, механических и других. Рассчитать реальный объект практически невозможно (пришлось бы учитывать влияние слишком многих взаимосвязанных характеристик объекта), поэтому необходимо перейти к некоторой расчетной схеме (модели реального объекта) на основе определенной сис- темы гипотез, идеализирующих расчетную ситуацию. Расчетная схема – это реальный объект, у которого отброшены все детали (особенности), не связанные с расчетом, а их влияние заменено силовыми воздействиями. Основная цель сопротивления материалов – создать практически приемле- мые, простые приемы (методики) расчета типовых, наиболее часто встре- чающихся элементов конструкций. Необходимость перехода от реального объекта к расчетной схеме (с целью упрощения расчетов) заставляет вводить с х е м а т и з а ц ию п о н я т и й . Можно выделить следующие типы схематизации: геометрическая схематизация; физическая схематизация; силовая схематизация. Геометрическая схематизация (модель формы) Для схематизации формы реальных объектов в сопротивлении материалов используются следующие основные типы элементов: стержень (брус, балка, вал), пластина (плита, оболочка) и массивное тело. Стержень – элемент конструкции, у которого д в а измере- ния малы по сравнению с третьим. Задачи по расчету стержней в основном являются о д н о м е р н ы м и (линейными, т. е. решение задачи зависит от одной переменной коор- динаты). Пластина – элемент конструкции, у которого о д н о измерение (толщина) мало по сравнению с двумя другими. Пластина криволинейная до нагружения называется о б о л о ч к о й . Задачи по расчету пластин в основном являются д в у м е р н ы м и (плоскими). 6 1.3. Определение внутренних усилий. Метод мысленных сечений Итак, в сопротивлении материалов не учитывается реальная атомная струк- тура материала твердого тела. Исходя из этого, сплошность и однородность тела обеспечивается не межатомными силами, а гипотетическими в н у т - р е н н и м и у с и л и я м и . Внутренние усилия – силы взаимодействия (сцепления) между частицами те- ла, возникающие внутри элемента конструкции, как противодействие внеш- нему нагружению. Внутренние усилия во всех случаях стремятся сохранить тело как единое це- лое, противодействуя всякой попытке изменить взаимное расположение час- тиц, т. е. деформировать и разрушить тело. Поэтому именно величиной внут- ренних усилий определяется возможность разрушения в том или ином опас- ном сечении элемента конструкции. Таким образом, для решения задач со- противления материалов необходимо уметь выявлять, а затем определять ве- личину и направление внутренних усилий. При их нахождении широко ис- пользуется м е т о д мы с л е н н ы х с е ч е н и й . Выполнение гипотезы сплошности твердого деформируемого тела обеспечи- вается внутренними связями, природа которых не рассматривается в сопро- тивлении материалов. Разрезая тело какой-либо плоскостью, мы мысленно разрушаем эти связи, но для равновесия системы заменяем нарушенные свя- зи силами, которые называются внутренними. Для их определения следует рассмотреть равновесие любой части тела по одну сторону от плоскости мысленного сечения. Необходимо подчеркнуть, что из уравнений равновесия для оставленной час- ти тела определяется не закон распределения внутренних сил, а их статиче- ский эквивалент в выбранной точке приведения, то есть главный вектор с проекциями N, Qy, Qz и главный момент с проекциями Mx, My, Mz. В сопро- тивлении материалов эти проекции часто называют внутренними усилиями. Метод мысленных сечений позволяет отбросить ненужный для расчета эле- мент конструкции (или часть этого элемента), заменить его силой, действие которой будет эквивалентно действию отброшенного элемента (его части). Если задача статически определима, то для определения этой силы достаточ- но использовать у р а в н е н и я р а в н о в е с и я (уравнения статики). Рассмотрим какой-либо элемент (например, брус), находящийся в равновесии под действием внешних сил. Пусть требуется определить внутренние усилия в произвольном сечении бруса. Применим метод мысленных сечений: а) мысленно рассечем элемент плоскостью А–А; 9 б) отбросим ненужную (наиболее сложно нагру- женную) часть элемента, действие отброшенной части заменим внутренними усилиями; в) внутренние усилия приведем к главному век- тору R и главному моменту M, главный вектор и главный момент разложим по трем взаимно пер- пендикулярным осям x, y и z (ось x – нормальна к сечению элемента); г) внутренние усилия (N, Qy, Qz, Mx, My, Mz) опре- делим из уравнений равновесия оставшейся части элемента 0; 0; 0; 0; 0; 0. = = = = = = ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ x x y y z z F M F M F M =∑ N – осевое (продольное) усилие. Осевое усилие равно сумме проекций на ось x всех внешних сил, действующих с одной стороны сечения: xN F Q F . Осевое усилие вызывает р а с т я ж е н и е элемента. Qy, Qz – поперечные силы. Поперечные силы равны сумме проекций всех внешних сил (с одной стороны сечения) на оси y и z соответственно: ,= =∑ ∑y y z zQ F . Поперечные силы вызывают с д в и г в сечении элемента. Mx – крутящий момент (T, Mкр). Крутящий момент равен сумме моментов внешних сил (с одной стороны сечения) относительно оси x: =∑x xM M . Крутящий момент вызывает к р у ч е н и е элемента. My, Mz – изгибающие моменты. Изгибающие моменты равны сумме моментов внешних сил относительно осей y и z соответственно: ,= =∑ ∑y y z zM M M M . Изгибающие моменты вызывают и з г и б элемента. Таким образом, введя понятие внутренних усилий, мы получили возмож- ность свести все многообразие внешних нагрузок и конфигураций элементов к 6-ти силовым факторам (N, Qy, Qz, Mx, My, Mz) и представить даже самое сложное внешнее воздействие как сочетание 4-х видов нагружения: растяже- ния, сдвига, кручения, изгиба. 10 1.4. Понятие о нормальных и касательных напряжениях Установить закон (характер) распределения внутренних усилий по сечению элемента ме- тодами статики не представляется возможным: составляя уравнения равновесия для сил, приложенных к отсеченной части элемента, можем найти лишь статический эквивалент внутренних усилий, возникающих в рассматриваемом сечении. Чтобы характеризовать закон распределения внутренних усилий по сечению элемента, необходимо ввести для них числовую меру. За такую меру принимается напряжение. В сопротивлении материалов неявно предполагается, что внутренние усилия достаточно равномерно распределены на малой площадке в окрестности лю- бой точки мысленного сечения. Поэтому отношение главного момента к ве- личине площадки стремится к нулю вместе с этой площадкой. В результате на данной площадке dA остается главный вектор сил dR, отношение которого к величине площадки dA при стягивании последней в точку, называется пол- ным напряжением p: = dRp dA . Напряжение – есть внутренняя сила, отнесенная к единице площади в данной точке рассматриваемого сечения (иначе говоря, интенсивность внутреннего усилия в данной точке сечения). Размерность напряжения: Н/м2, то есть Па (МПа, кПа). В расчетах удобнее пользоваться не полным напряжением p, а его н о р м а л ь н о й σ и к а с а т е л ь н ы м и τ составляющими. Рассмотрим эти понятия. Проекциями вектора dR на оси x, y, z будут элементар- ное осевое усилие dN и элементарные поперечные си- лы dQy, dQz. Разделив величины dN, dQy, dQz на беско- нечно малую площадь dA, получим величины продоль- ных и поперечных сил, приходящихся на единицу площади в данной точке сечения. Нормальное напряжение (σx) – интенсивность осевого внутреннего усилия, или осевое уси- лие, приходящееся на единицу площади в дан- ной точке рассматриваемого сечения σ =x dN dA . Касательное напряжение (τy, τz) – интенсив- ность внутренних поперечных сил, или попе- речная сила, приходящаяся на единицу площа- ди в данной точке рассматриваемого сечения ,τ = τy = zy z dQ dA dQ dA . Таким образом, на площадке могут возникать два вида напряжений: нормальные и каса- тельные. В соответствии с двумя видами напряжений на наиболее опасной площадке (там, где напряжения максимальны) может реализовываться два различных механизма разру- шения – о т р ы в или с р е з . 11