Baixe Tópicos de física-módulo 2 e outras Notas de estudo em PDF para Física, somente na Docsity! PÓS-GRADUAÇÃO LATO SENSU TÓPICOS DE FÍSICA Autora: Adriana Maria Penna Revisão atualizada segundo o novo acordo ortográfico: Profª. Fernanda Pinheiro Coordenação Pedagógica INSTITUTO PROMINAS MÓDULO – 2 Impressão e Editoração APOSTILA RECONHECIDA E AUTORIZADA NA FORMA DO CONVÊNIO FIRMADO ENTRE UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES E O INSTITUTO PROMINAS. Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 2 SUMÁRIO UNIDADE 1 - INTRODUÇÃO .............................................................................................................................. 3 UNIDADE 2 - MECÂNICA .................................................................................................................................. 6 UNIDADE 3 - TERMOLOGIA .............................................................................................................................10 UNIDADE 4 - ONDULATÓRIA ...........................................................................................................................16 UNIDADE 5 - ÓPTICA GEOMÉTRICA .................................................................................................................21 UNIDADE 6 - ELETRICIDADE ............................................................................................................................27 UNIDADE 7 - FÍSICA MODERNA .......................................................................................................................32 UNIDADE 8 - ANÁLISE DIMENSIONAL ..............................................................................................................47 REFERÊNCIAS ..................................................................................................................................................62 ANEXOS ..........................................................................................................................................................64 Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 5 se que isso se deva à influência dos Parâmetros Curriculares Nacionais e Diretrizes Curriculares Nacionais que foram discutidos em sala de aula. Tais documentos defendem o ensino voltado à formação do cidadão crítico e participante ativo da sociedade em que vive. Em relação aos estudantes do ensino médio verificou-se ainda uma visão lúdica da física, capaz de explicar questões que fazem parte da vida de toda criança quando começa a descobrir o mundo. Segundo os argumentos utilizados pelos alunos as respostas a essas questões encontradas na física ativam a nossa curiosidade e nos faz procurar por mais “porquês”. Acredita-se que esse pensamento muito comum dos alunos, se deve ao fato de ser o primeiro contato mais aprofundado com essa disciplina. É no primeiro ano que os alunos começam a estudar física e assim começam a descobri-la. Antes disso, as respostas para seus questionamentos, quando havia, ficavam soltas sem explicações mais consistentes. Pretendemos com esta breve introdução levá-los a refletir sobre a importância de ensinar física, refletir sobre o contexto em que inserem os seus alunos, refletir sobre sua práxis. Procurou-se utilizar além de referências atualizadas, artigos que utilizassem de uma linguagem simples, no entanto, alguns assuntos merecem voltar a publicações mais antigas justificando que existem certos autores os quais não se pode furtar ao seu conhecimento. Salientamos que este trabalho é uma compilação de artigos de vários autores e material do que entendemos ser o mais importante em termos de tópicos de física. Dúvidas podem surgir e pedimos desculpas por eventuais lacunas, mas para saná- las, ao final da apostila estão diversas referências que foram utilizadas, pelas quais poderão aprofundar algum conhecimento que chame a atenção ou tenha despertado dúvida. Desejamos a todos uma boa leitura e bons estudos! Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 6 UNIDADE 2 - MECÂNICA O movimento é talvez a melhor forma de descrever a mecânica, ou seja, o estudo de qualquer movimento é o objeto da mecânica. Associada a Newton com a famosa história da queda da maçã na sua cabeça, após a teoria da relatividade de Einstein, veio a ter a sua atualização histórica. Sem grandes preocupações na explicação da sua origem, o movimento é tudo, usando mesmo aproximações que podem parecer grosseiras, como idealizar objetos reais em pontos. No entanto, as previsões sempre dão resultado. Graças à mecânica é que o Homem foi à lua e hoje quer ir muito mais longe. Na Física, a Mecânica é o estudo do movimento das partículas e dos fluidos. Para efeitos didáticos, a Mecânica pode ser dividida em três partes: a Cinemática, Dinâmica e Estática. Uma parte da Mecânica, a Clássica, também é conhecida como Mecânica de Newton, pois as leis de Newton formam a base deste estudo. A cinemática é o estudo descrito dos corpos em movimento, sem se preocupar com as causas destes movimentos. Dá-se o nome de Cinemática à parte da Mecânica que se ocupa do estudo do movimento dos corpos. Aqui se encontra explicitada não só a forma como é feita a descrição do movimento, mas também a forma como observadores independentes podem comparar as suas observações de um mesmo fenômeno. Nesta parte da física são introduzidos conceitos essenciais como referencial, vetor de posição, velocidade ou aceleração. São ainda introduzidas noções muito mais abstratas como referencial inercial e não inercial, conceitos que ao longo da história da Física foram sendo refinados e sujeitos a alterações profundas. Nesta primeira abordagem fixaremos a nossa atenção à abordagem clássica (Galileana) do tema, deixando para mais adiante a reformulação mais moderna dos conceitos. A primeira tarefa com que nos deparamos ao tentar estudar um movimento é encontrar uma representação que nos permita descrevê-lo matematicamente. Existem duas boas razões para esse fazer: em primeiro lugar, essa descrição pode Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 7 fornecer-nos uma função para prever o comportamento futuro do sistema; em segundo lugar, essa construção permite a dois observadores independentes do movimento comparar as suas observações de forma exata. Temos aqui dois princípios elementares: 1. Princípio da objetividade: o que é visto por um observador tem de o ser por qualquer outro que esteja em condições de presenciar o mesmo fenômeno. Todavia, cada observador tem liberdade de escolher qual o referencial que mais lhe convém. O princípio da objetividade implica que tem que haver uma forma de relacionar as observações de todos eles. 2. Princípio da causalidade: A efeitos iguais correspondem causas iguais ou, inversamente, a causas iguais correspondem efeitos iguais. Os conceitos de previsibilidade e reversibilidade estão contidos, respectivamente, na primeira e segunda proposições. A primeira diz-nos que se conhecermos o efeito E1 e a causa C1 e sabemos que a causa C2 = C1 então o seu efeito E2 = E1. A segunda diz-nos que se conhecermos dois efeitos iguais E1 = E2 e que a um deles corresponde a causa C1 então a causa C2 = C1. Antes desse processo de descrição procede-se, em geral, a uma análise da situação em estudo de forma a simplificar o problema e a eliminar efeitos pouco relevantes para o que pretendemos descrever. Desta forma, fazemos ressaltar as características mais importantes do movimento. O objeto que se move toma então a designação genérica de corpo. À medida que o corpo se move, descreve uma trajetória. Na nossa descrição, o que pretendemos é indicar onde ele se encontra a cada momento. Assim, a trajetória corresponde a uma função matemática que nos fornece para cada instante de tempo a posição do corpo. O tempo é outro conceito importante em Física. Ele mede-se experimentalmente, como se sabe, com um relógio e a unidade de medida é o segundo (abreviadamente s). A distância (espaço) percorrida pelo corpo mede-se com uma régua em relação a um ponto de referência escolhido pelo observador. A unidade de medida é o metro (abreviadamente m). Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 10 UNIDADE 3 - TERMOLOGIA Termologia é a parte da Física que estuda os fenômenos relativos ao aquecimento, resfriamento ou mudanças de estado físico em corpos que recebem ou cedem um determinado tipo de energia. Mais precisamente, a termodinâmica é a parte que estuda as relações entre trabalho mecânico e calor, e: • Estuda a energia e suas transformações; • Fornece a base científica para a análise dos processos de conversão de energia; • Permite verificar a eficiência do uso da energia – custo e fatores ambientais envolvidos no processo de conversão; • Permite entender da tendência futura energia-consumo e seu impacto socioeconômico. As leis da termodinâmica são baseadas na experiência. São elas: Lei zero: Descreve a possibilidade de definir a temperatura dos objetos. 1ª Lei: Princípio da Conservação de energia. De acordo com o princípio da Conservação da Energia, a energia não pode ser criada nem destruída, mas somente transformada de uma espécie em outra. 2ª Lei: Permite descrever a direção dos processos; calcular a eficiência de equipamentos e ciclos termodinâmicos; verificar se é possível ou não a ocorrência de um processo. Nas transformações naturais, as conversões energéticas são tais que a energia total permanece constante, de acordo com o princípio da conservação de energia, a primeira lei de termodinâmica é uma reafirmação desse princípio. De Acordo com a Segunda Lei da termodinâmica, nas transformações naturais, a energia se “degrada” de uma forma organizada para uma desordenada, isto é, a energia térmica. E por essa lei, a energia térmica circula de regiões mais quentes para as mais frias. Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 11 3ª Lei: Se ocupa das propriedades da matéria a temperaturas muito baixas. Estudos de Oliveira (2007) apontam dois grandes nomes da Física, Walther Nernst (11864-1941) e Max Planck (1858-1947), os quais estabeleceram distintamente dois princípios que tentam estabelecer a terceira lei da Termodinâmica, idealizando sistemas cuja entropia tende a um valor mínimo, ou mesmo zero. Nernst propôs um princípio que a entropia de um sistema em equilíbrio termodinâmico tende a uma constante S0 finita quando a temperatura tende ao zero absoluto, S → S0 quando T → 0 A constante S0 é a mesma para qualquer estado de um sistema à temperatura nula. Em outros termos, S0 é independente das grandezas termodinâmicas. Já o Princípio de Planck resulta em: S0 = 0 Desta forma, de acordo com Planck, a constante S0 = 0 é universal, ou seja, é a mesma para qualquer sistema. Esta lei foi rediscutida em 1930, quando Franz Simon coloca em xeque levantando questionamentos acerca do vidro, para o qual não se aplicariam os princípios. Segundo o princípio, a entropia seria zero para sistemas em equilíbrio termodinâmico. Uma possível justificativa para isto é de que o vidro não seria um sistema em equilíbrio termodinâmico. Simon também contesta, em 1937, que a terceira lei se aplicaria somente a cristais puros. Até hoje não há uma certeza absoluta se é uma lei ou uma regra. Alguns estudiosos da área alegam que há uma exceção, então a dúvida. A forma original enunciada diz que é impossível que um sistema consiga atingir o zero absoluto, pois para isto teria que haver uma ordem perfeita das moléculas que constituem a porção de matéria em questão (OLIVEIRA, 2007). São conceitos fundamentais dentro da termodinâmica: Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 12 3.1 SISTEMA que é o objeto de análise identificado para estudo das interações (trocas de energia e/ou matéria) com o meio externo. - A composição da matéria dentro do sistema pode ser fixa ou variável. - A forma ou o volume do sistema não é necessariamente constante. Vizinhança: Tudo externo ao sistema. Fronteira: Separa o sistema do meio externo ou vizinhança. Pode estar em repouso ou movimento. Qualquer análise termodinâmica começa com a seleção do sistema, fronteira e vizinhanças, conforme ilustrado abaixo: 3.2 TIPOS DE SISTEMAS Temos três tipos de sistemas: a) Isolados – não trocam matéria ou energia com o meio externo. b) Fechados – não trocam matéria, mas podem permutar energia. c) Abertos – podem trocar matéria e energia com sistemas vizinhos. Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 15 3.7 EQUILÍBRIO Um sistema em equilíbrio não experimenta nenhuma variação em suas propriedades. A termodinâmica trata com estados de equilíbrio. Equilíbrio térmico = mesma temperatura Equilíbrio mecânico = mesma pressão Equilíbrio químico = mesma concentração O equilíbrio termodinâmico deve satisfazer todas as formas de equilíbrio. Processo de quase equilíbrio ou quase estático: Processo em que o desvio do equilíbrio termodinâmico é infinitesimal (processo lento). Todos os estados pelos quais o sistema passa durante o processo podem ser considerados como estados de equilíbrio. 3.8 FASE Quantidade de matéria que é homogênea na composição química e estrutura física (toda sólida, ou gás ou líquida). Em cada fase a substância pode existir a diferentes pressões e temperaturas. Exemplos: • água líquida e vapor d’água – 2 fases; • os gases podem ser misturados e formar uma simples fase. Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 16 UNIDADE 4 - ONDULATÓRIA Iniciaremos nossos estudos sobre a parte da Física denominada de Ondulatória, ou seja, que estuda as ondas, citando alguns exemplos práticos, um tanto lúdicos e interessantes. Quando colocamos uma fila de dominós, por exemplo, e derrubamos o primeiro, podemos dizer que causamos uma perturbação somente no primeiro dominó. Mas sabemos que todos os outros irão cair em seguida, certo? Este é o famoso “efeito dominó”. Podemos ver neste caso o que é uma perturbação se propagando de um lugar para o outro. A perturbação causada no primeiro dominó chegou até o último, derrubando-o, apesar de cada dominó não ter saído da sua posição inicial. Notamos também que somente a energia aplicada ao primeiro dominó chegou até a última peça, portanto, a perturbação transportou somente energia. O que acontece na onda é mais ou menos isso. Uma perturbação é causada, por alguém ou por alguma fonte, e esta perturbação propaga-se de um ponto para o outro na forma de pulsos. Vejamos outros exemplos: Uma pessoa movimentando a extremidade de uma corda, e a perturbação propagando-se até a outra extremidade; Um terremoto no fundo do mar causa uma perturbação nas águas do oceano, e esta perturbação propaga-se até encontrar algum continente, causando ondas gigantes conhecidas como Tsunamis. Estas ondas causam muita destruição quando chegam às praias; Um alto falante causa uma perturbação nas moléculas de ar, e esta perturbação propaga-se até nossos ouvidos permitindo que possamos ouvir o som gerado pelo mesmo. Até agora temos um pulso ou uma perturbação que se propaga e uma onda, que é a sequência de pulsos periódicos. As ondas podem ser mecânicas e eletromagnéticas. Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 17 Ondas mecânicas são aquelas que precisam de um meio material para poder se propagar. A perturbação causada no dominó somente se moveu por causa dos dominós, sem eles ela nem existiria. Como exemplo, temos as ondas no oceano, o som, entre outros. Todas são perturbações causadas em meios materiais. Já as ondas eletromagnéticas não precisam de meios materiais para ir de um lugar para o outro. A perturbação é causada em campos eletromagnéticos e se propaga através deles. A luz é um bom exemplo deste tipo de onda. Basicamente existem dois tipos de ondas, as ondas transversais e as longitudinais. Vamos ver as diferenças que existem entre elas. Ondas Transversais Uma onda no mar ou uma corda balançando possuem esta aparência. A característica principal deste tipo de onda é a seguinte: • a onda está propagando-se da esquerda para a direita, na horizontal, mas qualquer ponto da corda move-se para cima e para baixo, na vertical (repare no movimento de subida e descida da pontinha da corda). Como a direção de propagação da onda é perpendicular, ou seja, forma um ângulo de 90º com a direção de oscilação de qualquer ponto sobre a corda, dizemos que ela é transversal. Ondas longitudinais Este tipo de onda move-se na mesma direção de oscilação dos corpos que estejam em seu caminho. O exemplo mais comum é a onda sonora. Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 20 A relação entre frequência e período, que é muito importante no estudo das ondas, é dada pela expressão: f = 1/T Esta equação é importante, pois relaciona três características de uma onda, a velocidade, a frequência e o comprimento de onda. Ela é sempre muito usada em problemas de ondulatória, e merece ser memorizada. É aconselhável o uso do Sistema Internacional, onde a velocidade é dada em m/s, o comprimento de onda em metros e a frequência em Hertz. O período neste caso ficaria em segundos. Com relação à direção de propagação, as ondas se classificam em: 1. UNIDIMENSIONAIS – quando se propagam em uma direção. Ex.: Onda nas cordas. 2. BIDIMENSIONAIS – quando se propagam no plano. Ex.: Onda na água. 3. TRIDIMENSIONAIS – quando se propagam no espaço. Ex.: Som (CRUZ, 2010). Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 21 UNIDADE 5 - ÓPTICA GEOMÉTRICA A parte da Física que estuda os fenômenos relacionados à luz é chamada de Óptica. A Óptica Geométrica estuda os fenômenos que são explicados sem se preocupar com a natureza da luz. Para este estudo utilizaremos alguns conceitos básicos e princípios fundamentais que serão apresentados ao longo do texto. Um dos grandes nomes da Óptica é Isaac Newton. Mas a óptica já interessava o homem há muito mais tempo. Em 1025, Al-Hazen, um estudioso árabe, escreveu que a visão era o resultado dos raios de luz que entravam nos nossos olhos. O que não era tão comum se dizer na época, já que, acreditava-se que os olhos emitiam raios de luz que possibilitavam a visão. Al-Hazen também estudou as propriedades das lentes e fez grandes observações nesta área. Para o estudo da Óptica Geométrica, vamos conceituar a luz como sendo um ente físico capaz de sensibilizar os nossos olhos. Logo, é através da luz que enxergamos. Conceitos básicos da Ótica Geométrica Raio de luz - O raio de luz é um agente geométrico que representa a direção e o sentido da propagação da luz. Pincel de luz - O pincel de luz pode ser entendido como sendo um conjunto de raios de luz. Fonte de luz - Denomina-se fonte de luz todo corpo capaz de emitir luz. Fonte de luz primária - São aquelas que emitem luz própria, isto é, que produz energia luminosa. Exemplos: O Sol e as Lâmpadas incandescentes. Fonte de luz secundária - São aquelas que emitem apenas a luz recebida de outros corpos. Estas fontes de luz apenas refletem os raios de luz provenientes de outros corpos. Exemplo: a Lua e o teclado do seu computador. Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 22 Princípios da óptica geométrica 1) Princípio da propagação retilínea da luz: em meios homogêneos a luz se propaga em linha reta. 2) Princípio da reversibilidade dos raios de luz: a trajetória dos raios não depende do sentido de propagação. 3) Princípio da independência dos raios de luz: cada raio de luz se propaga independentemente de outro. Com estes três princípios, observamos que a luz se propaga em linha reta, que o caminho de ida de um raio de luz pode ser igual ao caminho de volta e, um raio de luz pode se cruzar com outro se haver nenhuma mudança. Na Física, o estudo do comportamento dos raios luminosos em relação ao globo ocular é conhecido como óptica da visão. Para entender a óptica da visão é necessário anteriormente, estudar, mesmo que rapidamente, a estrutura do olho humano. Nossos olhos são constituídos de vários meios transparentes que levam os raios luminosos até a retina (onde formam-se as imagens). Observe a figura abaixo: Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 25 Quando se combinam duas ondas harmônicas de mesma frequência e mesmo comprimento de onda, a onda resultante será uma onda harmônica cuja amplitude depende da diferença de fase das duas ondas iniciais. Se a diferença for zero, ou múltiplo de 360 graus, as ondas estão em fase, e a interferência é construtiva. Deste modo, a amplitude resultante é igual a soma das amplitudes individuais, e a intensidade (que é proporcionada ao quadrado da amplitude) é máxima. Se a diferença de fase for de 180 graus, ou qualquer múltiplo ímpar de 180 graus, as ondas estão fora de fase, e a interferência é destrutiva. A amplitude da onda resultante é, então, a diferença entre as medidas de cada onda, e a intensidade é um mínimo. A difração é um fenômeno tipicamente ondulatório. As ondas na água, ao passar pelo orifício de um anteparo, abrem-se ou difratam-se, formando um feixe divergente (LOURENÇO; LOPES, 2003). Em 1803, Young realizou uma experiência demonstrando que a luz possuía natureza ondulatória. Ele a fez passar por uma abertura estreita e constatou que, num anteparo instalado do outro lado, não surgia simplesmente uma linha nítida, mas sim um conjunto de faixas luminosas de diferentes intensidades. Isso mostrava que a luz sofria difração, tal como ocorria com as ondas sonoras ou as ondas de um lago. Se ela fosse constituída de partículas, esse comportamento seria impossível. A difração também ocorre quando as ondas encontram um pequeno obstáculo – elas se abrem e tendem a contorná-lo. A difração da luz também pode ser observada tanto pela tendência de contornar obstáculos, aparecendo na forma de franjas claras e escuras, como pela abertura do feixe depois de atravessar uma fenda estreita. Quando a fenda não for estreita, a intensidade da luz num anteparo distante não é independente do ângulo, mas diminui quando o ângulo aumenta. A maior parte da intensidade da luz está concentrada num máximo de difração central bastante largo, embora existam máximos secundários nos dois lados do máximo central. Os primeiros zeros de intensidade ocorrem nos ângulos dados por: a senb = na qual o termo a corresponde a largura da fenda, e é o comprimento de onda da luz incidente na fenda. Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 26 A grandeza a senb é a diferença de percurso entre um raio de luz que parte da extremidade superior da fenda, e um raio de luz que parte da extremidade inferior da fenda. Vemos que o primeiro mínimo de difração ocorre quando estes dois raios estão em fase, isto é, quando a diferença de fase entre eles for de comprimento de onda (LOURENÇO; LOPES, 2003). Podemos entender este resultado considerando cada ponto na frente de onda como se fosse uma fonte puntiforme de luz, de acordo com o Princípio de Hyugens. A expressão geral dos pontos de intensidade nula na figura de difração numa fenda é então: a senb = m com m = 1,2,3,… Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 27 UNIDADE 6 - ELETRICIDADE A eletricidade está presente a todo tempo ao nosso redor e até em nós mesmos. Na natureza, a eletricidade pode ser observada no relâmpago, uma grande descarga elétrica produzida quando se forma uma enorme tensão entre duas regiões da atmosfera. Na Física, a Eletricidade é um fenômeno físico originado por cargas elétricas estáticas, ou em movimento, e por sua interação (ESTEVÃO, 2009). No corpo humano também observamos a eletricidade: impulsos elétricos do olho para o cérebro. Nas células da retina existem substâncias químicas que são sensíveis à luz, quando uma imagem se forma na retina estas substâncias produzem impulsos elétricos que são transmitidos ao cérebro. Na Grécia antiga, por volta de 600 a.C., Tales de Mileto fez algumas experiências com uma barra de âmbar (resina sólida fossilizada proveniente das árvores). Ele descobriu que, quando atritada com a pele de animal, a barra de âmbar adquire a propriedade de atrair pequenos pedaços de palha. A palavra eletricidade se origina do vocábulo elektron, nome grego do âmbar. Apesar das descobertas feitas pelos gregos, a eletricidade só teve seus conhecimentos sistematizados a partir da segunda metade do século XVIII. Muitos corpos, como o âmbar, ao serem atritados adquirem a propriedade de exercer força de atração. Para explicar este fenômeno, geralmente estuda-se a estrutura da matéria. Eletricidade pode ser entendida, então, como sendo o fenômeno resultante da interação das partículas que formam a matéria, em especial os elétrons. Tópicos importantes em Eletricidade: O átomo: elétrons prótons e nêutrons A matéria é formada de pequenas partículas, os átomos e estes são formados por partículas elementares, sendo as principais os prótons, os elétrons e os nêutrons. Os prótons e nêutrons são formados por quarks. Entender esta estrutura é o primeiro passo para entender a eletricidade no estudo da Física. Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 30 Resistência Elétrica A dificuldade que alguns materiais apresentam à passagem da corrente elétrica é expressa por uma grandeza física chamada resistência elétrica. Resistor Os resistores são dispositivos cujas principais funções são: dificultar a passagem da corrente elétrica e, transformar Energia Elétrica em Energia Térmica por Efeito Joule. Entendemos a dificuldade que os resistores apresentam à passagem da corrente elétrica como sendo resistência elétrica. O material mais comum na fabricação dos resistores é o carbono. Associação de Resistores Em nosso dia-a-dia utilizamos vários aparelhos elétricos onde são empregados circuitos com dois ou mais resistores. Em muitos destes circuitos, um único resistor deve ser percorrido por uma corrente elétrica maior que a suportada, e nestes casos utiliza-se uma associação de resistores. Em outras aplicações, vários resistores são ligados um em seguida do outro para obter o circuito desejado, como é o caso das lâmpadas decorativas de natal. A Primeira Lei de Ohm A primeira Lei de Ohm afirma que, ao percorrer um resistor (R) a corrente elétrica (i) é diretamente proporcional à tensão (U). U = R. i Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 31 Segunda Lei de Ohm George Ohm realizou diversos experimentos envolvendo a eletricidade. Muitos destes experimentos estavam relacionados à resistência elétrica, e nestes, ele verificou que a resistência (R) de um resistor é diretamente proporcional ao comprimento (l) do resistor, inversamente proporcional à área da secção transversal (A) e depende do material do qual o resistor é feito. Esta relação é conhecida como a Segunda Lei de Ohm. Energia Elétrica A Energia Elétrica pode ser definida como a capacidade de trabalho de uma corrente elétrica. Como toda Energia é a propriedade de um sistema que permite a realização de trabalho, ela é obtida através de várias formas. Logo, o que chamamos de “eletricidade” pode ser entendido como Energia Elétrica se no fenômeno descrito a eletricidade realiza trabalho por meio de cargas elétricas. Gerador O gerador é um mecanismo que transforma energia mecânica, química ou outra forma de energia em energia elétrica. O gerador elétrico mais comum é o dínamo (gerador de corrente contínua) de bicicleta. Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 32 UNIDADE 7 - FÍSICA MODERNA O mais comum no ensino médio é estudarmos os fundamentos da física clássica, que são os conteúdos tratados até o momento, mas temos a física moderna, denominação dada ao conjunto de teorias surgidas no começo do século XX, principiando com a Mecânica Quântica e a Teoria da Relatividade e as alterações no entendimento científico daí decorrente, bem como todas as teorias posteriores. De fato, destas duas teorias resultaram drásticas alterações no entendimento das noções do espaço, tempo, medida, causalidade, simultaneidade , trajetória e localidade. Aguiar, Gama e Costa (2005) pontuaram muito bem a importância da Física para os alunos que estão no Ensino Médio. Para eles, em consenso com o pensamento dos físicos, física é, em muitos aspectos, a mais básica de todas as ciências naturais. Ela tem uma abrangência notável, envolvendo investigações que vão desde a estrutura elementar da matéria até a origem e evolução do Universo. Usando uns poucos princípios físicos, podemos explicar uma grande quantidade de fenômenos naturais presentes no cotidiano, e compreender o funcionamento das máquinas e aparelhos que estão à nossa volta. A inclusão da Física no currículo do ensino médio dá aos estudantes a oportunidade de entender melhor a natureza que os rodeia e o mundo tecnológico em que vivem. Tão importante quanto conhecer os princípios fundamentais da Física é saber como chegamos a eles, e porque acreditamos neles. Não basta ter conhecimento científico sobre a natureza; também é necessário entender como a ciência funciona, pois só assim as características e limites deste saber podem ser avaliados. O estudo da Física coloca os alunos da escola média frente a situações concretas que podem ajudá-los a compreender a natureza da ciência e do conhecimento científico. Em particular, eles têm a oportunidade de verificar como é fundamental para a aceitação de uma teoria científica que esta seja consistente com evidências experimentais. Isso lhes permitirá distinguir melhor entre ciência e Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 35 Física das Partículas Elementares A física de partículas elementares é o estudo dos constituintes últimos da matéria e suas interações. Nossa compreensão dessas interações, reunida no que é chamado o modelo 'Standart', atingiu um grau de coerência que seria otimista prever há vinte anos. A ideia básica é que as simetrias da natureza dão origem a forças, chamadas forças 'gauge', cuja a teoria é chamada teoria 'Gauge' (BIANCHI, 1992). Este é o caso para as forças eletromagnéticas, nuclear fraca, nuclear forte e gravitacional, ou seja, todas as forças conhecidas. No caso da força gravitacional, a simetria é a do próprio espaço-tempo, mas para as outras forças, a simetria se refere a espaços 'internos', que não são acessíveis aos nossos sentidos. Em distâncias próximas a do raio dos núcleos, a força gravitacional é desprezível se comparada com as outras forças. As interações são descritas pela teoria de campo quântica incorporando o princípio de 'gauge': os quantuns são os fótons, os glúons e os bósons W+ , W- e Z0. São estes os quantuns que são trocados nas interações entre as partículas materiais, os leptons e os quarks. Existem importantes problemas sem solução dentro do modelo 'Standart', mas a abrangência e a economia desta teoria indica que ela contém os ingredientes essenciais de qualquer teoria mais complexa. Sabemos que a matéria é constituída por átomos e que os átomos compreendem-se em um núcleo cercado por uma nuvem de elétrons. Por sua vez, o núcleo é formado por prótons e nêutrons, os quais são estruturas complexas feitas de quarks. Os quarks, junto com os léptons, dos quais o elétron é o exemplo mais conhecido, aparentemente são os constituintes últimos da matéria (BIANCHI, 1992). Os quarks e os léptons são os férmions fundamentais, isto é, eles possuem spin 1/2 e obedecem a estatística de Fermi-Dirac. Eles são a substância da qual a matéria é criada e são chamados de partículas materiais. Existem também outras partículas fundamentais chamadas de partículas de campo, que são os portadores das forças entre as partículas materiais. Dessas partículas, o exemplo mais conhecido é o fóton, o portador da força eletromagnética. Todas as partículas de Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 36 campo são bósons e obedecem a estatística de Bose-Einstein Estuda as propriedades dos constituintes últimos da matéria (as partículas elementares), suas interações e seus possíveis aglomerados (outras partículas). Algumas das partículas elementares são: o elétron (símbolo e), o fóton (símbolo g) e os quarks (símbolo u ou d, por exemplo). A partir dessas partículas elementares podemos produzir outras partículas. Hoje sabemos, por exemplo, que os prótons e os nêutrons são compostos por quarks (BIANCHI, 1992).3 FÍSICA NUCLEAR Neste ramo da Física, procura-se entender as propriedades dos vários núcleos atômicos. Os núcleos dos átomos são compostos por prótons e nêutrons. Assim, a Física Nuclear propõe-se a entender esses aglomerados, desde um número relativamente pequeno de prótons e nêutrons (um próton mais um nêutron, por exemplo) até um número de uma ou duas centenas deles. FÍSICA ATÔMICA E MOLECULAR O átomo resulta da formação de um aglomerado contendo um núcleo e vários elétrons. Os elétrons nos átomos comparecem sempre em igual número ao de prótons. Nesta área da Física, o interesse é pelo estudo das propriedades físicas dos possíveis átomos que resultam da associação dos núcleos com os elétrons. Os átomos podem formar moléculas, estas compostas de um número pequeno de átomos (2 ou 3) ou de um grande número deles. 3 Para aqueles que se interessam pela Física das partículas elementares vale a pena ler na íntegra o artigo de Bianchi, disponível em: http://www.fei.edu.br/~rbianchi/publications/particulas- elementares.pdf Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 37 FÍSICA DA MATÉRIA CONDENSADA Nesta área da Física, concentram-se os esforços para se entender o comportamento da matéria quando esta resulta de um grande número de átomos (1024 átomos, por exemplo). Observe-se que a matéria pode se aglomerar, produzindo três estados distintos: o líquido, o sólido e o gasoso. Dependendo dos átomos, da concentração de diferentes átomos e de certas condições físicas (pressão, temperatura e volume), a matéria condensada exibe propriedades fascinantes e/ou de interesse tecnológico. Dentre elas, destacamos a supercondutividade e a superfluidez. De interesse tecnológico destacamos os materiais semicondutores e os materiais magnéticos. Em maio de 2009 aconteceu o XXXII Encontro Nacional de Física da Matéria Condensada, envolvendo as áreas de Óptica, Física Atômica, e Molecular, Física Estatística, Biofísica e Física Médica. Este é o maior evento de Física no Brasil e acontece ininterruptamente desde 1978. Como exemplo de estudo neste encontro, dentro da área de Nanobiotecnologia, observamos que o grande desenvolvimento da nanociência e nanotecnologia é marcado principalmente pelo seu caráter inter e multidisciplinar, a partir da capacidade de desenvolver nanomateriais com aplicações em áreas conjuntas, como física, química, engenharia, biomedicina e biotecnologia. Das muitas áreas de fronteira, os desenvolvimentos associados à biomedicina são de grande importância, devido a seus impactos na chamada nanomedicina. Neste simpósio discutiu-se o caráter transversal das aplicações de nanomateriais, buscando compreender o estado atual de desenvolvimento da nanociência e nanotecnologia nestas duas áreas correlatas. FÍSICA DO PLASMA Além dos três estados usuais da matéria, queremos destacar que, para temperaturas extremamente elevadas, a matéria se encontra num estado com Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 40 Restavam apenas alguns refinamentos nas medidas, trabalho mais braçal do que intelectual e, por isso mesmo, desinteressante. Mas Kelvin admitia que havia duas “nuvens nos horizontes da Física”, duas questões “pontuais” ainda em aberto. No entanto ele acreditava que em breve tais questões seriam solucionadas, era apenas uma questão de tempo. É curioso que exatamente dessas “nuvens” surgiram a relatividade restrita e a física quântica que, junto com a cosmologia, são hoje as três vertentes da física moderna, que falaremos adiante. Algumas pessoas se assustam diante da Física que aprendem no ensino médio quando deparam com uma infinidade de conceitos, fórmulas, leis e princípios da natureza e descobrem espantadas que toda essa “teoria” está presente em situações comuns de seu cotidiano. Mais espantoso ainda é saber que todo esse conhecimento foi produzido há mais de 100 anos. A rapidez com que a tecnologia tem avançado sobre nossas vidas e as milhares de novas descobertas que são feitas todos os dias em todas as áreas do saber nos levam a desconfiar que essa física que aprendemos no ensino médio não tenha todas as respostas e que nos últimos 100 anos novos conceitos, novas leis e novas descobertas tenham ocorrido também no mundo da Física. E realmente foram. É espantoso, ou melhor, é assustador que essa “nova Física” passe despercebida por muitos currículos escolares de maneira que, mesmo tendo aprendido “Física” no ensino médio, muitos alunos vão para a universidade sem ter pelo menos uma noção da física moderna, isto é, da Física que vem sendo desenvolvida nos últimos 100 anos. Para tentar resolver esse problema têm surgido algumas iniciativas aqui e ali de se inserir o estudo básico da física moderna dentro do currículo do ensino médio. A editora Companhia da Escola deu um passo decisivo na direção de inserir formalmente e de maneira abrangente e eficaz o estudo da física moderna no currículo do ensino médio produzindo um livro paradidático que consta oficialmente de seu currículo proposto para o ensino médio, a obra Física moderna: Tópicos para o ensino médio, do professor Dulcidio Braz Júnior, também autor da coleção Novo Ensino Médio na qual essa obra faz parte integrante do currículo. Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 41 Abaixo traduzimos trechos de uma entrevista do professor que revelam e esclarecem muito dessa física que se não tomarmos cuidado, passa despercebida pelo ensino médio. O primeiro ponto interessante são as nuvens de Kelvin! Segundo o professor Dulcidio, a primeira das nuvens de Kelvin era o fato de que os cientistas à época acreditavam na existência de um meio material no qual a luz e todas as ondas eletromagnéticas deveriam se propagar. Era inconcebível supor que uma onda pudesse viajar no vazio, no vácuo. Esse suposto meio foi chamado de éter. No entanto, nunca ninguém havia conseguido medir a presença do éter. Um histórico procedimento experimental conhecido como experimento de Michelson-Morley, ao final do século XIX, deu resultado negativo, não detectou o éter mesmo após melhorias no equipamento, o que intrigava bastante os físicos. A outra “nuvem” era a completa descrição da distribuição da energia na radiação de corpo negro, a radiação eletromagnética emitida por corpos aquecidos e supostamente ideais. Nenhum cientista tinha conseguido até então criar uma teoria que fosse boa, que funcionasse bem nesse sentido. A física moderna nasce justamente de trabalhos sobre esses dois temas e aquilo que Kelvin achava que fosse o fim era apenas um “virar de página”, para começarmos um novo e interessante capítulo na história da ciência. Sorte nossa, a Física ficou muito mais interessante nesses últimos 100 anos. Aqui cabe mais uma vez diferenciar a física clássica da moderna, uma vez que a maioria das pessoas acha que física é uma coisa só, mas há inúmeras diferenças. Para o professor Dulcidio, o que mais parece marcante é que a física clássica é a física do senso comum, é aquilo que observamos no nosso mundo newtoniano. A física clássica versa sobre coisas que juramos serem verdades absolutas, pois estamos tão acostumados com elas que não faz sentido imaginar que não o sejam. A física moderna rompe essas barreiras preestabelecidas e mostra que o Universo esconde fatos estranhos e inimagináveis. O determinismo do mundo clássico cede espaço para dualidades, descontinuidades, incertezas e Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 42 comportamentos probabilísticos, o que obriga os cientistas a uma mudança radical de pensamento e a uma reinterpretação do Universo. Há uma ruptura muito forte de ideias já prontas o que, num primeiro momento, provoca muita estranheza, até mesmo entre os maiores cientistas da época. Mas um mundo intrigante e diferente aos poucos vai se revelando. O desenrolar da física moderna é uma grande aventura. Em Física, dizer que alguma grandeza é absoluta significa afirmar que qualquer observador, em qualquer referencial, sempre tomará a mesma medida para ela. De posse dessa definição, se perguntarmos para as pessoas se o tempo é relativo ou absoluto, a maioria vai dizer que é absoluto. A resposta será dada em função do senso comum, fruto daquilo que observamos no nosso mundo newtoniano, de velocidades baixas em comparação com a velocidade “c” da luz no vácuo (que é cerca de 300.000 km/s). Nesse mundo, muito bem descrito pela física clássica, estamos acostumados a um padrão de tempo. Sabemos que se agora são 15 horas em Brasília, também são 15 horas em São Paulo. No máximo fazemos correções de fusos horários para diferentes fatias do globo terrestre, mas observadores em pontos distintos do planeta, parados ou viajando em relação à Terra, sempre vão medir o mesmo intervalo de tempo para um certo evento, como uma partida de futebol, por exemplo, que terá 90 minutos para cada um deles, desprezados os acréscimos dados pelo juiz . No entanto, num mundo de Einstein, descrito pela teoria da relatividade, isso não é mais verdade. Se um dos observadores viajar numa nave com velocidade não mais desprezível em relação à velocidade “c” da luz, medirá uma dilatação do tempo da partida de futebol. Parece impossível, é desconcertante, mas é a previsão da teoria! Para “complicar” ainda mais as coisas, o observador na nave terá a impressão de que o estádio como um todo encolheu. Se o movimento for paralelo a um eixo transversal ao campo, verá que as traves opostas estão mais próximas uma da outra! Em relatividade sempre há uma contração do comprimento medido numa direção paralela ao movimento. O observador vai concluir pela sua medida que os jogadores, que também ficaram achatados nessa direção, terão menor espaço para jogar futebol, mas um Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 45 começo, daí o surgimento do modelo do big-bang que supõe que o Universo nasceu de uma enorme explosão (do inglês big = grande e bang = o barulho da explosão). Na verdade, explosão é o termo mais próximo que encontramos para tentar descrever o que aconteceu, mas, ainda assim, não é bom. Explosão pressupõe a existência prévia de alguma coisa, mas no momento da criação tudo é criado, o espaço e até mesmo o tempo. Não existe nada antes, aliás nem o antes existe já que o próprio tempo está sendo criado! Existem muitas evidências de que de fato ocorreu há cerca de 15 bilhões de anos algo muito semelhante ao que entendemos como big-bang. É incrível como os cientistas, notadamente os físicos, aprenderam a “ler” e “interpretar” as ideias físicas espalhadas pelo Universo e que guardam informações sobre um passado tão distante. A cosmologia é um dos ramos mais empolgantes da física moderna e consegue agregar inúmeros conceitos de relatividade e de quântica, além de ideias clássicas, para tentar entender o Universo como um todo. Aliás, é muito curioso como a física quântica, uma teoria que se adapta muito bem na descrição do mundo das escalas atômicas e subatômicas está sendo usada pelos astrofísicos para explicar estruturas muito maiores como as estrelas, por exemplo. A pesquisa da “matéria estranha”, por exemplo, uma matéria ainda impossível de ser obtida em laboratório, mas provavelmente presente em algumas estrelas, é um exemplo claro disso. Há pouco tempo, astrofísicos detectaram estrelas candidatas a terem esse tipo de matéria estranha. São estrelas com massa parecida com a do Sol, mas com diâmetro entre 5 km e 10 km. Nessas estrelas, os quarks que na matéria que conhecemos aqui na Terra são partículas unidas para formar os prótons e os nêutrons, supostamente existem separados, livres. Como vemos, a física moderna ainda é misteriosa, mas os educadores deveriam ser os primeiros a estarem nessa vanguarda e abrirem caminhos para os estudantes virem juntos. Não necessariamente levá-los a serem todos cientistas, mas conhecerem e questionarem os mistérios do universo onde vivemos. Os jovens são bem informados, estão mais maduros em relação a décadas atrás e antes de mais nada, é um direito de cidadão, tomar conhecimento daquilo que é patrimônio da humanidade. Vivemos hoje cercados de tecnologia que surgiu a Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 46 partir de conceitos de física moderna, não dá mais para ignorá-los. Infelizmente tais assuntos têm sido abordados tradicionalmente somente no curso superior e com um formalismo matemático muito elaborado, o que distancia o conhecimento mais atual dos jovens do ensino médio. Precisamos esquecer que é difícil ensinar física moderna. Encarar de frente o desafio, vencer a inércia! Só para finalizar, vamos lembrar onde a física moderna comparece no nosso dia-a-dia: Você chega em casa e, cansado, vai ouvir música. Coloca o CD no aparelho de som e relaxa, ouvindo as ondas sonoras registradas com perfeição digital no disquinho de plástico revestido de material refletor. Como todos sabemos, o CD player lê as informações a partir de um feixe de luz laser que pode ser ou não refletido pela superfície do CD. O laser é um bom exemplo de aplicação prática de física moderna. Ele surge a partir da ideia de salto quântico no modelo atômico de Bohr e, portanto, é fruto da teoria quântica. Mas temos vários avanços na microeletrônica, por exemplo, que também são consequência direta da física moderna. As câmeras de vídeo portáteis utilizam-se de dispositivos que funcionam com base no efeito fotoelétrico. A coisa vai longe. Vários aparelhos que usamos em casa estão lá graças aos avanços tecnológicos que ocorreram a partir do entendimento do mundo nanométrico muito bem descrito pela física quântica. E muitas ideias de relatividade estão presentes na quântica. E na cosmologia tudo se junta para tentar entender o todo, o Universo. Aliás, acho que saber um mínimo de cosmologia hoje em dia é fundamental para entendermos melhor as notícias sobre espaço que saem quase toda semana nos jornais, revistas, na TV. A boa informação qualifica o indivíduo a dominar o mundo e não ser por ele dominado. A informação de qualidade passou a ser uma moeda de peso no nosso mundo (DULCIDIO, 2000). Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 47 UNIDADE 8 - ANÁLISE DIMENSIONAL A partir do entendimento que a análise dimensional é uma ferramenta de grande utilidade no estudo da Física, ao fornecer pistas importantes para a solução de um problema, ajudar a intuição, e poder reduzir significativamente a complexidade de um problema, pretende-se mostrar que usando adequadamente a análise dimensional, podem-se obter inúmeros resultados importantes a partir de conhecimentos rudimentares de Física (VIEIRA, 2003). Estudamos Transmissão de Calor com um objetivo em mente: o entendimento das características das trocas de calor entre dois ou mais corpos. Isto envolve o uso de princípios básicos, a dedução das equações fundamentais (Lei de Fourier, Equações de Conservação, entre outras), das condições limites (ou de contorno), entre outras. constituindo o chamado modelo matemático, que pode ser definido por equações algébricas, diferenciais ordinárias e parciais, e integrais. Entretanto, ainda que consigamos descrever adequadamente os fenômenos físicos que nos interessam, através de uma correta modelagem matemática, isto não se traduz automaticamente em que saibamos determinar a necessária solução, muito pelo contrário. A complexidade das situações de interesse que precisamos conhecer e a consequente complexidade dos modelos matemáticos têm impedido a obtenção das soluções de forma sistemática. Assim, a experimentação feita em laboratórios numéricos ou físicos constitui uma etapa importante no entendimento dos problemas. A Análise Dimensional é uma ferramenta poderosa para o planejamento de experimentos, reduzindo significantemente sua complexidade e com isto, o custo da experimentação, seja ela física ou numérica, e para a apresentação de resultados experimentais, através da redução matematicamente organizada dos dados levantados. Claro, ela não é mágica e o atendimento às suas conclusões não é garantia alguma de que os resultados dos experimentos serão mais ou menos corretos e nem que a teoria que levou aos resultados é adequada. Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 50 Felizmente, esta tarefa de identificação é auxiliada pela Análise Dimensional, como queremos mostrar. O primeiro passo consiste em aproveitar a lista de variáveis para se escrever as respectivas dimensões (em termos das unidades fundamentais) ao lado de cada uma delas. Por exemplo: Como queremos obter uma relação adimensional a partir da relação dimensional acima, precisaremos eliminar todas as dimensões existentes, no caso, M (massa), T (tempo) e L (comprimento), através de combinações entre as variáveis da lista. O primeiro passo a ser dado é a escolha da primeira dimensão a ser eliminada. Vamos escolher aleatoriamente uma delas: L. Em seguida, corremos a lista, olhando o lado direito e descubro que a dimensão L aparece na densidade, na velocidade, na viscosidade, no diâmetro e no comprimento do tubo, ou seja, em todos os termos. Entretanto, se tivéssemos escolhido a massa M, só teríamos a densidade e a viscosidade. O próximo passo consiste na escolha da variável independente (isto é, da lista que aparece no termo da direita) que será a operadora. Novamente, a escolha é aleatória e no caso, trabalharemos com o diâmetro, D. Isto é, por opção nossa, eliminaremos inicialmente a dimensão L através da manipulação ordenada do diâmetro D. Para eliminar L, devemos observar a dimensão de cada um dos termos e multiplicar, dividir, elevar ao quadrado, extrair a raiz, operar em suma, cada um dos termos da relação. Por exemplo: o termo de pressão tem a dimensão de [ M / T . L ]. Assim, se multiplicarmos o diâmetro pela queda de pressão, o resultado terá dimensão [ M / T ]. A densidade, que tinha dimensão [M / L3 ], é multiplicada por D3, resultando num termo de dimensão [M]. Finalmente, chegamos à: Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 51 Duas observações cabem aqui. A primeira é o termo H / D que é agora um termo adimensional [1], nada mais precisando ser feito nele. Entretanto, o termo D / D é um termo que pode ser eliminado, pois a razão é igual a 1, nada contribuindo para a perda de carga. Desta forma, nesta primeira rodada, a lista de dependências fica resumida a: Novamente escolheremos uma das dimensões resultantes, que tal [ M ] agora?, e uma das variáveis que a relacionam. Que tal o produto da densidade, , por D3? Se operarmos o termo do lado esquerdo, bastará dividi-lo pelo citado produto para eliminarmos a massa [ M ]: e por extensão, operando nos demais termos, obtemos: Neste caso, a única dimensão que falta ser eliminada é o tempo, o que poderá ser feito pelos dois candidatos (V/D e ). Para exemplificar as possibilidades, mostraremos as duas aqui. Eliminação de T via V/D: Para adimensionalizarmos o termo do lado esquerdo, basta multiplicá-lo por (D / V)2, resultando em: Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 52 e portanto, a relação se reduz à: como os termos são adimensionais, poderemos alterá-los ao nosso prazer. Por exemplo: o primeiro termo do lado direito é o inverso do número de Reynolds. Por comodidade, poderemos escrever: Eliminação de T via : Para facilitar, vamos repetir a expressão novamente: Operando agora com o segundo termo, obteremos: Aparentemente, são dois resultados diferentes. Entretanto, deve ser observado que o termo do lado esquerdo pode ser escrito como um produto de dois termos: Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 55 e finalmente, operaremos T com o último termo: onde o primeiro termo é o número de Reynolds e o segundo é o número de Grashof. Assim, o experimento a ser conduzido no laboratório deverá reportar apenas: Como visto no texto, o número de Reynolds é uma relação entre forças de inércia e forças viscosas e o número de Grashof é uma relação do tipo: e portanto, a relação anterior se escreve: Nota: escreva o número de Grashof como uma relação entre a força de empuxo, força de inércia e força viscosa, como mostrado. Convecção Mista: Para finalizar esta fase do estudo, veremos um problema envolvendo troca de calor por convecção mista (natural e forçada). Vamos supor uma esfera quente exposta ao ar ambiente frio. Embora um ventilador esteja funcionando, empurrando fluido sobre a superfície, a diferença de temperaturas (fluido e placa) é tal que podemos esperar movimentação de fluido também devido ao empuxo. Nesta situação, nossa lista de variáveis pode ser: Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 56 onde VF indica a velocidade induzida pelo escoamento forçado e VN a velocidade induzida pelo empuxo. Pela definição de convecção natural, não há uma velocidade prescrita para o escoamento, sendo esta a resultante do empuxo. Assim, convém substituir a velocidade VN por algo mais correto. Observando o exemplo 2 deste texto, no qual tratamos da velocidade de queda de uma esfera em um meio fluido, a lista de variáveis envolvidas se escreveu: assim, comparando as duas listas acima, poderemos concluir que é o termo que deve ser incluído no lugar de VN, resultando então em: Entretanto, no caso que estamos interessados, a diferença de densidades é resultante da diferença de temperaturas entre dois pontos no fluido, o que é melhor tratado através do coeficiente de expansão volumétrica: ou seja, Em termos das dimensões fundamentais, a relação acima se escreve: Seguindo as etapas abaixo: eliminação de M, operando via k (condutividade térmica); eliminação de L, operando via D (diâmetro); Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 57 eliminação de , operando via ; eliminação de T, operando via ; Obtemos: Pode-se ver que esta expressão significa: O estudo da convecção mista é complicado pela existência de dois mecanismos de movimentação, embora por vezes, um deles possa ser desprezado em função do outro. O parâmetro relevante neste estudo será uma razão entre a força de empuxo (responsável pela movimentação por convecção natural) e a força de inércia (responsável pela movimentação por convecção forçada). Assim, se escrevermos: teremos obtido uma relação que indica adequadamente quando desprezarmos um dos termos em presença do outro. Como foi argumentado no texto, quando Gr / Re2 > 1, efeitos de empuxo não poderão ser desprezados. Grandezas e Dimensões: Antes de prosseguirmos, uma breve observação sobre as dimensões das grandezas de interesse. Embora tenhamos usado diferentes grandezas e suas respectivas unidades, é frequente a situação na qual nós esquecemos a dimensão Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 60 Assim, se trabalharmos com o mesmo fluido, para que tenhamos a similaridade dinâmica, precisaremos ter que: que define a velocidade do modelo em função da velocidade esperada no protótipo e a razão entre diâmetros. Nestas condições, poderemos garantir que: e com isto, calcularmos a perda de carga para o protótipo em função da perda de carga medida no laboratório para o modelo (BRAGA FILHO, 1998). Finalizando... A análise dimensional é uma ferramenta poderosa e simples para avaliar e deduzir relações físicas. A similaridade é um conceito diretamente relacionado, que consiste basicamente na equivalência de experimentos ou fenômenos que são, na realidade, diferentes. Naturalmente, os métodos são genéricos e de ampla utilização. Não se limitam a área da Mecânica dos Fluidos. A análise dimensional é muito empregada em várias áreas da engenharia e muito adequada para a sistematização de dados. Dentre outros produtos que essa ferramenta pode propiciar, destaca-se a obtenção de fórmulas envolvendo diversos parâmetros, sejam físicos, químicos e biológicos, relacionados com o problema em consideração. Dentre as vantagens do tratamento adimensional dado a um Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 61 problema, a análise dimensional possibilita a utilização mais extensiva de dados obtidos sob condições mais específicas (ROBERSON E CROWE, 1993). Entre os mais antigos trabalhos tratando de análise dimensional está um artigo de François Daviet de Foncenex (1734-1799), de 1761, na Academia de Ciências de Turim. Habitualmente se considera que a análise dimensional surge com os estudos de homogeneidade de fórmulas por Jean-Baptiste Fourier na obra Theórie analytique de la chaleur, de 1822. A análise dimensional foi muito usada na física dos séculos XIX e início do XX, por autores como Lord Rayleigh e Albert Einstein. A Análise Dimensional tem sua grande utilidade na previsão, verificação e resolução de equações que relacionam as grandezas físicas garantindo sua integridade e homogeneidade. Este procedimento auxilia a minimizar a necessidade de memorização das equações. Em análise dimensional tratamos as dimensões como grandezas algébricas, isto é, apenas adicionamos ou subtraímos grandezas nas equações quando elas possuem a mesma dimensão. Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 62 REFERÊNCIAS AGUIAR, Carlos Eduardo M de; GAMA, Eduardo A.; COSTA, Sandro Monteiro. Física no Ensino Médio. Disponível em: <omnis.if.ufrj.br/~carlos/documentos/PCNdoB.pdf> Acesso em: 22 set. 2010. LOURENÇO, Ariane Baffa; LOPES, José Luiz. Óptica física. <http://educar.sc.usp.br/licenciatura/2003/of/Autores.html> Acesso em: 13 set. 2010. BIANCHI, Reinaldo Augusto da Costa. Partículas elementares: A procura das partículas W e Z. São Paulo; USP, 1992. Disponível em: <http://www.fei.edu.br/~rbianchi/publications/particulas-elementares.pdf> Acesso em: 22 set. 2010. BRAGA FILHO, Washington. Análise dimensional (1998). Rio de Janeiro: PUC-Rio. Disponível em: <http://venus.rdc.puc-rio.br/wbraga/transcal/topicos/anadim.htm> Acesso em: 21 set. 2010. BRASIL. Parâmetros Curriculares para Ensino Médio. MEC: PCN +, 2002. BRAZ FILHO, Dulcídio. Física moderna: tópicos para o ensino médio. Companhia da Escola, 2002. CARVALHO, S. H. M. Porque inserir a física moderna no ensino médio. Disponível em: <http://fisica.cdcc.usp.br/Professores/EinsteinSHMCarvalho/node21.html> Acesso em: 21 set. 2010. CRUZ, Emerson F. Mecânica Quântica Ondulatória. Disponível em: <http://www.cursodefisica.com.br/fisicamoderna/24-mecanica-quantica-ondulatoria-efc.pdf> Acesso em: 13 set. 2010. ESTEVÃO, Vanks. Física – eletricidade (2009). Disponível em: <http://www.efeitojoule.com/2009/10/fisica-eletricidade-vestibular.html> Acesso em: 13 set. 2010. Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 65 Além do alfabeto grego, temos abaixo uma breve cronologia das descobertas e dos acontecimentos em Física que vai nos ajudar a visualizar um pouco da história desta ciência e organizar os textos. ? - Árabes, egípcios e outros desenvolvem o atual sistema de numeração, a geometria primitiva e a matemática básica. 525 a.C. - Pitágoras obtém uma síntese do misticismo e da matemática, desviando- se dos mitos para os números na busca da fonte da verdade. 335 a.C. - Aristóteles formula modelo de cosmo cujo centro é a Terra, imóvel. Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 66 295 a.C. - Euclides publica os Elementos, codificando a geometria clássica. 240 a.C. - Arquimedes desenvolve a mecânica clássica e a física elementar. 100 - Cláudio Ptolomeu elabora complexo modelo do universo centrado na Terra que é base da astronomia por mais de 1.400 anos. 1543 - Nicolau Copérnico publica De revolutionibus, postulando um universo centrado no Sol. 1572 - Tycho Brahe observa uma nova (ou estrela nova), prova de que o universo centrado no Sol. 1600 - O inglês William Gilbert publica De magnete, sobre eletricidade e magnetismo. 1610 - Galileu Galilei observa pela primeira vez o céu noturno através de um telescópio e anuncia descobertas que confirmam a concepção copernicana do universo. 1619 - Johannes Kepler demonstra que as órbitas dos planetas são elípticas e desenvolve leis do movimento planetário. 1687 - Isaac Newton publica Principia e demonstra que a força gravitacional, que obedece a uma lei do inverso do quadrado da distância, explica tanto a queda dos corpos na Terra quanto o movimento da Lua em sua órbita. Leia sobre as Leis de Newton. 1690 - Huygens formula a teoria ondulatória da luz. 1738 - O suíço Daniel Bernoulli publica estudos sobre a pressão e a velocidade dos fluidos. 1799 - Pierre-Simon Laplace lança as bases matemáticas da hipótese da gravitação de Newton: desenvolve a teoria da probabilidade e ajuda a fundar o sistema métrico. Site: www.ucamprominas.com.br E-mail: ouvidoria@institutoprominas.com.br ou diretoria@institutoprominas.com.br Telefone: (0xx31) 3865-1400 Horários de Atendimento: manhã - 08:00 as 12:00 horas / tarde - 13:15 as 18:00 horas 67 1824 - Christian Doppler descobre que, para um observador estacionário, emissões (luz ou som) de uma fonte em movimento parecerão ter frequência mais alta se o objeto estiver se aproximando, mas mais baixas se ele estiver se afastando – o “Desvio Doppler”. 1827 - O alemão Georg Simon Ohm formula a lei que relaciona o potencial, a resistência elétrica e a corrente elétrica (Lei de Ohm). 1831 - Michael Faraday descobre a indução eletromagnética. 1843: O físico britânico James Prescott Joule (1818-1889) mede, pela primeira vez, o equivalente mecânico do calor. 1848 - William Kelvin determina o zero absoluto. 1849 - Jean-Leon Foucault desenvolve métodos para medir a velocidade da luz no ar e descobre que, na água e em outros meios, essa velocidade diminui proporcionalmente ao índice de refração. 1860 - Robert Bunsen e Gustav Kichhoff desenvolvem a base da análise espectral. 1864 - James Clerk Maxwell publica o Tratado sobre eletricidade e magnetismo, que torna possível uma compreensão muito maior dos fenômenos nesse campo. 1879 - Albert Michelson usa os princípios de Foucalt para determinar a velocidade da luz. 1894 - Heinrich Hertz demonstra que as ondas eletromagnéticas se deslocam com a velocidade da luz e podem ser refletidas, refratadas e polarizadas como a luz. 1895 - William K. Roentgen descobre os raios X, o que lhe valeu o primeiro Prêmio Nobel de Física. 1898 - Marie e Pierre Curie identificam os elementos radioativos rádio e polônio.