Exercício de curvas

Exercício de curvas

Passos p/ o traçado de curvas de funções com o auxílio da derivada primeira e da derivada segunda. 1. Calcular dy/dx e d2y/dx2;

2. Determinar os valores de x para os quais dy/dx é positiva, e aqueles para os quais é negativa. Calcular y e d2y/dx2 nos pontos de transição entre valores positivos e valores negativos de dy/dx. Poderão ser pontos de máximo ou de mínimo na curva.

3. Determinar os valores de x para os quais d2y/dx2 é positiva, e aqueles para os quais é negativa. Calcular y e dy/dx nos pontos de transição entre valores positivos e valores negativos de d2y/dx2.

4. Determinar alguns outros pontos da curva. Em geral, serão úteis pontos situados entre os pontos de transição ou então pontos que estão à direita ou à esquerda daqueles. Deve-se indicar também a natureza da curva para grandes valores de ∣x∣.

5. Montar uma tabela com a informação acima (ver exemplo abaixo).

6. Esboçar uma curva suave passando pelos pontos assim encontrados, a menos que haja descontinuidades na curva ou em seu coeficiente angular. Fazer a curva passar pelos pontos, crescendo ou decrescendo conforme se tenha dy/dx positivo ou negativo, e côncava para cima ou para baixo conforme o indique o sinal de d2y/dx2.

Exemplo de tabela:

x y dy/dx d2 y/dx² Observações −1−5/3+-crescente, concavidade para baixo

Esboçar a curva y=x3−12⋅x 12no papel milimetrado indicando os pontos de máximo, de mínimo e de inflexão.

Siga o procedimento apresentado em aula e anexo a este.

Esboçar a curva y=x3−3⋅x2 2no papel milimetrado indicando os pontos de máximo, de mínimo e de inflexão.

Siga o procedimento apresentado em aula e anexo a este.

Esboçar a curva y=x4−32⋅x 48no papel milimetrado indicando os pontos de máximo, de mínimo e de inflexão.

Siga o procedimento apresentado em aula e anexo a este.

Comentários