Problemas de dinâmica resolvidos

Problemas de dinâmica resolvidos

Soluções - Lista de Mecânica I

1)(a) Uma força F causa uma deflexão em uma mola de comprimento L e rigidez k.Se a mola for cortada pela metade, a mesma força F vai esticar cada metade como

antes e, portanto, a deflexão será 12

⋅ . A nova constante é então:

(b) Conexão paralela

combinada será:

Conexão em série

Solução é: x=–Pk ⋅cos km

Mas Pk = s, a deflexão estática da mola pelo peso, e então haverá uma oscilação ( ) senoidal ao redor desta posição:

onde x' é medido a partir da configuração de equilíbrio.

A posição central deste movimento é 9 ½ polegadas acima.

Poderíamos ter achado a posição central de equilíbrio por primeiro e medir x a partir desta posição então mx k⋅x=0 ( o peso fica incluso no termo kx)

2)Um bloco sobre rodas é mantido por 3 molas. Assuma que o atrito de rolamento e efeitos inerciais das rodas são desprezíveis. As constantes de mola são:

deslocamento a partir da posição de equilíbrio depois de 3 segundos.

Determine a freqüência natural do sistema. Se a massa é defletida 2 pol. e solta, calcule o

Mola equivalente no lado direito Keq1:

A mola equivalente total para o sistema:

Equação do movimento, usando K para Keq1 é: m x K x = 0

⋅sen Km

3)Uma força senoidal com amplitude de 5lb e freqüência 1 2 ciclos por segundo coloca um corpo em movimento (massa de 1slug). Ao mesmo tempo, a parede oscila como

0,3⋅cos t pol . Para uma constante de mola K=50lb pol., qual é a amplitude do movimento?

(Assuma que não há amortecimento viscoso entre o bloco e a superfície na qual desliza)

EDO: x = 600⋅ x1 − x 5⋅sent Substituir a função conhecida para x1 e re-arranjar:

x600⋅x=15⋅cost5⋅sent(1)
Fazer xP=C⋅sentD⋅coste substituir em (1)

Igualando os coeficientes dos termos em seno e cosseno separadamente a zero:

A amplitude será:

4)A constante de amortecimento para o bloco mostrado abaixo é 0,5lb/pé/s. Se, na posição de equilíbrio, uma velocidade de 10pés/s para a direita é imposta repentinamente, qual será a freqüência do movimento? Qual é a posição do bloco em t=5s?

a constante de amortecimento crítica é:

Ccr=2 KM=2 24 → sub-amortecido … haverá oscilações C

Da parte teórica:

Inserindo dados conhecidos:C2M
10=6,92⋅C4→ C4=1,445

5)Um peso de 45N é preso a uma mola conforme figura, e é solto vagarosamente, estendo a mola de 50mm. Qual é a freqüência natural do sistema? Se ao peso é aplicada uma velocidade de 1,60m/s instantaneamente para baixo a partir da posição de equilíbrio, qual a equação do deslocamento como função do tempo?

m⋅d2x dt2=P−K x referência na posição de equilíbrio estático

: distância da posição indeformada da mola até a origem da referência.

Mas =P K

e d2x dt2 Km ⋅x=0 (mesma equação da teoria)

Agora

6)Um bloco com peso de 200~N (ver figura) desloca-se sobre um filme de óleo com 0,1~m de espessura. A área da superfície de contato do bloco com o filme de óleo é de 2×10⁴mm². A rigidez da mola é 2N/m. Se o bloco for puxado na direção x e solto, analise o tipo de movimento que irá resultar (super-amortecido, criticamente amortecido, ou sub-amortecido). Calcule a freqüência de oscilação.

(lei da viscosidade de Newton)

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