transformador, Notas de estudo de Eletrônica

Baixe transformador e outras Notas de estudo em PDF para Eletrônica, somente na Docsity! Universidade de Passo Fundo - UPF FEAR – Faculdade de Engenharia e Arquitetura Curso de Engenharia Elétrica Disciplina: Conversão de Energia Professor: Rodrigo Siqueira Penz O transformador Conceitos iniciais: O transformador opera a partir do princípio da mútua indução entre duas ou mais bobinas. A mútua indução ocorre sem a ligação física entre as bobinas, necessitando para isto um meio magnético para concatenamento das linhas de fluxo. Como sabemos o ar é um péssimo meio magnético e para que ocorra um forte acoplamento é necessário que o meio seja um ótimo condutor magnético, onde toda a energia seja trocada entre as bobinas. Os transformadores operam sobre um núcleo magnético fechado, concentrando em si todas as linhas de fluxo magnético devido a sua alta permeabilidade magnética. Na maioria dos casos os transformadores possuem um núcleo de aço-silício laminado, onde suas lâminas apresentam isolamento entre si. As montagens dos pacotes obedecem a um critério que impossibilita a ocorrência de um “gap”. O “gap” é conhecido como o espaçamento entre duas faces de um núcleo ferro magnético, onde neste espaçamento o material não é bom condutor magnético e possibilita a formação de um dipolo magnético, utilizado na conversão eletromecânica de energia. Os transformadores são divididos em dois tipos, os isoladores e os autotransformadores. Os transformadores isoladores apresentam enrolamentos isolados entre si. A bobina formadora do fluxo magnético é chamada de primária e as demais são chamadas de secundárias, podendo estas serem de quantidades variadas. Os autotransformadores apresentam ligações elétricas entre suas bobinas primária e secundária, não efetivando assim um isolamento. Estes apresentam vantagens em relação aos transformadores isoladores quando sua relação de espira for baixa, normalmente entre 0,5 e 2. O transformador ideal: No estudo inicial do transformador serão desconsideradas as perdas do mesmo, o foco será entender as ações e reações da conversão de energia encontrada neste equipamento. Baseado na quantificação de Newmann para a Lei de Faraday, o condutor ou o fluxo magnético deve variar no tempo, desta forma haverá uma tensão induzida gerada no condutor, conforme a Equação 1.
=   (1) Devido à estrutura construtiva do transformador não permitir que os condutores movimentem-se, é necessário que o fluxo varie, cabe então a tensão de alimentação produzir um fluxo variável, assim é possível afirmar que um transformador não opera em corrente contínua no regime permanente. Na Figura 1 são mostradas as partes que compõem um transformador. Figura 1: Transformador isolador V1 – tensão de alimentação ou tensão primária I1 – corrente da bobina de alimentação ou primária e1 – força eletromotriz induzida (Fem) primária N1 – número de espiras da bobina primária f – fluxo magnético do transformador ou fluxo mútuo N2 – número de espiras secundárias e2 – força eletromotriz induzida (Fem) secundária I2 – corrente da bobina secundária ou da carga V2 – tensão na carga É possível encontrar bibliografias que trazem a regra do ponto para indicar o sentido instantâneo da tensão induzida da referida bobina O comportamento com o secundário aberto para um transformador ideal apresenta a tensão de alimentação V1 produzindo uma corrente primária I1 puramente
11 =
22 (4) Reescrevendo a Equação 4 de forma a possuir um membro igual a equação 3, estabelece-se a Equação 5.
1
2 = 12 =  (5) Para o caso dos transformadores ideais as tensões primárias e secundárias V1 e V2 são iguais respectivamente as Fem´s induzidas e1 e e1, logo podemos generalizar como mostra a Equação 6. 21 = 12 =
1
2 = 12 =  (6) Utilizando a Equação 6, é possível definir as potências primárias e secundárias relacionadas no transformador conforme a Equação 7. 2. 2 = 1. 1 (7) A Equação 7 afirma que a potência secundária, ou seja a potência da carga e refletida ao primário na componente de carga da corrente primária I1’, assim é possível afirmar que o transformador é um conversor de potência elétrica, onde somente haverá potência primária se houver uma potência em seu secundário e para o caso do transformador ideal a potência primária ou de entrada é igual a potência secundária ou de carga. (Não esqueça isto somente é válido para o transformador ideal). Exercícios: 1) O lado de alta tensão de um transformador monofásico tem 1800 espiras, enquanto o de baixa tensão possui 90 espiras. Admitindo que o transformador é ligado como rebaixador e que a carga no seu secundário solicita uma corrente de 24 A sob uma tensão de 12. Calcule: a) A potência primária? b) A tensão primária? c) O α do transformador? d) A componente de carga da corrente primária? 2) Um transformador ideal monofásico apresenta uma corrente primária de 2 A sob uma tensão de 127 V, sabe-se que a tensão sob a carga é de 220 V e o secundário deste transformador apresenta 880 espiras. Responda: a) Qual o número de espiras primárias? b) Qual a corrente secundária? Em relação às equações do transformador ideal é necessário efetuar ainda a determinação da relação entre as impedâncias, primária “Z1” e secundária “Z2”. Baseado nos conceitos de circuitos elétricos define-se conforme a Equação 8.  =  (8) Reescrevendo a Equação 8 para o caso do transformador ideal tem-se conforme as Equações 9a e 9b. 1 = 11 (9) 2 = 22 (9) Como não é possível obter estas equações através de alguma relação direta na Equação 6, determina-se de forma individual as componentes de tensão e corrente primária e secundária conforme o desenvolvimento da Equação 10. 12 =  => 1 = . 2 21′ =  => 1 = 2 1 = 11′ = . 22 => 1 =  . 2 (10) Portanto a impedância secundária refletida ao lado primário é influenciada pelo quadrado da relação de espiras. Exercícios: 3) Dois transformadores monofásicos estão ligados em cascata, onde o primeiro possui α=0,1 e o segundo possui α=5. Sabendo que o segundo transformador alimenta uma carga com tensão de 127 V e corrente 25 A. Responda: a) Qual a Tensão primária do primeiro transformador? b) Qual a corrente primária do primeiro transformador? 4) Um fonte de tensão monofásica de 220 Vca/60Hz, alimenta um transformador de α=8 através de uma rede elétrica de impedância Zr=1+j2Ω. Sabe-se que a carga apresenta uma impedância Zl=2+j1Ω e a impedância de rede de alimentação da carga é desprezível. Responda: a) Qual a tensão sobre a carga? b) Qual a perda de potência aparente e ativa na rede elétrica? c) Supondo que o α do transformador fosse alterado para 16 e a tensão de alimentação fosse de mesma forma duplicada para 440 Vca/60Hz. Qual seria a tensão sobre a carga? O transformador real: Conforme o nome já menciona o transformador real é caracterizado por apresentar perdas nos enrolamentos, no núcleo, características de regulação de tensão devido as quedas de tensões nos enrolamentos e não linearidade da permeabilidade no material magnético de aço-silício. São considerados neste: - Perdas nos enrolamentos - Perdas no núcleo (correntes parasitas e histerese) - Dispersão de fluxo - Corrente de magnetização Para o caso do transformador real o seu circuito equivalente é mostrado na Figura 4: Figura 4: Circuito equivalente do transformador real. As resistências r1 e r2 representam as perdas ôhmicas nos enrolamentos primários e secundários respectivamente. As reatâncias x1 e x2 representam as dispersões de fluxo dos enrolamentos primários e secundários respectivamente. A resistência rc representa as perdas no núcleo, supridora das correntes parasitas (Foucault) e da histerese. O elemento xm representa a reatância de magnetização do núcleo, responsável pela corrente de magnetização, ou seja, de orientação do fluxo magnético. A corrente I1 representa a soma das correntes de carga I1’ e a corrente do circuito magnético Iφ, que por sua vez é a soma das correntes de magnetização e de perdas no núcleo. A corrente I2 é a corrente de carga. E1 e E2 são as Fem´s primária e secundária onde chamamos a primária de contra fem “Fcem”. É possível verificar que a corrente primária I1 predominante é indutiva, assim a vazio a potência de consumo de um transformador é extremamente baixa, assim como o seu fator de potência. EM CARGA: A principal alteração passa pela presença de corrente nos condutores secundários, assim I2≠0. A análise do transformador em carga é extremamente complexa se mantiver os circuitos primários e secundários isolados, assim um método é refletir as grandezas secundárias para o primário através da relação de transformação “α”. Com isto o circuito equivalente é alterado sem alterar o resultado conforme mostra a Figura 8. Figura 8: Transformador real em carga com o seu lado secundário refletido ao primário. Como a corrente Iφ é muito menor que I1’, pode-se desprezar a corrente do ramo magnético e consequentemente seus componentes e o circuito equivalente resulta conforme a Figura 9. Figura 9: Circuito equivalente do transformador real em carga. A análise fasorial do transformador carregado é mostrada na Figura 10. È possível verificar através desta que cos φ da carga ao ser refletido para o primário é influenciado pelo já existente cos f do circuito de magnetização. Cabe salientar que conforme aumenta a carga secundária, menor ficará a influência da parcela do ramo magnético, assim para um transformador operando próximo a sua carga nominal o fator de potência primário será praticamente igual ao secundário. Uma das características práticas dos transformadores de grande porte (centenas de kVA´s) é que os fatores resistivos normalmente são excluídos da análise, pois as reatâncias são muito maiores que as resistências, tanto para o lado primário como para o secundário. Figura 10: Diagrama fasorial do transformador carregado. Exercícios: 5) Um transformador monofásico rebaixador de 50kVA, 60Hz, 2300/230v, tem os seguintes parâmetros: r1=0,1Ω, X1=0,3Ω, r2=0,001Ω e X2=0,003Ω. Quando o transformador é ligado como rebaixador e está com carga nominal, calcule: a) As correntes primárias e secundárias? b) As impedâncias internas primárias e secundárias? c) As quedas internas de tensão primária e secundária? d) As FEM induzidas primárias e secundárias, imaginando que as tensões nos terminais estão em fase? e) A relação de transformação entre as tensões e entre as FEM? 6) Um transformador apresenta uma potência nominal de 1kVA, tensão nominal primária de 220v e secundária de 24v. Sua tensão secundária a vazio é de 25v quando sua tensão primária é de 220v. Calcule: a) I1=? b) I2=? e) α para rebaixador? f) α para elevador? 7) Um transformador apresenta uma potência primária monofásica de 225kVA, uma tensão primária aplicada de 11200v, relação de transformação 10 e fator de potência 0,8. Suas resistências e reatâncias apresentam os seguintes valores, r1=1,5Ω, r2=15mΩ, X1=3,38Ω, X2=1,0mΩ, Rc=25kΩ e Xm=5KΩ. Usando o circuito equivalente do transformador visto pelo primário determine: a) A tensão secundária a vazio? b) A tensão secundária em carga nominal? c) A corrente e fator de potência de entrada do transformador quando a vazio? d) A corrente e fator de potência de entrada do transformador quando a carga nominal? Definições para projeto de um transformador: As relações vistas até o momento apresentam as condições de aplicação de um transformador, onde o mesmo já esteja construído, assim é preciso determinar as condições iniciais para definir o número de espiras a ser inserido em uma dada bobina sob um determinado núcleo de Bmax. definido para uma específica tensão. Parte-se da equação 1, onde esta define até o momento todas as relações do transformador. Sabe-se que a tensão de entrada do transformador será uma forma senoidal, assim se considerarmos o fluxo como um seno a tensão deve estar adiantada de 90° estando então em cosseno. A Equação 13 mostra a evolução da análise.
1 = 1 >  $. %&'( = 1.   $. '
)( >  $. %&'( = 1.  $. (. %&'(  $.= 1.2. *. + .  $. , '.= 2. *. + . $.1√2 > , ' = 4,44. + . $. 1 , ' = 4,44. + . / $. 0 .1 (13) Exercícios: 8) Um transformador isolador monofásico de 6 kVA, apresenta uma tensão primária de 7920 V, sua relação de transformação é de 36 e o mesmo foi projetado para ter uma fem induzida da 2,4 volts/espira. Imaginando um transformador ideal, calcule: a) O número de espiras do lado primário? b) O número de espiras do lado secundário? c) A corrente nominal primária? d) A corrente nominal secundária? c) A perda a vazio do ensaio pode ser usada como perda no núcleo? Justifique? REGULAÇÃO DO TRANSFORMADOR: A operação do transformador real passa pelas características dos enrolamentos primário e secundário, onde os componentes R1, X1, R2 e X2 provocam queda de tensão, seja por característica de I.R (queda de tensão na resistência) ou por I.X (que é a queda de tensão devido à dispersão do fluxo magnético). Mas cabe lembrar que estas duas quedas não ocorrem simultaneamente, pois se encontram defasadas no tempo como a teoria de circuitos elétricos menciona. Assim a queda de tensão é o módulo destas duas quedas e é escrito pela equação 18. 7 = (. ") + (. 8) (18) Assim, existem duas quedas de tensões: A primária e a secundária. Na regulação do transformador as duas quedas entram como agravantes da estabilidade da tensão do um transformador, ou seja, irão distorcer o valor do α (relação de transformação) entre V1 e V2. Desta forma irá ser mantido o α entre E1 e E2 e este é a relação de transformação de projeto e é fixo, mas entre as tensões V1 e V2 a relação de transformação é diferente da projetada e ainda não é fixa, varia com a carga do transformador. Para equacionar e quantificar o quanto é variável a tensão secundária do transformador em relação à tensão primária estável, utiliza-se o modelo fasorial das tensões e correntes, levando em consideração as características resistivas e indutivas dos enrolamentos. A simplificação do circuito equivalente do transformador refletindo a resistência e a reatância primária para o secundário possibilita trabalhar com todos os elementos de uma só vez, resolvendo toda a queda de tensão do transformador como se fosse uma queda geral no enrolamento secundário, partindo da FEM E2 para a tensão de saída V2, como mostra a figura 12. Figura 12 – Circuito equivalente do transformador real com o primário refletido ao secundário Pode-se definir então que as componentes equivalentes, refletidas para o lado secundário são conforme as equações 19 e 20. "
2 = "1 + "2 (19) 8
2 = 81 + 82 (20) Assim, o lado primário do transformador nos parecerá ideal, já que todas as parcelas responsáveis pelas quedas de tensão foram deslocadas para o lado secundário, podendo neste caso afirmar a equação 21: 92 = 91 = 1 (21) Para analisar a regulação entende-se a variação da queda dependente das cargas: Resistiva pura (fator de potência unitário), carga indutiva (fator de potência indutivo), carga capacitiva (fator de potência capacitivo). -CARGA RESISTIVA: Quando a carga for resistiva pura a corrente de carga está em fase com a tensão secundária, assim a queda de tensão na resistência interna do transformador que está em fase com a corrente de carga também estará em fase com a tensão secundária, já a queda de tensão na reatância interna estará adiantada de 90°. Um modelo que represente a queda de tensão quando a corrente é em fase com a tensão é demonstrado na Figura 13. Figura 13 – Diagrama para a queda de tensão em carga resistiva. É possível verificar que a tensão secundária nos terminais “V2” está atrasada da tensão gerada pelo transformador “E2”. A equação 22 representa a relação entre E2 e V2. 92 = :(2 + "
2. 2) + (8
2. 2) (22) -CARGA INDUTIVA: Quando ocorre da carga ser indutiva, a corrente de carga encontra-se atrasada em relação à tensão secundária de um ângulo φ, assim, a queda na resistência interna do transformador que está em fase com a corrente da carga também estará atrasada do mesmo ângulo φ da tensão secundária, já a queda na reatância ficará adiantada 90° da queda resistiva. Um modelo que represente a queda de tensão quando a corrente é atrasada da tensão é demonstrado na Figura 14. Figura 14 – Diagrama para a queda de tensão com carga indutiva. A equação 23 representa a relação entre E2 e V2. 92 = :(2. %&' + "
2. 2) + (2. '
) + 8
2. 2) (23) -CARGA CAPACITIVA: Neste caso a corrente secundária está adiantada em relação à tensão secundária por um ângulo φ, assim, a queda na resistência interna do transformador que está em fase com a corrente da carga também estará adiantada a V2 pelo mesmo ângulo φ, já a queda na reatância ficará adiantada 90° da queda resistiva. Como neste caso há dois adiantamentos para a queda de tensão na reatância interna do transformador, há a tendência de alcançar o adiantamento de 180° na mesma, o que fará com que a queda de tensão na reatância passe a contribuir na tensão secundária, para este caso a regulação é conhecida como negativa. Um modelo