Ingenieria De Control Moderna

Ingenieria De Control Moderna

(Parte 1 de 6)

Pares de transformada de Laplace Escalón unitario l(t)

(n = 1,2,3,)

-atp-l7(n-l)! e (s + ay

(s + a)(s + b)

; + ;h (be-“‘- ae-b’)[ 9s(s + a>(s + b)

6J 10sen wts2 + llcos ot s2 + w2

12ecaz sen wt(s + a; + s+a 13epat cos ot(s + ay + w2 e-@nt sen w,W % s2 + 24%J,s + co;

- &e-@n’ sen (w, w t - 4)

4 = tan5 s2 + 25WJ + 0; e-@nf sen (0, m t + s(s2 + 25WnS + w;>

Propiedades de la transformada de Laplace

3 k=l

ce[f 1Of(t) dt = FO s f(t) dt = ‘@. F(s)si [emat f(t)] = F(s + a) If(t - a)l(t - a)] = e-aF(s)aZ0 ce [tf (t)] = - d!y

ll12 [Pf (t)] = (-1)” g F(s)n = 1,2,3,

-F(s)ds 1 si lííq 7 f(t) existe

15 = aF(us)- t)fz( t) d t = F&)F;?(s)

~[fMt)l = &s::p F(p)G(s -P)&

Ingeniería de control moderna

Ingeniería de control moderna

Tercera edición

Katsuhiko Ogata University of Minnesota

Miguel Ángel Martínez Sarmiento Traductor profesional

Ing. Francisco José Rodríguez Ramírez

Ingeniero Mecánico Electricista Facultad de Ingeniería

Universidad Nacional Autónoma de México

M6XICO ARGENTINA BRASIL COLOMBIA COSTA RICA CHILE ESPAÑA GUATEMALA PERÚ PUERTO RICO VBNBZ~LA

Publisher: Tom Robbins Associate editor: Alice Dworkin

Production editor: Ann Marie Longobardo Cover Designer: Bruce Kenselaar Manufacturing Buyer: Donna Sullivan

OGATA: INGENIERÍA DE CONTROL MODERNA, 3a. Ed. Traducido del inglés de la obra: MODERN CONTROL ENGINEERING, Third Edition

Al1 rights reserved. Authorized translation from English language edition published by Prentice-Hall, Inc. A Simon & Schuster Company.

Todos los derechos reservados. Traducción autorizada de la edición en inglés publicada por Prentice-Hall, Inc. A Simon & Schuster Company.

All rights reserved. No part of this book may be reproduced or transmitted in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, recording or by any information storage and retrieval system, without permission in writing from tbe publisher.

Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio o método sin autorización por escrito del editor.

Derechos reservados 0 1998 respecto a la tercera edición en español publicada por: PRENTICE-HALL HISPANOAMERICANA, S.A.

Calle 4 No. 25 - 2” piso, Fracc. Industrial Alce Blanco 53370 Naucalpan de Juárez, Edo. de México

ISBN 970-17-0048-1

Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial, Reg. Núm. 1524

Original English Language Edition Published by Prentice-Hall, Inc.

A Simon & Schuster Company Copyright 0 MCMXCVII Al1 rights reserved

ISBN 0-13-227307-1 WWNMXGC~: cl

IMPRESO EN MÉXICO / PlUNTED IN MEXICO

Prefacio

Capitulo 1 Introducción a los sistemas de control l-l Introducción 1 1-2Ejemplos de sistemas de control 3 1-3Control en lazo cerrado en comparación con el control en lazo abierto 6 1-4Diseño de los sistemas de control 8 1-5 Panorama del libro 9

Ejemplo de problemas y soluciones10 Problemas l

Capítulo 2 La transformada de Laplace

2-1 Introducción 13 2-2Panorama de las variables complejas y las funciones complejas 14 2-3Transformadade Laplace 17 2-4Teoremas de la transformada de Laplace27 2-5Transformadainversa de Laplace35 vii

2-7Solución de ecuaciones diferenciales lineales e invariantes con el tiempo 4

Ejemplo de problemas y soluciones46 Problemas 5

Capítulo 3 Modelo matemático de sistemas lineales

Ejemplo de problemas y soluciones105 Problemas 129

Capítulo 4 Análisis de la respuesta transitoria134

Ejemplo de problemas y soluciones187 Problemas 207

Capítulo 5 Acciones básicas de control y respuesta de sistemas de control

Introducción 211

Acciones básicas de control212 Efectos de las aciones de control integral y derivativa sobre el desempeño de un sistema219 Sistemas de orden superior228 Criterio de estabilidad de Routh232 Controladores neumáticos 238 Controladores hidráulicos 255 Controladores electrónicos 262

211 Contenido

5-9Adelanta de fase y atraso de fase en una respuesta senoidal269 5-10 Errores en estado estable en los sistemas de control de realimentación unitaria 274 Ejemplo de problemas y soluciones!282 Problemas 309

Capítulo 6 Análisis del lugar geométrico de las raíces317

Introducción 317 Gráficas del lugar geométrico de las raíces319 Resumen de las reglas generales para construir los lugares geométricos de las raíces330 Gráficas del lugar geométrico de las raíces con MATLAB338 Casos especiales 348 Análisis de sistemas de control mediante el lugar geométrico de las raíces 357 Lugares geométricos de las raíces para sistemas con retardo de transporte 360 Gráficas de contornos de las raíces364 Ejemplo de problemas y soluciones368 Problemas 400

Capítulo 7 Diseño de sistemas de control mediante el método del lugar geométrico de las raíces404

Ejemplo de problemas y soluciones439 Problemas 467

Capítulo 8 Análisis de la respuesta en frecuencia

8-1 Introducción 471 8-2 Trazas de Bode 473 8-3Graficación de trazas de Bode con MATLAB492 8-4 Trazas polares 504’ 8-5Obtención de trazas de Nyquist con MATLAB512 8-6Trazas de magnitud logarítmica contra la fase519

Contenido ix

8-7Criterio deestabilidad de Nyquist521 8-8Análisis deestabilidad 532 8-9 Estabilidad relativa 542 8-10 Respuesta en frecuencia en lazo cerrado556 8-1 Determinación experimental de funciones de transferencia567

Ejemplo de problemas y soluciones573 Problemas 605

Capitulo 9 Diseño de sistemas de control mediante la respuesta en frecuencia9-1 Introducción 609 609

9-2 Compensación de adelanto 612 9-3 Compensación de atraso 621 9-4 Compensación de atraso-adelanto630 9-5 Comentarios finales 636

Ejemplo de problemas y soluciones639 Problemas 667

Capímlo 10 Controles PID e introducción al control robusto669

Ejemplo de problemas y soluciones690 Problemas 703

Capítulo l Análisis de sistemas de control en el espacio de estadosl-l Introducción 710 710

1-2 Representaciones en el espacio de estados de los sistemas basados en la función de transferencia711 l-3 Transformación de modelos de sistemas con MATLAB718 l-4 Solución de la ecuación de estado lineal e invariante con el tiempo 722 l-5 Algunos resultados útiles en el análisis matricial729 l-6 Controlabilidad 737 l-7 Observabilidad 743 Ejemplo de problemas y soluciones749

Problemas 783

X Contenido

Capítulo 12 Diseño de sistemas de control en el espacio de estados12-1 Introducción 786 786

12-2 Ubicación de polos 787

12-3 Solución de problemas de ubicación de polos con MATLAB798 12-4 Diseño de sistemas del tipo regulador mediante la ubicación de polos 803 12-5 Observadores de estado 813

12-6 Diseño de observadores de estado con MATLAB837 12-7 Diseño de sistemas de seguimiento843

12-8 Ejemplo del diseño de un sistema de control con MATLAB852 Ejemplo de problemas y soluciones864

Problemas 893

Capítulo 13 Análisis de estabilidad de Liapunov y control óptimo cuadrático

13-1 Introducción 896

13-2 Análisis de estabilidad de Liapunov897 13-3 Análisis de la estabilidad de Liapunov de los sistemas lineales e invariantes con el tiempo907

13-4 Sistemas de control con modelo de referencia912 13-5 Control óptimo cuadrático 915 13-6 Solución de problemas de control óptimo cuadrático con MATLAB 925

Ejemplo de problemas y soluciones935 Problemas 958

Apéndice Antecedentes necesarios para el uso efectivo de MATLAB

A-l Introducción 960

A-2 Graficación de curvas de respuesta965 A-3 Cálculo de funciones matriciales 967

A-4 Modelos matemáticos de sistemas lineales977

Bibliografía 983 Índice 987

Contenido

Este libro se escribió para estudiantes del ultimo grado de licenciatura en ingeniería, con la intención de que se use como texto para un primer curso de sistemas de control. Presenta un tratamiento completo del análisis y el diseño de sistemas de control en tiempo continuo. Supone que el lector ha tomado cursos introductorios de ecuaciones diferenciales, análisis vectorial y matricial, análisis de circuitos y mecánica.

En esta tercera edición se integra MATLAB@ al texto. Todos los problemas de cálculo se resuelven con MATLAB. Asimismo, se han mejorado los aspectos de dkeño, y se han agregado nuevos temas, ejemplos y problemas. El texto está dividido en 13 capítulos y un apéndice. Su contenido a grandes rasgos es el siguiente: el capítulo 1 presenta el material introductorio sobre sistemas de control. El capítulo 2 ofrece la transformada de Laplace para funciones del tiempo y los teoremas bási- cos de la transformada de Laplace que suelen encontrarse. (Si los estudiantes tienen un conocimiento adecuado acerca de la transformada de Laplace, este capítulo puede pasarse por alto.) El capítulo 3 trata el modelado matemático de los sistemas dinámicos y desarro- lla modelos mediante la función de transferencia’ y el espacio de estados. El capítulo 4 proporciona el análisis de respuesta transitoria de los sistemas de primer y segundo 6rdenes. Este capítulo incluye un análisis de cálculo de la respuesta transitoria mediante el uso de MATLAB. El capítulo 5 presenta las acciones básicas de control de los controladores industriales automáticos y analiza los de tipo neumático, hidráulico y electrónico. Este capítulo estudia también la respuesta de los sistemas de orden superior y el criterio de estabilidad de Routh.

El capítulo 6 aborda el análisis mediante el lugar geométrico de las raíces. En él se presenta el enfoque de MATLAB para graficar los lugares geométricos de las raíces. El capítulo 7 presenta el diseño de compensadores de avance, atraso y avance-atraso mediante el método del lugar geométrico de las raíces. El capítulo 8 se enfrenta con el análisis de la respuesta en frecuencia de los sistemas de control. Analiza las trazas de Bode, las trazas polares, el criterio de estabilidad de Nyquist y la respuesta en frecuencia en lazo cerrado, que xiv incluye el enfoque de MATLAB para obtener gráficas de la respuesta en frecuencia. El capítulo 9 cubre las técnicas de diseño y compensación mediante métodos de la respuesta en frecuencia. Específicamente, en este capítulo se analiza el enfoque de las trazas de Bode para el diseño de compensadores de adelanto, atraso y adelanto-atraso. El capítulo 10 aborda los controles PID básicos y modificados. Proporciona un análisis de los controles de dos grados de libertad y consideraciones de diseño para el control robusto.

El capítulo l presenta un análisis básico de los sistemas de control en el espacio de estados. En él se ofrecen conceptos de controlabilidad y observabilidad. El capítulo incluye la transformación de los modelos de sistemas (de la función de transferencia al espacio de estados y viceversa) mediante el uso de MATLAB. El capítulo 12 trata el diseño de los sistemas de control en el espacio de estados. Este capítulo empieza con los problemas de diseño en la ubicación de polos y el diseño de observadores de estados. Se presenta el diseño de un sistema de seguimiento de tipo 1 con base en el enfoque de ubicación de polos, que incluye una solución con MATLAB. El capítulo 13 empieza con el análisis de estabilidad de Liapunov, seguido por el diseño de un sistema de control con modelo de referencia, en el que primero se formulan las condiciones para la estabilidad de Liapunov y después se diseña el sistema dentro de estas limitaciones. A continuación, se tratan los problemas de control cuadrático óptimo. Aquí se usa la ecuación de estabilidad de Liapunov para llegar a la teoría de control cuadrático óptimo. También se presenta una solución de MATLAB para el problema del control cuadrático óptimo.

Este libro no supone un conocimiento previo de MATLAB. Si el lector todavía no conoce MATLAB, se le recomienda que primero lea el apéndice y después estudie MATLAB tal como se presenta en el texto.

En todo el libro se ha tenido el cuidado de resaltar los conceptos básicos implícitos y de evitar los argumentos extremadamente matemáticos al momento de presentar el material. Se ofrecen comprobaciones matemáticas cuando contribuyen a la comprensión de los temas presentados. Todo el material se ha organizado en función de un desarrollo gradual de la teoría de control.

Los ejemplos aparecen en puntos estratégicos en todo el libro para que el lector obtenga una mejor comprensión de la materia que se analiza. Además, se ofrecen varios problemas resueltos (problemas A) al final de cada capítulo. Estos problemas constituyen una parte integral del texto. Se sugiere al lector que estudie con cuidado todos estos problemas para obtener una comprensión más profunda de los temas analizados. Además, se proporcionan muchos problemas sin resolver (problemas B), para que el alumno resuelva en casa como parte de un examen.

Gran parte del material presentado en este libro se ha probado en las clases de sistemas de control de los últimos años de licenciatura y los primeros de maestría en la Universidad de Minnesota.

Si el libro se usa como texto para un curso trimestral de cuatro horas semanales (40 horas de clase) o un curso semestral de tres horas semanales (42 horas de clase), puede cubrirse gran parte del material de los primeros diez capítulos. (Estas secciones cubren todo el material básico que se requiere por lo general en un curso inicial sobre sistemas de control.) Si el libro se usa como texto para un curso semestral de cuatro horas semanales (52 horas de clase), es posible cubrir gran parte de su contenido con flexibilidad, omitiendo ciertos temas. En un curso secuencial de dos trimestres (60 horas de clase o más) es posible cubrir todo el libro. El texto también sirve para aquellos ingenieros practicantes que desean estudiar por su cuenta el material básico de la teoría de control.

Quiero expresar mi sincero agradecimiento al profesor Suhada Jayasuriya, de la Universidad de Texas A & M, quien revisó el manuscrito final y aportó muchos comentarios

Prefacio constructivos.También debo reconocer el entusiasmo de Linda Ratts Engelman en la publicación de la tercera edición; a los revisores anónimos, que hicieron valiosas sugerencias en las etapas iniciales del proceso de revisión; y a mis alumnos, quienes resolvieron muchos de los problemas de tipo A y B incluidos en este libro.

Katsuhiko Ogata

Prefacio xv

l-l INTRODUCCIÓN

El control automático ha desempeñado una función vital en el avance de la ingenierfa y la ciencia. Ademas de su extrema importancia en los sistemas de vehfculos espaciales, de guiado de misiles, robóticos y similares; el,control automático se ha vuelto una parte importante e integral de los procesos modernos industriales y de manufactura. Por ejemplo, el control automático es esencial en el control numérico de las máquinas-herramienta de las industrias de manufactura, en el diseño de sistemas de pilotos automáticos en la industria aeroespacial, y en el diseño de automóviles y camiones en la industria automotriz. También es esencial en las operaciones industriales como el control de presión, temperatura, humedad, viscosidad y flujo en las industrias de proceso.

Debido a que los avances en la teoría y la práctica del control automático aportan los medios para obtener un desempeño óptimo de lossistemas dinámicos, mejorar la productividad, aligerar la carga de muchas operaciones manuales repetitivas y rutinarias, así como de otras actividades, casi todos los ingenieros y científicos deben tener un buen conocimiento de este campo.

Panorama histbrico.El primer trabajo significativo en control automático fue el regulador de velocidad centrifugo de James Watt para el control de la velocidad de una máquina de vapor, en el siglo . Minorsky, Hazen y Nyquist, entre muchos otros, aportaron trabajos importantes en las etapas iniciales del desarrollo de la teoría de control. En 1922, Minorsky trabajó en los controladores automáticos para dirigir embarcaciones, y mostr6 que la estabilidad puede determinarse a partir de las ecuaciones diferenciales que describen el sistema. En 1932, Nyquist diseñó un procedimiento relativamente simple para determinar la estabilidad de sistemas en lazo cerrado, con base en la respuesta en lazo abierto en estado estable cuando la entrada aplicada es una senoidal. En 1934, Hazen, quien introdujo el tér- mino servomecanismos para los sistemas de control de posición, analizó el diseño de los ser- vomecanismos con relevadores, capaces de seguir con precisión una entrada cambiante. Durante la decada de los cuarenta, los métodos de la respuesta en frecuencia hicieron posible que los ‘ingenieros diseñaran sistemas de control lineales en lazo cerrado que cumplieran con los requerimientos de desempeño. A finales de los años cuarenta y principios de los cincuenta, ‘se desarrolló por completo el método del lugar geométrico de las raíces propuesto por Evans.

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