determinação do norte verdadeiro de um alinhamento atraves da distancia zenital absoluta do sol

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Iran Carlos Stalliviere Corrêa Departamento de Geodésia – Instituto de Geociências – UFRGS iran.correa@ufrgs.br

Resumo

O presente trabalho trata da determinação do azimute verdadeiro de um alinhamento através de visada a um astro, pelo método da distância zenital absoluta do sol. O método é de fácil aplicação e o resultado obtido de boa precisão.

Introdução

Todo o tipo de levantamento topográfico e geodésico deve estar orientado a partir do norte verdadeiro, principalmente aqueles que requerem uma maior precisão e os que venham a objetivar apoio a levantamentos aerofotogramétrico.

Para que estes objetivos sejam atingidos é necessária a determinação do norte verdadeiro o qual pode ser obtido através de observação astronômica.

A determinação do norte verdadeiro pode ser obtida através da visada a um astro, seja ele o sol ou outra estrela. As observações solares são menos precisas que as observações de estrelas, entretanto as primeiras são mais acessíveis, não exigindo do topógrafo um conhecimento mais acurado de astronomia de campo.

Princípios do método

A relação entre os sistemas de coordenadas astronômicas horizontais e as horárias resulta em um triângulo esférico que fica definido pelo meridiano do local, o círculo da vertical e o círculo da declinação do astro, os quais se interceptam dois a dois e é denominado triângulo de posição.

H Az

Fig.1 - Triângulo de Posição

Na figura 1 é representado o triângulo de posição onde os vértices correspondem:

P = Polo

Z = Zênite do local S = Astro (o sol ou outra estrela)

Ângulos do triângulo de posição:

H = Ângulo horário

Az = Azimute p = Ângulo paralático

Lados do triângulo de posição: 90º - φ = Co-latitude 90º - h = Distância zenital (ângulo zenital do astro observado, Z)

90º - δ = Distância polar ou co-declinação do astro observado, (δL)

Este método consiste em se observar o sol em uma posição qualquer de sua trajetória, medindo-se a distância zenital (z) entre o zênite do local e o astro observado.

O Azimute do Astro é calculado a partir da resolução do triângulo de posição (Fig.1), do qual se conhece a co-latitude e a distância polar (co-declinação do astro). Para a obtenção do Azimute Verdadeiro de um alinhamento, basta que seja conhecido o ângulo horizontal formado por este com o astro observado.

Determinação da fórmula para obtenção do Azimute do Astro Aplicando a fórmula dos quatro elementos no triângulo de posição (Fig.1) obtemos:

finalmente o azimute do astro é obtido por:

Z CosAz

sencos cossensen × ϕδ (1) onde: ⊗Az= Azimute do sol na hora da observação

⊗δ= Declinação do sol na hora da observação ϕ = Latitude da área de observação obtida de uma carta

Z= Distância zenital média

Esta fórmula permite calcular o azimute do astro (sol) a partir do norte (azimute topográfico).

Nas visadas pela manhã o Azimute do Astro é obtido diretamente pelo arco coseno da equação (1); se as visadas forem efetuadas à tarde, devemos subtrair o valor obtido de 360º.

Correções a serem efetuadas nas observações das distâncias zenitais

As medidas das distâncias zenitais efetuadas no campo devem ser corrigidas antes de serem utilizadas nos cálculos.

a) Correção do zênite instrumental

Devido a imperfeições na construção dos teodolitos, pode ocorrer que o zênite do local não coincida exatamente com o zênite do instrumento. Este erro pode ser determinado por observação direta e inversa do teodolito.

Para se determinar este erro do equipamento, devemos procurar um ponto fixo no qual efetuaremos um par de medidas do ângulo vertical, na posição direta (PD) e posição inversa (PI) da luneta. Para maior segurança, usa-se o valor médio de uma série de pelo menos seis observações. A fórmula a ser empregada para a determinação da Correção Instrumental (Ci) é:

O valor de "Ci" a ser utilizado nos cálculos deverá ser a média das repetições efetuadas, considerando-se somente aquelas que apresentarem pequeno desvio padrão.

b) Correção da paralaxe

Este erro é devido ao desvio que ocorre nas medidas dos ângulos zenitais por serem as observações efetuadas a partir da superfície terrestre (topocêntricas) e não a partir do centro da terra (geocêntricas) (Fig.2). Todas as distâncias zenitais deverão ser referidas ao centro da terra. A correção da paralaxe (Cp) deverá ser subtraída do ângulo zenital médio de cada par de observação.

Zc Zc

Zm cp cp

Terra

Sol

Fig.2 - Correção da Paralaxe A Correção da Paralaxe pode ser determinada pela seguinte equação:

onde Zm é o ângulo zenital médio medido em campo c) Correção da Refração Atmosférica.

Esta correção é devida ao desvio dos raios luminosos quando atravessam as diferentes camadas de ar que envolve o nosso planeta. A correção da refração depende das condições locais de pressão e temperatura (Fig.3).

Terra

Zm Z

E Camadas de ar

Fig.3 - Correção da Refração Atmosférica

Em relação à figura 3, temos:

Z = Distância Zenital real

Zm = Distância Zenital medida em campo

CRM = Correção da Refração Atmosférica a condições de 760mmHg e a 0ºC S' = Posição do astro onde ele é visto

S = Posição real do astro E = Estação de observação do astro

A equação que permite determinar a Correção da Refração Atmosférica (CRM) nas condições ambientais de pressão de 760mmHg e temperatura de 0ºC é dada por:

Se as condições ambientais apresentarem pressão e temperatura diferentes das condições padrão da fórmula acima, devemos introduzir a correção da pressão e da temperatura, ficando a equação da seguinte maneira:

onde:

P = pressão atmosférica na hora da medida T =temperatura ambiente na hora da medida

A Correção Atmosférica é acrescida ao ângulo zenital médio medido em campo.

Cálculo da Distância Zenital Compensada (ZC)

Ao valor da Distância Zenital Média (Zm) devemos aplicar as correções: instrumental (Ci); da paralaxe (Cp) e da refração atmosférica (CR).

RpimCCCCZZ+++=

através das Tabelas Astronômicas que estão calculadas para a zero hora de Greenwich (GRW). Devido a isto, necessita-se transformá-la para a declinação da hora da observação.

Para efetuarmos este cálculo, necessita-se conhecer a Hora Legal (TC), a qual corresponde à hora em que a observação foi efetuada em campo.

TC = Hora Legal ou hora da observação

A Hora Legal (TC) deve ser transformada para a Hora Civil (TU), também denominada Tempo Universal. Para isto basta levar em consideração o Fuso Horário do País.

TU = TC + Fuso Horário

Conhecido o Tempo Universal (TU), podemos calcular a Declinação do Sol na hora da observação:

⊗δ= Declinação do Sol na hora da observação δ = Declinação do Sol obtida da Tabela Astronômica (relacionada à hora de GRW) δ∆ = Variação horária da declinação do sol obtida da Tabela Astronômica TU = Tempo Universal ou Hora Civil

Conhecida a Declinação do Sol na hora da observação, podemos calcular o Azimute do Sol através da equação (1).

Determinação do Azimute Verdadeiro de um Alinhamento (Azimute da Mira)

Para o cálculo do Azimute Verdadeiro do alinhamento (Azimute da Mira) necessita-se conhecer o ângulo horizontal (Hz) formado entre o alinhamento (mira) e o sol na hora da observação.

Posição do Sol pela Manhã

Sol N

EW AzM

Azsol

Hz A

Sol N

EW AzM

Azsol Hz

Posição do sol pela Tarde

Fig 4 - Azimute de um alinhamento em relação à posição do sol O cálculo do Azimute Verdadeiro do Alinhamento (AzM) é feito pela equação:

HzAzAzM−=⊗ (2) onde:

MAz = Azimute verdadeiro do alinhamento (mira)

⊗Az = Azimute do sol na hora da observação Hz = ângulo horizontal entre o alinhamento e o sol na hora da observação

Se o resultado obtido através da equação (2) for negativo deve-se somar 360º, conforme pode ser deduzido através da figura 4.

Roteiro das Operações de Campo a) Para as operações de campo necessita-se de um teodolito com precisão de segundo, de um aneróide ou barômetro com precisão de milímetro, de um termômetro com precisão de meio grau, um relógio com hora certa (erro inferior a 30 segundos), uma folha de cartolina branca (10x10cm) e material acessório de topografia (baliza, piquetes, etc.). b) As leituras de campo devem ser efetuadas entre as 8 e 10 horas da manhã ou entre às 14 e16 horas da tarde. c) Estacionar e nivelar o teodolito em um dos vértices do alinhamento que se quer determinar o azimute verdadeiro. d) Visar um ponto fixo e medir o ângulo vertical em relação ao mesmo na posição direta

(PD) e inversa (PI) da luneta para determinar a correção instrumental (Ci). Deve-se repetir a operação no mínimo seis vezes e utilizar o valor médio das leituras. e) Zerar o limbo horizontal em relação ao alinhamento que se quer determinar o Azimute verdadeiro. f) Com o teodolito nivelado e zerado, visar o sol através da projeção do mesmo sobre uma cartolina branca. g) Coloca-se a cartolina próxima à ocular e com o auxílio do foco da ocular e da objetiva deixa-se o retículo e o sol com imagem bem nítida. h) Observa-se o movimento solar e com o auxilio dos cursores micrométricos, posiciona-se a imagem do sol em um dos quadrantes do retículo.

i) Com o cursor do movimento horizontal, mantém-se a imagem do sol tangenciando o fio vertical e com o cursor do movimento vertical faz-se com que a imagem do sol tangencie o fio horizontal. j) Quando houver a dupla tangência, lê-se à hora da observação e os ângulos zenitais e horizontais. k) Efetuada a primeira leitura, transfere-se a imagem do sol para o quadrante oposto ao da primeira leitura e se repete as operações i e j. l) Com os valores obtidos na primeira e segunda posição do sol (quadrantes opostos), efetuase a média. m) Devem-se efetuar tantos pares de observações quantos forem necessários para a precisão estabelecida ao levantamento. Recomendam-se, para uma boa precisão, seis pares de observações. n) Em cada par de observações, recomenda-se observar o estacionamento (centragem) do teodolito e seu nivelamento (calagem), ajustando-se o mesmo se for necessário e efetuando-se, após isso, novas leituras.

Roteiro das Operações de Escritório a) Extrair de uma carta da região a latitude )(ϕdo ponto, com erro inferior a um minuto (1'). b) Obter no Anuário Astronômico o valor da declinação do sol )(δ e a variação horária da declinação do sol )(δ∆ para o dia da observação.

c) Efetuar os cálculos para a determinação do Azimute do sol e posteriormente do Azimute Verdadeiro do alinhamento.

Cuidados na tomada das observações

Devem ser tomados alguns cuidados na tomada das observações de campo. Ao efetuar-se a visada ao sol pelo método da projeção do mesmo sobre uma cartolina branca, deve-se ter o cuidado de efetuar a tangencia das bordas solares o mais preciso possível para que não venha a causar erro na determinação do Azimute. Quando possível deve-se utilizar o prisma solar de Roelofs o qual permite uma determinação do semi-diâmetro do sol com maior precisão.

Outro cuidado é na precisão da latitude do local. Um erro maior que 10” na obtenção da latitude já compromete a precisão do trabalho. Para isso recomenda-se utilizar uma boa carta com precisão de segundo na latitude. No caso de não ter uma, recomenda-se utilizar um DGPS para a obtenção da latitude com maior precisão.

Cuidado também deve ser dado à hora a qual poderá refletir no calculo da declinação do sol para a hora da visada e consequentemente na determinação final do azimute. Recomenda-se acertar o relógio com um serviço de hora disponível na rede telefônica ou no site do Observatório Nacional.

Exemplo Elucidativo

Seja calcular o Azimute Verdadeiro de um alinhamento AB efetuado na localidade de Porto Alegre-RS em 24 de abril de 1984.

Dados de Campo:

Posição do Sol Hora da ObservaçãoÂngulo Horizontal Ângulo Zenital

1 15h 10min 07seg 206º 45' 12" 59º 13' 56,2" 2 15h 11min 58seg 205º 45' 08,8" 59º 0' 45"

Média das Leituras 15h 11min 02,5seg 206º 15' 10,4" 59º 07' 20,6"

Data da observação = 24/04/1984 Pressão Atmosférica = 763mmHg Temperatura do ar = 23,5ºC Declinação do Sol à 0h de GRW )(δ= +12º51'07"

Correção instrumental (Ci) = -16,3" Fuso Horário = 3 horas Latitude do ponto)(ϕ= -30º 01' 5"

c) Cálculo da Correção Atmosférica para a temperatura e pressão na hora da observação(CR)

d) Cálculo da Distância Zenital Compensada iRpmCCCCZZ+++=

e) Cálculo do Tempo Universal da hora da observação (TU) oFusoHoráriTCTU+=

e) Cálculo do Azimute do Sol na Hora da Observação

c cZ

Z CosAz sencos cossensen ×

HzAzAzM−=⊗

f) Cálculo do Azimute Verdadeiro do Alinhamento AB

Conclusão

O método proposto para a determinação do Azimute Verdadeiro de um alinhamento através da visada a um astro (sol) é um dos métodos mais utilizados e de fácil obtenção dos dados necessários para seu cálculo. Se forem tomadas medidas de precaução no processo de colimação do astro com os fios do retículo para determinar o semi-eixo do mesmo, o processo apresenta uma boa precisão em seu resultado. È um processo simples e fácil de ser realizado, necessitando apenas de um dia com bom sol.

Referência Bibliográfica

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BORGES,A C. 1975. Exercícios de Topografia. 3ª Edição. Ed. Edgard Blücher Ltda. São

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CORRÊA,I.C.S. 2010. Topografia Aplicada a Engenharia Civil. Departamento de Geodésia, Instituto de Geociências-UFRGS. 137p.

SILVEIRA,L.C. 1985. Determinação do Norte Verdadeiro – Manual Técnico. Ed. da UFRGS. Porto Alegre-RS. 91p.

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