Ã?rgãos de Máquinas Dimensionamento - J. R. Carvalho e Paulo Moraes, Manuais, Projetos, Pesquisas de Engenharia Mecânica

Baixe Ã?rgãos de Máquinas Dimensionamento - J. R. Carvalho e Paulo Moraes e outras Manuais, Projetos, Pesquisas em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity! ÓRGÃOS DE MÁQUINAS DIMENSIONAMENTO COPYRIGHT(G) 1970, 1978 por JOSÉ RODRIGUES DE CARVALHO E PAULO MORAES Proibida a reprodução deste livro, mesmo parcial, e por qualquer processo, sem autorização expressa do autor e do editor. CAPA: AG Comunicação Visual Ltda, 1º EDIÇÃO -- 1970 2 EDIÇÃO — 1978 (Preparada pelo Centro de Catalogação-ns-fonte do SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, Ru) Carvalho, José Rodrigues do, 3240 Orgãos de máquinas: dimensionamento /por / José Rodrigues de Carvalho /e/Paulo Luiz Jardim de Moraes. 2º ed. Rio de Janeiro, Livros Técnicos e Científicos, 1978. Apêndices, — A: Aços para construção mecêni- ca, — B: Tabelas, 1. Peças de máquinas — Dimensionamento 1. Morais, Paulo Luis Jardim de l1. Título cDD — 621.82 620.1 cou — 622 itos desta edição resorvados LIVROS TÉCNICOS E CIENTÍFICOS EDITORA S.A. Avenida Venezuela, 163 20.000 — Rio de Janeiro, RJ 1978 Impresso no Brasil  Aos nossos alunos e ex-alunos  Prefácio da 1º edição No contato que, há vários anos, estamos mantendo com os alunos de ferentes Universidades brasileiras, notamos que, sem exceção, todos se quei- xam da falta de obje: Jade com que certas disciplinas são ministradas. Quando, já mais avançados, tomam contato com a indústria, com a vida real, enfim, quer em estágios quer em empregos, notam esses alunos que al- guns dos assuntos que lhes foram ensinados fugiram completamente, nas ap! cações, ao que eles realmente necessitavam. E, assim, vêem-se envolvidos em situações para as quais não se sentem preparados, porque lhes falta um simples elo na cadeia de ensinamentos que possuem: a ligação entre a teoria e a prática. O impacto que a disciplina de Órgãos de Máquinas causa é destrui- dor e, inúmeras vezes, tivemos de fazer esforços enormes para que a impressão de nulidade não marcasse irremediavelmente o aluno que se iniciava na maté- ria. Os primeiros trabalhos têm sempre resultados muito baixos, o que dá ao principiante a sensação de que, de fato, ele se encontra incapacitado para con- tinuar. Exigindo, o dimensionamento dos elementos das máquinas, uma aplica- ção contínua, entre outras, das Teorias estudadas em Mecânica e Resistência dos Materiais, sentem-se os alunos perdidos, dentro de um campo imenso de possibilidades, obrigados a tomar decisões, a definir, no quadro geral, uma si- tuação particular, sem que se sintam com pleno domínio daquelas teorias. O clamor é geral e, por isso, marca realmente o ponto: falta, para os estudantes de Engenharia Mecânica, a aplicação, a parte prática de Mecânica e Resistência dos Materiais no campo dessa Engenharia. Alguns tópicos, por deficiência de programas não atualizados, ou simplesmente por falta de entrosamento, são tratados superficialmente em uma ou mais disciplinas, sem que, qualquer de- las dê o desenvolvimento e a objetividade necessários ao Engenheiro Mecani co. Destacam-se, entre outros, os assuntos relacionados com a Resistência à Fadiga dos Materiais e com a Concentração de Tensões. Dentro da técnica moderna, é impossível diminuir a importância de tais capítulos. São básicos, essenciais, capitais. No entanto, são deixados sempre para fim de programas, o que ocasiona serem sempre tratados às corridas, no final do ano letivo, ou mesmo não serem tocados, por falta de tempo, ficando apenas “como lem- brança”. Pouco depois, o dimensionamento de uma peça de máquina exigirá em profundidade aquilo que, algumas vezes, não foi dado nem superficial- mente. E fica, então, no aluno ou no Engenheiro recém-formado, aquele sentimento de frustração a que nos referimos no início.  Incentivados por nossos alunos e ex-alunos e com o intuito de melhor prepará-los para as aplicações reais, estamos apresentando o 19 Volume da obra que denominamos “Órgãos de Máquinas —- Dimensionamento”. Em cada capítulo apresentamos o resumo da teoria que serve de base aos cálculos e, em seguida, uma série de exercícios resolvidos, caracterizando completamen- te o roteiro seguido, com a indicação do formulário empregado, tabelas e referências. Neste 19 Volume tratamos da parte geral, essencial, básica, com grande número de indicações teóricas e práticas, de modo a dar ao leitor, pou- co a pouco, diversos pontos que irão formando o elo que falta na cadeia de conhecimentos adquiridos: a aplicação simples, natural, dos conhecimentos teóricos nos problemas práticos. No 2º Volume trataremos, principalmente, da transmissão de potência por meio de polias, correntes, rodas de atrito e engrenagens. Elementos e conjuntos relacionados com essa transmissão, tais como mancais, freios, embreagens etc., serão tratados também no 29 Volume. Agradecemos aos nossos alunos e ex-alunos o incentivo que nos deram e ainda nos dão, e a eles dedicamos esta obra. Se realmente ela lhes for útil, orgulhar-nos-emos pela contribuição que estaremos dando para o melhor aprendizado de uma parcela da Engenharia Mecânica no Brasil. As críticas e sugestões serão sempre bem aceitas e, de antemão, agrade- cemos, À Livros Técnicos e Científicos Editora S.A. agradecemos a cooperação. no preparo do original e o cuidado que teve na execução do trabalho de im- pressão. Os autores Rio, novembro de 1969  Sumário Capítulo 1 Princípios Gerais, 1 1.1, Introdução, 1 1.2. Lei de Hooke — Módulo de Elasticidade, 1 Diagrama Tensão-Deformação — Pont: Módulo de Elasticidade Transversal — Tensões que Atuam nas Peças, 3 151. Tração, 4 .5.2, Compressão, 4 3, Cisalhamento Simples (Corte), 5 iciente de Poisson, 3 A. Flexão, 6 1.5.5. Tensões de Cisalhamento na Flexão, 7 1.6. Deformações, 9 Flexão, 9 1.6.2. Ângulo de Deformação por Torção-Distorção, 11 1.7. Tensões Combinadas — Critérios de Resistência, 13 1.8, Exercícios Resolvidos, 17 + Tspítulo 2 Tonsõos Admissíveis — Fatores de Segurança, 42 2.1, Tensões Admissíveis, 43 Fator de Segurança, 44 Exercícios Resolvidos, 51 Capítulo 3 Cargos Variáveis — Fadiga, 79 3.1. Cargos Variáveis, 79 32. Fadiga, BO Fatores que Influenciam o Limite de Resistência à Fadiga, 82 Fatores de Segurança no Caso da Fadiga, 85 Aplicação do Oy ao Caso de uma Carga Variável Qualquer, 88 Equações de Soderberg e de Goodman, 86 Diagrama de Smith, 87 Resistência à Fadiga para Vida Limitada, 88 36. Exercícios Resolvidos, 95 % Capítulo 4 Concentração de Tensões, 121 5 41. Introdução, 121 4.2, Fatores de Concentração de Tensão, 122 4.3. Indice de Sensibilidade, 123 4.4. Introdução dos Fatores de Concentração de Tensões nos Cálculos, 124 4,5. Tabelas e Diagramas de Ky, Kye q, 125 Fator de Concentração de Tensões pora Vita Limitad, 131 47. Exercícios Resolvidos, 136 Capítulo5 — Elomentos de Junção — Parafusos, 161 5.1. Introdução, 161  2 PRINCÍPIOS GERAIS / CAP. 1 mento inicial da barra, L, dá a deformação por unidade de compri- mento da barra, isto é, a deformação específica é: moção Jfrefico junio o % da qlom games 4 2 A def Ebem pus, AG ! Ú Diz-se que o material é elástico quando, retirando-se gradual- mente a força F, Al—.0, isto é, a barra volta ao comprimento inicial 1. Quando as tensões são proporcionais às deformações (o termo elasticidade, em geral, caracteriza essa situação), o fator de propor- cionalidade é chamado módulo de elasticidade longitudinal do material*. Designando êsse módulo pela letra E, temos: CEG. e =P Es a 6) expressão que representa, algebricamente, a Lei de Hooke**. Combinando (1), (2) e (3), encontrar-se-ão diferentes expressões, muito úteis nas aplicações: 1-3. DIAGRAMA TENSÃO-DEFORMAÇÃO — PONTOS IMPORTANTES O estudo deste diagrama (e o entendimento correto dos seus diferentes pontos) é de suma importância. O estudante deverá verificar, agora, seus conhecimentos sobre o assunto, caracterizando bem o que entende por: da) limito do elasticidade; NS limite de proporcionalidade; “e) limite de esconmento superior; “d) limite de escoamento inferior; De) limite de resistência ou tensão máxima; f) trabalho de deformação elástica; “9) trabalho de deformação permanente. As tabelas de propriedades mecânicas dos materiais apresentam as tensões características de alguns desses pontos. * Também chamado “módulo de Young” ou, simplesmente, módulo de elasticidade. Para os aços: E + 21000 kg/mm?. ; É ** Enunciada pela primeira vez pelo cientista inglês Robert Hookce, em 1675 4 k  ÓRGÃOS DE MÁQUINAS — DIMENSIONAMENTO 3 1-4. MÓDULO DE ELASTICIDADE TRANSVERSAL — COEFICIENTE DE POISSON A barra tracionada da Fig. 1, além da deformação longitudinal AU sofre, também, uma deformação transversal, perpendicular ao eixo da barra. “Tal deformação é proporcional à deformação longi- tudinal, porém, de sinal contrário. Assim, em uma tração, AL > 0 a deformação transversal é negativa, isto é, a seção da peça dimi- mui com o alongamento. Na compressão, AL <O ea seção da peça aumenta com o encurtamento. Chamando «, deformação especifica transversal de «, temos: ELES om (4) onde | = coeficiente de Poissoi E Analogamente ao que-se viu para a tráção, quando apresentamos o módulo de elasticidade longitudinal/existe o módulo de elasticidade transversal, 4fiic aparece quando se estudam as tensões e deformações decorrentes de um cisalhamento puro%. “A relação entre esses dois módulos é, “chamando de G o transversal: Tera a Para os aços: G = 8050 kg/mm?. Muitos trabalham com G = 8000 kg/mm?. 15. TENSÕES QUE ATUAM NAS PEÇAS A análise correta das tensões que atuam nas peças é de capital importância, devendo o estudante exercitar-se ao máximo nesse par- ticular. Fm muitos casos, alguns dos esforços são desprezados diante de outros muito mais importantes; outras vezes a análise exigirá tempo tão grande que é preferível calcular consi do determinados esforços e entrar com fatores de correção para compensar os que foram abandonados; finalmente, pode-se ter casos de tal complexidade que, mesmo com estudo detalhado, não se conseguiria chegar a resultado totalmente exato, ficando sempre a imprecisão decorrente de uma hipótese simplificadora ou de um elemento impossível de ser deter- minado precisamente. Nesses casos, a prática ou o bom senso, ou ambos, permitirão resolver 0 problema. O estudante verificará que * Lei do Hooke no cisalhamento. As/deformações são angulares e denomi- nam-se distorções. E 4 PRINCÍPIOS GERAIS /CAP. 1 processos de tentativas serão, muitas vezes, os mais cômodos. Causa embaraço ao principiante n, necessidade com que se defronta, inú- meras vezes, de ter de arbitrar valores, escolher elementos, decidir, enfim. A dúvida, se devo ou não considerar esta ou aquela tensão que ele vê que está atuando, mas que sente não ser importante, per segui-lo-á por muito tempo. A análise correta, a experiência (dos outros, no princípio, é própria, no fim) e o bom senso ajudá-lo-ão a perder a timidez, farão com que possa tomar decisões, transformá-lo-ão num projetista. Alguns órgãos de máquinas não exigem demorado trabalho de análise, uma vez que já possuem métodos de cálculos próprios, ba- seados num determinado esforço, julgado, no caso, o principal. Aqui, então, o projetista seguirá o que a prática tem demonstrado ser o melhor. Somente em situações excepcionais, tais órgãos exigirão aná- lise acurada. dos esforços. Na análise dos esforços, o projetista aplicará toda a sua habili- dade, todo o seu conhecimento, quer geral, quer especializado. Em muitos casos lidará com tensões não imediatas, como tensões térmicas, cargas dinâmicas etc. Tudo isso influenciará o cálculo e, em função de tudo, tomará sua decisão. je A seguir, faremos das tensões que mais comumente solicitam uma peça, indo sempre o regime elástico (ver Lei de Hooke, Item 1-2). 1:54, Tração F = força axial que traciona a peça (força de tração); 4 = área da seção transversal da peça; q: = tensão de tração que solicita a peça met [ver a expressão (1) (9) 1-52. Compressão FP = força axial de compressão; 4 = área da seção transversal da peça; ds = tensão de compressão que solicita a peça qu e ORGÃOS DE MÁQUINAS — DIMENSIONAMENTO 7 Para as diferentes seções dos perfis laminados (em |,U, T, cte) 7 e Z são tabelados. Para a seção circular: e est» Para a seção retangular: Ver Tabela II, no ia Y - Vo Rg Nas seções simétricas, Z: = Z.. Em consegiência, em valor absoluto, de = or = 0; (tensão de flexão). O eixo neutro coincide com o eixo geométrico da seção. Plezão normal composta: As tensões normais podem ser obtidas por superposição de efeitos, isto 6, considerando-se o momento fletor (caso anterior) e, em seguida, a carga normal que atua na seção. Admitindo que a carga normal (N) seja de tração e que a linha neutra corte a seção, temos: M ) a= +54. (10) Md “4a, (104) onde A = área da seção transversal da peça. 1-5.6. Tensões de Cisalhamento na Flexão Além das tensões normais que surgem numa seção transversal de uma viga fletida, aparecem, também, tensões de cisalhamento, 7. a) "Seção transversal constante, qualquer onde: Q = força cortante; Hepubevito filiten  8 PRINCÍPIOS GERAIS / CAP. 1 Ms = momento estático da área hachurada na Fig. 4, em relação ao eixo Z, que passa pelo centro de gravidade da seção; b | d = Inrgura da seção; ea al E = momento de inércia da CIZIZA E E cases eixo que passa pelo cen- Y S tro de gravidade da Sin EE aa seção. a Nota: Em um ponto qualquer da se- Fig. 4 São transversal vertical, a tensão de cisalhamento é vertical e igual, em valor absoluto, à tensão de cisalhamento horizontal que age no plano horizontal que passa pelo mesmo ponto. d) Seção transversal retangular À tensão de cisalhamento máxima, no caso da seção retangular, é 50% maior do que a tensão considerada no cisalhamento simples (ver Item 1-5.3). o) Seção transversal circular e coroa circular sega FxL (circulo) e Tua = 22 (coroa). (13) Comparando 'com o cisalhamento simples, temos um acréscimo de 33% para o circulo e 100% pars a coroa circular. d) Seção transversal em 1 Tintas O, (14) A expressão (14) é aproximada, Eme desprezou a influência, das mesas, isto é, admite que toda a força cortante seja absorvida pela alma, A aproximação obtida é muito boa, porque, de fato, as mesas têm aqui influência secundária,  ÓRGÃOS DE MÁQUINAS — DIMENSIONAMENTO 9 1:56. Torção Simples A torção é simples quando o único esforço que atua na barra é um momento de torção. As tensões que aparecem nas seções trans- versais são de cisalhamento. onde: T = momento de torção; a) Seção circular Z' = módulo de rigidez a torção = b) Seção amstar Corso. eneular A expressão (15) se aplica, Neste caso, onde k é a relação entre os diâmetros intemo e extemo: 16. DEFORMAÇÕES Nos Itens 1-2, 1-3 e 1-4 falamos nas deformações decorrentes dos esforços de tração e de compressão. Trataremos, agora, das deformações decorrentes da flexão e da torção. 1.61, Flexão Em uma barra sujeita a flexão, o eixo, inicialmente reto, passa a ser uma curva, denominada linha elástica. A equação da linha elástica permite determinar, em qualquer ponto, a deformação cau- sada pela flexão. Normalmente, a preocupação é com a deformação máxima, a flecha. É claro que esta é função do tipo de carrega- mento e dos apoios da viga. Como exemplificação, apresentamos apenas dois casos*: Viga simplesmente apoiada e carga (P) concentrada no meio do vão (1), com seção transversal constante. A flecha aparece no meio do vão, debaixo da carga, e tem o valor; * A equação diferencial da linha eléstica, que é geral, pode ser encontrada, facilmente, em qualquer livro de Resistência dos Materisis. As fórmulas par- ticulares, pura determinados casos, são grupadas nos manuais e formulários de Resistência dos Materinis. Neste ponto, o estudante deve verificar o que possui. PRINCÍPIOS GERAIS / CAP. 1 Quadro | — Apoio na Viga Conjugada VIGA REAL VIGA CONJUGADA TIPO CONDIÇÕES conpições TIPO DEFLEXÃO no | MOMENTO no APOIO SIMPLES] apoio = nula apoio = nulo | APOIO SIMPLES INCLINAÇÃO no ESFORÇO CORTANTE| a apoio é o o = DEFLEXÃO na MOMENTO na EXTREMIDADE | axtremidade extremidade EE nor LIVRE Es É o ENGASTADA INCLINAÇÃO na [ESFORÇO CORTANTE 4 extremidade o | na extr. É o DdEFLEXÃO na | MoMENTO na At CREME | oxtremidade extremidade = | “XTREMIDADE ENGASTADA nuio nulo. LIVRE + INCLINAÇÃO na extrem. = nula CORTANTE na extrem.= nulo vIGa continua passando por apoio simples qdo, DEFLEXÃO no apoio = nulo INCLINAÇÃO no apoio é O tlgual nos 2 lo- dos.) MOMENTO no pen to correspon — dente = nulo. CORTANTE no pop to correspondente o. Figuol nos 2 lados). ARTICULAÇÃO gg arricuLação e DEFORMAÇÃO na articulação É O Cigual nos 2 lados) INCLINAÇÃO ;É nos dois lados da articulação. MOMENTOS iguais em ambos os lados do ponto dos os lados do ponto. VIGA CONTÍNUA passando per apoio simples = ar  ORGÃOS DE MÁQUINAS — DIMENSIONAMENTO 13 onde: T = momento de torção que atua na barra; ie E 3) L = distância entre as seções consideradas; tú G = módulo de elasti- R cidade transversal do material; ba " fator que depende da foima e das dimensões da se- ção transversal da barra. Para uma seção circular ou anular, X = J = momen- to de inércia polar. No Que- dro II, apresentamos os valores de X para algumas seções. 1-7. TENSÕES COMBINADAS — CRITÉRIOS DE RESISTÊNCIA Dificilmente o projetista se defrontará, no dimensionamento de um órgão de máquina, com os casos de tensões simples atuando sobre as peças. O caso fregilente 6 o aparecimento de tensões combinadas. O projetista tem de estar apto, então, para calcular as tensões resul- tantes dessas combinações e, em seguida, aplicar o critério de resis- tência mais adequado para o cálculo que está fazendo. Nos casos simples, o limite do escoamento do material (ou & tensão de ruptura) servirá de base para estabelecer a tensão que & peça poderá suportar em serviço (ver Cap. 2). Nos outros casos, deverá lançar mão de um dos critérios de resistência. Podemos citar: a) teoria da maior tensão normal (Lamé, Rankine); b) teoria do maior alongamento (Poncelet, Saint Venant); c) teoria da maior deformação linear (Grashof, Résal); d) teoria da maior tensão de cisalhamento (Saint Venant, Tresca); e) teoria de Coulomb; f) teoria de Mohr; 9) teoria da energia total (Beltrami, Haigh); h) teoria da energia de distorção (Hencky — Von Mises).  Quadro 1 Valores de X na fórmula 8 CIRCULAR (RAIO R). JANULAR (RAIOS r,R) ELÍTICA TUBO CIRCULAR x E Tt 2r ( Parede fina -aberto) | e QUADRADA o,1406Y y Aconselhamos ao estudante a leitura de um compêndio de Ri tência dos Materiais para refazer seus estudos sobre esses critérios de resistência . PRINCÍPIOS GERAIS / CAP. 1 A  /6 1-8. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1) Deve-se fazer a montagem de um pequeno guindaste, de acordo com o esquema da Tig. 1-8.1. Pede-se: a) Determinar o ângulo 6 de incli- nação do cabo AB, de modo que as forças no cabo e na barra BC tenham a mesma intensidade. b) Determinar o ângulo 0 de modo que a força de tração no cabo seja o B A [> dobro da força de compressão na barra. e Solução e a) Impossível. Deixamos ao estudante a Fig. 1:84 demonstração. d) Na Fig. 1-8.2 está representado o dingrama de equilíbrio do ponto B. A resultante das forças de tração, no cabo, e compressão, na barra, tem de ser 7) jul e oposto à cargo P. Dos era lé) triângulos formados tiramos: hb> Be: CDE Tração no cabo = Ba = b Compressão na barra = Be = = ab = Ba son 6 = E senO = cos = Ptg8. Pelo enunciado, quere- mos: Ba = 2BC, isto é, gq -2Pted ou 1=2mnf. Então, 2) Estabelecer as equações para o cálculo da junta rebitada, superposta simples, que se vê na Fig. 1-8.3. dice  18 PRINCÍPIOS GERAIS /CAP. 1 Solução Devemos analisar as tensões que as partes da junta devem resistir e estabe- lecer as equações correspondentes. A grandeza P é o passo da junta, d é o dif- metro dos rebites, e é a espessura das chapas, m 6 a margem o F a força que atua, tentando abrir a junta. Vejamos os diferentes modos de possível rompimento. O cálculo será feito para um com- primento igual ao passo P, porque o que se fizer para um será válido pera todos. 1.9) Cisalhamento (Corte) dos rebites (ver Item 1.5.3) No comprimento do um passo P temos um só rebite. Area resistente ao corte: ad Ee Força cortante: P. Tensão de cisalhamento: E lfa e, TO aê CR Fig. 1-8.3 4 2.) Compressão sobre a chapa é cobre o rebito Trata-se aqui da compressão superficial (ver Nota, no Item 1-5.2). Apli- cando a Eq. (74), vem: Ê ne 8º) Tração na chapa A tração na chapa pode causar rompimento na seção que passa pelo centro dos furos dos rebites, perpendicular à direção da força P. A áren da seção resistente é: (P — dJe. A tensão de tração na chapa é, nessa seção: Fig. 1-8.4 eat ea 49) Cisalhamento na chapa Área da seção resistente: 2em. Tensão de cisalhamento: fim Zem 3) Verificar o que sconteoe com a junta' do exercício anterior quando se faz: P=3d, m= 2d.  a ÓRGÃOS DE MÁQUINAS — DIMENSIONAMENTO 18 Solução Nas equações npresentadas no exercício anterior, verificamos: 1.) Corte dos rebites Sem alteração: 7 = a (4) 2º) Compressão na chapa Sem alteração: 0, = + (By 3º) Tração na chapa Temos F F na q ue SD O) 49) Cisalhamento na chapa Temos: Fr P Zem 2d a o» Discussão Admitiremos as chapas e os rebites de ago. ste material trabalha à tração e à compressão igulmente, não havendo, prticamente, nenhuma variação na tensão de ruptura nem no limite de escoamento. As tabelas das características mecânicas dos aços apresentam os valores para a tração, apenas, uma vez que os correspondentes à compressão são iguais. O estudante deve, neste ponto, con- sultar uma dessas tabelas (ver o Apêndice B). Analisando as expressões acima e comparando (B) e (C), vemos que op = 201. Se o material for igunlmente resistente à tração e à compressão (caso do aço), é claro que s falha por tração na chapa não poderá ocorrer, porque antes ocorrerá a falha por compressão na chapa (porque a compressão está sempre com o dobro do valor da tração). Comparando (B) e (D), verificamos que: a; = 47. Nos aços, que relação existo entro tração (ou compressão) e cisalhamento ? As tabelas informam que “normalmente a resistência ao escoamento por cisalha- mento situa-se entre 0,5 a 0,6 do escoamento por tração”, isto é, 74 = (0,5 a 0,8) Ge Recomenda-se: te = 0,6 0, (para 08 aços). (20) Ora, sendo a relação entre 7, 6 0, aproximadamente 0,5 (tomamos 0,5 para facilitar a exposição), isto é, 4 = 2re estando a junta com de = 47, fica evi- denciado que a falho por cisalhamento da chapa também não poderá ocorrer antes da jalha por compressão: Conclusão Ao se fazer P =3d e m = 2d, es tensões perigosas para o rompimento da junta são, apenas: cisalhamento dos rebites o compressão na chapa. 22 PRINCÍPIOS GERAIS /CAP, 1 Y = volume da barra; = peso específico do material du barra; piso da barra; vº u vem: yat Fr E a MU c= T+ (1) Es PE Pay =gdlec=[+o- T+ 6) Resolver o exercício anterior considerando uma seção trans- versal qualquer. Calcular, em seguida, o alongamento que a barra sofre. olução Em uma seção transversal qualquer, distante y da extremidade livre, a força de tração que atua 6: Ii =P + peso da barra abaixo da seção considerada, m=F+yay. Daí, e» É claro que fazendo em (22) y = 1 teremos (21), que é a tensão máxima que atua na barra, O alongamento, at, da barra pode ser celculado partindo-se da expressão (2) az Era Há, apenas, um detalhe a considerar: o peso P da barra não é uma força cons- tante no longo de 1, isto é, não as pode considerar a tração em qualquer seção como F+P. Podemos resolver por dois processos: e ou AL=el 1º Processo a fo edy; sabemos (34) que: o =Fe-ou e=p. F 1 F Porém: q = + Então, em (& +29). Daí, a b(Lem) ad E (Gena  ÓRGÃOS DE MÁQUINAS — DIMENSIONAMENTO 23 Multiplicando e dividindo o 2.º térmo do 2.º membro por 4 (área) vem: var ER RE ou al= + * GS sR ar aL= EA *UaRA EA sendo P o peso da barra (ver exerefcio anterior). P 1 o a= (2+5) 5 es) Comparando (23) com (24) nota-se que tudo se passa como se tivéssemos a «de do peso da barra atuando na extremidade livre. 2.º Processo O peso de um corpo pode ser considerado como uma força concentrada atuando no centro de gravidade do corpo. Ora, na barra em questão, o centro de gravidade se confunde com o centro geométrico. Assim, podemos considerar: 1º) A força F atuando na extremidade livre. e) O peso P atuando no meio ds barra, tracionando apenas a metade superior. Por superposição de esforços, temos: al= aU + ar, sendo al! consegiiência de F e al” de P. Caleulando (ver 34): Pl a RE pia pe; . at= o e A=E M aP=pp Somando: Ft Pl Boi ape ou s=(r+5) Ao confirmando o resultado achado anteriormente. 7) Para os aços, de um modo geral, pode-se tomar os seguintes para os módulos de clasticidade de Young e transversal: E = 21000 kg/mm? e G = 8050 kg/mm?. Calcular o coeficiente de Poisson, &y para o aço. Solução ag e A Fótm. (5) dá: Miro er a = 1 on, caleulando, 21000 2x 805% Re  24 PRINCÍPIOS GERAIS / CAP. 1 3) A barra representada na Fig 1-8.80 está sujeito à ação das duas forças axiais atuando nos pontos intermedi- ários C e D. Calcular: o) As reações Ra e Ro. d) As tensões na barra, sendo a área da seção trans- versal 20 em. Solução q) Cálculo das reações R4 e Rp A vínica equação fornecida pela estática, admitindo as reações como na Fig. 18.8, 6: 10000 + Rg — Ra — 20000 = 0, a — ou Mar nRos Fig. 1-8.8b Para achar autra equação, temos a condição imposta pele montagem, isto 6, o comprimento da barra se mantém inalterado: AL = 0. Admitamos a existência apenas de uma das forças, que chamaremos F. (Fig. 18.9) Temos, chamando de r4 e rp ns reações: E ra +ra=F (da estática), + pa da r b a EA O migo rafE=0 (do al =0, [>> Resolvendo o sistema. achamos: Fig. 1.8.9 a -"5 e m=rã. 09 As Eds. (24) mostram que cada força é dividida entre as pares da barra, à direita e à esquerda, em valores inversamente proporcionais aos comprimentos da- quelas partes, Assim, considerando os dados do problema proposto, achamos (superposição de efeitos): 8 5 Ra = 10000 x 5 — 20000 x o, Ra = 8000 — 10000 ou R4 = — 2000 kg. (O sinal monos indica que Ra tem sentido contrário ao que foi considerado na Fig. 18.85) 2 5 Ra = — 10000 X o. +20000 x 5, Rp = — 2000 + 10000 ou Ep = + 8000kg.  ORGÃOS DE MÁQUINAS — DIMENSIONAMENTO 2 . Calenlando: 61 20 X4+10X5 ae = = 10em, O momento flotor M é, agora: M =F(40 +47) ou M = 44,7 Fem kg. Precisamos conhecer, em seguida, o momento de inércia da seção. Sabemos, do estudo da Mecânico, que: a determinação dos momentos de inércia das seções compostas (per- “is Juminados, em geral, T, 1 ete) so faz dividindo a figura em diver- sas partes, cujos momentos de intr- cia saibamos calcular (retângulos, quadrados etc.) (ver Ref. 26, Vol. 1). | ol Encontramos nas tabelas (Apên- diceB) qué o momento de inércia | do um retângulo, em relação a um eixo passando pelo centro de gravi- dade e paralelo a um dos lados, & TT (25) Fig, 1-8.11 O Teorema de Siciner (Ref. 26, Vol. 1) diz: o momento de inércia de um sislema, em relação a um eixo, é iqual ao momento de inércia do sistema, em relação a um eizo paralelo, passando pelo centro de gravidade, mais o produto da massa toial do sistema pelo quadrado da distância entre os dois eixos, Ora, 4 seção crítica, A, pode ser considerada como sendo 4 diferença entre a área de um retângulo geral é de dois retângulos parciais (Fig. 1-8.12): retân- gulo geral 1234 é parcisis 9654 e 7038 t 2 assim, em relação ao eixo XX, Fig. 18.12, vem: : O rua mo 12 Es + (20 X 18) (7 — 477, (1234) = 6054, 5 em Para o cálculo dos momentos de inércia dos retângulos parciais, aplicare- mos a expressão que nos dá o momento de inércia de um retângulo em relação a 3 uma das bases, isto é: mê Fig. 1-8.12 Ta (2)  28 PRINCÍPIOS GERAIS /CAP, 1 Então, considerando cada retângulo parcial como a soma de dois outros, com as bases sobre o eixo XX, vem: 25%9 1 (9654) + 1 (7038) = 2 (Pegar Ls ) = aims eme, “Agora, o momento de inércia da seção 4 pode ser calculado; 1 = 6054,5 — 4023,5 = 2081 cof. Nota: Como exercitação, calcularemos o momento de inércia da Seg. 4, de acordo com a Fig. 1-8.13 em que a seção foi considerada como composta de um retângulo 1234, 1 | 2 com centro de gravidade Gy, e EE dois outros, 5690 e 789, opos- cs feE tos pela base 90, esta sóbre o 4 BRAD 3 eixo que passa por G. sda I= 1 (1284) + 1 (5690) + | + 1 (7890), Teo ra DX xa) 5x0m), (5x93 Fig. 1-8.13 (2 (ee), 689,9 + 0,6 + 1340,6 = 2031,1 cms, confirmando o resul- tado já encontrado. A área da seção é: A=20X4+10X5=õ80+50= a130cm?. Temos, então, todos os elementos para aplicar nas expressões (10), a saber: M = 44,7F cm kg; 1 = 2031 em!, 4 = 130 em?, vípara o)=47em e y (parao) =9,3em.  ÓRGÃOS DE MÁQUINAS — DIMENSIONAMENTO =” Substituindo, teremos, pela tração: 44,7F X 47 F , q 4 ig — 300 (enunciado), o que dá E = 2609 kg. Pela compressão, vem: m= = 900 (enunciado), 44, IF X 93 Es E 2031 130 que leva a um valor de F > 2609 kg, achado pela tração. Conclusão Como o e; não pode ultrapassar 3 kg/mm?, a força máxima que a prensa. pode exercer é: F =2609kg. 11) Uma barra de seção retangular 5 X 10 em, biapoiada, su- porta uma carga distribuída de 100 kg/m o uma carga axial de tra- ção de 20t. O vão (distância entre os apoios) é 1,6m. Calcular às tensões máximas normal e de cisalhamento que atuam na peça. ds si term Fig. 1-8.14 Solução A pesa sofrerá tensões normais de tração comprossão (flexão) somadas à tensão de tração decorrente da carga axial. Em consequência, o esforço de tração na peça 6 maior do que o de compressão. ela Para uma viga biapoiada, com carga distribuída, a Resistência dos Materiais. nos diz que o momento máximo atua no meio do vão e valo (ver Apêndice): Mag É, 6  32 PRINCIPIOS GERAIS /CAP. 1 Como a dimensão h é, normalmente, muito pequena diante de 1, nota-se a grando preponderância da tensão normel sôbre a tensão de cisalhamento. Em inúmeros casos, esta última não é considerada nos cálculos . Para as chamades peças curtas, onde À é significativo comparado com |, a tensão do cisalhamento não pode ser desprezada, 14) Estudar a relação —L! para o caso de uma peça biapoia- Timás, da, de seção transversal circular, com diâmetro d, com uma carga P concentrada no meio do vão IL, Solução Nesses casos (ver Apêndice): PL 8 4. P Mae = E, qu 3É, Qu, M 8PI gro quo vim SE, 4 sP más. = 5 Le (expressão 18) ou roça = PE. Então, na mé, dd” Note o leitor que no caso em estudo (peça binpoiada, com carga concentrada no meio do vão) a influência da tensão de cisalhamento é, geralmente, muito fraca, quendo comparada com a tensão normal decorrente da flexão (normalmente, 16 muito maior do que d). 15) Estabelecer uma expressão ligando o momento de torção, p Tyà rotação, n, e à potência transmi- tida, N. Solução Suponhamos uma polia com um cordel nela enrolado e uma força F, puxando o cordel (Fig, 18,15). ho dar uma volta, a força se deslocou de um comprimento 27R e executou um trabalho 2rRF. Com duas voltas teremos o dobro ete. Temos, então, o quadro: Força Rotação Deslocamento Trabalho FP 1 volta 2mR 27R xF F 2 voltas 2X2mR 2X2mRxF Fig. 1-8.15  resp çi mm ÓRGÃOS DE MÁQUINAS — DIMENSIONAMENTO 33 Força Rotação Deslocamento Trabalho F 3 voltas 3X2=R 3X2mR xP F n voltas nX2rk nXRXF Assim, em n voltas, o trabalho executado pela força foi n X27R XP. Admitamos, agora, que 45 rotações foram executadas em um tempo fixado quelguer. Por simplicidade, consideraremos em um mimulo, isto é, n rotações por minuto. Então, o trabalho n X 2 X P foi reslizado em um minuto. Ora, trabalho na unidado de tempo é potência. — Assim, sendo n o número de rotações na unidade de tompo (minuto ou quelquer outra), podemos escrever: N=nX20RxP, (28) Entretanto, 7 = FR e dat: Ne XnXT. (29) As expressões (28) e (29) são gerais. Podemos perticularizé-las para deter- minadas unidades, mais empregadas na prática. Normalmente, a potência é dada em H.P. ou G.V. e a rotação em rotação por minuto (RPM). Se tivermos, no sistema de unidades inglesas, a potência em HL,P., o momento de torção, 7 em Ib pole a rotação nem R.P.M., a expressão (20) pode ser escrita, após as simplificações: me REN me io No sistema métrico, tendo a força F em kg, o raio R em cm (isto nos dá 7º em kgcm) e a rotação n em R.P.M., tem-se: T= Bbypel id me REM T= dem (81) Note-se que & expressão (28) permite escrever: N=FxX2mBn. Ora, sendo n a unidade de tempo e 2rK um espaço percorrido pela força F, na sua direção, temos: Ne Fo, [677]  3a PRINCÍPIOS GERAIS / CAP. 1 porque espaço percorrido na unidade de tempo é velocidade, No sistema inglês, se tivermos a fórga F em libras (Ib) e a velocidade em pés por minulo (ft/min), virá: à efe dt me Ci As expressões estabelecidas (28) a (33) são de muita importância nos cálculos e serão gentricamente designadas como “Fórmulas da Potência”. 16) Considerando que a deformação por torção de 0,25º/m (5 0,08º/pé) seja um valor indicado praticamente para o dimensio- namento de árvores de transmissão, estabelecer uma relação que permita calcular o diâmetro da árvore quando se conhece a potência a transmitir, em C.V., é a respectiva rotação, em R.P.M. Árvore de aço, com seção circular constante. Solução Sabemos que o ângulo de deformação por torção é dado pela relação (19) que, preparada, pode ser escrita: 7 = 1620 (ONO (per exercício anterior); 7 = momento torçor em kg em; (GY) = potência em cavalo-vapor; n = rotação em RPM; E” L = comprimento em em; > G = módulo de elasticidado transversal: 800000 kg/em? (vor Item 1-4); 3 = momento de inércia polar (ver Tem 1.6.9): J=0,1 X D! seção circular; D » difmetro em e ão o Então, 4 D= 4) 180X7 1820 X100 (C 7 X 800000 x 0,25 X 0,1 ( ” Db Vo (5). D= 2y E (84) ÓRGÃOS DE MÁQUINAS — DIMENSIONAMENTO 3 de um relógio, Então, a seção CC em relação à seção AA, deslocou-se de um ângulo: Oca = 0,018 — 0,01524 = 0,00276 rad no sentido dos ponteiros de um relógio. 18) Um eixo de aço é carregado como se vê na Fig. 1-8.17. Determinar o afundamento proa no ponto em que o diâme- tro muda de valor. Ba] p so 4 8 Solução es oo: T Aplicaremos o método da viga conjugada, apresentado no Item 18.1, A viga conjugada é tam- bém simplesmente apoiada. As É! reações 'nos apoios são: 3 — MO x 600 NR P Fig. 1-8.17 Ra = 66 kg, do, Fig. 1.8.18 = 110 X400 À ana Ade: O momento íletor no ponto de mudança de seção 6 M = 66 X 400 = = 26400 kg mm*= 2640 kg em. O diagrama dos momentos fletores está representado na Fig. 1-8.18, que é a viga conjugada. Os'momentos de infrcia das seções do eixo são: Fig. 1-8.20 dieta Te e A, 64 Gã 4,0 em!, xa d=4 AD A A em, 1 a 47 = 12,6 mt Dividindo o momento fletor pelos momentos de inércia, temos: 2640 2640 gre D6O cui To = 20 A Fig. 1-8.19 representa o carregamento q'/I na viga conjugada. O momento fletor nesta viga é proporcional so afundamento da viga real. Devemos calcular as reações de apoio dn viga conjugada para, em seguida, calcular o momento fletor na seção interessada. | e a fa= + ea = 4 | “6) =Ey= os tarfe-to=os barRe=N am SC HOXHO-teteo=-0 . Ro = Ltgpetão - fode fa tio se. E] nettrco= comgo . [h-vesobgo] pe be “, T-tdt t eq 4 À er , 49 XT, RTS Sud - Te. 1Lb e! cd MH= te Les + to ) bo sy É “es os caio e z; £ Ro e ana Fa! Mm E 900 E9140 Go ri . LE » 4! - Go To | me. a a ? ue : E. 66 dd b! À fo! End ++ E Er a je to Go U s E É o 6 —a A : 2 É à - ge (FERE) detoto f)*. EMg'=0. Boo + € 400 = 1G500 o =27 tm Lo-43 0. = o. 13200xX LI+ Elooxbo — Relr0O = e.. =0 ENT = 121564 | o Rh 12 o E TO MS =13 A, 2H" = 45200 K 73 — 6 300 w to = Ml = qpise xo — (sl00x 13 / falftoo — 2 e '- Sb +T3GG= IDO, LM | z -014G00 FT = Lira E - s946%o f f (deaes E $100000 38 PRINCÍPIOS GERAIS /CAP, 1 As cargas triangulares podem ser substituídas por cargas concentradas, com valores numericamente iguais às áreas dos triângulos, aplicadas nos centros de gravidade dos triângulos (Fig. 1-8.20). so pur m S80 3040 | 1005 4 OX, 40 E 2 100 Z 100 * Ra! = 12200 so 660 X40, 3 | 210X60, 100-40 FR ai ari Dn O 100! Rp' = 7300. Verificação: Devemos ter E R' = ZA. 41 = 660 X 20 = 13200, 43 =210 X 30 = 6300, EA = 19500, BR” = 19500, o que mostra não ter havido engano nos cálculos, Tomando os momentos em relação às seções consideradas e notando que já fizemos a divisão por 1, vem: - = = 12200 X 40 — 13200 xa JE = 812000 = Ey ver (18). Para 0 aço E = 2100000 kg/om? (Item 1-2). Dai: «= - 312000 2100000 ss 0,149 cm = 1,49 mm. Note o leitor que tal deflexão poderá ser exagerada, o que exigirá ou um su- mento dos diâmetros do eixo, ou uma mudança da montagem (diminuir o vão) ou o uso de mancais especiais (autocompensadores). 19) Aplicando o método da viga conjugada, estabelecer a ex- pressão para o cálculo da flecha no caso de uma viga simplesmente  ORGÃOS DE MAQUINAS — DIMENSIONAMENTO a dividindo as expressões acima, membro a membro, e operando, chega-se a: Tn. R+º [8 09 TT [tua ou no RreT LE 0,14 Ta Et Raça) Aplicando no enunciado, vem: R=12po, r=1pol, Ri=144pol, Ri +r o 244 pol, R-r=02po, R+r=22pol. 244 [1, T [is É = 1845. O tubo inicial é da ordem de 18,5 vezes mais resistente que o tubo cortado final. d) Para comparar a rigidez, comparamos os valores de X da expressão (19), Item 1-6.2. Para o tubo inicial: X;=J = + ms — rh, Para o tubo final: x= Fra a Fazendo & relação É e operando, temos: X .3M+r) X 2R-" Aplicando os valores dados para É e r, vem: X 3x 24 E E axo Us O tubo inicial é mais de 90 vezes mais rígido do que o tubo cortado final. 23) Calcular o diâmetro de uma árvore, de aço, sujeita aos es- forços T, de torção, e M, de flexão, admitindo a seção cireu'ar c uma tensão tangencial 7 que não pode ser ultrapassada em serviço. Aplicação: T = 1000 kg ma, M = 3000 kgm. c 7 = 600 kg/em?.  “2 FUNÇÕES ADMISSÍVEIS — FATORES DE SEGURANÇA / CAP. 2 Solução A árvore está sujeita aos esforços combinados de torção e flexão. A Resis- tência dos Materiais nos ensina que, para materiais dúcteis, o critério de resistência que deve ser empregado é o da “Teoria da Maior Tensão de Cisalhamento”. Diz-nos, ainda, que o esforço combinado que atua na ârore é equicalente a uni esforço de torção fdeal que, atuando na áreore, acarretará efeito análogo ao que O esforço combinado está acarretando. O esforço de torção equivalente (7), dentro dessa Teoria, é calculado pela expressão: Te VIE+T. (38) Daí, à expressão (15) dá: (89) “Aplicando aos dados, vem: Te= VM + TE =/8000 + 1000” = 4/9 X 108 +1 x 10º = 10º 4/10, Te = 3162m kg = 316200 kg em. Então: : 316200 D=11m24"o = 1722 X808, ou D = 139em, Nota: Chamamos a atenção do estudante para o valor achado. Vere- mos no capítulo de Eixos e Árvores que outros clementos interferirão no cálculo e que o valor calculado não é, em geral, o diâmetro pro- curado. Há sempre a preocupação da padronização, o que fará com que o projetista não indique valores inaceitáveis, na prática. Já neste ponto é aconselhável verificar os diâmetros padroni- zados, consultando um manual ou catálogo. O cálculo feito acima serve, apenas, para exemplificar a escolha do critério de resistência (Item 1-7).  Capítulo 2 Tensões Admissíveis — Fatores de Segurança 2-1. TENSÕES ADMISSÍVEIS Chamaremos tensão admissível (Fam Tadm. etc) À tensão utili- zada no dimensionamento da peça, obtida dividindo-se a tensão con- sidezada perigosa (9, 7 etc.) por um fator denominado fator de segu- rança (FS). A tensão considerada perigosa poderá ser uma qualquer, definida por um teste do material ou simplesmente fixada pelo projetista. Em gersl, toma-se o limite de escoamento do material para material dúctil e carga constante. Para materiais quebradiços e carga cons- tante, considera-se a tensão de ruptura. Com cargas variáveis interfere uma nova tensão: o limite de resistência à fadiga (cn) do material (ver Cap. 3). O quadro seguinte resume o que está acima, Quadro Ill — Tensões Perigosas Carga Material Tensão Perigosa Dúetil ca Constante a a. Quebradiço Es Dúcil mass Variável é Quebrado Mer  as FUNÇÕES ADMISSÍVEIS — FATORES DE SEGURANÇA / CAP. 2 Vd'= margem ou fator real de segurança. Este valor varis, em geral, entre 1,5 e 3. Para materiais dúcteis, pode-se adotar a faixa 1,5 a 2. Para materiais quebradiços, tem-se 2,0 a 3. Para se determinar o FS considerando como tensão perigosa o limite de escoamento do material, faz-se: FS=bXeXd. (41) Tal como foi apresentado, o FS permite uma determinação em que a dificuldade fica dividida, tendo o projetista pontos de apoio para tomar a sua decisão. Assim, por exemplo, se quisermos o FS para calcular uma b de aço, que será tracionada por uma carga. constante, gradualmente aplicada, pode-se escolher: b=1,c=1, d=1,5. Daí: FS = 1,5 sobre o ow Apresentamos, em seguida, uma tabela de fatores de segurança, que poderá servir de comparação ou tomada como base, Pan as primeiras escolhas. Tabela 1 — Valvreo de FS — Material Dúctil Tensão Considerada Perigosa: o, Carga (ver Cap. 3) FS Observação Gradualmento aplicada | 1,5 a 2 | Para material quebra- digo, tomar os valores Constante tabelados multiplica- dos por 2 a 3, consi- Subitamente aplicada | 3 a 4 | derando o, como ten são porigosa, Repetida 3 a 5 Variável Com reversão parcial | 4 a 8 Com reversão total (alternada)  ÓRGÃOS DE MÁQUINAS — DIMENSIONAMENTO a Notas: 1) O maior ou menor conhecimento do material e da carga aproxi- mam ou afastam o FS dos valores mínimos dados. 2) A presença de choque normalmente leva o FS para os valores mais altos, em geral, de 5 a 8, para os materiais dúcteis e, apro- ximadamente, o triplo para os materiais quebradiços. 3) Ao escolher um FS, o projetista deve verificar se não existe algum valor imposto por lei ou mandado adotar por normas técnicas. É o caso, por exemplo, de cabos para elevadores, caldeiras, pontes rolantes etc. 4) Quando a peça apresenta descontinuidades ou qualquer fator que mude a distribuição uniforme do esforço, acarretando con- centração de tensões (ver Cap. 4), os valores acima não devem ser “aplicados sem estudo mais minucioso. 5) O FS sobre o limite de resistência à fadiga, ox, não pode ser determinado pela aplicação da expressão FS = a Xb XX dy sem uma análise mais profunda (ver Cap. 3, Item. 3-3).  jm iii  2-3. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1) Em uma chapa de aço AISI O 1045, de 3/16 pol de espessura*, devem ser abertos vários furos de 3/4 pol do diâmetro. Verificar quantos furos podem ser feitos, de ums, só vez, utilizando uma prensa que pode desenvolver uma força de 50000 kg. Solução Os furos serão abertos com punçães acionados pela prensa. Assira, 0 esforço será de cisalhamento e a área resistente, em cada furo, é a superfície Interal de um cilindro tendo um diâmetro de 8/4 pol e a altura de 3/16 pol, isto é: Armixh-a xd A tensão de cisalhamento para o aço AISIC 1045 pode ser obtida consul- tando-se uma tabela de propriedades mecânicas dos aços (ver Apêndice). Achamoste- o, =87kgmmê e tr 0750, = 50kgimmi A força necessária para abrir um furo é: F=1XA= 5000 280=14000kg. Dispondo de 50000 kg, pode-se abrir: isto 6 3 furos. Conclusão Pode-se abrir 3 furos. * É comum, na. indústria, a indicação das espessuras de chapas e dos diá- metros dos furos em polegadas. A apresentação desses elementos no sistema inglês tem por finalidade habituar o estudante a trabalhar em tais unidades. Não se encontrando indicação para a tensão de ruptura. por cisalhamento, pode-se considerá-la aproximadamente igual a 3/4 da tensão de ruptura por tração.  s2 FUNÇÕES ADMISSÍVEIS — FATORES DE SEGURANÇA / CAP. 2 2) Uma barra deve suportar uma força constante de tração de 3t, gradualmente aplicada. Admitindo a barra de aço SAE 1030%, de seção circular, calcular o diâmetro da barra. Solução Para o dimensionamento da barra, necessitamos do fator de segurança PS. A Teb. 1 dá para carga constante, gradualmente aplicada: 15< FS< 2, sóbre 0 o Não havendo indicação de sobrecargas possíveis e sendo a carga estática, admitiremos um bom conhecimento das condições de carregamento. O material foi especificado, de modo que terá suas características mecânicas controladas. Assim, tomaremos: FS = bi Como exercitação, vejamos o FS avaliado com a expressão (41). FS=bxexd. Temos, carga constante: b = 1; gradualmente aplicada: rança: d'=1,5 a 2 para materiais dúcteis. Daí: = 1; margem real de segu- FS=1X1xX(1582)0uFS=1,592, o que confirma o valor tabelado. Em consequência: % õ, Petri ppa A tabela (Apêndice) de características mecânicas dos aços fornece: de = 36 kg/mm? = 3600 kg/em?. Então, iram sã a = 2400 kg/emê. Podemos, agora, calcular a seção da barra. Tou AE 300 = 125emt. A o Como a seção é circular, vem: d = 1,26 cm. *Os, números dos sistemas SAE e AISI para classificação dos aços são semelhantes. Aconselhamos ao estudante verificar as normas brasileiras NB-80, NB-81 c NB-82, ABNT- 1961, que tratam da classificação dos aços. Ver, também, o Apêndice B, Tab. XXI, ÓRGÃOS DE MÁQUINAS — DIMENSIONAMENTO sa Farfamos, por exemplo: d = 13mm (nas barras padronizadas no sistema inglês, teríamos d = 1/2 pol) Conclusão Barra com diâmetro de 13 mm ou 1/2 pol. 3) Uma barra de aço, seção circular, com 3,00m de compri- mento, está sujeita a uma carga de tração repetida, sem choque (ver Cap. 3), de 3t. O material tem a tensão de ruptura por tração igual a 42 kg/mm?. Caleular o diâmetro da barra. sabendo que o alonga- mento não pode ultrapassar 3/4 mm. Solução A Tab. 1 indica para carga repetida: 3< FS 5 sóbreo ge Na Nota 2, da Tab. 1, encontra-se a indicação que 4 presença de choque leva o FS para os valores mais altos (no caso, aproxima-se do 5). A Nota 1 nos diz o que pode aproximar o F'S dos valores mínimos (8, bo caso) Ora, neste caso, o malerial está com o, especificado, portanto, bem conhecido; a carga, apesar de variável, é sem choque. Assim, temos as condições que nos aproximam do valor mínimo. Admitindo, na expressão FS = a Xb Xe X dy 0 valor de q = 2, e tomando o valor mínimo, para b XX d vem: FS=2X3 = bsobre o o, (Deixamos no estudante o cuidado de analisar os valores de b, c e d da expressão FS8=aXbxXeXd, para o presente caso) Então, o adm. = Gg 7kegimmê = 700 kg/em?. A seção transversal da barra será: Pela resistência, a barra terá 24 mm de diâmetro. Veri alongamento. icaremos, agora, O 8000 x 3000 = (127 x 21000 = 0947 mm. Ft al = fg (expressão 34); al = Logo, 4! > Sladm. (0,046 > 0,75).  56 FUNÇÕES ADMISSÍVEIS — FATORES DE SEGURANÇA /CAP. 2 usar um perfil I, laminado, da Companhia Siderúrgica Nacional | (CSN). | a) Considerando apenas a flexão, calcular o perfil I que satis- | faça, d) Calcular a flecha. e) Verificar a tensão de cisalhamento. Solução o) Cálculo do perfil 1 Pela flexão: oy = *L. Sabemos que [ver Item 2-1 e expressão (41): cada = FS e que FS = =bXeXd Faremos: b=l,c=1 e d=2, Então, PS=ixIx2=2 Para o aço do perfil laminado da CSN, podemos tomar: Ge = 2100 kg/om?. Então, “2100 2 adm, = = 1050 kg/emê, O momento fletor, M, máximo, vale: M = 1000 X 50 = 50000 kg em. 50 — SO00O 1050 = => ou Z=47,6em' Conclusão O catálogo da CSN permite escolhor, na Pág. 73, o perfil: 4T11,4º (padrão americano). b) Cálculo da flecha Sabemos (16): PR AsEr * im ? Os perfis são indicados dando-se: profundidade (altura), o símbolo do perfil (LI, Lete) e o peso por unidade de comprimento. A indicação acima significa: Perfil I, 4 X25/8pol, pesando 11,4 kgjm.  ÓRGÃOS DE MÁQUINAS — DIMENSIONAMENTO 57 Conhecemos: P = 2000kg, | = 100em, E =21 X 10'kg/em? (Item 1-2), 1 =252em! (tabelado), Então, j= a Jin = 0,0789 em = 0,8 mm. as X21 X IP X 252 Conclusão Tiecha de 0,8 mm. *) Verificação da tensão de cisalhamento A expressão (14) permite escrever: Toda qa Para o perfil escolhido na letra a, temos (tabela): Avima = 4,83 X 101,6 = 490,7280 mm? = 4,9] em?, A força cortante Q vale 1000 keg. Então, 1000 17 OU Tinés, = 204 kglem?. Té, Considerando que 74 = 0,6 G5 isto é, 74 = 0,6 X 2100 ou 7, = 1260 kglem, tem-so: 28 = 1200 PS = = 62 Conclusão Relativamente, a tensão de cisalhamento é fraca (fator de segurança elevado). 6) A Fig 233 apresenta duas possíveis construções para a montagem de uma roldana. Como indicações complementares, relativas às construções, temos: material empregado: aço-carbono; dimensão: L = 80 mm; carga gradualmente aplicada; carga n suportar: P = 2000 kg.  ss FUNÇÕES ADMISSÍVEIS — FATORES DE SEGURANÇA /CAP. 2 Pede-se: a) Dimensionar o componente (1) da construção A. b) Comparar as construções 4 e B, tais como se apresentam. A B Fig. 2-3.8 Solução a) Escolha é determinação das características do material Tendo em vista a indicação básica de que o material é aço-carbono, a expe- riência permite adotar o aço SAE 1080 recozido. Para este aço, temos (Apêndice): a, = 5800 kg/m de = 3600 kg/omê; tr = 4200 kg/emê; te =0,6X 0, = 0,6 X 3600 = 2160 kg/om?.  ÓRGÃOS DE MÁQUINAS — DIMENSIONAMENTO o Sabe-se que: material do torno: aço fundido com ar = 5500 kgfem! é o, = = 3500 Kkg/omê, material empregado na alavanca e no “parafuso: ago-carbono; força manual máxima aplicável: F = 80kg; força aplicada pelo parafuso: F, = 3500 kg; dimensões: L = 350 mm e H = 180mm. Pede-se: 1.º) Determinar o diâmetro da alavanca. 2) Determinar as dimensões da seção quadrada 44 3º) Indicar quais as solicitações atuantes no parafuso. Solução 1.9) Escolha e determinação das caracteristicas do material da alavanca O enunciado dá a indicação: aço-carbono. Achamos adequado para tal construção o aço AIST O 1020 trefilado. Assim (Apêndice) O = 5400 kgjom?; de = 3400 kglom?. 2º) Determinação das tensões admissíveis para a alavanea e seção AA Tendo em vista n quase igualdade das características mecínicos dos materieis empregados, na alavanes e no torno, e também das solicitações, poderemos adotar a mesma tensão admissível. o Gado, = p5- FS=axbXexd. a= = 1,59; 00 3400 b = 2,0 (carga variando de zero a um máximo); e = (carga subitamente aplicado); d = 1,5 (carga bem identificada). Então, FS =1,59X20X20X1L5 9, Sad; = e = 568 kglem?,  2 FUNÇÕES ADMISSÍVEIS — FATORES DE SEGURANÇA /CAP. 2 ) “Determinação das tensões atuantes na alavanca e na seção AA Na alavanca: M=FXL=30X35 = 1050kgem. Dat: — 1050 | 10500 O,idê a kgfom?. M=EXH = 3500 X18 = 63000 kg cm. = SO et Nota: No Apêndice o leitor encontrará tabelas com os valores de Z. 4º) Dimensionamento da alavanca Como devemos atender a Oefet. < Cadm, VEM: see - 508 Dat: 10500 1 sos 26em, à =26mm. Adotando uma bitola comercial para vergalhão trefilado: d=1pol. 5º Dimensionamento da seção AA Atendendo & Oefer, < adm, vem: 378000 AM Dat: à/ siso 568 =87em Adotado: A = 90mm, 6º) Análise das solicitações atuantes no parafuso acionador Poderemos dividir o parafuso em 3 partes para maior facilidade do análise: a) zone de ligação alsvanca-parafuso;  ÓRGÃOS DE MÁQUINAS — DIMENSIONAMENTO es %) parte não filetada do parafuso; <) parte filetada do parafuso. aj tapes Fig. 23.6 Considerando & atuação da força F em um plano perpendicular no eixo do parafuso, terfamos na seção TI as seguintes solicitações: momento de torção: T =F XL; momento fletor: M=PX tração: Pó cisalhamento: PF, Considerando F atuando em um plano não perpendicular so eixo do parafuso, teríamos um momento fletor em I-I igual a Ps XL, onde Fy seria componente de F. Na seção IL-II podemos considerar apenas as seguintes solicitações, admi- tindo que o momento fletor foi absorvido pela estrutura do torno: momento de torção: T=FXL; tração: Pr. Na seção TIL-III, no múcleo, teremos as mesmas solicitações que em II-IT. No filete, cisalhamento é compressão superficial, o que será estudado poste- riormente, com detalhe. 8) O freio apresentado esquematicamente pela Fig. 28.7, deverá se opor so momento de torção de 2000 kg em.  s6 FUNÇÕES ADMISSÍVEIS — FATORES DE SEGURANÇA / CAP. 2 ou Bos00 525 = 42em, Adotando uma bitola comercial, teremos: 6 =13/4 pol. Observações Variando a dimensão La, de tal forma que força Fa passe acima ou abaixo do ponto de articulação do braço (1), teremos o aparecimento de um momento Fa X Ly que se fará favorável ou não à fresgem, afastando ou aproximando a sapata do tambor. Deve-se observar, também, que, dependendo do sentido de rotação é conse- atente sentido do Fa, teremos também o mesmo efeito. O freio estudado, em que L;=0 e Fy XL =0, atua indiferentemente, qualquer que seja o sentido de rotação, 9) A Fig. 2-3.8 apresenta a construção de uma bomba hidráulica de comando manual e utilizada no acionamento de uma prensa. Sabe-se que: diâmetro do pistão da bomba (2): d = I2mm; diâmetro do pistão da prensa: D'= 80 mm; capacidade do pistão da prensa: P = 1500 kg; dimensões da alavanca de acionamento (6): L; = 50 mm, Ly = = 850 mm; material da alavanca: barra de aço laminado; diâmetro do pino (13): 6 mm. Pede-se dimensionar a seção da alavanca, determinando as di- mensões b X h. Solução 1.º) Determinação dos características do malerial empregado Tendo em vista o emprego de barra de aço laminado, qualidade comercial, pera execução da alavanca, podemos considerar: Or = 4200 ky/om?; ds = 2100 kegfom?.  JÁQUINAS — DIMENSIONAMENTO RGÃOS DE M; ói TA ETA a emp õ DA K |!  e FUNÇÕES ADMISSÍVEIS — FATORES DE SEGURANÇA /CAP. 2 2.º) Determinação da tensão admissível Tendo em vista a Tab. 1, podemos determinar: carga variável sem reversão Ps=3 atuação bem definida. Então, o Caim. = pg» Cadu. = o = 700 kg/em?. 3.º) Cáleulo da força de acionamento, FP Considerando o sistema de alavancas empregado é as características da prensa, temos: Então, lu P=rXG XT z F = 15000 x 2 O 4mot so X50+350 4º) Determinação da tensão máxima atuante na alavanca Ri Cet = 7, | 7 M = FL; = 42,2% 35 = 1480 kg em. A seção de momento máximo apre- pa senta a seguinte configuração (Fig, 2-3.9). — AA Sabo-so,. apenas, que h = Gm. O momento de inércia em relação ao | eixo AA será: 74 do dê 7/7; E fi Sendo h é b desconhecidos, podemos b arbitrar um deles. Fazendo À = 40 mm, compatível com as demais dimensões e Fig. 23.9 coerente com o mannseio, temos: a FAR bxe bx00 | 58 X bemi, 12 12  ÓRGÃOS DE MÁQUINAS — DIMENSIONAMENTO n A tensão cisalhante méxima será: asa Q =826kg, A EXP qxa ) e 2 ça 12,6 em?. Então, E ps E dao — glam? << 74 4 Tee = 7 Assim, confirma-se a hipótese de que a principel solicitação é fletora. Observação Na construção apresentada as rodas são montadas sobre rolamentos e desta forma o eixo é fixo. Como exoreitação, considerando as rodas solidárias ao eixo é este, portanto, giratório, fazer estudo dns tensões resultantes. 11) Tendo em vista a Fig. 23.12, que mostra o acionamento do cilindro-mestre do um sistema hidráulico de freio, pede-se: a) Apresentar nos componentes (1) e (2) as principais solici- tações, indicando as seções de tensão máxima. d) Considerando que a forga F atuante no sistema é avaliada em 40 kg e quo as dimensões a e b são, respectivamente, 250 e 50 mm, determinar o diâmetro D da haste (1), considerando como material empregado o aço SAE 1030. Solução 1.º) Estudo das aolicitações no componente (1) Podemos, para melhor estudo, considerar os trechos AB, BC e CG. No trecho AB a principol solicitação é de compressão: Cmáx = E mo, Admitindo uma curvatura neste trecho, terísmos tam bém solicitação fletora. No trecho BC temos solicitação cisalhante e fletora. Fletora: FxXa mis, = 5.  72 FUNÇÕES ADMISSÍVEIS — FATORES DE SEGURANÇA /CAP. 2 Fig. 23.12 Cisalhante: 5 ASA e DA No trecho CG temos solicitação trativa, fletora e cisalhante. Tração máx. = q. onde Ry é componente de R. Pei o =Riflts Flexão máx. gi Pe x ante máx, = E 2.9) Estudo das solicitações no componente (3)  ÓRGÃOS DE MÁQUINAS — DIMENSIONAMENTO 73 k ex Chamando de 7 a resultante des forças F e R, teremos para o componente Solicitação fletora: Solicitação cisalhante: Tás, 3) Delerminação das características do material Para o aço SAE 1030 trefilado temos: o, = 5000 kg/em?, o, = 8600 kgjemê. 4) Delerminação da tensão admissível Considerando a Tab. 1 teremos para fator de segurança: choques médios FS=12 ( atuação duvidosa da carga. Então, = 466 kgjem?. adm, = 5.4) Delerminação da tensão máxima atuante na haste (4) A força R atuante na baste será: a R=PXT. Então, 250 R=40x 57 = 200. Portanto, 8 tensão de compressão resultante cerá: RR 4R 4 CaDt! Cefet. 4x20 255 Cetat. = a = hgtem?. 8.º) Determinação da dimensão D da haste (4) Como devemos ter Gere, < Cad, vem: 25: Daí, (74 em,  76 FUNÇÕES ADMISSÍVEIS — FATORES DE SEG)RANÇAICAP. 2 Adotado: D = 40 mm. b) Para a árvore de construção tubular: 6366 667 = Então, Adotado: d = 20 mm; D = 45mm, que são dimensões comerciais. 8.) Cálculo da deformação angular para as construções maciça e tubular A deformação angular é dada pela relação: 180 TL PR A T= miozo SS = 71620 X É = 9550 kg em, Assim sendo, para a construção maciça: 9550 x 100, OgoDO X 0.1 47 = AT. Para a construção tubular: 180 9550 x 100 Ps SO X01 (ESSO = Lisjm. Observação Pode-se coneluir a grande vantagem da construção tubular, principalmente quando se pensa em redução do pêso. A relação entre os diâmetros de seção tubular D- = 2, nos leva à uma seção com características praticamente idênticas às da seção maciça, Contudo, seu emprêgo não é generalizado tendo em vista o elevado custo de tubos de parede grossa, Normalmente, é empregada construção tubular com relações entre os dit metros bem inferiores a 2, por serem de aquisição muis vantajosa e ainda man- tendo quase as mesmas condições de resistência. 13) Sob a ação de um momento de torção de 3880 kg em, uma árvore de transmissão sofre a deformação angular de 0,25º/m.  ÓRGÃOS DE MÁQUINAS — DIMENSIONAMENTO n Sabendo que seu comprimento é de 1200 mm e que o material empregado na sua construção é um aço com 7; = 2800 kg/em pede-se: 1.º) O diâmetro da árvore. 2.º) Desprezando a deformação angular e com o diâmetro calcula- do pelo item anterior, qual a potência transmissível a 120 R.P.M. Solução 1) Cálculo do diâmetro da árvore tendo em vista a deformação angular A relação que nos permite calcular o diâmetro de uma árvore em função da deformação angular é: 180 WL Rae, Para a seção circular X = J, momento de inércia pol 80 FL ' so x o = 01x D4 Então, “Pam > 1h PR = 574em v=4 Io ” Com fase diâmetro, temos a deformação angular de 0,25 por metro de com- primento da árvore ou 0,30? no comprimento de 1200 mm. Adotado: D = 60mm. - 2.º) Cálculo da polência transmissível a 120 R.P. Considerando carga variável, adotamos um fator de segurança 6. Assim sendo, o mé jo momento de torção que poderá atuar será: Tr Tots. = Tadm XZ = o x 0,2% Di. PRO 0,2 x 6º = 20160 oem. náo =  78 FUNÇÕES ADMISSÍVEIS — FATORES DE SEGURANÇA /CAP. 2 Tn 71020 (Fórmulas da Potência — expressão 31) temos, para a rotação n = 120 R.P,M.: Sabendo que a potência em cavalos-vapor é dada pela relação C.V. = 120 X 20160 Cv.= mo e 888. Observação Pode-se, portanto, concluir que o momento de torção transmissível, quando é observada apenas a resistência da peça, é, em muito, superior no que se transmite quando se limita as deformações aos valores usuais aceitáveis praticamente. MT À ÓRGÃOS DE MÁQUINAS — DIMENSIONAMENTO sm Nas cargas definidas anteriormente, têm-se as tensões mázima (Oie) minima (om), mélia (0m), variável ou amplitude (01). Carga alterada: | Gas |= | Omia | On = ddr = : asas Eos Tm =bilotócio) = o = O É re 1 = Umáz, 2 ctto-(-Io)= [o =0, om o e Carga repetida: Jcmts. 2º O, Ora Carga variável com ou sem reversão parcial: Cmte, 0, Cinta. 2< 0 Qualquer carga variável poderá ser interpretada como a super- posição de uma carga alternada sobre uma carga constante. Na Fig. 12, à carga variável qualquer (Gméx, Omto) pode ser considerada como uma carga constante (gm), sobre a qual se superpõe a carga alternada (5). o Limite de resistência à Jadiga ou limite de duração (on) de um material, refe- rente a uma tensão média (Om), é à tensão alternada máxima que, superposta a essa tensão média, possa ser aplicada indefinidamente sem causar fratura do material. E Fig. 12 Quando a tensão média de referência é nula (om = 0) diz-se, apenas, Limite de resistência à Jadiga ou limite de duração. Tais limites são determinados em testes, sendo mais comum o da barreta rotativa (ensaios de fadiga por fle- xão rotativa). No estudo da fadiga os esforços variáveis podem ser quaisquer, isto é, tração, compressão, flexão, torção ou qualquer combinação desses. Assim, as Figs. 8 a 12 podem indicar tensões de qualquer tipo. Por exemplo, na Fig. 12, admitindo Gmáz. como tensão de tra- são O Gmn. Será de compressão, Os testes para a determinação do limite de resistência à fadiga, S não têm a simplicidade de um teste de tração, por exemplo. Assim, são relativamente fracas as informações diretas, tabeladas, do 4,  " enquanto que facilmente se tem o, é ou, para a tração. “As expe- riências têm mostrado que há relação entre 0, e qn, não parecendo existir entre 0. € ou. Os metais ferrosos, em geral, têm o limite de “resistência à fadiga bem definido. Outros materiais (não ferrosos) não têm o o, definido. Em consequência, u tensão que tais materiais podem suportar com carga variável 6 função do número de cielos; isto é, tais materiais exigem o cálculo feito para uma determinada duração (vida) da peça. : ” . Considerando: o) teste da barrota rotativa (carga de flexão alternada); b) corpo do prova espelhado (de laboratório); é dihmetro da barreta 7,62mm (0,3 pol); à) ausência completa de qualquer elemento esusador de con- centração de tensões (ver Cup. 4), podemos apresentar algumas relações entre o limite de resistência à fadiga (0x) é a tensão de ruptura por tração (or). Ver Tab. 2, adiante. 3241. Fatóres que Influenciam o Limite de Resistência à Fadiga Citaremos, entre outros, os seguintes: a) frequência dos ciclos nos testes; d) acabamento superficial; c) tamanho da peça. O estudo da influência da fregiência dos ciclos nos testes de determinação do limite de resistência à fadiga mostrou que até 5000 ciclosfmin. não há, praticamente, efeito algum. Acima desse ponto, o efeito é do lado da segurança, isto é, há aumento do limite de resis- — tência à fadiga. Por falta de dados gerais e por estar a favor da segurança, não aconselhamos nenhuma correção no valor tabelado do om. O acabamento superficial tom enorme influência no valor do on, acarretando, em muitos casos, diminuição violenta do seu valor. | Os valores tabelados consideram o acabamento espelhado (teórico, somente obtido em laboratório), salvo indicações em contrário. Uma peça comum não apresentará nunca uma tal superfície; poderá ser 3 simplesmente usinada (torncada, fresada ete.), retificada, polida, bruta. PES! de fundição ete. i Não se deve empregar os valores do on tabelados, sem se fazer uma correção correspondente ao acabamento superficial. Tais o e aee — = E E a “seopustubsad sop vmorouwi w opunãos “jSagNesuoom ermmr O Oupomiad comeorpor “aojua um Sp elttm op osto ONT (2 “Sorppur sexb|uA Ogs oupunb op sojuejsuoo saxopes so (1 F :2240N ” “og tu opypimy ou vo(g'o v g%o) no Logiy = tu osy epuusoyo ogósoT, “Doo no “gm do vpuusogo rxy 5 A A i e “o(g'o w WO) no so pio = to opIpumy ox E oprpumy 0óy Ê ã E E õ ay = 4 fuja do E 3 mjanp onduodiojur isorarpomaçar is “peu ogxoLy ê õ O = 0 — qumo/5x GeT = 2 nd E SO =D quo. = to ae E a “oq+ºon a to | siougisser tau op nim-osy 1 WB TIL = 'D ulo “9 pg = “o PaypIxom oóy pr Q “ UMA BZANp too “9 6%) = “o opelos osy Z forouag | é DÔtPDA P DIoUgISISa op ojuiT trisjopy nto a 8 ebIpes E EISUGISISAH OP ORI OP Sosojen — z BjoqeL 9 u E S ã * + x é * no GA PE e