Material da Turma Web d...121) - Zeros de Funções - 2c metodo-dicotomia, Notas de estudo de Engenharia Civil

Baixe Material da Turma Web d...121) - Zeros de Funções - 2c metodo-dicotomia e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity! Método da Dicotomia Existem vários métodos para resolver uma equação não linear do tipo f(x) =0. O mais antigo e intuitivo de todos é talvez o Método da Dicotomia ou Bissecção. Algoritmo da Dicotomia INÍCIO passo1: isolar uma única raiz da função f em um intervalo I = [a, b] onde f é contínua. Nestas condições, pelo teorema de Bolzano, f (a).f(b)<0; passo2: calcular f no ponto médio m= (a+b)/2 passo3: identificar qual o sub-intervalo que contém a raiz será o sub-intervalo [a,m] se f(a).f(m)<0 (ou f(m).f(b)>0); será o sub-intervalo [m,b] se f(m).f(b)<0 (f(a).f(m)>0) passo4: repetir os passos 2 e 3 enquanto o critério de parada não for atingido critério de parada se f(a).f(m)=0 (idem para f(m).f(b)=0) então m é a raiz procurada; se |b-m|/2 (ou |m-a|/2) for menor ou igual à uma determinada precisão, pois a raiz está confinada num intervalo dessa magnitude se um número máximo de iterações (ITMAX) for atingido passo5: imprime a raiz aproximada, avisando o usuário se o critério de parada foi por número máximo de iterações ou se a precisão foi atingida FIM Página 1 de 3Método da Dicotomia 21/8/2009file://F:\DISCIPLINAS\CALC_NUM\AULAS\zeros\metodo_dicotomia.htm Exemplo Suponha que quer se determinar o valor da raiz quadrada de 5 com erro inferior a 0.001. Calcular essa raiz equivale a resolver a equação f(x) = x2 -5 =0, para valores positivos de x. Este é o gráfico de f(x) e podemos observar que essa função possui duas raízes reais.Neste caso queremoa apenas calcular a raiz positiva, mas a negatiova pode ser encontrada de forma similar. passo1: isolar uma única raiz da função f em um intervalo I = [a, b] onde f é contínua. Para garantir que em [a,b] existe uma única raiz, basta verificar que
f(a).f(b) < 0
a derivada de f não troca de sinal em [a,b] Leia na página Como Isolar Raízes detalhes técnicos para garantir que uma raiz está isolada num intervalo. Os passos seguintes esão representados na tabela abaixo, onde identificamos: k = índice da iterada I = [a,b] = [x0, x1] , ou seja, a = x0 e b = x1 mk = (x k +x k+1 )/2 (ponto médio) cálculo de f(xk), f(xk+1) e f(mk) para definir em qual sub- intervalo a raiz se encontra. Observe que só é necessário calcular a f num dos extremos, na tabela ao lado colocamos apenas para qualquer uma das escolhas possam ser verificadas. Página 2 de 3Método da Dicotomia 21/8/2009file://F:\DISCIPLINAS\CALC_NUM\AULAS\zeros\metodo_dicotomia.htm