Movimento Uniformemente Variado

Movimento Uniformemente Variado

Laboratório de Física I

Gráficos e Funções – Movimento Uniformemente Variado

Sumário

I) Objetivo .......................................................................................................... Pagina 2

II) Resumo ...........................................................................................................Pagina 2

III) Introdução..................................................................................................... Pagina 3

IV) Procedimento experimental ......................................................................... Pagina 4

V) Resultados ..................................................................................................... Pagina 5

VI) Conclusão .................................................................................................... Pagina 9

VII) Referencias Literárias ................................................................................. Pagina 9

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I) Objetivo

Estudar o movimento de um corpo que se aproxima de um sistema sem atrito. Fazer a análise cinemática e dinâmica do problema estudado e relacioná-las.

II)Resumo

Este procedimento trata-se do movimento de um carrinho, com certa massa, puxado por um fio ideal com quantidades de massa m1, m2 e m3 que estarão listadas. A experiencia se resume em verificar o tempo necessario para o carrinho percorrer um trajeto de 60cm para cada valor da massa do corpso suspenso.

Após tabelar os valores do tempo, tratou-se de calcular a aceleração, a velocidade média e o valor da velocidade para cada intervalo, traçando tambem os graficos conforme foi pedido.

Este experimento retrata que um corpo sem atrito, por causa do coxão de ar, possui uma aceleracao constante, pois o atrito com o ar é praticamente nulo. Isso resume os conceitos basicos da fisica.

Atraves dos metodos citados na Introducao teorica, calculou-se valores teoricos e experimentais da aceleração e encontrou-se a função que rege o movimento.

Percebeu-se, porém, que mesmo com o atrito nulo, os valores da aceleração teorica e experimental foram diferentes, fato que constata o erro experimental.

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III)Introdução Teórica

  • A aceleração é uma grandeza vetorial, definida pela cinemática como sendo a taxa de variação da velocidade em função do tempo. Quando um sistema apresenta aceleração constante, o módulo da mesma é dado por:

(3-1)

Cujo é a aceleração e o angulo formado entre o eixo y e x.

  • A velocidade média do carrinho pode ser calculada por:

(3-2)

  • Voltando ao caso do sistema apresentar aceleração constante, podemos obter uma função horária da posição x num movimento retilíneo uniformemente acelerado:

(3-3)

Onde é a posição inicial do objeto, é a velocidade inicial do mesmo, é o tempo e , a aceleração.

  • Sendo a formula reduzida da reta:

(3-4)

Onde é o espaço, o coeficiente angular da reta, o tempo e o coeficiente linear da reta.

  • Apartir da segunda lei de Newton, isto é, , deduz-se esta formula:

(3-5)

Onde é a massa do primeiro peso, a aceleração da gravidade, a massa do carrinho e a aceleração.

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IV) Procedimento Experimental.

Dado o aparelho esquematizado na figura 4.1 abaixo, determinar intervalos de espaço de 5cm em seu trilho, fazendo marcações nos mesmos para as medições dos itens seguintes.

Fig. 4.1 – Esquema aparelho montado para o experimento.

  • A partir dos resultados, medir a massa do corpo suspenso, do carrinho e do parafuso e considerar o fio como ideal. Considere 3 valores diferentes para o corpo suspenso.

  • Utilizando os sensores, calcular o tempo necessario para cada espaço e massa, fazendo anotacoes para as 3 massas diferentes.

  • Utilizando os dados da tabela, construir um grafico em Papel Milimetrado e Dilog. Coloque as 3 retas no mesmo gráfico.

  • A partir do gráfico, determinar a equação da reta.

  • Determinar a aceleração do carrinho para cada massa a partir do grafico.

  • Determinar a velocidade média.

  • Faça um grafico dilog com os valores de vxt.

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V) Resultados e Discussão

Após montar o experimento, calculou-se as massas dos corpos suspensos e do carrinho. Elas estão listadas na tabela 5.1 abaixo:

Tabela 5.1 – Valores das Massas do Carrinho e dos Corpos suspensos.

Massas

Carrinho

Valores (g)

69,88

48,17

73,43

82,79

A partir da medição das massas, calculamos os tempos necessarios para percorrer os espaços de 5 cm, alternando tambem as 3 diferentes massas do carrinho. Na tabelas 5.2.1, 5.2.2 e 5.2.3 abaixo consta os valores do tempo em função do espaço para cada massa.

Tabela 5.2.1 – Valores de Tempo para cada espaço de 5cm percorridos para a m1.

bx(cm)

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

t(s)

0,086

0,163

0,229

0,258

0,290

0,324

0,357

0,387

0,414

0,433

0,465

0,494

Tabela 5.2.2 – Valores de Tempo para cada espaço de 5cm percorridos para a m2.

x(cm)

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

t(s)

0,154

0,183

0,252

0,279

0,302

0,334

0,359

0,398

0,424

0,432

0,462

0,482

Tabela 5.2.3 – Valores de Tempo para cada espaço de 5cm percorridos para a m3.

x(cm)

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

t(s)

0,117

0,164

0,252

0,260

0,301

0,343

0,354

0,382

0,404

0,413

0,440

0,464

Com os dados das tabelas, pôde construir um gráfico de espaço por tempo (x.t) em papel milimetrado para cada valor da massa. Tais valores foram diretamente colocados no gráfico, logo, a função, por ser exponencial, será uma parábola, como na figura 5.1 abaixo:

Figura 5.1 – Gráfico de Espaço por Tempo em Papel Milimetrado. 5

Utilizando os dados acima tambem, pôde-se fazer um grafico em papel dilog com os valores do espaço em função do tempo para cada valor da massa. A figura 5.2 terá como caracteristica a forma de uma reta, pois valores de uma função Exponencial em um gráfico dilog possuem esse carater.

Figura 5.2 – Gráfico do Espaço em Função do Tempo em papel Dilog.

A partir das formulas 3-4 e 3-5, pode-se calcular a aceleração e a função do espaço de cada valor diferente de massa.

Para o corpo 1:

Logo,

6

Para o Corpo 2:

Logo,

Para o Corpo 3:

Logo,

Após encontrar as funções do espaço para cada massa, pode-se calcular a velocidade media da particula apartir da formula 5-2 e estarão listadas nas tabelas 5.2.4, 5.2.5 e 5.2.6 abaixo:

Tabela 5.2.4 – Valores da Velocidade para cada Tempo da Massa do Peso 1.

x(cm)

58

61

66

77

86

93

98

103

109

115

118

121

t(s)

0,086

0,163

0,229

0,258

0,290

0,324

0,357

0,387

0,414

0,433

0,465

0,494

Tabela 5.2.5 – Valores da Velocidade para cada Tempo da Massa do Peso 2.

x(cm)

32

55

60

72

83

89

97

100

106

115

119

124

t(s)

0,154

0,183

0,252

0,279

0,302

0,334

0,359

0,398

0,424

0,432

0,462

0,482

Tabela 5.2.6 – Valores da Velocidade para cada Tempo da Massa do Peso 3.

x(cm)

42

61

65

77

83

87

98

105

111

121

125

129

t(s)

0,117

0,164

0,230

0,260

0,301

0,343

0,354

0,382

0,404

0,413

0,440

0,464

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Abaixo, está anexado a figura 5.3 que é o gráfico das velocidades em função do tempo.

Figura 5.3 – Gráfico da Velocidade em Função do Tempo em papel Milimetrado.

Agora, a partir da formula 3-1, pode-se calcular a aceleração atraves do grafico da figura 5.3.

Conclui-se, atraves do experimento acima, que o erro experimental gera controversas nos valores teoricos e experimental da aceleração, pois as acelerações por meio da formula 3-4 diferem das obtidas atraves da 3-1, o que nos contesta a existencia do erro de instrumento e o erro humano.

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VI) Conclusão.

Utilizando o “colchão de ar” como um “instrumento” para minimizarmos as forças de atrito do trilho, conseguimos um resultado experimental para a aceleração do sistema, desprezando todas as forças resistentes ao movimento.

O que se pode analisar do sistema é que o carrinho foi acelerado devido a ação da tração no fio ocasionada pelo peso do corpo suspenso na extremidade do fio. Sabendo que só há aceleração quando uma força atua no sistema, se o corpo suspenso tocasse o chão, a força normal anularia seu peso que anularia a tração no fio e a resultante do sistema se tornaria nula, o que deixaria o carrinho numa situação de movimento retilíneo uniforme, ou seja, com velocidade constante, já que não haveria aceleração.

Na obtenção dos resultados experimentais através do gráfico linearizado do espaço em função do tempo (log(S)xlog(t)), já podíamos fazer conclusões sobre os significados físicos dos coeficientes da reta onde o coeficiente angular indica o expoente do tempo e o coeficiente linear, a metade da aceleração.

Conclui-se tambem, que devido aos erros, os valores teoricos e experimentais da aceleração sao diferentes, mesmo em um experimento que visa anular o atrito.

VII) Referencias.

1. Física – Vol. 1 de Resnick, Halliday e Krane, Ed. Livros Técnicos e Científicos

2. H .M. Nussenzveig, Curso de Física Básica – Vol. 1, Ed. Edgar Blucher.

3. pt.wikipedia.org

4. Livro Laboratorio de Fisica 1, Unesp, Feis, 2009

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