Fisica vol 1 resnick cap. 5

Fisica vol 1 resnick cap. 5

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LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 5 de Setembro de 2005, as 7:41

Exercıcios Resolvidos de Dinamica Classica

Jason Alfredo Carlson Gallas professor titular de fısica teorica,

Doutor em Fısica pela Universidade Ludwig Maximilian de Munique, Alemanha

Universidade Federal do Rio Grande do Sul Instituto de Fısica

Materia para a PRIMEIRA prova.

Numeracao conforme a quarta edicao do livro. Em vermelho, em parentesis: numeracao da (sexta) edic ao. “Fundamentos de Fısica”, Halliday, Resnick e Walker.

Esta e outras listas encontram-se em: http://www.if.ufrgs.br/ jgallas

Contents

5.1 Questoes2
5.2 Problemas e Exercıcios2
5.2.1 Segunda Lei de Newton2
5.2.2 Algumas Forcas Especıficas2

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LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 5 de Setembro de 2005, as 7:41 5 Forcas e Movimento – I

5.1 Questoes

Q 5-?? Cite bla-bla-bla...

5.2 Problemas e Exercıcios 5.2.1 Segunda Lei de Newton

Na caixa de kg da Fig. 5-36, sao aplicadas duas forcas, mas somente uma e mostrada. A aceleracao da caixa tambem e mostrada na figura. Determine a segunda forca (a) em notacao de vetores unitarios e (b) em modulo e sentido.(a) Chamemos as duas forcas de e . De acordo com a segunda lei de Newton, , de modo que . Na notacao de vetores unitarios temos esen

Portanto N (b) O modulo de e dado por N

O angulo que faz com o eixo positivo e dado por tan

O angulo e ou ou . Como ambas componentes e sao negativas, o valor correto e .

5.2.2 Algumas Forcas Especıficas

E 5-1 (5-???/6 ) Quais sao a massa e o peso de (a) um treno de kg e

(b) de uma bomba termica de kg?(a) A massa e igual a kg, enquanto que o peso eN. (b) A massa e igual a kg, enquanto que o peso eN.

Uma determinadapartıculatem peso de N num ponto onde m/s . (a) Quais sao o peso e a massa da partıcula, se ela for para um ponto do espaco ondem/s ? (b) Quais sao o peso e a massa da partıcula, se ela for deslocada para um ponto do espaco onde a aceleracao de queda livre seja nula?(a) A massa e kg Num local onde m/s a massa continuara a serkg, mas o peso passara a ser a metade:N

(b) Num local onde m/s a massa continuara a ser kg, mas o peso sera ZERO.

(a) Um salame de kg esta preso por uma corda a uma balanca de mola, que esta presa ao teto por outra corda (Fig. 5-43a). Qual a leitura da balanca? (b) Na Fig. 5- 43b, o salame esta suspenso por uma corda que passa por uma roldana e se prende a uma balanca de mola que, por sua vez, esta presa a parede por outra corda. Qual a leitura na balanca? (c) Na Fig. 5-43c, a parede foi substituıda por outro salame de kg, a esquerda, e o conjunto ficou equilibrado. Qual a leitura na balanca agora?

Em todos os tres casos a balanca nao esta acelerando, o que significa que as duas cordas exercem forca de igual magnitude sobre ela. A balanca mostra a magnitude de qualquer uma das duas forcas a ela ligadas. Em cada uma das situacoes a tensao na corda ligada ao salame tem que ter a mesma magnitude que o peso do salame pois o salame nao esta acelerando. Portanto a leitura da balanca e , onde e a massa do salame. Seu valor e http://www.if.ufrgs.br/ jgallas Pagina 2 de 9

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5.2.3 Aplicacao das Leis de Newton

Um foguete experimental pode partir do repouso e alcancar a velocidade de km/h em s, com aceleracao constante. Qual a intensidade da forca media necessaria, se a massa do foguete e kg?Basta usarmos , onde e a magnitude da forca, a aceleracao, e a massa do foguete.

A aceleracao e obtida usando-se uma relacao simples da cinematica, a saber, . Para km/hm/s, temos que m/s . Com isto a forca media e dada por N

Se um neutron livre e capturadopor um nucleo, ele pode ser parado no interior do nucleo por uma forca forte. Esta forca forte, que mantem o nucleo coeso, e nula fora do nucleo. Suponha que um neutron livre com velocidade inicial de m/s acaba de ser capturado por um nucleo com diametro m. Admitindo que a forca sobre o neutron e constante, determine sua intensidade. A massa do neutron e kg.A magnitude da forca e , onde e a aceleracao do neutron. Para determinar a aceleracao que faz o neutronparar ao percorreruma distancia , usamos

Desta equacao obtemos sem problemas m/s

A magnitude da forca e N

Veja a Fig. 5-27. Vamos considerar a massa do bloco igual a kg e o angulo . Determine (a) a tensao na corda e (b) a forca normal aplicada sobre o bloco. (c) Determine o modulo da aceleracao do bloco se a corda for cortada. (a) O diagramade corpo isolado e mostrado na Fig. 5-

27 do livro texto. Como a aceleracao do bloco e zero, a segunda lei de Newton fornece-nos sen

A primeira destas equacoes nos permite encontrar a tensao na corda:

sen sen N (b) A segunda das equacoes acima fornece-nos a forca normal: N

(c) Quando a corda e cortada ela deixa de fazer forca sobre o bloco, que passa a acelerar. A componente da segunda lei de Newton fica sendo agora sen, de modo quesen sen m/s O sinal negativo indica que a aceleracao e plano abaixo.

Um eletron e lancado horizontalmente com velocidade de m/s no interior de um campo eletrico, que exerce sobre ele uma forca vertical constante deN. A massa do eletron e kg. Determine a distancia vertical de deflexao do eletron, no intervalode tempo em que ele percorre m, horizon- talmente.A aceleracao do eletron e vertical e, para todos efeitos, a unica forca que nele atua e a forca eletrica; a forca gravitacional e totalmente desprezıvel frente a forca eletrica. Escolha o eixo no sentido da velocidade inicial e o eixo no sentido da forca eletrica. A origem e escolhida como sendo a posicao inicial do eletron. Como a aceleracao e forca sao constantes, as equacoes cinematicas sao onde usamos para eliminar a aceleracao. O tempo que o eletron com velocidade leva para viajar uma distancia horizontal de m e e sua deflexao na direcao da forca em m http://www.if.ufrgs.br/ jgallas Pagina 3 de 9

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TV funcionaIsto sera estudado nos capıtulos 23 e 24

E jogando eletrons contra um tubo de imagens que sua do livro.

Uma esfera de massa kg esta suspensa por uma corda. Uma brisa horizontal constante empurra a esfera de maneira que ela faca um angulo de com a verti- cal de repouso da mesma. Determine (a) a intensidade da forca aplicada e (b) a tensao na corda.(a) Suponhamos a brisa soprando horizontalmente da direita para a esquerda. O diagrama de corpo isolado para a esfera tem tres forcas: a tensao na corda, apontando para cima e para a direita e fazendo um angulo com a vertical, o peso apontando verticalmente para baixo, e a forca da brisa, apontando horizontalmente para a esquerda. Como a esfera nao esta acelerada, a forca resultantedeve ser nula. A segunda lei de Newton nos diz que as componentes horizontais e verticais das forcas satisfazem as relacoes, respectivamente, sen

Eliminando entre estas duas equacoes obtemostan tanN

(b) A tensao pedida e N

Perceba que talvez fosse mais simples ter-se primeiro determinado e, a seguir, , na ordem contraria do que pede o problema.

Uma moca de kg e um treno de kg estao sobre a superfıcie de um lago gelado, separados por m. A moca aplica sobre o treno uma forca horizontal de N, puxando-opor uma corda, em sua direcao. (a) Qual a aceleracao do treno? (b) Qual a aceleracao da moca? (c) A que distancia, em relacao a posicao inicial da moca, eles se juntam, supondo nulas as forcas de atrito?(a) Como o atrito e desprezıvel, a forca da moca no treno e a unica forca horizontal que existe no treno. As forcas verticais, a forca da gravidade e a forca normal do gelo, anulam-se.

(b) De acordo com a terceira lei de Newton, a forca do trenona moca tambem e de N. A aceleracao da moca e, portanto, m/s

(c) A aceleracao do treno e da moca tem sentidos opostos. Suponhamosque a moca parta da origem e mova-se na direcao positiva do eixo . Sua coordenada e

O treno parte de m e move-se no sentido negativo de . Sua coordenada e dada por

Eles se encontram quando , ou seja quando donde tiramos facilmente o instante do encontro:

quando entao a moca tera andado uma distancia

Dois blocos estao em contato sobre uma mesa sem atrito. Uma forca horizontal e aplicada a um dos blo- cos, como mostrado na Fig. 5-45. (a) Se kg e kg e N, determine a forca de contato entre os dois blocos. (b) Mostre que, se a mesma forca for aplicada a , ao inves de

, a forca de contato entre os dois blocos e N, que nao e o mesmo valor obtido em (a). Explique a diferenca.(a) O diagrama de corpo isolado para a massa tem quatro forcas: na vertical, e , na horizontal, para a direita a forca aplicada e, para a esquerda, a forca de contato que exerce sobre . O diagrama de corpo isolado para a massa contem tres forcas: na http://www.if.ufrgs.br/ jgallas Pagina 4 de 9

LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 5 de Setembro de 2005, as 7:41 vertical, e e, na horizontal, apontando para a direita, a forca

. Note que o par de forcas e e um par acao-reacao, conforme a terceira lei de Newton.

A segunda lei de Newton aplicada para fornece onde e a aceleracao. A segunda lei de Newton aplicada para fornece

Observe que como os blocos movem-se juntos com a mesma aceleracao, podemos usar o mesmo sımbolo em ambas equacoes.

Da segunda equacao obtemos que substitu- ida na primeira equacao dos fornece :

(b) Se for aplicada em em vez de , a forca de

A aceleracao dos blocos e a mesma nos dois casos. Como a forca de contato e a unica forca aplicada a um dos blocos, parece correto atribuir-se aquele bloco a mesma aceleracao que ao bloco ao qual e aplicada. No segundo caso a forca de contato acelera um bloco com maiormassa do queno primeiro,de modoquedeve ser maior.

Um elevador e sua carga, juntos, tem massa de kg.

Determine a tensao no cabo de sustentacao quando o elevador, inicialmente descendo a m/s, e parado numa distancia de m com aceleracao constante.O diagrama de corpo isolado tem duas forcas: para cima, a tensao no cabo e, para baixo, a forca da gravidade. Se escolhermos o sentido para cima como positivo, a segunda lei de Newton diz-nos que, onde e a aceleracao. Portanto, a tensao e

Para determinar a aceleracao que aparece nesta equacao usamos a relacao onde a velocidade final e

, a velocidade inicial e , a coordenada do ponto final.

Com isto, encontramos m/s

Este resultado permite-nos determinar a tensao: N

Umapessoade kgsalta de para-quedase experimenta uma aceleracao, para baixo, de m/s . O para-quedas tem kg de massa. (a) Qual a forca exercida, para cima, pelo ar sobre o para-quedas? (b) Qual a forca exercida, para baixo, pela pessoa sobre o para-quedas?(a) O diagrama de corpo isolado para a pessoa+paraquedas contem duas forcas: verticalmente para cima a forca do ar, e para baixo a forca gravitacional de um objeto de massa kg, correspondente as massas da pessoa e do para-quedas. Considerando o sentido para baixo como positivo, A segunda lei de Newton diz-nos que onde e a aceleracao de queda. Portanto,

(b) Consideremos agora o diagrama de corpo isolado apenas para o para-quedas. Para cima temos , e para baixo temos a forca gravitacional sobre o para-quedas de massa . Alem dela, para baixo atua tambem a forca , da pessoa. A segunda lei de Newton diz-nos entao que , donde tiramosN

Imagine um modulo de aterrisagem se aproximando da superfıcie de Callisto, uma das luas de Jupiter. Se o motor fornece uma forca para cima (empuxo) de N, o modulo desce com velocidade constante; se o mo- tor fornece apenas N, o modulo desce com uma aceleracao de m/s . (a) Qual o peso do modulo de aterrisagem nas proximidades da superfıcie de Callisto? (b) Qual a massa do modulo? (c) Qual a aceleracao em queda livre, proxima a superfıcie de Callisto? http://www.if.ufrgs.br/ jgallas Pagina 5 de 9

LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 5 de Setembro de 2005, as 7:41Chamemos de a aceleracao da gravidade perto da superfıcie de Callisto, de a massa do modulo de ater- risagem, de a aceleracao do modulo de aterrisagem, e de o empuxo (a forca para cima). Consideremos o sentido para baixo como o sentido positivo. Entao. Se o empuxo for N, a aceleracao e zero, donde vemos que

Se oempuxofor N, a aceleracao e m/s , e temos

(a) A primeira equacao fornece o peso do modulo de aterrisagem:

(b) A segunda equacao fornece a massa: kg (c) O peso dividido pela massa fornece a aceleracao da gravidade no local, ou seja, m/s

Uma corrente formada por cinco elos, com massa dekg cada um, e levantada verticalmente com uma aceleracao constante de m/s , como mostrado na

Fig. 5-51. Determine (a) as forcas que atuam entre elos adjacentes, (b) a forca exercida sobre o elo superior pela pessoa que levanta a corrente e (c) a forca resul- tante que acelera cada elo.(a) Enumere os elos de baixo para cima. As forcas atuando no elo bem de baixo sao a forca da gravidade

, para baixo, e a forca do elo 2 sobre o elo 1, para cima. Suponha a direcao “para cima” como sendo positiva.

Aplicada ao elo 1, a segunda Lei de Newton fornece. Portanto N

As forcas atuandono elo 2 sao: a forca da gravidade, para baixo, a forca para baixo (do elo 1 sobre o elo

2), e a forca do elo 3, para cima. A segunda Lei de

Newton para o segundo elo e , de modo que N

Para o elo 3 temos , ou seja,N onde usamos .

Para o elo 4 temos , ou seja,N onde usamos .

(b) Para o elo do topo temos , ou seja, onde usamos .

(c) Cada elo tem a mesma massa e a mesma aceleracao, de modo que a forca resultante em cada um deles e res N

Um bloco de massa kg esta sobre um plano com de inclinacao, sem atrito, preso por uma corda que passa por uma polia, de massa e atrito desprezıveis, e tem na outra extremidade um segundo bloco de massakg, pendurado verticalmente (Fig. 5-52). Quais sao (a) os modulos das aceleracoes de cada bloco e (b) o sentido da aceleracao de ? (c) Qual a tensao na corda?(a) Primeiro, fazemos o diagrama de corpo isolado para cada um dos blocos.

Para , apontando para cima temos a magnitude da tensao na corda, e apontando para baixo o peso .

Para , temos tres forcas: (i) a tensao apontando para cima, ao longo do plano inclinado, (i) a normal http://www.if.ufrgs.br/ jgallas Pagina 6 de 9

LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 5 de Setembro de 2005, as 7:41perpendicular ao plano inclinado e apontando para cima e para a esquerda, e (i) a forca peso , apon- tando para baixo, fazendo um angulo com o prolongamento da normal.

Para , escolhemos o eixo paralelo ao plano incli- nado e apontando para cima, e o eixo na direcao da normal ao plano. Para , escolhemos o eixo apon- tando para baixo. Com estas escolhas, a aceleracao dos dois blocos pode ser representada pela mesma letra .

As componentes e da segunda lei de Newton parasao, respectivamente,sen

A segunda lei de Newton para fornece-nos

Substituindo-se sen (obtida da primeira equacao acima), nesta ultima equacao, obte- mos a aceleracao: sensen m/s

(b) O valor de acima e positivo, indicando que a aceleracao de aponta para cima do plano inclinado, enquanto que a aceleracao de aponta para baixo.

(c) A tensao na corda pode ser obtida ou desen sen N ou, ainda, da outra equacao: N

Um bloco e lancado para cima sobre um plano inclinado sem atrito, com velocidade inicial . O angulo de inclinacao e . (a) Que distancia ao longo do plano ele alcanca? (b) Quanto tempo leva para chegar ate la? (c) Qual sua velocidade, quando retorna e chega embaixo? Calcule numericamente as respostas para em/s.O diagrama de corpo isolado contem duas forcas: a forca N normal a superfıcie, e o peso , para baixo.

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