Baixe 18. Ondas II - Ondas sonoras Ondas sonoras são familiares à nossa e e outras Notas de estudo em PDF para Física, somente na Docsity! Versão preliminar 3 de fevereiro de 2004 Notas de Aula de Física 18. ONDAS II - ONDAS SONORAS ................................................................................... 2 A VELOCIDADE DO SOM ....................................................................................................... 2 PROPAGAÇÃO DE ONDAS SONORAS...................................................................................... 4 INTENSIDADE E NÍVEL DO SOM.............................................................................................. 6 FONTES SONORAS MUSICAIS................................................................................................ 6 BATIMENTOS ...................................................................................................................... 7 O EFEITO DOPPLER............................................................................................................ 9 SOLUÇÃO DE ALGUNS PROBLEMAS ..................................................................................... 12 01 ................................................................................................................................ 12 04 ................................................................................................................................ 13 05 ................................................................................................................................ 13 06 ................................................................................................................................ 14 07 ................................................................................................................................ 14 10 ................................................................................................................................ 15 11 ................................................................................................................................ 15 12 ................................................................................................................................ 16 13 ................................................................................................................................ 18 16 ................................................................................................................................ 19 “19”.............................................................................................................................. 19 “20”.............................................................................................................................. 20 30 ................................................................................................................................ 21 45 ................................................................................................................................ 22 46 ................................................................................................................................ 23 “48”.............................................................................................................................. 24 48 ................................................................................................................................ 25 49 ................................................................................................................................ 25 “50”.............................................................................................................................. 26 51 ................................................................................................................................ 26 54 ................................................................................................................................ 27 55 ................................................................................................................................ 28 “69”.............................................................................................................................. 29 “71”.............................................................................................................................. 29 Prof. Romero Tavares da Silva Cap 18 www.fisica.ufpb.br/~romero 2 18. Ondas II - Ondas sonoras Ondas sonoras são familiares à nossa existência e faz parte de nosso cotidiano a convivência com corpos que produzem sons. Esses sons podem ser ruídos de choque entre dois corpos ou melodias produzidas por instrumentos musicais. As ondas sonoras necessitam de um meio elástico para se propagarem, e não existe essa propagação no vácuo. Num sólido podemos ter ondas longitudinais ou ondas transversais. Como os fluidos (líquidos e gases) não suportam tensão de cisalhamento, apenas as ondas longitudinais se propagam neste meio. A velocidade do som As ondas se caracterizam por ser um transporte de energia, associado a uma os- cilação da matéria. A energia se propaga através da interação de elementos de volume adjacentes. Como cada material se caracteriza por um arranjo específico da matéria, a interação entre os elementos de volume adjacentes se dá de um modo peculiar para cada material que consideremos. Por isso a onda sonora se propaga com uma velocidade dife- rente para cada meio. Em particular, a sua velocidade no ar a 200C é de vS = 343m/s . Uma onda sonora se propaga numa sucessão de compressões e rarefações, e em cada material esses movimentos têm uma característica peculiar. Existe uma grandeza que dá conta dessas variações em um meio: é o módulo volumétrico da elasticidade B , que leva em conta a variação de pressão e a variação fracional de volume. Ele é definido como:      ∆ ∆−= V V pB e no limite quando ∆V → 0 , temos que     −= dV dpVB Outro modo de apresentar B é usando-se a densidade volumétrica de massa ρ = M/V ao invés do volume. Temos que     −=   −    =         = ρ ρ ρ ρ ρ d dp VV M d dp dV d d dp dV dp 2 logo    =⇒          −−= dp dB dp d V VB ρρρρ A velocidade do som em um meio elástico é dada por: ρ Bv = Prof. Romero Tavares da Silva Cap 18 www.fisica.ufpb.br/~romero 5 Considerando uma onda harmônica progressiva, temos que: s(x,t) = sM cos(kx -wt) Vamos considerar uma situação simplificada, mas sem perda de generalidade. Num ins- tante t1 = t0 dois elementos de volume estão nas suas respecti- vas posições de equilíbrio, e num instante posterior t2 = t0 + ∆t eles sofreram os deslocamentos de acordo com a equação anteri- or. onde x1 x2 s1 s2 s1 = s(x1 , t2) e s2 = s(x2 , t2) ∆x = x2 - x1 V = A ∆x ∆V = A ( s2 - s1) = A[s(x2 , t2) - s(x1 , t2)] ∆V = A ∆s V VBp V V pB ∆−=∆⇒      ∆ ∆−= Mas 2vBBv ρ ρ =⇒= logo xA sAv V Vvp ∆ ∆−=∆−=∆ 22 ρρ e no limite quando ∆x → 0 , teremos:      ∂ ∂−=     ∂ ∂−=∆ x sv x sBp 2ρ que nos fornece uma relação entre a posição s(x0 ,t) de um elemento de volume que tem a sua posição de equilíbrio em um ponto genérico x0 e a variação de pressão ∆p(x0 ,t) que está acontecendo nesse ponto x0 . ∆p = + ρ v2 k sM sen(kx - wt) onde podemos considerar a variação máxima de pressão ∆pM = ρ v2 k sM , teremos: ∆p = ∆pM sen(kx - wt) Prof. Romero Tavares da Silva Cap 18 www.fisica.ufpb.br/~romero 6 Intensidade e nível do som A intensidade de uma onda é definida como a potência média transmitida por uni- dade de área. Quando no nosso cotidiano dizemos que o som está alto, estamos na reali- dade dizendo que é alta a intensidade som emitido pelo aparelho. Os músicos dizem que um som é alto quando a sua frequência é alta. A txP I ),( = Mas a potência instantânea que atua em um elemento de volume pode ser definida com o produto da força por sua velocidade, ou seja: t txsp A txP t txspA t txstxFtxP ∂ ∂∆=∴ ∂ ∂∆= ∂ ∂= ),(),(),(),(),(),( ( )[ ] ( )[ ] ( )wtkxswkvwtkxswwtkxp A txP MMM −=−−∆= 222 sensensen),( ρ ( )wkxswkvI M −= 222 senρ Pode-se mostrar que ( ) ( ) 2 1sen1sen 0 22 =−=− ∫ T wtkxdt T wtkx logo 22 2 1 MswkvI ρ= Fontes sonoras musicais Nós percebemos claramente a diferença de som quando ouvimos uma flauta e logo depois um trombone. Mesmo que os dois instrumentos estejam tocando a mesma nota musical. Isso acontece porque eles têm timbres diferentes. Uma nota musical específica está associada com uma certa frequência, e a essa frequência corresponde um período determinado. A frequência da nota musical é caracte- rizada pela variação de pressão causada no ar durante um intervalo de tempo periódico. Pode ser um seno, um dente de serra, ou a variação específica de um instrumento. Para a variação específica de um dado instrumento nós denominamos timbre. Cada instrumento tem uma forma específica de produzir uma mesma nota musical, daí nós percebermos quando está sendo tocado uma flauta ou um trombone. Prof. Romero Tavares da Silva Cap 18 www.fisica.ufpb.br/~romero 7 Batimentos Um tipo peculiar de interferência entre duas ondas acontece quando elas se propa- gam no mesmo sentido, têm mesma amplitude, mas as suas frequências w diferem ligei- ramente. Como elas estão se propagando no mesmo meio elástico elas têm a mesma velocidade v de propagação e portanto k = w/v . Desse modo, se as frequências são próximas, isso também acontece com o número de onda k . Vamos considerar as duas ondas do tipo: y1(x,t) = yM cos(k1 x - w1 t) e y2(x,t) = yM cos(k2 x - w2 t) logo: y(x,t) = y1(x,t) + y2(,x,t) y(x,t) = yM [ cos(k1 x - w1 t) + cos(k2 x - w2 t) ] Vamos definir algumas grandezas:             +=      +=      −=∆ −=∆ 2 2 21 21 21 21 kkk www e kkk www onde supomos que w1 > w2 e k1 > k2 . Por outro, como as frequências diferem ligeira- mente, estamos assumindo que ww ∆>> e kk ∆>> . Podemos colocar as equações anteriores na forma:        ∆−= ∆+=        ∆−= ∆+= 2 2 2 2 2 1 2 1 kkk kkk e www www ou seja:                  ∆−−     ∆−+           ∆+−     ∆+= twwxkktwwxkkytxy M 22 cos 22 cos),( Considerando a identidade trigonométrica:      −     +=+ 2 cos 2 cos2coscos βαβαβα encontramos que ( )twxktwxkytxy M −     ∆−∆= cos 22 cos2),( Prof. Romero Tavares da Silva Cap 18 www.fisica.ufpb.br/~romero 10 depreender pela figura ao lado. Se em um tempo T (período) uma frente de onda viajou uma distância λ = v T (comprimento de onda original), como a fonte se aproximou do observador de vF T , o observador perceberá um comprimento de onda λ' diferente do original: λ' = λ - vF T ou seja: λ' = v T - vF T = (v - vF)/f Mas λ' = v / f' onde f' é a frequência que o observador vai perceber nas circunstâncias atuais. Portanto: f vv vf f vv f v F F     − =⇒ − = ' ' Quando a fonte estiver se afastando do observador em repouso, teremos uma si- tuação semelhante a essa descrita, e encontraremos que: λ' = λ + vF T ou seja: λ' = v T + vF T = (v + vF)/f logo: f vv vf F     + =' Fonte em repouso - observador em movimento Quando a fonte está em repouso em relação ao meio a propagação se dará de modo a formarem-se frentes de ondas esféricas concêntricas. Como a frequência é uma medida do número de frentes de ondas por unidade de tempo que atingem o observador, neste caso chegam a si f = v / λ frentes de onda por unidade de tempo. Se a frequência for f = 1Hz o período T = 1s , e atingirá o observador uma frente de onda por segundo. Se f = 0,5Hz teremos T = 2s e portanto atingirá o ob- servador uma frente de onda a cada 2s , que é metade do número do caso anterior. Se o observador se aproxima da fonte com velocidade vo , ele irá de encontro às frentes de onda, encontrando vo /λ mais frentes de onda por unidade de tempo que se estivesse em repouso. Desse modo, o número de frentes de onda por unidade de tempo f' que ele encontra será: f v vv f v v fff vvf ooo      +=∴+=⇒+= ''' λλ Quando o observador estiver se afastando da fonte em repouso, teremos uma situ- ação semelhante a essa descrita, e encontraremos que: Prof. Romero Tavares da Silva Cap 18 www.fisica.ufpb.br/~romero 11 f v vv f v v fff vvf ooo      −=∴−=⇒−= ''' λλ Quando o observador estiver se afastando da fonte em repouso, teremos uma si- tuação semelhante a essa descrita, e encontraremos que: f v vv f o      +=' Fonte e observador em movimento Quando fonte e observador estiverem em movimento teremos uma combinação dos resultados anteriores.    − −     ± = sedoafaseriorsinal seoaproximanderiorsinal vv vv ff F o tan:inf :sup ' " Prof. Romero Tavares da Silva Cap 18 www.fisica.ufpb.br/~romero 12 Solução de alguns problemas Capítulo 18 - Halliday, Resnick e Walker - 6a. edição 01 a) Uma regra para encontrar a sua distância de um relâmpago é contar quantos se- gundos se passam, desde a visão do raio até ouvir o trovão e, então, dividir o número por cinco. O resultado é por suposição, a distância em milhas. Explique o funcionamento dessa regra e determine a porcentagem de erro a 200C . vL = 3x108m/s = 300.000.000m/s vS = 343m/s = 767,291mi/h Considerando a propagação do som do trovão, temos que: Raio Observador d d = vS tS e considerando a propagação da luz do relâmpago, temos que: d = vL tL O observador percebe os dos fenômenos com uma diferença de tempo ∆t dada por:     − =∆⇒−=−=∆ SL SL LS LS vv vv dt v d v dttt Mas como vL >> vS , teremos: SSL L v dt vv vdt ≅∆⇒    ≅∆ Considerando a distância em milhas e a velocidade em milhas por hora, temos: 569,43600 291,767 tdtttvd ES ∆=⇒∆=∆    =∆= %2,6%062,01 =     ∆∴=−= − =∆ d d d d d dd d d EE b) Desenvolva uma regra semelhante para obter a distância em quilômetros. Considerando a distância em metros e o tempo em segundos, temos ( ) ( ) 391,2 /10343343 3 tdttskmxttvd ES ∆=⇒∆=∆=∆=∆= − Prof. Romero Tavares da Silva Cap 18 www.fisica.ufpb.br/~romero 15 ou seja: 0222 =    ∆−   + g tv t g v t SP S P Resolvendo, temos que:    − + = ∆+±− = s s g tgvvv t SSSP 88,72 88,222 Como o temo é positivo, escolhemos a primeira solução tP = 2,88s . Desse modo, temos que: tS = ∆t - tP = 3,00 - 2,88 = 0,12s = e portanto mgth P 64,402 1 2 == Capítulo 18 - Halliday, Resnick e Walker - 6a. edição 10 a) Uma onda senoidal longitudinal contínua é envidada através de determinada mola, por meio de uma fonte oscilante conectada a ela. A frequência da fonte é de 25Hz e a distância entre pontos sucessivos de máxima expansão da mola é de 24cm . Encontre a velocidade com que a onda se propaga na mola. v = w /k = λ/T = λ f = (25Hz) (0,24m) v = 6m/s f = 25Hz λ = 24cm = 0,24m b) Se o deslocamento longitudinal máximo de uma partícula na mola é de 0,30cm e a onda se move no sentido - x , escreva a equação da onda. Considere a fonte em x = 0 e o deslocamento nulo em x = 0 quanto t = 0 também é zero. s(x,t) = sM cos(kx + wt + ϕ) s(0,0) = 0 = sM cosϕ logo ϕ = π/2 sM = 0,30cm = 0,0030m w = 2π f = 50 π rad/s k = 2π/λ = 5π/6 rad/m= 8,33πrad/m ou seja s(x,t) = sM sen(kx + wt) e finalmente: s(x,t) = (0,0030m) sen( 5πx/6 + 50πt) Capítulo 18 - Halliday, Resnick e Walker - 6a. edição 11 A pressão em uma onda sonora progressiva é dada pela equação: ∆p = (1,5Pa) sen π [(1m-1)x - (330s-1)t] Prof. Romero Tavares da Silva Cap 18 www.fisica.ufpb.br/~romero 16 a) Encontre a amplitude de pressão ∆pM = 1,5Pa b) Encontre a frequência Hzwf 165 2 330 2 === π π π c) Encontre o comprimento de onda m k 222 === π ππλ d) Encontre a velocidade da onda sm k wv /330330 === π π Capítulo 18 - Halliday, Resnick e Walker - 6a. edição 12 Duas fontes pontuais de ondas sonoras, de comprimentos de onda λ e amplitudes idênticas, estão separadas por uma distância D = 2 λ . As fontes estão em fase. a) Quantos pontos de sinal máximo (interferência construtiva) existem em um gran- de círculo em torno da fonte? Vamos considerar um grande círculo, ou seja: a distância entre as fontes é bem menor que o raio deste círculo. Seja P um ponto desse círculo, e L1 e L2 as distâncias de cada uma das fon- tes a esse ponto. Vamos definir a origem das coordena- das coincidindo com o centro do círculo. P P L2 L1 r D Podemos então definir:        += −= 2 2 2 1 DrL DrL ! !! ! !! Logo: 2 2 2 2 22 1 DrDrL ! ! ⋅−    += ou seja 2L ! 1L # r ! θ 2 D ! − 2 D ! Prof. Romero Tavares da Silva Cap 18 www.fisica.ufpb.br/~romero 17         +    += −    += θ θ cos 2 cos 2 2 22 2 2 22 1 rDDrL rDDrL portanto θcos221 2 2 rDLL =− Mas por outro lado: ( )( ) LrLLLLLL LLL rLL ∆≅+−=−⇒         ∆=− ≅+ 2 2 1212 2 1 2 2 12 12 logo λ θθ 2 cos2cos221 2 2 L D LLrrDLL ∆=∆=∴∆≅=− Para que tenhamos uma interferência construtiva é necessário que ∆L = ± n λ , ou seja: 2 cos n±=θ n = 0 ⇒ cosθ = 0 ⇒ θ = 900 ou θ = 2700 n = +1 ⇒ cosθ = + 1/2 ⇒ θ = 600 ou θ = 3000 n = -1 ⇒ cosθ = - 1/2 ⇒ θ = 1200 ou θ = 2400 n = +2 ⇒ cosθ = + 1 ⇒ θ = 00 n = -2 ⇒ cosθ = - 1 ⇒ θ = 1800 Existem, portanto oito pontos de máximo. b) Quantos pontos de sinal mínimo (interferência destrutiva) existem em um grande círculo em torno da fonte? Para o cálculo de pontos com interferência destrutiva, o procedimento é equiva- lente: λ θθ 2 cos2cos221 2 2 L D LLrrDLL ∆=∆=∴∆≅=− Para que tenhamos uma interferência destrutiva é necessário que ( ) 2 12 2 λλλ +±=     +±=∆ nnL ou seja:      +±= 4 12cos nθ Prof. Romero Tavares da Silva Cap 18 www.fisica.ufpb.br/~romero 20 Vamos considerar as on- das com as formas: s1(x,t) = sM cos(kx - wt) s2(x,t) = sM cos(kx - wt + ϕ) 1 2 P x D d2 d1 Vamos considerar que as fontes estão respectivamente nos pontos x = 0 e x = D . Desse modo, no instante t = 0 as fontes estão emitindo ondas tais que, no local de emissão temos: s1(0,0) = s s2(D,0) = sM cos(kD + ϕ) Mas como as fontes estão emitindo em fase, devemos ter que: s2(D,0) = sM ⇒ cos(kD + ϕ) = 1 ∴ ϕ = - kD ou seja: s2(x,t) = sM cos[k(x-D) - wt] Assim temos o formato das duas ondas para quaisquer valores de x, e t . Para um ponto específico x = d1 , temos que: s1(d1,t) = sM cos(kd1 - wt) e s2(d1,t) = sM cos[k(d1-D) - wt] com as respectivas fases: Φ1(d1,t) = kd1 - wt Φ2(d1,t) = k(d1-D) - wt ∆Φ = Φ1 - Φ2 = kD = 2 π D / λ = 2 π f D / v ∆Φ = 4,11rad Capítulo 18 - Halliday, Resnick e Walker - 4a. edição “20” Em um certo ponto no espaço, duas ondas produzem variações de pressão dadas por: ∆p1 = ∆pM sen(wt) e ∆p2 = ∆pM sen(wt - ϕ) Qual é a amplitude de pressão da onda resultante nesse ponto quando ϕ = 0 ; ϕ = π/2 ; ϕ = π/3 e ϕ = π/4 ? Prof. Romero Tavares da Silva Cap 18 www.fisica.ufpb.br/~romero 21 ∆p = ∆p1 + ∆p2 = ∆pM [sen(wt) + sen(wt - ϕ)] Mas      −     +=+ 2 cos 2 sen2sensen βαβαβα logo      −          ∆=∆ 2 sen 2 cos2 ϕϕ wtpp M onde a amplitude de pressão resultante é dada por:     ∆=∆ 2 cos2 ϕMM pP Para cada uma das situações mencionadas teremos os valores á seguir: i. ϕ = 0 MM pP ∆=∆ 2 ii. ϕ = π/2 MMM ppP ∆=    ∆=∆ 2 4 cos2 π iii. ϕ = π/3 MMM ppP ∆=    ∆=∆ 3 6 cos2 π iv. ϕ = π/4     ∆=∆ 8 cos2 πMM pP Capítulo 18 - Halliday, Resnick e Walker - 6a. edição 30 Uma corda de violino de 15cm , presa em ambas as extremidades, oscila em seu modo n = 1 . A velocidade das ondas na corda é de 250m/s e a velocidade do som no ar é de 348m/s . a) Qual é a frequência da onda emitida? L = 15cm = 0,15m n = 1 v = 250m/s vS = 348m/s Quando a corda de um violino está vibrando, devido à reflexão nas extremidades, forma-se uma onda estacionária. A condição para uma onda estacionária neste caso é: n LnL N 2 2 =⇒= λλ Prof. Romero Tavares da Silva Cap 18 www.fisica.ufpb.br/~romero 22 µλ T L nv L nvf N N 22 === L vf 21 = =833,3Hz b) Qual é o comprimento de onda da onda emitida? Quando estiver no ar, essa onda vai se propagar com a velocidade do som vS e desse modo teremos que: 1f v S=λ = 0,419m Capítulo 18 - Halliday, Resnick e Walker - 6a. edição 45 Duas cordas de piano idênticas têm uma frequência fundamental de 600Hz , quando colocadas sob a mesma tensão. Que aumento fracionário na tensão de uma corda irá levar à ocorrência de 6batimentos , quando as cordas oscilarem juntas? Vamos considerar a interação de duas ondas: s1(x,t) = sM cos(k1 x - w1 t) e s2(x,t) = sM cos(k2 x - w2 t) logo: s(x,t) = s1(x,t) + s2(,x,t) s(x,t) = sM [ cos(k1 x - w1 t) + cos(k2 x - w2 t) ] Vamos definir algumas grandezas:             +=      +=      −=∆ −=∆ 2 2 21 21 21 21 kkk ww w e kkk www Considerando a identidade trigonométrica:      −     +=+ 2 cos 2 cos2coscos βαβαβα encontramos que ( )twxktwxkstxs M −     ∆−∆= cos 22 cos2),( Para simplificar, e sem perda de generalidade, vamos analisar a interferência entra as ondas para o ponto x = 0 . Neste caso: Prof. Romero Tavares da Silva Cap 18 www.fisica.ufpb.br/~romero 25 Quando temos um tubo aberto em ambas as extremidades:        =⇒= =⇒= L vnfvf n LnL N N 2 2 2 λ λλ mLLn 171,0 2 1 =∴=⇒= λ Capítulo 18 - Halliday, Resnick e Walker - 6a. edição 48 Uma ambulância, tocando sua sirene a 1600Hz ultrapassa um ciclista, que estava pedalando uma bicicleta a 2,44m/s . Depois da ambulância ultrapassá-lo, o ciclista escuta a sirene a 1590Hz . Qual a velocidade da ambulância? f = 1600Hz f' = 1590Hz v = 343m/s vo = 2,44m/s    − −     ± = sedoafaseriorsinal seoaproximanderiorsinal vv vv ff F o tan:inf :sup ' " Depois que a ambulância ultrapassa o ciclista, ela passa a se afastar dele que cami- nha na direção dela: a fonte se afasta do observador que se aproxima desta fonte: oF F o v f fv f ffv vv vv ff     +     −=⇒    + + = '' '' = 4,61m/s Capítulo 18 - Halliday, Resnick e Walker - 6a. edição 49 Um apito de frequência 540Hz move-se em uma trajetória circular de raio 60cm com uma velocidade de 15rad/s . Quais são as menores e maiores frequências ouvida por um ouvinte a uma gran- de distância e em repouso em relação ao centro do círculo? vF = w r = 9m/s f = 540Hz r = 60cm = 0,6m w = 15rad/s Prof. Romero Tavares da Silva Cap 18 www.fisica.ufpb.br/~romero 26    − −     ± = sedoafaseriorsinal seoaproximanderiorsinal vv vv ff F o tan:inf :sup ' " Quando o observador está fixo, temos duas possíveis situações: seoaproximandfonte vv vff F −    − =\1 sedoafasfonte vv vff F −    + = tan\2 f'2 = 525,66Hz f'1 = 555,14Hz 1 2 Observador Capítulo 18 - Halliday, Resnick e Walker - 4a. edição “50” Uma onda sonora em um meio fluido é refletida em uma barreira, de tal modo que uma onda estacionária é formada. A distância entre os nós é de 3,8cm e a veloci- dade de propagação é de 1500m/s .Encontre a frequência. A barreira funciona com um nó e a fonte também será considerada como um nó. Desse modo, o maior comprimento de onda dessa onda estacionária será tal que: 2 λ=d Desse modo, temos que: d vvf 2 == λ = 19.736,8Hz Capítulo 18 - Halliday, Resnick e Walker - 6a. edição 51 Um submarino francês e um submarino norte-americano movem-se um em direção ao outro, durante manobras em águas paradas no Atlântico Norte. O submarino francês move-se a 50,0km/h e o subma- rino americano a 70,0km/h . O submari- no francês envia um sinal de sonar (onda sonora na água) a 1.000Hz . As ondas de sonar se propagam a uma velocidade de 5470km/h . VFR VAM Francês Americano a) Qual a frequência do sinal quando detectado pelo submarino norte-americano? VFR = 50km/h VAM = 70km/h f = 1.000Hz VS = 5.470km/h Prof. Romero Tavares da Silva Cap 18 www.fisica.ufpb.br/~romero 27 Quando o submarino francês emite uma onda de frequência f e ela é captada pelo submarino americano com uma frequência f' enquanto os dois se aproxi- mam, temos uma situação onde a fonte se aproxima do observador que por sua vez está também se aproximando desta fonte. Considerando que:    − −     ± = sedoafaseriorsinal seoaproximanderiorsinal vv vv ff F o tan:inf :sup ' " temos que: Hzf VV VV f FRS AMS 2,1022' =    − + = b) Qual a frequência detectada pelo submarino francês do sinal refletido de volta para ele pelo submarino norte-americano? Quando o submarino americano refletir as ondas emitidas pelo submarino fran- cês, o americano funcionará como uma fonte que se aproxima do observador e o francês como um observador que se aproxima da fonte. Desse modo: ''' f VV VV f AMS FRS     − + = ou seja: Hzf VV VV VV VV f FRS AMS AMS FRS 4,1044'' =    − +     − + = Capítulo 18 - Halliday, Resnick e Walker - 4a. edição 54 Um morcego está voando rapidamente sem ficar em um lugar por muito tempo em uma caverna, navegando por meio de pulsos sonoros ultra-sônicos. Suponha que a frequência de emissão sonora do morcego seja de 39.000Hz. Durante uma rápida arremetida em direção à uma superfície de uma parede plana, o morcego está se movendo a 0,025 a velocidade do som. Que frequência o morcego escuta refletida pela parede? f = 39.000Hz vM = 0,025 vS    − −     ± = sedoafaseriorsinal seoaproximanderiorsinal vv vv ff F o tan:inf :sup ' " Um observador junto à parede observará uma onda vindo do morcego com fre- quência f vv v f MS S     − =' Essa será a frequência refletida pela parede. Como o morcego está se aproximando desta “nova fonte”, ele observará vindo da parede uma onda com frequência: