testes de hipoteses

testes de hipoteses

Euclides Braga MALHEIROS*

Hipótese estatística: pode ser definida como uma afirmação sobre a distribuição de uma variável aleatória (no geral sobre seus parâmetros).

Exemplos: Em uma população com média µ e variância σ2 , possíveis hipóteses seriam

A hipótese estatística pode ser simples ou composta:

Simples: se a hipótese especifica completamente a distribuição (H:µ=0, H:µ≠0; H:σ2=100). Composta: se a hipótese não especifica completamente a distribuição (H:µ>50, H:σ2<10).

Teste de hipóteses: Como o próprio nome diz, são critérios estatísticos que permitem rejeitar ou não hipóteses testadas. Os testes de hipóteses, no geral, apresentam duas hipóteses:

Hipótese nula (ou da nulidade), geralmente representada por H0, que é a hipótese natural colocada à prova.

Hipótese alternativa, geralmente representada por H1 ou HA, que é a hipótese alternativa à hipótese colocada à prova.

Os testes de hipóteses devem seguir os passos:

Passo 1. Estabelecer as hipóteses (H0 e H1).

Passo 2. Obter uma estatística, com distribuição conhecida, que fique completamente definida sob H0.

Passo 3. Estabelecer os critérios do teste.

Todo teste estatístico apresenta dois tipos de erro:

Erro tipo I: Erro que se comete ao rejeitar H0, dado que ela é verdadeira, geralmente representado por α, e denominado nível de significância do teste.

Erro tipo I: Erro que se comete ao não rejeitar H0, dado que ela é falsa.

O critério mais comum em testes de hipóteses é fixar o erro Tipo I (nível de significância do teste).

Passo 4. Calcular o valor da estatística, item (2), para os valores da amostra. Passo 5. Aplicar o critério do teste.

* Departamento de Ciências Exatas – FCAV/UNESP, Campus de Jaboticabal. 14884-900 Jaboticabal SP

Para exemplificar, apresentemos esses passos em uma situação prática:

A quantidade de calorias de um produto (v.a. X) é tal que X~ N(µ,σ2). Para a indústria, µ=30, mas para os concorrentes µ≠30. Para avaliar o produto foi tirada uma amostra de tamanho 25, cujos valores são apresentados a seguir:

27,98 3,07 31,01 29,85 29,70

Passo 2. Sabe-se que

XST µ− =~ t(n-1), ou seja, T tem distribuição t de Student com n-1 graus de liberdade. Passo 3. Fixando-se α=0,05 (5%), tem-se pela tabela da distribuição t (ANEXO) :

Passo 4.

Passo 5. Aplicar o critério do teste.

Como Tc pertence à região crítica do teste, rejeita-se H0 em favor de H1, ao nível de 5% de probabilidade.

Graficamente tem-se.

ANEXO - Tabela t-Student ANEXO - Tabela t-Student

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