Baixe Aula 03 - Logica de Argumentação e outras Notas de aula em PDF para Engenharia Informática, somente na Docsity! CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos 1 AULA TRÊS: Lógica de Argumentação Olá, amigos! Nosso assunto de hoje – Lógica de Argumentação – é um tópico constantemente presente nos programas de diversos editais de concursos! Antes disso, vejamos algumas correções que têm que ser feitas referentes à aula passada. Tais correções foram reclamadas por vocês próprios, no fórum, pelo que agradecemos e nos desculpamos! São as seguintes: Logo na página 2, nos equivocamos ao construir a Tabela 05, referente à disjunção exclusiva. A tabela correta, como já sabíamos, é a seguinte: p q p ∨ q V V F V F V F V V F F F No finalzinho da página 15, na Tabela 39, trocamos dois valores lógicos da terceira coluna: assim, na segunda linha, onde há um V, leia-se F; e na terceira linha, o inverso: onde há um F, leia-se V. A Tabela 39 correta é a seguinte: p q (p ∧ q) p → (p ∧ q) V V V V V F F F F V F V F F F V Na página 18, ao resolver as questões 1 e 4, em dois momentos fizemos referência à Tabela 39, quando o correto seria mencionar a Tabela 41 (que trata das equivalências da condicional)! Finalmente, na página 20, após a Tabela 43, onde se lê “Tabela 38 pág. 16”, leia-se “Tabela 40, página 17”. Até agora, foi o que encontramos! Novamente nos desculpamos com vocês. Na seqüência, a resolução das questões do dever de casa passado. DEVER DE CASA (Agente da Polícia Federal – 2004 – CESPE) Texto para os itens de 01 a 08 Considere que as letras P, Q, R e T representem proposições e que os símbolos ¬, ∧, ∨ e → sejam operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e, ou e então, respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. Com base nas informações apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir. 01. Se as proposições P e Q são ambas verdadeiras, então a proposição (¬ P) ∨ (¬ Q) também é verdadeira. Sol.: Para este tipo de questão, um artifício útil é o de substituir a letra que representa a proposição pelo seu respectivo valor lógico. Neste caso, vemos que o enunciado definiu que as proposições (P e Q) são ambas verdadeiras! Daí, em lugar de P e de Q, usaremos o valor lógico V. TABELA 05 TABELA 39 CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos 2 Teremos: (~P) ∨ (~Q) = (~V) ∨ (~V) Ora, a negação (~) do Verdadeiro é o Falso (~V=F) e vice-versa (~F=V). Daí, teremos: = F ∨ F Estamos diante de uma disjunção (OU), a qual já conhecemos bem: basta que uma das partes seja verdadeira, que a disjunção será verdadeira. Mas, se as duas partes forem falsas, como neste caso, então, a disjunção é FALSA. Teremos, finalmente, que: F ∨ F = F Resposta! O item 1 está errado! 02. Se a proposição T é verdadeira e a proposição R é falsa, então a proposição R → (¬ T) é falsa. Sol.: Usaremos o mesmo artifício da questão acima. Teremos: R (~T) F (~V) F F Redundamos numa condicional. Conforme sabemos, a condicional só é falsa quando a primeira parte é verdadeira e a segunda é falsa. Lembrados? Daí, como não é o caso, teremos: F F = V Resposta! O item 2 está errado! 03. Se as proposições P e Q são verdadeiras e a proposição R é falsa, então a proposição (P∧R)→(¬Q) é verdadeira. Sol.: Mais uma vez, a resolução seguirá o mesmo caminho já utilizado acima. Teremos: (P ∧ R) (~Q) (V ∧ F) (~V) Trabalhemos o primeiro parênteses, observando que se trata de uma conjunção. Como já é do conhecimento de todos, somente se as duas partes forem verdadeiras é que a conjunção o também o será! Não é o nosso caso. Assim, teremos: F (~V) Ora, sabemos que ~V=F. Daí: F F E agora? O que dizer desta condicional? Teremos: F F = V Resposta! O item 3 está correto! Considere as sentenças abaixo. i. Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam. ii. Fumar não deve ser proibido e fumar faz bem à saúde. iii. Se fumar não faz bem à saúde, deve ser proibido. iv. Se fumar não faz bem à saúde e não é verdade que muitos europeus fumam, então fumar deve ser proibido. v. Tanto é falso que fumar não faz bem à saúde como é falso que fumar deve ser proibido; conseqüentemente, muitos europeus fumam. Considere também que P, Q, R e T representem as sentenças listadas na tabela a seguir. CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos 5 Finalmente, para matar essa questão, só precisaríamos saber que o número de valorações possíveis de uma proposição composta corresponde justamente ao número de linhas da sua tabela- verdade! Conclusão: o item 12 está correto! 13. (Analista Ambiental - Ministério do Meio Ambiente – 2004 – CESPE) Julgue o item seguinte: ~(P → ~Q) é logicamente equivalente à (Q → ~P). Sol.: Tomemos a segunda parte desta equivalência: (Q ~P). Agora, vamos nos lembrar de um tipo de equivalência da condicional que aprendemos na aula passada: a b = ~b ~a. Esta equivalência se forma, portanto, da seguinte maneira: trocam-se as proposições de lugar, e negam-se ambas! Só isso! Daí, retomemos nossa sentença: (Q ~P). Agora, invertamos as posições: (~P Q) Agora, façamos as duas negativas: (P ~Q) Pronto! Achamos a proposição equivalente! Teremos, pois, que: (P ~Q)=(Q ~P) Conclusão: o item está errado, pois colocou um sinal de negação (~) antes da primeira parte! Haveria outra forma de se chegar a essa resposta? Obviamente que sim! Poderíamos, por exemplo, construir as tabelas-verdades de ambas as proposições e compará-las. Vejamos. Comecemos com ~(P ~Q). Teremos: p q ~q p ~q ~(p ~q) V V F F V V F V V F F V F V F F F V V F Agora, a segunda parte: (Q ~P). Teremos: p q ~p (q ~p) V V F F V F F V F V V V F F V V Comparando os resultados, concluímos igualmente que tais sentenças não são equivalentes! (SERPRO 2004 – CESPE) 14. Julgue o item seguinte: A tabela de verdade de P → Q é igual à tabela de verdade de (P → ¬Q) → ¬P. Sol.: Façamos o que manda a questão: comparemos as tabelas-verdade. A primeira sentença é uma mera condicional. Teremos, pois, que: p q p q V V V V F F F V V F F V TABELA 01 TABELA 02 TABELA 03 CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos 6 Agora, passemos à segunda parte: (P ~Q) ~P. Teremos: P q ~q p ~q ~p (p ~q) ~p V V F F F V V F V V F F F V F V V V F F V V V V Conclusão: o item 14 está correto! (Analista Petrobrás 2004 CESPE) Considere a assertiva seguinte, adaptada da revista comemorativa dos 50 anos da PETROBRAS: Se o governo brasileiro tivesse instituído, em 1962, o monopólio da exploração de petróleo e derivados no território nacional, a PETROBRAS teria atingido, nesse mesmo ano, a produção de 100 mil barris/dia. Julgue se cada um dos itens a seguir apresenta uma proposição logicamente equivalente à assertiva acima. Sol.: Para simplificar e facilitar a resolução dos dois itens seguintes, definiremos as seguintes proposições simples p e q: p: o governo brasileiro instituiu o monopólio da exploração de petróleo. e q: a PETROBRAS atingiu a produção de 100 mil barris/dia. Assim, teríamos que a assertiva desta questão ficaria simbolizada apenas como: p → q Analisemos o item 15. 15. Se a PETROBRAS não atingiu a produção de 100 mil barris/dia em 1962, o monopólio da exploração de petróleo e derivados não foi instituído pelo governo brasileiro nesse mesmo ano. Traduzindo essa sentença para a linguagem simbólica, tomando por base as proposições p e q definidas acima, encontraremos o seguinte: ~q → ~p Ora, já aprendemos que uma forma de fazer a equivalência da condicional é invertendo as posições e negando as duas partes. Daí, resta-nos ratificar que: p q = ~q ~p. Conclusão: o item 15 está correto! 16. Se o governo brasileiro não instituiu, em 1962, o monopólio da exploração de petróleo e derivados, então a PETROBRAS não atingiu, nesse mesmo ano, a produção de 100 mil barris/dia. A tradução da sentença acima para a linguagem simbólica nos faz chegar a: ~p → ~q Daí, sabemos que não há equivalência lógica entre essa construção e a condicional (p q). Conclusão: o item 16 está errado! (Papiloscopista 2004 CESPE) Sejam P e Q variáveis proposicionais que podem ter valorações, ou serem julgadas verdadeiras (V) ou falsas (F). A partir dessas variáveis, podem ser obtidas novas proposições, tais como: a proposição condicional, denotada por P → Q, que será F quando P for V e Q for F, ou V, nos outros casos; a disjunção de P e Q, denotada por P v Q, que será F somente quando P e Q forem F, ou V nas outras situações; a conjunção de P e Q, denotada por P ^ Q, que será V somente quando P e Q forem V, e, em outros casos, será F; e a negação de P, denotada por ¬P, que será F se P for V e será V se P for F. Uma tabela de valorações para uma dada proposição é um conjunto de possibilidades V ou F associadas a essa proposição. TABELA 04 CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos 7 A partir das informações do texto acima, julgue os itens subseqüentes. 17. As tabelas de valorações das proposições P→Q e Q → ¬P são iguais. Sol.: Sequer necessitaríamos construir as respectivas tabelas-verdades, uma vez que já sabemos que não há equivalência lógica entre essas duas condicionais! Na verdade, a única condicional que seria equivalente a p q seria a seguinte: ~q ~p. Todavia, caso queiramos realmente comparar as tabelas-verdade, e começando com a condicional, teremos: p q (p q) V V V V F F F V V F F V Já a tabela-verdade da segunda construção (q ~p) será a seguinte: p q ~p q ~p V V F F V F F V F V V V F F V V Como queríamos demonstrar, não há equivalência lógica entre as duas construções analisadas. Conclusão: o item 17 está errado! 18. As proposições (P∨Q)→S e (P→S) ∨ (Q→S) possuem tabelas de valorações iguais. Sol.: Faremos o mesmo procedimento: construiremos as duas tabelas-verdade. Para a sentença (p∨q) s, teremos: p q s p v q s (p v q) s V V V V V V V V F V F F V F V V V V V F F V F F F V V V V V F V F V F F F F V F V V F F F F F V Para a segunda sentença: (p s) v (q s), teremos: P q S p s q s (p s) v (q s) V V V V V V V V F F F F V F V V V V V F F F V V F V V V V V F V F V F V F F V V V V F F F V V V Comparando os dois resultados acima, concluímos que o item 18 é errado! TABELA 05 TABELA 06 TABELA 07 TABELA 08 CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos 10 Somente a alternativa B tem a segunda parte da condicional com valor lógico verdade, significando que ela jamais será falsa, ou em outras palavras, ela sempre será verdade. Conclusão: a opção correta é a B. Observemos que sequer foi necessário testar, nas alternativas de resposta, a primeira parte das condicionais. Fica para cada um realizar esse teste. Mais adiante, resolveremos novamente esta mesma questão, por um outro caminho. A propósito, esta questão também poderia ter sido resolvida construindo-se a tabela- verdade de cada alternativa de resposta, mas cada tabela teria 16 linhas, pois há quatro proposições simples, o que tornaria a resolução demasiadamente custosa e quase que inviável para o tempo da prova. 21. (AFC/STN-2005/Esaf) A afirmação “Alda é alta, ou Bino não é baixo, ou Ciro é calvo” é falsa. Segue-se, pois, que é verdade que: a) se Bino é baixo, Alda é alta, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo. b) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino é baixo, Ciro é calvo. c) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo. d) se Bino não é baixo, Alda é alta, e se Bino é baixo, Ciro é calvo. e) se Alda não é alta, Bino não é baixo, e se Ciro é calvo, Bino não é baixo. Sol.: Uma questão muitíssimo recente. Temos aí uma proposição composta, formada por três proposições simples interligadas pelo conectivo ou. Para simplificar, definiremos as seguintes proposições simples: A = Alda é alta B = Bino é baixo C = Ciro é calvo Traduzindo a afirmação apresentada no enunciado para a linguagem simbólica, tomando por base as proposições A, B e C definidas acima, encontraremos o seguinte: A ou ~B ou C Segundo o enunciado da questão, a afirmação trazida é falsa! Ora, dizer que uma afirmação qualquer é falsa, e solicitar a verdade, é o mesmo que pedir a negação daquela sentença. Iniciemos, portanto, fazendo a negação da sentença trazida no enunciado. Ou seja, façamos a negação da proposição composta: A ou ~B ou C Como se faz a negação de p ou q ou r ? Dispensando a demonstração, simplesmente assim: ~p e ~q e ~r Daí, a negação de A ou ~B ou C é: ~A e B e ~C Traduzindo esta linguagem simbólica para uma sentença em palavras, obtemos: “Alda não é alta, e Bino é baixo, e Ciro não é calvo” , Esta poderia ser a resposta da questão! Todavia, nenhuma das opções apresenta este texto! Vemos que todas as alternativas de resposta trazem o conectivo “se ... então”, ou seja, o formato da condicional. Ora, a equivalente de uma condicional, como já sabemos, ou será uma outra condicional, ou, alternativamente, uma disjunção. (Aprendemos isso na aula passada!). Daí, não há como fazer facilmente a equivalência entre a sentença acima, que é formada por conjunções, e as alternativas de resposta! O que fazer? Nesta situação, o melhor será traduzirmos em símbolos estas alternativas, tomando por base as proposições A, B e C definidas anteriormente, e assim, teremos: a) B → A e ~B → ~C b) A → B e B → C c) A → B e ~B → ~C d) ~B → A e B → C e) ~A → ~B e C → ~B CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos 11 Para não termos que construir a tabela-verdade para cada alternativa (procurando por uma proposição equivalente a ~A e B e ~C), utilizaremos o seguinte artifício: A proposição ~A e B e ~C utiliza somente o conectivo “e” . Então, para que esta sentença inteira tenha valor lógico verdade, é necessário que estas três partes que a compõem sejam todas verdadeiras. Daí, concluiremos que: se ~A é V, então A é F. B é V. se ~C é V, então C é F. Ou seja, teremos: A é F B é V C é F Daí, a alternativa que for equivalente a ~A e B e ~C deverá necessariamente apresentar valor lógico V ao substituímos A por F, B por V e C por F. Fazendo esse teste para cada opção de resposta, teremos: a) B → A e ~B → ~C ⇒ (V→F) e (~V→~F) valor lógico é F b) A → B e B → C ⇒ (F→V) e (V→F) valor lógico é F c) A → B e ~B → ~C ⇒ (F→V) e (~V→~F) valor lógico é V d) ~B → A e B → C ⇒ (~V→F) e (V→F) valor lógico é F e) ~A → ~B e C → ~B ⇒ (~F→~V) e (F→~V) valor lógico é F A única alternativa que possui valor lógico V é a alternativa correta! Conclusão: nossa resposta é a opção C. É isso! Esperamos que todos tenham se esforçado para resolver essas questões! Mais importante que conseguir é tentar! E a melhor coisa do mundo é errar em casa, pois aprendemos com o erro e não o repetimos na prova! Na seqüência, passaremos a falar em Lógica da Argumentação, que é nosso assunto de hoje. Adiante! # Argumento: Chama-se argumento a afirmação de que um grupo de proposições iniciais redunda em uma outra proposição final, que será conseqüência das primeiras! Dito de outra forma, argumento é a relação que associa um conjunto de proposições p1, p2, ... pn , chamadas premissas do argumento, a uma proposição c, chamada de conclusão do argumento. No lugar dos termos premissa e conclusão podem ser também usados os correspondentes hipótese e tese, respectivamente. Vejamos alguns exemplos de argumentos: Exemplo 1) p1: Todos os cearenses são humoristas. p2: Todos os humoristas gostam de música. c : Todos os cearenses gostam de música. CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos 12 Exemplo 2) p1: Todos os cientistas são loucos. p2: Martiniano é louco. c : Martiniano é um cientista. O tipo de argumento ilustrado nos exemplos acima é chamado silogismo. Ou seja, silogismo é aquele argumento formado por duas premissas e a conclusão. Estaremos, em nosso estudo dos argumentos lógicos, interessados em verificar se eles são válidos ou inválidos! É isso o que interessa. Então, passemos a seguir a entender o que significa um argumento válido e um argumento inválido. # Argumento Válido: Dizemos que um argumento é válido (ou ainda legítimo ou bem construído), quando a sua conclusão é uma conseqüência obrigatória do seu conjunto de premissas. Veremos em alguns exemplos adiante que as premissas e a própria conclusão poderão ser visivelmente falsas (e até absurdas!), e o argumento, ainda assim, será considerado válido. Isto pode ocorrer porque, na Lógica, o estudo dos argumentos não leva em conta a verdade ou a falsidade das premissas que compõem o argumento, mas tão somente a validade deste. Exemplo: O silogismo... p1: Todos os homens são pássaros. p2: Nenhum pássaro é animal. c: Portanto, nenhum homem é animal. ... está perfeitamente bem construído, sendo, portanto, um argumento válido, muito embora a veracidade das premissas e da conclusão sejam totalmente questionáveis. Repetindo: o que vale é a construção, e não o seu conteúdo! Ficou claro? Se a construção está perfeita, então o argumento é válido, independentemente do conteúdo das premissas ou da conclusão! Num raciocínio dedutivo (lógico), não é possível estabelecer a verdade de sua conclusão se as premissas não forem consideradas todas verdadeiras. Determinar a verdade ou falsidade das premissas é tarefa que incumbe à ciência, em geral, pois as premissas podem referir-se a qualquer tema, como Astronomia, Energia Nuclear, Medicina, Química, Direito etc., assuntos que talvez desconheçamos por completo! E ainda assim, teremos total condição de averiguar a validade do argumento! Agora a questão mais importante: como saber que um determinado argumento é mesmo válido? Uma forma simples e eficaz de comprovar a validade de um argumento é utilizando-se de diagramas de conjuntos. Trata-se de um método muito útil e que será usado com freqüência em questões que pedem a verificação da validade de um argumento qualquer. Vejamos como funciona, usando esse exemplo acima. Quando se afirma, na premissa p1, que “todos os homens são pássaros”, poderemos representar essa frase da seguinte maneira: Conjunto dos pássaros Conjunto dos homens CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos 15 Finalmente, passemos à análise da conclusão: “Patrícia não gosta de chocolate”. Ora, o que nos resta para sabermos se este argumento é válido ou não, é justamente confirmar se esse resultado (se esta conclusão) é necessariamente verdadeiro! O que vocês dizem? É necessariamente verdadeiro que Patrícia não gosta de chocolate? Olhando para o desenho acima, respondemos que não! Pode ser que ela não goste de chocolate (caso esteja fora do círculo azul), mas também pode ser que goste (caso esteja dentro do círculo azul)! Enfim, o argumento é inválido, pois as premissas não garantiram a veracidade da conclusão! Passemos a uma questão de concurso que versa sobre esse tema. TCU-2004/CESPE) Julgue o item a seguir. Considere o seguinte argumento: Cada prestação de contas submetida ao TCU que apresentar ato antieconômico é considerada irregular. A prestação de contas da prefeitura de uma cidade foi considerada irregular. Conclui-se que a prestação de contas da prefeitura dessa cidade apresentou ato antieconômico. Nessa situação, esse argumento é válido. Sol.: A questão apresenta um argumento (um silogismo) e deseja saber se ele é válido. Ora, vimos que um argumento só será válido se a sua conclusão for uma conseqüência obrigatória do seu conjunto de premissas. No argumento em tela temos duas premissas e a conclusão, que se seguem: p1: Cada prestação de contas submetida ao TCU que apresentar ato antieconômico é considerada irregular. p2: A prestação de contas da prefeitura de uma cidade foi considerada irregular. c: Conclui-se que a prestação de contas da prefeitura dessa cidade apresentou ato antieconômico. Usaremos o método dos diagramas para verificar a validade (ou não) do argumento. Começando pela primeira premissa, observemos que a palavra cada tem o mesmíssimo sentido de toda. Daí, teremos: Analisemos agora a segunda premissa que afirma que “a prestação de contas da prefeitura de uma cidade (qualquer) foi irregular”. Ora, no desenho acima, vamos indicar quais as possíveis localizações (se houver mais de uma!) desta prestação de contas da cidade qualquer. Teremos: Conta irregular Conta com ato antieconômico CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos 16 Daí, verificamos que há duas posições em que a tal prestação de contas desta cidade qualquer poderia estar. Ora, por ser irregular, terá necessariamente que estar dentro do círculo maior (azul). Uma vez dentro do círculo azul (conta irregular), surgem duas novas possibilidades: ou estará dentro do círculo vermelho (conta com ato antieconômico), ou fora dele. Em outras palavras: a prestação de contas desta cidade qualquer, embora irregular, pode ter apresentado uma conta com ato antieconômico, ou não! Analisemos agora a conclusão do argumento: “a prestação de contas da prefeitura dessa cidade apresentou ato antieconômico”. Será que esta é uma conclusão necessária, ou seja, obrigatória, em vista do que foi definido pelas premissas? A resposta, como vimos acima, é negativa! Concluímos, pois, que se trata de um argumento inválido, e este item está errado! Vimos que a utilização de diagramas de conjuntos pode ajudar-nos a descobrir se um argumento é válido. Ocorre que, em alguns exercícios, será mais conveniente utilizarmos outros procedimentos. Aprenderemos a seguir alguns diferentes métodos que nos possibilitarão afirmar se um argumento é válido ou não! 1º MÉTODO) Utilizando diagramas de conjuntos: Esta forma é indicada quando nas premissas do argumento aparecem as palavras todo, algum e nenhum, ou os seus sinônimos: cada, existe um etc. Consiste na representação das premissas por diagramas de conjuntos, e posterior verificação da verdade da conclusão. Já fizemos acima alguns exercícios com uso deste método! 2º MÉTODO) Utilizando a tabela-verdade: Esta forma é mais indicada quando não se puder resolver pelo primeiro método, o que ocorre quando nas premissas não aparecem as palavras todo, algum e nenhum, mas sim, os conectivos “ou” , “e”, “→” e “↔”. Baseia-se na construção da tabela-verdade, destacando-se uma coluna para cada premissa e outra para a conclusão. Após a construção da tabela-verdade, verificam-se quais são as suas linhas em que os valores lógicos das premissas têm valor V. Se em todas essas linhas (com premissas verdadeiras), os valores lógicos da coluna da conclusão forem também Verdadeiros, então o argumento é válido! Porém, se ao menos uma daquelas linhas (que contêm premissas verdadeiras) houver na coluna da conclusão um valor F, então o argumento é inválido. Este método tem a desvantagem de ser mais trabalhoso, principalmente quando envolve várias proposições simples. Passemos a um exemplo com aplicação deste método. Conta irregular Conta com ato antieconômico Prest. Cidade qualquer Prest. Cidade qualquer CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos 17 Exemplo: Diga se o argumento abaixo é válido ou inválido: (p ∧ q) → r ~r_______ ~p ∨ ~q Sol.: Como interpretar este argumento sem frases? A primeira coisa a saber é que o que há acima da linha são as premissas, enquanto que abaixo dela encontra-se a conclusão! Neste caso, temos duas premissas e a conclusão (um silogismo). As premissas e a conclusão deste argumento poderiam ser frases que foram traduzidas para linguagem simbólica. 1º passo) Construir as tabelas-verdade para as duas premissas e para a conclusão. Teríamos, portanto, três tabelas a construir. Para economizarmos espaço, ganharmos tempo e facilitarmos a execução do 2º passo, faremos somente uma tabela-verdade, em que as premissas e a conclusão corresponderão a colunas nesta tabela, como pode ser visto abaixo. Observemos que as premissas e a conclusão são obtidas pelos seguintes procedimentos: - A 1ª premissa (5ª coluna da tabela) é obtida pela condicional entre a 4ª e a 3ª colunas. - A 2ª premissa (6ª coluna) é obtida pela negação da 3ª coluna. - A conclusão (9ª coluna) é obtida pela disjunção entre a 7ª e a 8ª colunas. TABELA 09 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª 7ª 8ª 9ª p q r (p ∧ q) 1ª Premissa (p ∧ q) → r 2ª Premissa ~r ~p ~q Conclusão ~p ∨ ~q 1ª V V V V V F F F F 2ª V V F V F V F F F 3ª V F V F V F F V V 4ª V F F F V V F V V 5ª F V V F V F V F V 6ª F V F F V V V F V 7ª F F V F V F V V V 8ª F F F F V V V V V 2º passo) Agora, vamos verificar quais são as linhas da tabela em que os valores lógicos das premissas são todos V. Daí, observamos que a 4ª, 6ª e 8ª linhas apresentam todas as duas premissas com valor lógico V. Prosseguindo, temos que verificar qual é o valor lógico da conclusão para estas mesmas 4ª, 6ª e 8ª linhas. Em todas elas a conclusão é também V. Portanto, o argumento é válido. 3º MÉTODO) Utilizando as operações lógicas com os conectivos e considerando as premissas verdadeiras. Por este método, fácil e rapidamente demonstraremos a validade de um argumento. Porém, só devemos utilizá-lo na impossibilidade do primeiro método. Iniciaremos aqui considerando as premissas como verdades. Daí, por meio das operações lógicas com os conectivos, descobriremos o valor lógico da conclusão, que deverá resultar também em verdade, para que o argumento seja considerado válido. CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos 20 Foi descrito no segundo método que, se após a construção da tabela-verdade houver uma linha em que as colunas das premissas têm valor lógico V e a conclusão tem valor lógico F, então o argumento é inválido. Ou seja, um argumento é válido se não ocorrer a situação em que as premissas são verdades e a conclusão é falsa. Este quarto método baseia-se nisso: faremos a consideração de que as premissas são verdades e a conclusão é falsa, e averiguaremos se é possível a existência dessa situação. Se for possível, então o argumento será inválido. Para a solução do próximo exemplo, vamos utilizar o 4º método. Não utilizaremos o 3º, pois não teríamos condições de descobrir de maneira direta o valor lógico da conclusão, senão por meio de uma análise mais trabalhosa. Exemplo: Vamos verificar a validade do seguinte argumento: A → (B ∨ C) B → ~A D → ~C____ A → ~D Sol.: De acordo com o este método, consideraremos as premissas como verdades e a conclusão como falsa, e verificaremos se é possível a existência dessa situação. Se for possível, então o argumento é inválido. 1º passo) Considerando as premissas verdadeiras e a conclusão falsa, teremos: para a 1ª premissa o valor lógico de A → (B ∨ C) é verdade para a 2ª premissa o valor lógico de B → ~A é verdade para a 3ª premissa o valor lógico de D → ~C é verdade para a Conclusão o valor lógico de A → ~D é falso 2º passo) Quando usamos este método de teste de validade, geralmente iniciamos a análise dos valores lógicos das proposições simples pela conclusão. - Análise da conclusão: A → ~D é falso Em que situação uma condicional é falsa? Isso já sabemos: quando a 1ª parte é verdade e a 2ª parte é falsa. Daí, concluímos que o valor de A deve ser V e o de ~D deve ser F. Conseqüentemente D é V. - Análise da 2ª premissa: B → ~A é verdade Na análise da proposição da conclusão, obtivemos que A é V. Substituindo, A por V na proposição acima, teremos: B → ~V , que é o mesmo que: B → F . Como esta proposição deve ser verdade, conclui-se que B deve ser F, pela tabela-verdade da condicional. - Análise da 3ª premissa: D → ~C é verdade O valor lógico de D é V, obtido na análise da conclusão. Substituindo este valor lógico na proposição acima, teremos: V → ~C . Para que esta proposição seja verdade é necessário que a 2ª parte da condicional, ~C, seja V. Daí, C é F. Observemos que, se quiséssemos, poderíamos ter analisado esta 3ª premissa antes da 2ª, sem qualquer prejuízo à resolução. CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos 21 - Agora, só resta analisar a 1ª premissa: A → (B ∨ C) é verdade Até o momento, temos os seguintes valores lógicos: A é V, B é F, C é F e D é V . Substituindo estes valores na proposição acima, teremos: V → (F ∨ F) . Usando o conectivo da disjunção, a proposição simplifica-se para V → F , e isto resulta em um valor lógico Falso. Opa!!! A premissa A → (B ∨ C) deveria ser verdade!!! Este contradição nos valores lógicos ocorreu porque não foi possível, considerando todas as premissas verdadeiras, chegarmos a uma conclusão falsa. Daí, concluímos que nosso argumento é válido. Em outras: para que o argumento fosse dito inválido, teriam que se confirmar todos os valores lógicos previstos no 1º passo acima. Em não se confirmando qualquer deles, concluímos (como fizemos!) que o argumento é válido! Vamos aproveitar o ensejo para resolver novamente a questão 20 do dever de casa da aula passada, só que agora de uma maneira diferente: usando o quarto método que acabamos de aprender. Vejamos: 20. (Técnico MPU/2004-2/Esaf) Se Pedro é pintor ou Carlos é cantor, Mário não é médico e Sílvio não é sociólogo. Dessa premissa pode-se corretamente concluir que: a) se Pedro é pintor e Carlos não é cantor, Mário é médico ou Sílvio é sociólogo. b) se Pedro é pintor e Carlos não é cantor, Mário é médico ou Sílvio não é sociólogo. c) Se Pedro é pintor e Carlos é cantor, Mário é médico e Sílvio não é sociólogo. d) se Pedro é pintor e Carlos é cantor, Mário é médico ou Sílvio é sociólogo. e) se Pedro não é pintor ou Carlos é cantor, Mário não é médico e Sílvio é sociólogo. Sol.: Iniciaremos definindo as seguintes proposições simples: P = Pedro é pintor C = Carlos é cantor M = Mário é médico S = Sílvio é sociólogo Daí, a sentença trazida pelo enunciado será a seguinte: (P ou C) → (~M e ~S). Até aqui, tudo bem? Vamos em frente! A questão quer saber qual das opções de resposta traz uma conclusão decorrente da sentença do enunciado. Podemos considerar que estamos diante de um argumento com uma premissa e queremos encontrar uma conclusão válida para este argumento, entre as apresentadas nas alternativas. Para resolver a questão é aconselhável também traduzir para a linguagem simbólica cada uma das opções de resposta. Executando este procedimento, obtemos: a) (P e ~C) → (M ou S) b) (P e ~C) → (M ou ~S) c) (P e C) → (M e ~S) d) (P e C) → (M ou S) e) (~P ou C) → (~M e S) Usando o 4º método, consideraremos as premissas verdades e a conclusão falsa, e verificaremos se essa situação é possível de ocorrer. Se possível, então o argumento é inválido, ou seja, a conclusão não é conseqüência obrigatória das premissas. Se não é possível a ocorrência daquela situação, então o argumento é válido, conseqüentemente a conclusão é conseqüência obrigatória das premissas. E aí, achamos a alternativa correta. Vamos analisar as alternativas: CURSO ONLINE – RACIOCÍNIO LÓGICO www.pontodosconcursos.com.br - Prof. Sérgio Carvalho & Prof. Weber Campos 22 Análise da alternativa “a”: (P e ~C) → (M ou S) Vamos considerar que a proposição trazida nesta alternativa é a conclusão do argumento. Pelo 4º método, devemos designar o valor lógico falso para a proposição da conclusão. Daí: (P e ~C) → (M ou S) é falso Para que esta condicional tenha valor lógico falso é necessário que 1ª parte, (P e ~C), tenha valor V e a 2ª parte, (M ou S), tenha valor F. Daí: - Para que (P e ~C) seja V, é necessário que: P é V e ~C é V (e é claro C é F). - Para que (M ou S) seja F, é necessário que: M é F e S é F . Em suma: P é V , C é F, M é F e S é F A premissa (P ou C) → (~M e ~S) pode ser verdade com esses valores lógicos? Vamos testar substituindo os valores lógicos: (V ou F) → (~F e ~F) , que é o mesmo que: (V ou F) → (V e V) . Resolvendo esta última proposição, obtemos V → V, que resulta no valor lógico V. Portanto, acabamos de verificar que é possível existir a situação: conclusão falsa e premissa verdade. Logo, esta conclusão não é conseqüência obrigatória da premissa, e por isso esta alternativa não é a correta. Análise da alternativa “b”: (P e ~C) → (M ou ~S) Agora vamos considerar que a proposição trazida nesta alternativa é a conclusão do argumento. Pelo 4º método, devemos designar o valor lógico falso para a proposição da conclusão. Daí: (P e ~C) → (M ou ~S) é falso Para que esta condicional tenha valor lógico falso é necessário que 1ª parte, (P e ~C), tenha valor V e a 2ª parte, (M ou ~S), tenha valor F. Daí: - Para que (P e ~C) seja V, é necessário que: P é V e ~C é V (e é claro C é F). - Para que (M ou ~S) seja F, é necessário que: M é F e ~S é F (e é claro S é V). Em suma: P é V , C é F, M é F e S é V A premissa (P ou C) → (~M e ~S) pode ser verdade com esses valores lógicos? Vamos testar substituindo os valores lógicos: (V ou F) → (~F e ~V) , que é o mesmo que: (V ou F) → (V e F) . Resolvendo esta última proposição, obtemos V → F, que resulta no valor lógico F. Portanto, acabamos de verificar que não é possível existir a situação: conclusão falsa e premissa verdade. Logo, esta conclusão é conseqüência obrigatória da premissa, e por isso esta alternativa é a resposta da questão. Pronto! Por hoje é só de teoria! Esta aula de hoje é uma que merece ser estudada e revisada com calma e com carinho, procurando-se sempre entender cada passo de resolução explicado! Nossas duas próximas serão bem, digamos, interessantes: trabalharemos um assunto chamado Estruturas Lógicas! Portanto, nossa recomendação é a seguinte: aproveitem, enquanto ainda estamos na fase inicial do curso, e revisem, durante esta semana, tudo o que foi visto. Refaçam os exercícios todos, rememorizem os conceitos, as tabelas, as negações, as equivalências, tudo! A partir da próxima aula a bola de neve ganhará mais e mais volume! E um número crescente de informações será passado a cada módulo. Façam, pois, bom proveito desta semana! Não percam esta oportunidade, ok? Um abraço forte a todos! Fiquem com Deus, e com o nosso dever de casa!