Lugares geometricos

Lugares geometricos

LUGARES GEOMÉTRICOS

Matemática – 8º ano

LUGARES GEOMÉTRICOS

Um lugar geométrico é um conjunto de todos os pontos do plano ou do espaço que têm uma propriedade em comum.

… no plano

Circunferência e círculo

Um jardineiro quer construir um canteiro com a forma de uma circunferência. Para isso coloca uma estaca num ponto do terreno e prende nela uma corda. Na outra ponta da corda coloca um objecto e vai fazendo, com a corda totalmente esticada, um sulco no chão.

Circunferência e círculo

O jardineiro desenhou uma circunferência sobre o chão com um determinado raio.

Circunferência e círculo

À distância de qualquer ponto da circunferência ao seu centro dá-se o nome de raio da circunferência.

Circunferência e círculo

Uma circunferência de centro C e raio r é o lugar geométrico dos pontos do plano cuja a distância ao ponto C é igual ao raio r.

Circunferência e círculo

Assim, o círculo é o lugar geométrico dos pontos do plano pertencentes a uma circunferência ou ao seu interior.

Circunferência e círculo

Um círculo de centro C e raio r é o lugar geométrico dos pontos do plano cuja a distância a C é menor ou igual a r.

Na figura abaixo estão representados os pontos D e E. A distância destes pontos ao centro da circunferência é maior do que o raio da circunferência. Os pontos D e E são pontos exteriores à circunferência.

O exterior de uma circunferência (ou do círculo) é o lugar geométrico dos pontos do plano que distam do centro da circunferência superior ao seu raio.

Se E é um ponto exterior de uma circunferência (ou de um círculo) de centro C e raio r, então:

Se E é um ponto exterior de uma circunferência (ou de um círculo) de centro C e raio r, então:

Considerando duas circunferências concêntricas (com o mesmo centro) e raios diferentes, podemos definir um lugar geométrico do plano situado entre as duas circunferências, incluíndo-as. Essa região do plano designa-se por coroa circular.

A região assinalada a amarelo representa uma coroa circular.

Circunferência e círculo

Os seus pontos encontram-se a uma distância do ponto C maior ou igual do que d(B, C) e menor ou igual a d(A, C).

Mediatriz de um segmento de recta

Mediatriz de um segmento de recta [AB] é o lugar geométrico dos pontos que estão à mesma distância de A e de B.

Mediatriz de um segmento de recta

Mediatriz de um segmento de recta

Mediatriz de um segmento de recta

Mediatriz de um segmento de recta

Mediatriz de um segmento de recta

Mediatriz de um segmento de recta

Mediatriz de um segmento de recta

Mediatriz de um segmento de recta

Mediatriz de um segmento de recta

Circuncentro de um triângulo

Circunferência circunscrita

Circuncentro de um triângulo

Bissectriz de um ângulo

A bissectriz de um ângulo é uma semi-recta que divide o ângulo em outros dois ângulos geometricamente iguais.

Bissectriz de um ângulo

A bissectriz é o lugar geométrico dos pontos do plano equidistantes dos lados do ângulo.

Bissectriz de um ângulo

  • Abre-se o compasso igual ao comprimento do segmento de

recta [AB].

Bissectriz de um ângulo

Como a figura ilustra, os candeeiros deveriam ficar segundo a bissectriz do ângulo cujos lados são representados pelas duas ruas A e B.

… no espaço

Superfície esférica e esfera

O abat-jour representa uma superfície esférica.

Superfície esférica e esfera

Superfície esférica e esfera

Superfície esférica e esfera

Superfície esférica e esfera

Plano Mediador

Suponhamos que temos numa sala dois candeeiros no chão, como se mostra na figura ao lado.

Plano Mediador

Considerando o segmento de recta cujos extremos são as bases dos dois candeeiros, os pontos do plano representado a verde são equidistantes das bases.

Plano Mediador

O Plano Mediador é perpendicular ao segmento de recta e contém o ponto médio desse segmento de recta.

…Conjunção e intersecção de conjuntos

Conjunção e disjunção de conjuntos

Conjunção e disjunção de conjuntos

Mas podemos criar mais lugares geométricos através da combinação de dois ou mais lugares geométricos (regiões) que já conhecemos, usando as seguintes condições

Conjunção e disjunção de conjuntos

Conjunção e disjunção de conjuntos

  • No 1º caso são pontos que pertencem pelo menos a um dos dois círculos (todos os pontos que pertencem aos dois círculos)

Conjunção e disjunção de conjuntos

No 1º caso obtém-se através da disjunção das condições que definem os dois círculos, que corresponde à reunião das regiões definidas pelas condições.

Conjunção e disjunção de conjuntos

No 2º caso obtém-se através da conjunção das condições que definem os dois círculos, que corresponde à intersecção das regiões definidas pelas condições.

Conjunção e disjunção de conjuntos

A condição

Comentários