Associações de Molas

Associações de Molas

1- Introdução

originalPara entender força elástica basta entender uma coisa, cada mola tem um

Força elástica: aparece quando há uma mola ou um elástico. É mais comum aparecerem molas, pois pode-se comprimir e esticar, enquanto o elástico só se pode esticar, mas as fórmulas e a teoria se aplica a ambos. Uma mola tem uma forma, e quando está em repouso, sem nenhuma força sobre ela, ela está no seu estado fundamental. Ao se aplicar uma força, como puxar a mola, esta distorce aumentando ou diminuindo de tamanho, dependendo do sentido da força. A mola tende a retornar ao seu estado fundamental, então realisa uma força elástica para retornar ao tamanho coeficiente de restituição opu constante elástica(k), que depende do material de que a mola é feita e de suas dimensões sendo constante independente do grau de distorção da mola. Esse k é medido em N/m, lê-se quantos newtons de força são necessários para distorcer x metros de mola. Agora raciocine, a força elástica é igual à força externa aplicada, pois a mola não arrebenta e fica estática(sem movimento). Agora junte essa força externa com k, e obtém-se Fe = k.x, obtido empiricamente. Multiplicando-se k por x(quantos metros a mola foi distorcida), observando as unidades, N / m x m = N. Assim não é preciso saber a força externa aplicada, apenas quanto a mola foi distorcida e seu coeficiente de restituição. Sabendo força elástica é possível compreender o dinamômetro. Dinamômetro é o aparelho usado para pesar objetos, usado em feiras usualmente, e é constituído de uma escala, uma mola e um prato. Observe:

Para construir um dinamômetro é necessário saber o k da mola, e para isso pode fazer um experimento simples, medir quanto um corpo de 100 g distorce a mola. Calculando a força peso dá um 1 N, então pega o valor x da distorção, em metros, e divide 1 por x. Se for uma mola de k = 100 N / m, cada 10 cm equivale a 10 N, ou seja 1 Kg.

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Associação de molas: exitem dois tipos de associações de molas em Série e paralelo.

Associação em paralelo: Essa associação é característica em que 2 ou mais molas são postas lado a lado e coloca-se uma superfície sobre elas. Sobre essa superfície então são aplicadas as forças. Esse tipo de associação é utilizado em colchões de mola. A força é distribuída pelas molas. Para não haver desequilíbrio, as molas são dispostas de modo simétrico, e todas possuem o mesmo coeficiente de reconstituição. Aqui não tratarei associação em paralelo com molas de coeficientes diferentes. Observe a imagem, com a dedução da fórmula, lembrando-se que o Dx de todas as molas são iguais.

Nesse tipo de associação as constante de elasticidade do conjunto é a soma das constantes das molas.

Associação em série: Nessa associação, prende-se uma mola na outra em série, de modo a obter-se uma mola maior, com constante elástica menor. Na verdade qualquer mola pode ser considerada uma associação em série de várias molas menores. Na prática essa associação não é muito utilizada, porém ela passa uma idéia muito boa, quanto maior a mola menor o coeficiente de restituição. Essa idéia é utilizada em bungee jumps, em que toda a corda funciona como um elástico, com constante elástica baixa, o que proporciona uma desaceleração menor, proporcionando uma sensação de queda livre. Sabemos ainda que acelerações altas são desconfortáveis para as pessoas, podendo inclusive causar danos sérios. Observe a imagem e lembre-se que como as molas não possuem massa, as forças em cada uma das pontas de cada mola são iguais:

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Nesse tipo de associação a constante do conjunto é a soma dos inversos das contantes.

2-Objetivos

Determinar as constantes de elasticidade de molas associadas em série e em paralelo, fazer análises gráficas da duas associações.

3.1-Materiais utilizados 1.Corpo básica; 2. Armadores; 3. Escala milimetrada; 4. Bandeja; 5.Conjunto de massas padronizadas; 6. Molas 7.Gancho em formato Z.

3.2-Montagem

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3.3- Procedimento

Associação em série: Pegou-se duas molas e enganchou-se na extremidade do corpo básico, uma e depois associou-se a outra, de maneira que obteve-se uma nova mola, de constante elásticas que difere das molas associadas. Após a associação, colocou-se uma bandeja e em seguida adicionou-se um peso para obter a total separação das espiras da mola. Mediu-se com auxilio de uma escala milimetrada a posição inicial Lo. Após a medição inicial, adicionou-se 15g a mais do peso inicial e repetiu-se até atingir a marca de 120g.

Associação em paralelo: Pegou-se duas molas e adicionou-se um compensador nas extremidades das molas. Utilizou-se um gancho em formato Z para igualhar a elongação das molas de maneira que ambas tivessem a mesma deformação. Após a associação, colocou-se uma bandeja e em seguida adicionou-se um peso para obter total separação das espiras da mola. Mediu-se com auxilio de uma escala milimetrada a posição inicial Lo, e logo após a medição inicial, adicionou-se 20g a mais do peso inicial e repetiu-se até atingir a marca de 240g.

Mola 1 : PK1= 4gf/cm Mola 2 : Y K2= 4,93 gf/cm

3.4- Dados coletados

Tabela I-A

Associação em série: Comprimento inicial Lo= 42,8 Peso inicial Po= 50 gf

Associação em Paralelo: Comprimento inicial Lo= 20cm Peso inicial Po= 100gf

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3.5- Análises A partir dos dados coletados, iremos obter novas tabelas que indicam a elongação x das associações, dada por 0 , correspondente a cada força aplicada, dada por F = (P – P0).

Tabela I-A (associação em Série)

Tabela I-B (associação em Paralelo)

-Gráfico da tabela I-A, força (F) versus Elongação (cm): “Software LabFit”

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dado pelo coeficiente angular da reta:Keq= 2,2 gf/cm

A constante de elasticidade equivalente da mola obtida pela associação em série é

Também podemos obter a constante de elasticidade da associação em série pela relação dada abaixo:

Keq = 1 / 4 + 1 / 4,93 Keq= 2,20 gf/cm.

KKKeq

Fica comprovado que o coeficiente angular da reta é igual a constante equivalente da associação em série da mola.

-Gráfico da tabela I-B, força (gf) versus Elongação (cm): “Software LabFit”

pelo coeficiente angular da reta:Keq= 8,64 gf/cm

A constante de elasticidade equivalente da associação em paralelo também é dado

Keq = K1 +K2Keq= 4 + 4,93

Também podemos obter a constante de elasticidade da associação em paralelo, pela seguinte realação:

Obs: A pequena diferença entre os valores é devido a presença dos erros

Keq= 4,93 gf/cm. sistemáticos na hora em que o experimento foi realizado.

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4-Conclusão

Nota-se a partir da observação do experimento, que quanto maior o número de espiras menor será o valor da constante de elasticidade. Pois na parte do experimento que coloca-se duas molas em série (a nova mola formada ficou com um maior número de espiras) o Keq obteve um valor inferior ao das duas molas que foram associadas.

Em uma associação em paralelo o efeito que difere das outra é que a constante de elasticidade da mola é a soma das constantes da molas associadas.

Em paralelo:Em série:
Keq = K1 +K2

Calculando a Keq, com os dados obtidos na experiência nº20, e admitindo-os isentos de erros, iremos obter: 72,212,65

Keq =

Keq = 4 + 4,93Keq =2,20

Keq = 8,93 Analisando os valores encontrados na reta observa-se que ocorreram erros percentuais, erros estes que foram desprezados por possuírem um pequeno valor diante do valor encontrado. Entretanto, levando-os em consideração nesse momento irá encontrar-se que: o erro encontrado pela associação em série foi de 0%, já o erro encontrado da associação em paralelo foi e= 0,324 %; por isso não houve grande perda ao desprezarmos.

Pode-se observar que ocorreram erros sistemáticos no experimento, erros estes que devem ter sido provocados por algum erro na escolha de um valor da Escala Milimetrada Complementar, ou ainda, pela falta de visão do aluno no momento de medir os dados analisados.

Apesar destes erros, o experimento foi de grande importância pois, proporcionou aos alunos que dele participaram uma outra oportunidade de aprendizado. Porque através dele, foi possível observar a mudança que sofre a constante de elasticidade equivalente de molas associadas.

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