Meteorologia dinâmica

Meteorologia dinâmica

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Meteorologia Dinâmica Prakki Satyamurty

Rudimentos de Meteorologia Dinâmica Rudimentos de Meteorologia Dinâmica

Prakki Satyamurty 2º Edição - 2005

Meteorologia Dinâmica Prakki Satyamurty

Prefácio da 1º Edição

De todas as disciplinas de um curso de meteorologia, a meteorologia dinâmica é uma das mais fundamentais, pois toda a teoria e todos os modelos matemáticos para estudar os sistemas de tempo e clima se baseiam nela. As notas de aula que apresento neste CD deverão ajudar os alunos de graduação e pós-graduação em meteorologia a aprender a essência do estado da atmosfera terrestre e dos seus movimentos.

As notas são baseadas nos livros de Holton (An Introduction to Dynamic

Meteorology, Third Edition, Academic Press, San Diego), em grande parte, e um pouco nos livros do Bluestein (Synoptic-Dynamic Meteorology in Midlatitudes, vols. I e I, Oxford University Press, Oxford). São apresentados nelas os princípios básicos da dinâmica da atmosfera que foram estabelecidos ao longo do tempo pelas escolas européias (da Inglaterra e de Bergen) e dos Estados Unidos e por Rossby, Patterssen, Haltiner, Bjerknes, e vários outros. As minhas contribuições para a apostila, além da língua portuguesa, são: (1) as figuras e ilustrações são devidamente modificadas para representar situações do Hemisfério Sul; (2) soluções para alguns problemas do livro de Holton são incluidas (isso é para facilitar o aluno a aprender uma abordagem na solução dos problemas); (3) inclui um glossário dos termos e conceitos que ajudariam o meteorologista ter noções precisas; (4) inclui várias perguntas e respostas rápidas sobre toda a matéria visando sanar dúvidas a respeito das questões que os alunos normalmente enfrentam nas entrevistas ou exames de qualificação. Espero que os itens 2 e 4 ajudam o aluno no desenvolvimento de raciocínio. Todavia, gostaria de advertir os alunos e professores que pretendem usar as minhas notas de aula para tentarem resolver ou responder as questões antes de procurar a solução oferecida por mim.

Devo agora agradecer primeiramente ao Dr. Carlos A. Nobre, por ter me encorajado para preparar este CD. Meu aluno, Gilberto Bonatti, inicialmente auxiliou-me na preparação deste CD. A participação do Sr. Gilberto foi apoiado parcialmente pela Sociedade Brasileira de Meteorologia. Devo reconhecer o excelente trabalho dos analistas, especialistas na editoração de textos e preparação dos gráficos, Sr. Fábio Loyola, Sra. Letícia M. B. Faria, Sr. Carlos César de Oliveira e Srta. Patricia M. Simões. Agradeço a todos os meus alunos da disciplina Meteorologia Dinâmica que levantaram a sua mão e me solicitaram melhores explicações da matéria e/ou apontaram os meus erros durante as minhas aulas.

Quero deixar uma dica para os professores: um professor estaria apenas cumprindo o seu dever se ele ministrar as aulas com prazer, desenvolver boa didática, se preparar antes do começo da aula e organizar a sua agenda para não haver descontinuidades durante o transcorrer do curso. Apreciaria receber “feed back” dos usuários deste CD para que eu possa melhorar a apostila e sua apresentação nas versões ou edições futuras.

Prakki Satyamurty São José dos Campos, 10 de agosto de 2004.

Meteorologia Dinâmica Prakki Satyamurty

Prefácio da 2º Edição

Agradeço o apoio de todos os colegas que receberam este livro com entusiasmo e acharam a sua utilidade no ensino da matéria Meteorologia Dinâmica. Devo mencionar, em especial, o nome da Dra. Claudine Pereira Dereczinski pela ampla divulgação do livro entre alunos e professores.

O texto tinha muitos erros de digitação os quais foram corrigidos, nesta 2º edição a medida que foi possível. Um Capítulo sobre frentes atmosféricas foi acrescentado, no qual trata-se de básicos dinâmicos do assunto. Em alguns trechos de outros Capítulos, explicações adicionais foram incorporados para o benefício de entendimento da matéria.

Mais uma vez agradeço a paciência da Srta. Patricia M. Simões, bolsista PCI, no trabalho arduo de digitação e organização das figuras.

Prakki Satyamurty São José dos Campos, 15 de setembro de 2005.

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Sumário

1.1 - Introdução01
1.2 - Análise de escala01
1.3 - Forças fundamentais02
1.3.1 - Segunda lei de Newton03
1.3.2 - Força de gradiente de pressão03
1.3.3 - Força gravitacional04
1.3.4 - Força de viscosidade05
1.3.5 - Sistemas de coordenadas não inerciais05
1.3.6 - Força centrífuga06
1.3.7 - Força da gravidade06
1.3.8 - Força de Coriolis07
1.4 - Estrutura da atmosfera estática09
1.4.1 – Equação hipsométrica10
1.4.2 – Pressão como coordenada vertical1

Capítulo 1

2.1 - Derivada total13
rotação14
2.2 - Forma vetorial da equação de movimento15

Capítulo 2 2.1.1 - Derivada total de um vetor em um sistema de coordenadas em 2.2.1 - Equações componentes em coordenadas esféricas

(coordenadas: λ, φ, z )17
2.3 - Análise de escala das equações de movimento21
2.3.1 - Aproximação geostrófica e o vento geostrófico2
2.3.3 - Aproximação hidrostática24
2.4 - Equação de continuidade25
2.4.1 - Análise de escala da equação de continuidade27
2.5 - Equação termodinâmica28
2.5.1 - Temperatura potencial29
estabilidade estática30
2.5.3 - Análise de escala da equação termodinâmica31

2.2.2 – Derivadas de vetores unitárias nas coordenadas esféricas 21 2.3.2 - Equações prognósticas aproximadas: O número de Rossby 23 2.5.2 - Decréscimo adiabático de temperatura (com altura), e a

3.1 - Equações básicas em coordenadas isobáricas3
3.2 - Escoamentos (balanceados) em equilíbrio34
3.2.1 - Movimento (escoamento) geostrófico36
3.2.2 - Escoamento inercial37
3.2.3 - Movimento (escoamento) ciclostrófico37
3.2.4 - Vento (escoamento) gradiente38
3.3 - Trajetória e linha de corrente41

Capítulo 3 3.4 - Vento térmico 42

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3.4.1 - Advecção térmica43
3.4.2 - Atmosfera barotrópica45
3.5 – Movimento vertical46
3.7 - Circulações verticais devido ao aquecimento48

v 3.6 - Tendência de pressão em superfície 47

4.1 - Circulação e vorticidade49
4.2 - Teorema de circulação50
4.2.1 - Fluído barotrópico51
4.3 - Circulação relativa a Terra51
4.3.1 - Fluído barotrópico52
4.3.2 - Fluído baroclínico53
4.3.3 – Brisa Marítima53
4.4 - Vorticidade54
4.4.1 - Vorticidade em coordenadas naturais56
4.5 - Vorticidade potencial57
4.5.1 - Escoamento Zonal sobre planície58
4.5.2 – Escoamento sobre cordilheiras59
4.6 - Equação da vorticidade60
4.6.1 - Equação da vorticidade em coordenadas isobáricas61
4.6.2 - Análise de escala da equação de vorticidade61
4.6.3 - Equação de vorticidade potencial barotrópica63

Capítulo 4

5.1 - Camada limite planetária65
5.2 - Aproximação Boussinesq65
5.3 - Média de Reynold6
5.4 – Escoamento balanceado68
5.5 - Camada limite de mistura68
5.6 - Teoria K70
5.7 - Camada de Ekman71
5.8 - Transporte de massa na camada de Ekman73
5.9 - “Spindown” ou decaimento74

Capítulo 5

6.1 - Movimentos de escala sinótica76
6.2 - Estrutura observada das circulações extratropicais76
6.3 - Aproximação quasigeostrófica79
6.4 - Equação de vorticidade quasigeostrófica81
6.5 - Efeitos da advecção de vorticidade82
6.6 - Equação de tendência geopotencial83
6.7 - Equação de vorticidade potencial quasigeostrófica85
6.8 - Diagnóstico do movimento vertical87
6.9 - Equação Omega em termos de vetor Q89

Capítulo 6 6.10 – Situações sinóticas e vetor Q 90

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7.1 - Oscilações atmosféricas: Perturbações lineares92
7.2 - Movimentos ondulatórios e oscilatórios93
7.3 - Série de Fourier95
7.4 - Dispersão e velocidade de grupo96
7.5 - Onda plana e nomenclatura98
7.6 - Ondas sonoras ou acústicas9
7.7 - Ondas de gravidade de água rasa101
7.8 - Ondas de Rossby104
7.8.1 - Onda de Rossby barotrópica livre105
7.9 - Ondas de gravidade internas106

Capítulo 7

8.1 - Frentes110
8.2 - Frente como uma descontinuidade da zero ordem110
8.3 - Frontogênese1
8.4 - Função frontogenética do Petterssen115

Capítulo 8

Glossário118
Problemas e soluções131

Apêndice Questões freqüentemente feitas nos exames orais 137

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Lista de Figuras

1.4 - Força de Coriolis devido a rotação da Terra08

1.1 - Elemento de volume para avaliar a força do gradiente de pressão 03 1.2 - Força centrífuga. O eixo de rotação está perpendicular a página 06 1.3 - Superfície terrestre não esférica e a gravidade em relação a uma esfera idealizada 07

z2, respectivamente10

1.5 - Coluna atmosférica. p1 e p2 são pressões atmosféricas nos níveis z1 e 1.6 - Esquemática para transformar e força de gradiente de pressão em

coordenadas isobáricas 12
2.1 - Trajetória de uma parcela do ar13
2.2 - Seção meridional da Terra16
2.3 - Dependência longitudinal do vetor unitário i18
2.5 - Dependência do vetor unitário j sobre a longitude19
2.6 - Dependência do vetor unitário j sobre a latitude19
2.7 - Vento geostrófico em relação as isóbaras23

2.4 - Decomposição de δi nos componentes vertical e na direção norte 18 2.8 - Elemento de volume na forma de paralelepípedo com lados ,xδ ,yδ zδ 25

potencial (b). Variação vertical Γ1 instável. Γ2 estável. Γd é decaimento de
temperatura adiabática 31
3.2 - Vento geostrófico e o equilíbrio de forças37
forças38
3.4 - Vento gradiente e equilíbrio de forças40

2.9 - Estabilidade estática. Perfil de temperatura (a) e perfil de temperatura 3.1 - Variação do versor tangencial ao movimento seguindo o próprio movimento 35 3.3 - Movimento ciclostrófico em torno do centro de baixa pressão e equilíbrio de 3.5 - Trajetórias e linhas de correntes em torno de um centro de alta pressão no HS

t1, t2, t3 são três instantes do tempo 42

3.6 - Variação do vento geostrófico com altura ou vento térmico no HS 42

3.7 - Vento térmico e sua relação com a advecção térmica45
pressão na superfície 48
de alta e baixa pressão respectivamente. Q indica aquecimento. As setas
representam a circulação ageostrófica associada 48
velocidade. dl é versor tangencial ao circuito no ponto s 49
tracejadas são isotermas 53
4.4 - Um circuito anti-horário retangular5
4.5 - Avaliação da vorticidade em coordenadas naturais57
de momentum e de calor 69

3.8 - Relação entre a divergência média da coluna atmosférica e a tendência de 3.9 – Esquemática do efeito de aquecimento na média troposfera. A e B são regiões 4.1 - Circuito anti-horário fechado. s é a distância ao longo do circuito. U é vetor 4.2 - Efeito da variação de latitude e área do circuito sobre a circulação 52 4.3 - Efeito solenoidal para a geração de brisa marítima ou terrestre. Linhas 4.6 - Conservação de vorticidade potencial para movimentos adiabáticos 58 4.7 - Escoamento zonal sobre uma cordilheira gera ondas do lado sotavento 59 5.1 - Esquemática da camada de mistura. As setas verticais representam os fluxos 5.2 - Balanço de forças em um escoamento permanente na camada de mistura

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para o Hemisfério Sul 70
5.3 - Espiral de Ekman para Hemisfério Sul72
convergência, na presença de atrito 73

viii 5.4 - Circulação anticiclônica com divergência e circulação ciclônica com

limite de Ekman74
de baixa pressão na superfície78
para oeste na vertical 79

5.5 - Esquemática do bombeamento de Ekman. De é a profundidade da camada 6.1 - Estágios de desenvolvimento de um sistema baroclínico de latitudes médias no Hemisfério Sul. (a) onda incipiente, (b) onda em desenvolvimento e (c) onda madura. Linhas finas cheias são isóbaras na superfície. Linhas quebradas são isotermas. Linhas grossas são linhas de corrente em 500 hPa. B é o centro 6.2 - Onda sinótica das latitudes médias compostas de cavados e cristas inclinados 6.3 - Onda sinótica na média troposfera no plano horizontal, mostrando regiões

ciclônicas (ζ<0 ) e anticiclônicas (ζ>0 ) e regiões de adecção ciclônica e
advecção anticiclônica. A e B mostram as regiões de alta pressão e baixa pressão
respectivamente 82
7.1 - Pêndulo simples93
7.2 - Onda plana95
7.3 - Grupo de ondas formado por dois componentes senoidais97
as velocidades de grupo e de fase, respectivamente 97
baixa pressão, respectivamente 9
pressão e baixa pressão, respectivamente 102
7.7 - Um sistema de fluidos com duas camadas102
High: alta pressão (ou crista), Low: baixa pressão (cavado). Vento é representado
pelas setas 108
B: temperatura potencial 1
CT: Curitiba, SP: São Paulo, BH: Belo Horizonte 113
Coluna esquerda mostra isotermas antes do compactamento. Coluna direita
mostra depois. As setas representam linhas de corrente na horizontal ou a
velocidade vertical no plano vertical 115

6.4 - Efeito dos esticamentos na conservação da vorticidade potencial 87 6.5 - Onda sinótica de latitudes médias do Hemisfério Sul em desenvolvimento 90 6.6 - Centros de pressão alinhados zonalmente e vetores Q associados 90 6.7 - Esquemática da saída do jato no Hemisfério Sul e os vetores Q associados 91 7.4 - Propagação de um grupo de ondas. Reta grossa e reta tracejada representam 7.5 - Esquemática da propagação de onda de som. H e L são regiões de alta pressão e 7.6 - Propagação das ondas de gravidade na superfície. H e L são regiões de alta 7.8 - Estrutura da onda de gravidade interna. Warm: quente, Cold: frio, 8.1 - Descontinuidade da primeira ordem nos campos de A: temperatura, 8.2 - Descontinuidade no campo de pressão. A: alta pressão, B: baixa pressão 112 8.3 - Inclinação da superfície frontal na vertical. PA: Porto Alegre, 8.4 - Processos cinemáticas que compactam ou afastam as isotermas. 8.5 - Ação de campo de deformação sobre campo térmico para produzir frontogênese ou frontólise. D é eixo de delatação. Linhas tracejadas são isotermas. Linhas com setas são linhas de corrente 116

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1.1 - Unidades derivadas de freqüente uso na meteorologia01
1.2 - Algumas escalas horizontais: comparação02

Lista de Tabelas 2.1 - Ordens de magnitude dos termos das equações de movimento horizontal 2 2.2 - Ordens de magnitude dos termos da equação de movimento vertical 24

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Lista de Símbolos a: raio de Terra (m), sufixo para indicar grandezas no sistema de referência absoluto A: magnitude do vetor A A: um vetor

Ax, Ay, Az: componentes do vetor A nas direções x, y, z c: velocidade de fase (m s-1) cx, cy: velocidades de fase nas direções x e y (m s-1) C: graus Celsius

Cd: coeficiente de arrasto Cp, Cv: calores específicos a pressão constante e volume constate (J K-1 kg-1) cg: velocidade de grupo (m s-1) cgx, cgy, cgz: componentes de velocidade de grupo nas direções x, y, z (m s-1) D: deformação (s-1) do escoamento bidimensional

D1, D2: componentes da deformação (s-1)

De: altura da camada de Ekman (m) dl: segmento direcionado de um circuito (m) d/dt: derivada total com advecção bidimencional (s-1) D/Dt: derivada total com advecção tridimencional (s-1) e: base Naperiana de logaritmo e: como sufixo indica grandeza relativa a Terra f: parâmetro de Coriolis (s-1) fo: parâmetro de Coriolis considerado constante ou valor referencial (s-1)

Frx, Fry, Frz: componentes da força de atrito F: força (N)

Fr: força de atrito ou viscosidade g: aceleração de gravidade (m s-2) g: vetor de aceleração de gravidade G: constante universal de gravidade (kg m3 s-2) gr: sufixo usado para designar vento gradiente h: altura (m) H: altura de escala, alura da superfície livre do estado básico (m) i: índice i: √⎯-1 i, j, k: versores nas direções x, y, z j: índice J: taxa de calor ou aquecimento (J s-1 kg-1) k, l, m: números de onda, nas direções x, y, z (m-1) K: grau Kelvin K: coeficiente de viscosidade turbulenta (m2 s-1)

Km: coeficiente de viscosidade turbulenta para momentum (m2 s-1)

Kh: coeficiente de viscosidade turbulenta para calor (m2 s-1) K: vetor número de onda, ik+jl+km (m-1) l: vetor de posição estendendo-se da origem ao ponto x, y, z L: escala horizontal dos sistemas de tempo (m)

Lx, Ly, Lz: comprimento de onda na direção x, y, z (m) m: índice, massa de partícula, número de onda na direção z, metros

Meteorologia Dinâmica Prakki Satyamurty xi

M: massa da Terra, massa de parcela (kg) n: índice N: freqüência Brunt-Vaisala (s-1) p: pressão (Pa, hPa, mb) po: pressão referencial (Pa, hPa, mb), normalmente 1000 hPa q: vorticidade potencial (K Pa –1 m s-3) q: umidade específica (kg/kg) Q: calor (J) Q: vetor-Q de Hoskins (m s-3 Pa-1) r: distância vertical com referência a centro de Terra (m) R: distância com referência ao eixo da Terra (m) R: constante de gás (J K-1 kg-1)

Rd: constante de gás do ar seco (J K-1 kg-1) s: entropia (J K-1), distância medida ao longo de uma trajetória (m) s, n: sistema de coordenadas naturais (em duas dimensões)

Sp: parâmetro de estabilidade estática (K Pa-1) t: tempo (s)

T: temperatura (K) tan, tg: tangente u, v, w: componentes do vento nas direções x, y, z (m s-1) U: magnitude de movimento em três dimensões (m s-1), escala de vento U: escoamento básico zonal (m s-1) U: vetor de movimento em três dimensões (m s-1) v: componente meridional de vento (m s-1) V: magnitude de vento (m s-1) V: vento ou movimento bidimensional (m s-1)

Vg: vento geostrófico (m s-1) Vag: vento ageostrófico (m s-1)

Vgr: vento gradiente (m s-1) w: movimento vertical (m s-1)

W: escala de movimento vertical (Pa s-1 ou m s-1) x, y, z: coordenadas cartesianas (m)

ZT: espessura entre duas superfícies isobáricas (m) α: volume específico (m3 kg-1) β: parâmetro de Rossby (m-1 s-1) χ: tendência geopotencial (m2 s-3) Γ: taxa de decaimento de temperatura com altura (K m-1)

Γd: taxa adiabática seca de decaimento de temperatura com altura (K m-1) δ: divergência (s-1) δx, δy, δz, δt, δT: incrementos infinitesimais ∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z, ∂/∂t: derivadas parciais φ: latitude (rad) Φ: geopotencial (m2 s-2) η: vorticidade absoluta (s-1) λ: longitude (rad) υ: freqüência (s-1) θ: temperatura potencial (K)

Meteorologia Dinâmica Prakki Satyamurty xii ρ: densidade (kg m-3) ρo: valor ou perfil vertical referencial de densidade σ: estabilidade estática (m2 Pa-2 s-2) ω: velocidade vertical nas coordenadas isobáricas (Pa s-1) ζ: vorticidade relativa (s-1) Ω: velocidade angular da Terra (rad s-1) Ω: vetor de rotação da Terra ∇: operador nabla (m-1)

′: indica desvio a partir do estado básico ou do valor referencial ( ): indica estado básico, média do Reynold

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Capítulo 1

1.1. Introdução

Meteorologia Dinâmica estuda os movimentos atmosféricos associados com tempo e clima. A dinâmica e termodinâmica do fluido atmosfera, mais especificamente a atmosfera terrestre, contida nos primeiros 20 a 25 km acima da superfície, são consideradas nesta disciplina. A atmosfera é tratada como meio contínuo, isto é, a estrutura molecular não é considerada. Uma partícula da atmosfera é uma parcela do ar muito pequena e, embora contém um grande número de moléculas, teoricamente ocupa somente um ponto no espaço.

Estado da atmosfera é caracterizado pelas grandezas físicas pressão, densidade e temperatura que são funções das coordenadas espaciais e do tempo. Essas variáveis de campo e suas derivadas são consideradas contínuas. As leis da física aplicadas à atmosfera assumem a forma de equações diferenciais parciais. O conjunto completo destas equações é altamente complexo, e não possui uma solução geral. Portanto necessitamos de simplificações sistemáticas para entender a natureza física dos movimentos de interesse. As simplificações são baseadas nas considerações de “escalas”.

Todos os termos de uma lei fundamental devem ter as mesmas dimensões físicas ou propriedades. Propriedades independentes são: comprimento, tempo, massa e temperatura (termodinâmica). As dimensões de todas as outras grandezas como volume, força, energia, são derivadas a partir destas. Usaremos o Sistema Internacional de unidades (S.I.), (m) metro, (kg) quilograma, (s) segundo e (K) grau Kelvin. Algumas unidades derivadas especiais são mostradas na tabela abaixo.

Tabela 1.1: Unidades derivadas de frequente uso na meteorologia.

Freqüência Hertz Hz - s-1

Força Newton N - kg m s-2 Pressão Pascal Pa - N m –2 Energia Joule J - N m Potência Watt W - J s-1

[Note-se algumas exceções: minuto, hora, dia, kPa (quilo Pascal), hPa (hecto Pascal), mb (milibar), 0C, km].

1.2. Análise de escala

Uma variável como a temperatura, T, sobre uma região do espaço e intervalo de tempo é uma função de coordenadas, x, y, z, e do tempo, t. Isto é, ()tzyxTT,,,=. Uma variável que apresenta um único valor em cada ponto do espaço e em cada momento de tempo é chamada de variável de campo. Pressão,p, densidade, ρ, são variáveis de campo também.

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Análise de escala é um procedimento de fazer estimativa de magnitudes dos termos de equações governantes, para o tipo de movimento de interesse, com o intuito de desprezar termos muito pequenos e assim simplificar as equações. Atribuiremos valores típicos (observados) para as magnitudes de variáveis de campo, para as amplitudes de suas flutuações, para as extensões horizontal e vertical do fenômeno, e para a duração do fenômeno. Em seguida compararemos as magnitudes relativas dos termos da equação. Um exemplo do procedimento de fazer uma estimativa da ordem da grandeza é dado abaixo.

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