Baixe fisica Os fundamentos da física Ramallo e outras Notas de estudo em PDF para Física, somente na Docsity! Testes propostos Menu Resumo do capítulo Capítulo . . 1 6 Impulso e quantidade de movimento Dados: At=2s;F=20N Intensidade: |= FAt=20-2=| [=40N-s Direção: a mesma da força — vertical Sentido: o mesmo da força — de baixo para cima Dados: m = 0,6 kg; g = 10m/S%; At=3s P=mg=0,6:10>P=6N à y Intensidade do impulso: I=PAt=6:3>|1=18Nºs Direção e sentido do impulso: os mesmos do peso, isto é, direção vertical e sentido de cima para baixo. a) Cálculo do módulo do impulso pela área do gráfico: F(N) (de 0a 4,05) b=-15Nºs| (de4,0sa 6,05) hota=h+b=60-15=]loa=45Nºs| (de0a 6,05) b) Sendo hora = FAt com hora = 45 N:se At= 6,05 vem: 45=F:60>|F=7,5N Exercícios propostos Dados: m = 2,0 kg; v = 5,0 m/s (horizontal; da esquerda para a direita) Intensidade: Q= mv = 2,0-5,0=>| Q=10kg-m/s Direção: horizontal (a mesma de v) Sentido: da esquerda para a direita (o mesmo de V) s=3+4t-42>v=4-8;m=4kg a) No instante t = 0, temos: v=4 —- 8:0 => vo =4m/s Sendo Q, = mv,, vem: Q=4:4>|Q,=16kg:m/s b) No instante t=0,5s, temos:v=4-8:0,55=>v=0 Sendo Q=mv>|Q=0 c) Noinstante t=4s, temos:v=4-8:4>v=-28m/s> |v|=28m/s Sendo |Q| = mlv|, vem: IQ|=4-28> ||Q=112kg-m/s . Como y = 4m/sev = —28 m/s, no instante t = 4s o sentido de movimento do móvel é oposto ao inicial: t=4s Portanto, os vetores velocidade v e Vo têm sentidos opostos, o mesmo acontece não com as quantidades de movimento correspondentes Q e Qp. Dados: m = 0,20 kg; Q = 1,0 kg : m/s Sendo Q = mv, obtém-se: v = 2 D my? A energia cinética é dada por: E = 2 QB Substituindo-se (1) em (2), temos: - mQ? = 2m? > Portanto: (1,07 20,20 > Exercícios propostos b)m=10kg;wy=0 Impulso de 0a 20s:/ = | + | = 200 + 100 = |=300N:s Qo = 0 (pois vo = 0) 1I=Q- QG>I=mv>5300=10v>|v=30m/s Dados: m = 2,5 kg; vo = 10 m/s O módulo do impulso é dado numericamente pela área destacada no gráfico: 220 5 A= 1=20Nºs Considerando a orientação do eixo, temos pelo teorema do impulso: =1=Q- QG Mas Q = mvo = 2,5:10=> Q, = 25 kg-m/s Assim: —-20= Q— 25 => Q=5kg-m/s Pela definição de quantidade de movimento: Q=m>55=25:v>|v=2m/s Dados: M = 2t = 2.000 kg; m = 8 kg; v = 250 m/s Conforme demonstração do exercício R.149: MV = my, sendo V a velocidade de recuo da peça de artilharia. 2.000-V=8:250=>|V=1m/s Dema: vy=mp va vem: 1:v,=2:0,5>v,=1]m/s A energia potencial armazenada pela mola é igual à soma das energias cinéticas adquiridas pelos corpos: .v2 «v2 «2 . 2 fp = MAMA, MO Mê p= 5 + 205 >|6=0,75) Exercícios propostos Sendo As, o deslocamento do homem de mas- sam, = Me As, o deslocamento da tábua de M 2.5 massa m, = a" ambos em relação à Terra, demonstra-se (ver exercício resolvido R.150): mp As, = my As, Mas As, = L — As, (ver figura ao lado) Portanto: m, * As, = my: (L — As,) MAs, = A (L— 45) AM - As, =ML— MAs, SM-As, = ML =| Asp = + Bomba: ms = m; vs = 50 m/s 1º parte da bomba: m, = w =30 m/s > 1 2 44- = a 2m Eixo adotado Antes Depois Conservação da quantidade de movimento: Dantes = Quepois Em relação ao eixo adotado: v2 =90m/s =1 2 Antes Depois A quantidade de movimento se conserva, considerando o sistema (A + B) isolado: Quepois = Qumes = 04+ O4= Oy Exercícios propostos Representando vetorialmente: Da figura: sen 60º = MA Mar va Qu JPía'VA o 55 vi=3,0:3 m/s + a) Como é mostrado no exercício R.153, em cada choque entre as esferas há troca de velocidades entre elas. Assim, há três choques no fenômeno. 1º Choque * A esfera 1 pára e a 2 adquire velocidade v; 2º Choque -. 1 + A esfera 2 se choca contra a parede e volta com velocidade —v, 3ºChoque q, + A esfera 2 pára e a 1 adquire velocidade — V, b) Como explicitado acima, após o 1º choque, a esfera 1 pára (v = 0) e a esfera 2 adquire velocidade V;. No choque da esfera 2 com a parede, ela adquire veloci- dade —v,. No 3º choque (o segundo entre as esferas), a esfera 2 pára (v = 0) e a esfera 1 adquire velocidade —V;. A justificativa física para os fatos ocorridos é a conservação da quantidade de movimento e a conservação da energia cinética em vista de os choques serem perfeitamente elásticos. Dados:m,=m;vs=10m/s;mp=4m;v,=0 Antes Depois Va a O o Eixo adotado Eixo adotado vê Quntes=Ma Vs=mM10=10m Quepois = —Ma* VA + Ma" Va = —mva + 4 mvg Conservação da quantidade de movimento: Quepois = Quntes =—píva + 4mve = 10 > vit 4 =10 D Exercícios propostos A partir da definição de coeficiente de restituição, vem: e= [tal ,0,50- EU sy-vi-50 O WVaprox| Va Multiplicando por 6,0 a equação (2): 6,0v;— 60vi=30 3) Somando membro a membro as equações (1) e (23), vem: 14v,=90>|v;= 6,43 m/s Substituindo o resultado anterior em (2): 6,43 -w=5,0>v,;=6,43-5,0=>|v;=1,43m/s Dados: v, = 8,0 m/s; vp = 4,0 m/s; m, = 5,0 kg; m, = 8,0 kg; e = 0,40 Va Va Va «— A <A Antes o o Depois o Eixo adotado o Eixo adotado Adotando um eixo orientado da esquerda para a direita: Quntes = Mat Va — Mg* Va € Quepois= My VA + Met Vê Aplicando a conservação da quantidade de movimento: Quepois = Quntes =Ma'Va EM Ve= Ma VA Ma Ve -5,0vi+ 80 v; =5,0:8,0 — 8,0-4,0 -5,0v/+ 80v;=40-32=-5,0v/+80v,=8 (1) A partir da definição de coeficiente de restituição vem: — anal 1, 0,40 = Mit 2,0,40- Lit |Vaprox] va tva 8,0+4,0 >0,40:12=vitywy>v+tvw=48 OD Multiplicando por 5,0 a equação (2), vem: 5,0v/+5004=24 O Somando membro a membro as equações (1) e 3): 13Ôy=32>|va=2,46m/s Substituindo o resultado anterior em (2): vs + 2,46 =4,8> |vi=2,34m/s Os sentidos são opostos aos iniciais. Exercícios propostos Dados: H = 20 m; e = 0,4;g = 10 m/s? a) Utilizando a conservação da energia mecânica na descida da esfera A e adotan- do o plano horizontal como nível de referência: mv E, + E, = E, + E => mgH+0=0+ 2 > 2 = pr.10:20 = LEA =» v3 — 4005 |, = 20 mis b) Qantes = mva = 20m Quepois = Mva + mva = mº (Va + vg) Aplicando a conservação da quantidade de movimento, vem: Quepois = Quntes => DM (va + va) = 207 = vi + va =20 OD A partir da definição de coeficiente de restituição: e= Natas >0,4= LDU sy-vy=8 O aprox] 20 Somando membro a membro as equações (1) e (2): 2vw=28>|v;=14m/s Substituindo o resultado anterior em (D: vs + 14 = 20=> | vi = 6 m/s c) Utilizando a conservação da energia mecânica na subida da esfera B: my? E +E=-E+HE=>0+ 2 =mgh+0> = MO4Ê - m-10-h=20h= 1965 h=98m a) Dados: m = 0,50 kg; v, = vs = v=10m/s Antes v, MA Depois V; SI ——>» «A 2 » Eixo adotado o Eixo adotado Durante o choque com a parede, esta aplica na esfera um impulso T que tem sentido oposto ao movimento inicial dela: Teorema do impulso: T= O; — O, Considerando o eixo adotado: —|= —Q; — Qu Exercícios propostos Substituindo Q, = mv, e Q4 = mvi, vem: -1=-my-—my>-|l=-2m5!=2m> >1=2:0,50:10>/1=10Ns b) Como At = 0,02se = 10 Nes, vem: [= FAt> 10 = F:0,02 >| F=500N . Vatast| v. =v! = ' onde Varas, = Va € Vaprox = Va aprox| e=1| (choque perfeitamente elástico) É possível também verificar que o choque é perfeitamente elástico observando que a energia cinética se conserva. Dados:m=59g=5:10ºkg;M=2kg;h=5cm=0,05m;g=10m/s Na subida do bloco (com a bala alojada), tendo a bala velocidade inicial V, há conservação da energia mecânica. Adotando o plano onde o bloco está inicial- mente como o nível de referência: E 6, = Mom rvl =(M+-gh> 5>V=2gh=2-10-0055V2=15V=1m/s Pela conservação da quantidade de movimento, temos: Quntes = Quepois my =(M+m-V>5:102v=(2+ 0,005):1 2 n= Jo Vo = 400 m/s 2 Energia cinética antes do choque: E. = = .v2 Energia cinética depois do choque: E, = RS Dividindo membro a membro: —& cs Da conservação da quantidade de movimento: v m v2 =(M+ V>5D=—D— = my = (1 m) > ( ) Substituindo a expressão (2) em (1), vem: Es E = Ca Exercícios propostos a) A força média F, exercida pelo anteparo sobre a esfe- ra durante o choque tem a direção e o sentido do impulso T. Portanto, Fn apresenta direção perpendi- cular ao anteparo e o sentido indicado na figura. b)T=0-Q, ne teorema da Pitágoras: = Q4+ Qi = (my? + (my? P=2(m)2=>1=2:m ! mv :h=— p= 2 ML Mas: Fm ar > m AL a) Dados: m = 6,0 kg; x = 0,20 m; k = 150 N/m Conservação da energia mecânica: uu = os HE = ME so a50. (0,20? = 60: =| v=1,0m/s b)at=0,3s Teorema do impulso: /|=Q—- Q=mv=6,0-1=>/=6,0N-s I=E4t>6,0=F,:0,3>|F,=20N a) Dados: m, =m;m;=2m;va=1,0m/s Antes Depois — (repouso) mé “ás ” Eboadotado adotado ” Exoadotado adotado Quntes = O; Quepois = —mva + 2mva Quepois = Quntes => —mva + 2mva = 0 = 20, = py, > > wu=2v>|vy=2,0m/s b) Considerando não haver perdas de energia mecânica e adotando o nível de referência na superfície horizontal: mvã vã Eat by Eat E 2 + 050 + mgha= ha= 55 Es + Es = Eat — mê +0= 0 + 2mghs = ty = É Exercícios propostos Dados: m, = mp=m= kg; v=3m/s a Q=(m+m)v=(1+1):3> =>|Q=6kg:m/s b) Se A pára, Q, = 0. Como a quantidade de movimento se conserva, G=0>m=651:n=6>|vs=6m/s a) No processo de desintegração, há conservação da quantidade de movimento. Como o núcleo do trítio encontra-se inicialmente em repouso, isto é, sua quan- tidade de movimento é nula, após a desintegração a soma das quantidades de movimento do elétron (O), do antineutrino (Q,,.) e do núcleo de hélio (Que) deve também ser nula: Get Om + Que=0 sen 60º = Qan. — 3. Qu Qua = 6,0 443 10"! kg: m/s Que 2 ' b) Que = Mm 12:102=5,0-107.ve.>| VM = 24:10m/s Dados: my = m; mp = 3m; vs = 36 km/h = 10 m/s Pela conservação da quantidade de movimento, deve- Dus mos ter: Qgves = Quepois: Sendo Qantes = O, + Og temos: a + G = Ouepois Como a direção final forma 45º com as direções iniciais: QU= Sendo Q,= m,* vs= mv, e Q;= ma: vs = 30m, vem: mv, = 30m > | v, = 30 m/s Convertendo para km/h: v, = 30: 3,6 =| v, = 108 km/h Portanto, a declaração do motorista é falsa, pois o carro A estava a uma velocidade superior à permitida (80 km/h). Exercícios propostos a) Dados: m. = 10 kg; m, = 90 kg; v. = 18 km/h = 5 m/s Quntes = Q = Mer vc =10"5 => Quntes = SO kg m/s Quepois = (Me + my) *V = (10 + 90): V= 100V Como Quepois = Quntes => 100V = 50 =» | V = 0,5 m/s ev? 10-(52 mx 16h e E - mo tm):V? 100 -(0,52 Copas 2 - 2 b) Es =125) > E 125] AE = E E = 12,5 — 1255] AE = 112,5] depois Dados: m. = 10 kg + 15 kg = 25 kg; vc = 0,1 m/s; Am = —5 kg a Q=mev=2,5:01>|Q=2,5kg:m/s b) Se a mãe retira o pacote sem exercer nenhuma ação sobre o carrinho, não há impulso na direção horizontal. Portanto, a velocidade do carrinho não varia. . Dados: m. = 0,5 kg; m, = 0,125 kg; h = 0,45m;x=0,3m;g = 10m/s Tempo de queda do projétil: 2 1 st -009=t-035 2 h= 50,45 = Movimento horizontal do projétil: x=n't=>0,3=v,:03=>v,=1 m/s Eixo adotado Conservação da quantidade de movimento imediatamente antes e imediatamen- te depois de o projétil ser disparado: Quepois = Qantes Mp MV =0>M:v=mMv.>0,125:1=0,5v=>|v.=0,25m/s Conservação da quantidade de movimento: a) Previsão de Mário: Qunes = 2MV; Quepois = M2v Portanto, sob esse aspecto, a previsão de Mário é coerente. b) Previsão de Pedro: Qumes = 2mV; Quepois = 2mVv Portanto, sob esse aspecto, a previsão de Pedro é coerente.