buracos negros

buracos negros

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,a

Substituindo o resultado anterior em (5.12) vem:

,

Note-se que agora o facto de ser γ=5/3 não implica ser rsn=0 como acontecia no caso Newtoniano. No caso de ser a∞<<1 (como de resto estamos a considerar) rsn é muito superior a 2m, mesmo no caso γ=5/3.

5.4 Acreção de um gás de Maxwell-Boltzmann

A equação de estado para um gás ideal de Maxwell-Boltzmann pode ser escrita, em função da densidade bariónica n e da temperatura T, como se segue:

onde k é a constante de Boltzmann. Combinando (5.14) com (5.25) obtemos a expressão da temperatura:

n nTT

Quando r>>rsn, ou seja, quando estamos muito aquém do ponto sónico, o potencial gravitacional imposto pela massa central é muito pouco sentido e os efeitos relativistas praticamente nulos. Os valores da temperatura, densidade bariónica e velocidade do som permanecem muito próximos dos respectivos valores assimptóticos. Uma expressão para a velocidade radial pode ser obtida relacionando (5.13) com (5.24):

sn3rr,rmau>>λ≈

Recuperamos assim o resultado obtido no caso Newtoniano ( equação 4.32).

Quando r<<rsn, ou seja, quando estamos muito além do ponto sónico, o potencial gravitacional imposto pela massa central torna-se dominante. Na equação de Bernoulli

(5.19) podemos desprezar os termos onde aparece γ, obtendo-se assim:

er,

Relacionando (5.13), (5.24) e (5.27) obtemos para a densidade bariónica:

e r,r

n sn

Quanto à temperatura, podemos substituir (5.28) em (5.26) obtendo-se:

e r,r

am2 T sn

Os resultados (5.27), (5.28) e (5.29) são idênticos aos obtidos no tratamento Newtoniano do problema (equações 4.3, 4.34 e 4.35). Assim, na aproximação considerada no estudo relativista (asn<<1 e a∞<<1), os resultados obtidos são os previstos pela teoria clássica. O estudo relativista apenas veio revelar que no caso da massa central ser um buraco negro de Schwarzschild, então, o regime de acreção é necessariamente trans-sónico.

42 Capítulo 6

Radiação da acreção esférica no caso quase-adiabático

6.1 Introdução

O cálculo do montante de radiação emitida durante a acreção esférica de matéria por um buraco negro não é, no caso geral, trivial. Devem ser resolvidas as equações hidrodinâmicas para o movimento do gás juntamente com as equações de transferência radiativa. Além disso, os resultados são fortemente dependentes das condições de fronteira a que o gás está sujeito no infinito.

Numa primeira abordagem ao problema vamos supor que o fluxo hidrodinâmico do gás é aproximadamente adiabático. Nesse caso a perda de radiação (por emissão) pode ser vista como uma pequena perturbação (e.g. Shapiro & Teukolsky 1983). Continuam a ser aplicáveis as equações de Bondi para a acreção esférica em regime adiabático (Capítulo 4). A partir destas determinaremos a taxa de emissão de radiação. Todavia, para que o estudo seja consistente, essa taxa de emissão deve ser muito inferior à taxa de acreção.

O nosso sistema consistirá num buraco negro de Schwarzschild mergulhado numa região HII. As regiões HII, típicas no meio interestelar, são compostas por hidrogénio completamente ionizado. A ionização é geralmente provocada por fotões ultravioleta provenientes de estrelas jovens situadas na vizinhança. A temperatura típica para uma região HII é T∞

≈ 104K e a densidade típica é de 1 átomo/cm3 .

Consideremos as relações:

2pp cm kT Θ=

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