Baixe Funções: Definição, Exemplos e Gráficos e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity! 1 FUNÇÕES PROFª Ms. GEZELDA C. MORAES DEFINIÇÃO Sejam A e B subconjuntos de . Uma função É uma lei ou regra que a cada elemento de A faz corresponder um único elemento de B. O conjunto de A é chamado domínio de e é denotado por D( ) . B é chamado contradomínio ou campo de valores de . ℜ BAf →: f ff Escrevemos: BAf →: )(xfx → ou BA f → )(xfyx =→ Exemplos Sejam A={1,2,3,4} e B= {2,3,4,5}. 1- dada pelo diagrama abaixo é uma função de A em B.BAf →: Exemplos 2- BAg →: 1+→ xx É uma função de A em B. Podemos representar g em diagrama Contra - exemplos Sejam A= {3,4,5} e B={1,2}. 1- dado pelo diagrama a seguir, não é uma função de A em B, pois o elemento 4 A tem dois correspondentes em B. BAf →: ∈ Contra - exemplos Sejam A= {3,4,5} e B={1,2}. 2- , , não é uma função de A em B, pois o elemento 3 A não tem correspondente em B. Podemos ver isto no diagrama abaixo: BAg →: 3−→ xx 2 Definição BAf →:Seja : 1- Dado x A, o elemento é chamado o valor da função f no ponto x ou imagem de x por f. 2- O conjunto de todos os valores assumidos pela função é chamado conjunto imagem de e é denotado por Im( ) . ∈ Bxf ∈)( f f Exemplo Sejam A= {1,2,3,4,5} e B={Z}.Z= conjunto dos números inteiros e definida pela regra que a cada elemento de A faz corresponder o seu dobro.Então: • a regra que define é y=2x; •A imagem do elemento 1 é 2, de 2 é 4, etc.; •O domínio de , D( )=A; •A imagem de , Im( ) = {2,4,6,8,10}. BAf →: f f f f f Exemplo Seja 2 : xx IRIRf → → Então, ( ) ( ) [ )+∞= = ,0Im f IRfD Quando trabalhamos com subconjuntos de IR, é usual caracterizar a função apenas pela fórmula ou regra que a define. Neste caso, entende-se que o domínio de f é o conjunto de todos os números reais para os quais a função está definida. Exemplos Determinar o domínio e a imagem das funções abaixo: (i) f(x)=1/x Esta função só não é definida para x=0. Logo, D(f)=IR-{0}. Im(f)=IR-{0} (ii) f(x) = x. Para x<0, f(x) não está definida. Então, D(f) = [0,+∞) e Im(f) = [0,+ ∞) . (iii) f(x) = - x-1 f(x) não está definida para x<1, D(f)=[1, ∞) e Im(f)=(- ∞,0] (iv) f(x)=|x|. D(x)=IR e Im(f)=[0,+ ∞) Gráficos Definição. Seja f uma função. O gráfico de f é o conjunto de todos os pontos (x, f(x)) de um plano coordenado, onde x pertence ao domínio de f . Para determinar o gráfico de uma função, assinalamos uma série de pontos, fazendo uma tabela que nos dá as coordenadas. No ponto em que estamos, não existe outro meio de determinar o gráfico a não ser este método rudimentar. Gráficos Exemplos. (i) O gráfico da função f(x)=x2 consiste em todos os pares (x,y) ∈IR2 tais que y=r2 . Em outras palavras, é a coleção de todos os pares (x, x2) do plano xy. A figura abaixo mostra o gráfico desta função, onde são salientados alguns pontos, de acordo com a tabela. 5 Função do primeiro grau crescente Função do primeiro grau decrescente Função módulo Função quadrática Função polinomial O domínio é sempre o conjunto dos números reais. Função racional Ex. f(x)= x-1x+1 D(f)=R-{-1} 6 Funções pares e ímpares Dizemos que uma função f(x) é par se, para todo x no domínio de f, f(-x)=f(x). Uma função f(x) é ímpar se, para todo x no domínio de f, f(-x)=-f(x). O gráfico de uma função par é simétrico em relação ao eixo dos y e o gráfico de uma função ímpar é simétrico em relação à origem. Exemplo de uma função par f(x)=x2 -5 25 -4 16 -3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 4 16 5 25 6 36 0 5 10 15 20 25 30 -10 -5 0 5 10 Seqüência1 Exemplo função ímpar f(x)=x5+x3 -5 -3250 -4 -1088 -3 -270 -2 -40 -1 -2 0 0 1 2 2 40 3 270 4 1088 5 3250 6 7992 -4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 -10 -5 0 5 10 Seqüência1 Bibliografia FLEMING, D. M. e GONÇALVES, M. B. ; Cálculo A. Makron, 1999.
