mecanica dos solidos apostila 2007 2

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(Parte 1 de 10)

Mecânica dos Sólidos. PUCRS - Profa: Maria Regina Costa Leggerini 1

Mecânica dos Sólidos EQ

Notas de Aula

Profa. Maria Regina Costa Leggerini

Mecânica dos Sólidos. PUCRS - Profa: Maria Regina Costa Leggerini 2

Força é toda a grandeza capaz de provocar movimento, alterar o estado de movimento ou provocar deformação em um corpo. É uma grandeza vetorial cuja intensidade pode ser obtida pela expressão da física:

a.mF =r onde: F = força m = massa do corpo a = aceleração provocada Sendo força um elemento vetorial somente se caracteriza se forem conhecidos:

• direção

• sentido

• módulo ou intensidade

• ponto de aplicação

Exemplo 1 :Força provocando movimento

Exemplo 2: Força provocando deformação Fr

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Exemplo 3 : PESO DOS CORPOS: O peso dos corpos é uma força de origem gravitacional que apresenta características especiais:

Módulo: g.mP

r =

Direção : Vertical
Sentido : de cima para abaixo
Ponto de aplicação: centro de gravidade do corpo
N - NewtonkN - kiloNewton kgf - kilograma força

Existem muitas unidades representando forças. As que mais vamos utilizar são:

1. Princípio de ação e reação:

Quando dois corpos se encontram, toda a ação exercida por um dos corpos cobre o outro corresponde uma reação do segundo sobre o primeiro de mesmo módulo e direção, mas porem com sentidos contrários, que é a 3ª lei de Newton.

Podemos observar que estas duas forças têm pontos de aplicação diferentes e portanto causam efeitos diferentes, cada uma atuando no seu ponto de aplicação.

2. Princípio da transmissibilidade de uma força,

Quando aplicamos uma força em um corpo sólido a mesma se transmite com seu módulo, direção e sentido em toda a sua reta suporte ao longo deste corpo.

1 kN = 103 N = 102 kgf P

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3. Decomposição das forças.

Qualquer força contida em um plano pode ser decomposta segundo duas direções que nos interessem.

Normalmente nos interessam duas direções perpendiculares entre si, também escolhidas de acordo com a conveniência do problema.

Vamos nos ater ao caso plano que é o mais usual

Exemplo:

r F - força a ser decomposta

x e y – direções ortogonais de referência

α - ângulo formado por F em relação a x

Fx,r Fy- componentes da força nas direções x e y

A decomposição é feita por trigonometria:

F . cos αr

Fx = r

F . sen αr

Fy = r

Fy/r Fx = tg α

A força r F decomposta também pode ser chamada de resultante da soma vetorial de suas componentes r

Fy

Fx e r

Nos problemas pode-se utilizar para cálculos apenas a força resultante, ou as suas componentes, o que se tornar mais fácil. Isto pode se constituir em uma das ferramentas mais úteis no trabalho com as forças. Observe que soma vetorial ou geométrica não corresponde a soma algébrica.

As forças podem ser classificadas de acordo com a sua origem, modo de se comportar, etc. como por exemplo as forças de contato (ex: locomotivas, musculares, etc.) e as de ação à distância (ex: elétricas, gravitacionais, magnéticas, etc.)

Em análise estrutural as forças são divididas conforme esquema abaixo:

FORÇAS EXTERNAS: atuam na parte externa na estrutura, e são o motivo de sua existência. Podem ser ativas ou reativas.

Fx

x

Fy y α

Mecânica dos Sólidos. PUCRS - Profa: Maria Regina Costa Leggerini 5 ativas: São forças independentes que podem atuar em qualquer ponto de uma estrutura.

avaliadas. Ex: peso do pedestre em uma passarela, peso próprio das estruturas, etc

Correspondem às cargas as quais estaremos submetendo a estrutura, normalmente conhecidas ou reativas: São forças que surgem em determinados pontos de uma estrutura (vínculos ou apoios), sendo conseqüência das ações portanto não são independentes, devendo ser calculadas para se equivalerem as ações e assim preservarem o equilíbrio do sistema.

A partir do acima exposto podemos dizer que sempre que uma peça de estrutura carregada tiver contato com elementos externos ao sistema (vínculo), neste ponto surge uma força reativa.

FORÇAS INTERNAS : são aquelas que mantém unidos os pontos materiais que formam o corpo sólido de nossa estrutura (solicitações internas). Se o corpo é estruturalmente composto de diversas partes, as forças que mantém estas partes unidas também são chamadas de forças internas (forças desenvolvidas em rótulas).

O momento de uma força é a medida da tendência que tem a força de produzir giro em um corpo rígido. Este giro pode se dar em torno de um ponto (momento polar ) ou em torno de um eixo (momento axial). Vamos trabalhar com momento em torno de ponto, que ocorre nos casos de cargas em um plano.

MOMENTO POLAR (momento de uma força em relação à um ponto): Chama-se de momento de uma força r

F em relação à um ponto "0", o produto vetorial do vetor OAr pela força r F , sendo "A" um ponto qualquer situado sobre a reta suporte da força r F. Logo também é um vetor, e para a sua caracterização precisamos determinar o seu módulo, direção e sentido.

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