Mensuração e gerenciamento de floresta, Notas de estudo de Engenharia Florestal

Baixe Mensuração e gerenciamento de floresta e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Florestal, somente na Docsity! UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA SUPERIOR DE AGRICULTURA “LUIZ DE QUEIROZ” Departamento de Ciências Florestais MENSURAÇÃO e GERENCIAMENTO de PEQUENAS FLORESTAS Hilton Thadeu Z. do Couto João Luís Ferreira Batista Luiz Carlos E. Rodrigues DOCUMENTOS FLORESTAIS Piracicaba (5): 1-37, nov.1989 "DOCUMENTOS FLORESTAIS" é o veículo de divulgação de textos elaborados pelo corpo docente do Departamento de Ciências Florestais da ESALQ/USP e aceitará para publicação, os seguintes tipos de trabalhos: a) Monografias e outros textos que enfoquem temas relacionados com a ciência florestal e voltados para a atualização científica e enriquecimento do conteúdo programático das disciplinas do curso de Engenharia Florestal e do curso de Pós- Graduação em Ciências Florestais; b) Trabalhos destinados à difusão de informações técnicas visando a atividades de educação e extensão florestal; c) Material destinado à divulgação das atividades de pesquisa e extensão realizadas no Depto. de Ciências Florestais, que apresentem algum interesse para a comunidade florestal. COMISSÃO EDITORIAL: Luiz Carlos Estraviz Rodriguez Márcio Roberto Gaiotto Walter de Paula Lima Fábio Poggiani ENDEREÇO: Escola Superior de Agricultura "Luiz de Queiroz" - USP Departamento de Ciências Florestais Av. Pádua Dias, 11 Caixa Postal 9 13400 Piracicaba - SP Tabela 1 Idade (anos) VT (m3/ha) ICA (m3/ha) IMA (m3/ha) 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0,7 10,9 20,5 88,0 131,5 179,5 230,2 282,0 333,1 382,0 426,8 466,0 497,7 520,4 532,4 532,4 - 20,2 29,6 37,4 43,6 48,0 50,7 51,8 51,1 48,8 44,8 39,1 31,8 22,7 12,0 0,0 0,2 5,2 10,1 14,7 18,8 22,4 25,6 28,2 30,3 31,8 32,8 33,3 33,2 32,5 31,3 29,6 Observamos que a árvore para de crescer do 17o para o 18o ano, que o maior ICA ocorre do 9o para o 10o ano e que com 14 anos a árvore apresenta o maior IMA. Sabemos, entretanto, que a idade que maximiza o IMA está entre 14 e 15 anos, pois enquanto o ICA for maior que o IMA a árvore não terá atingido o máximo IMA. Este critério recomendaria corte quando a floresta estivesse com 14 a 15 anos de idade. 1.2. Método de Determinação da Maturidade Financeira A determinação da maturidade financeira de um povoamento florestal apresenta similaridade com o problema de determinação do término de uma convenção. O encerramento de uma convenção é imposto pela necessidade dos participantes voltarem aos seus locais de origem e pela necessidade de se liberar o espaço ocupado pelo evento. O problema é otimizar a duração do evento de tal forma a conciliar necessidades, custos e benefícios. Para solucionar este problema podemos lançar mão da análise marginal, bastante utilizada em economia. Cada hora a mais de reunião traz, no começo, benefícios crescentes. Isto, entretanto, não se mantém e tem início uma nova fase de benefícios marginais decrescentes (a satisfação resultante de uma hora a mais é cada vez menor). Em determinado momento o benefício marginal de estar mais uma hora na convenção se torna igual ao custo, e depois menor, não sendo mais interessante prolongar o evento. Determinar o momento ótimo de encerramento da convenção é, portanto, encontrar o instante exato em que prolongar por mais uma hora o evento resulta em custos e benefícios idênticos. Analogamente, o problema de determinação da maturidade financeira de uma floresta apresenta um momento cujo custo de mante-la em pé por mais um ano é igual ao benefício econômico da espera. O custo marginal (manter por mais um ano a floresta em pé) inclue o custo de ocupação do solo por mais um ano (renda da terra) e os juros que seriam pagos sobre o capital proveniente da exploração da floresta caso não se prolongasse mais a sua existência (custo de oportunidade do capital florestal). A consideração simultânea destes dois custos envolveria uma análise mais complexa e detalhada do assunto, e seriam necessários conceitos avançados de matemática financeira para apresentação c discussão do método mais recomendado2. Para efeito deste curso, entretanto, estaremos preocupados apenas com o dilema financeiro de se manter a floresta em pé ou, mais especificamente com o custo de oportunidade do capital representado pela floresta em pé. Regra de Decisão: Um povoamento florestal está financeiramente maduro quando a sua taxa anual de incremento em valor se torna igual à taxa anual de juros paga pela melhor opção alternativa. Para estudar esta afirmação utilizaremos os dados já apresentados na Tabela 1, supondo que cada m3 de madeira vale $ 10,00. A Tabela 2 apresenta o valor da floresta (VF = $ 10,00 x VT) o incrmento no valor da floresta (IVF = VFt+1 – VFt) e a variação percentual do valor da floresta a cada ano 100) x 1) - VF VF ( %( t 1t+=∆ . 2 Neste sentido, Martin Faustmann apresentou em 1849 uma das maiores contribuições, ao solucionar qual deveria ser o valor das terras florestais para efeito de taxação (GANE, 1968). Este método, hoje incorporado à literatura como VET - valor esperado da terra, também conhecido como renda esperada do solo, "bare land value", "soil expectation value", "land expectation value" ou fórmula de Faustmann - consiste em maximizar o valor, presente de uma série periódica e infinita de pagamentos, sendo que estes representam as receitas líquidas oriundas de uma rotação florestal. A idade ótima de corte ou maturidade financeira do povoamento florestal é obtida ao se verificar que rotação resulta no maior VET. Para uma apresentação mais derivada do VET ver RODRIGUEZ (1989). Para um aprofundamento no assunto sugere-se a leitura de NEWMAN (1988), SAMUELSON (1976), BENTLEY & TEEGUARDEN (1965) e BERGER (1985). Tabela 2 Idade (anos) VF ($/ha) IVF ($/ha)
% 1 (%) 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7,4 208,9 505,3 879,7 1.315,2 1.795,0 2.302,2 2.820,0 3.331,5 3.819,8 4.268,1 4.659,5 4.977,2 5.204,3 5.323,9 5.323,9  201,5 296,4 374,4 435,5 479,8 507,2 517,8 511,5 488,3 448,3 391,4 317,7 227,1 119,6 0,0  1 2.726,9 1 141,9 1 74,1 1 49,5 1 36,5 1 28,3 1 22,5 1 18,1 1 14,7 1 11,7 1 9,2 1 6,8 1 4,6 1 2,3 1 0,0 1 Observamos que a árvore apresenta o maior valor de venda aos 17 ou 18 anos, que o maior incremento no valor da árvore se dá entre o 9º e o 10º ano, e que a variação percentural no valor da floresta decresce de ano para ano. Para determinação da idade ótima de corte precisamos usar como parâmetro o custo de oportunidade do capital, ou seja, a taxa de juros que seria paga ao capital resultante da venda da floresta se este fosse aplicado na melhor opção alternativa de investimento. FIGURA 2 VARIAÇÃO ANUAL PERCENTUAL DA FLORESTA O volume de tora mergulhada é facilmente obtido por: d D 4 VS 2 π= onde D é o diâmetro do xilômetro e d é o deslocamento no nível da água produzido pela imersão da tora. Como se vê pela figura 4 o xilômetro é um aparelho bastante simples, podendo ser facilmente construído com latões de óleo. Somando-se o volume das várias toras que compõem a árvore, obtêm-se o volume sólido da árvore. Outro método um pouco mais complexo, mas de fácil execução é o uso de fórmulas. Nesse método, basta medir o diâmetro do tronco em diferentes posições e utilizar a fórmula de Smalian, conforme a figura 5. A fórmula de Smalian para uma tora é dada por: l 2 aA V
     += onde: A e a são a área da maior e menor secção da tora, respectivamente, e l é o comprimento da tora (vide figura 5). Como a área da secção da tora é obtida através do diâmetro, a fórmula de Smalian fica: V = (/8)(D2 + d2) l Sendo que D e d são os diâmetros da maior e menor secção, respectivamente. Em geral, o tronco de uma árvore é seccionado em várias toras (figura 6), de modo que o volume de cada uma das toras, obtido através da fórmula de Smalian, é dado por: 1-n 2 n 2 1-n1-n 3 2 4 2 33 2 2 3 2 22 1 2 2 2 11 )lD (D /8)( V ... )lD (D /8)( V )lD (D /8)( V )lD (D /8)( V += += += += π π π π Volume total do tronco: VT = V1 + V2 + V3 + ... + Vn-1 Caso todas as toras tenham o mesmo comprimento (l), pode-se simplificar a operação usando a fórmula: )]D ... D 2(D )D [(D 8 VT 2 1-n 2 3 2 2 2 n 2 1 +++++= l π Pelas fórmulas apresentadas percebe-se que o VS dependerá do diâmetro mínimo que consideramos (Dmin). O diâmetro mínimo é função do uso que se pretende dar à madeira, em geral, os diâmetros mínimos utilizáveis são apresentados na tabela 3. Tabela 3 UTILIZAÇÃO Dmin (cm) Serraria Celulose e Papel Chapas de fibras Lenha e carvão 10 8 5 3 Assim, ao se determinar o volume sólido de uma árvore pode-se determinar o volume sólido para diferentes usos. 3. VOLUME DE ÁRVORES EM PÉ E MEDIÇÃO DE DIÂMETRO A partir dos volumes obtidos em árvores abatidas é possível se calcular alguns fatores úteis para a estimativa do volume de árvores em pé. 3.1. Cálculo de Fatores Algumas relações entre o volume cilíndrico (VC), volume sólido (VS) e volume empilhado (VE) são expressas na forma de FATORES. Os fatores permitem a obtenção de um dos volumes a partir de outro. O “FATOR DE FORMA” (FF) é expresso pela razão: VC VS FF = O FF permite obter o volume sólido de uma árvore em pé medindo-se apenas o seu DAP e altura. Como o fator de forma varia de árvore para árvore é necessário determiná-lo para várias árvores abatidas (no mínimo 10) e utilizar uma média. As árvores escolhidas para o cálculo do FF devem representar bem todas as classes de tamanho de árvores presentes na floresta. Assim, a amostra de árvores para cálculo do FF deve conter um número de árvores grandes, médias e pequenas que seja proporcional ao número dessas árvores na floresta. É comum a comercialização de madeira de pequenas dimensões, normalmente utilizadas para lenha e carvão, com base nas pilhas de madeira no campo após a exploração. O FATOR DE EMPILHAMENTO (FE) é a forma de converter o VS de madeira em pé na floresta em volume de madeira empilhada. O FE é calculado pela razão: VS VE FF = O FE é muito influenciado pela forma do tronco e pelo diâmetro das toras de modo que não deve ser generalizado para muitas situações. Ele deve ser determinado para o talhão particular onde será utilizado. 3.2. Estimativa do Volume de Árvores em pé Há duas formas de estimar o volume de árvores em pé. A primeira delas é calcular o VC a partir das medições do DAP e H e convertê-lo em VS e VE usando o FF e FE médios ( FE e FF ), respectivamente. Assim as fórmulas ficam: O seu princípio de funcionamento se baseia em semelhança de triângulos, segundo a figura 9 e a dedução que segue abaixo:
OAB =
O’ab
    =

      == 10 1 d h bO' aO' OB OA bO' aO' OB OA 1 l onde: h1 é a altura da árvore a partir da altura dos olhos do observador (em metros); d é a distância do observador à árvore (em metros); l1 é a leitura feita na escala da prancheta (em centímetros); 10 é a altura da prancheta (cm). 4.2. Regras de uso da Prancheta Dendrométrica A partir desse princípio podemos estabelecer normas básicas de como usar a prancheta dendrométrica: 1) Fazer uma visada no topo da árvore e anotar a leitura (l1) e o lado da prancheta em que ela foi feita (A ou B). 2) Fazer uma outra visada na base da árvore, anotando novamente a leitura (l2) e o lado da escala em que ela foi feita (A ou B). 3) Se as duas leituras forem feitas em lados diferentes usar a seguinte fórmula para calcular a altura total da árvore: ) ( 10 d H 21 ll += 4) Se as duas leituras forem fietas no mesmo lado da escala usar a fórmula: ) - ( 10 d H 21 ll= onde: H é a altura total da árvore (m); D é a distância do observador à árvore(m); l1 e l2 são as leituras feitas na prancheta (cm). Para se obter uma boa precisão no uso da prancheta é importante que a distância entre o observador e a árvore nunca seja inferior à altura da árvore. 4.3. Correção para Terrenos Íngremes Em terrenos com muita declividade a distância medida entre o observador e a árvore se afasta muito da distância horizontal (Figura 10). Isso produz um erro na determinação da altura, sendo necessário corrigir a distância medida em campo quando a declividade é maior que 5%. Para isso utiliza-se a fórmula: d = d’ . cos  onde: d é a distância corrigida; d’ é a distância medida no campo;  é a declividade expressa em graus: . 100 % em edeclividad arctg
    =α 5. INSTALAÇÃO E MEDIÇÃO DE PARCELAS NO CAMPO Nos levantamentos florestais para conhecer a situação dos povoamentos, a parcela é a unidade de amostragem. Em geral, os povoamentos de florestas nativas ou implantadas abrangem grandes áreas impossibilitando a medição de todas as árvores do povoamento. Se imaginarmos uma área de 100 alqueires paulista e um plantio de cerca de 5000 árvores por alqueire, o total de árvores existentes naquela área é de 500.000. Considerando que uma equipe de inventário florestal, bem experiente, localiza e mede uma parcela de 400 metros quadrados em 30 minutos, em uma floresta implantada, o tempo necessário para essa equipe levantar os 100 alqueires será de 126 dias. Através de uma amostragem adequada essa mesma equipe medirá cerca de 30 parcelas sem afetar a precisão dos resultados do inventário em 2 dias de trabalho. Nas florestas nativas o tempo de levantamento é maior, pois a localização das parcelas no campo é difícil pelo fato de não existir alinhamento, muito comum nas florestas implantadas da necessidade de identificar as espécies que são numerosas e estimar altura. Em geral, as florestas nativas apresentam um sub-bosque denso necessitando de limpeza da área antes da medição. bifurcação, doenças, tortuosidade, frutifcação, etc. Nas florestas heterogêneas é comum a medição do DAP, altura do fuste e identificar a espécie, além das informações sobre a árvore. No ANEXO III são apresentadas algumas fichas padrão para a coleta de dados no campo. 5.4. Cálculos Preliminares A principal informação que se deseja em um inventário florestal é o volume de madeira por hectare que, uma vez multiplicado pela área total abrangi da pelo povoamento florestal, resulta no volume de madeira existente numa determinada fazenda ou área. O volume de uma parcela é obtido a partir do volume das árvores individuais. A estimação do volume de árvores individuais, como foi visto, pode ser realizada através do fator de forma ou através de equações I tabelas de volume. Uma vez estimado o volume sólido (VSi) de cada árvore da parcela, o volume da parcela (VSp) é obtido pela soma do volume das árvores individuais da parcela:  = = n 1 i ip VS VS O volume sólido da parcela pode então ser transformado em volume empilhado (VEp) utilizando-se o fator de empilhamento médio. Para que o volume de madeira da parcela possa ser extrapolado para toda floresta plantada, torna-se necessário transformá-lo em m3/ha ou st/ha (estéres por hectare). Para isso utiliza- se as fórmulas: 10.000 S VE VE 10.000 S VS VS p p ha p p ha = = onde: VSha é o volume sólido em m3/ha; VSp é o volume sólido da parcela em m3; VEha é o volume empilhado em st/ha; VEp é o volume empilhado da parcela em st; e Sp é a área da parcela em m2. 6. AMOSTRAGEM As áreas florestais geralmente são extensas e não permitem a medição de todas as árvores ali existentes, por ser cara e consumir muito tempo. Por outro lado, a aplicação das teorias de amostragem permite que se obtenha resultados confiáveis com baixo custo e rapidez. Grandes empresas medem cerca de 0,5% das árvores, mas a diferença entre o volume posto fábrica e o estimado através do inventário florestal por amostragem não ultrapassa 5%. Existem vários sistemas de amostragem sendo a mais usada a amostragem simples aleatória. Esse sistema consiste em selecionar ao acaso parcelas numa determinada área onde se deseja conhecer as características florestais (volume, DAP médio, etc.). Para a relação das parcelas usa-se uma tabela de números aleatórios (ANEXO IV). Tomemos como exemplo uma área (figura 13) que possui 25 unidades de amostra (parcelas): FIGURA 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Suponhamos que as colunas 26 e 27 da tabela de números aleotórios (vicie ANEXO IV) foram selecionadas por alguns mecanismos de casualização. O primeiro número daquela coluna é 55 que é superior a 25, o valor máximo do número de parcelas. Para achar o valor da parcela a ser selecionada basta dividir 55 por 25 o resto (5) é o número da parcela selecionada. No caso de talhões grandes esse processo seria demasiado lento, por isso utiliza-se um outro processo de casualização. A localização de o ponto inicial da parcela (canto esquerdo inferior da parcela) é determinada a partir de 2 distâncias, A e B, de um ponto de referência previamente especificado, como mostra a figura 14. Suponhamos que o talhão da figura 14 possua uma área de 2 ha, com as dimensões 200 x 100 m, e que se deseja locar uma parcela aleatoriamente. As colunas 61, 62 e 63 da tabela de números aleatórios foram selecionadas inicialmente por algum mecanismo aleatório. O primeiro valor obtido com base nessas 3 colunas é 472 , sendo superior aos 200 m do maior lado. Então a distância A será 72 m. O próximo número é 585, também superior a distância B (100 m), assim essa distância será 85 m. Através desse processo a parcela foi locada de modo aleatório no talhão, uma vez que as distâncias A e B foram obtidas a partir de uma tabela de números aleatórios. 6.2. Número Adequado de Parcelas Através de métodos estatísticos pode-se determinar o número de parcelas necessárias para amostrar aquela área com uma determinada probabilidade (fornecida pelo teste t) e intervalo de confiança. O número de parcelas necessárias (n) para amostrar o talhão será dado pela fórmula: 2 22 (E%) CVt n = onde: t é o valor tabular (tabela no ANEXO IV) da distribuição de t com (no - 1) graus de liberdade; no é o númcro de parcelas do inventário florestal piloto; CV é o coeficiente de variação percentual; e E% é o erro permissível na amostragem. Através dcssa fórmula é possível saber se o número de parcelas amostradas foi suficiente para cobrir a variabilidade do povoamento dentro do nível de probabilidade e erro permissível estabelecidos. Nos levantamentos florestais costuma-se utilizar um erro permissível de no máximo 10%, com um nível de probabilidade de 5%. 7. INVENTÁRIO E ADMINISTRAÇÃO DA FLORESTA O inventário florestal fornece todas as informações básicas para a administração da floresta. Para que isto seja possível essas informações devem ser as mais próximas da realidade, ou seja, devem ser precisas. A tomada de decisão na área florestal deve envolver o abastecimento contínuo com produtos florestais com o mínimo dano ao ambiente e que assegure a perpetuidade da produção. Todas as intervenções na floresta, como corte, desbastes, fertilizações, novos plantios, devem ser precedidos de um inventário contínuo ou pré-corte. 7.1. Esquema Geral de um Inventário Florestal O nventário se inicia pela obtenção de uma planta topográfica da área onde as características silviculturais (espécie, procedência de semente, idade, rotação, ciclo, desbastes, tratos culturais, etc.) estão anotadas. Essa planta deve ser uma representação fiel da área a ser estudada. Após a locação das parcelas na planta, através de um sistema elatório simples, iniciam-se os trabalhos de campo com a instalação de parcela e medição das árvores. Deve- se utilizar o talhão como a unidade mínima de manejo, ou seja, as informações devem ser obtidas, de preferência, por talhão. O fluxograma anexo (figura 15) esquematiza as etapas a serem seguidas no levantamento florestal de cada ano. 7.2. Curvas de Produção É possível, às vezes, encontrar na literatura especializada sistemas de equações de produção que permitem estimar o volume futuro de madeira a ser produzido numa dada área, a partir da idade e volumes atuais da floresta. Um exemplo desses sistemas de previsão são as equações da diferença, muito usadas para as espécies do gênero Eucalyptus e Pinus. Os sistemas abaixo podem ser utilizados para obter o volume de madeira de uma floresta em diferentes idades: 1) Eucalyptus grandis, 1ª Rotação:

     += DA AD I 1 - I 1 5,3320 )1n(V )1n(V 2) Eucalyptus saligna, 1ª Rotação:

     += DA AD I 1 - I 1 5,6046 )1n(V )1n(V 3) Eucalyptus grandis, 2ª Rotação:

     += DA AD I 1 - I 1 5,9960 )1n(V )1n(V 4) Eucalyptus saligna, 2ª Rotação:

     += DA AD I 1 - I 1 5,3697 )1n(V )1n(V 5) Pinus caribaea, sem desbastes:

     += DA AD I 1 - I 1 13,3349 )1n(V )1n(V onde: VA é o volume atual da floresta (m3/ha); IA é a idade atual da floresta (anos); ID é a idade para qual se deseja projetar o volume (anos); e 1n indica o logaritmo neperiano (base e = 2,7183). Suponhamos que um proprietário rural possua um pequeno talhão de Eucalyptus grandis em segunda rotação com volume de 275 m3/ha (VA) aos 5 anos de idade (IA). Utilizando a expressão 3 acima, obtem-se as curvas de produção e de incrementos médios e correntes apresentados na figura 16. Nesse caso a idade de corte indicada seria ao redor dos 6 anos com uma produção de 336 m3/ha. 8. ROTEIRO PARA O TRABALHO PRÁTICO Na atividade florestal, assim como em muitas atividades, a assimilação e compreensão de conceitos e técnicas só se faz na prática. Portanto, para se aprender como realizar o manejo de pequenas florestas plantadas é fundamental desenvolver um trabalho prático em que os alunos sejam colocados diante de uma situação real. O trabalho prático proposto consiste em dar a cada grupo de alunos um talhão para que eles decidam se ele deve ser explorado ou não. O roteiro abaixo sumariza, não só os tópicos que devem constar no relatório final, mas também as etapas que devem ser seguidas na execução do trabalho pratico. 1. OBJETIVOS. 2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA SOBRE A ESPÉCIE ESTUDADA. 3. MATERIAL E MÉTODOS. 3.1. Características da região: clima, solo, localização geográfica, etc. 3.2. Equipamentos utilizados: descrição 3.3. Croqui da área, inclusive com a localização das parcelas medidas no campo. 3.4. Métodos de medição e cálculos. 4. RESULTADOS E DISCUSSÃO. 4.1. Fichas de campo. 4.2. Projeção do volume para outras idades. 4.3. Curva de crescimento da floresta. 4.4. Idade ideal de corte. 4.5. Maturação da produção da floresta. 5. CONCLUSÕES 9. BIBLIOGRAFIA 9.1. Maturação da Produção Florestal BENTLEY,W.R. & TEEGUARDEN,D.E. (1965). Financial maturity: a theoretical review. Forest Science. Washington. 11: 76-87. BERGER,R (1985) Aplicação de critérios econômicos para determinação da maturidade financeira de povoamentos de Eucaliptos. Tese Depto. de Economia e Extensão, Setor de Ciências Agrárias, UFP. Curitiba. 85 pp. GANE,M. (1968). Martin Faustmann and the evolution of discounted cash flow. Institute Paper no 42 Commonwealth Forestry Institute. University of Oxford. Oxford. 55pp. NEWMAN,D.H. (1988). The optimal forest rotation: a discussion and annotated bibliography. Gen. Tech. Rep. SE-48. U.S. Department of Agriculture, Forest Service, Southeastern Forest Experiment Station. Asheville. 47pp. RODRIGUEZ,L.C.E. (1989). Economia de Recursos Florestais. Apostila. Depto. de Ciências Florestais. ESALQ/USP. Piracicaba. 100 pp. SAMUELSON,P. (1976). Economics offorestry in an evolving society. Economic Inquiry. 14 (Dec): 466-492. 9.2. Inventário e Medições de Florestas GOMES, A.M.A. (1957). Medição de Arvoredos. Lisboa, Livraria Sã da Costa. HUSCH, B. et alii (1982). Forest Mensuration. New York, John Wiley & Sons. SPURR, S.R. (1963) Forest Inventory. New York, Ronald Press. VEIGA, R.A. (1984) Dendrometria e Inventário Florestal. Botucatu, FEPAF. ANEXO II Publicações sobre Tabelas e Equações de Volume Eucalyptus COUTO, H.T.Z. (1986). Curvas de Crescimento em volume para Eucalyptus em 2a Rotação no Estado de São Paulo. IPEF, Piracicaba, (34): 15-21. COUTO, H.T.Z. (1977). Tabelas de volume para brotação de touças de Eucalyptus saligna, IPEF, Piracicaba, (15): 117-21. HAWKINS, T. (1987). Biomass and volume tables for Eucalyptus camaldulensis, Dalbergia sissoo, Acacia auriculiformis and Cassia simea. O.F.I. Occasional Papers, Oxford, (33): 1-43. PAULA NETO, F. (1977). Tabelas volumétricas com e sem casca para Eucalyptus saligna. Árvore, Viçosa, 1(1): 31 -54. PAULA NETO, F. et alii (1977). Teste de aplicação de tabelas volumétricas para estimar a produção de plantações de Eucalyptus paniculata Sm. na região de Ipatinga, MG. Arvore, Viçosa, 1(2): 154-66. 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ANEXO IV Tabela de Números Aleatórios TanLE AL Ten TuousanD Ranvom Dicirs [90-04 | 03-09 | 10-14 | 13-19 | 20-24 | 25-29 | 30-34 | 35-39 | 40-44 | 43-49 oo 758 66604. 33843 | 43623 | 62774 1 | 85126 | 60733 Ol | 3566 | 42835] 6240 20686 1 : 49187 O? | 26335 | 03771 | 46115 4072L 19 1 B6386 D3 | GON2G | TATIA | 56527 G1975 2 t 73H39 O | 95D+ | 99695 | 13763 “3970 | 21297 03 | 83746 | 47494 | 06143 98338 | S7UD4 à 6 15083 OG | 27998 | 42562 | 602 BiLús | 48744 | 18805 07 | Bras 3a H5527 | 28037 1 76379 08 | lssso 18770 ! 34037 09 | 21717 SU | 34208 10 | 18446 11887 à s6541 mM é 66027 z0two 59441 12 | sla20 28957 ' 5S109 13 | 27045 Susus t 11004 lã | 13094 uut+3 15185 15 | 92382 63852 G0169 16 | 16215 90155 57602 17 | 09347 Bstsú oraua lã | 36148 39623 s28946 19 | 23609 sozos 22299 20 | 25407 68733 “45380 j 70138 2t | 25349 93576 43137 | 88257 22 | 02322 37238 1 23 | 15072 39239 1 24 | 27002 B4809 1 25 | 66181 20505 -26. | 09779 sI128 27.) 10791] 24857 28 | 24833 B73A9 | 04691 29 | 17583 6356) | 00058 30 | 45601 41133 | 3403] 31 + 60083 18070 | 65437 32 | 29954 9438 | 16317 33 | 91713 B2414 | 05197 ) 34 | 85204 95963 | 83021 | 85 | 17921 48266 | DIBBB | 36 | 13529 48227 | 07249 37 | 03248 61805 | 80201 38 | sosa3 91766 | VG4I4 | OL2te | 27904 39 | 1063 34672 | JOBIG | G36B1 | BII17 | 5397 | 95218 4Q | 43896 10+25 | 66: 29875 | 79033 ai 1 2674 Hog9O | 13492 19760 | 13056 42 | 22393 62426 | 45177 65278 | 05734 E] O 47761 à 13503 47491 | 96012 44 | 92015 2673 | 0198: 70354 | 14564 45 | 66456 6707 | 70796 Ba7o | 23974 46 | 96297 02227 | 26512 10760 | 26849 47] 19680 109353 | 23333 GUI0S | 0974! 4B | 67347 40151 | 05490 7790 | 55413 49 | oseaa 99137 | 50871 ABGM | 41953 ANEXO V Tabela da Distribuição do t de Student APPENDIX TABLE 6 THE DISTRIBUTIONOF + + Probability da os os aos o o1 cos oo 001 0.001 1 1.000 1976 1.963 9078 6314 12708 31821 63657 636819 2. 0816 1061 1.386 1.886 2920 4303 6965 9925 31.598 a 0.765. og78 1.250 1.638 2.353 3.182 4.541 6.841 12.941 4 0741 0941 1.190 1.533 2192 2778 G747 4.604 8.610 6 O7z7 0920 1.158 1476 2015 2571 3385 4032 6850 6 0718 0.906 1.134 1.440 1.943 244 3.143 a.707 5959 7 OWN OBS 1.119 1.415 1,895 2365 2998 3.488 8.40 8 0705 0.889 1.108 1.397 1.860 2308 2896 3.355 5.041 8 O703 0.883 1.100 1.383 1833 2262 2821 3.250 s.781 10 0.700 0879 1093 1.972 1812 2228 2754 3.189 4.587 1 0697 0876 1088 1.363 1796 2201 2718 3.106 «437 12 0695 Oa73 1083 1356 1.782 2179 2681 3.055 a318 13 0694 0870 1079 1250 1.771 2.160 2650 3012 4.221 14 0.692 OB68 1076 1.345 1.761 2145 2624 2977 4.140 15 0691 OBS 1074 1.341 1.753 2.131 2602 2.947 «073 16 0690 0865 1071 1337 1746 2120 2553 2921 «015 17 0689 0.863 1069 1333 1.740 2110 2567 2808 3965 18. 0.689 0862 1067 1.330 1.734 2101 2552 2878 aszz 19 0685 0861 106 1328 1,729 2093 2539 2861 a.8a3 20 0687 0.860 1.064 1325 1.725 2088 2528 2845 3.850 21 0.688 0859 1063 1323 1.721 2080 2518 2831 a819 22 0686 0858 1061 1321 1717 2074 2508 2819 a7s2 2a 0.685 0858 1060 1319 1.714 2089 2500 2807 a787 24 0685 0.8s7 1059 1.318 711 2064 2.492 era” a.ras 25 0684 0856 1058 1318 1.708 2060 2485 2787 a.725 26 0684 0858 1058 1315 1708 2058 2479 2779 . 3707 27 0684 0855 1057 1314 1.703 2052 2473 2771 3.690 28 0683 0855 1058 1313 4.701 2048 2487 2763 3.674 29 0683 0.854 1055 1311] 1699 2045 2462 2.758 3.659 30 0.683 0854 1055 1310 1697 2042 2457 2.750 2.846 “0 0681 0851 1050 1.303 1.684 2021 2423 2704 3.551 60 0679 0.848 1046 1296 1671] 2000 2390 2660 3.460 120 0677 0.845 1041 1.289 1658 1.980 2358 2617 a.a73 co Q874 0842 1056 1.282 1.645 1.960 2326 2.576 3.291 Soure: Trio tubo lo abvicdogd rom Taba 1 ot Fisher and Yatos, “Statistical Tables tor Biological, Agr outturai, and Medical Research,” published by Longman Group, Lid., London (previcushy published by Oliver and Boyd, Edinburgh). and by permission of the authors and publishera.