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Baixe Resumão de fisica e outras Resumos em PDF para Biologia, somente na Docsity! FORMULÁRIO DE FÍSICA Prof. Alexandre Ortiz Calvão Mar/07 MECÂNICA 1- CINEMÁTICA “Repouso ou movimento? R: Depende do referencial”. INTRODUÇÃO AO MOVIMENTO REFERENCIAL. É qualquer corpo, em relação ao qual se verifica ou estuda a mudança de posição de um outro corpo. MOVIMENTO - É a mudança de posição no decorrer do tempo em relação a um dado referencial. TRAJETÓRIA de um objeto móvel em um dado referencial é a curva lugar geométrico formada pelo conjunto dos sucessivos pontos do espaço ocupadas por ele. POSIÇÃO (S) é a medida algébrica do arco de trajetória que tem início na origem do referencial e extremidade no ponto onde se encontrada o móvel. Velocidade média: V = ∆ s / ∆ t U(V)=m/s Aceleração média: a = ∆ v / ∆ t U(a)=m/s2 MOVIMENTO UNIFORME (MU). A velocidade no movimento uniforme é constante => V = V média e S = S0 + v t MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO (MUV). É o movimento no qual a aceleração escalar é constante e diferente de zero. S = SO + VO t + a t2 /2 V = Vo + a.t V2 = vo2 +2 a ∆ s Eq. Torricelli QUEDA LIVRE e LANÇAMENTO VERTICAL É o movimento retilíneo e vertical que um objeto faz quando está somente sob ação da força gravitacional, sem levar em conta a resistência do ar. ACELERAÇÃO GRAVITACIONAL TERRESTRE. Força com a qual a terra atrai objetos que se encontram no seu campo gravitacional. DIREÇÃO: Vertical passando pelo centro de gravidade da terra. SENTIDO: Descendente, apontando para o centro de gravidade da terra. MÓDULO: g = 9,81 m/s2 ou g ≅ 10 m/s2 EQUAÇÕES DO LANÇAMENTO VERTICAL Como o lançamento vertical é um MUV, as equações que vão reger o movimento são as mesmas do MUV. Se a posição inicial e final forem a mesma, então: "O tempo de subida é igual ao de descida" “A velocidade de subida é igual a de descida” MOVIMENTO CIRCULAR Grandezas angulares. i. Espaço angular (ϕ) (rad) ii. Velocidade angular (ω) (rad/s) iii. Aceleração angular (γ) (rad/s2) Aceleração centrípeta: acp = V2 / R Período(T)- intervalo de tempo gasto para dar uma volta completa. Freqüência(f)- número de repetições na unidade de tempo. T = 1/ f U(T)= s-1 U(f)=hertz (Hz) Velocidade angular média: ω = ∆ϕ / ∆ t Velocidade angular: ω = 2 π / T = 2 π f Outras: s = θ R V = ω R MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) ω = constante (≠ 0) Função horária angular ϕ = ϕ0 + ω t MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO (MCUV) γ = constante e ≠ 0 Função horária angular: ϕ = ϕ0+ω0 t +γ . t2 / 2 Função da velocidade angular: ω = ω0 + γ t Equação de Torricelli: ω2 = ω0 2 + 2 γ ∆ϕ CINEMÁTICA VETORIAL VELOCIDADE VETORIAL O vetor velocidade tem sempre a direção da reta tangente à trajetória no ponto onde localiza-se o móvel e mesmo sentido do movimento. ACELERAÇÃO TANGENCIAL (at ) indica a variação do módulo da velocidade. DIREÇÃO: Tangente a trajetória. SENTIDO: O mesmo da velocidade, se o movimento for acelerado, oposto da velocidade, se o movimento for retardado.MÓDULO: Igual ao da aceleração escalar. ACELERAÇÃO CENTRÍPETA ( ac ) indica variação da direção do vetor velocidade. SENTIDO: Orientado para o centro de curvatura da trajetória no ponto de localização do móvel. MÓDULO: ac = v2/ R VETOR ACELERAÇÃO RESULTANTE ( a ) VETORIALMENTE: a = at + ac ALGEBRICAMENTE: a2 = a t2 + a c2 MOVIMENTO RELATIVO Dado dois sistemas de referência M e N, onde o sistema N translada relativamente ao sistema M, com velocidade relativa VNM . Sendo a velocidade do ponto “A” conhecida no sistema N (VAN ). Qual é o valor correspondente da velocidade do ponto “A”no sistema M (VAM ). Equação de transformação de velocidades de Galileu. VAM = VAN + VNM VAM = velocidade de “A” no referencial “M” VAN = velocidade de “Ä” no referencial “N” VNM = velocidade do referencial “N” em relação a “M” PRINCÍPIO DA INDEPENDÊNCIA DOS MOVIMENTOS (GALILEU) Quando um corpo se encontra sob ação simultânea de vários movimentos, cada um deles se processa independentemente dos demais.. LANÇAMENTO OBLÍQUO NO VÁCUO A aceleração é a própria aceleração da gravidade. Na horizontal (projeção) o móvel descreve um movimento retilíneo e uniforme. Na vertical (projeção) o móvel descreve um movimento retilíneo uniformemente variado, análogo ao lançamento vertical no vácuo. No lançamento oblíquo, para uma dada velocidade inicial vo, o alcance é máximo quando α = 45o. No lançamento oblíquo, para uma dada velocidade inicial Vo os ângulos de lançamento complementares resultam no mesmo alcance. alcance(a) a = ( Vo2 sem 2 α ) / g altura máxima (H) H = ( Vo sem α )2 / 2 g 1 2- DINÂMICA FORÇAS FORÇA agente capaz de: a) causar aceleração (variação do vetor velocidade) b) causar deformação (mudança na forma do corpo). A força é uma grandeza física vetorial. FORÇA RESULTANTE - Quando varias forças atuam simultaneamente numa partícula, elas podem ser substituídas por uma única força, que sozinha terá o mesmo efeito que todas as outras juntas. FR = Σ F = F1 + F2 + F3 +...+ Fn A UNIDADE DE FORÇA no S.I. Newton (N). FORÇA GRAVITACIONAL ( PESO ) - A força com que a terra atrai os corpos para o seu centro de gravidade. Módulo: P = m.g m = massa (quilograma(kg)) e g = 9,81 m/s Direção: vertical, passando pelo objeto e pelo centro de gravidade da terra. Sentido: descendente, apontando para o centro de gravidade da terra. FORÇA ELÁSTICA - É a força que surge devido a deformação elástica dos corpos LEI DE HOOKE - dentro do limite elástico da substância que é feita a mola, a intensidade da força aplicada é proporcional a deformação sofrida pela mesma. F =-k X k = constante elástica da mola X = deformação sofrida pela mola FORÇA NORMAL- Força que atua entre duas superfícies de contato. Ë a força que a superfície exerce num objeto qualquer, que se encontre apoiado sobre a mesma. A força é perpendicular a superfície de contato. FORÇA DE ATRITO- As forças de atrito surgem por dois motivos: 1 - Irregularidade das superfícies em contato 2 - Atração eletromagnética entre as moléculas mais próximas das duas superfícies em contato. FORÇA DE ATRITO ESTÁTICO - É a força que atua quando há tendência de movimento entre as superfícies, mas não há movimento relativo entre as superfícies. FAT(EST) = µe . N Obs: A força de atrito estático varia desde zero até o valor máximo. Ela só terá seu valor máximo se a soma das forças que tendem a deslocar o objeto, sobre uma dada superfície, for maior ou igual a este valor máximo. FORÇA DE ATRITO DINÂMICO - É a força que atua quando existe movimento relativo entre as duas superfícies em contato. CARACTERÍSTICAS DAS FORÇAS DE ATRITO SENTIDO – sempre oposto ao deslocamento, ou a tendência ao deslocamento. MÓDULO – as forças de atrito são proporcionais a força normal (N). FAT (DIN) = µ D . N DIREÇÃO: tangente às superfícies. LEIS DA MECÂNICA (NEWTON) As leis da mecânica serão formuladas considerando-se que os sistemas de referência são inerciais, isto é, sem aceleração. Lei da inércia (1a Lei da Mecânica). Se a força resultante que atua em um dado corpo é nula ele está em repouso ou movimento retilíneo uniforme. Lei Fundamental da dinâmica (2a Lei). A aceleração adquirida por um corpo é diretamente proporcional a força resultante e inversamente proporcional a sua massa. FR = m a Lei da Ação e Reação (3a Lei). A toda ação corresponde uma reação de mesmo módulo e intensidade, porém de sentido contrário. Fab = - Fba GRAVITAÇÃO UNIVERSAL LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL - dadas duas massas M e m separadas por uma distância d ocorrerá, sempre entre elas, atração gravitacional, cuja intensidade é dada por: F = G M m / d2 1a – LEI DAS ÓRBITAS – Os planetas descrevem trajetórias elípticas, onde o Sol ocupa um dos focos da elipse. 2a – LEI DAS ÁREAS – As áreas varridas pelo raio vetor de um planeta são proporcionais ao tempo gasto para varrê-las. 3a – LEI DOS PERÍODOS - Os cubos dos raios médios dos planetas em torno do Sol são proporcionais aos quadrados dos períodos de revoluções. R 3 = k T 2 á r e a 1 á r e a 2 p l a n e t a p l a n e t a i n t e r v a l o d e t e m p o 1 i n t e r v a l o d e t e m p o 2 e s t r e l a TRABALHO DE UMA FORÇA. Um processo através do qual a energia pode ser transformada de uma forma para outra ou transferida de um objeto para outro, devido a ação de uma força. W = F ∆S cos θ ; U(W) = Joule (J) Trabalho da força peso: Wp= m.g.h Trabalho da força elástica: Wel =k.x2/2 Potência; P = T / ∆t (watt(W)) Rendimento = n = P.útil / P.total LEIS DE CONSERVAÇÃO Energia é a capacidade de realizar trabalho. Energia Cinética = Ec=m.v2 / 2 Energia Potencial = Epg=m.g.h EP.elástica = Kx2 / 2 TEC: ΣT = ∆EC Energia Mecânica => EM = EC + EP CEM: EMA = EMB se FDISP = O QUANTIDADE DE MOVIMENTO é o produto da massa da partícula pela sua velocidade. Q = m.v direção: a mesma da velocidade sentido: o mesmo da velocidade U(Q) no S.I. = kg . m / s IMPULSO (I) - def - é o produto da força média pelo tempo de atuação da força. I = Fm ∆t direção: a mesma de F, sentido: o mesmo de F intensidade: I = F . ∆t , a força é constante em relação ao tempo. O impulso total que um objeto (massa constante) recebe determina a sua variação de velocidade. Num gráfico do tipo força versus tempo a área sob a curva é numericamente igual ao impulso da força no intervalo de tempo considerado. TEOREMA DO IMPULSO. O impulso total que um objeto recebe determina a sua variação de quantidade de movimento. I = ∆Q TEOREMA DA CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO. Quando a soma vetorial de todas as forças que atuam em um sistema é zero (sistema isolado), o momento total do sistema permanece inalterado, isto é, constante. QA = QB se Σ Fext = O 3- ESTÁTICA A estática é o ramo da mecânica que estuda as forças que atuam em objetos que estão em repouso. ESTÁTICA DA PARTÍCULA. Da 1a lei da mecânica sabemos que: para uma partícula que está em repouso permanecer parada, é necessário que a força resultante sobre a mesma seja zero. F1 + F2 + F3 +...+ Fn = 0 ou FR = 0 Torque ou Momento (M) mede a tendência de uma força fazer um corpo girar em torno de um eixo. M = F . d horário( - ) anti-horário (+) Onde, F = magnitude da forca aplicada ao corpo d = braço dessa força relativa ao eixo dado. F F p F t R B r a ç o d a f o r ç a l i n h a d e a ç ã o d a f o r ç a Centro de Massa. Ponto de um sistema de partículas que se move como se todas as massas e forças exterrnas estivessem nele concentradas. XCM = m1. x1 + m2 . x2 +... / m1+m2+... YCM = m1. y1 + m2. y2 +... / m1+m2+... Estática dos Sólidos. Para que um sólido esteja em equilíbrio num referencial inercial é necessário satisfazer duas condições, uma referente ao equilíbrio de translação e outra referente ao equilíbrio de rotação. ΣF = O e ΣM = O FLUIDOESTÁTICA MASSA ESPECÍFICA OU DENSIDADE ABSOLUTA de um corpo é numericamente igual à massa da unidade de volume do corpo ρ = m / V A unidade de massa específica no S.I. é: kg / m3. PRESSÃO numa área é a força normal por unidade de área. A pressão P, que uma força Fp perpendicular a área A exerce sobre a mesma, é o cociente entre o valor de Fp e o valor da área A. P = Fp / A A pressão P num ponto de um fluido em equilíbrio é a mesma em todas as direções. Princípio Fundamental da Fluidoestática. “A diferença entre as pressões em dois pontos considerados no seio de um líquido em equilíbrio (pressão no ponto mais profundo) vale o produto da massa específica do líquido, pelo módulo da aceleração da gravidade do local onde é feita a observação, pela diferença entre as cotas dos pontos considerados”. PB – PA = p.g.h EMPUXO.Todo corpo em contato com um fluído imerso ou flutuante, dentro de um campo gravitacional, fica sujeito à ação de uma força imposta pelo fluído denominada empuxo, que tem as seguintes características: -O valor do empuxo é igual ao módulo do peso do volume de líquido deslocado. -A direção do empuxo é vertical -O sentido do empuxo é de baixo para cima. -ponto de aplicação: centro de gravidade do fluído deslocado, chamado de centro de impulsão. E = ρ líq . Vdesl . g www.abacoaulas.com 2 ÓPTICA GEOMÉTRICA Prof. Alexandre Ortiz Calvão PRINCÍPIOS DE ÓPTICA GEOMÉTRICA RAIOS DE LUZ – linhas ao longo das quais as energias das ondas eletromagnéticas se propagam, indicam também, a direção e o sentido de propagação. PRINCÍPIO DA PROPAGAÇÃO RETILÍNEA – Nos meios homogêneos, transparentes e isotrópicos a luz se propaga em linha reta. PRINCÍPIO DA INDEPENDÊNCIA – Quando os raios de luz se cruzam, cada um deles segue seu trajeto como se os outros não existissem. PRINCÍPIO DA REVESIBILIDADE – O caminho seguido por um raio de luz não se modifica quando o sentido de propagação for invertido. PRINCÍPIO DE FERMAT – Trajeto de Mínima Duração. “A trajetória da luz ao viajar de um ponto para outro é tal que o tempo de percurso é mínimo”. Obs. Se o meio em que a luz se propaga é homogêneo, o trajeto de duração mínima é o de comprimento mínimo; os raios serão linhas retas. Se a luz atravessa sucessivamente muitos meios, seu trajeto, em cada meio, será retilíneo, afim de ser o de menor duração. COR Vermelho, laranja, amarelo, verde, azul, anil e violeta. CORES PRIMÁRIAS – As cores primárias são: vermelha, verde e azul. COR DOS OBJETOS CORPO BRANCO – Se um corpo reflete todas as cores que nele incidem, diz-se que é branco. CORPO NEGRO – Se um corpo absorve todos os raios luminosos que nele incidem, diz-se que é negro. CORPO COLORIDO – Se um objeto absorve todas as cores menos a vermelha, que reflete, é considerado vermelho, e um pano azul parece preto quando iluminado com luz vermelha (freqüência na faixa da cor vermelha) porque não há luz azul para ele refletir. REFLEXÃO E ESPELHOS PLANOS REFLEXÃO é o fenômeno no qual a luz, ao incidir numa superfície, retorna ao meio em que estava se propagando. LEIS DA REFLEXÃO 1a Lei: O raio incidente (i) o raio refletido (r) e a normal (n) estão no mesmo plano. 2a Lei: O ângulo de incidência (i) é igual ao ângulo de reflexão (r). i = r ESPELHO PLANO – O espelho plano é um sistema óptico estigmático, pois conjuga sempre um ponto objeto com um ponto imagem. Ele também conjuga, de um objeto real, imagem sempre virtual, direita e de mesmo tamanho do objeto. Chamamos esta imagem de especular ou enantiomorfa. CAMPO VISUAL – É a região do espaço que pode ser observada através do espelho. TRANSLAÇÃO DE ESPELHO. Quando um espelho plano é deslocado paralelamente à sua posição inicial, a imagem de um objeto fixo sofre um deslocamento que é o dobro do deslocamento do espelho, no mesmo sentido. D = 2 d ROTAÇÃO DE ESPELHO. Se um espelho plano sofre uma rotação em torno de um vértice do espelho plano de um ângulo alfa, o raio refletido sofre uma rotação de 2xalfa.   = 2  ASSOCIAÇÃO DE ESPELHOS PLANOS: N = (360 / ) - 1 Onde: N é o número de imagens;  é o ângulo entre os espelhos. ESPELHOS ESFÉRICOS ESPELHO ESFÉRICO é uma calota esférica onde ocorre reflexão regular da luz. CÔNCAVO quando a superfície refletora está do lado interno da calota. CONVEXO quando a superfície refletora está do lado externo da calota. ELEMENTOS GEOMÉTRICOS: Centro de curvatura (C) da esfera que contém a calota esférica. Raio de curvatura (R) é o raio de curvatura da esfera que contém a calota esférica. Vértice do espelho (V) é o pólo da calota esférica. Eixo principal: é a reta que contém o centro C e o vértice V do espelho. Eixo secundário: qualquer reta que contém o centro C, mas não contém o vértice V do espelho. FOCO PRINCIPAL (F): de um espelho esférico é o ponto de convergência de um feixe de luz cilíndrico e paralelo ao eixo principal. Ele é real para os espelhos côncavos e virtual para os convexos. PROPRIEDADES DOS RAIOS DE LUZ. 1- Um raio incidente paralelamente ao eixo principal reflete-se na direção do foco principal. 2- Um raio incidente na direção do foco principal reflete-se paralelamente ao eixo principal. 3- Um raio incidente na direção do centro de curvatura reflete-se sobre si mesmo. 4- Um raio incidente no vértice do espelho reflete-se simetricamente em relação ao eixo principal. IMAGEM PRODUZIDA POR UM ESPELHO CONVEXO: é sempre virtual, direita e menor. IMAGEM PRODUZIDA POR UM CÔNCAVO: A- Objeto além do centro de curvatura. Imagem: real, invertida e menor. B- Objeto sobre o centro de curvatura. Imagem: real, invertida e do mesmo tamanho. C- Objeto entre o centro de curvatura e o foco. Imagem: real, invertida e maior. D-Objeto no plano focal. Imagem: imprópria (no infinito). E- Objeto entre o foco e o vértice. Imagem: virtual, direita e maior. EQUAÇÃO DO AUMENTO LINEAR TRANSVERSAL (A): A = i / o = - p’ / p P: distância do objeto ao vértice do espelho. P’: distância da imagem ao vértice do espelho. f: distância focal do espelho o: tamanho do objeto. i: tamanho da imagem EQUAÇÃO DE GAUSS. A imagem de um objeto, colocado a uma distância “p” de um espelho de distância focal “ f “, forma-se a uma distância “ p’ “ do espelho tal que: 1 / f = ( 1 / p ) + ( 1 / p’ ) Nesta equação, “ p “ é sempre positivo, f é positivo para o espelho côncavo e negativo para o convexo e “ p’ “ é positivo para uma imagem real e negativo para uma imagem virtual. OBS. As grandezas f, p, p’, i, o e A são algébricas, isto é, elas devem ser introduzidas nas equações com seus respectivos sinais (positivo ou negativo), para que possam produzir resultados corretos. REFRAÇÃO E DIÓPTROS REFRAÇÃO DA LUZ está associada à mudança de velocidade da luz ao passar de um meio para outro . A velocidade da luz modifica-se na refração, isto é, na passagem de um meio para outro. DIOPTRO: é o conjunto de dois meios refringentes separados por uma superfície. ÍNDICE DE REFRAÇÃO ABSOLUTO ( n ) para um dado meio é o quociente entre a velocidade da luz no vácuo ( c ) e a velocidade da luz no meio em questão. n = (velocidade da luz no vácuo) / (velocidade da luz no meio) n = c / v LEIS DA REFRAÇÃO 1a. O raio incidente, o raio refratado e a reta normal estão no mesmo plano. 2a. Lei de Snell-Descartes. Para um raio de luz monocromática passando de um meio para outro, é constante o produto do seno do ângulo, formado pelo raio e a normal, com o índice de refração em que se encontra esse raio. Sen î . n1 = sen r . n2 5 ÂNGULO LIMITE (L) é o valor do ângulo de incidência ao qual corresponde uma emergência rasante (por 90o ), quando a luz se propaga do meio mais refringente para o meio menos refringente: Sen L = n 1 / n 2 para n 1 < n 2 REFLEXÃO TOTAL - Se o ângulo de incidência for maior que o ângulo limite, quando a luz passa de um meio mais refringente para um meio menos refringente, ocorre o fenômeno da reflexão total. 1 2 3 3 2 1 N R a i o R e f r a t a d o R a i o r a s a n t e a s u p e r f í c i e R a i o q u e s o f r e u r e f l e x ã o t o t a l R E F L E X Ã O T O T A L n 2 n 1 L n 1 > n 2 DIOPTRO PLANO: dois meio homogêneos e transparentes separados por uma superfície plana. y / y’ = n / n’ onde, y= abscissa do objeto; y’= abscissa da imagem; n= índice de refração do meio de incidência; n’= índice de refração do meio de emergência. LÂMINAS DE FACES PARALELAS Se os meios externos forem iguais, o raio emergente é paralelo ao raio incidente. PRISMA é o sistema óptico constituído por três meios homogêneos e transparentes separados por duas superfícies planas não paralelas. Fórmulas: A = r 1 + r 2 e = i 1 + i 2 – A Onde: A ângulo de refringência; i1 e i2 ângulos com a normal fora do prisma r1 e r2 ângulos com a normal dentro do prisma;  ângulo de desvio. CONDIÇÕES DE DESVIO MÍNIMO- A análise experimental dos prismas ópticos revela-nos que o desvio assume o valor mínimo quando o ângulo de incidência na 1a face e de emergência na 2a face forem iguais. ( min = desvio angular mínimo). i 1 = i 2 => r 1 = r 2 => A= 2 r =>   min = 2 i  – A LENTES ESFÉRICAS DELGADAS LENTE é o sistema óptico constituído por três meios homogêneos e transparentes separados por duas superfícies curvas ou por uma superfície curva e uma plana. LENTE DELGADA é a lente cuja espessura é pequena quando comparada aos raios de curvatura das faces curvas. LENTE CONVERGENTE é aquela em que os raios emergentes, que correspondem a incidentes paralelos, convergem. A lente é divergente quando, nas mesmas condições, os raios emergentes divergem. PROPRIEDADES DO RAIO DE LUZ NAS LENTES. 1a. Todo raio luminoso que incide paralelamente ao seu eixo principal, refrata-se passando pelo foco principal imagem. 2a. Todo raio luminoso que incide passando pelo foco principal objeto, refrata-se e emerge paralelamente ao eixo principal. 3a. Todo raio luminoso que incide passando pelo centro óptico da lente não sofre desvio ao atravessa-la. Obs. Nas duas primeiras propriedades, a passagem pelos focos principais é efetiva na lente convergente e em prolongamento na lente divergente. CONSTRUÇÃO DE IMAGENS NAS LENTES LENTE DIVERGENTE: a imagem formada de um objeto real é sempre VIRTUAL, DIREITA E MENOR que o objeto. LENTE CONVERGENTE: 1. Objeto além do ponto antiprincipal A. Imagem: real, invertida e menor. 2. Objeto no ponto antiprincipal objeto A. Imagem: real, invertida e igual 3. Objeto entre o ponto antiprincipal objeto A e o foco objeto Imagem: real, invertida e maior. 4. Objeto no foco objeto. Imagem: imprópria ( no infinito) 5. Objeto entre o foco objeto F e o centro óptico O. Imagem: virtual, direita e maior L E N T E C O N V E R G E N T E : T IP O S D E IM A G E N S In v e r t id a s : A ' , B ' , C ' D ir e i ta : E ' M a io r : C ' , E ' M e s m o ta m a n h o : B ' R e a l : A ' , B ' , C ' Im p r ó p r i a : D ' V i r tu a l : E ' A B C D E FA F ' E ' A ' B ' C 'M e n o r : A ' EQUAÇÃO DE GAUSS PARA LENTES – A imagem de um objeto, colocado a uma distância “p” de uma lente delgada de distância focal “f”, forma- se a uma distância “ p’ ” da lente tal que: 1 / f = ( 1 / p ) + (1 / p’ ) convenção de sinais: 1- A distância “p” é sempre positiva. 2- A distância “ p’ “ será positiva se a imagem for real e negativa se for virtual. 3- f será positiva quando a lente for convergente e negativa quando for divergente. VERGÊNCIA ou CONVERGÊNCIA de um sistema óptico é a grandeza definida pelo inverso da distância focal. No SI é medida em dioptrias (di). U(D) = di = m-1 D = 1 / f FÓRMULA DOS FABRICANTES DE LENTES (HALLEY): D = 1/f = ( (n 2 / n 1) – 1 ) ( ( 1 / R 1 ) + ( 1 / R 2 ) ) n2 = lente e n1 = meio no qual a lente está imersa. Face convexa: raio positivo (R>0) ( + ) Face côncava: raio negativo (R<0) ( - ) ASSOCIAÇÃO DE DUAS LENTES DELGADAS: a imagem formada pela primeira lente será objeto para a segunda lente. LENTES JUSTAPOSTAS: A vergência da lente equivalente à associação é igual à soma algébrica das vergências das lentes componentes. Lente convergente: C positivo. Lente divergente: C negativo. C = C 1 + C 2 + ... www.abacoaulas.com 6 ONDULATÓRIA                         Prof. Alexandre Ortiz Calvão MHS MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES  (MHS) – é o movimento no qual a aceleração  escalar é proporcional à elongação e de sinal  contrário. Todo   movimento   harmônico   simples   é  periódico e oscilatório. MOVIMENTO   PERIÓDICO:   Todo  movimento   onde   uma   mesma   situação   se  repete em intervalos de tempo iguais. MOVIMENTO   OSCILATÓRIO  (VIBRATÓRIO):  Todo   movimento   de  vaivém simétrico em torno de um ponto de  equilíbrio. Funções horárias do MHS: Elongação (X)       X = A cos (w t + o) Velocidade (V)    V = ­ w A sen (w t +  o) Aceleração (a)     a = ­ w2 A cos (w t + o) onde: A = amplitude do MHS  o  = fase inicial do MHS w = Velocidade angular ou pulsação PÊNDULO SIMPLES:  OSCILADOR HARMÔNICO ou Sistema  massa­mola. ENERGIA NO MHS Dado   um   sistema   massa­mola   ou   pêndulo  simples,   onde   as   forças   de   atrito   são  desprezadas,  haverá   conservação de  energia  mecânica, isto é, para qualquer configuração  do sistema a soma da energia cinética mais a  potencial é constante. ASSOCIAÇÃO DE MOLAS a) Série: 1/Keq = 1/ k1 + 1/k2 b) Paralelo: Keq = K1 + k2 ONDAS CONCEITO DE ONDA – As ondas  transportam energia e quantidade de  movimento de um local para outro sem que  haja transporte de matéria.  A INTERFERÊNCIA É UMA DAS  PROPRIEDADES CARACTERÍSTICAS E  EXCLUSIVAS DO MOVIMENTO  ONDULATÓRIO. CLASSIFICAÇÃO DAS ONDAS NATUREZA  –   a)   Mecânicas:   precisam   de   um  meio mecânico para se propagar, não se propagam  no vácuo. Exemplo: ar(som).  b)Eletromagnéticas: podem se propagar no vácuo  e   também em alguns  meios materiais.  Exemplo:  luz, ondas de rádio etc.  MODO DE PROPAGAÇÃO –  a) Transversais,  b) Longitudinais e  c) Mistas. DIMENSÕES ­ Uni, Bi e Tridimensionais. FORMA  ­   Senoidal,   Esféricas,   Cilíndricas,  Planas e etc. ELEMENTOS DE UMA ONDA COMPRIMENTO DE ONDA () –  distância entre dois pontos consecutivos com  mesma fase. PERÍODO (T) – tempo para um fenômeno se  repetir. FREQÜÊNCIA (f) – número de vezes que o  fenômeno se repeti na unidade de tempo A m p l i tu d e C o m p r im e n to d e o n d a ( l a m b a ) C r is ta V a le A FREQÜÊNCIA DE UMA ONDA É  SEMPRE IGUAL A DA FONTE QUE A  EMITIU. RELAÇÕES V =    / T   ou    V =    . f V =  velocidade da onda     T = período   f = freqüência        = comprimento de onda       W = freqüência angular      VELOCIDADE DAS ONDAS MECÂNICAS A – Depende das propriedades do meio. B ­  Independe do movimento da fonte em relação  ao meio. Velocidade numa corda Velocidade de uma onda numa corda é dada pela  fórmula:  v = ( T / d  )1 / 2 Onde: v = velocidade da onda na corda T = tensão na corda e  d = densidade linear da  corda Velocidade do som em um gás ideal V = (   R T / M )1/2   = Cp / Cv R = constante dos gases T = temperatura absoluta M = massa molecular EQUAÇÃO DE ONDA FUNÇÃO DE ONDA HARMÔNICA                  Y (x , t) = A sen ( k x ­ w t ) Número de onda (K)     K = 2   /   FENÔMENOS ONDULATÓRIOS 1. REFLEXÃO – é quando a onda incide numa  superfície   de   separação   entre   dois   meios   e  retorna para o mesmo meio. Reflexão de uma onda unidimensional mecânica. A reflexão de uma onda mecânica em extremo  fixo ocorre com inversão de fase. A reflexão de uma onda mecânica em extremo  livre(móvel) ocorre sem inversão de fase. 2. REFRAÇÃO  – é quando a onda vem de um  meio e penetra num outro meio. 3.  DIFRAÇÃO  –   “Contornando   obstáculos”   e  “Distinguindo ondas de partículas”. Difração é distorção da propagação retilínea das  ondas que deparam com obstáculos, permitindo  contorna­los.   O   fenômeno   de   difração   é  característico   das   ondas,   partículas   não   se  difratam.  Condições de Percepção nítida. O fenômeno de  difração   vai   ficando   cada   vez   mais   nítido   a  medida  que  a   relação  entre  o   comprimento  da  onda   incidente   e   a   dimensão   do   orifício   ou  obstáculo vai ficando menor que 1. Nd= comprimento de onda incidente / dimensão  característica (obstáculo ou furo). APLICAÇÃO­ A difração permite que as ondas  contornem obstáculos.  É  graças  a difração que  escutamos   os   sons   que   são   produzido   nos  diversos cômodos de um casa.  4. INTERFERÊNCIA ­ é a combinação de duas  ou   mais   ondas   que   se   encontram   na   mesma  região do espaço gerando uma onda resultante. 5.   POLARIZAÇÃO  –   é   um   fenômeno  ondulatório   característico   das   ondas  transversais.     Quando   este   fenômeno  acontece, as oscilações de todas as partes do  meio de propagação ficam no mesmo plano. 7 III - ENERGIA e POTÊNCIA ELÉTRICA POTÊNCIA: É igual ao produto da corrente (i) que o percorre pela diferença de potencial (U)entre seu terminais. • Potência em um bipolo P = WAB /t = i . U AB LEI DE JOULE: A quantidade de calor dissipada em um condutor que esteja passando uma corrente elétrica é diretamente proporcional a resistência R do condutor, e ao quadrado da corrente I e ao intervalo de tempo t durante o qual a corrente foi mantida no mesmo. E = i 2. R . t Potência dissipada em um resistor. P = U 2AB / R = i 2. R = i . U AB QUILOWATT-HORA (KWh)- Uma unidade de energia. Um quilowatt-hora é a quantidade de energia que é transferida no intervalo de tempo de 1 h com potência de 1 KW. Quilowatt-hora 1kwh = 3,6 . 10 6 J IV - ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES: SÉRIE, PARALELA ou MISTA RESISTOR EQUIVALENTE (Re ): Entendemos por resistor equivalente de urna associação aquele que, submetido à mesma ddp da associação, fica percorrido por uma corrente de mesma intensidade que a da associação. ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE: Resistor equivalente. i. a intensidade da corrente que o percorre é igual à intensidade da corrente que percorre cada resistor associado; ii. a ddp entre os seus terminais é a soma das ddp entre os terminais de cada associado; iii. -a sua resistência é igual à soma das resistências de cada um dos associados. R = R1 + R2 + ... + Rn ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM PARALELO: Resistor equivalente i. a intensidade da corrente que percorre o resistor equivalente é igual à soma das intensidades das correntes que percorrem cada um dos resistores associados; ii. a ddp entre os terminais do resistor equivalente é igual à ddp entre os terminais de cada um dos resistores associados; iii. o inverso da resistência do resistor equivalente é a soma dos inversos das resistências dos associados. 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + ... + 1 / Rn V - APARELHOS DE MEDIÇÃO ELÉTRICA AMPERÍMETRO: Um galvanômetro pode ser utilizado para medir intensidades de corrente elétrica, se forem feitas associações adequadas de resistores e se a ele for adaptado uma escala conveniente. O amperímetro deve ser ligado em série no ramo onde se deseja medir a intensidade da corrente. Deve possuir resistência interna pequena(idealmente zero). VOLTÍMETRO: Para que um galvanômetro funcione como medidor de diferenças de potencial devemos associar a ele, em série, um resistor com resistência muito grande(idealmente infinita). O voltímetro deve ser ligado em paralelo com o elemento de circuito cuja ddp se deseja medir. VI - GERADORES GERADOR: O aparelho elétrico que transforma uma modalidade qualquer de energia em energia elétrica é denominado gerador. FORÇA ELETROMOTRIZ (E): Força eletromotriz (f.e.m.) é o trabalho realizado sobre a unidade de carga durante o seu transporte do terminal negativo para positivo do gerador. UNIDADE DE F.E.M.: , no S.I. a unidade de f.e.m. é o volt (V). ELEMENTOS CARACTERÍSTICOS DE UM GERADOR: Os elementos característicos de um gerador são a sua f.e.m. e a sua resistência interna. Ddp entre os terminais de um gerador ...VB - VA = UBA = E - r . i POTÊNCIA TOTAL ( PT ): é a potência elétrica total produzida pelo gerador. Assim, ela é a soma da potência útil com a desperdiçada. PT = PU + PD ou PT = E . i VII - RECEPTORES RECEPTOR: aparelho que transformar energia elétrica em outra modalidade qualquer de energia. Ddp entre os terminais de um receptor VB - VA = UBA = E' + r . i FORÇA CONTRA-ELETROMOTRIZ (E') ELETROMAGNETISMO CAMPO MAGNÉTICO CAMPO MAGNÉTICO - Chama-se campo magnético a região do espaço modificada pela presença de um ímã, de um condutor percorrido por uma corrente elétrica ou de um corpo eletrizado em movimento. Vetor indução magnética (B)- Caracteriza a intensidade ,a direção e o sentido do campo magnético em um ponto do espaço. Unidade de indução magnética no S.I é o tesla (T) , sendo T = N/ (A . m). INTERAÇÃO ENTRE PÓLOS DE ÍMÃS: Pólos magnéticos iguais se repelem enquanto pólos magnéticos diferentes se atraem. INSEPARABILIDADE DOS PÓLOS DOS ÍMÃS: Constata-se experimentalmente que é impossível isolar um dos pólos dos ímãs. LINHAS DE INDUÇÃO: São linhas que permitem uma visualização do campo magnético . Têm as seguintes características: a. são tangentes ao vetor indução magnética em cada ponto. b. são orientados no sentido deste vetor. c. são sempre fechadas, isto é, não tem fontes nem sorvedouros. d. a densidade das linhas de indução permite avaliar a intensidade do campo magnético em determinada região. FORÇA MAGNÉTICA AS FORÇAS ENTRE DUAS CARGAS EM MOVIMENTO NÃO SÃO IGUAIS EM MÓDULOS, NÃO TÊM A MESMA DIREÇÃO E NEM SÃO OPOSTAS EM SENTIDO. PERMEABILIDADE MAGNÉTICA- A permeabilidade do vácuo, 0 = 4 10-7 T.m / A no S.I. FORÇA DE LORENTZ - É uma força magnética ( Fm) que age sobre uma partícula eletrizada com carga positiva q, quando a partícula se move, com velocidade v , na região de um campo magnético de indução B . A força Fm tem as seguintes características: Direção: da perpendicular ao plano determinado por v e B ; Sentido: dado pela regra do “tapa” da mão direita se a carga q for positiva e contrário ao obtido pela regra se a carga q for negativa; Intensidade: F m = q v B sen  CAMPO MAGNÉTICO GERADO POR CORRENTES. EXPERIÊNCIA DE OERSTED. A ORIGEM DO CAMPO MAGNETICO E PORTANTO DA INTERACAO MAGNETICA, SAO AS CARGAS ELETRICAS EM MOVIMENTO. CAMPO MAGNÉTICO PRODUZIDO POR CERTOS OBJETOS. Nas fórmulas que se seguem usamos a seguinte simbologia: 0 = permeabilidade magnética do meio vácuo. i = corrente elétrica. A- CONDUTOR RETILÍNEO COMPRIDO (infinito).  B =0 i / (2  d) B- ESPIRA CIRCULAR – Campo magnético no centro de uma espira circular de raio “R”, percorrida por uma corrente “i”. B =0 i / (2 R) C- SOLENÓIDE COMPRIDO (BOBINA) - Campo magnético no interior de um solenóide comprido. B =( N / L)0 i = n  0 i N= número de espiras; L= comprimento do solenóide; n = número de espiras por unidade de comprimento. INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA “Um campo magnético variável induz um campo elétrico e vice-versa” Fluxo de indução magnética “ ”  Fluxo magnético para uma superfície plana de área “A” num campo magnético uniforme “B”, que faz um ângulo “alfa” com a normal ao plano é dado por = B A cos   UNIDADE DE FLUXO MAGNÉTICO no SI é o Weber (Wb). Indução Eletromagnética- Aparecerá uma corrente induzida em um circuito , sempre que houver variação do fluxo da indução magnética através da área limitada pelo circuito, seja pela variação da intensidade B da indução , ou pela variação da área ou do ângulo que B faz com a normal à área no decurso do tempo. Lei de Faraday- “Toda vez que o fluxo magnético através da área limitada por um circuito fechado variar com o decorrer do tempo, será induzida neste circuito uma força eletro-motriz”.  = -  / t Lei de Lenz. “O sentido da corrente induzida em um circuito é tal que se opõe à causa que a produz”. TRANSFORMADOR – A fórmula que relaciona as tensões (U), correntes ( i ) e número de espiras ( n ) é: Us / Up = ns / np = is / ip www.abacoaulas.com 10 COMPLEMENTOS Prof. Alexandre Ortiz Calvão VETORES GRANDEZAS VETORIAIS - São aquelas que ficam perfeitamente determinadas quando conhecemos seu módulo, direção e sentido. DEFINICÃO GEOMÉTRICA DE UM VETOR - Vetor é um segmento de reta orientado. Possui módulo ou intensidade, direção, e sentido. DIRECÃO: A mesma da reta a qual pertence o segmento. SENTIDO: Para onde aponta a flecha (A para B) INTENSIDADE: Proporcional ao comprimento do vetor VETOR OPOSTO - O vetor oposto a um dado vetor A é um vetor com mesma direção e módulo, porém de sentido contrário(inverso) ao de A. OPERAÇÕES COM VETORES ADICÃO DE VETORES (métodos gráficos) Representação vetorial S = A + B REGRA DO POLÍGONO: A soma de dois ou mais vetores pode ser obtida graficamente unindo-se a extremidade de um a origem do outro, até ligarmos todos os vetores que desejamos somar. A resultante é obtida ligando-se o origem do primeiro vetor à extremidade do último que desejamos somar. REGRA DO PARALELOGRAMO: Para somar dois vetores, usando-se esta regra, faz-se as seguintes operacões: 1 - Transladamos os vetores a serem somados para um ponto comum, de modo que suas origens coincidam. 2 - Pela extremidade de cada vetor traça-se uma reta paralela ao outro, de forma que se obtenha um paralelogramo. 3 - O vetor soma corresponde a diagonal desse paralelogramo, com origem coincidente com à origem dos dois vetores. SUBTRACÃO DE VETORES Para efetuarmos a diferença de vetores, basta transformar a diferença em uma soma através do uso de um vetor oposto ao vetor que queremos subtrair. R = A - B = A + (-B ) PRODUTO DE UM VETOR POR UM ESCALAR R = K . V onde k ∈ R ,se k > 0 o sentido do vetor não muda, se k < 0 o sentido será invertido. MÓDULO DO VETOR SOMA PARA DOIS VETORES 1o. CASO. Dois vetores perpendiculares (ortogonais); R = ( A2 + B2 )1 / 2 2o CASO. Os dois vetores fazem um ângulo θ qualquer entre eles. R2 = A2 + B2 + 2 A B COS θ PROJEÇÃO CARTESIANA DE UM VETOR Qualquer vetor pode ser decomposto em suas componentes cartesianas V = V x i + V y J V x = V Cos α e V y = V Sen α ou V x = V Sen θ e V y = V Cos θ VETOR SOMA PELO MÉTODO DAS PROJECÕES CARTESIANAS 1. Decompomos todos os vetores em suas componentes em "X" e "Y" (Vx e Vy ) 2. Somamos todas componentes em "x" (Σ Vx ). 3. Somamos todas componentes em "y" (Σ Vy ). 4. Calculamos o módulo da resultante usando o teorema de Pitágoras V2 = (Σ Vx )2 + (Σ Vy )2 5. Achamos o ângulo que o vetor resultante faz com o eixo dos "x". tg θ = Σ Vy / Σ Vx NOTAÇÃO CIENTÍFICA Uma representação compacta e prática de números muito grandes ou muito pequenos. NOTAÇÃO CIENTÍFICA – A notação científica consiste em escrever um número através de um produto da forma N . 10 n, onde N é um número com um só algarismo (diferente de zero ) situado à esquerda da vírgula e “n” é um número inteiro (positivo ou negativo). REGRA PRÁTICA A- Para cada casa que se anda para esquerda soma-se mais um (+1) ao expoente. B- Para cada casa que se anda para direita soma-se menos um (- 1) ao expoente. OPERAÇÕES EM NOTAÇÃO CIENTÍFICA - Operamos com números em notação científica da mesma forma que trabalhamos com potências. ORDEM DE GRANDEZA ORDEM DE GRANDEZA - A ordem de grandeza é uma forma de avaliação rápida, do intervalo de valores em que o resultado deverá ser esperado. Para se determinar com facilidade a ordem de grandeza, deve-se escrever o número em notação científica (isto é, na forma de produto N. 10 n) e verificar se N é maior ou menor que (10) 1 / 2. a) Se N > (10) 1 / 2 , a ordem de grandeza do número é 10 n + 1. b) Se N < (10) 1 / 2 , a ordem de grandeza do número é 10 n. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS - Um algarismo significativo, é um número que representa o resultado de uma medição, é um algarismo realmente associado ao processo de medição, e que tem pois um significado físico. Numa medida são significativos aqueles algarismos dos quais se tem certeza quanto a precisão mais o primeiro algarismo duvidoso. O número de algarismos significativos não deve ser alterado quando fazemos uma mudança de unidade, por exemplo de km para metros. Nestes casos lançamos mão da notação científica, para não alterarmos o número de algarismos significativos. ZEROS. Os zeros a esquerda do primeiro algarismo significativo não contam, uma vez que estes zeros servem apenas para situar a vírgula que separa a parte decimal da inteira. ARREDONDAMENTO O arredondamento do valor numérico de uma grandeza física consiste em desprezar um ou mais dos dígitos mais a direita. REGRA. Examinamos o algarismo situado imediatamente à direita do último algarismo a ser conservado, ou seja, o primeiro algarismo da parte a ser eliminada. Se este algarismo for inferior a cinco (5), eliminamos o algarismo e todos subseqüentes a ele. Se, entretanto, ele for igual ou superior a cinco (5), suprimimos este algarismo e todos os outros depois dele, e aumentamos de uma unidade o último algarismo conservado. Obs. Ao passarmos um número para notação científica não devemos mudar o número de algarismos significativos do mesmo. OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO REGRA- Observar qual ou quais das parcelas possui o menor número de casas decimais. Esta parcela será mantida como está. As demais serão arredondadas de forma a conter o mesmo número de casas decimais. MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO REGRA- Arredonda-se o resultado de sorte a possuir o número de algarismos significativos do fator mais pobre. 11 TÓPICOS DE MATEMÁTICA Função quadrática ( 2o grau) y = a x 2 + b x + c O gráfico da função quadrática é uma parábola. Fórmula de Baskara: y = ( - b ± ( b2 – 4 a c )1/2 )/ 2a Vértice: Xv = - b / 2a Yv = - ∆ / 4a Potenciação e Radiciação P1. an . a m = a n + m P2. a n / a m = a n - m P3. a – m = 1 / a m P4. a 0 = 1 P5. ( a n ) m = a n . m Produtos notáveis: P1. ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2 P2. ( a – b )2 = a2 – 2ab + b2 P3. ( a + b ) . ( a – b ) = a2 – b2 Logaritmos Loga b = x ⇔ a x = b Onde: a > 0, b > 0 e a ≠ 1 Geometria A soma dos ângulos interno de qualquer triângulo é igual a 180o. Teorema de Pitágoras – O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. a 2 = b 2 + c 2 Trigonometria ângul o sen cos Tan 0 0 1 0 30 1/2  3/2 3/3 45 2/2  2/2 1 60 3/2 1/2 3 90 1 0 + ∞ 180 0 -1 0 TRIÂNGULO QUALQUER a) LEI DOS COSSENOS a2 = b2 + c2 – 2 bc cos A b) LEI DOS SENOS (sen A) /a = (sen B) / b + (sen C) / c Alfabeto Grego Maiúscul as Minúscu las Pronúncia s A α alfa B β beta Γ γ gama ∆ δ delta Ε ε épsilon Ζ ζ dzeta Η η eta Θ θ teta Ι ι iota Κ κ kapa Λ λ lambda Μ µ mu (mi) Ν ν nu (ni) Ξ ξ ksi Ο ο ômicron Π π pi Ρ ρ ro Σ σ sigma Τ τ tau Υ υ úpsilon Φ ϕ fi Χ χ chi (qui) Ψ ψ psi Ω ω ômega CONSTANTES FÍSICAS QUANTIDADE SÍMB VALOR Aceleração da gravidade g 9,81 m/s2 Constante da gravitação universal G 6,67.10-11 N.m2/kg2 Equivalente mecânico do calor 4,19 J/cal Constante universal dos gases R 8,32 J/mol.K Constante de Boltzmann k 1,38. 1023 J/K Número de Avogadro N 6,02. 1023 partículas/ mol Constante de Stefan_Boltzman n σ 5,67. 10-8 J/K4m2s Velocidade da luz no vácuo c 3,00. 108 m/s Carga elementar (elétron) e -1,6. 10-19 C Constante eletrostática (no vácuo) K0 9.109 N.m2/C2 Permissividade elétrica (no vácuo) ε0 8,85. 10-12 F/m Permeabilidade magnética (no vácuo) µ0 1,26. 10-6 H/m Constante de Planck h 6,63. 10-34 J.s Constante de Faraday F 9,648. 104 C/mol Constante de Rydberg R∞ 1,097. 10 7 m-1 Massa de repouso do elétron me 9,11. 10-31 kg Massa de repouso do próton mp 1,67. 10-27 kg Ponto do gelo T0 273,15 K Temperatura do ponto tríplice da água T3 273,16 K Velocidade do som no ar seco (CNTP) Vsom 331 m/s Pressão atmosférica normal Patm 1,01. 105 N/m2 Raio médio da Terra Rterra 6,37. 106 m Massa da Terra 5,98. 1024 kg Prefixos do Sistema Métrico Valor Prefixo Símbol o 10-18 atto a 10-15 femto f 10-12 pico p 10-9 nano n 10-6 micro µ 10-3 mili m 10-2 centi c 10-1 deci d 10 deca da 102 hecto h 103 quilo k 106 mega M 109 giga G 1012 tera T 1015 peta P 1018 exa E www.Abacoaulas.com 12