Baixe Topografia Básica e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Ambiental, somente na Docsity! CENTRO UNIVERSITÁRIO DE PATOS DE MINAS – UNIPAM FACULDADE DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS – FACIAGRA CURSO DE ENGENHARIA AMBIENTAL TOPOGRAFIA BÁSICA (Notas de aula) Prof. ANTONIO TELES 2010 TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 01 Literatura: 01 - Topografia: planimetria José A. Comastri 02 - Topografia: altimetria José A. Comastri, José C. Tuler 03 – Notas de aulas 10 Avaliação: Prova 1 - Trabalho Prático - INTRODUÇÃO: Para a execução dos trabalhos de engenharia, torna-se necessário conhecer as características da superfície do terreno tais como elevações, depressões, posição dos acidentes, bem como o contorno do terreno. Isso levou o homem a utilizar a Topografia. CONCEITO: A Topografia consiste em representar, em projeção horizontal, as dimensões, o contorno e a posição relativa de uma parte da superfície terrestre, apresentando a sua área e posição altimétrica. APLICAÇÕES: Os conhecimentos da topografia poderão ser utilizados nas mais diversas áreas, como por exemplo: Engenharia Civil – Locação de obras, projeto geométrico de estradas; Agronomia - Planejamento agropecuário, conservação de solos; Arquitetura - Planejamento de obras, planejamento paisagístico, de parques; Engenharia Ambiental – Planejamento de sistemas de esgoto, drenagem; Engenharia Florestal - Planejamento florestal, inventário; Zootecnia - Avaliação e divisão de áreas de pastagem. OBJETIVO: Planta topográfica - corresponde ao desenho do terreno Esquema de uma planta: 2 PAGE 69 esfericidade terrestre, procura-se limitar a extensão do terreno a ser levantado pelos recursos da Topografia a uma área correspondente à de um círculo de raio inferior a 50 km. Considerando esse raio, a extensão é de aproximadamente 785.398 hectares. As propriedades agrícolas, de modo geral , não atingem essa área. UNIDADES DE MEDIDA a) De natureza linear: - Sistema métrico decimal (SMD): o metro e seus derivados - Sistema antigo brasileiro de pesos e medidas: braça = 2,2 m légua = 6600 m pé = 33 cm palmo = 22 cm b) - De natureza angular: Sistema sexagesimal (graus, minutos e segundos) Sistema centesimal (grados) c) - De superfície: - Sistema métrico decimal: m2 Unidades agrárias: hectare, are e centiare hectare (ha) = 10.000m2 are (a) = 100 m2 centiare (ca) = 1 m2 - Sistema antigo brasileiro de pesos e medidas: (SABPM) Neste sistema a unidade principal é o alqueire, que é derivado da braça e tem variações regionais. Utiliza-se ainda, a quarta (1/4 do alqueire), o prato (968 m2) e o litro (605 m2). Principais tipos de alqueire: Dimensões (braças) SABPM SMD (m2) Unidade Agrária (ha) 50 x 50 20 litros 12.100 1,2100 100 x 100 80 litros 48.400 4,8400 50 x 75 30 litros 18.500 1,8500 80 x 80 32 pratos 30.976 3,0976 5 PAGE 69 50 x 100 40 litros 24.200 2,4200 200 x 200 320 litros 193.600 19,3600 Obs.: O alqueire de 100 x 100 braças é denominado geométrico ou mineiro e o de 50 x 100 braças paulista. exemplos de conversão: fazer conversão de áreas do sistema antigo para o sistema métrico decimal e vice-versa. TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 03 MEDIÇÃO DE ÂNGULOS Introdução: Os trabalhos de campo de um levantamento topográfico se baseiam, principalmente, na medição de ângulos e distâncias. Dependendo do equipamento e técnica empregados na obtenção dessas grandezas, ter-se-á um levantamento de maior ou menor precisão. Os ângulos medidos podem ser horizontais e de inclinação. a) - ângulos horizontais - são ângulos diedros medidos no plano horizontal, limitados por dois planos verticais, cuja aresta é a vertical do ponto. O ângulo representa uma porção do plano horizontal limitada por duas semi-retas (lados) que tem a mesma origem (vértice). Obs. Os pontos A, B e C são denominados pontos topográficos. O ponto aonde se instala o instrumento de medição é denominado estação. Materialização de um ponto topográfico: A materialização do ponto topográfico é feita por meio de um piquete e de uma estaca, geralmente de madeira. O piquete, após ser cravado no terreno, deve ter sua parte superior a uma altura de 1 a 2 cm em relação à superfície. A estaca é utilizada para a identificação do 6 PAGE 69 ponto. Na medição do ângulo utiliza-se, ainda, uma baliza para assinalar o ponto topográfico sobre o piquete. materialização do ponto A: baliza - estacas - piquetes estaca piquete - balizas b) - ângulos de inclinação do terreno: No plano vertical, os ângulos são medidos a partir de uma origem que é fixada pelo fabricante do instrumento. Obs: 1) Quando a origem de contagem do ângulo é num plano horizontal, o ângulo é denominado vertical. Se a linha de visada for ascendente o ângulo será positivo, se for descendente, o ângulo será negativo. Nesse caso, o ângulo pode variar de 0 a 90o. 2) Quando a origem de contagem corresponde à vertical do ponto o ângulo é chamado zenital. O ângulo é sempre positivo e varia de 0 a 180o. Quando se utiliza o instrumento com a luneta na posição invertida o ângulo zenital pode atingir até 360o. Conversão de ângulos zenitais para verticais: (esquematizar) V = 90o - Z 0o F 0A 3 Z F 0 A 3 180o V = Z - 270o 180o F 0A 3 Z F 0 A 3 360 o (luneta na posição invertida) Finalidades do ângulo de inclinação: O ângulo de inclinação do terreno é usado para obter a distância horizontal (dr) e para o cálculo dos desníveis entre pontos topográficos (dn). (esquematizar) BÚSSOLAS 1 - Conceito: São instrumentos utilizados para determinar o ângulo horizontal formado entre o alinhamento do terreno e a direção do meridiano magnético. Meridiano magnético é uma linha imaginária que une um ponto da superfície aos polos norte e sul magnéticos. MM 7 PAGE 69 leitura, por parte do operador, uma vez que a agulha fica fixa apontando a direção norte e a parte do instrumento que gira é o limbo juntamente com a luneta. Este mesmo artifício é utilizado para o caso dos azimutes. 4) Conversão de Azimutes em Rumos: Azimutes Rumos 0 a 90o Rm = Az (quadrante NE) 90 a 180o Rm = 180o - Az (quadrante SE) 180 a 270o Rm = Az - 180o (quadrante SO) 270 a 360o Rm = 360o - Az (quadrante NO) TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 04 BÚSSOLAS Medição de ângulos horizontais com bússolas a) Quando as bússolas estão graduadas para medir Azimutes (esquematizar) a1) - A agulha da bússola fica fora dos lados do ângulo a2) - A agulha da bússola fica entre os lados do ângulo a3) - Pontos inacessíveis b) - Quando graduadas para medir Rumos (esquematizar) b1) - A agulha da bússola fica fora dos lados do ângulo b2) - A agulha da bússola fica entre os lados do ângulo b3) - Pontos inacessíveis Declinação Magnética 10 PAGE 69 Como os polos geográficos, de modo geral, não coincidem com os polos magnéticos, há um desvio do meridiano magnético em relação ao geográfico. O ângulo compreendido entre esses dois meridianos é denominado declinação magnética. 1)Tipos de declinação: A posição do norte magnético pode estar à esquerda, à direita ou mesmo coincidir com a posição do norte geográfico. Dessa forma, tem-se três tipos de declinação magnética, exemplificados abaixo: Atualmente, em grande parte do território brasileiro, a direção norte, dada pela agulha imantada, se encontra à esquerda do norte verdadeiro, ou seja, a declinação é ocidental. Em Viçosa, atualmente, o valor da declinação está em torno de 23o ocidental. 2) Variação da declinação magnética: a) Geográficas: A declinação magnética varia com a posição geográfica em que é observada. Para cada lugar existirá uma declinação diferente para cada época do ano. Os pontos da superfície que têm o mesmo valor de declinação num determinado instante, se unidos formam as linhas isogônicas, originando os mapas isogônicos. Os pontos da superfície que têm a mesma variação anual de declinação são mostrados em mapas denominados isopóricos. Os mapas isogônicos e isopóricos são publicados periodicamente pelos observatórios astronômicos. b) Seculares: São aquelas observadas no decorrer dos séculos, em que o polo norte magnético se movimenta ao redor do polo norte geográfico. Já foram observadas variações de 25o oriental até 25o ocidental. 11 PAGE 69 c) Locais: São perturbações ocasionadas por presença ou proximidade de algum material metálico, linhas de transmissão de energia, etc. Distâncias mínimas a serem observadas nas operações com bússolas: - linha de alta tensão ----------> 140 m - linha telefônica ----------> 40 m - cerca de arame farpado -----> 10 m Determinação da declinação magnética A declinação magnética pode ser determinada por diversos métodos. Dentre eles pode- se citar um método direto que consiste na determinação no próprio local, a partir das alturas correspondentes do sol e, um método indireto em que a declinação é obtida a partir dos mapas isogônicos e isopóricos. Esses mapas são editados periodicamente pelo Observatório Nacional. Obtenção da declinação magnética por meio de mapas Exemplo: Declinação magnética de Viçosa, para o no de 2006. Dados: coordenadas de Viçosa - Latitude: 20o 45’ S - Longitude: 42o 52’ W ano de confecção dos mapas: 1985 Abaixo é apresentada uma figura contendo linhas isogônicas e isopóricas, aonde é mostrada, esquematicamente, a posição de Viçosa a partir dos valores de suas coordenadas. 5cm 45o 40o 12 PAGE 69 Observação: O conhecimento do valor da declinação magnética local é de grande interesse, principalmente nos trabalhos de locação. (mostrar exemplos). TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 05 Medição de Distâncias Num levantamento topográfico, além de ângulos horizontais e de inclinação é necessário obter a distância que separa os pontos que caracterizam a superfície do terreno. Considere a figura abaixo: AB = distância natural entre os pontos A e B; AB’= distância horizontal ou reduzida; BB’= distância vertical ou diferença de nível. Na representação planimétrica dos pontos A e B utiliza-se, apenas, a distância horizontal. Tanto a distância horizontal como a vertical podem ser obtidas a partir da distância inclinada (natural) e do ângulo de inclinação do terreno. Processos de medição de distâncias Os processos de determinação de distâncias podem ser diretos e indiretos. A) Processo direto: A distância é obtida por meio de unidades retilíneas aplicadas diretamente no terreno, denominadas diastímetros. Os diastímetros mais comuns são as trenas que podem ser de lona, aço ou fibra de vidro. B) Processo indireto: Nos processos indiretos não é necessário percorrer os alinhamentos a serem medidos. Nesse caso, o instrumento é instalado num extremo do alinhamento e um complemento noutro extremo. A distância pode ser obtida por princípio ótico (estadimetria) ou por meio de princípio eletrônico (propagação de ondas eletromagnéticas). Processo direto de medição de distâncias Materialização do alinhamento a ser medido: 15 PAGE 69 Quando a distância a ser medida é maior que o comprimento da trena que se dispõe, a primeira providência a ser tomada é a materialização do alinhamento no terreno. O alinhamento a ser medido deve ser subdividido em trechos de comprimento menor ou no máximo igual ao comprimento da trena a ser empregada. Os extremos de cada trecho devem ser alinhados com auxílio de um teodolito como mostra a figura abaixo. O operador posicionado em A visa uma baliza colocada em B. Em seguida prende o movimento horizontal. Movimentando a luneta verticalmente orienta-se o balizeiro para marcar o ponto a que deverá estar a uma distância inferior ao comprimento da trena utilizada. Procedimento idêntico deve ser feito para posicionar os pontos b e c. Em seguida, os comprimentos dos segmentos são avaliados separadamente. Processo de medição da distância a) Medição com trena na horizontal A F 0 6 C B’ F 0 6 C B Obs.: Em lugar da baliza pode-se também utilizar um fio com prumo. (esquematizar a medição por parte) b) Medição com a trena apoiada na superfície: (esquematizar dr e dn) Principais fontes de erro na medição com trenas a) - Erro de catenária - ocasionado pelo peso da trena. Em virtude do peso do material da trena, a mesma tende a formar uma curva com concavidade voltada para cima. Mede-se nesse caso, um arco em vez de uma corda, o que seria o correto. 16 PAGE 69 b) - Falta de horizontalidade da trena Em terrenos com declive, a tendência do operador é segurar a trena mais próxima do piquete. Esta é uma das maiores fontes de erro. Nesse caso as distâncias ficam superestimadas. c) - Falta de verticalidade da baliza O operador pode inclinar a baliza no ato da medição ocasionando erro na medição. A distância pode ser sub ou superestimada. A B’ B d) - Desvio lateral da trena e) - Erro ocasionado pela dilatação das trenas. Comum em trenas de aço. A temperatura durante a medição pode ser diferente daquela de aferição da trena. Processo indireto de determinação de distâncias Taqueometria ou Estadimetria É um processo de medição de distâncias em que os alinhamentos são medidos sem a necessidade de percorrê-los. Os instrumentos utilizados são denominados taqueômetros. Existem taqueômetros denominados normais e autoredutores. Trataremos dos taqueômetros normais. 17 PAGE 69 CG = CE + EG (7) substituindo (7) em (6) FG = CE + EG - CF (8) Pelo triângulo LCE tem-se: CE = LE tg F 06 1 (9) LE = AG = dr = mg cos2F 06 1 (10) substituindo (10) em (9) CE = mg cos2F 06 1 tg F 0 6 1 (11) substituindo (11) , (3) e (5) em (8) FG = mg cos2F 06 1 tg F 0 6 1 + i - l (12) sabe-se que: tg F 06 1 = sen F 0 6 1 / cos F 0 6 1 (13) FG = mg cos2F 06 1 sen F 0 6 1 / cos F 0 6 1 + i - l (14) FG = mgcosF 06 1sen F 0 6 1 + i - l (15) sabe-se também que sen 2F 06 1 = 2 sen F 0 6 1cos F 0 6 1 ou cos F 0 6 1sen F 0 6 1 = sen2 F 0 6 1 / 2 (16) FG = mgsen2F 06 1 / 2 + i - l Caso a inclinação do terreno seja representada por meio do ângulo zenital a expressão anterior de ser reescrita como abaixo: Erros nas medições estadimétricas: a) Erro na leitura da mira - depende da distância - depende da capacidade de aumento da luneta - depende da espessura dos fios do retículo - depende da refração atmosférica b) Erro nas leituras de ângulos verticais. c) Erro devido a falta de verticalidade da mira. (esquematizar). TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 06 20 PAGE 69 LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO É um conjunto de operações realizadas no campo e escritório, utilizando processos e instrumentos adequados para a obtenção de todos os elementos necessários à representação geométrica de uma parte da superfície terrestre. Na execução de um levantamento topográfico podemos considerar três fases: a) - Reconhecimento da área: Percorrer a região a ser levantada e definir os pontos que caracterizam a mesma. Os pontos são aqueles que definem o contorno do terreno e a posição dos acidentes naturais e artificiais no seu interior. b) - Levantamento da poligonal básica: Consiste no levantamento dos pontos que definem as linhas divisórias da propriedade. Se a propriedade for muito grande, em vez de um só polígono pode-se dividi-la em dois ou mais polígonos. A divisão pode ser feita com base nas linhas de divisas internas tais como cercas, estradas, córregos etc. B A C c) - Levantamento de detalhes: Consiste em definir os acidentes naturais e artificiais existentes na área a ser levantada, tais como: estradas, cursos d’água, pontos que definem o relevo, benfeitorias etc. Métodos de levantamentos topográficos: - Irradiação - Interseção - Triangulação - Ordenadas - Caminhamento 21 PAGE 69 Levantamento por Irradiação Consiste em escolher um ponto no interior do terreno a ser levantado e a partir deste determinar os elementos para definir a posição dos pontos topográficos necessários à representação de sua superfície. Em geral as operações de campo são realizadas a partir de uma única instalação do instrumento. A posição escolhida para instalar o instrumento deve permitir a visada de todos os pontos que caracterizam o perímetro e os acidentes naturais e artificiais do terreno. As direções das linhas de visada podem ser obtidas com a bússola ou a partir da medição de ângulos horizontais, tomando como referência a primeira linha de visada. As distâncias podem ser obtidas por processo direto ou indireto. O processo indireto é indicado por ser mais rápido. A seguir é apresentada uma caderneta de campo típica de um levantamento por irradiação a bússola e medição direta de distâncias, referente ao polígono anterior. Levantamento por Irradiação à Bússola CADERNETA DE CAMPO ESTAÇÕES PONTOS VISADOS RUMOS DISTÂNCIA (m) OBSERVAÇÕES 0 1 2 A 3 22 PAGE 69 AP2 = 60,81 m Observações: O processo de interseção é empregado como auxiliar do caminhamento para levantamento de pontos de difícil acesso ou muito distantes. Levantamento por Triangulação É um tipo de levantamento semelhante ao de interseção. Além dos ângulos da base é medido também o ângulo na interseção das duas visadas. Isto permite controlar o erro angular. B A TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 07 Levantamento por Ordenadas Neste método a posição do ponto topográfico é definida pela medição de suas respectivas coordenadas retangulares. As distâncias geralmente são obtidas com trenas. A B C D E Ao longo do alinhamento 0-3 são medidas uma abscissa e uma ordenada para posicionar cada ponto do contorno. 25 PAGE 69 Este tipo de levantamento é também empregado como um método auxiliar do levantamento por caminhamento para definir detalhes sinuosos das linhas divisórias como cursos d’água, por exemplo. LEVANTAMENTO POR CAMINHAMENTO Consiste numa medição sucessiva de ângulos e distâncias descrevendo uma poligonal fechada. Os vértices e os lados da poligonal são utilizados para levantamentos dos acidentes topográficos que existem em suas imediações pelo emprego dos processos auxiliares. O método de levantamento por caminhamento é caracterizado pela natureza dos ângulos que se mede, daí classificar-se em: - Caminhamento à bússola; - Caminhamento pelos ângulos de deflexões. - Caminhamento pelos ângulos horários; CAMINHAMENTO PELOS ÂNGULOS HORÁRIOS Ângulos horários são ângulos horizontais medidos sempre no sentido horário. Dependendo do sentido do caminhamento, os ângulos medidos podem ser internos ou externos. Hoje, a maioria dos softwares topográficos tais como: GRAU MAIOR, DATAGEOSIS, TOPOGRAF, TOPTEC, TOPOEVN, etc. traz em seus menus de entrada de dados a opção para ângulos horários. Obs.: Quando o caminhamento é feito no sentido horário, os ângulos horizontais medidos são externos. Quando o caminhamento é feito no sentido anti horário os ângulos horizontais medidos são chamados ângulos internos. Fórmula para o cálculo dos azimutes Azimute calculado = azimute anterior + ângulo horário 26 PAGE 69 < 180º => +180º > 180º < 540º => -180º > 540º => -540º Observação: O azimute do alinhamento 0-1 é medido no limbo horizontal do teodolito devidamente orientado Caderneta de campo ESTACA VISADAS ÂNGULO AZIMUTE RÉ VANTE HORÁRIO LIDO CALC. OBS 0 5 1 267º 40’ 145º 00’ 145º 10’ 1 0 2 116º 00’ 81º 00’ 2 1 3 295º 00’ 196º 00’ 3 2 4 263º 30’ 279º 30’ 3 2 A 310º 45’ 326º 45’ CASA 4 3 5 227º 30’ 327º 00’ 5 4 0 270º 30’ 57º 30’ Azimute calculado 1-2 = azimute anterior 145º 00’ + ângulo horário Azimute calculado 1-2= 145º 00’+ 116º = 261º 00’ – 180º = 81º 00’ Azimute calculado 2-3 = 81º 00’+ 295º 00’= 376º 00’- 180º = 196º 00’ Azimute calculado 3-4 = 196º 00’+ 263º 30’ = 459º 30’ – 180º =279º 30’ Azimute calculado 3-A = 196º 00’+ 310º 45’ = 506º 45’ – 180º = 326º 45’ Azimute calculado 4-5 = 279º 30’ + 227º 30’ = 507º 00’ – 180º = 327º 00’ Azimute calculado 5-0 = 327º 00’ + 270º 30’ = 597º 30’ – 540º = 57º 30’ Azimute calculado 0-1 = 57º 30’ + 267º 40’ = 324º 70’ = 325º 10’ – 180º = 145º 10’ Verificação do erro angular Soma dos ângulos externos de um polígono (F 05 3 ae) = 180(n+2) n=nº de lados F 0 5 3ae = 180(6+2) F 0 5 3ae = 1440º 00’ Somando os ângulos externos do polígono em estudo, excluindo aqueles correspondentes às irradiações teremos 1440º 10’. Erro angular de fechamento do polígono = 0º 10’. Observação: O erro angular obtido deve coincidir com a diferença entre o primeiro azimute lido e o calculado (alinhamento 0-1). Isto indica que os cálculos dos azimutes estão corretos. Em caso contrário, deve-se refazer os cálculos. Tolerância do erro angular T= 5’ n n é o nº de lados do polígono. T= 5’ 6 F 0B B 12’ Erro angular = 10’ Tolerância = 12’ F 0E 0 neste caso, o erro angular de fechamento é permitido. 27 PAGE 69 Como exemplificado, o sinal + ou - da deflexão depende do quadrante do rumo anterior. Isto pode ser memorizado conforme convenção abaixo. 2) Bússola graduada para medição de azimutes: Azimute calculado = Azimute anterior + D ou Azimute calculado = azimute anterior - E Verificação do erro angular Observação: A verificação do erro angular é feita com base nas estações da poligonal básica. Dessa forma, os pontos levantados por processos auxiliares não são incluídos. Considerando o polígono anterior pode-se escrever: D1 + i1 = 180º I1 - E1 = 180º D2 + i2 = 180º I2 - E2 = 180º D3 + i3 = 180º In - En = 180º D4 + i4 = 180º ---------------------- D5 + i5 = 180º F 0E 5 I - F 0 E 5E = n 180º D6 + i6 = 180º Dm + im = 180º 30 PAGE 69 ------------------------ F 0 E 5D + F 0 E 5i = m 180º F 0 E 5D + F 0 E 5i + F 0 E 5 I - F 0 E 5E = n 180º + m 180º F 0 E 5D + F 0 E 5i + F 0 E 5 I - F 0 E 5E = (n + m )180º F 0 E 5i + F 0 E 5 I = soma dos ângulos internos do polígono F 0 E 5i + F 0 E 5 I = 180º (l-2) n + m = número de lados do polígono n + m = l F 0 E 5D + 180º (l-2) - F 0 E 5E = 180º l F 0 E 5D + 180º l - 360º - F 0 E 5E = 180º l Σ D - Σ E = 360º Considerando a caderneta de campo anterior temos: Σ D = 76º 10’ + 108º 30’ + 92º 10’ + 34º 00’ + 111º 04’ = 421º 54’ Σ E = 62º 05’ Σ D - Σ E = 421º 54’ - 62º 05’ = 359º 49’ erro angular = 360º 00’ - 359º 49’ = 11’ Conclusão: o erro angular cometido durante as operações de campo é permitido. Nesse caso o erro deve ser distribuído para dar sequência ao trabalho de escritório. Observação: O erro angular obtido no levantamento deve coincidir com a diferença entre o primeiro rumo lido e o calculado. Caso contrário há erro no cálculo dos rumos. Caminhamento a Bússola Nesse método de levantamento, os alinhamentos da poligonal básica são definidos por meio de rumos ou azimutes, além das distâncias. Para locais sujeitos a interferências magnéticas o presente método não é indicado, tornando-se de baixíssima precisão, pois não permite identificar erro angular de fechamento da poligonal básica. Controle de medição angular O controle consiste em comparar a leitura de dois ângulos lidos no limbo da bússola, nas extremidades do alinhamento. 31 PAGE 69 a) - Bússolas graduadas para rumos: NM NM B A Rumo a-b = 60º NE ---------> Rumo b-a = 60º SO b) - Bússolas graduadas para medição de azimutes: NM NM 62º 242º 32 PAGE 69 *As cotas corrigidas são obtidas após a distribuição do erro altimétrico cometido no levantamento. Erro altimétrico: A soma algébrica das diferenças de nível dos pontos da poligonal básica deve ser igual a zero. Caso contrário, há erro que é denominado erro altimétrico. Esse erro pode, também, ser obtido comparando-se o valor estipulado para a cota do ponto 0, no início dos cálculos, com a cota calculada para o ponto 0 no fechamento do polígono. No exemplo anterior observa-se : erro altimétrico = 20,18 - 20,00 = 0,18 m Tolerância: T = tolerância (m); d = perímetro da poligonal base (m); e d = 534,05m n = no de lados da poligonal base. n = 6 -----> T = 0,48m O erro altimétrico deve ser distribuído nos vértices do polígono. A correção é cumulativa e é efetuada a partir do vértice 1. Nesse exemplo, como temos 6 vértices, pode-se distribuir 0,18m nos 6 vértices, isto é 0,03 m em cada um. Como a cota calculada do ponto zero (20,18) foi superior ao valor arbitrado no início dos cálculos (20,00), a correção deve ser negativa. Nas irradiações corrige-se o mesmo valor correspondente ao da estação em que foi visado o ponto. Por exemplo, no ponto a, a correção a ser feita é 0,03m, isto é, igual àquela que foi feita para a estação 1. (ver caderneta anterior) A fase seguinte ao preparo da caderneta de escritório é a execução do desenho do terreno levantado topograficamente. Confecção da planta Desenho topográfico: É a reprodução geométrica dos dados de campo, em projeção horizontal, no plano do papel. Tipos de desenho: Planimétrico ---------> planta planimétrica Altimétrico ------------> desenho do perfil Plani-altimétrico -----> planta topográfica Processos de execução do desenho: 35 PAGE 69 Coordenadas Polares - Há transferência de ângulos e de distâncias para o papel. Coordenadas Retangulares - Transferência de distâncias apenas. As distâncias correspondem às projeções do alinhamento num sistema de eixos coordenados. Coordenadas Polares Transferência de ângulos - transferidores comuns, tecnígrafo. Transferência de distâncias - é feita por meio de réguas comuns ou escalímetros. Quando se utiliza réguas comuns, torna-se necessário reduzir as distâncias conforme a escala do desenho. Escalas: * numéricas ---------> notação: 1 : n ou 1/n exemplo ------------> 1 : 500 . Cada 0,2 cm no desenho corresponde a uma medida real de 1m * gráficas : (será visto em seguida) Fases de execução do desenho: Rascunho (papel opaco) Original (papel vegetal) Cópias (Fazer o desenho correspondente à caderneta de escritório preparada anteriormente) A distância 0'-0 da figura abaixo representa o erro gráfico de fechamento do polígono 0 2 0’ 1 3 5 36 PAGE 69 6 Erro gráfico de fechamento Ocasionado pelo desvio da extremidade do último alinhamento transferido em relação ao ponto de partida. Correção do erro: a - identificação do sentido do erro, unindo 0’ a 0); b - traçar paralelas ao sentido do erro em cada vértice do polígono; b - distribuir o erro nos últimos lados do polígono. A correção é acumulada; c - deslocar os vértices paralelamente ao sentido do erro; e d - unir os novos vértices Após a correção do erro gráfico de fechamento são representados os pontos levantados por processos auxiliares. A fase seguinte corresponde à representação do relevo. O relevo normalmente é representado por meio de curvas de nível. Traçado de Curvas de Nível Curva de nível: é uma linha que une os pontos de mesma cota ou altitude. Traçado das curvas: Inicialmente são obtidos os pontos de passagem das curvas com cotas inteiras. Processos: - Interpolação - A partir do desenho do perfil Para obter os pontos de passagem das curvas é necessário definir o espaçamento vertical (EV) a ser utilizado. EV corresponde à diferença de nível entre duas curvas de nível consecutivas. O EV depende da finalidade da planta. Para fixar o EV pode-se tomar como base a escala do desenho. A interpolação é realizada em uma planta aonde estão representados os pontos cotados. Exemplo: Fazer o traçado das curvas de nível na planta a seguir, confeccionada na escala 1:1000. Utilizar espaçamento vertical de 1m. alinhamento 0-1 distância gráfica 0-1 = 6,0cm (medida na planta) 37 PAGE 69 Convenções Topográficas São símbolos representativos dos acidentes naturais e artificiais contidos na planta. Vêm listados num quadro localizado, geralmente, no canto inferior esquerdo. A planta deve apresentar, também, nomes dos proprietários confinantes. Legenda - Identificação da propriedade - Proprietário - Localização - Escalas - Área da propriedade - Responsável técnico TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 10 COORDENADAS RETANGULARES 40 PAGE 69 Na execução do desenho por meio de coordenadas retangulares transfere-se, para o papel, apenas distâncias. As distâncias a serem transferidas correspondem às projeções do alinhamento num sistema de eixos coordenados originando as abscissas e ordenadas que são as coordenadas plano-retangulares de cada ponto definido no campo. Cálculo do caminhamento Consiste em transformar coordenadas polares em coordenadas retangulares. MM Y b F 06 1 a xb X coordenadas polares coordenadas retangulares sen F 06 1 = x / d x = d sen F 0 6 1 F 0 6 1 = rumo ou azimute calculado d = distância reduzida cos F 06 1 = y / d y = d cos F 0 6 1 x = abscissa y = ordenada Observação: Quando se utiliza rumos os sinais das abscissas e ordenadas dependem do quadrante do rumo, como mostrado abaixo: Quando se utiliza azimutes, os sinais das coordenadas são dados diretamente nas operações de cálculo. Exemplo: alinhamento a-b azimute = 140º 30’ distância = 80,00m xb = 80,00 sen 140º 30’ = 50,89m yb = 80,00 cos 140º 30’ = - 61,73m 41 PAGE 69 Observação: As coordenadas obtidas são denominadas coordenadas relativas calculadas. Os valores encontrados podem conter erros resultantes do levantamento. Erro linear de fechamento (e) A soma algébrica das projeções dos lados de um polígono regular sobre dois eixos retangulares deve ser nula, caso contrário, há erro de fechamento do polígono. ey ex O erro linear de fechamento é representado pela hipotenusa de um triângulo retângulo que tem como catetos o erro das abscissas e o erro das ordenadas relativas. e2 = ex2 + ey2 Tolerância: T = tolerância (m) t = precisão do levantamento (depende de exigências cadastrais) varia de 0,2 a 2,0 m K = perímetro do polígono (km) EXEMPLO DE CÁLCULO DE COORDENADAS RETANGULARES Na planilha abaixo estão representados os dados obtidos a partir de um levantamento topográfico de um polígono com 6 lados e três pontos internos. EST AZIMUTES DISTÂNCIAS CALCULADOS REDUZIDAS 0-1 109º 50’ 59,78 1-2 69º 15’ 80,00 1-a 200º 20’ 47,93 2-3 161º 20’ 84,98 2-b 205º 00’ 61,81 3-4 211º 20’ 73,91 42 PAGE 69 4-c 338º 40’ 51,98 -18,91 48,42 301,04 112,99 DESENHO 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 Método do Coeficiente de Proporcionalidade relacionado à soma das coordenadas: Coeficiente para correção das abscissas (Cx) Cx = ex / Sx Sx = Soma dos módulos das abscissas (m) Coeficiente para correção das ordenadas (Cy) Cy = ey / Sy Sy = Soma dos módulos das ordenadas (m) A correção a ser feita em cada vértice é igual ao coeficiente de correção das abscissas ou das ordenadas multiplicado pelo valor de cada coordenada. 45 PAGE 69 Considerando os dados anteriores temos: Cx = - 0,24m / 316,72m = - 0,0007577671 Cy = - 0,26m / 327,58m = - 0,0007936992 Correção do erro linear: Abscissa corrigida = abscissa calculada – (abscissa calculada . Cx) Ordenada corrigida = ordenada calculada – (ordenada calculada . Cy) Abscissas corrigidas: X1 = 56,23 - [ 56,23 (-0,0007577671)] = 56,27 X2 = 74,81 - [ 74,81 (-0,0007577671)] = 74,87 X3 = 27,20 - [ 27,20 (-0,0007577671)] = 27,22 X4 = -38,43 - [ -38,43 (-0,0007577671)] = -38,40 X5 = -113,73 - [-113,73 (-0,0007577671)] = -113,64 Xo = - 6,32 - [ -6,32 (-0,0007577671)] = - 6,32 Ordenadas Corrigidas: Y1 = -20,28 - [ -20,28 (-0,0007936992)] = -20,26 Y2 = 28,34 - [ 28,34 (-0,0007936992)] = 28,36 Y3 = -80,51 - [ -80,51 (-0,0007936992)] = -80,45 Y4 = -63,13 - [ -63,13 (-0,0007936992)] = -63,08 Y5 = 14,80 - [ 14,80 (-0,0007936992)] = 14,81 Yo = 120,52 - [120,52 (-0,0007936992)] = 120,62 Vantagens do cálculo do caminhamento: * Permite determinar a precisão do levantamento antes de executar o desenho; * Para executar o desenho transfere-se apenas distâncias; * Permite obter a área do terreno, analiticamente. TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 11 ALTIMETRIA É a parte da Topografia que trata dos métodos e instrumentos empregados no estudo e representação do relevo. Para o estudo do relevo torna-se necessário conhecer as alturas dos pontos que o definem. Altura de um ponto: É a distância vertical que separa o ponto de um plano denominado superfície de nível de comparação (SNC). B E 46 PAGE 69 A C D ha = altura de A ha hb hc hd he SNC Quando a SNC é arbitrária as alturas dos pontos são denominadas COTAS. Na análise do relevo o que importa é a comparação entre os valores de cotas e não o valor absoluto da cota já que a SNC é arbitrária. Quando a SNC corresponde ao nível médio dos mares, suposto prolongado pelos continentes, as alturas dos pontos são denominadas ALTITUDES. 100 200 280 (SNC) A SNC corresponde à forma da terra isenta de elevações e depressões, também denominada superfície de nível verdadeira. Nas operações topográficas, entretanto, não é possível obter a superfície de nível verdadeira. Utiliza-se uma superfície de nível denominada aparente (SNA). A SNA corresponde ao plano tangente à SNV e é materializada, na prática, pelo plano horizontal de visada dos instrumentos de nivelamento. 47 PAGE 69 - + C A Processos de Nivelamento Simples a) Direto - Geométrico Composto Trigonométrico b) Indireto Estadimétrico Barométrico Instrumentos de Nivelamento Os instrumentos de nivelamento estão divididos em 2 categorias. 1) - Instrumentos cujo plano de visada é sempre horizontal a) Princípio de equilíbrio dos líquidos em vasos comunicantes. Ex. Nível de mangueira: tubo plástico transparente contendo líquido (água) LA LB dn = LA - LB b) Instrumentos com nível de bolha Ex: Nível de pedreiro Nível ótico dn (A-B) nível de pedreiro nível ótico 2) - Níveis cujo plano de visada tem movimento ascendente ou descendente em relação ao plano horizontal Estes instrumentos permitem a determinação do ângulo de inclinação e/ou a declividade do terreno. 50 PAGE 69 Exemplos: - Clinômetros (apoiado na mão) - Eclímetros (montados em tripé) - Clisímetros (fornece declividades) - Teodolitos. B dn dnA-B = dr tgF 06 1 A F 06 1 declividadeA-B = tg F 0 6 1 . 100 dr Aplicações dos Nivelamentos - Projetos de Irrigação - canais e drenos - Locação de curvas de nível - Determinação de desníveis (altura de elevação de água para bombeamentos) - Construções: aplainamento de áreas, nivelamento de pisos - Determinação de declividades do terreno - estradas, conservação de solos. 51 PAGE 69 TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 12 Nivelamento Geométrico Simples É o nivelamento executado a partir da instalação do instrumento em apenas uma posição escolhida no terreno. Nas operações de nivelamento, os pontos que definem o relevo são materializados no terreno por meio de piquetes. Costuma-se utilizar estaqueamento com distâncias fixas de 5, 10, 20 ou 50m dependendo da finalidade do nivelamento. A instalação do instrumento geralmente é afastada dos pontos para permitir as leituras de mira dos mesmos. Exemplo: 2,90 2,00 2,40 1,50 0,90 0,90 3 1 2 0 Caderneta de Campo EST LEIT DIF. NÍVEL COTAS OBS MIRA + - 0 2,90 - - 20,00 estacas a 1 2,00 0,90 20,90 cada 10m 2 2,40 0,50 20,50 3 1,50 1,40 21,40 3+4,6 0,90 2,00 22,00 4 0,90 2,00 22,00 *Fazer o desenho do perfil e projetar uma linha concordando as estacas 0 e 4. Preparar a caderneta de escritório. Limitações: - Em terrenos com diferença de nível superior ao comprimento da mira; 52 PAGE 69 EST. COTAS COTAS COTAS COTAS OBS. NIVELAMENTO CONTRA-NIV. CORRIGIDAS COMPENSADAS 0 100.000 100.030 100.000 100.000 estacas a 1 101.200 101.170 101.140 101.170 cada 20 m. 1+7,00 101.270 101.300 101.270 101.270 2 99.000 99.010 98.980 98.990 2+13,00 98.500 98.520 98.490 98.495 3 98.000 98.010 97.980 97.990 4 100.500 100.500 100.470 100.485 RN 104.500 104.480 104.450 104.475 5 103.700 103.690 103.660 103.680 6 105.100 105.100 105.070 105.085 erro de nivelamento = 100,030 - 100,00 = 0,030m T = 35 mm e < T Como o erro é menor que a tolerância, ele deve ser distribuído . Procedimentos a serem adotados no nivelamento geométrico: - Estaqueamento do eixo distância horizontal estacas intermediárias - Evitar leituras no terceiro terço nas miras de encaixe (4m) - Limitar as distâncias de visada a um máximo de 120m. - Verificação do cálculo das cotas - Determinar o erro de nivelamento - Locar referências de nível nas proximidades do eixo nivelado. TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 13 Referências de Nível (RN) É um marco deixado no terreno, nas proximidades do eixo nivelado, cuja cota ou altitude vem registrada em caderneta de campo. 55 PAGE 69 Finalidade: Servir como ponto de partida para nivelamentos futuros em trabalhos de locação. É uma referência segura e permanente no terreno. Materialização: - marcos de concreto ou madeira de lei. - alicerces de construções (piso) Utilização da Referência de Nível a) - Locação de Obras Partindo-se de uma RN com cota igual a 20,00m, calcular as alturas de cortes e aterros para a construção de um galpão cujo piso deve ficar 1,5m abaixo da RN. esboço da área A (18,50) C (18,50) cotas do projeto B (18,50) D (18,50) Procedimento: - Instalar o nível próximo à RN; - Determinar as leituras de mira da RN e dos pontos do projeto; - Calcular as leituras de mira da obra a partir da leitura de mira feita na RN. Leituras de mira do terreno: RN = 1,40 A = 3,40 B = 3,60 C = 2,70 D = 2,62 Como o piso do galpão deve ficar 1,5m abaixo da RN, a leitura de mira da obra deverá ser igual à da RN acrescida de 1,5m. Nesse exemplo a leitura de mira na RN foi 1,40m conseqüentemente a da obra deverá ser 2,90m. As alturas de cortes e aterros são obtidas comparando-se as leituras de mira calculadas com as do terreno, como apresentado abaixo. Caderneta de Locação 56 PAGE 69 EST LEITURA DE MIRA ALTURAS OBS TERRENO CALC. CORTES ATERROS RN 1,40 A 3,40 2,90 0,50 B 3,60 2,90 0,70 C 2,70 2,90 0,20 D 2,62 2,90 0,28 Exemplificar cálculos de leitura de mira considerando piso com declividade b) Verificação de cortes e aterros O esquema abaixo representa o projeto de uma rampa em um terreno irregular. D F 0 6 F RN C A B Procedimento: - Instalar o nível e visar a RN; - Calcular a altura do plano de visada; plano de visada = cota RN + visada na RN - Visar os pontos do projeto e calcular as cotas - Comparar os valores obtidos com aqueles projetados para o greide. TOPOGRAFIA BÁSICA - teórica 14 Nivelamento Trigonométrico Esse processo de nivelamento tem por base o ângulo de inclinação do terreno. A diferença de nível é obtida por meio da resolução de triângulos retângulos F 06 1 dn dr dn = dr tgF 06 1 dr = distância reduzida determinada com trena 57 PAGE 69 Para determinar o ângulo vertical, a visada é feita do eixo da luneta até a superfície do terreno, portanto, deve-se acrescentar à diferença de nível, a altura do instrumento. C D i A E dnA-C = CD + DE = CD + i Obs.: Fazer um exemplo com dados numéricos Nivelamento estadimétrico: Neste processo a diferença de nível é obtida por meio da equação estadimétrica a seguir: (visto anteriormente) Nivelamento Barométrico: A diferença de nível é determinada a partir da relação que existe entre a altitude e a pressão atmosférica. Esta relação é determinada exprimindo-se a densidade do mercúrio em relação à do ar. = 10.518 = fator altimétrico Este valor indica que o mercúrio é 10.518 vezes mais denso que o ar. Assim, ao posicionar o barômetro em duas posições distintas, cada variação de um milímetro na coluna barométrica deverá corresponder a uma variação de 10.518 milímetros, na diferença de nível entre os pontos considerados. Os barômetros podem ser de mercúrio ou metálico, sendo este último denominado aneróide ou altimetro. Procedimento para determinar a diferença de nível entre dois pontos: dn = fator altimétrico x dif. de leitura na coluna barométrica 60 PAGE 69 Representação do Relevo Feita a determinação das cotas ou altitudes dos pontos definidores da altimetria do terreno passamos à representação de seu relevo. Processos: - Pontos Cotados - Curvas de Nível - Desenho do Perfil Pontos Cotados Cada ponto da planta vem acompanhado de seu valor de cota ou altitude. O inconveniente desse tipo de representação é que a planta pode ficar sobrecarregada de números, caso de terrenos acidentados. Curvas de Nível São linhas que representam pontos de mesma altura. (já visto) Desenho do Perfil Perfil é a representação, no plano vertical, das diferenças de nível, cotas ou altitudes obtidas do nivelamento. Representa a interseção de planos verticais com a superfície do terreno. O perfil pode ser feito a partir das diferenças de nível ou cotas. Exemplo: EST DIF, NÍVEL COTAS OBS. + - 0 - - 100,000 estacas 1 1,170 101,170 a cada 10m 1+7,00 1,270 101,270 2 1,010 98,990 2+13,00 1,505 98,495 3 2,010 97,990 4 0,485 100,485 RN 4,475 104,475 5 3,680 103,680 6 5,085 105,085 61 PAGE 69 ESCALAS: Como o terreno apresenta distâncias horizontais geralmente maiores do que as verticais, recomenda-se a utilização de duas escalas para o desenho. A relação entre escalas normalmente é de 10 vezes, sendo a vertical de denominador menor. Desenho pelas dif, de nível dn + 0 1 2 3 4 5 6 dn - Desenho pelas cotas: 106 104 COTAS 102 100 98 96 0 1 2 3 4 5 6 ESTACAS 62 PAGE 69