Baixe Extensômetria e outras Notas de estudo em PDF para Engenharia Mecânica, somente na Docsity! Resistência dos Materiais para Eng. Mecânica – Prof. Rafael A.C. Laranja 1 Extensômetria A extensômetria de resistência elétrica é uma técnica experimental que permite medir as deformações que ocorrem à superfície de um corpo. Um extensômetro elétrico é constituído por um fio muito fino colado a um suporte que poderá ser uma folha celulose. Outro tipo de extensômetro utiliza um suporte de resina epóxi e uma grelha obtida por processos semelhantes aos utilizados no fabrico de circuitos impressos. Para ser utilizado o extensômetro é colado na superfície do corpo. Quando este se deforma, o extensômetro também se deforma. A medida da variação da resistência elétrica entre os terminais permite quantificar a extensão ocorrida na superfície do corpo. A resistência, R, de um fio condutor é dada por: LR s r= L -comprimento do fio s - área da secção transversal r -Resistividade Resistência dos Materiais para Eng. Mecânica – Prof. Rafael A.C. Laranja 2 Assim, por derivação: R L s R L s r r D D D D = + - Considerando que o fio está submetido a uma força de tração nos limites do seu domínio elástico, surgirá um aumento de comprimento e uma diminuição de secção transversal. Se for a extensão verificada, as dimensões transversais sofrerão uma diminuição correspondente a ue- onde u é o coeficiente de Poisson. A relação entre s s D e L L D será: 2s L s L uD D= - Logo: ( )1 2R L R L r u r D D D = + + Considerando a resistividade constante, obtém-se: 1,6R L R L D D = Entretanto, na realidade, obtêm-se: R LK R L D D = Que lembrando: 1L R L K R eD D= = Resistência dos Materiais para Eng. Mecânica – Prof. Rafael A.C. Laranja 5 Se a peça sofre uma extensão na direção 2x , 222 2 L L e D= e a direção do extensômetro faz um ângulo a com a direção 1x , então a extensão medida será: L La de = Como: 2 cos LL a = e 1 cosL Ld d a= 2 22 2 22 2 2 cos cos sen cos L LL LL La d a dde a e a a = = = = Resistência dos Materiais para Eng. Mecânica – Prof. Rafael A.C. Laranja 6 Finalmente, se a peça sofre uma distorção 112 2 arctan L L dg = e a direção do extensômetro faz um ângulo a com a direção 1x , então a extensão medida será: L La de = 2 sen LL a = e 1 cosL Ld d a= 1 2 12 2 12tanL L Ld g g= » Assim: 2 12 cosL Ld g a= E 2 12 12 2 cos sen cos sen LL LLa d g ade g a a a = = = Resistência dos Materiais para Eng. Mecânica – Prof. Rafael A.C. Laranja 7 Se as extensões 11e , 22e e a distorção 12g atuarem simultaneamente no ponto da peça onde está localizado o extensômetro, a medida indicada por este será: 2 2 11 22 12cos sen sen cosae e a e a g a a= + + Esta expressão também pode ser escrita em função do ângulo 2a : 11 22 11 22 12cos 2 sen 2 2 2 2a e e e e g e a a + - = + + Em qualquer destas equações existem três incógnitas. Para obter 11e , 22e e 12g é necessário criar um sistema de três equações, o que equivale a colocar, no mesmo ponto (ou perto dele) três extensômetros fazendo ângulos a diferentes. Tais conjuntos designam-se rosetas. Resistência dos Materiais para Eng. Mecânica – Prof. Rafael A.C. Laranja 10 Figura - Roseta As rosetas são posicionadas geralmente em padrões de 45° ou 60° Roseta de 45° ou retangular qa = 0°, qb=45° , qC=90° A eq. 1 produz: 2 2 2 a x y xyx b c y e e e ge e e e = = + + = (2) Resistência dos Materiais para Eng. Mecânica – Prof. Rafael A.C. Laranja 11 Roseta típica de resistência elétrica a 45° Roseta de 60° qa = 0°, qb=60°, qC=120 Utilizam-se todas as equações de transformação utilizadas anteriormente e o círculo de Mohr pode ser usado para determinar, naquele ponto, as deformações principais no piano e a deformação por cisalhamento máxima no plano. A eq. 1 produz: ( ) ( ) 1 3 3 4 1 3 3 4 a x b x y xy c x y xy e e e e e g e e e g = = + + = + - (3) Exercício O estado de deformação no ponto A do suporte da Figura (a) é medido com o uso da roseta mostrada na Figura (b). Devido às cargas, as leituras nos aferidores dão 660 10ae -= ´ , 6135 10be -= ´ , 6264 10ce -= ´ . Determinar as deformações principais no plano nesse ponto e as direções em que cada uma atua. Resistência dos Materiais para Eng. Mecânica – Prof. Rafael A.C. Laranja 12 Respostas: 61 272 10e -= ´ , 62 33,8 10e -= ´ , 19,3pq = ° Círculo de Mohr Referências Bibliográficas: 1. BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.º Ed., Makron Books, 1995. 2. Gere, J. M. Mecânica dos Materiais, Editora Thomson Learning 3. HIBBELER, R.C. Resistência dos Materiais, 3.º Ed., Editora Livros Técnicos e Científicos, 2000. Observações: O presente texto é baseado nas referências citadas, bem como as figuras. O texto a seguir foi preparado por Hervandil Sant’Anna. SENSORES DO TIPO “STRAIN GAUGES” RESUMO: Neste trabalho aprendemos o funcionamento de um importante sensor utilizado em vários tipos de medições, o “strain gauge”. Especificamente, utilizamos as características desse tipo de sensor para a determinação do módulo de elasticidade (E) de um material desconhecido, colocando pesos sobre o metal, e medindo a variação da tensão elétrica do strain gauge. MATERIAL UTILIZADO: · Sensores strain gauge medidores de DR; · Fonte geradora; · Fios; · Chapa de metal; · Paquímetro; · Instrumento multi-teste; · Pesos padrão. Resistência dos Materiais para Eng. Mecânica – Prof. Rafael A.C. Laranja 15 A sensibilidade à temperatura é o fator que mais dificulta o uso dos extensômetros de resistência elétrica. Deseja-se que num gráfico deformação própria x temperatura a variação seja o mais linear possível, para que se tenha confiança nas medidas efetuadas. Esses extensômetros podem ser adquiridos com diversos coeficientes a de dilatação própria. Escolhido o material que se deseja medir, escolhe-se um strain gauge que possua um coeficiente de dilatação própria o mais próximo do material a ser medido. Outro problema que surge está no fato de que os instrumentos de aquisição de dados (computadores, osciloscópios, registradores,…) lêem apenas variações de tensão, e não de resistência elétrica, que é o que o strain gauge fornece. Para solucionar esse problema, é usado um circuito chamado Ponte de Wheatstone, que além de comparar resistores, se presta para medir variações relativas de resistência elétrica. Por isso, os extensômetros de resistência elétrica são ligados de modo a constituírem um circuito tipo ponte. A figura 6 mostra o diagrama geral de uma ponte formada pelos resistores R1, R2, R3 e R4. A ponte mais geral, os resistores podem constituir impedâncias Zi: Figura 6 Se a saída de uma ponte estiver aberta (ou se estiver sendo medida com um voltímetro de resistência interna infinita), a ponte pode ser considerada como constituída por dois divisores de tensão independentes (R1 : R2) e (R3 : R4), conforme mostra a figura 7. A diferença de potencial entre os terminais de saída é V = Vba - Vca, onde Vba é a diferença de potencial entre os terminais b e a, e Vca é a ddp entre c e a. Figura 7 O circuito tipo ponte é único e geral. Dependendo da sua aplicação, pode ser classificado como ponte de comparação ou ponte de deflexão. O tipo ponte de comparação ou de balanço (que foi o usado na experiência) opera com saída V = 0. Isso ocorre quando Vba = Vca (figura 7). Nessa montagem, deseja-se comparar R1 com R2. Assim, ajusta-se a razão B = (R3 : R4). Esse ajuste pode ser feito com um potenciômetro2. Assim, se V = 0, R1 pode ser comparado com R2 através da relação: R R R R B1 2 3 4 = = (se V = 0) A ponte de deflexão ou de desbalanço opera com tensão de saída diferente de zero, onde DV = ¦(DR), de modo que, conhecendo-se essa função, é possível medir DR através de medidas de DV. 2 Potenciômetro: instrumento registrador que mede tensões elétricas em uma escala previamente calibrada Resistência dos Materiais para Eng. Mecânica – Prof. Rafael A.C. Laranja 16 No circuito do tipo ponte de comparação ou de balanço, sabemos que: Vba R R R E= + é ëê ù ûú 1 1 2 * e que Vca R R R E= + é ëê ù ûú 3 3 4 * , de modo que a tensão na saída é a diferença entre as duas tensões. Com isso, obtemos a equação geral da Ponte de Wheatstone: ( ) ( ) ( ) V E R R B R R B = - + + 1 2 1 1 2 1* , onde B R R = 3 4 Vê-se que a tensão na saída está relacionada com a tensão de alimentação através de “razões de resistores de circuitos”. O termo da direita é chamado “função de transferência do circuito”. A ponte de comparação é um caso particular dessa equação, quando (R1 / R2) = B, o que faz com que V = 0. Na experiência realizada em laboratório, devido ao fato de algumas considerações terem sido levadas em conta: 0 1 variando R R D ®ì í î , podemos escrever a seguinte relação da ponte de Wheatstone: D DV V R R @ 14 * Podemos esquematizar a seqüência de operações de um extensômetro de resistência elétrica da seguinte maneira: { {F R V Material Strain Gauge Ponte de Wheatstone K R R « « « = D D D D D l l 674 84 124 34 6 744 844 l l e Cada geometria de material que se deseja medir apresenta relações tensão x deformação diferentes, bem como a disposição espacial em que os strain gauges são colados na peça. EXPERIEMENTAÇÃO: Nesta atividade prática, o objetivo era determinar o Módulo de Young (E) de uma placa metálica “desconhecida”. Para tanto, foram utilizadas as características e equações do strain gauge para efetuar tal medida. O corpo de prova é a placa metálica representada na figura 8: Resistência dos Materiais para Eng. Mecânica – Prof. Rafael A.C. Laranja 17 Figura 8 O processo efetuado foi o de se medirem diversos dados e dimensões da peça. Foram colocados pesos conhecidos na extremidade da peça, e medido e valor da variação da tensão gerada no extensômetro. Conforme visto anteriormente, essa tensão relaciona-se com a deformação específica do material. Conhecendo-a, podemos facilmente determinar o Módulo de Elasticidade do material. Equações Utilizadas: · Circuito ponte de Wheatstone, com 1 resistência variável, e DR ® 0: D DV V R R = 14 * · “Equação do Strain Gauge”: K R R= D Dl l , onde e = Dl l · Deformação específica (e) da placa metálica nas condições mostradas na figura 8: e = 6 2 * * * * F x b c E · Equação da força peso: F m g= * Dados Gerais: V3 = (5,5 ± 0,3) V R = 120W ± 1% = (120 ± 1,2) W x = (72,3 ± 0,02) mm b = (40,0 ± 0,02) mm c = (1,4 ± 0,02) mm K4 = 2,13 ± 1% = 2,13 ± 0,0213 g5 = 9 81 2, ms Manipulando-se algebricamente as equações acima, obtemos o seguinte: K R R R R K V V R R R R V V K V V = Þ = = Þ = ü ý ïï þ ï ï = D D D D D D De e e 1 4 4 4 * * * 3 Tensão medida no voltímetro, numa escala de 10V, com 3% de erro de fundo de escala. 4 Característica do extensômetro. 5 g = Aceleração da gravidade Resistência dos Materiais para Eng. Mecânica – Prof. Rafael A.C. Laranja 20 1) ¶ ¶ E F x b c V K V F = = = ì í ï îï 1 5 4 7 7 1 0 0 2 9, * * * * , * D D 2) ¶ ¶ E x F b c V K V x m m = = = ì í ï îï 1 5 6 4 7 1 0 0 0 2 2 1 4, * * * * , * , D D 3) ¶ ¶ E V F x b c K V V V = = = ì í ï îï 1 5 8 5 0 1 1 0 0 3 2 1 2, * * * * , * , D D 4) ¶ ¶ E K F x b c V V K = = = ì í ï îï 1 5 2 1 9 5 1 0 0 0 2 1 3 2 1 3, * * * * , * , D D 5) ¶ ¶ E b F x b c V K V b m m = - = - = ì í ï îï 1 5 1 1 6 9 1 0 0 0 2 2 2 1 5, * * * * * , * , D D 6) ¶ ¶ E c F x b c V K V c m m = - = - = ì í ï îï 3 6 6 8 0 1 0 0 0 2 3 1 6* * * * * , * , D D 7) ¶ ¶ E V F x b c V K V V m V D D D D = - = - = ì í ï îï 1 5 1 3 7 5 1 0 0 0 2 2 2 1 7, * * * * * , * , Com esses dados, substituímos na equação dos erros para esse problema, obtendo o seguinte: D D D D D D D D DDE E F F E x x E V V E K K E b b E c c E V V= æèç ö ø÷ + æ èç ö ø÷ + æ èç ö ø÷ + æ èç ö ø÷ + æ èç ö ø÷ + æ èç ö ø÷ + æ èç ö ø÷ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ ¶ * * * * * * * 2 2 2 2 2 2 2 Substituindo os valores na equação acima, obtemos como resposta final: DE Pa= 4 1012* CONCLUSÕES: Através desta experiência, pudemos determinar o módulo de elasticidade de um “material desconhecido”. Após efetuados os cálculos, determinamos que o módulo de elasticidade médio encontrado para o dado material foi E = 54032 MPa. Comparando com tabelas, constata-se que o material que mais se aproxima do valor obtido é o alumínio (E = 70 GPa). Resistência dos Materiais para Eng. Mecânica – Prof. Rafael A.C. Laranja 21 Apesar do erro das medidas ser relativamente alto, isso se deve ao fato de o grupo ser relativamente inexperiente nesse “trabalho”. Os extensômetros de resistência elétrica são um grande avanço no campo das medições. Antigamente, era praticamente impossível de se medirem certos fenômenos, devido principalmente a dificuldade física de se colocarem sensores em determinados locais. Com o strain gauge esse problema foi resolvido: é um instrumento pequeno, barato e de fácil manuseio. BIBLIOGRAFIA: · Extensômetros de Resistência Elétrica, Milton Zaro e Ildon Borchardt, Editora da Universidade Federal do Rio Grande do Sul; · Pesquisa na internet ® http://www2.shef.ac.uk/