Baixe Apostila de matemática 1 - ensino fundamental - ceesvo e outras Notas de estudo em PDF para Química, somente na Docsity! Centro Estadual de Educação Supletiva de Votorantim www.ceesvo.com.br 2 MÓDULO 1 ROTEIRO DE ESTUDOS: Leia as explicações do módulo com muita atenção acompanhando a resolução dos exemplos. Copie e resolva os exercícios em seu caderno na seqüência em que se apresentam. OBJETIVOS Ao final deste módulo você deverá saber: Utilizar os sinais =,≠,< e > para estabelecer relações entre dois números; Ordenar uma série de números naturais em ordem crescente ou decrescente; Solucionar expressões numéricas simples, envolvendo adição, subtração, multiplicação e divisão; Determinar o valor de uma parcela desconhecida em adições, subtrações, multiplicações e divisões; Escrever corretamente a leitura de um número no sistema de numeração decimal; Escrever a leitura de um número no sistema de numeração Romano. www.ceesvo.com.br 5 3) Paula, Ana e Guilherme são irmãos e apresentam as seguintes alturas: Paula = 131 cm ; Ana = 90 cm e Guilherme = 158 cm. Coloque as pessoas citadas em ordem decrescente de acordo com suas alturas. Confira suas respostas no GABARITO. SISTEMA DE NUMERAÇÃO Chama-se sistema de numeração as regras que permitem ler e escrever um número. Há vários sistemas de numeração. Ao contar unidades em grupos de 2, trabalha-se no sistema de numeração de base 2.Os computadores utilizam esse sistema, que é chamado sistema de numeração binário. O sistema de numeração usado em nosso País é o que agrupa de 10 em 10 ( sistema de numeração decimal). . SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL O sistema de numeração decimal, é o sistema de numeração na base 10, isto é, aquele que agrupa de 10 em 10. Nesse sistema, utilizam-se 10 algarismos que são os símbolos matemáticos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 para se escrever qualquer número. Os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 são os algarismos significativos. Observe: Classes 1 4 5 6 4 8 Copie e responda o exercício em seu caderno: 4) Escreva a leitura dos números: 208, 1243, 45736, 2365970. Confira suas respostas no GABARITO. ANA GUILHERME PAULA unidades mil ATENÇÃO... Não use o ponto (•) para fazer a separação da classe dos “mil”. Isso não existe. www.ceesvo.com.br 6 SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO Até o século XIII, quando os árabes introduziram na Europa os símbolos indo-arábicos, os Europeus usavam o sistema romano de numeração para escrever os seus números. Guerreiros e conquistadores, os romanos eram donos de um vasto império, lidando com grandes quantidades. Essa necessidade levou-os a estabelecer um sistema de numeração baseado em sete letras de seu alfabeto. Quatro fundamentais: I X C M (1) (10) (100) (1000) Três intermediárias: V L D (5) (50) (500) Usando essas letras, os romanos escreviam seus números de acordo com as seguintes estruturas: a) Os símbolos ( ou letras) fundamentais podiam ser repetidos, no máximo três vezes. De acordo com essa idéia, os romanos escreviam: 1=I 10 = X 100 = C 1000 = M 2 = II 20 = XX 200 = CC 2000 = MM 3 = III 30 = XXX 300 = CCC 3000 = MMM b) Um símbolo colocado à esquerda de outro símbolo de maior valor indicava um, a subtração dos respectivos valores; assim, os romanos escreviam: 4 = 5 -1 = IV 40= 50-10 = XL 400 = 500 -100 = CD 9 = 10-1 = IX 90=100 -10 = XC 900 = 1000 - 100 = CM É conveniente notar que: • I pode ser subtraído apenas de V e X. • X pode ser subtraído apenas de L e C. • C pode ser subtraído apenas de D e M. • Os símbolos V, L, D nunca podem ser subtraídos. c) Para representação de outros números, os romanos usavam a adição, ou seja, os valores eram adicionados conforme você vai ver nos seguintes exemplos: 6 = 5 + 1 = VI 37 = 30 + 7 = XXXVII 15 = 10 + 5 = XV 254 = 200 + 50 + 4 = CCLIV Os romanos não usavam símbolos para representar o número natural zero. www.ceesvo.com.br 7 Atualmente, o sistema romano de numeração é pouco usado; ele é empregado: • Nos mostradores de relógios; • Na numeração dos capítulos de um livro; • Na designação, pela ordem cronológica, de reis e papas de mesmo nome. Copie e responda em seu caderno: 5) Escreva usando os nossos algarismos os números romanos: XX, XXXII, CX, XXIV. Confira suas respostas no GABARITO. EXPRESSÕES NUMÉRICAS Quando tem que resolver mais de uma operação (conta) para se chegar ao resultado, dizemos que existe uma expressão numérica. Exemplo 1: Maria foi ao açougue e comprou 2 quilos de carne moída, 3 quilos de frango e 1 quilo de costela. No almoço gastou 2 quilos de frango. Com quantos quilos de carne Maria ficou? 2 + 3 + 1 – 2 = 5 + 1 – 2= 6 – 2= 4 Logo Maria ainda tem 4 quilos de carne em sua casa. Uma seqüência de operações indicadas chama-se expressão numérica. Existe uma ordem para se resolver uma expressão numérica que envolva as quatro operações: - Primeiro as multiplicações e divisões, - Em seguida as adições (soma) ou subtrações na ordem que estão, da esquerda para a direita. Veja a resolução de uma expressão numérica que envolva apenas adição e subtração: www.ceesvo.com.br 10 Se você encontrou 9, acertou. 2 • 2 + 5 • 1 pois são 2 quilos de tomate ( a 2 reais o quilo) mais 5 quilos de batata ( a 1 real o quilo). 4 + 5 = 9 logo Miguel gastou 9 reais. Copie e resolva em seu caderno: 8) Para fixar o que você aprendeu, resolva as expressões numéricas a seguir no seu caderno. a) 34 – 25 + 12 = b) 23 + 12 : 6 – 3 • 3 = c) 3 • 5 + 4 • 2 – 8 : 2 = d) 20 – 35 : 7 = 9) Represente e resolva a seguinte compra no açougue através de uma expressão numérica: 2 Quilos de Fraldinha, 3 quilos de carne moída, 1 frango de 2 Quilos. Tabela de preços: 1 Quilo fraldinha = 8 reais 1 Quilo de frango = 2 reais 1 Quilo de carne moída = 7 reais. Confira as respostas no GABARITO. EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM PARÊNTESES Para resolver expressões numéricas que possuam parênteses você deve resolver primeiramente a ou as operações indicadas que estão dentro do parênteses , assim: 1º Exemplo: 33 – 5 • ( 4 + 2 ) 33 – 5 • 6 33 – 30 = 3 Logo, o resultado da expressão é 3. www.ceesvo.com.br 11 2º Exemplo: Acompanhe a resolução 4 + 7 • (6 – 3 : 3 )= 1º a divisão do parênteses 4 + 7 • (6 - 1 ) = 2º a subtração do parênteses 4 + 7 • 5 = 3º a multiplicação 4 + 35 = 39 4º a adição Copie e resolva em seu caderno: 10) Resolva as seguintes expressões, em seu caderno, lembrando que em primeiro lugar resolvem-se os parênteses (observando a ordem das operações que estão dentro dele), depois as multiplicações e/ou divisões e por último adições e subtrações, na ordem em que aparecem. a) 34 – ( 15 – 3 • 2 ) + 11 = b) 125 – 6 • ( 4 + 1 ) = c) 15 + ( 17 – 8 – 5 ) – 3 = d) 32 : 8 – 1 • 4 Confira as respostas no GABARITO. DETERMINAÇÃO DE UM VALOR DESCONHECIDO Veja alguns exemplos de ações inversas: • Calçar os sapatos e tirar os sapatos. • Abrir a porta e fechar a porta. Na matemática, acontecem situações parecidas, em que uma ação desfaz a outra, mas tudo fica igual ao que era antes. Por isso dizemos que subtrair 3 e somar 3 são operações inversas. Adição e Subtração: são operações inversas A operação adição é inversa da operação subtração e vice-versa. Exemplo 1: • Pensei em um nº; tirei 10 e deu 15. Em que nº pensei? A ação pode ser representada assim: www.ceesvo.com.br 12 Resolução: ? - 10 = 15 , para descobrir o nº, pensamos na ação inversa ou operação inversa da subtração que é a adição. 15 + 10 = ? 25 = ? Conclusão: pensei no nº 25 A adição consiste em juntar elementos e formar um todo, enquanto a subtração consiste em se tirar elementos do todo. Veja: 5+2 = 7 e 7 – 2 = 5 Nas duas operações os números envolvidos são os mesmos e, por isso, dizemos que, se 5 + 2 = 7, pela operação inversa, temos: 7 – 2 = 5. Se, numa adição, uma das parcelas for conhecida, é possível, através da operação inversa, determinar o valor da outra parcela . 1º Exemplo: Qual foi o troco que Pedro trouxe da feira, sabendo que gastou 6 reais e a quantia que possuía era de 10 reais ? Vamos representar a parcela desconhecida ( troco) por um símbolo qualquer que não seja um algarismo. + 6 = 10 Aplica-se a operação inversa 10 – 6 = 4 = Portanto, 4 é o valor da parcela desconhecida, no caso o troco de Pedro. Exemplo 2 : Qual o nº que subtraído de 2 é igual a 5 ? Vamos representar o nº desconhecido por K. K – 2 = 5 Aplicando a operação inversa da subtração, que é a adição, temos: 5 + 2 = K , logo o valor de K é 7. ou K = 7 Copie e resolva em seu caderno: 11) Determine o valor desconhecido: a) + 12 = 15 b) 5 + X = 13 c) - 8 = 3 d) X – 10 = 4 www.ceesvo.com.br 15 MÓDULO 2 OBJETIVOS: • Associar a potência de números naturais à multiplicação de fatores iguais; • Calcular as potências; • Reconhecer e calcular potências de expoentes 0 e 1; • Identificar a raiz quadrada como operação inversa da potenciação; • Calcular a raiz quadrada; • Calcular o valor de expressões numéricas com potenciação. www.ceesvo.com.br 16 No módulo 1 você estudou as 4 operações (adição, subtração, multiplicação e divisão) e já sabe resolver problemas simples de aplicação dessas operações. Agora, neste módulo, você vai aprender uma nova operação: a potenciação e sua operação inversa, a radiciação. POTENCIAÇÃO é uma multiplicação de fatores iguais, isto é, uma multiplicação com o mesmo número. Considere a seguinte situação: Numa Olimpíada Cultural participam 5 colégios. De cada colégio participam 5 turmas. Em cada turma há 5 alunos. Para você saber quantos alunos vão participar dessa Olimpíada, basta você fazer: 5 • 5 • 5 = 125 SAIBA QUE: 5 • 5 • 5 representa um produto ( multiplicação) de 3 fatores iguais. Em Matemática essa multiplicação de mesmo número é escrita usando a operação de potenciação e é representado por 53 . Então: 53 = 125 pois é a multiplicação do nº 5 por ele mesmo: 5 • 5 • 5 ELEMENTOS DA POTENCIAÇÃO O fator ( número ) que se repete chama-se base; no caso do exemplo acima é o 5. O número que mostra a quantidade de números que se repetem chama-se expoente, no caso o nº 3. O número 125 que é o resultado da operação chama-se potência. www.ceesvo.com.br 17 A operação realizada, que é uma multiplicação de fatores iguais, chama-se potenciação. 53 = 125 Veja outro exemplo: 25 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 O nº 5 não entra na conta, apenas mostra quantas vezes se multiplica o número que está na base (o número de baixo) . Todo número elevado a 1 é igual a ele mesmo. Ex.: 51 = 5 71 = 7 101 = 10 Todo nº elevado a zero é igual a 1. Ex;: 50 = 1 40 = 1 100 = 1 Toda potência de base 10 tem como resultado o número 1 seguido de tantos zeros quanto indica o número da base Exemplo: 106 = 1000000 102 = 100 103 = 1000 LEITURA: Quando o expoente (número de cima) é 2, lê-se elevado ao quadrado. 7² = sete elevado ao quadrado Quando o expoente é 3, lê-se elevado ao cubo. 53 = cinco elevado ao cubo. Nos demais casos (expoentes maiores que 3 ), lemos: 24 = dois elevado a 4ª potência 105 = dez elevado a 5ª potência expoente base potência Mostra quantas vezes se repete a Multiplicação do número que está na base: 5 • 5 • 5 = 125 5 fatores www.ceesvo.com.br 20 2º Exemplo: 40 – 32 • 2 + 36 = 40 - 9 • 2 + 6 = 40 – 18 + 6 = 22 + 6 = 28 Copie e responda em seu caderno: 4) Calcule o resultado da expressão numérica: 62 + 16 • 3 = Confira as respostas no GABARITO GABARITO 1) a) 9 d) 1 g) 16 j) 81 b) 8 e) 16 h) 36 k) 216 c) 7 f) 1000 i) 25 l) 81 2) a) 640 b) 4 3) a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 f) 7 g) 8 h) 9 i)10 4) 48 32 = 3 • 3 = 9 636 = pois 6 • 6 = 36 www.ceesvo.com.br 21 MÓDULO 3 OBJETIVOS: Ao final desta U.E., você deverá saber: Identificar décimos, centésimos e milésimos, como a décima, centésima e milésima partem de um inteiro; Adicionar, subtrair, multiplicar e dividir dois numerais decimais com representação até milésimos; Multiplicar e dividir corretamente um numeral decimal com representação até milésimos por 10, 100, 1000. www.ceesvo.com.br 22 0,5(metade de 10) INTRODUÇÃO Na sua vida cotidiana há muitas situações em que os números naturais (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,...) não são suficientes. Por exemplo: Ao medir um objeto qualquer você sempre obtém um número exato ou normalmente “sobra” uma parte? Como você escreveria esse número para representar essa medida? Esse número formado pelo “inteiro” e as “partes” é denominado nº decimal e é usado para facilitar e uniformizar as medidas ou valores não inteiros. Os números que representam as “partes” do inteiro são chamados de casas decimais. NUMERAIS DECIMAIS Os numerais decimais podem apresentar “partes” em décimos, centésimos ou milésimos. DÉCIMOS Considere uma figura como um inteiro e divida em 10 partes iguais, cada parte será chamada 1 décimo e será representada por 0,1.(nº decimal) ou 10 1 (nº fracionário) que você estudará no módulo 7. Um décimo (0,1) é a representação de uma das partes de um inteiro dividido em 10 partes iguais. Cinco décimos (0,5) representam cinco fatias da pizza que foi dividida em 10 partes iguais (décimo) 25 décimos = 10 + 10 + 5 e por isso, 25 décimos são 2 inteiros e 5 décimos e sua representação é 2,5. www.ceesvo.com.br 25 ADIÇÃO DE NUMERAIS DECIMAIS Para adicionar dois ou mais numerais decimais você deve colocar um debaixo do outro, de modo que as vírgulas fiquem uma debaixo da outra. Depois efetue a operação. Ex.: a) 0,2 + 0,34 = 0,54 b) 0,7 + 3 + 0,283 = 3,983 0,2 0,700 + 0,34 + 3,000 0,54 0,283 3,983 SUBTRAÇÃO DE NUMERAIS DECIMAIS Para subtrair dois numerais decimais, você deve proceder da mesma forma indicada para a adição. Os números são colocados um debaixo do outro, de modo que as vírgulas fiquem uma embaixo da outra. Depois efetue a operação. Ex.: a) 0,85 - 0,3 = 0,55 b) 0,7 - 0,48 = 0,22 0,85 0,70 - 0,30 - 0,48 0,55 0,22 Neste caso convém completar com zeros, para facilitar o cálculo. Copie e resolva em seu caderno: 4) Abaixo, temos o mapa de um parque ecológico. Veja que o comprimento de cada trilha está marcado em quilômetros e foram usados números decimais. Quando o nº tem apenas o inteiro não é necessário escrever a vírgula depois do nº. Se quiser preencha com zeros para “montar” a conta. www.ceesvo.com.br 26 PARQUE ECOLÓGICO Responda: a) Para ir do lago até o moinho, passando pelo mirante e pela colina, quantos quilômetros você andará? b) O outro caminho do lago até o moinho (via bosque e criação de peixes) é mais curto ou mais comprido? Em quanto? 5) Nesta figura foram usados números decimais para apresentar as medidas da casa em metros. a) Quanto mede a altura desta casa? b)Quanto falta para essa altura atingir 6 metros? c) O nº que representa o que está faltando é maior ou menor do que 1 metro? 6) O segmento AB mede 6,2 cm e o segmento BC mede 2,4 cm. Quanto mede o segmento AC? A B C www.ceesvo.com.br 27 7) A altura de uma casa era 3,42 m. Com a construção de um segundo andar, passou a ter 7,05m. Quantos metros têm o 2º andar? MULTIPLICAÇÃO DE NUMERAIS DECIMAIS Para multiplicar dois numerais decimais, você deve efetuar operação sem considerar as vírgulas. No final, coloque a vírgula contando da direita para a esquerda, a quantidade total (soma) de casas decimais que há nos dois fatores que estão multiplicando. Exs.: a) 3,2 x 6 = 19,2 b) 2,45 x 0,03 = 0,0735 3,2 (uma casa decimal) 2,45 (2 casas decimais) x 6 (nenhuma casa decimal x 0,03 (2 casas decimais) 19,2 (uma casa decimal) 0,0735 (4 casas decimais) No resultado 735 ao contar 4 casas decimais fica faltando uma. Por isso, são acrescentados tantos zeros à esquerda quantos forem necessários para se colocar a vírgula. c) 0,34 x 3,2 = 1,088 0,34 (2 casas decimais) x 3,2 (1 casa decimal) 068 102+ 1,088 (três casas decimais) Copie e resolva em seu caderno: 8) Cada metro de fio de arame custa R$ 17,20. Dê o preço de: a) 3 metros de arame b) 4,5 metros de arame c) 0,75 metro de arame www.ceesvo.com.br 30 Ex.: 34,65 x 10 = 346,5 6,2 x 10 = 62,0 (acrescente tantos zeros à, direita, quantos forem necessários). 3,456 x 100 = 345,6 24,5 x 100 = 2450,0 ou apenas 2450 3,4567 x 1000 = 3456,7 345,67 x 1000 = 345670,0 ou 345670 Copie e resolva em seu caderno: 10) Efetue as operações indicadas, conforme as regras que você já estudou: a) 2,64x10= f) 8,321 x 100 = b) 4,3 x 10 = g) 4,3 x 1000 = c) 0,3 x 10 = h) 8,13 x 1000 = d) 2,64 x 100 = i) 8,321 x 1000 = e) 0,3 x 100 = j) 0,03 x 1000 = Confira a resposta no GABARITO DIVISÃO DE NUMERAIS DECIMAIS POR 10, 100 OU 1000 A divisão de numerais por 10, 100 ou 1000 você pode efetuar de uma forma simples e rápida, semelhante ao modo de multiplicação desses números por 10, 100 ou 1000. Veja: Para dividir um numeral decimal por 10, 100 ou 1000, desloque a vírgula para a esquerda, uma, duas ou três casas decimais, respectivamente. Ex.: 34,5 : 10 = 3,45 0,3 : 10 = 0,03 (acrescente tantos zeros quantos forem necessários para colocar a vírgula) 34,5 : 100 = 0,345 34,5 : 1000 = 0,0345 Copie e resolva em seu caderno: 11) Efetue, no seu caderno, as operações indicadas a seguir: a) 3,4 : 10 = f) 7,625 : 100 = b) 0,8 : 10 = g) 3,4 : 1000 = c) 0,625 : 10 = h) 7,62 : 1000 = d) 3,4 : 100 = i) 762,5 : 1000 = e) 0,8 : 100 = j) 625 : 1000 = Confira a resposta no GABARITO www.ceesvo.com.br 31 GABARITO: 1) a) 0,8 b)7,2 c)180,2 2) a) 0,08 b)0,70 c)2,30 d)10,10 3) a) 0,332 b)0,045 c)2,030 d)6,004 4) a) 5 km b) mais comprido (5,8 km) em 0,8 Km 5) a) 5,25m b) 0,75m c) < que 1(menor) 6) 8,6 cm 7) 3,63m 8) a) R$ 51,60 b) R$ 77,40 c)R$ 12,90 9) a) R$ 4,90 b) 8 partes c) 3 10) a) 26,4 f) 832,1 b) 43 g) 4300 c) 3 h) 8130 d) 264 i) 8321 e) 30 j) 30 11) a) 0,34 f) 0,07625 b) 0,08 g) 0,0034 c) 0,0625 h) 0,00762 d) 0,034 i) 0,7625 e) 0,008 j) 0,625 www.ceesvo.com.br 32 MÓDULO 4 OBJETIVOS: • Identificar o real como unidade do sistema monetário brasileiro; • Escrever corretamente a leitura de uma quantia no sistema monetário brasileiro; • Identificar porcentagem como uma quantidade em relação ao valor fixo 100; • Calcular porcentagem em relação a uma quantidade qualquer. No módulo 3 você aprendeu a operar ( fazer contas) com os números decimais. Uma aplicação direta do uso desses números está nas operações que você faz com “dinheiro”. Quando você faz “conta” para saber quanto gastou, quanto sobrou de troco, você está operando com números decimais. Acompanhe as explicações desse módulo. www.ceesvo.com.br 35 3) Escreva por extenso a quantia que aparece no cheque: OPERAÇÕES A ) Adição : para adicionar duas ou mais importâncias em reais, efetua-se da forma indicada para os números decimais( vírgula embaixo de vírgula). Ex.: R$ 720,38 + R$ 6,00 720,38 6,00 726,38 R$ 720,38 + R$ 6,00 = R$ 726,38 B ) Subtração: Efetua-se da forma indicada para os números decimais . Ex.: R$ 650,00 – R$ 34,50 650,00 - 34,50 615,50 R$ 650,00 – R$ 34,50 = R$ 615,50 C ) Multiplicação : só é válida a multiplicação de uma importância em real por um número. Não existe a multiplicação de real por real. Para se multiplicar real por número efetua-se da mesma forma que a multiplicação de numerais decimais (mód 3). Coloque vírgula embaixo de vírgula na adição e subtração # 3520, 80 # Loja dos armários Votorantim, 10 setembro 2005 www.ceesvo.com.br 36 No resultado são conservadas apenas duas casas decimais. Exemplos: a) R$ 72,00 X 3 = 72,00 X _3_ 216,00 R$ 72,00 X 3 = R$ 216,00 b) R$ 72,00 • 3,5 = 72,00 (duas casas decimais) X 3,5 (uma casa decimal) 36000 21600+ 252,000 R$ 72,00 • 3,5 = R$ 252,00 c) Você comprou 1,4 Kg de carne . Sabendo que o quilo custa R$ 8,50, quanto você pagou pela carne? 8,50 X 1,4 3400 150+ 11,900 Resp.: Você pagou R$ 11,90. (apenas duas casas depois da vírgula). D ) Divisão : efetua-se a divisão que envolve o real da mesma forma que a divisão de números decimais. Há duas possibilidades de divisão que envolve o real: 1ª) Divisão de real por real: o quociente (resultado) é um número (quantidade). Ex.: R$ 7,50 : R$ 1,50 = 750 150 0 5 R$ 7,50 : R$ 1,50 = 5 Como a quantidade de casas decimais (depois da vírgula) é o mesmo cancele-as e faça a divisão. www.ceesvo.com.br 37 2ª) Divisão de real por um número: o quociente (resultado) é real. (dinheiro) Ex.1: R$ 60,00 : 4 igualando as casas e cancelando as vírgulas obtém-se : 6000 400 2000 15 00 Logo: R$ 60,00 : 4 = R$ 15,00 Ex. 2: R$ 70,00 : 4 acrescenta dois zeros e cancela as vírgulas Logo: R$ 70,00 : 4 é igual a R$ 17,50 Copie e responda no seu caderno: 4 ) Copie e efetue em seu caderno as seguintes operações: a) R$ 66,00 + R$ 3,50 = b) R$ 3,20 + R$ 6,40 + R$ 19,20 = c) R$ 65,20 – R$ 32,10 = d) R$ 195,00 – R$ 65,30 = e) R$ 18,30 · 3 = f ) R$ 48,00 : R$ 3,00 = g) R$ 54,00 : 6 = h) R$ 960,00 : 8 = 7000 400 3000 17,50 2000 000 Como o resultado é em Real deve-se acrescentar a vírgula e dois zeros do centavo. www.ceesvo.com.br 40 Salário líquido é o salário bruto menos os descontos. 7 ) Resolva os problemas: a ) Pedro fez um teste, do qual acertou 65% das 20 questões. Quantas questões Pedro acertou? b ) Um aparelho de eletrodomésticos que custava R$ 700,00 teve um acréscimo de 5% . Qual ficou sendo o preço do aparelho com o aumento? c ) Joana pagou 30% de uma conta de R$ de 500,00. Calcule a quantia que ela pagou. d ) Uma loja de eletrodomésticos está anunciando uma liquidação. A geladeira cujo preço era de R$ 800,00 , está com um desconto de 25% à vista. Qual é o preço à vista da geladeira 8 ) Uma pessoa recebe um salário bruto de R$ 1400,00, dos quais são descontados 8% para previdência social ( que pagará sua aposentaria ) e 27% de imposto de renda. Calcule o salário líquido dessa pessoa. SUGESTÃO: = Calcule 8% de R$ 1400,00 são os descontos - Calcule 27% de R$1400,00 9 ) Qual a porcentagem que corresponde a parte riscada de cada figura ? a) b) c ) ..................... ........................ .................... www.ceesvo.com.br 41 GABARITO 1 ) a ) Cento e vinte e dois reais e vinte centavos b ) Um mil, trinta e quatro reais e cinqüenta centavos c ) Oito centavos d ) Trinta reais e vinte e cinco centavos 2 ) a) R$ 2,75 b ) R$ 35,00 c )R$ 12,08 d )R$ 242,35 e) R$ 9,90 3) Três mil, quinhentos e vinte reais e oitenta centavos. 4 ) a ) R$ 69,50 b ) R$ 28,80 c ) R$ 33,10 d ) R$ 129,70 e ) R$ 54,90 f ) R$ 16,00 g ) R$ 9,00 h ) R$ 120,00 5 ) % Lê-se Significa 30% Trinta por cento 30 em 100 5% Cinco por cento 5 em 100 85% Oitenta e cinco por cento 85 em 100 8% Oito por cento 8 em 100 15% Quinze por cento 15 em 100 6) a ) 7 b) 18 c) R$1495,00 d)R$ 1584,00 7 ) a ) 13 b)R$ 735,00 c) R$ 150,00 d)R$ 600,00 8) R$ 910,00 9 ) a)25% b) 50% c) 100% www.ceesvo.com.br 42 MÓDULO 5 OBJETIVOS: O aluno será capaz de: - Utilizar as unidades de medidas do comprimento, massa e capacidade; - Diferenciar uma unidade de medida da outra; - Efetuar transformações de unidades quando necessário; - Operar com essas medidas; - Resolver situações-problemas do cotidiano. Neste módulo você vai aprender o que são, para que servem e como utilizar as unidades de: tempo, comprimento, capacidade e massa. - A todo o momento estamos avaliando o tempo, usando as unidades de medida e as relações entre elas. www.ceesvo.com.br 45 Do meio dia (12 horas) até meia noite, o ponteiro dará mais uma volta completa passando-se mais 12 horas ou a 2ª metade do dia. 1 dia = 24 horas 2 1 dia = 12 horas Como posso calcular 2 1 (metade) hora? 1h = 60 min então: 60 2 00 30 min 2 1 da hora = 30 minutos E 4 1 da hora? É fácil! Dividimos 60 4 20 15 min 0 QUANTAS HORAS HÁ EM 130 MIN.? 130 60 130 min = 2h e 10 min ( o resto são os minutos ) 10 2 QUANTOS MINUTOS HÁ EM 160 SEGUNDOS? 160 60 40 2 min e 40 seg Copie e resolva em seu caderno: 2) Responda em seu caderno: 1- Uma hora da tarde é o mesmo que________horas. 2- Meia noite é o mesmo que_________horas. Obs.: na divisão do tempo não se cancelam os zeros. www.ceesvo.com.br 46 3- Dezessete horas é o mesmo que________horas da tarde. 4- Vinte e uma horas é o mesmo que________horas da noite. 3) Num jogo da Seleção Brasileira de Futebol, o primeiro gol foi feito aos 10 min de jogo e o segundo gol, 20 minutos depois do primeiro gol. Sabendo-se que o jogo foi iniciado às 16h 10 min, a que horas foi feito o segundo gol? MEDIDAS DE COMPRIMENTO Há muitos e muitos anos atrás a tendência era utilizar como unidade de medida de distância o nosso pé, a mão (palmo), o passo etc. Por volta do século XIX foi definido na França, o metro, como unidade fundamental de comprimento (distância entre dois pontos) e desde então os diversos países passaram a adotá-lo. Mas há ocasiões em que o metro não é adequado para medir. Por exemplo: - para medir uma rua ou avenida o “metro” é pequeno demais, então usamos os múltiplos do metro: dam (decâmetro) é 10 vezes o metro hm (hectômetro) é 100 vezes o metro km (quilômetro) é 1000 vezes o metro - para medir um lápis, o metro é grande demais, então usamos os submúltiplos do metro: dm (decímetro) é o metro dividido em 10 partes iguais Cada parte é representado por 0,1m cm (centímetro) é o metro dividido em 100 partes iguais. Cada parte é representada por 0,01m mm (milímetro) é o metro dividido em 1000 partes. Cada parte é representada por 0,001m Observe o quadro das medidas de comprimento: Múltiplos Unidade Fundamental Submúltiplos Quilômetr o Km Hectômetro hm Decâmetro Dam Metro m Decímetro dm Centímetro cm Milímetro mm 1000m 100m 10m 1 0,1 0,01 0,001 www.ceesvo.com.br 47 UNIDADES DE MEDIDAS Para medir ou comparar quantidades de uma mesma grandeza deve- se ter uma medida padrão que são as Unidades de Medidas. NÃO PODEMOS COMPARAR DUAS GRANDEZAS SE SUAS MEDIDAS ESTIVEREM ESCRITAS EM UNIDADES DIFERENTES. Ex.: uma distância em metros e outra em quilômetros. Ex. 1: Se você tem 5 dúzias de laranjas em um cesto e 6 dezenas de laranjas em uma árvore e perguntarem onde há mais laranjas, o que você vai responder? Para saber a resposta é necessário que as 5 dúzias e as 6 dezenas sejam transformadas em uma mesma unidade. Não se pode comparar apenas as quantidades 5 e 6. Então transformamos tudo na mesma unidade de medida. 1 dúzia = 12 unidades. 5 dúzias = 5 x 12 = 60 unidades. 1 dezena = 10 unidades. 6 dezenas = 6 x 10 = 60 unidades. Transformando na mesma unidade de medida você percebe que existe a mesma quantidade de laranjas. MUDANÇA DE UNIDADE DE MEDIDA DO COMPRIMENTO Atenção: Para efetuar a operação: 30m + 20cm Você não pode efetuar a operação com unidades diferentes: o metro e o centímetro. Há duas opções: Você pode transformar tudo em metro ou tudo em centímetro. Lembre-se 1 metro = 100 centímetro www.ceesvo.com.br 50 Por exemplo: - Como medir a quantidade de leite? - Como a Sabesp mede a quantidade de água no reservatório? - Como medir a quantidade de batata que está no saco? Para facilitar e padronizar essas situações foram estabelecidas as unidades de medida de capacidade (para as duas primeiras) e as de massa (para a 3ª situação). As unidades de medida de capacidade são geralmente utilizadas para medir líquidos e gases e as unidades de medida de massa servem para medir os sólidos. Observe os desenhos dos recipientes de alguns produtos e a quantidade contida em cada um. Contém 1L Contém 250 ml Contém 1000 ml Contém 900ml Para medir a capacidade de líquidos e gases, costuma-se empregar o volume dos recipientes que os contém. Capacidade de um recipiente é o maior volume de líquido que ele pode conter. Veja o desenho: o maior volume de água dessa piscina é 1000L (litros), pois a piscina tem um volume de 1m3 = 1000L A unidade fundamental das medidas de capacidade é o litro, que corresponde ao volume de 1 dm³. www.ceesvo.com.br 51 Escreve-se: L 1L equivale a 1dm³ = 1dm • 1dm • 1dm Mas afinal o que é litro? Litro é a unidade fundamental de medida de capacidade e corresponde a quantidade de líquido que preenche um cubo de 1dm ou 10 cm de aresta (lados). UNIDADES DE MEDIDAS DE CAPACIDADE Para volumes pequenos usam-se os submúltiplos do litro e para volumes grandes usam-se os múltiplos do litro. As unidades mais usadas são o litro (L), e o mililitro (ml). Múltiplos e submúltiplos do litro Pelo quadro acima você pode concluir que: Cada unidade de capacidade é 10 vezes maior que a unidade imediatamente inferior (da esquerda para a direita). Obs.: Utilize o mesmo raciocínio da escada para a transformação das unidades. Atenção: Você pode usar a mesma técnica dos degraus da escada para fazer a transformação das unidades de medidas de capacidade (veja o exemplo na unidade de medida do comprimento). Ex. 4,65hl = 465L Veja: Kl hl dal L dl cl ml MÚLTIPLOS UNIDADE SUBMÚLTIPLOS quilolitro kl hectolitro hl decalitro dal litro l decilitro dl centilitro cl mililitro ml 1000 L 100 L 10 L 1 L 0,1L 0,01L 0,001L 1 L = 1 dm³ 1 L = 1000 cm³ 1 dm 1 dm 1 dm 4 6 5 www.ceesvo.com.br 52 Copie e resolva em seu caderno: 7) Transforme as unidades em litro (L) e efetue as operações: a) 2,5 dl + 3,26 l= b) 953 ml + 2 l = 8) Uma piscina cheia comporta 1800L de água. Hoje ela está com 60 dal de sua capacidade. Quantos litros de água estão faltando para atingir sua capacidade total? SUGESTÃO: transforme 60dal em L (litros) para resolver o problema. 9) 1 litro de leite custa R$ 1,20. Quanto gasta por semana, uma família que consome 2000ml por dia? MEDIDAS DE MASSA (sólido) É muito comum em nossa vida usarmos as expressões “tenho que perder peso” ou “ganhar peso”. Essas expressões, porém não são verdadeiras porque na realidade a pessoa perde massa e não peso. A balança é o aparelho que avalia a massa, isto é, dá a medida da massa dos corpos. MASSA E PESO Muita gente confunde massa com peso Massa de um corpo (objeto) é a quantidade de matéria que constitui o corpo. A quantidade de matéria que forma um corpo é sempre a mesma em qualquer lugar. Portanto, um pedaço de ferro terá a mesma massa em São Paulo, no Rio de Janeiro, no Rio Grande do Sul e na Lua. www.ceesvo.com.br 55 GABARITO 1) 1- SÉCULO 2- SEMANA 3- SEMESTRE 4- MILENIO 5- BISSESTO 6- TRIMESTRE 7- TRIÊNIO 8- FEVEREIRO 2) 1- 13 HORAS 2- 24 HORAS 3- 5 HORAS DA TARDE 4- 9 HORAS DA NOITE 3) 16:40h 4) a- 5503,4m b- 5m c- 2803m 5) a- 153 Km b- 73 km c- 2 horas 6) 4080m 7) a- 3,51 L b- 2,953 L 8-) 1200L 9) R$ 16,80 10) arroz 3,00 3,50 4,50 5,00 feijão 5,40 6,30 8,10 9,00 açúcar 1,80 2,10 2,70 3,00 café 16,80 19,60 25,20 28,00 Tomate 3,30 3,85 4,95 5,50 11) a ) 3250g b ) 30,3g www.ceesvo.com.br 56 Bibliografia: Desenhos ilustrativos tirados dos livros: BONGIOVANNI, Vicenzo, Vissoto, Olímpio Rudinin Leite, Laureano, José Luiz Tavares. MATEMÁTICA VIDA. Quinta Série a Oitava Série São Paulo. Editora Ática. 7ª Edição. 1995. IMENES, Luiz Marcio, Lellis Marcelo. MATEMÁTICA. Oitava Série São Paulo. Editora Scipione. 1999. SCIPIONE, Di Pierrô Netto. MATEMÁTICA CONCEITOS E HISTÓRIAS. 6ª Edição. Oitava Série. São Paulo. Editora Scipione 1997. ELABORADO PELA EQUIPE DE MATEMÁTICA 2007: - Elisa Rocha Pinto de Castro - Francisco Carlos Vieira dos Santos - Josué Elias Latance - Rosy Ana Vectirans COLABORAÇÃO: - Adriana Moreira Molinar - Esmeralda Cristina T. Ramon - Rosimeire Maschetto Nieri - Sara M. Santos DIREÇÃO: - Elisabete Marinoni Gomes - Maria Isabel Ramalho de Carvalho Kupper Atualização 2008 COORDENAÇÃO: - Neiva Aparecida Ferraz Nunes APOIO: Prefeitura Municipal de Votorantim