Baixe Topografia - Exercícios e outras Exercícios em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity! ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL T O P O G R A F I A E X E R C Í C I O S P R O P O S T O S David Pereira Fernando Martins Helena Fernandez Faro, Maio 2000 ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 1 DISTÂNCIAS 1. Pretende-se medir uma distância AB , com uma fita de aço, mas entre os pontos “A” e “B” passa uma ribeira, o que torna difícil a marcação de um alinhamento. Com a ajuda de um esquadro e aplicando os princípios da geometria plana resolve-se o problema, da seguinte maneira: Calcule a distância AB , sabendo que as distâncias BC , CD foram medidas, tendo-se obtido os seguintes valores: BC = 14.828 m CD = 25.173 m. Solução: 27.907 m. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 4 ESCALAS 5. Um terreno com 5 ha ocupa uma área de 20 cm2 numa determinada carta. Qual a escala usada na carta? Solução: 1:5000 6. Com um planimetro polar, percorreu-se, no sentido horário o contorno de uma superfície desenhada na escala 1:1000, tendo-se feito as seguintes leituras: Leitura inicial = 7221 Leitura final = 8521 Determine a área gráfica e real correspondentes às leituras feitas, supondo que foi utilizado o planimetro com o pólo no exterior, e considerando que o zero do disco não passou pela referência e que a constante de multiplicação é C = 10 mm2. Solução: Área gráfica = 130 cm2 Área real = 1.3 ha 7. Pretende-se executar a planta de uma vila de modo a que os objectos de 3.00 m já tenham representação. Qual é a escala mínima a adoptar, se admitirmos como erro de graficismo 0.00025 m. Solução: 1:12000 ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 5 ALTIMETRIA 8. Sabendo que o ângulo de inclinação da linha que une um ponto A, de cota 352 m, com um ponto B, de cota desconhecida é 7º 20’ e que a distância horizontal entre esses pontos é representada por um segmento de 32 mm numa carta 1:25000, determine a cota do ponto B. Solução: CB = 455 m. 9. Considere uma estrada com declive constante de 10%. Admitindo que a cota do ponto A do eixo da estrada é 34.3 m, calcule a cota do ponto B também do eixo da estrada, sabendo que a distância que os separa numa carta à escala 1:5000 é 0,7 cm. Solução: CB = 37.8 m. 10. Considere dois pontos, A e B, representados numa escala 1:25 000. A distância entre eles medida no terreno, é de 0.92 km. Supondo que a cota do ponto A é de 235 m e o declive entre A e B constante é igual a 5 %, indique quais as curvas de nível que passam entre esses pontos, adoptando uma equidistância gráfica de 0.4 mm. Solução: 240 m, 250 m, 260 m, 270 m e 280 m. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 6 11. Sabendo que estacionou nos pontos A,B e C foi estacionado um nível, complete a seguinte tabela de nivelamento geométrico. ESTAÇÃO Ponto Visado Leitura Atrás (m) Leitura Intermédia (m) Leitura à Frente (m) Cota da Estaca (m) A 1 0.982 200.000 2 1.745 ..… 3 3.092 ..… B 3 0.815 4 1.902 ..… 5 2.334 ..… 6 3.717 ..… C 6 0.508 7 2.423 ..… Os pontos estacionados são representados pelas bolas e as estacas pelas cruzes. Solução: 199.237 m, 197.890 m, 196.803 m, 196.371 m, 194.988 m, 193.073 m. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 9 14. Para cotar seis pontos O, P, Q, R, S e T duma linha de nivelamento, fez-se o seguinte nivelamento geométrico apoiado nos pontos Fonte e Corga: Posições da mira Leitura atrás Leitura à frente Fonte 1.024 m ----- O 0.636 m 2.472 m P 0.886 m 3.544 m Q 2.984 m 0.952 m R 3.747 m 1.478 m S 1.636 m 0.328 m T 0.148 m 1.522 m Corga ----- 2.884 m Sabendo que: Ponto Cota Fonte 428.70 m Corga 426.61 m Determine as cotas ajustadas dos seis pontos referidos. Solução: CO = 427.256 m, CP = 424.352 m, CQ = 424.290 m, CR = 425.801 m, CS = 429.224 m, CT = 429.342 m. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 10 15. Observe a figura junta. A cota do braço horizontal da cruz da torre da capela é conhecida, CV=312.320 m. Estacionou-se em E com um teodolito de segundos e mediu- se a altura do aparelho i = 1.600 m, sendo de seguida lido o ângulo zenital ZE’V = 62.2575 grados. Encostou-se uma mira MM’, à parede da torre e obtiveram-se as seguintes leituras, depois de ter horizontalizado a luneta (ZE’V’ = 100,0000 grados): Fio inferior = 0.222 m Fio médio = 0.445 m Fio superior = 0.668 m A largura da torre quadrada é de 4.00 m, na base. Calcule: a) a cota do terreno na base da torre (cota M’); b) a cota do instrumento (cota E); c) a cota da estação (cota de E’); Solução: a) 280.48 m b) 279.325 m c) 280.95 m ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 11 POLIGONAIS 16. Considere o seguinte triângulo e as respectivas medições: Determine as coordenadas do ponto B. Solução: MB = 221.5 m e PB = 150.4 m. 17. Considere o seguinte triângulo topográfico e as respectivas medições: Determine as coordenadas do ponto B. Solução: MB = 155.5 m e PB = -30.5 m. gradosCBA gradosACB mAC 2.44 0.48 0.20 = = = ) ) gradosR mP mM AB A A 3.108 2.153 3.200 = = = gradosACB mBC mAC 0.48 0.31 0.20 = = = )gradosR mP mM AB A A 1.105 8.28 2.134 = −= = ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 14 Determine: a) As coordenadas do ponto A. b) O ângulo azimutal ABC ˆ . c) A distância inclinada entre B e C. Solução: a) MA = -17559.81 m e PA = -2117.10 m. b) CBA = 154º 15’ 1.51’’ c) iBC = 30203.85 m 22. São dados dois pontos A e B pelas suas coordenadas: Pontos M (m) P (m) Cota (m) A 116117.33 227775.15 137.15 B 126118.57 225873.88 133.77 Estacionado em A (altura do instrumento = 1.50 m) e apontando para B obtiveram-se: Posição Leitura azimutal (grados) Ângulo zenital (grados) DP 123.0073 101.0975 IR 323.0197 e apontando para C: Posição Leitura azimutal (grados) Ângulo zenital (grados) DP 132.1888 105.1756 IR 332.1700 ainda para C, foram lidas numa mira: ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 15 fi = 0.220 m fm = 1.350 m fs = 2.480 m Calcule as coordenadas planimétricas e altimétricas de C. Solução: MC = 116329.59 m, PC = 227702.01 m e CC = 119.01 m. 23. Considere a figura seguinte, calcule o rumo da direcção AB e as coordenadas planimétricas do ponto C, tendo em conta as cotas, os ângulos azimutais figurados e os valores dados. A medida sobre o terreno é iAB = 50 m e iBC = 10 m e as coordenadas rectangulares do ponto A são MA = 130.563 m e PA = -65.312 m. Solução : MC = 169.703 m e PC = -71.872 m. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 16 24. Considere a figura e os seguintes elementos: Determine: a) O rumo da direcção CE segundo dois trajectos diferentes. b) O rumo da direcção CD. c) A distância BF e o rumo da direcção BF. Solução: a) RCE = 183º b) RCD = 73º c) BF = 70.16 m RBF = 177.8º. 25. Considere a poligonal representada na figura, da qual se obtiveram os seguintes elementos: Coord. de A (m) Coord. de B (m) Coord.de E (m) Distâncias reduzidas (m) Ângulos azimutais Rumos MA = -100 MB = -20 ME = 200 BC = 80 DCB = 130º00’ RBC=40º00’ PA = 5 PB = -15 PE = -3 CD = 70 DEF = 140º00’ EF = 90 DEF = 140º00’ mFE mAF mCD mBC mAB mP mM A A 44.33 81.64 74.114 00.50 00.57 0.0 0.0 = = = = = = = º150 º95 º60 º80 º95 º70 º100 º58 = = = = = = = = FCD BCF CEF EFC CFA FAB ABC R AB ) ) ) ) ) ) ) ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 19 29. Durante a implantação dum túnel anotaram-se as observações seguintes, realizadas com um teodolito situado numa estação I, próximo dum poço vertical: < AIB = 179º59’14’’ < QIA = 86º27’43’’ < BIP = 93º32’54’’ < PIQ = 0º0’09’’ < QPI=179º59’38.7’’ IB m IA m IP m IQ m= = = =170 60 446 35 7 29 12 635. , . , . , . As linhas de prumada P e Q estão separadas de 5.345 m, sendo P o ponto mais próximo do teodolito, situado em I. Se o RPQ é de 307 º47’24’’, calcule o RAB. Solução: RAB = 214º14’42’’. 30. Determinar as coordenadas rectangulares do ponto C, sendo conhecidos os ângulos indicados na figura e a distância BC = 1500 m. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 20 Coordenadas rectangulares dos pontos I,II e B: MI = -25313 m PI = -34568 m MII = 12125 m PII = 5332 m MB = 85425 m PB = 44575 m Solução: MC = 84582.46 m PC = 43333.98 m. 31. As coordenadas de duas estações A e B são: A M m P m A A = = =    43476219 376592 83 . . B M m P m B B = = =    43547680 377404 35 . . Nos pontos A e B mediram-se, no sentido progressivo os ângulos < BAC e < ABC, obtendo-se os valores 44º 29’ 35’’ e 313º 32’ 43’’, respectivamente. Calcule as coordenadas do ponto C. Solução: MC = 435544.02 m PC = 376649.42 m. 32. Sejam A e B duas estações de coordenadas: Coordenadas de A Coordenadas de B MA = 3669.35 m MB = 3812.07 m PA = 1746.89 m PB = 1631.32 m Pretende-se materializar no terreno uma estação C de coordenadas C M m P m C C = = =    3700 00 167500 . . ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 21 Calcule: a) O ângulo CAB ˆ . b) O ângulo CBA ˆ . c) As distâncias horizontais AC e BC . Solução: a) CAB ˆ = 27º54’36’’ b) CBA ˆ = 342º17’42’’ c) AC = 78.151 m BC = 128.281 m. 33. Conhecendo a distância horizontal SC = 88.66 m, as coordenadas rectangulares dos pontos A, S, e Te os ângulos azimutais indicados nas tabelas Coordenada M Coordenada P MA = -91751.080 m PA = -105339.519 m MS = -91768.047 m PS = -105465.960 m MT = -91820.054 m PT = -105306.871 m Calcular: a) A distância horizontal AC ; b) O ângulo azimutal ACT ˆ ; c) As coordenadas rectangulares de C. Solução: a) AC = 39.817 m b) ACT ˆ = 62.9114 grados c) MC = -91763.239 m PC = -105377.434 m. Ângulos azimutais (grados) CSR ˆ = 111.3083 SRC ˆ = 52.1541 CRP ˆ = 44.0212 RPC ˆ = 88.1982 CPT ˆ = 87.5481 PTC ˆ = 63.3798 CTA ˆ = 28.700 ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 24 Para Leitura azimutal P 273º 42’ 08’’ Q 93º 43’’ 54’’ X 8º 00’ 50’’ Y 7º 58’ 10’’ As distâncias AP , AX e XY valem respectivamente 78.855 m, 8.374 m e 5.956 m. Calcule o RXY. Solução: RXY = 255º45’18’’. 37. Sabendo que o Ro do instrumento numa estação Z duma poligonal é de 65,0000g, e que a estação seguinte Y, distanciada de 55 m foi visada com uma leitura azimutal de 329,2300g, calcule as coordenadas do ponto Y , sabendo que as coordenadas de Z são: Mz=200000.00 m Pz=300000.00 m Solução: MY = 199995.02 m PY = 300054.77 m. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 25 38. O ponto A é definido pelas coordenadas rectangulares, MA=118813.27 m, PA=233640.10 m e CA=118.27 m. Estacionou-se em A com um taqueómetro com a constante de multiplicação K=100, mediu-se a altura do instrumento i=1.70 m, e sobre a estádia vertical colocada num ponto B, foram feitas as seguintes leituras: Leitura dos fios estadimétricos (m) Leitura no limbo horizontal (H) (grados) Leitura no limbo vertical (z) (grados) Rumo do zero do limbo (R0) (grados) Ls=2.930 220.1583 89.9217 R0=20.1217 Lm=2.180 Li=1.430 Calcular as coordenadas planimétricas e altimétricas do ponto B. Solução: MB = 118726.77 m PB = 233522.14 m CB = 141.14 m. 39. Considere a seguinte poligonal. Foi estacionado um teodolito taqueométrico numa estação B e visados os pontos C e E na posição directa progressiva. Considere os dados seguintes e determine: ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 26 Coordenada M Coordenada P MA = 177.658 m PA = 269.386 m ME = 169.880 m PE = 179.769 m Distância Rumo AB = 73.502 m RBA = 343.718 grados DE = 261.771 m RDE = 296.948 grados Estação Ponto visado Leitura azimutal Leitura zenital B C 302.150 grados 100 grados E 70.089 grados ____ Leitura dos fios de B para C: fio superior = 2.450 m fio médio = 1.735 m fio inferior = 1.021 m a) As coordenadas planimétricas do ponto B. b) O rumo BC. c) A distância CE . d) As coordenadas planimétricas do ponto D, através do ponto C. Solução: a) MB = 234.499 m PB = 222.785 m b) RBC = 94.671 grados c) CE = 214.190 m d) MD = 431.350 m PD = 192.314 m. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 29 43. As operações de campo levaram ao seguinte quadro de registos: Estação Ponto visado leitura azimutal ângulo zenital A B PD 300,9999g PD 75,065g PI 100,9888g PI 325,033g Determine a leitura azimutal e o ângulo zenital correcto para o ponto B. Solução : Leitura azimutal = 300.9944 grados, ângulo zenital = 75.016 grados. 44. As operações de campo levaram ao seguinte quadro de registos: Estação Ponto visado leitura azimutal ângulo zenital A B PD 123,5678g PD 87,056g PI 323,5619g PI 312,939g Determine a leitura azimutal e o ângulo zenital correcto para o ponto B. Solução : Leitura azimutal = 123.5649 grados, ângulo zenital = 87.059 grados. 45. Considere a poligonal representada na figura, da qual se obtiveram os seguintes elementos: Coordenadas do ponto A (m) Coordenadas do ponto B (m) Distâncias reduzidas (m) Ângulos azimutais (grados) MA = 157611.994 MB = 157602.770 BC = 143.87 β1 = 209.1282 PA = 326291.816 PB = 326448.046 CD = 762.17 β2 =187.8634 DE = 762.43 β3 = 201.0764 ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 30 a) Calcule o rumo RED. b) Calcule as coordenadas do ponto D Solução : a) RED = 198.1777 grados b) MD = 157564.925 PD = 327351.098 m. 46. Monte, Castro e Rosa são três vértices de uma triangulação independente. Foram realizadas observações de campo que conduziram ao seguinte registo: Estação Pontos visados Leituras azimutais Rosa Castro 368.725 grados Monte 72.471 grados Castro Rosa 223.254 grados Monte 174.026 grados Monte Rosa 352.950 grados Castro 0.000 grados Sabendo que: Coordenadas Castro Monte M (m) 608.47 1000.00 P (m) 1596.53 1000.00 Determine as coordenadas do ponto médio do lado Castro_Rosa. (Nota: Faça a compensação angular). Solução: MX = 562.46 m PX = 1360.27 m. ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS PROPOSTOS TOPOGRAFIA UNIVERSIDADE DO ALGARVE 31 47. São dados relativamente à figura anexa, - Coordenadas dos pontos de intersecção, Ponto M (m) P (m) I1 1000.000 1000.000 I2 1452.500 1164.700 I3 1880.300 997.200 - Coordenadas dos pontos de tangência, Ponto M (m) P (m) T1 1310.531 1113.029 T2 1593.177 1109.620 - Coordenadas dos pontos de controlo, Ponto M (m) P (m) A 1280.126 1200.134 B 1242.117 950.123 C 1521.463 1001.148 D 1824.987 1150.954