Baixe Lista de exercicios [ Geom Analitica] e outras Exercícios em PDF para Geometria Analítica e Álgebra Linear, somente na Docsity! VETORES 1)A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo tamanho). Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações: RESP: a)V b)V c)F d)V e)V f)V g)F h)V i)F j)V k)V l)V m)F n)V o)V p)V q)V r)F s)V t)V 2) A figura a baixo representa um paralelepípedo retângulo. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações abaixo: RESP: a)V b)F c) V d)V e)V f)V g)F h)F i)V j)V k)V l)F m)V n)V o)V p)V 3) A figura abaixo representa um losango EFGH inscrito no retângulo ABCD, sendo O, o ponto de interseção das diagonais desse losango. Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações: RESP: a)V b)F c)V d)V e)F f)F g)V h)V i)V j)F k)V l)V m)V n)F o)V 4)Com base na figura do exercício1, determinar os vetores abaixo, expressando-os com origem no ponto A: RESP: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) PAGE 3 5)Com base na figura do exercício 2, determinar os vetores abaixo, expressando-os com origem no ponto A: RESP: 6) Com base na figura do exercício 3, determinar os vetores abaixo, expressando-os com origem no ponto A: RESP: c) 7)Determine as somas que se pedem: RESP: . 8)A figura abaixo representa um paralelepípedo retângulo de arestas paralelas aos eixos coordenados e de medidas 2,1 e 3. Determinar as coordenadas dos vértices deste sólido, sabendo que A (2, –1,2). RESP: B(2, –3,2), C(3, –3,2) , D(3, –1,2), E(3, –1,5), F(2, –1,5), G(2, –3,5) e H(3, –3,5) 9) Determine x para que se tenha , sendo A (x,1), B(4,x+3), C(x,x+2) e D(2x,x+6). RESP: x=2 10) Escreva o vetor (7,–1), como a soma de dois vetores, um paralelo ao vetor (1,–1) e outro paralelo ao vetor (1,1). RESP: x = 3 e y = 4 11) Dados A(–1,–1) e B(3,5), determinar C, tal que a) b). RESP: a) x = 1 e y = 2 b) e y =3 12) Dados os vetores =( 2,–1 ) e =( 1,3) , determinar um vetor , tal que: a) b) RESP: a) = b) 13) Dados os vetores =(–1,1,2) e =( 2,0,4), determine o vetor , tal que: RESP: PAGE 3 a) F 0B D F 0 B D+ F 0 B D F 0 B D b) F 0 B D F 0 B D– F 0 B D F 0 B D c) F 0 B D F 0 B D3+2 F 0 B D F 0 B D d) F 0 B D F 0 B D5– 4 F 0 B D F 0 B D RESP: a) b) c) d) 36)Determinar o valor de x para que os vetores = x–2+3 e =2–+2, sejam ortogonais. RESP: x=–4 37)Determine um vetor unitário ortogonal aos vetores =(2,6,–1) e =(0,–2,1). RESP: 38)Dados =(2,1,–3) e =(1,–2,1), determinar o vetor F 05 E, F 0 5 Ee F 0 B D F 0 B D F 0 B D F 0 B D=5. RESP: 39)Dados dois vetores =(3,–1,5) e =(1,2,–3), achar um vetor , sabendo-se que ele é perpendicular ao eixo OZ , e que verifica as seguintes relações: F 0B 7=9, e F 0 B 7=–4. RESP: =(2,–3,0) 40)Seja o cubo de aresta a representado na figura abaixo. Determinar: RESP: a)0 b)0 c)0 d) e)a2 f) g) h) 41)Calcule o ângulo formado pelas medianas traçadas pelos vértices dos ângulos agudos de um triângulo retângulo isósceles. RESP: F 07 1=arc cos , F 0 7 1 F 0 4 036 0 52'11,6'' 42)Um vetor forma ângulos agudos congruentes com os semi-eixos coordenados positivos. Calcule suas coordenadas sabendo que F 0B D F 0 B D F 0 B D F 0 B D= 3. RESP: . 43)Um vetor unitário forma com o eixo coordenado OX um ângulo de 600 e com os outros dois eixos OY e OZ ângulos congruentes. Calcule as coordenadas de . RESP: ou 44) O vetor forma um ângulo de 600 com o vetor , onde A (0,3,4) e B(m, F 02 D1,2). Calcular o valor de m. RESP: m=–34 ou m=2 45)Os vetores e formam um ângulo F 07 1= , calcular o ângulo entre os vetores =+ e = – , sabendo que F 0B D F 0 B D F 0 B D F 0 B D= e F 0 B D F 0 B D F 0 B D F 0 B D= 1. RESP: cos F 0 7 1=, F 0 7 1 F 0 4 040 053'36,2'' 46) Dados =(2,–3,–6) e =3–4–4, determine: a) a projeção algébrica de sobre ( norma do vetor projeção de sobre ); b) 0 vetor projeção de sobre . RESP: a)6 b) 47)Decomponha o vetor =(–1,2,–3) em dois vetores e , tais que F 02 F F 0 2 F e F 0 5 E, com =(2,1,–1). RESP: e PAGE 3 48)São dados os vetores = (1,1,1), =(–1,2,3) e =(26,6,8). Decompor o vetor em dois vetores e ortogonais entre si, sendo simultaneamente ortogonal a e a . RESP: =(1,–4,3) e =(25,10,5) 49)São dados =(3,2,2) e =(18,–22,–5), determine um vetor , que seja ortogonal à e a , tal que forme com o eixo OY um ângulo obtuso e que F 0B D F 0 B D F 0 B D F 0 B D=28. RESP: =(–8,–12,24) 50)Os vértices de um triângulo são M(1,1,2) ,N(5,1,3) e Q(–3,9,3). Calcule as coordenadas do vetor , onde H é o pé da altura relativa ao lado NQ. RESP: =(2,2,1) PRODUTO VETORIAL 51) Dados os vetores =( –1,3,2),=(1,5,–2) e =(-7,3,1). Calcule as coordenadas dos vetores: a) F 0B 4 b) F 0 B 4 c) F 0 B 4 ( F 0 B 4) d) (F 0B 4 ) F 0 B 4 e)(+) F 0 B 4(+) f) (–) F 0 B 4 RESP: a)(–16,0,8) b)(11,13,38) c)(64,–12,2) d)(F 02 D24, F 0 2 D72,48) e) (24,0,64) f)(–3,–13,18) 52)Determinar o vetor , paralelo ao vetor ao vetor =(2,–3,0) e tal que F 0B 4 =, onde =(1,–1,0) e =(0,0,2). RESP: =(4.–6,0) 53) Determinar o vetor , sabendo que ele é ortogonal ao vetor =(2,F 02 D3,1) e ao vetor =(1,F 02 D2,3) e que satisfaz a seguinte condição; . RESP: 54)Determinar , tal que seja ortogonal ao eixo dos y e que ,sendo e . RESP: =(1,0,1) 55) Dados os vetores =(0,1,F 02 D1), =(2,0,0) e =(0,2, F 0 2 D3).Determine um vetor , tal que // e F 0 B 4=. RESP: =(0,4, F 0 2 D6) 56)Determine um vetor unitário ortogonal aos vetores =(–1,–1,0) e=(0,–1–1). RESP: 57) Ache tal que F 0B D F 0 B D F 0 B D F 0 B D=e é ortogonal a =(2,3, F 0 2 D1) e a =(2, F 0 2 D4,6). Dos encontrados, qual forma ângulo agudo com o vetor (1,0,0). RESP: 58)São dados os vetores = (1,1,1), =(–1,2,3) e =(26,6,8). Decompor o vetor em dois vetores e ortogonais entre si, sendo simultaneamente ortogonal a e a . RESP: =(1,–4,3) e =(25,10,5) PAGE 3 59) Dado o vetor =(3,0,F 02 D1).Determine o vetor =(x,y,z), sabendo-se que é ortogonal ao eixo OX, que F 8E 6 F 8 E 6× F 8 E 6 F 8 E 6= , e que •=F 02 D4. RESP: 60) São dados =(3,2,2) e =(18,–22,–5), determine um vetor , que seja ortogonal à e a , tal que forme com o eixo OY um ângulo obtuso e que F 0B D F 0 B D F 0 B D F 0 B D=28. RESP: =(–8,–12,24) 61)Sendo =(–2,1,–1) e =(0,y,z), calcule y e z de modo que F 0B D F 0 B D F 0 B 4 F 0 B D F 0 B D= 4 e que o vetor = F 0 B 4 faça ângulos congruentes com os eixos OX e OY. RESP: (0,F 0B 12, F 0 B 12) 62) Resolva os sistemas abaixo: a) RESP: a)(4,6,-2) b)(2,4,–2) c)(1,3,–1) 63) Dados os vetores =(1,F 02 D1,1) e =(2, F 0 2 D3,4), calcular: a) A área do paralelogramo de determinado por e ; b)a altura do paralelogramo relativa à base definida pelo vetor . RESP: a)A= b) 64)Dados os vetores =(2,1,F 02 D1) e =(1, F 0 2 D1, F 0 6 1 ), calcular o valor de F 0 6 1 para que a área do paralelogramo determinado por e seja igual a u.a.(unidades de área). RESP: F 06 1=3 65) A área de um triângulo ABC é igual a . Sabe-se que A(2,1,0), B(–1,2,1) e que o vértice C pertence ao eixo OY. Calcule as coordenadas de C. RESP: (0,3,0) ou 66)Os vértices de um triângulo ABC são os pontos A (0,1,F 02 D1), B( F 0 2 D2,0,1) e C(1, F 0 2 D2,0). Determine a altura relativa ao lado BC. RESP: 67) Determine a área do triângulo ABD, obtido pela projeção do vetor sobre o vetor , onde A (5,1,3), B(F 02 D3,9,3) e C(1,1,2). RESP: 68) Calcule a distância do ponto P(–2,1,2) à reta determinada pelos pontos M(1,2,1) e N(0,–1,3). RESP: d=u.c. PRODUTO MISTO 69)Qual é o valor de x para que os vetores =(3,–x,–2), =(3,2,x) e =(1,–3,1) sejam coplanares. RESP: x=14 ou x=–2 70)Determinar o valor de k para que os pontos A(0,0,3),B(1,2,0), C(5,–1,–1) e D(2,2,k) sejam vértices de uma mesma face de um poliedro. RESP: k=– 1 71)Determinar o valor de x de modo que o volume do paralelepípedo gerado pelos vetores = 2–+ e =– e =x+–3, seja unitário. RESP: x=–5 ou x= –3 PAGE 3 RESP: e . 85) Os pontos de trisseção do segmento A(4,3,0) e B(–2,–3,3) são M e N. Unindo-os ao ponto P(0,–1,0), obtêm-se as retas PM e PN . Calcule o ângulo formado pelas mesmas. RESP: F 07 1 = arc cos , F 0 7 1 F 0 4 0 700 31'43,6'' 86) A reta , forma um ângulo de 300 com a reta determinada pelos pontos A(0,F 02 D5, F 0 2 D2) e B(1,nF 02 D5,0). Calcular o valor de n. RESP: n=7 ou 1 87) Determine as equações da reta r definida pelos pontos A (2,–1,4) e B= , com . RESP: 88) Determinar as equações paramétricas da reta t, que é perpendicular a cada uma das retas: a) , e que passa pelo ponto P(2,3,5); b) , e que passa pelo ponto P(2,–3,1); c) e , e que passa pelo ponto P(3,F 02 D3,4). RESP: a)t: c) 80)Estabeleça as equações, em função de x, da reta traçada pela interseção de r:P=(F 02 D6,1,0)+m(1,–1,1), com a reta , e que forma ângulos agudos congruentes com os eixos coordenados. RESP: 90) São dadas as retas e e o ponto A(3,–2,1). Calcule as coordenadas dos pontos P e Q pertencentes, respectivamente a r e a s, de modo que A seja o ponto médio do segmento PQ. RESP: P(1, –1,0) e Q(5,3,2) 91) Determine o ponto O', simétrico de da origem O dos eixos coordenados, em relação ã reta . RESP: 92) Determine as coordenadas de A' simétrico de A (4,0,3), em relação a reta . RESP: 93) Estabeleça as equações paramétricas da reta traçada pelo ponto A(–1, 4,5) e que é perpendicular à reta r; P=(–2,1,1) + m(1,–1,2). RESP: 94)Determine uma equação da reta r que passa pelo ponto A(2,–1,3), e é perpendicular à reta . RESP: P= (2,F 02 D1,3)+m( F 0 2 D13,3, F 0 2 D33) 95)Estabeleça as equações da reta s, traçada pelo ponto P(F 02 D1, F 0 2 D3,1), que seja concorrente com a reta e seja ortogonal ao vetor . RESP: PLANO PAGE 3 96) Determinar a equação geral dos planos nos seguintes casos: a) passa pelo ponto D(1,–1,2) e é ortogonal ao vetor =(2,–3,1); b)possui o ponto A(1,F 02 D2,1) e é paralelo aos vetores e ; c) passa pelos pontos A(–2,1,0) , B(–1,4,2) e C( 0,–2,2); d) passa pelos pontos P(F 02 D2,1,0),Q( F 0 2 D1,4,2) e R(0, F 0 2 D2,2); e)passa pelos pontos A(2,1,5), B(F 02 D3, F 0 2 D1,3) e C(4,2,3); f) passa pelo ponto E( 1,2,2) e contém os vetores =(2,–1,1) e =( –3,1,F 02 D2); g) possui o ponto P(2,F 02 D1,3) e é paralelo ao plano XOZ; h) contém as retas e ; i) contém as retas e ; j) que contém as retas ; k)contém as retas ; l) passa pela reta e é paralelo à reta RESP: a)F 07 0:2x F 0 2 D3y+z F 0 2 D7=0 b) F 0 7 0:x F 0 2 Dy F 0 2 Dz=0 c) F 0 7 0:12x+2y F 0 2 D9z+22=0 d) F 07 0 :12x+2y F 0 2 D9z+22=0 e) F 0 7 0:6x F 0 2 D14y F 0 2 Dz+7=0 f) F 0 7 0:x+y F 0 2 Dz F 0 2 D5=0 g)F 07 0:y+1=0 h) F 0 7 0:2x F 0 2 D16y F 0 2 D13z+31= 0 i) F 0 7 0:y F 0 2 Dz F 0 2 D2=0 j)F 07 0:4x+4y+3z=0 k) F 0 7 0:11x+2y F 0 2 D5z F 0 2 D11=0 l) F 0 7 0 :3x F 0 2 D2y F 0 2 D2z F 0 2 D1=0 97) Determine a equação da reta interseção dos planos, nos seguintes casos: a) b) c) d) RESP: a)r:P=(F 02 D3,2,0)+m( F 0 2 D1,1,1) b) c) d) 98)Forme a equação do plano que possui um ponto M(F 02 D2,1,3) e que é perpendicular à reta . RESP: F 07 0:2x+ 3y F 0 2 Dz +4=0 99)Dado o ponto P(5,2,3)e o plano F 07 0 :2x+y+zF 02 D3=0,determinar: a) a equação paramétrica da reta que passa por P e é perpendicular a F 07 0 ; b) a projeção ortogonal de P sobre F 07 0; c) o ponto P’ simétrico de P em relação a F 07 0 ; d) a distância de P ao plano F 07 0 . RESP: a) b) I(1,0,1) c)P’(−3, −2, −1) d) 100)Forme a equação do plano mediador do segmento A(1,2,F 02 D3) e B(3,2,5) RESP: F 07 0:x+4z F 0 2 D6=0 PAGE 3 101)Determinar a equação do plano que contém os pontos A (1,F 02 D2,2) e B( F 0 2 D3,1, F 0 2 D2) e é perpendicular ao plano F 07 0 : 2x+y F 0 2 Dz+8-0. RESP: F 0 7 0:x F 0 2 D12y F 0 2 D10z F 0 2 D5=0 102) Um plano F 07 0 , traçado por P(3,3, F 0 2 D1) intercepta os semi-eixos coordenados positivos OX,OY e OZ, respectivamente nos pontos A,B, e C, tais que e .Estabeleça a equação geral de F 07 0. RESP: F 0 7 0;x+2y+3z F 0 2 D6=0 103)Determine a equação do plano que contém a reta interseção dos planos F 0 7 01: 3x–2y–z F 0 2 D1=0 e F 0 7 02: x +2y F 0 2 Dz F 0 2 D7=0 e que passa pelo ponto M(2,0, F 0 2 D1). RESP: F 07 0:9x+2y F 0 2 D5z F 0 2 D13=0 104)Determinar as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto A(-1,0,0) e é paralela a cada uma dos planos F 07 01: 2x–y–z+1=0 e π2:x+3y+z+5=0. RESP: 105)Determinar equação geral do plano F 07 0 ,que passa ponto A(4, 1, 0) e é perpendicular aos planos F 07 01: 2x –y –4z– 6 = 0 e F 0 7 0 2 0 0 1 E: x + y + 2z 3 = 0. RESP: F 07 0:2x F 0 2 D8y+ 3z=0 106)Determinar a equação do plano que contém o ponto A(3,F 02 D2, F 0 2 D1) e a reta . RESP: F 07 0:2x+3y+x+1=0 107) Determinar a equação do plano F 07 0 , que passa pelo ponto P(2,5,3) e é perpendicular à reta r, interseção dos planos F 07 01: x F 0 2 D2y+z F 0 2 D1=0 e F 0 7 02:3x+2y F 0 2 D3z+5=0. RESP: F 07 0: 2x+3y+4z F 0 2 D31=0 108)Determinar a equação do plano que passa pela reta , é paralelo à reta . RESP: F 07 0:3x+2y+5z+6=0 109)Dados os planos F 07 01:2x+y F 0 2 D3z+1=0, F 0 7 02:x+y+z+1=0 e F 0 7 03:x F 0 2 D2y+z+5=0, ache uma equação do plano que contém F 07 01 F 0 C 7 F 0 7 02 e é perpendicular a F 0 7 03. RESP: F 0 7 0:x + y + z +1=0 110)Calcule o volume do tetraedro, cujas faces são os planos coordenados e o plano F 07 0:5x+4y F 0 2 D10z F 0 2 D20=0. RESP: VT= u.v. 111)Determine o ponto A', simétrico de A (1,4,2) em relação ao plano F 07 0 0 0 1 F: x F 02 Dy+z F 0 2 D2 =0. RESP: R: A'(3,2,4) 112) Determine uma equação da reta t, simétrica de , em relação ao plano F 07 0:2x+y F 0 2 Dz+2=0. RESP: 113) Dado o plano π1:2x+5y+3z+3=0 e a reta AB, sendo A (1,1,1) e B(2,2,2), determina a equação do plano que passa pelo ponto onde a reta AB fura o plano F 07 01 e é paralelo ao plano F 07 02:x F 0 2 D3=0. RESP: F 0 7 0: PAGE 3 CÔNICAS ELIPSE 126)Achar a equação de uma elipse cujos focos se encontram sobre o eixo das abscissas, e sabendo-se que: a) a distância focal é igual a 6 e a excentricidade é ; b) seu menor eixo é 10 e a excentricidade e ; c) C(0,0), eixo menor igual 6, passa pelo ponto ; d) focos F1(3,2) e F2(3,8),comprimento do eixo maior 8. e) C(0,0), , , ponto da cônica; f) seus vértices são A1 (F 02 D2,2), A2(4,2), B1(1,0), B2(1,4); g) vértices (7,2) e (1,2), eixo menor=2; h) C(0,0), ponto da cônica, distância focal 8; RESP: a) 16x2 +25y2 −400=0 b) 25x2 +169y2 − 4225=0; c) d) e) f) g) h) 127)A órbita da Terra é uma elipse, com o Sol em um dos focos. Sabendo-se que o eixo maior da elipse mede 2.999.338.000 km e que a excentricidade mede . Determine a maior e a menor distância da Terra em relação a Sol. RESP: MAD =152.083.016 km; med =147.254.984 km. 128)O centro de uma elipse coincide com a origem. O eixo maior é vertical e seu comprimento é o dobro do comprimento do eixo menor, sabendo-se que essa elipse passa pelo ponto , achar sua equação. RESP: 4x2 +y2 −16=0 129)Uma elipse é tangente ao eixo das abscissas no ponto A(3,0) e ao eixo das ordenadas no ponto B(0,−4). Formar a equação dessa elipse, sabendo-se que seus eixos de simetria são paralelos aos eixos de coordenadas. RESP: 9x2 +16y2 −54x+128y+193=0 130)Achar a equação da cônica com centro C(3,1), um dos vértices A(3,F 02 D2) e excentricidade . RESP: 131)Determine a equação da elipse de centro C(−2,1), excentricidade 3/5 e eixo maior horizontal de comprimento 20. RESP: 16x2 +25y2 +64x−50y−1511=0 132)Determine a equação da cônica de C(4,1), um foco (1,1) e excentricidade . PAGE 3 RESP: 133)Determine a equação da cônica de vértices A1(1,8) e A2(1, F 0 F 94) e excentricidade . RESP: 134)Determine a equação da cônica de focos (–1, –3) e (–1,5), e excentricidade . RESP: 135)Determine a equação da elipse de excentricidade , cujos focos são pontos da reta y F 0 2 D1=0 e sendo B( F 0 2 D2, 9) um dos extremos do seu eixo menor. RESP: 136)A uma elipse de excentricidade , circunscreve-se um retângulo de lados paralelos aos eixos coordenados da elipse. Calcular a área do retângulo, sabendo-se que seu perímetro vale . RESP: 137)Em cada uma das equações abaixo, determinar as coordenadas dos vértices, focos, centro, excentricidade, corda focal, parâmetro e as equações das diretrizes: a) b) c) d) 25x2 +16y2 +50x+64y– 311=0 e) 16x2 +25y2 +32x–100y–284=0 f) g) RESP: a)C(0,0), A (±10,0), B(0,±6), F(±8,0), e= 4/5, eixo maior horizontal; b)C(0,0),A(0,±3),B(±,0),F(0,±2),e =2/3, eixo maior vertical; c)C(0,0),A(0,±1),,B(±1/2,0),e=/2, eixo maior vertical; d) C(−1,−2),A1 (−1,2),A2 (−1,−7), F1(4,0), F2(−1,−5), B1(3,−2), B2 (−5,−2), e =3/5, eixo maior horizontal; e) C(−1,2), A1(−6,2), A2 (4,2), F1(3,2), F2(−4,2), B1(−1,−2),B2(−1,6) e =1/2, eixo maior horizontal; f)C(F 02 D4, F 0 2 D4), A1( F 0 2 D4,0), A2( F 0 2 D4,8), F1( F 0 2 D4, F 0 2 D2), F2( F 0 2 D4, F 0 2 D6), ,, eixo maior vertical; g)C(6,F 02 D4), A1(12, F 0 2 D4), A2(0, F 0 2 D4), , , eixo maior horizontal; HIPÉRBOLE 138)Determine a equação da hipérbole, nos seguintes casos: a)de focos F(0,F 0B 15) e vértices A (0, F 0 B 13); b)que tem focos no eixo das abscissas e eixos real e imaginário 10 e 8 , respectivamente; c) de focos F(3,4) e (3,2) e excentricidade e=2; d)de focos F (F 0F 91, F 0 F 95) e (5, F 0 F 95) , eqüilátera PAGE 3 e)eixo real horizontal, eqüilátera, de vértices (F 02 D3, F 0 2 D4) e ( F 0 2 D3,4); f) de C0,0),que passa pelo ponto (−5,3), é eqüilátera e de eixo real horizontal; g)que tem eixo real vertical de comprimento 8 e passa pelo ponto (6,5); h)eixo real sobre o eixo das abscissas ,distância focal é igual a 10 e eixo imaginário 8; i)eixo real sobre o eixo das ordenadas, as equações das assíntotas e distância focal 52. j) eixo real horizontal, distância focal é igual a 6 e a excentricidade ; k) eixo real paralelo ao eixo OX, centro no ponto C(F 02 D1, F 0 2 D3), comprimento do eixo imaginário é e excentricidade ; l) C(2, – 3), eixo real vertical, passando pelos pontos (3, –1) e (–1,0)( trabalhosa); m)centro é o ponto C(0,4), um dos focos é (0,F 02 D1) e um de seus pontos . RESP: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) 139)O centro de uma cônica está na origem, seu eixo real encontra-se ao longo do eixo OY e cujas assíntotas são as retas . Determinar a equação da cônica, se seus vértices são os pontos A(0,F 03 62). RESP: 140)Determine a equação da hipérbole que tem como uma assíntota, a reta eixo horizontal e passa pelo ponto (3,F 0F 91). RESP: 141)Determine a equação da hipérbole que tem como assíntotas, as retas 2x+y−3=0 e 2x−y−1=0, eixo horizontal e passa pelo ponto (4,6). RESP: 142)Determine a equação da hipérbole que tem como assíntotas, as retas 3xF 02 D4y+16=0 e 3x+4yF 0 2 D16=0, eixo vertical e que passa pelo ponto . RESP: 143)Determinar a equação reduzida da hipérbole, cujo eixo real tem por extremos os focos da elipse 16x2 +25y2 −625=0 e cuja excentricidade é o inverso da excentricidade da elipse dada. RESP: 144)Os focos de uma hipérbole coincidem com os da elipse Forme a equação da hipérbole, considerando-se que sua excentricidade é e= 2. RESP: PAGE 3 k)V(F 02 D2,3), F(0,3), d:x +4=0,eixo de simetria horizontal, CVD; BIBLIOGRAFIA WINTERLE, PAULO. VETORES E GEOMETRIA ANALÍTICA. MAKRON BOOKS ,2000. BOULOS, PAULO; CAMARGO IVAN. INTRODUÇÃO À GEOMETRIA ANALÍTICA NO ESPAÇO. MAKRON BOOKS ,1997. FEITOSA, MIGUEL O.. CÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA - EXERCÍCIOS PROPOSTOS E RESOLVIDOS. EDITORA ATLAS S.A., 1989. FRANCISCO, BLASI. EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA -.PAPIRUS LIVRARIA EDITORA,1984. KINDLE, JOSEPH H.. PROBLEMAS E EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA ANALÍTICA NO PLANO (COLEÇÃO SCHAUM). AO LIVRO TÉCNICO S.A.,1965 . KLÉTÉNIC. PROBLEMAS DE GEOMETRIA ANALÍTICA. LIVRARIA CULTURA BRASILEIRA EDITORA, 1980. LEHMANN, CHARLES H., GEOMETRIA ANALÍTICA. EDITORA GLOBO, 1974. MACHADO , ANTONIO DOS SANTOS. ALGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA. ATUAL EDITORA, 1998. MENEZES, DARCY LEAL DE, NOÇÕES E FORMULÁRIO DE GEOMETRIA ANALÍTICA NO PLANO E NO ESPAÇO.J.B. LEANDRO-EDIROE E DISTRIBUIDOR,1977. MENNA, ZÓZIMO GONÇALVES. 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