Termodinâmica - Entropia, Notas de estudo de Química

Baixe Termodinâmica - Entropia e outras Notas de estudo em PDF para Química, somente na Docsity! T E R M O D IN Â M IC A D A E N G E N H A R IA Q U ÍM IC A E N T R O P IA 20 09 Fonte da imagem: http://2.bp.blogspot.com/_uODbbTh3wFI/R_tK3iEidLI/AAAAAAAACYY/IZLuGHuYITM/s400/jp%2B2%2B072.jpg, acesso em 09/06/2006 fabianoraco.com Tee rrmodiiinââmiiicc aa daa Engg ee nhaa rr iiiaa Quííímiiicc aa Entropia 2 Professor Fabiano Ramos Costa – Química Não se Decora, Compreende! ÍNDICE 1. OBJETIVOS...............................................................................................................................4 2. Máquinas Térmicas.................................................................................................................5 2.1. Eficiência das Máquinas Térmicas ......................................................................................... 7 2.2. Ciclo de Carnot ............................................................................................................................ 7 2.2.1. Análise da Primeira Etapa do Ciclo de Carnot .......................................................................... 8 2.2.2. Análise da Segunda Etapa do Ciclo de Carnot ......................................................................... 9 2.2.3. Análise da Terceira Etapa do Ciclo de Carnot ......................................................................... 10 2.2.4. Análise da Quarta Etapa do Ciclo de Carnot ........................................................................... 10 3. Atividades ...............................................................................................................................13 4. Variações da Entropia de Um Gás Ideal .........................................................................16 5. Equações do Capítulo..........................................................................................................19 6. Atividades ...............................................................................................................................20 7. Avaliação de habilidades ....................................................................................................27 8. Gabaritos .................................................................................................................................29 fabianoraco.com Tee rrmodiiinââmiiicc aa daa Engg ee nhaa rr iiiaa Quííímiiicc aa Entropia 5 Professor Fabiano Ramos Costa – Química Não se Decora, Compreende! 2. Máquinas Térmicas A termodinâmica tem suas bases na revolução industrial devido à necessidade em se conseguir a conversão de energias na forma de trabalho e/ou calor em movimentos às máquinas. A 1ª Lei indicou que para sistemas isolados, não haveria mudança na quantidade de energia interna do sistema, mas nada comentou a respeito do sentido natural de ocorrência de determinado fenômeno, uma análise introduzida pela 2ª da termodinâmica. O tratamento clássico da 2ª Lei não analisa aspectos da constituição da matéria ou mesmo do comportamento das moléculas, mas variáveis de estado do sistema no início e no final do fenômeno. Isto é, a 2ª Lei, assim como a 1ª se preocupa apenas em verificar a variação de propriedades ao longo de um caminho, no decorrer do tempo. Seus princípios estão baseados no estudo da máquina térmica (veja Figura 1), um dispositivo capaz de transformar calor em trabalho, num processo reversível e por isso mesmo, capaz de retornar as condições iniciais de análise. Figura 1 Máquina térmica. Fonte: http://www.kalipedia.com/kalipediamedia/ingenieria/media/200708/22/tecnologia/20070822klpingtcn_28.Ees.SCO.png, acesso em 09/jun/2009 Uma análise bem cuidadosa da Figura 1 mostra que a máquina térmica em questão é constituída por 4 etapas, a saber: fabianoraco.com Tee rrmodiiinââmiiicc aa daa Engg ee nhaa rr iiiaa Quííímiiicc aa Entropia 6 Professor Fabiano Ramos Costa – Química Não se Decora, Compreende! • 1ª Etapa: água líquida, a temperatura ambiente, é introduzida no interior da caldeira por uma bomba. Nesse estágio ela fica submetida à pressão da caldeira. • 2ª Etapa: calor emitido pela combustão do combustível na caldeira faz com que a água mude da fase líquida para a gasosa, adquirindo uma temperatura elevada, na pressão da caldeira. • 3ª Etapa: ocorre transferência de energia do vapor d’água para o pistão, onde ocorre expansão do vapor com conseqüente diminuição da temperatura e da pressão. • 4ª Etapa: o excesso de vapor é retirado do cilindro por uma válvula e condensado às condições iniciais, podendo ser reintroduzido novamente na caldeira para continuar o ciclo. Com a retirada do excesso de vapor, o pistão retorna à sua posição inicial. Percebe-se, portanto, que ao longo das etapas há envolvimento de 2 formas de calor (um aceito da combustão na caldeira e o outro rejeitado para o condensador) e como conseqüência da expansão do vapor, trabalho é executado nas vizinhanças. Um esquema dos componentes de uma máquina térmica é apresentado na Figura 2. F on te T ér m ic a (T h) F on te T ér m ic a (T c) qh qc -w Figura 2 Esquema representando os componentes obrigatórios de uma máquina térmica. fabianoraco.com Tee rrmodiiinââmiiicc aa daa Engg ee nhaa rr iiiaa Quííímiiicc aa Entropia 7 Professor Fabiano Ramos Costa – Química Não se Decora, Compreende! 2.1. Eficiência das Máquinas Térmicas A eficiência, ε , de uma máquina térmica será determinada pela sua capacidade de gerar trabalho em decorrência da quantidade de calor que ela recebe da fonte térmica de alta temperatura, hq , como observado na Equação 1: h w q ε = Equação 1 Entretanto, o trabalho realizado nas vizinhanças é igual à diferença entre as quantidades de calor aceito, hq , e rejeitado, cq , ao longo do ciclo, transformando a Equação 1 em: 1 h h h c h h h h c h w q q q q q q q q q q ε ε += = = + = + Equação 2 Na prática, segundo (SMITH, 2000), a eficiência de uma máquina térmica não ultrapassa os 40% então, pensar num rendimento de 100% só será possível numa análise completamente idealizada e nesse caso a fonte fria não poderá existir, uma situação impossível de ocorrer na prática. Vê-se assim que a espontaneidade de um processo somente será possível se o rendimento da máquina térmica for menor do que 100%. 2.2. Ciclo de Carnot Em 1824, Nicolas Leonard Sadi Carnot, idealizou uma máquina capaz de realizar uma quantidade máxima de trabalho e que passava por 4 etapas reversíveis e cíclicas: • Expansão isotérmica reversível. • Expansão adiabática. • Compressão isotérmica reversível. • Compressão adiabática. Essas 4 etapas do ciclo de Carnot estão demonstradas na Figura 4. Figura 3 Sadi Carnot (1796-1832). Fonte: http://www.nndb.com/people/768/000082522/sadi- carnot-1.jpg, acesso em 09/06/2009. fabianoraco.com Tee rrmodiiinââmiiicc aa daa Engg ee nhaa rr iiiaa Quííímiiicc aa Entropia 10 Professor Fabiano Ramos Costa – Química Não se Decora, Compreende! A aplicação da 1ª Lei da termodinâmica nesta etapa fornece: 2 1 1 1 2 2ln ln c h c c h h V V T T V T TV V V V T V T RT dU q w dU w C dT PdV C dT dV V C dT dV C dT dV C dT V R R R T V C dT V R T V T V T V = + ⇒ = ⇒ = − ⇒ = − = − ⇒ = − ⇒ = = − ⇒ ∫ ∫ ∫ ∫ Equação 4 2.2.3. Análise da Terceira Etapa do Ciclo de Carnot Na terceira etapa do ciclo de Carnot (compressão isotérmica reversível), o gás perde calor, cq , para uma fonte a baixa temperatura, cT , e contrai, recebendo trabalho das vizinhanças, sem alteração da temperatura, como mostrado na Figura 7. -qc Fonte fria, Tc V3 +wc V0 V1 -wh Th P V A B Fonte fria, Tc V2 -whc C V2 V3 +wc D Figura 7 3ª Etapa do ciclo de Carnot (compressão isotérmica reversível). A aplicação da 1ª Lei da termodinâmica nesta etapa fornece: 3 2 3 2 2 3 n nl l 0 c c c V c c c V c c dU q w q PdV RT q PdV q dV V V V q RT T V q R V = + = + = ⇒ = − ⇒ = ⇒ ⇒ = − = − ∫ Equação 5 2.2.4. Análise da Quarta Etapa do Ciclo de Carnot fabianoraco.com Tee rrmodiiinââmiiicc aa daa Engg ee nhaa rr iiiaa Quííímiiicc aa Entropia 11 Professor Fabiano Ramos Costa – Química Não se Decora, Compreende! Na quarta etapa do ciclo de Carnot (compressão adiabática), o gás não troca calor com a vizinhança e por causa disso a compressão provocará um aumento da temperatura até se chegar à temperatura da fonte quente, hT , restaurando o estado inicial, como mostrado na Figura 8. -qc Adiabático, Th +wch V0 V1 -wh Th P V A B Adiabático, Tc -whc C V2 V3 +wc V3 V0 D +wch Figura 8 4ª Etapa do ciclo de Carnot (compressão adiabática). A aplicação da 1ª Lei da termodinâmica nesta etapa fornece: 0 3 3 3 0 0ln ln h c c h c h V V T T V T V T V V V T V T RT dU q w dU w C dT PdV C dT dV V C dT dV C dT dV C dT V R R R T V C dT V R T V T V T V = + ⇒ = ⇒ = − ⇒ = − = − ⇒ = − ⇒ = = − ⇒ ∫ ∫ ∫ ∫ Equação 6 Resumidamente, as condições de energia ao longo do ciclo de Carnot são: Etapa Evento Equações 1ª Expansão isotérmica reversível 1 0 lnh h V q RT V = 2ª Expansão adiabática 1 2 ln c h T V T C dT V R T V =∫ 3ª Compressão isotérmica reversível 2 3 lnc c V q RT V = 4ª Compressão adiabática 3 0 ln c h T V T C dT V R T V =∫ fabianoraco.com Tee rrmodiiinââmiiicc aa daa Engg ee nhaa rr iiiaa Quííímiiicc aa Entropia 12 Professor Fabiano Ramos Costa – Química Não se Decora, Compreende! Como o rendimento da máquina térmica depende da razão entre cq e hq ao longo do ciclo, tem-se que: 2 2 3 3 1 1 0 0 ln ln ln ln c c c c h h h h V V RT V Vq q T q q TV V RT V V               = ⇒ =                 Equação 7 Restando, agora, determinar quanto vale o conteúdo dos logaritmos naturais que estão entre os parênteses da Equação 7, que pode ser feito através da análise das etapas adiabáticas do ciclo, c h T V T dT C T∫ . 1 3 1 3 2 3 2 1 2 0 2 0 1 0 3 0 ln ln ln ln ln ln ln ln V V V V V V V V R R V V V V V V V V                = ⇒ = ⇒ − = ⇒ − =                              Equação 8 Substituindo a Equação 8 na Equação 7, 2 3 2 3 ln ln c c c c h h h h V Vq T q T q T q TV V         = ⇒ = −    −       Equação 9 Dessa forma o rendimento de uma máquina térmica poderá ser definido pela análise de duas grandezas, calor e temperatura e ficará assim equacionado: 1 1c c h h q T q T ε = + = − Equação 10 Uma modificação da Equação 9 fornecerá a variação de uma propriedade que determina a espontaneidade de processos reversíveis, a entropia, representada por S . 0c c c h c h h h c h c h rev q T q q q q q T q T T T T T dS = − ⇒ = − ⇒ + = ⇒ =∫
Equação 11 fabianoraco.com Tee rrmodiiinââmiiicc aa daa Engg ee nhaa rr iiiaa Quííímiiicc aa Entropia 15 Professor Fabiano Ramos Costa – Química Não se Decora, Compreende! (a) 55 303,15 0,55 1 0,55 1 100 623,15 0,282creal Carnot real real real h T K T K ε ε ε ε ε    = ⇒ = − ⇒ = − ⇒ =       (b) 55 35 303,15 0,55 1 0,35 0,55 1 100 100 0,35 303,15 303,15 1 0,55 0 833,75 ,3636 c real Carnot h h h h T K T T K K T K T ε ε     = ⇒ = − ⇒ = − ⇒        −− = − ⇒ = = − (c) 55 35 0,55 1 0,35 0,55 1 100 100 623,15 0, 226,6 35 1 623,15 0,55 c c real Carnot h c T T T K KK T ε ε    = ⇒ = − ⇒ = − ⇒        − × = = −   Não é possível obter o mesmo rendimento alterando apenas a temperatura da fonte fria, porque, conforme se observa no cálculo acima, não há temperatura negativa na escala Kelvin. Disponível para assinantes http://www.fabianoraco.com/tutoriais/ead.php fabianoraco.com Tee rrmodiiinââmiiicc aa daa Engg ee nhaa rr iiiaa Quííímiiicc aa Entropia 16 Professor Fabiano Ramos Costa – Química Não se Decora, Compreende! 4. Variações da Entropia de Um Gás Ideal No ciclo, a aplicação da 1ª Lei nos fornece: revdU q w dU q PdV= + ⇒ = − Equação 12 Havendo uma mudança infinitesimal da entalpia ao longo do ciclo, todas as outras propriedades, como energia interna, pressão e volume irão se alterar da mesma forma. Então, acompanhe a dedução a seguir. ( )( ) H U PV H dH U dU P dP V dV H = + + = + + + + dH U+ = dU PV+ + PdV VdP dPdV+ + + rev dH PdV VdPdU dH q PdV = + + = − PdV+ rev VdP q dH VdP + = − Equação 13 Objetivando o trabalho com a entropia, deve-se dividir a Equação 13 pela temperatura de trabalho, T . 0 0 0 0 ln T P rev P P T P T P T q dH VdP C dT RT C dT R dS dP dS dP T T T T PT T P C dT P S R T P = − ⇒ = − ⇒ = − ⇒ ∆ = − ∫ ∫ ∫ ∫ Equação 14 A capacidade calorífica a pressão constante depende dos valores empíricos tabelas das constantes A , B , C e D que, por suas vezes dependem da temperatura e não poderão sair da integral sem a devida integração. Contudo os valores tabelados dessas constantes levam em consideração P C R e por esse motivo, a Equação 14 será dividida por R. 0 0 ln T P T S C P dT R RT P ∆ = −∫ Equação 15 fabianoraco.com Tee rrmodiiinââmiiicc aa daa Engg ee nhaa rr iiiaa Quííímiiicc aa Entropia 17 Professor Fabiano Ramos Costa – Química Não se Decora, Compreende! Assim, verifica-se que a variação da entropia de um processo depende da mudança da temperatura e também da pressão e como boa parte dos fenômenos químicos ocorre a pressões constantes, geralmente o segundo termo à direita da Equação 15 é eliminado, restando definir o valor da integral que, por sua vez depende dos valores das constantes do P C R . ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 3 0 2 2 2 2 0 0 0 0 2 2 0 0 0 ln ln ( ) 2 2 2 2 1 ln ( ) 2 2 T T T T T P T T T T T T T T T P T T T T T P T T P T C A BT CT DT dT dT dT dT dT RT T T T T C T dT A BdT CTdT DT dT RT T C T T T T T dT A B T T C D RT T C T C dT A B T T T T D RT T − − − − = + + + ⇒ = + + + ⇒     = + − + − + − ⇒   − −    = + − + − + − ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ( ) 0 2 2 0 2 2 0 0 2 2 0 0 1 2 1 1 ln ( ) 2 2 T P T T T C T C D dT A B T T T T RT T T T   + ⇒      = + − + − + −    ∫ Equação 16 Fazendo-se 0 T T τ ≡ tem-se 0T Tτ= , e por substituição na Equação 16: ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 2 2 20 0 0 0 0 2 2 2 0 0 0 2 2 0 0 2 2 0 2 2 2 0 0 2 2 0 2 2 0 0 1 1 ln ( ) 2 2 1 ln ( 1) 1 1 2 2 1 ln ( 1) 1 2 2 ln ( 1) 2 T P T T P T T P T T P T C T C D dT A B T T T T RT T T T C C D dT A BT T RT T C C D dT A BT T RT T C C dT A BT T RT τ τ τ τ τ τ τ τ ττ τ τ τ τ τ τ   = + − + − + − ⇒      = + − + − + − ⇒     −= + − + − + ⇒    = + − + − ∫ ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) 0 0 0 2 2 2 0 2 0 0 2 2 0 2 0 0 2 0 0 2 2 0 2 2 0 1 1 2 ln ( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) 2 2 ln ( 1) ( 1) ( 1) 1 ln ( 1) 2 2 2 T P T T T P T P T D T C C D dT A BT T RT T C C D dT A BT T RT T C D dT A BT CT RT T τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ + − ⇒ = + − + − + + − + ⇒   = + − + +   + = + − + +        + + ⇒    ∫ ∫ ∫ Equação 17 fabianoraco.com Tee rrmodiiinââmiiicc aa daa Engg ee nhaa rr iiiaa Quííímiiicc aa Entropia 20 Professor Fabiano Ramos Costa – Química Não se Decora, Compreende! 6. Atividades 0 ( ) 0 ln R T P T Maple ICPS S C dT P R R T P = ∆ = −∫ [5] Se 10 mol de SO2 são aquecidos de 200 a 1100oC em um processo com escoamento em regime estacionário e a uma pressão aproximadamente igual à atmosférica, qual é a sua variação de entropia? (a) Faça o cálculo através do Maple® e (b) manualmente. Dados: 5,699A = , 30,640.10B −= , 51,015.10D = − . (a) 0 0 0 0 ( ) 1 1 2 1 1 ln ln ln1 0 : (473.15,1373.15,5.699,0.640 3,0, 1.015 5) 6,448 8,31447 6,448 53,61 . . 10 : 53,61 . . 10 536 T P T te T P T R S C dT P R R T P P P c P S C dT R R T Maple ICPS E E S S S J K mol R Para mol SO S J K mol mol − − − − ∆ = − = ⇒ = = ∆ = − − ∆ = ⇒ ∆ = × ⇒ ∆ = ∆ = × = ∫ ∫ 1,1 .J K − (b) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 3 0 2 2 2 2 0 0 0 0 2 2 2 0 0 2 0 0 ln ln ( ) 2 2 2 2 ln ( ) 2 2 2 T T T T T P T T T T T T T T T T T S C dT S dT dT dT dT A BT CT DT R R T R T T T T S T A BdT CTdT DT dT R T S T T T T T A B T T C D R T S T C T T A B T T T T D R T − − − − − − ∆ ∆= ⇒ = + + + ⇒ ∆ = + + + ⇒    ∆ = + − + − + − ⇒   − −     ∆ = + − + − + −    ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) 2 0 2 0 2 2 0 2 0 1 5 3 2 1373,15 1,015.10 1 1 5,699ln 0,640.10 1373,15 473,15 0 473,15 2 473,15 1373,15 8.314 1 1 47 6,448 53,61 1 ln ( ) 2 2 536,1 0 . S T C D A S R S B T T T T R T T T J K − − − − ⇒ ⇒ ∆  = + − + − − ⇒    ∆ = ×  ∆ = + − + − + −  =  =  × Disponível para assinantes http://www.fabianoraco.com/tutoriais/ead.php fabianoraco.com Tee rrmodiiinââmiiicc aa daa Engg ee nhaa rr iiiaa Quííímiiicc aa Entropia 21 Professor Fabiano Ramos Costa – Química Não se Decora, Compreende! [6] Se 12 mol de propano são aquecidos de 250 a 1200oC em um processo com escoamento em regime estacionário e a uma pressão aproximadamente igual à atmosférica, qual é a sua variação de entropia? (a) Faça o cálculo através do Maple® e (b) manualmente. Dados: 1,213A = , 328,785.10B −= , 68,824.10C −= − . (a) 0 0 0 0 ( ) 1 1 1 1 ln ln ln1 0 : (523.15,1473.15,1.213,28.785 3, 8.824 6,0) 20,234 8,31447 20,234 168,23 . . 12 : 168,23 . . T P T te T P T R S C dT P R R T P P P c P S C dT R R T Maple ICPS E E S S S J K mol R Para mol propano S J K mol − − − − ∆ = − = ⇒ = = ∆ = − − − ∆ = ⇒ ∆ = × ⇒ ∆ = ∆ = × ∫ ∫ 12018,8 12 .m l Jo K −= (b) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 3 0 2 2 2 2 0 0 0 0 2 2 2 0 0 2 0 0 ln ln ( ) 2 2 2 2 ln ( ) 2 2 2 T T T T T P T T T T T T T T T T T S C dT S dT dT dT dT A BT CT DT R R T R T T T T S T A BdT CTdT DT dT R T S T T T T T A B T T C D R T S T C T T A B T T T T D R T − − − − − − ∆ ∆= ⇒ = + + + ⇒ ∆ = + + + ⇒    ∆ = + − + − + − ⇒   − −     ∆ = + − + − + −    ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) 6 3 2 0 2 0 2 2 0 2 1 2 0 1473,15 8,824.10 1,213ln 28,785.10 1473,15 52 1 1 ln ( ) 2 2 2018,8 3,15 1473,15 523,15 0 523,15 2 8.31447 20,234 138 .,24 12 S T C D A B T T T T R T T T J S S K R − − − − − ⇒ ⇒ ∆ = + − − − + ⇒ ∆ = × = × =  ∆ = + − + − + −    Disponível para assinantes http://www.fabianoraco.com/tutoriais/ead.php fabianoraco.com Tee rrmodiiinââmiiicc aa daa Engg ee nhaa rr iiiaa Quííímiiicc aa Entropia 22 Professor Fabiano Ramos Costa – Química Não se Decora, Compreende! 0 ( )R T P T Maple RICPHR C H R dT R = ∆ = ∫ 0 ( ) 0 ln R T P T Maple ICPS S C dT P R R T P = ∆ = −∫ [7] Se uma quantidade de calor de 800 kJ for adicionada a 10 mol de eteno, inicialmente a 200oC, em um processo com escoamento e a uma pressão aproximadamente igual à atmosférica, (a) qual será a temperatura final e (b) qual será a variação de entropia (fazer manualmente)? Dados: 1,424A = , 314,394.10B −= , 64,392.10C −= − . (a) ( ) ( ) 0 ( ) 0 0 0 ( ) : (473.15, ,1.424,14.394 3, 4.392 6,0) : 1374,44 R T PP H P H PT H Utilizar método iteratico Maple RICPHR R CC H H R dT H R T T H C T T T T R R C Maple RICPHR E E Substit T Tuindo t e K em s T = ∆∆ = ⇒ ∆ = − ⇒ ∆ = − ⇒ = + − − − − = ∫ Observação importante: Os 800 kJ de calor foram adicionados a 10 mol de eteno, então, para se usar o Maple® corretamente, deve-se fazer a relação para J.mol-1: 1 4 1800 80 . 8.10 . 10 kJ q H kJ mol J mol mol − −= ∆ = = = (b) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 2 2 3 0 2 2 2 2 0 0 0 0 2 2 2 0 0 2 0 0 ln ln ( ) 2 2 2 2 ln ( ) 2 2 2 T T T T T P T T T T T T T T T T T S C dT S dT dT dT dT A BT CT DT R R T R T T T T S T A BdT CTdT DT dT R T S T T T T T A B T T C D R T S T C T T A B T T T T D R T − − − − − − ∆ ∆= ⇒ = + + + ⇒ ∆ = + + + ⇒    ∆ = + − + − + − ⇒   − −     ∆ = + − + − + −    ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 2 0 2 2 2 2 0 2 0 0 2 0 0 0 6 3 2 2 ln ( ) 2 2 1374,44 4,392.10 1,424ln 14,394.10 137 1 1 ln ( ) 4,44 473,15 1374,44 473,15 0 473,15 2 8.31447 10,83 2 2 95 9 00,086 1 0,0 S T C D A B T T T T T T R T S T C D A B T T S T R R S T T T T − − − − − − ⇒ ∆ = + − + − + − ⇒ ⇒ ∆ = + −  ∆ = + − + − + −    − − + ⇒ ∆ = × = × = 186 .J K − Disponível para assinantes http://www.fabianoraco.com/tutoriais/ead.php fabianoraco.com Tee rrmodiiinââmiiicc aa daa Engg ee nhaa rr iiiaa Quííímiiicc aa Entropia 25 Professor Fabiano Ramos Costa – Química Não se Decora, Compreende! [10] Um equipamento sem partes móveis fornece, em regime estacionário, uma corrente de ar refrigerado a -25oC e 1 bar. A alimentação do equipamento é feita com ar comprimido a 25oC e 5 bar. Além da corrente de ar refrigerado, uma segunda corrente de ar aquecido sai do equipamento a 75oC e 1 bar. Admitindo operação adiabática e o ar com comportamento ideal, (a) qual a quantidade de ar que sai nas saídas fria (1) e quente (2)? (b) qual é a variação de entropia total do equipamento, sendo 7 2P C R= ? (c) A construção desse equipamento é possível? Por quê? Alimentação ar atmosférico 5 bar e 25oC Saída 1 -25oC 1 bar Saída 2 75oC 1 bar (a) A quantidade de ar que entra no sistema deverá sair pelas saídas (1) e (2). Portanto, denominando a quantidade de ar que sai em (1) de “x”, a quantidade de ar que sai em (2) será “1 - x”. Como o processo todo é adiabático, não há troca de energia e assim, a H(1) + H(2) = 0. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 2 0 3 3 3 3 3 3 3 1 0 (1 ) 0 7 7 248,15 298,15 (1 ) 348,15 298,15 0 2 2 7 8,31447 7 8,31447 50 (1 ) 50 0 2 2 1,455.10 1,455.10 1,455.10 0 2,910.10 1,455.10 1,455.10 2,9 0,5 10.10 P P P P xC dT x C dT xC T T x C T T R R x x x x x x x x + − = − + − − = − + − − = × ×− + − = − + − = − = − −= = − Conclusão: A quantidade de ar que sai em ambas as saídas é igual a 1/2 da quantidade que entra. (b) Disponível para assinantes http://www.fabianor co.com/tutoriais/ead.php fabianoraco.com Tee rrmodiiinââmiiicc aa daa Engg ee nhaa rr iiiaa Quííímiiicc aa Entropia 26 Professor Fabiano Ramos Costa – Química Não se Decora, Compreende! ( )1 2 1 21 2 248,15 348,15 1 2 0 0298,15 298,15 248,15 348,15 298,15 298,15 1 1 1 ln ln 2 2 1 7 1 1 7 1 ln ln 2 2 5 2 2 5 t t t t P P t S S S S S S S S S x x R R R R R R S C dT P C dT P R R T P R T P S dT dT R T T S ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆∆ = ∆ + ∆ ⇒ = + ⇒ = + − ⇒    ∆ = − + − ⇒              ∆ = − + − ⇒           ∆ ∫ ∫ ∫ ∫ 11 1 7 248,15 1 7 348,15 ln 1,609 ln 1,609 2 2 298,15 2 2 298,15 4,83264.10 12,961,075814 1,559078 8,3 3 .1447 t t t J K R S S R − −    = + + + ⇒        ∆ = + ⇒ ∆ = × = (c) Como a variação de entropia total foi maior do zero, há espontaneidade e a construção do equipamento é possível. Disponível para assinantes http://www.fabianoraco.com/tutoriais/ead.php fabianoraco.com Tee rrmodiiinââmiiicc aa daa Engg ee nhaa rr iiiaa Quííímiiicc aa Entropia 27 Professor Fabiano Ramos Costa – Química Não se Decora, Compreende! 7. Avaliação de habilidades 1 1c c h h q T q T ε = + = − revqdS T = 0 0 ln T P T S C P dT R RT P ∆ = −∫ 0 0 ln T P TP S C dT RTC TR T = ∫ [11] Uma máquina térmica reversível operando entre uma fonte de alta temperatura e outra de baixa temperatura recebe 53 kW de calor e produz 350 kJ.min-1 de trabalho. Determine: (a) a eficiência da máquina térmica; (b) a razão entre as temperaturas da fonte de alta e de baixa temperaturas; (c) a temperatura da fonte fria (em oC) se a fonte quente estiver a 260oC. (a) 1 1 1 350 .min 350 53 . 0,11 53 . 60 0 w kJ kJ q kJ s kJ s s ε − − −= = = =× (b) 1 1 1 0,110 0,890 1,124c c c c h h h h h c T T T T T T T T T T ε ε= − ⇒ = − ⇒ = − ⇒ = ⇒ = (c) 533,1 201, 5 1,124 474,33 1,124 1,12 18 4 h h c c oT T KT CK T = ⇒ = = = = [12] Hidróxido de sódio sólido, NaOH(s), apresenta constantes de CP/R iguais a: A = 0,121, B = 16,316.10-3 e D = 1,948.105. Num processo a pressão constante iniciado a 298 K e concluído a 566 K, (a) qual será a variação de entropia e (b) qual a capacidade calorífica média a pressão constante para cálculo de entropia, <CP>S/R? (a) ( ) 0 0 0 0 0 0 2 3 0 2 22 2 0 0 0 0 0 0 2 2 0 0 0 0 ln ln ( ) ln ( ) 2 2 2 2 ln ( ) n ( 2 l T T T T T T P T T T T T T CS dT S dT dT dT S T A BT DT A BdT DT dT R R T R T T T R T T TS T T S T T A B T T D A B T T D R T R T S T D A B T T T T R S T A B T R TT − − − −− − − − ∆ ∆ ∆= ⇒ = + + ⇒ = + + ⇒    ∆ ∆= + − + − ⇒ = + − + − ⇒   − −    ∆ = + − ∆ = ++ − ⇒ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ( ) 5 0 2 2 0 3 2 1 2 566 1,945.10 1 1 0,121ln 16,316.10 566 298 1 1 ) 298 2 298 566 8.3144 2 43,583, .7 4 5 2 2 S R D T T T S J K − − − − ⇒ ∆  = + − + −   − + −   ⇒    = =  ∆ × Disponível para assinantes http://www.fabianoraco.com/tutoriais/ead.php Disponível para assinantes http://www.fabianoraco.com/tutoriais/ead.php