Eletrônica Digital - Apostilas - Engenharia Elétrica, Notas de estudo de Eletrotécnica

Baixe Eletrônica Digital - Apostilas - Engenharia Elétrica e outras Notas de estudo em PDF para Eletrotécnica, somente na Docsity! UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA Apostila de Eletrônica Digital CAPÍTULO II Funções e Portas Lógicas 2.1 Introdução Em 1854 o matemático inglês George Boole apresentou um sistema matemático de análise lógica conhecido como álgebra de Boole. Somente em 1938, um engenheiro americano utilizou as teorias da álgebra de Boole para a solução de problemas de circuitos de telefonia com relés, tendo publicado um artigo que praticamente introduziu na área tecnológica o campo da eletrônica digital. Os sistemas digitais são formados por circuitos lógicos denominados de portas lógicas que, utilizados de forma conveniente, podem implementar todas as expressões geradas pela álgebra de Boole. Existem três portas básicas (E, OU e NÃO) que podem ser conectadas de várias maneiras, formando sistemas que vão de simples relógios digitais aos computadores de grande porte. 17 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA Apostila de Eletrônica Digital 2.2 Função E ou AND A função E é aquela que executa a multiplicação de duas ou mais variáveis booleanas. Sua representação algébrica para duas variáveis é S=A.B, onde se lê: S=A e B. Para compreender a função E da álgebra Booleana, deve-se analisar o circuito da Fig. 2.1, para o qual se adota as seguintes convenções: chave aberta=0, chave fechada=1, lâmpada apagada=0 e lâmpada acesa=1. CH A CH B SE Figura 2.1 – Circuito representativo da função E. A análise da Fig. 2.1 revela que a lâmpada somente acenderá se ambas as chaves estiverem fechadas e, seguindo a convenção, tem-se: CH A=1, CH B=1, resulta em S=1. Pode-se, desta forma, escrever todas as possíveis combinações de operação das chaves na chamada Tabela da Verdade, que é definida como um mapa onde se depositam todas as possíveis situações com seus respectivos resultados. O número de combinações possíveis é igual a 2N, onde N é o número de variáveis de entrada. Tabela da verdade da função E. A B S 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 A porta lógica E é um circuito que executa a função E da álgebra de Boole, sendo representada, na prática, através do símbolo visto na Fig. 2.2. A B S Figura 2.2 – Porta lógica E. “A saída da porta E será 1, somente se todas as entradas forem 1”. 18 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA Apostila de Eletrônica Digital 2.5 Função NÃO E, NE ou NAND Esta função é uma composição das funções E e NÃO, ou seja, é a função E invertida. Sua representação algébrica é , onde o traço indica que ocorrerá uma inversão do produto booleano A.B. O circuito da Fig. 2.7 esclarece o comportamento da função NE. Observa-se que a lâmpada apaga somente quando ambas as chaves são fechadas, ou seja, CH A=1, CH B=1, implica em S=0. S CH A E R CH B Figura 2.7 – Circuito que representa a função NE. A Fig. 2.8 ilustra o circuito que executa a função NE da álgebra de Boole, juntamente com sua tabela da verdade. A B S A B S A B S 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Porta lógica NE Tabela da verdade da função NE Figura 2.8 – Porta lógica e tabela da verdade da função NE. “Esta função é o inverso da função E, ou seja, a saída será 0 somente quando todas as entradas forem 1”. 21 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA Apostila de Eletrônica Digital 2.6 Função NÃO OU, NOU ou NOR Analogamente a função NE, a função NOU é a composição da função OU com a função NÃO, ou seja, é a função OU invertida. É representada algebricamente da seguinte forma: , onde o traço indica que ocorrerá uma inversão da soma booleana A+B. Para melhor compreender a função NOU da álgebra de Boole, pode-se analisar o circuito da Fig. 2.9, onde se observa que a lâmpada fica acesa somente quando as duas chaves estão abertas. Assim, CH A=0, CHB=0, resulta em S=1. SCH BE R CH A Figura 2.9 – Circuito que representa a função NOU. A Fig. 2.10 ilustra o circuito que executa a função NOU da álgebra de Boole, e sua tabela da verdade. A B S A B S A B S 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 Porta lógica NOU Tabela da verdade da função NOU Figura 2.10 – Porta lógica e tabela da verdade da função NOU. “Esta função é o inverso da função OU, ou seja, a saída será 0 se uma ou mais entradas forem 1”. 22 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA Apostila de Eletrônica Digital 2.7 Função OU EXCLUSIVO Esta função, como o próprio nome diz, apresenta saída com valor 1 quando as variáveis de entrada forem diferentes entre si. A notação algébrica que representa a função OU Exclusivo é S=A⊕B, onde se lê: A OU Exclusivo B. Para entender melhor a função OU Exclusivo, analisa-se o circuito da Fig. 2.11. Na condição em que as chaves CH A e CH B estão abertas ( e estão fechadas), não há caminho para a corrente circular e a lâmpada não acende. A lâmpada continua apagada quando as chaves CH A e CH B estão fechadas, pois e estão abertas interrompendo o fluxo de corrente. Portanto, pode-se concluir que este Bloco só terá nível 1 na saída (lâmpada acesa), quando suas entradas forem diferentes. S CH B CH BE CH A CH A Figura 2.11 – Circuito que representa a função OU Exclusivo. A Fig. 2.12 ilustra o símbolo que representa, na prática, a função OU Exclusivo e sua tabela da verdade. A B S A B S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Bloco OU Exclusivo Tabela da verdade da função OU Exclusivo Figura 2.12 – Bloco lógico e tabela da verdade da função OU Exclusivo. A Fig. 2.12 simplesmente simboliza o circuito lógico que executa a função OU Exclusivo. Na verdade, o circuito que efetivamente realiza a função demonstrada na tabela da verdade acima está ilustrado na Fig. 2.13. 23 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA Apostila de Eletrônica Digital BLOCOS LÓGICOS BÁSICOS PORTA Símbolo Usual Tabela da Verdade Função Lógica Expressão E AND A B S Função E: Assume 1 quando todas as variáveis forem 1 e 0 nos outros casos. S=A.B OU OR A B S Função E: Assume 0 quando todas as variáveis forem 0 e 1 nos outros casos. S=A+B NÃO NOT A S Função NÃO: Inverte a variável aplicada à sua entrada. NE NAND A B S Função NE: Inverso da função E. NOU NOR A B S Função NOU: Inverso da função OU. OU Exclusivo A B S Função OU Exclusivo: Assume 1 quando as variáveis assumirem valores diferentes entre si. S=A⊕B S=A. _ _ B A.B+ Coincidência A B S Função Coincidência: Assume 1 quando houver coincidência entre os valores das variáveis. S=AuB S= _ _ A.B A.B+ 26 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA Apostila de Eletrônica Digital 2.9 Expressões Booleanas Obtidas de Circuitos Lógicos Todo o circuito lógico executa uma função booleana e, por mais complexo que seja, é formado pela interligação das portas lógicas básicas. Assim, pode-se obter a expressão booleana que é executada por um circuito lógico qualquer. Para exemplificar, será obtida a expressão que o circuito da Fig. 2.17 executa. A B C D S A+B C+D (A+B).(C+D) Figura 2.17 – Circuito lógico. Para facilitar, analisa-se cada porta lógica separadamente, observando a expressão booleana que cada uma realiza, conforme ilustra o exemplo da Fig. 2.17. O exemplo da Fig. 2.18 visa evidenciar um símbolo de negação muito utilizado e que muitas vezes é esquecido e não considerado. Ele pode ser utilizado na saída de uma porta lógica ( ), como na porta NÃO E abaixo, e na entrada de algumas portas, como será visto mais adiante ( ). A B D C S (A.B) (C.D) C A.B+C+(C.D) Figura 2.18 – Circuito lógico. 27 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA Apostila de Eletrônica Digital 2.10 Circuitos Lógicos Obtidas de Expressões Booleanas Será visto neste tópico que é possível desenhar um circuito lógico que executa uma função booleana qualquer, ou seja, pode-se desenhar um circuito a partir de sua expressão característica. O método para a resolução consiste em se identificar as portas lógicas na expressão e desenhá-las com as respectivas ligações, a partir das variáveis de entrada. Deve-se sempre respeitar a hierarquia das funções da aritmética elementar, ou seja, a solução inicia-se primeiramente pelos parênteses. Para exemplificar, será obtido o circuito que executa a expressão S=(A+B).C.(B+D). Para o primeiro parêntese tem-se uma soma booleana A+B, logo o circuito que o executa será uma porta OU. Para o segundo, tem-se outra soma booleana B+D, logo o circuito será uma porta OU. Posteriormente tem-se a multiplicação booleana de dois parênteses juntamente com a variável C, sendo o circuito que executa esta multiplicação uma porta E. Para finalizar, unem-se as respectivas ligações obtendo o circuito completo. Primeiro Passo Segundo Passo Terceiro Passo B D S2 A B S1 (A+B) (B+D) S1 SC S2 A B SC D 28 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA Apostila de Eletrônica Digital 2.13 Equivalência Entre Blocos Lógicos As portas lógicas podem ser montadas de forma que possam realizar as mesmas tarefas, ou seja, ter as saídas funcionando de maneira igual a uma outra já conhecida. Estas equivalências são muito importantes na prática, ou seja, na montagem de sistemas digitais, pois possibilitam maior otimização na utilização dose circuitos integrados comerciais, assegurando principalmente a redução de componentes e a conseqüente minimização do custo do sistema. BLOCO LÓGICO BLOCO EQUIVALENTE 1 S = A+B S = A . B S = A+B S = A . B S = A . B S = A+B S = A . B S = A+B Todos os Blocos lógicos e expressões podem ser verificadas utilizando-se a tabela da verdade. 31 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA Apostila de Eletrônica Digital 2.14 Exercícios do Capítulo II 2.14.1) Determine as expressões dos circuitos abaixo: a) Circuito 1 A S B C D b) Circuito 2 A B C D S c) Circuito 3 S A B C D 32 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA Apostila de Eletrônica Digital d) Circuito 4 S A B C D 2.14.2) Desenhe o circuito que executa as seguintes expressões: a) S=[(A + B) + (C + D)] . D b) S=A . [B . C + A . (C + D) + B . C . D] + B . D c) S=(A B) . [A . B + (B + D) + C . D + (B . C)] + A . B . C . D 2.14.3) Levante a tabela verdade das seguintes expressões: a) S = C . [A . B + B . (A + C)] b) S=(B + D) . [A + B . (C + D) + A . B . C] 2.14.4) Escreva a expressão característica do circuito abaixo e levante sua respectiva tabela verdade. A B C D S 33 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA Apostila de Eletrônica Digital 2.14.15) Desenhe o circuito que executa a expressão do exercício 2.14.2 letra c, usando somente portas NOU. 2.14.16) Levante a tabela da verdade e, a partir desta, desenhe o circuito somente com portas NE. S=(B + C) . [D + A . C + D . (A + B + C)] 2.14.17) Desenhe novamente o circuito do exercício 2.14.1, circuito 3, utilizando apenas portas NOU. Resposta dos exercícios 2.14.1) Determine as expressões dos circuitos abaixo: a) S=[(A + B).(A.C) + (B + D)] b) S=[(B.D + A).(BD + CD)].[C + (A + C).(B.D)] c) S=B + D + C.[(A.C.D) + (A + B + C)] + [(A + B + C).D] d) S=(A.B + A.B + C).(C + D) 2.14.2) Desenhe o circuito que executa as seguintes expressões: a) A B C D S 36 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA Apostila de Eletrônica Digital b) A B C D S C) A B C D S 2.14.3) Levante a tabela verdade das seguintes expressões: a) A B C S 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 37 UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA Apostila de Eletrônica Digital b) A B C D S 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 2.14.4) Escreva a expressão característica e levante a tabela da verdade. S=[(A.B) + (C.D)] A B C D S 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 38