Apostila de análise de circuito

Apostila de análise de circuito

Análise de circuitos Engº Marcos Ferreira Leite

Análise de Circuitos é o estudo da passagem da corrente elétrica pelos elementos que compõem um circuito elétrico. Em análise de circuitos estamos interessados em determinar as correntes que atravessam os elementos que compõem os circuitos. É possível fazer a análise de circuitos em corrente contínua - C (direct current-DC , em inglês) ou em corrente alternada - CA ( alternative current -AC, em inglês), em regime estacionário (após decorrido um longo intervalo de tempo desde a ligação do circuito) ou em regime transiente (comportamento que se segue à ligação do circuito e que desaparece com o tempo). Em qualquer dos casos, os conceitos de Nó, Ramo e Malha, são aplicáveis. Na análise de circuitos são usadas as Leis de Kirchoff para a Eletricidade. Elas são as chamadas Lei dos Nós e Lei das Malhas.

Vamos, então tratar dos conceitos básicos: Nó - Num circuito um nó é qualquer ponto do circuito em que três ou mais terminais se liguem. Podem ser terminais de elementos de circuito como resistores, capacitores e etc. ou mesmo fios de ligação. A restrição imposta é que sejam três ou mais. Ramo - O único caminho entre dois nós consecutivos é chamado um ramo. Ao longo de um ramo a corrente não muda. Malha - Uma malha é qualquer caminho fechado seguido sobre ramos de um circuito. É necessário escolher um sentido para a corrente em cada ramo e um sentido de percurso ao longo da malha. É bastante interessante que todas as malhas sejam percorridas no mesmo sentido( horário ou anti- horário). A escolha dos sentidos, da corrente nos ramos e de percurso ao longo das malhas, é arbitrária, mas uma vez escolhidos devem ser mantidos durante todo o processo de cálculo das correntes. O número de malhas e nós de um circuito depende da topogia do mesmo. Existe, no entanto, uma relação entre o número de malhas, ramos e nós do circuito dada pela seguinte equação, a qual pode ser facilmente verificada: m = b - n + 1 (1) m - número de malhas n - número de nós b - número de ramos Além destas definições também são úteis as seguintes definições: conexão série: dois ou mais elementos são ditos em série se eles estiverem conectados em seqüência e conduzirem a mesma corrente. conexão paralela: dois ou mais elementos são ditos em paralelo se eles estiverem conectados aos mesmos dois nós e possuírem a mesma tensão aplicada sobre eles.

Introdução

O comportamento dos circutos elétricos é governado por duas leis básicas chamadas Leis de Kirchhoff, as quais decorrem diretamente das leis de conservação de carga e da energia existentes no circuito. Elas estabelecem relações entre as tensões e correntes entre os diversos elementos dos circuitos, servindo assim como base para o equacionamento matemático dos circuitos elétricos.

Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK)

V1 R1R2 I1 12

I3 I2

A LCK pode ser enunciada da seguinte forma: a soma das correntes que chegam a um nó é igual à soma das correntes que saem do mesmo nó. Considerando-se as correntes que chegam a um nó como positivas e as que saem como negativas, a Lei das Correntes de Kirchhoff estabelece que a soma algébrica das correntes incidindo em um nó deve ser nula. A LCK é baseada na Lei da Conservação da Carga e pode também ser obtida diretamente dela. Baseado no enunciado da LCK e considerando-se o circuito mostrado na Figura 1, pode-se escrever a seguinte equação para o nó marcado como 1:

Figura 1 – Circuito com 2 nós i1 − i2 − i3 = 0 i1 = i2 + i3 (2)

O número de equações independentes obtidas com a aplicação da Lei das Correntes é sempre igual ao número de nós menos 1 (n-1). Isto pode ser comprovado facilmente aplicando-se a Lei das Correntes ao nó 2 da Figura 1, de onde resultará uma equação idêntica à equação acima.

Lei das Tensões de Kirchhoff (LTK)

A LTK pode ser enunciada da seguinte forma: a soma das elevações de potencial ao longo de um percurso fechado qualquer (malha) é igual à soma das quedas de potencial no mesmo percurso fechado. Assumindo-se que as quedas de potencial (sentido de percurso do terminal positivo para o negativo) são positivas ao longo do percurso e que as elevações de potencial (sentido do percurso do terminal negativo para o positivo) são negativas, a Lei das Tensões de Kirchhoff estabelece que a soma algébrica das tensões em um percurso fechado é nula. Conforme as definições anteriores, uma malha é um tipo especial de percurso fechado. Assim, a LTK também vale para as malhas que compõem o circuito.

V1 R1R2 1

2 Malha 1Malha 2

Baseado no enunciado da LTK e considerando-se o circuito da Figura 2, pode-se escrever: Para a malha 1 a seguinte equação: V1 = v2 (3)

Para a malha 2 obtém-se do mesmo modo: v1 - v2 = 0 v1 = v2 (4) Figura 2 – Circuito com 2 malhas O número de equações de malha independentes obtidas com a aplicação da Lei das Tensões de Kirchhoff às malhas do circuito é definido pela relação: Equações de malha independentes = b - n + 1 = m (5) Para o circuito ilustrado na Figura 2 o número de equações independentes é 2. Podese também escrever uma equação para a malha externa. Para esta malha resulta uma equação que é uma combinação linear das equações (2) e (3), sendo portanto redundante. As equações que devem ser consideradas são, assim, apenas as relativas às malhas internas.

Exemplos.: 1 - Determinar a intensidade da corrente elétrica para o circuito

abaixo. Solução: Este circuito é formado por apenas uma Malha: ABCDA. Logo ∑E = ∑R. I (no sentido horário, partindo de A.) (40 - 10 - 8 + 12 - 15 - 5) = (2 + 1 + 3 + 2 + 1 + 1). I 14 = 10 . I ---> logo I = 1,4 A obs: o sinal de I é positivo ( + ) , logo o sentido horário está correto. Se I fosse negativa, o sentido da corrente seria anti-horário 2 - No circuito indicado, determine i, R e E' (fcem)

1º ) Pela 1ª Lei de Kirchhoff (a soma das intensidades de corrente que chagam a um nó é igual a soma das intensidades que saem deste nó. Logo : I + 6 A = 10 A , logo I = 4 A 2º) Pela 2ª Lei de Kirchhoff Na Malha da Esquerda: R x 6 + 4 x 10 = + 100

R = 10 ohms Na Malha externa :4 x 10 + I x 2 = 100 - E'

40 + 8 - 100 = - E' E' = 52 V

Execicios: Exercicio 1: Considere o circuito representado e determine os valores de E, I1 e I2.

Respostas: E = 12 V; I1 = 1,5 A e I2 = 0,5 A Exercício 2:Considere o circuito abaixo.

a) 2, 2, 1 b) 2, 1, 2 c) 2, 2, 2d) 1, 2, 2 e)1, 2, 1

As correntes I1, I2 e I3, são, respectivamente, em ampères, de:

Exercício 3: (UFPA) No circuito abaixo, I = 2A, R = 2W, E1 = 10V, r1 = 0,5W, E2 = 3,0V e r2 = 1,0W. Sabendo que o potencial no ponto podemos afirmar que os potenciais, em volts, nos pontos B, C e D são, respectivamente:

a) 0, 9 e 4 b) 2, 6 e 4 c) 8, 1 e 2 d) 4, 0 e 4 e) 9, 5 e 2 Exercicio 4: Para o circuito abaixo, determine a intensidade da corrente em cada ramo.

Exercicio 5: (FEI) No trecho do circuito dado abaixo, os valores em miliampère das correntes i3, i4, i5 são respectivamente:

a) 0, 200, 100 b) 100, 100, 200 c) -100, 300, 0 d) 200, 0, 300 e) -200, 400, -100

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