Eletrônica Digital Prof. Arthur Braga

Tópicos

Conversões de Binário para Decimal. Conversõesde Decimal paraBinário.

Sistema de Numeração Octal.

Sistema de Numeração Hexadecimal.

Bytes, nibbles e palavras

Códigos Alfanuméricos (Código ASCII)

Detecção de erros pela Paridade

Sistemas de Numeração e Códigos

Sistemas de Numeração e Códigos

O sistema de numeração binário éo mais importante de sistema de numeração em sistemas digitais. Mas háoutros sistemas de numeração muito usados, e conversões entre esses sistemas podem ser necessárias.

Conversões de BinConversões de Bináário para Decimalrio para Decimal

1 10 1 12
=2710
1 0 1 10 1 0 12
=18110

27+26+25+24+23+2+21+20= 128 + 32 + 16 + 4 + 1 A conversão pode ser feita tambA conversão pode ser feita tambéém do sistema decimal para o binm do sistema decimal para o bináário.rio.

Sistemas de Numeração e Códigos

Conversões de Decimal para BinConversões de Decimal para Binááriorio

Duas abordagens para converter um número decimal inteirono seu equivalente binário:

(i)Expressar o número decimal como uma soma de potências de 2, e os 1s e 0s são colocados nas posições correspondentes;

(i)Converter um número decimal inteiro usando divisões sucessivas por 2.

EXEMPLOS das duas abordagensEXEMPLOS das duas abordagens

Conversões de Decimal para Binário Expressar o nExpressar o núúmero decimal como uma soma de potências de 2mero decimal como uma soma de potências de 2

= 10 1 1 0 12

4510= 25 + 0 + 23 + 2 + 0 + 20= 32 + 8 + 4 + 1 ObservaObservaçção:ão:todas as posições têm que ser consideradas !

7610= 26+ 0+ 0 + 23 + 2 + 0+ 0=64 + 8 + 4
= 10 0 1 1 0 02

Exemplo IExemplo I

Exemplo IExemplo I Qual a dificuldade ?????????????Qual a dificuldade ?????????????

Conversões de Decimal para Binário

Converter um nConverter um núúmero decimal inteiro usando divisões sucessivas por 2mero decimal inteiro usando divisões sucessivas por 2

A conversão pode ser realizada através de divisões sucessivas pelo número decimal 2, e a escrita, de modo inverso, dos restos de cada divisão atéque um quociente 0 seja obtido. Por exemplo, para 2510:

bit menos significativo bit mais significativo

Conversões de Decimal para Binário Converter um nConverter um núúmero decimal inteiro usando divisões sucessivas por 2mero decimal inteiro usando divisões sucessivas por 2

Conversões de Decimal para Binário Faixa de ContagemFaixa de Contagem

Usando NNbits, podemos contar 2Ndiferentes números em decimal (de

0 a 2N–1). Por exemplo, para N = 4N = 4, podemos contar de 00002a

11112, que corresponde a 010a 1510, em um total de 16 números diferentes.

HHááoutros sistemas de numeraoutros sistemas de numeraçção alão aléém do binm do bináário e do decimal ?rio e do decimal ?

Sistema de Numeração Octal

O sistema octaltem base oito, que significa que ele tem oito dígitos possíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7. As posições dos dígitos em um número octal têm os seguintes pesos:

, vírgula octal

O sistema hexadecimaltem base 16, que significa que ele tem os seguintes dígitos possíveis: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F. As posições dos dígitos em um número hexa têm os seguintes pesos:

vírgula hexadecimal

Sistema de Numeração Hexadecimal

Relações entre Representações Numéricas

Conversões entre hexa e binário Conversão de hexa em binConversão de hexa em binááriorio

O sistema de numeração hexadecimal éusado principalmente como um método “taquigráfico”(compacto) para representar um número binário. Cada dígito hexa éconvertido no equivalente binário de 4 bits (conforme a tabela anterior).

= 1 0 0 11 1 1 1 0 0 1 0
=9 F 2

Conversão de binConversão de bináário em hexario em hexa

O número binário édisposto em grupos de quatro bits e cada grupo é convertido no dígito hexa equivalente.

1 1 1 0 1 0 0 1 1 02=0 0 01 1 1 0 1 0 0 1 1 0
3A 6

= 3A616

Conversões entre hexa e binário Contagem em hexadecimalContagem em hexadecimal

Quando contamos em hexa, cada dígito pode ser incrementado (acrescido e 1). Quando o dígito de uma posição chega no valor F, este volta para 0, e o dígito da próxima posição éincrementado.

Vantagens do sistema hexaVantagens do sistema hexa

O sistema hexa costuma ser usado em sistemas digitais como uma espécie de compactacompactade representar seqüências de bits. No trabalho com computadores, seqüências binárias de até64 bits não são incomuns –estas podem ser manipuladas de forma mais conveniente, e menos sujeitas a erros, se escritas em hexa.

Código BCD

Quando números, letras ou palavras são representados por um grupo especial de símbolos, dizemos que eles estão codificados, sendo o grupo de símbolos denominado código.

CODIFICACODIFICAÇÇÃO EM BINÃO EM BINÁÁRIO PURO:RIO PURO:Um númeo decimal érepresentado pelo seu número binário equivalente.

DECIMAL CODIFICADO EM BINDECIMAL CODIFICADO EM BINÁÁRIO:RIO:Cada dígito de um número decimal é representado em binário. Esta codificação édenominada de BCDBCD(BBinary- CCoded-DDecimal).

Codificação em Binário Puro:87410= 11011010102

Para ilustrar, considere o número 874 em decimal:

Decimal Codificado em Binário: 87410= 100001110100 (BCD) 8 7 4

Código BCD

A principal vantagem do código BCD éa relativa facilidade de conversão para decimal e vice-versa. Apenas os grupos de 4 bits dos dígitos de 0 a 9 precisam ser memorizados. Essa característica de fácil conversão éespecialmente importante do ponto de vista do hardware porque nos sistemas digitais são os circuitos lógicos que realizam as conversões mútuas entre BCD e decimal.

Código Gray

Os sistemas digitais operam em altas velocidades e reagem a variações que ocorrem nas entradas digitais. A fim de reduzir a probabilidade de um circuito digital interpretar mal uma entradaque estámudando, desenvolveu-se o Código Gray.

O Código Gray tem a característica distinta de que apenas um bit muda entre dois números sucessivos.

Para converter binário em Gray, comece com o bit mais significativo e use-o como o Gray MSB. Em seguida, compare o binário MSB com o próximo bit, se eles forem iguais então o bit na codificação Gray será0, se forem diferentes será1.Repita a operaRepita a operaçção atão atééo o úúltimo bit.ltimo bit.

Para converter Gray em binário, comece com o bit mais significativo e use-o como o binário MSB. Nos passos seguintes, cada bit binário é obtido comparando o bit binário àesquerda com o bit correspondente em Código Gray. Bits similares produzem um 0 e bits diferentes produzem um 1.

Código Gray

AplicaAplicaçções para o Cões para o Cóódigo Gray ?digo Gray ?

Código Gray

A aplicação mais comum do código Gray énos codificadores de rotação de eixo. Esses dispositivos produzem um valor binário que representa a posição de um eixo mecânico em rotação.

Bytes

A maioria dos microcomputadores manipula e armazena informações e dados binários em grupos de 8 bits de modo que uma seqüência de

8 bits recebe um nome especial: denominado bytebyte.

Números binários muitas vezes são divididos em grupos de 4 bits, como vimos nas conversões BCD e hexadecimal, assim háum termo específico para esses grupos -nibblenibble. Como a palavra Bytetem o mesmo som da palavra mordidaem inglês (bite), denominou-se esse grupos de 4 bits de nibble, que significa mordiscarem inglês.

Nibbles

Bits, nibbles e bytes são termos que representam um número fixo de dígitos binários. De forma geral, denominamos palavrapalavraum grupo de bits que representa uma certa unidade de informação.

Palavras

Além de dados numéricos, um computador precisa ser capaz de manipular informações não numéricas. O código alfanumérico mais utilizado éo Código Padrão Americano para Troca de Informações (American Standard Code for Information Interchange–ASCII).

Códigos Alfanuméricos (Código ASCII)

Detecção de erros pelo Método da Paridade

O código ASCII éum código de 7 bits, portanto ele tem 27= 128 representações codificadas. Isso émais que o suficiente para representar todos os caracteres de um teclado padrão, como também funções do tipo <RETURN>e <LINEFEED>.

O código ASCII éusado para transferência de informação alfanumérica entre um computador e dispositivos externos.

Detecção de erros pelo Método da Paridade

A maioria dos equipamentos digitais modernos éprojetado para ser relativamente livre de ruído, e a probabilidade de erros deveráser baixa. Entretanto, sistemas digitais que transmitam centenas ou até milhões de bits por segundo, mesmo com uma pequena taxa de ocorrência de erros pode produzir erros aleatórios capazes de de gerar incômodos, se não desastres.

Uma das técnica mais simples e mais usadas para detecção de erros é o método de paridade.

Um bit de paridadeconsiste em um bit extrabit extraanexado ao conjunto de bits do código a ser transferido de uma localidade para outra. O bit de paridade pode ser 0 ou 1, dependendo do número de 1s contido no conjunto de bits do código. Dois métodos diferentes são usados: paridade pare paridade ímpar.

Detecção de erros pelo Método da Paridade

Considere que se deseja transmitir o caractere ‘C’cujo ASCII em 7 bits é 1000011.

TRANSMISSOR 1 bit de paridade anexado

RECEPTOR 1

Ruído

Como o número de 1s não épar, o erro édetectado no receptor. Considere paridade par.

Detecção de erros pelo Método da Paridade

APLICAAPLICAÇÇÃO:ÃO:Quando énecessário transmitir caracteres ASCII entre dois sistemas independentes, épreciso encontrar um forma de avisar o receptor na transmissão.

Bibliografia Básica

Tocci, R. j., Widmer, N. S., Moss, G. L.;

Sistemas Digitais -Princípios e Aplicações- 10ªEd, Editora Pearson, 2007.

Milos Ercegovac; Tomas Lang; Jaime H.

Moreno; Introdução aos Sistemas Digitais, Editora Bookman, 2000.

Material da Disciplina http://www.dee.ufc.br/~arthurp

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