Baixe fisica ; resnick problemas resolvidos e outras Notas de estudo em PDF para Informática, somente na Docsity! Prof. Anderson Coser Gaudio Departamento de Física — Centro de Ciências Exatas — Universidade Federal do Espírito Santo http:/Avww.cce.ufes.br/anderson andersonQnpd.ufes.br PROBLEMAS RESOLVIDOS DE FÍSICA Última atualização: 07/12/2005 11:37 H FÍSICA 1 RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. FÍSICA 1 Capítulo 2 - Movimento Unidimensional [OSS RE ADE a Problemas 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 81 32 83 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 4 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio — Depto. Física — UFES Problemas Resolvidos 01. Que distância seu carro percorre, a 88 km/h, durante 1 s em que você olha um acidente à margem da estrada? (Pág. 28) Solução. Como o problema trata de um movimento que ocorre com velocidade constante, deve-se utilizar a Eg. (1). X=N +Vt (1) A distância procurada corresponde ao deslocamento Ax = x — xo. x-x=Ax=vit Ax= (88 km/h)x| AM! 3,6 km/h )roso s)=12,222...m A resposta deve ser expressa com apenas um algarismo significativo: [Início 02. Um jogador de beisebol consegue lançar a bola com velocidade horizontal de 160 km/h, medida por um radar portátil. Em quanto tempo a bola atingirá o alvo, situado a 18,4 m? (Pág. 28) Solução. Apesar do movimento da bola ser bidimensional (ao mesmo tempo em que a bola viaja até a base horizontalmente, ela sofre ação da gravidade e cai verticalmente) só precisamos nos preocupar com o seu movimento horizontal. Isto é devido a esse movimento ser o responsável pela situação exposta no enunciado. O movimento horizontal da bola não está sujeito à aceleração da gravidade ou a qualquer outra aceleração (exceto, é claro, à aceleração causada pela força de resistência do ar, que é desprezada) e deve ser tratado como movimento com velocidade constante. x=x,+vt pe Ada Mx (18,4m) POVO qo km) APS 3,6 km/h [Início 08. Um avião a jato pratica manobras para evitar detecção pelo radar e está 35 m acima do solo plano (veja fig. abaixo). Repentinamente ele encontra uma rampa levemente inclinada de 4,3º, o que é difícil de detetar. De que tempo dispõe o piloto para efetuar uma correção que evite um choque com o solo? A velocidade em relação ao ar é de 1.300 km/h. (Pág. 28) Solução. Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4º Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 — Movimento Unidimensional Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio — Depto. Física — UFES A soma das distâncias percorridas em cada trecho de ida e vinda do pássaro deve ser igual a d (resposta do item b): 2qrZar tar + 2q-d 3.3 3 3" Ou seja: LI 1a +55 +55 ++ =— 3 32 3 3" 2 E -=+ 4 27772 (4) Pode-se demonstrar que (4) somente será verdadeira se n = o (Utilize sua calculadora para verificar esta afirmação). Portanto, em teoria, o pássaro fará um número infinito de viagens. [Início 14. Que distância percorre em 16 s um corredor cujo gráfico velocidade-tempo é o da figura abaixo? vqmis) ts) (Pág. 28) Solução. Conhecendo-se a função x» que descreve a posição x de um objeto em qualquer instante de tempo t, ÇÃO X(9 q] posiç: ) quaig) p pode-se calcular sua velocidade em qualquer instante a partir da derivada de x«, em relação a t. — (1) Va = dt No caso inverso, conhecendo-se a velocidade vç» de um objeto em qualquer instante t, pode-se determinar sua posição x em qualquer instante, bem como seu deslocamento, no intervalo de tempo considerado. dy = Veydt If. dg = I, Vadt o o XX = I Vad Vo De acordo com esta, o deslocamento x — xo corresponde à área sob a curva do gráfico vç = fp. Cada quadrado mostrado no gráfico possui área equivalente a (2 m/s) x (25) = 4m. Portanto, contabilizando toda a área sob a curva mostrada no gráfico, chegaremos ao seguinte resultado: Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4º Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 — Movimento Unidimensional Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio — Depto. Física — UFES At(s) Ax (m) 052 8 2510 4 10512 12 12516 16 Total 88 Portanto: =98m Nao TH (0) [Início 29. Para decolar, um avião a jato necessita alcançar no final da pista a velocidade de 360 km/h. Supondo que a aceleração seja constante e a pista tenha 1,8 km, qual a aceleração mínima necessária, a partir do repouso? (Pág. 29) Solução. Trata-se de movimento retilíneo com aceleração constante. O cálculo pode ser feito por meio da Eg. (1. v2= vo +2aAx (1) (360 km/h )x| MS || o; 3,6 kmh : -=L[H Lo SOTO cogmms 24x 2x(1,80x10º m) ar 2,78m/s? [Início 31. A cabeça de uma cascavel pode acelerar 50 m/s ao atacar uma vítima. Se um carro pudesse fazer o mesmo, em quanto tempo ele alcançaria a velocidade escalar de 100 km/h a partir do repouso? (Pág. 29) Solução. Trata-se, naturalmente, de movimento retilíneo com aceleração constante. A velocidade inicial, vo, é igual a zero. O cálculo do tempo (t) é feito através da Eq. 1. v=votat (1) (100 o p= Do AO MD) 0555565 a (50 m/s?) [Início 6 Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4º Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 — Movimento Unidimensional Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio — Depto. Física — UFES 33. Um elétron, com velocidade inicial vo = 1,5 x 10º m/s, entra numa região com 1,2 cm de comprimento, onde ele é eletricamente acelerado (veja Fig. 29). O elétron emerge com velocidade de 5,8 x 10º m/s. Qual a sua aceleração, suposta constante? (Tal processo ocorre no canhão de elétrons de um tubo de raios catódicos, utilizado em receptores de televisão e terminais de vídeo.) Região sem Região de aceleração aceleração “ar, 12€m sand mem e md e Trajetória fecha elétrons AI Fonte de alta voltagem Fig. 29 Problema 33 (Pág. 30) Solução. Trata-se de movimento retilíneo com aceleração constante. O cálculo pode ser feito através da Eq. (1). v?= vo +2aAx (1) 2 2 Ó 2. 5 2 Vi SAO mis ALSO ms | og 105 ms 2Ax 2(1,2x10? m) ax1,4x10º m/s” [Início 34. A maior velocidade em terra já registrada foi de 1.020 km/h, alcançado pelo coronel John P. Stapp em 19 de março de 1954, tripulando um assento jato-propulsado. Ele e o veículo foram parados em 1,4; veja a Fig. 30. Que aceleração ele experimentou? Exprima sua resposta em termos da aceleração da gravidade g = 9,8 m/s”. (Note que o corpo do militar atua como um acelerômetro, não como um velocímetro.) Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4º Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 — Movimento Unidimensional Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio — Depto. Física — UFES - Le X-%= Voltar d=0+Lar 2 1, d=-—at 2 3º 2 Substituindo-se o valor de t de (1) em (2): a tA] aa 2 lv. 2v Iv? 9,5 mis? a (2,2m/s)) =82,045045...m (a) A velocidade com que o automóvel alcança o caminhão (va) vale: v2= vo +2a(x— x) vo = wa +2a(x-x,) v/ =0+2ad va =2ad =/2(2,2 m/s (82,04545... m) = 18,999... m/s v, 8 19 m/s [Início 49. No manual de motorista diz que um automóvel com bons freios e movendo-se a 80 km/h pode parar na distância de 56 m. Para a velocidade de 48 km/h a distância correspondente é 24 m.Suponha que sejam iguais, nas duas velocidades, tanto o tempo de reação do motorista, durante o qual a aceleração é nula, como a aceleração quando aplicados os freios. Calcule (a) o tempo de reação do motorista e (b) a aceleração. (Pág. 31) Solução. Considere o seguinte esquema para a resolução do problema: Tempo de Frenagem (A) reação (A) Situação A — Vo — Via Va va =0 == EIS UI [ua t H H ) ) x=0 Xi Xu Xog Xu A => = [ua Vo Vis = Vo Va =0 Situação B Tempo de Frenagem (B) reação (B) 10 Resnick, Haliday, Krane - Física 1 - 4º Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 — Movimento Unidimensional Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio — Depto. Física — UFES (a) Vamos inicialmente analisar a situação A. Durante o tempo de reação, o carro desloca-se com velocidade constante. x=N+vÊ Ma = Xoa + Voalr Mas: X%4=0 Logo: Ma = Voalr (1) Análise do movimento de frenagem na situação A. 2 2 v=v, +2a(x— x) 21,2 Voa TVA +24 MA) Mas: Via = Voa Logo: 0=w +2a(X,,— 4) (2) Substituindo-se (1) em (2): 2a(xs, = Vala) = Vos” (3) A análise da situação B através do caminho seguido pelas Egs. (1) a (3) conduz ao seguinte resultado: 200%g — Von) = Vo” (4) Dividindo-se (3) por (4): Mon —Vonlr — Voa Xp Voslr Vos Logo: Voa Xp = Von Xo p, = Voa dom 24 (5) R Voa vos (Voa — Von) 1,=0,728 (b) Substituindo-se (5) em (3): toa Ud, — Voala) ax -6,2 m/s =-6,17284... m/s? [Início 54. Uma rocha despenca de um penhasco de 100 m de altura. Quanto tempo leva para cair (a) os primeiros 50 m e (b) os 50 m restantes? (Pág. 31) Solução. (a) Considere o seguinte esquema para a situação: n Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4º Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 — Movimento Unidimensional Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio — Depto. Física — UFES º,w»=0 | 8 º y=50m v y.=100m v y Trata-se de movimento retilíneo (vertical) com aceleração constante. O cálculo do tempo de queda nos primeiros 50 m pode ser feito através da Eq. (1). De acordo com o esquema ao lado, a aceleração da gravidade tem o mesmo sentido do referencial adotado e, portanto, possui sinal positivo. 1 2 NT Vo = volta (D) Como vo, = O: p= POIS [2017 o) 1 a, E , = PISOm-0) ' (9,81 m/s?) 183,25 10,20408 s? = 3,19438 s (b) Para calcular o tempo de queda dos 50 m seguintes (y, = 50 m a y> = 100m), primeiramente vamos calcular o tempo de queda de yo = O a y> = 100m. Los Ya Yo = Volta L= AU o) : 8 , = [ia00m-0) - (9,81 m/s?) O cálculo do tempo de queda y, a y2 (t12) é feito por diferença: to =t—t, = (4,51753s) — (3,19438s) = 132315s t, 8138 20,40816 8? = 4,51753 5 [Início 61. Um jogador de basquete, no momento de “enterrar” a bola, salta 76 cm verticalmente. Que tempo passa o jogador (a) nos 15 cm mais altos do pulo e (b) nos 15 cm mais baixos? Isso 12 Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4º Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 — Movimento Unidimensional Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio — Depto. Física — UFES | BO Do) 1 Ts n= [AUS m-0 5 43706... 5 V OSS) t, 85,445 (b) O cálculo da velocidade de chegada da esfera à base da torre também é direto. Viy Voy tah vi, = 0+(9,81 m/s?)(5,43706 8) = 53,337604 m/s vi, 8 53,3m/s (c) A desaceleração ocorre entre as posições y; e y2. Voy Vit, =) ave Voo Miy Voy Viy 07 —(53,337604 mis =58m 2a, 2x25g 2x(25x9,81 m/s”) Obs.: O diâmetro da esfera não tem utilidade na resolução dos itens pedidos. Ele só foi dado para ilustrar a situação. [Início 70. Um balão está subindo a 12,4 m/s à altura de 81,3 m acima do solo quando larga um pacote. (a) Qual a velocidade do pacote ao atingir o solo? (b) Quanto tempo ele leva para chegar ao solo? (Pág. 32) Solução. O balão desloca-se em movimento retilíneo para cima, com velocidade constante. Considere o esquema abaixo para a resolução do problema. Como o balão está em movimento, a velocidade inicial do pacote é a mesma do balão. ya q” Vo Yo=h+ : y=0-——>— (a) A velocidade (v) do pacote ao atingir o chão pode ser calculada da seguinte forma: v=v +24(y- 35) + U- 80h) v=v, +2gh 15 Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4º Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 — Movimento Unidimensional Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio — Depto. Física — UFES v2=(12,4 m/s? +2(9,81 m/s”)(81,3 m) v=+41,819445...m (a) O tempo (t) gasto para o pacote atingir o chão pode ser calculado da seguinte forma: 1 35 J0=5 Co tv 1 O-h=5 (+ 2h vo tv pr 2Blôm s s269567..5 (12,4 m/s)- (41,819445... m/s) [Início 73. No Laboratório Nacional de Física da Inglaterra (o equivalente ao nosso Instituto Nacional de Pesos e Medidas) foi realizada uma medição de g atirando verticalmente para cima uma bola de vidro em um tubo sem ar e deixando-a retornar. A figura 35 é o gráfico da altura da bola em função do tempo. Seja Aty o intervalo de tempo entre duas passagens consecutivas da bola pelo nível inferior, Aty O intervalo de tempo entre duas passagens consecutivas pelo nível superior e H a distância entre os dois níveis. Prove que 8H s= At Ato Altura Tempo Fig. 35 Problema 73 (Pág. 32) Solução. Considere o seguinte esquema para a resolução do problema. 16 Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4º Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 — Movimento Unidimensional Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio — Depto. Física — UFES ya Jc + Jo Tempc Movimento do ponto A ao ponto C é dado por: 1 2 =, = Vt— z - Í 2 Ye MS Vet=5 (8 No ponto C a velocidade da bola (vc) é zero. 1 (Ay Ve Da or 5a(2L] 2 2 1 2 Je q8M, (1) De maneira idêntica, o movimento do ponto B ao ponto C é dado por: 1 2 Ven = 98 (2) Subtraindo-se (2) de (1): 1 2 2 Que 3)=Qe= 3a) = p= Va = H = o (Ati At) Portanto: 8H At — At? L u g= [Início 75. Um cachorro avista um pote de flores passar subindo e a seguir descendo por uma janela com 1,1 m de altura. O tempo total durante o qual o pote é visto é de 0,74 s. Determine a altura alcançada pelo pote acima do topo da janela. (Pág. 33) Solução. O tempo no qual o vaso é visto subindo (ts) é igual ao tempo no qual ele é visto descendo (tp). Portanto: t =2t=t +tp 'ç s n=550.34 Considere o esquema abaixo para a resolução do problema. 17 Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4º Ed. - LTC - 1996. Cap. 2 — Movimento Unidimensional