Relatórios de Mecflu

Relatórios de Mecflu

(Parte 1 de 3)

Esta experiência visa o estudo de escoamentos em regime laminar de um fluido em conduto cilíndrico horizontal e as grandezas ou efeitos envolvidos. Deste modo analisaremos as perdas de carga distribuída ocorridas ao longo de uma tubulação para diversas vazões através da construção de gráficos das linhas piezométricas e de energia.

O estabelecimento do regime laminar foi feito tal como a experiência de

Reynolds, ou seja, com a injeção de um líquido colorido em qualquer ponto da secção de entrada de modo que este formasse um filete reto ao longo do conduto.

Este trabalho tem como seu principal objetivo o estudo do escoamento de um fluido (água) em um tubo de vidro em regime laminar. Para isto, iremos:

-Traçar a linha piezométrica e a de energia para cada vazão, indicando a perda de carga;

-Determinar a perda de carga distribuída em função da vazão ( hf = hf (Q) ); -Traçar o gráfico de f = f (Re) em papel dilog;

-Traçar o diagrama de velocidades para a instalação do laboratório e determinar a velocidade máxima, sendo o número de Reynolds igual a 1000.

Escoamento laminar é definido como aquele no qual o fluido se move em camadas (lâminas), uma escorregando sobre a adjacente havendo somente troca de quantidade de movimento molecular. Qualquer tendência para instabilidade ou turbulência é amortecida por forças viscosas de cisalhamento que dificultam o movimento relativo entre camadas adjacentes. No escoamento turbulento as partículas fluidas estão dotadas de agitação turbulenta, e possuem componentes transversais à corrente principal. Osborne Reynolds, estudando a semelhança entre os dois escoamentos, descobriu que o adimensional ρVD/μ (onde ρ é a massa específica, V a velocidade característica,

D um comprimento característico e μ a viscosidade) deveria ser igual para caracterizar dois escoamentos dinamicamente semelhantes.

Reynolds injetou na corrente líquida transparente um filete de líquido colorido e de mesma densidade na seção de entrada do conduto de vidro circular horizontal. Para vazões pequenas o filete de tinta era uma linha reta em todo o tubo, indicando regime laminar. Com o aumento da vazão, ou seja da velocidade do fluido, o adimensional, hoje denominado número de Reynolds, aumenta e chega-se a uma condição onde o filete de tinta ondula e subitamente desaparecia, difundindo-se totalmente no tubo. Neste caso, há o rompimento do movimento ordenado do escoamento laminar devido ao violento intercâmbio da quantidade de movimento, tornando-se turbulento.

Em tubulações industriais, quando o número de Reynolds é inferior a 2000, considera-se escoamento laminar.

Analisaremos a seguir um escoamento laminar em um tubo cilíndrico. Consideremos as seguintes hipóteses: -escoamento isotérmico, laminar, permanente e dinamicamente estabelecido;

-fluido incompressível;

-tubo horizontal de secção constante e propriedades uniformes;

-ausência de máquinas e singularidades no sistema. Sejam as seções 1 e 2 do tubo:

Figura 01: Trecho da tubulação.

Da equação da continuidade:

V - velocidade média; S - área da secção.

Aplicando a equação de Bernoulli entre as secções 1 e 2:

onde: H1 - carga total média em 1; γ - peso específico do fluido;

H2 - carga total média em 2; ρ - massa específica do fluido; Hm - carga devido à máquina; V - velocidade;

ΔH1,2 - perda de carga entre as secções.

Pelas hipóteses, não temos máquina e o regime é permanente. Deste modo, teremos:

H PV g onde: p1 - pressão estática em 1; α1 - coeficiente da energia cinética em 1; p2 - pressão estática em 2; α2 - coeficiente da energia cinética em 2;

V1 - velocidade média em 1; z1 - cota em 1;

V2 - velocidade média em 2; z2 - cota em 2. g - aceleração gravitacional;

Como V1 = V2, e z1 = z2: Utilizando a equação do cálculo universal de perda de carga distribuída:

ΔH fL V 2g D onde: ΔH1,2 = hf - perda de carga; f - coeficiente de perda de carga distribuída;

L - comprimento do tubo; V - velocidade média no conduto; g - gravidade;

D - diâmetro hidráulico da secção. 2

Com estes dados podemos traçar a linha piezométrica e de carga ou de energia. (Figura 02).

Figura 02: Distribuição dos piezômetros e as linhas piezométricas e de energia. Num escoamento laminar pode-se provar que:

f 64Re = onde: Re - número de Reynolds.

Re VD VD= ⋅⋅ = ⋅ρ μυ ΔH VD LV 2g D LV 2g D2

Como ν, L, D, g são constantes, ΔH1,2 varia linearmente com a velocidade, e consequentemente com a vazão.

A perda de carga distribuída também é indicada por hf.

Distribuição de velocidades :

Pode ser provado que a distribuição de velocidades em um escoamento laminar obedece:

v(r) V r

onde: Vmáx - velocidade máxima; r - raio variável de 0 a R;

R - raio do conduto.

A velocidade média é então:

V 1S v(r)dSS

=∫ dS = r.dθ.dr S = π.R2

V R v1 - rR rd dr = v R 1- rR rdr2 má x

2 R má x

V 2vR r2 r4R 2vR R2 R4 v2 má x

R má x

O coeficiente de energia cinética será:

v1 r R rd dr

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