Gabarito P1 MAP2121 2007, Provas de Engenharia Civil

Baixe Gabarito P1 MAP2121 2007 e outras Provas em PDF para Engenharia Civil, somente na Docsity! MAP 2121 - CÁLCULO NUMÉRICO (POLI) Prova 1 - 13/09/07 - Duração: 2 horas Questão 1 (2.5 pontos): Resolva o sistema linear a seguir pelo método de Eli- minação de Gauss (sem condensação pivotal) com aritmética de ponto flutuante com 3 algarismos significativos: 40 20 1.0 z1 2.0 7 20 40 20 |.) x |=| 20 10 2.0 40 za 2.0 b) Seja U a matriz triangular superior obtida no método de Eliminação de Gauss ec La matriz triangular inferior formada pelos multiplicadores calculados (em suas respectivas posições) e com a diagonal formada por 1's (Ma=1,i=1,2,3). Verifique que LU=A, onde A é a matriz original do sistema. Questão 2 (2.5 pontos): Empregando-se o método de eliminação de Gauss com condensação pivotal e 3 algarismos significativos no sistema linear: [1.56 5.18 1.69 2 | 8.42 3.33 157 —10.3 |.| «xo | =| 150. 2.22 16.7 9.58 23 | 28.5. obtém-se a matriz escalonada. (com os multiplicadores): 3.33 157 10.3 7 0.667 | —88.3 os | 0.468 0.773 | —6.29 tendo-se efetuado as permutações p; = 2e py = 3. Faça uma etapa de refi- namento da solução obtida x = (1.08, 1.00,1.03) (Não esqueça do resíduo em dupla precisão). Questão 3 (2.5 pontos): Mostre que a função f(x) — e-* + sin(x) tem um máximo local no intervalo [1,1.5]. Utilize o método de Newton para calculá-lo com precisão pré-fixada de 107? justificando por que se pode garantir a con- vergência a partir do valor inicial escolhido. r Questão 4 (2.5 pontos): Uma fábrica possui material para confecção de uma lata cilíndrica com área total de superfície de 800 cm?2. Deseja-se uma lata com esta área de superfície e volume de 1 litro. Determine através de um método de aproximações sucessivas qual o raio da lata e sua correspondente altura. Efetue 3 iterações do método e estime o número de iterações necessárias para um erro menor que 103. Justifique a convergência do método. (Obs: deseja-se a lata mais alta ...)  Quando cansar de estudar Numérico vê se acessa meu blog: http://sorelaxo.blogspot.com Quando cansar de estudar Numérico vê se acessa meu blog: http://sorelaxo.blogspot.com Quando cansar de estudar Numérico vê se acessa meu blog: http://sorelaxo.blogspot.com Quando cansar de estudar Numérico vê se acessa meu blog: http://sorelaxo.blogspot.com